Výkon práce na tému "otec". Prednášky o teoretických základoch

Popis práce a výpočet (simuláciu) elektrických zariadení je možné vykonať na základe teórie elektromagnetického poľa. Tento prístup vedie ku komplexným matematickým modelom (systémy parciálnych diferenciálnych rovníc) a používa sa najmä pri analýze mikrovlnných zariadení a antén.

Je oveľa jednoduchšie a pohodlnejšie modelovať elektrické zariadenia na základe rovníc elektrickej rovnováhy prúdov a napätí. Na tomto základe postavené teória elektrických obvodov.

Náboj, prúd, napätie, výkon, energia

nabíjačka nazývaný zdroj elektrického poľa, prostredníctvom ktorého náboje navzájom interagujú. Elektrické náboje môžu byť pozitívne (ióny) alebo negatívne (elektróny a ióny). Opačné náboje sa priťahujú a podobné náboje odpudzujú. Množstvo náboja sa meria v coulombách (K).

Veľkosť (sila) prúdu sa rovná pomeru nekonečne malého náboja (množstva elektriny)
Prenesené na tento momentčas cez prierez vodiča v nekonečne malom časovom intervale
na veľkosť tohto intervalu,

. (1.1)

Prúd sa meria v ampéroch (A), hodnoty v miliampéroch (1 mA = 10 -3 A), mikroampéroch (1 μA = 10 -6 A) a nanoampéroch (1 nA = 10 -9 A) sú široko používané v technológie, sú uvedené v prílohe 1.

Elektrický potenciálnejaký bod je hodnota rovnajúca sa pomeru potenciálnej energie , ktorá má náboj v tomto bode na veľkosť náboja,

. (1.2)

Potenciálna energia sa rovná energii vynaloženej na prenos náboja z daného bodu s potenciálom do bodu s nulovým potenciálom.

Ak je potenciál bodu 2, a - body 1, potom napätie

vzdialenosť medzi bodmi 2 a 1 je

. (1.3)

Napätie sa meria vo voltoch (V), pričom sa používajú hodnoty v kilovoltoch (kV), milivoltoch (mV) a mikrovoltoch (µV).

Prúd a napätie sú charakterizované smerom označeným šípkou, ako je znázornené na obr. 1.1. Sú nastavené ľubovoľne. pred začiatkom vysporiadania . Je žiaduce, aby prúd a napätie pre jeden prvok obvodu mali rovnaký polo-

Ryža. 1.1 obytné smery. Označenia môžu

majú indexy, napríklad napätie
medzi bodmi 1 a 2 na obr. 1.1.

Číselné hodnoty prúdu a napätia sú charakterizované znamienkom. Ak je znamienko kladné, znamená to, že skutočný kladný smer je rovnaký ako daný, inak sú opačné.

Pohyb nábojov v elektrickom obvode je charakterizovaný energie a moc. Posunúť nekonečne malý náboj
medzi bodmi 1 a 2 s napätím
v obvode na obr. 1.1 je potrebné vynaložiť nekonečne malé množstvo energie
rovná

, (1.4)

potom energia obvodu v časovom intervale od predtým berúc do úvahy (1.1) je určený výrazom

. (1.5)

Pri jednosmernom prúde
a napätie
energia je rovnaká a časom sa neobmedzene zvyšuje. To platí aj pre všeobecný výraz (1.5), ktorý robí z energie obvodu dosť nepohodlnú technickú charakteristiku.

Okamžitá sila
časovo závislé a môžu pozitívne(okruh spotrebúva energiu zvonku) a negatívne(obvod vydáva predtým nahromadenú energiu).

Vždy priemerný výkon nezáporné ak v okruhu nie sú žiadne zdroje elektrická energia.

Energia sa meria v jouloch (J), zatiaľ čo okamžitý a priemerný výkon sa meria vo wattoch (W).

1.3. Prvky elektrického obvodu

Prvok je neoddeliteľnou súčasťou elektrického obvodu. Vo fyzickom obvode (rádiový prijímač) sú fyzické prvky (odpory, kondenzátory, tlmivky, diódy, tranzistory atď.). Majú zložité vlastnosti a matematický aparát na ich presný popis založený na teórii elektromagnetického poľa.

Pri výpočte elektrického obvodu je potrebné vyvinúť dostatočne presné, jednoduché a pohodlné z inžinierskeho hľadiska. modelov fyzikálne prvky, ktoré budeme označovať ako prvkov.

Inžinierske modely v elektrotechnike sú postavené na základe fyzikálnych konceptov vzťahu medzi prúdom a napätím v nich. Popisujú sa vlastnosti odporových dvojpólových (s dvoma vývodmi) prvkov charakteristika prúdového napätia (VAC)- závislosť prúdu cez prvok od napätia, ktoré je naň aplikované . Táto závislosť môže byť lineárna (pre rezistor na obr. 1.2a) alebo nelineárna (pre polovodičovú diódu na obr. 1.2b).

Prvky s priamočiarym CVC sa nazývajú lineárne, inak - nelineárne. Podobne sú uvažované kapacitné prvky, pre ktoré sa používa charakteristika závesného napätia (závislosť naakumulovaného náboja od priloženého napätia), a indukčné prvky využívajúce Weberovu charakteristiku (závislosť magnetického toku od prúdu pretekajúceho cez prvok).

1.4. Modely hlavných lineárnych prvkov obvodu

Hlavnými lineárnymi prvkami elektrického obvodu sú rezistor, kondenzátor a induktor. Ich konvenčné grafické označenia sú znázornené na obr. 1.3 (názvy fyzických prvkov sú uvedené vyššie a ich modely sú uvedené nižšie).

Odpor (model rezistora) v súlade s obr. 1.4 je postavený na základe Ohmovho zákona v klasickej formulácii,

, (1.10)

G de je parameter modelu tzv odpor, a -vodivosť,

. (1.11)

Ryža. 1.4

Ako je zrejmé z (1.10), odpor je lineárny prvok (s priamočiarym CVC). Jeho parametrom je odpor - merané v ohmoch (Ohm) alebo mimosystémových jednotkách - kiloohmoch (kOhm), megaohmoch (Mohm) alebo gigaohmoch (GOhm). Vodivosť je určený výrazom (1.11), je inverzný k odporu a meria sa v 1/Ohm. Odolnosť a vodivosť prvkov nezávisia na hodnoty prúdu a napätia.

V odpore sú prúd a napätie navzájom úmerné, majú rovnaký tvar.

Okamžitý výkon elektrického prúdu v odpore je

Ako vidíte, okamžitý výkon v odpore nemôže byť negatívny, to znamená, že odpor je vždy spotrebuje energiu (energiu), premieňajúc ju na teplo alebo iné formy, napríklad na elektromagnetické žiarenie. Odpor je model disipatívneho prvku, ktorý rozptyľuje elektrickú energiu.

Kapacita (model kondenzátora) podľa obr. 1.5 je vytvorený na základe skutočnosti, že náboj nahromadený v ňom je úmerný použitému napätiu,

. (1.13)

Parameter modelu - kapacita- nezávisí

Ryža. 1,5 prúdu a napätia a meria sa vo faradoch

(F). Hodnota kapacity 1 F je veľmi veľká, v praxi sú hodnoty v mikrofaradách (1 μF = 10 -6 F), nanofaradách (1 nF = 10 -9 F) a pikofaradách (1 pF = 10 -12 F) veľmi široké. použité.

Dosadením (1.13) do (1.1) dostaneme model pre okamžité hodnoty prúdu a napätia

.

Z (1.14) môžeme napísať inverzný výraz pre model,

Okamžitý elektrický výkon v nádrži sa rovná

. (1.16)

Ak je napätie kladné a časom sa zvyšuje (jeho derivácia je väčšia ako nula), potom okamžitý výkon pozitívne a kapacitu hromadí energiu elektrického poľa. Podobný proces prebieha, ak je napätie záporné a stále klesá.

Ak je kapacitné napätie kladné a klesá (záporné a rastie), potom okamžitý výkon negatívne a kapacitu dáva do vonkajšieho okruhu predtým uložená energia.

Nádoba je teda prvok, ktorý akumuluje elektrickú energiu (ako nádoba, v ktorej sa hromadí voda a z ktorej môže vytekať), nedochádza k energetickým stratám v nádrži.

Energia akumulovaná v nádrži je určená výrazom

Indukčnosť (indukčný model) je vytvorená na základe skutočnosti, že väzba toku
rovná súčinu magnetického toku (vo weberoch) na počet závitov cievky je priamo úmerná prúdu, ktorý ním preteká. (obr. 1.6),

, (1.18)

kde je parameter modelu tzv indukčnosť a meria sa v henry (H).

Ryža. 1,6 Hodnota 1 H je veľmi veľká in-

indukčnosti, preto sa používajú mimosystémové jednotky: millihenry (1 mH = 10 -3 H), mikrohenry (1 μH = 10 -6 H) a nanohenry (1 nH = 10 -9 H).

Zmena vo väzbe toku v indukčnosti spôsobuje elektromotorickú silu (emf) samoindukcie
rovná

(1.19)

a nasmerované opačne k prúdu a napätiu
a model induktora pre okamžitý prúd a napätie má formu

Môžete napísať inverzné vyjadrenie modelu,

Okamžitý elektrický výkon v indukčnosti je

. (1.22)

Ak je prúd kladný a stúpa, alebo záporný a klesá, potom je to okamžitý výkon pozitívne a indukčnosť hromadí energiu magnetického poľa. Ak je indukčný prúd kladný a klesá (záporný a stúpa), potom okamžitý výkon negatívne a indukčnosť dáva do vonkajšieho okruhu predtým uložená energia.

Indukčnosť (ako kapacita) je teda prvok, ktorý iba akumuluje energiu, nedochádza k strate energie v indukčnosti.

Energia uložená v induktore je

Ohmove zákony pre obvodové prvky

Uvažované modely prvkov elektrického obvodu, ktoré určujú vzťah medzi okamžitými hodnotami prúdov a napätí, sa budú ďalej nazývať Ohmove zákony pre obvodové prvky, hoci samotný Ohmov zákon platí len pre odpor.

Tieto pomery sú zhrnuté v tabuľke. 1.1. Sú to lineárne matematické operácie a vzťahujú sa len na lineárne prvky.

V nelineárnych prvkoch je spojenie medzi prúdom a napätím oveľa komplikovanejšie a vo všeobecnosti sa dá opísať nelineárnymi integro-diferenciálnymi rovnicami, pre ktoré neexistujú žiadne všeobecné metódy riešenia.

Tabuľka 1.1

Ohmove zákony v obvodových prvkoch pre okamžité hodnoty prúdu a napätia

	Závislosť prúd z napätia	Závislosť napätie z prúdu

Výpočet prúdu a napätia v prvkoch obvodu

Ako príklad vypočítame napätie na prvkoch obvodu pre danú závislosť prúdu od času, znázornenú na obr. 1.7.

Matematicky sa tento vzťah dá zapísať

Ryža. 1,7 ako

(1.24)

Treba mať na pamäti, že v (1.24) čas merané v milisekundách a prúd - miliampéry.

Potom v tom, ktorý je znázornený na obr. 1.4. odpor pri
kΩ napätie je
(obr. 1.8a) a výkon
(obr. 1.8b). Tvary časových diagramov prúdu a napätia v odpore sa zhodujú a súčin dvoch priamočiarych závislostí
a
dáva parabolické výkonové krivky
.

V nádobe (obr. 1.5)
Okamžité hodnoty prúdu a napätia µF sú vzájomne prepojené výrazmi (1.14) alebo (1.15). Pre prúd (obr. 1.7) formulára (1.24) z

(1.25)

dostaneme vzorec pre napätie cez kapacitu vo voltoch

(1.26)

Výpočet pri
1 ms je zrejmé. O

integrál (1,25) sa zapisuje v tvare

(1.27)

V časovom intervale
ms integrál (1,25) má tvar

a je konštanta. časový diagram
znázornené na obr. 1.9. Ako vidno, v časovom intervale
ms, keď je aktívny prúdový impulz, kondenzátor sa nabíja a potom sa napätie nabitej kapacity nemení. Na obr. 1.10a je znázornená časová závislosť okamžitého výkonu

Ryža. 1.9 (1.16) a na obr. 1.10b - akumulácia

lenoy v energetickej kapacite
(1,17). Ako vidíte, kapacita len akumuluje energiu, keďže k vybitiu nedochádza (prúd vo forme na obr. 1.7 nadobúda len kladné hodnoty).

Ak chcete získať vzorec výkonu
je potrebné vynásobiť výrazy (1.24) a (1.26) zodpovedajúcimi

časové intervaly (dostaneme polynóm tretieho stupňa ).

Energia
sa určí z (1.17) dosadením (1.26), čo vedie k polynómom štvrtého stupňa .

Pre indukčnosť obr. 1.6
H pri prúde znázornenom na obr. napätie 1,7
je určený výrazom (1.20)

, (1.29)

potom po dosadení (1.24) za
vo voltoch dostaneme

(1.30)

Táto závislosť je znázornená na obr. 1.11. Pri grafickej diferenciácii priamočiarych závislostí na obr. 1.7 získame konštanty na zodpovedajúcich časových intervaloch, čo zodpovedá obr. 1.11.

Mocnina je určená výrazom (1.22), potom pre
v miliwattoch dostaneme

(1.31)

Závislosť
znázornené na obr. 1.12a. Energia akumulovaná v indukčnosti sa vypočíta podľa vzorca (1.23), potom grafu
má tvar znázornený na obr. 1.12b.

Ako vidno, okamžitý výkon rastie priamo úmerne so zvyšujúcim sa prúdom v časovom intervale od 0 do 1 ms a energia akumulovaná v indukčnosti rastie podľa kvadratického zákona. Keď prúd začne klesať pri
, potom napätie
a moc
negatívne (obr. 1.11 a obr. 1.12a), čo znamená, že indukčnosť vydáva predtým akumulovanú energiu, ktorá začína klesať podľa kvadratického zákona (obr. 1.12b).

Výpočet signálov a energetických charakteristík v prvkoch obvodu R, L a C je možné vykonať pomocou programu MathCAD.

Ideálne zdroje signálu

Elektrické signály (prúdy a napätia) sa vyskytujú v obvode, keď sú vystavené zdrojom. Fyzické zdroje sú batérie a akumulátory, ktoré generujú jednosmerný prúd a napätie, generátory striedavého napätia rôznych tvarov a iné elektronické zariadenia. Na ich svorkách (póloch) sa objaví napätie (potenciálny rozdiel) a preteká nimi prúd v dôsledku elektrochemických procesov alebo iných zložitých fyzikálnych javov. Vo fyzike je charakterizované ich zovšeobecnené pôsobenie elektromotorická sila (EMF).

Na výpočet elektrických obvodov potrebujete modelov zdrojov signálu. Najjednoduchšie z nich sú ideálne pružiny.

Grafické znázornenie (označenie) ideálneho zdroja napätia je na obr. 1.13 vo forme kruhu so šípkou označujúcou kladný smer EMF
. Na póly zdroja je privedené napätie
, ktorá sa pre uvedené kladné smery rovná EMF,

(1.32)

Ak zmeníme pozitívne

smer emf alebo napätia (vyrobte ich počítadlo), sa objaví vo vzorci znamienko mínus.

K zdroju je pripojená záťaž a potom cez ňu preteká prúd
. Vlastnosti zdroja trvalé je ním popísané napätie alebo prúd charakteristika prúdového napätia (VAC)– závislosť prúdu od napätia
. Ideálny zdroj napätia s emf rovným má prúdovo-napäťovú charakteristiku znázornenú na obr. 1.14. Ak sa uvažuje o zdroji striedavého signálu, potom z prúdu všetky jeho para-

Ryža. 1.14 metrov.

Ako je možné vidieť, so zvyšujúcim sa prúdom pri konštantnom napätí má výkon dodávaný ideálnym zdrojom napätia do záťaže tendenciu nekonečno. Je to dôsledok zvoleného ideálneho modelu (tvar CVC) a jeho nevýhoda, keďže akýkoľvek fyzický zdroj nedokáže dodať nekonečný výkon.

Grafické znázornenie ideálneho zdroja prúdu
znázornené na obr. 1.15a vo forme kruhu, vo vnútri ktorého je naznačený kladný smer prúdu. Po pripojení záťaže sa na póloch zdroja objaví napätie
s naznačeným pozitívnym smerom.

Na obr. 1.15b ukazuje CVC ideálneho zdroja jednosmerného prúdu . A pri tomto modeli s narastajúcim napätím má výkon daný zdrojom záťaži tendenciu k nekonečnu.

1.8. Základy topologického popisu obvodu

elektrický obvod nazývaný súbor vzájomne prepojených zdrojov, spotrebiteľov a meničov elektrickej energie, ktorých procesy sú opísané prúdom a napätím.

Fyzické elektrický obvod(elektronické zariadenie) pozostáva z fyzikálnych prvkov – rezistorov, kondenzátorov, tlmiviek, diód, tranzistorov a veľkého množstva ďalších elektronických prvkov. Každý z nich má konvenčné grafické označenie v súlade s normou - jednotný systém projektová dokumentácia (ESKD). Vzájomné prepojenie týchto prvkov je znázornené graficky schému zapojenia obvody (filter, zosilňovač, TV). Príklad schémy zapojenia tranzistorového zosilňovača je na obr. 1.16.

Teraz nebudeme rozoberať činnosť zosilňovača a

význam jeho prvkov, no všímame si len podmienené grafické označenia použitých prvkov, ktoré sú na obr. 1.17. Hrubá bodka označuje elektrické pripojenia prvkov.

Ryža. 1.17 Ako vidíte, grafika

označenia odporu a kondenzátora sa zhodujú s označeniami ich modelov - odpor a kapacita, zatiaľ čo označenia ostatných sú odlišné.

Používajú sa na výpočet obvodov. ekvivalentné obvody alebo ekvivalentné obvody, ktoré znázorňujú spojenia modelov prvkov tvoriacich elektrický obvod. Každý fyzický prvok obvodu je nahradený zodpovedajúcim modelom, ktorý môže pozostávať z jedného alebo viacerých najjednoduchších ideálnych modelov (odpor, kapacita, indukčnosť alebo zdroje signálu). Príklady modelov fyzikálnych prvkov sú na obr. 1.18.

Rezistor a kondenzátor sú najčastejšie prezentované ako ich ideálne modely s rovnakými konvenčnými grafickými symbolmi. Induktor môže byť reprezentovaný ideálnou indukčnosťou, ale v niektorých prípadoch je potrebné vziať do úvahy jej stratový odpor . V tomto prípade je model induktora reprezentovaný sériovým zapojením ideálnej indukčnosti a odporu, ako je znázornené na obr. 1.18.

Na obr. 1.19 je ako príklad znázornená schematická schéma paralelného zapojenia tlmivky a kondenzátora (takýto obvod je tzv. paralelný oscilačný obvod) a ekvivalentný obvod tohto obvodu (tlmivka je nahradená

nenasleduje-

spojenie 1.19

ideálne indukčné

pevnosť a odpor).

Ekvivalentný obvod obvodu je jeho topologický popis. Z geometrického hľadiska v ňom možno rozlíšiť tieto hlavné prvky:

AT etv– sériové pripojenie niekoľko, vrátane jedného, ​​bipolárnych prvkov vrátane zdrojov signálu;

- uzol- miesto pripojenia troch alebo viacerých vetiev;

- obvod- uzavreté spojenie dvoch alebo viacerých vetiev.

Na obr. 1.20 je znázornený príklad ekvivalentného obvodového obvodu s označením vetiev, uzlov (hrubé bodky) a obrysov (uzavreté čiary). Ako vidíte, uzol môže reprezentovať

nie je jeden bod pripojenia, ale niekoľko (distribuovaný uzol ohraničený bodkovanou čiarou).

V teórii obvodov je podstatný počet uzlov ekvivalentného obvodu a počet pobočiek . Pre obvod na obr. 1,20 k dispozícii
uzly a
vetvy, z ktorých jedna obsahuje len ideálny zdroj prúdu.

1.9. Spojenia reťazových prvkov

Dvojpólové prvky elektrického obvodu môžu byť vzájomne prepojené rôznymi spôsobmi. Existujú dve jednoduché pripojenia: sériové a paralelné.

Konzistentné Nazývajú také spojenie dvojkoncových sietí, v ktorých nimi preteká rovnaký prúd. Jeho príklad je znázornený na obr. 1.21. Obvod na obr. 1.21 zahŕňa pasívne (R&C) a aktívne (ideálne zdroje napätia
a
) ele-

Ryža. 1.21

dodáva rovnaký prúd
.

V zložitom reťazci (napríklad na obr. 1.20) môžete vybrať jednoduché fragmenty (vetvy) so sériovým zapojením prvkov (vetva so zdrojom
, pasívne pobočky
a
).

Nedáva to zmysel zapojte do série dva ideálne zdroje prúdu alebo ideálny zdroj napätia s ideálnym zdrojom prúdu.

Paralelné nazývame spojenie dvoch alebo viacerých vetiev s rovnakým párom uzlov, pričom napätia na paralelných vetvách sú rovnaké. Príklad je znázornený na obr. 1.22. Ak vetvy obsahujú po jednom prvku, potom hovoria o paralelnom spojení prvkov. Napríklad na obr. Ideálny zdroj prúdu 1,22
a odpor Obr. 1.22

zapojené paralelne.

Nedáva to zmysel zapojte paralelne ideálny zdroj napätia alebo ideálny zdroj napätia s ideálnym zdrojom prúdu.

zmiešané nazývame zapojenie prvkov (vetví) obvodu, ktoré nemožno považovať za sériové alebo paralelné. Napríklad schéma na obr. 1.21 je sériové zapojenie prvkov a na obr. 1.22 - paralelné pripojenie vetiev, aj keď vo vetvách
a
prvky sú zapojené do série.

Schéma na obr. 1.20 je typickým predstaviteľom zmiešanej zlúčeniny a možno v nej rozlíšiť iba samostatné fragmenty s jednoduchými zlúčeninami.

1.10. Kirchhoffove zákony pre okamžité hodnoty signálu

Ustanovujú dva Kirchhoffove zákony rovnice elektrickej rovnováhy medzi prúdmi v uzloch a napätiami v obrysoch obvodu.

Algebraický súčet sa chápe ako sčítanie alebo odčítanie zodpovedajúcich veličín.

Možno použiť aj inú formuláciu prvého Kirchhoffovho zákona: súčet okamžitých hodnôt prúdov prúdiacich do uzla sa rovná súčtu okamžitých hodnôt odchádzajúcich prúdov.

Príklad schémy zapojenia je znázornený na obr. 1.23, opakuje schému na obr. 1 20 označujúce kladné smery a označenia prúdov a napätí vo všetkých prvkoch, ako aj čísla uzlov (v kruhoch).

V obvode sú štyri uzly a pre každý z nich je možné napísať rovnicu prvého Kirchhoffovho zákona pre okamžité hodnoty prúdov vetvy,

Uzol 1:
;

Uzol 2:
;

Uzol 3:
.

Je ľahké to vidieť, ak zhrnieme rovnice pre uzly
a výsledok vynásobíme -1, dostaneme rovnicu pre uzol 0. Preto jedna z rovníc (akákoľvek) je lineárne závislá od ostatných a musí byť vylúčená. Systém rovníc podľa prvého Kirchhoffovho zákona pre obvod na obr. 1.23 možno zapísať ako

Je zrejmé, že je možné napísať aj iné verzie tohto systému rovníc, ale všetky budú ekvivalentné.

Fyzikálnym odôvodnením prvého Kirchhoffovho zákona je princíp neakumulácie náboja v reťazovom uzle. V každom okamihu sa náboj vstupujúci do uzla z prichádzajúcich prúdov musí rovnať náboju opúšťajúcemu uzol v dôsledku odchádzajúcich prúdov.

Ak chcete vybrať znamienka v algebraických súčtoch, musíte zadať kladný smer prechodu obrysu(Väčšinou vybrané v smere hodinových ručičiek). Potom, ak sa smer napätia alebo EMF zhoduje so smerom bypassu, znamienko plus sa zapíše do algebraického súčtu a znamienko mínus inak.

Nezávislý nazývané obrysy, ktoré sa od seba líšia aspoň jednou vetvou.

V diagrame na obr. 1.23
,
(jedna vetva obsahuje ideálny zdroj prúdu) a
. Potom má
nezávislé kontúry. Ako je vidieť, celkový počet obrysov je oveľa väčší .

Vyberáme nasledujúce nezávislé kontúry:

C1,R2,C2,C3,

C3R3,L,R4,

s kladným smerom obtoku v smere hodinových ručičiek a pre ne napíšeme rovnice druhého Kirchhoffovho zákona v tvare

(1.34)

Môžete si zvoliť aj iné nezávislé okruhy, napr.

C1,R2,C2,C3,

E,R1,R2,C2,C3,

a pre nich napíšte rovnice druhého Kirchhoffovho zákona, ktoré budú ekvivalentné sústave (1.34).

Druhý Kirchhoffov zákon je založený na základnom zákone prírody – zákone zachovania energie. Súčet napätí na prvkoch uzavretého obvodu sa rovná práci pri prenose jednotkového náboja v pasívnych prvkoch obvodu a súčet EMF sa rovná práci vonkajších síl v ideálnych zdrojoch napätia na prenos rovnaký jednotkový náboj. Keďže v dôsledku toho sa náboj vrátil do východiskového bodu, tieto práce by mali byť rovnaké.

1.11. Skutočné zdroje signálu

Vyššie uvedené ideálne zdroje napätia a prúdu nie sú vždy vhodné na vytvorenie adekvátnych modelov elektronických zariadení. Hlavným dôvodom je schopnosť prenášať nekonečný výkon na záťaž. V tomto prípade sa používajú komplikované modely zdrojov signálu, ktoré sa nazývajú skutočné.

Ekvivalentný obvod (model) reálneho zdroja napätia je znázornený na obr. 1.24. Obsahuje ideálny zdroj napätia
a vnútorný odpor reálny-

n zdroj . K zdroju je pripojený záťažový odpor
. Podľa druhého Kirchhoffovho zákona môžeme písať

, (1.35)

a podľa Ohmovho zákona pre odpor

Ryža. 1,24 leniya

. (1.36)

Dosadením (1,36) do (1,35) dostaneme

,

z čoho vyplýva rovnica pre charakteristiku prúdového napätia skutočného zdroja napätia

, (1.37)

ktorého graf pre konštantné hodnoty prúdu a napätia je znázornený na obr. 1.25. Bodkovaná čiara znázorňuje charakteristiku prúdového napätia ideálneho zdroja napätia. Ako vidíte, v skutočnom zdroji maximálny prúd obmedzené, a

Ryža. 1,25 znamená, že výkon, ktorý vydáva, nie je

môže byť nekonečný.

Pri konštantnom napätí je výkon daný skutočným zdrojom (obr. 1.24) záťaži rovný

. (1.38)

Závislosť
pri
V a
Ohm je znázornený na obr. 1.26. Ako vidíte, maximálny výkon skutočného zdroja je obmedzený.

chena a rovný
pri
. Ryža. 1.26

Prúdovo-napäťová charakteristika skutočného zdroja napätia pri
má tendenciu charakterizovať ideálny zdroj obr. 1.14. Ideálny zdroj napätia teda možno definovať ako skutočný zdroj znula vnútorný odpor(vnútorný odpor ideálneho zdroja napätia nula).

Ekvivalentný obvod skutočného zdroja prúdu je znázornený na obr. 1.27. Obsahuje ideálny zdroj prúdu a vnútorný odpor , záťaž je pripojená k zdroju
. Rovnica prvého Kirchhoffovho zákona pre jeden z uzlov reťazca obr. 1.27 má tvar

. (1,39) Obr. 1.27

Ohmov zákon
, potom z (1.39) získame výraz pre prúdovo-napäťovú charakteristiku skutočného zdroja prúdu

. (1.40)

Pre jednosmerný prúd je táto závislosť znázornená na obr. 1.28. Ako vidíte, maximálne napätie dodávané zdrojom do záťaže je obmedzené hodnotou
s nekonečným zaťažovacím odporom. Konštantný výkon

Ryža. 1,28 prúd daný záťaži sa rovná

. (1.41)

Vyzerá ako Obr. 1.26, zodpovedajúci harmonogram pre
mA a
Oh, postavte si svoj vlastný. Maximálny výkon sa dosiahne pri
a rovná sa
.

S vnútorným odporom smerujúcim do nekonečna prúdovo-napäťová charakteristika reálneho zdroja prúdu smeruje k charakteristike ideálneho zdroja (obr. 1.15b). Potom ideálny zdroj možno považovať za skutočný snekonečné vnútorný odpor.

Porovnanie prúdovo-napäťových charakteristík reálnych zdrojov napätia a prúdu na obr. 1.25 a obr. 1.28, je ľahké overiť, že môžu byť za daných podmienok rovnaké

(1.42)

To znamená, že tieto zdroje pod podmienkou (1.42)

sú rovnocenné, teda v ekvivalentných obvodoch elektrických obvodov skutočný zdroj napätia môže byť nalákaný skutočným zdrojom prúdu a naopak. Pre ideálne zdroje je takáto náhrada nemožná.

1.12. Systém rovníc elektrických obvodov

pre okamžité hodnoty prúdov a napätí

Na základe Ohmových a Kirchhoffových zákonov je možné zostaviť sústavu rovníc vzťahujúcich sa na okamžité hodnoty prúdov a napätí. Aby ste to dosiahli, musíte vykonať nasledujúce kroky (uvažujme ich pomocou príkladu obvodu na obr. 1.29).

Vzťahové rovnice medzi prúdom a napätím v prvkoch alebo vetvách obvodu sa nazývajú podsystém zložkových rovníc. Počet rovníc sa rovná počtu pasívnych prvkov alebo vetiev obvodu. Ako vidíte, subsystém zahŕňa diferenciálne alebo integrálne vzťahy medzi prúdmi a napätiami.

V uvažovanom príklade pre uzly 1, 2 a 3 majú tieto rovnice tvar napríklad (1.32)

(1.44)

Celkom tvorený
rovnice.

V diagrame na obr. 1.29 sú vybrané tri nezávislé vrstevnice vyznačené kruhovými čiarami so šípkou označujúcou kladný smer obchvatu. Pre nich majú rovnice druhého Kirchhoffovho zákona tvar (1.34)

(1.45)

Celkový počet rovníc je
.

Rovnice vytvorené podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona sa nazývajú podsystém topologických rovníc, keďže sú určené schémou (topológiou) obvodu. Celkový počet rovníc v ňom sa rovná počtu vetiev ktoré neobsahujú ideálne prúdové zdroje.

Súbor podsystémov súčiastok a topologických rovníc tvorí ucelený systém rovníc elektrického obvodu pre okamžité hodnoty prúdov a napätí, ktorý je úplným modelom obvodu.

Zo súčiastkových rovníc nie je ťažké vyjadriť všetky napätia cez prúdy vetiev, potom pre obvod na obr. 1,29 z (1,43) získame

(1.46)

(1.46’)

Dosadením (1.46) do rovníc druhého Kirchhoffovho zákona tvaru (1.45) získame sústavu rovníc pre vetvové prúdy

(1.47)

Uvažovaný prístup k tvorbe rovníc elektrickej rovnováhy obvodu je tzv metóda vetvového prúdu. Počet získaných rovníc sa rovná počtu reťazové vetvy, neobsahujúce ideálne zdroje prúdu.

Ako vidíte, model lineárneho obvodu pre okamžité hodnoty prúdov a napätí vo forme (1,43), (1,44), (1,45) alebo (1,47) je lineárny systém integro-diferenciálnych rovníc.

1.13. Úlohy na samostatné riešenie

Úloha 1.1. Napätie
na nádobe C sa zmení, ako je znázornené na obr. 1.30. Získajte výraz pre kapacitný prúd
, okamžitá sila
a uloženú energiu
, na-

zostaviť grafy poloobr. 1.30

funkcie.

Úloha 1.2. Napätie
na zmene odporu R, ako je znázornené na obr. 1.31. Získajte výraz pre kapacitné napätie
, zostavte graf
(cez
nevyhnutné op-

prerozdeľovať prúd
,

a potom - kmeň- Obr. 1.31

ing
).

Úloha 1.3. Napätie
pri paralelnom zapojení sa mení odpor R a indukčnosť L, ako je znázornené na obr. 1.32. Napíšte výraz pre celkový prúd
, nakreslite jeho graf (povinné

nájsť vetvové prúdy a 1.32

tým viac je ich súčet aktuálny
).

Úloha 1.4. V schémach zapojenia znázornených na obr. 1.33, určte počet uzlov a vetiev, počet rovníc podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

Úloha 1.5. Pre obvody, ktorých ekvivalentné obvody sú znázornené na obr. 1.33 zapíšte kompletné sústavy rovníc podľa Ohmovho zákona, prvého a druhého Kirchhoffovho zákona pre okamžité hodnoty prúdov a napätí prvkov.

Úloha 1.6. Pre obvod znázornený na obr. 1.34 zapíšte úplný systém rovníc podľa Ohmových a Kirchhoffových zákonov pre okamžité hodnoty prúdov a napätí prvkov.

dohovorov základné veličiny
Predslov
Časť prvá. Lineárne elektrické obvody
Kapitola 1. Základné vlastnosti a premeny elektrických obvodov
§ 1.1. Topológia (geometria) elektrického obvodu
§ 1.2. Ekvivalentné obvody zdrojov elektrickej energie
§ 1.3. Ekvivalentné premeny zdrojov elektrickej energie
§ 1.4. Konverzia dvojuzlových diagramov obsahujúcich zdroje
§ 1.5. Základné vlastnosti a vety lineárnych elektrických obvodov
§ 1.6. Dvojité prvky a schémy
§ 1.7. Algoritmus pre grafickú konštrukciu duálneho planárneho obvodu
§ 1.8. Elektrostatické obvody
§ 1.9. Metódy výpočtu elektrostatických obvodov
§ 1.10. Hlavné veličiny charakterizujúce harmonický prúd
§ 1.11. Komplexná metóda
§ 1.12. Algoritmus na výpočet komplexnej metódy
§ 1.13. Komplexné čísla
§ 1.14. Hlavné komplexné veličiny a zákony charakterizujúce harmonické napätie (prúd)
§ 1.15. Pasívne prvky v obvode harmonického prúdu
§ 1.16. Spojenia a premeny pasívnych prvkov
§ 1.17. Príklady ekvivalentných transformácií
§ 1.18. Sériové spojenie prvkov
§ 1.19. Paralelné spojenie prvkov
§ 1,20. Rezonancie v lineárnych elektrických obvodoch
§ 1.21. Bipolárne siete
§ 1.22. Výkon obvodu harmonického prúdu
§ 1.23. Vektorové schémy najjednoduchších obvodov
§ 1.24. Kruhová schéma pre štvorpólové prúdy
§ 1,25. Topografický graf
§ 1.26. Obvody so vzájomnou indukčnosťou
§ 1.27. Konzistentné sériové zapojenie indukčne viazaných cievok
§ 1.28. Sériové spojenie back-to-back indukčne viazaných cievok
§ 1.29. Paralelné zapojenie indukčne viazaných cievok. 46
§ 1,30. Experimentálne stanovenie vzájomnej indukčnosti
§ 1.31. Transformátor bez feromagnetického jadra (vzduchový transformátor)
§ 1.32. Výpočet rozvetvených obvodov so vzájomnou indukciou
Kapitola 2
§ 2.1. Fourierove rady pre niektoré periodické neharmonické funkcie
§ 2.2. Neharmonické krivky s periodickou obálkou
§ 2.3. Základné veličiny a koeficienty neharmonického prúdu
§ 2.4. Výpočet obvodov s periodickými neharmonickými prúdmi
§ 2.5. Meranie neharmonických prúdov a napätí
Kapitola 3. Obvody trojfázového prúdu
§ 3.1. Trojfázový generátor
§ 3.2. Symetrický režim v trojfázových obvodoch
§ 3.3. Neutrálne posuvné napätie pri pripojení nerovnomerného zaťaženia s hviezdou
§ 3.4. Stanovenie prúdov v trojfázovom obvode
§ 3.5. Konverzia trojfázového okruhu so zmiešanou záťažou
§ 3.6. Metóda symetrických komponentov
§ 3.7. Fázový multiplikátor
§ 3.8. Odolnosť symetrického trojfázového obvodu voči prúdom rôznych sekvencií
§ 3.9. Pozdĺžne a priečne asymetrie trojfázového obvodu
§ 3.10. Pozdĺžna nevyváženosť trojfázového obvodu
§ 3.11. Typy pozdĺžnej asymetrie
§ 3.12. Priečna nevyváženosť trojfázového obvodu
§ 3.13. Typy priečnej asymetrie
§ 3.14. Algoritmus na výpočet asymetrického trojfázového obvodu
Kapitola 4. Metódy výpočtu elektrických obvodov
§ 4.1. Výpočet obvodov podľa Ohmovho zákona
§ 4.2. Výpočet obvodov podľa Kirchhoffových rovníc
§ 4.3. Maticový tvar Kirchhoffových rovníc
§ 4.4. Metóda slučkového prúdu
§ 4.5. Maticová forma zápisu rovníc metódou slučkových prúdov
§ 4.6. Metóda uzlového potenciálu
§ 4.7. Maticový tvar zápisu rovníc metódou uzlových potenciálov
§ 4.8. Metóda dvoch uzlov
§ 4.9. prekrývacia metóda
§ 4.10. Metóda ekvivalentného zdroja
§ 4.11. Spôsob kompenzácie
Kapitola 5. Topologické metódy výpočtu elektrických obvodov
§ 5.1. Základné pojmy a definície
§ 5.2. Topologické matice grafu
§ 5.3. Písanie rovníc elektrický obvod v matricovej forme
§ 5.4. Nájdenie obvodového determinantu pomocou topologických vzorcov
§ 5.5. Grafy signálov
§ 5.6. Algoritmus na zostavenie signálového grafu pomocou sústavy lineárnych rovníc
§ 5.7. Zostavenie sústavy rovníc podľa signálového grafu
§ 5.8. Transformácia signálového grafu
§ 5.9. Topologické pravidlo na určenie prenosu grafu (Masonov vzorec)
§ 5.10. Signálové grafy štvorpólových rovníc
§ 5.11. Signálové grafy štvorpólových spojení
Kapitola 6
§ 6.1. Základné definície
§ 6.2. Rovnice pasívneho štvorpólu
§ 6.3. Štvorpólové rovnice v tvare A (základné rovnice)
§ 6.4. Ekvivalentné obvody a parametre pasívnych štvorpólov
§ 6.5. Štvorpólové spojenia
§ 6.6. Charakteristické parametre štvorpólov
§ 6.7. Prenosová funkcia (prenosový koeficient alebo amplitúdovo-fázová charakteristika) štvorpólu
§ 6.8. Konštantné jednotky útlmu
Kapitola 7. Elektrické filtre
§ 7.1. Klasifikácia
§ 7.2. Elektrické reaktívne reťazové filtre
§ 7.3. Reaktívne filtre typu k
§ 7.4. Reaktívne filtre typu t
§ 7.5. Neindukčné filtre (RC filtre)
Kapitola 8
§ 8.1. Metódy výpočtu
§ 8.2. Zmena zákonov
§ 8.3. Klasická metóda
§ 8.4. Povaha voľného procesu v závislosti od koreňov charakteristickej rovnice
§ 8.5. Zostavenie charakteristickej rovnice
§ 8.6. Stanovenie stupňa charakteristickej rovnice
§ 8.7. Počiatočné podmienky (počiatočné hodnoty prúdov a napätí pri t=0
§ 8.8. Definícia závislých počiatočných podmienok
§ 8.9. Stanovenie počiatočných podmienok pre voľné zložky prúdov a napätí
§ 8.10. Algoritmus na výpočet prechodných procesov klasickou metódou
§ 8.11. Prechodné procesy v najjednoduchších obvodoch
§ 8.12. Metóda operátora
§ 8.13. Ekvivalentné operátorové schémy pre obvodové prvky s nenulovými počiatočnými podmienkami
§ 8.14. Ohmov zákon a Kirchhoffove zákony vo forme operátora. Rovnocenné schémy operátorov
§ 8.15. Nájdenie originálu podľa obrázka
§ 8.16. Tabuľka originálov a obrázkov podľa Laplacea
§ 8.17. Základné transformácie operátorov podľa Laplacea
§ 8.18. Algoritmus na výpočet prechodných procesov operátorovou metódou
§ 8.19. Výpočet voľných komponentov operátorovou metódou
§ 8.20. Výpočet prechodných procesov Duhamelovou integrálnou metódou
§ 8.21. Funkcie identity a prechodu
§ 8.22. Pôsobenie jednokrokových a jednopulzných zdrojov na indukčné a kapacitné prvky
§ 8.23. Algoritmus na výpočet prechodných procesov Duhamelovou integrálnou metódou
§ 8.24. Uvedenie schémy na nulu počiatočné podmienky
§ 8.25. frekvenčná metóda
§ 8.26. Základné vlastnosti jednostrannej Fourierovej transformácie
§ 8.27. Spektrálne charakteristiky niektorých funkcií
§ 8.28. Fourierov rad a integrál
§ 8.29. Algoritmus na výpočet prechodných procesov frekvenčnou metódou
§ 8.30. Metóda stavových premenných
§ 8.31. Maticová forma zápisu rovníc metódou stavových premenných
§ 8.32. Zostavenie diferenciálnych stavových rovníc pomocou Kirchhoffových rovníc
§ 8.33. Zostavovanie stavových diferenciálnych rovníc metódou superpozície
Kapitola 9
§ 9.1. Všeobecné informácie
§ 9.2. Možnosti dlhého radu 157
§ 9.3. Závislosť od geometrických rozmerov najjednoduchších čiar
§ 9.4. Rovnice homogénnej dlhej línie so stratami
§ 9.5. Vstupná impedancia dlhého vedenia so stratami
§ 9.6. Dlhá linka bez straty
§ 9.7. Bezstratová vstupná impedancia dlhého vedenia
§ 9.8. stojaté vlny
§ 9.9. Vlastnosti rozloženia efektívnych hodnôt napätia a prúdu pozdĺž vedenia bez strát pri
§ 9.10. čiara bez skreslenia
§ 9.11. Linka prispôsobená nákladu
§ 9.12. Bezstratové prispôsobenie vedenia záťaži
§ 9.13. meracia čiara
§ 9.14. umelá línia
§ 9.15. Dlhý riadok s variabilnými parametrami dĺžky
Kapitola 10
§ 10.1. Dopadajúce a odrazené vlny
§ 10.2. Odraz vlny od konca riadku
§ 10.3. Viacnásobný odraz vĺn pri pripojení zdroja jednosmerného napätia k vedeniu
§ 10.4. Ekvivalentný obvod na určenie prúdov a napätí v uzloch vedenia
§ 10.5. Distribúcia napätia a prúdu pozdĺž vedení pripojených cez L alebo C
§ 10.6. Vlny pri zapínaní a vypínaní konárov
Kapitola 11
§ 11.1. Všeobecné informácie
§ 11.2. Definícia, vlastnosti a znaky pozitívnej reálnej funkcie
§ 11.3. Znaky pozitivity a reálnosti racionálnej funkcie
§ 11.4. Kladné reálne funkcie Z(p) a Y(p) najjednoduchších dvojterminálnych sietí
§ 11.5. Implementácia reaktívnych dvoch terminálov rozšírením vstupnej funkcie do jednoduché zlomky(implementácia dvojkoncových sietí podľa Fostera)
§ 11.6. Podporte expanziu imaginárnej vstupnej funkcie Z(p)
§ 11.7. Podporujte expanziu imaginárnej vstupnej funkcie Y(p)
§ 11.8. Implementácia reálnych kladných vstupných funkcií s pólmi a nulami na imaginárnej osi a reálnou kladnou poloosou
§ 11.9. Dekompozícia vstupnej funkcie na pokračujúci zlomok (implementácia dvoch terminálov podľa Cauera)
§ 11.10. Syntéza štvorpólov
§ 11.11. Prenosové funkcie štvorpólu
§ 11.12. Realizácia LC- a RC-kvadpólov mostíkovým obvodom
§ 11.13. Nevyhnutné vlastnosti parametrov pasívneho štvorpólu pri jeho syntéze
§ 11.14. Zvláštnosti funkcie prenosu napätia štvorpólu Ni
§ 11.15. Implementácia LC- a RC-štvorsvoriek reťazovým obvodom
Druhá časť. Nelineárne elektrické obvody
Kapitola 12
§ 12.1. Všeobecné informácie
§ 12.2. Odporové prvky
§ 12.3. Bipolárne odporové prvky
§ 12.4. Riadené bipolárne odporové prvky
§ 12.5. Riadené trojpólové odporové prvky
§ 12.6. Výpočet nelineárnych jednosmerných obvodov
§ 12.7. Metóda dvoch uzlov
§ 12.8. Statický a diferenciálny odpor
§ 12.9. Ekvivalentná náhrada nelineárneho odporového prvku lineárnym odporovým prvkom a e-zdrojom. d.s.
§ 12.10. Výpočet rozvetveného obvodu s nelineárnymi prvkami
Kapitola 13
§ 13.1. Nelineárne indukčné prvky
§ 13.2. Magnetizačné krivky B(H) feromagnetických materiálov
§ 13.3. Straty v skutočnom indukčnom prvku
§ 13.4. Základné veličiny a závislosti charakterizujúce magnetické pole
§ 13.5. Formálna analógia medzi elektrickými a magnetickými jednosmernými obvodmi
§ 13.6. Výpočet magnetického obvodu pri jednosmernom prúde. Priamy problém
§ 13.7. Výpočet magnetického obvodu pri jednosmernom prúde. Inverzný problém
§ 13.8. Nerozvetvený magnetický obvod permanentný magnet
§ 13.9. Cievka s feromagnetickým jadrom
§ 13.10. Nelineárne obvody s riadeným indukčným prvkom
§ 13.11. Magnetický zosilňovač
§ 13.12. Feromagnetický transformátor jadra
§ 13.13. špičkový transformátor
§ 13.14. Nelineárne kapacitné prvky
§ 13.15. Rezonančné javy v nelineárnych obvodoch
Kapitola 14
§ 14.1. Aproximačné funkcie
§ 14.2. Aproximácia charakteristík nelineárnych prvkov
§ 14.3. Po častiach lineárna aproximácia charakteristík prúdového napätia
§ 14.4. Ekvivalentné obvody ideálnych prvkov s lineárnymi charakteristikami po častiach
§ 14.5. Usmernenie striedavého prúdu
§ 14.6. Stanovenie koeficientov aproximačnej funkcie
Kapitola 15
§ 15.1. Všeobecné informácie
§ 15.2. Metóda harmonickej linearizácie (frekvenčná metóda)
§ 15.3. Metóda harmonickej rovnováhy
§ 15.4. Metóda pomaly sa meniacich amplitúd
§ 15.5. Metóda lineárnej aproximácie po častiach
§ 15.6. Metóda analytickej aproximácie
Kapitola 16
§ 16.1. Charakteristický výpočet pre okamžité hodnoty
§ 16.2. Výpočet podľa charakteristiky pre prvú harmonickú
§ 16.3. Výpočet podľa charakteristiky pre efektívne hodnoty
Kapitola 17
§ 17.1. Metódy výpočtu prechodových procesov v obvodoch s jedným nelineárnym reaktívnym prvkom
§ 17.2. Metóda lineárnej aproximácie
§ 17.3. Metóda lineárnej aproximácie po častiach
§ 17.4. Metóda analytickej aproximácie
§ 17.5. Sekvenčná intervalová metóda
§ 17.6. Grafická integračná metóda
§ 17.7. Metóda fázovej roviny
Kapitola 18
§ 18.1. Všeobecné informácie
§ 18.2. Relaxačné vibrácie
§ 18.3. Skoro harmonické vibrácie
§ 18.4. Stabilita rovnovážneho stavu
§ 18.5. Odolnosť v malom
§ 18.6. Algoritmus na získanie linearizovaných rovníc pre skúmanú veličinu
§ 18.7. A. M. Lyapunovova teoréma o vytvorení stability v malých autonómnych nelineárnych systémoch
§ 18.8. Hurwitzovo kritérium stability
Kapitola 19
§ 19.1. Všeobecné informácie
§ 19.2. Prvky s premenlivými parametrami
§ 19.3. Obvod s odporovým prvkom
§ 19.4. Obvod s indukčným prvkom
§ 19.5. Obvod s kapacitným prvkom
§ 19.6. Analýza premenných obvodov
§ 19.7. Parametrické vibrácie
Zoznam odporúčanej literatúry
Predmetový index

Tento článok je pre tých, ktorí práve začínajú študovať teóriu elektrických obvodov. Ako vždy nepôjdeme do džungle vzorcov, ale pokúsime sa vysvetliť základné pojmy a podstatu vecí dôležitých pre pochopenie. Takže vitajte vo svete elektrických obvodov!

chcieť viac užitočná informácia a čerstvé správy každý deň? Pridajte sa k nám na telegrame.

Elektrické obvody

je súbor zariadení, cez ktoré preteká elektriny.

Zvážte najjednoduchší elektrický obvod. Z čoho pozostáva? Má generátor - zdroj prúdu, prijímač (napríklad žiarovka alebo elektromotor), ako aj prenosový systém (drôty). Aby sa okruh stal okruhom a nie súpravou vodičov a batérií, musia byť jeho prvky vzájomne prepojené vodičmi. Prúd môže pretekať iba v uzavretom okruhu. Dajme inú definíciu:

- Sú to vzájomne prepojené zdroje prúdu, prenosové vedenia a prijímač.

Samozrejme, zdroj, umývadlo a vodiče sú najjednoduchšou možnosťou pre elementárny elektrický obvod. V skutočnosti rôzne obvody obsahujú oveľa viac prvkov a pomocných zariadení: odpory, kondenzátory, nožové spínače, ampérmetre, voltmetre, spínače, kontaktné spojenia, transformátory atď.

Klasifikácia elektrických obvodov

Po dohode sú elektrické obvody:

• Silové elektrické obvody;
• Elektrické riadiace obvody;
• Elektrické meracie obvody;

Silové obvody určené na prenos a rozvod elektrickej energie. Sú to silové obvody, ktoré vedú prúd k spotrebiteľovi.

Obvody sú tiež rozdelené podľa sily prúdu v nich. Napríklad, ak prúd v obvode presiahne 5 ampérov, potom je obvod napájaný. Keď kliknete na kanvicu zapojenú do zásuvky, uzavriete napájací obvod.

Elektrické riadiace obvody nie sú napájané a sú určené na ovládanie alebo zmenu prevádzkových parametrov elektrických zariadení a zariadení. Príkladom riadiaceho obvodu je monitorovacie, riadiace a signalizačné zariadenie.

Elektrické meracie obvody určené na zaznamenávanie zmien parametrov elektrických zariadení.

Výpočet elektrických obvodov

Vypočítať obvod znamená nájsť všetky prúdy v ňom. Existovať rôzne metódy výpočet elektrických obvodov: Kirchhoffove zákony, metóda slučkových prúdov, metóda uzlových potenciálov a iné. Zvážte aplikáciu metódy slučkových prúdov na príklade konkrétneho obvodu.

Najprv vyberieme obvody a označíme prúd v nich. Smer prúdu je možné zvoliť ľubovoľne. V našom prípade v smere hodinových ručičiek. Potom pre každý obrys zostavíme rovnice podľa 2. Kirchhoffovho zákona. Rovnice sú zostavené nasledovne: Prúd slučky sa vynásobí odporom slučky, k výslednému výrazu sa pripočítajú súčiny prúdu ostatných slučiek a celkové odpory týchto slučiek. Pre našu schému:

Výsledný systém je vyriešený nahradením počiatočných údajov problému. Prúdy vo vetvách pôvodného obvodu sa nachádzajú ako algebraický súčet prúdov slučky

1. Spôsoby a parametre prezentácie

2. Prvky R , L , C v obvode sínusového prúdu

3. Algebra komplexných čísel

4. Symbolická metóda

5. Zákony reťazí v symbolickej forme

Bibliografia

1. Spôsoby a parametre prezentácie

Striedavý prúd (napätie) je prúd (napätie), ktorý sa v priebehu času mení buď vo veľkosti alebo smere, alebo vo veľkosti aj smere. Špeciálnym prípadom striedavého prúdu je periodický prúd.

Minimálne časové obdobie, po ktorom sa okamžité hodnoty opakujú v rovnakom poradí, sa nazýva obdobie. T[c] funkcie.

Sínusové prúdy a napätia sú špeciálnym prípadom periodických prúdov a napätí:

Prevrátená časť periódy sa nazýva frekvencia:

[Hz].

Periodické prúdy a napätia sú charakterizované:

Hodnota amplitúdy ( ja m , Hm) – maximálna hodnota za obdobie;

Priemerná hodnota ( ja 0 , , ja SR , U 0 , U SR )

;

Priemerná upravená hodnota ( ja porov. v. , U porov. v. )

;

Skutočná hodnota ( ja , U , E, J).

RMS hodnota periodického prúdu

nazýva sa taká hodnota jednosmerného prúdu, ktorá má za dané obdobie rovnaký tepelný účinok ako periodický prúd.

potom okamžitý striedavý výkon je:

.

Energia uvoľnená počas obdobia odporu

.

Nech rovnaký odpor R tečie konštantný prúd, potom je okamžitý výkon konštantný:

.

Zrovnávanie energie

a , získame hodnotu jednosmerného prúdu, ktorý má rovnaký tepelný účinok ako prúd periodický, t.j. efektívna hodnota periodického prúdu: .

Podobne napíšte vzorec pre efektívnu hodnotu napätia.

Aktívna sila R - je priemerná hodnota okamžitého výkonu za obdobie:

.

Najbežnejším periodickým prúdom je sínusový prúd. Je to spôsobené tým, že periodické signály, s ktorými sa stretávame v elektrotechnike, môžu byť reprezentované ako súčet sínusových funkcií viacerých frekvencií (séria Fourier) a sínusový režim je najhospodárnejší režim v obvodoch (minimálne straty).

V štandardnej forme sú sínusové prúdy a napätia napísané takto:

a - hodnoty amplitúdy - sa nazýva fáza a ukazuje stav, v ktorom sa nachádza meniaca sa hodnota. - uhlová frekvencia, - počiatočná fáza, t.j. fázy na začiatku časovania. Na grafe je počiatočná fáza určená od okamihu prechodu sínusoidy z záporné hodnoty pozitívne na pôvod.

Dve oscilácie rovnakej frekvencie sú vo fáze, ak majú rovnaké počiatočné fázy; fáza posunutá, ak majú rôzne počiatočné fázy. Sínusoida s väčšou počiatočnou fázou vedie k sínusoide s menšou počiatočnou fázou. Ak je fázový posun

Hovorí sa, že sínusoidy sú v protifáze. Ak je fázový posun, potom sú sínusoidy v kvadratúre.

Pre sínusové oscilácie máme:

Integrál druhého člena =0 (pozri odvodenie priemernej hodnoty).

V obvodoch sínusového prúdu a napätia je výkon v každom časovom okamihu iný. Preto z rovnosti tepelného pôsobenia je odvodený pojem činný výkon R.

2. Prvky R , L , C v obvode sínusového prúdu

Nechajte cez každý prvok pretekať sínusový prúd

.

Potom podľa rovníc komponentov a pri zohľadnení sínusoidy prúdu získame:

; ;

Napätia na prvkoch v obvode sínusového prúdu sú tiež sínusové a majú rovnakú frekvenciu, ale rôzne amplitúdy a počiatočné fázy. Vzhľadom na štandardnú notáciu napätia

, dostaneme

R	L	C

Napätie na odpore je vo fáze s prúdom, napätie na kapacite zaostáva za prúdom 90 0 , napätie na indukčnosti vedie prúd na 90 0 .

Definujme okamžité a aktívny výkon na každom prvku.

Bibliografia
a) základná literatúra:
1. Popov V.P. Základy teórie obvodov. – M.: absolventská škola, 1985. -496 s.,
2. Popov V.P. Základy teórie obvodov. - M.: Vysoká škola, 2013. -696 s.
3. Beletsky A.F. Teória lineárnych elektrických obvodov. - Petrohrad: Lan, 2009. - 544 s.
4. Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Základy teórie obvodov:
Učebnica pre univerzity; Ed. V.P. Bakalová.- 2. vyd., prepracované. a dodatočné
- M.: Rádio a komunikácia, 2000. - 592 s.
5. Dmitrikov V.F., Bakalov V.F., Kruk B.I. Základy teórie obvodov:
Horúca linka - Telekom, 2009. - 596 s.
6. Šebeš M.R., Kabluková M.V. Problémová kniha o teórii lineárnej
elektrické obvody. -M: Vyššia škola, 1986. -596 s.
1

b) doplnková literatúra
Baskakov S.I. Rádiové obvody a signály: Proc. pre vysoké školy na špeciálne
"rádiové inžinierstvo". - M.: Vyššia škola, 1988. - 448 s.
Frisk V.V. Základy teórie obvodov./ Návod. - M .: IP RadioSoft,
2002. - 288s.
Elektrický obvod
Elektrický obvod je súbor prvkov a
zariadenia tvoriace dráhu alebo dráhy pre elektrický prúd,
elektromagnetické procesy, pri ktorých možno opísať pri
pomocou pojmov „elektrický prúd“ a „elektrické napätie“.
Prvky elektrického obvodu
Zdroje
Prijímače
2

Klasifikácia elektrických obvodov

vyhliadka
Pasívne a aktívne
Bipolárne a
multipóly
so zameraním a
distribuovaný
parametre
Nepretržité a diskrétne
s konštantným a
variabilné parametre
Lineárne a nelineárne
znamenie
Energetické vlastnosti
Počet vonkajších svoriek
Priestorový
lokalizácia parametrov
charakter procesov
vlastnosti prvku
Typ operátora
3

PRÚD, NAPÄTIE a ENERGIA V ELEKTRICKOM OBVODE

. i(t) = dq(t) / dt
.
[A]
u12 = φ1 - φ2
[B]
[W]
4

IDEALIZOVANÉ PASÍVNE PRVKY ELEKTRICKÉHO OBVODU
Premena elektrickej energie v prvkoch elektrického obvodu
nevratná premena elektrickej energie na iné druhy energie;
skladovanie energie v elektrické pole;
akumulácia energie v magnetickom poli;
premena neelektrickej energie na elektrickú energiu
Odporový odpor
uR(t) = R iR(t)
Ohmov zákon
iR(t)
= G uR(t)
5

týždeň =
.
Pk = dwk/dt = uR IR
ja
R st A \u003d uA / iA
R rozdiel A = du / di
A
6

wC=
Kapacita
.
qC(t) = C uC(t)
iC = CduC / dt,
iC = CduC / dt,
pC = iC uC = C uC d uC/dt
1 t1
iC(t)dt
uC(t = t1) =
OD
[F]
. wC = CuC2(tl)/2 > 0
Сst = qC /uc
Sdif. = dqC/duk
7

Indukčnosť

.
.
Indukčnosť
Ψ(t) = L iL(t)
uL(t) = Ψ(t)/dt
uL = L diL/dt
1 t1
u L (t) dt
iL(t1) =
L
pL = iL uL = L iL diL/dt
wL =
t1
[gn]
pL(t)dt = L iL2(t1)/2 > 0
Lst = Ψ/iL
,
Ldif = d Ψ/d iL.
8

IDEALIZOVANÉ AKTÍVNE PRVKY ELEKTRICKÉHO OBVODU

Nezávislý zdroj napätia
Nezávislý zdroj prúdu
9

10. Závislé (riadené) zdroje elektrickej energie

2.1
Závislé (riadené) zdroje elektrickej energie
názov
Notový zápis
Riadený zdrojom napätia
napätie
(INUN), u2 = k1u1
zdroj napätia,
riadený prúdom (INUT), u2 = k2 i1
Zdroj prúdu, riadený
napätie
(ITUN), i2 = k3 u1
Zdroj prúdu riadený prúdom
(ITUT), i2 = k4 i1
10

11. Schémy zapojenia

základný;
substitúcia (vypočítaná);
funkčné (bloková schéma)
Ekvivalentné obvody reálnych prvkov elektrického obvodu
i/ ikz – u/uхх = 1
u = uхх - (uхх / ikz) I = uхх - Ri i
I = ikz - (ikz / uхх) u = ikz - Gi u
11

12.

j = ikz, Gi = 1/Ri
E = ikz Ri
RI
=
uхх / ikz
Zapojenie prvkov elektrického obvodu
konzistentné
paralelný
zmiešané
12

13.

hviezda
trojuholník
Prvky topológie elektrických obvodov
0 0 0
1 1 1
0 1 0 1 0 1
À0
0 0 1 1 1
0
1
0
0
0
1
1
13

14. ZÁKLADNÉ ZÁKONY A TEÓMY TEÓRIE ELEKTRICKÝCH OBVODOV

Kirchhoffov prvý zákon (zákon prúdov)
V každom okamihu je algebraický súčet okamžitých hodnôt prúdov v
všetky vetvy elektrického obvodu, ktoré majú spoločný uzol, sa rovná nule
z
i
k 1 k
číslo uzla
Rovnica
= 0
0
(1)
(2)
-i1+i2+i3+i4
-i3-i4+i5-j=
0
(3)
-i5+i6+j=0
(0)
i1 – i2 – i6 = 0
14

15.

Dôsledky
1)
Zk
=
Ze = je =
jk
n
k 1
2) Zk
3)
Zk
ck
Ñý k 1 Ñk .
n
Lk
4) Zk
1/Le =
n
jk
Rk
Gý k 1 Gk .
n
1Lk
k 1

spojené do jedného prvku.
Druhý Kirchhoffov zákon (stresový zákon)
Algebraický súčet okamžitých hodnôt napätia všetkých zahrnutých vetiev
zloženie ľubovoľného obvodu elektrického obvodu sa v ľubovoľnom čase rovná
nula.
15

16.

sï
u
k 1 k
sï
u l 1 el
sa
k 1 k
V akomkoľvek obvode elektrického obvodu, algebraický súčet okamžitých
hodnoty úbytkov napätia na pasívnych prvkoch sa rovná
algebraický súčet okamžitých hodnôt EMF pôsobiacich v tomto obvode.
uz1+uz3+uz2 = e ;
-uz2 – uz3+uz4 + uz5 = 0;
uz1 + uz4 + uz5 = e.
Dôsledky
1)
2)
Zk
Zk
Ek
Rk
16

17.

.,
3)
Zk
Lk
4)
Zk
ck
.
Môžu byť paralelne zapojené prvky s rovnakým názvom
spojené do jedného prvku.
PRINCÍP SUPERPOZÍCIE A METÓDA ANALÝZY NA ŇOM ZALOŽENÁ
ELEKTRICKÉ OBVODY (METÓDA SUPERIMPOZÍCIE)
Odozva lineárneho elektrického obvodu y(t) na náraz x(t) vo forme lineárneho
kombinácie jednoduchších akcií xk(t), je lineárna
kombinácia reakcií tohto reťazca na každý z vplyvov zvlášť - yk(t), t.j.
pri
x(t) =
n
k 1
k xk t
n
y(t) =
k 1
k y k t
kde
k
- konštantné koeficienty,
xk(t) - k-tá zložka nárazu.
17

18.

prekrývacia metóda
Vety o aktívnej dvojterminálnej sieti. Metóda ekvivalentného generátora
18

19.

Veta o zdroji ekvivalentného napätia
Lineárny elektrický obvod uvažovaný vzhľadom na jeho dva
svorky, možno nahradiť pripojeným zdrojom ee napätia
v sérii s odporom Re. Nastavenie zdroja napätia
napätie sa rovná napätiu naprázdno uхх na uvažovanom
svorky (vetva Rn je otvorená) a odpor Re sa rovná odporu
medzi týmito svorkami, vypočítané za predpokladu, že vetva Rн
je otvorený a všetky zdroje napätia obsiahnuté v obvode boli vymenené

Veta o ekvivalentnom zdroji prúdu
Lineárny elektrický obvod, uvažovaný vzhľadom na jeho dve svorky,
môže byť nahradený zdrojom prúdu zapojeným paralelne s vedením
Ge. Nastavovací prúd zdroja je rovný skratovému prúdu uvažovaného
párov svoriek, vodivosť Ge sa rovná príkonu (zo strany svoriek 1,1′)
vodivosť obvodu N, vypočítaná za predpokladu, že vetva Rn je otvorená
a vymenia sa všetky zdroje napätia obsiahnuté v obvode
skratové prepojky a obvody všetkých zdrojov prúdu sú otvorené.
19

20.

Metóda zdroja ekvivalentného napätia, postup výpočtu
sú nastavené smerom prúdu vo vetve Rн;
otvorte vetvu Rn a nájdite napätie naprázdno (vo všeobecnom prípade
berúc do úvahy EMF e vo vetve Rn) uхх = ue = φ1 - φ1′ + e;
určite vstupný odpor Rin \u003d Re obvod N zo strany svoriek
1,1', vetva Rn je otvorená;
podľa vzorca i uõh Rvõ Rí určte prúd vo vetve Rн a podľa vzorca un = Rнi napätie na nej.
Metóda zdroja ekvivalentného prúdu, postup výpočtu
sú nastavené smerom prúdu vo vetve Rn;
skratujte vetvu Rn a nájdite skratový prúd medzi
svorky
1,1′ ikz = je;
určite vstupnú vodivosť Gin \u003d Ge obvodu N zo strany svoriek
1,1', vetva Rn je otvorená;
i irp Gí Gâõ Gí
podľa vzorca
určiť prúd vo vetve Rn a podľa vzorca un =
Rni - napätie na ňom.
20

21.

.
Energetické pomery v lineárnom elektrickom obvode
Tellegenova veta
Pri dôslednom výbere aktuálnych smerov a
napätie vo vetvách obvodového grafu súč
produkty napätia uk a prúdu ik všetkých
vetvy orientovaného reťazového grafu v ľubovoľnom
n
časový okamih sa rovná nule, t.j. , k 1 uk ik 0
alebo v maticovom tvare: uТ i= 0, kde uТ = (u1…
uk …um), iТ = (i1…ik …im) – vektory napätia
a vetvové prúdy, resp.
Rovnice rovnováhy výkonu
n
k 1
pk 0
nП
R i k 1 ek ik k 1 uk jk
2
nei
P=
I 2 Rn
nič
л 1 k k
=
Ri Rн 2
E2Rn
dP dRí E 2 Ri Rí 2Rí Ri Rí Ri Rí
2
4
Pmax E 2 4 Ri
21

22.

η =
.
Рн Р Rн I 2 Ri I 2 Rн I 2 Rн Ri Rн
4. Všeobecné metódy obvodová analýza
Metóda Kirchhoffových rovníc
: -i1 + i2 + i3 = 0,
u1 + u2 = e,
u4 - u5 = 0.
u1 = R1 i1 - e,
u3 = R3 i3,
-i3 + i4 - i5 = 0
-u2 + u3 + u4 = 0,
u2 = R2 i2,
u4 = R4i4.
22

23.

Metóda slučkového prúdu
Postup výpočtu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Definujte systém nezávislých obvodov
Nastavte smery slučkových prúdov
Určte maticu odporov slučky a vektor EMF slučky
Napíšte sústavu obrysových rovníc a vyriešte ju
Určte prúdy vetvy
Určte napätia vetvy
Skontrolujte správnosť riešenia
Matica odporu slučky
Rk = (Rji), j, i1, q
q - poradie sústavy obrysových rovníc, q = n - (m - 1),
pre obvody so zdrojmi prúdu q = n - (m - 1) - nit, n, m - číslo
vetvy a uzly v obvode, nit je počet vetiev obsahujúcich prúdové zdroje
23

24.

vlastný odpor Rjj j-tého obvodu je súčtom odporov
všetky vetvy zahrnuté v tomto okruhu;
vzájomný odpor j-tého a i-tého obvodu je odpor Rji,
rovný súčtu odporov vetiev spoločných pre tieto obvody. Vzájomné
odpor má znamienko plus, ak tečú prúdy j-tej a i-tej slučky
cez vetvy spoločné pre tieto obrysy v rovnakom smere, ak v
opačných smeroch, potom má Rji znamienko mínus. Ak j-ta a i-ta
obvody nemajú spoločné vetvy, potom je ich vzájomný odpor nulový.
Rc =
obrysová EMF j-tého obvodu ejj je algebraický súčet EMF
všetky zdroje napätia zahrnuté v tomto obvode. Ak smer
EMF akéhokoľvek zdroja zahrnutého v j-tom obvode sa zhoduje s
smer slučkového prúdu tejto slučky, potom zodpovedajúce EMF
zadáva ejj so znamienkom plus, inak so znamienkom mínus.
e ê e11....eii ...eqq
Ò
24

25.

Príklad
R11 R12 R13 R1 R2 R4
R ê R21 R22 R23
R2
R
R4
31 R32 R33
ek
Ò
R2
R2 R3 R5
R5
R4
R5
R4 R5 R6
E1,0, E2
25

26.

Obrysové rovnice
,
R až i až ek
i až i11...i jj ...iqq
T
- vektor slučkových prúdov
R11i11 R12i22 ... R1i iii ... R1q iqq e11.
………………………..
R j1i11 R j 2 i22 ... R ji iii ... R jq iqq e jj.
…………………………
Rq1i11 Rq 2i22 ... Rqiiii ... Rqqiqq eqq.
R2
R4
R1 R2 R4
R
R
R
R
R
2
2
3
5
5
R
R5
R4 R5 R6
4
i11 e1
ja 220
ja napr
33 2
26

27.

Metóda uzlového napätia
ui0= φi- φ0
ui j = φi - φj = φi- φ0 - (φi- φ0) = ui0 - uj0
Postup výpočtu
v prípade potreby vykonajte ekvivalentné
premena zdrojov napätia na zdroje
prúd;
nastaviť smery prúdov vetvy;
napíšte maticu uzlových vodivosti a vektor
uzlové prúdy;
napísať sústavu uzlových rovníc a vyriešiť ju;
určiť napätia a prúdy vetiev obvodu;
skontrolujte správnosť riešenia.
27

28.

Matica uzlovej vodivosti
Gu = (Gji),
j, i 1, р
P je poradie sústavy uzlových rovníc, р = m – 1, m je počet uzlov v reťazci, pre reťazce s
"zdroje napätia" р = m - 1 - nin, nin - počet vetiev, ktoré zahŕňajú
zahrnuté sú iba zdroje napätia.
samovodivosť Gii i-tého uzla elektrického obvodu sa nazýva
súčet vodivosti všetkých vetiev pripojených k tomuto uzlu;
vzájomná vodivosť i-tého a j-tého uzla Gij je súčtom vodivosti všetkých
vetvy zahrnuté medzi týmito uzlami, brané so znamienkom mínus;
ak v reťazci medzi i-tým a nie sú žiadne vetvy j-tych uzlov, potom ich
vzájomná vodivosť je nulová.
Gu =
28

29.

uzlový prúd i-tého uzla jii je algebraický súčet hnacích prúdov
všetky zdroje prúdu pripojené k tomuto uzlu. Ak prúd akéhokoľvek zdroja
smeruje do i-tého uzla, potom sa do tohto súčtu započíta so znamienkom plus, ak z uzla, tak
vstupuje do jii so znamienkom mínus.
juT =
j
11
...jii...jpp
Príklad
G11 G12 G13 G2 G4 G5 5
G pre G21 G22 G23
-G5
G G G
-G2
31 32 33
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
-G3
G1 G2 G3
-G2
29

30.

,
juT =
0...
j...G1e
Uzlové rovnice
G u u ju
u у u 01...u 0i ...u 0 p - vektor uzlového napätia
T
G11u 01 G12u 02 ... G1i u 0i ... G1 p u 0 p j11.
……………………………………………
Gi1u 01 Gi 2 u 02 ... Gii u 0i ... Gip u 0 p jii.
……………………………………………
G p1u 01 G p 2 u 02 ... G pi i0i ... G pp u 0 p j pp.
G 2 G 4 G5 5
-G5
-G2
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
u 01 0
-G3
u 02 j
G1 G2 G3 u 03 G1e
-G2
30

31.

3. Elektrické obvody pod harmonickým vplyvom
x(t) = Xm cos (ω t +) =
Xm sin (ω t +
+
Harmonické napätia a prúdy v elektrotechnike
reťaze
u(t) = Um cosω t = Umsin (ω t +
u(t) = Umсos (ω t -
) = Umsin ω t
u(t) = Umcos (ω t +
) = - Umsin ω t
Parametre harmonickej oscilácie
Xm - amplitúda, ω - frekvencia,
výkyvy.
,ω = 2
- počiatočná fáza harmonickej
f, f = 1/ T - cyklická frekvencia, T - perióda kmitania,
X = Xm /√2 - efektívna (efektívna) hodnota
harmonické kmitanie
31

32.

1)
2)
Komplexná amplitúda a komplexný odpor. Ohmove zákony a
Kirchhoffovej komplexná forma
- komplexná amplitúda
32

33.

Prvý Kirchhoffov zákon

prúdov zbiehajúcich sa v ľubovoľnom uzle elektrického obvodu je nulový.
Druhý Kirchhoffov zákon
V ustálenom harmonickom režime súčet komplexných amplitúd všetkých
napätia pôsobiace v ľubovoľnom obvode elektrického obvodu sa rovná
nula.
Keď sa zráta komplexné hodnoty prúdy a napätia sú uložené
platí rovnaké znamienko ako pri sčítaní ich okamžitých hodnôt
33

34.

KOMPLEXNÁ ODOLNOSŤ
Komplexný odpor pasívnej časti elektrického obvodu -
je pomer komplexných amplitúd (komplexný efektívny
hodnoty) napätie a prúd pôsobiace na svorky tejto sekcie
reťaze, t.j.
,
Tento výraz sa v komplexnej forme nazýva Ohmov zákon. V ňom:
z(ω) a φ(ω) sú modul a argument z(jω). Frekvenčná závislosť z(ω)
nazývaná amplitúdovo-frekvenčná charakteristika (AFC)
dvojkoncová sieť, závislosť φ(ω) - jej fázová frekvencia
charakteristika (PFC)
Prevrátená hodnota komplexného odporu sa nazýva
komplexná vodivosť dvojkoncovej siete, t.j.
34

35.

Komplexné odpory pasívnych bipolárnych prvkov
,
Odporový odpor
u R t U m R náklady t
Kapacita
35

36.

a indukčnosť
Komplexné ekvivalentné obvody
36

37.

Symbolická metóda analýzy elektrických obvodov
Príklad
x(t)
u(t) = Umсos (ω t +)
i(t) =?
e
37

38.

hm
Energetické pomery

39.

Rovnica rovnováhy výkonu
Analýza najjednoduchších obvodov
Sériový RL obvod
39

40.

Sériový RC obvod
Sériový obvod RLC
40

41.

Paralelný obvod RLC
=
f = fp
f< fp
f > fp

42.

42

43.

FREKVENČNÁ CHARAKTERISTIKA ELEKTRICKÝCH OBVODOV
Vstupné a prenosové frekvenčné charakteristiky
Funkcia obvodového systému
Funkcie vstupného systému
Funkcie prenosového systému
- funkcia prenosu napätia - funkcia prenosu prúdu -
- prenosový odpor - prenosová vodivosť -
43

44.

Pri harmonickom pôsobení sa nazývajú systémové funkcie obvodu
frekvenčné charakteristiky vstupu a prenosu
- komplexná amplitúda odozvy
- komplexná amplitúda nárazu
- frekvenčná odozva,
- PFC
Hodograf komplexnej frekvenčnej odozvy je
lokus komplexných čísel
pri zmene frekvencie
od 0 do ∞.
44

45.

Frekvenčné charakteristiky pasívnych bipolárnych prvkov
Odporový odpor
=
Indukčnosť
45

46.

Kapacita
Frekvenčné charakteristiky RL a RC obvodov
46

47.

Vstupná frekvenčná odozva
Prenosová frekvenčná odozva
Rezonancia v elektrických obvodoch
Fenomén prudkého nárastu amplitúdy odozvy obvodu pri priblížení
frekvencia nárazov na niektoré dobre definované hodnoty
nazývaná rezonancia.
Rezonancia sa chápe ako taký spôsob činnosti elektrického obvodu,
obsahujúce kapacitu a indukčnosť, v ktorých je jal
zložky vstupného odporu a vodivosti sú nulové.
47

48.

Sériový oscilačný obvod
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
0
1
LC
,
f0
1
2LC
j
0 L 1 С L C
0
Pomer efektívnej hodnoty napätia na jalovom prvku
obvod na efektívnu hodnotu napätia na obvode na rezonancii
frekvencia sa nazýva faktor kvality obvodu.

49.

p 2Q
rozladenie
absolútne
0 ,
príbuzný
zovšeobecnené
f f f 0;
f f
0
0
Q 0 2Q 2Q
0
0
,
f a fp sú hodnoty aktuálnej a rezonančnej frekvencie. Pri rezonancii
.
všetky rozladenia sú rovné nule, pre f< fp они принимают отрицательные значения,
pre f > fp sú kladné.
Vstupná frekvenčná odozva
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
j
49

50.

frekvenčná odozva
C
Z j Z R L 1
2
2
R 1 2
L 1 C
arctg
arctg
PFC
R
U
U
ja
e j U I e j I
Z j Z
ja
I0
1
2
I U arctg
50

51.

,
,
Prenosová frekvenčná odozva
Komplexné namáhanie obrysových prvkov
U C
U C e
jC
U L U L e j
L
U R U R e
R
I0
j
1
j ja 90
ja
e
U 1Q
e j I 90
C
1 2
C 1 2
LI0
1
j ja 90
j ja 90
j L I
e
U 1Q
e
2
2
p1
1
j R
RI
R I0
1 2
e j I
51

52.

Selektivita
Schopnosť elektrického obvodu zvýrazniť vibrácie jednotlivých frekvencií
zo súčtu fluktuácií rôznych frekvencií sa nazýva selektivita.
Frekvenčný rozsah, v ktorom zosilnenie neklesne viac ako
ako √2-násobok jeho maximálnej hodnoty sa nazýva
šírku pásma
52

53.

Paralelný oscilačný obvod
53

54.

=
O
0
1
,
LC
f0
1
2LC
=
Vstupná frekvenčná odozva
=
ρ
54

55.

=
frekvenčná odozva
PFC
Z
ρ
=
Prenosová frekvenčná odozva
napätím
55

56.

prúdom
Pre obvod s nízkou stratou
56

57.

Vplyv vnútorného odporu generátora
57

58.

Frekvenčné odozvy viazaných obvodov
Dva obvody sa nazývajú spojené, ak dôjde k budeniu elektrických kmitov v
jeden z nich vedie k osciláciám v druhom.
Podľa typu prvku, s ktorým je spojenie vytvorené, sa rozlišujú obrysy:
s pripojením transformátora;
s indukčnou väzbou;
s kapacitnou väzbou;
s kombinovanou (indukčno-kapacitnou) väzbou.
Podľa spôsobu zapnutia spojovacieho prvku sa obrysy rozlišujú:
s externou komunikáciou;
s internou komunikáciou.
58

59.

Komplexné ekvivalentné obvody
1
2
Koeficient väzby
pripojenie transformátora -
vnútorná indukčná väzba vnútorná kapacitná väzba -

60.

Ekvivalentný obvod 1
Notový zápis
60

61.

Druhy rezonancie
Najprv súkromné
Druhý súkromný
Ťažké
Ťažké
61

62.

O
Zsv = jXsv
A - faktor pripojenia
Normalizované vzhľadom na
1. K< d, (A < 1)
Frekvenčná charakteristika prúdu I2
slabé spojenie
-
2. K > d, (A > 1)
-
silné spojenie
3. K = d, (A = 1)
-
kritické spojenie
62

63.

63
63

64.

Elektrické obvody so vzájomnou indukčnosťou
F21 - magnetický tok prenikajúci do druhej cievky a vytvorený prúdom
prvá cievka (tok vzájomnej indukcie prvej cievky);
F12 - magnetický tok prenikajúci do prvej cievky a generovaný prúdom
druhá cievka (tok vzájomnej indukcie druhej cievky);
Фр1 - únikový tok prvej cievky;
Фр1 - únikový tok druhej cievky.
f11 - samoindukčný tok prvej cievky, F11 = F21 + Fr1
f22 - samoindukčný tok prvej cievky, F22 = F12 + Fr2
f1, f2
- celkové prietoky prenikajúce každou z cievok
Ф1 = Ф11 ± Ф12
Ф2 = Ф22 ± Ф21
64

65.

Ψ = wФ = L i
L1 = Ψ
11
⁄ i1
L2 = Ψ
22
⁄ i2
Ψij
M12 = Ψ
12
⁄ i2
M21 = Ψ
21
⁄ i1
= wi Фij
Zákon elektromagnetickej indukcie
e
= - dΨ ⁄ dt
= -
(dΨ ⁄ di) (di ⁄ dt)
EMF indukované v spojených cievkach
Napätie na svorkách cievky
65

66.

Svorky s rovnakým názvom
Takéto svorky magneticky spojených prvkov sa nazývajú rovnakým názvom, keď
s rovnakým smerom prúdov vzhľadom na tieto svorky (oba prúdy „vstupujú“,
alebo oba prúdy "vychádzajú" z týchto svoriek) magnetické toky oboje
prvky smerujú podľa
Koeficient magnetickej väzby
66

67.

Analýza elektrických obvodov so vzájomnou indukčnosťou
Komponentové rovnice pre viazané indukčnosti v komplexnej forme
(1)
Systém rovníc elektrickej rovnováhy
(0)
67

68.

Ekvivalentné transformácie obvodov so združenými indukčnosťami
Sériové pripojenie
Paralelné pripojenie
Odpojenie magnetických obvodov
68

69.

Základy teórie štvorpólov
Definície a klasifikácia
Štvorpólová sieť je elektrický obvod akejkoľvek zložitosti, ktorý má štyri
vonkajšie svorky.
Klasifikácia štvorpólov
- pasívny a aktívny
- lineárne a nelineárne
- vyvážený a nevyvážený
- symetrický a asymetrický
- podľa povahy prvkov zahrnutých v
zloženie štvorpólu, rozlišujte:
69

70.

reaktívne štvorpóly
RC štvorpóly
ARC štvorpóly atď.
- v závislosti od štruktúry,
Rozlišujte štvorpóly:
chodníky
schodisko
v tvare písmena L
v tvare T
v tvare U atď.
Prenosové rovnice pre štvorpóly
Vzťahy, ktoré súvisia s komplexnými pôsobiacimi napätiami a prúdmi
na svorkách štvorpólu sa nazývajú prenosové rovnice.
Závislý
Premenné
U1, U2
I1, I2
U2, I2
U1, I1 U1, I2 I1, U2
Závislý
Premenné
I1, I2
U1, U2
U1, I1
U2, I2 I1, U2
systém
parametre
Y
Z
A
B
F
U1, I2
H
70

71.

71

72.

Komunikačné rovnice
Dva alebo viac štvorpólov s rovnakými maticami na všetkých frekvenciách
primárne parametre sa nazývajú ekvivalentné.
Primárne parametre štvorpólu možno určiť pomocou
pokusy voľnobehu a skratu na jeho svorkách
Primárne parametre kompozitných štvorpólov
O štvorpóle sa hovorí, že je zložený, ak ho možno znázorniť
ako spojenie viacerých jednoduchších (elementárnych) štvorpólov.
72

73.

Ak pri spájaní elementárnych štvorpólov nie je č
zmeny vo vzťahu medzi napätiami a prúdmi, potom primár
parametre zloženého štvorpólu je možné vyjadriť pomocou
primárne parametre pôvodných štvorpólov.
Spojenia štvorpólov, ktoré spĺňajú túto podmienku,
sa nazývajú pravidelné.
Je známych nasledujúcich päť hlavných druhov
spojenie štvorpólov:
kaskádové;
paralelný;
sekvenčné;
Paralelný-sériový;
sériovo-paralelné.
Kaskádové pripojenie
73

74.

Paralelné pripojenie
sériové pripojenie

75.

Paralelné sériové pripojenie
Sériovo-paralelné pripojenie
75

76.

5. Režim neharmonických vplyvov
1. Klasická metóda analýzy
X(t) - náraz
Y(t)-reakcia
Postup výpočtu
1 zapíšte diferenciálnu rovnicu obvodu
*
n je poradie elektrického obvodu
76
76

77.

Príklad
i(t) = iR = iL
uR + uL = e(t)
UL
=
+RI=
2. Riešenie Diferenciálnej rovnice reťaze
-
voľné a vynútené zložky reťazovej reakcie
77

78.

=
a) jednoduché (rôzne) skutočné korene
b) rovnaké skutočné korene
c) párovo komplexne konjugované korene
Príklad
=

79.

(**)
-čiastočné riešenie rovnice (*).
3. V záverečnej fáze analýzy sa integračné konštanty Ak
Na tento účel sa rovnosti (**) nahradia hodnotami
, ako aj počiatočné
podmienok a vyriešte výslednú rovnicu.
79

80.

Integrálne reprezentácie signálov.
Spektrálne znázornenia neharmonických signálov. (Zobecnené Fourierove rady)
Definície:
1. Energia signálu -
2. Bodový súčin dvoch signálov
=
=
3. Dva signály sa nazývajú ortogonálne, ak je ich skalárny súčin
rovná sa nule.
Zovšeobecnený Fourierov rad pre signál S(t) na ortogonálnej báze
(V(t)) má tvar:

81.

Fourierov rad pre periodický signál
periodický signál
=
Na intervale
opýtať sa
ortogonálny základ (V(t))
nasledujúceho druhu
Spektrálny rozklad
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81

82.

Fourierov integrál
=
Inverzná Fourierova transformácia
82

83.

Dekompozičná teoréma
Ak F(p) možno vyjadriť ako podiel dvoch polynómov v p,
nemajú spoločné korene
1)
navyše stupeň polynómu N(p) je vyšší ako stupeň polynómu M(p) a
rovnica N(p) = 0 teda nemá viac koreňov
a
pre reálne hodnoty koreňov rovnice N(p) = 0 ,
, je súčet n exponentov
Komplexné konjugované korene zodpovedajú exponenciálnemu poklesu
zákon harmonického kmitania.
2)
Ak má rovnica N(p) = 0 jeden koreň rovný nule, t.j.
potom
83

84.

Laplaceova transformácia
priamy
Obrátený
= 0
=0
Metódy výpočtu
=0
1. Integrácia pomocou vety
zrážky
2. Originálne tabuľky - obrázok
3. Rozšírenie L(p) ako jednoduchých zlomkov, po ktorých nasleduje
pomocou tabuliek originál - obrázok
84

85.

Reprezentácie signálov v časovej oblasti
O
85

86.

Reprezentácie obvodov
Výkon
signál
Popis okruhu
S(t)
Ekvivalentná schéma (schéma výpočtu)
F
Integrované ekvivalentné obvody
L(p)
Obvod ekvivalentný operátorovi
Komplexný ekvivalentný obvod vyplýva z konštrukčného obvodu obvodu nahradením harmonickej

energie, ich komplexné amplitúdy a prvky obvodu - ich komplexné odpory.
Ekvivalentný obvod operátora vyplýva z konštrukčného obvodu obvodu nahradením harmonickej
oscilácie popisujúce nastavenie napätí a prúdov nezávislých zdrojov el
energie, ich L-obrazy a prvky obvodu - ich odpory operátorov.
Obvod ekvivalentný operátorovi pre kapacitu
86

87.

Obvod ekvivalentný operátorovi pre indukčnosť
Obvod ekvivalentný operátorovi pre odporový odpor
Systémové funkcie elektrických obvodov
ω
Funkcie vstupného systému
Vstupný odpor operátora
Vstupná vodivosť operátora
87

88.

Funkcie prenosového systému
Funkcia prenosu napätia
Funkcia operátora prenosu prúdu
Prenosový odpor operátora
Prenosová vodivosť operátora
Metódy určovania
1. Na základe diferenciálnej rovnice obvodu
Táto rovnica vo forme operátora má tvar:
88

89.

Príklad
Definujte
A) Vstupná vodivosť operátora
B) Funkcia prenosu operátora podľa
Napätie
ALE)
B)
89

90.

2. Na základe analýzy ekvivalentných obvodov operátorského obvodu
Výmena bipolárnych prvkov v danom elektrickom obvode za obvody ekvivalentné ich operátorovi a
nastavením prúdov a napätí nezávislých zdrojov elektrickej energie ich L-obrazmi získame
operátor ekvivalentný okruh daného okruhu. Pri písaní rovníc elektrickej rovnováhy pre
L-obrazy nezávislých premenných môžu byť použité všetkými metódami, ktoré sa na tento účel používajú
v symbolickej metóde analýzy elektrických obvodov. Je zrejmé, že v tomto prípade komplexné amplitúdy reakcií a
vplyvy by mali byť nahradené ich L-obrazmi a komplexnými odpormi (vodivosť) -
odpory operátorov (vodivosti). Výsledkom analýzy obvodu operátora
substitúcia reťazca sa určí L-obraz požadovanej reťazovej reakcie a po jeho vydelení L-obrazom
vstupná akcia - požadovaná charakteristika systému reťaze.
Príklad
90

91.

Nahradením operátora p za jω vo výraze pre H(p) získame komplexný vstup resp
funkcia prenosu obvodu
Impulzné a prechodové charakteristiky elektrického obvodu
Reakcia elektrického obvodu na náraz vo forme δ-funkcie
sa nazýva impulzná odozva tohto obvodu -
Odozva elektrického obvodu na náraz vo forme funkcie jedného
skok sa nazýva prechodová odozva tohto obvodu -
Impulzné a komplexné prenosové funkcie elektrického obvodu
sú vzájomne prepojené dvojicou Fourierových transformácií, t.j.
91

92.

Impulzné a operátorské prenosové funkcie elektrického obvodu
sú vzájomne prepojené dvojicou Laplaceových transformácií, t.j.
Frekvenčná (spektrálna) metóda na analýzu elektrických obvodov
Potrebné:
určiť komplexnú spektrálnu hustotu nárazu -
určiť komplexnú prenosovú funkciu obvodu určiť komplexnú spektrálnu hustotu reakcie obvodu -
Určte reakciu obvodu v časovej oblasti -
92

93.

Príklad
93

94.

Podmienky pre neskreslený prenos signálu cez elektrický obvod
,
Ak je vstupné spektrum akcií S(t)-
potom spektrum
-
a
Ako vyplýva z posledného výrazu, elektrický obvod bez skreslenia má konštantnú frekvenčnú odozvu
pre akékoľvek hodnoty w je PFC tohto obvodu lineárny.
Komplexná prenosová funkcia viacčlánkového elektrického obvodu.
94

95.

Operátorská metóda analýzy elektrických obvodov
Potrebné:
určiť L-obraz nárazu
určiť operátorovú prenosovú funkciu obvodu - H(p)
definovať L-obraz reťazovej reakcie -
určiť reakciu obvodu v časovej oblasti -
Príklad
95

96.

Časová metóda na analýzu elektrických obvodov
Duhamelov integrál
1.
2.
96

97.

3
.
4.
Ak je vplyv opísaný dvoma rôznymi funkciami pôsobiacimi na rôzne
úseky časovej osi t.j.
97

98.

Postup výpočtu reťazovej reakcie
, Nevyhnutné:
určiť buď impulznú alebo prechodovú odozvu obvodu
pomocou jednej z foriem zápisu Duhamelovho integrálu určte požadovanú reakciu reťazca
Príklad
H(p) =
Rozlišovanie elektrických obvodov
98

99.

ψ(ω)
=
H(p) =
=
=
=
- časová konštanta obvodu
H(p)
=
U R<< 1/pC
Preto pre R<< 1/
OD

100.

napätie odobraté z odporového odporu sériového RC obvodu
má tvar blízky derivátu deja.
Prechodová odozva RC obvodu má tvar
sériový RC obvod sa nazýva prakticky diferenciačný ak
horná frekvencia prevádzkového pásma
vstupná frekvencia. Pre signál zobrazený vyššie
Aktívny diferenciačný obvod
pre μ =
H
τ=
100

101.

=
Integrácia elektrických obvodov
ψ(ω) =
H(p) =
101

102.

=
=
=
τ
H(p)
Pre R >> 1/pc
preto pre R >>
napätie odstránené z kapacity má tvar blízky integrálu
vplyv.
Prechodná odozva má tvar
sériový RC obvod je vraj prakticky integračný ak
τ
0,1 R
nižšia frekvencia prevádzkového frekvenčného pásma
vplyv
102

103.

H
Aktívny integračný obvod
pre μ = ∞
H