Saf matematik, kendi tarzında mantıksal fikrin şiiridir. Albert Einstein
Bu yazıda size, birçoğu yaşamla oldukça alakalı olan ve daha hızlı saymanızı sağlayan basit matematiksel numaralardan bir seçki sunuyoruz.
1. Hızlı faiz hesaplama
Belki de, krediler ve taksitler çağında, en ilgili matematiksel beceri, virtüöz bir zihinsel faiz hesaplaması olarak adlandırılabilir. en çok hızlı yol bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamak, bu yüzdeyi bu sayıyla çarpmak ve ardından elde edilen sonuçtaki son iki basamağı atmaktır, çünkü yüzde yüzde birden başka bir şey değildir.
70'in %20'si kaç eder? 70×20=1400. İki haneyi atıyoruz ve 14 elde ediyoruz. Çarpanları yeniden düzenlediğinizde çarpım değişmiyor ve 20'nin %70'ini hesaplamaya çalışırsanız cevap da 14 olacak.
Bu yöntem yuvarlak sayılar söz konusu olduğunda çok basittir, ancak örneğin 72 veya 29 sayısının bir yüzdesini hesaplamanız gerekirse ne olur? Böyle bir durumda, hız uğruna doğruluğu feda etmeniz ve sayıyı yuvarlamanız gerekir (bizim örneğimizde, 72, 70'e ve 29, 30'a yuvarlanır) ve ardından aynı numarayı çarparak ve sonuncuyu atarak kullanmalısınız. iki rakam
2. Hızlı bölünebilirlik kontrolü
408 şeker 12 çocuğa eşit olarak paylaştırılabilir mi? Hatırlarsanız, bu sorunun cevabı kolaydır ve bir hesap makinesinin yardımı olmadan basit işaretler okulda öğretilen bölünebilirlik.
- Bir sayının son basamağı 2 ile tam bölünebiliyorsa 2 ile bölünebilir.
- Bir sayı 3'e tam bölünür, eğer o sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa. Örneğin 501 sayısını 5 + 0 + 1 = 6 şeklinde gösteriniz. 6 sayısı 3'e tam bölünür yani 501 sayısı 3'e tam bölünür.
- Son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'e bölünüyorsa, sayı 4'e bölünür. Örneğin, 2340'ı alın. Son iki basamak, 4'e bölünebilen 40 sayısını oluşturur.
- Son basamağı 0 veya 5 olan bir sayı 5 ile bölünebilir.
- Bir sayı 2 ve 3'e bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.
- Bir sayı 9'a tam bölünür, eğer o sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa. Örneğin 6390 sayısını 6+3+9+0=18 şeklinde gösterelim. 18, 9'a tam bölünür, yani 6 sayısı 390 9'a tam bölünür.
- Bir sayı 3 ve 4'e bölünebiliyorsa 12'ye bölünebilir.
3. Karekökün hızlı hesaplanması
4'ün karekökü 2'dir. Bunu herkes sayabilir. Peki ya 85'in karekökü?
Hızlı yaklaşık bir çözüm için, verilene en yakın olanı buluruz kare sayı, bu durumda 81 = 9^2'dir.
Şimdi bir sonraki en yakın kareyi bulun. Bu durumda 100 = 10^2'dir.
85'in karekökü 9 ile 10 arasında bir yerdedir ve 85, 81'e 100'den daha yakın olduğu için, o zaman Kare kök bu sayı 9 falan olacak.
4. Belirli bir oranda nakit depozitonun ikiye katlanacağı sürenin hızlı hesaplanması
Belirli bir faiz oranındaki nakit mevduatınızın iki katına çıkması için geçen süreyi hızlı bir şekilde öğrenmek ister misiniz? Hesap makinesine de gerek yok, “72 kuralını” bilmeniz yeterli.
72 sayısını faiz oranımıza böleriz, ardından depozitonun iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi alırız.
Depozito yıllık% 5 oranında yapılırsa, ikiye katlanması 14 küsur yıl alacaktır.
Neden tam olarak 72 (bazen 70 veya 69 alıyorlar)? Nasıl çalışır? Bu sorular Wikipedia tarafından ayrıntılı olarak yanıtlanacaktır.
5. Belirli bir oranda nakit depozitonun üç katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması
Bu durumda, mevduat faiz oranı 115'in bir böleni olmalıdır.
Depozito yıllık% 5 oranında yapılırsa, üç katına çıkması 23 yıl alacaktır.
6. Saat ücretinin hızlı hesaplanması
Her zamanki "aylık ruble" biçiminde maaş vermeyen, ancak yıllık maaşlar ve saatlik ücret hakkında konuşan iki işverenle röportaj yaptığınızı hayal edin. Nerede daha fazla ödediklerini hızlı bir şekilde nasıl hesaplayabilirim? Yıllık maaş nerede 360.000 ruble veya saatte 200 ruble nerede ödüyorlar?
Yıllık maaşı dile getirirken bir saatlik çalışma ücretini hesaplamak için, belirtilen miktardan son üç karakteri çıkarmak ve ardından elde edilen sayıyı 2'ye bölmek gerekir.
360.000, saatte 360 ÷ 2 = 180 rubleye dönüşür. Diğer şeyler eşit olduğunda, ikinci teklifin daha iyi olduğu ortaya çıkıyor.
7. Parmaklarda gelişmiş matematik
Parmaklarınız basit toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha fazlasını yapabilir.
Çarpım tablosunu aniden unutursanız, parmaklarınızla kolayca 9 ile çarpabilirsiniz.
Ellerdeki parmakları soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandıralım.
9'u 5 ile çarpmak istiyorsak soldan beşinci parmağı kıvırıyoruz.
Şimdi ellere bakalım. Bükülmek için dört bükülmemiş parmak çıkıyor. Onlarcayı temsil ederler. Ve bükülmüş olandan sonra beş bükülmemiş parmak. Birimleri temsil ederler. Cevap: 45.
9'u 6 ile çarpmak istiyorsak altıncı parmağımızı soldan büküyoruz. Bükülmüş parmaktan önce beş bükülmemiş parmak ve sonra dört tane alıyoruz. Cevap: 54.
Böylece, çarpma sütununun tamamını 9 ile çoğaltabilirsiniz.
8. 4 ile hızlı çarpma
son derece var kolay yol yıldırım çarpımı bile büyük sayılar 4 ile. Bunu yapmak için, işlemi iki eyleme ayırmak, istenen sayıyı 2 ve ardından tekrar 2 ile çarpmak yeterlidir.
Kendin için gör. Herkes 1.223'ü zihninde hemen 4 ile çarpamaz. Ve şimdi 1223×2=2446 ve ardından 2446×2=4892 yapıyoruz. Bu çok daha kolay.
9. Gerekli minimumun hızlı belirlenmesi
Beş testten oluşan bir seriye girdiğinizi hayal edin. başarılı teslimat hangisine ihtiyacın var minimum puan 92. Son test kalır ve önceki sonuçlara göre şöyledir: 81, 98, 90, 93. Nasıl hesaplanır gerekli minimum, son testte elde edilecek?
Bunu yapmak için, halihazırda geçmiş testlerde kaç puan kaçırdığımızı / geçtiğimizi dikkate alarak bir eksiklik olduğunu gösteririz. negatif sayılar ve sonuçlar marjinal olarak olumlu.
Yani 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.
Bu sayıları toplayarak gerekli minimum ayarı elde ederiz: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.
6 puanlık bir açık ortaya çıkıyor, bu da gerekli minimum artışın olduğu anlamına geliyor: 92 + 6 = 98. İşler kötü. :(
10. Sıradan bir kesrin değerinin hızlı gösterimi
Yaklaşık değer ortak kesir formda çok hızlı bir şekilde temsil edilebilir ondalık kesir, önce basit ve anlaşılır oranlara getirirseniz: 1/4, 1/3, 1/2 ve 3/4.
Örneğin, 28/84 = 1/3'e çok yakın olan 28/77 kesirimiz var, ancak paydayı artırdığımız için orijinal sayı biraz daha büyük, yani 0,33'ten biraz fazla olacaktır.
11. Sayı Tahmin Numarası
Biraz David Blaine oynayabilir ve ilginç ama çok basit bir matematik numarasıyla arkadaşlarınızı şaşırtabilirsiniz.
- Bir arkadaşınızdan herhangi bir tam sayıyı tahmin etmesini isteyin.
- 2 ile çarpmasına izin verin.
- Ardından elde edilen sayıya 9 ekleyin.
- Şimdi elde edilen sayıdan 3'ü çıkaralım.
- Ve şimdi ortaya çıkan sayıyı ikiye bölmesine izin verin (zaten kalan olmadan bölünecektir).
- Son olarak, başta düşündüğü sayıyı sonuçtaki sayıdan çıkarmasını isteyin.
Cevap her zaman 3 olacaktır.
Evet, çok aptalca ama çoğu zaman etki tüm beklentileri aşıyor.
Bonus
Ve tabii ki, bu gönderiye aynı resmi çok havalı bir çarpma yöntemiyle eklemekten kendimizi alamadık.
Bahçede 21. yüzyıldaysa ve her türden alet neredeyse anında herhangi bir aritmetik işlemi gerçekleştirebiliyorsa, neden zihinsel bir hesaba ihtiyacımız var? Parmağınızı akıllı telefona bile sokamazsınız, ancak sesli bir komut verebilirsiniz - ve hemen doğru cevabı alırsınız. Artık bağımsız olarak bölme, çarpma, toplama ve çıkarma yapamayacak kadar tembel olan ilkokul öğrencileri bile bunu başarıyla yapıyor.
Ama bu madalyanın da arka taraf: bilim adamları, antrenman yapmazsanız, ona iş yüklemezseniz ve işleri onun için kolaylaştırmazsanız, tembel olmaya başlayacağı, azaldığı konusunda uyarıyorlar. Tam olarak aynı olmadan fiziksel eğitim kaslarımız zayıflar.
Mihail Vasilyeviç Lomonosov, matematiğin faydalarından bahsetti ve onu bilimlerin en güzeli olarak nitelendirdi: "Matematik zaten sevilmeye değer çünkü zihni düzene koyuyor."
Sözlü anlatım dikkati, tepki hızını geliştirir. Hem çocuklar hem de yetişkinler için tasarlanmış, hızlı sözlü saymanın giderek daha fazla yeni yönteminin bulunmasına şaşmamalı. Bunlardan biri, eski Japon soroban abaküsünü kullanan Japon sözlü sayma sistemidir. Tekniğin kendisi 25 yıl önce Japonya'da geliştirildi ve şimdi bazı sözlü sayma okullarımızda başarıyla kullanılıyor. Her biri belirli bir sayıya karşılık gelen görsel imgeler kullanır. Böyle bir eğitim gelişir sağ yarım küre uzamsal düşünmeden, analojiler oluşturmaktan vb. sorumlu olan beyin.
Sadece iki yılda, bu tür okulların öğrencilerinin (buraya 4-11 yaş arası çocuklar kabul edilir) 2 basamaklı, hatta 3 basamaklı sayılarla aritmetik işlemler yapmayı öğrenmesi ilginçtir. Burada çarpım tablosunu bilmeyen çocuklar çarpmayı biliyor. Sütunlarını yazmadan büyük sayıları toplar ve çıkarırlar. Ancak, elbette, eğitimin amacı, doğru ve dengeli bir gelişmedir.
Ayrıca, 19. yüzyılda bir köy öğretmeni ve tanınmış eğitimci Sergey Alexandrovich Rachinsky tarafından derlenen “Okulda zihinsel aritmetik için 1001 görev” problem kitabının yardımıyla zihinsel aritmetikte ustalaşabilirsiniz. Bu problem kitabı, birkaç baskıdan geçmiş olmasıyla desteklenmektedir. Bu kitap çevrimiçi olarak bulunabilir ve indirilebilir.
Hızlı sayma pratiği yapan kişiler, Yakov Trakhtenberg'in "Hızlı Sayım Sistemi" kitabını tavsiye ediyor. Bu sistemin tarihi çok sıra dışı. 1941'de Naziler tarafından gönderildiği toplama kampında hayatta kalabilmek ve zihinsel berraklığını kaybetmemek için Zürih matematik profesörü, matematiksel işlemler için kafasında hızlı bir şekilde hesaplama yapmasına izin veren algoritmalar geliştirmeye başladı. Ve savaştan sonra, hızlı sayma sisteminin hala talep görecek kadar açık ve erişilebilir bir şekilde sunulduğu bir kitap yazdı.
Yakov Perelman'ın “Quick Count. Otuz Basit Sözlü Sayma Örneği. Bu kitaptaki bölümler, tek ve çift basamaklı, özellikle 4 ve 8, 5 ve 25 ile çarpma, 11/2, 11/4, * ile çarpma, 15'e bölme, kare alma, formülle hesaplama işlemlerine ayrılmıştır.
Sözlü saymanın en basit yolları
Belirli yeteneklere sahip insanlar, bu beceride hızlı bir şekilde ustalaşacaklar, yani: mantıklı düşünme yeteneği, aynı anda birkaç görüntüyü kısa süreli hafızada yoğunlaştırma ve saklama yeteneği.
Belirli bir durum için en etkili olanı seçme yeteneğinin yanı sıra, özel eylem algoritmaları ve izin veren bazı matematiksel yasalar bilgisi de aynı derecede önemlidir.
Ve tabii ki düzenli eğitim olmadan yapamazsınız!
En yaygın hızlı sayma yöntemleri şunlardır:
1. İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayı ile çarpma
İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayı ile çarpmak, onu iki bileşene ayırmak en kolayıdır. Örneğin, 45 - 40 ve 5 ile. Ardından, her bileşeni ayrı ayrı istenen sayıyla, örneğin 7 ile çarpıyoruz. Şunu elde ederiz: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Ardından sonuçları toplayın: 280 + 35 = 315.
2. Üç basamaklı bir sayıyı çarpın
Üç basamaklı bir sayıyı zihninizde çarpmak, onu bileşenlerine ayırırsanız çok daha kolaydır, ancak çarpılan sayıyı onunla matematiksel işlemler yapmayı kolaylaştıracak şekilde sunmak. Örneğin 137'yi 5 ile çarpmamız gerekiyor.
137'yi 140 - 3 olarak temsil ediyoruz. Yani, şimdi 5 ile 137 değil, 140 - 3 ile çarpmamız gerektiği ortaya çıktı. Veya (140 - 3) x 5.
19 x 9 içindeki çarpım tablosunu bilerek daha da hızlı sayabilirsiniz. 137 sayısını 130 ve 7 olarak ayrıştırıyoruz. Sonra 5 ile önce 130 sonra 7 ile çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Yani 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.
Yalnızca çarpanı değil, çarpanı da ayrıştırabilirsiniz. Örneğin 235'i 6 ile çarpmamız gerekiyor. 2'yi 3 ile çarptığımızda 6 elde ediyoruz. Böylece önce 235'i 2 ile çarpıyoruz ve 470 elde ediyoruz, sonra 470'i 3 ile çarpıyoruz. Toplam 1410.
Aynı işlem 235'i 200 ve 35 olarak temsil ederek farklı şekilde yapılabilir. 235×6 = (200+35)×6=200×6+35×6=1200+210=1410 çıkıyor.
Aynı şekilde sayıları bileşenlerine ayırarak toplama, çıkarma ve bölme işlemlerini yapabilirsiniz.
3. 10 ile çarpın
Herkes 10 ile nasıl çarpılacağını bilir: sadece çarpana sıfır ekleyin. Örneğin, 15 × 10 = 150. Buna dayanarak, 9 ile çarpmak daha az kolay değildir. Önce çarpılan sayıya 0 ekleriz, yani 10 ile çarparız ve sonra çarpılan sayıdan çıkarırız. : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1350.
4. 5 ile çarpın
5 ile çarpmak kolaydır. Sadece sayıyı 10 ile çarpmanız ve çıkan sonucu 2'ye bölmeniz yeterlidir.
5. 11 ile çarpın
İki basamaklı sayıları 11 ile çarpmak ilginçtir. Örneğin 18'i alalım. 1 ve 8'i zihinsel olarak açalım ve aralarına bu sayıların toplamını yazalım: 1 + 8. 1 (1 + 8) 8 elde ederiz. Veya 198.
6. 1,5 ile çarpın
Bir sayıyı 1,5 ile çarpmanız gerekiyorsa, onu ikiye bölün ve elde edilen yarıyı bütüne ekleyin: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Bunlar sadece en basit yollar beynimizi günlük yaşamda eğitebileceğimiz zihinsel sayma. Örneğin, kasada sırada beklerken satın alma maliyetlerini saymak. Veya geçen arabaların sayıları üzerindeki sayılarla matematiksel işlemler yapın. Sayılarla "oynamayı" sevenler ve zihinsel yeteneklerini geliştirmek isteyenler, yukarıda adı geçen yazarların kitaplarına başvurabilirler.
bart Basit matematikte veya zihninizde hızlı bir şekilde saymayı nasıl öğreneceğinizi öğrenin.Hayatınızı artık hesap makinesi olmadan hayal edemiyor musunuz? Bilim adamları, akıllarında düzenli olarak sayılan insanların yaşlılık deliliğine ve erken bunamaya karşı sigortalı olduklarını boşuna kanıtladılar. Bu yüzden daha sık pratik yapın ve size kolay ve hızlı zihinsel sayma için bazı basit numaralar anlatacağım.
1. 11 ile çarp
Hepimiz bir sayıyı 10 ile hızlı bir şekilde çarpmayı biliyoruz, sadece sonuna bir sıfır eklemeniz gerekiyor, ancak iki basamaklı bir sayıyı 11 ile kolayca çarpmanın bir numarası olduğunu biliyor muydunuz?
Diyelim ki 63'ü 11 ile çarpmamız gerekiyor. 11 ile çarpılması gereken iki basamaklı bir sayı alın ve iki basamağı arasında bir yer hayal edin:
6_3
Şimdi bu sayının birinci ve ikinci rakamlarını toplayın ve şu konuma yerleştirin:
6_(6+3)_3
Ve çarpma sonucumuz hazır:
63*11=693
Birinci ve ikinci basamakları toplamanın sonucu iki basamaklı bir sayıysa, yalnızca ikinci basamağı girin ve orijinal sayının ilk basamağına bir ekleyin:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. 5 ile biten bir sayının hızlı karesini alma
5 ile biten iki basamaklı bir sayıyı çerçeveye almanız gerekiyorsa, bunu çok basit bir şekilde kafanızda yapabilirsiniz. Sayının ilk basamağını kendisi artı bir ile çarp ve sonuna 25 ekle ve bu kadar:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. 5 ile çarpın
Çoğu insan için, küçük sayılar için 5 ile çarpmak kolaydır, ancak 5 ile çarpılan büyük sayıları zihinsel olarak nasıl hızlı bir şekilde sayarsınız?
Bu sayıyı alıp 2'ye bölmeniz gerekiyor. Sonuç bir tamsayıysa sonuna 0 ekleyin, değilse kalanı atın ve sonuna 5 ekleyin:
1248*5=(1248/2)_(0 veya 5)=624_(0 veya 5)=6240 (2'ye bölmenin sonucu bir tam sayıdır)
4469*5=(4469/2)_(0 veya 5)=(2234.5)_(0 veya 5)=22345 (kalanlı 2'ye bölmenin sonucu)
4. 4 ile çarpın
Bu, herhangi bir sayıyı 4 ile çarpmanın çok basit ve ilk bakışta bariz bir özelliğidir, ancak buna rağmen insanlar bunu doğru zamanda bilmiyorlar. Herhangi bir sayıyı 4 ile basitçe çarpmak için, onu 2 ile çarpmanız ve ardından tekrar 2 ile çarpmanız gerekir:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. %15 hesaplayın
Herhangi bir sayının %15'ini zihinsel olarak hesaplamanız gerekiyorsa, bunu yapmanın kolay bir yolu var. Sayının %10'unu alın (sayıyı 10'a bölerek) ve elde edilen %10'un yarısını bu sayıya ekleyin.
884 rublenin %15'i \u003d (884 rublenin %10'u) + ((884 rublenin %10'u) / 2) \u003d 88,4 ruble + 44,2 ruble \u003d 132,6 ruble
6. Büyük sayıların çarpımı
Zihninizde büyük sayıları çarpmanız gerekiyorsa ve bunlardan biri çift ise, o zaman çift sayıyı yarıya, ikinciyi ikiye katlayarak çarpanları sadeleştirme yöntemini kullanabilirsiniz:
32*125
16*250
8*500
4*1000=4000
7. 5'e bölün
Kafanızda büyük bir sayıyı 5'e bölmek çok kolaydır. Tek yapmanız gereken sayıyı 2 ile çarpmak ve ondalık noktayı bir geri taşımak:
175/5
2 ile çarp: 175*2=350
Bir işaret kaydırma: 35.0 veya 35
1244/5
2 ile çarp: 1244*2=2488
Bir işaret kaydırma: 248.8
8. 1000'den çıkarma
Büyük bir sayıyı binden çıkarmak için basit bir teknik izleyin, son rakam hariç tüm rakamları 9'dan çıkarın ve son rakamı 10'dan çıkarın:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Tabii ki, zihninizde hızlı bir şekilde saymayı öğrenmek için, bu teknikleri kullanarak otomatizme getirmek için birçok kez pratik yapmanız gerekir, tek bir okuma kafanızda sadece sıfırlar bırakacaktır.
Bibliyografik açıklama: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. İlginç yollar hızlı sayım // Genç bilim adamı. 2016. №6.1. S. 15-17..02.2019).
giriiş
Zihinsel sayma zihin için jimnastiktir. Zihinsel sayma, hesaplamanın en eski yoludur. Hesaplama becerilerinde uzmanlaşmak, hafızayı geliştirir ve doğal ve matematiksel döngünün konularını özümsemeye yardımcı olur.
Basitleştirmenin birçok yolu var Aritmetik işlemler. Basitleştirilmiş hesaplama teknikleri bilgisi, hesap makinesinin elinde tablolar ve hesap makinesi olmadığı durumlarda özellikle önemlidir.
Üretimi için saymanın veya kağıt kalem kullanmanın yeterli olduğu toplama, çıkarma, çarpma, bölme yöntemleri üzerinde durmak istiyoruz.
Konuyu seçme motivasyonu, hesaplama becerilerinin oluşumuna devam etme arzusu, matematiksel işlemlerin sonucunu hızlı ve net bir şekilde bulma yeteneğiydi.
Hesaplama kuralları ve teknikleri, bunların yazılı veya sözlü olarak yapılıp yapılmadığına bağlı değildir. Bununla birlikte, sözlü hesaplama becerilerinde ustalaşmak, günlük yaşamda yazılı hesaplamalardan daha sık kullanıldıkları için çok değerlidir. Bu da önemlidir çünkü yazılı hesaplamaları hızlandırırlar, deneyim kazanırlar. rasyonel bilgi işlem, hesaplamalı çalışmada bir kazanç sağlar.
Matematik derslerinde çok fazla sözlü hesaplama yapmak zorundayız ve öğretmen bize tekniği gösterdiğinde hızlı çarpma 11 sayılarında, başka hızlı hesaplama yöntemleri var mı diye bir fikrimiz vardı. Kendimize diğer hızlı hesaplama yöntemlerini bulma ve test etme görevini belirledik.
b) okulda başarılı olmak; (%16)
c) çabuk karar vermek; (%16)
d) okuryazar olmak; (%52)
2. Çalışırken hangi okul konularını doğru saymanız gerektiğini listeleyin ?
a) matematik; (%80)
b) fizik; (%15)
c) kimya; (%5)
d) teknoloji;
e) müzik;
3. Hızlı saymayı biliyor musunuz?
a) evet, çok;
b) evet, birkaç (%85);
c) hayır, bilmiyorum (%15).
4. Hesaplamalarda hızlı sayma tekniklerini kullanıyor musunuz?
b) hayır (%85)
5. Hızlı saymak için hızlı sayma tekniklerini öğrenmek ister misiniz?
b) hayır (%8).
Yüzmeyi öğrenmek istiyorsan suya girmen, problem çözebilmek istiyorsan çözmeye başlaman gerektiğini söylüyorlar. Ama önce aritmetiğin temellerine hakim olmanız gerekir. Hızlı bir şekilde saymayı öğrenebilir, zihninizde ancak büyük bir istek ve problem çözme konusunda sistematik eğitim ile sayabilirsiniz.
Ancak hızlı zihinsel sayma yöntemleri uzun zamandır bilinmektedir. Mükemmel yeteneği zihinsel aritmetik Gauss, von Neumann, Euler veya Wallis gibi parlak matematikçiler gerçek bir zevktir. Bu konuda çok şey yazıldı. Bazı iyi bilinen hesaplama sırlarını anlatmak ve göstermek istiyoruz. Ve sonra önünüze bambaşka bir matematik açılacak. Canlı, kullanışlı ve anlaşılır.
1. Hızlı çarpma yöntemleri
1. PARMAKLARLA SAYMAK
İlk on içindeki sayıları hızlı bir şekilde 9 ile çarpmanın bir yolu.
Diyelim ki 7'yi 9 ile çarpmamız gerekiyor.
Avuç içi bize bakacak şekilde ellerimizi çevirelim ve yedinci parmağımızı bükelim (saymaya başlayarak baş parmak sol).
Bükülmüş olanın solundaki parmak sayısı, istenen ürünün onlarca ve sağdaki birimlerine eşit olacaktır.
Pirinç. 1. Parmak sayma
2. 10'DAN 20'YE KADAR SAYILARIN ÇARPILMASI
Bu tür sayıları çarpmak çok kolaydır.
Sayılardan birine diğerinin birim sayısını eklemek, 10 ile çarpmak ve sayı birimlerinin çarpımını eklemek gerekir.
Örnek 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 veya
Örnek 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Görev: Hızlıca çarp 19 ∙ 13. Cevap 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. 11 İLE ÇARPAN
Rakamları toplamı 10'u geçmeyen iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için bu sayının rakamlarını birbirinden ayırmanız ve bu rakamların toplamını aralarına koymanız gerekir.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Rakamları toplamı 10 veya 10'dan büyük olan iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için, bu sayının rakamlarını zihinsel olarak itmeli, bu rakamların toplamını aralarına koymalı ve ardından ilk basamağa bir eklemelisiniz ve bırakmalısınız. ikinci ve son (üçüncü) değişmedi.
Örnek .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Görev: Hızlı çarpma 54 ∙ 11 (594)
Görev: Hızlıca çarp 67∙ 11 (737)
4. 22, 33, ..., 99 İLE ÇARPMAK
İki basamaklı bir sayıyı 22, 33, ..., 99 ile çarpmak için, bu çarpan tek basamaklı bir sayının (2'den 9'a kadar) 11, yani 44 \u003d 4 11 ile çarpımı olarak gösterilmelidir; 55 = 5 ∙ 11 vb. Ardından ilk sayıların çarpımını 11 ile çarpın.
Örnek 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Örnek 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
Görev: 18∙44 ile Çarp
5. 5 İLE, 50 İLE, 25 İLE, 125 İLE ÇARPIN
Bu sayılarla çarparken aşağıdaki ifadeleri kullanabilirsiniz:
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8
Örnek 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
Örnek 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Örnek 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Örnek 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000
Görev: 824∙25 ile çarpın
Görev: 348∙50 ile çarpın
&2. Hızlı bölme yolları
1. 5'E, 50'YE, 25'E BÖLME
5'e, 50'ye, 25'e bölerken aşağıdaki ifadeleri kullanabilirsiniz:
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. Doğal sayıları hızla toplamanın ve çıkarmanın yolları.
Terimlerden biri birkaç birim artırılırsa, elde edilen miktardan aynı sayıda birim çıkarılmalıdır.
Örnek. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Terimlerden biri birkaç birim artırılırsa ve ikincisi aynı sayıda birim azaltılırsa, toplam değişmez.
Örnek. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Çıkarılan birkaç birim azaltılırsa ve eksilen aynı sayıda birim artırılırsa, fark değişmez.
Örnek. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Çözüm
Hızlı bir şekilde toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs almanın yolları vardır. Hızlı bir şekilde saymanın yalnızca birkaç yolunu düşündük.
Düşündüğümüz tüm sözlü hesaplama yöntemleri, bilim adamlarının uzun vadeli ilgisinden söz ediyor ve sıradan insanlar sayılarla oynamak için. Bu yöntemlerden bazılarını sınıfta veya evde kullanarak, hesaplama hızını geliştirebilir, tüm okul konularının çalışmasında başarıya ulaşabilirsiniz.
Hesap makinesi olmadan çarpma, bir hafıza ve matematiksel düşünme eğitimidir. Bilgisayar teknolojisi bugüne kadar gelişiyor, ancak herhangi bir makine insanların içine koyduğu şeyi yapıyor ve hayatta bize yardımcı olacak bazı zihinsel sayma hileleri öğrendik.
Proje üzerinde çalışmakla ilgilendik. Şimdiye kadar, yalnızca zaten bilinen hızlı sayma yöntemlerini inceledik ve analiz ettik.
Ama kim bilir, belki gelecekte bizler de hızlı bilgi işlemin yeni yollarını keşfedebileceğiz.
Edebiyat:
- Arutyunyan E., Levitas G. Eğlenceli Matematik - M .: AST - BASIN, 1999. - 368 s.
- Gardner M. Matematiksel mucizeler ve sırlar. - M., 1978.
- Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. - M., 1981.
- "1 Eylül" Matematik No. 3 (15), 2007.
- Tatarçenko T.D. Sınıfta Hızlı Sayma Yöntemleri, “Okulda Matematik”, 2008, Sayı 7, s.68.
- Sözlü hesap / Comp. PM Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - "Eylül İlk" Kütüphanesi, "Matematik" dizisi. Sorun. 3(15).
- http://portfolio.1september.ru/subject.php
sözlü sayma- zamanımızda insanları gittikçe daha az rahatsız eden bir meslek. Telefonunuza bir hesap makinesi almak ve herhangi bir örneği hesaplamak çok daha kolaydır.
Ama gerçekten öyle mi? Bu yazıda, sayıları zihninizden hızlıca toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı ve bölmeyi öğrenmenize yardımcı olacak matematik tüyoları sunacağız. Ayrıca, birimlerde ve onlarda değil, en az iki basamaklı ve üç basamaklı sayılarla çalışır.
Bu makaledeki yöntemlerde ustalaştıktan sonra hesap makinesi için telefona uzanma fikri artık o kadar da iyi gelmiyor. Sonuçta, zaman kaybedemez ve aklınızdaki her şeyi çok daha hızlı hesaplayamazsınız, ancak aynı zamanda beyninizi uzatabilir ve başkalarını (karşı cinsten) etkileyebilirsiniz.
Sizi uyarıyoruz! Eğer sen sıradan bir insan ve dahi bir çocuk değil, o zaman zihinsel aritmetik geliştirmek için eğitim ve uygulama, konsantrasyon ve sabır gerekir. İlk başta, her şey yavaş olabilir, ancak daha sonra her şey yolunda gidecek ve kafanızdaki herhangi bir sayıyı hızla sayabilirsiniz.
Gauss ve zihinsel aritmetik
Olağanüstü bir zihinsel hesaplama hızına sahip matematikçilerden biri ünlü Carl Friedrich Gauss'du (1777-1855). Evet, evet, normal dağılımı bulan aynı Gauss.
Kendi deyimiyle, daha konuşamadan saymayı öğrendi. Gauss 3 yaşındayken babasının maaş bordrosuna baktı ve "Hesaplamalar yanlış" dedi. Yetişkinler her şeyi kontrol ettikten sonra küçük Gauss'un haklı olduğu ortaya çıktı.
Gelecekte, bu matematikçi hatırı sayılır yüksekliklere ulaştı ve çalışmaları hala teorik ve teorik olarak aktif olarak kullanılıyor. uygulamalı Bilimler. Gauss, ölümüne kadar hesaplamalarının çoğunu kafasında yaptı.
Burada karmaşık hesaplamalarla uğraşmayacağız, en basitinden başlayacağız.
Zihninizde sayılar ekleme
Zihninizde büyük sayıları nasıl ekleyeceğinizi öğrenmek için, en fazla 10 . Nihayetinde, herhangi bir karmaşık görev, birkaç önemsiz eylemi gerçekleştirmeye indirgenir.
Çoğu zaman, "geçiş" ile sayıları eklerken sorunlar ve hatalar ortaya çıkar. 10 ". Toplarken (ve hatta çıkarırken), "bir düzineye güvenme" tekniğini kullanmak uygundur. Bu nedir? Önce zihinsel olarak kendimize daha önce terimlerden birinin ne kadarının eksik olduğunu sorarız. 10 ve ardından şuraya ekle: 10 fark ikinci döneme kadar kalır.
Örneğin sayıları toplayalım. 8 Ve 6 . Dışarıya 8 elde etmek 10 , yoksun 2 . Sonra 10 eklemek kalır 4=6-2 . Sonuç olarak, şunu elde ederiz: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Büyük sayıları toplamanın ana püf noktası, onları küçük parçalara ayırmak ve sonra bu parçaları birbirine eklemektir.
İki sayı toplamamız gerektiğini varsayalım: 356 Ve 728 . Sayı 356 olarak hayal edilebilir 300+50+6 . Aynı şekilde, 728 gibi görünecek 700+20+8 . Şimdi ekliyoruz:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Aklınızdaki sayıları çıkarma
Sayıları çıkarmak da kolay olacaktır. Ancak, her sayının bit parçalarına bölündüğü toplamanın aksine, çıkarma işlemi sırasında yalnızca çıkardığımız sayıyı "kırmanız" gerekir.
Örneğin, ne kadar olacak 528-321 ? Sayıyı kırmak 321 bit parçalara ayırır ve şunu elde ederiz: 321=300+20+1 .
Şimdi düşünüyoruz: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Toplama ve çıkarma işlemini görselleştirmeye çalışın. Okulda herkese bir sütunda, yani yukarıdan aşağıya sayması öğretildi. Düşünmeyi yeniden yapılandırmanın ve saymayı hızlandırmanın bir yolu, yukarıdan aşağıya değil, soldan sağa doğru saymak, sayıları basamaklara ayırmaktır.
Zihninizde sayıları çoğaltmak
Çarpma, bir sayının tekrar tekrar yapılmasıdır. çoğaltmak gerekirse 8 Açık 4 , yani sayı 8 tekrarlamak gerek 4 zamanlar.
8*4=8+8+8+8=32
Tüm karmaşık problemler daha basit problemlere indirgendiğinden, tüm tek basamaklı sayıları çarpabilmeniz gerekir. Bunun için harika bir araç var - çarpım tablosu . Bu tabloyu ezbere bilmiyorsanız, önce onu öğrenmenizi ve ancak daha sonra zihinsel sayma pratiğine başlamanızı şiddetle tavsiye ederiz. Ayrıca, aslında orada öğrenecek hiçbir şey yok.
Çok basamaklı sayıların tek basamaklı sayılarla çarpımı
İlk olarak, çok basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpma alıştırması yapın. hadi çarpalım 528 Açık 6 . Sayıyı kırmak 528 saflara ve en yaşlıdan en küçüğe gidin. Önce çarpıyoruz sonra sonuçları topluyoruz.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Bu arada! Okurlarımız için şimdi %10 indirim var.
iki basamaklı sayıların çarpımı
Burada da karmaşık bir şey yok, sadece kısa süreli hafıza üzerindeki yük biraz daha fazla.
Çarpmak 28 Ve 32 . Bunu yapmak için, tüm işlemi tek basamaklı sayılarla çarpmaya indirgiyoruz. Hayal etmek 32 Nasıl 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Bir örnek daha. hadi çarpalım 79 Açık 57 . Bu, numarayı almanız gerektiği anlamına gelir " 79 » 57 bir kere. Tüm işlemi aşamalara ayıralım. önce çarpalım 79 Açık 50 , ve daha sonra - 79 Açık 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
11 ile çarp
İşte iki basamaklı herhangi bir sayıyı şu sayıyla çarpmanıza yardımcı olacak hızlı bir zihinsel sayma numarası: 11 olağanüstü hızda.
İki basamaklı bir sayıyı ile çarpmak için 11 , sayının iki basamağını birbiriyle toplarız ve ortaya çıkan tutarı orijinal sayının basamakları arasına gireriz. Ortaya çıkan üç basamaklı sayı, orijinal sayı ile çarpılmasının sonucudur. 11 .
Kontrol et ve çarp 54 Açık 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Herhangi bir iki basamaklı sayıyı alın, ile çarpın 11 ve kendiniz görün - bu numara işe yarıyor!
kare alma
Başka bir ilginç zihinsel sayma yönteminin yardımıyla, iki basamaklı sayıların karesini kolayca ve hızlı bir şekilde alabilirsiniz. Sonu ile biten sayılarla bunu yapmak özellikle kolaydır. 5 .
Sonuç, sayının ilk basamağının hiyerarşide onu takip eden basamakla çarpımı ile başlar. Yani, bu rakam ile gösterilirse N , ardından hiyerarşideki bir sonraki basamak n+1 . Sonuç, son basamağın karesi, yani karesi ile biter. 5 .
Hadi kontrol edelim! sayının karesini alalım 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Akılda sayıların bölünmesi
Bölünme ile uğraşmak için kalır. Aslında, bu çarpmanın ters işlemidir. kadar bölünme ile 100 hiçbir sorun çıkmamalı - sonuçta ezbere bildiğiniz bir çarpım tablosu var.
Tek bir sayıya bölme
Çok basamaklı sayıları tek basamaklı olana bölerken, çarpım tablosu kullanılarak bölünebilen mümkün olan en büyük parçayı seçmek gerekir.
mesela bir numara var 6144 , bölünecek 8 . Çarpım tablosunu hatırlayın ve bunu anlayın 8 sayıyı bölecek 5600 . Formda bir örnek düşünelim:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Bölmek için sol 64 Açık 8 ve bölmenin tüm sonuçlarını toplayarak sonucu elde edin
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
İki haneye bölme
İki basamaklı bir sayı ile bölme yaparken, iki sayıyı çarparken sonucun son basamağı kuralını kullanmanız gerekir.
Çok basamaklı iki sayıyı çarparken, çarpma sonucunun son basamağı her zaman bu sayıların son basamaklarının çarpım sonucunun son basamağı ile çakışır.
Örneğin çarpalım 1325 Açık 656 . Kural olarak, elde edilen sayının son rakamı 0 , Çünkü 5*6=30 . Gerçekten mi, 1325*656=869200 .
Şimdi, bu değerli bilgiyle donanmış olarak, iki basamaklı bir sayıya bölmeyi düşünün.
Ne kadar 4424:56 ?
Başlangıçta, "uydurma" yöntemini kullanacağız ve sonucun içinde bulunduğu sınırları bulacağız. ile çarpıldığında çıkan sayıyı bulmamız gerekiyor. 56 verecek 4424 . Sezgisel olarak, sayıyı deneyelim 80.
56*80=4480
Yani gerekli sayı daha az 80 ve açıkçası daha fazlası 70 . tanımlayalım son rakam. Onun çalışmaları 6 bir sayı ile bitmeli 4 . Çarpım tablosuna göre sonuçlar bize uygun 4 Ve 9 . Bölme işleminin sonucunun bir sayı olabileceğini varsaymak mantıklıdır. 74 , veya 79 . Kontrol ediyoruz:
79*56=4424
Bitti, çözüm bulundu! Numara uymuyorsa 79 , ikinci seçenek kesinlikle doğru olacaktır.
Sonuç olarak, birkaçını sunuyoruz faydalı ipuçları, sözlü saymayı hızlı bir şekilde öğrenmenize yardımcı olacak:
- Her gün egzersiz yapmayı unutmayın;
- sonuç istediğiniz kadar çabuk gelmezse antrenmanı bırakmayın;
- indirmek mobil uygulama sözlü sayım için: böylece kendiniz için örnekler bulmanız gerekmez;
- Hızlı zihinsel sayma teknikleri üzerine kitaplar okuyun. Farklı zihinsel sayma teknikleri vardır ve sizin için en uygun olanı öğrenebilirsiniz.
Mental aritmetiğin faydaları yadsınamaz. Pratik yapın ve her gün daha hızlı ve daha hızlı sayacaksınız. Daha karmaşık ve çok düzeyli görevleri çözmek için yardıma ihtiyacınız varsa, hızlı ve nitelikli yardım için öğrenci hizmetleri uzmanlarıyla iletişime geçin!