Yüksek ve Mesleki Eğitim Bakanlığı
Syktyvkar Devlet Üniversitesi
——————————————
Katı Hal Fiziği Bölümü
Teorik ve Hesaplamalı Fizik Bölümü
İŞİN GERÇEKLEŞTİRİLMESİNDEKİ HATALARIN MUHASEBESİ
FİZİKSEL ATÖLYE LABORATUVARLARINDA
Syktyvkar 2000
19 Nisan 2000 tarihinde Fizik Fakültesi eğitim ve metodolojik komisyon toplantısında onaylandı (6. dakika)
Derleyen: Kolosov S.I.,
Nekipelov S.V.
Giriş ………………………………………….. 3
1. Ölçümler ve hataları ……………………….. 3
2. Hesaplama rastgele hatalar …………………. 4
3. Sistematik hataların hesaplanması ……………. 5
4. Dolaylı ölçüm hataları …………………… 7
5. Ölçüm sonuçlarının kaydedilmesi …………………… 9
6. En küçük kareler yöntemi …………………….. 9
7. Deneysel sonuçların grafikler üzerinde gösterilmesi. 14
8. Laboratuvarlardaki öğrenciler için gereklilikler
fiziksel atölye ………………………….. 14
9. Laboratuvar çalışması yapma kuralları ………… .. 15
10. Rapor için gereklilikler ……………….. 16
11. Başvuru …………………………………….. 16
Bir bilim olarak fiziğin ana görevlerinden biri, yeterli bir tanımdır. fiziksel olaylar doğada, yani bu fenomenlerin özünün aydınlatılması ve açıklamaları için belirli modellerin oluşturulması. Aynı zamanda, bu modelleri oluşturmanın temeli ve doğruluklarının kriteri fiziksel bir deneydir. Fiziksel atölyenin laboratuvarlarında gerçekleştirilen çalışma, deneysel fiziğin temellerine hakim olmanın ilk adımıdır. Laboratuvar çalışması yaparken, öğrenciler fiziksel büyüklükleri ölçmeyi, bu ölçümlerin doğruluğunu değerlendirmeyi (ölçüm hatasını bulmayı), çeşitli fiziksel büyüklükler arasındaki ilişkiyi kontrol etmeyi ve bulmayı, elde edilen sonuçları teorinin sonuçlarıyla karşılaştırmayı öğrenmelidir. Veri Zorluğu yönergeleröğrencilere fiziksel büyüklükleri ölçme yöntemleri hakkında bilgi vermek ve bu ölçümlerin hatasını, mekanik üzerine fiziksel bir atölye çalışması örneğinde deneysel verilerin toplamından bulmak.
1. ÖLÇÜMLER VE HATALARI.
Fiziksel bir atölyenin herhangi bir laboratuvar çalışmasını gerçekleştirirken, bir veya daha fazla fiziksel niceliğin bir veya daha fazla ölçümünü yapmak gerekir. Gelecekte, elde edilen deneysel veriler, istenen değerleri ve hatalarını bulmak için işlenir.
Ölçüm- bu, ölçülen değerin bir ölçü birimi olarak alınan başka bir değerle karşılaştırılmasıdır. Herhangi bir fiziksel nicelik gerçek değer, yani nesnenin özelliklerini ideal olarak yansıtan bir değer.
Ölçüler ikiye ayrılır dümdüz Ve dolaylı.. doğrudan.ölçümler, incelenen miktarı ölçen aletler yardımıyla gerçekleştirilir (vücudun doğrusal boyutları bir cetvelle, kütle, birim kütle başına kalibre edilmiş teraziler yardımıyla ölçülür, vb.). -de dolaylıölçümler, istenen değer, bilinen bir ilişkiyle (ölçülen doğrusal boyutlardan vücut hacminin ölçümü, vücut yoğunluğu, vb.) kendisiyle ilişkilendirilen diğer niceliklerin doğrudan ölçümlerinin sonuçlarından hesaplanır.
Ölçümlerin kalitesi, doğrulukları ile belirlenir. Ölçüm doğruluğu, hatalarıyla karakterize edilir. Ölçüm hatası(). deneysel değer ile gerçek değer arasındaki fark olarak adlandırılır fiziksel miktar
(1)
Hariç mutlak hata bilmek önemlidir akraba hata, mutlak hatanın ölçülen miktarın değerine oranına eşittir
(2)
Ölçümlerin kalitesi genellikle mutlak hata yerine göreli olarak belirlenir.
Ölçüm hataları çeşitli sebeplerden kaynaklanır ve genellikle sistematik, rastgele ve "brüt" (eksik) olarak ayrılırlar.
"Kaba" hatalar(eksiklikler), deneyi yapanın gözetiminden veya ekipmanın arızalanmasından kaynaklanır. Ölçümlerde "brüt" bir hata (miss) olduğu belirlenirse, bu ölçümler atılmalıdır.
"Brüt" hatalarla ilgili olmayan deneysel hatalar ayrılır rastgele Ve sistematik.
2. RASTGELE HATALARIN HESAPLANMASI.
Aynı ölçümleri tekrarlayarak, çoğu zaman sonuçların birbirine eşit olmadığını, ancak bir ortalama civarında olduğunu görebilirsiniz. Anlam değiştiren ve deneyimden deneyime işaret eden hatalara ne ad verilir? rastgele. Rastgele hatalar, hem ölçüm nesnesinin kusurlu olması hem de ölçüm yönteminin özellikleri ve deneyi yapan kişinin kendisi ile ilişkilendirilebilir. Öyleyse, örneğin, bir çelik bilyenin mermer bir levha ile elastik etkileşim süreçlerinin incelendiği 24 numaralı çalışmayı ele alalım. Topu aynı yükseklikten fırlatırken topun ve plakanın homojen olmaması nedeniyle H, levhaya çarptığında, her seferinde farklı bir yüksekliğe sıçrar H' dikey bir ölçek çubuğunda ölçülür. Miktarın ortaya çıkan ölçüm hataları H' rastgeledir ve ölçüm nesnesinin kusurlu olmasından kaynaklanır. Deneyi yapan öğrenci aynı anda topun hareketini önce yukarıdan, sonra aşağıdan takip ederse, o zaman değerdeki hata H'ölçüm yönteminin özellikleri ve deneyi yapanın kendisi tarafından da belirlenecektir.
Rastgele hatalar, olasılık teorisine dayanan hatalar teorisinin yasalarına göre belirlenir. Burada, kanıt kullanmadan yalnızca ana özellikleri ve bunların hesaplanmasına ilişkin kuralları analiz edeceğiz.
Yukarıda başlatılan 24 numaralı çalışmanın değerlendirilmesine devam edelim. Yüksekten top atarken H\u003d 30 cm, top mermer tahtaya çarptığında yüksekliğe sıçradı H':
|
H'(santimetre) |
Ölçülen değer için en iyi değer genellikle ortalama olarak alınır. aritmetik değer elde edilen tüm sonuçlardan:
(3)
Bu sonuç, formül tarafından tanımlanan hatayı almalıdır:
(4)
Deneyin sonucu şu şekilde yazılır:
(5)
bizim durumumuzda
Formül (3) ve (4)'ten de görülebileceği gibi, deney sayısı arttıkça değer Nçok az değişecek çünkü miktarlar yaklaşık olarak aynı değere sahiptir ve toplamları, terim sayısıyla orantılı olarak artacaktır, yani. N. Büyüme ile irade N azalma ((4)'teki toplamdaki terim sayısı arttıkça N ve tüm köklü ifade 1/( N-1)).
Olasılık teorisi, yeterince büyük N değer eğiliminde olacak ve değer varyans olarak adlandırılacaktır. Bu durumda formül (5), ölçümlerin yaklaşık 2/3'ünün (daha doğrusu %68,3'ü) aralıkta olacağı anlamına gelir.
Yukarıdakilerden, ölçüm sayısını artırarak önemli ölçüde azaltmanın mümkün olduğu sonucuna varabiliriz. rastgele hata. Ancak ölçüm sayısını artırmak, sistematik hatada herhangi bir değişiklik getirmez.
3. SİSTEMATİK HATALARIN HESAPLANMASI.
Sistematik hata rasgeleden farklı olarak, deney sırasında değerini (ve işaretini) korur. Aletlerin sınırlı doğruluğu nedeniyle ortaya çıkan sistematik hatalar, ihmal dış etkenler vesaire.
Genellikle sistematik hataya asıl katkı, ölçüm yapmak için kullanılan aletlerin doğruluğu tarafından belirlenen hatadan gelir. Onlar. ölçümleri ne kadar tekrar edersek edelim, tarafımızdan elde edilen sonucun doğruluğu bu cihazın özelliklerinin sağladığı doğruluğu geçmeyecektir. Mutlak olarak geleneksel ölçüm cihazları (cetvel, yaylı terazi, kronometre) için Sistematik hata aletin bölme ölçeğinin yarısı alınır. Bu nedenle, tarafımızdan değerlendirilen N 24 çalışması durumunda, değer H' doğruluk = 0.05 ile ölçülebilir santimetre, cetvelin milimetre bölümleri varsa ve =0,5 santimetre, sadece santimetre ise.
Endüstriyel elektrikli ölçüm cihazlarının sistematik hataları, genellikle yüzde olarak ifade edilen doğruluk sınıflarına göre belirlenir. Doğruluk derecesine göre, elektrikli ölçüm cihazları 8 ana doğruluk sınıfına ayrılır: 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4. Sınıf kesinliköyle bir değer var ki izin verilen maksimum yüzde cinsinden bağıl hata. Örneğin, bir cihazın doğruluk sınıfı 2 ise, bu, cihazın maksimum olduğu anlamına gelir. bağıl hataörneğin akımı ölçerken, %2'ye eşittir, yani.
ampermetre ölçüm ölçeğinin üst sınırı nerede. Bu durumda, değer (mevcut gücün ölçülmesindeki mutlak hata) şuna eşit olacaktır:
belirli bir ampermetre üzerindeki herhangi bir akım gücü ölçümü için. Formül (6) ile hesaplanan , bu cihazın izin verdiği maksimum hata olduğundan, genellikle , belirlemek için cihazın doğruluk sınıfı tarafından belirlenen hatanın ikiye bölünmesi gerektiğine inanılır. Onlar.
ve aynı zamanda bu cihazdaki tüm ölçümler için aynı olacaktır. Bununla birlikte, göreceli hata (bizim durumumuzda
Nerede BEN- cihaz okumaları) ölçülen değerin değeri bu cihazda mümkün olan maksimum değere yaklaştıkça daha küçük olacaktır. Bu nedenle, cihazı, ölçümler sırasında cihazın oku ölçeğin ortasının ötesine geçecek şekilde seçmek daha iyidir.
Gerçek deneylerde hem sistematik hem de rastgele hatalar vardır. Mutlak hatalarla karakterize edilmelerine izin verin ve . Daha sonra deneyin toplam hatası formülle bulunur.
(7)
Formül (7)'den bu hatalardan birinin küçük olması durumunda ihmal edilebileceği görülmektedir. Örneğin, 2 kat daha fazla olsun, sonra
onlar. %12'ye kadar doğruluk = . Böylece daha küçük bir hata, daha büyük bir hataya yarısı kadar bile olsa neredeyse hiçbir şey katmaz. Deneylerin rastgele hatasının sistematik hatanın en az yarısı olması durumunda, bu durumda deneyin toplam hatası pratik olarak azalmadığından çoklu ölçüm yapmanın bir anlamı yoktur. Rastgele hatanın gerçekten küçük olduğundan emin olmak için 2 - 3 ölçüm yapmak yeterlidir.
Düşündüğümüz iş durumunda, N 24 = 0.26 santimetre, ve ya 0,05 santimetre veya 0,5 santimetre. Bu durumda
Görüldüğü gibi, ilk durumda ihmal edebiliriz ve ikinci durumda, .
4. DOLAYLI ÖLÇÜM HATALARI.
Çoğu zaman, çalışmada elde edilmesi gereken değer doğrudan ölçümlerle değil, yalnızca dolaylı ölçümlerle belirlenebilir. Onlar. İstenen değer, bilinen bir ilişkiyle ilişkili olan diğer niceliklerin doğrudan ölçümlerinin sonuçlarından hesaplanır. değer olsun A doğrudan ölçülen miktarlarla ilişkili x, y, z… oran
A=f(x,y,z..), A
Daha sonra 
(8)
(9)
Ve 
(10)
Formül (9)'da ifade, fonksiyonun değişkene göre kısmi türevi anlamına gelir X, yani türev, diğer tüm değişkenler alındığında alınır y, z,… parametre olarak kabul edilir (sabit). Formül (9)'daki karşılık gelen kısmi türevlerin değerleri, değişkenler yerine ikame edilerek bulunur. x,y,z… değerler
Tablo 1, dolaylı ölçümlerin mutlak ve göreli hatalarını hesaplamak için ifadeler sunar.
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tablo 1'den görülebileceği gibi, bazı dolaylı ölçümler için mutlak hatalar (toplam, fark, trigonometrik fonksiyonlar) ve bazıları için - göreli hatalar için formüller (çarpım, bölüm, derece içeren ifadeler). eğer değer A Tablo 1'de sunulandan daha karmaşık bir bağımlılığa sahipse, Genel kural(9) veya Tablo 1'den ifadeler oluşturun.
N 24 çalışmasını incelemeye devam edelim. Bu çalışmadaki bir sonraki adım, formül tarafından aranan geri kazanım faktörünü bulmaktır.
Nerede H topun atıldığı yüksekliktir ve H'- çarpmadan sonra topun sıçradığı yükseklik. bizim durumumuzda
H'=(15,35 0,56)cm veya H'\u003d (15,35 0,26) cm ve
H=(30,0 0,5)cm veya H= (30.00 0.05)cm,
sırasıyla santimetre ve milimetre bölmeli bir cetvelle ölçmek için. Formül (8) ile buluyoruz
Bulmak için Tablo 1'i kullanıyoruz. belirtmek h'/h = x, sonra ve
Çünkü x = h'/h, tablo 1'den buluyoruz
Sonunda elimizde
Karşılık gelen değerleri değiştirerek, elde ederiz
0,0203 veya =0,0093
Dolayısıyla =0,5123 0,0203=0,0104 veya =0,5123 0,0093=0,0048
Sonra nihai sonuç yazılacak
0,5123 0,0104 veya = 0,5123 0,0048 (10)
sırasıyla santimetre ve milimetre bölümleri olan durum için.
5. ÖLÇÜM SONUÇLARININ KAYDEDİLMESİ.
Son olarak (5) numaralı forma sonuçları yazarken aşağıdaki kurallar kullanılmalıdır:
1) Hata kaydedilirken ilk anlamlı rakama, 10, 11, 12, 13, 14 ise iki anlamlı rakama yuvarlanmalıdır.
2) Ölçülen bir değeri kaydederken X hata belirtilirken kullanılan ondalık basamağın son basamağı belirtilmelidir.
Bu durumda, standart yuvarlama kuralını kullanmanız gerekir: sonraki anlamlı basamak 5'ten küçükse, anlamlı basamak değişmeden kalır; atılacak ilk basamak 5'ten büyük veya ona eşitse, son anlamlı basamak bir artırılır. Bu kurallara göre kesin sonuçlar (10) şeklinde yazılacaktır.
0,512 0,010 veya = 0,512 0,005
Elde edilen sonuçlar daha sonraki hesaplamalar (dolaylı ölçümler) için ara nitelikteyse ve bunları bulmak laboratuvar çalışmasının amacı değilse, bu durumda (5) formundaki sonuçların kaydında iki önemli rakam bırakılabilir, sonuçlarını kaydederken yaptığımız H'.
6. EN AZ KARELER YÖNTEMİ
Daha fazla analiz için deneysel çalışmaların sonuçlarını grafik biçiminde sunmak uygundur. Genellikle değişkenler arasındaki işlevsel bağımlılıklar doğrusaldır veya bağımlılık, değişkenlerin belirli bir değişikliği ile doğrusal bir forma getirilebilir. Örneğin, bir cismin tek boyutlu tek boyutlu hareketini incelerken, cismin koordinatını zamanın farklı noktalarında belirleriz: 
Koordinatlar ve karşılık gelen zaman anları, işlevsel bir bağımlılıkla bağlantılıdır:
cismin başlangıç koordinatı nerede, başlangıç hızıdır. Bu bağımlılığı aşağıdaki biçimde yeniden yazalım:
Bir değişken tanıtırsak 
bağlı olduğu görülmektedir. S(T) doğrusaldır. Deney noktalarını grafik üzerinde çizelim ve içlerinden düz bir çizgi çekelim (Şekil 1).
Bu düz çizginin eksene eğim açısının tanjantı, cismin hareket ettiği ivmenin yarısına eşittir ve düz çizginin eksen üzerinde kestiği parça cismin ilk hızının değerini verir.
Deneysel noktalar, kural olarak, tam olarak düz bir çizgi üzerinde bulunmazlar. Doğal bir soru ortaya çıkıyor: Bu noktalardan düz bir çizgi çizmenin en iyi yolu nedir? "Gözle" düz bir çizgi çizersek, o zaman geniş bir deneysel nokta dağılımı ile çizilen düz çizgiler farklı insanlar, bu düz çizgilerin eğimi ve y ekseninde kesilen parçanın boyutu ile birbirinden önemli ölçüde farklılık gösterebilir. Yani, bu yöntem çok özneldir. Ek olarak, belirlenen niceliklerin (Şekil 1 durumunda - hızlanma ve ilk hız) hatalarını değerlendirmeyi mümkün kılmaz.
En yaygın olarak kullanılan sözde en küçük kareler yöntemidir (LSM). Özü aşağıdaki gibidir. Düz çizginin deneysel bağımlılığına yaklaşacağız, burada ve bazı henüz bilinmeyen katsayılardır. Noktalardan rastgele bir düz çizgi çizelim (Şekil 2).
Her noktadan bizim çizgimizle kesişene kadar dikey bir çizgi çizin. Ortaya çıkan segmentlere - noktalardan düz bir çizgiye - düz bir çizgiden sapmalar diyeceğiz. Şekil 2'de, bunlar , , , uzunluğundaki parçalar olacaktır.
i'inci sapmanın değeri şuna eşittir:
.
Düz çizginin parametrelerini değiştirirseniz, segmentlerin uzunlukları da değişir. En küçük kareler yönteminde en iyi doğrunun kriteri şu şekildedir: kareleri alınmış sapmaların toplamı minimum olmalıdır:
Veya: 
Bu toplamın minimumu, düz çizginin parametreleri seçilerek elde edilir ve . Matematiksel analiz, böyle bir görevle kolayca başa çıkar ve bu parametreler için aşağıdaki ifadeleri verir:
Nerede 
Ayrıca aşağıdaki miktarlar hesaplanır.
Düz bir hattan noktaların standart sapması:
Katsayı hataları ve :
Aşağıda, doğrudan yöntemin parametrelerini en küçük kareler yöntemiyle hesaplamak için bir program bulunmaktadır. Program BASIC dilinde yazılmıştır. İstenirse, başka herhangi bir programlama dilinde yeniden yazmak kolaydır.
Tutarlar belirtilir: ; ; ; ; 100-140 satırları bu miktarları hesaplar. Aşağıdaki satırlarda, düz çizginin parametreleri hesaplanır ve gösterilir:
10 KESME X(50),Y(50)
20 PRINT "NOKTA SAYISI N =";
40 İÇİN I = 1 İLE N
50 YAZDIR: YAZDIR "I ="; BEN
60 YAZDIR "X="; : GİRİŞ X(I)
70 YAZDIR "Y="; : GİRİŞ Y(I)
90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0
100 I İÇİN = 1 İLE N
110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2
120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2
130 S = S + X(I) * Y(I)
150 D = N * X2 - X1 * X1
160 Bir = (N * S - X1 * Y1) / D
170 B = (Y1 - A * X1) / N
180 F = Y2 - A * S - B * Y1
190 D1 = KARE(K / (N – 2))
200 A1 = D1 * KARE(N / D)
210 B1 = D1 * KARE(X2 / D)
220 YAZDIR "******************************************"
230 YAZDIR "Y=A*X+B"
240 YAZDIR "A="; A; SEKME(20); "DA="; A1
250 YAZDIR "B="; B; SEKME(20); "db="; B1
260 YAZDIR "DELTA="; D1
Programın nasıl çalıştığını göstermek için bkz. laboratuvar işi 3 numara "Oberbeck'in sarkacı".
Formül çalışmada deneysel olarak doğrulanmıştır.
,
sarkacın açısal ivmesi nerede, sarkacın atalet momenti,
sürtünme kuvvetinin momentidir, sürtünmeye neden olan dış momenttir.
sarkaç dönüşü.
Bu formülü aşağıdaki biçimde yeniden yazalım:
Değişkenlerin sayısal değerleri ve tabloda verilmiştir:
|
|
|
Bilgisayardaki hesaplama sonuçları:
***************************************
A = 32.8123 DA = .938343
B=-.10184 DB=.0214059
DELTA=4.74768E-03
Sarkacın eylemsizlik momentini bulma:
atalet hatası:
Sürtünme kuvveti momenti:
Sürtünme momenti hatası:
Düz bir hattan noktaların standart sapması
açısal ivmeyi belirlemedeki hatayı karakterize eder.
7. DENEY SONUÇLARININ GRAFİKLER ÜZERİNDEKİ AÇIKLAMASI
Grafikler çizilirken aşağıdaki kurallara uyulmalıdır.
1) Ölçek ve orijin, ölçülen noktalar sayfanın tüm alanı üzerinde olacak şekilde seçilir.
2) Grafiklerde çizilen noktalar doğru ve anlaşılır bir şekilde gösterilmelidir. Çizimi karmaşıklaştırdığı ve sonuçların analizini engellediği için, noktaların yapısını açıklayan hiçbir çizgi ve işaret grafiğe uygulanamaz.
3) Koordinat eksenlerinde, grafikte çizilen noktaların koordinatlarını belirtmek de imkansızdır.
4) Seçilen ölçekte eksenler üzerinde işaretler yapılır ve yanlarına sayılar konularak ölçeğin bölümlerine karşılık gelen değerleri ayarlamanıza olanak tanır.
5) Ölçülen niceliklerin ve ölçü birimlerinin adları da eksenlerde belirtilir.
6) Deneysel noktaların rasgele hatası biliniyorsa, bunlar grafikte çarpı işareti olarak gösterilir. Haçın yatay yarım boyutu, apsis ekseni boyunca standart hataya ve dikey yarım boyutu - ordinat ekseni boyunca hataya eşit olmalıdır.
Yukarıdaki kuralları göstermek için, Şekil 3'te grafik görüntü sonuçlar tarafımızca en küçük kareler yöntemi ile hesaplanmıştır.
8. LABORATUVARLARDAKİ ÖĞRENCİLER İÇİN GEREKLİLİKLER
FİZİK ATÖLYESİ
Her laboratuvar çalışması, öğretmenle görüşmeyi başarıyla geçen (çalışma iznini geçen) öğrencilerin kabul edildiği küçük bir fiziksel deneydir. Bu nedenle, bir laboratuvar çalışmasına hazırlık sürecinde, bu çalışmanın tanımını incelemek ve gerekirse ders kitabının ilgili bölümünü veya çalışma açıklamasında belirtilen ek literatürü okumak gerekir. Tanıtılan kavramların ve ölçülen niceliklerin fiziksel anlamlarına özel dikkat gösterilmelidir. Zaten hazırlık sürecinde, işte ölçülen miktarlar için bağımsız olarak hata formülleri türetmek gerekir. İzni başarıyla geçen ve önceki çalışmaları hakkında bir rapor alan öğrencilerin çalışmasına izin verilir (ilk çalışma hakkında bir rapor üçüncü ders için, dördüncü ders için - ikinci ders için vb. sunulur).
Öğrenciye kabulü geçerken, aşağıdaki gereksinimler uygulanır:
Çalışmada incelenen ölçüm sürecinin ve fenomenlerin özünün net bir şekilde anlaşılması, tüm fiziksel kavramların net bir tanımını verebilme;
Deney düzeneği bilgisi, kullanılan aletlerin çalışma prensibi ve bunlarla çalışma kuralları, deney yapma metodolojisi;
İncelenen fenomeni tanımlayan formüller ve hata formülleri türetme becerisi; sayısal değerlerini değerlendirin, ana hata kaynağının ne olduğunu belirtin.
Tipik olarak, laboratuvar açıklamaları en çok kullanılanların bir listesini içerir.
iş için kullanılan kontrol soruları. Kabulü geçmeden önce bilginizi kendi başınıza test etme fırsatı verecek olan bunları önceden okuyun.
Çalışma izni alan ve seçilen programın doğruluğunu öğretmen tarafından kontrol ettikten sonra öğrenciler çalışmaya başlar.
Elde edilen sonuçlar dikkatlice, tercihen bir tablo şeklinde, ayrı sayfalara kaydedilir ve tüm ölçümler tamamlandıktan sonra imza için öğretmene verilir. Ölçüm sonuçlarının işlenmesi, hataların hesaplanması ve rapor yazılması evde yapılır.
9. İŞ YAPMAK İÇİN KURALLAR.
1. Laboratuar çalışması kesinlikle öğretmen tarafından hazırlanan programa göre yapılır.
2. İzni başarıyla geçen ve önceki çalışmaları hakkında bir rapor alan öğrencilerin çalışmasına izin verilir (ilk çalışma hakkında bir rapor üçüncü ders için, dördüncü ders için - ikinci ders için vb. sunulur).
3. Çalışma izni verilmeyen öğrenciler derslerden çıkarılacak ve eksik kalan çalışmaları dönem sonunda tamamlayacaklardır.
4. Çalışmanın performansına kabul edilen öğrenciler, bağımsız olarak bunu yapmaya başlar.
5. Laboratuvar çalışması sırasında öğrenci güvenlik kurallarına uymak zorundadır. Güvenlik kurallarını veya laboratuvar çalışması yapma kurallarını ihlal eden bir öğrenci, laboratuvar çalışmasını yapmaktan uzaklaştırılabilir ve 3. maddede belirtilen süreler içinde laboratuvar çalışmasını yapabilir.
6. Çalışma tamamlandıktan sonra ölçüm sonuçları (taslaklar) öğretmen tarafından imzalanmalıdır.
7. Çalışmanın nihai notu, işlenmiş sonuçları içeren bir raporun sunulması ile belirlenir.
8. Kredi, öğrencinin programın gerektirdiği tüm laboratuvar çalışmalarını tamamlaması ve başarılı olması koşuluyla verilir.
10. RAPOR İÇİN GEREKLİLİKLER
Laboratuvar Raporu, öğrencinin çalışmasını yansıtan ana belgedir. Tüm ölçüm sonuçlarını, hesaplanan değerler için formülleri ve bunların hatalarını ve ölçüm sonuçlarını içermelidir. Rapora, ölçümler sırasında alınan notları içeren ve öğretmen tarafından imzalanan bir taslak eşlik etmelidir, aksi takdirde rapor geçersiz sayılır.
Rapor bir bilgisayar kullanılarak veya manuel olarak gerçekleştirilir. Elle bir rapor yazarken, rapor mürekkeple ve çizimler kurşun kalemle yapılır; gerekli grafikler sadece grafik kağıdına kurşun kalemle yapılır ve rapora yapıştırılır.
Rapor ayrı sayfalarda yapılır ve aşağıdakileri içermelidir:
1. Eserin numarası ve adı, eserin tamamlanma tarihi, eserin öğretmene teslim tarihi, öğrencinin soyadı ve adının baş harfleri, ders, grup.
2. Sorunun kısa bir açıklaması (çalışmanın amacı).
3. Montaj şeması veya şematik çizim.
4. Çalışma formülleri ve hata formülleri.
5. Mümkünse tablo şeklinde ölçüm sonuçları.
6. Ölçülen büyüklüklerin hesaplamalarının sonuçları ve hataları. Ölçülen (hesaplanan) fiziksel miktarın tablo değerleri varsa, değerlerini getirmek gerekir.
7. Tablolar ve grafikler şeklinde nihai sonuçlar.
8. Yürütülen çalışmalardan kısa sonuçlar.
11. EK.
PASCAL dilinde LSM yönteminin programı.
x,y:gerçek dizi;
toplam, toplam, toplam, toplam, toplam: gerçek;
d,delta,a,da,b,db,f:gerçek;
write('Puan sayısı N=');
i:=1 için n yapmak
writeln(i,'inci nokta:');
write('x(',i,')=');
write('y(',i,')=');
toplamx:=0; toplamxx:=0; toplam:=0; toplam:=0; toplam:=0;
i:=1 için n yapmak
toplamx:=toplamx+x[i];
toplamxx:=toplam+kare(x[i]);
topla:=topla+y[i];
sumyy:=sumyy+sqr(y[i]);
suxy:=sumxy+x[i]_7&_0y[i];
d:=n*sumxx-sqr(toplamx);
a:=(n*sumxy-sumx_7&_0sumy)/d;
b:=(topla-a*topla)/n;
f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy;
delta:=kare(f/(n-2));
da:=delta*sqrt(n/d);
db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d);
writeln('y = a*x + b doğrusunun parametreleri ve hataları:');
writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12);
writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12);
writeln('Standart Sapma = ',delta:12);
"Yönetim, belgelendirme ve yenilik" disiplininde
(Metroloji, standardizasyon ve belgelendirme)"
ÖLÇÜ HATALARI VE ÖLÇÜ ALET HATALARI
1. Ölçüm hataları
2. Ölçü aletlerindeki hatalar
Laboratuvar çalışması No. 1 metalografik mikroskop çalışması 1 1 çalışmanın amacı
Laboratuvar işiLens ve arasında orta cephe objektif lens ... çalışılan alaşımların birincil kristalleri olabilir; sınıflandırma... peritektik reaksiyon sırasında oluştuğunu gösteren gözlemlenen ötektikler? laboratuvarİş 6 numara. Alçının makro ve mikro yapısı...
Laboratuar çalışması "Fizik" kursuna göre Elektrikli ölçüm cihazlarının incelenmesi Sarapul UYGULAMAYA GİRİŞ
Laboratuvar işiKıbrıs Enstitü Bölümü laboratuvarİş"Fizik" kursunda ... (laboratuvarlar) öğrenciler performans sergiliyor İşlercephe yöntem. Bu nedenle, kaçınılmaz olarak ortaya çıkar ... 4.0, ders dışı kabul edilir, Verilen sınıflandırma ampermetreler, voltmetreler için geçerlidir...
Bilimsel laboratuvar "Fizik öğretme süreçlerinin modellenmesi" Fizik öğretimi teorisi ve yöntemleri Dersler Bölüm I Kirov - 1998
belgeDiğer, yani sistem üzerinde çalışması gerekir. sınıflandırmacephelaboratuvarİşler: 1. Fiziksel olayların gözlemlenmesi ve incelenmesi. 2. ... malzeme, b) gerçekleştirirken kullanın laboratuvarİşler, V) cephe basit problemleri çözme, d) ...
Kontrol soruları
Problem çözümü örneği
Anahat:
Laboratuvar çalışmasının sonunda verilen tüm kontrol sorularını cevaplayınız;
Ölçüm hatalarının ve ölçüm cihazlarının hatalarının sınıflandırmalarını derleyin.
Bilmek:
Başlıca ölçüm hatası türleri; hatalar teorisinin ana hükümleri;
Ölçü aletlerinin hataları;
Karar vermek:
Bireysel olarak, her öğrenci tüm problem çeşitlerini çözmelidir.
Rapor formatı:
rapor her öğrenci tarafından ayrı bir deftere el yazısı ile bireysel olarak yapılır. Defter, öğrencinin ve grubun adının belirtildiği bir başlık sayfasıyla başlar. Laboratuar raporu bir başlık ve teslim tarihi ile başlar.
1. Ölçüm hataları
Ana ölçüm hatası türlerini göz önünde bulundurun. İfade biçimine bağlı olarak, mutlak ve göreceli hatalar.
mutlakölçülen değerle aynı birimlerde ifade edilen ölçüm hatası olarak adlandırılır. Şu şekilde tanımlanır:
= A - X ist
A – X D
Nerede A- ölçüm sonucu;
X ist - gerçek değerölçülen fiziksel miktar;
X d, ölçülen miktarın gerçek değeridir.
bağıl ölçüm hatası(), mutlak ölçüm hatasının ölçülen miktarın gerçek (gerçek) değerine oranıdır. % cinsinden bağıl hata aşağıdaki formülle belirlenir:
Örnek. Devre I'deki elektrik akımının gücünün ölçülmesi sonucunda bir dizi değer elde edildi: ben 1 = 0,55 A; i2 = 0.58 A; ...i n = 0,54 A. Ortalama i = 0,56 A değeri hesaplanmıştır.
Hatalar 1 \u003d ben 1 - i \u003d 0,55-0,56 \u003d -0,01 A; 2 \u003d ben 2 - i \u003d 0,58 -0,56 \u003d 0,02 A;
n \u003d ben n - i \u003d 0,54-0,56 \u003d -0,02 A mutlak ölçüm hatalarıdır.
Ortalama değeri gerçek bir değer olarak alarak, yani ben D \u003d i, bir dizi ölçümde bireysel bir ölçümün göreli hatasını belirleriz:
Koşullara ve ölçüm modlarına bağlı olarak, statik ve dinamik hatalar.
Statikölçülen değerin zaman içindeki değişim hızından bağımsız olarak hata olarak adlandırılır.
dinamikölçülen değerin zaman içindeki değişim hızına bağlı olarak hata olarak adlandırılır. Dinamik hata, ölçüm cihazının ölçüm devresinin elemanlarının ataletinden kaynaklanır.
Tezahürün doğasına, ortadan kaldırma olasılıklarına ve oluşum nedenlerine bağlı olarak, sistematik ve rastgele hatalar.
Sistematik(c), aynı değerin tekrarlanan ölçümleri sırasında sabit kalan veya düzenli olarak değişen ölçüm hatasının bileşenidir.
Sistematik hatanın nedenleri şunlar olabilir:
Gerçek bir ölçüm cihazının parametrelerinin şema tarafından sağlanan hesaplanan değerlerden sapması;
Ölçüm aletinin parçalarının dönme eksenlerine göre dengesizliği;
Derecelendirme hatası veya hafif ölçek kayması vb.
Bir dizi sabit sistematik hata, ölçüm sürecinde kendilerini dışa doğru göstermez. Ölçüm sonuçlarını çalışan aletlerle ve örnek alınanlarla karşılaştırarak doğrulama sürecinde bunları tespit edebilirsiniz.
Rastgele
aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle rastgele değişen ölçüm hatası olarak adlandırılır.
Rastgele hata, her biri kendi başına ölçüm sonuçları üzerinde algılanamaz bir etkiye sahip olan birçok kaynağın eşzamanlı eylemi altında ortaya çıkar, ancak tüm kaynakların toplam etkisi oldukça güçlü olabilir.
Kural olarak, ölçümler yapılırken rastgele ve sistematik hatalar aynı anda görünür, bu nedenle ölçüm hatası:
.
Rastgele hataların, her birinin görünümünde hiçbir modelin gözlemlenmediği hatalar olduğunu unutmayın. Rastgele hatalar kaçınılmazdır ve kaçınılmazdır. Ölçüm sonucunda her zaman bulunurlar. Aynı miktarın değişmeyen koşullar altında tekrarlanan ve yeterince doğru ölçümü sırasında sonuçların dağılmasına ve son anlamlı rakamlarda farklılık göstermesine neden olurlar.
Hata teorisi, uygulama tarafından onaylanan iki hükme dayanmaktadır:
de büyük sayılar aynı değerdeki rastgele hataları ölçer, ancak farklı işaret eşit sıklıkta görüşmek;
tarafından büyük mutlak değer hatalar küçük olanlardan daha az yaygındır.
İlk konumdan, uygulama için önemli bir sonuç, ölçüm sayısındaki artışla birlikte, bir dizi ölçümden elde edilen sonucun rastgele hatasının, belirli bir ölçümün bireysel ölçümlerinin hatalarının toplamının azalması nedeniyle azaldığını takip eder. ölçüm serisi sıfıra eğilimlidir, yani
.
Ölçümler arasında ayrıca büyük hatalar ve gaflar, operatörün hataları ve yanlış hareketlerinden ve ayrıca ölçüm koşullarındaki (titreşim, soğuk hava vb.) kısa süreli, ani değişikliklerden kaynaklanan.
Otomatik ölçümlerde, ölçüm bilgilerinin işlenmesi sürecinde büyük hatalar ve kayıplar otomatik olarak ortadan kaldırılır.
Laboratuvar çalışmalarında ölçüm hatalarının hesaplanması
“Herhangi bir ölçüm süreci, yalnızca mutlak ve bağıl ölçüm hataları belirtildiğinde tamamen tamamlanmış kabul edilir. Mutlak ölçüm hatası modülü || ölçülen değerin gerçek değerinin bulunduğu aralığı belirlemenizi sağlar. Bu aralığın uzunluğu 2*|| (Şek. 1). Başka bir deyişle mutlak hata, ölçülen miktarın gerçek değerinin ölçüm sonuçlarından ne kadar farklı olabileceğini gösterir. Ölçümlerin kalitesi, mutlak hata modülünün || ölçülen değerden daha az X ölçülmüştür. Yani, bilinmeyen bir niceliği ölçerken, ölçülen değer aralığında olmalıdır ve ölçüm sonucu, =x/X meas bağıl hatasıyla gerçek bir değer olarak alınabilir.
Bilinen değerler ölçülürken (sabit veya tablo), elde edilen sonucun vekaletnamesinin ait olduğu bilinen değer aralık (Şek. 2.). Bilinen değerler ölçülürken hata tahmini yapılmadıysa, sonuçta elde edilen değer tablo değeriyle karşılaştırılmalıdır. Bu amaçla, ölçümlerin kalitesinin basit bir değerlendirmesi olarak hizmet edebilecek değerin (X ölçümü - X tablosu)/X tablosunun hesaplanması uygundur.
A=B eşitlik formuna sahip kanunları kontrol ederken, güvenilirlik işareti ve aralıklarının kesişimidir (Şekil 3). Yasaları kontrol ederken hatayı tahmin etmek zorsa, A/B oranını 1'den hesaplayabilirsiniz. O zaman |A/B-1| A = B eşitliğinin deneysel olarak doğrulanmasının kalitesi hakkında bir sonuca varmamızı sağlar, yani olarak alın”.
Ölçüm doğruluğunun değerlendirilmesi
“Fiziksel büyüklüklerin ölçümlerinin doğruluğu, hatalara neden olan bir dizi nedenden etkilenir.
Ölçüm hataları, oluşum nedenlerine bağlı olarak aşağıdaki gibi sınıflandırılır:
Ölçüm yöntemi hataları- bunlar, uygulanan ölçüm yönteminin kusurlu olmasından veya ampirik formüllerin uygulanmasındaki varsayımların ve basitleştirmelerin etkisinden kaynaklanan hatalardır.
Cihazın yanlış kurulumundan kaynaklanan hatalar.Ölçüm cihazları ön doğrulama ve belirli bir kurulum gerektirir. Örneğin, yüksüz bir terazi dengede tutulmalı, bardakların sallanması kontrol edilmeli, hassas terazi teraziye veya şakül konumuna ayarlanmalıdır vb. Ölçü aletinin kullanım kurallarına sıkı sıkıya uyulması gerekir.
Ölçü aletleri üzerindeki dış etkilerden kaynaklanan hatalar.
Sıcaklık etkileri. Okulda kullanılan ölçüm aletlerinin çoğu +20C sıcaklıkta doğru okumalar veriyor. Sıcaklık bu sıcaklıktan saparsa, ölçüm sonuçları bozulur.
Hava sıcaklığı, kaynakları sobalar, merkezi ısıtma radyatörleri vb. Olan sıcak ve soğuk hava akışlarından etkilenir.
Kalometrik ölçümler sırasında bu nedenlerin etkisini ortadan kaldırmak için bek veya sobanın alevini korumak gerekir ve deneyler pencerelerden veya radyatörlerden daha uzakta yapılmalıdır.
Manyetik alanların etkileri ( manyetik alan Akımların toprak ve manyetik alanları) ekranlama ile ortadan kaldırılır. Ölçü aletlerinde ekranlama tasarımları gereği sağlanır, ancak tam değildir.
Çeşitli yaylar ve kauçuk contalar kullanılarak zararlı titreşim ve darbelerin etkisi ortadan kaldırılmıştır.
Öznel hatalar gözlemcinin bireysel özelliklerinden kaynaklanan hatalardır.
Örneğin, bir kişinin bir ışık sinyaline tepkisindeki gecikme, 0,15 ila 0,225 s arasında, bir ses sinyaline - 0,82-0,195 s arasında değişir. Aynı ölçümler birkaç deneyci tarafından yapıldığında sübjektif hata tespit edilebilir.
Enstrümantal hatalar(temel) - bunlar bir ölçüm veya ölçüm cihazının imalatında meydana gelen hatalardır.
Ters işaretle alınan araçsal hataya düzeltme denir. Düzeltmeler genellikle cihazın teknik veri sayfasında veya daha yüksek sınıftaki cihazlarla karşılaştırılarak belirtilir. Ölçüm cihazları hafife alınmış okumalar veriyorsa, pasaportta belirtilen değişikliğin "+" işareti ve fazla tahmin edilen okumalar - "-" vardır.
Ölçüm cihazının bir arızasından kaynaklanan bir hata tespit edilirse, düzeltilmesi mümkün değilse okumalarında düzeltme yapılmalıdır.
Örneğin, buza batırılmış bir termometre 0ºС'ye ayarlanmaz, ancak +1ºС'yi gösterir, yani termometrenin sıfır noktası ölçekte yukarı kaydırılır. Sıcaklıkları ölçerken böyle bir termometrenin göstergesi 1ºС azaltılmalıdır.
İzin verilen hatalar, ölçüm cihazlarının sertifikalarında, kataloglarında ve açıklamalarında, yani imalatları sırasında izin verilmesine izin verilen en büyük ölçüm ve ölçüm cihazları hatalarında belirtilir. normal koşullar(sıcaklık çevre 20ºС, atmosfer basıncı 760 mm. rt. Art., nem %80). İzin verilen hatalar eyalet standartlarına göre normalleştirilir. Genellikle çift işareti vardır ( + ).
Okuma hataları- bunlar, esas olarak ölçüm cihazlarının okumalarının belirli bir doğruluk derecesine yuvarlanmasının bir sonucu olarak ortaya çıkan hatalardır.
Okul uygulamasında, deneysel çalışmanın daha rasyonel bir şekilde yürütülmesi için, neden olduğu hata kaynaklarının tamamen veya kısmen ortadan kaldırılması arzu edilir. dış etkiler nesneler ve ölçüm aletleri üzerinde, cihazın yanlış kurulumu ve uygun düzeltmeleri yaparak ana enstrüman hatasını ortadan kaldırın.
Hata payı yakınsa veya daha fazla hata Belirli bir ölçünün (ölçü aletinin) okunması, ardından okuma hatasına eklenmelidir.
Nispeten küçük ölçüm aralıkları için ölçümlerin (ölçüm cihazları) araçsal hatası sabit olarak kabul edilebilir.
Ölçülen miktarın yaklaşık değeri, mutlak ve bağıl ölçüm hataları.
x=X nom -X
burada X nom, ölçüm sırasında elde edilen değerdir, X, ölçülen değerin gerçek değeridir.
> burada a maksimum mutlak hatadır (hata payı), a ölçülen miktarın yaklaşık değeridir, x ölçülen büyüklüklerin gerçek değeridir. Sonuç olarak, ölçülen miktarın değerleri için sınır aralığı belirlenir:
A + a=x; a+a > x > a-a;
Ölçülen miktarın yaklaşık değeri, mutlak ve bağıl ölçüm hataları.
Fiziksel miktarları ölçerken elde edilen değerler gerçek değerler değil, mutlak hata tarafından belirlenen yanlışlıklar ile yaklaşık değerlerdir.
Mutlak ölçüm hatası, ölçülen değerin birimleriyle ifade edilir. Mutlak ölçüm hatası x formülle belirlenir
x=X nom -X, burada
X nom - ölçüm sırasında elde edilen değer, ölçülen değerin X-gerçek değeri.
Bununla birlikte, ölçülen miktarın gerçek değeri bilinmediğinden, pratikte ölçüm hatasının yalnızca yaklaşık bir tahmini bulunabilir.
Mutlak ölçüm hatasının ölçülen miktarın gerçek değerine oranı, bağıl ölçüm hatasıdır. Bağıl ölçüm hatası yüzde olarak ifade edilebilir.
Gerçek mutlak hatanın tanımına göre, işareti ve büyüklüğü bilinmektedir, bu nedenle pratikte maksimum mutlak hata.
Maksimum mutlak hata, hata payıdır ve a formülüyle belirlenir. > burada a maksimum mutlak hatadır (hata payı), a ölçülen miktarın yaklaşık değeridir, x ölçülen büyüklüklerin gerçek değeridir. Sonuç olarak, ölçülen miktarın değerleri için sınır aralığı belirlenir:
A + a = x; a + a > x > a - a;
Pratik ihtiyaca, ölçüm aletlerinin doğruluğuna ve kullanılan ölçüm yöntemlerine bağlı olarak mutlak hatanın sınırlarını azaltmak veya arttırmak mümkündür.
Maksimum bağıl hata (göreceli hata sınırı), maksimum mutlak hatanın ölçülen değerin yaklaşık değerinin modülüne oranıdır:
a göre =a/|a|
Aritmetik ortalama yöntemi
Ölçüm sonuçlarının doğruluğu sadece ölçüm aletlerinin özelliklerinden (araç hatası vb.) değil, aynı zamanda ölçülen fiziksel bedenin özelliklerinden de etkilenebilir.
Örneğin, bir telin kalınlığı, uzunluğu boyunca farklı olabilir, bunun bir sonucu olarak, bir ölçümle sınırlandırılamaz, ancak telin farklı yerlerinde birkaç tane yapılabilir.
Kaçınılmaz rastgele hataların farklı sonuçlar vermesi sonucu ölçüm sonuçlarını etkileyen tüm nedenleri hesaba katmak ve belirlemek imkansızdır. Bazıları ölçülen değerin gerçek değerinden daha büyük, diğerleri daha küçüktür ve daha küçük bir hata yapma olasılığı büyük olandan daha fazladır (rastgele hataların normal dağılım yasası). Elde edilen sonuçların aritmetik ortalamasını alarak rastgele hataların etkisini zayıflatır ve sonucu ölçülen değerin gerçek değerine daha yakın buluruz.
Tel kalınlığının bir mikrometre ile tekrarlanan ölçümleri sırasında aşağıdaki sonuçların elde edilmesini sağlayın: a 1 , a 2 , ... an . Tüm ölçümlerin sonuçlarının aritmetik ortalaması (değerin ortalama değeri) şuna eşittir:
bir cf \u003d (bir 1 + bir 2 + ... + bir n) / n
i'inci boyuttaki ortalama değerden sapma şuna eşit olacaktır: a=|a i -a cf |
Ortalama sapmayı şu şekilde buluruz:
Sonuç şu şekilde yazılır: a = a sr + a bkz.
Sonucun ortalama bağıl hatası, ortalama mutlak hatanın miktarın ortalama değerine oranıyla belirlenir.
a cf / a cf =
Birden fazla ölçüm sürecinde ölçüm cihazı aynı okumaları verirse, ölçümlerin tekrarı anlamını kaybeder; bir kez ölçmek yeterlidir.
Bu, ölçüm cihazlarının enstrümantal hatası, bireysel ölçümlerin rastgele hatalarından daha büyük olduğunda olur. Bu durumda maksimum mutlak ölçüm hatası için, ölçümün (ölçüm aleti) araçsal hatasını veya ölçek bölme değerini alın.
Aritmetik ortalama yöntemiyle hataları hesaplama kuralları:
aynı sabit değerin ölçümü aynı koşullar altında tekrar tekrar yapılır.
tüm ölçümler aynı okuma hatasıyla yapılır.
Bu yöntem, doğrudan ölçümler için ve yalnızca bireysel ölçümlerin sonuçları arasındaki tutarsızlık her bir ölçümün okuma hatasını ve izin verilen aletsel hatayı arttırdığında kullanılır.
Not. Doğrudan ölçümler, sonuçları doğrudan bir ölçü (ölçü aleti) kullanılarak elde edilen ölçümlerdir; örneğin, vücut uzunluğunu bir ölçüm cetveli ile ölçmek, vücut ağırlığını bir terazide ölçmek vb.
İstenen değerin yaklaşık değerinin doğruluğu, ölçüm sayısına bağlı olarak önemli olabilir, böylece aritmetik ortalamanın hatası araçsal izin verilen hataya yaklaşır veya tek bir ölçümün okuma hatasına getirilir.
tekrarlanan ölçümlerde aynı sonuç elde edilirse, ölçümün (veya ölçülen aletin) izin verilen aletsel hatası, ölçüm hatası olarak alınır.
Sınır yöntemi
Sınır yöntemi- bu, dolaylı ölçümler ve doğrudan tek ölçümler için yaklaşık hesaplamaların ana yöntemlerinden biridir.
Not: Dolaylı ölçümlerle fonksiyonel bir bağımlılıkla doğrudan ölçümlerle elde edilen nicelikler ile istenen niceliği birbirine bağlayan formüllere göre yapılan hesaplamalar aracılığıyla ölçülen niceliğin sonucunu veren bu tür ölçümlere denir. Örneğin, düzgün hareket eden bir cismin yaptığı harekete göre hızının bir cetvelle ölçülmesi ve üzerinde harcanan zamanın bir saat kullanılarak belirlenmesi U = S / t formülüne göre belirlenmesi.
Sınırlar yöntemiyle, bir fiziksel niceliğin iki değeri belirlenir: biri, miktarın alt sınırı (LH) olarak adlandırılan gerçek değerden açıkça daha azdır, diğeri daha büyüktür, üst sınır (BG) olarak adlandırılır. Üst ve alt sınırlar arasında, istenen değerin gerçek değeri bulunur.
Bu durumda, doğrudan ölçümle elde edilen büyüklüğün değerinin mutlak hatası için ortalamasını almayın. aritmetik hata birden fazla ölçümden, ancak tek bir ölçümün maksimum mutlak hatası. Örneğin tahtanın uzunluğu, bir santimetre şeritle ölçüldüğünde: L=95 + 1 cm Aşağıdaki eşitsizliği yazabiliriz:
95-1 burada 94 alt sınırdır (LH) ve 96 üst sınırdır (SH) Sınırları bulma kuralları. Fiziksel bir niceliğin değerlerinin sınırları, ara sonuçlar olarak, yani bir yedek basamakla hesaplanır. Alt sınır aşağı, üst sınır yukarı yuvarlanır. Uygulamada yaklaşık sayılarla işlemler yapılırken şu şekilde ilerlerler: işlemler yaklaşık sayının ortalama değeri üzerinden yapılır (toplama, çıkarma, çarpma, bölme); aynı işlemler, mutlak hatayı ekleyerek ve çıkararak ortalama değerle gerçekleştirilir; son sonuçlardan, aralarındaki fark bulunarak mutlak hata bulunur. bir = bir cf +
a; b = b cf +
b; a in \u003d cf + a; bir n \u003d bir cf - a; b içinde \u003d bir cf + a; b n \u003d bir cf - a; "+": s cf = a cf +b cf; s \u003d (a + b içinde) - (n + b n'de); s = s cf + s "*": s cf = a cf * b cf; s \u003d (a + b içinde) * (n + b n'de); s = s cf + s, vb. Ölçüm sonuçlarını değerlendirme yöntemleri “Sonuçları değerlendirme yöntemi, fiziksel büyüklükleri ölçerken elde edilen mutlak ve göreli hataları hızlı bir şekilde belirlemeyi mümkün kılar. Yaklaşık hesaplamalar teorisinin formüllerinin uygulanmasına dayanır. Not. Okuma hataları dikkate alınır, enstrümantal hatalar öğretmenin yönlendirmesiyle dikkate alınır. Fiziksel bir miktarın yaklaşık değerinin mutlak ve göreceli hatalarını bilmek, aralarında gerçek değerin bulunduğu, aralarında istenen miktarın gerçek değerinin bulunduğu değer aralığının üst ve alt sınırlarını belirlemek mümkündür ( VG ve NG) bulunur. "Dolaylı ölçümlerin hata marjlarına ilişkin tahmin örnekleri tabloda verilmiştir": Hata formülleri fonksiyon tipi Mutlak hata bağıl hata z=x+y F=sin(x)x . Uygulamada, türevden önce, hesaplamaları basitleştirmek için genellikle fonksiyonun logaritması alınır. Daha sonra miktarların çarpımı karşılık gelen toplamlara dönüştürülür ve kuvvet ve üstel fonksiyonlar ürünlere dönüştürülür. Daha sonra hataları bulmak için aşağıdaki kurallar kullanılır: Doğrudan ölçümlerin mutlak hatalarını (araçsal veya ortalama) belirleyin. Prologaritma hesaplanan çalışma formülü. Doğrudan ölçümlerin değerlerini bağımsız değişkenler olarak alarak, ortaya çıkan ifadeden toplam farkı bulun. İçlerindeki değişkenlerin diferansiyellerini karşılık gelen doğrudan ölçüm hatalarıyla değiştirerek, tüm kısmi farkları mutlak değerde toplayın. Sonuçların grafik sunumu « Bir deneyin sonuçlarının grafiksel gösterimi, işlevsel ilişkinin türünü belirlerken yararlıdır; işlevi bir formül biçiminde (analitik olarak) temsil etmenin zor olduğu nicelikler arasındaki bağlantıyı inceleyin. “Laboratuvar çalışmasının ön performansı, dersin sonunda gözlem ve ölçüm sonuçlarının toplu bir tartışmasını yürütmek için tam bir fırsat verir. Bu, öğrenciler tarafından her bağlantı tarafından yapılan işin performansının doğruluğunun hızlı bir şekilde kontrol edilmesine hizmet eder ve onları bu tür sonuçları işleme ve doğru bir şekilde değerlendirme ihtiyacına kademeli olarak alıştırır. Ayrıca, 7. ve 8. sınıflarda, sayısal sonuçları işlerken, kişi kendini yaklaşık sayılarla ilgili işlem kurallarıyla sınırlayabilir ve 9. sınıfta, öğrencilere maksimum (mutlak ve göreli) ölçüm hatalarının hesaplanmasını tanıtabilir. sonucu değerlendirme yöntemi. Burada bu tür hesaplamaların hacmini ve doğasını analiz etmeye gerek yoktur, çünkü tüm bunlar, ölçüm niteliğindeki çoğu çalışmanın açıklamalarının sonunda çok sayıda örnekte yeterince ayrıntılı olarak verilmiştir. Öğrencilerin ölçüm hatasını hesaplama yöntemlerini zorlukla öğrendiklerini her zaman hatırlamalıyız, bu nedenle burada hiçbir şekilde bazı genel ön talimatlar ve açıklamalarla sınırlı kalmak mümkün değildir. Deneyin sonuçlarının toplu tartışmalarında, bu beceriler, ölçme niteliğindeki her laboratuvar çalışmasından sonra belirli örnekler kullanılarak kademeli ve ısrarlı bir şekilde oluşturulmalıdır. Bazı laboratuvar çalışmaları için, elde edilen sonuçların işlenmesi, incelenen sürecin şu veya bu özelliğini, fiziksel nicelikler arasındaki şu veya bu bağımlılığı açıkça göstermelidir. Bu durumda, sonuçları özetlemenin en iyi yolu, öğrencilerle de tartışılması gereken grafiklerdir. Niteliksel nitelikteki ön çalışmanın sonuçlarını tartışırken, öğrencilere deneylerin gerçekleştirildiği kurulumları belirli örnekler kullanarak şematik olarak tasvir etmenin basit bir yolunu göstermek gerekir. Raporlama, öğrencilerin fiziksel bir deneyi tanımlama, laboratuvar çalışmasının performansını kontrol etme ve öğrencilerin bilgi ve becerilerini değerlendirme konusundaki genel becerilerinin oluşumu için önemlidir. Laboratuar sırasında kısa bir yazılı rapor yazmak genellikle öğrencilerin işini zorlaştırır ve yazmak, deneysel çalışma pahasına verimsiz bir şekilde çok fazla zaman kaybetme eğilimindedir. Bazı durumlarda, öğrenciler raporun içeriğini, tüm ekipmanların bir listesi veya kurulumları derleme sürecinin ayrıntılı bir açıklaması gibi çok az ihtiyaç duyulan malzemelerle birlikte ekler: "... bir tripod aldılar, üzerine bir ayak yerleştirdiler. ve içine biraz su döktükleri bir şişeyi sıkıştırdılar" vb. e. Bunun nedeni, bazı öğretmenlerin rapordan aşırı taleplerde bulunması ve dışsal, resmi niteliklerinin genellikle laboratuvar çalışması için notu belirlemesidir. Fiziksel nicelikleri ölçerken, nicelikler arasındaki fonksiyonel bağımlılıkları bulurken, rapordaki yasaları incelerken, çoğu durumda şunlara sahip olmak yeterlidir: laboratuvar çalışmasının adı; ana ekipman listesi (ölçme ve diğer aletler); şematik çizim, çizim, elektrik veya optik devre ve hesaplama formülleri ile birlikte ölçüm yönteminin ve ölçüm düzeneğinin kısa bir açıklaması; ölçümlerin, hesaplamaların ve çıktıların sonuçlarının kaydedilmesi. Ölçüm yöntemini açıklarken, ölçüm tipini, ölçüm araçlarını, ölçüm kurulumunda meydana gelen olayları ve süreçleri, hesaplama formülünün türetildiği temeldeki ilk kalıpları ayırmanız önerilir. Ölçümlerin ve hesaplamaların sonuçlarının, formu öğrencilerle önceden tartışmak için yararlı olan tablolar şeklinde kaydedilmesi tavsiye edilir. Bu, özellikle öğrencilere nasıl rapor yazılacağını öğretmenin başında yararlıdır. Tabloya ek olarak, ölçüm sonuçlarının ücretsiz bir şekilde kaydedilmesi genellikle yararlıdır. Bazı çalışmalarda ölçüm sonuçları grafik şeklinde sunulmaktadır. Grafikler, çizim araçları kullanılarak damalı kağıt üzerine dikdörtgen bir koordinat sisteminde çizilir. Aynı zamanda, argüman bilgisi (bağımsız değişken), yani işin performansı sırasında ölçülen değer yatay eksen boyunca ve fonksiyonun ortaya çıkan sayısal değerleri - dikey boyunca çizilir. eksen. Koordinat eksenlerinde bekleyen değerlerin sembollerini ve boyutlarını gösterir. Uygulanan koordinat noktaları, kesikli bir çizgi ile değil, tek tek ölçümlerin hata sınırları içinde geçmesi gereken düzgün bir eğri ile birbirine bağlanır. Üretilen sayıları ve hacimleri sınıflandırma türler laboratuvar ve pratik dersler, ... öğrenciler için olduğu gibi, esas olarak düzenlenmelerine rağmen cepheiş. Yönetmek laboratuvar, bir üretim ustası için pratik bir ders... Laboratuvar pratiğinde çoğu ölçüm dolaylıdır ve bizim ilgilendiğimiz nicelik bir veya daha fazla doğrudan ölçülen niceliğin bir fonksiyonudur: N= ƒ (x, y, z, ...) (13) Olasılık teorisinden aşağıdaki gibi, bir miktarın ortalama değeri, doğrudan ölçülen miktarların ortalama değerlerinin formül (13) ile değiştirilmesiyle belirlenir, yani. ¯
N= ƒ (¯x, ¯y, ¯z, ...) (14) Bağımsız değişkenlerin hataları biliniyorsa bu fonksiyonun mutlak ve bağıl hatalarını bulmak gerekir. Hataların sistematik veya rastgele olduğu iki uç durumu ele alalım. Dolaylı ölçümlerin sistematik hatasının hesaplanması konusunda fikir birliği yoktur. Bununla birlikte, sistematik bir hatanın tanımından mümkün olan en büyük hata olarak devam edersek, o zaman şunun bulunması tavsiye edilir: Sistematik hata formüller Nerede kısmi türev fonksiyonları N= ƒ(x, y, z, ...) x, y, z... argümanına göre, türevin bulunduğu argüman dışındaki tüm diğer argümanların devamlı; İşlev, bağımsız değişkenlerin toplamı veya farkı biçimindeyse, formül (15) kullanmak uygundur. İşlev bir çarpım veya kısmi bağımsız değişken biçimindeyse, İfade (16)'nın kullanılması tavsiye edilir. Bulmak için rastgele hata dolaylı ölçümler için aşağıdaki formülleri kullanmalısınız: burada Δx, Δy, Δz, ..., x, y, z, ... bağımsız değişkenleri için verilen güven olasılıkları (güvenilirlik) için güven aralıklarıdır. Δx, Δy, Δz, ... güven aralıklarının aynı P 1 = P 2 = ... = P n = P güven olasılığı ile alınması gerektiği akılda tutulmalıdır. Bu durumda, Δ güven aralığı için güvenilirlik N ayrıca P olacak Formül (17) işlevin kullanılması uygundur. N= ƒ(x, y, z, ...) bağımsız değişkenlerin toplamı veya farkı biçimindedir. Formül (18) işlevin kullanılması uygundur. N= ƒ(x, y, z, ...) bir çarpım veya kısmi bağımsız değişkenler biçimindedir. Genellikle, sistematik hatanın ve rastgele hatanın birbirine yakın olduğu ve her ikisinin de sonucun doğruluğunu eşit şekilde belirlediği bir durum vardır. Bu durumda, toplam hata ∑, rastgele Δ ve en az P olasılığı olan sistematik δ hatalarının ikinci dereceden toplamı olarak bulunur; burada P, rastgele bir hatanın güven olasılığıdır: Dolaylı ölçümler yaparken tekrarlanamayan koşullar altında fonksiyon her bir ölçüm için bulunur ve doğrudan ölçümlerde olduğu gibi aynı yöntemle istenen miktarın değerlerini elde etmek için güven aralığı hesaplanır. Logaritma almaya uygun bir formülle ifade edilen işlevsel bir bağımlılık durumunda, önce göreli hatayı ve ardından Δ ifadesinden belirlemenin daha kolay olduğuna dikkat edilmelidir. N = ε ¯
N mutlak hatayı bulun. Ölçümlere geçmeden önce, her zaman sonraki hesaplamaları düşünmeli ve hataların hesaplanacağı formülleri yazmalısınız. Bu formüller, hangi ölçümlerin özellikle dikkatli yapılması gerektiğini ve hangilerinin fazla çaba gerektirmediğini anlamanıza olanak sağlayacaktır.
Genellikle deneyin sonuçları grafiksel olarak sunulur. x ve y değerlerinin ölçülmesi sonucunda bir nokta değil, kenarları 2x ve 2y olan bir alan elde ederiz. Bu nedenle, bu alanlardan bir çizgi çekmek gerekir. Örneğin, ölçülen değerin dağılım yasasının doğrusal olduğu biliniyorsa (bkz. Şekil 4), bu durumda şekildeki kesikli çizgi yanlış olacaktır.Laboratuvar ilerleme raporu
§ 5. Dolaylı ölçümlerin işlenmesi
(15) veya
δx, δy, δz bağımsız değişkenlerin sistematik hatalarıdır.
(17) veya