Teoria della probabilità e statistica matematica - Gmurman V.E.

9a edizione, stereotipato - 2004
Il manuale fornisce le informazioni e le formule teoriche necessarie, vengono fornite soluzioni a problemi tipici, vengono inseriti compiti per una soluzione indipendente, accompagnati da risposte e istruzioni. Molta attenzione è rivolta alle modalità di elaborazione statistica dei dati sperimentali. Per studenti universitari. Può essere utile alle persone che applicano metodi probabilistici e statistici per risolvere problemi pratici.

EVENTI CASUALI
Definizioni classiche e statistiche di probabilità
probabilità geometriche
Teoremi fondamentali
Il teorema dell'addizione e della moltiplicazione delle probabilità
Probabilità che si verifichi almeno un evento
Formula di probabilità totale
Formula di Bayes
Formula di Bernoulli
Teoremi di Laplace locali e integrali
Deviazione della frequenza relativa dalla probabilità costante in prove indipendenti
Occorrenza più probabile di un evento nelle prove indipendenti
Funzione generatrice

VALORI CASUALI
Legge della distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta Binomiale e legge di Poisson
Il più semplice flusso di eventi
Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie discrete
Punti teorici
La disuguaglianza di Chebyshev
Il teorema di Chebyshev
Funzione di distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria
Densità di probabilità di una variabile aleatoria continua
Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie continue
Distribuzione uniforme
Distribuzione normale
La distribuzione esponenziale e le sue caratteristiche numeriche
Funzione di affidabilità
Funzione di un argomento casuale
Funzione di due argomenti casuali
Sistema di due variabili casuali
La legge di distribuzione di una variabile aleatoria bidimensionale
Leggi di distribuzione condizionale per le componenti di una variabile aleatoria bidimensionale discreta
Trovare densità e leggi di distribuzione condizionale per le componenti di una variabile aleatoria bidimensionale continua
Caratteristiche numeriche di un sistema continuo di due variabili aleatorie

ELEMENTI DI STATISTICA MATEMATICA
Metodo di campionamento
Distribuzione statistica del campione
Funzione di distribuzione empirica
Poligono e istogramma
Stime puntuali
Metodo dei momenti
Metodo della massima verosimiglianza
Stime di intervallo
Metodi di calcolo delle caratteristiche sintetiche del campione
Il metodo dei prodotti per il calcolo della media campionaria e della varianza
Metodo della somma per il calcolo della media campionaria e della varianza
Asimmetria e curtosi della distribuzione empirica
Elementi di teoria della correlazione
Correlazione lineare
Correlazione curvilinea
Correlazione di rango
Informazioni di base
Confronto di due varianze di popolazioni normali
Confronto della varianza campionaria corretta con l'ipotetica varianza della popolazione di una popolazione normale
Confronto di due popolazioni medie le cui varianze sono note (grandi campioni indipendenti)
Confronto di due medie di popolazioni normali le cui varianze sono sconosciute e uguali (piccoli campioni indipendenti)
Confronto della media campionaria con l'ipotetica media della popolazione di una popolazione normale
Confronto di due medie della popolazione normale con varianze sconosciute (campioni dipendenti)
Confronto della frequenza relativa osservata con l'ipotetica probabilità di accadimento dell'evento
Confronto di diverse varianze di popolazioni normali per campioni di diverse dimensioni Test di Bartlett
Confronto di diverse varianze di popolazioni normali su campioni della stessa dimensione test di Cochran
Confronto di due probabilità di distribuzioni binomiali
Testare l'ipotesi sulla significatività del coefficiente di correlazione campionaria
Testare l'ipotesi sulla significatività del coefficiente di correlazione del rango di Spearman campione
Verifica dell'ipotesi sul significato del coefficiente di correlazione del rango di Quetzdall campione
Testare l'ipotesi sull'omogeneità di due campioni usando il test di Wilcoxon
Testare l'ipotesi della distribuzione normale popolazione secondo il criterio di Pearson
Verifica grafica dell'ipotesi sulla distribuzione normale della popolazione generale Il metodo dei diagrammi raddrizzati
Testare l'ipotesi sulla distribuzione esponenziale della popolazione
Testare l'ipotesi sulla distribuzione della popolazione generale secondo la legge binomiale
Testare l'ipotesi sulla distribuzione uniforme della popolazione generale
Verifica dell'ipotesi sulla distribuzione della popolazione generale secondo la legge di Poisson
Lo stesso numero di test a tutti i livelli
Numero disuguale di prove a diversi livelli

SIMULAZIONE DI VARIABILI CASUALI
Riproduzione di una variabile casuale discreta
Riproduzione di un gruppo completo di eventi
Riproduzione di una variabile casuale continua
Riproduzione approssimata di una normale variabile casuale
Riproduzione di una variabile casuale bidimensionale
Stima dell'affidabilità dei sistemi più semplici mediante il metodo Monte Carlo
Calcolo dei sistemi di accodamento con guasti con il metodo Monte Carlo
Calcolo di alcuni ikgegrali con il metodo Monte Carlo

FUNZIONI CASUALI
Concetti di base Caratteristiche delle funzioni aleatorie
Caratteristiche della somma di funzioni aleatorie
Caratteristiche della derivata di una funzione aleatoria
Caratteristiche dell'integrale di una funzione aleatoria
Caratteristiche di una funzione aleatoria stazionaria
Funzioni aleatorie stazionarie correlate
Funzione di correlazione della derivata di una funzione aleatoria stazionaria
Integrale fuchosch di correlazione di una funzione aleatoria stazionaria
Funzione di correlazione incrociata di una funzione aleatoria stazionaria differenziabile e sue derivate
Densità spettrale di una funzione aleatoria stazionaria
Trasformazione di una funzione aleatoria stazionaria in una lineare stazionaria sistema dinamico

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aggiunto il 18/06/2011

Il progetto Reshebnik di Gmurman contiene 3 libri contemporaneamente:
1. V. E. Gmurman, Guida alla risoluzione dei problemi nella teoria della probabilità e nelle statistiche matematiche.
Editore: scuola di Specializzazione, Mosca-2004, 407 pagine.
Il manuale per la risoluzione dei problemi fornisce le informazioni e le formule teoriche necessarie, fornisce soluzioni a problemi tipici, luoghi ...

28,11MB
aggiunto il 17/09/2010

2003
Comodo accesso attraverso il sommario a capitoli e paragrafi.
918 problemi sono dati in tutte le sezioni della teoria della probabilità e della statistica matematica. Ogni paragrafo inizia con riepilogo fondamenti teorici questo argomento. Diversi problemi di ogni paragrafo sono forniti con soluzioni. Tutte le domande hanno risposte. Contenuti...

841,74KB
aggiunto il 25/06/2010

Il lavoro presentato è un manuale per la risoluzione di problemi di teoria della probabilità e statistica matematica. Progettato principalmente per il lavoro indipendente degli studenti. Contiene compiti che sono stati risolti nel corso di un certo numero di anni, su esercitazioni pratiche presso la facoltà di ingegneria radiofonica dell'USTU - UPI per gli studenti delle specialità: "Comunicazione ...

942,68KB
aggiunto il 06/05/2011

Nalchik: taxi. -Evitare. un-t, 2003. - 84 p.

La pubblicazione contiene il minimo teorico e linee guida sulla risoluzione di problemi tipici della chimica con l'aiuto della teoria della probabilità e della statistica matematica.

È destinato a studenti, dottorandi e laureandi della specialità "Chimica".

laboratorio

1,67 MB
aggiunto il 14/03/2011

La soluzione contiene problemi di teoria della probabilità e statistica matematica ed esempi della loro soluzione. La soluzione include 17 attività su come determinare la probabilità che un evento si verifichi utilizzando la formula di Bayes utilizzando l'esempio delle attività relative all'estrazione di una pallina di un certo colore da un'urna...

3,71MB
aggiunto il 18/01/2009

Nome: Teoria della probabilità e statistiche matematiche. 2003.

Il libro (8a ed. - 2002) contiene praticamente tutto il materiale del programma sulla teoria della probabilità e sulla statistica matematica. Molta attenzione è rivolta ai metodi statistici per l'elaborazione dei dati sperimentali. Alla fine di ogni capitolo ci sono problemi con risposte.
È destinato a studenti universitari e persone che utilizzano metodi probabilistici e statistici per risolvere problemi pratici.

Il tema della teoria della probabilità. Gli eventi (fenomeni) da noi osservati possono essere suddivisi nelle seguenti tre tipologie: affidabili, impossibili e casuali.
Un certo evento è chiamato un certo evento che si verificherà sicuramente se è soddisfatto un certo insieme di condizioni S. Ad esempio, se una nave contiene acqua alla normale pressione atmosferica e una temperatura di 20 °, allora l'evento "l'acqua nella nave è allo stato liquido” è certo. In questo esempio, dato Pressione atmosferica e la temperatura dell'acqua costituiscono un insieme di condizioni S.
Un evento si dice impossibile se l'insieme delle condizioni S è soddisfatto.

SOMMARIO
Introduzione 14
PRIMA PARTE. EVENTI CASUALI
Capitolo primo. Concetti di base dei teorici probabilistici 17
§ 1. Processi ed eventi 17
§ 2. Tipi di eventi casuali 17
§ 3. Definizione classica di probabilità 18
§ 4. Forme fondamentali della combinatoria 22
§ 5. Esempi di calcolo diretto delle probabilità 23
§ 6. Frequenza relativa. Stabilità di frequenza relativa 24
§ 7. Limitatezza della definizione classica di probabilità.
Probabilità statistica 26
§ 8. Probabilità geometriche 27
Compiti 30
Capitolo due. Teorema di addizione di probabilità 31
§ 1. Il teorema della somma delle probabilità di eventi incompatibili 31
§ 2. Gruppo completo degli eventi 33
§ 3. Avvenimenti contrari 34
§ 4. Il principio dell'impossibilità pratica di eventi improbabili 35
Compiti 36
Capitolo tre. Teorema della moltiplicazione di probabilità 37
§ 1. Prodotto degli eventi 37
§ 2 Probabilità condizionata 37
§ 3 Teorema della moltiplicazione delle probabilità 38
§ 4 Eventi indipendenti Teorema della moltiplicazione per eventi indipendenti 40
§ 5 Probabilità del verificarsi di almeno un evento 44
Compiti 47
Capitolo quarto Conseguenze dei teoremi di addizione e moltiplicazione 4S
§ 1 Il teorema della somma delle probabilità di eventi congiunti 48
§ 2 Formula di probabilità totale 50
§ 3 Probabilità delle ipotesi Formula di Bayes 52
Compiti 53
Capitolo quinto Test ripetuti 55
§ 1 Formula di Bernoulli 55
§ 2 Teorema locale di Laplace 57
§ 3 Teorema integrale di Laplace 59
§ 4 Probabilità di deviazione della frequenza relativa dalla probabilità costante nei test indipendenti 61
Compiti 63
SECONDA PARTE. VALORI CASUALI
Capitolo sei Tipi di variabili aleatorie. Specifica di una variabile casuale discreta 64
§ 1 Variabile casuale 64
§ 2 Variabili aleatorie discrete e continue 65
§ 3 Legge sulla distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta 65
§ 4 Distribuzione binomiale 66
§ 5 Distribuzione di Poisson 68
§ 6 Il più semplice flusso di eventi 69
§ 7 Distribuzione geometrica 72
§ 8 Distribuzione ipergeometrica 73
Compiti 74
Capitolo Sette Aspettativa matematica di una variabile aleatoria discreta 75
§ 1 Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie discrete 75
§ 2 Aspettativa matematica di una variabile aleatoria discreta 76
§ 3 Significato probabilistico aspettativa matematica 77
§ 4 Proprietà dell'aspettativa matematica 78
§ 5 Aspettativa matematica del numero di occorrenze di un evento in prove indipendenti S3
Compiti 84
Capitolo otto Dispersione di una variabile aleatoria discreta 85
§ 1 Opportunità di introdurre una caratteristica numerica della dispersione di una variabile casuale 85
§ 2 Deviazione di una variabile casuale dalla sua aspettativa matematica 86
§ 3 Dispersione di una variabile casuale discreta 87
§ 4 Formula per il calcolo della varianza 89
§ 5 Proprietà della dispersione 90
§ 6 Varianza nel numero di occorrenze di un evento in prove indipendenti 92
§ 7 Deviazione standard 94
§ 8 Deviazione standard della somma di variabili casuali mutuamente indipendenti 95
§ 9 Variabili aleatorie equamente distribuite mutuamente indipendenti 95
§ 10 Momenti teorici iniziali e centrali 98
Compiti 100
Capitolo nono legge grandi numeri 101
§ 1 Osservazioni preliminari 101
§ 2 Disuguaglianza di Chebyshev 101
§3 Teorema di Chebyshev 103
§ 4 Essenza del teorema di Chebyshev 106
§ 5 Significato del teorema di Chebyshev per la pratica 107
§ 6 Teorema di Bernoulli 108
Compiti 110
Capitolo dieci La funzione di distribuzione di probabilità di una variabile casuale 111
§ 1 Definizione della funzione di ripartizione 111
§ 2 Proprietà della funzione di ripartizione 112
§ 3 Grafico della funzione di ripartizione 114
Compiti 115
Capitolo Undici La densità di probabilità di una variabile aleatoria continua 116
§ 1 Determinazione della densità di distribuzione 116
§ 2 Probabilità di colpire una variabile casuale continua in un dato intervallo 116
§ 3. Trovare la funzione di distribuzione da una densità di distribuzione nota 118
5 4. Proprietà della densità di distribuzione 119
§ 5. Il significato probabilistico della densità di distribuzione 121
§ 6. La legge della distribuzione uniforme delle probabilità 122
Compiti 124
Capitolo dodici. Distribuzione normale 124
§ I. Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie continue 124
§ 2. Distribuzione normale 127
§ 3. Curva normale 130
§ 4. Influenza dei parametri della distribuzione normale sulla forma della curva normale 131
§ 5. Probabilità di cadere in un dato intervallo di una variabile aleatoria normale 132
§ 6. Calcolo della probabilità di una data deviazione 133
§ 7. Regola dei tre sigma 134
§ 8. Il concetto del teorema di Lyapunov. Enunciato del teorema del limite centrale 135
§ 9. Stima dello scostamento della distribuzione teorica da quella normale. Asimmetria e curtosi 137
§ 10. Funzione di un argomento casuale e sua distribuzione 139
§ 11. Aspettativa matematica di una funzione di un argomento casuale 141
§ 12. Funzione di due argomenti casuali. Distribuzione della somma dei termini indipendenti. Stabilità della distribuzione normale 143
§ 13. Distribuzione "chi quadrato * 145
§ 14. Distribuzione dello studente 146
§ 15. Distribuzione / "Fischer-Snedekor 147
Compiti 147
Capitolo tredici. Dimostrazione raspoedeyam 149
§ 1. Definizione della distribuzione esponenziale 149
§ 2. La probabilità che una variabile casuale distribuita in modo esponenziale rientri in un dato intervallo 150
§ 3. Caratteristiche numeriche della distribuzione esponenziale 151
§ 4. Funzione di affidabilità 152
§ 5. La legge esponenziale dell'affidabilità 153
§ 6. Proprietà caratteristica della legge esponenziale di attendibilità 154
Compiti 155
Capitolo quattordici. Sistema di due tendenze casuali 155
§ 1. Il concetto di sistema di più variabili aleatorie 155
§ 2. Legge sulla distribuzione di probabilità per una variabile aleatoria bidimensionale discreta 156
§ 3. La funzione di ripartizione di una variabile aleatoria bidimensionale 158
§ 4. Proprietà della funzione di ripartizione di una variabile aleatoria bidimensionale 159
§ 5. La probabilità che un punto a caso cada in una semistriscia 161
§ 6. La probabilità che un punto a caso cada in un rettangolo 162
§ 7. Densità della distribuzione di probabilità congiunta di una variabile aleatoria bidimensionale continua (densità di probabilità bidimensionale) 163
§ 8. Trovare la funzione di distribuzione di un sistema a partire da una densità di distribuzione nota 163
§ 9. Il significato probabilistico della densità di probabilità bidimensionale 164
§ 10. La probabilità che un punto casuale cada in una regione arbitraria 165
§ 11. Proprietà della densità di probabilità bidimensionale 167
§ 12. Trovare le densità di probabilità dei componenti di una variabile casuale bidimensionale 168
§ 13. Leggi di distribuzione condizionale per le componenti di un sistema di variabili aleatorie discrete 169
§ 14. Leggi di distribuzione condizionale per le componenti di un sistema di variabili aleatorie continue 171
§ 15. Aspettativa condizionata 173
§ 16. Variabili aleatorie dipendenti e indipendenti 174
§ 17. Caratteristiche numeriche dei sistemi di due variabili aleatorie. momento di correlazione. Coefficiente di correlazione 176
§ 18. Correlated™ e dipendenza da variabili aleatorie 179
§ 19. Legge della distribuzione normale sul piano 181
§ 20. Regressione lineare. Regressione RMS di linee rette 182
§ 21. Correlazione lineare. Correlazione normale 184
Compiti 185
PARTE TERZA. ELEMENTI DI STATISTICA MATEMATICA
Capitolo quindici. Metodo di campionamento 187
§ 1. Problemi di statistica matematica 187
§ 2. Breve riferimento storico 188
§ 3. Popolazione generale e campione 188
§ 4. Campionamento ripetuto e non ripetuto. Campione rappresentativo 189
§ 5 Modalità di selezione 190
§ 6 Distribuzione statistica del campione 192
§ 7 Funzione di distribuzione empirica 192
§ 8 Poligono e istogramma 194
Compiti 196
Capitolo sedici Stima statistica dei parametri di distribuzione 197
§ 1 Stime statistiche dei parametri di distribuzione 197
§ 2 Stimatori imparziali, efficienti e coerenti 198
§ 3 Avaria generale 194
§ 4 Media campionaria 200
§ 5 Stima della media generale dalla media campionaria Stabilità delle medie campionarie 201
§ 6 Medie di gruppo e complessive 203
§ 7 Scostamento dalla media generale e sua proprietà 204
§ 8 Variazione generale 205
§ 9 Varianza campionaria 206
§ 10 Formula per il calcolo della varianza 207
§ 11 Gruppo, infragruppo. intergruppo e varianza totale 207
§ 12 Aggiunta di varianze 210
§ 13 Stima della varianza generale dal campione corretto 211
§ 14 Precisione della misurazione, livello di confidenza(affidabilità) Intervallo di confidenza 213
§ 15 Intervalli di confidenza per stimare l'aspettativa di una distribuzione normale con nota circa 2)4
§ 16 Intervalli di confidenza per stimare l'aspettativa matematica di una distribuzione normale con un'incognita o 216
§17 Valutazione vero valore valore misurato 219
§ 18 Intervalli di confidenza per la stima della deviazione standard di una distribuzione normale 220
§ 19 Valutazione dell'accuratezza della misurazione 223
§ 20 Stima della probabilità (distribuzione binomiale) per frequenza relativa 224
§ 21 Metodo dei momenti per la stima puntuale dei parametri di distribuzione 226
§ 22 Metodo della massima verosimiglianza 229
§ 23 Altre caratteristiche della serie di variazione 234
Compiti 235
Capitolo 17
§ 1 Opzioni condizionali 237
§2 Momenti empirici ordinari, iniziali e centrali 238
§ 3 Momenti empirici condizionali Trovare i momenti centrali dal condizionale 239
§ 4 Metodo dei prodotti per il calcolo della media campionaria e della varianza 241
§ 5 Riduzione delle opzioni originarie a equidistanti 243
§ 6 Frequenze empiriche e livellanti (teoriche) 245
§ 7 Costruzione di una curva normale da dati sperimentali 249
§ 8 Stima della deviazione della distribuzione empirica dalla normale Asimmetria e curtosi 250
Compiti 252
Capitolo diciotto elementi della teoria della correlazione 253
§ 1 Dipendenze funzionali, statistiche e di correlazione 253
§ 2 Medie condizionate 254
§ 3 Equazioni di regressione campione 254
§ 4 Trovare i parametri dell'equazione campionaria di una retta di regressione quadratica media da dati non raggruppati 255
§ 5 Tavola di concordanza 257
§ 6 Trovare i parametri dell'equazione campionaria di una retta di regressione da dati raggruppati 259
§ 7 Coefficiente di correlazione del campione 261
§ 8 Metodologia per il calcolo del coefficiente di correlazione campionaria 262
§ 9 Esempio per trovare un'equazione campione di una retta di regressione 267
§ 10 Considerazioni preliminari per l'introduzione di una misura di qualsiasi correlazione 268
§ 11 Correlazione campionaria 270
§12 Proprietà della relazione di correlazione campionaria 272
§ 13 Rapporto di correlazione come misura di correlazione Vantaggi e svantaggi di questa misura 274
§ 14 I casi più semplici di correlazione curvilinea 275
§ 15 Il concetto di correlazione multipla 276
Compiti 278
Capitolo diciannove Verifica statistica di ipotesi statistiche 281
§ 1 Ipotesi statistica Ipotesi nulla e concorrenti, semplici e complesse 281
§ 2 Errori di prima e seconda specie 282
§ 3 Test statistico dell'ipotesi nulla Valore osservato del test 283
§ 4 Regione critica Regione di accettazione delle ipotesi Punti critici 284
§ 5 Trovare la regione critica destrorsa 285
§ 6 Trovare regioni critiche a sinistra e a due lati 286
§ 7 Ulteriori informazioni sulla scelta della regione critica Potenza del criterio 287
§ 8 Confronto di due varianze di popolazioni normali 288
§ 9 Confronto della varianza campionaria corretta con la varianza generale ipotetica di una popolazione normale 293
§ 10 Confronto di due medie di popolazioni normali le cui varianze sono note (campioni indipendenti) 297
§ 11 Confronto di due medie di popolazioni distribuite casualmente (grandi campioni indipendenti) 303
§ 12 Confronto di due medie di popolazioni normali le cui varianze sono sconosciute e uguali (piccoli campioni indipendenti) 305
§ 13 Confronto della media campionaria con l'ipotetica media generale di una popolazione normale 308
§ 14 Relazione tra regione critica bilaterale e intervallo di confidenza 312
§ 15 Determinazione della dimensione minima del campione quando si confrontano campioni e medie generali ipotetiche 313
§ 16 Esempio per trovare il potere del criterio 313
§ 17 Confronto di due medie di popolazioni normali con varianze sconosciute (campioni dipendenti) 314
§ 18 Confronto della frequenza relativa osservata con la probabilità ipotetica di accadimento dell'evento 317
§19 Confronto di due probabilità di distribuzioni binomiali 319
§ 20 Confronto di diverse varianze di popolazioni normali per campioni di diverse dimensioni Test di Bartlett 322
§ 21 Confronto di diverse varianze di popolazioni normali su campioni della stessa dimensione Test di Cochran 325
§ 22 Verifica dell'ipotesi della significatività del coefficiente di correlazione campionaria 327
§ 23 Verifica dell'ipotesi della distribuzione normale della popolazione generale Test della bontà di adattamento di Pearson 329
§ 24 Metodo per il calcolo delle frequenze teoriche della distribuzione normale 333
§ 25 Coefficiente campione di correlazione di rango di Spearman e verifica dell'ipotesi sul suo significato 335
§ 26 Coefficiente di correlazione del rango campionario di Kendall e verifica dell'ipotesi sulla sua significatività 341
§ 27 Il test di Wilcoxon e verifica dell'ipotesi di omogeneità di due campioni 343
Compiti 346
Capitolo 20 Analisi della varianza unidirezionale 349
§ I Confronto di più medie Il concetto di analisi della varianza 349
§ 2 Totale, fattore e somma residua dei quadrati degli scostamenti 350
§ 3 Rapporto tra somma totale, fattore e residuo 354
§ 4 Totale, fattore e varianza residua 355
§ 5 Confronto di più medie con il metodo dell'analisi della varianza 355
§ 6 Numero disuguale delle prove a diversi livelli 358
Compiti 361
PARTE QUARTA. METODO MONTE CARLO. CATENE DI MARKOV
Capitolo 21 Modellazione Monte Carlo (suonare) di grandezza casuale 363
§ 1 Oggetto del Metodo Monte Carlo 363
§ 2 Stima dell'errore del metodo Monte Carlo 364
§ 3 numeri casuali 366
§ 4 Riproduzione di una variabile casuale discreta 366
§ 5 Svolgimento di eventi contrari 368
§ 6 Promulgazione di un insieme completo di eventi 369
§ 7 Riproduzione di una variabile casuale continua Metodo delle funzioni inverse 371
§ 8 Metodo di sovrapposizione 375
§ 9 Riproduzione approssimata di una normale variabile aleatoria 377
Compiti 379
Capitolo ventidue Prime informazioni sulle catene di Markov. 380
§ 1 catena di Markov 380
§ 2 Catena di Markov omogenea Probabilità di transizione Matrice di transizione 381
§ Uguaglianza di Markov 383
Compiti 385
PARTE QUINTA. FUNZIONI CASUALI
Capitolo ventitré Funzioni casuali 386
§ 1 Compiti principali 386
§ 2 Definizione di funzione aleatoria 386
§ 3 Teoria della correlazione delle funzioni aleatorie 388
§ 4 Aspettativa matematica di una funzione aleatoria 390
§ 5 Proprietà dell'aspettativa di una funzione aleatoria 390
§ 6 Varianza di una funzione casuale 391
§ 7 Proprietà della dispersione di una funzione aleatoria 392
§ 8 Opportunità di introduzione della funzione di correlazione 393
§ 9 Funzione di correlazione di una funzione aleatoria 394
§ 10 Proprietà della funzione di correlazione 395
§ 11 Funzione di correlazione normalizzata 398
§ 12 Funzione di correlazione incrociata 399
§ 13 Proprietà della funzione di correlazione incrociata 400
§ 14 Funzione di correlazione incrociata normalizzata 401
§ 15 Caratteristiche della somma delle funzioni aleatorie 402
§ 16 Derivata di una funzione casuale e sue caratteristiche 405
§ 17 Integrale di una funzione aleatoria e sue caratteristiche 409
§ 18 Variabili aleatorie complesse e loro caratteristiche numeriche 413
§ 19 Funzioni aleatorie complesse e loro caratteristiche 415
Compiti 417
Capitolo ventiquattro funzioni aleatorie stazionarie 419
§1 Definizione di una funzione aleatoria stazionaria 419
§ 2 Proprietà della funzione di correlazione di una funzione aleatoria stazionaria 421
§ 3 Funzione di correlazione normalizzata di una funzione aleatoria stazionaria 421
§ 4 Funzioni aleatorie stazionarie correlate 423
§ 5 Funzione di correlazione della derivata di una funzione aleatoria stazionaria 424
§ 6 Funzione di correlazione incrociata di una funzione aleatoria stazionaria e sua derivata 425
§ 7 Funzione di correlazione dell'integrale di una funzione aleatoria stazionaria 426
§ 8 Determinazione delle caratteristiche delle funzioni aleatorie stazionarie ergodiche dall'esperimento 428
Compiti 430
Capitolo venticinque elementi della teoria spettrale delle funzioni aleatorie stazionarie 431
§ 1 Rappresentazione di una funzione aleatoria stazionaria nella forma vibrazioni armoniche con ampiezze casuali e fasi casuali 431
§ 2 Spettro discreto di una funzione aleatoria stazionaria 435
§ 3 Spettro continuo di una funzione aleatoria stazionaria Densità spettrale 437
§ 4 Densità spettrale normalizzata 441
§ 5 Mutua densità spettrale di funzioni aleatorie stazionarie e stazionarie correlate 442
§ 6 Funzione delta 443
§ 7 Stazionario rumore bianco 444
§ 8 Trasformazione di una funzione aleatoria stazionaria mediante un sistema dinamico lineare stazionario 446
Compiti 449
Aggiunta 451
Applicazioni 461
Indice 474

Molte generazioni di studenti sia nel nostro paese che all'estero conoscono bene questo manuale, che è diventato una classica pubblicazione educativa. Il suo valore sta nel fatto che domande difficili la teoria della probabilità e la statistica matematica sono presentate in una sequenza logica e in una forma accessibile. Un gran numero di gli esempi consentono di comprendere meglio il materiale e i compiti assegnati alla fine di ogni capitolo per consolidare le conoscenze acquisite.

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Teoria della probabilità e statistica matematica

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