本当の意味 物理量 – 物体の対応する特性を定量的および定性的な観点から理想的に反映する物理量の値。
測定の結果は、測定手段や測定方法の精度、測定者の資格、測定が行われた条件などに応じて、物理量の真の値とは一定の値だけ異なります。からの測定結果の 本当の意味物理量と呼ばれる 測定誤差.
物理量の真の値を決定することは原理的に不可能であるため、理想的に正確な測定器を使用する必要があるため、実際には、物理量の真の値の概念の代わりに、次の概念が使用されます。 測定量の実際の値これは真の値に非常に近いため、代わりに使用できます。 これは、たとえば、例示的な測定器を使用して物理量を測定した結果である可能性があります。
絶対測定誤差(Δ)は測定結果の差です。 バツそして物理量の実際の（真の）値 バツそして：
Δ = バツ–バツそして。 (2.1)
相対測定誤差(δ) は比率です 絶対誤差測定量の実際の (真の) 値 (多くの場合、パーセントで表されます):
δ = (Δ / バツ i) 100% (2.2)
エラーの減少(γ) は、絶対誤差のパーセンテージ比です。 基準値 バツ N– 従来から受け入れられている物理量の値で、測定範囲全体にわたって一定です。
γ = (Δ / バツ N) 100% (2.3)
目盛の端にゼロマークがある計器の場合、標準値は次のとおりです。 バツ N測定範囲の最終値と等しくなります。 両面目盛りの機器、つまりゼロの両側に目盛りがある機器の場合、値 バツ Nは次の値に等しい 算術和測定範囲の最終値のモジュール。
測定誤差（ 結果として生じるエラー) は 2 つの成分の合計です。 系統的そして ランダムエラー。
系統的誤差– これは、一定のままであるか、同じ量を繰り返し測定すると自然に変化する測定誤差の成分です。 登場理由 系統的誤差測定器の故障、測定方法の不完全、測定器の設置ミス、測定器の設置基準からの逸脱などが考えられます。 通常の状態彼らの仕事、オペレーター自身の特性。 系統的エラーは、原理的には特定して排除することができます。 これには、特定のケースごとに考えられるエラーの原因を徹底的に分析する必要があります。
系統的誤差は次のように分類されます。
方法論的;
器楽的。
主観的な。
方法論上の誤りこれらは、測定方法の不完全さ、使用される式を導き出す際の単純化した仮定や仮定の使用、測定対象物に対する測定装置の影響によって発生します。 たとえば、熱電対を使用した温度測定には、熱電対の導入による測定対象の温度レジームの違反によって引き起こされる方法論的エラーが含まれる可能性があります。
器械誤差使用する測定器の誤差により異なります。 校正の不正確さ、設計の不完全さ、動作中のデバイスの特性の変化などが、測定器の主な誤差の原因となります。
主観的な間違い人（オペレーター）によるデバイスの誤った読み取りによって引き起こされます。 たとえば、ダイヤルゲージの指示値を観察する際に、見る方向を間違えることによって生じる視差による誤差です。 デジタル機器と自動測定方法を使用すると、この種の誤差は排除されます。
多くの場合、系統誤差全体は次の 2 つの成分の合計として表すことができます。 添加剤 (∆ a) そして 乗法(∆ m)。
測定器の実際の特性が公称特性に対してシフトしている場合、変換された量のすべての値が バツ出力値 Yが同じ量 Δ だけ多い (または少ない) ことが判明した場合、そのような誤差は呼び出されます。 加算ゼロ誤差(図2.1)。
乗法的バイアス測定器の感度誤差です。
このアプローチでは、これら 2 つの成分のそれぞれに個別の補正係数を導入することで、測定結果に対する系統誤差の影響を簡単に補償できます。
米。 2.1. 添加剤の概念を説明するには
と乗算誤差
ランダムエラー(∆ c) は、同じ量の繰り返し測定によってランダムに変化する測定誤差の成分です。 一定の物理量の一連の測定中に、測定結果が互いに一致しないことが判明すると、ランダム誤差の存在が明らかになります。 ランダムな誤差は、多くの独立した原因が同時に作用することによって発生することがよくありますが、それぞれの原因は個別には測定結果にほとんど影響しません。
多くの場合、ランダム誤差の影響は、複数の測定を実行し、結果を統計的に処理することで軽減できます。
場合によっては、ある測定結果が、同じ制御条件下で行われた他の測定結果と大きく異なることが判明することがあります。 この場合、彼らは重大な誤差（測定誤差）について話します。 原因としては、オペレータのミス、短期間の強い干渉の発生、衝撃、電気的接触の故障などが考えられます。 重大なエラー測定結果のさらなる統計処理では、特定し、除外し、考慮しないことが必要です。
測定誤差の原因
全体的な測定誤差において支配的な誤差項が多数あります。 これらには次のものが含まれます。
測定器による誤差。 測定器の正規化された許容誤差は、次のいずれかの測定誤差として考慮する必要があります。 可能なオプションこの測定ツールの使用。
設置方法によっては誤差が生じます。設置対策には、汎用 (端部対策) と特殊 (測定対象の部品の種類に応じて作成) があります。 設置寸法が設計、重量、材質、測定対象部品とできるだけ類似している場合、測定誤差は小さくなります。 物理的特性ゲージブロックの誤差は、製造誤差や認証誤差、研磨誤差などによって発生します。
測定力による誤差。 測定誤差に対する測定力の影響を評価する場合、取り付けユニットの弾性変形と、測定チップと部品の接触ゾーンの変形を区別する必要があります。
温度変形による誤差。 測定対象物と測定器の温度差により誤差が生じます。 温度変形による誤差を決定する主な要因は 2 つあります。1 つは気温の 20 °C からの偏差、もう 1 つは測定プロセス中の気温の短期間の変動です。
オペレータ依存のエラー(主観的な誤差)。 主観的なエラーには 4 つのタイプが考えられます。
数え間違い(測定誤差が除算値を超えないことが保証されている場合に特に重要です)。
プレゼンスエラー（オペレータの熱放射が周囲温度に及ぼす影響、ひいては測定器への影響という形で現れます）。
操作ミス(デバイスのセットアップ時にオペレーターによって入力されます);
職業上のミス（オペレータの資格と測定プロセスに対するオペレータの態度に関連します）。
正しい幾何学的形状からの偏差のエラー.
内寸測定時の追加誤差.
測定器の誤差を特徴付けるとき、多くの場合、
測定器の許容誤差の限界の概念。
測定器の許容誤差の限界- これは、測定器の符号や誤差を考慮せず、認識され、使用が承認される最大値です。 この定義は、測定器の主誤差と追加誤差に適用されます。
測定機器の標準化された計測特性をすべて考慮することは、複雑で時間のかかる手順です。 実際には、そのような精度は必要ありません。 したがって、日常的に使用される測定器については、 精度クラス、一般化された計測学的特徴を与えます。
計量特性の要件は、特定のタイプの測定器の規格で確立されています。
精度クラスは、州の受け入れテストの結果を考慮して測定器に割り当てられます。
測定器の精度クラス– 許容される基本誤差および追加誤差の制限によって決定される、測定機器の一般化された特性。 精度クラスは、単一の数値または分数で表すことができます (加算誤差と乗算誤差が同等の場合 - たとえば、0.2/0.05 - 加算/乗算)。
精度クラスの表示は、測定器のダイヤル、パネル、ハウジングに適用され、規制文書や技術文書に記載されています。 精度クラスは、文字 (M、C など) またはローマ数字 (I、II、III など) で指定できます。 GOST 8.401-80 に基づく精度クラスの指定には、追加の記号が伴う場合があります。
精度等級の指定例を図に示します。 2.2.
米。 2.2. 計器のフロントパネル:
あ– 精度クラス 0.5 の電圧計。 b– 電流計精度クラス 1.5。
V– 電流計精度クラス 0.02/0.01;
G– 不均一なスケールを備えた精度クラス 2.5 のメガオーム計
測定器の計量学的信頼性
どのような計測器でも、使用中に「誤動作」や「故障」が発生することがあります。 拒否.
計量学的信頼性 計測器– これは、通常のモードおよび動作条件下で一定時間、確立された計測特性の値を維持する測定器の特性です。 これは、故障率、故障のない動作の確率、および故障間の時間によって特徴付けられます。
故障率は次の式で決定されます。
どこ L– 失敗の数。 N– 類似した要素の数。 Δ t- 時間間隔。
から構成される測定器用 n要素の種類、 故障率次のように計算されます
どこ メートル 私 - 要素の量 私- 番目のタイプ。
故障なく動作する確率:
(2.3)
MTBF:
故障率が測定器の使用時間に依存しない突然の故障の場合：
(2.5)
校正間隔指定された確率で故障のない動作が保証される期間は、次の式で決定されます。
どこ P mo – 検証間の時間における計測上の失敗の確率。 P(t) – 故障のない動作の確率。
動作中に校正間隔を調整できます。
測定器の検証
測定器の均一性を確保する基本は、測定値の単位の大きさを伝達する仕組みです。 測定器の均一性を監視する技術的な形式は次のとおりです。 測定器の国家（部門）検証、計測上の保守性を確立します。
検証– 計量機関による測定器の誤差の決定とその使用の適合性の確立。
一定期間内での使用に適している 校正間隔時間とともに、それらの測定器は認識され、その検証によって、その測定器の計量学的および技術的要件への準拠が確認されます。
測定器は、一次検査、定期検査、臨時検査、および専門家による検証を受けます。
一次検証輸入のために受け取った SI だけでなく、生産または修理からのリリース時に SI の対象となります。
定期検証は、検証間の期間における測定器の使用の適合性を確保することを期待して定められた、特定の校正間隔で動作中または保管されている測定器の対象となります。
検査検証測定器の状態と使用に対する国家監督および部門の計量管理の実施に使用する測定器の適合性を判断するために作成されます。
専門家による検証いつ実行されるか 争点計測特性 (MX)、測定器の保守性、および使用に対する適合性について説明します。
計測チェーンのすべてのリンクにおける単位サイズの信頼性の高い転送は、標準または元の基準測定器から実際の測定器へ、検証図に示されている特定の順序で実行されます。
検証図- これは、物理量の単位のサイズを州の標準または元の標準測定器から作業手段に変換する手段、方法、および精度を規制する、所定の方法で承認された文書です。
州または地方の計量サービスには、州、地方自治体の検証スキームがあります。
状態検証スキーム国内で入手可能なこの PV のすべての測定器に適用されます。 PV ユニットのサイズを州の標準から移行するための多段階の手順、検証の手段と方法の要件を確立する州検証スキームは、国内の特定の種類の測定に対する計量学的サポートの構造を表します。 これらのスキームは主要な標準センターによって開発され、1 つの GOST GSI によって形式化されています。
ローカル検証スキーム計量器検定権を有する企業の計量部門において検定の対象となる計量器に適用され、企業標準として策定される。 部門および地方の検証スキームは州の検証スキームと矛盾してはならず、特定の企業の詳細に関連した要件を考慮する必要があります。
部門別検証スキームは、部門の計量サービス機関によって開発され、標準センター（特定の PV の測定機器の国家検証スキームの開発者）と合意されており、部門内検証の対象となる測定機器にのみ適用されます。
検証スキームは、1 つまたは複数の相互に関連する量の単位サイズの転送を確立します。 少なくとも 2 段階のサイズ転送を含める必要があります。 測定範囲、適用条件、検証方法が大きく異なる同じ値の測定器や、複数の PV の測定器の検証スキームをいくつかの部分に分割することができます。 検証スキームの図面には、以下を示す必要があります。
測定器の名称と検証方法。
PVの公称値またはその範囲;
SIエラーの許容値。
検証方法の許容誤差値。 検証スキームのパラメータの計算と検証スキームの図面の作成に関する規則は、GOST 8.061-80「GSI.検証スキーム。内容と構造」および勧告 MI 83-76「検証スキームのパラメータを決定する方法」に記載されています。
測定器の校正
測定器の校正– これは、計量特性の実際の値、および（または）国家計量管理および監督の対象外の地域での使用に対する測定器の適合性を決定および確認するために、校正研究所によって実行される一連の作業です。確立された要件を備えています。
測定器の校正結果を認定 校正マーク測定器に応用したり、 校正証明書、そして 運用文書への記入.
検証（強制的な国家検証）は、原則として州の計量サービス機関によって実行でき、校正は認定または非認定の任意の組織によって実行できます。
国家計量管理（SMC）の対象となる地域で使用される測定器には検定が義務付けられていますが、校正はSMCの対象外の測定器に適用されるため、自主的な手順となります。 企業は、世界中の国家が管理を確立している測定器の適用分野（医療、労働など）を除き、測定器の状態を監視するための形式とモードの選択を独自に決定する権利を有します。安全性、エコロジーなど。
国家の管理から解放された企業は、同様に厳しい市場の管理下に置かれます。 これは、「計測上の動作」に関する企業の選択の自由は相対的なものであり、計測上の規則に従う必要があることを意味します。
先進国では、「国家校正サービス」と呼ばれる非政府組織がこれらの規則を設定し、その実施を監視しています。 このサービスは、国家計量サービスの管理対象外の計量器に関連する問題を規制し、解決する機能を担っています。
競争力のある製品を手に入れたいという願望により、企業は信頼できる結果を提供する測定器を手に入れるようになりました。
製品認証制度の導入により、計測器の適切なメンテナンスがさらに促進されます。 これは、ISO 9000 シリーズの規格で規制されている品質システムの要件と一致しています。
ロシア校正システム (RSC) の構築は、次の原則に基づいています。
自発的な入国。
州の基準からユニットサイズを強制的に受け取る。
職員のプロフェッショナリズムと能力。
自給自足と自己資金調達。
RSC の主なリンクは校正ラボです。 これは独立した企業、または企業の計量サービス内の部門であり、自社または第三者のニーズに合わせて測定器を校正できます。 第三者機関のために校正を実施する場合、校正機関は RSC 機関の認定を受ける必要があります。 認定は、GOST 51000.2-95 で確立された能力と要件に従って、州の科学計量センターまたは州計量局の機関によって行われます。 一般的な要件認定機関に。」
計量サービスの認定手順は、1995 年 12 月 28 日付けのロシア連邦国家基準令第 95 号「校正作業を実施する権利に関する法人の計量サービスの認定手順」によって承認されました。
測定器の検証（校正）方法
4 つの方法が許可されます 測定器の検証（校正）：
標準との直接比較。
コンパレータを使用した比較。
量の直接測定。
量の間接的な測定。
直接比較法対応するカテゴリーの規格で検証（校正）された測定器は、電圧、周波数、電流を測定する電気測定や磁気測定などのさまざまな測定器に広く使用されています。 この方法は、検証済み (校正済み) 機器と標準機器による同じ物理量の同時測定に基づいています。 この場合、誤差は、標準の測定値を量の実際の値として、検証済みの測定器と標準の測定器の測定値の差として決定されます。 この方法の利点は、その単純さ、明確さ、自動検証 (校正) の使用の可能性、および複雑な機器が必要ないことです。
コンパレータによる比較方法比較装置の使用に基づいており、この装置を使用して、検証（校正）対象と基準測定器が比較されます。 コンパレータが必要になるのは、同じ量を測定する機器の読み取り値を比較できない場合です。たとえば、1 つは直流に適し、もう 1 つは交流に適した 2 つの電圧計です。 このような状況では、中間リンクが検証 (キャリブレーション) 回路、つまりコンパレータに導入されます。 この例では、コンパレータとして機能するポテンショメータが必要になります。 実際には、校正済み（校正済み）測定器と基準測定器の両方の信号に同等に応答する測定器であれば、どの測定器でもコンパレータとして機能できます。 尊厳 この方法専門家は 2 つの量の時系列の比較を検討します。
直接測定法特定の測定限界内で被試験デバイスを標準デバイスと比較できる場合に使用されます。 一般に、この方法は直接比較方法に似ていますが、直接測定の方法では、各範囲 (デバイス内に存在する場合はサブ範囲) のすべての数値マークで比較が行われます。 直接測定法は、直流電圧計の検査や校正などに使用されます。
間接測定法測定量の実際の値が直接測定によって決定できない場合、または間接測定の方が直接測定よりも正確であることが判明した場合に使用されます。 この方法では、最初に目的の特性を決定するのではなく、特定の依存関係によってそれに関連付けられている他の特性を決定します。 要求される特性は計算により求められます。 たとえば、直流電圧計をチェック（校正）する場合、標準電流計を使用して電流の強さを測定し、同時に抵抗を測定します。 計算された電圧値は、校正された (検証された) 電圧計の測定値と比較されます。 間接測定方法は通常、自動検証 (校正) 設備で使用されます。
知っていましたか、 「物理的真空」という概念の誤りは何ですか?
物理的真空 - 相対論的量子物理学の概念。ゼロ運動量、角運動量、その他の量子数を持つ量子化場の最低（基底）エネルギー状態を意味します。 相対論的理論家は、物理的真空を、物質が完全に存在せず、測定不可能な、したがって単なる想像上の場で満たされた空間と呼びます。 相対主義者によれば、そのような状態は絶対的な空洞ではなく、いくつかの幻の（仮想的な）粒子で満たされた空間である。 相対論的な場の量子理論は、ハイゼンベルクの不確定性原理に従って、仮想的な、つまり見かけ上の（誰に見える？）粒子が物理的な真空中で常に生まれたり消えたりする、いわゆるゼロ点場の振動が起こると述べています。 物理的真空の仮想粒子、したがってそれ自体は、定義上、基準系を持たない。そうしないと、相対性理論の基礎となるアインシュタインの相対性原理が侵害されてしまうからである（つまり、基準を持つ絶対測定系）。物理的真空の粒子への応用が可能になり、それは今度は SRT の基礎となっている相対性原理を明らかに否定することになるでしょう)。 したがって、物理的な真空とその粒子は物理世界の要素ではなく、物理世界には存在しない相対性理論の要素にすぎません。 現実の世界しかし、それは相対論的公式においてのみであり、それによって因果関係の原則（理由なく発生したり消滅したりする）、客観性の原則（仮想粒子は、理論家の願望に応じて、存在するか存在しないと見なすことができる）に違反します。事実の測定可能性の原則 (観察不可能、独自の ISO がない)。
誰かが「物理的真空」という概念を使うとき、その人はこの用語の不条理を理解していないか、あるいは相対論的イデオロギーの隠れたまたはあからさまな信奉者で不誠実であるかのどちらかです。
この概念の不条理を理解する最も簡単な方法は、その概念の発生の起源に目を向けることです。 この概念は、偉大な数学者だが凡庸な物理学者アンリ・ポアンカレが行ったように、純粋な形のエーテルを否定することはもはや不可能であることが明らかになった1930年代にポール・ディラックによって誕生した。 これに矛盾する事実が多すぎます。
相対主義を擁護するために、ポール・ディラックは、負のエネルギーという非物理的かつ非論理的な概念を導入し、真空中で互いに補い合う2つのエネルギー（正と負）の「海」の存在と、それぞれを補う粒子の「海」の存在を導入した。その他 - 真空中の仮想的な (つまり、見かけの) 電子と陽電子。
物理量の測定誤差
1.はじめに（測定と測定誤差）
2.ランダムエラーと系統的エラー
3.絶対誤差と相対誤差
4. 測定器の誤差
5. 電気測定器の精度等級
6.読み取りエラー
7.直接測定の合計絶対誤差
8.直接測定の最終結果を記録する
9. 間接測定の誤差
10.例
1. はじめに（測定と測定誤差）
科学としての物理学は、ガリレオが基本的に物理現象の科学的研究を創設した 300 年以上前に誕生しました。物理法則は、一連の数値で表される実験データを蓄積および比較することによって確立され、実験的にテストされます。法則は言語で定式化されます。数学の、つまり 物理量の数値を関数依存関係で結び付ける式を使用します。 それが理由です 物理科学実験、物理学は定量的な科学です。
測定のいくつかの特徴を理解しましょう。
測定とは、測定器（定規、電圧計、時計など）を使って物理量の数値を実験的に求めることです。
測定は直接的または間接的です。
直接測定とは、測定によって物理量の数値を直接決定することです。 たとえば、長さは定規を使用し、気圧は気圧計を使用します。
間接測定は、目的の量を直接測定によって決定された他の量と結び付ける公式を使用して物理量の数値を求めることです。 たとえば、導体の抵抗は式 R=U/I で求められます。ここで、U と I は電気測定器で測定されます。
測定例を見てみましょう。
バーの長さを定規で測定します (目盛りは 1 mm)。 バーの長さは22〜23mmの間であるとしか言えません。 「不明」の幅は分割価格と同じ1mmです。 定規をノギスなどのより感度の高いデバイスに置き換えると、この間隔が短くなり、測定精度の向上につながります。 この例では、測定精度は 1mm を超えません。
したがって、測定を完全に正確に行うことはできません。 いかなる測定結果も近似値です。 測定における不確実性は、誤差、つまり物理量の測定値の真の値からの偏差によって特徴付けられます。
エラーが発生する理由をいくつか挙げてみましょう。
1. 測定器の製造精度には限界があります。
2. 外部条件の測定への影響 (温度変化、電圧変動など)。
3. 実験者のアクション (ストップウォッチの開始の遅れ、目の位置の違いなど)。
4. 測定量を見つけるために使用される法則のおおよその性質。
リストされたエラーの原因は、最小限に抑えることはできても、取り除くことはできません。 科学的研究の結果として得られた結論の信頼性を確立するために、これらの誤りを評価する方法があります。
2. ランダムエラーと系統的エラー
測定中に発生する誤差は、系統的な誤差とランダムな誤差に分けられます。
系統誤差は、物理量の真の値からの測定値の偏差に対応する誤差であり、常に一方向 (増加または減少) にあります。 測定を繰り返しても、誤差は同じままです。
系統的エラーの理由:
1) 測定器が規格に準拠していない。
2) 測定器の設置ミス（傾き、アンバランス）。
3) 機器の初期指標とゼロとの間の不一致、およびこれに関連して生じる修正の無視。
4) 測定された物体とその特性 (空隙の存在など) に関する仮定との間の矛盾。
ランダム エラーは、数値が予測できない方法で変化するエラーです。 このようなエラーは多くの原因によって発生します。 制御不能な原因、測定プロセスに影響を及ぼします（物体の表面の凹凸、風の吹き込み、電力サージなど）。 実験を何度も繰り返すことでランダム誤差の影響を軽減できます。
3. 絶対誤差と相対誤差
のために 定量化測定品質には、絶対測定誤差と相対測定誤差の概念が導入されています。
すでに述べたように、どのような測定でも物理量の近似値しか得られませんが、その真の値を含む間隔を指定できます。
A pr - D A< А ист < А пр + D А
値D A は、量 A の測定における絶対誤差と呼ばれます。絶対誤差は、測定される量の単位で表されます。 絶対誤差は、測定値からの物理量の値の最大可能偏差の係数に等しい。 pr は実験的に得られた物理量の値であり、測定が繰り返し実行された場合は、これらの測定値の算術平均です。
ただし、測定の品質を評価するには、相対誤差を決定する必要があります。 e. e = D A/A pr または e= (D A/A pr)*100%。
測定中に 10% を超える相対誤差が得られた場合、測定値の推定が行われただけであると彼らは言います。 研究室で 物理的なワークショップ最大 10% の相対誤差を許容して測定を実行することをお勧めします。 で 科学研究所一部の正確な測定 (光の波長の決定など) は、100 万分の 1 パーセントの精度で実行されます。
4. 測定器の誤差
これらのエラーは、機器または機器とも呼ばれます。 それらは、測定装置の設計、製造および校正の精度によって決まります。 通常、このデバイスのパスポートでメーカーが報告した許容機器誤差に満足しています。 これらの許容誤差は GOST によって規制されています。 これは規格にも当てはまります。 通常、絶対器差は次のように表されます。 D と A.
許容誤差に関する情報がない場合 (定規など)、除算値の半分をこの誤差としてみなすことができます。
計量する場合、絶対器差は秤と分銅の器差から構成されます。 この表は、最も一般的に許容されるエラーを示しています
学校の実験で出てくる測定器。
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測定する |
測定限界 |
除算の値 |
許容誤差 |
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学生定規 |
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デモンストレーション定規 |
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巻き尺 |
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ビーカー |
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重量 10、20、50 mg |
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重量 100,200 mg |
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重量500mg |
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キャリパー |
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マイクロメーター |
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ダイナモメーター |
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トレーニングスケール |
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ストップウォッチ |
30分に1秒 |
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アネロイド気圧計 |
720-780 mmHg。 |
1mmHg |
3mmHg |
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実験室用温度計 |
0～100℃ |
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学校の電流計 |
|||
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学校の電圧計 |
5. 電気測定器の精度等級
によるポインター電気測定器 許容可能な値誤差は精度クラスに分類され、機器のスケールには 0.1 という数字で示されます。 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0。 精度等級 g pr デバイスは、絶対誤差がデバイス全体のスケールから何パーセントであるかを示します。
g pr = (D および A/A 最大)*100% 。
たとえば、クラス 2.5 デバイスの絶対器差は、そのスケールの 2.5% です。
デバイスの精度クラスとそのスケールがわかっている場合、絶対的な機器測定誤差を決定できます。
D および A = (g pr * A max)/100。
ポインタ電気測定器による測定の精度を高めるには、測定プロセス中に機器のスケールの後半に位置するようなスケールを備えたデバイスを選択する必要があります。
6. 読み取りエラー
読み取りエラーは、測定器の読み取り精度が不十分なために発生します。
ほとんどの場合、絶対読み取り誤差は除算値の半分に等しいとみなされます。 時計で測定する場合は例外です（針がぎくしゃく動きます）。
読み取りの絶対誤差は通常、次のように表されます。ドア
7. 直接測定の合計絶対誤差
物理量 A の直接測定を実行する場合、次の誤差を評価する必要があります。 DとA、DとAとD сА (ランダム)。 もちろん、機器の不適切な設置、機器の矢印の初期位置と 0 の位置のずれなどに関連する他のエラーの原因は除外される必要があります。
直接測定の絶対誤差の合計には、3 種類の誤差がすべて含まれている必要があります。
ランダム誤差が以前と比べて小さければ、 最低値、特定の測定器で測定できる (分割価格と比較して) 場合、それは無視でき、物理量の値を決定するには 1 回の測定で十分です。 それ以外の場合、確率理論では、一連の複数の測定結果全体の算術平均値として測定結果を求め、数理統計の方法を使用して結果の誤差を計算することを推奨しています。 これらの方法に関する知識は学校のカリキュラムを超えています。
8. 直接測定の最終結果を記録する
物理量 A の最終的な測定結果は、次の形式で記述されます。
A=A pr + D A、e = (D A/A pr)*100%。
pr は実験的に得られた物理量の値であり、測定が繰り返し実行された場合は、これらの測定値の算術平均です。 D A は、直接測定の絶対誤差の合計です。
絶対誤差は通常、有効数字 1 桁で表されます。
例: L=(7.9 + 0.1)mm、 e=13%。
9. 間接測定の誤差
直接測定された物理量 A、B、C と関数的に関係する物理量の間接測定結果を処理する場合、まず相対誤差が求められます。 間接測定 e=D X/X pr、表に示されている式を使用します (証拠なし)。
絶対誤差は次の式で求められます。 D X=X pr *e、
ここで、e パーセンテージではなく小数で表されます。
最終結果は、直接測定の場合と同じ方法で記録されます。
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機能の種類 |
式 |
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X=A+B+C |
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X=A-B |
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X=A*B*C |
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X=An |
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X=A/B |
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例： ダイナモメーターを使って摩擦係数を測定したときの誤差を計算してみましょう。 実験では、水平面上でブロックを均等に引っ張り、加えられた力を測定します。この力は滑り摩擦力に等しいです。
ダイナモメーターを使用して、ブロックの重量を測定します: 1.8 N。 F tr =0.6N
μ = 0.33、ダイナモメーターの器差 (表から求めます) は Δ、 = 0.05 N、読み取り誤差 (除算値の半分)
Δ o =0.05 N。重量と摩擦力の測定における絶対誤差は 0.1 N です。
相対誤差測定値（表の5行目）
したがって、間接測定μの絶対誤差は 0.22*0.33=0.074 となります。
測定結果の誤差の推定
測定誤差とその種類測定器の精度には限界があるため、いかなる測定も常に多少の誤差を伴います。 誤った選択、測定方法の誤差、実験者の生理、測定対象の特性、測定条件の変化など。したがって、測定タスクには、値そのものだけでなく、測定誤差、つまり測定誤差を見つけることも含まれます。 、真の値が測定された量に位置する可能性が最も高い間隔。 たとえば、分周値 0.2 秒のストップウォッチで時間 t を測定する場合、その真の値は http://pandia.ru/text/77/496/images/image002_131 の間隔にあると言えます。 .gif" width="85 " height="23 src=">с..gif" width="16" height="17 src="> および X は、研究対象の量の真の値と測定値です。それぞれ。 量はと呼ばれます 絶対誤差測定値（誤差）と式 
測定精度を特徴付けるものは、と呼ばれます。 相対誤差。
実験者があらゆる測定を達成可能な最高の精度で行うよう努めるのはごく自然なことですが、そのようなアプローチは常に推奨されるわけではありません。 特定の量をより正確に測定したいほど、使用する機器が複雑になり、測定に必要な時間が長くなります。 したがって、最終結果の精度は実験の目的に応じたものでなければなりません。 誤差理論は、誤差を最小限に抑えるために測定を行う方法と結果を処理する方法について推奨します。
測定中に発生するすべての誤差は、通常、系統的誤差、ランダム誤差、または重大な誤差の 3 つのタイプに分類されます。
系統的誤差装置の製造精度の限界（機器誤差）、選択した測定方法の欠陥、計算式の不正確さ、装置の不適切な設置などによって引き起こされます。したがって、系統誤差は、次の場合に同様に作用する要因によって引き起こされます。同じ測定が何度も繰り返されます。 この誤差の大きさは、一定の法則に従って体系的に繰り返されるか、変化します。 一部の系統誤差は、測定方法を変更し、機器の読み取り値に補正を導入し、外部要因の継続的な影響を考慮することによって排除できます (実際には、これは常に簡単に達成できます)。
繰り返し測定の系統的（機器的）誤差により、測定値の一方向の真の値からの偏差が生じますが、どの方向にあるのかはわかりません。 したがって、計器誤差は二重記号で表記されます。
ランダムエラーこれらは多数のランダムな原因（温度、圧力の変化、建物の揺れなど）によって引き起こされ、各測定に対する影響は異なり、事前に考慮することはできません。 実験者の感覚の不完全さによって、ランダムなエラーも発生します。 ランダム誤差には、測定対象の特性に起因する誤差も含まれます。
個々の測定でランダムな誤差を排除することは不可能ですが、複数の測定を実行することで、最終結果に対するこれらの誤差の影響を軽減することは可能です。 ランダム誤差が機器 (系統的) 誤差よりも大幅に小さいことが判明した場合、値をさらに小さくしても意味がありません。 ランダムエラー測定数を増やすことによって。 ランダム誤差が機器誤差よりも大きい場合は、ランダム誤差の値を減らして機器誤差以下にするために、測定回数を増やす必要があります。
間違いや失敗- これらは、デバイス上の誤った測定値、誤った測定値の記録などです。一般に、対応する測定値が他の測定値と大きく異なるため、示された理由によって引き起こされるエラーは明らかに目立ちます。 ミスは管理測定によって排除する必要があります。 したがって、測定量の真の値が存在する間隔の幅は、ランダムおよび系統誤差によってのみ決定されます。
2. 系統的（機器）誤差の推定
直接測定の場合測定量の値は、測定装置の目盛上で直接カウントされます。 読み取り誤差は目盛の数十分の一に達する場合があります。 通常、このような測定では、系統誤差は測定器の目盛りの半分に等しいと考えられます。 たとえば、目盛り値 0.05 mm のノギスで測定する場合、機器の測定誤差の値は 0.025 mm と見なされます。
デジタル測定器は、測定器のスケールの最後の桁の 1 単位の値に等しい誤差を持って測定量の値を示します。 したがって、デジタル電圧計が 20.45 mV の値を示した場合、絶対測定誤差は mV に等しくなります。
体系的な誤差は、テーブルから決定された定数値を使用する場合にも発生します。 このような場合、誤差は最後の有効数字の半分に等しいと想定されます。 たとえば、表で鋼材の密度値が 7.9∙103 kg/m3 と指定されている場合、この場合の絶対誤差は DIV_ADBLOCK1042"> に等しくなります。
電気測定器の器差を計算する際のいくつかの機能については、以下で説明します。
間接測定の系統的（機器的）誤差を決定する場合機能値 http://pandia.ru/text/77/496/images/image010_47.gif" width="125 height=52" height="52">、(1)
ここで、 http://pandia.ru/text/77/496/images/image012_40.gif" width="16" height="24"> は、変数 http://pandia に関する関数の偏導関数です。 ru/text/77 /496/images/image014_34.gif" width="65 height=44" height="44">。
変数に関する偏導関数 dそして h等しくなります
http://pandia.ru/text/77/496/images/image017_27.gif" width="71" height="44 src=">。
したがって、次に従って円柱の体積を測定するときの絶対系統誤差を決定する公式は次の形式になります。
,
ここで、 と はシリンダーの直径と高さを測定する際の機器誤差です。
3. ランダム誤差の推定。
信頼区間と信頼確率
http://pandia.ru/text/77/496/images/image016_30.gif" width="12 height=23" height="23">.gif" width="45" height="21 src="> - 分配機能 ランダムエラー(誤差)、誤差の確率を特徴付けるもの、σ – 平均二乗誤差。
量 σ は確率変数ではなく、測定プロセスを特徴づけます。 測定条件が変わらなければ、σは一定の値になります。 この量の二乗はと呼ばれます 分散測定。分散が小さいほど、個々の値の広がりが小さくなり、測定精度が高くなります。
平均二乗誤差 σ の正確な値は、測定値の真の値と同様に不明です。 このパラメータにはいわゆる統計的推定値があり、それによると平均二乗誤差は算術平均の平均二乗誤差に等しくなります。 その値は次の式で決まります。
, (3)
ここで、 http://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17"> は、取得された値の算術平均です。 n– 測定の数。
どうやって より大きな数 http://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17 src="> の小さい方の測定値とランダムな絶対誤差の場合、測定結果は次のようになります。 http://pandia.ru/text/77/496/images/image029_11.gif" width="45" height="19"> to の形式で書かれたものは、測定量μの真の値を含み、と呼ばれます 信頼区間。 http://pandia.ru/text/77/496/images/image025_16.gif" width="19 height=24" height="24"> は σ に近いので、信頼区間と信頼確率を求めるには、実行中に処理される少数の測定値 実験室での仕事、 使用済み 学生の確率分布。これが確率分布です 確率変数、と呼ばれる 学生係数は、算術平均の二乗平均平方根誤差の分数で信頼区間の値を与えます。
この量の確率分布は σ2 には依存せず、実験回数に大きく依存します。 n.実験の数が増えるにつれて nスチューデント分布はガウス分布になる傾向があります。
分布関数を表に示します (表 1)。 スチューデント係数の値は、測定数に対応する線の交点にあります。 n、および信頼確率 α に対応する列
表1。
テーブル データを使用すると、次のことが可能になります。
1) 特定の確率を考慮して信頼区間を決定します。
2) 信頼区間を選択し、信頼確率を決定します。
間接測定の場合、平均値の平均二乗誤差 算術値機能 
式で計算される
. (5)
信頼区間と信頼確率は、直接測定の場合と同じ方法で決定されます。
合計測定誤差の推定。 最終結果を記録します。
値 X の測定結果の合計誤差は、系統的誤差とランダム誤差の二乗平均平方根値として決定されます。
, (6)
どこ δх –器差、Δ バツ– ランダムエラー。
X は、直接または間接的に測定された量のいずれかになります。
、α=…、E=… (7)
誤差理論の公式自体が次の場合に有効であることに留意する必要があります。 多数測定。 したがって、ランダムの値、したがって合計誤差は小さく決定されます。 n大きな間違いで。 Δを計算する場合 バツ測定の数については、有効数字が 3 より大きい場合は 1 桁に制限し、最初の有効数字が 3 より小さい場合は 2 桁に制限することをお勧めします。たとえば、Δ の場合、 バツ= 0.042 の場合、2 を破棄して Δ と書きます。 バツ=0.04、Δの場合 バツ=0.123の場合、Δと書きます。 バツ=0,12.
結果の桁数と合計誤差は同じである必要があります。 したがって、誤差の算術平均は同じになるはずです。 したがって、最初に算術平均が測定値より 1 桁多く計算され、結果を記録するときに、その値が合計誤差の桁数に調整されます。
4. 測定誤差を計算する方法。
直接測定の誤差
直接測定の結果を処理する場合は、次の操作順序を採用することをお勧めします。
特定の物理パラメータの測定が実行されます n 同じ条件で何度も、そして結果は表に記録されます。 一部の測定結果の値が他の測定値と大きく異なる場合、検証後に確認されなければ、それらはミスとして破棄されます。 n 個の同一の測定値の算術平均が計算されます。 最も多くのものとして捉えられています 確率値測定量
個々の測定値の絶対誤差が求められます。個々の測定値の絶対誤差の 2 乗が計算されます (Δ)。 バツ i)2 算術平均の二乗平均平方根誤差を求める
.
信頼確率αの値を設定する。 ワークショップの研究室では、α=0.95 に設定するのが通例です。 スチューデント係数は、特定の信頼確率 α と取得された測定値の数に対して求められます (表を参照)。
合計誤差が決定されます
測定結果の相対誤差を推定
.
最終結果は次の形式で記述されます。
C α=…E=…%。
5. 間接測定の誤差
間接的に測定された量 http://pandia.ru/text/77/496/images/image045_6.gif" width="75" height="24"> の真の値を評価する場合、2 つの方法を使用できます。
最初の方法値の場合に使用されます y異なる実験条件下で決定されました。 この場合、それぞれの値について計算されます 
、すべての値の算術平均が決定されます ええ
系統的（機器的）誤差は、すべての測定の既知の機器誤差に基づいて、次の公式を使用して求められます。 この場合のランダム誤差は、直接測定の誤差として定義されます。
第二の方法この機能が適用される場合 y同じ測定値で数回測定..gif" width="75" height="24">。 研究室のワークショップ間接的に測定された量を決定する 2 番目の方法がよく使用されます。 やあ。最初の方法と同様に、系統的 (機器的) 誤差は、次の式を使用して、すべての測定の既知の機器誤差に基づいて求められます。
. (10)
間接測定のランダム誤差を見つけるには、最初に個々の測定値の算術平均の二乗平均平方根誤差が計算されます。 次に、値の平均二乗誤差が求められます やあ。信頼確率 α を設定し、α=… E=…% でスチューデント係数 http://pandia.ru/text/77/496/images/image048_2.gif" width="83" height="23"> を見つけます。 。
6. 実験室の作業設計例
実験室作業その1
シリンダー容積の決定
アクセサリー：目盛値0.05mmのノギス、目盛値0.01mmのマイクロメータ、円筒体。
仕事の目標:最も単純な物理測定、円柱の体積の決定、直接および間接測定の誤差の計算に慣れる。
シリンダーの直径をノギスで少なくとも 5 回測定し、その高さをマイクロメーターで測定します。
円柱の体積を求める計算式
ここで、d はシリンダーの直径です。 h – 高さ。
測定結果
表 2.
測定番号 | ||||||
|
4. 総合誤差の計算 絶対誤差
5. 相対誤差、または測定精度
6. 最終結果を記録する 研究中の値の最終結果は次の形式で記述されます。 注記。 最終的な記録では、結果の桁数と絶対誤差が同じでなければなりません。 6. グラフ表示測定結果 結果 物理的測定非常に多くの場合、グラフ形式で表示されます。 グラフには多くの重要な利点と貴重な特性があります。 a) 機能依存の種類とそれが有効な制限を決定できるようにする。 b) 実験データと理論曲線を明確に比較できるようにする。 c) グラフを構築するときに、ランダムなエラーによって発生する関数の途中でのジャンプを平滑化します。 d) 特定の量を決定したり、グラフを実行したりできるようにする 差別化、積分、方程式解法など。
グラフの座標軸には、量の名前や記号だけでなく、その測定単位も表示されます。 座標軸に沿ったスケールは、測定点がシートの領域全体に配置されるように選択する必要があります。 この場合、グラフ上に点をプロットするときに頭の中で算術計算をする必要がないように、スケールは単純である必要があります。
|
; .
; E = 0.5%。
グラフは、原則として、特殊な紙（ミリメートル、対数、片対数）に作成されます。 独立変数を横軸、つまり実験者自身が設定した値、縦軸、つまり実験者が決定した値に沿ってプロットするのが通例です。 座標軸の交点は、x と y のゼロ値と一致する必要はないことに留意する必要があります。 座標の原点を選択するときは、図面の領域全体が完全に使用されているという事実に従う必要があります（図2）。
グラフ上の実験点は正確かつ明確に描写されなければなりません。 さまざまな実験条件 (加熱と冷却など) で得られた点をプロットすると便利です。 
グラフを作成するときは、均一なスケールの座標系に加えて、いわゆる関数スケールが使用されます。 適切な関数 x と y を選択すると、従来の作成よりも単純なグラフを得ることができます。 これは、パラメータを決定するために特定のグラフの式を選択するときに必要になることがよくあります。 関数スケールは、グラフ上の曲線のセクションを伸縮する必要がある場合にも使用されます。 最も一般的に使用される関数スケールは対数スケールです (図 4)。