نحوه محاسبه معدل در اکسل محاسبه میانگین ها

در ریاضیات و آمار میانگینحسابی (یا آسان میانگین) مجموعه ای از اعداد مجموع تمام اعداد این مجموعه تقسیم بر تعداد آنهاست. میانگین حسابی به ویژه جهانی و رایج ترین نمایش میانگین است.

شما نیاز خواهید داشت

• دانش ریاضی.

دستورالعمل ها

1. اجازه دهید مجموعه ای از چهار عدد داده شود. نیاز به کشف میانگین معنیاین کیت برای این کار ابتدا مجموع همه این اعداد را پیدا می کنیم. اعداد ممکن عبارتند از 1، 3، 8، 7. مجموع آنها S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19 است. مجموعه اعداد باید از اعدادی با علامت یکسان تشکیل شده باشد، در غیر این صورت حس در محاسبه مقدار متوسط ​​از بین می رود.

2. میانگین معنیمجموعه اعداد برابر است با مجموع اعداد S تقسیم بر تعداد این اعداد. یعنی معلوم می شود که میانگین معنیبرابر است: 19/4 = 4.75.

3. برای مجموعه ای از اعداد نیز امکان تشخیص نه تنها وجود دارد میانگینحسابی، بلکه همچنین میانگینهندسی میانگین هندسی چند عدد واقعی منظم عددی است که می تواند جایگزین هر یک از این اعداد شود تا حاصل ضرب آنها تغییر نکند. میانگین هندسی G با استفاده از فرمول جستجو می شود: ریشه N ام حاصلضرب مجموعه ای از اعداد، که در آن N عدد در مجموعه است. بیایید به همان مجموعه اعداد نگاه کنیم: 1، 3، 8، 7. بیایید آنها را پیدا کنیم. میانگینهندسی برای این کار، بیایید حاصل ضرب را محاسبه کنیم: 1*3*8*7 = 168. حالا از عدد 168 باید ریشه 4 را استخراج کنید: G = (168)^1/4 = 3.61. بدین ترتیب میانگینمجموعه هندسی اعداد 3.61 است.

میانگینمیانگین هندسی معمولاً کمتر از میانگین حسابی استفاده می شود، اما می تواند هنگام محاسبه میانگین مقدار شاخص هایی که در طول زمان تغییر می کنند مفید باشد ( حق الزحمهکارمند فردی، پویایی شاخص های عملکرد و غیره).

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

1. برای پیدا کردن میانگین هندسی یک سری اعداد، ابتدا باید همه این اعداد را ضرب کنید. فرض کنید مجموعه ای از پنج شاخص به شما داده می شود: 12، 3، 6، 9 و 4. بیایید همه این اعداد را ضرب کنیم: 12x3x6x9x4=7776.

2. حال باید ریشه درجه را از عدد حاصل استخراج کنیم، برابر عددعناصر سریال در مورد ما، از عدد 7776 لازم است ریشه پنجم را با استفاده از ماشین حساب مهندسی استخراج کنیم. عددی که پس از این عمل به دست می آید - در این مورد عدد 6 - میانگین هندسی گروه اولیه اعداد خواهد بود.

3. اگر ماشین حساب مهندسی در دسترس ندارید، می توانید میانگین هندسی یک سری اعداد را با استفاده از تابع SRGEOM در اکسل یا با استفاده از یکی از ماشین حساب های آنلاین که به طور خاص برای محاسبه مقادیر میانگین هندسی طراحی شده است، محاسبه کنید.

توجه داشته باشید!
اگر می‌خواهید میانگین هندسی هر کدام را برای 2 عدد پیدا کنید، به ماشین‌حساب مهندسی نیاز ندارید: ریشه دوم را استخراج کنید ( ریشه دوم) از هر عددی با استفاده از معمولی ترین ماشین حساب مجاز است.

مشاوره مفید
برخلاف میانگین حسابی، میانگین هندسی به شدت تحت تأثیر انحرافات و نوسانات عظیم بین مقادیر فردی در مجموعه شاخص های مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

میانگینمقدار یکی از ترکیب های مجموعه ای از اعداد است. نشان دهنده عددی است که نمی تواند خارج از محدوده تعیین شده توسط بزرگترین و باشد پایین ترین مقادیردر این مجموعه اعداد میانگینمقدار حسابی یک نوع میانگین است که معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد.

دستورالعمل ها

1. تمام اعداد مجموعه را جمع کنید و آنها را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید تا میانگین حسابی به دست آید. بسته به شرایط محاسباتی خاص، گاهی اوقات تقسیم هر یک از اعداد بر تعداد مقادیر موجود در مجموعه و مجموع کل آسان تر است.

2. اگر محاسبه میانگین حسابی در ذهن شما امکان پذیر نیست، مثلاً از ماشین حساب موجود در سیستم عامل ویندوز استفاده کنید. می توانید آن را با پشتیبانی از گفتگوی راه اندازی برنامه باز کنید. برای انجام این کار، کلیدهای داغ WIN + R را فشار دهید یا روی دکمه "شروع" کلیک کنید و دستور "Run" را از منوی اصلی انتخاب کنید. پس از آن، calc را در فیلد ورودی تایپ کنید و Enter را در صفحه کلید خود فشار دهید یا روی دکمه "OK" کلیک کنید. همین کار را می توان از طریق منوی اصلی انجام داد - آن را باز کنید، به بخش "همه برنامه ها" و بخش "معمولی" بروید و خط "ماشین حساب" را انتخاب کنید.

3. تمام اعداد مجموعه را مرحله به مرحله با فشار دادن کلید پلاس روی صفحه کلید بعد از همه آنها (به جز شماره آخر) یا با کلیک بر روی دکمه مربوطه در رابط ماشین حساب وارد کنید. همچنین می توانید اعداد را از صفحه کلید یا با کلیک کردن روی دکمه های رابط مربوطه وارد کنید.

4. پس از وارد کردن آخرین مقدار مجموعه، کلید اسلش را فشار دهید یا روی این نماد در رابط ماشین حساب کلیک کنید و تعداد اعداد را در ترتیب تایپ کنید. پس از آن، علامت مساوی را فشار دهید و ماشین حساب میانگین حسابی را محاسبه و نمایش می دهد.

5. برای همین منظور می توانید از ویرایشگر صفحه گسترده مایکروسافت اکسل استفاده کنید. در این حالت، ویرایشگر را راه اندازی کنید و تمام مقادیر دنباله اعداد را در سلول های مجاور وارد کنید. اگر پس از وارد کردن کل شماره، Enter یا کلید فلش پایین یا راست را فشار دهید، خود ویرایشگر فوکوس ورودی را به سلول مجاور منتقل می کند.

6. تمام مقادیر وارد شده را انتخاب کنید و در گوشه سمت چپ پایین پنجره ویرایشگر (در نوار وضعیت) مقدار میانگین حسابی سلول های انتخاب شده را مشاهده خواهید کرد.

7. اگر فقط می خواهید میانگین را ببینید، روی سلول کنار آخرین عدد وارد شده کلیک کنید. لیست کشویی را با تصویر حرف یونانی سیگما (Σ) در گروه دستور ویرایش در برگه اصلی باز کنید. خط را انتخاب کنید " میانگینو ویرایشگر فرمول لازم را برای محاسبه میانگین درج می کند مقدار حسابیبه سلول انتخاب شده کلید Enter را فشار دهید و مقدار محاسبه می شود.

میانگین حسابی یکی از معیارهای میل مرکزی است که به طور گسترده در ریاضیات و محاسبات آماری استفاده می شود. یافتن میانگین حسابی برای چندین مقدار بسیار آسان است، اما هر مسئله تفاوت های ظریف خود را دارد که برای انجام محاسبات صحیح باید آنها را بدانید.

میانگین حسابی چیست

میانگین حسابی مقدار میانگین را برای هر آرایه اولیه اعداد تعریف می کند. به عبارت دیگر، از مجموعه اعداد معینی مقداری انتخاب می شود که برای همه عناصر جهانی است که مقایسه ریاضی آن با همه عناصر تقریباً برابر است. از میانگین حسابی ترجیحاً در تهیه گزارش های مالی و آماری یا برای محاسبه نتایج کمی مهارت های مشابه استفاده می شود.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

میانگین را جستجو کنید عدد حسابیبرای آرایه ای از اعداد، باید با تعیین مجموع جبری این مقادیر شروع کنید. به عنوان مثال، اگر آرایه شامل اعداد 23، 43، 10، 74 و 34 باشد، مجموع جبری آنها برابر با 184 خواهد بود. هنگام نوشتن، میانگین حسابی با حرف نشان داده می شود؟ (mu) یا x (x با یک خط). در مرحله بعد، جمع جبری باید بر تعداد اعداد آرایه تقسیم شود. در مثال مورد بررسی پنج عدد وجود داشت، بنابراین میانگین حسابی برابر با 184/5 و 36.8 خواهد بود.

ویژگی های کار با اعداد منفی

اگر آرایه حاوی اعداد منفی باشد، میانگین حسابی با استفاده از یک الگوریتم مشابه پیدا می‌شود. این تفاوت فقط هنگام محاسبه در محیط برنامه نویسی وجود دارد، یا اگر مشکل حاوی داده های اضافی باشد. در این موارد، یافتن میانگین حسابی اعداد با علائم مختلف به سه مرحله خلاصه می شود: 1. یافتن میانگین حسابی جهانی با استفاده از روش استاندارد؛ 2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی.3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت نتایج هر عمل با کاما از هم جدا می شوند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

اگر آرایه ای از اعداد ارائه شود اعداد اعشاریحل بر اساس روش محاسبه میانگین حسابی اعداد صحیح انجام می شود، اما کاهش کل با توجه به الزامات مسئله برای دقت نتیجه انجام می شود.هنگام کار با کسرهای طبیعی باید آنها را انجام داد. به یک مخرج مشترک کاهش می یابد، مخرجی که در تعداد اعداد آرایه ضرب می شود. شمارنده حاصل مجموع اعداد داده شده عناصر کسری اولیه خواهد بود.

میانگین هندسی اعداد نه تنها به قدر مطلق خود اعداد، بلکه به تعداد آنها نیز بستگی دارد. نمی توان میانگین هندسی و میانگین حسابی اعداد را اشتباه گرفت، زیرا آنها با استفاده از روش های مختلف یافت می شوند. در این حالت، میانگین هندسی به طور ثابت کمتر یا مساوی با میانگین حسابی است.

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

1. در نظر بگیرید که در حالت کلی میانگین هندسی اعداد با ضرب این اعداد و گرفتن ریشه توان مربوط به تعداد اعداد از آنها بدست می آید. به عنوان مثال، اگر باید میانگین هندسی پنج عدد را پیدا کنید، باید ریشه پنجم را از حاصل ضرب استخراج کنید.

2. برای پیدا کردن میانگین هندسی 2 عدد، از قانون اساسی استفاده کنید. حاصل ضرب آنها را پیدا کنید، سپس جذر عدد دو را که مطابق با درجه ریشه است، بگیرید. فرض کنید، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 16 و 4، حاصل ضرب آنها را 16 4 = 64 بیابید. از عدد حاصل، جذر را بگیرید؟64=8. این مقدار مورد نظر خواهد بود. لطفاً توجه داشته باشید که میانگین حسابی این 2 عدد بزرگتر و برابر با 10 است. اگر ریشه به طور کامل استخراج نشد، کل را به ترتیب مورد نیاز گرد کنید.

3. برای یافتن میانگین هندسی بیش از 2 عدد از قانون اساسی نیز استفاده کنید. برای انجام این کار، حاصل ضرب تمام اعدادی را که باید میانگین هندسی آنها را بیابید، پیدا کنید. از حاصل ضرب، ریشه توان را برابر تعداد اعداد استخراج کنید. فرض کنید برای یافتن میانگین هندسی اعداد 2، 4 و 64، حاصل ضرب آنها را پیدا کنید. 2 4 64 = 512. چون باید نتیجه میانگین هندسی 3 عدد را پیدا کرد، ریشه سوم را از حاصل ضرب استخراج کنید. انجام این کار به صورت شفاهی دشوار است، بنابراین از یک ماشین حساب مهندسی استفاده کنید. برای این منظور دارای دکمه "x^y" است. شماره 512 را بگیرید، دکمه "x^y" را فشار دهید، سپس عدد 3 را بگیرید و دکمه "1/x" را فشار دهید تا مقدار 1/3 را پیدا کنید، دکمه "=" را فشار دهید. نتیجه افزایش 512 را به توان 1/3 می گیریم که مربوط به ریشه سوم است. 512^1/3=8 را دریافت کنید. این میانگین هندسی اعداد 2.4 و 64 است.

4. با پشتیبانی از یک ماشین حساب مهندسی، می توانید میانگین هندسی را با استفاده از روش دیگری پیدا کنید. دکمه log را روی صفحه کلید خود پیدا کنید. پس از این، لگاریتم همه اعداد را بگیرید، مجموع آنها را پیدا کنید و آن را بر تعداد اعداد تقسیم کنید. از عدد حاصل، آنتی لگاریتم را بگیرید. این میانگین هندسی اعداد خواهد بود. فرض کنید برای یافتن میانگین هندسی همان اعداد 2، 4 و 64، مجموعه ای از عملیات را روی ماشین حساب انجام دهید. شماره 2 را بگیرید، سپس دکمه log را فشار دهید، دکمه "+" را فشار دهید، عدد 4 را شماره گیری کنید و دوباره log و "+" را فشار دهید، 64 را شماره گیری کنید، log و "=" را فشار دهید. نتیجه عددی برابر با مجموع لگاریتم های اعشاری اعداد 2، 4 و 64 خواهد بود. عدد حاصل را بر 3 تقسیم کنید، زیرا این تعداد اعدادی است که میانگین هندسی با آن ها جستجو می شود. از مجموع، با تعویض دکمه ثبت، آنتی لگاریتم را بگیرید و از همان کلید log استفاده کنید. نتیجه عدد 8 خواهد بود، این میانگین هندسی مورد نظر است.

توجه داشته باشید!
مقدار متوسط ​​نمی تواند بیشتر از بیشتر باشد تعداد زیادیشامل و کوچکتر از کوچکترین.

مشاوره مفید
که در آمار ریاضیمقدار متوسط ​​یک کمیت را انتظار ریاضی می گویند.

در ریاضیات، میانگین حسابی اعداد (یا به سادگی میانگین) مجموع تمام اعداد یک مجموعه داده شده تقسیم بر تعداد اعداد است. این کلی ترین و گسترده ترین مفهوم ارزش متوسط ​​است. همانطور که قبلاً فهمیدید، برای پیدا کردن باید تمام اعدادی که به شما داده شده است را جمع آوری کنید و نتیجه حاصل را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید.

میانگین حسابی چیست؟

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 1. اعداد داده شده: 6، 7، 11. باید مقدار میانگین آنها را پیدا کنید.

راه حل.

ابتدا مجموع همه این اعداد را پیدا می کنیم.

حالا مجموع حاصل را بر تعداد جمله ها تقسیم کنید. از آنجایی که ما سه جمله داریم، بنابراین بر سه تقسیم می کنیم.

بنابراین، میانگین اعداد 6، 7 و 11 8 است. چرا 8؟ بله، زیرا مجموع 6، 7 و 11 همان سه هشت خواهد بود. این را می توان به وضوح در تصویر مشاهده کرد.

میانگین کمی شبیه به یک سری اعداد است. همانطور که می بینید، انبوه مدادها به یک سطح تبدیل شده اند.

برای تثبیت دانش به دست آمده به مثال دیگری نگاه می کنیم.

مثال 2.اعداد داده شده: 3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29. باید میانگین حسابی آنها را پیدا کنید.

راه حل.

مقدار را پیدا کنید.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

تقسیم بر تعداد اصطلاحات (در این مورد - 15).

بنابراین مقدار متوسط ​​این سری از اعداد 22 است.

حالا بیایید در نظر بگیریم اعداد منفی. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه آنها را خلاصه کنیم. به عنوان مثال، شما دو عدد 1 و -4 دارید. بیایید جمع آنها را پیدا کنیم.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

با دانستن این موضوع، اجازه دهید به مثال دیگری نگاه کنیم.

مثال 3.مقدار متوسط ​​یک سری اعداد را پیدا کنید: 3، -7، 5، 13، -2.

راه حل.

مجموع اعداد را بیابید.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

از آنجایی که 5 جمله وجود دارد، مجموع حاصل را بر 5 تقسیم کنید.

بنابراین، میانگین حسابی اعداد 3، -7، 5، 13، -2 2.4 است.

در زمان پیشرفت فناوری ما، استفاده از آن برای یافتن مقدار متوسط ​​بسیار راحت تر است برنامه های کامپیوتری. مایکروسافت آفیس اکسل یکی از آنهاست. یافتن میانگین در اکسل سریع و آسان است. علاوه بر این، این برنامه در بسته نرم افزاری مایکروسافت آفیس گنجانده شده است. در نظر بگیریم دستورالعمل های مختصر، با استفاده از این برنامه ارزش گذاری کنید.

برای محاسبه مقدار میانگین یک سری اعداد، باید از تابع AVERAGE استفاده کنید. سینتکس این تابع به صورت زیر است:
= میانگین (argument1, argument2, ... argument255)
که در آن argument1، argument2، ... argument255 یا اعداد یا مراجع سلولی هستند (سلول ها به محدوده ها و آرایه ها اشاره دارند).

برای شفاف‌تر کردن آن، بیایید دانشی را که به دست آورده‌ایم امتحان کنیم.

1. اعداد 11، 12، 13، 14، 15، 16 را در سلول های C1 - C6 وارد کنید.
2. سلول C7 را با کلیک بر روی آن انتخاب کنید. در این سلول مقدار میانگین را نمایش خواهیم داد.
3. روی تب Formulas کلیک کنید.
4. بیشتر توابع > آماری را برای باز کردن انتخاب کنید
5. AVERAGE را انتخاب کنید. پس از این، یک کادر محاوره ای باید باز شود.
6. سلول های C1-C6 را انتخاب کرده و بکشید تا محدوده را در کادر محاوره ای تنظیم کنید.
7. اقدامات خود را با دکمه "OK" تأیید کنید.
8. اگر همه چیز را به درستی انجام داده اید، باید پاسخ را در سلول C7 - 13.7 داشته باشید. وقتی روی سلول C7 کلیک می کنید، تابع (=Average(C1:C6)) در نوار فرمول ظاهر می شود.

استفاده از این تابع برای حسابداری، فاکتورها یا زمانی که فقط باید میانگین خیلی را پیدا کنید بسیار راحت است ردیف طولانیشماره. بنابراین اغلب در ادارات و شرکت های بزرگ. این به شما امکان می دهد نظم را در سوابق خود حفظ کنید و محاسبه سریع چیزی (مثلاً میانگین درآمد ماهانه) را ممکن می کند. همچنین می توانید از اکسل برای یافتن مقدار متوسط ​​یک تابع استفاده کنید.

در محاسبه میانگین گم می شود.

میانگین معنیمجموعه اعداد برابر است با مجموع اعداد S تقسیم بر تعداد این اعداد. یعنی معلوم می شود که میانگین معنیبرابر است: 19/4 = 4.75.

توجه داشته باشید

اگر می‌خواهید میانگین هندسی را فقط برای دو عدد پیدا کنید، به ماشین‌حساب مهندسی نیاز ندارید: می‌توانید ریشه دوم (ریشه دوم) هر عدد را با استفاده از معمولی‌ترین ماشین‌حساب استخراج کنید.

مشاوره مفید

برخلاف میانگین حسابی، میانگین هندسی به شدت تحت تأثیر انحرافات و نوسانات زیاد بین مقادیر فردی در مجموعه شاخص های مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

منابع:

• ماشین حساب آنلاین که میانگین هندسی را محاسبه می کند
• فرمول میانگین هندسی

میانگینارزش یکی از ویژگی های مجموعه اعداد است. عددی را نشان می‌دهد که نمی‌تواند خارج از محدوده تعریف‌شده توسط بزرگترین و کوچک‌ترین مقادیر در آن مجموعه اعداد قرار گیرد. میانگینمقدار حسابی رایج ترین نوع میانگین است.

دستورالعمل ها

تمام اعداد مجموعه را جمع کنید و آنها را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید تا میانگین حسابی به دست آید. بسته به شرایط محاسباتی خاص، گاهی اوقات ساده تر است که هر یک از اعداد را بر تعداد مقادیر موجود در مجموعه تقسیم کنید و نتیجه را جمع کنید.

اگر امکان محاسبه میانگین حسابی در ذهن شما وجود ندارد، به عنوان مثال، از سیستم عامل ویندوز استفاده کنید. می توانید با استفاده از گفتگوی راه اندازی برنامه آن را باز کنید. برای انجام این کار، کلیدهای میانبر WIN + R را فشار دهید یا روی دکمه Start کلیک کنید و از منوی اصلی Run را انتخاب کنید. سپس calc را در قسمت ورودی تایپ کنید و Enter را فشار دهید یا دکمه OK را بزنید. همین کار را می توان از طریق منوی اصلی انجام داد - آن را باز کنید، به بخش "همه برنامه ها" و در بخش "استاندارد" بروید و خط "ماشین حساب" را انتخاب کنید.

تمام اعداد مجموعه را به ترتیب با فشار دادن کلید Plus بعد از هر یک از آنها (به جز آخرین مورد) یا کلیک کردن روی دکمه مربوطه در رابط ماشین حساب وارد کنید. همچنین می توانید اعداد را از صفحه کلید یا با کلیک کردن روی دکمه های رابط مربوطه وارد کنید.

پس از وارد کردن آخرین مقدار مجموعه، کلید اسلش را فشار دهید یا در واسط ماشین حساب روی آن کلیک کنید و تعداد اعداد را در ترتیب تایپ کنید. سپس علامت مساوی را فشار دهید تا ماشین حساب میانگین حسابی را محاسبه و نمایش دهد.

برای همین منظور می توانید از ویرایشگر صفحه گسترده مایکروسافت اکسل استفاده کنید. در این حالت، ویرایشگر را راه اندازی کنید و تمام مقادیر دنباله اعداد را در سلول های مجاور وارد کنید. اگر پس از وارد کردن هر عدد، Enter یا کلید فلش پایین یا راست را فشار دهید، خود ویرایشگر کانون ورودی را به سلول مجاور منتقل می کند.

اگر نمی خواهید فقط میانگین را ببینید، روی سلول کنار آخرین عدد وارد شده کلیک کنید. منوی کشویی یونانی سیگما (Σ) را برای دستورات ویرایش در تب Home گسترش دهید. خط را انتخاب کنید " میانگینو ویرایشگر فرمول مورد نظر را برای محاسبه میانگین حسابی در سلول انتخاب شده درج می کند. کلید Enter را فشار دهید و مقدار محاسبه می شود.

میانگین حسابی یکی از معیارهای گرایش مرکزی است که به طور گسترده در ریاضیات و محاسبات آماری استفاده می شود. یافتن میانگین حسابی برای چندین مقدار بسیار ساده است، اما هر کار تفاوت های ظریف خاص خود را دارد که برای انجام محاسبات صحیح به سادگی لازم است بدانید.

میانگین حسابی چیست

میانگین حسابی مقدار میانگین کل آرایه اصلی اعداد را تعیین می کند. به عبارت دیگر، از یک مجموعه اعداد معین، یک مقدار مشترک برای همه عناصر انتخاب می شود که مقایسه ریاضی آن با همه عناصر تقریباً برابر است. میانگین حسابی عمدتاً در تهیه گزارش های مالی و آماری یا برای محاسبه نتایج آزمایش های مشابه استفاده می شود.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

یافتن میانگین حسابی برای یک آرایه از اعداد باید با تعیین مجموع جبری این مقادیر آغاز شود. به عنوان مثال، اگر آرایه حاوی اعداد 23، 43، 10، 74 و 34 باشد، مجموع جبری آنها برابر با 184 خواهد بود. هنگام نوشتن، میانگین حسابی با حرف μ (mu) یا x (x با یک نشان داده می شود. بار). در مرحله بعد، جمع جبری باید بر تعداد اعداد آرایه تقسیم شود. در مثال مورد بررسی پنج عدد وجود داشت، بنابراین میانگین حسابی برابر با 184/5 و 36.8 خواهد بود.

ویژگی های کار با اعداد منفی

اگر آرایه حاوی اعداد منفی باشد، میانگین حسابی با استفاده از یک الگوریتم مشابه پیدا می‌شود. تفاوت فقط هنگام محاسبه در یک محیط برنامه نویسی است، یا اگر مشکل وجود داشته باشد شرایط اضافی. در این موارد، یافتن میانگین حسابی اعداد با نشانه های مختلفبه سه مرحله می رسد:

1. یافتن میانگین حسابی عمومی با استفاده از روش استاندارد.
2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی.
3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت.

پاسخ های هر عمل با کاما از هم جدا شده اند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

اگر آرایه ای از اعداد با کسرهای اعشاری نشان داده شود، راه حل با استفاده از روش محاسبه میانگین حسابی اعداد صحیح انجام می شود، اما نتیجه با توجه به الزامات کار برای دقت پاسخ کاهش می یابد.

هنگام کار با کسرهای طبیعی، باید آنها را به یک مخرج مشترک کاهش داد که در تعداد اعداد آرایه ضرب می شود. شمارنده پاسخ مجموع اعداد داده شده عناصر کسری اصلی خواهد بود.

• ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

در نظر داشته باشید که به طور کلی میانگین هندسی اعداد با ضرب این اعداد و گرفتن ریشه توان از آنها که با تعداد اعداد مطابقت دارد به دست می آید. برای مثال، اگر باید میانگین هندسی پنج عدد را پیدا کنید، باید ریشه توان را از حاصل ضرب استخراج کنید.

برای پیدا کردن میانگین هندسی دو عدد از قانون اساسی استفاده کنید. حاصل ضرب آنها را پیدا کنید، سپس جذر آن را بگیرید، زیرا عدد دو است که با قدرت ریشه مطابقت دارد. به عنوان مثال، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 16 و 4، حاصل ضرب آنها را 16 4=64 بیابید. از عدد به دست آمده، جذر √64=8 را استخراج کنید. این مقدار مورد نظر خواهد بود. لطفا توجه داشته باشید که میانگین حسابی این دو عدد بزرگتر و مساوی 10 است. اگر کل ریشه استخراج نشد، نتیجه را به ترتیب دلخواه گرد کنید.

برای یافتن میانگین هندسی بیش از دو عدد، از قانون اساسی نیز استفاده کنید. برای انجام این کار، حاصل ضرب تمام اعدادی را که باید میانگین هندسی آنها را بیابید، پیدا کنید. از حاصل ضرب، ریشه توان را برابر تعداد اعداد استخراج کنید. به عنوان مثال، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 2، 4 و 64، حاصل ضرب آنها را پیدا کنید. 2 4 64 = 512. از آنجایی که باید نتیجه میانگین هندسی سه عدد را پیدا کنید، ریشه سوم را از حاصل ضرب بگیرید. انجام این کار به صورت شفاهی دشوار است، بنابراین از یک ماشین حساب مهندسی استفاده کنید. برای این منظور دارای دکمه "x^y" است. شماره 512 را بگیرید، دکمه "x^y" را فشار دهید، سپس عدد 3 را بگیرید و دکمه "1/x" را فشار دهید، برای یافتن مقدار 1/3، دکمه "=" را فشار دهید. نتیجه افزایش 512 را به توان 1/3 می گیریم که مربوط به ریشه سوم است. 512^1/3=8 را دریافت کنید. این میانگین هندسی اعداد 2.4 و 64 است.

با استفاده از یک ماشین حساب مهندسی، می توانید میانگین هندسی را به روش دیگری پیدا کنید. دکمه log را روی صفحه کلید خود پیدا کنید. پس از آن، لگاریتم هر یک از اعداد را بگیرید، مجموع آنها را پیدا کنید و آن را بر تعداد اعداد تقسیم کنید. از عدد حاصل، آنتی لگاریتم را بگیرید. این میانگین هندسی اعداد خواهد بود. به عنوان مثال، برای یافتن میانگین هندسی همان اعداد 2، 4 و 64، مجموعه ای از عملیات را روی ماشین حساب انجام دهید. شماره 2 را شماره گیری کنید، سپس دکمه log را فشار دهید، دکمه "+" را فشار دهید، عدد 4 را بگیرید و دوباره log و "+" را فشار دهید، 64 را شماره گیری کنید، log و "=" را فشار دهید. نتیجه عددی برابر با مجموع لگاریتم های اعشاری اعداد 2، 4 و 64 خواهد بود. عدد حاصل را بر 3 تقسیم کنید، زیرا این تعداد اعدادی است که میانگین هندسی برای آنها جستجو می شود. از نتیجه، با تعویض دکمه case آنتی لگاریتم را بگیرید و از همان کلید log استفاده کنید. نتیجه عدد 8 خواهد بود، این میانگین هندسی مورد نظر است.

برای آماده شدن برای حل موفقیت آمیز مسئله 19 از قسمت 3، باید برخی از توابع اکسل را بدانید. یکی از این عملکردها است میانگین. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم.

برتری داشتنبه شما امکان می دهد میانگین حسابی آرگومان ها را پیدا کنید. سینتکس این تابع به صورت زیر است:

میانگین (شماره 1، [شماره2]،...)

فراموش نکنید که وارد کردن فرمول در یک سلول با علامت "=" شروع می شود.

در پرانتز می‌توانیم اعدادی را که می‌خواهیم میانگین آنها را پیدا کنیم، فهرست کنیم. مثلاً اگر در یک سلول بنویسیم =AVERAGE(1، 2، -7، 10، 7، 5، 9)، سپس 3.857142857 را دریافت می کنیم. بررسی این آسان است - اگر همه اعداد داخل پرانتز (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) را جمع کنیم و بر عدد آنها (7) تقسیم کنیم، 3.857142857142857 به دست می آید.

لطفا توجه داشته باشید - اعداد داخل پرانتز با نقطه ویرگول از هم جدا شده اند (; ). به این ترتیب می توانیم تا 255 عدد را مشخص کنیم.

برای مثال از Microsort Excel 2010 استفاده می کنم.

علاوه بر این، با استفاده از توابع AVERAGEما میتوانیم پیدا کنیم میانگین طیفی از سلول ها. بیایید فرض کنیم تعدادی اعداد در محدوده A1:A7 ذخیره شده‌ایم و می‌خواهیم میانگین حسابی آنها را پیدا کنیم.

بیایید میانگین حسابی محدوده A1:A7 را در سلول B1 قرار دهیم. برای این کار، مکان نما را در سلول B1 قرار دهید و بنویسید =AVERAGE(A1:A7). من محدوده ای از سلول ها را در پرانتز نشان دادم. توجه داشته باشید که جداکننده کاراکتر است روده بزرگ (: ). شما می توانید آن را حتی ساده تر انجام دهید - در سلول B1 بنویسید =متوسط(و سپس با استفاده از ماوس محدوده مورد نظر را انتخاب کنید.

در نتیجه، در سلول B1 عدد 15.85714286 را دریافت می کنیم - این میانگین حسابی محدوده A1:A7 است.

به عنوان یک گرم کردن، پیشنهاد می کنم مقدار متوسط ​​اعداد از 1 تا 100 (1، 2، 3 و غیره تا 100) را پیدا کنید. اولین کسی که در نظرات به درستی پاسخ دهد 50 روبل به تلفن دریافت می کند. ما در حال کار هستیم.

مبحث میانگین حسابی و میانگین هندسی در برنامه ریاضی پایه ششم تا هفتم گنجانده شده است. از آنجایی که درک این پاراگراف بسیار آسان است، به سرعت از آن عبور می شود و در پایان سال تحصیلی، دانش آموزان آن را فراموش می کنند. اما دانش آمار اولیه برای قبولی در آزمون دولتی یکپارچهو همچنین برای آزمون های بین المللی SAT. بله و برای زندگی روزمرهتفکر تحلیلی توسعه یافته هرگز صدمه نمی زند.

نحوه محاسبه میانگین حسابی و میانگین هندسی اعداد

فرض کنید یک سری اعداد وجود دارد: 11، 4، و 3. میانگین حسابی مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد اعداد داده شده است. یعنی در مورد اعداد 11، 4، 3 جواب 6 خواهد بود. چگونه عدد 6 را بدست می آورید؟

راه حل: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

مخرج باید دارای عددی برابر با تعداد اعدادی باشد که میانگین آنها باید پیدا شود. مجموع بر 3 بخش پذیر است، زیرا سه جمله وجود دارد.

اکنون باید میانگین هندسی را دریابیم. فرض کنید یک سری اعداد وجود دارد: 4، 2 و 8.

میانگین هندسی اعداد حاصل ضرب تمام اعداد داده شده است که در زیر ریشه با توانی برابر با تعداد اعداد داده شده قرار گرفته اند، یعنی در مورد اعداد 4، 2 و 8، پاسخ 4 خواهد بود. معلوم شد:

راه حل: ∛(4 × 2 × 8) = 4

در هر دو گزینه، از آنجایی که اعداد خاصی برای مثال در نظر گرفته شده بود، پاسخ های کامل را دریافت کردیم. همیشه این اتفاق نمی افتد. در بیشتر موارد، پاسخ باید گرد شود یا در ریشه باقی بماند. به عنوان مثال، برای اعداد 11، 7 و 20، میانگین حسابی ≈ 12.67 و میانگین هندسی ∛1540 است. و برای اعداد 6 و 5 پاسخ ها به ترتیب 5.5 و √30 خواهد بود.

آیا ممکن است میانگین حسابی با میانگین هندسی برابر شود؟

البته می تواند. اما فقط در دو مورد. اگر یک سری از اعداد فقط از یک یا صفر تشکیل شده باشد. همچنین قابل ذکر است که پاسخ به تعداد آنها بستگی ندارد.

اثبات با واحدها: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (میانگین حسابی).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (میانگین هندسی).

اثبات با صفر: (0 + 0) / 2=0 (میانگین حسابی).

√(0 × 0) = 0 (میانگین هندسی).

هیچ گزینه دیگری وجود ندارد و نمی تواند باشد.