Formula termica specifica. Qual è la capacità termica specifica

Introduciamo ora una caratteristica termodinamica molto importante chiamata capacità termica sistemi(tradizionalmente indicato con la lettera CON con indici diversi).

Capacità termica - valore additivo, dipende dalla quantità di sostanza nel sistema. Pertanto, introduciamo anche calore specifico

Calore specificoè la capacità termica per unità di massa di una sostanza

E capacità termica molare

Capacità termica molareè la capacità termica di una mole di una sostanza

Poiché la quantità di calore non è una funzione di stato e dipende dal processo, la capacità termica dipenderà anche dal modo in cui il calore viene fornito al sistema. Per capirlo, ricordiamo la prima legge della termodinamica. Dividendo l'uguaglianza ( 2.4) per incremento elementare di temperatura assoluta dT, otteniamo il rapporto

Il secondo termine, come abbiamo visto, dipende dal tipo di processo. Notiamo che nel caso generale di un sistema non ideale, la cui interazione di particelle (molecole, atomi, ioni, ecc.) non può essere trascurata (si veda, ad esempio, il successivo § 2.5, in cui il gas di van der Waals considerato), l'energia interna dipende non solo dalla temperatura, ma anche dal volume del sistema. Ciò è spiegato dal fatto che l'energia di interazione dipende dalla distanza tra le particelle interagenti. Quando il volume del sistema cambia, la concentrazione delle particelle cambia, rispettivamente, la distanza media tra loro cambia e, di conseguenza, l'energia di interazione e l'intera energia interna del sistema cambiano. In altre parole, nel caso generale di un sistema non ideale

Pertanto, nel caso generale, il primo termine non può essere scritto come derivata totale, la derivata totale deve essere sostituita da una derivata parziale con un'ulteriore indicazione del valore costante a cui viene calcolata. Ad esempio, per un processo isocoro:

O per un processo isobarico

La derivata parziale inclusa in questa espressione è calcolata utilizzando l'equazione di stato del sistema, scritta come . Ad esempio, nel caso particolare di un gas ideale

questo derivato è

Prenderemo in considerazione due casi speciali corrispondenti al processo di fornitura di calore:

volume costante;
pressione costante nel sistema.

Nel primo caso, lavoro dÀ = 0 e otteniamo la capacità termica CV gas ideale a volume costante:

Tenendo conto della riserva fatta sopra, per una relazione di sistema non ideale la (2.19) deve essere scritta nella seguente forma vista generale

Sostituzione in 2.7 su , e su , otteniamo immediatamente:

Calcolare la capacità termica di un gas ideale Con pag a pressione costante ( dp=0) teniamo conto che dall'equazione ( 2.8) segue l'espressione per il lavoro elementare con una variazione infinitesimale di temperatura

Arriviamo alla fine

Dividendo questa equazione per il numero di moli di una sostanza nel sistema, otteniamo una relazione simile per le capacità termiche molari a volume e pressione costanti, chiamata Rapporto di Mayer

Per riferimento formula generale- per un sistema arbitrario - collegamento delle capacità termiche isocore e isobariche:

Le espressioni (2.20) e (2.21) si ottengono da questa formula sostituendo in essa l'espressione per Energia interna gas ideale e usando la sua equazione di stato (vedi sopra):

La capacità termica di una data massa di una sostanza a pressione costante è maggiore della capacità termica a volume costante, poiché parte dell'energia fornita viene spesa per svolgere lavoro e per lo stesso riscaldamento è necessario più calore. Si noti che dalla (2.21) segue il significato fisico della costante dei gas:

Pertanto, la capacità termica risulta dipendere non solo dal tipo di sostanza, ma anche dalle condizioni in cui si verifica il processo di cambiamento di temperatura.

Come si vede, le capacità termiche isocora e isobarica di un gas ideale non dipendono dalla temperatura del gas; per le sostanze reali, tali capacità termiche dipendono, in generale, anche dalla temperatura stessa. T.

Le capacità termiche isocore e isobare di un gas ideale possono anche essere ottenute direttamente da definizione generale, se usiamo le formule precedenti ( 2.7) e (2.10 ) per la quantità di calore ottenuta da un gas ideale in questi processi.

Per un processo isocoro, l'espressione for CV segue da ( 2.7):

Per un processo isobarico, l'espressione per C pag segue dalla (2.10):

Per capacità termiche molari si ottengono quindi le seguenti espressioni

Il rapporto tra le capacità termiche è uguale all'indice adiabatico:

A livello termodinamico, è impossibile prevedere il valore numerico G; siamo riusciti a farlo solo considerando le proprietà microscopiche del sistema (vedi espressione (1.19 ), così come ( 1.28) per una miscela di gas). Dalle formule (1.19) e (2.24) seguono le previsioni teoriche per le capacità termiche molari dei gas e l'esponente adiabatico.

Gas monoatomici (io = 3):

Gas biatomici (io = 5):

Gas poliatomici (io = 6):

Dati sperimentali per varie sostanze sono riportati nella tabella 1.

Tabella 1

Sostanza			G

Si può vedere che il semplice modello dei gas ideali generalmente descrive abbastanza bene le proprietà dei gas reali. Si noti che l'accordo è stato ottenuto senza tener conto dei gradi di libertà vibrazionali delle molecole di gas.

Abbiamo anche dato i valori della capacità termica molare di alcuni metalli a temperatura ambiente. Se immagina reticolo cristallino metallo come un insieme ordinato di sfere solide collegate da molle a sfere vicine, ogni particella può oscillare solo in tre direzioni ( conto = 3), e ciascuno di questi gradi di libertà è associato a una cinetica kV T/2 e la stessa energia potenziale. Pertanto, una particella di cristallo ha un'energia interna (oscillatoria). k V T. Moltiplicando per il numero di Avogadro, otteniamo l'energia interna di una mole

da dove viene il valore della capacità termica molare

(A causa del piccolo coefficiente di dilatazione termica solidi non distinguono con pag E CV). Viene chiamata la relazione di cui sopra per la capacità termica molare dei solidi la legge di Dulong e Petit, e la tabella mostra una buona corrispondenza del valore calcolato

con esperimento.

Parlando del buon accordo tra i suddetti rapporti e i dati sperimentali, va notato che si osserva solo in un certo intervallo di temperatura. In altre parole, la capacità termica del sistema dipende dalla temperatura e le formule (2.24) hanno una portata limitata. Si consideri prima la Fig. 2.10, che mostra la dipendenza sperimentale della capacità termica con televisore idrogeno gassoso dalla temperatura assoluta T.

Riso. 2.10. Capacità termica molare dell'idrogeno gassoso Н2 a volume costante in funzione della temperatura (dati sperimentali)

Di seguito, per brevità, si parla dell'assenza di certi gradi di libertà nelle molecole in certi intervalli di temperatura. Ancora una volta, ricordiamo che in realtà stiamo parlando di quanto segue. Per ragioni quantistiche, il contributo relativo all'energia interna del gas dei singoli tipi di moto dipende proprio dalla temperatura e in certi intervalli di temperatura può essere così piccolo che nell'esperimento - sempre eseguito con precisione finita - non si nota. Il risultato dell'esperimento sembra che questi tipi di movimento non esistano e non ci siano gradi di libertà corrispondenti. Il numero e la natura dei gradi di libertà sono determinati dalla struttura della molecola e dalla tridimensionalità del nostro spazio - non possono dipendere dalla temperatura.

Il contributo all'energia interna dipende dalla temperatura e può essere piccolo.

A temperature inferiori 100 k capacità termica

che indica l'assenza di entrambi i gradi di libertà rotazionali e vibrazionali nella molecola. Inoltre, con l'aumentare della temperatura, la capacità termica aumenta rapidamente fino al valore classico

caratteristica di una molecola biatomica con un legame rigido, in cui non ci sono gradi di libertà vibrazionali. A temperature superiori 2000k la capacità termica scopre un nuovo salto di valore

Questo risultato indica anche la comparsa di gradi di libertà vibrazionali. Ma tutto questo sembra ancora inspiegabile. Perché una molecola non può ruotare? basse temperature? E perché le vibrazioni in una molecola si verificano solo a livelli molto elevati alte temperature? Nel capitolo precedente è stata data una breve discussione qualitativa delle ragioni quantistiche di questo comportamento. E ora possiamo solo ripetere che l'intera faccenda si riduce a fenomeni specificamente quantistici che non possono essere spiegati dal punto di vista della fisica classica. Questi fenomeni sono discussi in dettaglio nelle sezioni successive del corso.

Informazioni aggiuntive

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - Yavorsky B.M., Detlaf A.A. Handbook of Physics, Science, 1977 - p.236 - tabella delle temperature caratteristiche di "accensione" dei gradi di libertà vibrazionale e rotazionale delle molecole per alcuni gas specifici;

Passiamo ora alla fig. 2.11, che rappresenta la dipendenza delle capacità termiche molari di tre elementi chimici(cristalli) sulla temperatura. Ad alte temperature, tutte e tre le curve tendono allo stesso valore

corrispondente alla legge Dulong e Petit. Piombo (Pb) e ferro (Fe) hanno praticamente questa capacità termica limitante già a temperatura ambiente.

Riso. 2.11. La dipendenza della capacità termica molare per tre elementi chimici - cristalli di piombo, ferro e carbonio (diamante) - dalla temperatura

Per il diamante (C), questa temperatura non è ancora abbastanza alta. E a basse temperature, tutte e tre le curve mostrano una deviazione significativa dalla legge di Dulong e Petit. Questa è un'altra manifestazione delle proprietà quantistiche della materia. La fisica classica risulta impotente a spiegare molte regolarità osservate a basse temperature.

Informazioni aggiuntive

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - J. de Boer Introduzione alla fisica molecolare e alla termodinamica, ed. IL, 1962 - pp. 106–107, parte I, § 12 - il contributo degli elettroni alla capacità termica dei metalli a temperature prossime a zero Assoluto;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. Conosci la fisica? Biblioteca "Quantum", numero 82, Science, 1992. Pagina 132, domanda 137: quali corpi hanno la maggiore capacità termica (vedi la risposta a pag. 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. Conosci la fisica? Biblioteca "Quantum", numero 82, Science, 1992. Pagina 132, domanda 135: sul riscaldamento dell'acqua in tre stati: solido, liquido e vapore (vedi la risposta a pag. 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - enciclopedia fisica. Calorimetria. Vengono descritti i metodi per misurare le capacità termiche.

(o trasferimento di calore).

Calore specifico di una sostanza.

Capacità termicaè la quantità di calore assorbita dal corpo quando riscaldato di 1 grado.

La capacità termica di un corpo è indicata con lettere maiuscole Lettera latina CON.

Cosa determina la capacità termica di un corpo? Prima di tutto, dalla sua massa. È chiaro che il riscaldamento, ad esempio, di 1 chilogrammo di acqua richiederà più calore rispetto al riscaldamento di 200 grammi.

E il tipo di sostanza? Facciamo un esperimento. Prendiamo due vasi identici e, dopo aver versato acqua di massa 400 in uno di essi, e nell'altro olio vegetale del peso di 400 g, inizieremo a scaldarli con l'ausilio di bruciatori identici. Osservando le letture dei termometri, vedremo che l'olio si riscalda rapidamente. Per riscaldare l'acqua e l'olio alla stessa temperatura, l'acqua deve essere riscaldata più a lungo. Ma più a lungo riscaldiamo l'acqua, più calore riceve dal bruciatore.

Quindi, per riscaldare la stessa massa diverse sostanze alla stessa temperatura è richiesta importo diverso calore. La quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo e, di conseguenza, la sua capacità termica dipendono dal tipo di sostanza di cui questo corpo è composto.

Quindi, ad esempio, per aumentare di 1 °C la temperatura dell'acqua con una massa di 1 kg, è necessaria una quantità di calore pari a 4200 J e per riscaldare la stessa massa di 1 °C olio di semi di girasoleè richiesta una quantità di calore pari a 1700 J.

Viene chiamata la quantità fisica che mostra quanto calore è necessario per riscaldare 1 kg di una sostanza di 1 ºС calore specifico questa sostanza.

Ogni sostanza ha una propria capacità termica specifica, che è indicata dalla lettera latina c ed è misurata in joule per chilogrammo-grado (J / (kg ° C)).

La capacità termica specifica della stessa sostanza in diversi stati aggregati (solido, liquido e gassoso) è diversa. Ad esempio, la capacità termica specifica dell'acqua è 4200 J/(kg ºС) e la capacità termica specifica del ghiaccio è 2100 J/(kg ºС); l'alluminio allo stato solido ha una capacità termica specifica di 920 J/(kg - °C), mentre allo stato liquido è di 1080 J/(kg - °C).

Si noti che l'acqua ha una capacità termica specifica molto elevata. Pertanto, l'acqua nei mari e negli oceani, riscaldandosi in estate, viene assorbita dall'aria un gran numero di Calore. Per questo motivo, in quei luoghi che si trovano vicino a grandi specchi d'acqua, l'estate non è così calda come in luoghi lontani dall'acqua.

Calcolo della quantità di calore necessaria per riscaldare il corpo o rilasciata da esso durante il raffreddamento.

Da quanto precede risulta chiaro che la quantità di calore necessaria per riscaldare il corpo dipende dal tipo di sostanza di cui è costituito il corpo (cioè dalla sua capacità termica specifica) e dalla massa del corpo. È anche chiaro che la quantità di calore dipende da quanti gradi aumenteremo la temperatura del corpo.

Quindi, per determinare la quantità di calore necessaria per riscaldare il corpo o rilasciata da esso durante il raffreddamento, è necessario moltiplicare il calore specifico del corpo per la sua massa e la differenza tra la sua temperatura finale e quella iniziale:

Q = cm (T 2 - T 1 ) ,

Dove Q- quantità di calore, Cè la capacità termica specifica, M- massa corporea , T 1 - temperatura iniziale, T 2 è la temperatura finale.

Quando il corpo è riscaldato t 2 > T 1 e quindi Q > 0 . Quando il corpo è raffreddato t 2e< T 1 e quindi Q< 0 .

Se si conosce la capacità termica di tutto il corpo CON, Qè determinato dalla formula:

Q \u003d C (t 2 - T 1 ) .

Il calore specifico è una caratteristica di una sostanza. Cioè, è diverso per sostanze diverse. Inoltre, la stessa sostanza, ma in diversi stati di aggregazione, ha differenti capacità termiche specifiche. Pertanto, è corretto parlare di calore specifico sostanze (calore specifico dell'acqua, calore specifico dell'oro, calore specifico del legno, ecc.).

La capacità termica specifica di una particolare sostanza mostra quanto calore (Q) deve essere trasferito ad essa per riscaldare 1 chilogrammo di questa sostanza di 1 grado Celsius. La capacità termica specifica è indicata dalla lettera latina c. Cioè, c = Q/mt. Considerando che t e m sono uguali a uno (1 kg e 1 °C), allora il calore specifico è numericamente uguale alla quantità di calore.

Tuttavia, il calore e il calore specifico hanno unità diverse. Il calore (Q) nel sistema C è misurato in Joule (J). E la capacità termica specifica è in Joule divisa per un chilogrammo moltiplicato per un grado Celsius: J / (kg ° C).

Se la capacità termica specifica di una sostanza è, ad esempio, 390 J / (kg ° C), ciò significa che se 1 kg di questa sostanza viene riscaldato di 1 ° C, assorbirà 390 J di calore. Ovvero, per riscaldare 1 kg di questa sostanza di 1 °C, le devono essere ceduti 390 J di calore. Oppure, se 1 kg di questa sostanza viene raffreddato di 1 ° C, emetterà 390 J di calore.

Se, tuttavia, non 1, ma 2 kg di una sostanza vengono riscaldati di 1 ° C, è necessario trasferire ad essa il doppio del calore. Quindi per l'esempio sopra, sarà già 780 J. Lo stesso accadrà se 1 kg di sostanza viene riscaldato di 2 ° C.

Il calore specifico di una sostanza non dipende dalla sua temperatura iniziale. Cioè, se, ad esempio, l'acqua liquida ha una capacità termica specifica di 4200 J / (kg ° C), riscaldare anche l'acqua a venti o novanta gradi di 1 ° C richiederà ugualmente 4200 J di calore per 1 kg .

Ma il ghiaccio ha una capacità termica specifica diversa da acqua liquida, quasi due volte meno. Tuttavia, per riscaldarlo di 1 °C, è necessaria la stessa quantità di calore per 1 kg, indipendentemente dalla sua temperatura iniziale.

Anche la capacità termica specifica non dipende dalla forma del corpo, che è costituito da una data sostanza. Una barra d'acciaio e una lamiera d'acciaio, aventi la stessa massa, richiederanno la stessa quantità di calore per riscaldarsi dello stesso numero di gradi. Un'altra cosa è che in questo caso si dovrebbe trascurare lo scambio di calore con ambiente. La lastra ha una superficie maggiore della barra, il che significa che la lastra emette più calore e quindi si raffredderà più velocemente. Ma in condizioni ideali (quando la perdita di calore può essere trascurata), la forma del corpo non gioca un ruolo. Pertanto, dicono che il calore specifico è una caratteristica di una sostanza, ma non di un corpo.

Quindi, la capacità termica specifica di diverse sostanze è diversa. Ciò significa che se vengono fornite diverse sostanze della stessa massa e con la stessa temperatura, per riscaldarle a una temperatura diversa devono trasferire una diversa quantità di calore. Ad esempio, un chilogrammo di rame richiederà circa 10 volte meno calore dell'acqua. Cioè, la capacità termica specifica del rame è circa 10 volte inferiore a quella dell'acqua. Possiamo dire che "nel rame viene immesso meno calore".

La quantità di calore che deve essere trasferita al corpo per portarlo da una temperatura all'altra si trova con la seguente formula:

Q \u003d cm (da t a - t n)

Qui t to e t n sono le temperature finale e iniziale, m è la massa della sostanza, c è il suo calore specifico. La capacità termica specifica viene solitamente ricavata dalle tabelle. Da questa formula si può esprimere il calore specifico.

Il cambiamento di energia interna dovuto al lavoro è caratterizzato dalla quantità di lavoro, cioè il lavoro è una misura della variazione di energia interna in un dato processo. La variazione dell'energia interna di un corpo durante il trasferimento di calore è caratterizzata da una quantità chiamata quantità di calore.

è il cambiamento nell'energia interna del corpo nel processo di trasferimento di calore senza fare lavoro. La quantità di calore è indicata dalla lettera Q .

Il lavoro, l'energia interna e la quantità di calore sono misurati nelle stesse unità - joule ( J), come qualsiasi altra forma di energia.

Nelle misurazioni termiche, una speciale unità di energia, la caloria ( feci), uguale a la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 grado Celsius la temperatura di 1 grammo di acqua (più precisamente, da 19,5 a 20,5 ° C). Questa unità, in particolare, è attualmente utilizzata nel calcolo del consumo di calore (energia termica) in condomini. Empiricamente, è stato stabilito l'equivalente meccanico del calore: il rapporto tra calorie e joule: 1 calibro = 4,2 J.

Quando un corpo cede una certa quantità di calore senza compiere lavoro, la sua energia interna aumenta, se un corpo cede una certa quantità di calore, allora la sua energia interna diminuisce.

Se versi 100 g di acqua in due recipienti identici e 400 g in un altro alla stessa temperatura e li metti sugli stessi fornelli, l'acqua nel primo recipiente bollirà prima. Pertanto, maggiore è la massa del corpo, maggiore è la quantità di calore necessaria per riscaldarsi. Lo stesso vale per il raffreddamento.

La quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo dipende anche dal tipo di sostanza di cui è composto il corpo. Questa dipendenza della quantità di calore necessaria per riscaldare il corpo dal tipo di sostanza è caratterizzata da una grandezza fisica chiamata capacità termica specifica sostanze.

- Questo quantità fisica, pari alla quantità di calore che deve essere riportata a 1 kg di una sostanza per riscaldarla di 1°C (o 1 K). La stessa quantità di calore viene rilasciata da 1 kg di una sostanza raffreddata di 1 °C.

La capacità termica specifica è indicata dalla lettera Con. L'unità di capacità termica specifica è 1J/kg °C o 1 J/kg °K.

I valori della capacità termica specifica delle sostanze sono determinati sperimentalmente. I liquidi hanno una capacità termica specifica maggiore rispetto ai metalli; L'acqua ha la capacità termica specifica più alta, l'oro ha una capacità termica specifica molto piccola.

Poiché la quantità di calore è uguale alla variazione dell'energia interna del corpo, possiamo dire che la capacità termica specifica mostra quanto cambia l'energia interna 1 kg sostanza al variare della sua temperatura 1°C. In particolare, l'energia interna di 1 kg di piombo, quando viene riscaldato di 1 °C, aumenta di 140 J, e quando viene raffreddato, diminuisce di 140 J.

Q necessario per riscaldare la massa corporea M temperatura t 1 °С fino a temperatura t 2 °С, è uguale al prodotto del calore specifico della sostanza, della massa corporea e della differenza tra la temperatura finale e quella iniziale, cioè

Q \u003d c ∙ m (t 2 - t 1)

Secondo la stessa formula viene calcolata anche la quantità di calore che il corpo emette quando si raffredda. Solo in questo caso la temperatura finale va sottratta alla temperatura iniziale, cioè Sottrai la temperatura minore dalla temperatura maggiore.

Questa è una sinossi sull'argomento. "Quantità di calore. Calore specifico". Scegli i passaggi successivi:

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Nella lezione di oggi introdurremo un concetto fisico come la capacità termica specifica di una sostanza. Sappiamo che dipende da proprietà chimiche sostanze, e il suo valore, che si può trovare nelle tabelle, è diverso per le diverse sostanze. Quindi scopriremo le unità di misura e la formula per trovare la capacità termica specifica e impareremo anche come analizzare le proprietà termiche delle sostanze in base al valore della loro capacità termica specifica.

Calorimetro(dal lat. calorie- caldo e metro- misurare) - un dispositivo per misurare la quantità di calore rilasciato o assorbito in qualsiasi processo fisico, chimico o biologico. Il termine "calorimetro" è stato proposto da A. Lavoisier e P. Laplace.

Il calorimetro è costituito da un coperchio, vetro interno ed esterno. È molto importante nella progettazione del calorimetro che vi sia uno strato d'aria tra i recipienti più piccoli e quelli più grandi, che, a causa della bassa conduttività termica, fornisce uno scarso trasferimento di calore tra il contenuto e l'ambiente esterno. Questo design consente di considerare il calorimetro come una sorta di thermos e di eliminare praticamente gli effetti ambiente esterno nel corso dei processi di trasferimento del calore all'interno del calorimetro.

Il calorimetro è destinato a misurazioni più accurate delle capacità termiche specifiche e di altri parametri termici dei corpi rispetto a quanto indicato nella tabella.

Commento.È importante notare che un concetto come la quantità di calore, che usiamo molto spesso, non deve essere confuso con l'energia interna del corpo. La quantità di calore determina precisamente la variazione di energia interna e non il suo valore specifico.

Si noti che la capacità termica specifica di diverse sostanze è diversa, come si può vedere dalla tabella (Fig. 3). Ad esempio, l'oro ha una capacità termica specifica. Come abbiamo già evidenziato in precedenza, il significato fisico di questa capacità termica specifica significa che per riscaldare 1 kg di oro di 1 °C, è necessario fornire 130 J di calore (Fig. 5).

Riso. 5. Calore specifico dell'oro

Nella prossima lezione discuteremo come calcolare la quantità di calore.

Elencoletteratura

Gendenstein L.E., Kaidalov A.B., Kozhevnikov V.B. /Ed. Orlova VA, Roizena II. Fisica 8. - M.: Mnemosyne.
Peryshkin A.V. Fisica 8. - M.: Otarda, 2010.
Fadeeva A.A., Zasov A.V., Kiselev D.F. Fisica 8. - M.: Illuminismo.

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