Stima degli errori di misura quantità fisica

TEORIA DELL'ERRORE

L'obiettivo di qualsiasi ricerca è stabilire connessioni tra vari fenomeni e parametri. Nella maggior parte dei casi, il ricercatore cerca di stabilire quantitativo dipendenza tra le quantità studiate. Senza di esso è impossibile stabilire un rapporto quantitativo misurazioni. La misurazione è il confronto di una grandezza fisica con qualche altra grandezza presa come unità. Il risultato della misurazione è espresso da un numero che indica quante unità o frazioni di unità sono utilizzate nel valore misurato. La scelta dell'unità di misura è dettata da considerazioni pratiche, ma, ovviamente, non può essere stabilita da ciascun ricercatore indipendentemente dagli altri. Per unificare la ricerca e conferirle proprietà di comparabilità, esistono diversi sistemi di unità in fisica. Il più comunemente usato attualmente è Sistema internazionale unità (SI).

Diamo un'occhiata a un semplice esempio. Diciamo che dobbiamo misurare la massa di un corpo e il suo volume. Per misurare la massa, utilizziamo le bilance e le utilizziamo per determinare il peso corporeo. Per misurare il volume, abbassare il corpo in un bicchiere con liquido e misurare quanto è aumentato il volume del liquido. Questo Dritto misurazioni. Ma come misurare la densità di un corpo? Ovviamente puoi ritagliare, ad esempio, un centimetro cubo dal corpo e pesarlo. Tuttavia, è più semplice misurare prima la massa corporea e il volume, quindi dividere la massa corporea risultante per il suo volume. In questo caso non misuriamo direttamente la densità del corpo, ma la otteniamo come risultato di misurazioni dirette di altre quantità, in questo caso massa e volume. Tali misurazioni sono chiamate indiretto.

Quando misuriamo qualsiasi quantità, non otteniamo mai il valore reale di questa quantità. Questo è spiegato come fondamentalmente opportunità limitata accuratezza delle misurazioni e natura degli oggetti misurati stessi. Di conseguenza, a seguito delle misurazioni, ciò che si ottiene non è il valore reale della quantità misurata, ma valori che differiscono in un modo o nell'altro da esso. Qualsiasi misurazione viene eseguita con l'uno o l'altro errore. Naturalmente ogni ricercatore si sforza di ridurre al minimo l'errore di misurazione. Cosa si dovrebbe fare per questo? Per rispondere a questa domanda, vediamo quali errori ci sono.

Errori di misurazioni dirette. Esistono quattro tipi di errori di misurazione:

1) scortese (manca);

2) sistematico;

3) strumentale;

4) casuale.

Manca. Errori grossolani derivano dalla disattenzione o dall'affaticamento dello sperimentatore, nonché da condizioni di osservazione sfavorevoli. Possono verificarsi errori grossolani a seguito dell'azione di un fattore a breve termine non registrato dall'osservatore (ad esempio, una mosca atterrata su una bilancia, ecc.). Questi errori portano a stime della quantità misurata che differiscono nettamente da altre stime. Per eliminare gli errori, è necessario prestare attenzione e attenzione quando si effettuano le misurazioni e si redige un protocollo di misurazione. In ogni caso devono essere esclusi errori grossolani. A volte questo può essere fatto ripetendo la misurazione in condizioni leggermente diverse o da un osservatore diverso. Tuttavia, ciò non sempre elimina gli errori. Successivamente indicheremo un criterio che ci permetta di distinguere un errore da altri errori di misurazione, utilizzando calcoli della probabilità del verificarsi di un valore anomalo.

Errori sistematici caratterizzati dal fatto che rimangono invariati in grandezza in tutte le misurazioni effettuate con lo stesso metodo utilizzando gli stessi strumenti di misura. In particolare, questi errori possono verificarsi a causa del fatto che l'influenza di alcuni fattori non viene presa in considerazione nelle formule di calcolo. Pertanto, se durante la pesatura accurata non si tiene conto dell’azione della forza di galleggiamento dell’aria secondo la legge di Archimede, la massa del corpo verrà determinata in modo errato. Tali errori possono essere eliminati introducendo vari tipi modifiche alle formule di calcolo. Errori sistematici possono essere causati, ad esempio, anche da strumenti di misura difettosi, il cui zero è spostato. Per eliminare il più possibile gli errori sistematici, il metodo di misurazione dovrebbe essere analizzato attentamente.

Pertanto, si verificano errori sistematici quando il metodo di misurazione viene scelto in modo errato, lo strumento è installato in modo errato o l'azione di alcuni fattori viene trascurata. fattori esterni. Ad esempio, possono verificarsi errori se non si tiene conto della dilatazione termica quando si misura il volume di un liquido o di un gas prodotto a una temperatura che cambia lentamente; quando si misura la massa - se non si tiene conto dell'azione della forza di galleggiamento dell'aria sul corpo da pesare e sui pesi; durante le misurazioni calorimetriche - se non si tiene conto dello scambio termico del dispositivo con ambiente esterno e così via. La scala del righello potrebbe essere applicata in modo impreciso (non uniforme); la posizione zero del termometro potrebbe non corrispondere alla temperatura zero; il capillare del termometro in zone diverse può avere sezioni trasversali diverse; elettricità potrebbe non passare attraverso l'amperometro, l'ago dello strumento potrebbe non essere a zero, ecc. Arrotondare un valore numerico a un valore approssimativo, ad esempio impostando p = 3; p = 3,1; p = 3,14; p = 3,142; p=3,1416, ecc. invece di p=3.14159265..., permettiamo un errore sistematico.

Pertanto, gli errori sistematici sono causati da determinati motivi. Il loro valore o rimane costante durante tutte le misurazioni ripetute (come nei casi di arrotondamento o spostamento dello zero della scala dello strumento, ecc.), oppure cambia secondo una certa legge (come nei casi di scala irregolare, sezione trasversale irregolare di un termometro capillare, ecc.). Poiché le cause degli errori sistematici sono nella maggior parte dei casi note, questi errori possono, in linea di principio, essere eliminati (modificando il metodo di misurazione, introducendo correzioni alle letture degli strumenti, confrontando le letture degli strumenti con le letture degli strumenti di riferimento, tenendo conto dell'influenza sistematica di fattori esterni, ecc.), anche se nella pratica ciò non è sempre facile da realizzare.

Agli errori strumentali, o errori degli strumenti di misurazione, includono errori derivanti dall'imperfezione degli strumenti di misurazione. Questi errori sono determinati dalla classe di precisione degli strumenti e, in generale, non possono essere completamente eliminati durante le misurazioni. Di norma, è noto il loro valore più grande. Lo sviluppo della tecnologia di misurazione ha portato alla nascita di una varietà di strumenti, caratterizzati dalla loro precisione. La precisione dello strumento è una proprietà di un dispositivo di misurazione che caratterizza il grado di approssimazione delle letture di un determinato dispositivo di misurazione ai valori effettivi del valore misurato. È associato al fenomeno fisico su cui si basa il metodo di misurazione e alle tolleranze nella fabbricazione delle singole parti del dispositivo.

La precisione del dispositivo è specificata dalla classe di precisione del dispositivo oppure è indicata nel passaporto allegato al dispositivo. La classe di precisione è spesso indicata sulle scale di molti strumenti di misura, sotto forma di un numero cerchiato. La classe di precisione determina l'errore assoluto dello strumento come percentuale di valore più alto quantità che possono essere misurate da questo dispositivo. Ad esempio, un amperometro ha una scala da 0 a 5 A e la sua classe di precisione è 1,0. L'errore assoluto nella misurazione della corrente con un tale amperometro è l'1% di 5 A, ad es. .

L'errore introdotto dallo strumento per ogni singola misurazione (errore strumentale) è legato alla precisione dello strumento. Con il concetto errore assoluto, introdotto dal dispositivo, è associato al concetto di errore relativo. Infatti, se utilizziamo il dispositivo sopra descritto, verrà introdotto un errore di 0,05 A sia quando si misura una corrente inferiore a un ampere sia quando si misura una corrente di 5 ampere. È chiaro che le misurazioni effettuate nella seconda metà della scala saranno più accurate. Per trasformare queste idee intuitive in precise idee matematiche, si introduce il concetto di errore strumentale relativo come valore numericamente uguale al rapporto tra l'errore strumentale assoluto e il valore di misurazione e si moltiplica questo rapporto per il 100%.

Ad esempio, supponiamo che la prima misurazione sul nostro amperometro sia 0,5 A e la seconda 4,5 A. Quindi l'errore relativo nel primo caso sarà uguale a: , mentre nel secondo caso: .

Ovviamente possiamo supporre che la seconda misurazione sia stata effettuata in modo decisamente più accurato. Ne consegue quindi la regola che le misurazioni devono essere pianificate in modo tale che le letture vengano effettuate nella seconda metà della scala dello strumento. Non pesare mai diversi chilogrammi di patate acquistate su una bilancia progettata per pesare camion carichi di patate!

Se la classe di precisione dello strumento non è specificata, l'errore assoluto dello strumento è uguale a quella frazione della divisione della scala dello strumento su cui si può contare con fiducia nella correttezza del risultato. Di solito, se nel passaporto del dispositivo non sono presenti riserve, è pari al prezzo della divisione della scala più piccola (più precisamente, ± 0,5 del prezzo della divisione della scala più piccola). Naturalmente, più il dispositivo è preciso, minore è il suo errore. Aumentando la precisione della lettura sulla scala di un dato dispositivo, non possiamo modificare (aumentare) sostanzialmente la precisione del dispositivo stesso. Ad esempio, se misuriamo la lunghezza di una matita utilizzando un righello (uno strumento grezzo) diviso in centimetri, non cambieremo la precisione del righello se esaminiamo la sua scala con una lente di ingrandimento. Infatti, nonostante contando con una lente d'ingrandimento possiamo facilmente assicurarci che contenga numero maggiore cifre significative, la precisione del risultato della misurazione della lunghezza della matita rimarrà la stessa, poiché la precisione del righello non è cambiata. Ciò porta a una regola pratica secondo cui le misurazioni non dovrebbero essere effettuate più di una cifra decimale in più rispetto a quanto consentito dalla precisione dello strumento. Pertanto, dopo l'arrotondamento otteniamo un valore coerente con la precisione assoluta del dispositivo. Non ha senso, ad esempio, nell'esempio della misurazione della densità di una sostanza, dividendo la massa per il volume per ottenere 5 cifre decimali se la bilancia garantisce che solo una cifra decimale sia corretta.

Errori casuali sono una conseguenza dell'azione di fattori la cui influenza non può essere presa in considerazione. Esistono molti di questi fattori e il loro ruolo in ciascuna misurazione è diverso. Tali errori differiscono tra loro nelle misurazioni individuali e queste differenze hanno una grandezza casuale a noi sconosciuta. Di conseguenza, anche in un caso ipotetico, quando i primi tre tipi di errori sono ridotti a zero, è impossibile misurare con precisione una variabile casuale (le uniche eccezioni sono quelle variabili casuali di natura discreta: ad esempio, il numero di tardivi studenti o il numero di ticket appresi da uno studente, ecc.).

Quindi, se i primi tre tipi di errori possono essere analizzati prima della misurazione, oppure possono essere rilevati e minimizzati dopo l'esperimento, il che consentirà di eseguire misurazioni ripetute in modo più accurato, allora gli errori casuali non possono essere eliminati in linea di principio. Non sorprende che suscitino il maggiore interesse tra i ricercatori.

Regole di determinazione errori casuali sono considerati nella teoria degli errori, basata sulla teoria della probabilità, che consente, a partire dai dati di misurazione, di calcolare il valore più probabile del valore misurato e stimare l'errore di misurazione.

Esecuzione di misurazioni. Quando si misura una grandezza fisica, di solito è necessario eseguire tre operazioni sequenziali:

1) controllo e installazione dei dispositivi;

2) osservazione delle letture e delle letture dello strumento;

3) calcolo del valore richiesto dai risultati della misurazione e stima degli errori.

Ovviamente in una prima fase, dal punto di vista della riduzione dell'errore di misura, si cerca di ridurre gli errori strumentali ad un livello accettabile ed eliminare parzialmente eventuali errori sistematici (ad esempio controllando l'azzeramento del dispositivo). Come mostrato sopra, è quasi impossibile ridurre completamente a zero gli errori strumentali.

Nella seconda fase, effettuando le misurazioni con attenzione e precisione, riduciamo la probabilità di errori.

Passiamo alla terza fase, la più interessante: calcolare il valore desiderato dai risultati della misurazione e stimare gli errori. Dalla considerazione precedente dovrebbe già essere chiaro che il risultato della misurazione non ci fornisce il valore reale del valore misurato, ma solo approssimativo. Per calcolare le stime “migliori” del vero valore della grandezza misurata è necessario accettare alcune precondizioni, confermate sia dall’esperienza che da considerazioni teoriche, che consentono di dare un contenuto specifico al concetto di “migliore” e suggerire una meccanismo per il calcolo di tali stime. Solitamente si verificano quattro condizioni:

1) gli errori di misura assumono una serie continua di valori;

2) con un gran numero di misurazioni, errori identici, ma di segno opposto, sono ugualmente probabili;

3) all'aumentare dell'errore, la sua probabilità diminuisce;

4) la media aritmetica è il valore più probabile del valore misurato.

In queste condizioni, gli errori casuali obbediscono alla legge di distribuzione normale, che è stata studiata nel corso di matematica nel primo semestre (vedi manuale metodologico di matematica e dispense di matematica). Va sottolineato che sono possibili altri tipi di distribuzione degli errori di misurazione casuali, ma la legge normale è la più comune. Inoltre, il suo significato speciale è determinato dalla seguente circostanza: se un errore casuale appare come risultato dell'azione combinata di più cause, ciascuna delle quali contribuisce con una piccola quota all'errore totale, allora secondo qualunque legge gli errori causati da ciascuno dei motivi viene distribuito separatamente, il risultato della loro azione totale porterà alla normale distribuzione dell'errore risultante casuale.

L'impossibilità di ottenere il valore esatto di una quantità misurata porta alla necessità di determinare non solo i valori puntuali di questa quantità (ad esempio la media aritmetica), ma anche stime intervallari. Le stime intervallari più comuni sono l'errore assoluto di una singola misurazione, l'errore medio aritmetico e intervallo di confidenza. Definizione precisa Daremo di seguito questi concetti. Qui notiamo che dalle quattro condizioni sopra indicate per ottenere stime “migliori”, ne consegue che quante più misurazioni effettuiamo, tanto più accurato sarà il risultato che otterremo e, quindi, tanto più piccolo sarà l'intervallo di stima.

Lascia che sia fatto P misurazioni di una certa quantità X . Di conseguenza, sono stati ottenuti una serie di valori per questa quantità: x1, x2, ..., xp . Il più probabile è il valore medio aritmetico di questo valore:

Gli errori di misurazione casuali sono distribuiti secondo la legge normale. Grandezza

è chiamato errore assoluto di una singola misurazione. La media aritmetica degli errori assoluti delle singole misurazioni è chiamata errore medio assoluto

Per introdurre un altro indicatore della qualità delle misurazioni, consideriamo ancora una volta l'esempio della misurazione della densità di una sostanza. In questo caso misuriamo massa e volume. Ovviamente il risultato finale non può essere ottenuto con una precisione superiore a quella della misurazione più approssimativa. Ma la massa si misura in chilogrammi e il volume in decimetri cubi (litri), quindi secondo la media errore aritmetico, che hanno la stessa dimensione, è impossibile decidere cosa si misura con maggiore precisione (per questo bisogna essere in grado di determinare cosa è più grande, 1 kg o 1 litro!).

Diciamo che dopo aver misurato più volte il peso corporeo e calcolato la media aritmetica e l'errore di media aritmetica, abbiamo ottenuto i seguenti valori: . Pertanto per il volume abbiamo ottenuto i seguenti valori: . La domanda sorge spontanea: quale di queste misurazioni abbiamo effettuato con maggiore precisione? Per rispondere a domande di questo tipo viene introdotto il concetto di errore relativo. Quindi, l'errore relativo E, determinare la qualità dei risultati della misurazione è il rapporto tra l'errore aritmetico medio e la media valore aritmetico valore misurato moltiplicato per 100%:

(4).

Utilizzando il concetto di errore relativo, è facile calcolare che nel caso della misurazione della massa è uguale a , mentre nel caso della misurazione del volume . È ovvio che le misurazioni del volume sono state effettuate con una precisione molto inferiore rispetto alle misurazioni della massa.

Nel presentare il materiale in questa sezione, abbiamo già fatto riferimento alla legge normale della distribuzione di una variabile casuale. Dal corso di matematica sappiamo che questa legge è determinata da due parametri: aspettativa matematica e dispersione o deviazione standard. Anche nel corso di matematica abbiamo imparato come calcolare le stime campionarie di queste quantità. Una stima campione dell'aspettativa matematica è la media aritmetica, che viene calcolata utilizzando la formula (1). Ricordiamo le formule utilizzate per calcolare le stime campionarie della varianza e della deviazione standard:

(5).

Qui: D è la stima campionaria della varianza, sono gli errori di misurazione assoluti (vedi formula 2), n è il numero di misurazioni della variabile casuale, è la stima campionaria della deviazione standard.

Ricordiamo anche che queste stime sono dette campionarie perché in qualsiasi studio relativo alla misurazione di una variabile casuale, abbiamo a che fare con un campione di popolazione, il cui numero di elementi è considerato infinito. Le caratteristiche numeriche di un campione e di una popolazione saranno diverse perché un campione rappresenta sempre solo una parte della popolazione. Anche le caratteristiche numeriche dei diversi campioni della stessa popolazione differiranno, il che si spiega con l'eterogeneità della composizione dei campioni.

Immaginiamo di aver creato m campioni della popolazione generale, ciascuno con n dimensioni. Se in ognuno di essi troviamo ora la media aritmetica utilizzando la formula (1), otterremo una serie di valori di volume m. Anche questo sarà un campione (avremmo potuto creare non m campioni, ma arbitrariamente gran numero). Per il campione risultante, utilizzando le stesse formule, possiamo calcolare le caratteristiche numeriche sopra indicate, inclusa la deviazione standard per i valori medi aritmetici ottenuti da m campioni. Questa deviazione standard è chiamata errore standard della media aritmetica ed è solitamente indicata in biologia e medicina con la lettera m (leggi "m piccola", in contrasto con la media aritmetica, che di solito è indicata con la lettera M e leggi "M grande").

I calcoli lo dimostrano

È giunto il momento di dare interpretazioni chiare sulle quantità introdotte in considerazione. Pertanto, la media aritmetica del campione, calcolata secondo la formula (1), è la migliore stima dell'aspettativa matematica della popolazione generale che possiamo ottenere conducendo una serie di misurazioni. Dobbiamo ricordare che si tratta di una stima, non di un valore esatto, ma non possiamo ottenere una stima migliore sulla base dei dati disponibili. Cosa indica la stima calcolata utilizzando la formula (5)? Questo valore ci permette di stimare il grado di dispersione delle misurazioni successive. Quindi, se abbiamo effettuato, ad esempio, 10 misurazioni e calcolato utilizzando la formula 5, allora possiamo trarre le seguenti conclusioni: la successiva (undicesima) misurazione con una probabilità del 68% rientrerà nell'intervallo , con una probabilità del 95% rientrerà nell'intervallo e con una probabilità del 99,7% rientrerà nell'intervallo . Poiché un intervallo di 3 dà quasi il 100% di confidenza, la regola per eliminare gli errori (regola 3) si basa su questo.

Se hai qualche dubbio che una qualsiasi delle tue misurazioni sia sbagliata, rimuovila dal campione, calcolala utilizzando la serie di valori risultante, costruisci un intervallo di 3. Se un valore rimosso dal campione si trova al di fuori di questo intervallo, è possibile rimuoverlo in tutta sicurezza dal campione, considerandolo un errore. Se questo valore rientra nell'intervallo, deve essere restituito al campione. La stima m ottenuta dalla formula (6) è l'errore standard della media aritmetica e svolge lo stesso ruolo per una serie composta da più valori di medie aritmetiche come per la serie primaria di misurazioni.

Nell'esempio sopra incontriamo per la prima volta uno dei principi più importanti dell'inferenza statistica. Dopotutto, traiamo una conclusione sulla rimozione (o meno) di un particolare valore dal campione in base alla contabilità probabilità la correttezza delle nostre azioni. Facciamo un altro esempio. Abbiamo notato sopra che la media aritmetica è migliore stima aspettativa matematica della popolazione, e non possiamo ottenerla valore esatto aspettativa matematica della popolazione generale. Cosa possiamo fare? Possiamo specificare l'intervallo in cui si trova questo valore con una certa probabilità. Parole chiave nella frase precedente c'è la parola “con una certa probabilità”. Ciò implica che dobbiamo specificare questa probabilità a priori (prima della sperimentazione). Se lo impostiamo, è con questa probabilità che trarremo tutte le conclusioni che si possono ottenere dalle nostre misurazioni. Non sorprende che questa probabilità sia chiamata il livello di confidenza delle nostre conclusioni. Maggior parte basso livello si presuppone che l'affidabilità in biologia e medicina sia 0,95.

Poniamo il seguente problema: è necessario calcolare l'intervallo in cui si trova, con una probabilità di 0,95, il vero valore dell'aspettativa matematica. Abbiamo risolto questo problema nel corso di matematica (vedi il libro di testo di matematica). Ricordiamo qui la formula con cui vengono eseguiti i calcoli:

(8).

Nelle formule (7 e 8) questa è l'aspettativa matematica e t 0,95, n-1 è il valore del coefficiente di Student per probabilità di confidenza 0,95 e numero di misurazioni n. I coefficienti degli studenti possono essere ottenuti nella Tabella 4 dell'appendice al libro di testo di matematica.

Si può formulare anche il problema inverso. Supponiamo di studiare l'effetto dell'alta quota sulla funzione di pompaggio del cuore negli esseri umani. Per fare questo, misuriamo la gittata sistolica cardiaca (il volume di sangue espulso dal cuore in una contrazione) in 8 persone in condizioni di pianura, e poi, dopo tre mesi di permanenza nelle stesse persone, ad un'altitudine di 3000 metri sul livello del mare. Come risultato delle misurazioni, otteniamo due campioni. Per ciascuno di essi, calcoliamo le stime della media aritmetica e dell'errore quadratico medio della media (m, vedere formula (6)). Confrontando le stime della media aritmetica in pianura e in altopiano (), noteremo ovviamente che differiscono. Ma questa differenza è sufficiente per concludere che l’adattamento all’alta quota modifica la funzione di pompaggio del cuore?

L'algoritmo usuale per risolvere questo problema è il seguente. Si sta costruendo quella che viene chiamata ipotesi nulla. Nel nostro caso, potrebbe assomigliare a questo. H 0: l'adattamento all'alta quota non modifica in modo significativo la capacità di pompaggio del cuore. Viene quindi calcolato il livello di confidenza per questa ipotesi. Nel caso del confronto delle medie aritmetiche, questo calcolo viene effettuato come segue:

Il coefficiente sperimentale di Student si calcola utilizzando la formula:

(8).

Quindi, con questo coefficiente, entriamo nella stessa tabella Student con il numero di misurazioni 2(n-1) (campioni di uguale dimensione) e un dato livello di confidenza (0,05 o 0,01) e confrontiamo il valore risultante t e con i valori della tabella. Se il valore t e che abbiamo ottenuto è maggiore del valore della tabella, concludiamo che l'ipotesi nulla non è corretta. Altrimenti siamo costretti ad accettare l’ipotesi nulla. Diciamo che dopo aver calcolato utilizzando la formula (8), otteniamo il valore 2.3. Poiché il nostro campione è composto da 8 persone, osserviamo ciò che si trova all’intersezione tra la 14a riga della tabella degli Studenti e il livello di confidenza di 0,95 (vedi: Esercitazione in matematica, pag. 84). Il numero è 2.14. Pertanto, il nostro numero risulta essere più alto, quindi l'ipotesi nulla è falsa con una probabilità maggiore di 0,95. Se impostiamo il livello a 0,99, vedremo che il valore corrispondente del coefficiente Student è 2,98, cioè maggiore del numero che abbiamo ottenuto. Pertanto, se vogliamo trarre conclusioni con una probabilità almeno pari a 0,99, dobbiamo accettare l'ipotesi nulla.

L'efficacia dell'utilizzo delle informazioni di misurazione dipende da Accuratezza di misurazione— una proprietà che riflette la vicinanza dei risultati della misurazione ai valori reali delle quantità misurate. La precisione delle misurazioni può essere maggiore o minore, a seconda delle risorse assegnate (costi degli strumenti di misura, misurazioni, stabilizzazione condizioni esterne eccetera.). Ovviamente deve essere ottimale: sufficiente per completare l'attività, ma non di più, perché ulteriori aumenti di precisione porteranno a costi finanziari ingiustificati. Pertanto, insieme all'accuratezza, viene spesso utilizzato il concetto affidabilità dei risultati delle misurazioni, con questo intendiamo che i risultati della misurazione hanno una precisione sufficiente per risolvere il compito (errore di misurazione).

L'approccio classico per valutare l'accuratezza della misurazione, utilizzato per la prima volta dal grande matematico Carl Gauss e poi sviluppato da molte generazioni di matematici e metrologi, può essere rappresentato come la seguente sequenza di affermazioni.

1. Lo scopo della misurazione è trovare vero valore della quantità— un valore che caratterizzerebbe idealmente la grandezza da misurare qualitativamente e quantitativamente. Tuttavia, in linea di principio, è impossibile trovare il vero valore della quantità. Ma non perché non esista: qualsiasi quantità fisica inerente a un oggetto specifico del mondo materiale ha una dimensione molto specifica, il cui rapporto con l'unità è il vero valore di questa quantità. Ciò significa semplicemente l'inconoscibilità del vero valore di una quantità, che in senso epistemologico è un analogo della verità assoluta. Un buon esempio, a confermare questa posizione sono le costanti fisiche fondamentali (FPK).

Sono misurati dai più autorevoli laboratori scientifici mondo con la massima precisione, e quindi i risultati ottenuti da diversi laboratori sono coerenti tra loro. In questo caso i valori concordati dell'FFK vengono stabiliti con un numero di cifre significative tale che al successivo affinamento la variazione avviene nell'ultima cifra significativa. Pertanto, i veri valori di FFK sono sconosciuti, ma ogni successivo affinamento avvicina il valore di questa costante, accettata dalla comunità mondiale, al suo vero significato.

Io la pratica invece del vero significato che usano validovalore della quantità— valore ottenuto essperimentalmente e così vicino al valore reale che può essere utilizzato al suo posto nel compito di misurazione dato.

2. Viene chiamata la deviazione del risultato della misurazione X dal valore reale Xi (valore effettivo Xd) di una quantità errore di misurazione

A causa dell'imperfezione dei metodi e degli strumenti di misurazione applicati, dell'instabilità delle condizioni di misurazione e di altri motivi, il risultato di ciascuna misurazione è gravato da errori. Ma da allora Ehi e Хд sono sconosciuti, anche l'errore rimane sconosciuto. È una variabile casuale e quindi scenario migliore può essere valutato solo secondo le regole statistica matematica. Questo deve essere fatto necessariamente, poiché il risultato di una misurazione senza indicare una stima del suo errore non ha valore pratico.

3. Utilizzando varie procedure di stima, trovare una stima intervallare dell'errore , nella forma in cui appaiono più spesso limiti di confidenza - ,+ errori di misurazione per una data probabilità P. Intendono la superioree il limite inferiore dell'intervallo in cui, con una data probabilità, si trova P errore di misurazione.

4. Dal fatto precedente consegue che

il vero valore della quantità misurata si trova con probabilità P nell'intervallo [X- ; X+]. I confini di questotervalasono chiamati limiti di confidenza del risultato della misurazione.

Pertanto, come risultato della misurazione, non si trova il valore vero (o effettivo) della quantità misurata, ma una stima di questo valore sotto forma di limiti dell'intervallo in cui si trova con una determinata probabilità.

Gli errori di misurazione possono essere classificati secondo vari criteri.

1. Secondo il metodo di espressione, sono suddivisi in errori di misura assoluti e relativi.

Errore assoluto di misura — Dierrore espresso in unità del valore misurato. Pertanto, l'errore?X nella formula (2.1) è un errore assoluto. Lo svantaggio di questo modo di esprimere queste quantità è che non possono essere utilizzate per la valutazione comparativa dell'accuratezza di diverse tecnologie di misurazione. Veramente = 0,05 mm a X = 100 mm corrisponde a una precisione di misurazione abbastanza elevata e a X=1 mm - basso. Il concetto è privo di questo difetto "errore relativo" definito dall'espressione

Dove Hn- il valore della grandezza misurata, convenzionalmente accettato come valore normalizzante del campo SI. Molto spesso come Hn- prendere la differenza tra i limiti superiore e inferiore di questo intervallo.

Così, errore ridotto dello strumento di misura — rapporto tra l'errore assoluto dello strumento di misura inun dato punto nell'intervallo SI al valore normalizzante di questo intervallo.

2. Secondo la fonte degli errori di misurazione, questi si dividono in strumentali, metodologici e soggettivi.

Errore di misura strumentale — componente dell'errore di misurazione dovuta all'imperfezione utilizzatawow SI: la differenza tra la reale funzione di conversione del dispositivo e la sua dipendenza dalla calibrazione, il rumore inevitabile nel circuito di misura, il ritardo del segnale di misura quando passa attraverso il SI, la resistenza interna del SI, ecc. L'errore di misura strumentale è suddiviso in main (errore di misurazione quando si utilizza SI in condizioni normali) e aggiuntivo (una componente dell'errore di misurazione che deriva dalla deviazione di una qualsiasi delle quantità influenti dal suo valore nominale o dalla sua uscita oltre il normale intervallo di valori). Il metodo per valutarli sarà discusso di seguito.

L'errore di misurazione maggiore si verifica quando l'elemento costitutivo copre completamente il sensore ottico. Se il blocco è molto vicino al sensore, il sensore non lo registra. Entrambi questi casi sono mostrati in Fig. 5.7 in relazione al punto zero del riferimento temporale. A volte / - 3, i blocchi lunghi mostrati a destra coprono il sensore. Misurando la loro lunghezza otteniamo un valore di 4 cm nelle maiuscole e 3 cm in quelle minuscole.

L'errore ammissibile delle letture del goniometro è inteso come l'errore maggiore nella misurazione dell'angolo in un passaggio e su qualsiasi sezione dell'arto in condizioni di verifica. Una tecnica significa tre colpi su ciascuna faccia. La lettura su ciascuna faccia è considerata la media aritmetica delle letture in tre punti. Gli errori consentiti nelle indicazioni sono riportati nella tabella. 14 senza segni, poiché non esiste una posizione zero costante della scala del quadrante e le misurazioni possono essere effettuate in qualsiasi zona.

L'errore di misurazione maggiore raggiunge il 10% su pezzi con finitura superficiale superiore a V5 e la durata della misurazione è di 5 - 6 secondi.

È importante giusta scelta flussometro, oltre a selezionare tra una serie di limiti di misura standard quello desiderato. Gli errori di misurazione più grandi si verificano solitamente nelle aree della scala vicine allo zero.

 

Brevemente sulla scelta dei limiti di misurazione. L'errore maggiore nella misurazione di correnti e tensioni si ottiene leggendo i valori misurati sul primo terzo della scala.

È necessario scegliere correttamente il tipo di flussometro e la sua scala in base al campo di misurazione importante. Come è noto, gli errori di misura maggiori si verificano solitamente nelle zone della scala comprese tra zero e 30%, pertanto il flussimetro deve essere scelto in modo tale che le curve di registrazione dei registratori e le frecce degli indicatori siano comprese tra i secondi terzo della scala.

Il grado di precisione degli strumenti è valutato dal massimo errore di misurazione, espresso come percentuale del valore estremo (più grande) del valore misurato. A seconda del suo valore, al dispositivo viene assegnata una classe di precisione.

Il modo più semplice per installare un foro è posizionare la parte da testare su un mandrino cilindrico liscio. Tuttavia, in questo caso, gli errori di misurazione maggiori sono dovuti agli spazi tra il foro del pezzo e il mandrino.

La corrente d'influenza, che scorre attraverso l'elemento di misura SI e si somma alla corrente da controllare attraverso l'isolamento dell'oggetto, è fonte di errori di misura. L'errore di misurazione maggiore tg8 corrisponde al caso in cui la corrente d'influenza è vicina in fase o sfasata di 180 rispetto alla componente attiva della corrente dell'oggetto; L'errore maggiore nella misurazione della capacità si avrà quando le fasi della corrente d'influenza e la componente reattiva della corrente oggetto coincidono.

In una colonna di distillazione, la temperatura del liquido su un determinato piatto viene utilizzata per determinarne la composizione. Tuttavia anche una piccola variazione della pressione nel punto di misurazione può portare ad un risultato errato. I maggiori errori di misurazione si osservano nelle colonne a vuoto, poiché una variazione della pressione assoluta di pochi centimetri dell'acqua rappresenta una variazione significativa della pressione in unità relative.

Del primo gruppo, il principale è l'errore di misurazione della differenza psicrometrica. Entrambi i termometri, essendo asciutti, dovrebbero fornire le stesse letture alla stessa temperatura. L'errore più grande nella misurazione della differenza psicrometrica si verifica quando gli errori di entrambi i termometri non sono gli stessi. Per ottenere il minimo errore dinamico, entrambi i termometri devono avere le stesse costanti di tempo. Nella pratica, questo requisito spesso non viene soddisfatto: gli psicrometri utilizzano due sensori di temperatura identici, senza tener conto del fatto che lo stoppino bagnato modifica significativamente la costante di tempo del termometro a bulbo umido.

Strutturalmente, il dispositivo MS-08 è realizzato in una custodia in plastica che misura 390X205X192 mm. Nella parte superiore del dispositivo è presente una scala logometrica, chiusa con un coperchio in plastica. La lunghezza della scala è di 100 mm. La parte operativa della scala è l'area di lettura dal 10 al 100% della sua lunghezza. L'errore di misurazione più grande nella parte operativa della scala non supera il 15% della lunghezza della parte operativa della scala, contando lungo un arco.

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La sezione precedente ha formulato la definizione di misura come il risultato del confronto di una quantità fisica misurata con una quantità nota presa come unità.

In questo capitolo ci soffermeremo più in dettaglio sulle ragioni specifiche che influenzano le categorie elencate, sulla base delle principali conclusioni della teoria degli errori.

Qualsiasi processo di abbinamento di una misura con un oggetto misurato non può mai essere perfetto, nel senso che una procedura ripetuta più volte è destinata a produrre risultati diversi. Pertanto, da un lato, è impossibile ottenere immediatamente il valore reale del valore misurato durante il processo di misurazione e, dall'altro, i risultati di due misurazioni ripetute qualsiasi differiranno l'uno dall'altro. Le ragioni delle discrepanze possono essere molto diverse, ma possono essere suddivise condizionatamente in due gruppi.

Il primo gruppo di discrepanze nei risultati della misurazione sono possibili cambiamenti nelle proprietà dell'oggetto misurato stesso. Ad esempio, quando si misura la lunghezza, la dimensione di un oggetto può cambiare sotto l'influenza della temperatura, la proprietà ben nota dei corpi di espandersi o contrarsi con i cambiamenti di temperatura. In altri tipi di misurazioni si verifica la stessa situazione, ovvero sotto l'influenza della temperatura può cambiare la pressione in un volume chiuso di gas, la resistenza del conduttore, la riflettanza della superficie, ecc.

Il secondo gruppo di discrepanze è l’imperfezione degli strumenti di misura, l’imperfezione delle tecniche di misurazione o l’insufficienza delle qualifiche e della completezza del lavoro dell’operatore. Questa tesi è abbastanza ovvia, tuttavia, quando si valutano gli errori di misurazione, spesso si dimentica che questi fattori devono essere presi in considerazione in modo complesso. La pratica di misura dimostra che con uno strumento grezzo è possibile ottenere risultati abbastanza vicini ai valori reali migliorando la tecnica o l’abilità dell’operatore. Al contrario, lo strumento più accurato darà risultati errati se i prerequisiti per l’implementazione del metodo non vengono soddisfatti durante il processo di misurazione.

Un esempio è la pesatura su una stadera: una leva a due bracci con un carico a un'estremità e una massa misurata all'altra estremità. Questo strumento di misura in sé è molto primitivo, ma se viene calibrato attentamente e vengono eseguite misurazioni ripetute del valore desiderato, il risultato può essere abbastanza accurato. Un esempio del piano opposto è la misurazione della composizione di una sostanza. Se vogliamo misurare il contenuto di cloro nell'acqua o di anidride solforosa nei gas di scarico e non seguiamo il metodo stabilito dall'esperienza, l'analizzatore più accurato darà un risultato errato, poiché la composizione del campione può cambiare notevolmente durante il trasporto.

Tenendo conto dei fattori di entrambi i gruppi, è impossibile ottenere un valore assolutamente accurato della quantità fisica misurata. In tutte le situazioni reali ciò non è necessario. Nella tecnologia di misurazione esiste un criterio di sufficienza, ovvero la discrepanza tra il risultato della misurazione e il valore reale è sempre determinata da un compito specifico. Non ha senso, ad esempio, misurare i parametri climatici in una stanza con una precisione migliore dell’1%. D'altra parte, quando si riproducono unità di lunghezza, tale precisione chiaramente non fornirà i requisiti necessari.

In tali valutazioni è necessario tenere conto del maggior costo di un dispositivo più preciso, del maggiore ingombro, del maggior consumo energetico, della minore rapidità delle misurazioni, ecc. e così via. E, naturalmente, dobbiamo sempre ricordare che le misurazioni stesse non vengono mai effettuate per il gusto delle misurazioni stesse. Hanno sempre un carattere subordinato, cioè vengono eseguiti per poi compiere qualche azione. Anche se il dispositivo registra l'assenza della necessità di fare qualcosa, questo è di per sé lo scopo della misurazione. Ad esempio, stabilendo la temperatura corporea di una persona a 36,6°C, è stato raggiunto un determinato obiettivo: non è necessario intraprendere alcuna azione per modificare la temperatura.

La natura subordinata delle misurazioni non toglie nulla alla loro importanza in tutta la vita umana. Basti dire che le grandi scoperte dei tempi moderni, come le reazioni termonucleari o i laser, si basavano su attente misurazioni delle proprietà degli atomi e delle caratteristiche delle loro interazioni. Nella tecnologia, l’attività è generalmente impensabile senza misurazioni.

La dispersione dei risultati di singole misurazioni della stessa quantità, associata o a cambiamenti nelle proprietà dell'oggetto misurato, o all'imperfezione della procedura di misurazione, ci costringe a trattare l'ottenimento di ciascun risultato specifico come un processo probabilistico. Di conseguenza, la teoria della probabilità diventa applicabile alla descrizione e al calcolo degli errori e la statistica diventa un elemento integrante della procedura per valutare l'accuratezza della misurazione quando si valutano gli errori.

Considerando in sequenza i tipi di errori e i metodi per minimizzarli, ripetiamo la definizione di errore.

"L'errore di misura è la differenza D tra il risultato della misurazione X e il valore reale di questa quantità, cioè il suo valore trovato sperimentalmente e così vicino al vero Q che per un dato scopo può essere utilizzato al suo posto", cioè

Gli errori di misurazione associati alla variabilità delle dimensioni dell'oggetto misurato e all'imperfezione degli strumenti di misurazione possono essere combinati in due gruppi.

Gli errori associati a fattori che cambiano in modo caotico durante misurazioni ripetute sono irregolari e difficili da prevedere. Tali errori sono chiamati casuali. A volte tali cambiamenti possono manifestarsi in modo molto forte, ad esempio con un improvviso cambiamento una tantum nella tensione di alimentazione del dispositivo. In questo caso, l'errore supera significativamente i limiti determinati dall'andamento del processo di misurazione nel suo complesso e viene chiamato errore lordo o mancata.

Gli errori determinati da fattori che distorcono costantemente il risultato della misurazione o cambiano costantemente durante il processo di misurazione sono chiamati errori sistematici. Questi errori non sono facilmente determinabili se il loro valore è inferiore o paragonabile agli errori casuali.

Per identificare e registrare errori sistematici Esiste un certo insieme di tecniche e metodi che verranno discussi in una sezione speciale.

Indichiamo gli errori casuali con σ, gli errori sistematici con Θ. L'errore totale Δ può essere rappresentato come

Per ottenere risultati che differiscano minimamente dai valori reali della grandezza si effettuano più osservazioni della grandezza misurata e poi elaborazione matematica matrice di dati. Nella maggior parte dei casi, i risultati vengono analizzati tracciando la dipendenza dell'errore Δ dal numero di osservazioni, disponendo tali numeri in funzione del tempo di osservazione o in ordine crescente di errore. Consideriamo più in dettaglio la dipendenza del risultato della misurazione dal tempo.

In questo caso l'errore Δ è una funzione casuale del tempo, che differisce dalle funzioni classiche dell'analisi matematica in quanto è impossibile dire esattamente quale valore assumerà al tempo t. Puoi solo indicare la probabilità del verificarsi dei suoi valori in un particolare intervallo di tempo. In una serie di esperimenti costituiti da una serie di osservazioni consecutive, otteniamo un'implementazione di questa funzione (Fig. 3.1)

.

Ripetendo una serie di misurazioni, otteniamo una nuova implementazione che differisce dalla prima.

Le realizzazioni differiscono a causa dell'influenza di fattori nella comparsa di un errore casuale, e i fattori che determinano l'errore sistematico appaiono uguali per ogni momento del tempo t, per tutte le implementazioni. L'errore di misura corrispondente a ciascun momento temporale ti è chiamato sezione d'urto della funzione casuale Δ(t). In ogni sezione puoi trovare il valore medio, uguale per tutte le implementazioni. Ovviamente questa componente determinerà l'errore sistematico Θ. Se si traccia una curva uniforme attraverso i valori di Θ per tutti i punti nel tempo, essa caratterizzerà l'andamento temporale delle variazioni dell'errore.

Le deviazioni dei valori di implementazioni specifiche dal valore medio per il momento t daranno i valori dell'errore casuale σ i. Queste deviazioni risultano essere diverse per le diverse implementazioni. Questi ultimi sono già rappresentanti variabili casuali, cioè oggetti di studio della teoria della probabilità. Pertanto vale l'uguaglianza: Δ = σ + Θ.

Qui l'indice i significa appartenente alle misurazioni al momento i, e l'indice j significa appartenente all'implementazione k j.

Gli errori sistematici non cambiano all'aumentare del numero di misurazioni poiché, per definizione, rimangono costanti o cambiano secondo una determinata legge durante il processo di misurazione. Gli errori sistematici possono essere identificati sulla base di stime teoriche dei risultati, confrontando i risultati ottenuti metodi diversi, su diversi dispositivi. È possibile determinare errori sistematici esaminando attentamente lo strumento o il metodo di misura tracciando i risultati in funzione di alcuni parametri variabili, come il tempo, le condizioni climatiche, i campi elettromagnetici, la tensione di alimentazione, ecc. In alcuni casi è necessario eseguire un grande volume lavoro di ricerca al fine di identificare le condizioni che creano errori sistematici e, di conseguenza, presentare un grafico o una tabella di correzioni, o determinare la dipendenza analitica dell'errore sistematico da qualsiasi parametro.

Il risultato della misurazione è influenzato da diversi fattori, ognuno dei quali causa il proprio errore sistematico. In questo caso, identificare la tipologia analitica dell'errore diventa molto più complicato; è necessario effettuare studi laboriosi e approfonditi, che a volte finiscono con un fallimento. Tuttavia, un errore sistematico non rilevato è più pericoloso di uno casuale, perché quest'ultimo può essere minimizzato mediante un'appropriata tecnica di misurazione e un errore sistematico non rilevato distorcerà il risultato in modo imprevedibile.

Una categoria speciale di errori sistematici è costituita da costanti fondamentali e fisiche misurate con precisione insufficiente e utilizzate nel processo di misurazione. Lo stesso vale per le imprecisioni nei dati di riferimento standard o per la certificazione non sufficientemente accurata dei materiali di riferimento. L'emergere di dati di riferimento più accurati richiede il ricalcolo dei risultati di tutte le misurazioni che li utilizzano o la ricalibrazione delle scale degli strumenti. Ad esempio, ottenere dati più accurati sulla pressione del vapore di saturazione delle singole sostanze può portare alla necessità di ricalibrare termometri, manometri, strumenti per la misurazione delle concentrazioni, ecc.

I perfezionamenti della costante di Avogadro portano a una ricalibrazione delle scale di tutti gli strumenti nelle misurazioni fisico-chimiche. Nuovi studi sulle proprietà dell’acqua possono modificare i risultati delle misurazioni di un gran numero di strumenti, poiché la scala della temperatura, la scala della densità e la scala della viscosità si basano su queste costanti.

Consideriamo gruppi di errori sistematici che differiscono tra loro nella causa del loro verificarsi. Principalmente si distinguono i seguenti gruppi:

Errore strumentale

Errore strumentale- questa è una componente dell'errore, che dipende dall'errore (classe di precisione) dello strumento di misura. Tali errori possono essere identificati teoricamente sulla base di calcoli meccanici, elettrici, termici, ottici del progetto del dispositivo, oppure sperimentalmente sulla base del monitoraggio delle sue letture utilizzando misure standard, campioni standard, nonché confrontando le letture del dispositivo con simili misurazioni su altri dispositivi.

Gli errori strumentali inerenti alla progettazione del dispositivo possono essere facilmente identificati esaminando la progettazione cinematica, elettrica o ottica. Ad esempio, pesare su una bilancia con bilanciere contiene necessariamente un errore associato alla disuguaglianza delle lunghezze del bilanciere dai punti di sospensione delle coppe al punto medio di appoggio del bilanciere. IN misurazioni elettriche sulla corrente alternata ci saranno sicuramente errori dovuti allo sfasamento che appare in qualsiasi circuito elettrico. Negli strumenti ottici, le fonti più comuni di errore sistematico sono le aberrazioni dei sistemi ottici e i fenomeni di parallasse. Una fonte comune di errori nella maggior parte dei dispositivi è l'attrito e la presenza associata di gioco, gioco e slittamento.

I metodi per eliminare o tenere conto degli errori strumentali sono abbastanza noti per ogni tipo di dispositivo. In metrologia, le procedure di qualificazione o di prova spesso includono studi sugli errori strumentali. In alcuni casi, l'errore strumentale può essere preso in considerazione ed eliminato utilizzando la tecnica di misurazione. Ad esempio, è possibile stabilire l'irregolarità della bilancia scambiando l'oggetto e i pesi. Tecniche simili esistono in quasi tutti i tipi di misurazioni.

Errori strumentali, spesso associati ad una tecnologia di fabbricazione imperfetta del dispositivo di misurazione. Ciò è particolarmente vero per i dispositivi seriali prodotti in grandi quantità. Durante il montaggio potrebbero verificarsi differenze nei segnali provenienti dai sensori e differenze nell'installazione delle bilance. Le parti mobili dei dispositivi possono essere assemblate con diverse interferenze, le parti meccaniche possono avere significati diversi tolleranze e atterraggi anche entro la norma stabilita. Negli strumenti ottici, la qualità costruttiva o l'allineamento del sistema di misurazione ottico è di grande importanza. I moderni dispositivi ottici possono avere decine e centinaia di unità di assemblaggio e le tolleranze di assemblaggio ammontano alla lunghezza e alla lunghezza d'onda della radiazione ottica (λ = 0,4 - 0,7 μm).

I metodi per identificare tali errori consistono molto spesso nella calibrazione individuale dello strumento di misura utilizzando standard standard o strumenti standard. Negli strumenti moderni, la correzione delle letture può essere eseguita non solo ricalibrando la scala, ma anche correggendo il segnale elettrico o l'elaborazione computerizzata del risultato. Naturalmente, in ogni caso, la correzione dovrebbe essere preceduta da uno studio delle letture dello strumento.

Gli errori strumentali associati all'usura o all'invecchiamento dello strumento di misura sono certi caratteristiche. Il processo di usura di solito si manifesta gradualmente con errori di misurazione. Cambiano gli spazi tra le parti accoppiate, le superfici di contatto si ricoprono di corrosione, cambia l'elasticità delle molle, ecc. Cambia la massa dei pesi, diminuiscono le dimensioni delle misure standard, le parti elettriche e caratteristiche fisico-chimiche unità e parti di dispositivi, e tutto ciò porta a cambiamenti nelle letture dello strumento. L'invecchiamento dei dispositivi è, di norma, una conseguenza dei cambiamenti nella struttura dei materiali di cui è costituito il dispositivo. Non cambiano solo le caratteristiche meccaniche, ma anche quelle elettriche, ottiche, fisico-chimiche. I metalli e le leghe invecchiano, cambiano la magnetizzazione iniziale, l'ottica invecchia, acquisisce ulteriore diffusione della luce o centri di colore, i sensori per la composizione delle sostanze invecchiano. Quest'ultimo è ben noto a coloro che hanno lavorato professionalmente con prodotti chimici che possono assorbire acqua e reagire con l'ambiente e le impurità. Utilizzo sostanze chimiche nella tecnologia di misurazione è sempre necessario tenere conto della data di scadenza del reagente.

L'eliminazione degli errori dello strumento dovuti a invecchiamento o usura, di norma, viene effettuata in base ai risultati della verifica, quando l'errore viene stabilito dopo un lungo periodo di conservazione o funzionamento. In alcuni casi è sufficiente pulire il dispositivo, ma a volte è necessaria la riparazione o la ricalibrazione della bilancia. Ad esempio, se compaiono errori sistematici durante la pesatura sulle bilance, è possibile riportarle al normale funzionamento. manutenzione tecnica- regolazione e lubrificazione. Con l'invecchiamento più grave è necessario lucidare nuovamente le parti soggette a sfregamento o sostituire le parti accoppiate.

È particolarmente importante identificare gli errori sistematici negli strumenti destinati alla verifica degli strumenti di misura - negli strumenti standard. Di norma, sugli strumenti standard viene eseguita una quantità di lavoro inferiore rispetto a quelli funzionanti, e per questo motivo la “partenza” sistematica e temporanea delle letture potrebbe non essere così chiaramente manifestata. Allo stesso tempo, l'errore che non viene rilevato negli strumenti standard viene trasmesso ad altri dispositivi, che vengono verificati utilizzando questo strumento standard.

Per ridurre l'influenza dei processi di invecchiamento sugli strumenti di misura, in alcuni casi si ricorre all'invecchiamento artificiale dei componenti più critici. Negli strumenti ottici - rifrattometri, interferometri, goniometri - l'invecchiamento si manifesta spesso nel fatto che le strutture portanti “piombo”, cioè cambiano forma, soprattutto nei luoghi in cui è presente saldatura o taglio dei metalli. Per ridurre al minimo gli effetti di tale invecchiamento, gli assemblaggi finiti vengono conservati per qualche tempo in condizioni climatiche difficili o in camere speciali dove il processo di invecchiamento può essere accelerato modificando la temperatura, la pressione o l'umidità.

Un posto speciale negli errori strumentali è occupato dall'installazione errata e dalla regolazione iniziale dello strumento di misura. Molti dispositivi dispongono di indicatori di livello integrati. Ciò significa che prima di effettuare misurazioni è necessario livellare il dispositivo. Inoltre, tali requisiti si applicano non solo agli strumenti di misura ad alta precisione, ma anche agli strumenti di routine di uso di massa. Ad esempio, è sbagliato bilance installate“peserà” sistematicamente l'acquirente, è impossibile lavorare sul goniometro senza livellare accuratamente il dispositivo di lettura. Negli strumenti di misura campo magnetico il suo orientamento rispetto a linee elettriche campi della Terra. Gli ozonometri devono essere orientati con molta attenzione verso il Sole. Molti dispositivi richiedono un'installazione a livello o a piombo. Se le bilance a due bracci non vengono installate orizzontalmente, i rapporti di lunghezza tra i raggi vengono alterati. Se i meccanismi a pendolo o i manometri a portata morta non sono installati a piombo, le letture di tali dispositivi differiranno notevolmente da quelle reali.

Errori derivanti da influenze esterne

La categoria degli errori derivanti da influenze esterne si riferisce solitamente a cambiamenti nelle letture dello strumento sotto l'influenza di temperatura, umidità e pressione. Tuttavia, questa è solo una parte delle ragioni che portano a errori sistematici. Ciò dovrebbe includere anche l'influenza delle vibrazioni, delle accelerazioni costanti e variabili, dell'influenza del campo elettromagnetico e di varie radiazioni: raggi X, ultravioletti, Radiazione ionizzante, radiazioni gamma. Con lo sviluppo della tecnologia e della scienza è diventato possibile e necessario effettuare misurazioni in condizioni non standard, ad esempio nello spazio o all'interno di un sottomarino. La specificità delle condizioni di misurazione può raggiungere le categorie più elevate se il compito è misurare le condizioni meteorologiche su Marte o Venere. Le stesse caratteristiche possono presentarsi in situazioni di vita reale per noi. Quando si tratta di controllo dei parametri reattore nucleare, quindi le condizioni in cui opera il dispositivo di misurazione possono differire in modo significativo da quelle standard.

Gli effetti della temperatura sono la fonte più comune di errore di misurazione. Poiché la lunghezza dei corpi, la resistenza dei conduttori, il volume di una certa quantità di gas, la pressione del vapore saturo delle singole sostanze dipendono dalla temperatura, i segnali provenienti da tutti i tipi di sensori in cui i menzionati fenomeni fisici, cambierà con la temperatura. È importante che il segnale del trasmettitore non dipenda solo da valore assoluto temperatura, ma sul gradiente di temperatura nel luogo in cui si trova il sensore. Un altro motivo per la comparsa di un errore sistematico di “temperatura” è un cambiamento di temperatura durante il processo di misurazione. Queste ragioni sono significative quando misurazioni indirette, cioè nei casi in cui non è necessario misurare la temperatura come grandezza fisica. Tuttavia, nelle misurazioni effettive della temperatura è necessario esaminare attentamente le letture dello strumento in diversi intervalli di temperatura. Ad esempio, i risultati della misurazione della capacità termica, della conduttività termica e del potere calorifico del combustibile possono essere notevolmente distorti da vari tipi di influenze della temperatura.

Considerando la grande influenza della temperatura sull Proprietà fisiche materiali e, di conseguenza, alle letture degli strumenti, è necessario prestare particolare attenzione alle condizioni di temperatura nelle stanze, nei laboratori e negli edifici in cui vengono eseguiti lavori di calibrazione o verifica. Qui è necessario monitorare attentamente l'assenza di flussi di calore, i gradienti di temperatura e l'uniformità della temperatura ambiente e strumento di misura. Per evitare l'influenza di questi fattori sulle misurazioni, sugli strumenti a lungo conservato in un locale a temperatura controllata prima di iniziare qualsiasi lavoro. Per misurazioni particolarmente precise, vengono talvolta utilizzati manipolatori remoti per eliminare le interferenze termiche causate dagli operatori.

Per la maggior parte dei dispositivi, durante i test per il diritto alla produzione in serie, il programma di test contiene necessariamente uno studio delle letture del dispositivo (uno o più campioni) a seconda della temperatura.

L'influenza dei campi magnetici o elettrici non influisce solo sui mezzi di misurazione delle quantità elettromagnetiche. A seconda del principio di funzionamento del dispositivo, le correnti EMF o Foucault indotte possono distorcere le letture di qualsiasi sensore il cui segnale di uscita sia tensione, corrente, resistenza o capacità elettrica. Esiste una grande varietà di tali dispositivi, soprattutto nei casi in cui i dispositivi dispongono di un'uscita digitale. I convertitori analogico-digitali a volte iniziano a registrare segnali provenienti da radiofrequenze o altri campi elettrici. Molto spesso, le interferenze elettromagnetiche entrano nel dispositivo attraverso l'alimentazione. Scoprire le ragioni della comparsa di tali falsi segnali, imparare come introdurre correzioni nelle misurazioni in presenza di interferenze elettromagnetiche è una delle problemi importanti metrologia e tecnologia di misurazione.

Il fattore in esame è la comparsa di errori sistematici nelle grandi città, dove le comunicazioni, la televisione, la radiodiffusione, ecc. sono ben stabilite. Livello radiazioni elettromagnetiche può essere così alto che, ad esempio, vicino a un potente centro televisivo, una lampadina a bassa tensione può accendersi se è collegata a un circuito cablato senza fonte di alimentazione. Lo stesso effetto può essere osservato nell'area di copertura radar vicino ad un aeroporto. Il fatto che questo fattore possa influenzare in modo significativo le letture degli strumenti di misura è dimostrato dal fatto che letteralmente negli ultimi anni sono apparse le possibilità di una comunicazione radiotelefonica affidabile, nonché di una ricezione affidabile. televisione satellitare. Ciò significa che il livello del segnale nello spazio intorno a noi è piuttosto alto e può essere facilmente registrato da un'apparecchiatura adeguata. Lo stesso segnale verrà sovrapposto ai segnali provenienti dai sensori degli strumenti di misura.

Un altro caso interessante di comparsa di errori sistematici nelle misurazioni è associato agli strumenti di misurazione sulle navi. Molti anni fa, marinai esperti scoprirono che se una nave percorre a lungo una rotta nord o sud, alcuni strumenti iniziano a mostrare risultati errati, cioè acquisiscono una sorta di errore sistematico. Il motivo di ciò è stato chiarito in modo abbastanza accurato: la nave è magnetizzata dal campo magnetico terrestre e con ulteriori cambiamenti di rotta conserva la magnetizzazione residua. Al giorno d’oggi questo è un effetto ben studiato. Durante la Guerra Mondiale, le navi venivano smagnetizzate appositamente per evitare l'innesco di mine magnetiche. Ora in un certo numero di paesi, incluso il nostro, sono state create navi scientifiche, che sono realizzate con materiali non magnetici, oppure il personale monitora attentamente la magnetizzazione dello scafo. Tali navi effettuano comunicazioni spaziali e a lunga distanza, effettuano misurazioni ambientali, esplorano lo strato di ozono terrestre, studiano il passaggio delle onde radio ed eseguono una serie di altre funzioni necessarie.

L'influenza del secondo fattore climatico, la pressione, si estende a un intervallo di misurazioni leggermente più ristretto rispetto alla temperatura, ma esistono numerosi tipi di misurazioni molto importanti in cui i dati sulla pressione atmosferica o esterna determinano praticamente il livello di precisione della misurazione. Come nel caso precedente, anche in altri tipi di misurazioni ha senso considerare separatamente le letture effettive dei sensori. Molti tipi di manometri sono essenzialmente differenziali, ovvero misurano la differenza di pressione tra due punti diversi di un sistema. In questo caso, qualsiasi errore nella determinazione del valore assoluto della pressione nel punto rispetto al quale viene misurata la pressione si sovrappone in modo additivo al risultato della misurazione.

L'influenza della pressione sui segnali dei sensori è molto significativa nella rifrattometria - misurazione dell'indice di rifrazione - di aria e gas. Ciò vale sia per le misurazioni della rifrazione stesse, sia per le misurazioni utilizzando sensori appropriati, ad esempio quando si misura la concentrazione di gas e miscele di gas. Le variazioni di pressione modificano non solo l'indice di rifrazione del gas, ma anche altre caratteristiche, come la costante dielettrica. Di conseguenza, il segnale proveniente da qualsiasi sensore capacitivo potrebbe cambiare.

Nella misurazione di massa, l'informazione sulla pressione è molto significativa perché, nelle misurazioni di massa accurate, il contributo principale all'errore sistematico deriva dalla forza di Archimede che spinge verso l'esterno il peso. Le forze di Archimede dipendono dalla densità del mezzo (densità dell'aria) e quindi dipendono direttamente dalla pressione, poiché il numero di molecole di gas per unità di volume

(3.6)

dove n 0 è una costante chiamata numero di Loshmit; p - pressione; T - temperatura; a p 0 e T 0 - valori normali pressione e temperatura.

(3.7)

Nei libri di consultazione metrologica si possono sempre trovare i dati sulle correzioni da inserire durante la pesatura per tenere conto della forza di Archimede. È facile dimostrare che la forza di galleggiamento che agisce sul peso è espressa dalla formula

(3.8)

dove ρ è la densità dell'aria; ρ T - densità del materiale del corpo pesato; m T - peso corporeo. La massa del corpo pesato sarà pari a:

(3.9)

dove ρГ è la densità del materiale in peso. Se la densità dell'aria è considerata molto inferiore alla densità dei materiali del corpo e del peso, la massa del corpo da pesare può essere espressa attraverso la massa effettiva del peso più una certa correzione per la forza di Archimede

(3.10)

Dalle formule sopra riportate risulta che pesando con pesi di materiale ad alta densità, l'errore sistematico dovuto alla forza di Archimede è inferiore rispetto a pesando con pesi di materiale leggero. Nella tabella 3.1 presenta le correzioni per le forze di Archimede, che devono essere prese in considerazione quando si pesa un corpo che pesa 100 g.

Tabella 3.1

Correzioni per le forze di Archimede che devono essere apportate
quando pesato con pesi corporei di 100 g.

Separatamente, dovrebbero essere considerati gli errori sistematici quando si misura la pressione in condizioni di vuoto. In questo caso la fonte di errori più significativa è la selettività del processo di pompaggio dell'aria con pompe con principi di funzionamento diversi. Questo problema è molto complesso dal punto di vista dell'analisi dell'essenza fisica del processo del vuoto. Le pompe rotative, ad assorbimento, a scarica magnetica e turbomolecolari creano composizioni completamente diverse di gas residui. Di conseguenza, in ogni singolo caso, quando si valutano gli errori di misurazione del vuoto, è necessario analizzare le distorsioni combinate introdotte nella composizione del gas residuo dalla pompa e le distorsioni introdotte dall'uno o dall'altro sensore di pressione. In alcuni casi, anche una calibrazione aggiuntiva non è sufficiente per chiarire l'immagine, poiché è molto difficile creare una composizione sufficientemente accurata dell'ambiente in cui funzionerà il sensore.

Il problema della creazione del vuoto e della misurazione della pressione del vuoto residuo è uno dei problemi chiave tecnologia moderna e scienza. Possiamo affermare con sicurezza che il livello della tecnologia del vuoto determina il livello di molte tecnologie, ad esempio la tecnologia per la produzione di microcircuiti e microassiemi.

Lo stesso vale per i tipi di misurazione ad alta intensità di conoscenza: spettrometria di massa o spettrometria NMR. Tutte le categorie metrologiche di questi tipi di misurazioni dipendono direttamente da quanto “puro” può essere creato il vuoto e con quale precisione questo vuoto può essere misurato.

Il terzo fattore climatico che introduce errori sistematici in molte misurazioni è l’umidità, cioè il contenuto di molecole d’acqua in una particolare posizione del dispositivo di misurazione. Quando si valuta un tale errore, si può considerare l'igrometria come un tipo di misurazione, cioè possibili errori sistematici nella misurazione del contenuto di umidità (umidità assoluta) e del benessere (umidità relativa). È possibile valutare l'errore anche come conseguenza dell'effetto dell'umidità sulle letture di altri tipi di strumenti. Ad esempio, la presenza di umidità modifica la conduttività o la capacità degli elementi elettrici dei sensori. L'umidità peggiora le proprietà isolanti dei materiali, provocando correnti di dispersione. L'umidità modifica la struttura di molti composti chimici, trasformandoli da umidità libera a umidità di cristallizzazione e ritorno.

Tenendo presente questo, diventa chiara la natura globale della considerazione dell’umidità nella valutazione degli errori sistematici.

A queste difficoltà si sovrappongono anche le ambiguità nell'espressione delle quantità e delle unità misurate in igrometria. Secondo una versione, il punto di partenza dell'igrometria è l'elasticità del vapore acqueo saturo a una temperatura fissa. In questo caso, ogni chiarimento proprietà termodinamiche l'acqua dovrebbe portare al ricalcolo di tutti i risultati delle misurazioni. Secondo un'altra versione, il punto di partenza dell'igrometria dovrebbe essere il numero di molecole d'acqua per unità di volume. Queste misurazioni vengono eseguite in modo più accurato con metodi a radiofrequenza, le cui capacità determinano gli errori dell'igrometria.

L'intero problema dell'influenza dell'umidità sugli errori sistematici nelle misurazioni è considerato in molti paesi e organizzazioni internazionali come uno dei più significativi. Per questo motivo, l'influenza dell'umidità sulle letture di qualsiasi dispositivo è un elemento obbligatorio di qualsiasi test e studio per identificare errori sistematici.

Errori del metodo di misurazione o errori teorici

Qualsiasi misurazione ha un limite di precisione. Qualunque strumento di misura creiamo, ci saranno sempre limiti di possibile precisione, che non possono essere superati creando dispositivi di misura perfetti. Quando si effettuano misurazioni, si fanno sempre ipotesi e deviazioni dalle situazioni ideali e dalle dipendenze funzionali, limitando la complessità del processo in base al principio che la precisione della misurazione è sufficiente per risolvere un problema pratico. Tali ipotesi devono essere fatte in tutti i tipi di misurazioni.

IN misurazioni meccaniche in pratica un errore sistematico costantemente presente è la forza di Archimede, che agisce diversamente sull'oggetto da pesare e sui pesi. La forza di Archimede viene presa in considerazione solo quando si pesa al massimo livello di precisione quando si certificano misure della categoria più alta. In tutte le misurazioni pratiche della massa, tali correzioni non vengono apportate, limitando così l'accuratezza della determinazione della massa.

Nelle misure elettriche, una costante fonte di errore sistematico è la resistenza intrinseca dei dispositivi, la capacità intrinseca distribuita e l'induttanza dei conduttori. Quando si utilizzano le leggi per i circuiti a corrente continua e alternata, di norma, i propri parametri elettrici non vengono presi in considerazione. Nella maggior parte dei casi non vengono presi in considerazione eventuali campi elettromagnetici nel circuito o la formazione di coppie galvaniche. Questi errori possono essere ridotti al minimo esaminando attentamente i circuiti, ma nei casi reali si sforzano di lavorare in situazioni in cui l'influenza dei motivi elencati è trascurabile rispetto alla precisione di misurazione necessaria e sufficiente.

Le misurazioni delle quantità fisiche e chimiche in ciascuna attività specifica presentano alcuni errori sistematici specifici di questo tipo di misurazione. Prima di tutto, questa è la soglia di sensibilità del sensore di concentrazione di qualsiasi sostanza. Il rilevamento dei singoli atomi, cioè l'assenza di una soglia di sensibilità, avviene solo per molto metodi specifici e per una classe molto ristretta di sostanze. Il secondo fattore è una sostanza, ad esempio l'acqua, che può entrare sia sotto forma di molecole d'acqua stesse, sia sotto forma di acqua di cristallizzazione. Il fattore diversità è particolarmente difficile da identificare varie forme esistenza della componente misurata nel caso di analisi elementare. Pertanto, l'idrogeno può essere trovato nel gas o nell'aria sotto forma di molecole di idrogeno H^, può far parte del vapore acqueo, degli idrocarburi, ecc. Se la misurazione utilizza un metodo con atomizzazione preliminare del campione, le informazioni sul contenuto di idrogeno in la cui composizione può essere ottenuta solo impiegando ulteriori sforzi, ad esempio utilizzando una colonna cromatografica, che separerà i componenti del campione in massa.

Nelle misurazioni della temperatura si verificano sempre errori legati ai gradienti di temperatura, cioè alla disomogeneità del campo di temperatura. È praticamente impossibile realizzare una situazione del genere quando tutte le parti del termometro si trovano nelle stesse condizioni di temperatura, e ciò porterà al fatto che nei termometri liquidi non l'intero volume del liquido raggiungerà la temperatura misurata e il termometro a termocoppia , oltre al segnale utile, registrerà tutte le influenze dei gradienti di temperatura sulla fem della termocoppia.

Negli strumenti per la misurazione degli indici di rifrazione - rifrattometri - l'errore sistematico è solitamente associato all'influenza dell'indice di rifrazione dell'aria. Per eliminare questo errore, a volte i rifrattometri ad alta precisione vengono aspirati, ovvero l'aria viene pompata fuori dal volume del dispositivo. Questa procedura rende il dispositivo ingombrante e costoso, pertanto questa strada viene utilizzata solo quando assolutamente necessario. Più spesso, le correzioni vengono semplicemente apportate alla rifrazione dell'aria utilizzando tabelle dell'indice di rifrazione a varie temperature e pressioni.

Nelle misurazioni magnetiche, la fonte dell’errore sistematico è, come già indicato, anche il campo magnetico terrestre campi elettromagnetici creato da trasmettitori televisivi e radiofonici, sistemi di comunicazione e linee elettriche. A seconda della distanza tra lo strumento di misura e la fonte di interferenza, questo tipo di influenza può essere molto forte. I metodi per gestire tali errori sono abbastanza ben sviluppati: si tratta di proteggere gli strumenti di misura con schermi o di misurare il livello di interferenza con altri strumenti speciali, più sensibili e più accurati.

Gli errori sistematici del metodo di misurazione includono non solo gli errori elencati, che possono essere definiti strumentali, poiché sono una conseguenza dell'influenza di alcuni motivi sul dispositivo di misurazione, ma anche gli errori sistematici del metodo o della procedura per preparare un oggetto per le misurazioni . Ciò è particolarmente evidente nelle misurazioni della composizione di sostanze e materiali. Ad esempio, esiste un metodo comune per determinare il contenuto di umidità del grano pesandone una certa quantità prima e dopo l'essiccazione. In questo caso si presuppone, in primo luogo, che tutta l'umidità evapori e, in secondo luogo, che non evapori nulla tranne l'acqua. È chiaro che entrambi sono veri solo con alcuni presupposti. Un altro esempio è la misurazione del biossido di zolfo nei gas di scarico. Se sono presenti tracce di umidità nel percorso di campionamento e la sonda stessa è a temperatura ambiente, allora diossido di zolfo lungo il percorso di trasporto dal tubo al dispositivo di misurazione, reagirà con il vapore acqueo per formare acido solforico. Naturalmente il dispositivo mostrerà un valore errato e sottostimato della concentrazione di anidride solforosa.

Un'altra fonte di errore sistematico, associata a metodi di misurazione imperfetti, si verifica nei casi in cui è necessario utilizzare tabelle o dati di riferimento per le misurazioni. Tutti i dati nei libri di consultazione vengono ottenuti con un certo errore, che viene trasferito automaticamente all'oggetto di misurazione. Lo stesso tipo di errori appare quando si utilizzano campioni standard. Errori nella certificazione di un campione standard limitano direttamente l'accuratezza della misurazione in qualsiasi metodo quando vengono utilizzati campioni standard per la calibrazione e la calibrazione.

Dopo aver elencato le numerose ragioni per la comparsa di errori sistematici contenuti nel metodo di misurazione, può sembrare che sia impossibile misurare con precisione qualsiasi cosa. Nella maggior parte dei casi, infatti, viene fornito un sufficiente margine di accuratezza, oppure vengono condotti studi specifici per identificare le cause degli errori sistematici. Successivamente, vengono apportate modifiche alle letture delle scale dello strumento o alla metodologia di misurazione.

Errori sistematici soggettivi

I risultati della misurazione sono direttamente influenzati dalle qualifiche del personale e caratteristiche individuali persona che lavora sul dispositivo. Per realizzare appieno le capacità di uno strumento o di un metodo di misura, non c’è limite al miglioramento. Il capitolo sugli standard delinea la storia del miglioramento dello standard di lunghezza. A questo livello le ordinarie conoscenze ingegneristiche non sono sufficienti, per questo motivo il processo di misurazione viene accostato all'art. È chiaro che solo una persona molto qualificata può ottenere informazioni sui risultati delle misurazioni della composizione dell'atmosfera su Venere, decifrarle e stimare l'errore. D'altra parte, alcune misurazioni, come la temperatura corporea umana, possono essere eseguite da chiunque, anche da un analfabeta.

Gli errori di misurazione soggettivi sono influenzati da un’ampia varietà di caratteristiche umane. È noto che il tempo di reazione al suono, alla luce, all'odore e al calore è diverso da persona a persona. È noto che i singoli fotogrammi in un film o in televisione, i successivi 25 volte al secondo, vengono percepiti dall'osservatore come un'immagine continua. Ne consegue che tra la risposta dell'apparecchio e la reazione umana non è possibile registrare un intervallo di tempo di 1/25 di secondo.

Un altro chiaro esempio dell'influenza dell'operatore sul risultato della misurazione sono le misurazioni del colore. L'occhio umano ha due dispositivi di visione: diurno e crepuscolare. L'apparato diurno è una combinazione di recettori rossi, verdi e blu. Un'ampia percentuale di persone presenta deviazioni dalle caratteristiche statistiche medie: un difetto ben noto, colloquialmente chiamato daltonismo. In una persona, alcuni recettori o alcuni apparati visivi possono funzionare in modo anomalo. È consuetudine controllare solo i conducenti dei trasporti per la corretta percezione del colore. Il personale ordinario coinvolto nelle misurazioni non controlla la percezione del colore. Ciò può portare a misurazioni errate delle coordinate di colore o della temperatura da parte del pirometro, ad esempio nei casi in cui vengono utilizzati metodi visivi per valutare la luminosità o il colore. È anche noto che la percezione del colore di una persona può cambiare con l'età. Ciò è dovuto al fatto che il corpo vitreo dell'occhio diventa giallo con l'età, per cui la stessa persona percepisce il colore in modo diverso nel corso degli anni. Alcuni artisti che decenni dopo restaurarono i propri dipinti raffigurarono tutto nei toni del blu.

Anche la percezione soggettiva del risultato della misurazione da parte di una persona è in gran parte determinata dall’esperienza lavorativa. Ad esempio, quando si misura la composizione delle leghe con uno stilometro visivo, l'esperienza è decisiva per ottenere un risultato affidabile e accurato. Un operatore esperto può determinare non solo il tipo di lega, ma anche il contenuto quantitativo di molti elementi in essa contenuti, dalla comparsa di linee spettrali nel campo visivo del dispositivo.

È impossibile scoprire il vero valore del valore misurato, poiché i risultati della misurazione non sono esenti da errori. Pertanto, misurazioni dello stesso valore costante pur mantenendo le stesse condizioni esterne spesso danno risultati disuguali, differendo di poco. La qualità degli strumenti e dei risultati di misurazione è solitamente caratterizzata dall'indicazione dei loro errori. L'introduzione del concetto di "errore" richiede la definizione e la chiara distinzione di tre concetti: i valori veri ed effettivi della grandezza fisica misurata e il risultato della misurazione. Il concetto di “errore” è uno dei centrali in metrologia, dove vengono utilizzati i concetti di “errore del risultato della misurazione” ed “errore dello strumento di misura”.

Errore nel risultato della misurazione– questa è la deviazione del risultato della misurazione dal valore vero (effettivo) del valore misurato.

Errore dello strumento di misura– questa è la differenza tra la lettura dello strumento di misura e il valore vero (effettivo) della grandezza fisica misurata.

Vero valore di una grandezza fisicaè il valore di una grandezza fisica che caratterizza idealmente la corrispondente grandezza fisica in termini qualitativi e quantitativi.

Il vero valore di una grandezza fisica può essere correlato al concetto di verità assoluta. Può essere ottenuto solo come risultato di un processo infinito di misurazioni con un miglioramento infinito dei metodi e degli strumenti di misurazione. Non dipende dai mezzi della nostra cognizione ed è la verità assoluta alla quale tendiamo, cercando di esprimerla sotto forma di valori numerici. Il vero valore della quantità è sconosciuto; viene utilizzato solo in studi teorici.

In pratica, questo concetto astratto deve essere sostituito dal concetto di “significato reale”.

Valore reale di una grandezza fisicaè un valore di una grandezza fisica ottenuto sperimentalmente e così vicino al valore reale da poter essere utilizzato al suo posto nel compito di misurazione dato.

Risultato della misurazione una grandezza fisica è il valore di una grandezza ottenuta misurandola.

Pertanto, l'errore di misurazione è determinato dalla formula

DX misurato = C misurato -C D,

Dove Cmodifica – valore misurato di una quantità; CD– valore effettivo della quantità.

Gli errori dei risultati di misurazione (o semplicemente errori di misurazione) e gli errori degli strumenti di misurazione sono per molti versi vicini tra loro e, a seconda della natura della loro manifestazione, sono classificati in sistematici, casuali e errori (grossolani).

Errore sistematicoè una componente dell'errore del risultato di una misurazione che rimane costante o cambia naturalmente con misurazioni ripetute della stessa grandezza fisica.

A seconda della natura della misurazione, gli errori sistematici vengono suddivisi in costanti, progressivi, periodici ed errori che cambiano secondo una legge complessa.

Errori costanti – si tratta di errori che mantengono il loro valore per lungo tempo, ad esempio durante l'intera serie di misurazioni.

Sono i più comuni. Questi errori aumentano il risultato di ciascuna misurazione o lo diminuiscono della stessa quantità. Ad esempio, se la testa di misurazione è impostata su zero sul calibro finale, la dimensione effettiva del

Se è 1 micron inferiore al valore nominale, per tutte le misurazioni ci sarà un errore di 1 micron con segno meno.

Errori progressivi – si tratta di errori in continuo aumento o diminuzione. Questi includono, ad esempio, errori dovuti all'usura delle punte di misurazione che entrano in contatto con il pezzo durante il monitoraggio con un dispositivo di controllo attivo.

Errori periodici – questi sono errori, il cui valore è funzione periodica tempo o movimento dell'indice del dispositivo di misurazione.

Errori variabili secondo una legge complessa , sorgono a causa dell'azione combinata di diversi errori sistematici.

L'influenza degli errori sistematici può essere eliminata se vengono eliminate le cause del loro verificarsi o se viene apportata una correzione al risultato della misurazione pari all'entità dell'errore, ma con il segno opposto, come, ad esempio, ciò avviene quando è noto che l'orologio avanza di 3 minuti.

Errore casualeè una componente dell'errore del risultato di una misurazione che cambia casualmente (in segno e valore) durante misurazioni ripetute, effettuate con la stessa cura, della stessa quantità fisica.

Gli errori casuali sono causati da numerose ragioni casuali: l'influenza dell'irregolarità della forza di misurazione, l'influenza dello spazio tra le parti del dispositivo di misurazione, l'errore nella lettura del dispositivo, l'imprecisione dell'installazione del prodotto da misurare relativo al dispositivo di misurazione e altri.

A differenza degli errori sistematici, gli errori casuali non possono essere eliminati dai risultati delle misurazioni introducendo una correzione; tuttavia, possono essere ridotti significativamente aumentando il numero di osservazioni.

Pertanto, gli errori casuali sono inevitabili, inevitabili e sempre presenti nel risultato della misurazione. La descrizione degli errori casuali è possibile solo sulla base della teoria dei processi casuali e della statistica matematica.

Mancare – questo è l'errore del risultato di una singola misurazione inclusa in una serie di misurazioni, che, per date condizioni, differisce nettamente dagli altri risultati di questa serie. Gli errori, di norma, sorgono a causa di errori o azioni errate dell'operatore (il suo stato psicofisiologico, letture errate, errori nelle registrazioni o nei calcoli, accensione errata dei dispositivi o malfunzionamenti nel loro funzionamento, ecc.). Possibile motivo Possono verificarsi errori anche a causa di improvvisi cambiamenti a breve termine nelle condizioni di misurazione. Se vengono rilevati errori durante il processo di misurazione, i risultati che li contengono vengono scartati.

A volte, invece del termine “mancata”, viene utilizzato il termine “errore lordo di misurazione”.