نامتناهی ترین عدد کدام است. در مجموعه مقالات گنجانده نشده است

17 ژوئن 2015

«من خوشه‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه کوچک نوری که شمع عقل می‌دهد، پنهان شده‌اند. با هم زمزمه می کنند؛ توطئه در مورد چه کسی می داند. شاید ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را در ذهنمان اسیر کرده ایم. یا شاید آنها به سادگی زندگی تک رقمی، خارج از درک ما دارند.
داگلاس ری

ما به خودمان ادامه می دهیم. امروز اعدادی داریم...

دیر یا زود، همه با این سوال عذاب می دهند که بیشترین تعداد چیست؟ یک میلیون پاسخ برای یک سوال کودک وجود دارد. بعدش چی؟ تریلیون و حتی بیشتر؟ در واقع، پاسخ به این سوال که چه هستند اعداد بزرگساده فقط یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کنید و دیگر بزرگترین نخواهد بود. این رویه را می توان به طور نامحدود ادامه داد.

اما اگر این سوال را بپرسید: بزرگترین عددی که وجود دارد کدام است و نام خاص آن چیست؟

حالا همه چیز را خواهیم فهمید...

دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.

سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. یک استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی -illion (به جدول مراجعه کنید). به این صورت است که اعداد تریلیون، کوادریلیون، کوئینتیلیون، ششمیلیون، سپتیلیون، اکتیلیون، غیرهیلیون و دسیلیون را بدست می آوریم. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید تعداد صفرهای یک عدد را که طبق سیستم آمریکایی نوشته شده است، دریابید.

سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال، در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیسی و اسپانیایی استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: پسوند -million به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته شده است - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد. یعنی بعد از یک تریلیون در سیستم انگلیسی یک تریلیون وجود دارد و فقط پس از آن یک کوادریلیون و به دنبال آن یک کوادریلیون و غیره. بنابراین، یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملاً متفاوتی هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعداد، می توانید تعداد صفرهای عددی را که طبق سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید. ختم به - میلیارد.

فقط عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که هنوز هم درست تر است که آن را همانطور که آمریکایی ها می گویند - میلیارد است، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم. اما چه کسی در کشور ما هر کاری را طبق قوانین انجام می دهد! ;-) اتفاقاً گاهی اوقات از کلمه تریلیون در روسی استفاده می شود (با جستجو در گوگل یا یاندکس می توانید این را خودتان ببینید) و ظاهراً به معنای 1000 تریلیون است. کوادریلیون

علاوه بر اعداد نوشته شده با پیشوندهای لاتین مطابق با سیستم آمریکایی یا انگلیسی، به اصطلاح اعداد غیر سیستمی نیز شناخته می شوند، یعنی. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین عدد از این دست وجود دارد، اما کمی بعد بیشتر در مورد آنها خواهم گفت.

بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چه نامیده می شوند:

و حالا این سوال پیش می آید که بعدش چه می شود. پشت نزول چیست؟ در اصل، البته می توان با ترکیب پیشوندهایی، هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion تولید کرد، اما اینها قبلاً نام های مرکب بودند. علاقه مند به شماره اسامی خودمان هستیم. بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، شما هنوز هم می توانید تنها سه نام مناسب - vigintillion (از Lat.ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات.سنتوم- صد) و میلیون (از لات.میل- هزار). رومی ها بیش از هزار نام خاص برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، رومی ها یک میلیون (1000000) نامیدند.decies centena miliaیعنی «ده صد هزار». و اکنون، در واقع، جدول:

بنابراین، طبق چنین سیستمی، اعداد بزرگتر از 10 هستند 3003 ، که نام غیر مرکب خود را داشته باشد غیر ممکن است! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها همان اعداد غیر سیستمی هستند. بیایید در نهایت در مورد آنها صحبت کنیم.

کوچکترین چنین عددی یک هزار است (حتی در فرهنگ لغت دهل وجود دارد) به معنی صد صد یعنی 10000. اما این کلمه قدیمی است و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بیشمار" است. به طور گسترده استفاده می شود، به هیچ وجه یک عدد مشخص نیست، بلکه به معنای تعداد غیرقابل شمارش و غیرقابل شمارش چیزی است. اعتقاد بر این است که کلمه بی شمار از مصر باستان وارد زبان های اروپایی شده است.

با توجه به منشا این عدد، وجود دارد نظرات مختلف. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در یونان باستان متولد شده است. همانطور که ممکن است در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود، اما برای اعداد بیشتر از ده هزار نامی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت خود "Psammit" (یعنی حساب شن و ماسه) نشان داد که چگونه به طور سیستماتیک اعداد بزرگ را به صورت دلخواه ساخته و نامگذاری می کند. به طور خاص، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه می شود که در جهان (یک توپ با قطر هزاران قطر زمین) بیش از 10 مورد وجود ندارد (در نماد ما) 63 ذرات شن جالب است که محاسبات مدرن تعداد اتم ها در جهان مرئی به عدد 10 منجر شود. 67 (در مجموع هزاران بار بیشتر). ارشمیدس نام های زیر را برای اعداد پیشنهاد کرد:
1 هزار = 10 4 .
1 دی هزار = هزاران هزار = 10 8 .
1 سه هزار = دو هزار دو هزار = 10 16 .
1 تترا هزار = سه میلیون سه هزار = 10 32 .
و غیره.

گوگول (از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر است. "گوگول" اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica توسط ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر نوشته شد. به گفته او، این برادرزاده نه ساله اش میلتون سیروتا بود که پیشنهاد داد این شماره بزرگ را «گوگول» بنامیم. این عدد به لطف موتور جستجوی نامگذاری شده به طور کلی شناخته شد. گوگل. لطفاً توجه داشته باشید که "گوگل" یک نام تجاری و googol یک عدد است.

ادوارد کاسنر

در اینترنت اغلب می توانید پیدا کنید که ذکر شده است - اما این درست نیست ...

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، شماره asankheya (از چینی. آسنزی- غیر قابل شمارش)، برابر با 10 140. اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای رسیدن به نیروانا است.

Googolplex (انگلیسی) googolplex) - عددی که کاسنر و برادرزاده اش نیز اختراع کرده اند و به معنای یک با گوگول صفر است یعنی 10. 10100 . خود کاسنر این "کشف" را اینگونه توصیف می کند:

کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط کودکی (برادرزاده نه ساله دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر پس از آن، نامی بیابد. او بسیار مطمئن بود که این عدد بی نهایت نبود وقبل از اینکه به همان اندازه مطمئن شویم که باید یک نام داشته باشد. در همان زمان که او "گوگل" را پیشنهاد کرد، نامی برای عدد بزرگتر گذاشت: "Googolplex". یک googolplex بسیار بزرگتر از یک googol است، اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت به آن اشاره کرد.

ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.

عددی حتی بزرگتر از googolplex، عدد Skewes، توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد. جی لندن ریاضی. Soc. 8, 277-283, 1933.) در اثبات فرضیه ریمان در مورد اعداد اول. به این معنی هتا یک درجه هتا یک درجه هبه توان 79 یعنی ee ه 79 . بعداً، ته ریله، اچ جی جی «در مورد نشانه تفاوت پ(x)-Li(x)." ریاضی. محاسبه کنید. 48, 323-328, 1987) عدد Skuse را به ee کاهش داد 27/4 ، که تقریباً برابر با 8.185·10 370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار Skuse به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نمی گیریم، در غیر این صورت باید اعداد غیر طبیعی دیگر را به خاطر بسپاریم - عدد pi، عدد e و غیره.

اما لازم به ذکر است که یک عدد اسکوزه دوم وجود دارد که در ریاضیات به صورت Sk2 نشان داده می شود که حتی از عدد اسکوزه اول (Sk1) نیز بزرگتر است. شماره دوم Skewes، توسط J. Skuse در همان مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان برای آن صادق نیست معرفی شد. Sk2 برابر با 1010 است 10103 ، یعنی 1010 101000 .

همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام عدد بیشتر است دشوارتر است. برای مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد بسیار بزرگ، استفاده از قدرت ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، این در صفحه است! آنها حتی در کتابی به اندازه کل کیهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است ، هر ریاضی دانی که در مورد این مشکل سؤال می کرد روش نوشتن خود را پیدا کرد که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط با یکدیگر برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth ، Conway ، Steinhouse و غیره هستند.

نماد هوگو استنهاوس را در نظر بگیرید (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استین هاوس پیشنهاد داد داخل اعداد بزرگ بنویسید شکل های هندسی- مثلث، مربع و دایره:

استاینهاوس با دو عدد فوق بزرگ جدید آمد. او شماره را - مگا، و شماره را - مگیستون نامید.

لئو موزر، ریاضیدان، نماد استنهاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از مگیستون یادداشت شوند، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا دایره های زیادی باید یکی در داخل دیگری کشیده می شد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع ها، نه دایره، بلکه پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره بکشید. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد تا بتوان اعداد را بدون ترسیم تصاویر پیچیده نوشت. نماد موزر به شکل زیر است:

بنابراین، با توجه به نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون فراخوانی شود. و عدد "2 در مگاگون" یعنی 2 را پیشنهاد کرد. این عدد به عدد موزر یا به سادگی موزر معروف شد.

اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است کمیت محدود کننده ای است که به عنوان عدد گراهام شناخته می شود که اولین بار در سال 1977 در اثبات تخمینی در نظریه رمزی استفاده شد. این عدد با ابر مکعب های دو رنگ مرتبط است و بدون سیستم 64 سطحی خاص بیان نمی شود. نمادهای ریاضی ویژه ای که توسط کنوت در سال 1976 معرفی شدند.

متأسفانه عددی که با نماد کنوت نوشته شده است را نمی توان در سیستم موزر به نماد تبدیل کرد. بنابراین، ما باید این سیستم را نیز توضیح دهیم. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در مورد آن وجود ندارد. دونالد کنوت (بله، بله، این همان کنوت است که "هنر برنامه نویسی" را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد، که او پیشنهاد کرد که با فلش های رو به بالا بنویسد:

که در نمای کلیبه نظر می رسد این است:

فکر می کنم همه چیز روشن است، بنابراین به شماره گراهام برگردیم. گراهام اعداد G را پیشنهاد کرد:

1. G1 = 3..3 که تعداد فلش های ابرقدرت 33 است.


2. G2 = ..3 که تعداد فلش های ابرقدرت برابر با G1 است.


3. G3 = ..3 که تعداد فلش های ابرقدرت برابر با G2 است.



4. G63 = ..3 که تعداد فلش های ابرقدرت G62 است.

شماره G63 را شماره گراهام می نامند (اغلب به سادگی به عنوان G تعیین می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است. و اینجا

در پاسخ به این سوال دشوار که بزرگترین عدد در جهان چیست، ابتدا باید توجه داشت که امروزه 2 روش پذیرفته شده برای نامگذاری اعداد وجود دارد - انگلیسی و آمریکایی. بر اساس سیستم انگلیسی، پسوندهای -billion یا -million به ترتیب به هر عدد بزرگ اضافه می شود که در نتیجه اعداد میلیون، میلیارد، تریلیون، تریلیون و غیره به دست می آید. اگر از سیستم آمریکایی حرکت کنیم، بر اساس آن، پسوند - میلیون باید به هر عدد بزرگ اضافه شود و در نتیجه اعداد تریلیون، کوادریلیون و بزرگ تشکیل شود. در اینجا لازم به ذکر است که سیستم اعداد انگلیسی در دنیای مدرن گسترده تر است و اعداد موجود در آن برای عملکرد طبیعیتمام سیستم های جهان ما

البته پاسخ به سوال بزرگترین عدد از نظر منطقی نمی تواند بدون ابهام باشد، زیرا اگر فقط یک عدد را به هر رقم بعدی اضافه کنید، یک عدد بزرگتر جدید به دست می آید، بنابراین این فرآیند محدودیتی ندارد. با این حال، به اندازه کافی عجیب، هنوز هم بیشترین تعداد در جهان وجود دارد و در کتاب رکوردهای گینس ثبت شده است.

عدد گراهام بزرگترین عدد در جهان است

این عدد است که در جهان به عنوان بزرگترین در کتاب رکوردها شناخته شده است، اما توضیح اینکه چه چیزی است و چقدر بزرگ است بسیار دشوار است. که در به معنای کلی، اینها سه قلوهایی هستند که با هم ضرب شده اند و به عددی می رسند که 64 مرتبه بزرگتر از نقطه درک هر فرد است. در نتیجه، ما فقط می توانیم 50 رقم پایانی عدد گراهام را بدهیم – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

شماره گوگول

تاریخچه این عدد به پیچیدگی مورد ذکر شده در بالا نیست. بنابراین، ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر، با برادرزاده های خود در مورد اعداد بزرگ، نتوانست به این سوال پاسخ دهد که چگونه اعدادی را که 100 صفر یا بیشتر دارند نامگذاری کنیم. یک برادرزاده مدبر نام خود را برای چنین اعدادی پیشنهاد کرد - googol. لازم به ذکر است که بزرگ است اهمیت عملیاین عدد نیست، اما گاهی اوقات در ریاضیات برای بیان بی نهایت استفاده می شود.

Googleplex

این عدد نیز توسط ریاضیدان ادوارد کاسنر و برادرزاده اش میلتون سیروتا اختراع شد. در یک مفهوم کلی، عددی به توان دهم گوگول را نشان می دهد. در پاسخ به سوال بسیاری از افراد کنجکاو مبنی بر اینکه چند صفر در Googleplex وجود دارد، شایان ذکر است که در نسخه کلاسیکهیچ راهی برای تصور این عدد وجود ندارد، حتی اگر تمام کاغذهای روی سیاره را با صفرهای کلاسیک بپوشانید.

عدد کاخ

یکی دیگر از مدعیان عنوان بزرگترین عدد، عدد Skewes است که توسط جان لیت وود در سال 1914 اثبات شد. طبق شواهد ارائه شده، این تعداد تقریباً 8.185 10370 است.

شماره موزر

این روش نامگذاری اعداد بسیار بزرگ توسط هوگو اشتاینهاوس ابداع شد که پیشنهاد کرد آنها را با چند ضلعی نشان دهیم. در نتیجه سه عمل ریاضی انجام شده، عدد 2 در مگاگون (چند ضلعی با اضلاع مگا) متولد می شود.

همانطور که قبلاً می بینید، تعداد زیادی از ریاضیدانان برای یافتن آن تلاش کرده اند - بزرگترین تعداد در جهان. البته میزان موفقیت این تلاش ها در اختیار ما نیست، با این حال، باید توجه داشت که کاربرد واقعی چنین اعدادی مشکوک است، زیرا آنها حتی قابل درک بشر نیستند. علاوه بر این، همیشه یک عدد وجود خواهد داشت که اگر یک کار بسیار آسان را انجام دهید، بیشتر خواهد بود عملیات ریاضی +1.

هر روز تعداد بی شماری ما را احاطه کرده اند. مطمئناً بسیاری از مردم حداقل یک بار به این فکر کرده اند که چه عددی بزرگترین در نظر گرفته می شود. شما می توانید به سادگی به یک کودک بگویید که این یک میلیون است، اما بزرگسالان به خوبی درک می کنند که اعداد دیگر به دنبال یک میلیون هستند. به عنوان مثال، تنها کاری که باید انجام دهید این است که هر بار یک عدد را به عددی اضافه کنید، و بزرگتر و بزرگتر می شود - این تا بی نهایت اتفاق می افتد. اما اگر به اعدادی که دارای نام هستند نگاه کنید، می توانید متوجه شوید که بزرگترین عدد در جهان چه نام دارد.

ظاهر نام اعداد: چه روش هایی استفاده می شود؟

امروزه 2 سیستم وجود دارد که بر اساس آنها نام هایی به اعداد داده می شود - آمریکایی و انگلیسی. اولی بسیار ساده است و دومی رایج ترین در سراسر جهان است. آمریکایی به شما امکان می دهد نام های بزرگ را به شرح زیر انتخاب کنید: ابتدا عدد ترتیبی به زبان لاتین نشان داده می شود و سپس پسوند "میلیون" اضافه می شود (در اینجا استثنا میلیون به معنای هزار است). این سیستم توسط آمریکایی ها، فرانسوی ها، کانادایی ها استفاده می شود و در کشور ما نیز استفاده می شود.

زبان انگلیسی به طور گسترده در انگلیس و اسپانیا استفاده می شود. بر اساس آن، اعداد به شرح زیر نامگذاری می شوند: عدد در لاتین "plus" با پسوند "illion" و عدد بعدی (هزار برابر بزرگتر) "plus" "میلیارد" است. مثلاً تریلیون اول می آید، تریلیون بعد از آن، کوادریلیون بعد از کوادریلیون می آید و غیره.

بنابراین، یک عدد در سیستم‌های مختلف می‌تواند معانی مختلفی داشته باشد؛ مثلاً یک میلیارد آمریکایی در سیستم انگلیسی یک میلیارد نامیده می‌شود.

اعداد برون سیستمی

علاوه بر اعدادی که بر اساس سیستم های شناخته شده نوشته شده اند (در بالا) اعداد غیر سیستمی نیز وجود دارد. آنها نام خود را دارند که شامل پیشوندهای لاتین نمی شود.

می توانید آنها را با عددی به نام بی شمار شروع کنید. به عنوان صد صد (10000) تعریف می شود. اما با توجه به مقصود از این کلمه استفاده نمی شود، بلکه به عنوان نشانه ای از کثرت بیشمار به کار می رود. حتی فرهنگ لغت دال نیز با مهربانی تعریفی از چنین عددی ارائه خواهد کرد.

بعد از بی شمار گوگول قرار دارد که نشان دهنده 10 به توان 100 است. این نام برای اولین بار در سال 1938 توسط ریاضیدان آمریکایی E. Kasner استفاده شد که اشاره کرد که این نام توسط برادرزاده اش اختراع شده است.

گوگل (موتور جستجو) نام خود را به افتخار googol گرفته است. سپس 1 با googol صفر (1010100) نشان دهنده یک googolplex است - کاسنر نیز این نام را پیدا کرد.

حتی بزرگتر از googolplex عدد اسکوز (e به توان e به توان e79) است که توسط اسکوزه در اثبات حدس ریمان در مورد اعداد اول (1933) پیشنهاد شده است. عدد Skuse دیگری وجود دارد، اما زمانی استفاده می شود که فرضیه ریمن درست نباشد. گفتن اینکه کدام یک بزرگتر است بسیار دشوار است، به خصوص وقتی صحبت از درجات زیاد باشد. با این حال، این عدد، علیرغم "عظمت" آن، نمی تواند بهترین در بین همه کسانی باشد که نام خود را دارند.

و رهبر در میان بزرگترین اعداد در جهان، عدد گراهام (G64) است. برای اولین بار برای اثبات در زمینه علوم ریاضی (1977) استفاده شد.

وقتی صحبت از چنین عددی می شود، باید بدانید که نمی توانید بدون یک سیستم 64 سطحی ویژه ایجاد شده توسط Knuth انجام دهید - دلیل این امر اتصال عدد G با ابرمکعب های دو رنگ است. کنوت فوق درجه را اختراع کرد و برای اینکه ضبط آن راحت باشد، استفاده از فلش های رو به بالا را پیشنهاد کرد. بنابراین ما متوجه شدیم که بزرگترین عدد در جهان چه نام دارد. شایان ذکر است که این عدد G در صفحات کتاب معروف رکوردها گنجانده شده است.

اعدادی وجود دارند که به قدری باورنکردنی و فوق‌العاده بزرگ هستند که حتی نوشتن آنها به کل جهان نیاز دارد. اما این چیزی است که واقعاً دیوانه کننده است ... برخی از این اعداد غیرقابل درک برای درک جهان بسیار مهم هستند.

وقتی می‌گویم "بزرگترین عدد در جهان"، واقعاً منظورم بزرگترین است قابل توجهعدد، حداکثر عدد ممکن که به نوعی مفید است. مدعیان زیادی برای این عنوان وجود دارد، اما من بلافاصله به شما هشدار می دهم: واقعاً این خطر وجود دارد که تلاش برای درک همه آن، ذهن شما را منفجر کند. و علاوه بر این، با ریاضیات بیش از حد، لذت زیادی نخواهید داشت.

Googol و googolplex

ادوارد کاسنر

می‌توانیم با دو عددی که احتمالاً بزرگ‌ترین اعدادی هستند شروع کنیم، و اینها در واقع دو بزرگ‌ترین اعدادی هستند که به طور کلی تعاریف پذیرفته شده در زبان انگلیسی. (از نامگذاری نسبتاً دقیقی برای نشان دادن اعداد به اندازه دلخواه استفاده می شود، اما این دو عدد را امروزه در فرهنگ لغت نمی توانید پیدا کنید.) گوگول، از آنجایی که شهرت جهانی پیدا کرد (البته با خطا، توجه کنید. در واقع گوگول است. ) در قالب گوگل، متولد 1920 به عنوان راهی برای علاقه مند کردن کودکان به اعداد بزرگ.

برای این منظور، ادوارد کاسنر (تصویر) دو برادرزاده خود، میلتون و ادوین سیروت را برای قدم زدن در نیوجرسی پالیزیدز برد. او از آنها دعوت کرد تا هر ایده ای داشته باشند، و سپس میلتون نه ساله "گوگول" را پیشنهاد کرد. او این کلمه را از کجا آورده است، مشخص نیست، اما کاسنر تصمیم گرفت یا عددی که در آن صد صفر به دنبال واحد باشد از این پس گوگول نامیده می شود.

اما میلتون جوان به همین جا بسنده نکرد، او یک عدد حتی بزرگتر به نام googolplex را پیشنهاد کرد. به گفته میلتون، این عددی است که در آن رتبه اول 1 است و سپس هر تعداد صفر که می توانید قبل از خستگی بنویسید. در حالی که این ایده جذاب است، کاسنر به این نتیجه رسید که به تعریف رسمی تری نیاز است. همانطور که او در کتاب ریاضیات و تخیل خود در سال 1940 توضیح داد، تعریف میلتون این احتمال مخاطره آمیز را باز می گذارد که یک بوفون تصادفی بتواند ریاضیدانی برتر از آلبرت انیشتین شود، فقط به این دلیل که استقامت بیشتری دارد.

بنابراین کاسنر تصمیم گرفت که یک googolplex یا 1 باشد و سپس یک googol صفر باشد. در غیر این صورت، و با نمادی مشابه آنچه که برای اعداد دیگر با آن سروکار خواهیم داشت، خواهیم گفت که googolplex است. برای نشان دادن این جذابیت، کارل سیگان یک بار اشاره کرد که نوشتن تمام صفرهای یک googolplex از نظر فیزیکی غیرممکن است زیرا فضای کافی در جهان وجود ندارد. اگر کل حجم جهان قابل مشاهده را با ذرات گرد و غبار کوچکی به اندازه تقریباً 1.5 میکرون پر کنیم، تعداد روش‌های مختلفی که می‌توان این ذرات را ترتیب داد تقریباً برابر با یک گوگول پلکس خواهد بود.

از نظر زبانی، googol و googolplex احتمالاً دو عدد مهم (حداقل در زبان انگلیسی) هستند، اما همانطور که اکنون خواهیم گفت، راه های بی نهایت زیادی برای تعریف "اهمیت" وجود دارد.

دنیای واقعی

اگر در مورد بزرگترین عدد قابل توجه صحبت کنیم، استدلال منطقی وجود دارد که این واقعاً به این معنی است که ما باید بزرگترین عدد را با مقداری که واقعاً در جهان وجود دارد پیدا کنیم. می‌توانیم با جمعیت فعلی انسان که در حال حاضر حدود 6920 میلیون نفر است شروع کنیم. تولید ناخالص داخلی جهانی در سال 2010 حدود 61960 میلیارد دلار تخمین زده شد، اما هر دوی این اعداد در مقایسه با حدود 100 تریلیون سلولی که بدن انسان را تشکیل می دهند، ناچیز است. البته هیچ یک از این اعداد قابل مقایسه نیستند شماره کاملذرات موجود در کیهان که عموماً تقریباً در نظر گرفته می شود و این تعداد آنقدر زیاد است که زبان ما کلمه ای مطابق با آن ندارد.

می‌توانیم کمی با سیستم‌های اندازه‌گیری بازی کنیم و اعداد را بزرگ‌تر و بزرگ‌تر کنیم. بنابراین جرم خورشید بر حسب تن کمتر از پوند خواهد بود. یک راه عالی برای انجام این کار استفاده از سیستم واحدهای پلانک است که کوچکترین اقدامات ممکن است که قوانین فیزیک هنوز برای آن اعمال می شود. به عنوان مثال، سن جهان در زمان پلانک حدود . اگر به اولین واحد زمان پلانک پس از انفجار بزرگ برگردیم، خواهیم دید که چگالی جهان در آن زمان بوده است. ما بیشتر و بیشتر می شویم، اما هنوز به گوگول هم نرسیده ایم.

بزرگترین عدد با هر برنامه دنیای واقعی - یا در این مورد برنامه واقعیدر دنیاها - احتمالاً، - یکی از آخرین تخمین‌ها از تعداد جهان‌های چندجهانی. این عدد به قدری زیاد است که مغز انسان به معنای واقعی کلمه قادر به درک همه این جهان های مختلف نخواهد بود، زیرا مغز فقط قادر به پیکربندی های تقریبی است. در واقع، این عدد احتمالاً بزرگترین عددی است که هر معنایی عملی دارد مگر اینکه ایده چندجهان را به عنوان یک کل در نظر بگیرید. با این حال، هنوز اعداد بسیار بیشتری در کمین هستند. اما برای یافتن آنها باید به حوزه ریاضیات محض برویم و هیچ جایی بهتر از این نیست که شروع کنیم اعداد اول.

اعداد اول مرسن

بخشی از چالش ارائه یک تعریف خوب از این است که عدد "معنی" چیست. یک راه این است که بر اساس اعداد اول و مرکب فکر کنیم. همانطور که احتمالاً از ریاضیات مدرسه به یاد دارید یک عدد اول هر عدد طبیعی است (توجه داشته باشید که خیر برابر با یک) که فقط بر و خودش قابل تقسیم است. بنابراین، و اعداد اول هستند، و و اعداد مرکب هستند. این بدان معنی است که هر عدد مرکبرا می توان در نهایت با عوامل اصلی آن نشان داد. از برخی جهات، عدد از مثلاً مهمتر است، زیرا راهی برای بیان آن بر حسب حاصل ضرب اعداد کوچکتر وجود ندارد.

بدیهی است که می توانیم کمی جلوتر برویم. به عنوان مثال، در واقع فقط است، به این معنی که در یک دنیای فرضی که دانش ما از اعداد محدود است، یک ریاضیدان هنوز می تواند عدد را بیان کند. اما عدد بعدی اول است، به این معنی که تنها راه برای بیان آن، اطلاع مستقیم از وجود آن است. این بدان معنی است که بزرگترین اعداد اول شناخته شده بازی می کنند نقش مهم، اما مثلاً یک گوگول - که در نهایت فقط مجموعه ای از اعداد و ضرب در یکدیگر است - در واقع نه. و از آنجایی که اعداد اول اساساً تصادفی هستند، هیچ روش شناخته شده ای برای پیش بینی اینکه یک عدد فوق العاده بزرگ واقعاً اول خواهد بود وجود ندارد. تا به امروز، کشف اعداد اول جدید کار دشواری است.

ریاضیدانان یونان باستانحداقل در اوایل 500 سال قبل از میلاد، مفهوم اعداد اول را داشتند و 2000 سال بعد مردم هنوز می دانستند که کدام اعداد اول تنها تا حدود 750 هستند. متفکران در زمان اقلیدس امکان ساده سازی را می دیدند، اما تا زمان رنسانس، ریاضیدانان واقعاً نمی توانستند این اعداد را بیان کنند. آن را در عمل این اعداد به اعداد مرسن معروف هستند که به افتخار دانشمند فرانسوی قرن هفدهم، مارین مرسن، نامگذاری شده است. ایده بسیار ساده است: عدد مرسن هر عددی از فرم است. بنابراین، برای مثال، و این عدد اول است، برای .

تعیین اعداد اول مرسن بسیار سریعتر و آسانتر از هر نوع اعداد اول دیگری است، و کامپیوترها در شش دهه گذشته سخت در جستجوی آنها بوده اند. تا سال 1952، بزرگترین عدد اول شناخته شده یک عدد بود - عددی با ارقام. در همان سال کامپیوتر محاسبه کرد که عدد اول است و این عدد از ارقام تشکیل شده است که آن را بسیار بزرگتر از گوگول می کند.

کامپیوترها از آن زمان در حال شکار بوده اند و در حال حاضر عدد مرسن بزرگترین عدد اول شناخته شده برای بشر است. این عدد که در سال 2008 کشف شد، به عددی با تقریباً میلیون ها رقم می رسد. این بزرگترین عدد شناخته شده ای است که نمی توان آن را با اعداد کوچکتر بیان کرد، و اگر برای یافتن یک عدد مرسن حتی بزرگتر کمک می خواهید، شما (و رایانه شما) همیشه می توانید به جستجو در http://www.mersenne. org بپیوندید. /.

عدد کاخ

استنلی اسکیوز

بیایید دوباره به اعداد اول نگاه کنیم. همانطور که گفتم، آنها اساساً اشتباه رفتار می کنند، به این معنی که هیچ راهی برای پیش بینی عدد اول بعدی وجود ندارد. ریاضی‌دانان مجبور شده‌اند به اندازه‌گیری‌های بسیار خارق‌العاده متوسل شوند تا راهی برای پیش‌بینی اعداد اول آینده، حتی به روش‌های مبهم، بیابند. موفق ترین این تلاش ها احتمالاً تابع شمارش اعداد اول است که در اواخر قرن 18 توسط ریاضیدان افسانه ای کارل فردریش گاوس اختراع شد.

من از ریاضیات پیچیده تر صرف نظر می کنم - به هر حال ما چیزهای بیشتری در پیش داریم - اما اصل تابع این است: برای هر عدد صحیح، می توانید تخمین بزنید که چند عدد اول کوچکتر از . به عنوان مثال، اگر، تابع پیش‌بینی می‌کند که اعداد اول باید وجود داشته باشند، اگر اعداد اول کوچکتر از، و if، باید اعداد کوچک‌تری وجود داشته باشند که اول هستند.

ترتیب اعداد اول در واقع نامنظم است و فقط تقریبی از تعداد واقعی اعداد اول است. در واقع می دانیم که اعداد اول کوچکتر از اعداد اول کوچکتر و اعداد اول کوچکتر از . مطمئناً این یک تخمین عالی است، اما همیشه فقط یک تخمین است ... و به طور خاص، یک تخمین از بالا.

در همه موارد شناخته شدهبه، تابعی که تعداد اعداد اول را پیدا می کند، تعداد واقعی اعداد اول را کوچکتر از . زمانی ریاضیدانان فکر می‌کردند که همیشه اینطور خواهد بود، تا بی نهایت، و این مطمئناً برای اعداد غیرقابل تصور عظیم صدق می‌کند، اما در سال 1914 جان ادنسور لیتل‌وود ثابت کرد که برای تعدادی ناشناخته و غیرقابل تصور، این تابع شروع به تولید اعداد اول کمتری می‌کند. ، و سپس بین تخمین بالا و تخمین پایین بی نهایت بار جابجا می شود.

شکار برای نقطه شروع مسابقات بود و سپس استنلی اسکیوز ظاهر شد (عکس را ببینید). در سال 1933، او ثابت کرد که حد بالایی زمانی که تابعی که تعداد اعداد اول را تقریب می‌کند، ابتدا مقدار کوچک‌تری تولید می‌کند، عدد است. حتی در انتزاعی ترین معنای واقعی درک اینکه این عدد واقعاً چه چیزی را نشان می دهد دشوار است، و از این منظر این عدد بزرگترین عددی بود که تا به حال در یک اثبات ریاضی جدی استفاده شده است. ریاضیدانان از آن زمان توانستند کران بالایی را به عدد نسبتاً کوچکی کاهش دهند، اما عدد اصلی به عنوان عدد Skewes شناخته می شود.

پس عددی که حتی گوگولپلکس قدرتمند را نیز کوتوله می کند چقدر است؟ در دیکشنری پنگوئن اعداد کنجکاو و جالب، دیوید ولز روشی را بازگو می کند که در آن هاردی ریاضیدان توانست اندازه عدد اسکوزه را درک کند:

هاردی فکر کرد که این "بزرگترین عددی است که برای هر هدف خاصی در ریاضیات استفاده شده است" و پیشنهاد کرد که اگر یک بازی شطرنج با تمام ذرات جهان به صورت مهره ای انجام شود، یک حرکت شامل تعویض دو ذره است و زمانی که همان موقعیت برای بار سوم تکرار شود، بازی متوقف می‌شود، سپس تعداد بازی‌های ممکن تقریباً برابر با تعداد Skuse خواهد بود.

آخرین مورد قبل از حرکت: ما در مورد کوچکتر از دو عدد Skewes صحبت کردیم. عدد اسکوزه دیگری نیز وجود دارد که ریاضیدان در سال 1955 آن را کشف کرد. عدد اول از این واقعیت به دست می آید که به اصطلاح فرضیه ریمان درست است - این یک فرضیه به خصوص دشوار در ریاضیات است که اثبات نشده باقی می ماند و در مورد اعداد اول بسیار مفید است. با این حال، اگر فرضیه ریمان نادرست باشد، اسکوز دریافت که نقطه شروع پرش ها به .

مشکل بزرگی

قبل از اینکه به عددی برسیم که حتی عدد Skewes را کوچک به نظر می‌رساند، باید کمی در مورد مقیاس صحبت کنیم، زیرا در غیر این صورت هیچ راهی برای ارزیابی جایی که قرار است برویم نداریم. ابتدا بیایید یک عدد را در نظر بگیریم - این یک عدد کوچک است، آنقدر کوچک که مردم واقعاً می توانند درک شهودی از معنای آن داشته باشند. تعداد بسیار کمی وجود دارد که با این توصیف مطابقت داشته باشد، زیرا اعداد بزرگتر از شش دیگر اعداد جداگانه نیستند و به "چند"، "بسیار" و غیره تبدیل می شوند.

حالا بیایید بگیریم، یعنی. . اگرچه ما در واقع نمی توانیم به طور شهودی، همانطور که برای عدد انجام دادیم، بفهمیم که چیست، تصور اینکه آن چیست بسیار آسان است. تا اینجای کار خیلی خوبه. اما اگر به آنجا برویم چه اتفاقی می افتد؟ این برابر است با یا. ما خیلی دور هستیم تا بتوانیم این مقدار را تصور کنیم، مانند هر مقدار بسیار بزرگ دیگری - ما توانایی درک اجزای جداگانه را در حدود یک میلیون نفر از دست می دهیم. (واقعاً این دیوانه است تعداد زیادی ازحساب کردن تا یک میلیون از هر چیزی مدتی طول می کشد، اما واقعیت این است که ما هنوز قادر به درک آن عدد هستیم.)

با این حال، اگرچه نمی توانیم تصور کنیم، حداقل قادر به درک آن هستیم طرح کلی 7600 میلیارد است، شاید آن را با چیزی شبیه تولید ناخالص داخلی ایالات متحده مقایسه کنیم. ما از شهود به بازنمایی به درک ساده رفته‌ایم، اما حداقل هنوز در درک خود از چیستی عدد شکاف داریم. وقتی یک پله دیگر از نردبان بالا می رویم، این در حال تغییر است.

برای انجام این کار، باید به یک نماد معرفی شده توسط Donald Knuth برویم که به نماد arrow معروف است. این نماد را می توان به صورت . هنگامی که ما سپس به، تعداد ما خواهد شد. این برابر است با جایی که مجموع سه هاست. ما اکنون بسیار و واقعاً از همه اعداد دیگری که قبلاً در مورد آنها صحبت کرده ایم، پیشی گرفته ایم. از این گذشته ، حتی بزرگترین آنها فقط سه یا چهار ترم در سری شاخص داشتند. به عنوان مثال، حتی عدد سوپر اسکوزه "فقط" است - حتی با توجه به این واقعیت که هم پایه و هم نماها بسیار بزرگتر از عدد هستند، در مقایسه با اندازه یک برج اعداد با یک میلیارد عضو، باز هم هیچ چیز نیست. .

بدیهی است که هیچ راهی برای درک چنین اعداد عظیمی وجود ندارد و با این حال، روند ایجاد آنها هنوز قابل درک است. ما نمی‌توانستیم مقدار واقعی را که توسط یک برج قدرت با یک میلیارد سه قلو داده می‌شود درک کنیم، اما اساساً می‌توانیم چنین برجی را با اصطلاحات متعدد تصور کنیم، و یک ابرکامپیوتر واقعا مناسب می‌تواند چنین برج‌هایی را در حافظه ذخیره کند، حتی اگر نمی تواند مقادیر واقعی آنها را محاسبه کند.

این روز به روز انتزاعی‌تر می‌شود، اما بدتر می‌شود. ممکن است فکر کنید که برجی از درجه که طول نمایش برابر است (در واقع، در نسخه قبلی این پست دقیقاً این اشتباه را انجام دادم) اما ساده است. به عبارت دیگر، تصور کنید که توانایی محاسبه را دارید ارزش دقیقبرج قدرت از سه قلوها، که از عناصر تشکیل شده است، و سپس شما آن مقدار را گرفتید و یک برج جدید با تعداد زیادی در آن ایجاد کردید.

این فرآیند را با هر عدد بعدی تکرار کنید ( توجه داشته باشیداز سمت راست شروع کنید) تا زمانی که بارها آن را انجام دهید و سپس در نهایت به . این عددی است که به سادگی فوق‌العاده بزرگ است، اما اگر همه چیز را بسیار آهسته انجام دهید، حداقل مراحل دریافت آن قابل درک به نظر می‌رسد. ما دیگر نمی‌توانیم اعداد را درک کنیم یا روشی را که توسط آن به دست می‌آیند تصور کنیم، اما حداقل می‌توانیم الگوریتم اصلی را فقط در مدت زمان کافی درک کنیم.

حالا بیایید ذهن را آماده کنیم تا واقعاً آن را منفجر کند.

شماره گراهام (گراهام)

رونالد گراهام

به این ترتیب عدد گراهام را بدست می آورید که در کتاب رکوردهای جهانی گینس به عنوان بزرگترین عددی که تا به حال در اثبات ریاضی استفاده شده است، جای دارد. تصور اینکه چقدر بزرگ است مطلقاً غیرممکن است و توضیح دقیق اینکه دقیقاً چیست به همان اندازه دشوار است. اساساً عدد گراهام هنگام برخورد با ابر مکعب ها ظاهر می شود که اشکال هندسی نظری با بیش از سه بعد هستند. رونالد گراهام ریاضیدان (عکس را ببینید) می خواست بفهمد که چه چیزی حداقل تعداداندازه گیری ها، خواص خاصی از هایپرمکعب ثابت می ماند. (با عرض پوزش برای چنین توضیح مبهم، اما من مطمئن هستم که همه ما باید حداقل دو مورد را دریافت کنیم مدارک تحصیلیدر ریاضیات برای دقیق تر کردن آن.)

در هر صورت، عدد گراهام تخمین بالایی از این حداقل ابعاد است. پس این کران بالا چقدر بزرگ است؟ بیایید به عدد برگردیم، آنقدر بزرگ که فقط می توانیم الگوریتم به دست آوردن آن را به طور مبهم درک کنیم. اکنون، به جای اینکه فقط یک سطح دیگر به بالا پرش کنیم، تعداد فلش هایی را که بین سه تای اول و آخر دارند، می شماریم. ما در حال حاضر حتی از کوچکترین درک از اینکه این عدد چیست یا حتی برای محاسبه آن چه کاری باید انجام دهیم بسیار فراتر هستیم.

حالا بیایید این روند را یک بار تکرار کنیم ( توجه داشته باشیددر هر مرحله بعدی تعداد فلش ها را می نویسیم، برابر عددبدست آمده در مرحله قبل).

این، خانم ها و آقایان، عدد گراهام است که تقریباً یک مرتبه بزرگتر از نقطه درک انسان است. این عددی است که بسیار بزرگتر از هر عددی است که می توانید تصور کنید - بسیار بزرگتر از هر بی نهایتی است که می توانید تصور کنید - به سادگی حتی انتزاعی ترین توصیف را به چالش می کشد.

اما اینجا یک چیز عجیب است. از آنجایی که عدد گراهام اساساً فقط سه گانه ضرب در یکدیگر است، ما برخی از ویژگی های آن را بدون محاسبه واقعی می دانیم. ما نمی‌توانیم عدد گراهام را با استفاده از نمادهای آشنا نشان دهیم، حتی اگر از کل جهان برای نوشتن آن استفاده کنیم، اما می‌توانم همین الان دوازده رقم آخر عدد گراهام را به شما بگویم: . و این همه چیز نیست: ما حداقل می دانیم ارقام آخراعداد گراهام

البته شایان ذکر است که این عدد فقط یک کران بالایی در مسئله اصلی گراهام است. این کاملاً ممکن است که تعداد واقعی اندازه گیری های مورد نیاز برای برآوردن ویژگی مورد نظر بسیار بسیار کمتر باشد. در واقع، از دهه 1980، به گفته اکثر متخصصان در این زمینه، اعتقاد بر این بود که در واقع تنها شش بعد وجود دارد - عددی آنقدر کوچک که ما می توانیم آن را به طور شهودی درک کنیم. کران پایینی از آن زمان به بالا رفته است، اما هنوز هم شانس بسیار خوبی وجود دارد که راه حل مشکل گراهام به عددی به بزرگی عدد گراهام نباشد.

به سوی بی نهایت

پس آیا اعدادی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد؟ البته برای شروع، شماره گراهام وجود دارد. مربوط به تعداد قابل توجهی...خوب، برخی از حوزه های بسیار پیچیده ریاضیات (مخصوصاً حوزه ای که به نام ترکیبیاتیک شناخته می شود) و علوم کامپیوتر وجود دارد که در آنها اعدادی حتی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد. اما ما تقریباً به حدی رسیده‌ایم که می‌توانم امیدوار باشم که هرگز به طور منطقی توضیح داده شود. برای کسانی که به اندازه کافی احمق هستند که حتی بیشتر از این پیش بروند، مطالعه بیشتر با مسئولیت خودتان پیشنهاد می شود.

خوب، اکنون یک نقل قول شگفت انگیز که به داگلاس ری نسبت داده می شود ( توجه داشته باشیدراستش خیلی خنده دار به نظر می رسد:

«من خوشه‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه کوچک نوری که شمع عقل می‌دهد، پنهان شده‌اند. با هم زمزمه می کنند؛ توطئه در مورد چه کسی می داند. شاید ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را در ذهنمان اسیر کرده ایم. یا شاید آنها به سادگی زندگی تک رقمی، خارج از درک ما دارند.

دنیای علم به سادگی با دانش خود شگفت انگیز است. با این حال، حتی باهوش ترین فرد جهان نیز قادر به درک همه آنها نخواهد بود. اما شما باید برای این تلاش کنید. به همین دلیل است که در این مقاله می خواهم بفهمم که بزرگترین عدد چیست.

درباره سیستم ها

در ابتدا لازم به ذکر است که دو سیستم برای نامگذاری اعداد در دنیا وجود دارد: آمریکایی و انگلیسی. بسته به این، همان عدد را می توان به طور متفاوت نامید، اگرچه معنی یکسانی دارد. و در همان ابتدا باید با این تفاوت های ظریف مقابله کنید تا از عدم اطمینان و سردرگمی جلوگیری کنید.

سیستم آمریکایی

جالب خواهد بود که این سیستمنه تنها در آمریکا و کانادا، بلکه در روسیه نیز استفاده می شود. علاوه بر این، نام علمی خود را نیز دارد: سیستمی برای نامگذاری اعداد با مقیاس کوتاه. اعداد بزرگ در این سیستم چه نامیده می شوند؟ بنابراین، راز بسیار ساده است. در همان ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد که پس از آن پسوند معروف "-million" به سادگی اضافه می شود. واقعیت زیر جالب خواهد بود: ترجمه از زبان لاتینعدد "میلیون" را می توان به "هزاران" ترجمه کرد. اعداد زیر متعلق به سیستم آمریکایی است: یک تریلیون 10 12، یک کوئینتیلیون 10 18، یک اکتیلیون 10 27 و غیره است. همچنین به راحتی می توان فهمید که چند عدد صفر در عدد نوشته شده است. برای انجام این کار، شما باید یک فرمول ساده را بدانید: 3 * x + 3 (که در آن "x" در فرمول یک عدد لاتین است).

سیستم انگلیسی

با این حال، با وجود سادگی سیستم آمریکایی، سیستم انگلیسی همچنان در جهان گسترده‌تر است که سیستمی برای نام‌گذاری اعداد با مقیاس طولانی است. از سال 1948، در کشورهایی مانند فرانسه، بریتانیا، اسپانیا و همچنین در کشورهایی که مستعمرات سابق انگلیس و اسپانیا بودند استفاده می شود. ساخت اعداد در اینجا نیز بسیار ساده است: پسوند "-million" به نام لاتین اضافه می شود. علاوه بر این، اگر عدد 1000 برابر بزرگتر باشد، پسوند "-billion" اضافه می شود. چگونه می توان به تعداد صفرهای پنهان در یک عدد پی برد؟

1. اگر عدد به "-million" ختم شود، به فرمول 6 * x + 3 نیاز دارید ("x" یک عدد لاتین است).
2. اگر عدد به "-billion" ختم شود، به فرمول 6 * x + 6 نیاز دارید (که در آن "x" دوباره یک عدد لاتین است).

مثال ها

در این مرحله، به عنوان مثال، می توانیم نحوه فراخوانی اعداد مشابه را در نظر بگیریم، اما در مقیاس متفاوت.

شما به راحتی می توانید همین نام را در آن ببینید سیستم های مختلفمخفف اعداد مختلف است. مثلا یک تریلیون. بنابراین، هنگام در نظر گرفتن یک عدد، هنوز هم ابتدا باید دریابید که بر اساس چه سیستمی نوشته شده است.

اعداد برون سیستمی

شایان ذکر است که علاوه بر اعداد سیستمی، اعداد غیر سیستمی نیز وجود دارد. شاید بیشترین تعداد در بین آنها گم شد؟ ارزش بررسی این موضوع را دارد.

1. گوگول. این عدد ده تا توان صد است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر (10100). این عدد برای اولین بار در سال 1938 توسط دانشمند ادوارد کاسنر ذکر شد. خیلی حقیقت جالب: نام موتور جستجوی جهانی گوگل در آن زمان از تعداد نسبتاً زیادی - googol - گرفته شده است. و این نام توسط برادرزاده جوان کاسنر اختراع شد.
2. آسانخیا. این یک نام بسیار جالب است که از سانسکریت به عنوان "بی شمار" ترجمه شده است. مقدار عددی آن یک با 140 صفر - 10 140 است. واقعیت زیر جالب خواهد بود: این در 100 سال قبل از میلاد برای مردم شناخته شده بود. e.، همانطور که در مدخل جین سوترا، یک رساله معروف بودایی گواه است. این عدد ویژه در نظر گرفته می شد، زیرا اعتقاد بر این بود که برای رسیدن به نیروانا به همان تعداد چرخه کیهانی نیاز است. همچنین در آن زمان این عدد بزرگترین محسوب می شد.
3. Googolplex. این شماره توسط همان ادوارد کاسنر و برادرزاده ی فوق الذکرش اختراع شد. نام عددی آن ده به توان دهم است که به نوبه خود از توان صدم (یعنی ده به توان googolplex) تشکیل شده است. این دانشمند همچنین گفت که از این طریق می توانید به هر تعداد که می خواهید عدد بزرگی بدست آورید: googoltetraplex، googolhexaplex، googolctaplex، googoldecaplex و غیره.
4. عدد گراهام G است. این بزرگترین عددی است که در سال 1980 توسط کتاب رکوردهای گینس به این عنوان شناخته شده است. این به طور قابل توجهی بزرگتر از googolplex و مشتقات آن است. و دانشمندان حتی گفتند که کل جهان قادر نیست کل نماد اعشاری عدد گراهام را در خود داشته باشد.
5. شماره موزر، شماره Skewes. این اعداد نیز یکی از بزرگترین ها در نظر گرفته می شوند و اغلب در حل فرضیه ها و قضایای مختلف مورد استفاده قرار می گیرند. و از آنجایی که این اعداد را نمی توان با استفاده از قوانین پذیرفته شده عمومی نوشت، هر دانشمندی این کار را به روش خود انجام می دهد.

آخرین تحولات

با این حال، هنوز هم باید گفت که هیچ محدودیتی برای کمال وجود ندارد. و بسیاری از دانشمندان معتقد بودند و هنوز هم معتقدند که بیشترین تعداد هنوز پیدا نشده است. و البته افتخار انجام این کار نصیب آنها خواهد شد. روی این پروژه مدت زمان طولانییک دانشمند آمریکایی از میسوری کار کرد، کارهای او با موفقیت به پایان رسید. در 25 ژانویه 2012، او بزرگترین عدد جدید در جهان را پیدا کرد که از هفده میلیون رقم (که چهل و نهمین عدد مرسن است) تشکیل شده است. نکته: تا این زمان بیشترین عدد مربوط به عددی بود که کامپیوتر در سال 2008 پیدا کرد؛ این عدد 12 هزار رقم داشت و به این صورت بود: 2 43112609 - 1.

نه برای اولین بار

شایان ذکر است که این مورد توسط محققان علمی تأیید شده است. این تعداد از طریق سه سطح تأیید توسط سه دانشمند در رایانه های مختلف، که 39 روز کامل طول کشید. با این حال، این اولین دستاورد در چنین جستجویی توسط یک دانشمند آمریکایی نیست. او پیش از این بیشترین اعداد را فاش کرده بود. این اتفاق در سال 2005 و 2006 رخ داد. در سال 2008، رایانه سلسله پیروزی های کورتیس کوپر را قطع کرد، اما در سال 2012 او همچنان کف دست و عنوان شایسته کاشف را به دست آورد.

در مورد سیستم

چگونه این همه اتفاق می افتد، چگونه دانشمندان بزرگترین اعداد را پیدا می کنند؟ بنابراین، امروزه رایانه بیشتر کار را برای آنها انجام می دهد. در این مورد، کوپر از محاسبات توزیع شده استفاده کرد. چه مفهومی داره؟ این محاسبات توسط برنامه های نصب شده بر روی رایانه کاربران اینترنت که به طور داوطلبانه تصمیم به شرکت در مطالعه گرفتند، انجام می شود. به عنوان بخشی از این پروژه، 14 عدد مرسن، به نام ریاضیدان فرانسوی، تعریف شد (اینها اعداد اول هستند که فقط بر خودشان و یک بخش پذیر هستند). در قالب یک فرمول، به نظر می رسد: M n = 2 n - 1 ("n" در این فرمول یک عدد طبیعی است).

درباره پاداش ها

ممکن است یک سوال منطقی مطرح شود: چه چیزی باعث می شود دانشمندان در این مسیر کار کنند؟ بنابراین، این، البته، اشتیاق و میل به پیشگام بودن است. با این حال، در اینجا نیز جوایزی وجود دارد: کرتیس کوپر برای فرزند فکری خود جایزه نقدی 3000 دلاری دریافت کرد. اما این همه ماجرا نیست. بنیاد Electronic Frontier Foundation (EFF) چنین جستجوهایی را تشویق می‌کند و وعده می‌دهد که فوراً جوایز نقدی 150000 دلاری و 250000 دلاری را به کسانی که اعداد اول متشکل از 100 میلیون و یک میلیارد عدد ارسال می‌کنند اعطا کند. بنابراین شکی نیست که امروزه تعداد زیادی از دانشمندان در سراسر جهان در این راستا کار می کنند.

نتیجه گیری ساده

بنابراین بزرگترین عدد امروز چیست؟ بر این لحظهآن را یک دانشمند آمریکایی از دانشگاه میسوری، کورتیس کوپر، پیدا کرد که می توان آن را به شرح زیر نوشت: 2 57885161 - 1. علاوه بر این، این شماره 48 ریاضیدان فرانسوی مرسن نیز می باشد. اما شایان ذکر است که این جستجو پایانی ندارد. و تعجب آور نخواهد بود اگر پس از مدتی مشخص، دانشمندان بزرگترین عدد تازه کشف شده بعدی در جهان را برای بررسی در اختیار ما قرار دهند. شکی نیست که این اتفاق در آینده بسیار نزدیک رخ خواهد داد.