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三角方程式の出現の歴史。 三角法の世界。 ヨーロッパの三角法

三角法の歴史

三角法はギリシャ語で、文字通り三角形の測定を意味します ( - 三角形、および  - 私は測定します)。

この場合、三角形の測定は、三角形の解として理解する必要があります。 三角形の辺、角度、およびその他の要素が与えられている場合、これらの要素の決定。 たくさんの実際の問題、および面積測定、立体測定、天文学などの問題は、三角形を解く問題に還元されます。

三角法の出現は、土地測量、天文学、建設に関連しています。

科学という名前が生まれたのは比較的最近のことですが、現在三角法に関連する概念や事実の多くは 2000 年前に知られていました。

三角形の辺と角の間の依存関係に基づいて三角形を解く方法は、古代ギリシャの天文学者ヒッパルコス (紀元前 2 世紀) とクラウディウス プトレマイオス (紀元 2 世紀) によって初めて発見されました。 その後、三角形の辺の比率と角度の関係を三角関数と呼ぶようになりました。

三角法の発展に重要な貢献をしたのは、アラブの科学者 Al-Batani (850-929) と Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998) であり、10 年にサインとタンジェントの表を編集しました。’ 1/60まで正確 4 . 正弦定理は、インドの科学者バスカラ (1114 年生まれ、没年は不明) と、アゼルバイジャンの天文学者で数学者のナシレッディン トゥシ ムハメド (1201-1274) によって既に知られていました。 さらに、Nasireddin Tusi は、彼の著書「完全な四角形に関する論文」で、平面と球面の三角法を独立した分野として概説しています。

正弦の概念には長い歴史があります。 実際、三角形と円のセグメントのさまざまな比率 (および本質的には三角関数) は、既にⅢ紀元前世紀 偉大な数学者の作品で 古代ギリシャ- ユークリッド、アルキメデス、ペルガのアポロニウス。 ローマ時代に、これらの関係はメネラウスによって非常に体系的に研究されました (私彼らは特別な名前を取得しませんでしたが。 たとえば、現代の正弦波  は、大きさ  の中心角がかかる半弦として、または二重円弧の弦として研究されました。

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cosine という言葉はもっと若いです。 Cosine はラテン語の省略形です。完全に副鼻腔、つまり、「追加の正弦」（または「追加のアークの正弦」）;cos = 罪(90 - )).

接線は、影の長さを決定する問題の解決に関連して発生しました。 タンジェント (およびコタンジェント) は、バツタンジェントとコタンジェントを見つけるための最初の表も編集したアラブの数学者アブル・ワファによる世紀。 しかし、これらの発見はヨーロッパの科学者には長い間知られておらず、接線が再発見されたのはXIVドイツの数学者、天文学者レギモンタン (1467) によって世紀。 彼は正接定理を証明した. Regiomontanus は、詳細な三角関数の表もまとめました。 彼の功績により、平面三角法と球面三角法はヨーロッパでも独立した分野になりました。

「タンジェント」という名前はラテン語に由来しますみかん（触れる）、1583年に登場接線「触れる」と訳されます（接線は単位円に接しています）。

三角法は、優れた天文学者であるニコラウス・コペルニクス (1473-1543) - 世界の太陽中心システムの作成者であるティコ・ブラーエ (1546-1601) とヨハネス・ケプラー (1571-1630) の作品でさらに発展しました。数学者フランソワ・ヴィエタ (1540-1603) の作品で、3 つのデータに基づいて平面三角形または球面三角形のすべての要素を決定する問題を完全に解決しました。

長い間、三角法は本質的に純粋に幾何学的でした。つまり、現在三角関数の観点から定式化されている事実は、幾何学的な概念とステートメントを使用して定式化され、証明されていました。 特に対数が出現した後は、分析手法が使用されることもありましたが、中世でもこのようでした。 おそらく、三角法の開発に対する最大のインセンティブは、天文学的な問題の解決に関連して生じました。これは、実際に非常に興味深いものでした（たとえば、船の位置を決定する問題、停電の予測などの問題を解決するため）。 天文学者は、球面三角形の辺と角度の関係に興味を持っていました。 そして、古代の数学者が設定されたタスクにうまく対処したことに注意する必要があります。

から始まる 十七世紀、三角関数は、方程式の解、力学、光学、電気、電波工学の問題に適用され始め、振動プロセス、波の伝播、運動を記述し始めました。 さまざまなメカニズム、変数を調べる 電流そのため、三角関数は包括的かつ深く研究され、習得されてきました。 重要性すべての数学に。

三角関数の解析理論は、主に著名な数学者によって作成されました十八世紀のレナード・オイラー (1707-1783) は、サンクトペテルブルク科学アカデミーのメンバーです。 オイラーの膨大な科学的遺産には、微積分、幾何学、数論、力学、およびその他の数学の応用に関する輝かしい成果が含まれています。 よく知られている三角関数の定義を最初に導入し、任意の角度の関数を検討し始め、縮小公式を得たのはオイラーでした。 オイラーの後、三角法は微積分の形をとった: さまざまな事実が三角法の公式の適用によって証明され始め、証明ははるかにコンパクトで単純になり、

このように、三角形を解く科学として生まれた三角法は、最終的に次の科学に発展しました。 三角関数バツ。

その後、三角関数の特性とそれらの間の関係を研究する三角法の部分は、ゴニオメトリーと呼ばれるようになりました（翻訳では、角度を測定する科学、ギリシャ語から角度、 - 私は測定する）。 ゴニオメトリという用語 近々実質的に使用されていません。

三角形を解く必要性は、まず天文学で生じました。そして長い間、三角法が開発され、天文学の部門の 1 つとして研究されていました。

知られている限りでは、三角形 (球体) を解く方法は、紀元前 2 世紀半ばにギリシャの天文学者ヒッパルコスによって最初に書かれました。 ギリシャの三角法は、コペルニクスの前に世界を支配していた地球中心のシステムの作成者である天文学者プトレマイオス (西暦 2 世紀) にその最高の成果を負っています。 ギリシャの天文学者は、サイン、コサイン、タンジェントを知りませんでした。 これらの量の表の代わりに、彼らは表を使用しました。これにより、収縮した弧に沿った円の弦を見つけることができます。 円弧は度と分で測定されました。 和音は、度 (1 度は半径の 60 分の 1)、分、秒でも測定されました。 この 60 進数の下位区分は、ギリシャ人がバビロニア人から採用したものです。

三角法は、インドの中世の天文学者の間でもかなりの高みに達しました。 インドの天文学者の主な功績は、弦を正弦波に置き換えたことであり、これにより、側面と角度に関連するさまざまな機能を導入することが可能になりました。 直角三角形. このように、インドでは、三角法量の教義としての三角法の始まりが築かれました。

三角法は、表の形で作成される天文計算に必要です。 サインの最初の表は、スーリヤ シッダーンタとアリヤバタにあります。 それは 3,4,5 を通して与えられます。 その後、科学者はより詳細な表をまとめました。たとえば、Bhaskara は 1 までのサインの表を示しています。

16 世紀の南インドの数学者は、無限の総和の分野で大きな進歩を遂げました。 数シリーズ. どうやら、彼らはもっと計算する方法を探していたときにこの研究をしていたようです 正確な値数 P. Nilakanta は、逆正接を無限べき級​​数に展開するための規則を口頭で与えます。 そして匿名の論文「Karanapaddhati」（「計算のテクニック」）では、正弦と余弦を無限に展開するための規則 パワーシリーズ. ヨーロッパでは、そのような結果は17〜18世紀にのみアプローチされたと言わなければなりません。 したがって、サインとコサインの級数は 1666 年頃に I. ニュートンによって導出され、逆正接級数は 1671 年に J. グレゴリーによって、1673 年に G.V. ライプニッツによって発見されました。

三角法は、三角形の辺と角の関係を研究する数学分野です。 三角法はギリシャ語で、文字通り三角形の測定を意味します。

三角法の出現は、土地測量、天文学、建設に関連しています。 三角法は、人間の実際的なニーズから生まれました。 その助けを借りて、アクセスできないオブジェクトまでの距離を決定し、一般に、コンパイルのための領域の測地調査のプロセスを大幅に簡素化できます 地理的地図.

三角形の辺と角の間の依存関係に基づいて三角形を解く方法は、古代ギリシャの天文学者ヒッパルコス (紀元前 2 世紀) とクラウディウス プトレマイオス (紀元 2 世紀) によって初めて発見されました。 プトレマイオスは、半角のサインに対する現代の公式と等価な、円の弦間の関係を推測しました。 正弦の概念には長い歴史があります。 実際、三角形と円のセグメントのさまざまな比率は、紀元前 3 世紀にすでに発見されています。 古代ギリシャの偉大な数学者、ユークリッド、アルキメデス、ペルガのアポロニウスの作品で。 ローマ時代、これらの関係はメネラウス (西暦 1 世紀) によって非常に体系的に研究されましたが、特別な名前は付けられませんでした。

たとえば、現代のサインは、大きさの中心角がかかる半弦として、または二重円弧の弦として研究されました。 cosine という言葉はもっと若いです。 コサインは、ラテン語表現の完全な正弦、つまり「追加のサイン」の省略形です。

接線は、影の長さを決定する問題の解決に関連して発生しました。 タンジェント (およびコタンジェント) は、10 世紀にアラブの数学者アブル ワファによって導入されました。アブル ワファは、タンジェントとコタンジェントを見つけるための最初の表もまとめました。

三角法は、優れた天文学者ニコラウス・コペルニクス (1473-1543)、世界の太陽中心系の作成者、ティコ・ブラーエ (1546-1601) とヨハネス・ケプラー (1571-1630) の作品でさらに発展しました。数学者 Francois Vieta (1540-1603) の作品で、3 つのデータに基づいて平面三角形または球面三角形のすべての要素を決定する問題を完全に解決しました。 三角関数の解析理論は、主に 18 世紀の傑出した数学者であり、サンクトペテルブルク科学アカデミーのメンバーであったレナード オイラー (1707-1783) によって作成されました。 よく知られている三角関数の定義を最初に導入し、任意の角度の関数を検討し始め、縮小公式を得たのはオイラーでした。

このように、三角形を解く科学として生まれた三角法は、やがて三角関数の科学へと発展しました。

「三角法」という言葉はギリシャ語に由来します。 ロシア語に翻訳すると、「三角形の測定」を意味します。 古代に生まれた他のすべての数学の分野と同様に、三角法は、人が実際に直面しなければならなかった問題を解決しようとする試みの結果として生まれました。 そのような問題の中で、まず測量と天文学の問題を挙げる必要があります。

三角法が古代科学に属しているということは、少なくともそのような事実によって確信しています。 太陽の開始の瞬間を予測するか、 月食三角法の関与を必要とする計算を行う必要があります。 古代バビロニアの科学者でさえ、日食をかなり正確に予測していました。 どうやら、彼らはすでに基本的な三角法の概念を持っていました。

確実に証明された最初の三角関数表は、紀元前 2 世紀に編纂されました。 e. 作者はギリシアの天文学者ギパルクス。 これらの表は私たちには伝わりませんでしたが、改善された形で、アレクサンドリアの天文学者プトレマイオスのアルマゲスト (大建造物) に含まれていました。 プトレマイオスの表は、0° から 90° までのサインの表のようなもので、1/4 度ごとにまとめられています。 特に Almagest には、2 つの角度の和のサインとコサインの公式が含まれており、球面三角法の要素も含まれています。 (球面三角法では、平面上ではなく、球上で角度やその他の図形を考慮します。)

中世では、三角法の開発における最大の成功は科学者によって達成されました 中央アジアそしてトランスコーカシア。 現時点では、三角法は、以前のように天文学と関連付けるのではなく、独立した科学として扱われるようになりました。 三角形を解く問題には多くの注意が払われます。 この時期の三角法に関する最も注目すべき作品の 1 つは、Nasir Eddin の「Quadrangle に関する論文」(13 世紀) です。 この論文では、多くの新しい三角法の概念が導入され、いくつかの既知の結果が新しい方法で証明されています。 ヨーロッパでの三角法に関する主な研究は、ほぼ 2 世紀後に行われました。 ここではまず、ドイツの科学者レギオモンタヌス (15 世紀) に注目する必要があります。 主な著書『Five Books on』 いろいろな種類三角形」には、三角法の基本のかなり完全なプレゼンテーションが含まれています。 三角法に関する現在の教科書とは、この作業は主に便利な現代的な表記法がないことだけが異なります。 すべての定理は口頭で定式化されます。 レギオモンタヌスの「五書」の登場後、三角法はついに天文学から独立した独立した科学として際立った。 レギオモンタヌスは、かなり詳細な三角関数の表もまとめました。

代数的象徴主義の発展と数学への導入 負の数負の角度を考慮することができます。 数値引数の三角関数を考えることが可能になりました。 数学の発展により、任意の数の三角関数の値を所定の精度で計算することが可能になりました。

オイラーは三角法の発展に大きく貢献しました。 彼は三角関数の現代的な定義を与え、 接続を閉じるこれらの関数は指数関数を使用します。

現在、三角関数は特別な数学的装置、いわゆる調和解析の根底にあり、振動運動、波動伝播、特定の大気現象など、さまざまな種類の周期的プロセスが研究されています。

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数学のレポート

トピックについて：「三角法の開発の歴史」

生徒が記入:

ウダロワ・エフゲニア

グループ: 1-T-1

モスクワ 2012

三角法という言葉は、1505 年にドイツの数学者ピティスカスの本のタイトルに初めて登場しました。

三角法はギリシャ語で、文字通り三角形の測定を意味します (trigwnon - 三角形、および metrew - 私は測定します)。

この場合、三角形の測定は、三角形の解、つまり、三角形の辺、角度、およびその他の要素の一部が与えられている場合の決定として理解する必要があります。 多くの実用的な問題、および面積測定、立体測定、天文学などの問題は、三角形を解く問題に還元されます。

三角法の出現は、土地測量、天文学、建設に関連しています。

科学という名前が生まれたのは比較的最近のことですが、現在三角法に関連する概念や事実の多くは 2000 年前に知られていました。

三角形の辺と角の間の依存関係に基づいて三角形を解く方法は、古代ギリシャの天文学者ヒッパルコス (紀元前 2 世紀) とクラウディウス プトレマイオス (紀元 2 世紀) によって初めて発見されました。 その後、三角形の辺の比率と角度の関係を三角関数と呼ぶようになりました。

三角法の発展に重要な貢献をしたのは、アラブの科学者である Al-Batani (850-929) と Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998) で、10 から 10 までのサインとタンジェントの表を編集しました。 1/604 の精度. 定理正弦は、インドの科学者 Bhaskara (b. 1114、没年不明) と、アゼルバイジャンの天文学者で数学者の Nasireddin Tusi Mukhamed (1201-1274) によって既に知られていました。

正弦の概念には長い歴史があります。 実際、三角形と円 (および本質的には三角関数) のセグメントのさまざまな比率は、紀元前 3 世紀にすでに発見されています。 e. 古代ギリシャの偉大な数学者 - ユークリッド、アルキメデス、ペルガのアポロニウスの作品で。 ローマ時代、これらの関係はメネラウス (西暦 1 世紀) によって非常に体系的に研究されましたが、特別な名前は付けられませんでした。 たとえば、現代のサイン a は、大きさ a の中心角によってサポートされる半弦として、または二重円弧の弦として研究されました。

4 世紀から 5 世紀にかけて、偉大なインドの科学者アリヤバータの天文学に関する著作に特別な用語が登場し、彼にちなんで地球の最初のインドの衛星が命名されました。 彼はセグメントを AM ardhajiva (ardha - 半分、jiva - 弦に似た弦) と呼びました。 その後、短い名前のジーヴァが登場しました。 9 世紀のアラブの数学者は、この単語をアラビア語の jayb (バルジ) に置き換えました。 世紀にアラビア語の数学テキストを翻訳するとき、それはラテン語の正弦 (sinus - 曲がり、曲率) に置き換えられました。

接線は、影の長さを決定する問題の解決に関連して発生しました。 タンジェント (およびコタンジェント) は、10 世紀にアラブの数学者アブル ワファによって導入されました。アブル ワファは、タンジェントとコタンジェントを見つけるための最初の表もまとめました。 しかし、これらの発見は長い間ヨーロッパの科学者には知られておらず、接線が再発見されたのは 14 世紀になって初めてドイツの数学者で天文学者の Regimontan (1467) でした。 彼は正接定理を証明した. Regiomontanus は、詳細な三角関数の表もまとめました。 彼の功績により、平面三角法と球面三角法はヨーロッパでも独立した分野になりました。

ラテン語の tanger (触れる) に由来する「タンジェント」という名前は、1583 年に登場しました。

三角法は、優れた天文学者であるニコラウス・コペルニクス (1473-1543) - 世界の太陽中心システムの作成者であるティコ・ブラーエ (1546-1601) とヨハネス・ケプラー (1571-1630) の作品でさらに発展しました。数学者フランソワ・ヴィエタ (1540-1603) の作品で、3 つのデータに基づいて平面三角形または球面三角形のすべての要素を決定する問題を完全に解決しました。

長い間、三角法は本質的に純粋に幾何学的でした。つまり、現在三角関数の観点から定式化されている事実は、幾何学的な概念とステートメントを使用して定式化され、証明されていました。 特に対数が出現した後は、分析手法が使用されることもありましたが、中世でもこのようでした。 おそらく、三角法の開発に対する最大のインセンティブは、天文学的な問題の解決に関連して生じました。これは、実際に非常に興味深いものでした（たとえば、船の位置を決定する問題、停電の予測などの問題を解決するため）。 天文学者は、球面三角形の辺と角度の関係に興味を持っていました。 そして、古代の数学者が設定されたタスクにうまく対処したことに注意する必要があります。

17 世紀から、三角関数は、方程式、力学、光学、電気、電波工学の問題を解くために適用され始め、振動プロセス、波の伝播、さまざまなメカニズムの動きを記述し、交流電流などを研究するために適用され始めました。 、三角関数は包括的かつ深く研究されており、すべての数学にとって重要な意味を獲得しています。

三角関数の解析理論は、主に 18 世紀の傑出した数学者であり、サンクトペテルブルク科学アカデミーのメンバーであったレナード オイラー (1707-1783) によって作成されました。 オイラーの膨大な科学的遺産には、微積分、幾何学、数論、力学、およびその他の数学の応用に関する輝かしい成果が含まれています。 よく知られている三角関数の定義を最初に導入し、任意の角度の関数を検討し始め、縮小公式を得たのはオイラーでした。 オイラーの後、三角法は微積分の形をとりました。さまざまな事実が三角法の公式の適用によって証明され始め、証明ははるかにコンパクトで単純になりました。

このように、三角形を解く科学として生まれた三角法は、やがて三角関数の科学へと発展しました。

後に、三角関数の特性とそれらの間の関係を研究する三角法の部分は、ゴニオメトリーと呼ばれるようになりました（翻訳では、角度を測定する科学で、ギリシャ語のグニアから角度、メートル - 私が測定します）。 ゴニオメトリという用語は、近年あまり使用されていません。

三角法 数学 pitiscus

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三角法 (ギリシャの trigonon-triangle および metrio-measure から) は、三角関数とその幾何学への応用を研究する数学の一分野です。 それは、人間の実際のニーズを満たすコンピューティング装置として、天文学のセクションの 1 つとして古代に発生し、発展しました。 その助けを借りて、アクセスできないオブジェクトまでの距離を決定し、一般に、地理マップを編集するためのエリアの測地測量のプロセスを大幅に簡素化できます。 一般に受け入れられている三角法の概念、および三角関数の指定と定義は、長い歴史的発展の過程で形成されてきました。 三角法 (ギリシャの trigonon-triangle および metrio-measure から) は、三角関数とその幾何学への応用を研究する数学の一分野です。 それは、人間の実際のニーズを満たすコンピューティング装置として、天文学のセクションの 1 つとして古代に発生し、発展しました。 その助けを借りて、アクセスできないオブジェクトまでの距離を決定し、一般に、地理マップを編集するためのエリアの測地測量のプロセスを大幅に簡素化できます。 一般に受け入れられている三角法の概念、および三角関数の指定と定義は、長い歴史的発展の過程で形成されてきました。 三角法に関する情報は、天文学に関連する三角法から古代人に知られていました。 ただし、正弦線、余弦線などは考慮していませんが、和音は考慮されていませんでした。 角度 a のサイン線の役割は、2a に等しい弧を描く弦によって演じられました。 三角関数の情報は古代バビロニア人とエジプト人に知られていましたが、この科学の基礎は紀元前 3 世紀にすでに発見されていた古代ギリシャに築かれました。 偉大な数学者の作品で - ユークリッド、アルキメデス、ペルガのアポロニウス.. 古代ギリシャの天文学者は、天文学に関連する三角法から特定の問題を解決することに成功しました。 ただし、正弦線、余弦線などは考慮していませんが、和音は考慮されていませんでした。 角度 a のサイン線の役割は、2a に等しい弧を描く弦によって演じられました。


4 世紀から 5 世紀にかけて、インドの偉大な科学者アリヤバータの天文学に関する著作に、特別な用語が登場しました。 彼はそのセグメントを CB ardhajiva (アルダ - ハーフ、ジーヴァ - 弦に似た弦) と呼びました。 その後、短い名前のジーヴァが登場しました。 9 世紀のアラブの数学者は、この単語をアラビア語の jayb (バルジ) に置き換えました。 世紀にアラビア語の数学テキストを翻訳するとき、それはラテン語の正弦 (sinus - 曲がり、曲率) に置き換えられました。 有名なムハンマド・イブン・ムサ・アル・クワリズミ (9 世紀) は、サインとコタンジェントの表をまとめました。 タンジェント、コタンジェント、コセカントの Al-Habash 計算テーブル。 cosine という言葉はもっと若いです。 コサインは、ラテン語表現完全正弦の省略形です。つまり、追加のサイン (または、追加のアークのサイン) です。


ラテン語の tanger (触れる) に由来する「タンジェント」という名前は、1583 年に登場しました。 接線は、影の長さを決定する問題の解決に関連して発生しました。 タンジェント (およびコタンジェント) は、10 世紀に Al-Batani () と Abu-l-Vefa Mohamed-bin Mohammed () によって導入され、1/604 の精度で 10 までのサインとタンジェントの表を編集しました。 . ラテン語の tanger (触れる) に由来する「タンジェント」という名前は、1583 年に登場しました。 接線は、影の長さを決定する問題の解決に関連して発生しました。 タンジェント (およびコタンジェント) は、10 世紀に Al-Batani () と Abu-l-Vefa Mohamed-bin Mohammed () によって導入され、1/604 の精度で 10 までのサインとタンジェントの表を編集しました。 . しかし、これらの発見は長い間ヨーロッパの科学者には知られておらず、接線が再発見されたのは 14 世紀になって初めてドイツの数学者で天文学者のレギオモンタヌス (1467 年) でした。 しかし、これらの発見は長い間ヨーロッパの科学者には知られておらず、接線が再発見されたのは 14 世紀になって初めてドイツの数学者で天文学者のレギオモンタヌス (1467 年) でした。


正接定理を証明したのはレギオモンタヌス (ドイツの天文学者で数学者のヨハン・ミュラー (Johann Müller) のラテン語化された名前) でした。レギオモンタヌスは詳細な三角関数表も作成しました。彼の業績のおかげで、平面三角法と球面三角法はヨーロッパでも独立した分野になりました。レギオモンタヌスは、三角法の分野でこの時代の最も著名なヨーロッパの代表者. 1 から 7 番目の有効数字までの彼の広範な正弦表と、彼の見事に提示された三角法に関する著作「すべての種類の三角形に関する 5 冊の本」は、 非常に重要ために さらなる発展 XVIの三角法 - 17世紀. 正接定理を証明したのはレギオモンタヌス (ドイツの天文学者で数学者のヨハン・ミュラー (Johann Müller) のラテン語化された名前) でした。レギオモンタヌスは詳細な三角関数表も作成しました。彼の業績のおかげで、平面三角法と球面三角法はヨーロッパでも独立した分野になりました。レギオモンタヌスは、三角法の分野でこの時代の最も著名なヨーロッパの代表者. 1 から 7 番目の有効数字までの彼の広範な正弦表と、見事に提示された三角法に関する著作「あらゆる種類の三角形に関する 5 冊の本」は、三角法のさらなる発展にとって非常に重要でした。 16 世紀と 17 世紀の三角法。


三角法: 1) フラット - 平面三角形のみを研究 2) 球面 - 球面三角形のみを研究 3) 直線 - には含まれない 学校のカリキュラム. 平面三角法は、球面三角法よりも後に発展し始めましたが、その定理のいくつかは以前に遭遇しました。たとえば、ユークリッドの要素の第 2 巻 (紀元前 3 世紀) の 12 番目と 13 番目の定理は、本質的に余弦定理を表しています。 平面三角法は、すでに正弦定理を知っていたアル バッターニ (9 世紀後半 - 10 世紀初頭)、アブ ル ヴェフ、ブスカル、ナシレッディン トゥシによって開発されました。 球面三角形を扱う三角法は球面三角形と呼ばれ、大円の円弧で形成される球面上の三角形の辺と角度の関係も考慮します。 数学者フランソワ・ビエタ () の作品では、3 つのデータに従って平面三角形または球面三角形のすべての要素を決定する問題を完全に解決しました。




ギリシャの三角法は、コペルニクスの前に世界を支配していた地球中心のシステムの作成者である天文学者プトレマイオス (西暦 2 世紀) にその最高の成果を負っています。 ギリシャの天文学者は、サイン、コサイン、タンジェントを知りませんでした。 これらの量の表の代わりに、彼らは表を使用しました。これにより、収縮した弧に沿った円の弦を見つけることができます。 円弧は度と分で測定されました。 和音は、度 (1 度は半径の 60 分の 1)、分、秒でも測定されました。 この 60 進数の下位区分は、ギリシャ人がバビロニア人から採用したものです。 私たちの時代の最初の千年紀には、アラブ カリフ国の国々で文化と科学が急速に開花したため、三角法の主な発見はこれらの国の科学者に属しています。 トルクメンの科学者 al-Marazvi は、直角三角形の辺の比率として tg と ctg の概念を初めて導入し、表 sin、tg、および ctg をまとめました。 アラブの科学者の主な功績は、三角法を天文学から切り離したことです。


三角法は、インドの中世の天文学者の間でもかなりの高みに達しました。 インドの天文学者の主な業績は、直角三角形の辺と角に関連するさまざまな関数を導入することを可能にした正弦波による弦の置き換えでした。 このように、インドでは、三角法量の教義としての三角法の始まりが築かれました。 インドの科学者は、さまざまな三角比を使用しました。これには、現代の形で次のように表現されるものも含まれます。 + cos a sin b


三角関数の量の教義は、VIII-XV 世紀に開発されました。 中東および近東の国々で。 そのため、バグダッドの 9 世紀に、アル・フワリズミが最初の正弦表をまとめました。 X世紀のアル・ブジャニ。 正弦定理を定式化し、その助けを借りて、15の間隔で正弦の表を作成しました。この表では、正弦の値が小数点以下8桁までの精度で与えられます。 11世紀のアフマド・アル・ベルニ。 サインとコサインの値を決定する際に半径を部分に分割する代わりに、プトレマイオスによって彼の前に作成された、彼は単位半径の円を使用し始めました。 15世紀前半。 al-Kashi は、ステップ 1 の三角関数テーブルを作成しました。これは、その後 250 年間、卓越した精度を維持しました。 アラビア語の論文がラテン語に翻訳された後、インドの数学者の多くのアイデアがヨーロッパの、そして世界の科学の所有物になりました。 特に対数が出現した後は、分析手法が使用されることもありましたが、中世でもこのようでした。 徐々に、三角法は有機的に数学的分析、力学、物理学、および技術分野に入りました。