Definizione di un errore nel lavoro di laboratorio. Precisione di registrazione dei risultati di misurazione. I. Metodo di separazione delle goccioline

Il lavoro di uno studente della classe _____ FI _______________________Lavoro di laboratorio №1.

Obiettivo del lavoro: Imparare

Dispositivi e materiali: cilindro graduato (bicchiere), righello, termometro, bicchiere d'acqua, vasetto, provetta, fiala.

Progresso

1. Determinare il valore di divisione degli strumenti di misura e l'errore di misura assoluto con questi strumenti (per ora, sotto l'errore di misura assoluto consideriamo l'errore di lettura assoluto, che si ottiene dalla lettura insufficientemente accurata delle letture degli strumenti di misura, ∆а - nella maggior parte dei casi è pari alla metà della divisione di scala dello strumento di misura).

a) il prezzo di divisione del bicchiere c.d. =

∆V = ½ c.d. bicchieri, ∆V =

b) il valore di divisione del termometro c.d. \u003d

∆t = ½ c.d. termometro, ∆t =

c) il prezzo di divisione della linea c.d. =

∆ ℓ = ½ c.d. righelli, ∆ℓ=

2. Prepara una tabella nel tuo taccuino per registrare i risultati della misurazione.

Tavolo.

Valore misurato

nome del vascello

Risultati della misurazione

Registrazione del risultato della misurazione, tenendo conto dell'errore:

A= a sperimentale ± ∆ a

volume, V, cm 3

fiala

provetta

tazza

temperatura dell'acqua, t, 0 С

bicchiere d'acqua

altezza, ℓ, cm

provetta

3. Misurare i volumi di questi vasi. Versare una fiala piena d'acqua dal bicchiere, quindi versare con cura l'acqua nel cilindro graduato. Determinare e registrare il volume d'acqua versato, tenendo conto dell'errore. Prestare attenzione alla corretta posizione dell'occhio durante la lettura del volume del liquido. L'occhio dovrebbe essere diretto verso una divisione che coincide con la parte piatta della superficie liquida. Determinare allo stesso modo il volume della provetta e del bicchiere.

4. Misurare la temperatura dell'acqua nel bicchiere.

5. Misurare l'altezza del tubo. Inserire i dati di tutte le misurazioni nella tabella.

6. Trai una conclusione.

Conclusione:______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Il lavoro di uno studente di ___ classe FI _____________________data di______

Lavoro di laboratorio №1.

Misurazione quantità fisiche tenere in considerazione errore assoluto.

Obiettivo del lavoro : Imparare

1) determinare il valore di divisione degli strumenti di misura;

2) misurare grandezze fisiche, tenendo conto dell'errore assoluto.

Dispositivi e materiali : cilindro graduato (bicchiere), righello, termometro, bicchiere d'acqua, provetta, fiala, barra. Progresso

1. Considerare attentamente gli strumenti di misura. Studia la scala del righello, del bicchiere, del termometro e compila la tabella.

Nome del dispositivo di misurazione

governate

becher

termometro

Quale grandezza fisica viene misurata

Unità

Limiti di misura

Scala

Valori dei tratti digitalizzati vicini

Numero di divisioni tra loro

Valore della divisione

2. Misurare la lunghezza della barra, il volume dell'acqua nel recipiente, la temperatura dell'acqua nel recipiente. Prestare attenzione alla corretta posizione dell'occhio durante la lettura del volume del liquido. L'occhio dovrebbe essere diretto verso una divisione che coincide con la parte piatta della superficie liquida. Annotare i risultati della misurazione tenendo conto dell'errore assoluto (per ora, sotto l'errore di misurazione assoluto consideriamo l'errore di lettura assoluto, che si ottiene dalla lettura insufficientemente accurata delle letture degli strumenti di misura, ∆a - nella maggior parte dei casi è pari alla metà della divisione della scala dello strumento di misura).

Valore misurato

Il risultato delle misurazioni, tenendo conto dell'errore A= a sperimentale ± ∆ a

Lunghezza barra, L, cm

Il volume di acqua in una provetta, V, cm 3

Il volume d'acqua nella bolla, V, cm 3

Temperatura dell'acqua, t , 0 C

3. Trai una conclusione.

Conclusione:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lavoro di laboratorio №3.

Obiettivo del lavoro:

Dispositivi e materiali:

Progresso

1 _=_________

2 =

Nome completo __________________________ data _____________ classe _______

Lavoro di laboratorio №3.

Lo studio della dipendenza della traiettoria dal tempo per il moto rettilineo uniforme. Misurazione della velocità.

Obiettivo del lavoro: studiare la dipendenza del percorso dal tempo in un moto rettilineo uniforme; imparare a misurare la velocità di un corpo in moto uniforme.

Dispositivi e materiali: sfera di metallo, scivolo, cronometro, righello, bandierine indicatrici.

Progresso

1. Installare la grondaia orizzontalmente. Tenendo presente che il movimento non sarà ideale a causa dell'attrito tra la sfera e la superficie dello scivolo, posizionare un oggetto alto 1-2 cm sotto un'estremità di esso.

2. Con un po' di forza spingere la pallina dall'estremità superiore dello scivolo. Se la palla si muove in modo irregolare, ripeti l'esperimento più volte e raggiungilo. moto uniforme. Per fare ciò, alza o abbassa leggermente l'estremità superiore della grondaia.

3. Verificare che il movimento della palla sia uniforme utilizzando le bandierine indicatrici. Usali per segnare il percorso percorso dalla palla in ogni secondo. Usa un righello per misurare la distanza tra le bandiere. Se sono uguali, il movimento della palla può essere considerato uniforme.

4. Determina la velocità del movimento uniforme della palla. Per fare ciò, misurare qualsiasi sezione del percorso percorso dalla palla in 2 s, 4 s, 6 s. Completa la tabella:

№ esperienza

Tempo t, s

Sentiero S, M

Velocità , SM

5. Calcola la velocità del movimento uniforme della palla usando la formula

2 = ______________________________________________________

3 =______________________________________________________

____________________________________________________________

Compiti di formazione

1. Esprimi la velocità in m/s: 90 km/h =____________

5,4 km/h =____________

________________________________________

Conclusione:______________________________________________________

____________________________________________________________

Compiti di formazione

1. Esprimi la velocità in m/s: 72 km/h =____________

18 km/h =____________

2. Secondo il grafico della dipendenza del percorso di moto uniforme dal tempo, determinare il percorso percorso dal corpo in 10 s. Qual è la velocità del corpo?

________________________________________

Laboratorio n. 5

Obiettivo del lavoro:

Attrezzatura:

Progresso:

Usa un righello per misurare il volume di un corpo solido ben modellato.

V=a∙b∙c

Nome completo _____________________ classe _________ data __________

Laboratorio n. 5

Misura del volume di un corpo solido.

Obiettivo del lavoro:imparare a misurare il volume di un corpo solido.

Attrezzatura:righello, barra rettangolare, bicchiere, solidi forma irregolare, nave con acqua.

Progresso:

V=a∙b∙c

V=________________________________________________________

Usa un bicchiere per misurare il volume di un solido di forma irregolare.

Indicazioni.

Inserisci i risultati delle misurazioni e dei calcoli nella tabella.

Conclusione:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Indicazioni. 1. Prestare attenzione a posizione corretta occhio quando si prendono le letture dalla scala beaker. Per misurare correttamente il volume di un liquido, l'occhio deve essere a livello della superficie del liquido.

2. Da 1 ml \u003d 1 cm 3, i volumi dei liquidi sono espressi sia in millilitri (ml) che in centimetri cubi (cm 3). Volumi solidi espresso in millilitri non è consueto.

Inserisci i risultati delle misurazioni e dei calcoli nella tabella.

Conclusione: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nome completo ________________________ data _________ classe _______

Lavoro di laboratorio №7.

Obiettivo del lavoro:

Dispositivi e materiali:

L'ordine dei lavori.

Nome completo _______________________________ data ___________ classe _______

Lavoro di laboratorio №7.

Indagine sulla dipendenza della forza elastica dall'allungamento della molla. Misura della rigidezza della molla.

Obiettivo del lavoro: indagare come la forza della molla dipende dall'allungamento della molla e misurare la rigidità della molla.

La forza di gravità dei pesi sospesi alla molla è bilanciata dalla forza elastica generata dalla molla. Quando il numero di pesi sospesi dalla molla cambia, il suo allungamento e la forza elastica cambiano. Secondo la legge di Hooke F ex. = k │ ∆ℓ│, dove ∆ℓ è l'estensione della molla, k è la rigidezza della molla. Sulla base dei risultati di diversi esperimenti, tracciare la dipendenza del controllo del modulo elastico F. dal modulo di allungamento │ ∆ℓ│. Quando si costruisce un grafico basato sui risultati dell'esperimento, i punti sperimentali potrebbero non trovarsi su una linea retta, che corrisponde alla formula F ex. = k│∆ℓ│. Ciò è dovuto a errori di misurazione. In questo caso, il grafico deve essere disegnato in modo che circa lo stesso numero di punti si trovi sui lati opposti della retta. Dopo aver tracciato il grafico, trarre una conclusione sulla dipendenza della forza elastica dall'allungamento della molla.

Prendi un punto su una retta (al centro del grafico) e determina dal grafico i valori della forza elastica e dell'allungamento corrispondenti a questo punto e calcola la rigidezza k. Sarà il valore medio desiderato della rigidità della molla.

Dispositivi e materiali: treppiede con frizioni e un piede, una molla a spirale, una serie di pesi, ciascuno del peso di 0,1 kg, un righello.

L'ordine dei lavori.

1. Fissare l'estremità della molla elicoidale al treppiede.

2. Accanto alla molla, installare e fissare il righello.

3. Segna e annota la divisione del righello contro cui cade l'indicatore a molla.

№ esperienza

m, chilogrammo

mg, n

│ ∆ℓ│, M

0,1

0,2

0,3

0,4

K cfr. = F / │ ∆ℓ│ K cfr.

4. Sospendere un peso di massa nota e misurare l'estensione della molla risultante.

5. Al primo peso aggiungere il secondo, terzo e quarto peso, registrando di volta in volta l'allungamento │ ∆ℓ│ della molla. Sulla base dei risultati delle misurazioni, crea una tabella:

№ esperienza

m, chilogrammo

mg, n

│ ∆ℓ│, M

0,1

0,2

0,3

0,4

6. Sulla base dei risultati della misurazione, costruire un grafico della dipendenza della forza elastica dall'allungamento e, utilizzandolo, determinare il valore medio della rigidità della molla

K cfr. = F / │ ∆ℓ│ K cfr. = _______________________________

Lavoro di laboratorio №8.

Progresso

Conclusione:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nome completo ________________________ classe _________ data _______

Lavoro di laboratorio №8.

Il centro di gravità del corpo. Determinazione del baricentro di una lastra piana

Lo scopo del lavoro: imparare a determinare il baricentro di una lastra piana.

Attrezzatura: una figura piatta di cartone di forma arbitraria, un treppiede con piede e frizione, un sughero, uno spillo, un righello, un filo a piombo (un peso su un filo).

Progresso

1. Fissare il fermo nel piede del treppiede.

2. Fai tre fori lungo i bordi del piatto di cartone.

3. Dopo aver inserito uno spillo in uno dei fori, appendere la piastra al fermo fissato al piede del treppiede.

4. Attaccare un filo a piombo allo stesso perno.

5. Utilizzando una matita, segnare i punti sui bordi inferiore e superiore della piastra che si trovano sul filo a piombo.

6. Dopo aver rimosso la piastra, tracciare una linea retta attraverso i punti contrassegnati.

7. Ripeti l'esperimento usando gli altri due fori nel piatto.

8. Dopo aver ricevuto il punto di intersezione delle tre linee, assicurati che sia il baricentro di questa figura. Per fare ciò, posizionando la lastra su un piano orizzontale, posiziona il suo baricentro sulla punta di una matita appuntita.

X - punti di sospensione O - baricentro

Conclusione:______________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

Lavoro di laboratorio numero 9.

Obiettivo del lavoro:

Dispositivi e materiali:

L'ordine dei lavori.

C.d.=_______________

№ esperienza

Numero di carico

Forza di attrito, N

Nome completo ________________________________ classe _________ data __________

Lavoro di laboratorio numero 9.

Indagine sulla dipendenza della forza di attrito radente dalla forza pressione normale.

Obiettivo del lavoro: scoprire se la forza dell'attrito radente dipende dalla forza della pressione normale e, in tal caso, come.

Dispositivi e materiali: dinamometro, blocco di legno, righello di legno, set di pesi.

L'ordine dei lavori.

1. Determinare il valore della divisione della scala del dinamometro. C.d.=_______________

2. Posiziona il blocco su un righello di legno orizzontale. Posizionare un carico sul blocco.

3. Attaccando un dinamometro alla barra, tiralo il più uniformemente possibile lungo il righello. Annota le letture del dinamometro, questa è l'entità della forza di attrito radente.

4. Aggiungi il secondo, terzo peso al primo peso, misurando ogni volta la forza di attrito. Con un aumento del numero di carichi, aumenta la forza della pressione normale.

5. Immettere i risultati della misurazione nella tabella.

№ esperienza

Numero di carico

Forza di attrito, N

6. Fai una conclusione: la forza dell'attrito radente dipende dalla forza della pressione normale e, in caso affermativo, come?

Data______Nome completo_____________________________classe_______

Laboratorio #12

Chiarimento delle condizioni per far galleggiare un corpo in un liquido.

Obiettivo del lavoro: scoprire sperimentalmente le condizioni in cui un corpo galleggia e in cui affonda.

Dispositivi e materiali: bilance, pesi, cilindro graduato, tubo galleggiante con tappo, gancio a filo, sabbia asciutta, carta da filtro o straccio asciutto.

Compiti di formazione e domande

Quali forze agiscono su un corpo immerso in un liquido?

_________________________________________________________

Progresso

1. Versare abbastanza sabbia nella provetta in modo che, chiusa con un tappo di sughero, galleggi in un bicchiere con acqua in posizione verticale e parte di essa sia sopra la superficie dell'acqua.

2. Determinare la forza di galleggiamento che agisce sul tubo. Per fare ciò, misurare il volume d'acqua nel becher prima di inserire la provetta (V 1) e dopo aver inserito la provetta (V 2), e quindi calcolare il valore della forza di galleggiamento F A , uguale al peso liquido spostato dalla provetta. Inserisci i risultati delle misurazioni e dei calcoli nella tabella.

1. F UN = ____________________________________________

2 . F UN = ____________________________________________

3. F UN = ____________________________________________

3. Rimuovere la provetta con la sabbia dall'acqua, pulirla e determinarne la massa su una bilancia con l'approssimazione di 1 g Calcolare la forza di gravità che agisce sulla provetta, che è uguale al peso della provetta con la sabbia in aria. Registra il risultato in una tabella.

1. P = ____________________________________________

2 . P = ____________________________________________

3. P = ____________________________________________

4. Versare altra sabbia nella provetta e rideterminare la forza di galleggiamento e la gravità secondo i punti 2, 3. Ripetere questa operazione più volte finché la provetta tappata non affonda.

5. Registrare i risultati delle misurazioni e dei calcoli nella tabella. Nota quando il tubo affonda, galleggia o "si blocca" nel

odi.

Data ________ Nome completo _____________________________ classe __________

Laboratorio #13

Chiarimento della condizione di equilibrio della leva

Data ________ Nome completo _____________________________ classe _______

Laboratorio #14

Misura dell'efficienza durante il sollevamento di un corpo su un piano inclinato

LABORATORIO #1

DETERMINAZIONE DELLA DENSITA' DI UN CORPO SOLIDO

Strumenti e accessori: cilindro, bilance tecniche, pesi, calibro

Obiettivo del lavoro: padroneggiare il calcolo degli errori di misurazione indiretti utilizzando l'esempio della determinazione della densità di un corpo.

L'esecuzione del lavoro di laboratorio è associata alla misurazione di vari tipi di quantità fisiche.

Misurazioneè il processo di confronto di una quantità misurata con una quantità omogenea presa come unità di misura. A causa dell'imperfezione dei nostri sensi e degli strumenti di misura, le misurazioni vengono eseguite con un grado di precisione limitato, ovvero il valore della quantità misurata differisce da quello reale.

Sotto il grado di precisione dello strumentoè intesa come la parte più piccola dell'unità di misura, alla quale la misurazione può essere effettuata con fiducia nella correttezza del risultato (ad esempio, il grado di precisione di un righello scolastico è di 1 mm).

Errori(errori) derivanti dalla misurazione si dividono in due grandi classi: sistematiche e casuali.

Errori sistematici- errori che mantengono la loro entità e il loro segno da una misurazione all'altra. Sono associati a un malfunzionamento del dispositivo, a un metodo di misurazione scelto senza successo, ecc. Poiché gli errori sistematici sono costanti, non sono suscettibili di analisi matematica, ma possono essere identificati ed eliminati.

Bug casuali- errori che cambiano la loro entità (e segno) in modo imprevedibile da misura a misura. Sono il risultato dell'imperfezione dei nostri organi di senso, l'azione di fattori la cui influenza non può essere presa in considerazione, ecc.

Non possono essere eliminati, ma sono soggetti a leggi statistiche, possono essere calcolati utilizzando i metodi della statistica matematica.

Il valore dell'errore casuale diminuisce significativamente con un aumento del numero di misurazioni.

Le misure si dividono in due tipologie: dirette e indirette.

Misure dirette- misure in cui si ottengono i valori numerici della grandezza desiderata confrontandola direttamente con l'unità di misura.

Misure indirette- misurazioni, in cui i valori della quantità richiesta si trovano in base ai risultati di misurazioni di altre quantità associate a questa quantità da una certa dipendenza funzionale.

Calcolo degli errori di misura diretti.

Si eseguano n misure di una certa grandezza X. Di conseguenza, è stata ottenuta una serie di valori di questa quantità:

Il più probabile è significato aritmetico questo valore

:

Dove io=1,2,3,…,n

Valore

chiamato errore assoluto dimensione separata.

Errore di media aritmetica

chiamata media aritmetica degli errori assoluti delle singole misure:

Significato aritmetico

definisce un intervallo

, all'interno del quale è il valore vero della quantità misurata X.

La qualità del risultato della misurazione è caratterizzata da un errore relativo medio.

Errore relativo medio è chiamato il rapporto dell'errore medio aritmetico

al valore medio del valore misurato :

Per un calcolo più accurato dell'errore assoluto, viene utilizzato l'errore totale

Errore totale

tiene conto dell'errore casuale , errore dello strumento

, errore di arrotondamento

ed è determinato dal rapporto:

, (1)

Dove determinato dalla formula di Student:

T - Coefficiente di Student (preso dalla tabella di Student),

n è il numero di misure;

, Dove - l'errore massimo del dispositivo specificato nel passaporto.

, Dove -la più piccola divisione del dispositivo.

CALCOLO DEGLI ERRORI DI MISURA INDIRETTA

Sia il valore desiderato Z una funzione di due variabili X E Y, cioè.

Z=f(x, y).

Si stabilisce che l'errore assoluto della funzione si= F(X) è uguale al prodotto della derivata di questa funzione e dell'errore assoluto dell'argomento, cioè

Pertanto, per determinare l'errore assoluto della funzione z= F(X, si) trova il differenziale totale di questa funzione:

dz=

, (2)

Dove E -derivate parziali di funzioni z per argomentazioni X E Y.

Ogni derivata parziale si trova come derivata semplice della funzione z= F(X, si) dall'argomento corrispondente, se l'argomento rimanente viene trattato come un fattore costante.

Per piccoli valori dei differenziali degli argomenti dx E morire(o incrementi di argomenti

E

) incremento della funzione

.

In questo caso, la formula (2) assume la forma:

Z=

.

Come errore assoluto medio, prendi mezzo errore quadratico

, che è determinato dal rapporto:

, (3)

Dove

E

-totale errori di misura X E Y determinato dalla formula (1).

Errore relativo medio della quantità z calcolato dalla formula

. Pertanto, dividendo entrambe le parti dell'espressione (3) per , noi abbiamo errore relativo della funzione Z:

Conoscendo l'errore relativo, trova l'errore assoluto del valore Z:

Il risultato finale della misurazione viene registrato come segue:

Z=

.

Considera il calcolo degli errori usando l'esempio della determinazione della densità di un corpo solido di forma geometrica regolare.

Per un cilindro di massa M, altezza H, diametro D la densità media è determinata dal rapporto:

Usando la formula (3), per il nostro caso otteniamo:

Trovare derivate parziali

abbiamo:

Dividendo i lati sinistro e destro dell'ultima espressione per

,

noi abbiamo:

, quindi

Quindi, l'errore di densità relativa

Conoscendo l'errore relativo, troviamo l'errore di densità assoluta (

):

Scriviamo il risultato finale come segue:

Quando si elaborano i risultati delle misurazioni, è necessario ricordare che l'accuratezza dei calcoli deve essere coerente con l'accuratezza delle misurazioni stesse. Ad esempio, se almeno uno dei valori in qualsiasi espressione è definito con una precisione di due cifre significative, non ha senso calcolare il risultato con una precisione maggiore di due cifre significative. Per affinare l'ultima cifra significativa del risultato, è necessario calcolare il numero che segue: se risulta essere inferiore a 5, allora dovrebbe essere semplicemente scartato; se è maggiore di 5 o uguale a 5, quindi scartandolo, la cifra precedente va aumentata di uno.

Il calcolo dell'errore di misura viene effettuato con la stessa accuratezza del calcolo del misurando stesso.

Per esempio:

Giusto. Sbagliato.

Z=284

Z=284,5

Z=52,7

Z=52,74

Z= 4,750

Z=4,75

DESCRIZIONE DEI DISPOSITIVI

1 . Calibri .

Ci sono pinze varie forme e precisione irregolare. Molto spesso sono una barra della scala a forma di T (Fig. 1),

lungo il quale si muove liberamente il regolo nonio più piccolo.

A forma di T

su larga scala

rami a forma di righelli, o "gambe" del calibro servono a contattare il corpo misurato. Le loro estremità inferiori sono progettate per misurare le dimensioni esterne dei corpi e quelle superiori - interne (ad esempio, il diametro interno del tubo).

Il righello mobile ha una fessura attraverso la quale sono visibili le divisioni della barra della scala. Sul bordo inferiore e smussato della fessura sono applicate le divisioni del nonio.

Nonius è usato per un conteggio più accurato delle proporzioni della scala. La barra della scala è divisa in cm e mm. Considera un calibro a corsoio con una precisione di misurazione di 0,1 mm. La divisione del nonio di un tale calibro a corsoio è 0,1 mm più corta della divisione della barra della scala, ovvero 9 divisioni della scala si adattano a 10 divisioni del nonio. Quello. il prezzo della divisione più piccola del dispositivo è di 0,1 mm. Con le "gambe" ben chiuse del calibro a corsoio, lo zero del nonio e lo zero della scala coincidono (Fig. 2, posizione 1).

Per misurare la dimensione lineare del corpo, viene posizionato tra le "gambe" del calibro in modo che il contatto delle "gambe" con il corpo sia completo, ma non provochi deformazioni. In questo caso, la distanza tra i tratti zero della scala e il nonio corrisponde alla dimensione del valore misurato.

Considera due esempi:

La divisione zero del nonio coincide esattamente con qualsiasi divisione della scala, ad esempio con la 5a divisione. Ciò significa che il valore misurato è di 5 mm (Fig. 2, posizione 2);

La divisione zero del nonio non coincide con alcuna divisione della scala (Fig. 2, posizione 3). Guardano quale divisione della scala è passata dal nonio zero (ad esempio, la terza), quindi quale dei tratti del nonio è allineato (forma una linea retta) con qualsiasi tratto della scala. Nella nostra figura il settimo tratto del nonio coincide con la decima divisione della scala. Poiché il prezzo della divisione più piccola di questo calibro (precisione dello strumento) è di 0,1 mm, la settima battuta del nonio corrisponde a 0,7 mm. Pertanto, la lunghezza del corpo misurato è 3 mm + 0,7 mm = 3,7 mm.

Sono disponibili calibri Vernier con una precisione di 0,05 mm. Il prezzo della divisione più piccola è indicato sul calibro.

Quando le "gambe" del calibro vengono allontanate, l'ago si estende dall'estremità della barra graduata. La sua lunghezza corrisponde alla distanza tra i tratti zero del nonio e la scala della scala, quindi l'ago può essere utilizzato come misuratore per la profondità di un foro, tubo, ecc.

Bilancia.

In questo lavoro vengono utilizzate scale tecniche.

Quando si inizia a pesare, è necessario osservare le seguenti regole:

1. Verificare la correttezza delle scale:

a) la bilancia deve essere in equilibrio (qualsiasi tazza non deve superare il peso);

b) la freccia del puntatore quando si fa oscillare il bilanciere non deve toccare la scala con le divisioni.

2. E' possibile caricare la bilancia con il corpo oi pesi pesati, nonché rimuoverli dal piatto della bilancia solo quando la bilancia è in gabbia.

Morsetto: un dispositivo che consente di posizionare la trave di equilibrio su supporti che proteggono i prismi di equilibrio dall'usura.

Prendi i pesi con una pinzetta e posizionali in modo che il baricentro comune dei carichi cada al centro della tazza.

Ordine di lavoro

Determinare il peso corporeo con una sola pesata sulla bilancia.

Misurare l'altezza (h) e il diametro (D) del cilindro con un calibro.

(Misura una taglia 5 volte).

Registrare i risultati della misurazione in una tabella.

					( ) 2

Trova il valore medio dei valori misurati h e D nelle misurazioni dirette come media aritmetica:

=

,

dove Х 1 , Х 2 ,…, Х n – valori misurati di quantità;

n è il numero di misurazioni.

5. Determinare il valore della densità media:

6. Calcolare l'errore di densità relativa:

(4)

a) Trova l'errore totale

tenendo conto dell'errore dello strumento e dell'errore di arrotondamento ( =0, poiché la misura è singola):

Per scale tecniche

da qui

= 0,05(G).

b) Calcolare l'errore totale

secondo la formula (1):

Dove

.

Dal tavolo dello studente per l'affidabilità consigliata = 0.95 e il numero di misurazioni n=5 è il coefficiente di Student

.

c) Allo stesso modo, trova l'errore totale

:

Dove

.

NOTA.

Se

E

non superare 0,5 , quindi possono essere trascurati, poiché l'accuratezza del calcolo non deve superare l'accuratezza dello strumento.

d) Calcolare l'errore relativo secondo la formula (4).

7. Trova l'errore di densità assoluta:

8. Registrare il risultato finale come:

DOMANDE DI CONTROLLO

1. Cosa si intende per grado di accuratezza dello strumento?

2. Quali errori sono chiamati sistematici?

3. Cosa sono gli errori casuali?

4. Quali misurazioni sono chiamate dirette?

5. Quali misurazioni sono chiamate indirette?

6. Annotare la formula per calcolare la media aritmetica.

7. Annotare la formula per calcolare l'errore aritmetico medio.

8. Annotare la formula per il calcolo dell'errore relativo medio.

9. Annotare la formula per il calcolo dell'errore totale

.

10. Come determinare il numero di cifre significative?

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE DELLA FEDERAZIONE RUSSA

Russo meridionale Università Statale economia e servizio

F I Z I K A.

LABORATORIO LABORATORIO

Meccanica. Fisica molecolare

i t e r m o d i n a m i c a

Per gli studenti di ingegneria tecnologica, meccanica e radio, facoltà economiche e dell'Istituto di Distanza e insegnamento a distanza

UDC 539.1 (07) BBK 22.36a7

Compilato da:

Assoc. bar "Fisica", dottorato di ricerca V.V. Glebov (n. 1) Assoc. bar "Fisica", dottorato di ricerca IN. Danilenko (n. 2)

Testa bar "Fisica", prof., Dottore in Scienze Tecniche S.V. Kirsanov (n. 3) assistente del dipartimento. "Fisica" A.V. Merkulova (n. 4)

assistente di reparto "Fisica" S.V. Tokarev (n. 5) Assoc. bar "Fisica", dottorato di ricerca V.V. Konovalenko (n. 6) Assoc. bar "Fisica", dottorato di ricerca AA. Barannikov (n. 7)

Assoc. bar "Fisica", dottorato di ricerca Nuova Zelanda Alieva (n. 8) Assoc. bar "Fisica", Ph.D. Yu.V. Prisyazhnyuk (n. 9) Assoc. bar "Fisica", Ph.D. NI Sannikov (n. 10)

Recensore:

Assoc. bar "Ingegneria radiofonica", dottorato di ricerca IN. Semenikhin

G Glebov V.V. Fisica. Officina di laboratorio: Alle ore 3. Parte 1: Meccanica. Fisica molecolare e termodinamica / V.V. Glebov, I.N. Danilenko, V.V. Konovalenko, Nuova Zelanda Alieva, A.V. Merkulov, S.V. Kirsanov, S.V. Tokareva, N.I. Sannikov, Yu.V. Prisyazhnyuk, A.A. Barannikov; Sotto. ed. Yu.V. Prisyazhnyuk. – Miniere: Casa editrice YURGUES, 2004. - 79 p.

Il workshop di laboratorio è stato pubblicato in 3 parti e ha lo scopo di preparare gli studenti delle facoltà di ingegneria tecnologica, meccanica e radio, di economia e dell'Istituto per l'educazione a distanza e per corrispondenza a svolgere attività di laboratorio sul corso "Fisica". La prima parte copre sezioni del corso come "Meccanica", "Fisica molecolare e termodinamica". Ogni laboratorio contiene: breve teoria, descrizioni della configurazione sperimentale e dei metodi di misurazione, istruzioni per l'elaborazione dei dati sperimentali e la presentazione dei risultati.

UDC 539.1 (07) BBK 22.36a7


CONTENUTO
LABORATORIO #1: Misura delle grandezze fisiche
E elaborazione matematica risultati della misurazione ....................
LABORATORIO #2: Definizione di accelerazione della forza
gravità durante la caduta libera del corpo ............................................. ...
LABORATORIO #3: Definizione di accelerazione
caduta libera con l'aiuto di fisico reversibile e
pendoli matematici ................................................... ................ .......
LABORATORIO #4: Determinazione del momento d'inerzia
corpo rigido mediante un pendolo di torsione
LABORATORIO #5: Determinazione del momento d'inerzia
corpi con l'aiuto del pendolo di Maxwell ............................................. ...
LABORATORIO #6: Studio di diritto
movimento rotatorio con il pendolo di Oberbeck ........
LABORATORIO #7: Determinazione della durata media
cammino libero e diametro molecolare effettivo
aria ................................................. .......................................
LABORATORIO #8: Definizione di coefficiente
attrito interno di un liquido con il metodo della palla cadente
(Metodo di Stokes) ................................................... ..................................
LABORATORIO #9: Definizione di indicatore
adiabati a gas .................................................. ..................................................
LABORATORIO #10: Definizione di cambiamento
entropia .................................................. . ....................................

4 Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

LABORATORIO #1: Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

Il concetto di misura

La misurazione è la determinazione empirica del valore di una grandezza fisica utilizzando mezzi tecnici speciali.

Durante la misurazione, una quantità fisica viene confrontata con parte del suo valore, preso come unità. Il risultato della misurazione è, di regola, un numero denominato: il valore numerico del valore misurato e il nome dell'unità.

Ad esempio: tensione U= 1,5V; forza attuale \u003d 0,27 A; frequenza

528Hz.

Errore di misurazione una grandezza fisica è chiamata la deviazione del risultato della misurazione X meas dal valore vero X true

X \u003d X mis -X ist

Il valore vero di una grandezza fisica non può essere conosciuto, quindi, al suo posto, viene presa una stima approssimativa trovata sperimentalmente del valore vero, che viene poi utilizzata al posto di quella vera per questo scopo.

Ne consegue che la stima del valore reale della grandezza riscontrata durante le misurazioni deve necessariamente essere accompagnata dall'indicazione del suo errore. Poiché l'errore definisce l'intervallo all'interno del quale vero valore colpisce solo con una certa probabilità, allora questa probabilità deve essere specificata.

Classificazione delle misure

Misure dirette- si tratta di misure in cui il valore desiderato della grandezza è ricavato direttamente dai dati sperimentaliX. Ad esempio: misurare la lunghezza con un righello, la tensione con un voltmetro, la corrente con un amperometro. La relazione matematica tra le grandezze misurate e determinate dalle misure dirette è espressa come segue:

Questa relazione è chiamata equazione di misura.

Misure indirette sono misurazioni in cui il valore desiderato viene trovato utilizzando un valore precedentemente noto formula matematica. Inoltre, gli argomenti di questa formula sono le quantità

Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica di 5 risultati di misura

determinato da misurazioni dirette.

Ad esempio: misurare il volume di un cubo V misurando la lunghezza del suo bordo L :V=L 3

L'equazione delle misurazioni indirette nel caso generale ha la forma:

Y = f (X1 , X2 , X3 , . . . Xn ) ,

dove Х j sono argomenti ottenuti da misure dirette, o costanti note.

Classificazione degli errori

Classificazione degli errori secondo la forma espressiva

Errore assoluto chiamato l'errore

espresso in unità di misura. Ad esempio, u B, ecc.

X \u003d X mis - X ist

Se il valore misurato è maggiore del valore vero, allora l'errore è positivo; se il valore misurato è minore del valore vero, allora l'errore è negativo. Valore assoluto

posto quando si misura il diametro di una matita L 2, questa è una misura di bassa qualità.

Errore relativo è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore vero della quantità.

Oppure in percentuale:

X è

Questo errore è caratteristica di qualità della misurazione.

L'esempio è lo stesso: misurare la lunghezza del tavolo L 1 e il diametro L 2 della matita.

Sia L 1 = 1 m, e L 2 = 1 cm = 0,01 m. Allora gli errori relativi sono:

per la tavola:

0,1% ;

1 m

per matita

10 1 ;

10% .

Si può vedere che l'errore relativo nella misurazione della lunghezza del tavolo in

6 Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

100 volte più piccolo del diametro di una matita, ovvero la qualità della misurazione della lunghezza del tavolo è 100 volte superiore con lo stesso errore assoluto.

Classificazione degli errori in base ai modelli del loro aspetto

Gli errori sono errori derivanti da azioni errate dello sperimentatore. Potrebbe trattarsi di un errore di battitura durante la registrazione, lettura errata del dispositivo, ecc. Gli errori rilevati devono sempre essere esclusi dalla considerazione durante l'elaborazione dei risultati della misurazione.

Errore sistematico con - è la componente dell'errore di misura totale, che rimane costante durante misurazioni ripetute della stessa grandezza nelle stesse condizioni.

Gli errori sistematici includono: errore di calibrazione della scala dello strumento, errore di temperatura, ecc.

L'analisi delle fonti di errori sistematici è uno dei compiti principali nelle misurazioni accurate. A volte l'errore sistematico trovato può essere escluso dal risultato della misurazione introducendo una correzione appropriata. I metodi per stimare l'errore sistematico sono descritti di seguito.

errore casuale cl è la seconda componente dell'errore di misurazione totale, che, con misurazioni ripetute nelle stesse condizioni, cambia in modo casuale, senza uno schema visibile. Gli errori casuali sono una conseguenza dell'imposizione di processi casuali che accompagnano qualsiasi dimensione fisica e influenzarne l'esito. Si dovrebbe notare che errore casuale diminuisce con un aumento del numero di misurazioni ripetute, in contrasto con l'errore sistematico, che non cambia. Un metodo per stimare l'errore casuale è descritto di seguito.

Errori sistematici, stima della loro entità

La tabella 1.1 mostra la classificazione degli errori sistematici, nonché i modi per individuarli e valutarli.

Tabella 1 . 1		– Classificazione degli errori sistematici

			Metodo di valutazione
	sistematico		Metodo di valutazione
	sistematico		o eccezioni
	errori		o eccezioni
	errori

	1. Costante		Può essere escluso	Spostamento della freccia
	errore		modificando	strumento da zero

Misura di grandezze fisiche ed elaborazione matematica di 7 risultati di misura

famoso	(positivo o	posizione sul noto
grandezza e segno	negativo)	numero di divisioni
	Può essere valutato in base a	Prezzo divisione linea
	Può essere valutato in base a	pari a 1mm.
2. Precisione	classe di precisione nota	pari a 1mm.
2. Precisione	classe di precisione nota	Sistematico
lauree	dispositivo o per prezzo di divisione	Sistematico
lauree	dispositivo o per prezzo di divisione	errore
	scala strumentale	errore
	scala strumentale	la laurea è stimata
	(non si può escludere)	la laurea è stimata
	(non si può escludere)	0,5 mm
		0,5 mm

	Stimato come metà	Se pi è arrotondato
3. Precisione	Stimato come metà	fino a 3.14, poi l'errore
3. Precisione	ultimo specificato a	fino a 3.14, poi l'errore
numero di arrotondamento	ultimo specificato a	l'arrotondamento è stimato
numero di arrotondamento	arrotondamento della cifra di un numero	l'arrotondamento è stimato
	arrotondamento della cifra di un numero	0,005, se π » 3,1, allora 0,05
		0,005, se π » 3,1, allora 0,05
4. Errore, o	L'errore potrebbe essere	Rilevamento
	trovato misurando	diversità di scale
sperimentatore	la stessa dimensione con	pesando
	aiuto metodi diversi v	loro corpi alternativamente su
indovina	condizioni diverse	coppe sinistra e destra

Gli errori sistematici di tipo 2 dovrebbero essere considerati più in dettaglio (Tabella 1.1). Questo tipo di errore ha qualsiasi dispositivo di misurazione.

Sulla scala di quasi tutti gli strumenti di misura è indicata la loro classe di precisione. Ad esempio, 0,5 significa che le letture dello strumento sono corrette con una precisione dello 0,5% dell'intera scala effettiva dello strumento. Se il voltmetro ha una scala fino a 150 V e una classe di precisione di 0,5, l'errore assoluto sistematico di misurazione da parte di questo dispositivo è:

		150 V 0,5%

0,7 V

Quando la classe di precisione del dispositivo non è specificata (ad esempio, calibro a corsoio, micrometro, righello), è possibile utilizzare un altro metodo. Consiste nell'utilizzare il prezzo di una divisione del dispositivo. Il prezzo della divisione del dispositivo è chiamato un tale cambiamento in una quantità fisica che si verifica quando la freccia del dispositivo si sposta di una divisione della scala.

Si ritiene che l'errore sistematico di questo dispositivo sia pari alla metà della divisione della scala.

Ad esempio, se misuriamo la lunghezza del tavolo con un righello con un valore di divisione di 1 mm, l'errore di misura sistematico è di 0,5 mm. Dovrebbe essere chiaro che l'errore sistematico non può essere ridotto ripetendo le misurazioni.

8 Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

Per altri tipi di errori sistematici, vedere la Tabella 1.1.

Errori casuali di misure dirette

Stima del vero valore del valore misurato

Errori casuali compaiono durante misurazioni ripetute della stessa quantità nelle stesse condizioni. L'influenza di errori casuali sul risultato della misurazione deve essere presa in considerazione e, se possibile, dovrebbe essere ridotta.

Si ottenga una serie di valori di una quantità fisica nel processo di misurazioni dirette: X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n .

Come stimare il vero valore di una grandezza e trovare un errore di misura casuale?

Per la maggior parte delle misurazioni miglior preventivo il vero valore di X ist , come mostrato in teoria matematica errori, si consideri la media aritmetica X av di una serie di valori misurati (in questo lavoro si utilizza l'indice “av” per designare la media aritmetica, ad esempio X av oppure una barra sopra il valore, ad esempio X ):

X fonteX

cfr X

dove n è il numero di misure X.

Stima dell'errore casuale

Ora dobbiamo rispondere alla domanda: qual è l'errore casuale cl del valore X cf ottenuto sopra?

Nella teoria degli errori, è dimostrato che come stima dell'errore casuale cl del valore medio aritmetico X av, dovrebbe essere presa la cosiddetta deviazione standard, che è calcolata dalla formula:

(X i

Molto caratteristica importante Questa formula è che il valore determinato dell'errore casuale diminuisce con un aumento del numero di misurazioni n. (l'errore sistematico non ha questa proprietà). Quindi, se è necessario ridurre l'errore casuale, è possibile farlo aumentando il numero

Misura di grandezze fisiche ed elaborazione matematica di 9 risultati di misura

misurazioni ripetute.

Questo valore di errore determina l'intervallo entro il quale il valore vero del valore misurato cade con una certa probabilità Р. Qual è questo cosiddetto livello di confidenza?

La teoria degli errori mostra che per un gran numero di misurazioni n 30, se l'errore casuale è considerato uguale alla deviazione standard sl = , allora il livello di confidenza è 0,68. Se prendiamo il valore raddoppiato sl = 2 come stima dell'errore casuale, allora il valore vero rientrerà in questo intervallo aumentato durante misurazioni ripetute con una probabilità di confidenza P = 0,95, per l'intervallo sl = 3 la probabilità P = 0,997 ( Fico.

	Nell'intervallo 1 (vedi Fig.
	VERO	Senso
il valore X può cadere da
probabilità		P = 0,68,
intervallo 2 - con probabilità
Р= 0.95, nell'intervallo 3 - s
probabilità P = 0,997.

	Per quale valutazione
casuale		errori

dovrebbe essere usato? Per le misurazioni effettuate a scopo didattico, è sufficiente prendere come valutazione la parola per la quale P = 0,68. Per le misurazioni scientifiche, di solito viene utilizzata la stima sl = 2 cP = 0,95. In casi particolarmente critici, quando le misurazioni sono correlate alla creazione di standard o sono importanti per persone sane, 3 è preso come stima dell'errore casuale, per il quale P = 0,997.

Nel lavoro di laboratorio, è possibile prendere come stima dell'errore casuale cl il valore per il quale la probabilità di confidenza P = 0,68.

Somma degli errori

L'errore di misura assoluto totale contiene sempre due componenti: un errore sistematico c e un errore casuale c

È possibile stimare il valore c (punto 4) e stimare separatamente il valore. Come trovare quindi l'errore totale?

L'errore assoluto totale è trovato dalla formula

10 Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

L'aggiunta di errori può anche essere interpretata graficamente (Fig. 1.2). L'errore totale è uguale all'ipotenusa del triangolo, le cui gambe sono con sl .

Mostriamo che spesso è possibile non utilizzare la formula (1.3) quando si sommano gli errori. Lascia che uno degli errori, ad esempio con , sia 2 volte inferiore agli altril. Allora, secondo la formula (1.3),

2 sl

Si può vedere che l'errore assoluto in questo caso è solo il 10% più grande di quello casuale. Cioè, se non ci fosse alcun errore sistematico, allora nel nostro


	influenzato
	assoluto		errore.

	errore
	stimare con precisione migliore
	del 10-20%, quindi nel nostro
				Mettere
Riso. 1.2 - Aggiunta grafica				Mettere
Riso. 1.2 - Aggiunta grafica	sl,
casuale e sistematico	sl,
casuale e sistematico		sistematico
errori		sistematico
	errore
	errore

generalmente negligenza.

Da quanto detto, quanto segue regole di misura:

1. Se l'errore sistematico è due o più volte maggiore dell'errore casuale, allora l'errore casuale può essere trascurato; un gran numero di misurazioni mentre

non è pratico da eseguire, poiché c non diminuisce con un aumento di n. Quindi, se c w, allora c (in questo caso è sufficiente eseguire tre o quattro misurazioni solo per assicurarsi che le letture del dispositivo vengano ripetute senza deviazioni casuali).

2. Se, al contrario, l'errore casuale è più del doppio dell'errore sistematico, allora errore sistematico può essere trascurato, cioè se sl s poi sl (è auspicabile effettuare più misurazioni per ridurre sl).

Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica di 11 risultati di misura

3. Se entrambi i componenti dell'errore assoluto totale sono commisurati, dovrebbero essere riassunti secondo la formula (1.3) o graficamente in fig. 1.3. (È opportuno aumentare il numero di misurazioni per ridurre cl e passare al caso 1).

Tenendo conto che invece di w possiamo prendere la sua stima, allora la formula (1.3) assume la forma:

Il diagramma (Fig. 1.3) riassume le modalità di determinazione dell'errore nelle misure dirette.

Riso. 1.3 - Schema per determinare l'errore delle misurazioni dirette

Regole di arrotondamento per errore e risultato di misura

Calcolando i valori degli errori sistematici, casuali e totali, soprattutto quando si utilizza un calcolatore elettronico, si ottiene un valore con un largo numero segni. Tuttavia, i dati di input per questi calcoli sono sempre forniti con una o due cifre significative. In effetti, la classe di precisione del dispositivo sulla sua scala

12 Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

indicato con non più di due cifre significative, e non ha senso scrivere la deviazione standard con più di due cifre significative, poiché l'accuratezza di questa stima con 10 misurazioni non è superiore al 30%.

Di conseguenza, nel valore finale dell'errore calcolato dovrebbero essere lasciate solo le prime una o due cifre significative.

Nel fare ciò, è necessario tenere conto di quanto segue. Se il numero ricevuto inizia con il numero 1 o 2, scartare il secondo carattere porta a un errore molto grande (fino al 30-50%), questo è inaccettabile. Se il numero risultante inizia, ad esempio, con il numero 9, la conservazione del secondo segno, ovvero l'indicazione dell'errore, ad esempio 0,94 invece di 0,9, è disinformazione, poiché i dati originali non forniscono tale precisione.

Di conseguenza, si può formulare regole di arrotondamento il valore calcolato dell'errore e il risultato della misurazione sperimentale ottenuto:

1. L'errore assoluto del risultato della misurazione è indicato da due cifre significative se la prima è uguale a 1 o 2 e una se la prima è 3 o più.

2. Il valore medio del valore misurato viene arrotondato alla stessa cifra decimale in cui termina il valore arrotondato dell'errore assoluto.

3. Il relativo errore, espresso in percentuale, è sufficiente per essere scritto in due cifre significative.

4. L'arrotondamento viene eseguito solo nella risposta finale e verranno eseguiti tutti i calcoli preliminari uno o due caratteri in più.

Esempio: su un voltmetro di classe di precisione 2.5 con un limite di misurazione di 300 V, sono state effettuate diverse misurazioni ripetute della stessa tensione. Si è scoperto che tutte le misurazioni hanno dato lo stesso risultato 267,5 V.

L'assenza di differenze tra i segni indica che l'errore casuale è trascurabile, quindi l'errore totale coincide con quello sistematico (vedi Fig. 1.3 a).

Prima troviamo l'assoluto e poi il relativo errore. L'errore assoluto della calibrazione del dispositivo è pari a:

Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica di 13 risultati di misura

	300 V		7,5Β 8V.

Poiché la prima cifra significativa dell'errore assoluto è maggiore di tre, questo valore deve essere arrotondato a 8 V.

Errore relativo:
		7,5 V
		267,5 Β


Nel significato errore relativo dovrebbe essere salvato
due cifre significative 2,8%
	entrata		risposta finale	dovrebbe essere segnalato
"Misurato	voltaggio		U \u003d (268 + 8) V con un errore relativo
U = 2,8%".

Errori di misure indirette

Ora è necessario considerare la questione di come trovare l'errore di una quantità fisica, che è determinata da misurazioni indirette. Forma generale equazioni di misura

Y \u003d f (X 1, X 2, ..., X n),

dove X j - varie quantità fisiche ottenute dallo sperimentatore mediante misurazioni dirette o costanti fisiche note con una data precisione. In una formula, sono argomenti di funzione.

Nella pratica della misurazione, sono ampiamente utilizzati due metodi per calcolare l'errore delle misurazioni indirette. Entrambi i metodi danno quasi lo stesso risultato.

Metodo 1. Vengono trovati prima gli errori assoluti e poi quelli relativi. Questo metodo è consigliato per le equazioni di misura che contengono somme e differenze di argomenti.

La formula generale per il calcolo dell'errore assoluto a misure indirette la quantità fisica Y per un tipo arbitrario f della funzione ha la forma:

f X j derivate parziali della funzione Y =f (X 1 ,X 2 , … ,X n ) rispetto all'argomento X j ,

X j è l'errore totale delle misurazioni dirette di X j .

14 Misurazione di grandezze fisiche ed elaborazione matematica dei risultati di misura

Per trovare l'errore relativo, devi prima trovare il valore medio di Y. Per fare ciò, è necessario sostituire le medie nell'equazione di misura (1.4) valori aritmetici valori di X j .

Cioè, il valore medio di Y è:

Esempio: trovare l'errore nella misurazione del volume v cilindro. Altezza h e diametro D del cilindro sono considerati determinati da misurazioni dirette e lasciamo il numero di misurazioni n=10.

La formula per calcolare il volume di un cilindro, ovvero l'equazione di misurazione è:

h 25,3 mm, D1,54 mm,

(Re, h,)



0,2 mm, a P= 0,68;
0,15 mm, a P = 0,68.

Quindi, sostituendo i valori medi nella formula (1.5), troviamo: