☰

معادلات الفيزياء الرياضية، المعادلات التفاضلية الجزئية. دراسات - سمارة ألكسندر أندريفيتش

B. M. بوداك، A. A. سامارسكي، A. N. تيخونوف

مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية

(أرقام الصفحات المتعلقة بالإجابات والحلول مكتوبة بخط مائل)

مقدمة الطبعة الأولى

مقدمة الطبعة الثالثة

الفصل الأول. التصنيف والاختزال إلى الشكل القانوني للمعادلات في

المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية

§ 1. معادلة دالة لمتغيرين مستقلين

a11 uxx +2a12 uxy +a22 uyy +b1 ux +b2 uy +cu=f(x, y)

1. معادلة ذات معاملات متغيرة (9، 144). 2. المعادلة

بمعاملات ثابتة (10، 148).

§ 2. معادلة ذات معاملات ثابتة للدالة n

المتغيرات المستقلة

الباب الثاني. المعادلات الزائدية

صياغة مشاكل القيمة الحدودية

1. اهتزازات حرة في وسط بدون مقاومة؛ المعادلات مع

معاملات ثابتة (13، 152). 2. الاهتزازات القسرية

والاهتزازات في وسط ذو مقاومة؛ المعادلات مع الثوابت

المعاملات (16، 165). 3. مشاكل في التذبذبات المؤدية إلى

المعادلات ذات المعاملات المتغيرة المستمرة

(17.167). 4. المشاكل التي تؤدي إلى معادلات متقطعة

المعاملات، وما يتصل بها من (وسائط متجانسة جزئيا،

العوامل المركزة) (18، 168). 5. تشابه مشاكل القيمة الحدودية (22،

§ 2. طريقة انتشار الموجات (طريقة دالمبيرت)

1. مشاكل لسلسلة لا نهائية (24،184). 2. المهام ل

شبه المباشر (26، 191). 3. مشاكل لخط لا نهاية له،

مكونة من خطين نصفيين متجانسين. ركز

العوامل (30، 205). 4. مشاكل الجزء المحدود (31,208).

1. اهتزازات حرة في وسط بدون مقاومة (32, 220).

2. اهتزازات حرة في وسط ذو مقاومة (35, 230).

3. الاهتزازات القسرية تحت تأثير القوى الموزعة والمركزة في وسط بدون مقاومة وفي وسط ذو مقاومة (35، 234). 4. التذبذبات في ظل عدم تجانس الوسائط والظروف الأخرى مما يؤدي إلى معادلات ذات معاملات متغيرة. مع الأخذ في الاعتبار القوى والكتل المركزة (39، 255).

صياغة مشاكل القيمة الحدودية

1. وسائل الإعلام متجانسة. المعادلات ذات المعاملات الثابتة

(48، 283). 2. البيئات غير المتجانسة، والعوامل المركزة؛

المعادلات ذات المعاملات المتغيرة وشروط المطابقة

(49، 287). 3. تشابه مشاكل القيمة الحدودية (50، 289).

1. الوسائط المتناحية المتجانسة. المعادلات مع الثوابت

المعاملات (51، 294). أ) مشاكل التوصيل الحراري

شروط الحدود الثابتة والشروط الحرة (511

294)، ب) مشاكل التوصيل الحراري مع الحدود المتغيرة

الشروط والشروط المجانية اعتمادًا على x و t (53.302). الخامس)

مشاكل الانتشار (55، 307). د) مشاكل الديناميكا الكهربائية (55.308). 2.

البيئات غير المتجانسة والعوامل المركزة. المعادلات مع

المعاملات المتغيرة وشروط المطابقة (56، 310).

§ 3. طريقة التمثيل التكاملي والدوال المصدرية

1، وسائل الإعلام الخواص متجانسة. تطبيق التكامل

فورييه يتحول إلى المشاكل على الخط ونصف الخط (57، 312).

2. الوسائط المتناحية المتجانسة. بناء وظائف التأثير

المصادر المركزة (58، 316). أ) خط مستقيم غير محدود

(59، 316). ب) نصف الخط (60.319). ج) نهاية الجزء (64.326). 3.

البيئات غير المتجانسة والعوامل المركزة؛ المعادلات مع

المعاملات الثابتة القطعية وشروط الاقتران (66،

الفصل الرابع. معادلات من النوع الإهليلجي

§ 1. المشاكل الفيزيائية التي تؤدي إلى معادلات من النوع الإهليلجي و

صياغة مشاكل القيمة الحدودية

1. مشاكل القيمة الحدودية لمعادلات لابلاس وبواسون بشكل متجانس

البيئة (67، 338). 2. مشاكل القيمة الحدودية لمعادلة لابلاس في

البيئات غير المتجانسة (68، 343).

§ 2. أبسط المسائل لمعادلات لابلاس وبواسون

1. مشاكل القيمة الحدودية لمعادلة لابلاس (69، 348). 2. الحافة

مشاكل معادلة بواسون (71، 353).

§ 3. وظيفة المصدر

1. دالة المصدر للمناطق ذات الحدود المسطحة (72، 356).

2. دالة المصدر للمناطق ذات الحدود الكروية (الدائرية) والمسطحة (74، 366). 3. وظيفة المصدر في الوسائط غير المتجانسة (75، 374).

1. مسائل القيمة الحدودية للدائرة والحلقة والقطاع (76، 379),

2. مسائل قيمة الحدود لشريط ومستطيل وطبقة مسطحة ومتوازي السطوح (79، 395). 3. المشكلات التي تتطلب استخدام الوظائف الأسطوانية (81.407). 4. المسائل التي تتطلب استخدام الدوال الكروية والاسطوانية (82,422).

الفصل الخامس. المعادلات من النوع المكافئ

§ 1. المشاكل الفيزيائية التي تؤدي إلى معادلات من النوع المكافئ.

صياغة مشاكل القيمة الحدودية

§ 2. طريقة فصل المتغيرات

(91، 455). أ) الوسائط المتجانسة (91.455). ب) وسائل الإعلام غير المتجانسة؛

العوامل المركزة (93، 462). 2. مشاكل القيمة الحدودية التي تتطلب

تطبيق الوظائف الخاصة (94,466). أ) وسائل الإعلام متجانسة

(94، 466). ب) وسائل الإعلام غير المتجانسة؛ العوامل المركزة (97،

§ 3. طريقة التمثيلات المتكاملة

1. تطبيق تكامل فورييه (99، 490). 2. البناء و

تطبيق وظائف التأثير للمصادر النقطية اللحظية

الحرارة (101، 501).

الفصل السادس. المعادلات الزائدية

§ 1. المشاكل الفيزيائية التي تؤدي إلى معادلات من النوع الزائدي.

صياغة مشاكل القيمة الحدودية

§ 2. أبسط المشاكل. تقنيات مختلفةحلول

§ 3. طريقة فصل المتغيرات

1. مشاكل القيمة الحدودية التي لا تتطلب استخدام وظائف خاصة

(115، 527). أ) الوسائط المتجانسة (115، 527). ب) وسائل الإعلام غير المتجانسة

(117، 552). 2. مشاكل القيمة الحدودية التي تتطلب استخدام خاص

وظائف (117,534). أ) الوسائط المتجانسة (117، 534). ب)

الوسائط غير المتجانسة (122، 560).

§ 4. طريقة التمثيلات المتكاملة

1. تطبيق تكامل فورييه (122، 561). أ) تحويل فورييه (122.561). ب) تحويل فورييه بيسل (هانكل) (123، 5615).

2. بناء وتطبيق وظائف التأثير للمصادر المركزة (124، 570). أ) وظائف تأثير النبضات المركزة اللحظية (124، 570). ب) وظائف تأثير المصادر المركزة العاملة بشكل مستمر (125، 576).

1. الاهتزازات الطبيعية للأوتار والقضبان (129، 686).

2. التقلبات الطبيعية للأحجام (130، 594).

الموجات والتذبذبات في الرنانات (139، 639). 3. انبعاث الموجات الكهرومغناطيسية (140,650). 4. تشغيل الهوائي أرض مسطحة (142,

إضافة

I. أنظمة الإحداثيات المتعامدة المختلفة

1. الإحداثيات المستطيلة (668). 2. الإحداثيات الأسطوانية

(669). 3. الإحداثيات الكروية (669). 4. بيضاوي الشكل

الإحداثيات (669). 5. الإحداثيات المكافئة (670). 6.

الإحداثيات الإهليلجية (670). 7. منحط

الإحداثيات الإهليلجية (671). 8. الإحداثيات الحلقية

(672). 9. الإحداثيات القطبية (672). 10. كروي

الإحداثيات (673). 11. إحداثيات القطع المكافئ (674).

ثانيا. بعض صيغ تحليل المتجهات

ثالثا. مميزات خاصة

1. الدوال المثلثية(674). 2. الدوال الزائدية

(675).3. خطأ لا يتجزأ (675).4. وظائف جاما (675). 5.

الدوال الإهليلجية (676). 6. دوال بسل (676). 7.

كثيرات الحدود الأسطورية (678). 8. دالة هندسية مفرطة F(α, β,

ج (679).

رابعا. جداول تكاملات الخطأ وجذور بعض الخصائص

المعادلات

الأدب

كتب. قم بتنزيل كتب DJVU بصيغة PDF مجانًا. حر المكتبة الرقمية
أ.ن.تيخونوف، أ.أ.سامارسكي، معادلات الفيزياء الرياضية

يمكنك (سيضع البرنامج علامة أصفر)
يمكنك الاطلاع على قائمة الكتب المتعلقة بالرياضيات العليا مرتبة أبجديًا.
يمكنك الاطلاع على قائمة الكتب المتعلقة بالفيزياء العليا، مرتبة أبجديًا.

• تحميل الكتاب مجانا, المجلد 5.51 ميجا بايت, format.djvu

السيدات والسادة!! لتحميل ملفات المطبوعات الإلكترونية بدون "خلل"، اضغط على الرابط الذي تحته خط مع الملف أضغط على زر الماوس الايمن، حدد أمرًا "احفظ الرابط باسم..." ("حفظ الكائن باسم...") واحفظ ملف النشر الإلكتروني على جهاز الكمبيوتر المحلي الخاص بك. عادة ما يتم تقديم المنشورات الإلكترونية بتنسيقات Adobe PDF وDJVU.

الفصل الأول. تصنيف المعادلات التفاضلية ذات المشتقات الجزئية

§ 1. تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية
1. المعادلات التفاضلية ذات المتغيرين المستقلين
2. تصنيف المعادلات من الدرجة الثانية مع العديد من المتغيرات المستقلة
3. الأشكال القانونية للمعادلات الخطية ذات المعاملات الثابتة

الباب الثاني. معادلات من النوع الزائدي

§ 1. أبسط المسائل المؤدية إلى معادلات من النوع الزائدي. بيان مشاكل القيمة الحدودية
1. معادلة الاهتزازات العرضية الصغيرة للوتر
2. معادلة الاهتزازات الطولية للقضبان والأوتار
3. طاقة اهتزاز السلسلة
4. اشتقاق معادلة الاهتزازات الكهربائية في الأسلاك
5. الاهتزازات العرضية للغشاء
6. معادلات الهيدروديناميكية والصوتيات
7. الحدود والشروط الأولية
8. الحد من المشكلة العامة
9. بيان مسائل القيمة الحدية لحالة المتغيرات المتعددة
10. نظرية التفرد

§ 2. طريقة انتشار الموجات
1. صيغة دالمبرت
2. التفسير المادي
3. أمثلة
4. معادلة غير متجانسة
5. استقرار الحلول
6. الخط شبه المقيد وطريقة الاستمرار
7. مشاكل لشريحة محدودة
8. تشتت الموجة
9. المعادلة التكاملية للذبذبات
10. انتشار الانقطاعات على طول الخصائص

§ 3. طريقة فصل المتغيرات
1. معادلة الاهتزازات الحرة للوتر
2. تفسير الحل
3. تمثيل التذبذبات التعسفية في شكل تراكب للموجات المستقرة
4. المعادلات غير المتجانسة
5. مشكلة قيمة الحد الأول العامة
6. مشاكل القيمة الحدودية مع عدم التجانس الثابت
7. مشاكل بدون شروط أولية
8. القوة المركزة
9. المخطط العامطريقة الفصل المتغير

§ 4. مشاكل مع البيانات المتعلقة بالخصائص
1. بيان المشكلة
2. طريقة التقريبات المتتابعة لمسألة كورسات

§ 5. حل المعادلات الخطية العامة من النوع الزائدي
1. العوامل التفاضلية المترافقة
2. الشكل المتكامل للحل
3. التفسير الفيزيائي لدالة ريمان
4. المعادلات ذات المعاملات الثابتة للفصل الثاني

ملاحق الفصل الثاني
I. على اهتزاز أوتار الآلات الموسيقية
ثانيا. حول اهتزاز القضبان
ثالثا. اهتزازات سلسلة محملة
1. بيان المشكلة
2. الاهتزازات الطبيعية للوتر المحمل
3. سلسلة ذات وزن في النهاية
4. تصحيحات للقيم الذاتية
رابعا. معادلات ديناميات الغاز ونظرية موجة الصدمة
1. معادلات ديناميات الغاز. قانون الحفاظ على الطاقة
2. موجات الصدمة. شروط التوافق الديناميكي
3. فواصل ضعيفة
V. ديناميات امتصاص الغاز
1. معادلات تصف عملية امتصاص الغاز
2. الحل المقارب
السادس. تشبيهات جسدية

الفصل الثالث. معادلات من النوع المكافئ

§ 1. أبسط المسائل المؤدية إلى معادلات من النوع المكافئ. بيان مشاكل القيمة الحدودية
1. المشكلة الخطية لانتشار الحرارة
2. معادلة الانتشار
3. توزيع الحرارة في الفضاء
4. بيان مشاكل القيمة الحدودية
5. المبدأ القيمة القصوى
6. نظرية التفرد
7. نظرية الوحدة لخط لا نهاية له

§ 2. طريقة فصل المتغيرات
1. مشكلة القيمة الحدية المتجانسة
2. وظيفة المصدر
3. مشاكل القيمة الحدودية مع متقطعة الشروط الأولية
4. معادلة الحرارة غير المتجانسة
5. مشكلة قيمة الحد الأول العامة

§ 3. مشاكل على خط لا نهاية له
1. انتشار الحرارة على خط مستقيم لا نهائي. وظيفة
مصدر لمنطقة غير محدودة
2. مسائل القيمة الحدودية للخط شبه المحدد

§ 4. مشاكل بدون شروط أولية للفصل الثالث

ملاحق الفصل الثالث
أولا: موجات الحرارة
ثانيا. تأثير الاضمحلال الإشعاعي على درجة حرارة القشرة الأرضية
ثالثا. طريقة التشابه في نظرية التوصيل الحراري
1. وظيفة المصدر لخط لا نهائي
2. مشاكل القيمة الحدودية للمعادلة الحرارية شبه الخطية
رابعا. مشكلة انتقال المرحلة
V. معادلة أينشتاين-كولموغوروف
السادس. -وظيفة
1. تعريف الوظيفة 5
2. توسيع الدالة 5 إلى سلسلة فورييه
3. تطبيق الدالة 5 على بناء الدالة المصدر

الفصل الرابع. معادلات من النوع الإهليلجي

§ 1. المشاكل المؤدية إلى معادلة لابلاس
1. المجال الحراري الثابت. بيان مشاكل القيمة الحدودية
2. تدفق السوائل المحتمل. الإمكانات الحالية الثابتة
والمجال الكهروستاتيكي
2.
3. معادلة لابلاس في نظام الإحداثيات المنحني
4. بعض الحلول الخاصة لمعادلة لابلاس
5. الدوال التوافقية والدوال التحليلية للمتغير المركب
6. تحويل ناقلات نصف القطر العكسي

§ 2. الخصائص العامة للدوال التوافقية
1. صيغ جرين. تمثيل متكامل للحل
2. بعض الخصائص الأساسية للدوال التوافقية
3. التفرد والاستقرار في مشكلة القيمة الحدية الأولى
4. مشاكل مع شروط الحدود المتقطعة
5. النقاط المفردة المعزولة
6. انتظام الدالة التوافقية لثلاثة متغيرات عند اللانهاية
7. مشاكل قيمة الحدود الخارجية. تفرد الحل للمشاكل ثنائية وثلاثية الأبعاد
8. مشكلة القيمة الحدية الثانية. نظرية التفرد

§ 3. حل مسائل القيمة الحدودية لأبسط المجالات بطريقة فصل المتغيرات
1. مشكلة القيمة الحدية الأولى للدائرة
2. بواسون لا يتجزأ
3. حالة القيم الحدودية المتقطعة

§ 4. وظيفة المصدر
1. الدالة المصدرية للمعادلة وخصائصها الرئيسية
2. طريقة الصورة الكهروستاتيكية ووظيفة المصدر للكرة
3. وظيفة المصدر للدائرة
4. وظيفة المصدر لنصف المساحة

§ 5. النظرية المحتملة
1. حجم الإمكانات
2. مشكلة الطائرة. الإمكانات اللوغاريتمية
3. التكاملات غير الصحيحة
4. المشتقات الأولى للحجم المحتمل
5. المشتقات الثانية للحجم المحتمل
6. الإمكانات السطحية
7. الأسطح ومنحنيات ليابونوف
8. كسر إمكانات الطبقة المزدوجة
9. خصائص طبقة بسيطة محتملة
10. تطبيق إمكانات السطح لحل مشاكل القيمة الحدودية
11. المعادلات التكاملية المقابلة لمشاكل القيمة الحدودية للفصل الرابع

ملاحق الفصل الرابع
I. التعبير المقارب لحجم الحجم
ثانيا. مشاكل الكهرباء الساكنة
ثالثا. المهمة الرئيسية للتنقيب الكهربائية
رابعا. تحديد حقول المتجهات
خامسا: تطبيق طريقة التحويل المطابق في الكهرباء الساكنة
السادس. تطبيق طريقة التحويل المطابق في الهيدروديناميكية
سابعا. المعادلة البيهارمونية
1. تفرد الحل
2. تمثيل الوظائف البيهارمونية من خلال وظائف توافقية
3. حل المعادلة التوافقية للدائرة

الفصل الخامس. انتشار الموجات في الفضاء

§ 1. مشكلة في الشروط الأولية
1. معادلة الاهتزازات في الفضاء
2. طريقة المتوسط
3. صيغة بواسون
4. طريقة النسب
5. التفسير المادي
6. طريقة الانعكاس

§ 2. صيغة متكاملة
1. الاستنتاج صيغة متكاملة
2. النتائج الطبيعية من الصيغة المتكاملة

§ 3. تذبذبات ذات أحجام محدودة
1. المخطط العام لطريقة الفصل المتغير. الموجات الموقوفه
2. اهتزازات الغشاء المستطيل
3. اهتزازات الغشاء الدائري للفصل الخامس

ملاحق الفصل الخامس
I. اختزال معادلات نظرية المرونة إلى معادلات الاهتزازات
ثانيا. المعادلات حقل كهرومغناطيسي
1. معادلات المجال الكهرومغناطيسي وشروط الحدود
2. إمكانات المجال الكهرومغناطيسي
3. المجال الكهرومغناطيسي للمذبذب

الفصل السادس. توزيع الحرارة في الفضاء

§ 1. انتشار الحرارة في مساحة غير محدودة
1. وظيفة تأثير درجة الحرارة
2. توزيع الحرارة في مساحة غير محدودة

§ 2. انتشار الحرارة في الأجسام المتاخمة
1. مخطط طريقة الفصل المتغير
2. تبريد الاسطوانة المستديرة
3. تحديد الأبعاد الحرجة

§ 3. مشاكل القيمة الحدودية للمجالات ذات الحدود المتحركة
1. صيغة جرين للمعادلة الحرارية ودالة المصدر
2. حل مشكلة القيمة الحدية
3. وظيفة المصدر للقطعة

§ 4. الإمكانات الحرارية
1. خصائص الإمكانات الحرارية للطبقة المفردة والمزدوجة
2. حل مشاكل القيمة الحدية
أولا: انتشار السحابة
ثانيا. حول إزالة المغناطيسية من اسطوانة مع لف

الفصل السابع. المعادلات الإهليلجية (تابع)

§ 1. المشاكل الرئيسية التي تؤدي إلى معادلة لابلاس
1. تذبذبات الحالة المستقرة
2. انتشار الغاز في وجود الاضمحلال ومع ردود الفعل المتسلسلة
3. الانتشار في وسط متحرك
4. بيان مشاكل قيمة الحدود الداخلية لمعادلة لابلاس

§ 2. وظائف التأثير للمصادر النقطية
1. التأثير على وظائف المصادر النقطية
2. التمثيل المتكامل للحل
3. الإمكانات

§ 3. مشاكل للمجال غير المحدود. مبدأ الإشعاع
1. معادلة لابلاس في الفضاء غير المحدود
2. مبدأ الحد من الامتصاص
3. مبدأ الحد من السعة
4. ظروف الإشعاع

§ 4. المشاكل النظرية الرياضيةالانحراف
1. بيان المشكلة
2. تفرد الحل لمشكلة الحيود
3. الحيود عن طريق الكرة
I. موجات في الأنابيب الأسطوانية
ثانيا. التذبذبات الكهرومغناطيسية في الرنانات المجوفة
1. الاهتزازات الطبيعية لهزاز السائل الأسطواني
2. الطاقة الكهرومغناطيسية للذبذبات الطبيعية
3. إثارة التذبذبات في الهزاز الكهربائي
ثالثا. تأثير الركبة
رابعا. انتشار الموجات الراديوية على سطح الأرض

الملحق الأول. طريقة الفرق المحدود

§ 1. المفاهيم الأساسية
1. الشبكات ووظائف الشبكة
2. تقريب أبسط العوامل التفاضلية
3. مشكلة الاختلاف
4. الاستدامة

§ 2. مخططات الفرق للمعادلة الحرارية
1. مخططات المعادلات ذات المعاملات الثابتة
2. خطأ تقريبي
3. هوية الطاقة
4. الاستدامة
5. التقارب والدقة
6. مخططات الفرق للمعادلات ذات المعاملات المتغيرة
7. طريقة التوازن. مخططات المحافظين
8. مخططات ثنائية الطبقة للمعادلة الحرارية ذات المعاملات المتغيرة
9. دوائر ثلاثية الطبقات
10. حل أنظمة المعادلات التفاضلية. طريقة التمرير
11. الطرق الفرقية لحل المعادلات شبه الخطية

§ 3. طريقة الفروق المحدودة لحل مسألة ديريشليت
1. تقريب الفرق لمشغل لابلاس
2. المبدأ الأقصى
3. تقدير حل المعادلة غير المتجانسة
4. تقارب الحل مشكلة الفرقديريشليت
5. حل المعادلات التفاضلية باستخدام طريقة التكرار البسيطة

§ 4. طرق الفرق في حل المسائل ذات المتغيرات المكانية المتعددة
1. مخططات متعددة الأبعاد
2. المخططات الاقتصادية
3. الطرق التكرارية لتبديل الاتجاهات لحل مشكلة فرق ديريشليت

الملحق الثاني. وظائف خاصة
1 المقدمة
2. المعادلة العامة لنظرية الدوال الخاصة
3. سلوك الحلول في الحي
4. بيان مشاكل القيمة الحدودية

الجزء الأول. وظائف أسطوانية

§ 1. وظائف أسطوانية
1. سلسلة الطاقة
2. صيغ التكرار
3. وظائف ترتيب نصف عدد صحيح
4. الترتيب المقارب للوظائف الأسطوانية

§ 2. مشاكل القيمة الحدودية لمعادلة بيسل

§ 3. أنواع مختلفةوظائف أسطوانية
1. وظائف هانكل
2. وظائف هانكل ونيومان
3. وظائف الحجة التخيلية
4. وظيفة K0(x)

§ 4. تمثيل الوظائف الأسطوانية في شكل تكاملات كفافية
1. التكاملات الكنتورية
2. وظائف هانكل
3. بعض خواص دالة جاما
4. التمثيل المتكامل لدالة بيسل
5. التمثيل المتكامل
6. الصيغ المقاربة للدوال الأسطوانية

§ 5. تكامل فورييه-بسل وبعض التكاملات التي تحتوي على دوال بسل
1. تكامل فورييه-بيسل
2. بعض التكاملات التي تحتوي على دوال بسل

الجزء الثاني. وظائف كروية

§ 1. كثيرات الحدود الأسطورية
1. توليد الدالة ومتعددات الحدود الأسطورية
2. صيغ التكرار
3. معادلة ليجيندر
4. تعامد كثيرات الحدود ليجيندر
5. قاعدة كثيرات الحدود ليجيندر
6. أصفار كثيرات الحدود الأسطورية
7. حدود كثيرات الحدود ليجيندر

§ 2. وظائف Legendre المرتبطة
1. الوظائف المرفقة
2. معيار الوظائف المرتبطة
3. انغلاق نظام الوظائف المرتبطة به

§ 3. كثيرات الحدود التوافقية والدوال الكروية
1. كثيرات الحدود التوافقية
2. وظائف كروية
3. تعامد نظام الوظائف الكروية
4. اكتمال نظام الوظائف الكروية
5. التوسع في الوظائف الكروية

§ 4. بعض الأمثلة على تطبيقات الدوال الكروية
1. مسألة ديريشليت للكرة
2. إجراء المجال في مجال شحنة نقطة
3. استقطاب الكرة في مجال منتظم
4. الاهتزازات الطبيعية للكرة
5. مشكلة قيمة الحدود الخارجية للكرة

الجزء الثالث. كثيرات الحدود تشيبيشيف-إرمنت وتشيبيشيف-لاجير

§ 1. كثيرات حدود تشيبيشيف-هيرميت
1. الصيغة التفاضلية
2. صيغ التكرار
3. معادلة تشيبيشيف هيرميت
4. قاعدة كثيرات الحدود H(x)
5. وظائف تشيبيشيف هيرميت

§ 2. كثيرات حدود تشيبيشيف-لاجير
1. الصيغة التفاضلية
3. معادلة تشيبيشيف-لاجير
4. التعامد وقاعدة كثيرات حدود تشيبيشيف-لاجير
5. كثيرات حدود تشيبيشيف-لاجير المعممة

§ 3. أبسط المسائل لمعادلة شرودنغر
1. معادلة شرودنغر
2. المذبذب التوافقي
3. الدوار
4. حركة الإلكترون في مجال كولوم

الجزء الرابع. الصيغ والجداول والرسوم البيانية
I. الخصائص الأساسية للوظائف الخاصة
ثانيا. الجداول
ثالثا. الرسوم البيانية وظيفة خاصة
رابعا. أنظمة الإحداثيات المتعامدة المختلفة

ملخص مختصر للكتاب

يتناول الكتاب مشاكل في الفيزياء الرياضية تؤدي إلى معادلات تفاضلية جزئية. يتوافق ترتيب المادة مع الأنواع الأساسية من المعادلات. تبدأ دراسة كل نوع من المعادلات بأبسط المسائل الفيزيائية وصولاً إلى معادلات من النوع قيد النظر. يتم إيلاء اهتمام خاص للصياغة الرياضية للمشاكل، والعرض الدقيق لحل أبسط المشاكل والتفسير المادي للنتائج. يحتوي كل فصل على مشاكل وأمثلة. يعتمد الكتاب على المحاضرات التي ألقيت في كلية الفيزياء بجامعة موسكو الحكومية.

مقدمة للطبعة الخامسة

لقد قمنا فقط بتصحيح الأخطاء المطبعية الموجودة في الطبعة الرابعة.
1977 أ.ن.تيخونوف. أ.أ.سمرسكي

مقدمة الطبعة الرابعة

لقد قمنا بإجراء تغييرات طفيفة فقط على الملحق الأول ومقدمة الملحق الثاني. نعرب عن امتناننا لـ A. F. Nikiforov وI.S Gushchin على عدد من التعليقات القيمة.
1972 أ. آي تيخونوف، أ. أ. سمارسكي

مقدمة الطبعة الثالثة

تم إجراء عدد من التغييرات والإضافات على هذه الطبعة. لقد شهدت الأقسام التي تتناول طرق الفرق لحل معادلات الفيزياء الرياضية أكبر التغييرات. لقد تم دمجها في شكل الملحق الأول. ونحن نعتبر أنه من واجبنا اللطيف أن نعرب عن امتناننا لـ V. Ya. Arsenin على عدد من التعليقات القيمة، وكذلك لـ V. V. Kravtsov لمساعدته الكبيرة في إعداد هذا المنشور.
1966 أ. آي تيخونوف، أ. أ. سمارسكي

من المقدمة إلى الطبعة الثانية

وفي الطبعة الثانية، تم تصحيح الأخطاء المطبعية وعدم الدقة التي لوحظت في الطبعة الأولى. وقد تم تنقيح بعض الأقسام، وخاصة في الفصلين الرابع والسادس. تمت كتابة ملحق جديد للفصل السادس. يعتبر المؤلفون أنه من واجبهم اللطيف التعبير عن الامتنان لـ V. I. سميرنوف على ذلك رقم ضخمتعليقات قيمة، وكذلك A. G. Sveshnikov لمساعدته في إعداد الطبعة الثانية.
1953 أ. تيخونوف، أ. سامارسكي

يرتبط نطاق الأسئلة في الفيزياء الرياضية ارتباطًا وثيقًا بدراسة مختلف المجالات العمليات الفيزيائية. وهذا يشمل الظواهر التي تمت دراستها في الديناميكا المائية، ونظرية المرونة، والديناميكا الكهربائية

من المقدمة إلى الطبعة الأولى

تحتوي المشكلات الرياضية التي تنشأ في هذه الحالة على العديد من العناصر المشتركة وتشكل موضوع الفيزياء الرياضية.

طريقة البحث التي تميز هذا الفرع من العلوم هي رياضية بطبيعتها. ومع ذلك، فإن صياغة المشكلات في الفيزياء الرياضية، التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بدراسة المشكلات الفيزيائية، لها ميزات محددة.

نطاق الأسئلة المتعلقة بالفيزياء الرياضية واسع للغاية. يتناول هذا الكتاب المشاكل في الفيزياء الرياضية التي تؤدي إلى معادلات تفاضلية جزئية.

لقد سعينا إلى إخضاع اختيار المواد وعرضها لخصائص العمليات الفيزيائية النموذجية، وبالتالي فإن ترتيب المادة يتوافق مع الأنواع الرئيسية من المعادلات.

تبدأ دراسة كل نوع من المعادلات بأبسط المسائل الفيزيائية وصولاً إلى معادلات من النوع قيد النظر. يتم إيلاء اهتمام خاص للصياغة الرياضية للمشاكل، والعرض الدقيق لحل أبسط المشاكل والتفسير المادي للنتائج التي تم الحصول عليها. يحتوي كل فصل على مهام تهدف في المقام الأول إلى تطوير المهارات التقنية. بعض المشاكل ذات أهمية جسدية في حد ذاتها. يوجد في نهاية كل فصل ملاحق تقدم أمثلة على تطبيق الأساليب الموضحة في النص الرئيسي لحل المشكلات المختلفة في الفيزياء والتكنولوجيا، بالإضافة إلى عدد من الأمثلة التي تتجاوز نطاق المشكلات التي تمت مناقشتها في الفصل. النص الرئيسي. وبطبيعة الحال، يمكن أن يختلف اختيار هذه الأمثلة بشكل كبير.

يحتوي الكتاب على جزء فقط من المواد المدرجة في مقرر أساليب الفيزياء الرياضية. لا يتضمن الكتاب نظرية المعادلات التكاملية والأساليب التغايرية. لم يتم تقديم الأساليب التقريبية بشكل كامل بما فيه الكفاية.

يستند الكتاب إلى محاضرات ألقاها على مدى عشر سنوات أ.ن.تيخونوف في كلية الفيزياء بجامعة موسكو الحكومية. انعكس جزء من محتوى هذه المحاضرات في الملاحظات المنشورة عام 1948-1949. في الكتاب المقترح، تم توسيع المواد من الملاحظات وتنقيحها بشكل جذري.

يسعدنا أن تتاح لنا الفرصة للتعبير عن الامتنان لطلابنا ورفاق العمل A. B. Vasilyeva، V. B. Glasko، V. I. Ilyin، A. V. Lukyanov، O. I. Panych، B. L. Rozhdestvensky، A. G. Sveshnikov و D. N. Chetaev، الذين لولا مساعدتهم لم يكن من الممكن أن نتمكن من ذلك تجهيز الكتاب للطباعة في وقت قصير.

1951 أ. تيخونوف، أ. سامارسكي

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. م.-ل: غوستخيزدات، 1951، 660 ص.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. الطبعة 2، المنقحة. م.، غوستخيزدات، 1953، 680 ص.

تيشونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. Rovnice matematicke fysiky (معادلات الفيزياء الرياضية) دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم التشيكوسلوفاكية. براغ، 1955 42 ص.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. على اللغة الرومانية. بوخارست، إيديتورا تكنيكا، 1956.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. في الهنغارية. بودابست، أكاديمية العلوم، 1956.

بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيخونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية. م.، غوستخيزدات، 1956، 683 ص.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية (كتاب مدرسي لأقسام الفيزياء والفيزياء والرياضيات بالجامعات). باكو، أذربيجان، 1962، 732 ص، - أذربيجان.

بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيخونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية. م: ناوكا، 1972 الطبعة الثانية. 47 ر.ل.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. إد. الرابع، المنقحة، 1972 46 ص.

سامارسكي أ.أ.، بوبوف يو.بي. مخططات الفرق لديناميات الغاز. م.ناوكا، 1975 352 ص.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. إد. الخامس، الصورة النمطية، 1977

سامارسكي أ.، كارامزين يو.ن. معادلات الفرق. م. "المعرفة"، 1978، ص3.

سامارسكي أ.أ.، نيكولاييف إ.س. طرق حل المعادلات الشبكة. م. ناوكا، 1978، 589 ص. ديجيفو pdf

سامارسكي أ.أ.، بوبوف يو.بي. طرق الفرق لحل مسائل ديناميكيات الغاز. م. ناوكا، 1980، الطبعة الثانية، المنقحة. وإضافية

بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيخونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية. م.ناوكا، 1980، الطبعة الثالثة دجفو pdf

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. م: مير، 1981، 715 ص. - هو - هي.

سامارسكي أ. نظرية مخططات الفرق. م. ناوكا، 1983، الطبعة الثانية، المنقحة. 616 ص.

أ.أ. أرسينييف، أ.أ. سامارسكي ما هي الفيزياء الرياضية. م: المعرفة 1983، 64 ص. ديجيفو pdf

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. على الأسبانيةم: مير، 1983، 768 ص. - الأسبانية

بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيخونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية. م.، مير، 1984، - الإسبانية، T.1-415s.؛ T2-418s. (بي.إم. بوداك، أ.أ. سامارسكي، أ.ن. تيجونوف مشاكل الفيزياء الرياضية)

سامارسكيج أ. نظرية دير Differenzenverfahren. لايبزيغ، 1984، Academische Verlagsgesellschaft، 356 ص.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. م: مير، 1984، - ت.1. 480 ص - عربي.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية. م: مير، 1985، - ت.2. 422 ص - العربية.

العمليات في الوسائط غير الخطية. مندوب. إد. أ.أ. سامارسكي، إس.بي. كورديموف، ف. جالاكتيونوف. – م: ناوكا، 1986. – 312 ص. ديجيفو pdf

نمذجة الرياضيات. تحضير البلورات المفردة وهياكل أشباه الموصلات. مندوب. إد. أ.أ. سامارسكي، يو.بي. بوبوف، أو.س. ماجوروفا. – م: نوكا، 1986. – 200 ص. ديجيفو pdf

سامارسكي أ.، جالاكتيونوف ف.أ.، كورديوموف إس.بي.، ميخائيلوف أ.ب. أوضاع التفجير في مسائل المعادلات المكافئة شبه الخطية. م. ناوكا، 1987، 478 ص. ديجيفو pdf

نمذجة الرياضيات. المعادلات التفاضلية غير الخطية للفيزياء الرياضية. مندوب. إد. أ.أ. سامارسكي، إس.بي. كورديموف ، ف. مازوكين. – م: ناوكا، 1987. – 280 ص. ديجيفو pdf

سامارسكي أ. مقدمة في الطرق العددية. م.ناوكا، 1987، الطبعة 2، 286 ص.

سامارسكي أ.أ.، لازاروف إل.دي.، ماكاروف في.إل. مخططات الفرق للمعادلات التفاضلية مع الحلول المعممة. م. تخرج من المدرسه، 1987، 296 ص.

سامارسكي أ.أ.، أ.ب. ميخائيلوف. أجهزة الكمبيوتر والحياة. م. أصول التدريس، 1987، 127 ص.

بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيشونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية. نيويورك، منشورات دوفر. شركة، 1988، 768 ص. ردمك 0-486-65806-6

نمذجة الرياضيات. طرق وصف ودراسة الأنظمة المعقدة. مندوب. إد. أ.أ. سامارسكي، ن.ن. مويسيف، أ.أ. بيتروف. – م: ناوكا، 1989. – 271 ص. ديجيفو pdf

سامارسكي أ. نظرية مخططات الفرق. م. ناوكا، 1989، الطبعة الثالثة، 616 ص. ردمك 5-02-014576-9.

سامارسكي أ.أ.، نيكولاييف إ.س. الطرق العددية للمعادلات الشبكية، v.1 الطرق المباشرة، v.2 الطرق التكرارية بيركهاوزر فيرلاغ، 1989، بازل بوسطن برلين، 242 ص، 502 ص.

A. Szamarszkij، Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado، 1989 بودابست، 271

سامارسكي أ.، كورديوموف إس.بي.، أكروميفا تي.إس.، مالينيتسكي جي.جي. الهياكل غير الثابتة وفوضى الانتشار. م. ناوكا، 1991، 560 ص. ديجيفو pdf

بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيخونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية. م.، مير؛ مدريد: ماك جراو هيل/ Interamericana de España، B.g. (1991). - الأسبانية

سامارسكي أ.أ.، جولين أ.ف. الطرق العددية. م.ناوكا، 1992، الطبعة الثالثة، إضافية، 423 ص.

سامارسكي أ.، كولدوبا أ.ف.، بوفيشتشينكو يو.أ. تيشكين ف. فافورسكي أ.ب. مخططات الفرق على شبكات غير منتظمة. مينسك، 1996، -276 ص. ديجيفو pdf

سامارسكي أ.أ.، جالاكينوف في.أ.، كورديوموف إس.بي.، ميخائيلوف أ.ب. الانفجار في المعادلات المكافئة شبه الخطية. والتر دي جرويت برلين، نيويورك، 1995، 534 ص. ردمك 3-11-012754-7. ديجيفو pdf

سامارسكي أ. مقدمة في الطرق العددية. الطبعة الثالثة. م. ناوكا، 1997، 272 صفحة

سامارسكي أ.أ.، ميخائيلوف أ.ب. نمذجة الرياضيات. أفكار. طُرق. أمثلة. م. ناوكا، فيسماتليت، 1997، 320 ص. ردمك 5-02-015186-6

Samarsky، P. N. Vabishchevich، P. P. Matus A. A. مخططات الفرق مع مضاعفات المشغل. - مينسك، 1998.

تيخونوف أ.ن.، سامارسكي أ.أ. معادلات الفيزياء الرياضية : درس تعليميلطلاب الفيزياء والرياضيات. متخصص. جامعة. م.، دار النشر بجامعة موسكو الحكومية، 1999. 798 ص. - الطبعة السادسة، مراجعة. وإضافية

Vabishchevich P. N.، Samarsky A. A. الطرق العددية لحل مشاكل انتشار الحمل الحراري. - موسكو: افتتاحية URSS، 1999. ISBN 5-901006-63-1.

سامارسكي أ.أ.، جولين أ.ف. الطرق العددية للفيزياء الرياضية. م.: العالم العلمي, 2000.

Samarsky A. A.، Vabishchevich P. N.، Samarskaya E. A. مشاكل وتمارين على الطرق العددية. - موسكو: افتتاحية URSS، 2000.

ابحث في المكتبة حسب المؤلفين و الكلمات الدالةمن عنوان الكتاب:

معادلات الفيزياء الرياضية، المعادلات التفاضلية الجزئية

  • مشكلة Hadamard J. Cauchy للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من النوع الزائدي. م: ناوكا، 1978 (ديجيفو)
  • أرامانوفيتش آي جي، ليفين ف. معادلات الفيزياء الرياضية (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1969 (دجفو)
  • بابيتش في إم، بولديريف في إس. الطرق التقاربية في مشاكل حيود الموجة القصيرة. م: ناوكا، 1972 (ديجيفو)
  • Babich V. M.، Kirpichnikova N.Ya. طريقة الطبقة الحدودية في مشاكل الحيود. ل.: جامعة ولاية لينينغراد، 1974 (دجفو)
  • باكلمان آي.يا. الطرق الهندسية لحل المعادلات الإهليلجية. م: ناوكا، 1965 (ديجيفو)
  • Bergman S. عوامل التكامل في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية. م: مير، 1964 (دجفو)
  • بيرنشتاين إس. الطبيعة التحليلية لحلول المعادلات التفاضلية من النوع الإهليلجي. خاركوف: KhSU، 1956 (دجفو)
  • Berc L.، John F.، Schechter M. المعادلات التفاضلية الجزئية. م: مير، 1966 (دجفو)
  • Brelo M. حول الطوبولوجيا والحدود في النظرية المحتملة. م: مير، 1974 (دجفو)
  • بريلو م. أساسيات نظرية الإمكانات الكلاسيكية. م: مير، 1964 (دجفو)
  • بوداك بي إم، سامارسكي أ.أ.، تيخونوف أ.ن. مجموعة من المشاكل في الفيزياء الرياضية (الطبعة الثالثة). م: ناوكا، 1979 (ديجيفو)
  • فيكوا إن. طرق جديدة لحل المعادلات الإهليلجية. م.-ل. جيتل، 1948 (دجفو)
  • فلاسوفا بي إيه، زاروبين بي إس، كوفيركين جي إن. الطرق التقريبية للفيزياء الرياضية: كتاب مدرسي. للجامعات. م: دار النشر MSTU im. ن. بومان، 2001 (ديجيفو)
  • فولبرت إيه آي، خوديايف إس آي. التحليل في فئات الوظائف المتقطعة ومعادلات الفيزياء الرياضية. م: ناوكا، 1975 (ديجيفو)
  • جلفاند آي إم، شيلوف جي إي. فضاءات الدوال الأساسية والمعممة (الدوال المعممة، العدد 2). م: فيزماتليت، 1958 (دجفو)
  • جودونوف إس.ك. معادلات الفيزياء الرياضية (الطبعة الثانية). م: ناوكا 1979 (ديجيفو)
  • غودونوف إس كيه، زولوتاريفا إي في. مجموعة من المشاكل على معادلات الفيزياء الرياضية. نوفوسيبيرسك: العلوم، 1974 (دجفو)
  • جوربوزوف ف.ن. تكاملات النظم التفاضلية. غرودنو: GrSU، 2006 (pdf)
  • مشكلة جوردنج ل. كوشي للمعادلات الزائدية. م: إيل، 1961 (ديجيفو)
  • جورودتسوف ف. صوفيا كوفاليفسكايا، بول باينليف وتكامل معادلات الاستمرارية غير الخطية. م: فيزماتليت، 2003. (دجفو)
  • Gursa E. دورة التحليل الرياضي، المجلد 3، الجزء 1. التكاملات القريبة بلا حدود. المعادلات التفاضلية الجزئية. M.-L.: GTTI، 1933 (دجفو)
  • غونتر ن.م. تكامل المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى. ل.-م.: أونتي، 1934 (دجفو)
  • غونتر ن. النظرية المحتملة وتطبيقها على المشاكل الرئيسية للفيزياء الرياضية. م: جي تي تي إل، 1953 (ديجيفو)
  • ديميدوفيتش بي.بي.، مارون آي.إيه.، شوفالوفا إي.زد. طرق التحليل العددية. تقريب الدوال والمعادلات التفاضلية والتكاملية. م: ناوكا، 1967 (ديجيفو)
  • إيجوروف د. تكامل المعادلات التفاضلية (الطبعة الثالثة). م.: دار ياكوفليف للطباعة، 1913 (دجفو)
  • إيجوروف د. المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية ذات متغيرين مستقلين. م: جامعة ولاية ميشيغان، 1899 (دجفو)
  • إيجوروف يو في، شوبين إم إيه، كوميش إيه آي. المعادلات التفاضلية الجزئية - 2 (سلسلة " قضايا معاصرةالرياضيات"، المجلد 31). م.: فينيتي، 1988 (دجفو)
  • زايتسيف ج. المشاكل الجبرية للفيزياء الرياضية والنظرية. م: ناوكا، 1974 (ديجيفو)
  • زايتسيف في إف، بوليانين أ.د. طريقة فصل المتغيرات في الفيزياء الرياضية. سانت بطرسبورغ: دار الكتب، 2009 (pdf)
  • زاسلافسكي جي إم، ساجديف ر.ز. مقدمة في الفيزياء غير الخطية: من البندول إلى الاضطراب والفوضى. م: ناوكا، 1988 (ديجيفو)
  • زيلدوفيتش يا بي، ميشكيس أ.د. عناصر الفيزياء الرياضية. وسط من الجزيئات غير المتفاعلة. م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • سومرفيلد أ. المعادلات التفاضلية في المشتقات الجزئية للفيزياء. م: إيل، 1950 (ديجيفو)
  • إبراجيموف ن.خ. ABC للتحليل الجماعي. م: المعرفة، 1989 (دجفو)
  • إبراجيموف ن.خ. مجموعات التحويل في الفيزياء الرياضية. م: ناوكا، 1983 (ديجيفو)
  • إيمشينيتسكي ف. تكامل المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى والثانية. م: دار النشر. موسكو حصيرة. المجتمع، 1916 (ديجيفو)
  • جون ف. الموجات المستوية والمتوسطات الكروية المطبقة على المعادلات التفاضلية الجزئية. م: إيل، 1958 (ديجيفو)
  • Calogero F.، Digasperis A. التحولات الطيفية والسوليتونات. طرق حل ودراسة معادلات التطور غير الخطية. م: مير، 1985 (دجفو)
  • Kamke E. كتيب المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى. م: ناوكا، 1966 (ديجيفو)
  • كاربمان ف. الموجات غير الخطية في الوسائط المشتتة. م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • كيرشوف جي. الميكانيكا. محاضرات في الفيزياء الرياضية. م: أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1962 (دجفو)
  • كوركين أ.ن. الأعمال، المجلد الأول. سانت بطرسبورغ: الأكاديمية الإمبراطورية للعلوم، ١٩١١ (دجفو)
  • مشاكل Collatz L. Eigenvalue (مع التطبيقات التقنية). م: ناوكا، 1968 (ديجيفو)
  • كول جيه. طرق الاضطراب في الرياضيات التطبيقية. م: مير، 1972 (دجفو)
  • كوشلياكوف إن إس. جلينر إي.بي. سميرنوف م. المعادلات التفاضلية الجزئية للفيزياء الرياضية. م: المدرسة العليا، 1970 (دجفو)
  • كودرياشوف ن. النظرية التحليلية للمعادلات التفاضلية غير الخطية. موسكو-إيجيفسك: معهد أبحاث الكمبيوتر، 2004 (دجفو)
  • كوليكوفسكي إيه جي، بوجوريلوف إن في، سيمينوف إيه يو. الأسئلة الرياضية للحل العددي لأنظمة المعادلات الزائدية. م: فيزماتليت، 2001 (دجفو)
  • كورانت ر. المعادلات التفاضلية الجزئية. م: مير، 1964 (pdf)
  • كورانت ر.، هيلبرت د. طرق الفيزياء الرياضية. المجلد 1. M.-L.: GTTI، 1933 (دجفو)
  • كورانت ر.، هيلبرت د. طرق الفيزياء الرياضية. المجلد 2. M.-L.: GTTI، 1945 (دجفو)
  • كورينسكي م.ك. المعادلات التفاضلية. الكتاب 2. المعادلات التفاضلية الجزئية. ل.: أكاديمية المدفعية، 1934 (دجفو)
  • لافرينتيف م. الطريقة التغايرية في مشاكل القيمة الحدودية لأنظمة المعادلات من النوع الإهليلجي. م: أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1962 (دجفو)
  • لاديجينسكايا أو.أ. مشاكل القيمة الحدودية في الفيزياء الرياضية. م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • Ladyzhenskaya O.A.، Solonnikov V.A.، Uralydeva N.N. المعادلات الخطية وشبه الخطية من النوع المكافئ. م: ناوكا، 1967 (ديجيفو)
  • Ladyzhenskaya O.A.، Uraltseva N.N. المعادلات الخطية وشبه الخطية من النوع الإهليلجي (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • لاكس ب.، فيليبس ر. نظرية التشتت. م: مير، 1971 (دجفو)
  • لانديس إي إم. المعادلات من الدرجة الثانية للأنواع الإهليلجية والقطع المكافئ. م: ناوكا، 1971 (ديجيفو)
  • لابتيف جي.آي.، لابتيف جي.جي. معادلات الفيزياء الرياضية. م: 2003 (pdf)
  • ليونز ج.-إل. بعض الطرق لحل مسائل القيمة الحدودية غير الخطية. م: مير، 1972 (دجفو)
  • ليونز ج.-إل. التحكم الأمثل في الأنظمة الموصوفة بالمعادلات التفاضلية الجزئية. م: مير، 1972 (دجفو)
  • Madelung E. الأجهزة الرياضية للفيزياء: الدليل المرجعي. م: ناوكا، 1968 (ديجيفو)
  • ماسلوف ف.ب. الطرق المقاربة ونظرية الاضطراب. م: ناوكا، 1988 (ديجيفو)
  • ماسلوف ف.ب.، فيدوريوك إم.ف. التقريب شبه الكلاسيكي لمعادلات ميكانيكا الكم. م: ناوكا، 1976 (ديجيفو)
  • مارشينكو ف.أ.، خروسلوف إي.يا. مشاكل القيمة الحدودية في المجالات ذات الحدود الدقيقة. كييف: ناوك. دومكا، 1974 (ديجيفو)
  • ميزوهاتا س. نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية. م: مير، 1977 (دجفو)
  • ميلر دبليو (الابن). التماثل والفصل بين المتغيرات. م: مير، 1981 (دجفو)
  • ميراندا ك. المعادلات التفاضلية الجزئية من النوع الإهليلجي. م: إيل، 1957 (ديجيفو)
  • ميخائيلوف ف.ب. المعادلات التفاضلية الجزئية M.: Nauka, 1976 (djvu)
  • ميخلين إس. دورة الفيزياء الرياضية. م: ناوكا، 1968 (ديجيفو)
  • ميخلين إس. المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية. م: المدرسة العليا 1977 (ديجيفو)
  • ميخلين إس. (محرر). المعادلات الخطية للفيزياء الرياضية. م: ناوكا، 1964 (ديجيفو)
  • مورس FM، Feshbach G. طرق الفيزياء النظرية. المجلد 1. م.: IL، 1958 (دجفو)
  • مورس FM، Feshbach G. طرق الفيزياء النظرية. المجلد 2. م.: IL، 1960 (دجفو)
  • Nagumo M. محاضرات حول النظرية الحديثةالمعادلات التفاضلية الجزئية. م: مير، 1967 (دجفو)
  • ناظموف ب.س. حول تكامل المعادلات التفاضلية. م: جامعة موسكو الحكومية، 1880 (دجفو)
  • نوبل ب. تطبيق طريقة وينر-هوبف لحل المعادلات التفاضلية الجزئية. م: إيل، 1962 (ديجيفو)
  • أوغانيسيان لوس أنجلوس، روخوفيتس لوس أنجلوس طرق الفرق المتغير لحل المعادلات الإهليلجية، يريفان: أكاديمية العلوم في ArmSSR، 1979 (djvu)
  • أولينيك أو.أ.، إيوسيفيان جي.إيه.، شامايف أ.س. المسائل الرياضية في نظرية الوسائط المرنة غير المتجانسة للغاية. م.: دار النشر بجامعة موسكو الحكومية، 1990 (دجفو)
  • بالامودوف ف.ب. العوامل التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة. م: ناوكا، 1967 (ديجيفو)
  • بتروفسكي آي جي. محاضرات عن المعادلات التفاضلية الجزئية (الطبعة الثالثة). م.: نوكا، 1961 سميرنوف م. مشاكل في معادلات الفيزياء الرياضية (الطبعة السادسة). م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • خوفراتوفيتش د. معادلات الفيزياء الرياضية، جامعة موسكو الحكومية (pdf)
  • شامروفسكي أ.د. تحليل المجموعة المقاربة للمعادلات التفاضلية في نظرية المرونة. زابوروجي: دار النشر التابعة لأكاديمية الهندسة الحكومية في زابوروجي، 1997 (pdf)
  • شابيرو د. ملاحظات المحاضرة على الأساليب الرياضيةالفيزياء. الجزء الأول (المعادلات التفاضلية الجزئية. الدوال الخاصة. الخطوط المقاربة). نوفوسيبيرسك: NSU، 2004 (دجفو)
  • شابيرو د. ملاحظات محاضرة عن الطرق الرياضية للفيزياء. الجزء الثاني (تمثيلات المجموعات وتطبيقاتها في الفيزياء. دوال جرين). نوفوسيبيرسك: NSU، 2004 (دجفو)
  • شيلوف جي. التحليل الرياضي. الدورة الخاصة الثانية . م: فيزماتليت، 1965 (ديجيفو)
  • شيشماريف آي. مقدمة لنظرية المعادلات الإهليلجية. م: جامعة ولاية ميشيغان، 1979 (ديجيفو)
  • شوبين م.أ. العوامل التفاضلية الزائفة والنظرية الطيفية (الطبعة الثانية). م.: دوبروسفيت، 2003 (pdf)
  • ياكوفينكو ج.ن.، أكسينوف أ.ف. (محرر). تماثلات المعادلات التفاضلية. جمع الأوراق العلمية. م: MIPT، 2009 (pdf)

يحتوي موقع EqWorld على معلومات شاملة عن حلول فئات مختلفة من المعادلات التفاضلية العادية، والمعادلات التفاضلية الجزئية (معادلات الفيزياء الرياضية)، والمعادلات التكاملية، والمعادلات الوظيفية، والمعادلات الرياضية الأخرى.

2004-2017 م. بوليانين