نمونه ای از بخش تقسیم بر نسبت طلایی. نسبت طلایی و هارمونی

هر فردی که حداقل به طور غیرمستقیم با هندسه اشیاء فضایی در طراحی داخلی و معماری مواجه شده باشد، احتمالاً به خوبی از اصل نسبت طلایی آگاه است. تا همین اواخر، چند دهه پیش، محبوبیت نسبت طلایی به حدی بود که بسیاری از طرفداران نظریه های عرفانی و ساختار جهان آن را قاعده هارمونیک جهانی می نامند.

جوهر نسبت جهانی

به طرز شگفت انگیزی متفاوت است. دلیل نگرش مغرضانه و تقریباً عرفانی نسبت به چنین وابستگی عددی ساده چندین ویژگی غیر معمول بود:

تعداد زیادی از اشیاء موجود در دنیای زنده، از ویروس ها گرفته تا انسان ها، دارای تناسب اولیه بدن یا اندام بسیار نزدیک به مقدار نسبت طلایی هستند.
وابستگی 0.63 یا 1.62 فقط برای موجودات بیولوژیکی و برخی از انواع کریستال ها، از مواد معدنی گرفته تا عناصر چشم انداز، به ندرت دارای نسبت طلایی هستند.
نسبت های طلایی در ساختار بدن بهینه ترین برای بقای اشیاء بیولوژیکی واقعی است.

امروزه نسبت طلایی در ساختار بدن حیوانات، پوسته و پوسته نرم تنان، نسبت برگها، شاخه ها، تنه و سیستم ریشه کاملاً یافت می شود. تعداد زیادیدرختچه ها و گیاهان.

بسیاری از پیروان نظریه جهانی بودن بخش طلایی بارها و بارها تلاش کرده اند این واقعیت را ثابت کنند که نسبت های آن بهینه ترین است. موجودات بیولوژیکیدر شرایط وجودی آنها.

ساختار پوسته Astreae Heliotropium، یکی از نرم تنان دریایی، معمولاً به عنوان مثال آورده می شود. پوسته یک پوسته کلسیتی مارپیچ با هندسه ای است که عملاً با نسبت های نسبت طلایی منطبق است.

مثال قابل درک تر و واضح تر یک تخم مرغ معمولی است.

نسبت پارامترهای اصلی یعنی فوکوس بزرگ و کوچک یا فواصل نقاط مساوی سطح تا مرکز ثقل نیز با نسبت طلایی مطابقت دارد. در عین حال، شکل پوسته تخم مرغ بهینه ترین شکل برای بقای پرنده به عنوان یک گونه بیولوژیکی است. در این حالت استحکام پوسته نقش عمده ای ندارد.

برای اطلاع شما! نسبت طلایی که به آن نسبت جهانی هندسه نیز گفته می شود، در نتیجه تعداد زیادی اندازه گیری عملی و مقایسه اندازه های گیاهان، پرندگان و حیوانات واقعی به دست آمد.

منشأ نسبت جهانی

ریاضیدانان یونان باستان اقلیدس و فیثاغورث در مورد نسبت طلایی این بخش می دانستند. در یکی از بناهای تاریخی معماری باستانی- هرم خئوپس دارای نسبت اضلاع و پایه است، عناصر جداگانه و نقش برجسته های دیواری مطابق با نسبت جهانی ساخته شده اند.

تکنیک مقطع طلایی در قرون وسطی به طور گسترده توسط هنرمندان و معماران مورد استفاده قرار می گرفت، در حالی که جوهر تناسب جهانی یکی از اسرار جهان به حساب می آمد و به دقت از مردم عادی پنهان بود. ترکیب بسیاری از نقاشی ها، مجسمه ها و ساختمان ها دقیقاً مطابق با نسبت های طلایی ساخته شده است.

جوهر تناسب جهانی برای اولین بار در سال 1509 توسط راهب فرانسیسکن لوکا پاچیولی، که توانایی های ریاضی درخشانی داشت، ثبت شد. اما شناخت واقعی پس از آن صورت گرفت که دانشمند آلمانی Zeising مطالعه جامعی در مورد نسبت ها و هندسه بدن انسان، مجسمه های باستانی، آثار هنری، حیوانات و گیاهان انجام داد.

در اکثر اجسام زنده، ابعاد خاصی از بدن تابع نسبت های یکسانی است. در سال 1855، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که نسبت های مقطع طلایی نوعی معیار برای هماهنگی بدن و فرم است. ما اول از همه در مورد موجودات زنده صحبت می کنیم برای طبیعت مرده، نسبت طلایی بسیار کمتر است.

چگونه نسبت طلایی را بدست آوریم

نسبت طلایی به آسانی به عنوان نسبت دو قسمت از یک جسم با طول های مختلف است که با یک نقطه از هم جدا شده اند.

به بیان ساده، چند طول از یک قطعه کوچک در یک قطعه بزرگ قرار می گیرد، یا نسبت بزرگ ترین قسمت به کل طول یک جسم خطی. در حالت اول نسبت طلایی 0.63 و در حالت دوم نسبت تصویر 1.618034 است.

در عمل، نسبت طلایی فقط یک نسبت است، نسبت قطعات با طول معین، اضلاع یک مستطیل یا سایر اشکال هندسی، مشخصات ابعادی مرتبط یا مزدوج اشیاء واقعی.

در ابتدا، تناسبات طلایی به صورت تجربی با استفاده از ساختارهای هندسی استخراج شد. چندین روش برای ساختن یا استخراج نسبت هارمونیک وجود دارد:

برای اطلاع شما! برخلاف نسبت طلایی کلاسیک، نسخه معماری به نسبت ابعاد 44:56 دلالت دارد.

اگر نسخه استاندارد نسبت طلایی موجودات زنده، نقاشی ها، گرافیک ها، مجسمه ها و بناهای باستانی 37:63 محاسبه شد، آنگاه نسبت طلایی در معماری با اواخر XVIIقرن، 44:56 بیشتر و بیشتر مورد استفاده قرار گرفت. اکثر کارشناسان تغییر به نفع نسبت های "مربع" بیشتر را گسترش ساخت و سازهای بلند می دانند.

راز اصلی نسبت طلایی

اگر تظاهرات طبیعی بخش جهانی در نسبت بدن حیوانات و انسان ها باشد، باز هم می توان پایه ساقه گیاهان را با تکامل و سازگاری با تأثیرگذاری توضیح داد. محیط خارجی، سپس کشف نسبت طلایی در ساخت خانه های قرن 12-19 تعجب خاصی داشت. علاوه بر این، پارتنون معروف یونان باستان مطابق با نسبت های جهانی ساخته شده است.

نسبت طلایی در معماری

بسیاری از بناهایی که تا به امروز باقی مانده اند نشان می دهد که معماران قرون وسطی وجود نسبت طلایی را می دانستند و البته هنگام ساختن خانه، محاسبات و وابستگی های اولیه خود را با کمک راهنمایی می کردند. که آنها سعی کردند به حداکثر قدرت دست یابند. تمایل به ساختن زیباترین و هماهنگ‌ترین خانه‌ها به‌ویژه در ساختمان‌های اقامتی افراد سلطنتی، کلیساها، تالارهای شهر و ساختمان‌های دارای اهمیت اجتماعی ویژه در جامعه مشهود بود.

به عنوان مثال، کلیسای جامع نوتردام در پاریس دارای بخش‌ها و زنجیره‌های ابعادی زیادی به نسبت آن است که با نسبت طلایی مطابقت دارد.

حتی قبل از انتشار تحقیقات او در سال 1855 توسط پروفسور زایزینگ، در پایان قرن هجدهم، مجموعه‌های معماری معروف بیمارستان گلیتسین و ساختمان سنا در سن پترزبورگ، خانه پاشکوف و کاخ پتروفسکی در مسکو با استفاده از نسبت های بخش طلایی

البته خانه ها قبلا با رعایت دقیق قانون نسبت طلایی ساخته شده اند. شایان ذکر است بنای باستانی معماری کلیسای شفاعت در نرل که در نمودار نشان داده شده است.

همه آنها نه تنها با ترکیبی هماهنگ از اشکال و کیفیت بالاساخت و ساز، بلکه اول از همه، وجود نسبت طلایی در نسبت های ساختمان. اگر قدمت آن را در نظر بگیریم، زیبایی شگفت‌انگیز این بنا حتی مرموزتر می‌شود. قدمت ساختمان کلیسای شفاعت به قرن سیزدهم برمی‌گردد، اما ساختمان ظاهر معماری مدرن خود را در اواخر قرن هفدهم دریافت کرد. نتیجه مرمت و بازسازی

ویژگی های نسبت طلایی برای انسان

معماری باستانی ساختمان ها و خانه های قرون وسطی همچنان جذاب و جالب است انسان مدرنبه دلایل بسیاری:

سبک هنری فردی در طراحی نما به ما اجازه می دهد از کلیشه های مدرن و کسل کننده اجتناب کنیم.
استفاده گسترده برای تزیین و تزیین مجسمه ها، مجسمه ها، قالب گیری های گچبری، ترکیبات غیرمعمول راه حل های ساختمانی از دوره های مختلف؛
تناسبات و ترکیب ساختمان چشم را به مهم ترین عناصر ساختمان می کشاند.

مهم! هنگام طراحی خانه و توسعه ظاهرمعماران قرون وسطی قانون نسبت طلایی را به کار می بردند و ناخودآگاه از ویژگی های ادراک ناخودآگاه انسان استفاده می کردند.

روانشناسان مدرن به طور تجربی ثابت کرده اند که نسبت طلایی تجلی میل یا واکنش ناخودآگاه فرد به یک ترکیب هماهنگ یا تناسب در اندازه ها، شکل ها و حتی رنگ ها است. آزمایشی انجام شد که در آن به گروهی از افرادی که یکدیگر را نمی‌شناختند، علایق مشترک، حرفه‌ها و رده‌های سنی متفاوتی نداشتند، یک سری آزمایش ارائه شد که در میان آنها وظیفه خم کردن یک ورق کاغذ در بیشتر موارد بود. نسبت بهینه اضلاع بر اساس نتایج آزمایش، مشخص شد که در 85 مورد از 100 مورد، ورقه توسط آزمودنی ها تقریباً دقیقاً مطابق با نسبت طلایی خم شده است.

بنابراین، علم مدرن معتقد است که پدیده تناسب جهانی یک پدیده روانی است و نه عمل هیچ نیروی متافیزیکی.

استفاده از ضریب بخش جهانی در طراحی و معماری مدرن

اصول استفاده از نسبت طلایی در چند سال اخیر در ساخت خانه های شخصی بسیار محبوب شده است. به جای اکولوژی و ایمنی مصالح ساختمانیهماهنگی طراحی و توزیع صحیح انرژی در داخل خانه به وجود آمد.

تفسیر مدرن از قانون هارمونی جهانی مدتهاست که فراتر از هندسه و شکل معمول یک شیء گسترش یافته است. امروزه این قانون نه تنها تابع زنجیره های ابعادی طول رواق و رواق، تک تک عناصر نما و ارتفاع ساختمان، بلکه مساحت اتاق ها، بازشوهای پنجره و در و حتی طرح رنگ داخلی اتاق.

ساده ترین راه برای ساختن یک خانه هماهنگ بر اساس مدولار است. در این مورد، اکثر بخش ها و اتاق ها به شکل بلوک ها یا ماژول های مستقل ساخته می شوند که مطابق با قانون نسبت طلایی طراحی شده اند. ساختن یک ساختمان در قالب مجموعه ای از ماژول های هماهنگ بسیار ساده تر از ساخت یک جعبه است که در آن بیشتر نما و فضای داخلی باید در چارچوب دقیق نسبت های طلایی باشد.

خیلی زیاد شرکت های ساختمانیکه طراحی خانه های شخصی را انجام می دهند، از اصول و مفاهیم نسبت طلایی برای افزایش برآورد استفاده می کنند و به مشتریان این تصور را می دهند که طراحی خانه به طور کامل مطالعه شده است. به عنوان یک قاعده، چنین خانه ای برای استفاده بسیار راحت و هماهنگ اعلام شده است. نسبت به درستی انتخاب شده از مناطق اتاق، راحتی معنوی و سلامت عالی صاحبان را تضمین می کند.

اگر خانه بدون در نظر گرفتن نسبت های بهینه بخش طلایی ساخته شده است، می توانید اتاق ها را طوری طراحی کنید که نسبت اتاق با نسبت دیوارها به نسبت 1:1.61 مطابقت داشته باشد. برای انجام این کار، مبلمان را می توان جابجا کرد یا پارتیشن های اضافی را در داخل اتاق ها نصب کرد. به همین ترتیب ابعاد بازشوهای پنجره و در تغییر می کند به طوری که عرض دهانه 1.61 برابر کمتر از ارتفاع لنگه درب است. برنامه ریزی مبلمان نیز به همین ترتیب انجام می شود لوازم خانگی، تکمیل دیوار و کف.

انتخاب طرح رنگ دشوارتر است. در این مورد، به جای نسبت معمول 63:37، پیروان قانون طلایی یک تفسیر ساده را اتخاذ کردند - 2/3. به این معنی که پس زمینه رنگی اصلی باید 60٪ فضای اتاق را اشغال کند، بیش از 30٪ نباید به رنگ سایه داده شود، و مابقی به تن های مختلف مرتبط اختصاص داده می شود که برای تقویت درک طرح رنگ طراحی شده اند. .

دیوارهای داخلی اتاق با یک کمربند افقی یا حاشیه در ارتفاع 70 سانتی متری تقسیم می شوند که باید متناسب با ارتفاع سقف ها مطابق با نسبت طلایی باشد. همین قانون در مورد توزیع طول ها نیز صدق می کند، به عنوان مثال، اندازه مبل نباید از 2/3 طول پارتیشن تجاوز کند و کل مساحت اشغال شده توسط مبلمان به مساحت اتاق 1 مربوط می شود. :1.61.

استفاده از نسبت طلایی در مقیاس بزرگ در عمل به دلیل تنها یک مقدار مقطعی دشوار است، بنابراین، هنگام طراحی ساختمان های هماهنگ، اغلب به یک سری اعداد فیبوناچی متوسل می شوند. این به شما امکان می دهد تعداد را گسترش دهید گزینه های ممکنتناسبات و اشکال هندسی عناصر اصلی خانه. در این مورد، یک سری از اعداد فیبوناچی که با یک رابطه ریاضی واضح به هم مرتبط هستند، هارمونیک یا طلایی نامیده می شود.

در روش مدرن طراحی مسکن بر اساس اصل نسبت طلایی، علاوه بر سری فیبوناچی، از اصل پیشنهادی معمار مشهور فرانسوی لوکوربوزیه بسیار استفاده می شود. در این حالت، قد مالک آینده یا میانگین قد یک فرد به عنوان واحد شروع اندازه گیری انتخاب می شود که توسط آن تمام پارامترهای ساختمان و فضای داخلی محاسبه می شود. این رویکرد به شما امکان می دهد خانه ای را طراحی کنید که نه تنها هماهنگ، بلکه واقعاً فردی باشد.

نتیجه

در عمل، با توجه به بررسی های کسانی که تصمیم به ساختن خانه بر اساس قانون نسبت طلایی گرفتند، یک ساختمان خوش ساخت در واقع برای زندگی کاملا راحت است. اما هزینه ساختمان به دلیل طراحی فردی و استفاده از مصالح ساختمانی با اندازه های غیر استاندارد 60-70٪ افزایش می یابد. و هیچ چیز جدیدی در این رویکرد وجود ندارد، زیرا بیشتر ساختمان های قرن گذشته به طور خاص در زیر ساخته شده اند ویژگیهای فردیصاحبان آینده

کاندیدای علوم فنی V. BELYANIN، محقق برجسته در مرکز تحقیقات روسیه "موسسه کورچاتوف"، E. ROMANOVA، دانشجوی MADI (GTU)

علم و زندگی // تصاویر

نسبت طلایی در مدرسه آموزش داده نمی شود. و هنگامی که یکی از نویسندگان مقاله پیشنهادی زیر (نامزد علوم فنی V. Belyanin) در مورد نسبت طلایی به متقاضی که قصد ورود به MADI را داشت، در روند آماده شدن برای امتحانات در موسسه صحبت کرد، این مشکل به طور غیر منتظره ای برانگیخته شد. علاقه شدید و سوالات زیادی که "درجا" پاسخ داده شد. تصمیم گرفتیم با هم به دنبال آنها بگردیم و سپس ظرافت هایی در نسبت طلایی کشف شد که قبلاً محققان از آنها دوری می کردند. خلاقیت مشترک منجر به کاری شد که بار دیگر بر توانمندی های خلاقانه جوانان صحه می گذارد و امیدواری می دهد که زبان علم گم نشود.

الگوهای ریاضیات، مانند الگوهای یک هنرمند یا الگوهای یک شاعر، باید زیبا باشند. ایده ها، مانند رنگ ها یا کلمات، باید به طور هماهنگ ترکیب شوند. زیبایی اولین معیار است: هیچ جایی در دنیا برای ریاضیات زشت وجود ندارد.
جی اچ هاردی

زیبایی یک مسئله ریاضی یکی از مهم ترین مشوق ها برای توسعه بی پایان آن و دلیل تولید برنامه های متعدد است. گاهی ده‌ها، صدها و گاهی هزاران سال می‌گذرد، اما مردم بارها و بارها پیچش‌های غیرمنتظره‌ای را در راه‌حل معروف و تفسیر آن پیدا می‌کنند. یکی از این مشکلات طولانی مدت و جذاب، مشکل نسبت طلایی (GR) است که منعکس کننده عناصر لطف و هماهنگی دنیای اطراف ما است. به هر حال، شایان ذکر است که اگرچه خود این نسبت برای اقلیدس شناخته شده بود، لئوناردو داوینچی اصطلاح "نسبت طلایی" را معرفی کرد (به "علم و زندگی" مراجعه کنید).

از نظر هندسی، نسبت طلایی به معنای تقسیم یک قطعه به دو قسمت نابرابر است، به طوری که قسمت بزرگتر، میانگین تناسب بین کل بخش و قسمت کوچکتر باشد (شکل 1).

از نظر جبری این به صورت زیر بیان می شود:

مطالعه این نسبت حتی قبل از حل آن نشان می دهد که بین بخش ها آو بحداقل دو رابطه شگفت انگیز وجود دارد. به عنوان مثال، از نسبت (1) می توان به راحتی عبارت را بدست آورد

که نسبت بین بخش ها را تعیین می کند آ, ب، تفاوت و مجموع آنها. بنابراین، می‌توان در مورد نسبت طلایی به طور متفاوتی گفت: دو بخش در صورتی که تفاوت آنها به بخش کوچکتر مربوط شود همانطور که بخش بزرگتر به مجموع آنها مربوط می شود، در یک رابطه هماهنگ هستند.

رابطه دوم در صورتی به دست می آید که قطعه اصلی گرفته شود برابر با یک: آ + ب= 1 که اغلب در ریاضیات استفاده می شود. در این مورد

آ 2 - ب 2 = آ - ب = ab.

از این نتایج دو رابطه شگفت‌انگیز بین بخش‌ها دنبال می‌شود آو ب:

آ 2 - ب 2 = آ - ب = ab,(2)

که در آینده مورد استفاده قرار خواهد گرفت.

اکنون به حل نسبت (1) می پردازیم. در عمل از دو احتمال استفاده می شود.

1. بیایید رابطه را نشان دهیم آ/باز طریق. سپس معادله را بدست می آوریم

ایکس 2 - ایکس - 1 = 0, (3)

معمولا فقط ریشه مثبت در نظر گرفته می شود ایکس 1، دادن یک تقسیم ساده و بصری از یک بخش به نسبت معین. در واقع، اگر کل بخش را یک در نظر بگیریم، با استفاده از مقدار این ریشه ایکس 1، دریافت می کنیم آ ≈ 0,618,ب≈ 0,382.

ریشه مثبت است ایکس 1 از معادله (3) اغلب نامیده می شود نسبت طلایییا نسبت نسبت طلاییتقسیم هندسی مربوط به یک قطعه نامیده می شود نسبت طلایی(نقطه بادر شکل 1).

برای سهولت ارائه بیشتر، اجازه دهید نشان دهیم ایکس 1 = D. هنوز هیچ نام پذیرفته شده ای برای نسبت طلایی وجود ندارد. این ظاهراً به این دلیل است که گاهی اوقات به عنوان عدد دیگری درک می شود که در ادامه به آن پرداخته خواهد شد.

ریشه منفی طبق معمول کنار گذاشته شد ایکس 2 منجر به تقسیم کمتر واضح بخش به دو قسمت نابرابر می شود. نکته این است که یک نقطه تقسیم می دهد با، که خارج از بخش قرار دارد (به اصطلاح تقسیم خارجی). در واقع، اگر آ + ب= 1، سپس از ریشه استفاده کنید ایکس 2، دریافت می کنیم آ ≈ -1,618, ب≈ 2.618. بنابراین بخش آباید در جهت منفی گذاشته شود (شکل 2).

2. گزینه دوم برای حل نسبت (1) تفاوت اساسی با اولی ندارد. فرض می کنیم که رابطه ناشناخته است ب/آو آن را با علامت گذاری کنید y. سپس معادله را بدست می آوریم

y 2 + y -1 = 0 , (4)

که ریشه های غیر منطقی دارد

اگر آ + ب= 1، سپس از ریشه استفاده کنید y 1، دریافت می کنیم آ = y 1 ≈ 0,618, ب≈ 0.382. برای ریشه y 2 دریافت می کنیم آ ≈ -1,618, ب≈ 2.618. تقسیم هندسی یک قطعه به نسبت نسبت طلایی با استفاده از ریشه y 1 و y 2 کاملاً مشابه نسخه قبلی است و مطابق شکل 2 است. 1 و 2.

ریشه مثبت y 1 مستقیماً راه حل مورد نظر را برای مسئله می دهد و همچنین نامیده می شود نسبت طلایی .

برای راحتی، مقدار ریشه را نشان می دهیم y 1 = د

بنابراین، در ادبیات، نسبت طلایی به صورت ریاضی با عدد بیان می شود D 1.618 یا شماره د 0.618، که بین آن دو رابطه شگفت انگیز وجود دارد:

DD= 1 و D - د = 1. (5)

ثابت شده است که هیچ جفت عدد مشابه دیگری وجود ندارد که این ویژگی ها را داشته باشد.

با استفاده از هر دو نماد برای نسبت طلایی، حل معادلات (3) و (4) را به صورت متقارن می نویسیم: = D, = -د, = د, = -D.

خواص غیر معمول نسبت طلایی با جزئیات کافی در ادبیات شرح داده شده است. آنها آنقدر شگفت انگیز هستند که ذهن بسیاری از متفکران برجسته را مجذوب خود کرده اند و هاله ای از رمز و راز را در اطراف خود ایجاد کرده اند.

نسبت طلایی در پیکربندی گیاهان و مواد معدنی، ساختار بخش‌هایی از کیهان و مقیاس موسیقی یافت می‌شود. این منعکس کننده اصول جهانی طبیعت است که در تمام سطوح سازماندهی اشیاء زنده و بی جان نفوذ می کند. در معماری، مجسمه سازی، نقاشی، علم، فناوری کامپیوتر و در طراحی وسایل خانه استفاده می شود. آفرینش هایی که پیکربندی نسبت طلایی را دارند، متناسب و سازگار به نظر می رسند و همیشه برای چشم دلپذیر به نظر می رسند، و زبان ریاضی خود نسبت طلایی نیز کمتر برازنده و ظریف نیست.

علاوه بر برابری‌های (5) از رابطه (2)، می‌توان سه رابطه جالب را که کمال خاصی دارند و کاملاً جذاب و زیبایی‌شناختی به نظر می‌رسند، متمایز کرد:

(6)

عظمت و عمق طبیعت را نه تنها می توان به عنوان مثال در هنگام تفکر در ستارگان یا قله های کوه، بلکه با نگاه کردن به فرمول های شگفت انگیزی که ریاضیدانان به دلیل زیبایی آنها بسیار ارزشمند هستند، احساس کرد. اینها شامل روابط ظریف نسبت طلایی، فرمول فوق العاده اویلر است ه iπ = -1 (که در آن من= √-1)، فرمولی که عدد معروف Napier را تعریف می کند (پایه لگاریتم های طبیعی): e = lim(1 + 1/ n) n = 2.718 در n→ ∞ و بسیاری دیگر.

پس از حل نسبت (1)، ایده آن بسیار ساده به نظر می رسد، اما، همانطور که اغلب در مورد بسیاری از افراد اتفاق می افتد، در نگاه اول کارهای ساده، ظرافت های زیادی در آن نهفته است. یکی از این ظرافت های قابل توجه که تاکنون محققین از آن غافل بوده اند، ارتباط ریشه های معادلات (3) و (4) با زوایای سه مثلث قابل توجه است.

برای مشاهده این موضوع، در نظر بگیرید که چگونه یک پاره خط یک بعدی، تقسیم شده بر حسب نسبت طلایی، می تواند به راحتی به یک تصویر دو بعدی در قالب یک مثلث تبدیل شود. برای این کار ابتدا از شکل 1، قسمت را کنار بگذارید ABطول بخش آدو بار - از نقطه آبه سمت نقطه که درو برعکس، از نقطه نظر که دربه کنار آ. دو امتیاز می گیریم با 1 و با 2 تقسیم بخش ABاز انتهای مختلف متناسب با مقطع طلایی (شکل 3). شمارش قطعات مساوی AC 1 و آفتاب 2 شعاع و نقاط آو که دردر مرکز دایره ها، دو کمان بکشید تا زمانی که آنها را قطع کنند نقطه بالا با. اتصال نقطه ها آو با، و که درو با،یک مثلث متساوی الساقین می گیریم ABCبا احزاب AB = آ + ب = 1, AC = = خورشید = آ = د≈ 0.618. اندازه زوایای رئوس آو که دراجازه دهید α را در راس نشان دهیم با- β. بیایید این زوایا را محاسبه کنیم.

با قضیه کسینوس

(AB) 2 = 2(AC) 2 (1 - cos β).

جایگزینی مقادیر عددی بخش ها ABو ACبه این فرمول می رسیم

به همین ترتیب ما دریافت می کنیم

(8)

پیدایش تناسب طلایی در یک تصویر دو بعدی امکان اتصال ریشه های معادلات (3) و (4) را با زوایای یک مثلث فراهم کرد. ABC، که می توان نام برد مثلث اول نسبت طلایی

بیایید یک ساختار مشابه را با استفاده از شکل انجام دهیم. 2. اگر در ادامه بخش ABاز نقطه به تعویق انداختن که دردر سمت راست قطعه ای برابر با اندازه قطعه آو در اطراف مراکز بچرخید آو که درهر دو بخش را به صورت شعاع بالا می‌بریم تا زمانی که با هم برخورد کنند، دریافت می‌کنیم مثلث دوم نسبت طلایی(شکل 4) . در این مثلث متساوی الساقین، ضلع AB = آ + ب= 1، سمت AC = آفتاب = D≈1.618 و بنابراین با استفاده از فرمول قضیه کسینوس به دست می آوریم

(9)

زاویه a در رأس بابرابر 36 o است و با رابطه (8) به نسبت طلایی مربوط می شود. مانند حالت قبل، زوایای این مثلث با ریشه های معادلات (3) و (4) مرتبط است.

مثلث دوم نسبت طلایی به عنوان عنصر اصلی تشکیل دهنده یک پنج ضلعی محدب منظم عمل می کند و نسبت های یک پنج ضلعی ستاره ای منظم (پنتاگرام) را تعیین می کند که ویژگی های آن به تفصیل در کتاب مورد بحث قرار گرفته است.

یک ستاره پنج ضلعی یک شکل متقارن است و در عین حال، نسبت طلایی نامتقارن در روابط بخش های آن آشکار می شود. چنین ترکیبی از متضادها همیشه با وحدت عمیق خود جذب می شود که آگاهی از آن به شخص اجازه می دهد تا به قوانین پنهان طبیعت نفوذ کند و عمق و هماهنگی استثنایی آنها را درک کند. فیثاغورثی ها که مجذوب همخوانی قطعات در پنج ضلعی ستاره ای شکل شده بودند، آن را به عنوان نمادی از جامعه علمی خود انتخاب کردند.

از زمان ستاره شناس I. Kepler (قرن هفدهم) گاهی اوقات دیدگاه های مختلفی در مورد آنچه اساسی تر است - قضیه فیثاغورث یا نسبت طلایی - بیان شده است. قضیه فیثاغورث در پایه ریاضیات نهفته است، یکی از سنگ بنای آن است. نسبت طلایی در اساس هماهنگی و زیبایی جهان نهفته است. در نگاه اول، درک آن دشوار نیست و از دقت قابل توجهی برخوردار نیست. با این وجود، برخی از ویژگی‌های غیرمنتظره و عمیق آن فقط در درک می‌شوند اخیرا، که از لزوم احترام به ظرافت پنهان و تطبیق پذیری احتمالی آن صحبت می کند. قضیه فیثاغورث و نسبت طلایی در توسعه آنها با یکدیگر و با ویژگی های هندسی و جبری در هم تنیده هستند. هیچ شکاف یا تفاوت اساسی بین آنها وجود ندارد. آنها رقابت نمی کنند، آنها اهداف متفاوتی دارند.

این کاملاً ممکن است که هر دو دیدگاه برابر باشند، زیرا وجود دارد راست گوشه، حاوی ویژگی های مختلف نسبت طلایی است. به عبارت دیگر، یک شکل هندسی وجود دارد که کاملاً دو واقعیت شگفت انگیز ریاضی را با هم ترکیب می کند - قضیه فیثاغورث و نسبت طلایی.

برای ساختن چنین مثلثی کافی است ضلع را گسترش دهید آفتابمثلث ABC(شکل 4) تا تقاطع در نقطه Eبا عمود بر روی نقطه بازیابی شده است آبه کنار AB(شکل 5).

در یک مثلث متساوی الساقین داخلی ACEزاویه φ (زاویه ACE) برابر با 144 درجه و زاویه ψ (زاویه EACو AES) برابر با 18 o است. سمت AC = SE = NE = D. با استفاده از قضیه فیثاغورث، به راحتی می توان طول ساق را پیدا کرد

با استفاده از این نتیجه، به راحتی به رابطه می رسیم

بنابراین، ارتباط مستقیم ریشه پیدا شده است y 2 معادله (4) - آخرین ریشه معادلات (3) و (4) - با زاویه 144 درجه. در این راستا، مثلث ACEرا می توان نامید سومین مثلث نسبت طلایی

اگر در یک مثلث قائم الزاویه فوق العاده AVEنیمساز زاویه را رسم کنید تاکسیتا زمانی که با طرف تقاطع پیدا کند EVدر نقطه اف، سپس آن را در امتداد کنار خواهیم دید ABچهار زاویه وجود دارد: 36 o، 72 o، 108 o و 144 o، که ریشه های معادلات نسبت طلایی با آنها ارتباط مستقیم دارند (روابط (7) - (10)). بنابراین، مثلث قائم الزاویه ارائه شده شامل کل کهکشان مثلث های متساوی الاضلاع است که دارای ویژگی های نسبت طلایی هستند. علاوه بر این، کاملاً قابل توجه است که در هیپوتنوس هر دو بخش اتحادیه اروپا= Dو CF= 1.0 در رابطه با نسبت طلایی با FВ = د. زاویه ψ مربوط به ریشه است Dو دمعادلات (3) و (4) توسط روابط

ساختارهای مثلث متساوی الساقین ارائه شده در بالا، که زوایای آنها به ریشه های معادلات نسبت طلایی متصل است، بر اساس بخش اصلی است. ABو قطعات آن آو ب. با این حال، نسبت طلایی به شما امکان می دهد نه تنها مثلث هایی که در بالا توضیح داده شد، بلکه اشکال هندسی مختلف دیگری را که عناصر روابط هماهنگ را حمل می کنند، مدل کنید.

اجازه دهید دو نمونه از این سازه ها را بیان کنیم. در اول، بخش را در نظر بگیرید AB، ارائه شده در شکل. 1. اجازه دهید نکته با- مرکز دایره، بخش ب- شعاع. بیایید یک شعاع رسم کنیم بدایره و مماس بر آن از یک نقطه آ(شکل 6). بیایید نقاط مماس را به هم وصل کنیم Eو افبا یک نقطه با. نتیجه یک لوزی نامتقارن است AECF، که در آن مورب ACآن را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند ACEو ACF.

بیایید به یکی از آنها، به عنوان مثال، یک مثلث بیشتر توجه کنیم ACE. در این مثلث زاویه AES- خط مستقیم، هیپوتانوز AC = آ، پا SE = بو پا AE = √ab≈ 0.486 که از رابطه (2) به دست می آید. بنابراین، پا AEمیانگین هندسی (متناسب) بین قطعات است آو ب، یعنی مرکز هندسی تقارن بین اعداد را بیان می کند آ≈ 0.618 و ب ≈ 0,382.

بیایید زوایای این مثلث را پیدا کنیم:

مانند موارد قبل، زوایای δ و ε از طریق کسینوس به ریشه های معادلات (3) و (4) مرتبط هستند.

توجه داشته باشید که یک لوزی نامتقارن شبیه به یک لوزی است AECF، با رسم مماس از نقطه به دست می آید که دربه دایره ای با شعاع آو در مرکز نقطه آ.

لوزی نامتقارن AECFبه گونه ای متفاوت در کتاب هنگام تحلیل پدیده های شکل گیری و رشد در طبیعت زنده به دست آمده است. راست گوشه AESدر این اثر مثلث "زنده" نامیده می شود، زیرا می تواند تصاویر بصری مربوط به عناصر ساختاری مختلف طبیعت را ایجاد کند و به عنوان کلیدی در ساختن نمودارهای هندسی آغاز توسعه برخی از موجودات زنده عمل کند.

مثال دوم مربوط به مثلث اول و سوم نسبت طلایی است. از دو مثلث اول مساوی نسبت طلایی یک لوزی با زوایای داخلی 72 درجه و 108 درجه تشکیل می دهیم. به همین ترتیب، دو مثلث سوم مساوی از نسبت طلایی را در یک لوزی با زوایای داخلی 36 درجه و 144 درجه ترکیب می کنیم. اگر اضلاع این لوزی ها با یکدیگر برابر باشند، می توانند یک صفحه بی نهایت را بدون فضای خالی یا همپوشانی پر کنند. الگوریتم مربوطه برای پر کردن هواپیما در اواخر دهه 70 قرن بیستم توسط فیزیکدان نظری از دانشگاه آکسفورد R. Penrose ایجاد شد. علاوه بر این، معلوم شد که در موزاییک به دست آمده، انتخاب یک سلول ابتدایی با تعداد صحیح لوزی از هر نوع غیرممکن است، که ترجمه آن امکان به دست آوردن کل موزاییک را فراهم می کند. اما نکته قابل توجه این بود که در موزاییک پنروز بی نهایت نسبت تعداد لوزی های "باریک" به تعداد "گشاد" دقیقاً برابر با مقدار نسبت طلایی است. د = 0,61803...!

در این مثال، تمام ریشه‌های نسبت طلایی، که از طریق زوایا بیان می‌شوند، به طرز شگفت‌آوری با یکی از موارد پر کردن غیر ضروری یک صفحه بی‌نهایت با دو شکل ابتدایی - لوزی‌ها ترکیب شده‌اند.

در خاتمه، یادآور می‌شویم که مثال‌های مختلفی که در بالا از ارتباط بین ریشه‌های معادلات نسبت طلایی و زوایای مثلث‌ها ارائه شد، این واقعیت را نشان می‌دهد که تناسب طلایی مشکلی بزرگ‌تر از آنچه قبلاً تصور می‌شد است. اگر قبلاً حوزه کاربرد تناسب طلایی در نهایت به عنوان نسبت های بخش ها و دنباله های مختلف مرتبط با مقادیر عددی ریشه های آن (اعداد فیبوناچی) در نظر گرفته می شد، اکنون کشف شده است که نسبت طلایی می تواند انواع مختلفی را ایجاد کند. اجسام هندسی و ریشه معادلات بیان مثلثاتی صریح دارند.

نویسندگان می دانند که دیدگاه بیان شده در بالا در مورد ظرافت روابط ریاضی مرتبط با نسبت طلایی منعکس کننده تجربیات زیبایی شناختی شخصی است. در ادبیات فلسفی مدرن، مفاهیم زیبایی شناسی و زیبایی کاملاً گسترده تفسیر می شوند و بیشتر در سطح شهودی مورد استفاده قرار می گیرند. این مفاهیم عمدتاً به هنر مربوط می شود. محتوا خلاقیت علمیاز نظر زیبایی شناسی، عملاً در ادبیات مورد توجه قرار نمی گیرد. به عنوان اولین تقریب به پارامترهای زیبایی شناختی تحقیق علمیمی توان سادگی نسبی، تقارن ذاتی و توانایی تولید تصاویر بصری را نسبت داد. همه این پارامترهای زیبایی شناختی با وظیفه ای به نام "نسبت طلایی" برآورده می شوند. به طور کلی، مشکلات زیبایی شناسی در علم به دور از حل و فصل است، هر چند آنها بسیار مورد توجه هستند.

به طور شهودی احساس می شود که نسبت طلایی هنوز اسرار خود را پنهان می کند. برخی از آنها، احتمالاً، روی سطح دراز می کشند و منتظر نگاه غیرمعمول محققان جدید خود هستند. آگاهی از ویژگی‌های نسبت طلایی می‌تواند به عنوان پایه‌ای مناسب برای افراد خلاق باشد و به آنها اعتماد به نفس و اعتماد به نفس بدهد. علوم پایهو در زندگی.

ادبیات

1. Shevelev I. Sh.، Marutaev I. A.، Shmelev I. P. نسبت طلایی: سه دیدگاه در مورد ماهیت هارمونی.- م.: استروییزدات، 1990. - 343 ص.

2. استاخوف A. P. کدهای نسبت طلایی- م.: رادیو و ارتباطات، 1984. - 152 ص.

3. Vasyutinsky N. A. نسبت طلایی.- م.: گارد جوان، 1990. - 238 ص.

4. Korobko V. I. نسبت طلایی: برخی از جنبه های فلسفی هارمونی.- M. - Orel: 2000. - 204 p.

5. اورمانتسف یو. نسبت طلایی// طبیعت، 1968، شماره 11.

6. Popkov V.V., Shipitsyn E.V. نسبت طلایی در چرخه کارنو// UFN، 2000، جلد 170، شماره 11.

7. کنستانتینوف I. فانتزی با دوازده وجهی// علم و زندگی، 1380، شماره 2.

8. Shevelev I. Sh. هارمونی هندسی// علم و زندگی، 1965، شماره 8.

9. گاردنر ام. از کاشی کاری های پنروز گرفته تا رمزهای قوی. - م.: میر، 1372.

هر فردی که با هندسه اجسام در فضا برخورد می کند، روش مقطع طلایی را به خوبی می شناسد. در هنر، طراحی داخلی و معماری استفاده می شود. حتی در قرن گذشته، نسبت طلایی آنقدر محبوب شد که اکنون بسیاری از حامیان بینش عرفانی جهان نام دیگری را به آن داده اند - قانون هارمونیک جهانی. ویژگی های این روش ارزش بررسی بیشتر را دارد. این به شما کمک می کند تا دریابید که چرا او به طور همزمان به چندین زمینه فعالیت علاقه دارد - هنر، معماری، طراحی.

جوهر نسبت جهانی

اصل نسبت طلایی فقط یک رابطه بین اعداد است. با این حال، بسیاری نسبت به آن تعصب دارند و برخی از قدرت های عرفانی را به این پدیده نسبت می دهند. دلیل آن در ویژگی های غیرمعمول قانون نهفته است:

بسیاری از اجسام زنده دارای تناسبی از تنه و اندام هستند که به نسبت طلایی نزدیک است.
وابستگی های 1.62 یا 0.63 نسبت اندازه را فقط برای موجودات زنده تعیین می کند. اشیاء مربوط به طبیعت بی جان به ندرت با معنای قاعده هارمونیک مطابقت دارند.
تناسبات طلایی ساختار بدن موجودات زنده شرط ضروری برای بقای بسیاری از گونه های زیستی است.

نسبت طلایی را می توان در ساختار بدن حیوانات مختلف، تنه درختان و ریشه بوته ها یافت. طرفداران جهانی بودن این اصل در تلاشند ثابت کنند که معانی آن برای نمایندگان جهان زنده اهمیت حیاتی دارد.

روش نسبت طلایی را می توانید با استفاده از تصویر تخم مرغ توضیح دهید. نسبت قطعات از نقاطی از پوسته که به همان اندازه از مرکز ثقل فاصله دارند برابر با نسبت طلایی است. مهمترین شاخص تخم مرغ برای بقای پرندگان شکل آن است و نه قدرت پوسته آن.

مهم! نسبت طلایی بر اساس اندازه گیری بسیاری از اجسام زنده محاسبه می شود.

منشا نسبت طلایی

قانون جهانی قبلاً برای ریاضیدانان شناخته شده بود یونان باستان. فیثاغورث و اقلیدس از آن استفاده کردند. در شاهکار معروف معماری - هرم خئوپس، نسبت ابعاد قسمت اصلی و طول اضلاع و همچنین نقش برجسته ها و جزئیات تزئینی با قاعده هارمونیک مطابقت دارد.

روش مقطع طلایی نه تنها توسط معماران، بلکه توسط هنرمندان نیز اتخاذ شد. راز تناسب هارمونیک یکی از بزرگترین رازها به حساب می آمد.

اولین کسی که نسبت هندسی جهانی را ثبت کرد، راهب فرانسیسکن لوکا پاچیولی بود. توانایی های او در ریاضیات درخشان بود. پس از انتشار نتایج تحقیقات Zeising در مورد نسبت طلایی، نسبت طلایی به رسمیت شناخته شد. او نسبت های بدن انسان، مجسمه های باستانی و گیاهان را مورد مطالعه قرار داد.

نحوه محاسبه نسبت طلایی

توضیحی بر اساس طول بخش ها به شما کمک می کند تا متوجه شوید که نسبت طلایی چیست. به عنوان مثال، در داخل یک بزرگ، چندین مورد کوچک وجود دارد. سپس طول قطعات کوچک به طول کل قطعه بزرگ 0.62 مربوط می شود. این تعریف کمک می کند تا بفهمیم یک خط معین را می توان به چند قسمت تقسیم کرد تا با قانون هارمونیک مطابقت داشته باشد. یکی دیگر از مزایای استفاده از این روش این است که می توانید دریابید که نسبت بزرگترین بخش به طول کل جسم چقدر باید باشد. این نسبت 1.62 است.

چنین داده هایی را می توان به عنوان نسبت اشیاء اندازه گیری شده نشان داد. در ابتدا آنها به طور تجربی انتخاب شدند. با این حال، اکنون روابط دقیق مشخص شده است، بنابراین ساخت یک شی مطابق با آنها دشوار نخواهد بود. نسبت طلایی به روش های زیر یافت می شود:

یک مثلث قائم الزاویه بسازید. یکی از اضلاع آن را بشکنید و سپس با قوس های متقاطع عمود بکشید. هنگام انجام محاسبات، باید یک عمود از یک انتهای قطعه برابر با ½ طول آن بسازید. سپس یک مثلث قائم الزاویه تکمیل می شود. اگر نقطه ای را روی هیپوتانوس علامت گذاری کنید که طول قطعه عمود را نشان می دهد، شعاع برابر با قسمت باقی مانده از خط، پایه را به دو نیمه می کند. خطوط حاصل با توجه به نسبت طلایی به یکدیگر مرتبط خواهند شد.
مقادیر هندسی جهانی به روش دیگری - با ساختن پنتاگرام دورر - به دست می آید. او ستاره ای است که در یک دایره قرار گرفته است. این شامل 4 بخش است که طول آنها با قانون نسبت طلایی مطابقت دارد.
در معماری از تناسب هارمونیک به شکل اصلاح شده استفاده می شود. برای این کار باید مثلث قائم الزاویه را در امتداد هیپوتنوز تقسیم کرد.

مهم! در مقایسه با مفهوم کلاسیک روش نسبت طلایی، نسخه برای معماران دارای نسبت 44:56 است.

اگر در تفسیر سنتی قانون هارمونیک برای گرافیک، 37:63 محاسبه می شد، برای سازه های معماری بیشتر از 44:56 استفاده می شد. این به دلیل نیاز به ساخت ساختمان های بلند است.

راز نسبت طلایی

اگر در مورد اشیاء زنده نسبت طلایی که در تناسبات بدن انسان و حیوانات آشکار می شود را بتوان با نیاز به سازگاری با محیط توضیح داد، در این صورت استفاده از قانون نسبت های بهینه در قرن دوازدهم برای ساختمان سازی خانه ها نو بود

پارتنون که از دوران یونان باستان حفظ شده است، با استفاده از روش نسبت طلایی ساخته شده است. بسیاری از قلعه های اشراف قرون وسطی با پارامترهای مربوط به قانون هارمونیک ایجاد شد.

نسبت طلایی در معماری

بسیاری از بناهای دوران باستان که تا به امروز باقی مانده اند تأیید می کنند که معماران قرون وسطی با قانون هارمونیک آشنا بودند. تمایل به حفظ تناسب هماهنگ در ساخت کلیساها، ساختمان های عمومی قابل توجه و اقامتگاه های سلطنتی بسیار قابل توجه است.

به عنوان مثال، کلیسای نوتردام به گونه ای ساخته شده است که بسیاری از بخش های آن با قانون نسبت طلایی مطابقت دارد. شما می توانید بسیاری از آثار معماری قرن 18 را بیابید که مطابق با این قانون ساخته شده اند. این قانون توسط بسیاری از معماران روسی نیز اعمال شد. از جمله M. Kazakov بود که پروژه هایی را برای املاک و ساختمان های مسکونی ایجاد کرد. او ساختمان سنا و بیمارستان گلیتسین را طراحی کرد.

طبیعتاً خانه هایی با چنین نسبت قطعات حتی قبل از کشف قانون نسبت طلایی ساخته شده اند. به عنوان مثال، چنین ساختمان هایی شامل کلیسای شفاعت در نرل است. اگر در نظر بگیریم که ساختمان کلیسای پوکروفسک در قرن هجدهم ساخته شده است، زیبایی این ساختمان حتی مرموزتر می شود. با این حال ظاهر مدرناین بنا پس از مرمت تملک شد.

در نوشته های مربوط به نسبت طلایی اشاره شده است که در معماری ادراک اشیاء به این بستگی دارد که چه کسی مشاهده می کند. نسبت های تشکیل شده با استفاده از نسبت طلایی، راحت ترین رابطه را بین بخش های سازه نسبت به یکدیگر ایجاد می کند.

یکی از نمایندگان برجسته تعدادی از ساختمان هایی که با قانون جهانی مطابقت دارند، بنای معماری پارتنون است که در قرن پنجم قبل از میلاد ساخته شده است. ه. پارتنون با هشت ستون در نماهای کوچکتر و هفده ستون در نماهای بزرگتر ساخته شده است. این معبد از سنگ مرمر نجیب ساخته شده است. با تشکر از این، استفاده از رنگ آمیزی محدود است. ارتفاع بنا به طول آن 0.618 اشاره دارد. اگر پارتنون را بر اساس نسبت های مقطع طلایی تقسیم کنید، برجستگی های خاصی از نما خواهید داشت.

همه این ساختارها یک شباهت دارند - ترکیبی هماهنگ از فرم ها و کیفیت عالی ساخت. این با استفاده از قانون هارمونیک توضیح داده می شود.

اهمیت نسبت طلایی برای انسان

معماری ساختمان های باستانی و خانه های قرون وسطایی برای طراحان مدرن بسیار جالب است. این به دلایل زیر است:

به لطف طراحی اصلی خانه ها، می توانید از کلیشه های آزار دهنده جلوگیری کنید. هر یک از این بناها یک شاهکار معماری است.
اعمال انبوه قوانین برای تزئین مجسمه ها و مجسمه ها.
با حفظ تناسبات هماهنگ، چشم به جزئیات مهم تری کشیده می شود.

مهم! معماران قرون وسطی هنگام ایجاد یک پروژه ساختمانی و ایجاد ظاهر خارجی، از نسبت های جهانی بر اساس قوانین ادراک انسانی استفاده می کردند.

امروزه روانشناسان به این نتیجه رسیده اند که اصل نسبت طلایی چیزی جز واکنش انسان به نسبت معینی از اندازه ها و شکل ها نیست. در یک آزمایش، از گروهی از آزمودنی ها خواسته شد تا یک ورق کاغذ را خم کنند تا طرفین نسبت بهینه داشته باشند. در 85 نتیجه از 100 نتیجه، افراد ورق را تقریباً دقیقاً طبق قانون هارمونیک خم کردند.

به گفته دانشمندان مدرن، شاخص های بخش طلایی بیشتر به حوزه روانشناسی تعلق دارند تا قوانین دنیای فیزیکی. این توضیح می دهد که چرا فریبکاران چنین علاقه ای به او نشان می دهند. با این حال، هنگام ساخت اشیاء بر اساس این قانون، فرد آنها را راحت تر درک می کند.

استفاده از نسبت طلایی در طراحی

اصول استفاده از نسبت های جهانی به طور فزاینده ای در ساخت خانه های خصوصی استفاده می شود. توجه ویژه ای به حفظ نسبت های طراحی بهینه می شود. توجه زیادی به توزیع صحیح توجه در داخل خانه می شود.

تفسیر مدرن نسبت طلایی دیگر تنها به قوانین هندسه و شکل اشاره نمی کند. امروزه نه تنها ابعاد جزئیات نما، مساحت اتاق ها یا طول شیروانی ها، بلکه پالت رنگی که برای ایجاد فضای داخلی استفاده می شود، تابع اصل تناسبات هماهنگ است.

ساختن یک ساختار هماهنگ بر اساس مدولار بسیار ساده تر است. بسیاری از بخش ها و اتاق ها در این مورد به عنوان بلوک های جداگانه ساخته شده اند. آنها مطابق با قانون هارمونیک طراحی شده اند. ساختن یک ساختمان به عنوان مجموعه ای از ماژول های فردی بسیار ساده تر از ایجاد یک جعبه است.

بسیاری از شرکت های درگیر در ساخت خانه های روستایی هنگام ایجاد یک پروژه از قانون هارمونیک پیروی می کنند. این به مشتریان کمک می کند این تصور را ایجاد کنند که طراحی ساختمان به دقت طراحی شده است. چنین خانه هایی معمولاً به عنوان هماهنگ ترین و راحت ترین خانه ها برای استفاده توصیف می شوند. در انتخاب بهینهدر مساحت اتاق ها، ساکنان از نظر روانی احساس آرامش می کنند.

اگر خانه بدون در نظر گرفتن تناسبات هماهنگ ساخته شده است، می توانید طرحی ایجاد کنید که از نظر نسبت اندازه دیوارها نزدیک به 1:1.61 باشد. برای انجام این کار، پارتیشن های اضافی در اتاق ها نصب می شوند یا مبلمان مرتب می شوند.

به همین ترتیب، ابعاد درها و پنجره ها به گونه ای تغییر می کند که دهانه دارای عرضی باشد که نشانگر آن باشد کمتر از ارزشارتفاع 1.61 برابر.

انتخاب راه حل های رنگی دشوارتر است. در این مورد، می توانید مقدار ساده شده نسبت طلایی - 2/3 را مشاهده کنید. پس زمینه رنگی اصلی باید 60 درصد فضای اتاق را اشغال کند. سایه 30 درصد اتاق را اشغال می کند. سطح باقی مانده با رنگ های نزدیک به یکدیگر رنگ آمیزی می شود و درک رنگ انتخاب شده را افزایش می دهد.

دیوارهای داخلی اتاق ها با یک نوار افقی تقسیم می شوند. در فاصله 70 سانتی متری از کف قرار می گیرد. ارتفاع مبلمان باید در ارتباطی هماهنگ با ارتفاع دیوارها باشد. این قانون در مورد توزیع طول نیز صدق می کند. به عنوان مثال، یک مبل باید ابعادی داشته باشد که کمتر از 2/3 طول پارتیشن نباشد. مساحت اتاق اشغال شده توسط قطعات مبلمان نیز باید معنای خاصی داشته باشد. این به کل مساحت کل اتاق 1:1.61 مربوط می شود.

استفاده از نسبت طلایی در عمل به دلیل وجود تنها یک عدد دشوار است. به همین دلیل است. من ساختمان های هماهنگ را با استفاده از یک سری اعداد فیبوناچی طراحی می کنم. این امر گزینه های متنوعی را برای اشکال و نسبت قطعات ساختاری تضمین می کند. سری اعداد فیبوناچی را عدد طلایی نیز می نامند. همه مقادیر به شدت با یک رابطه ریاضی مشخص مطابقت دارند.

علاوه بر سری فیبوناچی، یکی دیگر از روش های طراحی در معماری مدرن استفاده می شود - اصلی که توسط معمار فرانسوی لوکوربوزیه تعیین شده است. هنگام انتخاب این روش، واحد اندازه گیری شروع قد صاحب خانه است. بر اساس این شاخص، ابعاد ساختمان و محوطه داخلی محاسبه می شود. به لطف این رویکرد، خانه نه تنها هماهنگ است، بلکه فردیت را نیز به دست می آورد.

هر فضای داخلی اگر از قرنیز در آن استفاده کنید ظاهر کامل تری به خود می گیرد. هنگام استفاده از نسبت های جهانی، می توانید اندازه آن را محاسبه کنید. مقادیر بهینه 22.5، 14 و 8.5 سانتی متر است. قرنیز باید طبق قوانین نسبت طلایی نصب شود. ضلع کوچک عنصر تزئینی باید با قسمت بزرگتر مرتبط باشد زیرا به ارزش افزوده دو طرف مربوط می شود. اگر ضلع بزرگ 14 سانتی متر باشد، ضلع کوچک باید 8.5 سانتی متر باشد.

می توانید با تقسیم سطوح دیوارها با استفاده از آینه های گچی به اتاق دلپذیری اضافه کنید. اگر دیوار با یک حاشیه تقسیم شود، ارتفاع نوار قرنیز باید از قسمت بزرگتر باقی مانده از دیوار کم شود. برای ایجاد آینه ای با طول بهینه، باید همان فاصله را از حاشیه و قرنیز عقب انداخت.

نتیجه

خانه هایی که بر اساس اصل نسبت طلایی ساخته شده اند در واقع بسیار راحت هستند. با این حال، قیمت ساخت چنین ساختمان هایی بسیار بالا است، زیرا هزینه مصالح ساختمانی به دلیل اندازه های غیر معمول 70٪ افزایش می یابد. این رویکرد به هیچ وجه جدید نیست، زیرا اکثر خانه های قرن گذشته بر اساس پارامترهای مالکان ایجاد شده اند.

به لطف استفاده از روش نسبت طلایی در ساخت و طراحی، ساختمان ها نه تنها راحت، بلکه بادوام نیز هستند. آنها هماهنگ و جذاب به نظر می رسند. فضای داخلی نیز با توجه به نسبت های جهانی طراحی شده است. این به شما امکان می دهد از فضا به طور هوشمندانه استفاده کنید.

در چنین اتاق هایی فرد تا حد امکان احساس راحتی می کند. شما می توانید با استفاده از اصل نسبت طلایی خودتان خانه بسازید. نکته اصلی محاسبه بارهای وارد بر عناصر ساختمان و انتخاب مصالح مناسب است.

روش نسبت طلایی در طراحی داخلی، قرار دادن عناصر تزئینی با اندازه های خاص در اتاق استفاده می شود. این به شما این امکان را می دهد که به اتاق دلپذیری بدهید. راه حل های رنگی نیز مطابق با نسبت های هماهنگ جهانی انتخاب می شوند.

این انشا توسط یک دانش آموز کلاس هشتم در سالن ورزشی شماره 9 موسسه آموزشی شهرداری ورونیکا ویوشینا تکمیل شد.

اکاترینبورگ

1. معرفی. نسبت طلایی F و φ.

"هندسه دو گنج بزرگ دارد. اولی قضیه فیثاغورث، دومی تقسیم یک بخش به نسبت های افراطی و متوسط است."

یوهانس کپلر

چندضلعی های منتظم مدت ها قبل از ارشمیدس توجه دانشمندان یونان باستان را به خود جلب کردند. فیثاغورثی ها که یک پنتاگرام - یک ستاره پنج پر - را به عنوان نماد اتحاد خود انتخاب کردند، اهمیت زیادی به پراهمیتمشکل تقسیم یک دایره به قطعات مساوی، یعنی ساختن یک چندضلعی محاطی منظم. آلبرشت دورر (1471-1527)، که به شخصیت رنسانس در آلمان تبدیل شد، روشی از لحاظ نظری دقیق برای ساختن یک پنج ضلعی منظم ارائه می دهد که از اثر بزرگ بطلمیوس "Almagest" وام گرفته شده است.

علاقه دورر به ساخت چند ضلعی های منظم نشان دهنده استفاده از آنها در قرون وسطی در طرح های عربی و گوتیک و پس از اختراع سلاح گرم در طراحی قلعه ها است.

روش‌های قرون وسطایی برای ساختن چند ضلعی‌های منظم تقریبی بودند، اما ساده بودند (یا نمی‌توانستند کمک کنند): اولویت به روش‌های ساخت‌وساز داده می‌شد که حتی نیازی به تغییر دهانه قطب‌نما نداشتند. لئوناردو داوینچی نیز در مورد چند ضلعی ها بسیار نوشت، اما این دورر بود، نه لئوناردو که روش های ساخت قرون وسطایی را به فرزندان خود منتقل کرد. البته دورر با "عناصر" اقلیدس آشنا بود، اما در "راهنمای اندازه گیری" خود (در مورد ساخت و سازها با استفاده از قطب نما و خط کش) روش پیشنهادی اقلیدس برای ساختن یک پنج ضلعی منظم را ارائه نکرد که از نظر تئوری دقیق بود، مانند همه. سازه های اقلیدسی اقلیدس سعی نمی کند یک قوس دایره ای را به سه قسمت مساوی تقسیم کند، و دورر می دانست، اگرچه تا قرن نوزدهم مدرکی پیدا نشد، که این مشکل غیر قابل حل است.

ساخت یک پنج ضلعی منتظم که توسط اقلیدس پیشنهاد شده است شامل تقسیم یک قطعه خط مستقیم به نسبت متوسط و شدید است که بعدها مقطع طلایی نامیده شد و برای چندین قرن توجه هنرمندان و معماران را به خود جلب کرد.

نقطه B قطعه ABE را به نسبت متوسط و حدی تقسیم می کند یا نسبت طلایی را تشکیل می دهد اگر نسبت قسمت بزرگتر قطعه به کوچکتر برابر با نسبت کل قطعه به قسمت بزرگتر باشد.

نسبت طلایی که به صورت برابری نسبت ها نوشته می شود دارای فرم است

AB/BE= AB/AE

اگر AB=a و BE=a/F را طوری قرار دهیم که نسبت طلایی برابر با AB/BE=F باشد، نسبت به دست می آید.

یعنی F معادله را برآورده می کند

این معادله یک ریشه مثبت دارد

Ф=(√5+1)/2=1.618034….

توجه داشته باشید که 1/Ф = (√5 -1)/2، زیرا (√5-1)(√5+1) =5-1=4. 1/F به صورت φ=0.618034 در نظر گرفته می شود….

Ф و φ اشکال بزرگ و کوچک حرف یونانی "فی" هستند.

این نامگذاری به افتخار مجسمه ساز یونانی باستان فیدیاس (قرن 5 قبل از میلاد) بر ساخت معبد پارتنون در آتن برگزیده شد. عدد φ مکررا در نسبت های این معبد وجود دارد.

2. تاریخچه نسبت طلایی

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث وارد استفاده علمی شده است. فیلسوف یونان باستانو ریاضیدان (قرن ششم قبل از میلاد). این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و جواهرات مقبره توت عنخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته از معبد فرعون ستی یکم در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، نسبت ارقام با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار بر روی نقش برجسته به تصویر کشیده است تخته چوبیاز مقبره ای که به نام او است، ابزار اندازه گیری را در دست دارد که در آن نسبت های تقسیم طلایی ثبت شده است.

یونانی ها هندسه شناس ماهری بودند. آنها حتی با کمک به فرزندان خود حساب درس می دادند شکل های هندسی. مربع فیثاغورث و قطر این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.

افلاطون (427...347 ق.م) نیز از تقسیم طلایی خبر داشت. گفت و گوی او «تیمائوس» به دیدگاه های ریاضی و زیبایی شناسی مکتب فیثاغورث و به ویژه به مسائل تقسیم طلایی اختصاص دارد.

پارتنون دارای 8 ستون در اضلاع کوتاه و 17 ستون در اضلاع بلند است. نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس "قطع طلایی" تقسیم کنیم، برجستگی های خاصی از نما به دست می آید. در حفاری های آن قطب نماهایی کشف شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز شامل نسبت های تقسیم طلایی است.

در ادبیات باستانی که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در عناصر اقلیدس ذکر شده است. در کتاب دوم عناصر، ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است. پس از اقلیدس، هیپسیکلس (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن سوم پس از میلاد) و دیگران تقسیم طلایی را در اروپای قرون وسطی مطالعه کردند، آنها با ترجمه های عربی عناصر اقلیدس آشنا شدند. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) نظرات خود را در مورد این ترجمه بیان کرد. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها تنها به مبتکران شناخته شده بودند.

در دوران رنسانس، به دلیل استفاده از آن در هندسه و هنر، به ویژه در معماری، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان افزایش یافت. لئوناردو داوینچی، هنرمند و دانشمند، متوجه شد که هنرمندان ایتالیایی تجربیات تجربی زیادی دارند اما دانش کافی ندارند. او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در مورد هندسه کرد، اما در آن زمان کتابی از راهب لوکا پاچیولی ظاهر شد و لئوناردو ایده خود را رها کرد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا در دوره بین فیبوناچی و گالیله بود.

لوکا پاچیولی به خوبی اهمیت علم برای هنر را درک کرده بود. در سال 1496، به دعوت دوک مورئو، به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در میلان در دربار مورو کار می کرد. در سال 1509، کتاب «نسبت الهی» لوکا پاچیولی با تصاویری درخشان در ونیز منتشر شد، به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده‌اند. کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود. در میان بسیاری از مزایای تناسب طلایی، راهب لوکا پاچیولی از نام بردن «ذات الهی» آن به عنوان بیانی از تثلیث الهی غافل نشد: خدا پسر، خدا پدر و خدای روح القدس (به طور ضمنی اشاره شد که کوچک بخش تجسم خدا پسر است، بخش بزرگتر خدای پدر و کل بخش - خدای روح القدس است).

لئوناردو داوینچی نیز توجه زیادی به مطالعه تقسیم طلایی داشت. او بخش هایی از یک بدنه استریومتریک را ساخت که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده بود، و هر بار مستطیل هایی با نسبت ابعاد در تقسیم طلایی به دست آورد. بنابراین نام این تقسیم را نسبت طلایی گذاشت. بنابراین همچنان به عنوان محبوب ترین باقی مانده است.

در همان زمان، در شمال اروپا، در آلمان، آلبرشت دورر روی همین مشکلات کار می کرد. او مقدمه نسخه اول رساله تناسبات را ترسیم می کند. دورر می‌نویسد: «لازم است کسی که می‌داند چگونه کاری را انجام دهد، آن را به دیگرانی که به آن نیاز دارند آموزش دهد.»

با قضاوت بر اساس یکی از نامه های دورر، او در ایتالیا با لوکا پاچیولی ملاقات کرد. آلبرشت دورر به تفصیل نظریه تناسبات بدن انسان را توسعه می دهد. دورر جایگاه مهمی را در سیستم روابط خود به بخش طلایی اختصاص داد. قد یک فرد با خط کمربند به نسبت های طلایی تقسیم می شود و همچنین با خطی که از نوک انگشتان میانی دست های پایین کشیده شده، قسمت پایین صورت توسط دهان و غیره کشیده می شود. قطب نمای تناسبی دورر به خوبی شناخته شده است.

ساخت یک سری از قطعات نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.

نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر به آن خیانت نکرد.

تعریف.

جامع ترین تعریف نسبت طلایی بیان می کند که قسمت کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است که در یک مقدار درصد گرد شده، نسبت اجزای کل 62% به 38% خواهد بود. این رابطه در قالب فضا و زمان عمل می کند.

قدیمی ها نسبت طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرننسبت طلایی را به عنوان «تقارن نامتقارن» در نظر می‌گیرد و آن را به معنای وسیع یک قانون جهانی می‌داند که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می‌کند.

داستان.
مصریان باستان ایده ای در مورد نسبت های طلایی داشتند، آنها در روسیه از آنها اطلاع داشتند، اما برای اولین بار این نسبت طلایی توسط راهب لوکا پاچیولی در کتاب "نسبت الهی" (1509) به طور علمی توضیح داده شد، که تصاویری برای آن وجود داشت. ظاهرا توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده است. پاچیولی تثلیث الهی را در بخش طلایی دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگ پدر و کل روح القدس را نشان می دهد.

نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی مستقیماً با قانون نسبت طلایی مرتبط است. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. کپلر توجه خود را به این موضوع جلب کرد. رابطه این دنباله با نسبت طلایی: «به گونه ای چیده شده است که دو عضو جوانتر از این نسبت نامتناهی در مجموع، عضو سوم را می دهند و هر دو عضو آخر، اگر اضافه شوند، عضو بعدی را نیز می دهند. ، همان نسبت تا بی نهایت حفظ می شود." اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های طلایی در تمام جلوه های آن است.

اعداد فیبوناچی یک تقسیم هارمونیک، معیار زیبایی هستند. نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر، معماری، مجسمه سازی، طراحی، ریاضیات، موسیقی https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

لئوناردو داوینچی همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های نسبت طلایی اختصاص داد، به احتمال زیاد، این اصطلاح به او تعلق دارد. نقاشی های او از یک بدنه استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.

با گذشت زمان، قانون نسبت طلایی تبدیل به یک روال آکادمیک شد و تنها فیلسوف آدولف زایزینگ در سال 1855 به آن زندگی دوم داد. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های جهان اطراف جهانی کرد. با این حال، "زیبایی شناسی ریاضی" او باعث انتقادات زیادی شد.

طبیعت.
حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن یک مارمولک، فواصل بین برگ های یک شاخه در زیر آن قرار می گیرد، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود، نسبت طلایی به شکل تخم وجود دارد.

دانشمند بلاروسی ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که در حال رشد است و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت های بخش طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال پیچش مارپیچی است.
ارشمیدس، با توجه به مارپیچ، معادله ای را بر اساس شکل آن استخراج کرد که هنوز در فناوری استفاده می شود. بعدها، گوته به جاذبه طبیعت به اشکال مارپیچی اشاره کرد و مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید. دانشمندان مدرن دریافته‌اند که مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت مانند پوسته حلزون، آرایش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای تار عنکبوت، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها حاوی سری فیبوناچی هستند.

انسان.
طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های طلایی انجام می دهند. انسان یک شکل جهانی برای آزمایش قوانین نسبت طلایی است. البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.

در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته است. بر اساس تحقیقات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه سعی کرد تناسبات بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از "مرد ویترویی" لئوناردو، مقیاس خود را از "تناسبات هارمونیک" ایجاد کرد، که زیبایی شناسی معماری قرن بیستم را تحت تاثیر قرار داد.

آدولف زایزینگ، با بررسی تناسب یک فرد، کار عظیمی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. در یک فرد، تقریباً تمام قسمت های بدن تابع آن است، اما شاخص اصلی نسبت طلایی، تقسیم بدن توسط نقطه ناف است.
در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن - 8:5 است.

هنر فرم های فضایی.
هنرمند واسیلی سوریکوف گفت: "در یک ترکیب یک قانون تغییر ناپذیر وجود دارد، وقتی در یک تصویر نمی توانید چیزی را حذف یا اضافه کنید، حتی نمی توانید یک نقطه اضافی بگذارید، این ریاضیات واقعی است." برای مدت طولانی، هنرمندان به طور شهودی از این قانون پیروی می کردند، اما پس از لئوناردو داوینچی، روند خلق یک نقاشی دیگر بدون حل مسائل هندسی کامل نمی شود. به عنوان مثال، آلبرشت دورر از قطب نمای متناسبی که اختراع کرده بود برای تعیین نقاط مقطع طلایی استفاده کرد.

منتقد هنر F. v. کووالف، با بررسی دقیق نقاشی نیکولای جی "الکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکویه"، خاطرنشان می کند که تمام جزئیات بوم، خواه یک شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی یا خود شاعر باشد، به شدت به نسبت های طلایی حک شده است. .

محققان نسبت طلایی به طور خستگی ناپذیر شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه گیری می کنند و ادعا می کنند که آنها به این دلیل تبدیل شده اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده اند: در فهرست آنها اهرام بزرگ جیزه، کلیسای جامع وجود دارد. نوتردام پاریس، کلیسای جامع سنت باسیل، پارتنون.
و امروزه در هر هنر از فرم های فضایی سعی می شود نسبت های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته منتقدان هنری، درک اثر را تسهیل می کنند و حس زیبایی شناختی را در بیننده شکل می دهند.

کلمه، صدا و فیلم.
فرم ها موقت هستند؟ هنرهای برو به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهند. به عنوان مثال، محققان ادبی متوجه شده اند که محبوب ترین تعداد سطرها در شعرهای اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی است - 5، 8، 13، 21، 34.

قاعده بخش طلایی در آثار منفرد کلاسیک روسی نیز صدق می کند. پس اوج " بی بی پیک"یک صحنه دراماتیک بین هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. داستان دارای 853 سطر است و نقطه اوج آن در خط 535 رخ می دهد (853: 535 = 1، 6) - این نقطه نسبت طلایی است. .

موسیقی شناس شوروی E. K. Rosenov به دقت شگفت انگیز روابط بخش طلایی در اشکال دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی معمولاً در نقطه نسبت طلایی رخ می دهد.
کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "نبرد کشتی پوتمکین" را با قانون نسبت طلایی هماهنگ کرد و فیلم را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول، عمل در کشتی اتفاق می افتد، و در دو قسمت آخر - در اودسا. گذار به صحنه های شهر، میانه طلایی فیلم است.