تخمین خطاهای اندازه گیری کمیت فیزیکی

تئوری خطا

هدف هر تحقیقی ایجاد ارتباط بین پدیده ها و پارامترهای مختلف است. در بیشتر موارد، محقق به دنبال ایجاد کمیوابستگی بین کمیت های مورد مطالعه ایجاد یک رابطه کمی بدون آن غیر ممکن است اندازه گیری هااندازه گیری مقایسه یک کمیت فیزیکی با مقدار دیگری است که به عنوان یک واحد گرفته می شود. نتیجه اندازه گیری با عددی بیان می شود که نشان می دهد چند واحد یا کسری از یک واحد در مقدار اندازه گیری شده استفاده شده است. انتخاب واحد اندازه گیری توسط ملاحظات عملی دیکته می شود، اما، البته، نمی تواند توسط هر محقق مستقل از دیگران تعیین شود. برای یکسان سازی تحقیقات و دادن ویژگی های قابل مقایسه، چندین سیستم واحد در فیزیک وجود دارد. رایج ترین مورد استفاده در حال حاضر است سیستم بین المللیواحدها (SI).

بیایید به یک مثال ساده نگاه کنیم. فرض کنید باید جرم یک جسم و حجم آن را اندازه گیری کنیم. برای اندازه گیری جرم از ترازو استفاده می کنیم و از آن برای تعیین وزن بدن استفاده می کنیم. برای اندازه گیری حجم، بدن را در یک لیوان مایع قرار دهید و اندازه گیری کنید که حجم مایع چقدر افزایش یافته است. این سر راستاندازه گیری ها اما چگونه می توان چگالی یک جسم را اندازه گیری کرد؟ البته می توانید مثلاً یک سانتی متر مکعب از بدنه جدا کرده و وزن کنید. با این حال، آسانتر است که ابتدا جرم و حجم بدن را اندازه گیری کنید و سپس توده بدن حاصل را بر حجم آن تقسیم کنید. در این حالت، ما به طور مستقیم چگالی جسم را اندازه گیری نمی کنیم، بلکه آن را در نتیجه اندازه گیری مستقیم مقادیر دیگر، در این مورد، جرم و حجم به دست می آوریم. چنین اندازه گیری هایی نامیده می شود غیر مستقیم.

هنگام اندازه گیری هر کمیت، هرگز ارزش واقعی این کمیت را بدست نمی آوریم. این به صورت بنیادی توضیح داده شده است فرصت محدوددقت اندازه گیری ها و ماهیت خود اجسام اندازه گیری شده. در نتیجه، در نتیجه اندازه گیری ها، آنچه به دست می آید، مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده نیست، بلکه مقادیری است که تا یک درجه با آن متفاوت است. هر اندازه گیری با یکی یا دیگری انجام می شود خطا. طبیعتاً هر محققی در تلاش است تا خطای اندازه گیری را به حداقل برساند. برای این کار چه باید کرد؟ برای پاسخ به این سوال، بیایید ببینیم چه خطاهایی وجود دارد.

خطاهای اندازه گیری مستقیمچهار نوع خطای اندازه گیری وجود دارد:

1) بی ادب (از دست می دهد)؛

2) سیستماتیک؛

3) ابزاری؛

4) تصادفی

خانم هاخطاهای فاحش در نتیجه بی توجهی یا خستگی آزمایشگر و همچنین در شرایط بد مشاهده به وجود می آیند. خطاهای فاحش می تواند در نتیجه عمل یک عامل کوتاه مدت که توسط ناظر ثبت نشده است (به عنوان مثال، یک مگس بر روی یک مقیاس فرود آمد و غیره) ایجاد شود. این خطاها منجر به تخمین‌هایی از کمیت اندازه‌گیری شده می‌شود که به شدت با سایر برآوردها متفاوت است. برای از بین بردن اشتباهات، هنگام اندازه گیری ها و تهیه پروتکل اندازه گیری باید مراقب و دقیق باشید. در هر صورت، خطاهای فاحش باید حذف شوند. گاهی اوقات می توان این کار را با تکرار اندازه گیری در شرایط کمی متفاوت یا توسط ناظر متفاوت انجام داد. با این حال، این همیشه اشتباهات را از بین نمی برد. در مرحله بعد، معیاری را نشان خواهیم داد که به ما امکان می دهد با استفاده از محاسبات احتمال وقوع یک مقدار دور، خطا را از سایر خطاهای اندازه گیری تشخیص دهیم.

خطاهای سیستماتیکبا این واقعیت مشخص می شود که اندازه آنها در تمام اندازه گیری های انجام شده با همان روش با استفاده از ابزارهای اندازه گیری یکسان بدون تغییر باقی می مانند. به طور خاص، این خطاها ممکن است به دلیل این واقعیت باشد که تأثیر عوامل خاصی در فرمول های محاسبه در نظر گرفته نشده است. بنابراین، اگر در هنگام توزین دقیق، عمل نیروی شناور هوا طبق قانون ارشمیدس در نظر گرفته نشود، جرم بدن به اشتباه تعیین می شود. چنین خطاهایی را می توان با معرفی حذف کرد انواع مختلفاصلاحات در فرمول های محاسباتی خطاهای سیستماتیک همچنین می تواند ناشی از ابزارهای اندازه گیری معیوب باشد، به عنوان مثال، که صفر آنها جابجا شده است. به منظور حذف هر چه بیشتر خطاهای سیستماتیک، روش اندازه گیری باید به دقت تجزیه و تحلیل شود.

بنابراین، خطاهای سیستماتیک زمانی ظاهر می شوند که روش اندازه گیری اشتباه انتخاب شده باشد، ابزار به درستی نصب نشده باشد، یا عملکرد برخی از عوامل نادیده گرفته شود. عوامل خارجی. به عنوان مثال، اگر انبساط حرارتی هنگام اندازه‌گیری حجم مایع یا گاز تولید شده در دمایی که به آرامی تغییر می‌کند، در نظر گرفته نشود، ممکن است خطا رخ دهد. هنگام اندازه گیری جرم - اگر عمل نیروی شناور هوا بر روی بدنه وزن و وزنه ها را در نظر نگیرید. در طول اندازه گیری های کالریمتری - اگر تبادل حرارت دستگاه را با آن در نظر نگیرید محیط خارجیو غیره مقیاس خط کش ممکن است به طور نادرست (ناهموار) اعمال شود. موقعیت صفر دماسنج ممکن است با دمای صفر مطابقت نداشته باشد. مویرگی دماسنج در مناطق مختلف ممکن است دارای مقاطع مختلف باشد. برقممکن است از آمپرمتر عبور نکند، سوزن ابزار ممکن است روی صفر نباشد و غیره. گرد کردن یک مقدار عددی به مقداری تقریبی، برای مثال، تنظیم p = 3. p = 3.1; p = 3.14; p = 3.142; p=3.1416 و غیره به جای p=3.14159265...، یک خطای سیستماتیک را مجاز می کنیم.

بنابراین، خطاهای سیستماتیک به دلایل خاصی ایجاد می شوند. مقدار آنها یا در تمام اندازه‌گیری‌های مکرر ثابت می‌ماند (مانند موارد گرد کردن یا جابجایی صفر مقیاس ابزار و غیره)، یا طبق قانون خاصی تغییر می‌کند (مانند موارد مقیاس ناهموار، سطح مقطع ناهموار دماسنج). مویرگی و غیره). از آنجایی که دلایل ایجاد خطاهای سیستماتیک در اکثر موارد شناخته شده است، این خطاها را می توان در اصل حذف کرد (با تغییر روش اندازه گیری، انجام اصلاحات در قرائت ابزار، مقایسه قرائت ابزار با قرائت ابزار مرجع، با در نظر گرفتن تأثیر سیستماتیک خارجی عوامل و غیره)، اگرچه در عمل همیشه دستیابی به این امر آسان نیست.

به خطاهای ابزاری،یا خطاهای ابزار اندازه گیری، شامل خطاهای ناشی از نقص ابزار اندازه گیری می شود. این خطاها توسط کلاس دقت ابزار تعیین می شود و به طور کلی نمی توان در طول اندازه گیری به طور کامل آن را حذف کرد. به عنوان یک قاعده، بزرگترین ارزش آنها شناخته شده است. توسعه فن آوری اندازه گیری منجر به ظهور ابزارهای مختلفی شده است که با دقت آنها متمایز می شوند. دقت ابزار یک ویژگی یک دستگاه اندازه گیری است که درجه تقریب قرائت های یک دستگاه اندازه گیری معین را به مقادیر واقعی مقدار اندازه گیری شده مشخص می کند. با پدیده فیزیکی که روش اندازه گیری بر اساس آن استوار است و با تلورانس ها در ساخت قطعات جداگانه دستگاه همراه است.

صحت دستگاه یا با کلاس دقت دستگاه مشخص می شود و یا در پاسپورت ضمیمه شده به دستگاه مشخص می شود. کلاس دقت اغلب بر روی ترازوهای بسیاری از ابزارهای اندازه گیری، به شکل یک عدد دایره شده نشان داده می شود. کلاس دقت خطای مطلق ابزار را به صورت درصدی تعیین می کند بالاترین ارزشمقادیر قابل اندازه گیری توسط این دستگاه به عنوان مثال، آمپرمتر دارای مقیاسی از 0 تا 5 A است و کلاس دقت آن 1.0 است. خطای مطلق در اندازه گیری جریان با چنین آمپرمتر یک درصد از 5 A است، یعنی. .

خطای معرفی شده توسط دستگاه برای هر اندازه گیری جداگانه (خطای ابزار) مربوط به دقت دستگاه است. با مفهوم خطای مطلق، معرفی شده توسط دستگاه، با مفهوم خطای نسبی همراه است. در واقع، اگر از دستگاهی که در بالا توضیح داده شد استفاده کنیم، خطای 0.05 A هم هنگام اندازه گیری شدت جریان کمتر از یک آمپر و هم هنگام اندازه گیری شدت جریان 5 آمپر ایجاد می شود. واضح است که اندازه گیری های انجام شده در نیمه دوم مقیاس دقیق تر خواهد بود. برای تبدیل این ایده های شهودی به ایده های دقیق ریاضی، مفهوم خطای نسبی ابزاری به عنوان مقداری معادل نسبت خطای ابزار مطلق به مقدار اندازه گیری معرفی شده و این نسبت را در 100 درصد ضرب می کند.

برای مثال، بگذارید اولین اندازه گیری روی آمپرمتر ما 0.5 A و دومی 4.5 A باشد. سپس خطای نسبی در حالت اول برابر خواهد بود: ، در حالی که در مورد دوم: .

بدیهی است که می توانیم فرض کنیم که اندازه گیری دوم به طور قابل توجهی دقیق تر انجام شده است. از این رو این قاعده چنین است که اندازه‌گیری‌ها باید طوری برنامه‌ریزی شوند که قرائت‌ها در نیمه دوم مقیاس ابزار گرفته شوند. هرگز چندین کیلوگرم سیب زمینی را که خریداری کرده اید با ترازوهای طراحی شده برای وزن کردن کامیون های سیب زمینی وزن نکنید!

اگر کلاس دقت ابزار مشخص نشده باشد، خطای مطلق ابزار برابر است با آن کسری از تقسیم مقیاس ابزار که می توان با اطمینان در صحت نتیجه حساب کرد. معمولاً در صورت عدم رزرو در گذرنامه دستگاه، برابر است با قیمت تقسیم بندی کوچکترین مقیاس (به طور دقیق تر، 0.5 ± قیمت تقسیم بندی کوچکترین مقیاس). طبیعتاً هر چه دستگاه دقیق تر باشد خطای آن کمتر است. با افزایش دقت خواندن در مقیاس یک دستگاه، نمی‌توانیم دقت خود دستگاه را اساساً تغییر دهیم (افزایش دهیم). به عنوان مثال، اگر طول یک مداد را با استفاده از خط کش (ابزار خشن) تقسیم شده به سانتی متر اندازه گیری کنیم، اگر مقیاس آن را با ذره بین بررسی کنیم، دقت خط کش را تغییر نمی دهیم. در واقع، با وجود این واقعیت که هنگام شمارش با ذره بین می توانیم به راحتی مطمئن شویم که حاوی تعداد بزرگترارقام قابل توجه، دقت نتیجه اندازه گیری طول مداد ثابت می ماند، زیرا دقت خط کش تغییر نکرده است. این منجر به یک قانون سرانگشتی می‌شود که اندازه‌گیری‌ها نباید بیش از یک رقم اعشار بیشتر از دقت ابزار مجاز باشد. بنابراین، پس از گرد کردن، مقداری مطابق با دقت مطلق دستگاه بدست می آوریم. هیچ فایده ای ندارد، مثلاً در مثال اندازه گیری چگالی یک ماده، تقسیم جرم بر حجم برای بدست آوردن 5 رقم اعشار در صورتی که مقیاس فقط یک رقم اعشار را تضمین کند صحیح است.

خطاهای تصادفینتیجه عملکرد عواملی هستند که نمی توان تأثیر آنها را در نظر گرفت. این عوامل بسیارند و نقش آنها در هر اندازه گیری متفاوت است. چنین خطاهایی در اندازه‌گیری‌های فردی با یکدیگر متفاوت هستند و این تفاوت‌ها یک مقدار تصادفی ناشناخته برای ما دارند. در نتیجه، حتی در یک مورد فرضی، زمانی که سه نوع اول خطا به صفر می رسد، اندازه گیری دقیق یک متغیر تصادفی غیرممکن است (تنها استثناها آن دسته از متغیرهای تصادفی هستند که ماهیت گسسته دارند: به عنوان مثال، تعداد دیررس دانش آموزان یا تعداد بلیت های آموخته شده توسط یک دانش آموز و غیره) .

بنابراین، اگر سه نوع خطای اول را بتوان قبل از اندازه‌گیری تجزیه و تحلیل کرد، یا بعد از آزمایش بتوان آن‌ها را شناسایی و به حداقل رساند، که امکان انجام اندازه‌گیری‌های مکرر را با دقت بیشتری فراهم می‌کند، در این صورت نمی‌توان خطاهای تصادفی را در اصل حذف کرد. جای تعجب نیست که آنها بیشترین علاقه را در بین محققان برانگیزند.

قوانین تعیین خطاهای تصادفیدر تئوری خطاها بر اساس تئوری احتمال در نظر گرفته می شوند که از داده های اندازه گیری امکان محاسبه محتمل ترین مقدار مقدار اندازه گیری شده و تخمین خطای اندازه گیری را فراهم می کند.

انجام اندازه گیری ها.هنگام اندازه گیری هر کمیت فیزیکی، معمولاً باید سه عملیات متوالی انجام دهید:

1) بررسی و نصب دستگاه ها؛

2) مشاهده قرائت و قرائت ابزار؛

3) محاسبه مقدار مورد نیاز از نتایج اندازه گیری و برآورد خطاها.

بدیهی است در مرحله اول از نقطه نظر کاهش خطای اندازه گیری سعی بر این است که خطاهای ابزاری را تا حد قابل قبولی کاهش داده و تا حدی خطاهای احتمالی سیستماتیک (مثلاً با بررسی تنظیم صفر دستگاه) برطرف شود. همانطور که در بالا نشان داده شد، تقریبا غیرممکن است که به طور کامل خطاهای ابزاری را به صفر برسانید.

در مرحله دوم، با اندازه گیری های دقیق و دقیق، احتمال خطا را کاهش می دهیم.

بیایید به مرحله سوم و جالب ترین مرحله برویم: محاسبه مقدار مورد نظر از نتایج اندازه گیری و برآورد خطاها. از ملاحظات قبلی باید مشخص شود که نتیجه اندازه گیری مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده را به ما نمی دهد، بلکه فقط یک مقدار تقریبی را به ما می دهد. برای محاسبه «بهترین» تخمین‌های ارزش واقعی کمیت اندازه‌گیری شده، لازم است پیش‌شرط‌های خاصی را بپذیریم که هم با تجربه و هم از نظر نظری تأیید می‌شوند، که این امکان را فراهم می‌کند که محتوای خاصی به مفهوم «بهترین» داده شود و یک پیشنهاد ارائه شود. مکانیزم محاسبه این تخمین ها به طور معمول چهار شرط وجود دارد:

1) خطاهای اندازه گیری یک سری مقادیر پیوسته می گیرند.

2) با تعداد زیادی اندازه گیری، خطاهای یکسان، اما با علامت مخالف، به همان اندازه محتمل است.

3) با افزایش خطا، احتمال آن کاهش می یابد.

4) میانگین حسابی محتمل ترین مقدار مقدار اندازه گیری شده است.

در این مجموعه شرایط، خطاهای تصادفی از قانون توزیع نرمال پیروی می کنند که در ترم اول در درس ریاضیات مورد مطالعه قرار گرفت (به کتابچه راهنمای روش شناختی ریاضیات و یادداشت های سخنرانی در مورد ریاضیات مراجعه کنید). باید تاکید کرد که انواع دیگری از توزیع خطاهای اندازه گیری تصادفی امکان پذیر است، اما قانون عادی رایج ترین است. علاوه بر این، اهمیت ویژه آن با شرایط زیر مشخص می شود: اگر یک خطای تصادفی در نتیجه عملکرد ترکیبی چندین علت ظاهر شود که هر یک سهم کمی در کل خطا دارد، طبق هر قانون، خطاهای ناشی از هر یک از دلایل به طور جداگانه توزیع می شوند، نتیجه عملکرد کلی آنها منجر به توزیع نرمال خطای تصادفی حاصل می شود.

عدم امکان به دست آوردن مقدار دقیق یک کمیت اندازه گیری شده منجر به نیاز به تعیین نه تنها مقادیر نقطه ای این کمیت (به عنوان مثال، میانگین حسابی)، بلکه برآوردهای بازه ای می شود. رایج ترین تخمین های بازه ای عبارتند از: خطای مطلق یک اندازه گیری فردی، خطای میانگین حسابی و فاصله اطمینان. تعریف دقیقدر زیر این مفاهیم را بیان خواهیم کرد. در اینجا متذکر می شویم که از چهار شرط فوق برای به دست آوردن "بهترین" تخمین ها، نتیجه می شود که هر چه اندازه گیری های بیشتری انجام دهیم، نتیجه ای که به دست می آوریم دقیق تر خواهد بود و بنابراین، تخمین های بازه ای کوچکتر خواهد بود.

بگذار انجام شود پ اندازه گیری مقداری ایکس . در نتیجه، تعدادی از مقادیر برای این کمیت به دست آمد: x 1، x 2، ...، x p . محتمل ترین مقدار میانگین حسابی این مقدار است:

خطاهای اندازه گیری تصادفی بر اساس قانون عادی توزیع می شوند. اندازه

خطای مطلق اندازه گیری فردی نامیده می شود. میانگین حسابی خطاهای مطلق اندازه گیری های فردی را میانگین خطای مطلق می گویند

برای معرفی شاخص دیگری از کیفیت اندازه گیری ها، یک بار دیگر به مثال اندازه گیری چگالی یک ماده توجه کنید. در این حالت جرم و حجم را اندازه می گیریم. بدیهی است که نتیجه نهایی را نمی توان با دقتی بیشتر از دقت خشن ترین اندازه گیری به دست آورد. اما جرم بر حسب کیلوگرم و حجم بر حسب دسی متر مکعب (لیتر) اندازه گیری می شود، بنابراین با توجه به میانگین خطای حسابی، که ابعاد یکسانی دارند، نمی توان تصمیم گرفت که چه چیزی با دقت بیشتری اندازه گیری می شود (برای این کار باید بتوانید تعیین کنید که چه چیزی بیشتر است، 1 کیلوگرم یا 1 لیتر!).

فرض کنید پس از چندین بار اندازه گیری وزن بدن و محاسبه میانگین حسابی و خطای میانگین حسابی مقادیر زیر را به دست آوردیم: . بر این اساس، برای حجم مقادیر زیر را به دست آوردیم: . این سوال مطرح می شود: کدام یک از این اندازه گیری ها را دقیق تر انجام دادیم؟ برای پاسخ به سوالاتی از این دست، مفهوم خطای نسبی معرفی شده است. بنابراین، خطای نسبی E، تعیین کیفیت نتایج اندازه گیری نسبت میانگین خطای محاسباتی به میانگین است مقدار حسابیمقدار اندازه گیری شده ضرب در 100٪:

(4).

با استفاده از مفهوم خطای نسبی، به راحتی می توان محاسبه کرد که در مورد اندازه گیری جرم برابر است با در حالی که در مورد اندازه گیری حجم . بدیهی است که اندازه گیری حجم با دقت بسیار کمتری نسبت به اندازه گیری جرم انجام شده است.

در روند ارائه مطالب در این بخش، قبلاً به قانون عادی توزیع یک متغیر تصادفی اشاره کردیم. از درس ریاضی می دانیم که این قانون با دو پارامتر تعیین می شود: انتظار ریاضی و پراکندگی یا انحراف معیار. همچنین در درس ریاضیات نحوه محاسبه تخمین نمونه از این مقادیر را یاد گرفتیم. یک تخمین نمونه از انتظارات ریاضی، میانگین حسابی است که با استفاده از فرمول (1) محاسبه می شود. اجازه دهید فرمول های مورد استفاده برای محاسبه تخمین های نمونه واریانس و انحراف معیار را به یاد بیاوریم:

(5).

در اینجا: D برآورد نمونه واریانس است، خطاهای اندازه گیری مطلق است (فرمول 2 را ببینید)، n تعداد اندازه گیری های متغیر تصادفی است، تخمین نمونه انحراف استاندارد است.

همچنین یادآوری می کنیم که این تخمین ها را نمونه می نامند زیرا در هر مطالعه ای که مربوط به اندازه گیری یک متغیر تصادفی باشد، با نمونه ای از جمعیت، که تعداد عناصر آن بی نهایت فرض می شود. ویژگی های عددی یک نمونه و یک جامعه متفاوت خواهد بود زیرا یک نمونه همیشه تنها بخشی از جامعه را نشان می دهد. ویژگی‌های عددی نمونه‌های مختلف از یک جامعه نیز متفاوت خواهد بود که با ناهمگونی ترکیب نمونه‌ها توضیح داده می‌شود.

بیایید تصور کنیم که ما m نمونه را از جمعیت عمومی ساختیم، هر کدام با n بعد. اگر اکنون در هر یک از آنها با استفاده از فرمول (1) میانگین حسابی را پیدا کنیم، یک سری مقادیر حجم m را به دست خواهیم آورد. این نیز یک نمونه خواهد بود (ما می توانستیم نه m نمونه، بلکه خودسرانه بسازیم عدد بزرگ). برای نمونه به دست آمده، با استفاده از همان فرمول ها، می توانیم ویژگی های عددی فوق را محاسبه کنیم، از جمله انحراف استاندارد برای مقادیر میانگین حسابی به دست آمده از نمونه m. این انحراف معیار، خطای استاندارد میانگین حسابی نامیده می شود و معمولاً در زیست شناسی و پزشکی با حرف m نشان داده می شود (بخوانید "m کوچک"، برخلاف میانگین حسابی که معمولا با حرف M نشان داده می شود و "M" خوانده می شود. بزرگ»).

محاسبات نشان می دهد که

زمان آن رسیده است که تفسیرهای روشنی از مقادیر معرفی شده در نظر گرفته شود. بنابراین، میانگین حسابی نمونه که طبق فرمول (1) محاسبه می شود، بهترین تخمین از انتظارات ریاضی جامعه عمومی است که می توانیم با انجام یک سری اندازه گیری به دست آوریم. باید به خاطر داشته باشیم که این یک تخمین است، نه یک مقدار دقیق، اما نمی‌توانیم برآورد بهتری بر اساس داده‌های موجود بدست آوریم. برآورد محاسبه شده با استفاده از فرمول (5) چه چیزی را نشان می دهد؟ این مقدار به ما امکان می دهد درجه پراکندگی اندازه گیری های متوالی را تخمین بزنیم. بنابراین، اگر به عنوان مثال، 10 اندازه گیری انجام دهیم و با استفاده از فرمول 5 محاسبه کنیم، می توانیم نتایج زیر را بگیریم: اندازه گیری بعدی (یازدهم) با احتمال 68٪ در بازه زمانی قرار می گیرد. ، با احتمال 95% در بازه و با احتمال 99.7% در بازه قرار می گیرد. . از آنجایی که فاصله 3 تقریباً 100٪ اطمینان می دهد، قانون حذف اشتباهات (قانون 3) بر این اساس است.

اگر شک دارید که هر یک از اندازه گیری های شما اشتباه است، آن را از نمونه بردارید، آن را با استفاده از سری مقادیر به دست آمده محاسبه کنید، یک فاصله 3 بسازید. اگر مقدار حذف شده از نمونه خارج از این فاصله باشد، می توانید با خیال راحت آن را از نمونه بردارید و آن را اشتباه در نظر بگیرید. اگر این مقدار در بازه زمانی قرار گیرد، باید به نمونه برگردانده شود. تخمین m بدست آمده از فرمول (6) خطای استاندارد میانگین حسابی است و برای یک سری متشکل از چندین مقدار میانگین حسابی همان نقش را ایفا می کند که برای سری اولیه اندازه گیری ها.

در مثال بالا برای اولین بار با یکی از مهم ترین اصول استنتاج آماری مواجه می شویم. پس از همه، ما بر اساس حسابداری در مورد حذف (یا نه) یک ارزش خاص از نمونه نتیجه گیری می کنیم احتمالاتصحت اعمال ما بیایید مثال دیگری بزنیم. در بالا اشاره کردیم که میانگین حسابی است بهترین تخمینانتظارات ریاضی جمعیت، و ما نمی توانیم به دست آوریم ارزش دقیقانتظارات ریاضی جمعیت عمومی چه می توانیم بکنیم؟ ما می توانیم بازه ای را که این مقدار در آن قرار دارد با احتمال خاصی مشخص کنیم. کلید واژه هادر جمله قبل عبارت «با احتمال معین» آمده است. این بدان معناست که ما باید این احتمال را به صورت پیشینی (قبل از آزمایش) مشخص کنیم. اگر آن را تنظیم کنیم، با این احتمال است که تمام نتایجی را که می توان از اندازه گیری های خود به دست آورد، خواهیم گرفت. جای تعجب نیست که این احتمال سطح اطمینان نتیجه گیری ما نامیده می شود. اکثر سطح پایینپایایی در زیست شناسی و پزشکی 0.95 در نظر گرفته شده است.

اجازه دهید مشکل زیر را مطرح کنیم: لازم است بازه‌ای را محاسبه کنیم که با احتمال 0.95 مقدار واقعی انتظار ریاضی در آن قرار دارد. این مشکل را در درس ریاضی حل کردیم (به کتاب ریاضی مراجعه کنید). در اینجا ما فرمولی را که توسط آن محاسبات انجام می شود یادآوری می کنیم:

(8).

در فرمول های (7 و 8) این انتظار ریاضی است و t 0.95، n-1 مقدار ضریب Student برای احتمال اطمینان 0.95 و تعداد اندازه گیری ها n. ضرایب دانش آموزی را می توان در جدول شماره 4 پیوست کتاب ریاضی به دست آورد.

مسئله معکوس را نیز می توان فرموله کرد. فرض کنید در حال مطالعه تاثیر ارتفاع زیاد بر عملکرد پمپاژ قلب در انسان هستیم. برای انجام این کار، حجم سکته قلبی (حجم خون خارج شده توسط قلب در یک انقباض) را در 8 نفر در شرایط ساده اندازه گیری می کنیم و سپس پس از سه ماه اقامت همان افراد در ارتفاع 3000 متری از سطح دریا. در نتیجه اندازه گیری ها، دو نمونه بدست می آوریم. برای هر یک از آنها، ما تخمین هایی از میانگین حسابی و ریشه میانگین مربع خطای میانگین را محاسبه می کنیم (m، به فرمول (6) مراجعه کنید). با مقایسه برآوردهای میانگین حسابی در دشت و ارتفاعات () ، البته توجه خواهیم کرد که آنها متفاوت هستند. اما آیا این تفاوت برای نتیجه گیری اینکه سازگاری با ارتفاع زیاد باعث تغییر عملکرد پمپاژ قلب می شود کافی است؟

الگوریتم معمول برای حل این مشکل به شرح زیر است. چیزی که فرضیه صفر نامیده می شود در حال ساخت است. در مورد ما، ممکن است به این شکل باشد. H 0: سازگاری با ارتفاعات، ظرفیت پمپاژ قلب را تغییر قابل توجهی نمی دهد. سپس سطح اطمینان برای این فرضیه محاسبه می شود. در مورد مقایسه میانگین های حسابی، این محاسبه به صورت زیر انجام می شود:

ضریب دانشجوی تجربی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

(8).

سپس با این ضریب همان جدول Student را با تعداد اندازه گیری های 2(n-1) (نمونه های هم اندازه) و سطح اطمینان داده شده (0.05 یا 0.01) وارد می کنیم و مقدار t e حاصل را با مقادیر جدول مقایسه می کنیم. اگر مقدار t e که به دست آوردیم بزرگتر از مقدار جدول باشد، نتیجه می گیریم که فرضیه صفر نادرست است. در غیر این صورت مجبور به پذیرش فرضیه صفر هستیم. فرض کنید پس از محاسبه با استفاده از فرمول (8)، مقدار 2.3 را به دست می آوریم. از آنجایی که نمونه ما شامل 8 نفر است، به آنچه در تقاطع ردیف چهاردهم جدول دانشجویی و سطح اطمینان 0.95 قرار دارد نگاه می کنیم (نگاه کنید به: آموزشدر ریاضیات، ص. 84). عدد در آنجا 2.14 است. بنابراین، تعداد ما بیشتر است، بنابراین، فرضیه صفر با احتمال بیشتر از 0.95 نادرست است. اگر سطح را روی 0.99 قرار دهیم، خواهیم دید که مقدار مربوط به ضریب Student برابر با 2.98 است، یعنی بیشتر از عددی که به دست آورده ایم. بنابراین، اگر بخواهیم با احتمال حداقل 0.99 نتیجه گیری کنیم، باید فرضیه صفر را بپذیریم.

اثربخشی استفاده از اطلاعات اندازه گیری بستگی دارد دقت اندازه گیری— خاصیتی که نشان دهنده نزدیکی نتایج اندازه گیری به مقادیر واقعی کمیت های اندازه گیری شده است.دقت اندازه گیری ها بسته به منابع تخصیص یافته (هزینه های ابزار اندازه گیری، اندازه گیری ها، تثبیت) می تواند بیشتر یا کمتر باشد. شرایط خارجیو غیره.). بدیهی است که باید بهینه باشد: برای تکمیل کار کافی باشد، اما نه بیشتر، زیرا افزایش بیشتر دقت منجر به هزینه های مالی غیر قابل توجیه می شود. بنابراین، همراه با دقت، اغلب از مفهوم استفاده می شود قابلیت اطمینان نتایج اندازه گیری، منظور ما این است که نتایج اندازه گیری دارای دقت کافی برای حل تکلیف هستند (خطای اندازه گیری).

رویکرد کلاسیک برای ارزیابی دقت اندازه‌گیری که ابتدا توسط ریاضیدان بزرگ کارل گاوس استفاده شد و سپس توسط نسل‌های بسیاری از ریاضیدانان و اندازه‌شناسان توسعه یافت، می‌تواند به صورت دنباله‌ای از عبارات زیر نمایش داده شود.

1. هدف از اندازه گیری یافتن است ارزش واقعی کمیت— مقداری که به طور ایده آل کمیتی را که به صورت کیفی و کمی اندازه گیری می شود مشخص می کند.با این حال، در اصل یافتن ارزش واقعی کمیت غیرممکن است. اما نه به این دلیل که وجود ندارد - هر کمیت فیزیکی ذاتی در یک شی خاص از دنیای مادی دارای اندازه بسیار خاصی است که نسبت آن به وحدت مقدار واقعی این کمیت است. این صرفاً به معنای ناشناخته بودن ارزش واقعی یک کمیت است، که در معنای معرفت شناختی مشابه حقیقت مطلق است. یک مثال خوبثابت های فیزیکی بنیادی (FPK) تایید کننده این موقعیت هستند.

آنها توسط معتبرترین ها اندازه گیری می شوند آزمایشگاه های علمیجهان با بالاترین دقت، و سپس نتایج به دست آمده توسط آزمایشگاه های مختلف با یکدیگر سازگار است. در این مورد، مقادیر توافق شده FFK با تعداد ارقام قابل توجهی تعیین می شود که در اصلاح بعدی، تغییر در آخرین رقم مهم رخ می دهد. بنابراین، مقادیر واقعی FFK ناشناخته است، اما هر اصلاح بعدی، ارزش این ثابت را که توسط جامعه جهانی پذیرفته شده است، به آن نزدیک‌تر می‌کند. معنی واقعی.

من به جای معنای واقعی آنها تمرین می کنم معتبرمقدار کمیت— مقدار به دست آمده از قبلبه طور تجربی و آنقدر به مقدار واقعی نزدیک است که در کار اندازه گیری داده شده می توان از آن به جای آن استفاده کرد.

2. انحراف نتیجه اندازه گیری X از مقدار واقعی Xi (مقدار واقعی Xd) یک کمیت نامیده می شود. خطای اندازه گیری

به دلیل ناقص بودن روش‌ها و ابزار اندازه‌گیری، ناپایداری شرایط اندازه‌گیری و دلایل دیگر، نتیجه هر اندازه‌گیری با خطا همراه است. اما از آنجایی که هیو Хд ناشناخته هستند، خطا نیز ناشناخته باقی می ماند. این یک متغیر تصادفی است و بنابراین بهترین سناریوفقط بر اساس قوانین قابل ارزیابی است آمار ریاضی. این باید لزوما انجام شود، زیرا یک نتیجه اندازه گیری بدون نشان دادن تخمین خطای آن، ارزش عملی ندارد.

3. با استفاده از روش های تخمین مختلف، تخمین فاصله ای از خطا را بیابید , در شکلی که اغلب ظاهر می شوند محدودیت های اطمینان - ,+ خطاهای اندازه گیریبرای یک احتمال داده شده P. آنها به معنای بالا هستندو حد پایین بازه ای که با احتمال معین P در آن قرار دارد خطای اندازه گیری.

4. از واقعیت قبلی چنین بر می آید که

مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده با احتمال P در بازه [ایکس- X + ]. مرزهای اینتروالاحد اطمینان نتیجه اندازه گیری نامیده می شود.

بنابراین، در نتیجه اندازه‌گیری، مقدار واقعی (یا واقعی) کمیت اندازه‌گیری شده را نمی‌یابیم، بلکه تخمینی از این مقدار را در قالب مرزهای فاصله‌ای که در آن قرار دارد، با احتمال معینی پیدا می‌کنیم.

خطاهای اندازه گیری را می توان بر اساس معیارهای مختلف طبقه بندی کرد.

1. با توجه به روش بیان تقسیم می شوند خطاهای اندازه گیری مطلق و نسبی.

خطای مطلق اندازه گیری — توسطخطا بیان شده در واحد مقدار اندازه گیری شده است.بنابراین، خطای X در فرمول (2.1) یک خطای مطلق است. نقطه ضعف این روش بیان این مقادیر این است که نمی توان از آنها برای ارزیابی مقایسه ای دقت فناوری های مختلف اندازه گیری استفاده کرد. واقعا = 0.05 میلی متر در X = 100 میلی متر مربوط به دقت اندازه گیری نسبتاً بالایی است و در X=1میلی متر - کم. مفهوم عاری از این نقص است "خطای مربوطه"توسط عبارت تعریف شده است

جایی که Hn- مقدار کمیت اندازه گیری شده که به طور معمول به عنوان مقدار نرمال کننده محدوده SI پذیرفته می شود. اغلب به عنوان Hn -تفاوت بین حد بالا و پایین این محدوده را در نظر بگیرید.

بدین ترتیب، کاهش خطای ابزار اندازه گیری — نسبت خطای مطلق ابزار اندازه گیری دریک نقطه داده شده در محدوده SI به مقدار نرمال کننده این محدوده.

2. با توجه به منبع خطاهای اندازه گیری به ابزاری، روش شناختی و ذهنی تقسیم می شوند.

خطای اندازه گیری ابزاری — جزء خطای اندازه گیری به دلیل نقص استفاده شده استوای SI:تفاوت بین تابع تبدیل واقعی دستگاه و وابستگی کالیبراسیون آن، نویز اجتناب ناپذیر در مدار اندازه گیری، تاخیر سیگنال اندازه گیری هنگام عبور از SI، مقاومت داخلی SI و غیره. خطای اندازه گیری ابزاری تقسیم می شود. به اصلی (خطای اندازه گیری هنگام استفاده از SI در شرایط عادی) و اضافی (یک جزء از خطای اندازه گیری که در نتیجه انحراف هر یک از کمیت های تأثیرگذار از مقدار اسمی آن یا خروج آن از محدوده طبیعی مقادیر ایجاد می شود).روش ارزیابی آنها در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

بزرگترین خطای اندازه گیری زمانی رخ می دهد که بلوک ساختمانی را به طور کامل بپوشاند سنسور نوری. اگر بلوک در مجاورت سنسور باشد، سنسور آن را ثبت نمی کند. هر دوی این موارد در شکل نشان داده شده است. 5.7 در رابطه با نقطه صفر مرجع زمانی. در زمان های / - 3، بلوک های بلند نشان داده شده در سمت راست سنسور را می پوشانند. هنگام اندازه گیری طول آنها، مقدار 4 سانتی متر در بالا و 3 سانتی متر در موارد پایین به دست می آید.

خطای مجاز قرائت های گونیا به عنوان بزرگترین خطا در اندازه گیری زاویه در یک مرحله و در هر بخش از اندام تحت شرایط تأیید تلقی می شود. یک تکنیک به معنای سه ضربه به هر صورت است. قرائت در هر صورت به عنوان میانگین حسابی قرائت ها در سه نقطه در نظر گرفته می شود. خطاهای مجاز نشانه ها در جدول آورده شده است. 14 بدون علامت، زیرا هیچ موقعیت صفر ثابتی در مقیاس شماره گیری وجود ندارد و می توان اندازه گیری را در هر منطقه انجام داد.

بیشترین خطای اندازه گیری در قطعاتی که سطح آن بالاتر از V5 است به 10% می رسد و مدت زمان اندازه گیری 5 تا 6 ثانیه است.

مهم است انتخاب درستفلومتر، و همچنین انتخاب از تعدادی اندازه گیری استاندارد، اندازه مورد نظر را محدود می کند. بزرگترین خطاهای اندازه گیری معمولاً در مناطقی از مقیاس نزدیک به صفر رخ می دهد.

 

مختصری در مورد انتخاب حدود اندازه گیری. بیشترین خطا در اندازه گیری جریان و ولتاژ هنگام خواندن مقادیر اندازه گیری شده در یک سوم اول مقیاس به دست می آید.

انتخاب صحیح نوع دبی سنج و مقیاس آن مطابق با محدوده اندازه گیری است مهم. همانطور که مشخص است، بزرگترین خطاهای اندازه گیری معمولاً در مناطقی از مقیاس از صفر تا 30٪ رخ می دهد، بنابراین فلومتر باید به گونه ای انتخاب شود که منحنی های ضبط ضبط کننده ها و فلش های دستگاه های نشانگر در محدوده ثانیه قرار گیرند. یک سوم مقیاس

درجه دقت ابزارها با بزرگترین خطای اندازه گیری که به صورت درصدی از حداکثر (بزرگترین) مقدار اندازه گیری شده بیان می شود، ارزیابی می شود. بسته به مقدار آن، یک کلاس دقت به دستگاه اختصاص داده می شود.

ساده ترین راه برای نصب سوراخ این است که قطعه مورد آزمایش را روی یک سنبه استوانه ای صاف قرار دهید. با این حال، در این مورد، بزرگترین خطاهای اندازه گیری به دلیل شکاف بین سوراخ قطعه و سنبه ایجاد می شود.

جریان نفوذ از طریق عنصر اندازه گیری SI و جمع شدن با جریانی که باید از طریق عایق جسم کنترل شود، منبع خطاهای اندازه گیری است. بزرگترین خطای اندازه گیری tg8 مربوط به حالتی است که جریان تأثیر در فاز نزدیک باشد یا 180 نسبت به جزء فعال جریان جسم تغییر کند. بزرگترین خطا در اندازه گیری ظرفیت زمانی خواهد بود که فازهای جریان تاثیر و مولفه راکتیو جریان جسم بر هم منطبق باشند.

در ستون تقطیر، دمای مایع در یک صفحه خاص برای تعیین ترکیب آن استفاده می شود. با این حال، حتی یک تغییر کوچک در فشار در نقطه اندازه گیری می تواند منجر به نتیجه نادرست شود. بزرگترین خطاهای اندازه گیری در ستون های خلاء مشاهده می شود، زیرا تغییر فشار مطلق تنها چند سانتی متر آب نشان دهنده تغییر قابل توجهی در فشار در واحدهای نسبی است.

از گروه اول، اصلی ترین خطای اندازه گیری تفاوت روان سنجی است. هر دو دماسنج، به دلیل خشک بودن، باید مقادیر یکسانی را در دمای یکسان نشان دهند. بزرگترین خطا در اندازه گیری تفاوت سایکرومتریک زمانی رخ می دهد که خطاهای هر دو دماسنج یکسان نباشد. برای به دست آوردن حداقل خطای دینامیکی، هر دو دماسنج باید ثابت های زمانی یکسانی داشته باشند. در عمل، این نیاز اغلب برآورده نمی‌شود: روان‌سنج‌ها از دو حسگر دمایی یکسان استفاده می‌کنند بدون اینکه این واقعیت را در نظر بگیرند که فتیله خیس شده ثابت زمانی دماسنج لامپ مرطوب را به طور قابل توجهی تغییر می‌دهد.

از نظر ساختاری، دستگاه MS-08 در یک جعبه پلاستیکی با ابعاد 390X205X192 میلی متر ساخته شده است. در بالای دستگاه یک ترازو لوگومتر تعبیه شده است که با روکش پلاستیکی بسته شده است. طول ترازو 100 میلی متر است. بخش کار مقیاس، منطقه خواندن از 10 تا 100 درصد طول آن است. بزرگترین خطای اندازه گیری در قسمت کاری ترازو از 15٪ طول قسمت کار مقیاس، با شمارش در امتداد یک قوس تجاوز نمی کند.

صفحات:      1

بخش قبل تعریف اندازه گیری را به عنوان نتیجه مقایسه یک کمیت فیزیکی اندازه گیری شده با کمیت شناخته شده به عنوان یک واحد فرمول بندی کرد.

در این فصل، بر اساس نتایج اصلی تئوری خطاها، با جزئیات بیشتری در مورد دلایل خاصی که بر دسته بندی های ذکر شده تأثیر می گذارد، صحبت خواهیم کرد.

هر فرآیند تطبیق یک اندازه گیری با یک شی اندازه گیری شده هرگز نمی تواند کامل باشد به این معنا که یک رویه چندین بار تکرار شود مسلماً نتایج متفاوتی ایجاد می کند. بنابراین، از یک طرف، بدست آوردن فوری مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده در طول فرآیند اندازه گیری غیرممکن است و از طرف دیگر، نتایج هر دو اندازه گیری تکراری با یکدیگر متفاوت خواهد بود. دلایل اختلافات می تواند بسیار متنوع باشد، اما می توان آنها را به طور مشروط به دو گروه تقسیم کرد.

اولین گروه از اختلافات در نتایج اندازه گیری، تغییرات احتمالی در ویژگی های خود جسم اندازه گیری شده است. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری طول، اندازه یک جسم می تواند تحت تأثیر دما تغییر کند - خاصیت شناخته شده اجسام برای انبساط یا انقباض با تغییرات دما. در انواع دیگر اندازه گیری ها، وضعیت مشابهی اتفاق می افتد، یعنی تحت تأثیر دما، فشار در حجم بسته گاز می تواند تغییر کند، مقاومت هادی، بازتاب سطح و غیره می تواند تغییر کند.

گروه دوم مغایرت ها ناقص بودن ابزار اندازه گیری، نقص تکنیک های اندازه گیری، یا عدم صلاحیت و دقت کار اپراتور است. این تز کاملا واضح است، با این حال، هنگام ارزیابی خطاهای اندازه گیری، آنها اغلب فراموش می کنند که این عوامل باید به شیوه ای پیچیده در نظر گرفته شوند. عمل اندازه گیری نشان می دهد که با یک ابزار خام می توان با بهبود تکنیک یا مهارت اپراتور به نتایج کاملاً نزدیک به مقادیر واقعی دست یافت. برعکس، اگر پیش نیازهای اجرای روش در طول فرآیند اندازه گیری برآورده نشود، دقیق ترین ابزار نتایج اشتباهی را به همراه خواهد داشت.

یک مثال وزن کردن روی یک حیاط فولادی است - یک اهرم دو بازو با بار در یک انتها و یک جرم اندازه گیری شده در انتهای دیگر. این ابزار اندازه گیری خود بسیار ابتدایی است، اما اگر به دقت کالیبره شود و اندازه گیری های مکرر مقدار مورد نظر انجام شود، نتیجه می تواند کاملاً دقیق باشد. نمونه ای از طرح مقابل، اندازه گیری ترکیب یک ماده است. اگر بخواهیم محتوای کلر در آب یا دی اکسید گوگرد در گاز دودکش را اندازه گیری کنیم و از روش تجربی تعیین شده پیروی نکنیم، دقیق ترین آنالیزور نتیجه نادرستی می دهد، زیرا ترکیب نمونه می تواند در طول حمل و نقل بسیار تغییر کند.

با در نظر گرفتن عوامل هر دو گروه، بدست آوردن مقدار کاملاً دقیق کمیت فیزیکی اندازه گیری شده غیرممکن است. در تمام شرایط واقعی این غیر ضروری است. در فناوری اندازه گیری، معیار کفایت وجود دارد، یعنی عدم تطابق بین نتیجه اندازه گیری و مقدار واقعی همیشه توسط یک کار خاص تعیین می شود. برای مثال، اندازه گیری پارامترهای آب و هوا در اتاقی با دقت بهتر از 1٪ منطقی نیست. از سوی دیگر، هنگام بازتولید واحدهای طول، چنین دقتی به وضوح الزامات لازم را فراهم نخواهد کرد.

در این گونه ارزیابی ها باید هزینه بالاتر دستگاه دقیق تر، حجیم بودن بیشتر، مصرف انرژی بیشتر، سرعت کمتر در اندازه گیری ها و غیره را در نظر گرفت. و غیره و البته، همیشه باید به یاد داشته باشیم که خود اندازه گیری ها هرگز به خاطر خود اندازه گیری ها انجام نمی شوند. آنها همیشه یک شخصیت فرعی دارند، یعنی برای انجام عملی انجام می شوند. حتی اگر دستگاه عدم نیاز به انجام کاری را ثبت کند، این خود هدف اندازه گیری است. به عنوان مثال، با تعیین دمای بدن یک فرد در 36.6 درجه سانتیگراد، یک هدف مشخص به دست آمده است - هیچ اقدامی برای تغییر دما لازم نیست.

ماهیت فرعی اندازه گیری ها از اهمیت آنها در زندگی همه انسان ها کم نمی کند. کافی است بگوییم که اکتشافات بزرگ دوران مدرن، مانند واکنش های گرما هسته ای یا لیزرها، بر اساس اندازه گیری دقیق خواص اتم ها و ویژگی های برهم کنش آنها بوده است. در فناوری، فعالیت به طور کلی بدون اندازه گیری غیرقابل تصور است.

پراکندگی نتایج اندازه‌گیری‌های منفرد با همان کمیت، که یا با تغییرات در ویژگی‌های جسم اندازه‌گیری شده مرتبط است، یا با ناقص بودن روش اندازه‌گیری، ما را مجبور می‌کند که به دست آوردن هر نتیجه خاص را به عنوان یک فرآیند احتمالی در نظر بگیریم. بر این اساس، نظریه احتمال برای توصیف و محاسبه خطاها قابل اجرا می شود و آمار به عنصر جدایی ناپذیر روش ارزیابی دقت اندازه گیری هنگام ارزیابی خطاها تبدیل می شود.

با در نظر گرفتن متوالی انواع خطاها و روش های به حداقل رساندن آنها، تعریف خطا را تکرار می کنیم.

"خطای اندازه گیری تفاوت D بین نتیجه اندازه گیری X و مقدار واقعی این کمیت است، به این معنی که مقدار آن به طور تجربی پیدا شده و آنقدر نزدیک به Q واقعی است که برای یک هدف معین می توان به جای آن از آن استفاده کرد."

خطاهای اندازه گیری مرتبط با تغییر اندازه جسم اندازه گیری شده و ناقص بودن ابزار اندازه گیری را می توان در دو گروه ترکیب کرد.

خطاهای مرتبط با عواملی که در طول اندازه گیری های مکرر به طور آشفته تغییر می کنند، نامنظم هستند و پیش بینی آنها دشوار است. چنین خطاهایی تصادفی نامیده می شوند. گاهی اوقات چنین تغییراتی می تواند خود را بسیار قوی نشان دهد، به عنوان مثال، با تغییر ناگهانی یک بار در ولتاژ منبع تغذیه دستگاه. در این حالت، خطا به طور قابل توجهی از حدود تعیین شده توسط پیشرفت فرآیند اندازه گیری به عنوان یک کل فراتر می رود و خطا یا اشتباه فاحش نامیده می شود.

خطاهایی که توسط عواملی که دائماً نتیجه اندازه‌گیری را تحریف می‌کنند یا دائماً در طول فرآیند اندازه‌گیری تغییر می‌کنند، خطاهای سیستماتیک نامیده می‌شوند. اگر مقدار آنها کمتر یا قابل مقایسه با خطاهای تصادفی باشد، این خطاها به راحتی قابل تعیین نیستند.

برای شناسایی و ثبت خطاهای سیستماتیکمجموعه خاصی از تکنیک ها و روش ها وجود دارد که در بخش ویژه مورد بحث قرار خواهد گرفت.

اجازه دهید خطاهای تصادفی را به عنوان σ و خطاهای سیستماتیک را به عنوان Θ نشان دهیم. خطای کل Δ را می توان به صورت نمایش داد

برای به دست آوردن نتایجی که حداقل با مقادیر واقعی کمیت تفاوت دارند، مشاهدات متعدد کمیت اندازه گیری شده انجام می شود و سپس پردازش ریاضیآرایه داده در اغلب موارد، نتایج با ترسیم وابستگی خطا Δ به عدد مشاهده، مرتب کردن چنین اعدادی به عنوان تابعی از زمان مشاهده یا به ترتیب افزایش خطا، تجزیه و تحلیل می‌شوند. اجازه دهید با جزئیات بیشتری وابستگی نتیجه اندازه گیری به زمان را در نظر بگیریم.

در این مورد، خطای Δ یک تابع تصادفی از زمان است که با توابع کلاسیک آنالیز ریاضی تفاوت دارد زیرا نمی توان دقیقاً گفت که در زمان t چه مقداری خواهد گرفت. شما فقط می توانید احتمال وقوع مقادیر آن را در یک بازه زمانی خاص نشان دهید. در مجموعه ای از آزمایشات متشکل از تعدادی مشاهدات متوالی، ما یک اجرای این تابع را به دست می آوریم (شکل 3.1).

.

هنگام تکرار یک سری از اندازه گیری ها، پیاده سازی جدیدی دریافت می کنیم که با اولی متفاوت است.

تحقق ها به دلیل تأثیر عوامل در ظهور یک خطای تصادفی متفاوت است و عواملی که خطای سیستماتیک را تعیین می کنند برای هر لحظه از زمان t برای همه پیاده سازی ها به طور یکسان ظاهر می شوند. خطای اندازه گیری مربوط به هر لحظه زمانی t i را مقطع تابع تصادفی Δ(t) می گویند. در هر بخش می توانید مقدار متوسط ​​را پیدا کنید که برای همه پیاده سازی ها یکسان است. بدیهی است که این جزء خطای سیستماتیک Θ را تعیین می کند. اگر منحنی صاف از طریق مقادیر Θ برای تمام نقاط زمان رسم شود، آنگاه روند زمانی تغییرات خطا را مشخص می کند.

انحراف مقادیر پیاده سازی های خاص از مقدار متوسط ​​برای لحظه زمان t مقادیر خطای تصادفی σ i را به دست می دهد. این انحرافات برای پیاده سازی های مختلف متفاوت است. دومی در حال حاضر نماینده هستند متغیرهای تصادفی، یعنی موضوعات مورد مطالعه نظریه احتمال. بنابراین، برابری برقرار است: Δ = σ + Θ.

در اینجا شاخص i به معنای تعلق به اندازه‌گیری‌ها در لحظه i زمان است و شاخص j به معنای متعلق به اجرای kj است.

خطاهای سیستماتیک با افزایش تعداد اندازه‌گیری‌ها تغییر نمی‌کنند، زیرا طبق تعریف، ثابت می‌مانند یا طبق قانون خاصی در طول فرآیند اندازه‌گیری تغییر می‌کنند. خطاهای سیستماتیک را می توان بر اساس برآوردهای نظری نتایج، با مقایسه نتایج به دست آمده شناسایی کرد. روش های مختلف، در دستگاه های مختلف تعیین خطاهای سیستماتیک با بررسی دقیق ابزار یا روش اندازه گیری با رسم نتایج به عنوان تابعی از پارامترهای متغیر مانند زمان، شرایط آب و هوایی، میدان های الکترومغناطیسی، ولتاژ تغذیه و غیره امکان پذیر است. در برخی موارد لازم است حجم زیادی انجام شود کار تحقیقاتیبه منظور شناسایی شرایطی که خطاهای سیستماتیک ایجاد می کند و بر این اساس، نمودار یا جدولی از اصلاحات را ارائه می دهد یا وابستگی تحلیلی خطای سیستماتیک را به هر پارامتر تعیین می کند.

نتیجه اندازه گیری تحت تأثیر عوامل متعددی قرار می گیرد که هر کدام خطای سیستماتیک خاص خود را ایجاد می کنند. در این مورد، شناسایی نوع تحلیلی خطا بسیار پیچیده‌تر می‌شود؛ لازم است مطالعات فشرده و دقیقی انجام شود که گاهی به شکست ختم می‌شود. با این حال، یک خطای سیستماتیک شناسایی نشده خطرناک تر از یک خطای تصادفی است، زیرا دومی را می توان با یک تکنیک اندازه گیری مناسب به حداقل رساند و یک خطای سیستماتیک کشف نشده نتیجه را به طور غیرقابل پیش بینی مخدوش می کند.

دسته خاصی از خطاهای سیستماتیک شامل ثابت های اساسی و فیزیکی است که با دقت کافی اندازه گیری شده و در فرآیند اندازه گیری استفاده می شوند. همین امر در مورد نادرستی در داده های مرجع استاندارد، یا تأیید صحت ناکافی مواد مرجع نیز صدق می کند. ظهور داده های مرجع دقیق تر مستلزم محاسبه مجدد نتایج همه اندازه گیری ها با استفاده از آنها یا کالیبراسیون مجدد مقیاس های ابزار است. به عنوان مثال، به دست آوردن اطلاعات دقیق تر در مورد فشار بخار اشباع مواد منفرد ممکن است منجر به نیاز به کالیبراسیون مجدد دماسنج ها، فشارسنج ها، ابزارهای اندازه گیری غلظت و غیره شود.

اصلاحات ثابت آووگادرو منجر به کالیبراسیون مجدد مقیاس های همه ابزارها در اندازه گیری های فیزیکوشیمیایی می شود. مطالعات جدید در مورد خواص آب می تواند نتایج اندازه گیری تعداد زیادی از ابزارها را تغییر دهد، زیرا مقیاس دما، مقیاس چگالی و مقیاس ویسکوزیته بر اساس این ثابت ها هستند.

اجازه دهید گروه هایی از خطاهای سیستماتیک را در نظر بگیریم که در علت وقوع آنها با یکدیگر متفاوت هستند. به طور عمده گروه های زیر متمایز می شوند:

خطای ابزاری

خطای ابزاری- این جزئی از خطا است، بسته به خطا (کلاس دقت) ابزار اندازه گیری. چنین خطاهایی را می توان از نظر تئوری بر اساس محاسبات مکانیکی، الکتریکی، حرارتی، نوری طراحی دستگاه شناسایی کرد و یا به صورت تجربی بر اساس نظارت بر قرائت های آن با استفاده از معیارهای استاندارد، نمونه های استاندارد و همچنین با مقایسه خوانش های دستگاه با موارد مشابه. اندازه گیری در دستگاه های دیگر

خطاهای ابزاری ذاتی در طراحی دستگاه را می توان به راحتی با بررسی طراحی سینماتیک، الکتریکی یا نوری شناسایی کرد. به عنوان مثال، وزن کردن روی ترازو با راکر لزوماً حاوی خطای مربوط به نابرابری طول راکر از نقاط تعلیق فنجان ها تا نقطه میانی تکیه گاه راکر است. که در اندازه گیری های الکتریکیدر جریان متناوب قطعاً خطاهایی از تغییر فاز وجود دارد که در هر یک ظاهر می شود مدار الکتریکی. در ابزارهای نوری، رایج ترین منابع خطای سیستماتیک، انحرافات سیستم های نوری و پدیده های اختلاف منظر است. یک منبع رایج خطاها در اکثر دستگاه‌ها، اصطکاک و وجود واکنش متقابل، واکنش متقابل، بازی آزاد و لغزش است.

روش های حذف یا در نظر گرفتن خطاهای ابزاری برای هر نوع دستگاه کاملاً شناخته شده است. در اندازه‌شناسی، روش‌های صلاحیت یا آزمایش اغلب شامل مطالعات خطاهای ابزاری است. در برخی موارد، خطای ابزاری را می توان با استفاده از تکنیک اندازه گیری در نظر گرفت و حذف کرد. به عنوان مثال، ناهمواری ترازو را می توان با تعویض جسم و وزنه ها مشخص کرد. تکنیک‌های مشابه تقریباً در همه انواع اندازه‌گیری وجود دارد.

خطاهای ابزاری که اغلب با تکنولوژی ساخت ناقص دستگاه اندازه گیری همراه است. این امر به ویژه برای دستگاه های سریالی که در مقادیر زیاد تولید می شوند صادق است. در هنگام مونتاژ، ممکن است تفاوت هایی در سیگنال های سنسورها و تفاوت هایی در نصب ترازو وجود داشته باشد. قطعات متحرک دستگاه ها را می توان با تداخل های مختلف، قطعات مکانیکی مونتاژ کرد معانی مختلفتحمل و فرود حتی در هنجار تعیین شده. در ابزارهای نوری، کیفیت ساخت یا تراز سیستم اندازه گیری نوری از اهمیت بالایی برخوردار است. دستگاه های نوری مدرن می توانند ده ها و صدها واحد مونتاژ داشته باشند و تحمل مونتاژ به طول و طول موج تابش نوری (λ = 0.4 - 0.7 میکرومتر) می رسد.

روش‌های شناسایی چنین خطاهایی اغلب شامل کالیبراسیون فردی ابزار اندازه‌گیری با استفاده از استانداردهای استاندارد یا ابزارهای استاندارد است. در ابزارهای مدرن، تصحیح قرائت ها را می توان نه تنها با کالیبراسیون مجدد مقیاس، بلکه با تصحیح سیگنال الکتریکی یا پردازش کامپیوتری نتیجه انجام داد. طبیعتاً در همه موارد، اصلاح باید قبل از مطالعه قرائت ابزار باشد.

خطاهای ابزاری مرتبط با فرسودگی یا پیری ابزار اندازه گیری مشخص است مشخصات. فرآیند سایش معمولاً در خطاهای اندازه گیری به تدریج خود را نشان می دهد. شکاف در قطعات جفت تغییر می کند، سطوح تماس خورده می شود، خاصیت ارتجاعی فنرها تغییر می کند و غیره. جرم وزنه ها تغییر می کند، ابعاد معیارهای استاندارد کاهش می یابد، الکتریکی و ویژگی های فیزیکوشیمیاییواحدها و قطعات دستگاه ها، و همه اینها منجر به تغییر در قرائت ابزار می شود. پیری دستگاه ها معمولاً نتیجه تغییر در ساختار موادی است که دستگاه از آن ساخته شده است. نه تنها ویژگی های مکانیکی، بلکه ویژگی های الکتریکی، نوری، فیزیکی و شیمیایی نیز تغییر می کند. پیری فلزات و آلیاژها، تغییر مغناطش اولیه، سن اپتیک، به دست آوردن پراکندگی نور اضافی یا مراکز رنگ، سنسورهای ترکیب مواد پیر می شوند. مورد دوم برای کسانی که به طور حرفه ای با مواد شیمیایی کار کرده اند که می توانند آب را جذب کنند و با محیط و ناخالصی ها واکنش نشان دهند به خوبی شناخته شده است. استفاده مواد شیمیاییدر فناوری اندازه گیری همیشه باید تاریخ انقضای معرف را در نظر گرفت.

از بین بردن خطاهای ابزار به دلیل پیری یا سایش، به عنوان یک قاعده، بر اساس نتایج تأیید انجام می شود، زمانی که خطا پس از مدت طولانی ذخیره سازی یا عملیات ایجاد شود. در برخی موارد، تمیز کردن دستگاه کافی است، اما گاهی اوقات تعمیر یا کالیبراسیون مجدد ترازو لازم است. به عنوان مثال، اگر خطاهای سیستماتیک در وزن کردن روی ترازو ظاهر شود، امکان بازگرداندن آنها به حالت عادی وجود دارد. تعمیر و نگهداری فنی- تنظیم و روانکاری با پیری جدی تر، لازم است که قسمت های مالشی را دوباره پرداخت کنید یا قطعات جفت شونده را جایگزین کنید.

شناسایی خطاهای سیستماتیک در ابزارهای در نظر گرفته شده برای تأیید ابزار اندازه گیری - در ابزارهای استاندارد بسیار مهم است. به عنوان یک قاعده، مقدار کمتری از کار بر روی ابزار استاندارد نسبت به ابزار کار انجام می شود، و به همین دلیل "خروج" موقت سیستماتیک خواندن ممکن است به وضوح آشکار نشود. ضمناً خطایی که در دستگاه های استاندارد تشخیص داده نمی شود به دستگاه های دیگر منتقل می شود که با استفاده از این ابزار استاندارد تأیید می شود.

به منظور کاهش تأثیر فرآیندهای پیری بر تجهیزات اندازه گیری، در برخی موارد به پیری مصنوعی حیاتی ترین اجزا متوسل می شوند. در ابزارهای نوری - شکست سنج ها، تداخل سنج ها، گونیومترها - پیری اغلب در این واقعیت آشکار می شود که ساختارهای نگهدارنده "سرب" هستند، یعنی تغییر شکل می دهند، به خصوص در مکان هایی که جوشکاری یا برش فلز وجود دارد. به منظور به حداقل رساندن اثرات چنین پیری، مجموعه های تمام شده برای مدتی در شرایط آب و هوایی سخت یا در اتاقک های ویژه ای نگهداری می شوند که فرآیند پیری را می توان با تغییر دما، فشار یا رطوبت تسریع کرد.

جایگاه ویژه ای در خطاهای ابزاری با نصب نادرست و تنظیم اولیه ابزار اندازه گیری اشغال می شود. بسیاری از دستگاه ها دارای نشانگرهای سطح داخلی هستند. این بدان معنی است که قبل از اندازه گیری باید دستگاه را تراز کنید. علاوه بر این، چنین الزاماتی نه تنها در مورد ابزارهای اندازه گیری با دقت بالا، بلکه برای ابزارهای معمولی با استفاده انبوه نیز اعمال می شود. مثلاً اشتباه است ترازو نصب شدهبه طور سیستماتیک خریدار را "وزن" می کند، کار بر روی گونیا بدون تراز کردن دقیق دستگاه خواندن غیرممکن است. در وسایل اندازه گیری میدان مغناطیسیجهت گیری آن نسبت به خطوط برقمیدان های زمین اوزونومترها باید با دقت به سمت خورشید جهت گیری شوند. بسیاری از دستگاه ها نیاز به نصب سطح یا لوله کشی دارند. اگر ترازوهای دو بازویی به صورت افقی نصب نشوند، نسبت طول بین تیرها مختل می شود. اگر مکانیسم‌های آونگ یا فشارسنج‌های وزن مرده نصب نشده باشند، قرائت چنین دستگاه‌هایی با موارد واقعی تفاوت زیادی دارد.

خطاهای ناشی از تاثیرات خارجی

دسته خطاهای ناشی از تأثیرات خارجی معمولاً به تغییرات در قرائت ابزار تحت تأثیر دما، رطوبت و فشار اشاره دارد. با این حال، این تنها بخشی از دلایل منجر به خطاهای سیستماتیک است. این همچنین باید شامل تأثیر ارتعاشات، شتاب های ثابت و متغیر، تأثیر میدان الکترومغناطیسی و تابش های مختلف باشد: اشعه ایکس، ماوراء بنفش، تابش یونیزه کننده، تابش گاما. با پیشرفت تکنولوژی و علم، انجام اندازه گیری در شرایط غیر استاندارد، به عنوان مثال در فضا یا داخل یک زیردریایی، ممکن و ضروری شد. اگر وظیفه اندازه گیری شرایط آب و هوایی در مریخ یا زهره باشد، ویژگی شرایط اندازه گیری می تواند به بالاترین دسته ها برسد. همین ویژگی ها می تواند در موقعیت های زندگی واقعی برای ما رخ دهد. وقتی نوبت به کنترل پارامتر می رسد راکتور هسته ای، پس شرایطی که دستگاه اندازه گیری در آن کار می کند ممکن است به طور قابل توجهی با شرایط استاندارد متفاوت باشد.

اثرات دما رایج ترین منبع خطای اندازه گیری است. از آنجایی که طول اجسام، مقاومت رساناها، حجم مقدار معینی گاز، فشار بخار اشباع شده هر یک از مواد به دما بستگی دارد، سپس سیگنال‌هایی از انواع سنسورها در موارد ذکر شده پدیده های فیزیکی، با دما تغییر خواهد کرد. مهم است که سیگنال فرستنده نه تنها به آن بستگی دارد قدر مطلقدما، اما بر روی گرادیان دما در محلی که سنسور در آن قرار دارد. یکی دیگر از دلایل بروز خطای سیستماتیک "دما" تغییر دما در طول فرآیند اندازه گیری است. این دلایل زمانی قابل توجه هستند اندازه گیری های غیر مستقیم، یعنی در مواردی که نیازی به اندازه گیری دما به عنوان کمیت فیزیکی نیست. با این وجود، در اندازه‌گیری دمای واقعی لازم است که قرائت‌های ابزار در محدوده‌های دمایی مختلف به دقت بررسی شود. به عنوان مثال، نتایج اندازه‌گیری ظرفیت گرمایی، هدایت حرارتی و ارزش حرارتی سوخت می‌تواند تا حد زیادی توسط انواع مختلف تأثیرات دما مخدوش شود.

با توجه به تأثیر زیاد دما بر مشخصات فیزیکیمواد و بر این اساس، به قرائت ابزار، باید توجه ویژه ای به شرایط دما در آن اتاق ها، آزمایشگاه ها و ساختمان هایی شود که در آن کار کالیبراسیون یا تأیید انجام می شود. در اینجا لازم است که عدم وجود جریان گرما، گرادیان دما و یکنواختی دما را به دقت بررسی کنید محیطو ابزار اندازه گیری به منظور اجتناب از تأثیر این عوامل بر اندازه گیری ها، ابزار مدت زمان طولانیقبل از شروع هر کاری در یک اتاق با دمای کنترل شده نگهداری شود. برای اندازه‌گیری‌های دقیق، گاهی اوقات از کنترل‌کننده‌های راه دور برای حذف تداخل حرارتی ناشی از اپراتورها استفاده می‌شود.

برای اکثر دستگاه‌ها، هنگام آزمایش حق تولید سریال، برنامه آزمایش لزوماً شامل مطالعه قرائت‌های دستگاه (یک یا چند نمونه) بسته به دما است.

تأثیر میدان های مغناطیسی یا الکتریکی نه تنها بر ابزار اندازه گیری کمیت های الکترومغناطیسی تأثیر می گذارد. بسته به اصل عملکرد دستگاه، جریان های EMF یا فوکو القایی می توانند قرائت هر سنسوری را که سیگنال خروجی آن ولتاژ، جریان، مقاومت یا ظرفیت الکتریکی باشد، مخدوش کند. تنوع زیادی از این گونه دستگاه ها وجود دارد، به خصوص در مواردی که دستگاه ها دارای خروجی دیجیتال هستند. مبدل های آنالوگ به دیجیتال گاهی اوقات شروع به ثبت سیگنال های فرکانس رادیویی یا سایر میدان های الکتریکی می کنند. اغلب اوقات تداخل الکترومغناطیسی از طریق منبع تغذیه وارد دستگاه می شود. یافتن دلایل ظهور چنین سیگنال های نادرستی، یادگیری نحوه اعمال اصلاحات در اندازه گیری ها در حضور تداخل الکترومغناطیسی یکی از موارد است. مسائل مهماندازه شناسی و فناوری اندازه گیری

عامل مورد توجه، ظهور خطاهای سیستماتیک در شهرهای بزرگ است، جایی که ارتباطات، تلویزیون، پخش رادیو و غیره به خوبی برقرار است. مرحله تابش الکترومغناطیسیمی تواند آنقدر زیاد باشد که مثلاً در نزدیکی یک مرکز تلویزیونی قدرتمند، یک لامپ ولتاژ پایین اگر به مدار سیمی بدون منبع برق وصل شود، می تواند روشن شود. همین اثر را می توان در ناحیه تحت پوشش رادار نزدیک فرودگاه مشاهده کرد. این واقعیت که این عامل می تواند به طور قابل توجهی بر قرائت ابزارهای اندازه گیری تأثیر بگذارد، با این واقعیت مشهود است که به معنای واقعی کلمه در چند سال اخیر امکانات ارتباطات رادیویی تلفنی قابل اعتماد و همچنین دریافت قابل اعتماد ظاهر شده است. تلویزیون ماهواره ای. این بدان معنی است که سطح سیگنال در فضای اطراف ما بسیار بالا است و به راحتی توسط تجهیزات مناسب ثبت می شود. همان سیگنال بر روی سیگنال هایی که از حسگرهای ابزار اندازه گیری می آیند سوار می شود.

مورد جالب دیگری از ظهور خطاهای سیستماتیک در اندازه گیری ها مربوط به ابزارهای اندازه گیری در کشتی ها است. سال ها پیش، ملوانان با تجربه دریافتند که اگر کشتی برای مدت طولانی در مسیر شمالی یا جنوبی حرکت کند، برخی از ابزارها شروع به نشان دادن نتایج نادرست می کنند، یعنی نوعی خطای سیستماتیک به دست می آورند. دلیل این امر کاملاً دقیق روشن شد: کشتی توسط میدان مغناطیسی زمین مغناطیسی می شود و با تغییرات بیشتر در مسیر مغناطیسی باقی مانده را حفظ می کند. امروزه این یک اثر کاملاً تحقیق شده است. در طول جنگ جهانی، کشتی‌ها برای جلوگیری از فعال شدن مین‌های مغناطیسی، به طور ویژه مغناطیس زدایی شدند. اکنون در تعدادی از کشورها، از جمله کشور ما، کشتی های علمی ساخته شده اند که یا از مواد غیر مغناطیسی ساخته شده اند، یا پرسنل به دقت بر مغناطیس شدن بدنه نظارت می کنند. چنین کشتی هایی ارتباطات از راه دور و فضایی را انجام می دهند، اندازه گیری های محیطی را انجام می دهند، لایه اوزون زمین را کاوش می کنند، عبور امواج رادیویی را مطالعه می کنند و تعدادی عملکرد ضروری دیگر را انجام می دهند.

تأثیر دومین عامل اقلیمی - فشار - به محدوده کمی باریک‌تر از اندازه‌گیری نسبت به دما گسترش می‌یابد، اما تعدادی از انواع بسیار مهم اندازه‌گیری وجود دارد که داده‌های مربوط به فشار اتمسفر یا فشار خارجی عملاً سطح دقت اندازه‌گیری را تعیین می‌کنند. درست مانند مورد قبلی، منطقی است که قرائت های واقعی سنسور را در انواع دیگر اندازه گیری ها به طور جداگانه در نظر بگیریم. بسیاری از انواع فشارسنج ها اساساً دیفرانسیل هستند، یعنی اختلاف فشار بین دو نقطه مختلف در یک سیستم را اندازه گیری می کنند. در این حالت، هر گونه خطا در تعیین مقدار مطلق فشار در نقطه ای که فشار نسبت به آن اندازه گیری می شود، به صورت افزایشی بر نتیجه اندازه گیری سوار می شود.

تأثیر فشار بر سیگنال های حسگر در انکسار سنجی - اندازه گیری ضریب شکست - هوا و گازها بسیار مهم است. این امر در مورد اندازه‌گیری‌های انکسار و همچنین برای اندازه‌گیری‌هایی که با استفاده از حسگرهای مناسب، به عنوان مثال هنگام اندازه‌گیری غلظت گازها و مخلوط‌های گازی، اعمال می‌شود. تغییرات فشار نه تنها ضریب شکست گاز، بلکه سایر خصوصیات مانند ثابت دی الکتریک را نیز تغییر می دهد. بر این اساس، سیگنال هر سنسور خازنی ممکن است تغییر کند.

در اندازه‌گیری جرم، اطلاعات مربوط به فشار بسیار مهم است، زیرا در اندازه‌گیری دقیق جرم، سهم اصلی در خطای سیستماتیک از نیروی ارشمیدسی است که وزن را بیرون می‌کشد. نیروهای ارشمیدس به چگالی محیط (چگالی هوا) و بنابراین مستقیماً به فشار بستگی دارد، زیرا تعداد مولکول های گاز در واحد حجم

(3.6)

که در آن n 0 ثابتی به نام عدد لوشمیت است. p - فشار؛ T - دما؛ a p 0 و T 0 - مقادیر نرمالفشار و دما

(3.7)

در کتاب‌های مرجع اندازه‌شناسی، همیشه می‌توانید داده‌هایی را در مورد اصلاحاتی که باید هنگام وزن کردن وارد کنید تا نیروی ارشمیدس را در نظر بگیرید. به راحتی می توان نشان داد که نیروی شناوری وارد بر وزن با فرمول بیان می شود

(3.8)

جایی که ρ چگالی هوا است. ρ T - چگالی مواد بدن وزن شده؛ m T - وزن بدن. جرم بدن وزن شده برابر خواهد بود با:

(3.9)

که در آن ρ Γ چگالی ماده وزنی است. اگر چگالی هوا بسیار کمتر از چگالی مواد بدن و وزن در نظر گرفته شود، آنگاه جرم جسم مورد وزن را می توان از طریق جرم واقعی وزن به اضافه مقداری اصلاح برای نیروی ارشمیدس بیان کرد.

(3.10)

از فرمول های فوق چنین استنباط می شود که هنگام توزین با وزنه های ساخته شده از مواد با چگالی بالا، خطای سیستماتیک نیروی ارشمیدس کمتر از وزنه های ساخته شده از مواد سبک است. روی میز 3.1 اصلاحاتی را برای نیروهای ارشمیدس ارائه می دهد که باید هنگام وزن کردن بدنی با وزن 100 گرم در نظر گرفته شود.

جدول 3.1

اصلاحاتی برای نیروهای ارشمیدس که باید انجام شود
وقتی با وزن بدن 100 گرم وزن شود.

به طور جداگانه، خطاهای سیستماتیک هنگام اندازه گیری فشار در شرایط خلاء باید در نظر گرفته شود. در اینجا مهمترین منبع خطا انتخابی بودن فرآیند پمپاژ هوا با پمپ هایی با اصول عملکرد متفاوت است. این موضوع از نقطه نظر تحلیل ماهیت فیزیکی فرآیند خلاء بسیار پیچیده است. پمپ های دوار، جذب، تخلیه مغناطیسی، توربو مولکولی ترکیبات کاملا متفاوتی از گازهای باقیمانده ایجاد می کنند. در نتیجه، در هر مورد جداگانه، هنگام ارزیابی خطاهای اندازه گیری خلاء، لازم است اعوجاج های ترکیبی وارد شده به ترکیب گاز باقیمانده توسط پمپ و اعوجاج های وارد شده توسط یک یا آن سنسور فشار مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. در برخی موارد، حتی کالیبراسیون اضافی برای روشن شدن تصویر کافی نیست، زیرا ایجاد یک ترکیب دقیق به اندازه کافی از محیطی که سنسور در آن کار می کند بسیار دشوار است.

مشکل ایجاد خلاء و اندازه گیری فشار خلاء باقیمانده یکی از مشکلات اساسی است. فن آوری پیشرفتهو علم با اطمینان می توان گفت که سطح فناوری خلاء سطح بسیاری از فناوری ها را تعیین می کند، به عنوان مثال، فناوری ساخت ریز مدارها و ریزمجموعه ها.

همین امر در مورد انواع اندازه گیری دانش فشرده - طیف سنجی جرمی یا طیف سنجی NMR نیز صدق می کند. همه دسته‌های اندازه‌شناسی این نوع اندازه‌گیری‌ها مستقیماً به این بستگی دارد که خلاء چقدر خالص است و با چه دقتی می‌توان این خلاء را اندازه‌گیری کرد.

سومین عامل اقلیمی که خطاهای سیستماتیک را در بسیاری از اندازه گیری ها ایجاد می کند، رطوبت است، یعنی محتوای مولکول های آب در یک مکان خاص از دستگاه اندازه گیری. هنگام ارزیابی چنین خطایی، می توان رطوبت سنجی را به عنوان یک نوع اندازه گیری، یعنی خطاهای سیستماتیک احتمالی در اندازه گیری رطوبت (رطوبت مطلق) و رفاه (رطوبت نسبی) در نظر گرفت. همچنین می توانید خطا را به عنوان پیامد تأثیر رطوبت بر خوانش انواع دیگر ابزار ارزیابی کنید. به عنوان مثال، وجود رطوبت باعث تغییر رسانایی یا ظرفیت عناصر الکتریکی سنسورها می شود. رطوبت، خواص عایق مواد را بدتر می کند و باعث ایجاد جریان های نشتی می شود. رطوبت ساختار بسیاری از ترکیبات شیمیایی را تغییر می دهد و از رطوبت آزاد به رطوبت تبلور تبدیل می شود.

با در نظر گرفتن این موضوع، ماهیت جامع در نظر گرفتن رطوبت در ارزیابی خطاهای سیستماتیک روشن می شود.

این مشکلات همچنین با ابهامات در بیان کمیت ها و واحدهای اندازه گیری شده در رطوبت سنجی اضافه می شوند. طبق یک نسخه، نقطه شروع در رطوبت سنجی، کشش بخار آب اشباع شده در دمای ثابت است. در این مورد، هر گونه شفاف سازی خواص ترمودینامیکیآب باید به محاسبه مجدد تمام نتایج اندازه گیری منجر شود. بر اساس نسخه دیگری، نقطه شروع در رطوبت سنجی باید تعداد مولکول های آب در واحد حجم باشد. این اندازه‌گیری‌ها با دقت بیشتری توسط روش‌های فرکانس رادیویی انجام می‌شوند که قابلیت‌های آن خطاهای رطوبت‌سنجی را مشخص می‌کند.

کل مشکل تأثیر رطوبت بر خطاهای سیستماتیک در اندازه گیری ها در بسیاری از کشورها و سازمان های بین المللی به عنوان یکی از مهم ترین آنها تعیین شده است. به همین دلیل، تأثیر رطوبت بر قرائت هر دستگاه، عنصر اجباری هر آزمایش و بررسی برای شناسایی خطاهای سیستماتیک است.

خطاهای روش اندازه گیری یا خطاهای نظری

هر اندازه گیری دارای محدودیت دقت است. هر ابزار اندازه گیری را که ایجاد کنیم، همیشه محدودیت هایی از دقت ممکن وجود خواهد داشت که با ایجاد دستگاه های اندازه گیری کامل نمی توان از آنها فراتر رفت. هنگام انجام اندازه‌گیری‌ها، آن‌ها همیشه مفروضات و انحراف‌هایی از موقعیت‌های ایده‌آل و از وابستگی‌های عملکردی ایجاد می‌کنند و پیچیدگی فرآیند را بر اساس این اصل که دقت اندازه‌گیری برای حل یک مشکل عملی کافی است، محدود می‌کند. چنین فرضیاتی باید در تمام انواع اندازه گیری ها انجام شود.

که در اندازه گیری های مکانیکیدر عمل، یک خطای سیستماتیک دائماً موجود، نیروی ارشمیدس است که بر روی جسم مورد وزن و وزنه‌ها متفاوت عمل می‌کند. نیروی ارشمیدس فقط در هنگام وزن کردن در بالاترین سطح دقت در هنگام تأیید اقدامات بالاترین رده در نظر گرفته می شود. در تمام اندازه‌گیری‌های جرم عملی، چنین اصلاحاتی انجام نمی‌شود و در نتیجه دقت تعیین جرم را محدود می‌کند.

در اندازه‌گیری‌های الکتریکی، یک منبع ثابت خطای سیستماتیک، مقاومت ذاتی دستگاه‌ها، ظرفیت پراکنده ذاتی و اندوکتانس رساناها است. هنگام استفاده از قوانین برای مدارهای جریان مستقیم و متناوب، به عنوان یک قاعده، پارامترهای الکتریکی خود آنها در نظر گرفته نمی شود. در بیشتر موارد، ترموEMFهای احتمالی در مدار یا تشکیل جفت‌های گالوانیکی در نظر گرفته نمی‌شوند. این خطاها را می توان با بررسی دقیق مدارها به حداقل رساند، اما در موارد واقعی آنها تلاش می کنند در شرایطی کار کنند که تأثیر دلایل ذکر شده در مقایسه با دقت اندازه گیری لازم و کافی ناچیز است.

اندازه گیری مقادیر فیزیکی و شیمیایی در هر کار خاص دارای خطاهای سیستماتیک خاصی مخصوص این نوع اندازه گیری است. اول از همه، این آستانه حساسیت سنسور غلظت هر ماده است. تشخیص اتم های منفرد، به عنوان مثال، عدم وجود آستانه حساسیت، فقط برای موارد بسیار زیاد رخ می دهد. روش های خاصو برای یک کلاس بسیار باریک از مواد. عامل دوم ماده ای است مثلاً آب که می تواند هم به صورت خود مولکول های آب و هم به صورت آب تبلور وارد شود. شناسایی عامل تنوع به ویژه دشوار است اشکال گوناگونوجود مؤلفه اندازه گیری شده در مورد تحلیل عنصری. بنابراین، هیدروژن را می توان در گاز یا هوا به شکل مولکول های هیدروژن H^ یافت، می تواند بخشی از بخار آب، هیدروکربن ها و غیره باشد. کدام ترکیب - ترکیبات را می توان تنها با استفاده از تلاش های اضافی به دست آورد، به عنوان مثال با استفاده از یک ستون کروماتوگرافی، که اجزای نمونه را بر حسب جرم جدا می کند.

در اندازه‌گیری دما، همیشه خطاهای مرتبط با گرادیان دما، یعنی ناهمگنی میدان دما وجود دارد. زمانی که تمام قسمت های دماسنج در شرایط دمایی یکسانی باشند، عملاً غیرممکن است که چنین وضعیتی را درک کنیم و این منجر به این واقعیت می شود که در دماسنج های مایع، کل حجم مایع دمای اندازه گیری شده را نمی گیرد و دماسنج ترموکوپل علاوه بر سیگنال مفید، تمام تأثیرات گرادیان دما را بر روی emf ترموکوپل ثبت می کند.

در ابزارهای اندازه گیری ضریب شکست - شکست سنج ها - خطای سیستماتیک معمولاً با تأثیر ضریب شکست هوا همراه است. برای رفع این خطا گاهی اوقات رفرکتومترهای با دقت بالا وکیوم می شوند یعنی هوا از حجم دستگاه خارج می شود. این روش دستگاه را حجیم و گران می کند، بنابراین این مسیر تنها در مواقع ضروری استفاده می شود. بیشتر اوقات، اصلاحات به سادگی برای شکست هوا با استفاده از جداول ضریب شکست در دماها و فشارهای مختلف انجام می شود.

در اندازه گیری های مغناطیسی، منبع خطای سیستماتیک همانطور که قبلاً اشاره شد، میدان مغناطیسی زمین و همچنین میدان های الکترومغناطیسیایجاد شده توسط فرستنده های تلویزیونی و رادیویی، سیستم های ارتباطی و خطوط برق. بسته به فاصله بین ابزار اندازه گیری و منبع تداخل، این نوع تأثیر می تواند بسیار قوی باشد. روش های مقابله با چنین خطاهایی کاملاً توسعه یافته است: این یا محافظت از ابزارهای اندازه گیری با صفحه نمایش است یا اندازه گیری سطح تداخل با سایر ابزارهای ویژه حساس تر و دقیق تر.

خطاهای سیستماتیک یک روش اندازه گیری نه تنها شامل خطاهای ذکر شده است که می توان آنها را ابزاری نامید، زیرا آنها نتیجه تأثیر برخی دلایل بر دستگاه اندازه گیری هستند، بلکه خطاهای سیستماتیک روش یا روش آماده سازی یک شی برای اندازه گیری را نیز شامل می شود. . این امر به ویژه در اندازه گیری ترکیب مواد و مواد به وضوح دیده می شود. به عنوان مثال، روش معمولی برای تعیین میزان رطوبت دانه با وزن کردن مقدار معینی از آن قبل و بعد از خشک شدن وجود دارد. در این صورت فرض بر این است که اولاً تمام رطوبت تبخیر می شود و ثانیاً چیزی جز آب تبخیر نمی شود. واضح است که هر دو تنها با برخی فرضیات درست هستند. مثال دیگر اندازه گیری دی اکسید گوگرد در گازهای دودکش است. اگر در مسیر نمونه برداری آثاری از رطوبت وجود داشته باشد و خود پروب در دمای اتاق باشد، پس دی اکسید گوگرددر طول مسیر انتقال از لوله به دستگاه اندازه گیری، با بخار آب واکنش داده و اسید سولفوریک تشکیل می دهد. به طور طبیعی، دستگاه مقدار نادرست و دست کم گرفته شده غلظت دی اکسید گوگرد را نشان می دهد.

منبع دیگر خطای سیستماتیک، مرتبط با روش‌های اندازه‌گیری ناقص، در مواردی رخ می‌دهد که لازم است از هر جدول یا داده مرجع برای اندازه‌گیری استفاده شود. هر داده ای در کتاب های مرجع با یک خطای خاص به دست می آید که به طور خودکار به جسم اندازه گیری منتقل می شود. همین نوع خطاها هنگام استفاده از نمونه های استاندارد ظاهر می شوند. هنگامی که از نمونه های استاندارد برای کالیبراسیون و کالیبراسیون استفاده می شود، اشتباهات در صدور گواهینامه یک نمونه استاندارد مستقیماً دقت اندازه گیری را در هر روشی محدود می کند.

پس از فهرست کردن دلایل متعدد برای ظهور خطاهای سیستماتیک موجود در روش اندازه گیری، ممکن است به نظر برسد که اصلاً اندازه گیری دقیق چیزی غیرممکن است. در واقع، در بیشتر موارد، حاشیه دقت کافی ارائه می شود و یا مطالعات خاصی برای شناسایی علل خطاهای سیستماتیک انجام می شود. پس از این، اصلاحاتی در قرائت مقیاس های ابزار و یا روش شناسی اندازه گیری انجام می شود.

خطاهای ذهنی سیستماتیک

نتایج اندازه گیری مستقیماً تحت تأثیر صلاحیت پرسنل و ویژگیهای فردیفردی که روی دستگاه کار می کند برای درک کامل قابلیت های یک ابزار یا روش اندازه گیری، هیچ محدودیتی برای بهبود وجود ندارد. فصل استانداردها تاریخچه بهبود استاندارد طول را تشریح می کند. در این سطح دانش مهندسی معمولی کافی نیست، به همین دلیل فرآیند اندازه گیری در کنار هنر قرار می گیرد. واضح است که فقط یک فرد بسیار واجد شرایط می تواند اطلاعاتی در مورد نتایج اندازه گیری ترکیب جو در زهره به دست آورد، آن را رمزگشایی کند و خطا را تخمین بزند. از سوی دیگر، برخی از اندازه گیری ها مانند دمای بدن انسان را هر فردی حتی یک فرد بی سواد می تواند انجام دهد.

خطاهای اندازه گیری ذهنی تحت تأثیر طیف گسترده ای از ویژگی های انسانی است. مشخص است که زمان واکنش به صدا، نور، بو و گرما برای هر فرد متفاوت است. به خوبی شناخته شده است که فریم های مجزا در یک فیلم یا تلویزیون، 25 بار بعدی در ثانیه، توسط ناظر به عنوان یک تصویر پیوسته درک می شود. از این نتیجه می شود که فاصله زمانی 1/25 ثانیه را نمی توان بین پاسخ دستگاه و واکنش انسان ثبت کرد.

مثال واضح دیگری از تأثیر اپراتور بر نتیجه اندازه گیری، اندازه گیری رنگ است. چشم انسان دارای دو وسیله بینایی است - روز و گرگ و میش. دستگاه روز ترکیبی از گیرنده های قرمز، سبز و آبی است. بخش بزرگی از مردم انحرافاتی از ویژگی های آماری متوسط ​​نشان می دهند - یک نقص شناخته شده، که در عامیانه به آن کوررنگی می گویند. در یک فرد، برخی از گیرنده ها یا برخی از دستگاه های بینایی ممکن است عملکرد غیر طبیعی داشته باشند. مرسوم است که فقط درایورهای حمل و نقل را برای درک صحیح رنگ بررسی کنید. پرسنل معمولی درگیر در اندازه گیری ها درک رنگ را بررسی نمی کنند. این می تواند منجر به اندازه گیری نادرست مختصات رنگ یا دما توسط پیرومتر شود، به عنوان مثال در مواردی که از روش های بصری برای ارزیابی روشنایی یا رنگ استفاده می شود. همچنین مشخص شده است که درک رنگ افراد می تواند با افزایش سن تغییر کند. این به دلیل این واقعیت است که بدن زجاجیه چشم با افزایش سن زرد می شود و در نتیجه همان فرد در طول سال ها رنگ را متفاوت درک می کند. برخی از هنرمندانی که چندین دهه بعد نقاشی های خود را بازسازی کردند، همه چیز را با رنگ آبی به تصویر کشیدند.

درک ذهنی یک فرد از نتیجه اندازه گیری نیز تا حد زیادی توسط تجربه کاری تعیین می شود. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری ترکیب آلیاژها با استایلومتر بصری، تجربه در به دست آوردن یک نتیجه مطمئن و دقیق تعیین کننده است. یک اپراتور با تجربه می تواند نه تنها نوع آلیاژ، بلکه محتوای کمی بسیاری از عناصر موجود در آن را با ظاهر خطوط طیفی در میدان دید دستگاه تعیین کند.

یافتن مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده غیرممکن است، زیرا نتایج اندازه گیری عاری از خطا نیست. بنابراین، اندازه‌گیری‌های یک مقدار ثابت با حفظ شرایط خارجی یکسان، اغلب نتایج نابرابر، با مقدار کمی متفاوت، به دست می‌دهند. کیفیت ابزارهای اندازه گیری و نتایج معمولاً با نشان دادن خطاهای آنها مشخص می شود. معرفی مفهوم "خطا" مستلزم تعریف و تمایز واضح سه مفهوم است: مقادیر واقعی و واقعی کمیت فیزیکی اندازه گیری شده و نتیجه اندازه گیری. مفهوم "خطا" یکی از مفاهیم اصلی در اندازه شناسی است که در آن از مفاهیم "خطای نتیجه اندازه گیری" و "خطای ابزار اندازه گیری" استفاده می شود.

خطای نتیجه اندازه گیری- این انحراف نتیجه اندازه گیری از مقدار واقعی (واقعی) مقدار اندازه گیری شده است.

خطای ابزار اندازه گیری- این تفاوت بین قرائت ابزار اندازه گیری و مقدار واقعی (واقعی) کمیت فیزیکی اندازه گیری شده است.

ارزش واقعی یک کمیت فیزیکیمقدار یک کمیت فیزیکی است که به طور ایده آل کمیت فیزیکی متناظر را از لحاظ کیفی و کمی مشخص می کند.

ارزش واقعی یک کمیت فیزیکی را می توان با مفهوم حقیقت مطلق مرتبط کرد. تنها در نتیجه یک فرآیند بی پایان اندازه گیری با بهبود بی پایان روش ها و ابزار اندازه گیری به دست می آید. این به ابزار شناخت ما بستگی ندارد و حقیقت مطلقی است که ما در تلاش برای بیان آن در قالب مقادیر عددی هستیم. مقدار واقعی کمیت ناشناخته است، فقط در مطالعات نظری استفاده می شود.

در عمل، این مفهوم انتزاعی باید با مفهوم "معنای واقعی" جایگزین شود.

ارزش واقعی یک کمیت فیزیکیمقدار یک کمیت فیزیکی است که به صورت تجربی به دست آمده و آنقدر نزدیک به مقدار واقعی است که می توان آن را به جای آن در کار اندازه گیری داده شده استفاده کرد.

نتیجه اندازه گیریکمیت فیزیکی مقدار کمیتی است که با اندازه گیری آن به دست می آید.

بنابراین، خطای اندازه گیری با فرمول تعیین می شود

DX اندازه‌گیری شده = C اندازه‌گیری شده -C D،

جایی که سیتغییر دادن – مقدار اندازه گیری شده یک کمیت؛ سیD- ارزش واقعی مقدار

خطاهای نتایج اندازه گیری (یا صرفاً خطاهای اندازه گیری) و خطاهای ابزار اندازه گیری از بسیاری جهات به یکدیگر نزدیک هستند و با توجه به ماهیت تجلی آنها به دو دسته تقسیم می شوند. سیستماتیک، تصادفی و اشتباهات (درشت).

خطای سیستماتیکجزء خطای یک نتیجه اندازه گیری است که ثابت می ماند یا به طور طبیعی با اندازه گیری های مکرر همان کمیت فیزیکی تغییر می کند.

بسته به ماهیت اندازه گیری، خطاهای سیستماتیک به دو دسته تقسیم می شوند تغییر ثابت، پیش رونده، دوره ای و خطاها طبق یک قانون پیچیده.

خطاهای ثابت - اینها خطاهایی هستند که ارزش خود را برای مدت طولانی حفظ می کنند، به عنوان مثال، در کل سری اندازه گیری ها.

آنها رایج ترین هستند. این خطاها یا نتیجه هر اندازه گیری را افزایش می دهند یا به همان میزان آن را کاهش می دهند. به عنوان مثال، اگر هد اندازه گیری در گیج پایانی روی صفر تنظیم شود، اندازه واقعی

اگر 1 میکرون کمتر از مقدار اسمی باشد، برای تمام اندازه گیری ها خطای 1 میکرون با علامت منفی وجود خواهد داشت.

خطاهای پیشرونده - این خطاها به طور مداوم در حال افزایش یا کاهش هستند. به عنوان مثال، این موارد شامل خطاهای ناشی از ساییدگی نوک های اندازه گیری است که هنگام نظارت بر قطعه با یک دستگاه کنترل فعال با آن تماس پیدا می کند.

خطاهای دوره ای - اینها خطاهایی هستند که ارزش آنها این است تابع دوره ایزمان یا حرکت نشانگر دستگاه اندازه گیری

خطاها بر اساس یک قانون پیچیده متفاوت است ، به دلیل عملکرد ترکیبی چندین خطای سیستماتیک ایجاد می شود.

تأثیر خطاهای سیستماتیک را می توان در صورتی از بین برد که علل وقوع آنها حذف شوند یا در نتیجه اندازه گیری اصلاحی به اندازه بزرگی خطا انجام شود، اما با علامت مخالف، به عنوان مثال، زمانی که این کار انجام می شود. مشخص است که ساعت 3 دقیقه به جلو می رود.

خطای تصادفیجزء خطای یک نتیجه اندازه گیری است که به طور تصادفی (در علامت و مقدار) در طول اندازه گیری های مکرر، با دقت یکسان و با همان کمیت فیزیکی تغییر می کند.

خطاهای تصادفی به دلایل تصادفی متعددی ایجاد می شوند: تأثیر ناهمواری نیروی اندازه گیری، تأثیر شکاف بین قطعات دستگاه اندازه گیری، خطا در خواندن دستگاه، عدم دقت نصب محصول در حال اندازه گیری. نسبت به دستگاه اندازه گیری و دیگران.

برخلاف خطاهای سیستماتیک، خطاهای تصادفی را نمی توان با انجام یک تصحیح از نتایج اندازه گیری حذف کرد، اما می توان با افزایش تعداد مشاهدات، آنها را به میزان قابل توجهی کاهش داد.

بنابراین، خطاهای تصادفی اجتناب ناپذیر، غیر قابل حذف هستند و همیشه در نتیجه اندازه گیری وجود دارند. توصیف خطاهای تصادفی تنها بر اساس تئوری فرآیندهای تصادفی و آمار ریاضی امکان پذیر است.

از دست دادن - این خطای نتیجه یک اندازه گیری فردی است که در یک سری اندازه گیری گنجانده شده است، که برای شرایط معین، به شدت با سایر نتایج این سری تفاوت دارد. اشتباهات، به عنوان یک قاعده، به دلیل خطاها یا اقدامات نادرست اپراتور (وضعیت روانی فیزیولوژیکی او، قرائت های نادرست، اشتباهات در سوابق یا محاسبات، روشن کردن نادرست دستگاه ها یا نقص در عملکرد آنها و غیره) ایجاد می شود. دلیل احتمالیاز دست دادن می تواند به دلیل تغییرات کوتاه مدت ناگهانی در شرایط اندازه گیری نیز رخ دهد. اگر خطاها در طول فرآیند اندازه گیری شناسایی شوند، نتایج حاوی آنها دور ریخته می شوند.

گاهی اوقات به جای عبارت «مصیبت» از عبارت «خطای ناخالص اندازه‌گیری» استفاده می‌شود.