تعیین خطا در کارهای آزمایشگاهی. دقت ثبت نتایج اندازه گیری I. روش جداسازی قطره

کار دانش آموز در کلاس _____ F.I. _______________________کار آزمایشگاهی شماره 1.

هدف کار:فرا گرفتن

دستگاه ها و مواد:سیلندر اندازه گیری (لیوان)، خط کش، دماسنج، لیوان آب، شیشه کوچک، لوله آزمایش، ویال.

پیش رفتن

1. قیمت تقسیم وسایل اندازه گیری و خطای مطلق اندازه گیری این وسایل را تعیین کنید (در حال حاضر با خطای اندازه گیری مطلق، خطای مطلق قرائت را در نظر می گیریم که از خواندن دقیق ناکافی قرائت های وسایل اندازه گیری به دست می آید. ∆a در بیشتر موارد برابر با نصف مقدار تقسیم ابزار اندازه گیری است).

الف) قیمت تقسیم فنجان c.d. =

∆V = ½ c.d. بشر، ∆V =

ب) قیمت تقسیم دماسنج c.d.=

∆t = ½ c.d. دماسنج، ∆t =

ج) قیمت تقسیم خط c.d =

∆ ℓ = ½ c.d. خط کش، ∆ℓ=

2. یک جدول در دفترچه یادداشت خود برای ثبت نتایج اندازه گیری آماده کنید.

جدول.

کمیت اندازه گیری شده

نام کشتی

نتایج اندازه گیری

ثبت نتیجه اندازه گیری با در نظر گرفتن خطا:

А= а تجربی ± ∆ а

حجم، V، سانتی متر 3

حباب

لوله آزمایش

فنجان

دمای آب، t، 0 C

لیوان آب

ارتفاع، ℓ، سانتی متر

لوله آزمایش

3. حجم رگ های نام برده را اندازه گیری کنید. یک بطری پر آب از لیوان بریزید، سپس آب را با احتیاط داخل سیلندر اندازه گیری بریزید. حجم آب ریخته شده را با در نظر گرفتن خطا تعیین و ثبت کنید. هنگام خواندن حجم مایع به موقعیت صحیح چشم توجه کنید. چشم باید به سمت قسمتی هدایت شود که با قسمت صاف سطح مایع منطبق است. حجم لوله آزمایش و لیوان را به همین ترتیب تعیین کنید.

4. دمای آب داخل لیوان را اندازه گیری کنید.

5. ارتفاع لوله آزمایش را اندازه گیری کنید. تمام داده های اندازه گیری را در جدول وارد کنید.

6. نتیجه گیری کنید.

نتیجه:______________________________________________________________________________________________________________________________________________

کار دانش آموزی کلاس ___ F.I. _____________________تاریخ______

کار آزمایشگاهی شماره 1.

اندازه گیری مقادیر فیزیکیبا در نظر گرفتن خطای مطلق.

هدف کار : فرا گرفتن

1) تعیین قیمت تقسیم ابزار اندازه گیری.

2) مقادیر فیزیکی را با در نظر گرفتن خطای مطلق اندازه گیری کنید.

دستگاه ها و مواد : سیلندر اندازه گیری (لیوان)، خط کش، دماسنج، لیوان آب، لوله آزمایش، ویال، بلوک. پیش رفتن

1. ابزار اندازه گیری را به دقت بررسی کنید. مقیاس خط کش، لیوان، دماسنج را مطالعه کنید و جدول را پر کنید.

نام دستگاه اندازه گیری

خط كش

لیوان

دماسنج

برای اندازه گیری از چه کمیت فیزیکی استفاده می شود؟

واحدها

محدودیت های اندازه گیری

مقیاس

مقادیر ضربه های دیجیتالی مجاور

تعداد تقسیمات بین آنها

ارزش تقسیم

2. طول بلوک، حجم آب در ظرف، دمای آب در ظرف را اندازه گیری کنید. هنگام خواندن حجم مایع به موقعیت صحیح چشم توجه کنید. چشم باید به سمت قسمتی هدایت شود که با قسمت صاف سطح مایع منطبق است. نتایج اندازه گیری را با در نظر گرفتن خطای مطلق بنویسید (در حال حاضر، تحت خطای اندازه گیری مطلق، خطای مطلق قرائت را در نظر می گیریم، که از خواندن دقیق ناکافی قرائت های ابزار اندازه گیری به دست می آید، ∆a - در اکثر موارد برابر است. موارد تا نصف مقدار تقسیم ابزار اندازه گیری).

کمیت اندازه گیری شده

نتیجه اندازه گیری با در نظر گرفتن خطا А= а تجربی ± ∆ а

طول میله، L، سانتی متر

حجم آب در لوله آزمایش، V، سانتی متر 3

حجم آب در حباب، V، سانتی متر 3

دمای آب، t، 0 C

3. نتیجه گیری کنید.

نتیجه:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 3.

هدف کار:

دستگاه ها و مواد:

پیش رفتن

1 _=_________

2 =

نام کامل ________________________تاریخ_______________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 3.

بررسی وابستگی مسیر به زمان در حرکت یکنواخت مستقیم. اندازه گیری سرعت.

هدف کار: وابستگی مسیر به زمان را در طول حرکت یکنواخت یکنواخت مطالعه کنید. یاد بگیرید که سرعت یک جسم را در حین حرکت یکنواخت اندازه گیری کنید.

دستگاه ها و مواد: توپ فلزی، فرود، کرونومتر، خط کش، پرچم های نشانگر.

پیش رفتن

1. ناودان را به صورت افقی نصب کنید. با توجه به اینکه حرکت به دلیل اصطکاک بین توپ و سطح ناودان ایده آل نخواهد بود، جسمی به ارتفاع 1-2 سانتی متر زیر یک انتهای آن قرار دهید.

2. توپ را با کمی نیروی از انتهای بالای لوله فشار دهید. اگر توپ به طور ناهموار حرکت می کند، آزمایش را چندین بار تکرار کنید و به آن برسید حرکت یکنواخت. برای انجام این کار، انتهای بالاتر ناودان را کمی بالا یا پایین بیاورید.

3. با استفاده از پرچم های نشانگر مطمئن شوید که حرکت توپ یکنواخت است. از آنها برای علامت گذاری مسیری که توپ در هر ثانیه طی می کند استفاده کنید. برای اندازه گیری فاصله بین پرچم ها از خط کش استفاده کنید. اگر آنها یکسان باشند، می توان حرکت توپ را یکنواخت در نظر گرفت.

4. سرعت حرکت یکنواخت توپ را تعیین کنید. برای انجام این کار، هر قسمت از مسیر را که توپ پوشانده است را در 2 ثانیه، 4 ثانیه، 6 ثانیه اندازه گیری کنید. جدول را پر کنید:

№ تجربه

زمان t, s

مسیر اس، متر

سرعت , ام‌اس

5. سرعت حرکت یکنواخت توپ را با استفاده از فرمول محاسبه کنید

2 = ______________________________________________________

3 =______________________________________________________

____________________________________________________________

وظایف آموزشی

1. سرعت را بر حسب متر بر ثانیه بیان کنید: 90 کیلومتر در ساعت =____________

5.4 کیلومتر در ساعت =____________

________________________________________

نتیجه:______________________________________________________

____________________________________________________________

وظایف آموزشی

1. سرعت را بر حسب متر بر ثانیه بیان کنید: 72 کیلومتر در ساعت =____________

18 کیلومتر در ساعت =____________

2. با استفاده از نمودار وابستگی مسیر حرکت یکنواخت به زمان، مسیر طی شده توسط جسم را در 10 ثانیه مشخص کنید. سرعت بدن چقدر است؟

________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 5

هدف کار:

تجهیزات:

پیش رفتن:

با استفاده از یک خط کش، حجم یک جسم جامد با شکل صحیح را اندازه گیری کنید.

V=a∙b∙c

نام کامل _____________________________________________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 5

اندازه گیری حجم یک جامد.

هدف کار:اندازه گیری حجم یک جامد را یاد بگیرید.

تجهیزات:خط کش، بلوک مستطیلی، لیوان، جامدات شکل نامنظم، ظرفی با آب.

پیش رفتن:

V=a∙b∙c

V=________________________________________________________________

از یک لیوان برای اندازه گیری حجم یک جامد نامنظم استفاده کنید.

جهت ها.

نتایج اندازه گیری ها و محاسبات را در جدول وارد کنید.

نتیجه:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

جهت ها. 1. توجه کنید مکان صحیحچشم هنگام گرفتن قرائت از مقیاس لیوان. برای اندازه گیری صحیح حجم مایع، چشم باید با سطح مایع همسطح باشد.

2. از آنجایی که 1 میلی لیتر = 1 سانتی متر 3، حجم مایعات در هر دو میلی لیتر (ml) و سانتی متر مکعب (cm 3) بیان می شود. حجم ها مواد جامدبیان آن در میلی لیتر مرسوم نیست.

نتایج اندازه گیری ها و محاسبات را در جدول وارد کنید.

نتیجه: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

نام کامل _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ نام

کار آزمایشگاهی شماره 7.

هدف کار:

دستگاه ها و مواد:

ترتیب کار.

نام کامل _________________________________تاریخ______________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 7.

بررسی وابستگی نیروی کشسان به ازدیاد طول فنر. اندازه گیری سفتی فنر

هدف کار:بررسی کنید که چگونه نیروی کشسان فنر به ازدیاد طول فنر بستگی دارد و سفتی فنر را اندازه گیری کنید.

نیروی گرانش بارهای معلق از فنر با نیروی الاستیک تولید شده در فنر متعادل می شود. هنگامی که تعداد وزنه های معلق از فنر تغییر می کند، ازدیاد طول و نیروی کشسانی آن تغییر می کند. طبق قانون هوک F ex. = k │ ∆ℓ│، جایی که ∆ℓ طول فنر است، k سختی فنر است. بر اساس نتایج چندین آزمایش، وابستگی مدول کنترل نیروی کشسان F را رسم کنید. از ماژول ازدیاد طول │ ∆ℓ│. هنگام ساخت یک نمودار بر اساس نتایج آزمایش، نقاط آزمایش ممکن است روی خط مستقیم نباشند، که با فرمول F ex مطابقت دارد. = k │ ∆ℓ│. این به دلیل اشتباهات اندازه گیری است. در این حالت، نمودار باید به گونه ای رسم شود که تقریباً همان تعداد نقاط در دو طرف خط مستقیم باشد. پس از رسم نمودار، در مورد وابستگی نیروی کشسان به ازدیاد طول فنر نتیجه گیری کنید.

یک نقطه روی خط مستقیم (در قسمت وسط نمودار) بگیرید و از نمودار مقادیر نیروی کشسان و کشیدگی مربوط به این نقطه را تعیین کنید و سفتی k را محاسبه کنید. این مقدار متوسط مطلوب سفتی فنر خواهد بود.

دستگاه ها و مواد:سه پایه با کوپلینگ و پا، فنر مارپیچ، مجموعه ای از وزنه ها، هر کدام 0.1 کیلوگرم وزن، یک خط کش.

ترتیب کار.

1. انتهای فنر سیم پیچ را به سه پایه وصل کنید.

2. یک خط کش در کنار فنر نصب و محکم کنید.

3. تقسیم بندی خط کشی که فلش نشانگر فنری در مقابل آن قرار دارد را علامت گذاری کرده و یادداشت کنید.

№ تجربه

متر، کیلوگرم

میلی گرم، N

│ ∆ℓ│، م

0,1

0,2

0,3

0,4

ک چهارشنبه = اف / │ ∆ℓ│ ک چهارشنبه

4. باری با جرم معلوم را آویزان کنید و کشیدگی فنر ناشی از آن را اندازه بگیرید.

5. وزنه های دوم، سوم و چهارم را به وزن اول اضافه کنید و هر بار کشیدگی │ ∆ℓ│ فنر را ثبت کنید. بر اساس نتایج اندازه گیری جدولی تهیه کنید:

№ تجربه

متر، کیلوگرم

میلی گرم، N

│ ∆ℓ│، م

0,1

0,2

0,3

0,4

6. بر اساس نتایج اندازه گیری، وابستگی نیروی الاستیک به کشش را رسم کرده و با استفاده از آن، مقدار متوسط سختی فنر را تعیین کنید.

ک چهارشنبه = اف / │ ∆ℓ│ ک چهارشنبه = _______________________________

کار آزمایشگاهی شماره 8.

پیش رفتن

نتیجه:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

نام کامل __________________________________________________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 8.

مرکز ثقل بدن. تعیین مرکز ثقل صفحه تخت

هدف کار: یاد بگیرید که مرکز ثقل یک صفحه تخت را تعیین کنید.

تجهیزات: یک شکل مقوایی مسطح به هر شکل، یک سه پایه با یک پا و یک جفت، یک چوب پنبه، یک سنجاق، یک خط کش، یک شاقول (وزن روی یک نخ).

پیش رفتن

1. دوشاخه را به پنجه سه پایه فشار دهید.

2. سه سوراخ در امتداد لبه های صفحه مقوایی ایجاد کنید.

3. یک پین را در یکی از سوراخ ها قرار دهید و صفحه را از دوشاخه متصل به پایه سه پایه آویزان کنید.

4. یک شاقول را به همان پین وصل کنید.

5. با مداد، نقاطی را در لبه های پایین و بالای صفحه که روی شاقول قرار دارند، علامت بزنید.

6. پس از برداشتن صفحه، از میان نقاط مشخص شده یک خط مستقیم بکشید.

7. آزمایش را با استفاده از دو سوراخ دیگر در بشقاب تکرار کنید.

8. با دریافت نقطه تلاقی سه خط، مطمئن شوید که مرکز ثقل این شکل است. برای انجام این کار، صفحه را در یک صفحه افقی قرار دهید و مرکز ثقل آن را روی نوک یک مداد تیز قرار دهید.

X - نقاط تعلیق O - مرکز ثقل

نتیجه:______________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 9.

هدف کار:

دستگاه ها و مواد:

ترتیب کار.

C.d.=_________________

№ تجربه

تعداد بارها

نیروی اصطکاک، N

نام کامل ________________________________ کلاس_________تاریخ__________

کار آزمایشگاهی شماره 9.

بررسی وابستگی نیروی اصطکاک لغزشی به نیرو فشار معمولی.

هدف کار:دریابید که آیا نیروی اصطکاک لغزشی به نیروی فشار عادی بستگی دارد یا خیر، و اگر چنین است، چگونه.

دستگاه ها و مواد:دینامومتر بلوک چوبی خط کش چوبی مجموعه وزنه.

ترتیب کار.

1. مقدار تقسیم مقیاس دینامومتر را تعیین کنید. C.d.=_________________

2. بلوک را روی یک خط کش چوبی افقی قرار دهید. وزنه ای را روی بلوک قرار دهید.

3. پس از اتصال دینامومتر به بلوک، آن را تا حد امکان به طور مساوی در امتداد خط کش بکشید. قرائت دینامومتر را ثبت کنید، این مقدار نیروی اصطکاک لغزشی است.

4. وزنه دوم و سوم را به وزنه اول اضافه کنید و هر بار نیروی اصطکاک را اندازه بگیرید. با افزایش تعداد بارها، نیروی فشار عادی افزایش می یابد.

5. نتایج اندازه گیری را در جدول وارد کنید.

№ تجربه

تعداد بارها

نیروی اصطکاک، N

6. نتیجه گیری کنید: آیا نیروی اصطکاک لغزشی به نیروی فشار عادی بستگی دارد و اگر چنین است چگونه؟

تاریخ____________نام کامل____________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 12

تعیین شرایط شناور شدن جسم در مایع.

هدف کار:برای کشف شرایطی که جسم تحت چه شرایطی شناور است و در آن غرق می شود.

دستگاه ها و مواد:ترازو، وزنه، سیلندر اندازه گیری، لوله شناور با درپوش، قلاب سیمی، ماسه خشک، کاغذ صافی یا پارچه خشک.

وظایف و سوالات را تمرین کنید

چه نیروهایی بر جسم غوطه ور در مایع وارد می شوند؟

_________________________________________________________

پیش رفتن

1. ماسه را به اندازه ای داخل لوله آزمایش بریزید که با درپوش بسته شده، در یک لیوان آب به صورت عمودی شناور شود و بخشی از آن بالای سطح آب باشد.

2. نیروی شناوری وارد بر لوله آزمایش را تعیین کنید. برای این کار قبل از قرار دادن لوله آزمایش (V 1) در آن و بعد از قرار دادن لوله آزمایش (V 2) در آن، حجم آب داخل بشر را اندازه گیری کنید. و سپس مقدار نیروی شناور F A را محاسبه کنید , برابر وزنمایع جابجا شده توسط لوله آزمایش نتایج اندازه گیری ها و محاسبات را در جدول وارد کنید.

1. اف آ = ____________________________________________

2 . اف آ = ____________________________________________

3. اف آ = ____________________________________________

3. لوله آزمایش را با ماسه از آب خارج کرده و آن را پاک کرده و جرم آن را روی ترازو اهرمی با دقت 1 گرم تعیین کنید نیروی گرانش وارد بر لوله آزمایش را که برابر با وزن لوله آزمایش است محاسبه کنید. با ماسه در هوا نتیجه را در جدول بنویسید.

1. پ = ____________________________________________

2 . پ = ____________________________________________

3. پ = ____________________________________________

4. کمی بیشتر ماسه داخل لوله آزمایش بریزید و دوباره نیروی شناوری و گرانش را مطابق با نکات 2 و 3 تعیین کنید. این کار را چندین بار انجام دهید تا لوله آزمایش که با درپوش بسته شده است فرو رود.

5. نتایج اندازه گیری ها و محاسبات را در جدول وارد کنید. زمانی که لوله آزمایش در ضخامت لوله آزمایش فرو می‌رود، شناور می‌شود، یا آویزان می‌شود، توجه داشته باشید

قصیده ها

تاریخ________ف.ن.______________________________________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 13

تعیین وضعیت تعادل اهرم

تاریخ________ نام کامل _______________________________________________

کار آزمایشگاهی شماره 14

اندازه گیری کارایی هنگام بلند کردن بدن در یک هواپیمای شیبدار

کار آزمایشگاهی شماره 1

تعیین چگالی یک جامد

دستگاه ها و لوازم جانبی:استوانه، ترازو فنی، وزنه، کولیس

هدف کار:با استفاده از مثال تعیین چگالی بدن، بر محاسبه خطاها در اندازه گیری های غیر مستقیم مسلط شوید.

انجام کارهای آزمایشگاهی شامل اندازه گیری انواع مختلف کمیت های فیزیکی است.

اندازه گیریفرآیند مقایسه یک کمیت اندازه گیری شده با یک کمیت همگن است که به عنوان واحد اندازه گیری در نظر گرفته شده است. به دلیل نقص حواس و ابزار اندازه گیری ما، اندازه گیری ها با دقت محدودی انجام می شود، یعنی مقدار کمیت اندازه گیری شده با مقدار واقعی متفاوت است.

تحت درجه دقت دستگاهبه عنوان کوچکترین بخش از یک واحد اندازه گیری درک می شود که می توان اندازه گیری را با اطمینان از صحت نتیجه انجام داد (به عنوان مثال، درجه دقت خط کش مدرسه 1 میلی متر است).

خطاها(خطاهای) ناشی از اندازه گیری به دو دسته بزرگ تقسیم می شوند: سیستماتیک و تصادفی.

خطاهای سیستماتیک- خطاهایی که اندازه و علامت خود را از اندازه گیری به اندازه گیری حفظ می کنند. آنها با نقص عملکرد دستگاه، روش اندازه گیری ناموفق انتخاب شده و غیره مرتبط هستند. از آنجایی که خطاهای سیستماتیک ثابت هستند، نمی توان آنها را به صورت ریاضی تجزیه و تحلیل کرد، اما می توان آنها را شناسایی و حذف کرد.

خطاهای تصادفی- خطاهایی که اندازه (و علامت) خود را به روشی غیرقابل پیش بینی از اندازه گیری به اندازه گیری تغییر می دهند. آنها نتیجه نقص حواس ما، عمل عواملی هستند که نمی توان تأثیر آنها را در نظر گرفت و غیره.

آنها را نمی توان حذف کرد، اما تابع قوانین آماری هستند و با استفاده از روش های آمار ریاضی قابل محاسبه هستند.

با افزایش تعداد اندازه‌گیری‌ها، مقدار خطای تصادفی به طور قابل‌توجهی کاهش می‌یابد.

اندازه گیری ها به دو نوع مستقیم و غیر مستقیم تقسیم می شوند.

اندازه گیری مستقیم- اندازه گیری هایی که در آن مقادیر عددی کمیت مورد نظر با مقایسه مستقیم آن با یک واحد اندازه گیری به دست می آید.

اندازه گیری های غیر مستقیم- اندازه گیری هایی که در آنها مقادیر کمیت مورد نظر از نتایج اندازه گیری مقادیر دیگر مرتبط با این کمیت با یک رابطه عملکردی خاص پیدا می شود.

محاسبه خطاهای اندازه گیری مستقیم

اجازه دهید n اندازه گیری مقداری انجام شود ایکس. در نتیجه، تعدادی از مقادیر برای این کمیت به دست آمد:

محتمل ترین آن است میانگین حسابیاین مقدار

:

جایی که من=1،2،3،…،n

اندازه

تماس گرفت خطای مطلق بعد جداگانه.

خطای میانگین حسابی

میانگین حسابی خطاهای مطلق اندازه گیری های فردی است:

میانگین حسابی

فاصله را مشخص می کند

، که در آن مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده X قرار دارد.

کیفیت نتیجه اندازه گیری با میانگین خطای نسبی مشخص می شود.

میانگین خطای نسبی نسبت خطای میانگین حسابی نامیده می شود

به مقدار متوسط کمیت اندازه گیری شده :

برای محاسبه دقیق تر خطای مطلق، از خطای کل استفاده کنید

کل خطا

خطای تصادفی را در نظر می گیرد ، خطای ابزار

، خطای گرد کردن

و با رابطه تعیین می شود:

, (1)

جایی که با فرمول دانشجو تعیین می شود:

تی - ضریب دانشجو (برگرفته از جدول دانشجو)،

n - تعداد اندازه گیری ها.

، جایی که - حداکثر خطای دستگاه مشخص شده در گذرنامه.

، جایی که -کوچکترین بخش دستگاه

محاسبه خطاهای اندازه گیری غیرمستقیم

اجازه دهید مقدار مورد نظر Z تابعی از دو متغیر باشد ایکسو Y، یعنی

Z=f(x,y).

مشخص شده است که خطای مطلق تابع است y= f(ایکس) برابر است با حاصلضرب مشتق این تابع و خطای مطلق استدلال، یعنی.

بنابراین، برای تعیین خطای مطلق تابع ز= f(ایکس, y) دیفرانسیل کل این تابع را پیدا کنید:

dz=

, (2)

جایی که و توابع مشتق جزئی زبا استدلال ایکسو Y.

هر مشتق جزئی به عنوان یک مشتق ساده از تابع یافت می شود ز= f(ایکس, y) با آرگومان مربوطه، اگر آرگومان باقی مانده به عنوان یک عامل ثابت در نظر گرفته شود.

برای مقادیر کوچک دیفرانسیل آرگومان ها dxو دو(یا افزایش آرگومان

و

) افزایش تابع

.

در این حالت فرمول (2) به شکل زیر است:

Z=

.

میانگین خطای مطلق در نظر گرفته می شود میانگین مربع خطا

, که با رابطه تعیین می شود:

, (3)

جایی که

و

-کل خطاها در اندازه گیری مقادیر ایکسو Y، با فرمول (1) تعیین می شود.

میانگین خطای نسبی مقدار زبا فرمول محاسبه می شود

. بنابراین، تقسیم هر دو طرف عبارت (3) بر ، ما گرفتیم خطای نسبی تابعز:

با دانستن خطای نسبی، خطای مطلق مقدار Z را پیدا کنید:

نتیجه نهایی اندازه گیری به صورت زیر نوشته می شود:

Z=

.

بیایید محاسبه خطاها را با استفاده از مثال تعیین چگالی جسم جامد با شکل هندسی منظم در نظر بگیریم.

برای توزین سیلندر متر، ارتفاع ساعت، قطر Dچگالی متوسط با این رابطه تعیین می شود:

با استفاده از فرمول (3)، برای مورد ما به دست می آوریم:

پس از یافتن مشتقات جزئی

ما داریم:

تقسیم سمت چپ و راست آخرین عبارت بر

,

ما گرفتیم:

،از اینجا

بنابراین، خطای چگالی نسبی

با دانستن خطای نسبی، خطای چگالی مطلق (

):

نتیجه نهایی را به صورت زیر می نویسیم:

هنگام پردازش نتایج اندازه گیری، باید به خاطر داشت که دقت محاسبات باید با دقت خود اندازه گیری ها مطابقت داشته باشد. به عنوان مثال، اگر حداقل یکی از کمیت ها در هر عبارتی با دقت دو رقم قابل توجه تعریف شود، محاسبه نتیجه با دقت بیش از دو رقم قابل توجه، فایده ای ندارد. برای روشن کردن آخرین رقم قابل توجه نتیجه، باید رقم بعدی را محاسبه کنید: اگر معلوم شد که کمتر از 5 است، باید به سادگی دور ریخته شود. اگر بزرگتر از 5 یا مساوی 5 باشد، پس از کنار گذاشتن آن، رقم قبلی باید یک افزایش یابد.

خطای اندازه گیری با همان دقتی که خود مقدار اندازه گیری شده محاسبه می شود.

مثلا:

درست. اشتباه.

Z= 284

Z= 284.5

Z= 52.7

Z=52.74

Z= 4.750

Z=4.75

شرح دستگاه ها

1 . کولیس .

کولیس وجود دارد اشکال مختلفو دقت نابرابر اغلب آنها یک نوار مقیاس T شکل هستند (شکل 1).

که در امتداد آن خط کش کوچکتر ورنیه آزادانه حرکت می کند.

تی

T شکل

در مقیاس بزرگ

شاخه های شکل خط کش ها یا "پاهای" کولیس برای تماس با بدن مورد اندازه گیری استفاده می شود. انتهای پایینی آنها برای اندازه گیری ابعاد خارجی بدنه ها و انتهای بالایی برای اندازه گیری ابعاد داخلی (مثلاً قطر داخلی لوله) در نظر گرفته شده است.

خط کش متحرک دارای یک شکاف است که از طریق آن تقسیمات مقیاس قابل مشاهده است. در لبه زیرین و اریب شکاف، تقسیمات ورنیه اعمال می شود.

ورنیه برای خواندن دقیق تر کسرهای مقیاس استفاده می شود. نوار مقیاس به سانتی متر و میلی متر تقسیم می شود. کولیسی با دقت اندازه گیری 0.1 میلی متر در نظر بگیرید. تقسیم ورنیه چنین کولیسی 0.1 میلی متر کوتاهتر از تقسیم مقیاس است، یعنی 9 تقسیم مقیاس در 10 تقسیم ورنیه قرار می گیرند. که قیمت کوچکترین بخش دستگاه 0.1 میلی متر است. با "پاهای" کولیس کاملا بسته، صفر ورنیه و مقیاس صفر بر هم منطبق هستند (شکل 2، موقعیت 1).

برای اندازه گیری اندازه خطی بدن، آن را بین پاهای کولیس قرار می دهند تا تماس پاها با بدن کامل شود، اما تغییر شکلی ایجاد نکند. در این حالت، فاصله بین خطوط صفر مقیاس و ورنیه با اندازه مقدار اندازه گیری شده مطابقت دارد.

بیایید به دو مثال نگاه کنیم:

تقسیم صفر ورنیه دقیقاً با هر تقسیم بندی مقیاس، به عنوان مثال، با تقسیم 5 منطبق است. این بدان معنی است که مقدار اندازه گیری شده 5 میلی متر است (شکل 2، موقعیت 2).

تقسیم صفر ورنیه با هیچ تقسیم بندی مقیاس منطبق نیست (شکل 2، موقعیت 3). آنها نگاه می کنند که صفر ورنیه از کدام تقسیم مقیاس عبور کرده است (مثلاً سوم)، سپس کدام یک از ضربات ورنیه با هر حرکت مقیاس ترکیب شده است (یک خط مستقیم را تشکیل می دهد). در نقاشی ما، خط هفتم ورنیه با تقسیم مقیاس دهم منطبق است. از آنجایی که قیمت کوچکترین تقسیم بندی این کولیس (دقت دستگاه) 0.1 میلی متر است، سکته هفتم ورنیه معادل 0.7 میلی متر است. بنابراین طول بدنه اندازه گیری شده 3 میلی متر + 0.7 میلی متر = 3.7 میلی متر است.

کولیس های ورنیه با دقت 0.05 میلی متر موجود است. قیمت کوچکترین تقسیم بر روی کولیس نشان داده شده است.

هنگامی که "پاهای" کولیس کشیده می شود، یک سوزن از انتهای خط کش ترازو بیرون می آید. طول آن مطابق با فاصله بین خطوط صفر ورنیه و مقیاس مقیاس است، بنابراین سوزن می تواند به عنوان عمق سنج برای سوراخ، لوله و غیره استفاده شود.

ترازو.

در این کار از ترازوی فنی استفاده شده است.

هنگام شروع وزن کشی، باید قوانین زیر را رعایت کنید:

1. قابلیت سرویس دهی ترازو را بررسی کنید:

الف) ترازو باید در حالت تعادل باشد (هیچ فنجانی نباید بیشتر از آن باشد).

ب) فلش اشاره گر، هنگام چرخاندن بازوی راکر، نباید مقیاس مدرج را لمس کند.

2. بارگیری ترازو با بدنه یا وزنه هایی که باید توزین شوند و همچنین خارج کردن آنها از ترازو فقط با ترازو قفل شده امکان پذیر است.

قفل وسیله ای است که به شما امکان می دهد تیر تعادل را روی تکیه گاه هایی قرار دهید که از منشورهای مقیاس در برابر سایش محافظت می کنند.

وزنه ها را با موچین بردارید و طوری قرار دهید مرکز مشترکوزن بارها روی وسط فنجان افتاد.

سفارش کار

وزن بدن را با یک بار وزن کردن روی ترازو تعیین کنید.

ارتفاع (h) و قطر (D) سیلندر را با کولیس اندازه گیری کنید.

(همان اندازه را 5 بار اندازه بگیرید).

نتایج اندازه گیری را در جدول ثبت کنید.

					( ) 2

مقدار متوسط مقادیر اندازه گیری شده h و D را در حین اندازه گیری مستقیم به عنوان میانگین حسابی بیابید:

=

,

که در آن X 1، X 2،...، X n - مقادیر اندازه گیری شده.

n تعداد اندازه گیری ها است.

5. چگالی متوسط را تعیین کنید:

6. محاسبه خطای چگالی نسبی:

(4)

الف) خطای کل را پیدا کنید

با در نظر گرفتن خطای ابزار و خطای گرد کردن ( = 0، زیرا اندازه گیری یک بار است):

برای ترازوی فنی

از اینجا

= 0,05(جی).

ب) خطای کل را محاسبه کنید

طبق فرمول (1):

جایی که

.

از جدول t Student برای قابلیت اطمینان توصیه شده = 0.95 و تعداد اندازه گیری ها n = 5، ضریب Student پیدا می شود

.

ج) به همین ترتیب خطای کل را پیدا کنید

:

جایی که

.

توجه داشته باشید.

اگر

و

از 0.5 تجاوز نکنید ، پس از آن می توان آنها را نادیده گرفت، زیرا دقت محاسبه نباید از دقت ابزار تجاوز کند.

د) خطای نسبی را محاسبه کنید طبق فرمول (4).

7. خطای چگالی مطلق را پیدا کنید:

8. نتیجه نهایی را به صورت زیر بنویسید:

سوالات کنترلی

1. منظور از درجه دقت دستگاه چیست؟

2. به چه خطاهایی سیستماتیک می گویند؟

3. خطاهای تصادفی چیست؟

4. به چه اندازه گیری هایی مستقیم می گویند؟

5. به چه اندازه گیری هایی غیر مستقیم می گویند؟

6. فرمول محاسبه میانگین حسابی را بنویسید.

7. فرمول محاسبه میانگین خطای حسابی را بنویسید.

8. فرمول محاسبه میانگین خطای نسبی را بنویسید.

9. فرمول محاسبه خطای کل را بنویسید

.

10. چگونه می توان تعداد ارقام قابل توجه را تعیین کرد؟

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه

روسیه جنوبی دانشگاه دولتیاقتصاد و خدمات

F I Z I K A.

تمرین آزمایشگاهی

مکانیک. فیزیک مولکولی

من ت یر م ی د ی ان آ م ای ج

برای دانشجویان رشته های فنی، مکانیک و رادیو، دانشکده های اقتصادی و انستیتوی راه دور و آموزش از راه دور

UDC 539.1 (07) BBK 22.36ya7

گردآوری شده توسط:

دانشیار بخش "فیزیک"، دکتری. V.V. گلبوف (شماره 1) Assoc. بخش "فیزیک"، دکتری. که در. دانیلنکو (شماره 2)

سر بخش «فیزیک»، پروفسور، دکترای علوم فنی S.V. Kirsanov (شماره 3) دستیار بخش. "فیزیک" A.V. مرکولوا (شماره 4)

معاونت بخش "فیزیک" S.V. توکارف (شماره 5) Assoc. بخش "فیزیک"، دکتری. V.V. Konovalenko (شماره 6) Assoc. بخش "فیزیک"، دکتری. A.A. بارانیکوف (شماره 7)

دانشیار بخش "فیزیک"، دکتری. N.Z. Aliyeva (شماره 8) Assoc. بخش "فیزیک"، Ph.D. Yu.V. Prysyazhnyuk (شماره 9) Assoc. بخش "فیزیک"، Ph.D. N.I. سانیکوف (شماره 10)

بازبین:

دانشیار بخش "مهندسی رادیو"، دکتری. که در. سمنیخین

جی گلبوف V.V. فیزیک. کارگاه آزمایشگاهی: ساعت 3 بعد از ظهر قسمت 1: مکانیک. فیزیک مولکولی و ترمودینامیک / V.V. گلبوف، I.N. دانیلنکو، وی. کونووالنکو، N.Z. علیوا، A.V. مرکولووا، اس.و. کیرسانوف، اس.و. توکاروا، N.I. سانیکوف، یو.و. پرسیاژنیوک، A.A. بارانیکوف؛ زیر. ویرایش Yu.V. پرسیاژنیوک. – معادن:انتشارات YURGUES، 2004. – 79 p.

این کارگاه آزمایشگاهی در 3 قسمت منتشر شد و برای آماده سازی دانشجویان دانشکده های فنی، مکانیک و رادیو، اقتصاد و مؤسسه آموزش از راه دور و مکاتبه ای برای انجام کارهای آزمایشگاهی در درس «فیزیک» در نظر گرفته شده است. بخش اول شامل بخش هایی از این دوره مانند "مکانیک"، "فیزیک مولکولی و ترمودینامیک" است. محتوای هر کار آزمایشگاهی شامل: نظریه مختصر، توضیحاتی در مورد راه اندازی آزمایشی و تکنیک های اندازه گیری، دستورالعمل های پردازش داده های تجربی و ارائه نتایج به دست آمده.

UDC 539.1 (07) BBK 22.36ya7


محتوا
کار آزمایشگاهی شماره 1:اندازه گیری کمیت های فیزیکی
و پردازش ریاضینتایج اندازه گیری ...................
کار آزمایشگاهی شماره 2:تعریف شتاب نیرو
گرانش در حین سقوط آزاد بدن .......................................... .........
کار آزمایشگاهی شماره 3: تعریف شتاب
سقوط آزاد با استفاده از معکوس فیزیکی و
آونگ های ریاضی................................................ .........
کار آزمایشگاهی شماره 4:تعیین ممان اینرسی
بدنه صلب با استفاده از آونگ پیچشی ...................................
کار آزمایشگاهی شماره 5:تعیین ممان اینرسی
اجسام با استفاده از آونگ ماکسول ............................................ ......
کار آزمایشگاهی شماره 6: مطالعه قوانین
حرکت چرخشی با استفاده از آونگ اوبربک ........
کار آزمایشگاهی شماره 7:تعیین طول متوسط
مسیر آزاد و قطر موثر مولکول ها
هوا ................................................ .......................................................
کار آزمایشگاهی شماره 8: تعیین ضریب
اصطکاک داخلی مایع با استفاده از روش سقوط توپ
(روش استوکس) ...................................... ...................................
کار آزمایشگاهی شماره 9: تعریف شاخص
آدیابات گاز................................................ ....................................
کار آزمایشگاهی شماره 10: تعریف تغییر
آنتروپی ................................................ ..........................................

4 اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

کار آزمایشگاهی شماره 1: اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

مفهوم اندازه گیری

اندازه گیری عبارت است از تعیین مقدار یک کمیت فیزیکی به صورت تجربی با استفاده از ابزارهای فنی خاص.

هنگام اندازه گیری، یک کمیت فیزیکی با مقدار معینی که به عنوان یک واحد گرفته می شود، مقایسه می شود. نتیجه یک اندازه گیری معمولاً یک عدد نامگذاری شده است: مقدار عددی کمیت اندازه گیری شده و نام واحد.

به عنوان مثال: ولتاژ U= 1.5V; جریان = 0.27A; فرکانس

528 هرتز

خطای اندازه گیرییک کمیت فیزیکی انحراف نتیجه اندازه گیری X اندازه گیری شده از مقدار واقعی X اندازه گیری شده است

X=X اندازه گیری شد -X ist

مقدار واقعی یک کمیت فیزیکی را نمی توان شناخت، بنابراین در عوض، یک تخمین تقریبی یافته شده تجربی از مقدار واقعی گرفته می شود، که سپس به جای مقدار واقعی برای این منظور استفاده می شود.

از موارد فوق چنین نتیجه می شود که تخمین مقدار واقعی کمیتی که در طول اندازه گیری ها یافت می شود لزوماً باید با نشانه ای از خطای آن همراه باشد. از آنجایی که خطا محدوده ای را تعیین می کند که در آن معنی واقعیفقط با یک احتمال خاص ضربه می زند، پس این احتمال باید نشان داده شود.

طبقه بندی اندازه گیری ها

اندازه گیری مستقیم- اینها اندازه گیری هایی هستند که در آنها مقدار مورد نظر یک کمیت مستقیماً از داده های تجربی پیدا می شود. به عنوان مثال: اندازه گیری طول با خط کش، ولتاژ با ولت متر، جریان با آمپر متر. رابطه ریاضی بین کمیت های اندازه گیری شده و مقادیر تعیین شده توسط اندازه گیری های مستقیم به صورت زیر بیان می شود:

این رابطه را معادله اندازه گیری می نامند.

اندازه گیری های غیر مستقیم- اینها اندازه گیری هایی هستند که در آنها مقدار مورد نظر با استفاده از یک مشخصه قبلی پیدا می شود فرمول ریاضی. علاوه بر این، استدلال های این فرمول مقادیر هستند

اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی 5 نتیجه اندازه گیری

با اندازه گیری مستقیم تعیین می شود.

به عنوان مثال: اندازه گیری حجم یک مکعب V با اندازه گیری طول لبه آن L: V = L 3

معادله اندازه گیری های غیر مستقیم در حالت کلی به شکل زیر است:

Y = f (X1، X2، X3،... Xn)،

که در آن X j آرگومان هایی هستند که با اندازه گیری های مستقیم یا ثابت های شناخته شده به دست می آیند.

طبقه بندی خطا

طبقه بندی خطاها بر اساس شکل بیان

خطای مطلق خطا نامیده می شود

در واحدهای اندازه گیری کمیت بیان می شود. به عنوان مثال، u B، و غیره.

X = X اندازه گیری شده - X ist

اگر مقدار اندازه گیری شده از مقدار واقعی بیشتر شود، خطا مثبت است، اما اگر مقدار اندازه گیری شده کمتر از مقدار واقعی باشد، خطا منفی است. قدر مطلق

در هنگام اندازه گیری قطر یک مداد L 2، این اندازه گیری با کیفیت پایین است.

خطای مربوطه نسبت خطای مطلق به مقدار واقعی یک کمیت نامیده می شود.

یا به صورت درصد:

X ist

این خطا استویژگی کیفیت اندازه گیری

مثال یکسان است - اندازه گیری طول جدول L 1 و قطر L 2 مداد.

اجازه دهید L 1 = 1 متر، و L 2 = 1 سانتی متر = 0.01 متر. سپس خطاهای نسبی برابر هستند:

برای میز:

0,1% ;

1 متر

برای مداد

10 1 ;

10% .

مشاهده می شود که خطای نسبی در اندازه گیری طول جدول در

6 اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

100 برابر کوچکتر از قطر یک مداد، یعنی کیفیت اندازه گیری طول میز با همان خطای مطلق، 100 برابر بیشتر است.

طبقه بندی خطاها بر اساس الگوی وقوع آنها

اشتباهات خطاهایی هستند که در نتیجه اقدامات نادرست آزمایشگر به وجود می آیند. این ممکن است یک اشتباه تایپی در هنگام ضبط، خواندن نادرست از دستگاه و غیره باشد. هنگام پردازش نتایج اندازه گیری، خطاهای شناسایی شده باید همیشه در نظر گرفته شوند.

خطای سیستماتیک با - این جزئی از کل خطای اندازه گیری است که در طول اندازه گیری های مکرر با همان کمیت در شرایط یکسان ثابت می ماند.

خطاهای سیستماتیک عبارتند از: خطای کالیبراسیون مقیاس ابزار، خطای دما و غیره.

تجزیه و تحلیل منابع خطاهای سیستماتیک یکی از وظایف اصلی در اندازه گیری های دقیق است. گاهی اوقات خطای سیستماتیک یافت شده را می توان با انجام یک اصلاح مناسب از نتیجه اندازه گیری حذف کرد. روش های ارزیابی سوگیری در زیر توضیح داده شده است.

خطای تصادفی cl دومین جزء خطای کلی اندازه گیری است که با اندازه گیری های مکرر در شرایط یکسان، به طور تصادفی و بدون هیچ الگوی قابل مشاهده ای تغییر می کند. خطاهای تصادفی نتیجه برهم نهی فرآیندهای تصادفی هستند که هر کدام را همراهی می کنند بعد فیزیکیو بر نتیجه آن تأثیر می گذارد. لازم به ذکر است که خطای تصادفیبا افزایش تعداد اندازه گیری های مکرر، برخلاف خطای سیستماتیک، که تغییر نمی کند، کاهش می یابد. روش تخمین خطای تصادفی در زیر توضیح داده شده است.

خطاهای سیستماتیک، ارزیابی بزرگی آنها

جدول 1.1 طبقه بندی خطاهای سیستماتیک و همچنین روش های تشخیص و ارزیابی آنها را نشان می دهد.

میز 1 . 1		- طبقه بندی خطاهای سیستماتیک

			روش ارزشیابی
	نظام		روش ارزشیابی
	نظام		یا استثنائات
	خطاها		یا استثنائات
	خطاها

	1. ثابت		ممکن است مستثنی شود	آفست پیکان
	خطا		با ارائه یک اصلاحیه	دستگاه از صفر

اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی 7 نتیجه اندازه گیری

معروف	(مثبت یا	مفاد برای شناخته شده است
قدر و علامت	منفی)	تعداد بخش ها
	قابل ارزیابی است	قیمت تقسیم قوانین
	قابل ارزیابی است	برابر با 1 میلی متر
2. خطا	کلاس دقت شناخته شده	برابر با 1 میلی متر
2. خطا	کلاس دقت شناخته شده	نظام
فارغ التحصیلی	دستگاه یا بر اساس قیمت تقسیم	نظام
فارغ التحصیلی	دستگاه یا بر اساس قیمت تقسیم	خطا
	ترازو ابزار	خطا
	ترازو ابزار	فارغ التحصیلی ارزیابی می شود
	(قابل حذف نیست)	فارغ التحصیلی ارزیابی می شود
	(قابل حذف نیست)	0.5 میلی متر
		0.5 میلی متر

	نصف تخمین زده می شود	اگر پی گرد باشد
3. خطا	نصف تخمین زده می شود	به 3.14، سپس خطا
3. خطا	آخرین مشخص شده در	به 3.14، سپس خطا
گرد کردن یک عدد	آخرین مشخص شده در	گرد کردن تخمین زده می شود
گرد کردن یک عدد	گرد کردن رقم یک عدد	گرد کردن تخمین زده می شود
	گرد کردن رقم یک عدد	0.005، اگر π » 3.1، سپس 0.05
		0.005، اگر π » 3.1، سپس 0.05
4. خطای o	خطا ممکن است باشد	تشخیص
	با اندازه گیری کشف شد	تنوع مقیاس ها
آزمونگر	هم اندازه با	با وزن کردن
	با کمک روش های مختلف V	بدن آنها به طور متناوب
حدس می زند	شرایط مختلف	فنجان چپ و راست

خطاهای سیستماتیک نوع 2 باید با جزئیات بیشتری در نظر گرفته شوند (جدول 1.1). هر دستگاه اندازه گیری دارای این نوع خطا است.

مقیاس تقریباً همه ابزارهای اندازه گیری نشان دهنده کلاس دقت آنها است. به عنوان مثال، 0.5 به این معنی است که خوانش های دستگاه با دقت 0.5٪ از کل مقیاس مؤثر دستگاه صحیح است. اگر یک ولت متر دارای مقیاس تا 150 ولت و کلاس دقت 0.5 باشد، خطای مطلق سیستماتیک اندازه گیری با این دستگاه برابر است با:

		150 ولت 0.5٪

0.7 ولت

هنگامی که کلاس دقت دستگاه نشان داده نمی شود (به عنوان مثال، کولیس، میکرومتر، خط کش)، می توان از روش دیگری استفاده کرد. این شامل استفاده از قیمت یک بخش از دستگاه است. مقدار تقسیم ابزار، تغییر در یک کمیت فیزیکی است که زمانی رخ می دهد که سوزن ابزار یک تقسیم مقیاس را حرکت دهد.

اعتقاد بر این است که خطای سیستماتیک این دستگاه برابر با نصف تقسیم مقیاس است.

به عنوان مثال، اگر طول یک میز را با یک خط کش با مقدار تقسیم 1 میلی متر اندازه گیری کنیم، خطای اندازه گیری سیستماتیک 0.5 میلی متر است. باید درک کرد که خطای سیستماتیک را نمی توان با تکرار اندازه گیری ها کاهش داد.

8 اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

با استفاده از جدول 1.1 انواع دیگر خطاهای سیستماتیک را بیابید.

خطاهای تصادفی در اندازه گیری های مستقیم

تخمین مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده

خطاهای تصادفی در طول اندازه گیری های مکرر از همان کمیت در شرایط یکسان ظاهر می شوند. تأثیر خطاهای تصادفی بر نتیجه اندازه گیری باید در نظر گرفته شود و تلاش شود تا حد امکان کاهش یابد.

اجازه دهید تعدادی از مقادیر یک کمیت فیزیکی در فرآیند اندازه گیری مستقیم به دست آید: X 1، X 2، X 3، ...، X n.

چگونه می توان مقدار واقعی یک کمیت را تخمین زد و خطای اندازه گیری تصادفی را پیدا کرد؟

برای اکثر اندازه گیری ها بهترین تخمینمقدار واقعی منبع X همانطور که در نشان داده شده است نظریه ریاضیخطاها، میانگین حسابی X میانگین تعدادی از مقادیر اندازه گیری شده باید در نظر گرفته شود (در این کار، از شاخص "avg" برای نشان دادن مقدار میانگین حسابی استفاده می شود، به عنوان مثال، میانگین X یا یک نوار بیش از مقدار، به عنوان مثال ایکس):

X istX

چهارشنبه X

که در آن n تعداد اندازه گیری های مقدار X است.

تخمین خطای تصادفی

حال باید به این سوال پاسخ دهیم: خطای تصادفی مقدار X cf به دست آمده در بالا چیست؟

در تئوری خطاها نشان داده شده است که به اصطلاح انحراف معیار است که با فرمول محاسبه می شود:

(X i

خیلی ویژگی مهماین فرمول این است که مقدار تعیین شده خطای تصادفی با افزایش تعداد اندازه گیری n کاهش می یابد. (خطای سیستماتیک این خاصیت را ندارد). به این معنی که در صورت نیاز به کاهش خطای تصادفی می توان با افزایش تعداد این کار را انجام داد

اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی 9 نتیجه اندازه گیری

اندازه گیری های مکرر

این مقدار خطا بازه‌ای را تعیین می‌کند که در آن مقدار واقعی مقدار اندازه‌گیری شده با احتمال مشخص P قرار می‌گیرد. این به اصطلاح چیه احتمال اطمینان?

تئوری خطاها نشان می‌دهد که برای تعداد زیادی اندازه‌گیری n 30، اگر خطای تصادفی برابر با انحراف استاندارد = باشد، احتمال اطمینان 0.68 است. اگر مقدار دو برابر شده با 2 = را به عنوان تخمینی از خطای تصادفی در نظر بگیریم، در این بازه افزایش یافته، مقدار واقعی در این بازه افزایش یافته با احتمال اطمینان 0.95 = P قرار می گیرد، برای بازه با 3 = احتمال P است. = 0.997 (شکل.

	در بازه 1 (نگاه کنید به شکل.
	درست است، واقعی	معنی
قدر X می تواند از آن سقوط کند
احتمال		P = 0.68،
فاصله 2 - با احتمال
Р= 0.95، در بازه 3 – s
احتمال P = 0.997.

	برای چه ارزیابی
تصادفی		خطاها

آیا باید از آن استفاده کنم؟ برای اندازه گیری هایی که برای اهداف آموزشی انجام می شود، کافی است sl را به عنوان ارزیابی در نظر بگیرید که برای آن 0.68 = P. برای اندازه گیری های علمی، معمولاً از تخمین sl = 2 cP = 0.95 استفاده می شود. به ویژه در موارد بحرانی، زمانی که اندازه‌گیری‌های انجام‌شده مربوط به ایجاد استانداردها یا برای آن مهم است افراد سالم، 3 به عنوان تخمینی از خطای تصادفی در نظر گرفته می شود که برای آن 0.997 = P است.

در کارهای آزمایشگاهی، می توان به عنوان تخمینی از خطای تصادفی cl مقداری را که احتمال اطمینان آن 0.68 = P است در نظر گرفت.

جمع خطاها

خطای مطلق اندازه گیری کل همیشه شامل دو جزء است: خطای سیستماتیک c و خطای تصادفی c.

می توانید مقدار c (مورد 4) را تخمین بزنید و به طور جداگانه مقدار را تخمین بزنید. چگونه می توانید خطای کل را پیدا کنید؟

کل خطای مطلق با فرمول پیدا می شود

10 اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

اضافه کردن خطاها را می توان به صورت گرافیکی نیز تفسیر کرد (شکل 1.2). خطای کل برابر است با هیپوتنوز مثلثی که پاهای آن با isl است.

اجازه دهید نشان دهیم که اغلب هنگام اضافه کردن خطاها، نیازی به استفاده از فرمول (1.3) نیست. بگذارید یکی از خطاها مثلا c 2 برابر کوچکتر از دیگری باشد. سپس طبق فرمول (1.3)

2 کلمه

مشاهده می شود که خطای مطلق در این حالت تنها 10 درصد بیشتر از خطای تصادفی است. یعنی اگر اصلاً خطای سیستماتیک وجود نداشت، پس در ما


	تحت تاثیر قرار گرفته است
	مطلق		خطا

	خطا
	تخمین بهتر با دقت
	از 10-20٪، سپس در ما
				قرار دادن
برنج. 1.2 - علاوه بر گرافیک				قرار دادن
برنج. 1.2 - علاوه بر گرافیک	اسل،
تصادفی و سیستماتیک	اسل،
تصادفی و سیستماتیک		نظام
خطاها		نظام
	خطا
	خطا

به کلی از آن غافل شوید

از آنچه گفته شد مطالب زیر برمی آید: قوانین اندازه گیری:

1. اگر خطای سیستماتیک دو یا چند برابر بیشتر از خطای تصادفی باشد، می توان از خطای تصادفی چشم پوشی کرد. تعداد زیادی ازاندازه گیری در این مورد

انجام آن غیر عملی است، زیرا c با افزایش n کاهش نمی یابد. بنابراین، ifc، پس (در این مورد، کافی است سه یا چهار اندازه گیری انجام دهید تا مطمئن شوید که قرائت های ابزار بدون انحرافات تصادفی تکرار می شوند).

2. اگر برعکس، خطای تصادفی بیش از 2 برابر بیشتر از خطای سیستماتیک باشد، آنگاه خطای سیستماتیکمی توان نادیده گرفت، یعنی اگر sl s، سپس sl (توصیه می شود برای کاهش اندازه گیری های بیشتری انجام شود sl).

اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی 11 نتیجه اندازه گیری

3. اگر هر دو مولفه کل خطای مطلق قابل مقایسه باشند، باید طبق فرمول (1.3) یا به صورت گرافیکی مطابق شکل 1 جمع شوند. 1.3. (توصیه می شود برای کاهش cl تعداد اندازه گیری ها را افزایش دهید و به حالت 1 بروید).

با در نظر گرفتن اینکه به جای sl می توانیم تخمین آن را بگیریم، فرمول (1.3) به شکل زیر خواهد بود:

نمودار (شکل 1.3) روش های تعیین خطا در اندازه گیری های مستقیم را خلاصه می کند.

برنج. 1.3 - طرحی برای تعیین خطای اندازه گیری های مستقیم

قوانین گرد کردن خطا و نتیجه اندازه گیری

با محاسبه مقادیر خطاهای سیستماتیک، تصادفی و کل، به ویژه هنگام استفاده از ماشین حساب الکترونیکی، مقداری با تعداد زیادینشانه ها با این حال، داده های ورودی برای این محاسبات همیشه به یک یا دو رقم قابل توجه گزارش می شود. در واقع، کلاس دقت دستگاه در مقیاس آن است

12 اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

با بیش از دو رقم قابل توجه نشان داده شده است، و نوشتن انحراف استاندارد با بیش از دو رقم قابل توجه منطقی نیست، زیرا دقت این تخمین با 10 اندازه گیری بیشتر از 30٪ نیست.

در نتیجه تنها یک یا دو رقم مهم اول باید در مقدار نهایی خطای محاسبه شده باقی بماند.

موارد زیر باید در نظر گرفته شود. اگر عدد حاصل با رقم 1 یا 2 شروع شود، پس از آن دور انداختن کاراکتر دوم منجر به خطای بسیار بزرگ (تا 30 - 50٪) می شود، این غیر قابل قبول است. اگر عدد حاصل، به عنوان مثال، با عدد 9 شروع شود، پس حفظ علامت دوم، یعنی نشان دادن خطا، به عنوان مثال، 0.94 به جای 0.9، اطلاعات غلط است، زیرا داده های اصلی چنین دقتی را ارائه نمی دهند.

در نتیجه می توانیم فرمول بندی کنیم قوانین گرد کردنمقدار خطای محاسبه شده و نتیجه اندازه گیری تجربی به دست آمده:

1. اگر اولی 1 یا 2 باشد، خطای مطلق نتیجه اندازه گیری با دو رقم قابل توجه نشان داده می شود، و اگر اولی 3 یا بیشتر باشد، یکی.

2. مقدار متوسط مقدار اندازه‌گیری شده به همان رقم اعشاری که مقدار خطای مطلق گرد شده است گرد می‌شود.

3. خطای نسبی که به صورت درصد بیان می شود را می توان در دو رقم قابل توجه نوشت.

4. گرد کردن فقط در پاسخ نهایی انجام می شود و تمام محاسبات اولیه خواهد بودیک یا دو شخصیت اضافی

مثال: بر روی یک ولت متر با کلاس دقت 2.5 با حد اندازه گیری 300 ولت، چندین اندازه گیری مکرر از یک ولتاژ انجام شد. معلوم شد که تمام اندازه گیری ها نتیجه یکسانی 267.5 ولت دارند.

عدم وجود تفاوت بین علائم نشان می دهد که خطای تصادفی ناچیز است، بنابراین خطای کل با خطای سیستماتیک مطابقت دارد (شکل 1.3 a را ببینید).

ابتدا خطای مطلق و سپس نسبی را پیدا می کنیم. خطای مطلق کالیبراسیون دستگاه عبارت است از:

اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی 13 نتیجه اندازه گیری

	300 ولت		7.5 Β 8 ولت.

از آنجایی که اولین رقم مهم خطای مطلق بزرگتر از سه است، این مقدار باید به 8 ولت گرد شود.

خطای مربوطه:
		7.5 ولت
		267.5 Β


در معنا خطای مربوطهباید حفظ شود
دو رقم قابل توجه 2.8%
	راه، در		جواب نهایی	باید گزارش شود
"اندازه گیری شده	ولتاژ		U =(268+8)V با خطای نسبی
U = 2.8٪."

خطاهای اندازه گیری غیر مستقیم

حال باید این سوال را در نظر گرفت که چگونه خطای کمیت فیزیکی را که با اندازه گیری های غیرمستقیم تعیین می شود، پیدا کنیم. فرم کلیمعادلات اندازه گیری

Y =f (X 1، X 2،...، X n)،

که در آن X j کمیت های فیزیکی مختلفی هستند که توسط آزمایشگر از طریق اندازه گیری های مستقیم یا ثابت های فیزیکی شناخته شده با دقت مشخص به دست می آیند. در یک فرمول، آنها آرگومان های تابع هستند.

در عمل اندازه گیری، دو روش محاسبه خطای اندازه گیری های غیرمستقیم به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. هر دو روش تقریباً نتیجه یکسانی دارند.

روش 1. ابتدا خطاهای مطلق و سپس نسبی پیدا می شوند. این روش برای معادلات اندازه گیری که حاوی مجموع و اختلاف آرگومان ها هستند توصیه می شود.

فرمول کلی برای محاسبه خطای مطلق در اندازه گیری های غیر مستقیمکمیت فیزیکی Y برای یک نوع تابع دلخواه به شکل زیر است:

f X j مشتقات جزئی تابع Y = f (X 1، X 2، ...، X n) با توجه به آرگومان X j،

X j خطای کل اندازه گیری های مستقیم کمیت X j است.

14 اندازه گیری کمیت های فیزیکی و پردازش ریاضی نتایج اندازه گیری

برای یافتن خطای نسبی، ابتدا باید مقدار متوسط Y را پیدا کنید. برای انجام این کار، باید میانگین ها را در معادله اندازه گیری (1.4) جایگزین کنید. مقادیر حسابیمقادیر X j .

یعنی مقدار متوسط Y برابر است با:

مثال: خطا در اندازه گیری حجم را پیدا کنید V سیلندر. ارتفاع h و قطر D استوانه ای که در نظر می گیریم با اندازه گیری های مستقیم تعیین می شود و تعداد اندازه گیری ها را می گذاریم n=10.

فرمول محاسبه حجم یک استوانه، یعنی معادله اندازه گیری به شکل زیر است:

h 25.3 میلی متر، D1.54 میلی متر،

(د، ساعت،)



0.2 میلی متر، در P = 0.68;
0.15 میلی متر، در P = 0.68.

سپس با جایگزینی مقادیر متوسط به فرمول (1.5)، متوجه می شویم: