História vzniku goniometrických rovníc. Svet trigonometrie. Trigonometria v Európe

História trigonometrie

Trigonometria je grécke slovo a doslova znamená meranie trojuholníkov ( - trojuholník a  - meriam).

Meranie trojuholníkov treba v tomto prípade chápať ako riešenie trojuholníkov, t.j. určenie strán, uhlov a iných prvkov trojuholníka, ak sú niektoré z nich dané. Veľké množstvo praktické problémy, ako aj problémy planimetrie, stereometrie, astronómie a iné sú redukované na problém riešenia trojuholníkov.

Vznik trigonometrie je spojený s geodéziou, astronómiou a stavebníctvom.

Hoci názov vedy vznikol relatívne nedávno, mnohé z pojmov a faktov, ktoré sa teraz týkajú trigonometrie, boli známe už pred dvetisíc rokmi.

Prvýkrát metódy na riešenie trojuholníkov založené na závislostiach medzi stranami a uhlami trojuholníka našli starogrécki astronómovia Hipparchos (2. storočie pred Kristom) a Claudius Ptolemaios (2. storočie po Kr.). Neskôr sa vzťahy medzi pomermi strán trojuholníka a jeho uhlami začali nazývať goniometrické funkcie.

Významne prispeli k rozvoju trigonometrie arabskí vedci Al-Batani (850-929) a Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998), ktorí zostavili tabuľky sínusov a dotyčníc v 10.’ s presnosťou 1/60 4 . Sínusovú vetu poznali už indický vedec Bhaskara (nar. 1114, rok úmrtia neznámy) a azerbajdžanský astronóm a matematik Nasireddin Tusi Mukhamed (1201-1274). Okrem toho Nasireddin Tusi vo svojom diele „Pojednanie o úplnom štvoruholníku“ načrtol rovinnú a sférickú trigonometriu ako samostatnú disciplínu.

Pojem sínus má dlhú históriu. V skutočnosti rôzne pomery úsečiek trojuholníka a kružnice (a v podstate goniometrické funkcie) sa nachádzajú už v r.IIIstoročí pred naším letopočtom v dielach veľkých matematikov Staroveké Grécko- Euklides, Archimedes, Apollonius z Pergy. V rímskom období tieto vzťahy pomerne systematicky skúmal Menelaos (jastoročí nášho letopočtu), hoci nezískali špeciálne meno. Moderný sínus  bol napríklad skúmaný ako polovičná tetiva, na ktorej spočíva stredový uhol veľkosti , alebo ako tetiva zdvojeného oblúka.

 M

Ryža. 1

IN IV- VPo stáročia sa už v prácach o astronómii veľkého indického vedca Aryabhata objavuje špeciálny termín, po ktorom je pomenovaný prvý indický satelit Zeme. Segment AM (obr. 1) nazval ardhajiva (ardha - polovica, jiva - tetiva, ktorá pripomína akord). Neskôr ich bolo viac krátky názov jiva. Arabskí matematici vIXstoročia bolo toto slovo nahradené arabským slovom jaib (vydutina). Pri preklade arabských matematických textov v storočí bol nahradený latinským sínusom (sínus- ohyb, zakrivenie).

Slovo kosínus je oveľa mladšie. Kosínus je skratka latinského výrazuúplnesínust. j. „prídavný sínus“ (alebo inak „sínus prídavného oblúka“;čos = hriech(90  -  )).

Tangenty vznikli v súvislosti s riešením problému určenia dĺžky tieňa. Zavádza sa dotyčnica (a tiež kotangens).Xstoročia arabským matematikom Abul-Wafom, ktorý zostavil aj prvé tabuľky na hľadanie dotyčníc a kotangens. Tieto objavy však zostali európskym vedcom dlho neznáme a tangenty boli znovuobjavené až v rXIVstoročia nemeckým matematikom, astronómom Regimontanom (1467). Dokázal tangentovú vetu. Regiomontanus zostavil aj podrobné trigonometrické tabuľky; Vďaka jeho práci sa rovinná a sférická trigonometria stala samostatnou disciplínou aj v Európe.

Názov „tangens“ pochádza z latinčinytanger(dotknúť sa), objavil sa v roku 1583Tangentypreložené ako „dotýkajúce sa“ (čiara dotyčníc sa dotýka jednotkového kruhu).

Trigonometria sa ďalej rozvíjala v dielach vynikajúcich astronómov Mikuláša Koperníka (1473-1543) - tvorcu heliocentrickej sústavy sveta, Tycha Braheho (1546-1601) a Johannesa Keplera (1571-1630), ako aj v r. diela matematika Francoisa Vietu (1540-1603), ktorý úplne vyriešil problém určenia všetkých prvkov plochého alebo guľového trojuholníka podľa troch údajov.

Trigonometria mala dlhú dobu čisto geometrický charakter, to znamená, že skutočnosti, ktoré teraz formulujeme z hľadiska goniometrických funkcií, boli formulované a dokazované pomocou geometrických pojmov a tvrdení. Bolo to tak aj v stredoveku, hoci sa v ňom niekedy používali analytické metódy, najmä po objavení sa logaritmov. Azda najväčšie podnety pre rozvoj trigonometrie vznikli v súvislosti s riešením astronomických problémov, o ktoré bol veľký praktický záujem (napríklad pri riešení úloh určenia polohy lode, predpovedania výpadku prúdu a pod.). Astronómovia sa zaujímali o vzťah medzi stranami a uhlami sférických trojuholníkov. A treba poznamenať, že matematici staroveku úspešne zvládli stanovené úlohy.

Počnúc XVIIstoročí sa goniometrické funkcie začali uplatňovať pri riešení rovníc, úloh mechaniky, optiky, elektriny, rádiotechniky, na opis kmitavých procesov, šírenia vĺn, pohybu. rôzne mechanizmy, na štúdium premennej elektrický prúd Preto boli goniometrické funkcie komplexne a hlboko skúmané a získané dôležitosti pre všetku matematiku.

Analytickú teóriu goniometrických funkcií vytvoril najmä významný matematikXVIIIstoročia Leonard Euler (1707-1783) člen Petrohradskej akadémie vied. Eulerovo rozsiahle vedecké dedičstvo zahŕňa vynikajúce výsledky týkajúce sa počtu, geometrie, teórie čísel, mechaniky a iných aplikácií matematiky. Bol to Euler, ktorý ako prvý predstavil známe definície goniometrických funkcií, začal uvažovať o funkciách ľubovoľného uhla a získal redukčné vzorce. Po Eulerovi nadobudla trigonometria podobu počtu: rôzne fakty sa začali dokazovať formálnou aplikáciou trigonometrických vzorcov, dôkazy sa stali oveľa kompaktnejšími, jednoduchšími,

Tak sa z trigonometrie, ktorá vznikla ako veda o riešení trojuholníkov, nakoniec vyvinula veda o goniometrická funkcia X.

Neskôr sa časť trigonometrie, ktorá študuje vlastnosti goniometrických funkcií a vzťahy medzi nimi, začala nazývať goniometria (v preklade - náuka o meraní uhlov, z gréckeho  - uhol,  - meriam). Termín goniometria v V poslednej dobe prakticky nepoužívaný.

Potreba riešenia trojuholníkov vznikla predovšetkým v astronómii: trigonometria sa dlho rozvíjala a študovala ako jedno z oddelení astronómie.

Pokiaľ je známe: metódy na riešenie trojuholníkov (sférických) prvýkrát napísal grécky astronóm Hipparchos v polovici 2. storočia pred Kristom. Grécka trigonometria vďačí za svoje najväčšie úspechy astronómovi Ptolemaiovi (2. storočie n. l.), tvorcovi geocentrického systému sveta, ktorý dominoval pred Kopernikom. Grécki astronómovia nepoznali sínus, kosínus a tangens. Namiesto tabuliek týchto veličín používali tabuľky: umožňujú vám nájsť tetivu kruhu pozdĺž stiahnutého oblúka. Oblúky sa merali v stupňoch a minútach; akordy sa merali aj v stupňoch (jeden stupeň bola jedna šesťdesiatina polomeru), minútach a sekundách. Toto šesťdesiatkové členenie prevzali Gréci od Babylončanov.

Trigonometria je potrebná pre astronomické výpočty, ktoré sú zostavené vo forme tabuliek. Prvá tabuľka sínusov sa nachádza v Surya Siddhanta a Aryabhata. Dáva sa cez 3,4,5. Neskôr vedci zostavili podrobnejšie tabuľky: napríklad Bhaskara dáva tabuľky pre sínusy cez 1.

Juhoindickí matematici v 16. storočí urobili veľké pokroky v oblasti sčítania nekonečných číselný rad. Tento výskum zrejme robili, keď hľadali spôsoby, ako vypočítať viac presné hodnotyčísla P. Nilakanta slovne udáva pravidlá rozšírenia arkustangens do nekonečného mocninného radu. A v anonymnom pojednaní "Karanapaddhati" ("Výpočtová technika") sú pravidlá pre rozšírenie sínusu a kosínusu do nekonečna. mocninný rad. Treba povedať, že v Európe sa k takýmto výsledkom približovalo až v 17-18 storočí. Séria pre sínus a kosínus bola odvodená I. Newtonom okolo roku 1666 a arktangensová séria bola nájdená J. Gregorym v roku 1671 a G. V. Leibnizom v roku 1673.

Trigonometria je matematická disciplína, ktorá študuje vzťah medzi stranami a uhlami trojuholníka. Trigonometria je grécke slovo a doslova znamená meranie trojuholníkov.

Vznik trigonometrie je spojený s geodéziou, astronómiou a stavebníctvom. Trigonometria vznikla z praktických potrieb človeka. S jeho pomocou môžete určiť vzdialenosť k neprístupným objektom a vo všeobecnosti výrazne zjednodušiť proces geodetického zamerania územia na zostavenie geografické mapy.

Prvýkrát metódy na riešenie trojuholníkov založené na závislostiach medzi stranami a uhlami trojuholníka našli starogrécki astronómovia Hipparchos (2. storočie pred Kristom) a Claudius Ptolemaios (2. storočie po Kr.). Ptolemaios odvodil vzťahy medzi akordmi v kruhu, ktoré sú ekvivalentné moderným vzorcom pre sínusy polovičného uhla. Pojem sínus má dlhú históriu. V skutočnosti sa už v 3. storočí pred Kristom nachádzajú rôzne pomery segmentov trojuholníka a kruhu. v dielach veľkých matematikov starovekého Grécka, Euklidesa, Archimeda, Apollonia z Pergy. V dobe rímskej tieto vzťahy celkom systematicky skúmal Menelaos (1. storočie n. l.), hoci nezískali osobitné pomenovanie.

Moderný sínus bol napríklad študovaný ako polovičný akord, na ktorom spočíva centrálny uhol magnitúdy, alebo ako akord zdvojeného oblúka. Slovo kosínus je oveľa mladšie. Kosínus je skratka latinského výrazu úplný sínus, t.j. „prídavný sínus“.

Tangenty vznikli v súvislosti s riešením problému určenia dĺžky tieňa. Tangentu (rovnako ako kotangens) zaviedol v 10. storočí arabský matematik Abul Wafa, ktorý zostavil aj prvé tabuľky na hľadanie dotyčníc a kotangens.

Trigonometria sa ďalej rozvíjala v dielach vynikajúcich astronómov Mikuláša Kopernika (1473-1543), tvorcu heliocentrickej sústavy sveta, Tycha Braheho (1546-1601) a Johannesa Keplera (1571-1630), ako aj v r. diela matematika Francoisa Vietu (1540-1603), ktorý úplne vyriešil problém určenia všetkých prvkov plochého alebo guľového trojuholníka podľa troch údajov. Analytickú teóriu goniometrických funkcií vytvoril najmä vynikajúci matematik 18. storočia Leonard Euler (1707-1783), člen Petrohradskej akadémie vied. Bol to Euler, ktorý ako prvý predstavil známe definície goniometrických funkcií, začal uvažovať o funkciách ľubovoľného uhla a získal redukčné vzorce.

Z trigonometrie, ktorá vznikla ako veda o riešení trojuholníkov, sa nakoniec vyvinula veda o goniometrických funkciách.

Slovo "trigonometria" je gréckeho pôvodu. V preklade do ruštiny to znamená „meranie trojuholníkov“. Rovnako ako všetky ostatné odvetvia matematiky, ktoré vznikli v staroveku, aj trigonometria vznikla v dôsledku pokusov vyriešiť problémy, ktorým musel človek v praxi čeliť. Medzi takéto problémy by sme mali v prvom rade pomenovať problémy zememeračstva a astronómie.

Že trigonometria patrí k starovekým vedám, nás presviedča aspoň takáto skutočnosť. Predpovedať moment nástupu solárneho resp zatmenie Mesiaca je potrebné vykonať výpočty, ktoré vyžadujú zapojenie trigonometrie. Dokonca aj starobabylonskí vedci predpovedali zatmenie celkom presne. Zjavne už mali základné trigonometrické pojmy.

Prvé spoľahlivo overené trigonometrické tabuľky boli zostavené v druhom storočí pred Kristom. e. Ich autorom bol grécky astronóm Gipparx. Tieto tabuľky sa k nám nedostali, ale v vylepšenej podobe boli zahrnuté do Almagest (Veľká stavba) alexandrijského astronóma Ptolemaia. Ptolemaiove tabuľky sú ako tabuľky sínusov od 0° do 90°, zostavované každých štvrť stupňa. Najmä Almagest obsahuje vzorce pre sínus a kosínus súčtu dvoch uhlov a obsahuje aj prvky sférickej trigonometrie. (Sférická trigonometria berie do úvahy uhly a iné útvary nie na rovine, ale na guli.)

V stredoveku dosiahli najväčšie úspechy vo vývoji trigonometrie vedci Stredná Ázia a Zakaukazsko. V tomto čase sa trigonometria začala považovať za nezávislú vedu a nespájala ju, ako predtým, s astronómiou. Veľká pozornosť sa venuje problému riešenia trojuholníkov. Jedným z najpozoruhodnejších diel o trigonometrii tohto obdobia je „Pojednanie o štvoruholníku“ Nasira Eddina (XIII. storočie). V tomto pojednaní je predstavených množstvo nových trigonometrických pojmov a niektoré už známe výsledky sú dokázané novým spôsobom. Hlavná práca na trigonometrii v Európe bola vykonaná takmer o dve storočia neskôr. Tu by sme si v prvom rade mali všimnúť nemeckého vedca Regiomontana (XV. storočie). Jeho hlavné dielo, Five Books on rôzne druhy trojuholníky“ obsahuje pomerne kompletnú prezentáciu základov trigonometrie. Od našich súčasných učebníc o trigonometrii sa táto práca líši najmä len absenciou pohodlnej modernej notácie. Všetky vety sú formulované slovne. Po objavení sa „Piatich kníh“ Regiomontana trigonometria konečne vynikla ako samostatná veda nezávislá od astronómie. Regiomontanus zostavil aj pomerne podrobné trigonometrické tabuľky.

Rozvoj algebraickej symboliky a úvod do matematiky záporné čísla povolené zvážiť negatívne uhly; bolo možné uvažovať o goniometrických funkciách numerického argumentu. Rozvoj matematiky umožnil vypočítať hodnoty goniometrických funkcií ľubovoľného čísla s akoukoľvek vopred stanovenou presnosťou.

Euler významne prispel k rozvoju trigonometrie. Dal modernú definíciu goniometrických funkcií a naznačil na úzke spojenie tieto funkcie s exponenciálnymi funkciami.

V súčasnosti sú trigonometrické funkcie základom špeciálneho matematického aparátu, takzvanej harmonickej analýzy, pomocou ktorej sa študujú rôzne druhy periodických procesov: oscilačné pohyby, šírenie vĺn, určité atmosférické javy atď.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Hostené na http://www.allbest.ru/

Ministerstvo školstva mesta Moskvy

Štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Stredné odborné vzdelanie

Stavebná vysoká škola №38

Správa z matematiky

Na tému: "História vývoja trigonometrie"

Vyplnené študentom:

Udalová Evgenia

Skupiny: 1-T-1

Moskva 2012

Slovo trigonometria sa prvýkrát vyskytuje v roku 1505 v názve knihy nemeckého matematika Pitiscusa.

Trigonometria je grécke slovo a doslova znamená meranie trojuholníkov (trigwnon - trojuholník a meterw - meriam).

V tomto prípade by sa meranie trojuholníkov malo chápať ako riešenie trojuholníkov, to znamená určenie strán, uhlov a iných prvkov trojuholníka, ak sú niektoré z nich uvedené. Veľké množstvo praktických problémov, ako aj problémov planimetrie, stereometrie, astronómie a iných, sa redukuje na problém riešenia trojuholníkov.

Vznik trigonometrie je spojený s geodéziou, astronómiou a stavebníctvom.

Hoci názov vedy vznikol relatívne nedávno, mnohé z pojmov a faktov, ktoré sa teraz týkajú trigonometrie, boli známe už pred dvetisíc rokmi.

Prvýkrát metódy na riešenie trojuholníkov založené na závislostiach medzi stranami a uhlami trojuholníka našli starogrécki astronómovia Hipparchos (2. storočie pred Kristom) a Claudius Ptolemaios (2. storočie po Kr.). Neskôr sa vzťah medzi pomermi strán trojuholníka a jeho uhlami začal nazývať goniometrické funkcie.

Významne prispeli k rozvoju trigonometrie arabskí vedci Al-Batani (850-929) a Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998), ktorí zostavili tabuľky sínusov a dotyčníc cez 10" s presnosť 1/604. Sínusovú vetu poznali už indický vedec Bhaskara (nar. 1114, rok úmrtia neznámy) a azerbajdžanský astronóm a matematik Nasireddin Tusi Mukhamed (1201-1274).

Pojem sínus má dlhú históriu. V skutočnosti sa už v 3. storočí pred Kristom nachádzajú rôzne pomery úsečiek trojuholníka a kruhu (a v podstate aj goniometrické funkcie). e. v dielach veľkých matematikov starovekého Grécka - Euklides, Archimedes, Apollonius z Pergy. V dobe rímskej tieto vzťahy celkom systematicky skúmal Menelaos (1. storočie n. l.), hoci nezískali osobitné pomenovanie. Moderný sínus a bol napríklad študovaný ako polovičný akord podopretý stredovým uhlom veľkosti a alebo ako tetiva zdvojeného oblúka.

V 4.-5. storočí sa v prácach o astronómii veľkého indického vedca Aryabhata objavil špeciálny termín, po ktorom bol pomenovaný prvý indický satelit Zeme. Segment nazval AM ardhajiva (ardha – polovica, jiva – tetiva, ktorá pripomína akord). Neskôr sa objavil kratší názov jiva. Arabskí matematici v 9. storočí nahradili toto slovo arabským slovom jayb (vydutina). Pri prekladoch arabských matematických textov v storočí bol nahradený latinským sínusom (sinus – ohyb, zakrivenie).

Tangenty vznikli v súvislosti s riešením problému určenia dĺžky tieňa. Tangentu (a tiež kotangens) zaviedol v 10. storočí arabský matematik Abul-Wafa, ktorý zostavil aj prvé tabuľky na hľadanie dotyčníc a kotangens. Tieto objavy však zostali európskym vedcom dlho neznáme a tangenty znovuobjavil až v 14. storočí nemecký matematik, astronóm Regimontan (1467). Dokázal tangentovú vetu. Regiomontanus zostavil aj podrobné trigonometrické tabuľky; Vďaka jeho práci sa rovinná a sférická trigonometria stala samostatnou disciplínou aj v Európe.

Názov „tangens“, ktorý pochádza z latinského tanger (dotýkať sa), sa objavil v roku 1583. Tangens sa prekladá ako „dotýkajúci sa“ (čiara dotyčníc sa dotýka jednotkového kruhu).

Od 17. storočia sa goniometrické funkcie začali uplatňovať pri riešení rovníc, úloh mechaniky, optiky, elektriny, rádiotechniky, na opis oscilačných procesov, šírenia vĺn, pohybu rôznych mechanizmov, na štúdium striedavého elektrického prúdu atď. Goniometrické funkcie sú komplexné a hlboko študované a nadobudli dôležitý význam pre celú matematiku.

Analytickú teóriu goniometrických funkcií vytvoril najmä vynikajúci matematik 18. storočia Leonard Euler (1707-1783), člen Petrohradskej akadémie vied. Eulerovo rozsiahle vedecké dedičstvo zahŕňa vynikajúce výsledky týkajúce sa počtu, geometrie, teórie čísel, mechaniky a iných aplikácií matematiky. Bol to Euler, ktorý ako prvý predstavil známe definície goniometrických funkcií, začal uvažovať o funkciách ľubovoľného uhla a získal redukčné vzorce. Po Eulerovi nadobudla trigonometria podobu počtu: rôzne skutočnosti sa začali dokazovať formálnou aplikáciou trigonometrických vzorcov, dôkazy sa stali oveľa kompaktnejšími a jednoduchšími.

Z trigonometrie, ktorá vznikla ako veda o riešení trojuholníkov, sa nakoniec vyvinula veda o goniometrických funkciách.

Neskôr sa časť trigonometrie, ktorá študuje vlastnosti goniometrických funkcií a vzťahy medzi nimi, začala nazývať goniometria (v preklade - náuka o meraní uhlov, z gréckeho gwnia - uhol, meterw - meriam). Pojem goniometria sa v posledných rokoch príliš nepoužíva.

trigonometria matematika pitiscus

Hostené na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Pojem trigonometria, jej podstata a znaky, história vzniku a vývoja. Štruktúra trigonometrie, jej prvky a charakteristiky. Tvorba a rozvoj analytickej teórie goniometrických funkcií, úloha akademika Leonharda Eulera v nej.

tvorivá práca, pridané 15.02.2009

Oboznámenie sa so znakmi vzniku trigonometrie, zváženie štádií vývoja. Analýza spôsobov riešenia trojuholníkov na základe závislostí medzi stranami a uhlami trojuholníka. Charakteristika analytickej teórie goniometrických funkcií.

prezentácia, pridané 24.06.2014

Matematika starovekej a stredovekej Číny. Pravidlo dvoch falošných pozícií. Sústavy lineárnych rovníc s mnohými neznámymi. Počiatočné štádiá rozvoj trigonometrie. Vytvorte pozičné desiatkové číslovanie. Aritmetika prirodzených čísel a zlomkov.

práca, pridané 22.12.2012

Rozvoj analytického, logického, konštruktívneho myslenia žiakov a formovanie ich matematickej bdelosti. Štúdium trigonometrie v kurze geometrie základnej školy, metódy riešenia neštandardných úloh z kurzu 8. ročníka a z alternatívnych učebníc.

semestrálna práca, pridaná 3.1.2014

Európska matematika renesancie. Vytvorenie doslovného počtu od Françoisa Vieta a metóda riešenia rovníc. Zlepšenie výpočtovej techniky v koniec XVI – začiatkom XVII storočia: desatinné miesta, logaritmy. Vytvorenie spojenia medzi trigonometriou a algebrou.

prezentácia, pridané 20.09.2015

Pojmy sférickej geometrie, súlad medzi sférickou geometriou a planimetriou. Aplikácia sférickej trigonometrie v navigácii. Uhly sférického mnohouholníka, analýza planimetrických axióm. Kosínusová veta pre sférické trojuholníky.

ročníková práca, pridaná 12.06.2011

História vývoja trigonometrie, charakteristika jej základných pojmov a vzorcov. Všeobecné otázky, učebné ciele a metódy určovania goniometrických funkcií numerického argumentu v školskom kurze. Odporúčania a metódy riešenia goniometrických rovníc.

ročníková práca, pridaná 19.10.2011

Reštrukturalizácia a obsah výcvikový kurz matematiky v procese reformy matematického vzdelávania. Definície kosínusu, sínusu a tangensu ostrého uhla. Základné goniometrické vzorce. Pojem a základné vlastnosti vektorov.

práca, pridané 1.11.2011

Osobitosti obdobia matematiky konštánt. Tvorba aritmetiky, algebry, geometrie a trigonometrie. všeobecné charakteristiky matematická kultúra starovekého Grécka. Pytagorejská škola. Objav nesúmerateľnosti, Pytagorove tabuľky. „Začiatky“ Euklida.

prezentácia, pridané 20.09.2015

História vzniku a vývoja arabských číslic, vlastnosti ich písania, pohodlie v porovnaní s inými systémami. Úvod do čísel rôzne národy: číselná sústava starovekého Ríma, čínštiny, dévanágarí a ich vývoj od staroveku po súčasnosť.

Trigonometria (z gréckeho trigonon-trojuholník a metrio-measure) je odvetvie matematiky, ktoré študuje goniometrické funkcie a ich aplikácie v geometrii. Vznikla a rozvíjala sa v staroveku ako jedna zo sekcií astronómie, ako jej výpočtový aparát, ktorý spĺňa praktické potreby človeka. S jeho pomocou môžete určiť vzdialenosť k neprístupným objektom a vo všeobecnosti výrazne zjednodušiť proces geodetického zamerania oblasti pri zostavovaní geografických máp. Všeobecne uznávané pojmy trigonometrie, ako aj označenia a definície goniometrických funkcií sa formovali v procese dlhého historického vývoja. Trigonometria (z gréckeho trigonon-trojuholník a metrio-measure) je odvetvie matematiky, ktoré študuje goniometrické funkcie a ich aplikácie v geometrii. Vznikla a rozvíjala sa v staroveku ako jedna zo sekcií astronómie, ako jej výpočtový aparát, ktorý spĺňa praktické potreby človeka. S jeho pomocou môžete určiť vzdialenosť k neprístupným objektom a vo všeobecnosti výrazne zjednodušiť proces geodetického zamerania oblasti pri zostavovaní geografických máp. Všeobecne uznávané pojmy trigonometrie, ako aj označenia a definície goniometrických funkcií sa formovali v procese dlhého historického vývoja. Trigonometrické informácie poznali už starovekí otázky z trigonometrie súvisiacej s astronómiou. Neuvažovali však o riadkoch sínusu, kosínusu atď., ale o akordoch. Úlohu sínusovej čiary uhla a zohrala tetiva pretínajúca oblúk rovný 2a. Trigonometrické informácie poznali už starí Babylončania a Egypťania, no základy tejto vedy boli položené v starovekom Grécku, nájdenom už v 3. storočí pred Kristom. v dielach veľkých matematikov - Euklides, Archimedes, Apollonius z Pergy.. Starovekí grécki astronómovia úspešne vyriešili určité otázky z trigonometrie súvisiace s astronómiou. Neuvažovali však o riadkoch sínusu, kosínusu atď., ale o akordoch. Úlohu sínusovej čiary uhla a zohrala tetiva pretínajúca oblúk rovný 2a.

V 4.-5. storočí sa v prácach o astronómii veľkého indického vedca Aryabhata objavil špeciálny termín. Segment nazval CB ardhajiva (ardha – polovica, jiva – tetiva, ktorá pripomína akord). Neskôr sa objavil kratší názov jiva. Arabskí matematici v 9. storočí nahradili toto slovo arabským slovom jayb (vydutina). Pri prekladoch arabských matematických textov v storočí bol nahradený latinským sínusom (sinus – ohyb, zakrivenie). Slávny Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (IX. storočie) zostavil tabuľky sínusov a kotangens. Al-Habash vypočítal tabuľky pre tangens, kotangens a kosekans. Slovo kosínus je oveľa mladšie. Kosínus je skratka latinského výrazu úplný sínus, to znamená dodatočný sínus (alebo inak sínus dodatočného oblúka).

Názov „tangens“, ktorý pochádza z latinského tanger (dotýkať sa), sa objavil v roku 1583. Tangens sa prekladá ako „dotýkajúci sa“ (čiara dotyčníc sa dotýka jednotkového kruhu). Tangenty vznikli v súvislosti s riešením problému určenia dĺžky tieňa. Tangentu (rovnako ako kotangens) zaviedli v 10. storočí Al-Batani () a Abu-l-Vefa Mohamed-bin Mohammed (), ktorí zostavili tabuľky sínusov a dotyčníc cez 10 s presnosťou 1/604. . Názov „tangens“, ktorý pochádza z latinského tanger (dotýkať sa), sa objavil v roku 1583. Tangens sa prekladá ako „dotýkajúci sa“ (čiara dotyčníc sa dotýka jednotkového kruhu). Tangenty vznikli v súvislosti s riešením problému určenia dĺžky tieňa. Tangentu (rovnako ako kotangens) zaviedli v 10. storočí Al-Batani () a Abu-l-Vefa Mohamed-bin Mohammed (), ktorí zostavili tabuľky sínusov a dotyčníc cez 10 s presnosťou 1/604. . Tieto objavy však zostali európskym vedcom dlho neznáme a tangenty znovuobjavil až v 14. storočí nemecký matematik, astronóm Regiomontanus (1467). Tieto objavy však zostali európskym vedcom dlho neznáme a tangenty znovuobjavil až v 14. storočí nemecký matematik, astronóm Regiomontanus (1467).

Práve Regiomontanus dokázal tangentovú vetu (latinizované meno nemeckého astronóma a matematika Johanna Müllera (). Regiomontanus zostavoval aj podrobné trigonometrické tabuľky, vďaka jeho práci sa plochá a sférická trigonometria stala samostatnou disciplínou aj v Európe. Regiomontanus je najvýraznejší európsky predstaviteľ tejto doby v oblasti trigonometrie.Jeho rozsiahle tabuľky sínusov cez 1 až po 7. platnú číslicu a majstrovsky podané trigonometrické dielo „Päť kníh o trojuholníkoch všetkých druhov“ mali veľký význam Pre ďalší vývoj trigonometria v XVI. XVII storočia. Práve Regiomontanus dokázal tangentovú vetu (latinizované meno nemeckého astronóma a matematika Johanna Müllera (). Regiomontanus zostavoval aj podrobné trigonometrické tabuľky, vďaka jeho práci sa plochá a sférická trigonometria stala samostatnou disciplínou aj v Európe. Regiomontanus je najvýraznejší európsky predstaviteľ tejto doby v oblasti trigonometrie Veľký význam pre ďalší rozvoj mali jeho rozsiahle tabuľky sínusov cez 1 až po 7. platnú číslicu a majstrovsky podané trigonometrické dielo „Päť kníh o trojuholníkoch všetkých druhov“. trigonometria v 16. a 17. storočí.

Trigonometria: 1) plochá - študuje iba rovinné trojuholníky 2) sférická - študuje iba guľové trojuholníky 3) priamočiara - nezahrnutá v školské osnovy. Plochá trigonometria sa začala rozvíjať neskôr ako sférická trigonometria, hoci s niektorými jej vetami sme sa stretli už skôr, napríklad 12. a 13. veta druhej knihy Euklidových prvkov (III. storočie pred Kristom) v podstate vyjadrujú kosínusovú vetu. Plochú trigonometriu vyvinuli al-Battani (2. polovica 9. - začiatok 10. storočia), Abu-l-Vef, Bhskal a Nasireddin Tusi, ktorí už poznali sínusovú vetu. Trigonometria zaoberajúca sa sférickými trojuholníkmi sa nazýva sférická a zohľadňuje aj vzťah medzi stranami a uhlami trojuholníkov na guli tvorenej oblúkmi veľkých kružníc. V prácach matematika Francoisa Vietu (), ktorý úplne vyriešil problém určenia všetkých prvkov plochého alebo sférického trojuholníka podľa troch údajov.

Grécka trigonometria vďačí za svoje najväčšie úspechy astronómovi Ptolemaiovi (2. storočie n. l.), tvorcovi geocentrického systému sveta, ktorý dominoval pred Kopernikom. Grécki astronómovia nepoznali sínus, kosínus a tangens. Namiesto tabuliek týchto veličín používali tabuľky: umožňujú vám nájsť tetivu kruhu pozdĺž stiahnutého oblúka. Oblúky sa merali v stupňoch a minútach; akordy sa merali aj v stupňoch (jeden stupeň bola jedna šesťdesiatina polomeru), minútach a sekundách. Toto šesťdesiatkové členenie prevzali Gréci od Babylončanov. V prvom tisícročí nášho letopočtu dochádza v krajinách arabského kalifátu k prudkému rozkvetu kultúry a vedy, a preto hlavné objavy trigonometrie patria vedcom týchto krajín. Turkménsky vedec al-Marazvi ako prvý zaviedol pojem tg a ctg ako pomer strán pravouhlého trojuholníka a zostavil tabuľky sin, tg a ctg. Hlavným úspechom arabských vedcov je, že oddelili trigonometriu od astronómie.

Trigonometria dosiahla značné výšky aj medzi indickými stredovekými astronómami. Hlavným úspechom indických astronómov bolo nahradenie akordov sínusom, čo umožnilo zaviesť rôzne funkcie spojené so stranami a uhlami pravouhlého trojuholníka. Tak bol v Indii položený začiatok trigonometrie ako doktríny trigonometrických veličín. Indickí vedci používali rôzne trigonometrické pomery vrátane tých, ktoré sú v modernej forme vyjadrené ako: sin 2 a + cos 2 a \u003d 1, sin a \u003d cos (90 - a) sin (a + b) \u003d sin a cos b + pretože hriech b

Doktrína trigonometrických veličín bola vyvinutá v VIII-XV storočí. v krajinách Stredného a Blízkeho východu. Takže v 9. storočí v Bagdade zostavil al-Khwarizmi prvé tabuľky sínusov. Al-Buzjani v X storočí. sformuloval sínusovú vetu a s jej pomocou vytvoril tabuľku sínusov s intervalom 15, v ktorej sú hodnoty sínusov uvedené s presnosťou až na 8 desatinné miesto. Ahmad al-Beruni v 11. storočí. namiesto rozdelenia polomeru na časti pri určovaní hodnôt sínusu a kosínusu, ktoré pred ním urobil Ptolemaios, začal používať kruh s jednotkovým polomerom. V prvej polovici XV storočia. al-Kashi vytvoril trigonometrické tabuľky s krokom 1, ktoré počas nasledujúcich 250 rokov boli neprekonateľné v presnosti. Po preložení arabských traktátov do latinčiny sa mnohé myšlienky indických matematikov stali majetkom európskej a potom svetovej vedy. Bolo to tak aj v stredoveku, hoci sa v ňom niekedy používali analytické metódy, najmä po objavení sa logaritmov. Postupne sa trigonometria organicky dostala do matematickej analýzy, mechaniky, fyziky a technických disciplín.