Nelle misurazioni tecniche, gli errori sistematici comprendono quegli errori, indipendentemente dalla loro natura e origine, la cui entità può essere determinata o prevista anche prima che vengano effettuate le misurazioni.
Determinare ed eliminare l'errore sistematico è uno dei compiti principali in tutte le fasi della pianificazione e dell'esecuzione delle misurazioni.
Quando si eseguono misurazioni tecniche, è possibile errori sistematici, che può essere identificato e preso in considerazione solo con una profonda comprensione dell'essenza dell'oggetto di misurazione, della metodologia e degli strumenti di misurazione. Ciò è particolarmente vero per le misurazioni effettuate su unità tecniche di grandi dimensioni, in processi tecnologici complessi, ad esempio quelli metallurgici.
In relazione ai problemi di automazione, ciò suggerisce che il calcolo dell’errore sistematico atteso dovrebbe iniziare nella fase di progettazione dell’ACS. In questa fase è necessario:
· selezionare metodi e strumenti di misura adeguati al compito, determinare e, se necessario, confermare le caratteristiche metrologiche degli strumenti di misura:
· identificare potenziali fonti di errori e adottare misure per eliminarle o minimizzarne l'impatto risultato della misurazione,
· valutare l'errore sistematico atteso.
Questo lavoro preliminare viene svolto utilizzando metodi analisi teorica, matematica, simulazione e modellazione fisica del processo di misurazione. Tuttavia, tutte queste azioni non ci consentono di valutare con assoluta sicurezza e (o) eliminare l'errore sistematico. Pertanto, di particolare importanza è la fase di installazione delle apparecchiature di automazione, compresi strumenti e metodi di misurazione, durante i quali vengono identificati sperimentalmente i valori reali e le fonti di errori.
Per eliminare e (o) valutare gli errori sistematici nel processo di preparazione delle misurazioni, vengono utilizzati vari metodi. Compreso:
Metodo di sostituzione- l'oggetto misurato viene sostituito da una misura nota. Tale misura può essere un oggetto modello che ha la stessa natura di quello da misurare, ma le cui caratteristiche sono note in anticipo con elevata precisione.
Metodo delle osservazioni sequenziali- misurazioni sequenziali a intervalli regolari, che consentono di determinare e tenere conto del tasso di variazione degli errori sistematici progressivi
Metodo di randomizzazione- trasformazione artificiale di un errore sistematico in uno casuale. Ad esempio, per misurare una quantità fisica, vengono utilizzati simultaneamente diversi tipi di strumenti, seguiti dalla media delle loro letture; applicare l'imposizione di disturbi periodici noti (cambiamenti nella tecnica e nelle condizioni di misurazione, parametri ambiente esterno ecc.), che non influenzano il valore misurato, ma possono modificare l'errore sistematico della sua misurazione.
Misurazioni ripetute e multiple in condizioni esterne mutevoli, con altre tecniche e mezzi tecnici ah misure. Il confronto dei risultati ottenuti in diverse condizioni di misurazione consente di ridurre al minimo gli errori sistematici causati da ragioni sconosciute e (o) non formalizzabili. Compreso:
· caratteristiche funzionamento dell'apparecchiatura,
· influenza ambiente;
· l'influenza di vari processi che si verificano nell'oggetto di misurazione, ma non influenzano direttamente il valore misurato.
Come risultato dell’esecuzione di tutte queste azioni, alcune fonti di errore sistematico possono essere eliminate del tutto. La parte rimanente dell'errore sistematico deve essere identificata e il suo valore deve essere preso in considerazione nei risultati della misurazione sotto forma di correzioni.
§ Emendamentoè una grandezza con lo stesso nome di quella misurata, la cui aggiunta al risultato della misurazione elimina l'errore sistematico.
§ Fattore di correzione(fattore di correzione) è il numero per il quale viene moltiplicato il risultato della misurazione per eliminare l'errore sistematico.
Correzioni e fattori di correzione sotto forma di grafici, tabelle o formule sono allegati al passaporto dello strumento, alla procedura di misurazione, allo standard aziendale o ad altro documento che regola questa procedura misurazioni tecniche.
La maggior parte delle correzioni non può essere determinata con precisione né mediante calcoli né sperimentalmente, ad es. contengono anche errori.
Ø Tutti i metodi per determinare l'errore sistematico, a loro volta, contengono un errore. Pertanto, anche le rettifiche contengono un errore e, in linea di principio, non possono compensare completamente la componente sistematica dell’errore.
Pertanto, nei risultati della misurazione c'è sempre qualche errore sistematico residuo, chiamato residuo non escluso dell'errore sistematico o errore sistematico non escluso (NSE).
Con un numero limitato di fonti di errore ( N £ 3) Il limite superiore dell'NSP del risultato della misurazione q è determinato dal massimo:
dove q i è il confine io-quella componente dell'NSP. Questa stima del valore NSP è chiaramente sovrastimata, perché È improbabile che tutte le componenti dell'NSP abbiano contemporaneamente un valore massimo dello stesso segno.
Con un numero significativo di fonti di errore sistematico, n³ 4, il valore del PNS è valutato da un punto di vista probabilistico-statistico. In questo caso si presuppone che il valore della NSP possa assumere con la stessa probabilità qualsiasi valore entro i suoi limiti. valore massimo(confini inferiore e superiore), vale a dire l'errore sistematico irrisolto è considerato una variabile casuale che obbedisce alla legge della distribuzione normale. Poi a N³ 4, il limite dell'NSP del risultato della misurazione con una probabilità di 0,95 è considerato pari a:
(17)
e con probabilità 0,99 pari a:
(18)
A grandi quantità correzioni, ciascuna delle quali ha un errore finito, è necessario che il valore delle correzioni non aumenti l’errore complessivo di misura.
Errore dello strumento di misura- la differenza tra la lettura dello strumento di misura e il valore vero (effettivo) della grandezza fisica misurata.
Errore di misura - la differenza tra il valore nominale di una misura e il valore effettivo della grandezza da essa riprodotta. Perché il vero significato la grandezza fisica è sconosciuta, in pratica viene utilizzato il suo valore reale, che viene riprodotto da uno strumento di misura o misura esemplare. Per la misura stessa l'indicazione è il suo valore nominale.
La Figura 3.1 mostra la classificazione degli errori negli strumenti di misura, in cui sono convenzionalmente suddivisi in cinque gruppi a seconda della natura della loro origine.
Figura 3.1 - Classificazione degli errori degli strumenti di misura
Errore sistematico dello strumento di misura- componente dell'errore di misurazione che, quando si ripetono misurazioni con uguale precisione, rimane costante o cambia naturalmente. Questo errore può essere eliminato o apportate le opportune correzioni.
Errore sistematico mezzi specifici le misurazioni, di norma, differiranno dall'errore sistematico di un'altra istanza di uno strumento di misura dello stesso tipo, per cui per un gruppo di strumenti di misura dello stesso tipo, l'errore sistematico può talvolta essere considerato un errore casuale errore. Le cause degli errori sistematici e la loro classificazione saranno considerate separatamente.
Errore casuale dello strumento di misura(errore casuale) - una componente dell'errore di misurazione che varia in modo casuale. l'errore casuale può essere rilevato mediante misurazioni ripetute della stessa quantità, quando si ottengono risultati diversi. Ciò non può essere escluso, ma la loro influenza sui risultati della misurazione può essere teoricamente presa in considerazione utilizzando i metodi della teoria della probabilità e della statistica matematica.
Mancare - l'errore del risultato di una misurazione individuale inclusa in una serie di misurazioni, che, per determinate condizioni, differisce nettamente dagli altri risultati di questa serie. A volte invece del termine "miss" viene utilizzato il termine errore di misura grossolano.
Le mancanze sono associate a una grave violazione condizioni di prova durante l'osservazione separata: urti, malfunzionamenti delle apparecchiature di misurazione, azioni errate dell'osservatore. I risultati della misurazione contenenti errori dovrebbero essere scartati in quanto inaffidabili.
Errore di base dello strumento di misura(errore di base) - l'errore di uno strumento di misura utilizzato in condizioni normali.
Ulteriore errore dello strumento di misura(errore aggiuntivo) - una componente dell'errore di uno strumento di misura che si presenta in aggiunta all'errore principale a causa della deviazione di una qualsiasi delle quantità influenti dal suo valore normale o a causa della sua deviazione dal normale intervallo di valori.
Errore statico dello strumento di misura(errore statico) - l'errore di uno strumento di misura utilizzato quando si misura una quantità fisica considerata costante.
Errore dinamico dello strumento di misura(errore dinamico) - l'errore di uno strumento di misura che si verifica quando si misura una quantità fisica che cambia (durante il processo di misurazione).
Errore assoluto dello strumento di misura(errore assoluto) - l'errore di uno strumento di misura, espresso in unità della quantità fisica misurata
D = x misurato-xd,(3.1)
Dove x cambiare- valore misurato, x d- valore reale della grandezza misurata.
Valore assoluto dell'errore - il valore dell'errore senza tener conto del suo segno (modulo errore). È necessario distinguere tra i termini errore assoluto E valore assoluto errori.
Errore relativo dello strumento di misura(errore relativo) - l'errore dello strumento di misura, espresso come rapporto errore assoluto strumenti di misura al risultato della misurazione o al valore effettivo della grandezza fisica misurata
. (3.2*)
Errore ridotto dello strumento di misura(errore ridotto) - errore relativo, espresso come il rapporto tra l'errore assoluto dello strumento di misura e il valore convenzionalmente accettato della quantità, secondo
in piedi su tutto il campo di misura o su parte di esso
, (3.3)
dove è il valore di normalizzazione Il limite superiore delle misurazioni viene spesso preso come valore di normalizzazione.
Errore additivo (nel lat. - ottenuto per addizione) - errore indipendente dal valore misurato. A seconda del modello di manifestazione, gli errori additivi possono essere casuali o sistematici.
Un errore additivo casuale, causato ad esempio dall'attrito nei supporti del meccanismo di misura, dalle resistenze di contatto, dalla deriva dello zero, ecc., quando si modifica il valore misurato, assume un valore arbitrario, ma indipendente dal valore misurato. I suoi valori limite formano una fascia costante sulla caratteristica (Figura 3.2a). Si verificherà esattamente la stessa situazione se l'errore viene presentato ridotto, poiché il denominatore nell'espressione (3.3) non cambia su tutta la scala, indipendentemente dal valore della quantità misurata.
Un esempio di errore additivo sistematico è lo spostamento dello zero della caratteristica di uno strumento di misura analogico (Figura 3.2b).
1 - caratteristica effettiva, spostata a sinistra di lunghezza O-O¢; 2 - caratteristiche nominali del dispositivo; D ñ - valore dell'errore sistematico;
D 0 pr - valore limite dell'errore casuale
Figura 3.2 - Variazione delle caratteristiche di uno strumento di misura analogico sotto l'influenza di errori additivi sistematici (a) e casuali (b)
Distorsione moltiplicativa(nel lat. - ottenuto per moltiplicazione) - errore, il cui valore varia in proporzione diretta al valore misurato.
Esempio- Fonti di errore moltiplicativo: l'effetto delle quantità d'influenza sui parametri degli elementi e delle unità SI, ad esempio, un cambiamento nella resistenza propria dell'amperometro e dello shunt incorporato in esso quando cambia la temperatura ambiente.
In questo caso, il risultato della misurazione è determinato dalla formula:
Da quando la temperatura ambiente cambia, le resistenze e cambiano in modo diseguale, perché realizzati con materiali diversi, l'errore di misurazione varierà in proporzione al rapporto di queste resistenze.
Errore di non linearità ha una dipendenza non lineare dal valore misurato. Molto spesso si presenta come un errore sistematico associato alla linearizzazione della caratteristica statica nominale.
Variazione ha una dipendenza non lineare dal valore misurato, appare a causa di fenomeni di isteresi, variazioni che compaiono avvicinandosi al punto misurato da valori sempre più piccoli; si manifesta come un errore sistematico (Figura 3.3).
Figura 3.3 - Rappresentazione grafica variazioni
Prendere in considerazione tutte le caratteristiche metrologiche standardizzate degli strumenti di misura è una procedura complessa e dispendiosa in termini di tempo. In pratica, tale precisione non è necessaria. Pertanto, per gli strumenti di misura utilizzati nella pratica quotidiana, è accettata la divisione in classi di precisione.
Classe di precisione degli strumenti di misura(classe di precisione) - una caratteristica generalizzata di un dato tipo di strumento di misura, che di solito riflette il livello di precisione, espresso da caratteristiche metrologiche standardizzate.
La classe di precisione consente di giudicare i limiti entro i quali si trova l'errore di uno strumento di misura di un tipo, ma non è un indicatore diretto dell'accuratezza delle misurazioni eseguite utilizzando ciascuno di questi strumenti. Questo è importante quando si scelgono gli strumenti di misura in base alla precisione di misura specificata. La classe di precisione degli strumenti di misura di un particolare tipo è stabilita negli standard dei requisiti tecnici (condizioni) o in altri documenti normativi.
Caratteristiche metrologiche standardizzate del tipo di strumento di misura(caratteristiche metrologiche standardizzate) - un insieme di caratteristiche metrologiche di un dato tipo di strumenti di misura, stabilite da documenti normativi per gli strumenti di misura
I requisiti per le caratteristiche metrologiche standardizzate sono stabiliti negli standard per gli strumenti di misura di un tipo specifico.
Ad esempio, per gli strumenti di misura elettrici standardizzano:
Limiti degli errori consentiti e corrispondenti aree di lavoro delle quantità influenti;
Limiti di ammissibile ulteriori errori e le corrispondenti aree di lavoro delle grandezze influenti;
Limiti di variazione ammissibile delle letture;
Impossibile restituire i puntatori a zero.
Limite di errore ammissibile dello strumento di misura(limite di errore consentito, limite di errore) - valore più alto errori degli strumenti di misura, accertati documento normativo per un dato tipo di strumento di misura, per il quale è ancora considerato idoneo all'uso.
Deve essere arrotondato ai numeri della serie (3.6).
La classe di accuratezza degli strumenti di misura caratterizza le loro proprietà in termini di accuratezza, ma non è un indicatore diretto dell'accuratezza delle misurazioni eseguite utilizzando questi strumenti. Le classi di precisione vengono assegnate agli strumenti di misura tenendo conto dei risultati dei test di accettazione statali.
Le disposizioni generali sulla divisione degli strumenti di misura in classi di precisione e metodi di standardizzazione delle caratteristiche metrologiche sono regolate da GOST 8.401-80. Tuttavia, questo standard non specifica le classi di precisione strumenti di misura, per i quali gli standard sono forniti separatamente per le componenti sistematiche e casuali dell'errore, nonché se è necessario tenere conto delle caratteristiche dinamiche.
Se la classe di precisione del dispositivo è impostata in base al limite dell'errore di base relativo consentito, cioè in base al valore dell'errore di sensibilità [vedi. formula (3.7)] e si assume che la forma della barra di errore sia puramente moltiplicativa, il valore della classe di precisione indicato sulla scala è cerchiato.
Esempio- significa che= 1,5 %.
Se si presuppone che la banda di errore sia additiva e il dispositivo viene normalizzato secondo il limite dell'errore di base ridotto consentito [vedi. formula (3.5)], cioè in base al valore di errore zero (la maggior parte di questi dispositivi), la classe di precisione viene indicata sulla scala senza alcuna sottolineatura.
Esempio- 1,5 significa = 1,5%.
Se la scala dello strumento non è uniforme (ad esempio con ohmmetri), il limite dell'errore ridotto base consentito è espresso dalla formula (3.5) e viene accettato il valore di normalizzazione pari alla lunghezza scala o parte di essa, la classe di precisione è indicata sulla scala da un unico numero posto tra due linee poste ad angolo.
Esempio- significa che = 0,5%.
Se lo strumento di misura ha barre di errore sia additive che moltiplicative e i limiti consentiti errore relativo in percentuale sono stabilite dalla formula (3.8), le classi di precisione sono designate dai numeri c e d (in percentuale), separandole con una barra.
Esempio- Se è accertato che lo strumento di misura 
, dove c = 0,02; d = 0,01, la designazione nella documentazione sarà "classe di precisione 0,02/0,01" e sul dispositivo 0,02/0,01.
Per gli strumenti di misura, i cui limiti dell'errore base ammissibile sono solitamente espressi sotto forma di errori assoluti secondo la formula (3.4), sono designate le classi di precisione in maiuscolo Alfabeto latino o numeri romani. Quanto più una lettera è lontana dall'inizio dell'alfabeto, tanto più errore maggiore. La decifrazione della corrispondenza delle lettere con il valore dell'errore assoluto viene effettuata nella documentazione tecnica dello strumento di misura.
Per tutti i casi considerati, insieme a simbolo classe di precisione, il numero della norma o delle condizioni tecniche che stabiliscono requisiti tecnici per questi strumenti di misura. Pertanto, la designazione della classe di precisione di uno strumento di misura fornisce informazioni sufficientemente complete per calcolare una stima approssimativa degli errori dei risultati della misurazione.
Esempi di designazione delle classi di precisione sulle scale degli strumenti sono mostrati nella Figura 3.4.
UN- voltmetro di classe di precisione 0,5 con scala uniforme;
B- amperometro di classe di precisione 1,5 con scala uniforme; V- amperometro con classe di precisione 0,02/0,01 con scala uniforme; G- megaohmmetro con classe di precisione 2,5 con scala irregolare.
Figura 3.4 - Pannelli frontali dello strumento
Vengono chiamati i risultati osservativi ottenuti in presenza di errore sistematico non corretto. Quando prendi le misure, prova a farlo grado massimo escludere o tenere conto dell’influenza degli errori sistematici. Ciò può essere ottenuto nei seguenti modi:
Eliminazione delle fonti di errore prima di iniziare le misurazioni. Nella maggior parte delle aree di misurazione, le principali fonti di errori sistematici sono note e sono stati sviluppati metodi per eliminarne la presenza o eliminare la loro influenza sul risultato della misurazione. A questo proposito, nella pratica di misurazione, si cerca di eliminare gli errori sistematici non elaborando dati sperimentali, ma utilizzando strumenti di misura che implementano metodi di misurazione appropriati;
Determinare le correzioni e introdurle nel risultato della misurazione;
Stima dei limiti degli errori sistematici non esclusi.
Un errore sistematico costante non può essere trovato mediante metodi di elaborazione congiunta dei risultati delle misurazioni. Tuttavia, non distorce né gli indicatori di accuratezza della misurazione, che caratterizzano l’errore casuale, né il risultato della rilevazione della componente variabile dell’errore sistematico. In effetti, il risultato di una misurazione
dove x e è il valore vero del valore misurato; D io- i-esimo casuale errore; q io- i-esimo sistematico errore.
Dopo aver calcolato la media dei risultati di più misurazioni, otteniamo la media valore aritmetico quantità misurata
Se l'errore sistematico è costante in tutte le misurazioni, ad es.
Pertanto, l’errore sistematico costante non viene eliminato da misurazioni ripetute.
Gli errori sistematici permanenti possono essere rilevati solo confrontando i risultati delle misurazioni con altri ottenuti utilizzando metodi e mezzi più accurati. A volte questi errori possono essere eliminati mediante tecniche speciali per eseguire il processo di misurazione. Questi metodi sono discussi di seguito.
La presenza di un errore sistematico variabile significativo distorce le stime delle caratteristiche dell'errore casuale e l'approssimazione della sua distribuzione. Pertanto, deve essere identificato ed escluso dai risultati della misurazione.
Per eliminare errori sistematici permanenti, vengono utilizzati i seguenti metodi:
Metodo di sostituzione che è un tipo di metodo di confronto, quando il confronto viene effettuato sostituendo il valore misurato con un valore noto e in modo tale che non si verifichino cambiamenti nello stato e nel funzionamento di tutti gli strumenti di misura utilizzati. Questo metodo fornisce la soluzione più completa al problema. Per attuarlo è necessario disporre di una misura regolamentata, il cui valore sia omogeneo a quello da misurare. Ad esempio pesatura Borda, misurazione della resistenza tramite ponte DC e misure della resistenza.
Metodo di opposizione che è un tipo di metodo di confronto in cui la misurazione viene eseguita due volte ed effettuata in modo che in entrambi i casi la causa dell'errore costante abbia effetti diversi, ma noti con regolarità, sui risultati dell'osservazione. Ad esempio, il metodo di ponderazione gaussiano.
Esempio 5.1. Misurare la resistenza utilizzando un singolo ponte utilizzando il metodo dell'opposizione.
Innanzitutto, la resistenza misurata R x viene bilanciata con una resistenza nota R 1 inclusa nel braccio di confronto del ponte. In questo caso, R x = R 1 R 3 /R 4, dove R 3, R 4 sono le resistenze dei bracci del ponte. Quindi i resistori R x e R 1 vengono scambiati e il ponte viene nuovamente bilanciato regolando la resistenza del resistore R 1 . In questo caso, R x = R¢ 1 R 3 /R 4.
Il rapporto R 3 /R 4 è escluso dalle ultime due equazioni. Poi
Metodo di compensazione dell'errore di segno(metodo di cambiamento del segno dell'errore sistematico), che prevede una misurazione con due osservazioni effettuate in modo tale che un errore sistematico costante entri nel risultato di ciascuna di esse con segni diversi.
Quando si esegue una misurazione, otteniamo EMF E 1 . Quindi cambiamo la polarità dell'EMF misurato e la direzione della corrente nel potenziometro. Lo bilanciamo di nuovo: otteniamo il valore E 2. Se termoEMF dà un errore DE ed E 1 = E X + DE, allora E 2 = E X - DE. Quindi E x = (E 1 + E 2)/2 . Di conseguenza, l'errore sistematico causato dall'azione del termoEMF viene eliminato.
Metodo di randomizzazione- il modo più universale per eliminare errori sistematici costanti sconosciuti. La sua essenza è che viene misurata la stessa quantità vari metodi(dispositivi). Gli errori sistematici di ciascuno di essi sono diversi per l'intera popolazione variabili casuali. Di conseguenza, con l’aumento del numero di metodi (strumenti) utilizzati, gli errori sistematici vengono reciprocamente compensati.
Per eliminare le variabili e gli errori sistematici che cambiano monotonicamente, vengono utilizzati le seguenti tecniche e metodi.
Analisi dei segni di errori casuali non corretti. Se i segni di errori casuali non corretti si alternano a qualsiasi modello, si osserva un errore sistematico variabile. Se la sequenza di segni “+” per errori casuali viene sostituita da una sequenza di segni “-” o viceversa, allora si ha un errore sistematico che varia monotonicamente. Se i gruppi di segni “+” e “-” per errori casuali si alternano, si verifica un errore sistematico periodico.
Metodo grafico. Lui è uno dei più modi semplici rilevamento dell'errore sistematico variabile in una serie di risultati osservativi e consiste nel costruire un grafico della sequenza di valori non corretti dei risultati osservativi. Sul grafico viene tracciata una curva uniforme attraverso i punti tracciati, che esprime l'andamento del risultato della misurazione, se esistente. Se una tendenza non è visibile, l'errore sistematico variabile è considerato praticamente assente.
Metodo delle osservazioni simmetriche. Consideriamo l'essenza di questo metodo usando l'esempio di un trasduttore di misura, la cui funzione di trasferimento ha la forma y = kx + y 0, dove x, y sono le quantità di ingresso e uscita del trasduttore; k - coefficiente, il cui errore cambia nel tempo secondo una legge lineare; y0 è costante.
Per eliminare l'errore sistematico, il valore di uscita y viene misurato tre volte ad intervalli uguali di tempo Dt. Durante la prima e la terza misurazione, all'ingresso del trasduttore viene fornito un segnale x 0 dalla misura di riferimento. Come risultato delle misurazioni, si ottiene un sistema di equazioni:
La sua soluzione permette di ottenere un valore di x esente da errore sistematico variabile causato da variazioni del coefficiente k:
Metodi statistici speciali. A Questi includono il metodo delle differenze successive, l'analisi della varianza, ecc. Consideriamone alcuni in modo più dettagliato.
Metodo delle differenze successive (criterio di Abbe). Viene utilizzato per rilevare un errore sistematico variabile nel tempo ed è costituito da quanto segue. La varianza dei risultati dell'osservazione può essere stimata in due modi: il solito
e calcolando la somma dei quadrati delle differenze successive (nell'ordine delle misurazioni) (x i +1 - x i) 2
Se durante il processo di misurazione si verificasse uno spostamento del centro del raggruppamento dei risultati dell'osservazione, ad es. c'era un errore sistematico variabile, allora s 2 [x] dà una stima esagerata della dispersione dei risultati dell'osservazione. Questo perché s 2 [x] è influenzato dalle variazioni di x. Allo stesso tempo, i cambiamenti nel centro del raggruppamento x hanno un effetto minimo sui valori delle differenze successive d i = (x i +1 - x i), quindi gli spostamenti x̅ non avranno quasi alcun effetto sul valore di Q 2 [x ].
Il rapporto v = Q 2 [x]/s 2 [x] è un criterio per rilevare spostamenti sistematici nel centro del raggruppamento dei risultati dell'osservazione. La regione critica per questo criterio (criterio di Abbe) è definita come P(v < v q) = q, dove q = 1- P - livello di significatività, P - probabilità di confidenza. I valori di v q per vari livelli di significatività q e il numero di osservazioni n sono riportati nella tabella. 5.1. Se il valore ottenuto del criterio di Abbe è inferiore a v per dati q e n, allora l'ipotesi sulla costanza del centro per raggruppare i risultati dell'osservazione viene rifiutata, ad es. viene rilevato un errore sistematico variabile nei risultati della misurazione.
Tabella 5.1
Valori del criterio di Abbe v q
| N | V q con q uguale a | N | V q con q uguale a | ||||
| 0.001 | 0.01 | 0,05 | 0,001 | 0.01 | 0,05 | ||
| 0,295 | 0,313 | 0,390 | 0,295 | 0,431 | 0,578 | ||
| 0.208 | 0,269 | 0,410 | 0,311 | 0,447 | 0,591 | ||
| 0,182 | 0,281 | 0,445 | 0.327 | 0.461 | 0,603 | ||
| 0,185 | O.ZOT | 0,468 | 0,341 | 0.474 | 0,614 | ||
| 0,202 | 0,331 | 0.491 | 0,355 | 0,487 | 0,624 | ||
| 0,221 | 0,354 | 0,512 | 0,368 | 0,499 | 0.633 | ||
| 0,241 | 0,376 | 0,531 | 0,381 | 0.510 | 0,642 | ||
| 0.260 | 0,396 | 0,548 | 0,393 | 0,520 | 0,650 | ||
| 0,278 | 0,414 | 0,564 |
Esempio 5.3. Utilizzando il metodo delle differenze successive, determinare se esiste un errore sistematico nella serie di risultati osservativi forniti nella seconda colonna della tabella. 5.2.
Tabella 5.2
Risultati dell'osservazione
| N | x io | d io = x io+1 - x io | d2i | v io = x io - x̅ | v2i |
| 13,4 | - | - | -0,6 | 0,36 | |
| 13,3 | -0,1 | 0,01 | -0,7 | 0,49 | |
| 14,5 | +1,2 | 1,44 | +0,5 | 0,25 | |
| 13,8 | -0,7 | 0,49 | -0,2 | 0,04 | |
| 14,5 | +0,7 | 0,49 | +0,5 | 0,25 | |
| 14,6 | +0,1 | 0,01 | +0,6 | 0,36 | |
| 14,1 | -0,5 | 0,25 | +0,1 | 0,01 | |
| 14,3 | +0,2 | 0,04 | +0,3 | 0,09 | |
| 14,0 | +0,3 | 0,09 | 0,0 | 0,0 | |
| 14,3 | +0,3 | 0,09 | +0,3 | 0,09 | |
| 13,2 | -1,1 | 1,21 | -0,8 | 0,64 | |
| å 1154.0 | -0,2 | 4,12 | 0,0 | 2,58 |
Per la serie di risultati data, calcoliamo: media aritmetica x̅ = 154,0/11 = 14; stima della varianza s 2 [x] = 2,58/10 = 0,258; valore Q2[x] = 4,12/(2×10) = 0,206; Criterio di Abbe v = 0,206/0,258 = 0,8.
Come si può vedere dalla tabella. 5.1, per tutti i livelli di significatività (q = 0,001, 0,01 e 0,05) con n = 11 abbiamo v > v q, cioè viene confermata l'ipotesi nulla sulla costanza del centro di raggruppamento. Di conseguenza, le condizioni di misurazione per le serie in questione sono rimaste invariate e non vi sono discrepanze sistematiche tra i risultati delle osservazioni.
Analisi della varianza (test di Fisher). Nella pratica della misurazione, è spesso necessario determinare la presenza di un errore sistematico nei risultati dell'osservazione dovuto all'influenza di qualche fattore costantemente operativo, o determinare se i cambiamenti in questo fattore causano una distorsione sistematica nei risultati della misurazione. In questo caso vengono effettuate misurazioni multiple, costituite da un numero sufficiente di elementi, ciascuno dei quali corrisponde a determinati valori (anche se sconosciuti, ma diversi) del fattore d'influenza. I fattori che influenzano i risultati delle osservazioni possono essere combinati per serie condizioni esterne(temperatura, pressione, ecc.), sequenza temporale delle misurazioni, ecc.
Dopo che sono state effettuate N misurazioni, queste vengono divise in serie s (s > 3) con n j risultati di osservazione (sn j = N) in ciascuna serie e quindi viene determinato se esiste o meno una discrepanza sistematica tra i risultati di osservazione nelle diverse serie . In questo caso occorre stabilire che i risultati della serie siano distribuiti normalmente. La dispersione dei risultati osservativi all'interno di ciascuna serie riflette solo influenze casuali e caratterizza solo errori di misurazione casuali all'interno di questa serie.
La caratteristica della totalità degli errori casuali intra-serie sarà la somma media delle varianze dei risultati dell'osservazione calcolati separatamente per ciascuna serie, vale a dire
dove è il risultato della i-esima misurazione nella j-esima serie.
La dispersione intra-serie s 2 c caratterizza gli errori di misurazione casuali, poiché solo le influenze casuali determinano le differenze (deviazioni nei risultati dell'osservazione) su cui si basa. Allo stesso tempo, la dispersione di Xj di serie diverse è determinata non solo da errori di misurazione casuali, ma anche da differenze sistematiche (se esistono) tra i risultati dell'osservazione raggruppati per serie. Pertanto, la varianza media tra le analisi
Dove 
, esprime la forza del fattore che causa differenze sistematiche tra le serie.
Così, 
caratterizza la proporzione della varianza in tutti i risultati dell'osservazione dovuta alla presenza di errori di misurazione casuali e 
- la proporzione della varianza dovuta alle differenze tra le serie nei risultati dell'osservazione.
Il primo di loro si chiama tasso di errore, secondo - indicatore di differenziazione. Maggiore è il rapporto tra l'indice di differenziazione e il coefficiente di errore, più forte è l'effetto del fattore in base al quale le serie sono state raggruppate e maggiore è la differenza sistematica tra loro.
Il criterio per valutare la presenza di errori sistematici in questo caso è il criterio di dispersione di Fisher 
. La regione critica per il criterio di Fisher corrisponde a P(F > F q) = q.
I valori di F q per vari livelli di significatività q, il numero di misurazioni N e il numero di serie s sono riportati nell'Appendice 1, dove k 2 = N-s, k 1 = s - 1. Se il valore ottenuto di il criterio di Fisher è maggiore di F q (per dati q, N e s ), allora l'ipotesi sull'assenza di distorsioni sistematiche nei risultati delle osservazioni attraverso le serie viene rifiutata, cioè viene rilevato un errore sistematico, causato dal fattore in base al quale sono stati raggruppati i risultati dell'osservazione.
Esempio 5.4. Sono state effettuate trentotto misurazioni del diametro del pezzo con otto calibri diversi. Ciascuno di loro ha effettuato cinque misurazioni. La dispersione intra-serie è 0,054 mm 2 , la dispersione inter-serie è 0,2052 mm 2 . Determinare la presenza di un errore sistematico nella misurazione del diametro della parte.
Il valore calcolato del test di Fisher F = 0,2052/0,054 = 3,8. Per s-1 =
7, N-s = 30 secondo la tabella. P1.3 dell'Appendice 1 abbiamo a q = 0.05 F 0.05 = 2.3 e a q = 0.01 F 0.01 = 3.3. Il valore F ottenuto è maggiore di 2,2 e 2,9. Di conseguenza, i risultati dell’osservazione rivelano la presenza di errori sistematici.
Di tutti i metodi considerati per rilevare errori sistematici, l'analisi della varianza è la più efficace e affidabile, poiché consente non solo di stabilire la presenza di un errore, ma consente anche di analizzare le fonti del suo verificarsi.
Test di Wilcoxon. Se la legge di distribuzione dei risultati della misurazione non è nota, per rilevare l'errore sistematico viene utilizzato il test statistico di Wilcoxon.
Da due gruppi di risultati di misurazione x 1, x 2,..., x n e y 1, y 2,..., y m, dove n ³ m ³ 5, viene compilata una serie di variazioni in cui tutti i valori n + m di x 1, x 2,..., x n; y 1, y 2,…y m sono posti in ordine crescente e assegnati ai ranghi - numeri di serie dei membri della serie di variazioni. La differenza nei valori medi di ciascuna serie può essere considerata accettabile se la disuguaglianza è soddisfatta
dove R; - rango (numero) del membro xi, pari al suo numero nella serie di variazioni; T q - e T q + sono i valori critici inferiore e superiore per il livello di significatività selezionato q. A m< 15 эти критические значения определяются по табл. 5.3. При m >15 si calcolano utilizzando le formule:
dove z p è il quantile della funzione di Laplace normalizzata.
Tabella 5.3
Valori critici di T q - e T q + a q = 0,005 e 0,01
| N | M | q = 0,05 | q = 0,01 | ||
| Tq- | Tq+ | Tq- | Tq+ | ||
| 9 15 | |||||
Una tabella più completa dei valori critici T q - e T q + è riportata nella raccomandazione MI 2091-90 "GSI. Misurazioni quantità fisiche. Requisiti generali".
Eliminazione degli errori sistematici introducendo correzioni. In alcuni casi, gli errori sistematici possono essere calcolati ed esclusi dal risultato della misurazione. A questo scopo si utilizzano gli emendamenti. Emendamento C j è una grandezza con lo stesso nome di quella misurata, che viene introdotta nel risultato della misurazione x i = x¢ i + q j + C j per eliminare le componenti dell'errore sistematico q j. Quando C j = - q j j-esima componente dell'errore sistematico viene completamente eliminata dal risultato della misurazione. Le correzioni sono determinate sperimentalmente o come risultato di studi teorici speciali. Sono forniti sotto forma di tabelle, grafici o formule. Introducendo una correzione si elimina l'influenza di una sola componente dell'errore sistematico. Per eliminare tutti i componenti è necessario introdurre numerose correzioni nel risultato della misurazione. In questo caso, a causa della limitata precisione nel determinare le correzioni, si accumulano errori casuali nel risultato della misurazione e la sua dispersione aumenta. Poiché la correzione è nota con una certa precisione, essa è caratterizzata dal valore medio statistico della correzione C e dalla deviazione standard S c . Quando si corregge il risultato x¢ j introducendo correzioni C j, dove j=l, 2,..., m, secondo la formula
variazione del risultato corretto
dove S 2 n - stima della varianza del risultato non corretto; S cj 2 - stima della varianza jesimo emendamento. Come puoi vedere, da un lato, il risultato della misurazione viene affinato e, dall'altro, la dispersione aumenta a causa dell'aumento della dispersione. Pertanto, è necessario trovare l'ottimale.
Supponiamo che misurando un valore costante Q, sia stato ottenuto il valore Q = x̅" ± t p S (Fig. 5.1), dove x̅" è una stima della media aritmetica del risultato della misurazione non corretta; t p - Coefficiente di studente.
Fig.5.1. Eliminazione dell'errore sistematico mediante
introducendo un emendamento
Dopo aver introdotto la correzione С ± t p S c il risultato della misurazione
Dove 
I valori massimi di confidenza dell'errore del risultato della misurazione prima e dopo l'introduzione della correzione sono rispettivamente uguali
È opportuno introdurre l'emendamento fino al D 1< D 2 . Отсюда следует, что
Se S C /S<< 1, то, раскладывая уравнение в степенной ряд, получим С >0,5 S2c / S2 . Da questa disuguaglianza risulta chiaro che se la stima della deviazione standard della correzione è S c ® 0, allora ha sempre senso introdurre una correzione.
Nei calcoli pratici, l'errore nel risultato è solitamente espresso da non più di due cifre significative, quindi la correzione, se è inferiore a cinque unità della cifra meno significativa successiva all'ultima cifra decimale dell'errore nel risultato, sarà comunque andranno perduti durante l'arrotondamento e non ha senso introdurlo.
Esempio 5.5. La tensione della sorgente EMF U x con resistenza interna rj = 60±10 Ohm è stata misurata con un voltmetro con classe di precisione 0,5. La resistenza del voltmetro è R v =5 kOhm ed è nota con un errore di ±0,5%. Lettura del voltmetro U v = 12,35 V. Trova la correzione che deve essere apportata alla lettura del dispositivo per determinare il valore effettivo della tensione della sorgente EMF.
Le letture del voltmetro corrispondono alla caduta di tensione ai suoi capi:
Errore metodologico sistematico relativo dovuto al valore limitato della resistenza R v,
La correzione è pari all’errore assoluto preso con il segno opposto:
D c = 0,012×12,35 = 0,146 V. L'errore del valore di correzione ottenuto è determinato dall'errore con cui è nota la resistenza R i. Il suo valore limite sarà 10/60 = 0,167. L'errore dovuto all'imprecisione della stima R v, pari a 0,005, può essere trascurato. Di conseguenza l’errore nel determinare la correzione D = ±0,167×0,146 » 0,03 V.
Pertanto, la correzione che deve essere inserita nelle letture del voltmetro tenendo conto dell'arrotondamento è DU = + 0,15 V. Quindi il valore corretto
U¢ x = 12,35 + 0,15 = 12,50 V. Questo risultato ha un certo errore, incluso il resto non escluso dell'errore sistematico D = ± 0,03 V o d = ± 0,24% dovuto al consumo di energia con un voltmetro.
Domande di controllo
1. Cos’è l’errore sistematico? Dare esempi.
2. Definire un risultato di misurazione corretto.
3. Come vengono classificati gli errori sistematici?
4. Denominare i modi per identificare gli errori sistematici permanenti.
5. Denominare i modi per identificare gli errori sistematici variabili.
6. Qual è l'essenza del criterio Abbe?
7. Cos'è l'analisi della varianza e come viene utilizzata per eliminare gli errori sistematici?
8. Come rilevare l'errore sistematico utilizzando il test di Wilcoxon?
9. Come viene valutata la fattibilità dell'introduzione di una modifica volta ad eliminare l'errore sistematico?
La natura e l'origine degli errori sistematici sono solitamente determinate dalle specificità di un particolare esperimento. Pertanto, l'individuazione e l'eliminazione degli errori sistematici dipende in gran parte dall'abilità dello sperimentatore, da quanto profondamente ha studiato le condizioni specifiche delle misurazioni e dalle caratteristiche dei mezzi e dei metodi che utilizza. Tuttavia, ce ne sono alcuni ragioni comuni il verificarsi di errori sistematici, secondo i quali sono suddivisi in metodologici, strumentali e soggettivi.
Errori metodologici derivano dall'imperfezione del metodo di misurazione, dall'uso di ipotesi e ipotesi semplificatrici nel derivare le formule utilizzate e dall'influenza del dispositivo di misurazione sull'oggetto misurato. Ad esempio, la misurazione della temperatura utilizzando una termocoppia può contenere errore metodologico causato da una violazione regime di temperatura dell'oggetto in studio (grazie all'introduzione di una termocoppia).
Errori strumentali dipendono dagli errori degli strumenti di misura utilizzati. Imprecisioni di calibrazione, imperfezioni di progettazione, cambiamenti nelle caratteristiche del dispositivo durante il funzionamento, ecc. sono le cause di errori strumentali. Questo errore, a sua volta, è diviso in base e aggiuntivo.
Errore di base strumenti di misura sono l'errore in condizioni accettate come normali, cioè quando valori normali tutte le grandezze che influenzano il risultato della misurazione (temperatura, umidità, tensione di alimentazione, ecc.).
Errore aggiuntivo strumenti di misura - un errore che si verifica inoltre quando i valori delle quantità influenti differiscono da quelli normali. Di solito si distinguono i singoli componenti dell'errore aggiuntivo, ad esempio errore di temperatura, errore dovuto a variazioni della tensione di alimentazione, ecc.
Tutti questi errori si distinguono da quelli strumentali (GOST 8.009-84), poiché sono associati non tanto agli strumenti di misura stessi, ma alle condizioni in cui operano. La loro eliminazione viene effettuata con modalità diverse dall'eliminazione degli errori strumentali.
Errori soggettivi sono causati da letture errate del dispositivo da parte di una persona (operatore). Ciò può accadere, ad esempio, a causa della direzione sbagliata della visuale durante l'osservazione delle letture di un comparatore (errore di parallasse). L'uso di strumenti digitali e metodi di misurazione automatici elimina questo tipo di errore.
L'individuazione delle cause e delle fonti degli errori sistematici consente di adottare misure per eliminarli o eliminarli introducendo una modifica.
Emendamentoè il valore di una grandezza con lo stesso nome di quella misurata, che deve essere sommato al valore della grandezza ottenuta durante la misurazione per eliminare l'errore sistematico.
In alcuni casi usano fattore di correzione- il numero per il quale viene moltiplicato il risultato della misurazione per eliminare l'errore sistematico.
La correzione o il fattore di correzione viene determinato controllando l'attrezzatura tecnica, elaborando e utilizzando tabelle e grafici appropriati. Vengono utilizzati anche metodi di calcolo per trovare i valori di correzione.
Esistono metodi speciali per organizzare le misurazioni che eliminano gli errori sistematici. Questi includono, ad esempio, il metodo di sostituzione e il metodo di compensazione dell'errore di segno. Metodo di sostituzione consiste nel fatto che la grandezza misurata viene sostituita da una grandezza nota ottenuta mediante una misura regolamentata. Se tale sostituzione viene effettuata senza altri cambiamenti nell'apparato sperimentale e dopo la sostituzione vengono stabilite le stesse letture dello strumento, allora la quantità misurata è uguale a una quantità nota, il cui valore viene conteggiato secondo l'indicatore della misura regolata . Questa tecnica ci consente di eliminare errori sistematici costanti. L'errore di misurazione quando si utilizza il metodo di sostituzione è determinato dall'errore della misura e dall'errore che si verifica durante la lettura del valore della quantità che sostituisce l'incognita.
Metodo di compensazione dell'errore di segno viene utilizzato per eliminare errori sistematici che, a seconda delle condizioni di misurazione, possono essere inclusi nel risultato della misurazione con un segno o un altro (errore da termo-EMF, dall'influenza di energia elettrica diretta o campo magnetico e così via.). In questo caso è possibile effettuare due misurazioni in modo che l'errore appaia una volta nel risultato della misurazione con un segno e l'altra volta con il segno opposto. La media dei due risultati ottenuti costituisce il risultato finale della misurazione, esente dagli errori sistematici sopra indicati.
Quando si eseguono misurazioni automatiche, sono ampiamente utilizzati metodi circuitali per correggere errori sistematici. L'inclusione compensativa di convertitori, vari circuiti di correzione della temperatura e della frequenza sono esempi della loro implementazione.
Nuove opportunità sono emerse a seguito dell'introduzione di strumenti contenenti sistemi a microprocessore nella tecnologia di misurazione. Con l'aiuto di quest'ultimo è possibile eliminare o correggere molti tipi di errori sistematici. Ciò vale soprattutto per gli errori strumentali. Introduzione automatica di correzioni associate a imprecisioni di calibrazione, calcolo ed eliminazione di errori aggiuntivi, eliminazione di errori dovuti allo spostamento dello zero: queste e altre regolazioni possono aumentare significativamente la precisione delle misurazioni.
Va notato, tuttavia, che una parte dell’errore sistematico, nonostante tutti gli sforzi, rimane non esclusa. Questa parte entra nel risultato della misurazione e lo distorce. Può essere valutato sulla base di informazioni sulle caratteristiche metrologiche dei mezzi tecnici utilizzati. Se tali informazioni sono insufficienti, può essere utile confrontare i valori misurati con risultati simili ottenuti in altri laboratori da altre persone.
Errore sistematicoè una componente dell'errore di misurazione che rimane costante o cambia naturalmente con misurazioni ripetute della stessa quantità. Migliorare i metodi di misurazione, utilizzando materiali di alta qualità, tecnologia avanzata– tutto ciò consente in pratica di eliminare gli errori sistematici a tal punto che nell’elaborazione dei risultati dell’osservazione, spesso non è necessario tener conto della loro presenza.
Gli errori sistematici vengono solitamente classificati in base alle ragioni del loro verificarsi e alla natura della loro manifestazione durante le misurazioni. A seconda delle cause in cui si verificano, vengono considerati quattro tipi di errori sistematici.
Errori di metodo– errori teorici derivanti dall’errore o dallo sviluppo insufficiente della teoria accettata del metodo di misurazione nel suo insieme o da semplificazioni apportate durante l’esecuzione delle misurazioni.
Errori di metodo si verificano anche quando si estrapola una proprietà misurata su una parte limitata di un oggetto all'intero oggetto, se quest'ultimo non presenta l'omogeneità della proprietà misurata. Quando si determina la densità di una sostanza dalle misurazioni della massa e del volume di un determinato campione, si verifica un errore sistematico se il campione conteneva una certa quantità di impurità e il risultato della misurazione viene considerato una caratteristica di questa sostanza in generale.
Gli errori di metodo dovrebbero includere anche quegli errori che derivano dall'influenza degli strumenti di misurazione sulle proprietà misurate dell'oggetto. Fenomeni simili si verificano, ad esempio, quando si misurano lunghezze, quando la forza di misura degli strumenti utilizzati è piuttosto grande, quando si registrano processi veloci, l'attrezzatura non è abbastanza veloce, quando si misurano temperature con termometri a liquido o a gas, ecc.
Errori strumentali a seconda degli errori degli strumenti di misura utilizzati. Tra gli errori strumentali, un gruppo separato comprende gli errori circuitali che non sono legati all'imprecisione di fabbricazione degli strumenti di misura e devono la loro origine alla diagramma strutturale strumenti di misura. Lo studio degli errori strumentali è oggetto di una disciplina speciale: la teoria dell'accuratezza dei dispositivi di misurazione.
Errori causati da installazione errata e posizione relativa degli strumenti di misura, appartenenza a un unico complesso, incoerenza delle loro caratteristiche, influenza della temperatura esterna, gravitazionale, radiazioni e altri campi, instabilità degli alimentatori, incoerenza dei parametri di ingresso e uscita circuiti elettrici dispositivi, ecc.
Errori personali condizionale caratteristiche individuali osservatore. Errori di questo tipo sono causati, ad esempio, da ritardi o anticipi nella registrazione del segnale, da un errato conteggio dei decimi di una divisione della scala e dall'asimmetria che si verifica quando si imposta un tratto a metà tra due segni.
In base alla natura del loro comportamento durante il processo di misurazione, gli errori sistematici si dividono in costanti e variabili.