صيغ حل الكسور ذات القواسم المختلفة. وضع نظام المعادلات

إجراءات متنوعةباستخدام الكسور ، يمكنك ، على سبيل المثال ، إجراء جمع الكسور. يمكن تقسيم جمع الكسور إلى عدة أنواع. كل نوع من أنواع إضافة الكسور له قواعده الخاصة وخوارزمية الإجراءات. دعنا نلقي نظرة فاحصة على كل نوع من أنواع الجمع.

جمع الكسور من نفس القواسم.

على سبيل المثال ، دعنا نرى كيفية جمع كسور ذات مقام مشترك.

ذهب المتنزهون في نزهة من النقطة أ إلى النقطة هـ. في اليوم الأول ، ساروا من النقطة أ إلى النقطة ب ، أو \ (\ frac (1) (5) \) طوال الطريق. في اليوم الثاني انتقلوا من النقطة B إلى D أو \ (\ frac (2) (5) \) طوال الطريق. إلى أي مدى سافروا من بداية الرحلة إلى النقطة D؟

لإيجاد المسافة من النقطة A إلى النقطة D ، أضف الكسور \ (\ frac (1) (5) + \ frac (2) (5) \).

جمع الكسور مع نفس القواسمهو أنك تحتاج إلى جمع بسط هذه الكسور ، وسيظل المقام كما هو.

\ (\ frac (1) (5) + \ frac (2) (5) = \ frac (1 + 2) (5) = \ frac (3) (5) \)

في الشكل الحرفي ، سيبدو مجموع الكسور التي لها نفس القواسم كما يلي:

\ (\ bf \ frac (أ) (ج) + \ فارك (ب) (ج) = \ فارك (أ + ب) (ج) \)

الجواب: سافر السائح \ (\ frac (3) (5) \) طوال الطريق.

جمع الكسور ذات القواسم المختلفة.

فكر في مثال:

أضف كسرين \ (\ frac (3) (4) \) و \ (\ frac (2) (7) \).

لجمع الكسور مع قواسم مختلفةيجب أن يتم العثور عليها أولاً، ثم استخدم القاعدة لإضافة كسور لها نفس المقامات.

بالنسبة للمقامرين 4 و 7 ، فإن المقام المشترك هو 28. يجب ضرب الكسر الأول \ (\ frac (3) (4) \) في 7. ويجب أن يكون الكسر الثاني \ (\ frac (2) (7) \) مضروبة في 4.

\ (\ فارك (3) (4) + \ فارك (2) (7) = \ فارك (3 \ مرات \ لون (أحمر) (7) + 2 \ مرات \ لون (أحمر) (4)) (4 \ مرات \ لون (أحمر) (7)) = \ فارك (21 + 8) (28) = \ فارك (29) (28) = 1 \ فارك (1) (28) \)

في الشكل الحرفي ، نحصل على الصيغة التالية:

\ (\ bf \ frac (أ) (ب) + \ فارك (ج) (د) = \ فارك (أ \ مرات د + ج \ مرات ب) (ب \ مرات د) \)

جمع الأعداد الكسرية أو الكسور المختلطة.

تتم الإضافة وفقًا لقانون الجمع.

بالنسبة للكسور المختلطة ، أضف الأجزاء الصحيحة إلى الأجزاء الصحيحة والأجزاء الكسرية إلى الأجزاء الكسرية.

إذا كانت الأجزاء الكسرية أعداد مختلطةلها نفس القواسم ، ثم اجمع البسط ، ويظل المقام كما هو.

أضف أرقامًا مختلطة \ (3 \ frac (6) (11) \) و \ (1 \ frac (3) (11) \).

\ (3 \ frac (6) (11) + 1 \ frac (3) (11) = (\ color (red) (3) + \ color (blue) (\ frac (6) (11))) + ( \ color (red) (1) + \ color (blue) (\ frac (3) (11))) = (\ color (red) (3) + \ color (red) (1)) + (\ color () أزرق) (\ frac (6) (11)) + \ color (blue) (\ frac (3) (11))) = \ color (red) (4) + (\ color (blue) (\ frac (6 + 3) (11))) = \ color (red) (4) + \ color (blue) (\ frac (9) (11)) = \ color (red) (4) \ color (blue) (\ frac (9) (11)) \)

إذا كانت الأجزاء الكسرية للأعداد الكسرية لها مقامات مختلفة ، فسنجد قاسمًا مشتركًا.

لنجمع أرقامًا مختلطة \ (7 \ frac (1) (8) \) و \ (2 \ frac (1) (6) \).

المقام مختلف ، لذلك تحتاج إلى إيجاد مقام مشترك ، فهو يساوي 24. اضرب الكسر الأول \ (7 \ frac (1) (8) \) بعامل إضافي 3 ، والكسر الثاني \ ( 2 \ فارك (1) (6) \) في 4.

\ (7 \ فارك (1) (8) + 2 \ فارك (1) (6) = 7 \ فارك (1 \ مرات \ لون (أحمر) (3)) (8 \ مرات \ لون (أحمر) (3) ) = 2 \ فارك (1 \ مرات \ لون (أحمر) (4)) (6 \ مرات \ لون (أحمر) (4)) = 7 \ فارك (3) (24) + 2 \ فارك (4) (24 ) = 9 \ فارك (7) (24) \)

أسئلة ذات صلة:
كيف نجمع الكسور؟
الإجابة: تحتاج أولاً إلى تحديد النوع الذي ينتمي إليه التعبير: الكسور لها نفس القواسم ، أو قواسم مختلفة ، أو كسور مختلطة. اعتمادًا على نوع التعبير ، ننتقل إلى خوارزمية الحل.

كيفية حل الكسور ذات القواسم المختلفة؟
الإجابة: تحتاج إلى إيجاد مقام مشترك ، ثم اتباع قاعدة جمع الكسور ذات المقامات نفسها.

كيفية حل الكسور المختلطة؟
الإجابة: أضف الأجزاء الصحيحة إلى الأجزاء الصحيحة والأجزاء الكسرية إلى الأجزاء الكسرية.

مثال 1:
هل يمكن أن ينتج عن مجموع اثنين كسر صحيح؟ كسر خاطئ؟ أعط أمثلة.

\ (\ frac (2) (7) + \ frac (3) (7) = \ frac (2 + 3) (7) = \ frac (5) (7) \)

الكسر \ (\ frac (5) (7) \) هو كسر صحيح ، فهو نتيجة مجموع كسرين مناسبين \ (\ frac (2) (7) \) و \ (\ frac (3) (7) \).

\ (\ frac (2) (5) + \ frac (8) (9) = \ frac (2 \ مرات 9 + 8 \ مرات 5) (5 \ مرات 9) = \ فارك (18 + 40) (45) = \ فارك (58) (45) \)

الكسر \ (\ frac (58) (45) \) هو كسر غير صحيح ، فهو نتيجة لمجموع الكسور المناسبة \ (\ frac (2) (5) \) و \ (\ frac (8) (9) \).

الجواب: الجواب نعم لكلا السؤالين.

المثال الثاني:
أضف الكسور: a) \ (\ frac (3) (11) + \ frac (5) (11) \) b) \ (\ frac (1) (3) + \ frac (2) (9) \).

أ) \ (\ frac (3) (11) + \ frac (5) (11) = \ frac (3 + 5) (11) = \ frac (8) (11) \)

ب) \ (\ فارك (1) (3) + \ فارك (2) (9) = \ فارك (1 \ مرات \ لون (أحمر) (3)) (3 مرات \ لون (أحمر) (3)) + \ frac (2) (9) = \ frac (3) (9) + \ frac (2) (9) = \ frac (5) (9) \)

المثال الثالث:
اكتب الكسر المختلط كمجموع لعدد طبيعي وكسر مناسب: أ) \ (1 \ فارك (9) (47) \) ب) \ (5 \ فارك (1) (3) \)

أ) \ (1 \ فارك (9) (47) = 1 + \ فارك (9) (47) \)

ب) \ (5 \ فارك (1) (3) = 5 + \ فارك (1) (3) \)

المثال الرابع:
احسب المجموع: a) \ (8 \ frac (5) (7) + 2 \ frac (1) (7) \) b) \ (2 \ frac (9) (13) + \ frac (2) (13 ) \) ج) \ (7 \ فارك (2) (5) + 3 \ فارك (4) (15) \)

أ) \ (8 \ فارك (5) (7) + 2 \ فارك (1) (7) = (8 + 2) + (\ فارك (5) (7) + \ فارك (1) (7)) = 10 + \ فارك (6) (7) = 10 \ فارك (6) (7) \)

ب) \ (2 \ frac (9) (13) + \ frac (2) (13) = 2 + (\ frac (9) (13) + \ frac (2) (13)) = 2 \ frac (11) ) (13) \)

ج) \ (7 \ فارك (2) (5) + 3 \ فارك (4) (15) = 7 \ فارك (2 \ مرات 3) (5 \ مرات 3) + 3 \ فارك (4) (15) = 7 \ frac (6) (15) + 3 \ frac (4) (15) = (7 + 3) + (\ frac (6) (15) + \ frac (4) (15)) = 10 + \ frac (10) (15) = 10 \ فارك (10) (15) = 10 \ فارك (2) (3) \)

مهمة 1:
في العشاء تناولوا \ (\ frac (8) (11) \) من الكعكة ، وفي المساء على العشاء تناولوا \ (\ frac (3) (11) \). هل تعتقد أن الكعكة قد أكلت بالكامل أم لا؟

حل:
مقام الكسر هو 11 ، ويشير إلى عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكعكة إليها. في الغداء ، تناولنا 8 قطع من الكعكة من أصل 11. في العشاء ، تناولنا 3 قطع من الكعكة من أصل 11. دعونا نضيف 8 + 3 = 11 ، أكلنا قطعة من الكعكة من أصل 11 ، أي الكعكة بأكملها.

\ (\ frac (8) (11) + \ frac (3) (11) = \ frac (11) (11) = 1 \)

الجواب: أكلوا الكعكة كاملة.

سيغطي هذا الدرس الجمع والطرح. الكسور الجبريةبنفس القواسم. نحن نعلم بالفعل كيفية جمع وطرح الكسور المشتركة ذات المقامات نفسها. اتضح أن الكسور الجبرية تتبع نفس القواعد. تعد القدرة على التعامل مع الكسور ذات القواسم نفسها أحد الركائز الأساسية في تعلم قواعد التعامل مع الكسور الجبرية. على وجه الخصوص ، فإن فهم هذا الموضوع سيجعل من السهل إتقان المزيد موضوع صعب- جمع وطرح الكسور ذات القواسم المختلفة. كجزء من الدرس ، سوف ندرس قواعد جمع وطرح الكسور الجبرية التي لها نفس القواسم ، بالإضافة إلى تحليل عدد من الأمثلة النموذجية

قاعدة جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات نفسها

سفور-مو-لي-رو-إم بر-في-لو سلو-زي-نيا (يو-تشي-تا-نيا) آل جيب را وتشي دروباي مع ون تو تو - mi-know-on-te-la-mi (إنه مشارك في pa-yes-et مع حق الإبهام في ana-logic لـ normal-but-ven-nyh-dr-bay): هذا للإضافة أو you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-Bey مع one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi ضروري -ho-di-mo مع - الوقوف مع-from-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei ، والإجازة-me-on-tel بدون iz-me- لا ني.

سوف نحلل هذا الحق في كل من مثال الضربات العادية لكن الوريدية ، وعلى مثال الجيب را وش دروباي.

أمثلة على تطبيق قاعدة الكسور العادية

مثال 1. جمع الكسور:.

حل

دعنا نضيف الرقم - سواء - ما إذا - ما إذا كان - التعادل ، ودعنا نترك تسجيل الدخول على الهاتف كما هو. بعد ذلك ، نقسم numer-li-tel و sign-me-on-tel إلى مضاعفات بسيطة و so-kra-tim. لنحصل عليه: .

ملاحظة: الخطأ المعياري ، سأبدأ شيئًا ما عند الحل في نوع جيد من الأمثلة ، لـ -key-cha-et-sya في التالي-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . هذا خطأ فادح ، لأن تسجيل الدخول على الهاتف يظل كما كان في الكسور الأصلية.

مثال 2. أضف الكسور :.

حل

هذا za-da-cha ليس شيئًا من-سواء-cha-et-sya من السابق :.

أمثلة على تطبيق قاعدة الكسور الجبرية

من المعتاد ، ولكن ، الوريد ، نيويورك ، خليج درو في الدم إلى al-geb-ra-i-che-skim.

مثال 3. أضف الكسور :.

الحل: كما سبق ذكره أعلاه ، فإن إضافة al-geb-ra-and-che-dro-Bey ليست شيئًا من-is-cha-is-sya من zhe-niya عادةً-لكن-الوريد-nyh dro-bay. لذلك ، فإن طريقة الحل هي نفسها:.

مثال 4. عليك احترام الكسور :.

حل

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-Bey from-سواء-cha-et-sya من المضاعفات فقط من خلال حقيقة أنه في عدد pi-sy-va-et-sya الاختلاف في عدد-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. لهذا .

مثال 5. تحترم الكسور:.

حل: .

مثال 6. بسّط:.

حل: .

أمثلة على تطبيق القاعدة متبوعة بالتخفيض

في جزء صغير ، جنة شخص ما في إضافة re-zul-ta-those أو you-chi-ta-nia ، فمن الممكن أن تشارك niya بشكل جميل. بالإضافة إلى ذلك ، يجب ألا تنسى ODZ al-geb-ra-i-che-dro-Bey.

مثال 7. بسّط:.

حل: .

حيث . بشكل عام ، إذا كان ODZ الخاص بخليج البوم-pa-yes-et مع ODZ من إجمالي go-howl ، فلا يمكنك الإشارة إليه (بعد كل شيء ، جزء ، في lu-chen- naya in from-ve-those ، لن توجد أيضًا مع co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). ولكن إذا كان ODZ هو مصدر تشغيل dro-bay و from-ve-that لا يشارك pa-yes-et ، فإن ODZ يشير إلى need-ho-di-mo.

مثال 8. بسّط:.

حل: . في نفس الوقت ، y (لا يتطابق ODZ الخاص بخليج السحب الصادر مع ODZ الخاص بـ re-zul-ta-ta).

جمع وطرح الكسور العادية ذات القواسم المختلفة

لتخزين و you-chi-tat al-geb-ra-and-che-fractions مع مختلف-نعرف-لي-أون-تي-لا-مي ، pro-ve-dem ana-lo -gyu من المعتاد- but-ven-ny-mi dro-bya-mi وأعده إلى كسور al-geb-ra-and-che-sem.

راس نظرة على أبسط مثال للحقن الوريدية العادية.

مثال 1.أضف الكسور :.

حل:

دعونا نتذكر الخليج الأيمن vi-lo-slo-drow. بالنسبة إلى كسور na-cha-la ، من الضروري إضافة-ve-sti إلى العلامة المشتركة-me-to-te-lu. في دور Sign-me-on-te-la العامة للإيقاعات العادية لكن الوريدية ، أنت ستو-با-إت أقل مضاعف مشترك(NOK) مصدر الإشارات لي على لي.

تعريف

أصغر رقم من الرقبة إلى tu-ral ، سرب شخص ما يتم تفكيكه في نفس الوقت إلى أرقام و.

للعثور على شهادة عدم الممانعة ، تحتاج إلى التخلص من معرفتي على ما إذا كانت إلى مضاعفات بسيطة ، ثم اختيار أخذ كل شيء بشكل احترافي - هناك العديد والعديد منها مدرج في الفرق بين كليهما علامات لي على لي.

؛ . ثم يجب أن يشتمل المضاعف المشترك الأصغر للأرقام على اثنين وثلاثة ثلاثة :.

بعد العثور على تسجيل الدخول العام ، من الضروري لكل من dro-bays العثور على multi-zhi-tel إضافي (fak-ti-che-ski ، في إزالة صب علامة مشتركة لي- on-tel on-tel-me-on-tel co-from-rep-to-th-th جزء).

بعد ذلك ، يتم ضرب كل كسر بمضاعف نصف تشيني إلى نصف لا تل-ني. لقد درست الكسور التي تحتوي على نفس الشخص الذي تعرفني عليه ، والمستودعات ، والشخص الذي نتعامل معه - في الدروس السابقة.

بي-لو-تشا- أكل: .

إجابة:.

راس لوك ريم الآن حظيرة الجيب را وتشي دروباي بعلامات مختلفة مي أون تي لا مي. سليب تشا لا ، ننظر إلى الكسور ، تعرف على ما إذا كان بعضها لا يوت سييا رقم لا مي.

جمع وطرح الكسور الجبرية ذات القواسم المختلفة

مثال 2.أضف الكسور :.

حل:

Al-go-rhythm of re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. من السهل أن تأخذ قاسمًا مشتركًا على الكسور المحددة: ومضاعفات الإضافة إلى الكاملة لكل منها.

.

إجابة:.

لذا ، sfor-mu-li-ru-em إيقاع التعقيد وأنت-تشي-تا-نيا-الجيب-را-وتشي-درو-إيقاع مع مختلف-نعرف-لي-على-لا-مي:

1. ابحث عن أصغر موقع مشترك لتسجيل الدخول على الهاتف.

2. البحث عن مضاعفات إضافية لكل جزء من كسور draw-bay).

3. قم بضرب الأرقام الحية - سواء - - سواء - على جهاز الطبيب البيطري - ستو - يو - حتى - نصف - - - - - - - - مضاعفة -.

4. أضف إلى الحياة أو تحترم الكسور ، استخدم wi-la-mi الأيمن للطية و you-chi-ta-niya draw-bay مع واحد لك تعرف-me-on- تي لا مي.

Ras-look-rim الآن مثال مع dro-bya-mi ، في know-me-on-the-le-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - نشوئها.

في هذا الدرس ، سننظر في جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة. نحن نعلم بالفعل كيفية جمع وطرح الكسور المشتركة ذات المقامات المختلفة. للقيام بذلك ، يجب اختزال الكسور إلى مقام مشترك. اتضح أن الكسور الجبرية تتبع نفس القواعد. في الوقت نفسه ، نعرف بالفعل كيفية اختزال الكسور الجبرية إلى مقام مشترك. تعد عملية جمع وطرح الكسور ذات القواسم المختلفة من أهم وأصعب الموضوعات في مقرر الصف الثامن. حيث هذا الموضوعستجدها في العديد من موضوعات دورة الجبر التي ستدرسها في المستقبل. كجزء من الدرس ، سوف ندرس قواعد جمع وطرح الكسور الجبرية ذات القواسم المختلفة ، وكذلك تحليل عدد من الأمثلة النموذجية.

النظر في أبسط مثال على الكسور العادية.

مثال 1أضف الكسور:.

حل:

تذكر قاعدة جمع الكسور. بادئ ذي بدء ، يجب اختزال الكسور إلى مقام مشترك. المقام المشترك للكسور العادية هو أقل مضاعف مشترك(LCM) من المقامات الأصلية.

تعريف

أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على كل من الأرقام و.

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر ، من الضروري فك المقامات إلى العوامل الأولية، ثم اختر جميع العوامل الأولية التي تم تضمينها في توسيع كلا المقامين.

؛ . ثم يجب أن يشتمل المضاعف المشترك الأصغر للأرقام على 2s واثنين 3s:.

بعد إيجاد المقام المشترك ، من الضروري أن يجد كل كسر عاملًا إضافيًا (في الواقع ، اقسم المقام المشترك على مقام الكسر المقابل).

ثم يتم ضرب كل كسر بالعامل الإضافي الناتج. نحصل على كسور لها نفس القواسم التي تعلمنا جمعها وطرحها في الدروس السابقة.

نحن نحصل: .

إجابة:.

ضع في اعتبارك الآن إضافة كسور جبرية ذات قواسم مختلفة. ضع في اعتبارك أولاً الكسور التي تكون مقاماتها أعدادًا.

مثال 2أضف الكسور:.

حل:

خوارزمية الحل مشابهة تمامًا للمثال السابق. من السهل إيجاد قاسم مشترك لهذه الكسور: وعوامل إضافية لكل منها.

.

إجابة:.

لذلك دعونا نصيغ خوارزمية لجمع وطرح الكسور الجبرية ذات القواسم المختلفة:

1. أوجد أصغر مقام مشترك للكسور.

2. أوجد عوامل إضافية لكل من الكسور (بقسمة المقام المشترك على مقام هذا الكسر).

3. اضرب البسط في العوامل الإضافية المناسبة.

4. اجمع أو اطرح الكسور باستخدام قواعد جمع وطرح الكسور التي لها نفس المقامات.

فكر الآن في مثال مع الكسور التي يحتوي مقامها التعبيرات الحرفية.

مثال 3أضف الكسور:.

حل:

نظرًا لأن التعبيرات الحرفية في كلا المقامين متطابقة ، يجب أن تجد مقامًا مشتركًا للأرقام. سيبدو المقام المشترك النهائي كما يلي:. إذن الحل لهذا المثال هو:

إجابة:.

مثال 4اطرح الكسور:.

حل:

إذا لم تتمكن من "الغش" عند اختيار قاسم مشترك (لا يمكنك تحليله إلى عوامل أو استخدام صيغ الضرب المختصرة) ، فعليك أن تأخذ حاصل ضرب مقامات كلا الكسرين كمقام مشترك.

إجابة:.

بشكل عام ، عند حل مثل هذه الأمثلة ، فإن أصعب مهمة هي العثور على قاسم مشترك.

لنلق نظرة على مثال أكثر تعقيدًا.

مثال 5تبسيط: .

حل:

عند إيجاد مقام مشترك ، يجب أن تحاول أولاً تحليل مقامات الكسور الأصلية (لتبسيط المقام المشترك).

في هذه الحالة بالذات:

ثم من السهل تحديد القاسم المشترك: .

نحدد عوامل إضافية ونحل هذا المثال:

إجابة:.

سنقوم الآن بإصلاح قواعد جمع وطرح الكسور ذات القواسم المختلفة.

مثال 6تبسيط: .

حل:

إجابة:.

مثال 7تبسيط: .

حل:

.

إجابة:.

ضع في اعتبارك الآن مثالًا لا يتم فيه إضافة كسرين ، بل ثلاثة (بعد كل شيء ، تظل قواعد الجمع والطرح لكسور أكثر كما هي).

المثال 8تبسيط: .

جمع وطرح الكسور ذات المقامات نفسها

لنبدأ بالنظر في أبسط مثال - جمع وطرح الكسور ذات المقامات نفسها. في هذه الحالة ، تحتاج فقط إلى تنفيذ إجراءات باستخدام البسط - قم بإضافتها أو طرحها.

عند جمع وطرح الكسور ذات المقامات نفسها ، لا يتغير المقام!

المهم عدم القيام بأي عمليات جمع وطرح في المقام ، لكن بعض الطلاب ينسونها. لفهم هذه القاعدة بشكل أفضل ، دعونا نلجأ إلى مبدأ التصور ، أو بالقول بعبارات بسيطةلنلقِ نظرة على مثال من واقع الحياة:

لديك نصف تفاحة - هذه نصف تفاحة كاملة. لقد تم إعطاؤك نصفًا آخر ، أي نصف آخر. من الواضح أن لديك الآن تفاحة كاملة (دون احتساب أنها مقطوعة 🙂). لذلك ½ + ½ = 1 وليس شيئًا آخر مثل 2/4. أو يأخذون هذا النصف منك: ½ - ½ = 0. في حالة الطرح بنفس القواسم ، يتم الحصول على حالة خاصة بشكل عام - عند طرح نفس القواسم ، سنحصل على 0 ، لكن لا يمكنك القسمة على 0 ، وهذا الكسر لن يكون له معنى.

لنأخذ مثالاً أخيرًا:

جمع وطرح الكسور ذات القواسم المختلفة

ماذا لو اختلفت القواسم؟ للقيام بذلك ، يجب علينا أولاً إحضار الكسور إلى نفس المقام ، ثم المضي قدمًا كما أشرت أعلاه.

هناك طريقتان لاختزال الكسر إلى مقام مشترك. في جميع الطرق ، يتم استخدام قاعدة واحدة - عند ضرب البسط والمقام في نفس الرقم ، لا يتغير الكسر .

هناك طريقتان. الأول - أبسط - ما يسمى ب "بالعرض". تكمن في حقيقة أننا نضرب الكسر الأول في مقام الكسر الثاني (كل من البسط والمقام) ، ونضرب الكسر الثاني في المقام الأول (وبالمثل ، البسط والمقام). بعد ذلك ، نتصرف كما في حالة نفس القواسم - الآن هما بالفعل متماثلان!

الطريقة السابقة عالمية ، ومع ذلك ، في معظم الحالات ، يمكن العثور على كسور المقام أقل مضاعف مشترك - العدد الذي به يقبل كل من المقام الأول والثاني القسمة ، والأصغر. في هذه الطريقةأنت بحاجة إلى أن تكون قادرًا على رؤية مثل هذه LCMs ، لأن البحث الخاص عنها يكون رحيبًا جدًا وأقل سرعة من الطريقة "المتقاطعة". ولكن في معظم الحالات ، تكون شهادات عدم الممانعة مرئية تمامًا إذا ملأت عينيك وتدربت بشكل كافٍ.

أرجو أن تكون الآن بطلاقة في طرق جمع وطرح الكسور!

في المقال سوف نظهر كيفية حل الكسوربأمثلة بسيطة وواضحة. دعونا نفهم ما هو الكسر ونفكر فيه حل الكسور!

مفهوم كسوريتم إدخاله في دورة الرياضيات بدءًا من الصف السادس بالمدرسة الثانوية.

تبدو الكسور كما يلي: ± X / Y ، حيث Y هو المقام ، فهي تخبر عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكل إليها ، و X هي البسط ، وتوضح عدد الأجزاء التي تم أخذها. من أجل الوضوح ، لنأخذ مثالاً مع كعكة:

في الحالة الأولى ، تم تقطيع الكعكة بالتساوي وأخذ نصفها ، أي 1/2. في الحالة الثانية ، تم تقطيع الكعكة إلى 7 أجزاء ، تم أخذ 4 أجزاء منها ، أي 4/7.

إذا كان جزء قسمة رقم على آخر ليس عددًا صحيحًا ، فيتم كتابته في صورة كسر.

على سبيل المثال ، يعطي التعبير 4: 2 \ u003d 2 عددًا صحيحًا ، لكن 4: 7 ليست قابلة للقسمة تمامًا ، لذلك تتم كتابة هذا التعبير في صورة كسر 4/7.

بعبارة أخرى جزءهو تعبير يشير إلى قسمة رقمين أو تعبيرين ، ويتم كتابته بشرطة مائلة.

إذا كان البسط أقل من المقام ، يكون الكسر صحيحًا ، وإذا كان العكس صحيحًا. يمكن أن يحتوي الكسر على عدد صحيح.

على سبيل المثال ، 5 كاملة 3/4.

يعني هذا الإدخال أنه من أجل الحصول على 6 كلها ، لا يكفي جزء واحد من أربعة.

إذا كنت تريد أن تتذكر كيفية حل الكسور للصف السادستحتاج إلى فهم ذلك حل الكسوريتعلق الأمر أساسًا بفهم بعض الأشياء البسيطة.

• الكسر هو في الأساس تعبير عن كسر. بمعنى ، التعبير العددي عن الجزء الذي تكون فيه القيمة المعطاة من كل واحد. على سبيل المثال ، يعبر الكسر 3/5 عن أننا إذا قسمنا شيئًا كاملًا إلى 5 أجزاء وكان عدد أجزاء أو أجزاء هذا كله ثلاثة.
• يمكن أن يكون الكسر أقل من 1 ، على سبيل المثال 1/2 (أو النصف بشكل أساسي) ، فهذا صحيح. إذا كان الكسر أكبر من 1 ، على سبيل المثال 3/2 (ثلاثة أنصاف أو نصف ونصف) ، فهذا غير صحيح ولتبسيط الحل ، من الأفضل لنا تحديد الجزء الكامل 3/2 = 1 كامل 1 / 2.
• الكسور هي نفس الأعداد مثل 1 و 3 و 10 وحتى 100 ، والأرقام فقط ليست صحيحة ، بل كسور. باستخدامهم ، يمكنك إجراء جميع العمليات نفسها كما هو الحال مع الأرقام. عد الكسور ليس أكثر صعوبة ، وأكثر من ذلك أمثلة ملموسةسوف نظهر ذلك.

كيفية حل الكسور. أمثلة.

تنطبق مجموعة متنوعة من العمليات الحسابية على الكسور.

إحضار كسر إلى قاسم مشترك

على سبيل المثال ، تحتاج إلى مقارنة الكسور 3/4 و 4/5.

لحل المشكلة ، نجد أولاً المقام المشترك الأصغر ، أي أصغر عدد، وهي قابلة للقسمة بدون باقي مقامات الكسور

المقام المشترك الأصغر (4.5) = 20

ثم يتم تقليل مقام كلا الكسرين إلى القاسم المشترك الأصغر

الجواب: 15/20

جمع وطرح الكسور

إذا كان من الضروري حساب مجموع كسرين ، يتم إحضارهما أولاً إلى قاسم مشترك ، ثم يُضاف البسطان ، بينما يبقى المقام دون تغيير. يعتبر اختلاف الكسور بطريقة مماثلة ، والفرق الوحيد هو أنه يتم طرح البسط.

على سبيل المثال ، عليك إيجاد مجموع الكسور 1/2 و 1/3

الآن أوجد الفرق بين الكسور 1/2 و 1/4

ضرب وقسمة الكسور

هنا حل الكسور بسيط ، كل شيء بسيط للغاية هنا:

• الضرب - يتم ضرب البسط ومقام الكسور فيما بينها ؛
• القسمة - أولاً نحصل على كسر ، مقلوب الكسر الثاني ، أي نبدل البسط والمقام ، وبعد ذلك نضرب الكسور الناتجة.

على سبيل المثال:

حول هذا كيفية حل الكسور، الجميع. إذا كان لديك أي أسئلة حول حل الكسورشئ غير واضح فاكتب في التعليقات وسنقوم بالرد عليك.

إذا كنت مدرسًا ، فمن الممكن تنزيل العرض التقديمي لـ مدرسة ابتدائية(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) سيكون مفيدًا.