☰

معادلات فیزیک ریاضی، معادلات دیفرانسیل جزئی. مونوگراف ها - سامارا الکساندر آندریویچ

B.M. Budak، A.A. Samarsky، A.N. Tikhonov

مجموعه ای از مسائل در فیزیک ریاضی

(شماره صفحات مربوط به پاسخ ها و راه حل ها بصورت مورب می باشد)

پیشگفتار چاپ اول

پیشگفتار چاپ سوم

فصل اول. طبقه بندی و تقلیل به شکل متعارف معادلات در

مشتقات جزئی مرتبه دوم

§ 1. معادله تابعی از دو متغیر مستقل

a11 uxx +2a12 uxy +a22 uyy +b1 ux +b2 uy +cu=f(x, y)

1. معادله با ضرایب متغیر (9، 144). 2. معادله

با ضرایب ثابت (10، 148).

§ 2. معادله با ضرایب ثابت برای تابع n

متغیرهای مستقل

فصل دوم. معادلات هذلولی

فرمول بندی مسائل ارزش مرزی

1. ارتعاشات آزاد در یک محیط بدون مقاومت. معادلات با

ضرایب ثابت (13، 152). 2. ارتعاشات اجباری

و ارتعاشات در یک محیط با مقاومت. معادلات با ثابت

ضرایب (16، 165). 3. مشکلات مربوط به نوسانات منجر به

معادلات با ضرایب متغیر پیوسته

(17.167). 4. مسائل منجر به معادلات با ناپیوسته

ضرایب و ضرایب مرتبط (محیط های همگن تکه ای،

عوامل متمرکز) (18، 168). 5. شباهت مسائل ارزش مرزی (22،

§ 2. روش انتشار امواج (روش دالامبر)

1. مسائل برای یک رشته بی نهایت (24,184). 2. وظایف برای

نیمه مستقیم (26، 191). 3. مشکلات برای یک خط بی نهایت،

از دو نیم خط همگن تشکیل شده است. متمرکز شده است

عوامل (30، 205). 4. مسائل برای پاره محدود (31208).

1. ارتعاشات آزاد در یک محیط بدون مقاومت (32, 220).

2. ارتعاشات آزاد در یک محیط با مقاومت (35، 230).

3. ارتعاشات اجباری تحت تأثیر نیروهای پراکنده و متمرکز در یک محیط بدون مقاومت و در یک محیط با مقاومت (35, 234). 4. نوسانات تحت ناهمگونی محیط و سایر شرایط منجر به معادلات با ضرایب متغیر. با در نظر گرفتن نیروها و جرم های متمرکز (39، 255).

فرمول بندی مسائل ارزش مرزی

1. رسانه های همگن; معادلات با ضرایب ثابت

(48، 283). 2. محیط های ناهمگن، عوامل متمرکز.

معادلات با ضرایب متغیر و شرایط تطبیق

(49، 287). 3. تشابه مسائل مقدار مرزی (50، 289).

1. محیط همسانگرد. معادلات با ثابت

ضرایب (51, 294). الف) مشکلات هدایت گرما با

شرایط مرزی ثابت و شرایط آزاد (511

294)، ب) مشکلات هدایت گرما با مرز متغیر

شرایط و شرایط رایگان بسته به x و t (53.302). V)

مشکلات انتشار (55، 307). د) مسائل الکترودینامیک (55.308). 2.

محیط های ناهمگن و عوامل متمرکز. معادلات با

ضرایب متغیر و شرایط تطبیق (56، 310).

§ 3. روش نمایش انتگرال و توابع منبع

1، محیط همگن همسان. کاربرد انتگرال

تبدیل فوریه به مسائل روی خط و نیم خط (57، 312).

2. محیط همگن همسان. ساخت توابع نفوذ

منابع متمرکز (58، 316). الف) خط مستقیم نامحدود

(59، 316). ب) نیم خط (60.319). ج) قطعه انتهایی (64.326). 3.

محیط های ناهمگن و عوامل متمرکز؛ معادلات با

ضرایب ثابت تکه ای و شرایط صرف (66,

فصل چهارم. معادلات نوع بیضوی

§ 1. مشکلات فیزیکی منجر به معادلات از نوع بیضوی و

فرمول بندی مسائل ارزش مرزی

1. مسائل ارزش مرزی برای معادلات لاپلاس و پواسون در یک همگن

محیط زیست (67, 338). 2. مسائل مقدار مرزی برای معادله لاپلاس در

محیط های ناهمگن (68، 343).

§ 2. ساده ترین مسائل برای معادلات لاپلاس و پواسون

1. مسائل مقدار مرزی برای معادله لاپلاس (69، 348). 2. لبه

مسائل مربوط به معادله پواسون (71، 353).

§ 3. تابع منبع

1. تابع منبع برای مناطق با مرزهای مسطح (72، 356).

2. تابع منبع برای مناطق با مرزهای کروی (دایره ای) و مسطح (74، 366). 3. تابع منبع در رسانه های ناهمگن (75، 374).

1. مسائل مقدار مرزی برای یک دایره، حلقه و بخش (76، 379),

2. مسائل مقدار مرزی برای یک نوار، یک مستطیل، یک لایه صاف و یک موازی (79، 395). 3. مشکلات مستلزم استفاده از توابع استوانه ای (81.407). 4. مسائل مستلزم استفاده از توابع کروی و استوانه ای (82422).

فصل پنجم معادلات نوع سهمی

§ 1. مشکلات فیزیکی منجر به معادلات از نوع سهموی.

فرمول بندی مسائل ارزش مرزی

§ 2. روش جداسازی متغیرها

(91، 455). الف) محیط همگن (91.455). ب) رسانه های ناهمگن؛

عوامل متمرکز (93، 462). 2. مسائل ارزش مرزی نیاز

کاربرد توابع ویژه (94466). الف) رسانه های همگن

(94، 466). ب) رسانه های ناهمگن؛ عوامل متمرکز (97،

§ 3. روش نمایش های انتگرال

1. کاربرد انتگرال فوریه (99، 490). 2. ساخت و ساز و

استفاده از توابع تأثیر منابع نقطه ای آنی

گرما (101, 501).

فصل ششم. معادلات هذلولی

§ 1. مشکلات فیزیکی منجر به معادلات از نوع هذلولی.

فرمول بندی مسائل ارزش مرزی

§ 2. ساده ترین مسائل; تکنیک های مختلفراه حل ها

§ 3. روش جداسازی متغیرها

1. مسائل مقدار مرزی که نیاز به استفاده از توابع خاص ندارند

(115، 527). الف) رسانه همگن (115، 527). ب) محیط های ناهمگن

(117، 552). 2. مسائل ارزش مرزی که نیاز به استفاده از ویژه دارند

توابع (117534). الف) رسانه همگن (117، 534). ب)

رسانه های ناهمگن (122، 560).

§ 4. روش نمایش انتگرال

1. کاربرد انتگرال فوریه (122, 561). الف) تبدیل فوریه (122.561). ب) تبدیل فوریه بسل (هانکل) (123، 5615).

2. ساخت و کاربرد توابع نفوذ منابع متمرکز (124، 570). الف) توابع تأثیر تکانه های متمرکز آنی (124، 570). ب) توابع نفوذ منابع متمرکز که به طور مداوم کار می کنند (125، 576).

1. ارتعاشات طبیعی رشته ها و میله ها (129، 686).

2. نوسانات طبیعی حجم ها (130، 594).

امواج و نوسانات در تشدید کننده ها (139، 639). 3. انتشار امواج الکترومغناطیسی (140650). 4. آنتن روشن است زمین مسطح (142,

اضافه شدن

I. سیستم های مختصات متعامد مختلف

1. مختصات مستطیل شکل (668). 2. مختصات استوانه ای

(669). 3. مختصات کروی (669). 4. بیضوی

مختصات (669). 5. مختصات سهموی (670). 6.

مختصات بیضی شکل (670). 7. منحط

مختصات بیضی شکل (671). 8. مختصات حلقوی

(672). 9. مختصات دوقطبی (672). 10. کروی

مختصات (673). 11. مختصات پارابولوئید (674).

II. برخی از فرمول های تحلیل برداری

III. ویژگی های خاص

1. توابع مثلثاتی(674). 2. توابع هذلولی

(675).3. انتگرال خطا (675).4. توابع گاما (675). 5.

توابع بیضوی (676). 6. توابع بسل (676). 7.

چند جمله ای لژاندر (678). 8. تابع فوق هندسی F(α، β،

γ (679).

IV. جداول انتگرال های خطا و ریشه های برخی مشخصه ها

معادلات

ادبیات

کتاب ها دانلود کتاب های DJVU، PDF به صورت رایگان. رایگان کتابخانه دیجیتال
A.N.Tikhonov، A.A.Samarsky، معادلات فیزیک ریاضی

شما می توانید (برنامه علامت گذاری می کند رنگ زرد)
می توانید فهرستی از کتاب های ریاضیات عالی را که بر اساس حروف الفبا مرتب شده اند مشاهده کنید.
می‌توانید فهرستی از کتاب‌های فیزیک عالی را ببینید که بر اساس حروف الفبا مرتب شده‌اند.

• کتاب را به صورت رایگان دانلود کنید, حجم 5.51 مگابایت, format.djvu

خانم ها و آقایان!! برای دانلود فایل های نشریات الکترونیکی بدون اشکال، روی لینک زیر خط دار فایل کلیک کنید دکمه سمت راست ماوس، یک دستور را انتخاب کنید "ذخیره هدف به عنوان..." ("ذخیره شی به عنوان...") و فایل انتشار الکترونیکی را در رایانه محلی خود ذخیره کنید. نشریات الکترونیکی معمولا در فرمت های Adobe PDF و DJVU ارائه می شوند.

فصل اول. طبقه بندی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

§ 1. طبقه بندی معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه 2
1. معادلات دیفرانسیل با دو متغیر مستقل
2. طبقه بندی معادلات مرتبه 2 با بسیاری از متغیرهای مستقل
3. اشکال متعارف معادلات خطی با ضرایب ثابت

فصل دوم. معادلات نوع هایپربولیک

§ 1. ساده ترین مسائل منجر به معادلات از نوع هذلولی. بیان مشکلات ارزش مرزی
1. معادله ارتعاشات عرضی کوچک یک رشته
2. معادله ارتعاشات طولی میله ها و رشته ها
3. انرژی ارتعاش رشته
4. استخراج معادله ارتعاشات الکتریکی در سیمها
5. ارتعاشات عرضی غشا
6. معادلات هیدرودینامیک و آکوستیک
7. شرایط مرزی و اولیه
8. کاهش مشکل کلی
9. بیان مسائل مقدار مرزی برای مورد بسیاری از متغیرها
10. قضیه یگانه بودن

§ 2. روش انتشار امواج
1. فرمول دالامبر
2. تفسیر فیزیکی
3. مثال ها
4. معادله ناهمگن
5. ثبات راه حل ها
6. خط نیمه محدود و روش ادامه
7. مشکلات برای یک بخش محدود
8. پراکندگی امواج
9. معادله انتگرال نوسانات
10. انتشار ناپیوستگی ها در امتداد ویژگی ها

§ 3. روش جداسازی متغیرها
1. معادله ارتعاشات آزاد یک رشته
2. تفسیر راه حل
3. نمایش نوسانات دلخواه در قالب برهم نهی امواج ایستاده
4. معادلات ناهمگن
5. مسئله ارزش مرزی اول عمومی
6. مسائل ارزش مرزی با ناهمگنی های ثابت
7. مشکلات بدون شرایط اولیه
8. قدرت متمرکز
9. طرح کلیروش جداسازی متغیر

§ 4. مشکلات با داده ها در مورد ویژگی ها
1. بیان مسئله
2. روش تقریب های متوالی برای مسئله گورسات

§ 5. حل معادلات خطی کلی از نوع هذلولی
1. عملگرهای دیفرانسیل مزدوج
2. شکل یکپارچه محلول
3. تفسیر فیزیکی تابع ریمان
4. معادلات با ضرایب ثابت برای فصل دوم

ضمیمه های فصل دوم
I. در مورد ارتعاش سیم آلات موسیقی
II. در مورد ارتعاش میله ها
III. ارتعاشات یک رشته بارگذاری شده
1. بیان مسئله
2. ارتعاشات طبیعی یک رشته بارگذاری شده
3. رشته با وزنه در انتها
4. اصلاحات برای مقادیر ویژه
IV. معادلات دینامیک گاز و نظریه موج شوک
1. معادلات دینامیک گاز. قانون بقای انرژی
2. امواج شوک. شرایط سازگاری پویا
3. شکستگی های ضعیف
V. دینامیک جذب گاز
1. معادلات توصیف کننده فرآیند جذب گاز
2. راه حل مجانبی
VI. قیاس های فیزیکی

فصل سوم. معادلات پارابولیک نوع

§ 1. ساده ترین مسائل منجر به معادلات از نوع سهمی. بیان مشکلات ارزش مرزی
1. مسئله خطی انتشار گرما
2. معادله انتشار
3. توزیع گرما در فضا
4. بیان مسائل ارزش مرزی
5. اصل حداکثر مقدار
6. قضیه یگانگی
7. قضیه وحدت برای یک خط بی نهایت

§ 2. روش جداسازی متغیرها
1. مسئله مقدار مرزی همگن
2. تابع منبع
3. مسائل ارزش مرزی با ناپیوسته شرایط اولیه
4. معادله حرارت ناهمگن
5. مسئله ارزش مرزی اول عمومی

§ 3. مسائل در یک خط بی نهایت
1. انتشار گرما در یک خط مستقیم بی نهایت. تابع
منبع برای منطقه نامحدود
2. مسائل مقدار مرزی برای یک خط نیمه محدود

§ 4. مسائل بدون شرط اولیه برای فصل سوم

ضمیمه های فصل سوم
I. امواج دما
II. تأثیر واپاشی رادیواکتیو بر دمای پوسته زمین
III. روش تشابه در تئوری هدایت حرارتی
1. تابع منبع برای یک خط بی نهایت
2. مسائل مقدار مرزی برای معادله حرارت شبه خطی
IV. مشکل انتقال فاز
V. معادله انیشتین-کلموگروف
VI. -تابع
1. تعریف 5 تابع
2. بسط عملکرد 5 به یک سری فوریه
3. کاربرد 5 تابع در ساخت تابع منبع

فصل چهارم. معادلات نوع بیضی

§ 1. مسائل منتهی به معادله لاپلاس
1. میدان حرارتی ثابت. بیان مشکلات ارزش مرزی
2. جریان سیال بالقوه. پتانسیل جریان ساکن
و میدان الکترواستاتیک
2.
3. معادله لاپلاس در یک سیستم مختصات منحنی
4. چند راه حل خاص معادله لاپلاس
5. توابع هارمونیک و توابع تحلیلی یک متغیر مختلط
6. تبدیل بردارهای شعاع معکوس

§ 2. خواص عمومی توابع هارمونیک
1. فرمول های گرین. نمایش یکپارچه راه حل
2. برخی از خصوصیات اساسی توابع هارمونیک
3. منحصر به فرد بودن و پایداری مسئله مقدار مرزی اول
4. مشکلات با شرایط مرزی ناپیوسته
5. نقاط منفرد جدا شده
6. منظم بودن تابع هارمونیک سه متغیر در بی نهایت
7. مشکلات ارزش مرزی خارجی. منحصر به فرد بودن راه حل برای مسائل دو بعدی و سه بعدی
8. مسئله مقدار مرزی دوم. قضیه یگانه بودن

§ 3. حل مسائل ارزش مرزی برای ساده ترین حوزه ها با روش جداسازی متغیرها
1. اولین مسئله مقدار مرزی برای یک دایره
2. انتگرال پواسون
3. مورد مقادیر مرزی ناپیوسته

§ 4. تابع منبع
1. تابع منبع برای معادله و خواص اصلی آن
2. روش تصویر الکترواستاتیک و تابع منبع برای یک کره
3. تابع منبع برای دایره
4. تابع منبع برای نیم فاصله

§ 5. نظریه بالقوه
1. پتانسیل حجمی
2. مشکل هواپیما. پتانسیل لگاریتمی
3. انتگرال های نامناسب
4. اولین مشتقات پتانسیل حجمی
5. مشتقات دوم پتانسیل حجمی
6. پتانسیل های سطحی
7. سطوح و منحنی های لیاپانوف
8. پتانسیل شکست لایه دوتایی
9. خواص پتانسیل لایه ساده
10. کاربرد پتانسیل های سطحی برای حل مسائل مقدار مرزی
11. معادلات انتگرال مربوط به مسائل مقدار مرزی برای فصل چهارم

ضمیمه های فصل چهارم
I. بیان مجانبی پتانسیل حجمی
II. مشکلات الکترواستاتیک
III. وظیفه اصلی اکتشاف برق
IV. تعریف فیلدهای برداری
V. کاربرد روش تبدیل کنفورمال در الکترواستاتیک
VI. کاربرد روش تبدیل همسو در هیدرودینامیک
VII. معادله بی هارمونیک
1. منحصر به فرد بودن راه حل
2. نمایش توابع بی هارمونیک از طریق توابع هارمونیک
3. حل معادله بی هارمونیک برای یک دایره

فصل پنجم انتشار امواج در فضا

§ 1. مشکل با شرایط اولیه
1. معادله ارتعاشات در فضا
2. روش میانگین گیری
3. فرمول پواسون
4. روش فرود
5. تفسیر فیزیکی
6. روش انعکاس

§ 2. فرمول انتگرال
1. نتیجه گیری فرمول انتگرال
2. نتایج حاصل از فرمول انتگرال

§ 3. نوسانات حجم محدود
1. طرح کلی روش جداسازی متغیر. امواج ایستاده
2. ارتعاشات یک غشای مستطیل شکل
3. ارتعاشات یک غشای گرد به فصل پنجم

ضمیمه های فصل پنجم
I. تقلیل معادلات نظریه کشش به معادلات ارتعاشات
II. معادلات میدان الکترومغناطیسی
1. معادلات میدان الکترومغناطیسی و شرایط مرزی
2. پتانسیل میدان الکترومغناطیسی
3. میدان الکترومغناطیسی نوسانگر

فصل ششم. توزیع گرما در فضا

§ 1. انتشار گرما در فضای نامحدود
1. تابع تأثیر دما
2. انتشار گرما در فضای نامحدود

§ 2. انتشار گرما در اجسام محدود
1. طرح روش جداسازی متغیر
2. خنک کننده سیلندر گرد
3. تعیین ابعاد بحرانی

§ 3. مسائل ارزش مرزی برای دامنه هایی با مرزهای متحرک
1. فرمول گرین برای معادله گرما و تابع منبع
2. حل مسئله مقدار مرزی
3. تابع منبع برای بخش

§ 4. پتانسیل های حرارتی
1. خواص پتانسیل های حرارتی یک لایه و دو لایه
2. حل مسائل ارزش مرزی
I. انتشار ابر
II. درباره مغناطیس زدایی یک سیلندر با سیم پیچ

فصل هفتم. معادلات نوع بیضی (ادامه)

§ 1. مشکلات اصلی منجر به معادله لاپلاس
1. نوسانات حالت پایدار
2. انتشار گاز در حضور پوسیدگی و با واکنش های زنجیره ای
3. انتشار در یک محیط متحرک
4. بیان مسائل مقدار مرزی داخلی برای معادله لاپلاس

§ 2. توابع تأثیر منابع نقطه ای
1. توابع تأثیر منابع نقطه ای
2. نمایش یکپارچه راه حل
3. پتانسیل ها

§ 3. مشکلات برای یک دامنه نامحدود. اصل تشعشع
1. معادله لاپلاس در فضای نامحدود
2. اصل محدود کننده جذب
3. اصل دامنه محدود کننده
4. شرایط تشعشع

§ 4. مشکلات نظریه ریاضیانکسار
1. بیان مسئله
2. منحصر به فرد بودن حل مسئله پراش
3. پراش توسط یک کره
I. امواج در لوله های استوانه ای
II. نوسانات الکترومغناطیسی در تشدید کننده های توخالی
1. ارتعاشات طبیعی ویبراتور سیال استوانه ای
2. انرژی الکترومغناطیسی نوسانات طبیعی
3. تحریک نوسانات در الکتروویبراتور
III. جلوه زانو
IV. انتشار امواج رادیویی بر روی سطح زمین

پیوست I. روش تفاضل محدود

§ 1. مفاهیم اساسی
1. شبکه ها و توابع شبکه
2. تقریب ساده ترین عملگرهای دیفرانسیل
3. مشکل تفاوت
4. پایداری

§ 2. طرح های تفاوت برای معادله گرما
1. طرح های معادلات با ضرایب ثابت
2. خطای تقریب
3. هویت انرژی
4. پایداری
5. همگرایی و دقت
6. طرح های تفاوت برای معادلات با ضرایب متغیر
7. روش تعادل. طرح های محافظه کارانه
8. طرح های دو لایه برای معادله حرارت با ضرایب متغیر
9. مدارهای سه لایه
10. حل سیستم معادلات تفاضل. روش پاس کردن
11. روش های تفاوت برای حل معادلات شبه خطی

§ 3. روش تفاضل محدود برای حل مسئله دیریکله
1. تقریب تفاوت عملگر لاپلاس
2. اصل حداکثر
3. تخمین حل معادله ناهمگن
4. همگرایی راه حل مشکل تفاوتدیریکله
5. حل معادلات اختلاف با استفاده از روش تکرار ساده

§ 4. روش های متفاوت برای حل مسائل با چندین متغیر فضایی
1. طرح های چند بعدی
2. طرح های اقتصادی
3. روش های تکراری جهت های متناوب برای حل مسئله اختلاف دیریکله

ضمیمه II. توابع خاص
1. معرفی
2. معادله کلی نظریه توابع خاص
3. رفتار راه حل ها در محله
4. بیان مسائل ارزش مرزی

بخش اول. توابع استوانه ای

§ 1. توابع استوانه ای
1. سری پاور
2. فرمول های عود
3. توابع ترتیب عدد صحیح نیم
4. ترتیب مجانبی توابع استوانه ای

§ 2. مسائل مقدار مرزی برای معادله بسل

§ 3. انواع مختلفتوابع استوانه ای
1. توابع هانکل
2. توابع هانکل و نویمان
3. کارکردهای یک استدلال خیالی
4. تابع K0(x)

§ 4. نمایش توابع استوانه ای در قالب انتگرال های کانتور
1. انتگرال های کانتور
2. توابع هانکل
3. برخی از ویژگی های تابع گاما
4. نمایش یکپارچه تابع بسل
5. بازنمایی یکپارچه
6. فرمول مجانبی برای توابع استوانه ای

§ 5. انتگرال فوریه-بسل و برخی انتگرال های حاوی توابع بسل
1. انتگرال فوریه-بسل
2. برخی انتگرال های حاوی توابع بسل

قسمت دوم. توابع کروی

§ 1. چند جمله ای های Legendre
1. تولید تابع و چند جمله ای لژاندر
2. فرمول های عود
3. معادله لژاندر
4. متعامد بودن چند جمله ای های لژاندر
5. هنجار چند جمله ای های لژاندر
6. چند جمله ای های Zeros of Legendre
7. مرزبندی چند جمله ای های لژاندر

§ 2. توابع لژاندر مرتبط
1. توابع پیوست
2. هنجار توابع مرتبط
3. بسته بودن سیستم توابع مرتبط

§ 3. چند جمله ای هارمونیک و توابع کروی
1. چند جمله ای هارمونیک
2. توابع کروی
3. متعامد بودن سیستم توابع کروی
4. کامل بودن سیستم توابع کروی
5. بسط در توابع کروی

§ 4. چند نمونه از کاربرد توابع کروی
1. مسئله دیریکله برای یک کره
2. رسانایی کره در زمینه بار نقطه ای
3. قطبش یک توپ در یک میدان یکنواخت
4. ارتعاشات طبیعی کره
5. مسئله مقدار مرزی خارجی برای یک کره

قسمت سوم. چند جمله ای های چبیشف-ارمنت و چبیشف-لاگر

§ 1. چند جمله ای های چبیشف-هرمیت
1. فرمول دیفرانسیل
2. فرمول های عود
3. معادله چبیشف - هرمیت
4. هنجار چند جمله ای H(x)
5. توابع Chebyshev-Hermite

§ 2. چند جمله ای های چبیشف-لاگر
1. فرمول دیفرانسیل
3. معادله چبیشف-لاگر
4. متعامد بودن و هنجار چند جمله ای های چبیشف-لاگر
5. چندجمله ای های چبیشف-لاگر تعمیم یافته

§ 3. ساده ترین مسائل برای معادله شرودینگر
1. معادله شرودینگر
2. نوسان ساز هارمونیک
3. روتاتور
4. حرکت الکترون در میدان کولن

قسمت چهارم فرمول ها، جداول و نمودارها
I. ویژگی های اساسی توابع ویژه
II. جداول
III. نمودارهای تابع ویژه
IV. سیستم های مختصات متعامد مختلف

خلاصه ای از کتاب

این کتاب به بررسی مسائلی در فیزیک ریاضی می پردازد که منجر به معادلات دیفرانسیل جزئی می شود. ترتیب مواد مطابق با انواع اصلی معادلات است. مطالعه هر نوع معادله با ساده ترین مسائل فیزیکی شروع می شود که منجر به معادلات از نوع مورد نظر می شود. توجه ویژه ای به فرمول بندی ریاضی مسائل، ارائه دقیق راه حل برای ساده ترین مسائل و تفسیر فیزیکی نتایج می شود. هر فصل شامل مسائل و مثال هایی است. این کتاب بر اساس سخنرانی هایی است که در دانشکده فیزیک دانشگاه دولتی مسکو ارائه شده است.

پیشگفتار چاپ پنجم

ما فقط اشتباهات چاپی موجود در ویرایش چهارم را اصلاح کرده ایم.
1977 A. N. Tikhonov. A. A. Samarsky

پیشگفتار چاپ چهارم

ما فقط تغییرات جزئی در پیوست I و مقدمه ضمیمه II ایجاد کرده ایم. ما از A.F. Nikiforov و I.S. Gushchin برای تعدادی نظرات ارزشمند تشکر می کنیم.
1972 A. I. Tikhonov، A. A. Samarsky

پیشگفتار چاپ سوم

تعدادی تغییرات و اضافات در این نسخه ایجاد شده است. بخش های مربوط به روش های تفاضل برای حل معادلات فیزیک ریاضی بیشترین تغییرات را داشته است. آنها در قالب پیوست I ترکیب شده اند. ما وظیفه دلپذیر خود می دانیم که از V. Ya. Arsenin برای تعدادی از نظرات ارزشمند و همچنین V. V. Kravtsov برای کمک بزرگ او در تهیه این نشریه تشکر کنیم.
1966 A. I. Tikhonov، A. A. Samarsky

از مقدمه تا چاپ دوم

در چاپ دوم، اشتباهات تایپی و نادرستی ذکر شده در چاپ اول تصحیح شده است. برخی از بخش ها، به ویژه در فصل چهارم و ششم، تجدید نظر شده است. ضمیمه جدیدی برای فصل ششم نوشته شده است. نویسندگان وظیفه دلپذیر خود را ابراز قدردانی از V.I. Smirnov می دانند عدد بزرگنظرات ارزشمند و همچنین A.G. Sveshnikov برای کمک او در تهیه نسخه دوم.
1953 A. Tikhonov، A. Samarsky

دامنه سؤالات فیزیک ریاضی ارتباط نزدیکی با مطالعه سؤالات مختلف دارد فرآیندهای فیزیکی. این شامل پدیده های مورد مطالعه در هیدرودینامیک، نظریه الاستیسیته، و الکترودینامیک است

از مقدمه تا چاپ اول

مسائل ریاضی که در این مورد به وجود می آیند حاوی عناصر مشترک بسیاری هستند و موضوع فیزیک ریاضی را تشکیل می دهند.

روش تحقیقی که این شاخه از علم را مشخص می کند ماهیتاً ریاضی است. با این حال، فرمول بندی مسائل در فیزیک ریاضی، که ارتباط نزدیکی با مطالعه مسائل فیزیکی دارد، دارای ویژگی های خاصی است.

دامنه سوالات مربوط به فیزیک ریاضی بسیار گسترده است. این کتاب به بررسی مسائلی در فیزیک ریاضی می پردازد که منجر به معادلات دیفرانسیل جزئی می شود.

ما به دنبال این بودیم که انتخاب و ارائه مواد را تابع ویژگی‌های فرآیندهای فیزیکی معمولی کنیم و بنابراین ترتیب مواد با انواع اصلی معادلات مطابقت دارد.

مطالعه هر نوع معادله با ساده ترین مسائل فیزیکی شروع می شود که منجر به معادلات از نوع مورد نظر می شود. توجه ویژه به فرمول ریاضی مسائل، ارائه دقیق راه حل برای ساده ترین مسائل و تفسیر فیزیکی نتایج به دست آمده است. هر فصل شامل وظایفی است که عمدتاً با هدف توسعه مهارت های فنی انجام می شود. برخی از مشکلات به خودی خود از علاقه جسمانی هستند. در پایان هر فصل ضمیمه هایی وجود دارد که نمونه هایی از کاربرد روش های ذکر شده در متن اصلی را برای حل مسائل مختلف در فیزیک و فناوری و همچنین تعدادی مثال ارائه می دهد که فراتر از محدوده مسائل مورد بحث در مقاله است. متن اصلی البته انتخاب چنین نمونه هایی می تواند بسیار متفاوت باشد.

این کتاب تنها شامل بخشی از مطالب موجود در درس روش های فیزیک ریاضی است. این کتاب شامل نظریه معادلات انتگرال و روش های تغییرات نمی شود. روش های تقریبی به اندازه کافی ارائه نشده است.

این کتاب بر اساس سخنرانی هایی است که طی ده سال توسط A.N. Tikhonov در دانشکده فیزیک دانشگاه دولتی مسکو ارائه شده است. بخشی از محتوای این سخنرانی ها در یادداشت های منتشر شده در سال های 1948-1949 منعکس شده است. در کتاب پیشنهادی، مطالب یادداشت ها گسترش یافته و به طور اساسی اصلاح شده است.

ما خوشحالیم که این فرصت را داریم تا از دانشجویان و رفقای کار خود A. B. Vasilyeva، V. B. Glasko، V. I. Ilyin، A. V. Lukyanov، O. I. Panych، B. L. Rozhdestvensky، A. G. Sveshnikov و D.N. Chetaev ابراز قدردانی کنیم، بدون کمک آنها به سختی می توانستیم در مدت زمان کوتاهی کتاب را برای چاپ آماده کنید.

1951 A. Tikhonov، A. Samarsky

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. م.-ل.: گستاخیزت، 1951، 660 ص.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. ویرایش 2، اصلاح شده. م، گستخیزدات، 1953، 680 ص.

تیچونوف A.N.، Samarsky A.A. Rovnice matematicke fysiky (معادلات فیزیک ریاضی) انتشارات آکادمی علوم چکسلواکی. پراگ، 1955 42 ص.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. بر زبان رومانیایی. بخارست، Editura Tehnica، 1956.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. در مجارستانی. بوداپست، آکادمی علوم، 1956.

بوداک B.M.، Samarsky A.A.، Tikhonov A.N. مجموعه مسائل در فیزیک ریاضی. م.، گستخیزدات، 1956، 683 ص.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی (کتاب درسی رشته های فیزیک و فیزیک و ریاضی دانشگاه ها). Baku, Azeruchpedgiz, 1962, 732 pp., - آذربایجان.

بوداک B.M.، Samarsky A.A.، Tikhonov A.N. مجموعه مسائل در فیزیک ریاضی. M.: Nauka، 1972 ویرایش دوم. 47 p.l.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. اد. 4th, revised, 1972 46 pp.

سامارسکی A.A., Popov Yu.P. طرح های متفاوت دینامیک گاز M.Nauka، 1975 352 ص.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. اد. پنجم، کلیشه.، 1977

سامارسکی A.A., Karamzin Yu.N. معادلات تفاوت M. "دانش"، 1978، 3 pp.

سامارسکی A.A.، Nikolaev E.S. روش های حل معادلات شبکه ای M. Nauka، 1978، 589 ص. djvu pdf

سامارسکی A.A., Popov Yu.P. روش های متفاوت برای حل مسائل دینامیک گاز M.Nauka، 1980، ویرایش دوم، تجدید نظر شده. و اضافی

بوداک B.M.، Samarsky A.A.، Tikhonov A.N. مجموعه مسائل در فیزیک ریاضی. M.Nauka، 1980، نسخه 3 djvu pdf

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. م.: میر، 1360، 715 ص. - آی تی.

سامارسکی A.A. نظریه طرح های تفاوت. M.Nauka، 1983، ویرایش دوم، تجدید نظر شده. 616 ص.

A.A. آرسنیف، A.A. سامارسکی فیزیک ریاضی چیست؟ م.: دانش 1983، 64 ص. djvu pdf

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. بر اسپانیاییم.: میر، 1362، 768 ص. - اسپانیایی

بوداک B.M.، Samarsky A.A.، Tikhonov A.N. مجموعه مسائل در فیزیک ریاضی. M., Mir, 1984, - Spanish, T.1-415s.; T2-418s. (B.M. Budak، A.A. Samarski، A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica)

سامارسکیج A.A. تئوری در تفاوت های مختلف. لایپزیگ، 1984، Academische Verlagsgessellschaft، 356 ص.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. م.: میر، 1984، - T.1. 480 ص - عربی.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی. م.: میر، 1985، - T.2. 422 ص - عربی.

فرآیندها در رسانه های غیرخطی هرزه. ویرایش A.A. سامارسکی، اس.پی. کردیوموف، V.A. گالاکتیونوف. - م.: ناوکا، 1986. - 312 ص. djvu pdf

مدل سازی ریاضی تهیه تک بلورها و ساختارهای نیمه هادی. هرزه. ویرایش A.A. سامارسکی، یو.پی. پوپوف، O.S. ماژورووا. - M.: Nauka، 1986. - 200 ص. djvu pdf

سامارسکی A.A.، Galaktionov V.A.، Kurdyumov S.P.، Mikhailov A.P. حالت های انفجار در مسائل معادلات سهموی شبه خطی. M.Nauka، 1987، 478 ص. djvu pdf

مدل سازی ریاضی معادلات دیفرانسیل غیرخطی فیزیک ریاضی. هرزه. ویرایش A.A. سامارسکی، اس.پی. کردیوموف، V.I. ماژوکین. - M.: Nauka، 1987. - 280 p. djvu pdf

سامارسکی A.A. مقدمه ای بر روش های عددی M.Nauka، 1987، ویرایش 2، 286 ص.

سامارسکی A.A.، Lazarov L.D.، Makarov V.L. طرح های تفاضلی برای معادلات دیفرانسیل با راه حل های تعمیم یافته. م. دانشکده تحصیلات تکمیلی، 1987، 296 ص.

سامارسکی A.A.، A.P. Mikhailov. کامپیوتر و زندگی M. Pedagogy, 1987, 127 p.

بوداک B.M.، Samarskii A.A.، Tichonov A.N. مجموعه مسائل فیزیک ریاضی. نیویورک، انتشارات دوور. Inc., 1988, 768 pp. شابک 0-486-65806-6

مدل سازی ریاضی روش‌هایی برای توصیف و مطالعه سیستم‌های پیچیده هرزه. ویرایش A.A. سامارسکی، N.N. موسیف، A.A. پتروف - M.: Nauka، 1989. - 271 p. djvu pdf

سامارسکی A.A. نظریه طرح های تفاوت. M.Nauka، 1989، چاپ سوم، 616 ص. شابک 5-02-014576-9.

سامارسکی A.A.، Nikolaev E.S. روش‌های عددی برای معادلات شبکه، v.1 روش‌های مستقیم، v.2 روش‌های تکراری Birkhauser Verlag، 1989، بازل بوستون برلین، 242 ص.، 502 ص.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 بوداپست, 271

سامارسکی A.A.، Kurdyumov S.P.، Akhromeeva T.S.، Malinetsky G.G. ساختارهای غیر ثابت و هرج و مرج انتشار. M.Nauka، 1991، 560 ص. djvu pdf

بوداک B.M.، Samarsky A.A.، Tikhonov A.N. مجموعه مسائل در فیزیک ریاضی. م.، میر؛ مادرید: Mac Graw Hill/ Interamericana de España، B.g. (1991). - اسپانیایی

سامارسکی A.A.، Gulin A.V. روشهای عددی. M.Nauka، 1992، چاپ سوم، اضافی، 423 ص.

سامارسکی A.A.، Koldoba A.V.، Poveshchenko Yu.A. تیشکین وی.اف. Favorsky A.P. طرح های متفاوت در شبکه های نامنظم. مینسک، 1996، -276 ص. djvu pdf

سامارسکی A.A.، Galactionov V.A.، Kurdyumov S.P.، Mikhailov A.P. دمیدن در معادلات سهموی شبه خطی. Walter de Gruyte Berlin, NY, 1995, 534 p. شابک 3-11-012754-7. djvu pdf

سامارسکی A.A. مقدمه ای بر روش های عددی ویرایش 3 M. Nauka، 1997، 272 صفحه

سامارسکی A.A.، Mikhailov A.P. مدل سازی ریاضی ایده ها. مواد و روش ها. مثال ها. M.Nauka, Fizmatlit, 1997, 320 p. شابک 5-02-015186-6

سامارسکی، پی.ان. وابیشچویچ، پی. - مینسک، 1998.

تیخونوف A.N.، Samarsky A.A. معادلات فیزیک ریاضی: آموزشبرای دانشجویان فیزیک و ریاضی متخصص. دانشگاه M.، انتشارات دانشگاه دولتی مسکو، 1999. 798 ص. - چاپ ششم، برگردان و اضافی

Vabishchevich P. N.، Samarsky A. A. روشهای عددی برای حل مسائل انتقال همرفت - انتشار. - مسکو: سرمقاله URSS، 1999. ISBN 5-901006-63-1.

سامارسکی A.A.، Gulin A.V. روش های عددی فیزیک ریاضی. م.: دنیای علمی, 2000.

سامارسکی A. A.، Vabishchevich P. N.، Samarskaya E. A. مسائل و تمرینات در مورد روش های عددی. - مسکو: سرمقاله URSS، 2000.

جستجوی کتابخانه توسط نویسندگان و کلید واژه هااز عنوان کتاب:

معادلات فیزیک ریاضی، معادلات دیفرانسیل جزئی

  • مسئله Hadamard J. Couchy برای معادلات دیفرانسیل جزئی خطی از نوع هذلولی. M.: Nauka، 1978 (djvu)
  • Aramanovich I.G., Levin V.I. معادلات فیزیک ریاضی (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1969 (djvu)
  • بابیچ V.M.، Buldyrev V.S. روش های مجانبی در مسائل پراش موج کوتاه M.: Nauka، 1972 (djvu)
  • بابیچ V.M.، Kirpichnikova N.Ya. روش لایه مرزی در مسائل پراش. L.: دانشگاه دولتی لنینگراد، 1974 (djvu)
  • باکلمن آی.یا. روش های هندسی برای حل معادلات بیضوی. M.: Nauka، 1965 (djvu)
  • برگمن اس. عملگرهای انتگرال در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی خطی. M.: Mir، 1964 (djvu)
  • برنشتاین اس.پی. ماهیت تحلیلی حل معادلات دیفرانسیل از نوع بیضوی. خارکف: KhSU، 1956 (djvu)
  • Berc L., John F., Schechter M. معادلات دیفرانسیل جزئی. M.: Mir، 1966 (djvu)
  • Brelo M. در مورد توپولوژی ها و مرزها در نظریه پتانسیل. M.: Mir، 1974 (djvu)
  • برلو ام. مبانی نظریه پتانسیل کلاسیک. M.: Mir، 1964 (djvu)
  • بوداک B.M.، Samarsky A.A.، Tikhonov A.N. مجموعه مسائل در فیزیک ریاضی (ویرایش سوم). M.: Nauka، 1979 (djvu)
  • Vekua IN. روش های نوین برای حل معادلات بیضوی M.-L. GITTLE، 1948 (djvu)
  • Vlasova B.A.، Zarubin B.S.، Kuvyrkin G.N. روش های تقریبی فیزیک ریاضی: کتاب درسی. برای دانشگاه ها M.: انتشارات MSTU im. N.E. باومن، 2001 (djvu)
  • Volpert A.I., Khudyaev S.I. تجزیه و تحلیل در طبقات توابع ناپیوسته و معادلات فیزیک ریاضی. M.: Nauka، 1975 (djvu)
  • گلفاند I.M.، Shilov G.E. فضاهای توابع اساسی و تعمیم یافته (توابع کلی، شماره 2). M.: Fizmatlit، 1958 (djvu)
  • گودونوف اس.کی. معادلات فیزیک ریاضی (ویرایش دوم). M.: Nauka 1979 (djvu)
  • گودونوف S.K.، Zolotareva E.V. مجموعه مسائل معادلات فیزیک ریاضی. نووسیبیرسک: علم، 1974 (djvu)
  • گوربوزوف V.N. انتگرال های سیستم های دیفرانسیل Grodno: GrSU، 2006 (pdf)
  • مسئله گوردینگ ال. کوشی برای معادلات هذلولی. M.: IL، 1961 (djvu)
  • گورودتسوف V.A. Sofya Kovalevskaya، Paul Painlevé و یکپارچگی معادلات پیوسته غیرخطی. M.: Fizmatlit، 2003. (djvu)
  • Gursa E. درس تحلیل ریاضی جلد 3 قسمت 1. انتگرال های بی نهایت نزدیک. معادلات دیفرانسیل جزئی M.-L.: GTTI، 1933 (djvu)
  • Gunther N.M. ادغام معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول. L.-M.: ONTI، 1934 (djvu)
  • Gunther N. نظریه پتانسیل و کاربرد آن در مسائل اصلی فیزیک ریاضی. M.: GITTL، 1953 (djvu)
  • Demidovich B.P.، Maron I.A.، Shuvalova E.Z. روش های عددی تجزیه و تحلیل تقریب توابع، معادلات دیفرانسیل و انتگرال. M.: Nauka، 1967 (djvu)
  • Egorov D. ادغام معادلات دیفرانسیل (ویرایش 3). M.: چاپخانه یاکولف، 1913 (djvu)
  • اگوروف D.F. معادلات دیفرانسیل جزئی درجه 2 با دو متغیر مستقل. M.: MSU، 1899 (djvu)
  • Egorov Yu.V.، Shubin M.A.، Komech A.I. معادلات دیفرانسیل جزئی - 2 (سری " مسائل معاصرریاضیات، جلد 31). M.: VINITI، 1988 (djvu)
  • زایتسف G.A. مسائل جبری فیزیک نظری و ریاضی. M.: Nauka، 1974 (djvu)
  • Zaitsev V.F.، Polyanin A.D. روش تفکیک متغیرها در فیزیک ریاضی. سنت پترزبورگ: خانه کتاب، 2009 (pdf)
  • Zaslavsky G.M., Sagdeev R.Z. مقدمه ای بر فیزیک غیرخطی: از آونگ تا آشفتگی و آشوب M.: Nauka، 1988 (djvu)
  • Zeldovich Ya.B.، Myshkis A.D. عناصر فیزیک ریاضی. محیطی از ذرات غیر متقابل. M.: Nauka، 1973 (djvu)
  • Sommerfeld A. معادلات دیفرانسیل در مشتقات جزئی فیزیک. M.: IL، 1950 (djvu)
  • ابراگیموف ن.خ. ABC تجزیه و تحلیل گروهی. M.: دانش، 1989 (djvu)
  • ابراگیموف ن.خ. گروه های تبدیل در فیزیک ریاضی. M.: Nauka، 1983 (djvu)
  • ایمشنتسکی وی.جی. ادغام معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه 1 و 2. م.: انتشارات. مسکو تشک جامعه، 1916 (djvu)
  • Jon F. امواج صفحه و میانگین های کروی که در معادلات دیفرانسیل جزئی اعمال می شود. M.: IL، 1958 (djvu)
  • Calogero F.، Digasperis A. تبدیلات طیفی و سالیتون ها. روش‌های حل و مطالعه معادلات تکامل غیرخطی. M.: Mir، 1985 (djvu)
  • Kamke E. هندبوک معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول. M.: Nauka، 1966 (djvu)
  • کارپمن وی.آی. امواج غیرخطی در رسانه های پراکنده M.: Nauka، 1973 (djvu)
  • Kirchhoff G. مکانیک. سخنرانی در مورد فیزیک ریاضی. M.: آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، 1962 (djvu)
  • کورکین A.N. آثار، جلد 1. سنت پترزبورگ: آکادمی علوم امپراتوری، 1911 (djvu)
  • Collatz L. مشکلات مقدار ویژه (با کاربردهای فنی). M.: Nauka، 1968 (djvu)
  • کول جی. روش های اغتشاش در ریاضیات کاربردی. M.: Mir، 1972 (djvu)
  • کوشلیاکوف N.S. گلاینر E.B. اسمیرنوف M.M. معادلات دیفرانسیل جزئی فیزیک ریاضی. M.: دبیرستان، 1970 (djvu)
  • کودریاشوف N.A. تئوری تحلیلی معادلات دیفرانسیل غیرخطی. مسکو-ایژفسک: موسسه تحقیقات کامپیوتری، 2004 (djvu)
  • Kulikovsky A.G.، Pogorelov N.V.، Semenov A.Yu. سوالات ریاضی حل عددی سیستم معادلات هذلولی. M.: Fizmatlit، 2001 (djvu)
  • کورانت آر. معادلات دیفرانسیل جزئی. M.: Mir, 1964 (pdf)
  • کورانت آر، هیلبرت دی. روشهای فیزیک ریاضی. جلد 1. M.-L.: GTTI، 1933 (djvu)
  • کورانت آر، هیلبرت دی. روشهای فیزیک ریاضی. جلد 2. M.-L.: GTTI، 1945 (djvu)
  • Kurensky M.K. معادلات دیفرانسیل. کتاب 2. معادلات دیفرانسیل جزئی. L.: آکادمی توپخانه، 1934 (djvu)
  • لاورنتیف M.A. روش تغییر در مسائل ارزش مرزی برای سیستم های معادلات از نوع بیضوی. M.: آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، 1962 (djvu)
  • Ladyzhenskaya O.A. مسائل ارزش مرزی فیزیک ریاضی. M.: Nauka، 1973 (djvu)
  • Ladyzhenskaya O.A.، Solonnikov V.A.، Uralydeva N.N. معادلات خطی و شبه خطی از نوع سهمی. M.: Nauka، 1967 (djvu)
  • Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. معادلات خطی و شبه خطی از نوع بیضوی (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1973 (djvu)
  • Lax P., Phillips R. نظریه پراکندگی. M.: Mir، 1971 (djvu)
  • Landis E.M. معادلات مرتبه دوم انواع بیضوی و سهمی. M.: Nauka، 1971 (djvu)
  • Laptev G.I.، Laptev G.G. معادلات فیزیک ریاضی. M.: 2003 (pdf)
  • لیون جی.-ال. چند روش برای حل مسائل مقدار مرزی غیرخطی M.: Mir، 1972 (djvu)
  • لیون جی.-ال. کنترل بهینه سیستم ها توسط معادلات دیفرانسیل جزئی توصیف شده است. M.: Mir، 1972 (djvu)
  • Madelung E. دستگاه ریاضی فیزیک: راهنمای مرجع. M.: Nauka، 1968 (djvu)
  • ماسلوف V.P. روش های مجانبی و نظریه اغتشاش. M.: Nauka، 1988 (djvu)
  • ماسلوف V.P.، Fedoryuk M.V. تقریب نیمه کلاسیک برای معادلات مکانیک کوانتومی. M.: Nauka، 1976 (djvu)
  • مارچنکو V.A.، Khruslov E.Ya. مشکلات ارزش مرزی در حوزه هایی با مرزهای ریز دانه. کیف: ناوک. Dumka، 1974 (djvu)
  • Mizohata S. نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی. M.: Mir، 1977 (djvu)
  • میلر دبلیو (جونیور). تقارن و جداسازی متغیرها. M.: Mir، 1981 (djvu)
  • میراندا ک. معادلات دیفرانسیل جزئی از نوع بیضوی. M.: IL، 1957 (djvu)
  • میخائیلوف V.P. معادلات دیفرانسیل جزئی M.: Nauka، 1976 (djvu)
  • میخلین اس.جی. درس ریاضی فیزیک. M.: Nauka، 1968 (djvu)
  • میخلین اس.جی. معادلات دیفرانسیل جزئی خطی. M.: دبیرستان، 1977 (djvu)
  • میخلین اس.جی. (ویرایش). معادلات خطی فیزیک ریاضی. M.: Nauka، 1964 (djvu)
  • مورس F.M.، Feshbach G. روشهای فیزیک نظری. جلد 1. M.: IL، 1958 (djvu)
  • مورس F.M.، Feshbach G. روشهای فیزیک نظری. جلد 2. M.: IL، 1960 (djvu)
  • Nagumo M. سخنرانی در نظریه مدرنمعادلات دیفرانسیل جزئی M.: Mir، 1967 (djvu)
  • نازیموف P.S. در مورد ادغام معادلات دیفرانسیل. M.: دانشگاه دولتی مسکو، 1880 (djvu)
  • Noble B. کاربرد روش وینر- هاپف برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی. M.: IL، 1962 (djvu)
  • Oganesyan L.A., Rukhovets L.A. روش‌های متغیر-تفاوت برای حل معادلات بیضوی، ایروان: آکادمی علوم ArmSSR، 1979 (djvu)
  • Oleinik O.A.، Iosifyan G.A.، Shamaev A.S. مسائل ریاضی در نظریه محیط های الاستیک بسیار ناهمگن. M.: انتشارات دانشگاه دولتی مسکو، 1990 (djvu)
  • پالامودوف V.P. عملگرهای دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت. M.: Nauka، 1967 (djvu)
  • پتروفسکی I.G. سخنرانی در معادلات دیفرانسیل جزئی (ویرایش سوم). M.: Nauka، 1961 Smirnov M.M. مسائل مربوط به معادلات فیزیک ریاضی (ویرایش ششم). M.: Nauka، 1973 (djvu)
  • خوراتوویچ دی.و. معادلات فیزیک ریاضی، دانشگاه دولتی مسکو (pdf)
  • شامروفسکی A.D. تجزیه و تحلیل گروهی مجانبی معادلات دیفرانسیل در نظریه کشش. Zaporozhye: انتشارات آکادمی مهندسی دولتی Zaporozhye، 1997 (pdf)
  • شاپیرو دی.ای. یادداشت های سخنرانی در روش های ریاضیفیزیک. قسمت 1 (معادلات دیفرانسیل جزئی. توابع ویژه. مجانبی). نووسیبیرسک: NSU، 2004 (djvu)
  • شاپیرو دی.ای. یادداشت های سخنرانی در مورد روش های ریاضی فیزیک. قسمت 2 (نمایش گروه ها و کاربرد آنها در فیزیک. توابع گرین). نووسیبیرسک: NSU، 2004 (djvu)
  • Shilov G.E. تجزیه و تحلیل ریاضی. دومین دوره ویژه M.: Fizmatlit، 1965 (djvu)
  • شیشمارف I.A. مقدمه ای بر نظریه معادلات بیضوی. M.: MSU، 1979 (djvu)
  • شوبین م.ا. عملگرهای شبه دیفرانسیل و نظریه طیفی (ویرایش دوم). M.: Dobrosvet، 2003 (pdf)
  • یاکوونکو G.N.، Aksenov A.V. (ویرایش). تقارن معادلات دیفرانسیل. مجموعه مقالات علمی. M.: MIPT، 2009 (pdf)

وب سایت EqWorld حاوی اطلاعات گسترده ای در مورد راه حل های کلاس های مختلف معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزئی (معادلات فیزیک ریاضی)، معادلات انتگرال، معادلات تابعی و سایر معادلات ریاضی است.

2004-2017 A. D. Polyanin