V matematike a štatistike priemer aritmetika (alebo jednoducho priemer) množiny čísel je súčet všetkých čísel v danej množine vydelený ich počtom. Aritmetický priemer je obzvlášť všeobecným a najbežnejším vyjadrením priemeru.
Budete potrebovať
- Vedomosti z matematiky.
Inštrukcia
1. Nech je daný súbor štyroch čísel. Treba objavovať priemer význam túto súpravu. Aby sme to dosiahli, najprv nájdeme súčet všetkých týchto čísel. Tieto čísla sú možné 1, 3, 8, 7. Ich súčet sa rovná S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Množina čísel musí pozostávať z čísel rovnakého znamienka, inak zmysel pri výpočte priemernej hodnoty je stratené.
2. Priemerná význam množina čísel sa rovná súčtu čísel S vydelenému počtom týchto čísel. To znamená, že sa to ukazuje priemer význam rovná sa: 19/4 = 4,75.
3. Pre sadu čísel je tiež možné zistiť nielen priemer aritmetika, ale priemer geometrický. Geometrický priemer niekoľkých pravidelných reálnych čísel je číslo, ktoré môže nahradiť ktorékoľvek z týchto čísel, aby sa ich súčin nezmenil. Geometrický priemer G sa hľadá podľa vzorca: odmocnina N-tého stupňa súčinu množiny čísel, kde N je číslo čísla v množine. Pozrime sa na rovnakú množinu čísel: 1, 3, 8, 7. Poďme ich nájsť priemer geometrický. Aby sme to urobili, vypočítame súčin: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Teraz z čísla 168 musíte extrahovať koreň 4. stupňa: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Touto cestou priemer geometrická množina čísel je 3,61.
Priemerná geometrický priemer sa používa menej často ako aritmetický priemer, hoci môže byť užitočný pri výpočte priemeru ukazovateľov, ktoré sa časom menia ( mzda jednotlivého zamestnanca, dynamika ukazovateľov výkonnosti a pod.).
Budete potrebovať
- Inžinierska kalkulačka
Inštrukcia
1. Aby ste našli geometrický priemer radu čísel, musíte najprv vynásobiť všetky tieto čísla. Povedzme, že máte množinu piatich ukazovateľov: 12, 3, 6, 9 a 4. Vynásobme všetky tieto čísla: 12x3x6x9x4 = 7776.
2. Teraz z výsledného čísla je potrebné extrahovať koreň stupňa, rovná sa číslu riadkové prvky. V našom prípade z čísla 7776 bude potrebné extrahovať piaty koreň pomocou inžinierskej kalkulačky. Číslo získané po tejto operácii - v tomto prípade číslo 6 - bude geometrickým priemerom pre počiatočnú skupinu čísel.
3. Ak nemáte po ruke inžiniersku kalkulačku, môžete vypočítať geometrický priemer série čísel s podporou funkcie CPGEOM v Exceli alebo pomocou jednej z online kalkulačiek, ktoré sú zámerne pripravené na výpočet geometrických stredných hodnôt.
Poznámka!
Ak potrebujete nájsť geometrický priemer každého pre 2 čísla, potom nepotrebujete inžiniersku kalkulačku: extrahujte koreň 2. stupňa ( Odmocnina) z ľubovoľného čísla je povolené pomocou najbežnejšej kalkulačky.
Užitočné rady
Na rozdiel od aritmetického priemeru nie je geometrický priemer tak silne ovplyvnený veľkými odchýlkami a výkyvmi medzi jednotlivými hodnotami v skúmanom súbore ukazovateľov.
Priemerná hodnota je jedným z porovnávaní množiny čísel. Predstavuje číslo, ktoré nemôže byť mimo rozsahu definovaného najväčším a najmenšie hodnoty v tejto skupine čísel. Priemerná aritmetická hodnota je obzvlášť bežne používaná paleta priemerov.
Inštrukcia
1. Pridajte všetky čísla v množine a vydeľte ich počtom členov, aby ste dostali aritmetický priemer. V závislosti od určitých podmienok výpočtu je niekedy jednoduchšie vydeliť ktorékoľvek z čísel počtom hodnôt množiny a sčítať súčet.
2. Ak nie je možné vypočítať aritmetický priemer z vašej hlavy, použite povedzme kalkulačku, ktorá je súčasťou operačného systému Windows. Dá sa otvoriť s podporou dialógového okna spustenia programu. Ak to chcete urobiť, stlačte "napaľovacie klávesy" WIN + R alebo kliknite na tlačidlo "Štart" a vyberte príkaz "Spustiť" z hlavnej ponuky. Potom zadajte do vstupného poľa calc a stlačte kláves Enter na klávesnici alebo kliknite na tlačidlo "OK". To isté sa dá urobiť prostredníctvom hlavnej ponuky - otvorte ju, prejdite do sekcie "Všetky programy" a do segmentov "Typické" a vyberte riadok "Kalkulačka".
3. Postupne zadajte všetky čísla zo sady stlačením klávesu Plus na klávesnici po všetkých (okrem posledného) alebo kliknutím na príslušné tlačidlo v rozhraní kalkulačky. Zadávanie čísel je tiež povolené z klávesnice a kliknutím na príslušné tlačidlá rozhrania.
4. Stlačte lomítko alebo kliknite na túto ikonu v rozhraní kalkulačky po zadaní poslednej nastavenej hodnoty a zadajte počet čísel v poradí. Potom stlačte znamienko rovnosti a kalkulačka vypočíta a zobrazí aritmetický priemer.
5. Na rovnaký účel je povolené používať tabuľkový editor Microsoft Excel. V takom prípade spustite editor a do susedných buniek zadajte všetky hodnoty postupnosti čísel. Ak po zadaní celého čísla stlačíte Enter alebo kláves so šípkou nadol alebo doprava, samotný editor presunie zameranie vstupu do susednej bunky.
6. Vyberte všetky zadané hodnoty a v ľavom dolnom rohu okna editora (v stavovom riadku) uvidíte aritmetický priemer pre vybrané bunky.
7. Ak chcete vidieť len aritmetický priemer, kliknite na bunku vedľa posledného zadaného čísla. Rozbaľte rozbaľovací zoznam s obrázkom gréckeho písmena sigma (Σ) v skupine príkazov "Úpravy" na karte "Základné". Vyberte riadok " Priemerná“ a editor vloží potrebný vzorec na výpočet priemeru aritmetická hodnota do zvýraznenej bunky. Stlačte kláves Enter a hodnota sa vypočíta.
Aritmetický priemer je jednou z mier centrálnej náchylnosti široko používanej v matematike a štatistických výpočtoch. Nájdenie aritmetického priemeru pre niekoľko hodnôt je veľmi jednoduché, ale každá úloha má svoje vlastné nuansy, ktoré musíte poznať, aby ste mohli vykonávať správne výpočty.
Aký je aritmetický priemer
Aritmetický priemer určuje priemernú hodnotu pre každé počiatočné pole čísel. Inými slovami, z určitej množiny čísel sa vyberie hodnota, ktorá je univerzálna pre všetky prvky, ktorej matematické porovnanie so všetkými prvkami je približne rovnaké. Aritmetický priemer sa prednostne používa pri zostavovaní finančných a štatistických výkazov alebo pri výpočte kvantitatívnych výsledkov podobných vykonávaných zručností.
Ako nájsť aritmetický priemer
Nájdenie priemeru aritmetické číslo pre pole čísel by ste mali začať určením algebraického súčtu týchto hodnôt. Napríklad, ak pole obsahuje čísla 23, 43, 10, 74 a 34, ich algebraický súčet bude 184. Pri písaní sa aritmetický priemer označuje písmenom? (mu) alebo x (x s pomlčkou). Ďalej by sa mal algebraický súčet vydeliť počtom čísel v poli. V tomto príklade bolo päť čísel, takže aritmetický priemer bude 184/5 a bude 36,8.
Funkcie práce so zápornými číslami
Ak pole obsahuje záporné čísla, potom sa aritmetický priemer nájde pomocou podobného algoritmu. Rozdiel je len pri výpočte v programovacom prostredí, alebo ak sú v úlohe ďalšie údaje. V týchto prípadoch nájdenie aritmetického priemeru čísel s rôznymi znamienkami pozostáva z troch krokov: 1. nájdenie všeobecného aritmetického priemeru štandardným spôsobom; 2. Nájdenie aritmetického priemeru záporných čísel.3. Výpočet aritmetického priemeru kladných čísel Výsledky ktorejkoľvek z akcií sa píšu oddelené čiarkami.
Prirodzené a desatinné zlomky
Ak je uvedené pole čísel desatinné miesta, riešenie nastáva podľa metódy výpočtu aritmetického priemeru celých čísel, ale súčet sa redukuje podľa požiadaviek úlohy na presnosť výsledku.Pri práci s prirodzenými zlomkami by sa mali redukovať na spoločného menovateľa, ten, ktorý sa vynásobí počtom čísel v poli. Čitateľ výsledku bude súčet redukovaných čitateľov počiatočných zlomkových prvkov.
Geometrický priemer čísel závisí nielen od absolútnej hodnoty samotných čísel, ale aj od ich počtu. Nie je možné zamieňať geometrický priemer a aritmetický priemer čísel, pretože sa zisťujú podľa rôznych metodík. Geometrický priemer je vždy menší alebo rovnaký ako aritmetický priemer.
Budete potrebovať
- Inžiniersky kalkulátor.
Inštrukcia
1. Uvažujme, že vo všeobecnom prípade sa geometrický priemer čísel zistí vynásobením týchto čísel a získaním odmocniny stupňa, ktorý zodpovedá počtu čísel. Povedzme, že ak potrebujete nájsť geometrický priemer piatich čísel, potom z produktu bude potrebné extrahovať koreň piateho stupňa.
2. Ak chcete nájsť geometrický priemer 2 čísel, použite základné pravidlo. Nájdite ich súčin, potom z neho vytiahnite druhú odmocninu z toho, že číslo je dva, čo zodpovedá stupňu odmocniny. Povedzme, že ak chcete nájsť geometrický priemer čísel 16 a 4, nájdite ich súčin 16 4=64. Z výsledného čísla získajte druhú odmocninu? 64 = 8. Toto bude požadovaná hodnota. Upozorňujeme, že aritmetický priemer týchto 2 čísel je väčší a rovná sa 10. Ak nie je úplný odmocninec, zaokrúhlite súčet na požadované poradie.
3. Ak chcete nájsť geometrický priemer viac ako 2 čísel, použite aj základné pravidlo. Ak to chcete urobiť, nájdite súčin všetkých čísel, pre ktoré potrebujete nájsť geometrický priemer. Z výsledného produktu extrahujte koreň stupňa rovný počtu čísel. Povedzme, že ak chcete nájsť geometrický priemer čísel 2, 4 a 64, nájdite ich súčin. 2 4 64=512. Z toho, že je potrebné nájsť súčet geometrického priemeru 3 čísel, ktoré extrahujú koreň tretieho stupňa zo súčinu. Je ťažké to urobiť verbálne, takže použite inžiniersku kalkulačku. Na tento účel má tlačidlo „x^y“. Vytočte číslo 512, stlačte tlačidlo „x^y“, potom vytočte číslo 3 a stlačte tlačidlo „1/x“, aby ste našli hodnotu 1/3, stlačte tlačidlo „=“. Dostaneme výsledok zvýšenia 512 na 1/3, čo zodpovedá odmocnine tretieho stupňa. Získajte 512^1/3=8. Toto je geometrický priemer čísel 2,4 a 64.
4. S podporou inžinierskeho kalkulátora je možné zistiť geometrický priemer pomocou inej metódy. Nájdite tlačidlo denníka na klávesnici. Potom zoberte logaritmus všetkých čísel, nájdite ich súčet a vydeľte ho počtom čísel. Z výsledného čísla vezmite antilogaritmus. Toto bude geometrický priemer čísel. Povedzme, že ak chcete nájsť geometrický priemer rovnakých čísel 2, 4 a 64, urobte na kalkulačke súbor operácií. Vytočte číslo 2, potom stlačte tlačidlo log, stlačte tlačidlo „+“, vytočte číslo 4 a znova stlačte log a „+“, vytočte 64, stlačte log a „=“. Výsledkom bude číslo, ktoré sa rovná súčtu desatinných logaritmov čísel 2, 4 a 64. Výsledné číslo vydeľte 3, pretože ide o počet čísel, podľa ktorých sa hľadá geometrický priemer. Zo súčtu vezmite antilogaritmus prepnutím tlačidla registrácie a použite rovnaký kľúč denníka. Výsledkom bude číslo 8, to je požadovaný geometrický priemer.
Poznámka!
Priemerná hodnota nemôže byť väčšia ako ona sama. Vysoké číslo zahrnuté a menšie ako najmenšie.
Užitočné rady
AT matematickej štatistiky priemerná hodnota veličiny sa nazýva matematické očakávanie.
V matematike je aritmetický priemer čísel (alebo jednoducho priemer) súčet všetkých čísel v danej množine vydelený ich počtom. Toto je najvšeobecnejší a najrozšírenejší koncept priemernej hodnoty. Ako ste už pochopili, na nájdenie musíte zrátať všetky čísla, ktoré vám boli dané, a výsledok vydeliť počtom výrazov.
Aký je aritmetický priemer?
Pozrime sa na príklad.
Príklad 1. Uvádzajú sa čísla: 6, 7, 11. Musíte nájsť ich priemernú hodnotu.
Riešenie.
Najprv nájdime súčet všetkých daných čísel.
Teraz výsledný súčet vydelíme počtom členov. Keďže máme tri pojmy, vydelíme tromi.
Preto je priemer 6, 7 a 11 8. Prečo 8? Áno, pretože súčet 6, 7 a 11 bude rovnaký ako tri osmičky. To je jasne vidieť na obrázku.
Priemerná hodnota trochu pripomína „zarovnanie“ radu čísel. Ako vidíte, hromady ceruziek sa stali jednou úrovňou.
Zvážte ďalší príklad na upevnenie získaných vedomostí.
Príklad 2 Uvádzajú sa čísla: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Musíte nájsť ich aritmetický priemer.
Riešenie.
Nájdeme súčet.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Vydeľte počtom termínov (v tomto prípade 15).
Preto je priemerná hodnota tohto radu čísel 22.
Teraz zvážte záporné čísla. Pripomeňme si, ako ich zhrnúť. Napríklad máte dve čísla 1 a -4. Poďme nájsť ich súčet.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Keď to viete, zvážte ďalší príklad.
Príklad 3 Nájdite priemernú hodnotu radu čísel: 3, -7, 5, 13, -2.
Riešenie.
Nájdenie súčtu čísel.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Keďže existuje 5 členov, výsledný súčet vydelíme 5.
Preto je aritmetický priemer čísel 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
V našej dobe technologického pokroku je oveľa pohodlnejšie použiť na zistenie priemernej hodnoty počítačové programy. Microsoft Office Excel je jedným z nich. Nájdenie priemeru v Exceli je rýchle a jednoduché. Tento program je navyše súčasťou softvérového balíka od Microsoft Office. Zvážte stručné pokyny, hodnotu pomocou tohto programu.
Ak chcete vypočítať priemernú hodnotu série čísel, musíte použiť funkciu AVERAGE. Syntax tejto funkcie je:
=Priemer (argument1, argument2, ... argument255)
kde argument1, argument2, ... argument255 sú buď čísla alebo odkazy na bunky (bunky znamenajú rozsahy a polia).
Aby to bolo jasnejšie, otestujme si získané vedomosti.
- Do buniek C1 - C6 zadajte čísla 11, 12, 13, 14, 15, 16.
- Vyberte bunku C7 kliknutím na ňu. V tejto bunke zobrazíme priemernú hodnotu.
- Kliknite na kartu "Vzorce".
- Otvorte výberom položky Ďalšie funkcie > Štatistika
- Vyberte PRIEMER. Potom by sa malo otvoriť dialógové okno.
- Vyberte a potiahnite bunky C1-C6, aby ste nastavili rozsah v dialógovom okne.
- Potvrďte svoje akcie tlačidlom "OK".
- Ak ste urobili všetko správne, v bunke C7 by ste mali mať odpoveď - 13.7. Po kliknutí na bunku C7 sa v riadku vzorcov zobrazí funkcia (=Priemer (C1:C6)).
Je veľmi užitočné použiť túto funkciu pre účtovníctvo, faktúry, alebo keď potrebujete len zistiť priemer veľmi dlhý radčísla. Preto sa často používa v kanceláriách a veľké spoločnosti. To vám umožní udržiavať záznamy v poriadku a umožňuje rýchlo niečo vypočítať (napríklad priemerný príjem za mesiac). Na nájdenie strednej hodnoty funkcie môžete použiť aj Excel.
Pri výpočte sa stráca priemerná hodnota.
Priemerná význam množina čísel sa rovná súčtu čísel S vydelenému počtom týchto čísel. To znamená, že sa to ukazuje priemer význam rovná sa: 19/4 = 4,75.
Poznámka
Ak potrebujete nájsť geometrický priemer len pre dve čísla, nebudete potrebovať inžiniersku kalkulačku: pomocou najbežnejšej kalkulačky môžete extrahovať odmocninu druhého stupňa (druhú odmocninu) ľubovoľného čísla.
Užitočné rady
Na rozdiel od aritmetického priemeru nie je geometrický priemer tak silno ovplyvnený veľkými odchýlkami a výkyvmi medzi jednotlivými hodnotami v skúmanom súbore ukazovateľov.
Zdroje:
- Online kalkulačka, ktorá vypočítava geometrický priemer
- vzorec geometrického priemeru
Priemerná hodnota je jednou z charakteristík množiny čísel. Predstavuje číslo, ktoré nemôže byť mimo rozsahu definovaného najväčšou a najmenšou hodnotou v tejto množine čísel. Priemerná aritmetická hodnota - najbežnejšie používaný rad priemerov.
Inštrukcia
Pridajte všetky čísla v množine a vydeľte ich počtom členov, aby ste dostali aritmetický priemer. V závislosti od konkrétnych podmienok výpočtu je niekedy jednoduchšie rozdeliť každé z čísel počtom hodnôt v množine a sčítať výsledok.
Použite napríklad súčasť operačného systému Windows, ak vo vašej mysli nie je možné vypočítať aritmetický priemer. Môžete ho otvoriť pomocou dialógového okna spúšťača programu. Ak to chcete urobiť, stlačte "klávesové skratky" WIN + R alebo kliknite na tlačidlo "Štart" a vyberte príkaz "Spustiť" z hlavnej ponuky. Potom do vstupného poľa zadajte calc a stlačte kláves Enter alebo kliknite na tlačidlo OK. To isté je možné vykonať prostredníctvom hlavnej ponuky - otvorte ju, prejdite do časti "Všetky programy" av časti "Štandard" vyberte riadok "Kalkulačka".
Postupne zadajte všetky čísla v sade stlačením klávesu Plus po každom z nich (okrem posledného) alebo kliknutím na príslušné tlačidlo v rozhraní kalkulačky. Čísla môžete zadávať aj z klávesnice a kliknutím na príslušné tlačidlá rozhrania.
Stlačte lomítko alebo kliknite na toto tlačidlo v rozhraní kalkulačky po zadaní poslednej nastavenej hodnoty a vytlačte počet čísel v poradí. Potom stlačte znamienko rovnosti a kalkulačka vypočíta a zobrazí aritmetický priemer.
Na rovnaký účel môžete použiť aj tabuľkový editor Microsoft Excel. V takom prípade spustite editor a do susedných buniek zadajte všetky hodnoty postupnosti čísel. Ak po zadaní každého čísla stlačíte Enter alebo kláves so šípkou nadol alebo doprava, samotný editor presunie zameranie vstupu do susednej bunky.
Ak nechcete vidieť iba aritmetický priemer, kliknite na bunku vedľa posledného zadaného čísla. Rozbaľte rozbaľovaciu ponuku Grécka sigma (Σ) v príkazoch na úpravu na karte Domov. Vyberte riadok " Priemerná” a editor vloží do vybranej bunky požadovaný vzorec na výpočet aritmetického priemeru. Stlačte kláves Enter a hodnota sa vypočíta.
Aritmetický priemer je jednou z mier centrálnej tendencie, ktorá sa široko používa v matematike a štatistických výpočtoch. Nájdenie aritmetického priemeru niekoľkých hodnôt je veľmi jednoduché, ale každá úloha má svoje vlastné nuansy, ktoré je jednoducho potrebné poznať, aby bolo možné vykonať správne výpočty.
Aký je aritmetický priemer
Aritmetický priemer určuje priemernú hodnotu pre celé pôvodné pole čísel. Inými slovami, z určitej množiny čísel sa vyberie hodnota spoločná pre všetky prvky, ktorej matematické porovnanie so všetkými prvkami je približne rovnaké. Aritmetický priemer sa používa predovšetkým pri príprave finančných a štatistických výkazov alebo pri výpočte výsledkov podobných experimentov.Ako nájsť aritmetický priemer
Hľadanie aritmetického priemeru pre pole čísel by malo začať určením algebraického súčtu týchto hodnôt. Napríklad, ak pole obsahuje čísla 23, 43, 10, 74 a 34, ich algebraický súčet bude 184. Pri zápise sa aritmetický priemer označuje písmenom μ (mu) alebo x (x s čiarkou) . Ďalej by sa mal algebraický súčet vydeliť počtom čísel v poli. V tomto príklade bolo päť čísel, takže aritmetický priemer bude 184/5 a bude 36,8.Funkcie práce so zápornými číslami
Ak sú v poli záporné čísla, potom sa aritmetický priemer nájde pomocou podobného algoritmu. Rozdiel je len pri výpočte v programovacom prostredí, alebo ak má úloha dodatočné podmienky. V týchto prípadoch nájdenie aritmetického priemeru čísel s rôzne znamenia scvrkáva sa na tri kroky:1. Nájdenie spoločného aritmetického priemeru štandardnou metódou;
2. Nájdenie aritmetického priemeru záporných čísel.
3. Výpočet aritmetického priemeru kladných čísel.
Odpovede na každú z akcií sú napísané oddelené čiarkami.
Prirodzené a desatinné zlomky
Ak je pole čísel reprezentované desatinnými zlomkami, riešenie nastáva podľa metódy výpočtu aritmetického priemeru celých čísel, ale výsledok sa redukuje podľa požiadaviek úlohy na presnosť odpovede.Pri práci s prirodzenými zlomkami by sa mali zredukovať na spoločného menovateľa, ktorý sa vynásobí počtom čísel v poli. Čitateľ odpovede bude súčtom daných čitateľov pôvodných zlomkových prvkov.
- Inžiniersky kalkulátor.
Inštrukcia
Majte na pamäti, že vo všeobecnom prípade sa geometrický priemer čísel zistí vynásobením týchto čísel a získaním odmocniny stupňa, ktorý zodpovedá počtu čísel. Napríklad, ak potrebujete nájsť geometrický priemer piatich čísel, potom budete musieť extrahovať koreň stupňa z produktu.
Ak chcete nájsť geometrický priemer dvoch čísel, použite základné pravidlo. Nájdite ich súčin a potom z neho extrahujte druhú odmocninu, pretože čísla sú dve, čo zodpovedá stupňu odmocniny. Napríklad, ak chcete nájsť geometrický priemer čísel 16 a 4, nájdite ich súčin 16 4=64. Z výsledného čísla vytiahnite druhú odmocninu √64=8. Toto bude požadovaná hodnota. Upozorňujeme, že aritmetický priemer týchto dvoch čísel je väčší a rovný 10. Ak nie je úplný odmocninec, zaokrúhlite výsledok na požadované poradie.
Ak chcete nájsť geometrický priemer viac ako dvoch čísel, použite aj základné pravidlo. Ak to chcete urobiť, nájdite súčin všetkých čísel, pre ktoré chcete nájsť geometrický priemer. Z výsledného produktu extrahujte koreň stupňa rovný počtu čísel. Ak chcete napríklad nájsť geometrický priemer čísel 2, 4 a 64, nájdite ich súčin. 2 4 64=512. Keďže potrebujete nájsť výsledok geometrického priemeru troch čísel, extrahujte zo súčinu koreň tretieho stupňa. Je ťažké to urobiť verbálne, takže použite inžiniersku kalkulačku. Na to má tlačidlo "x ^ y". Vytočte číslo 512, stlačte tlačidlo "x^y", potom vytočte číslo 3 a stlačte tlačidlo "1/x", aby ste našli hodnotu 1/3, stlačte tlačidlo "=". Dostaneme výsledok zvýšenia 512 na 1/3, čo zodpovedá odmocnine tretieho stupňa. Získajte 512^1/3=8. Toto je geometrický priemer čísel 2,4 a 64.
Pomocou inžinierskej kalkulačky môžete nájsť geometrický priemer iným spôsobom. Nájdite tlačidlo denníka na klávesnici. Potom vezmite logaritmus pre každé z čísel, nájdite ich súčet a vydeľte ho počtom čísel. Z výsledného čísla vezmite antilogaritmus. Toto bude geometrický priemer čísel. Napríklad, ak chcete nájsť geometrický priemer rovnakých čísel 2, 4 a 64, urobte na kalkulačke súbor operácií. Napíšte číslo 2, potom stlačte tlačidlo log, stlačte tlačidlo „+“, napíšte číslo 4 a znova stlačte log a „+“, napíšte 64, stlačte log a „=". Výsledkom bude číslo, ktoré sa rovná súčtu desatinných logaritmov čísel 2, 4 a 64. Výsledné číslo vydeľte tromi, pretože ide o počet čísel, podľa ktorých sa hľadá geometrický priemer. Z výsledku vezmite antilogaritmus prepnutím kľúča registra a použite rovnaký kľúč protokolu. Výsledkom je číslo 8, to je požadovaný geometrický priemer.
V rámci prípravy na úspešné dokončenie úlohy 19 z 3. časti potrebujete poznať niektoré funkcie Excelu. Jednou z týchto funkcií je PRIEMERNÝ. Pozrime sa na to podrobnejšie.
excel umožňuje nájsť aritmetický priemer argumentov. Syntax tejto funkcie je:
AVERAGE(číslo1; [číslo2];…)
Nezabudnite, že zadávanie vzorca do bunky začína znakom "=".
V zátvorkách môžeme uviesť čísla, ktorých priemer chceme nájsť. Napríklad, ak píšeme do bunky =AVERAGE(1; 2; -7; 10; 7; 5; 9), potom dostaneme 3,857142857. To sa dá ľahko skontrolovať – ak sčítame všetky čísla v zátvorkách (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) a vydelíme ich číslom (7), dostaneme 3,857142857142857.
Všimnite si čísla v zátvorkách oddelené bodkočiarkou (; ). Takto môžeme určiť až 255 čísel.
Napríklad používam Microsort Excel 2010.
Navyše s pomocou PRIEMERNÉ funkcie môžeme nájsť priemerná hodnota rozsahu buniek. Predpokladajme, že máme uložené nejaké čísla v rozsahu A1:A7 a chceme nájsť ich aritmetický priemer.
Dajme do bunky B1 aritmetický priemer rozsahu A1:A7. Ak to chcete urobiť, umiestnite kurzor do bunky B1 a píšte =AVERAGE(A1:A7). V zátvorkách som uviedol rozsah buniek. Všimnite si, že oddeľovač je znak hrubého čreva (: ). Bolo by to ešte jednoduchšie - napísať do bunky B1 =AVERAGE( a potom myšou vyberte požadovaný rozsah.
Výsledkom je, že v bunke B1 dostaneme číslo 15,85714286 - to je aritmetický priemer rozsahu A1:A7.
Ako rozcvičku navrhujem nájsť priemernú hodnotu čísel od 1 do 100 (1, 2, 3 atď. až 100). Prvá osoba, ktorá správne odpovie v komentároch, dostane 50 rubľov na telefón Pracujeme.
Téma aritmetický a geometrický priemer je zaradená do matematického programu pre 6. – 7. ročník. Keďže je odsek celkom jednoduchý na pochopenie, rýchlo sa míňa a do konca školského roka ho žiaci zabudnú. Na to sú však potrebné znalosti základných štatistík absolvovanie skúšky, ako aj na medzinárodné skúšky SAT. Áno a pre Každodenný život rozvinuté analytické myslenie nikdy neuškodí.
Ako vypočítať aritmetický a geometrický priemer čísel
Predpokladajme, že existuje séria čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický priemer je súčet všetkých čísel vydelený počtom daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 11, 4, 3 bude odpoveď 6. Ako sa získa 6?
Riešenie: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Menovateľ musí obsahovať číslo, ktoré sa rovná počtu čísel, ktorých priemer sa má nájsť. Súčet je deliteľný 3, keďže existujú tri členy.
Teraz sa musíme zaoberať geometrickým priemerom. Povedzme, že existuje séria čísel: 4, 2 a 8.
Geometrický priemer je súčin všetkých daných čísel, ktorý je pod odmocninou so stupňom rovným počtu daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 4, 2 a 8 je odpoveď 4. Tu je návod, ako sa to stalo :
Riešenie: ∛(4 × 2 × 8) = 4
V oboch možnostiach boli získané celé odpovede, pretože ako príklad boli brané špeciálne čísla. Nie vždy je to tak. Vo väčšine prípadov musí byť odpoveď zaokrúhlená alebo ponechaná pri koreni. Napríklad pre čísla 11, 7 a 20 je aritmetický priemer ≈ 12,67 a geometrický priemer je ∛1540. A pre čísla 6 a 5 budú odpovede 5,5 a √30.
Môže sa stať, že sa aritmetický priemer rovná geometrickému priemeru?
Samozrejme, že môže. Ale len v dvoch prípadoch. Ak existuje séria čísel pozostávajúca iba z jednotiek alebo núl. Je tiež pozoruhodné, že odpoveď nezávisí od ich počtu.
Dôkaz s jednotkami: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetický priemer).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrický priemer).
Dôkaz s nulami: (0 + 0) / 2 = 0 (aritmetický priemer).
√(0 × 0) = 0 (geometrický priemer).
Iná možnosť nie je a ani nemôže byť.