Ministero dell'Istruzione Superiore e Professionale
Università statale di Syktyvkar
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Dipartimento di Fisica dello Stato Solido
Dipartimento di Fisica Teorica e Computazionale
CONTABILIZZAZIONE DEGLI ERRORI NELL'ESECUZIONE DEL LAVORO
NEI LABORATORI DELLA PRATICA DI FISICA
Syktyvkar 2000
Approvato nella seduta della Commissione didattica e metodologica della Facoltà di Fisica del 19 aprile 2000 (verbale n. 6)
Compilato da: Kolosov S.I.,
Nekipelov S.V.
Introduzione…………………………….. 3
1. Misurazioni e loro errori……….. 3
2. Calcolo errori casuali …………………. 4
3. Calcolo degli errori sistematici……………. 5
4. Errori delle misurazioni indirette……………… 7
5. Registrazione dei risultati della misurazione…………… 9
6. Metodo dei minimi quadrati……….. 9
7. Rappresentazione dei risultati sperimentali su grafici. 14
8. Requisiti per gli studenti dei laboratori
officina fisica ………………………….. 14
9. Regole per lo svolgimento delle attività di laboratorio…………….. 15
10. Requisiti per la relazione……………….. 16
11. Appendice…………….. 16
Uno dei compiti principali della fisica come scienza è descrivere adeguatamente fenomeni fisici in natura, cioè chiarimento dell'essenza di questi fenomeni e costruzione di determinati modelli per descriverli. Allo stesso tempo, la base per la costruzione di questi modelli e il criterio per la loro correttezza è l'esperimento fisico. Il lavoro svolto nei laboratori del laboratorio di fisica è il primo passo verso la padronanza dei fondamenti della fisica sperimentale. Durante l'esecuzione del lavoro di laboratorio, gli studenti devono imparare a effettuare misurazioni di quantità fisiche, valutare l'accuratezza di queste misurazioni (trovare l'errore di misurazione), controllare e trovare connessioni tra varie quantità fisiche e confrontare i risultati ottenuti con le conclusioni della teoria. Compito dati indicazioni metodologiche introdurre gli studenti ai metodi per misurare le quantità fisiche e trovare l'errore di queste misurazioni da una serie di dati sperimentali usando l'esempio del lavoro di un'officina fisica in meccanica.
1. MISURE E LORO ERRORI.
Quando si esegue qualsiasi lavoro di laboratorio in un laboratorio di fisica, è necessario effettuare una o più misurazioni di una o più quantità fisiche. Successivamente, i dati sperimentali ottenuti vengono elaborati al fine di trovare i valori desiderati e i relativi errori.
Misurazioneè un confronto della grandezza misurata con un'altra grandezza presa come unità di misura. Qualsiasi quantità fisica ha vero significato, cioè. un valore tale che riflette idealmente le proprietà dell'oggetto.
Le misure sono suddivise in Dritto E indiretto.. Diretto.le misurazioni vengono effettuate utilizzando strumenti che misurano il valore stesso in esame (le dimensioni lineari del corpo vengono misurate con un righello, la massa con l'ausilio di bilance tarate per unità di massa, ecc.). A indiretto Nelle misurazioni, la quantità desiderata viene calcolata dai risultati delle misurazioni dirette di altre quantità ad essa correlate da una relazione nota (misurazione del volume corporeo da dimensioni lineari misurate, densità corporea, ecc.).
La qualità delle misurazioni è determinata dalla loro accuratezza. L'accuratezza delle misurazioni è caratterizzata dal loro errore. Errore di misurazione(). è la differenza tra il valore riscontrato sperimentalmente e il valore reale quantità fisica
(1)
Tranne errore assolutoÈ importante sapere parente errore, che è uguale al rapporto tra l'errore assoluto e il valore della quantità misurata
(2)
La qualità delle misurazioni è solitamente determinata dall’errore relativo piuttosto che da quello assoluto.
Gli errori di misurazione sono causati da per vari motivi, e sono solitamente suddivisi in sistematici, casuali e “grossolani” (miss).
Errori "grossolani".(mancati) si verificano a causa di una svista da parte dello sperimentatore o di un malfunzionamento dell'attrezzatura. Se si accerta che si è verificato un errore “grossolano” (miss) nelle misurazioni, tali misurazioni devono essere scartate.
Gli errori sperimentali non correlati agli errori “grossolani” sono suddivisi in casuale E sistematico.
2. CALCOLO DEGLI ERRORI CASUALI.
Ripetendo più volte le stesse misurazioni, noterai che molto spesso i risultati non sono uguali tra loro, ma si collocano attorno ad una media. Vengono chiamati gli errori che cambiano valore e segno da esperimento a esperimento casuale. Errori casuali possono essere associati sia all'imperfezione dell'oggetto di misurazione sia alle caratteristiche del metodo di misurazione e dello stesso sperimentatore. Consideriamo quindi, ad esempio, il lavoro n. 24, in cui vengono studiati i processi di interazione elastica di una sfera d'acciaio con una lastra di marmo. A causa dell'eterogeneità della palla e della lastra quando si lancia la palla dalla stessa altezza H, quando colpisce la lastra, salta ogni volta ad un'altezza diversa H', misurato utilizzando un righello a scala verticale. Gli errori di misurazione risultanti H' sono casuali e dovuti all'imperfezione dell'oggetto da misurare. Se contemporaneamente lo studente che esegue gli esperimenti controlla il movimento della palla, ora dall'alto, ora dal basso, allora l'errore di valore H' sarà determinato anche dalle caratteristiche del metodo di misurazione e dallo sperimentatore stesso.
Gli errori casuali sono determinati secondo le leggi della teoria degli errori basata sulla teoria della probabilità. Qui analizzeremo solo le proprietà di base e le regole per il loro calcolo senza utilizzare dimostrazioni.
Continuiamo la nostra considerazione del lavoro n. 24, iniziato sopra. Quando si lancia una palla da un'altezza H=30 cm, quando la pallina colpisce la biglia salta in alto H':
|
H'(cm) |
COME miglior valore per il valore misurato viene solitamente presa la media valore aritmetico da tutti i risultati ottenuti:
(3)
Questo risultato dovrebbe essere soggetto a un errore determinato dalla formula:
(4)
Il risultato dell'esperimento è scritto nella forma:
(5)
Nel nostro caso
Come si può vedere dalle formule (3) e (4), il valore aumenta con il numero di esperimenti N cambierà poco, perché le quantità hanno all'incirca lo stesso valore e la loro somma aumenterà in proporzione al numero dei termini, cioè N. Mentre lo sarà con la crescita N diminuzione (il numero di termini della somma in (4) aumenta man mano che N, e l'intera espressione radicale è come 1/( N-1)).
Nella teoria della probabilità si dimostra che per sufficientemente grandi N la quantità tenderà a , e la quantità verrà chiamata dispersione. In questo caso la formula (5) significa che circa 2/3 (più precisamente il 68,3%) delle misurazioni si troveranno nell'intervallo
Da quanto sopra possiamo concludere che aumentando il numero di misurazioni è possibile ridurlo in modo significativo casuale errore. Ma l’aumento del numero di misurazioni non apporta alcuna modifica all’errore sistematico.
3. CALCOLO DEGLI ERRORI SISTEMATICI.
Errore sistematico, a differenza del casuale, mantiene il suo valore (e segno) durante l'esperimento. Errori sistematici compaiono a causa della limitata precisione degli strumenti e della mancata presa in considerazione fattori esterni eccetera.
Tipicamente, il contributo principale all'errore sistematico deriva dall'errore determinato dall'accuratezza degli strumenti utilizzati per effettuare le misurazioni. Quelli. Non importa quante volte ripetiamo le misurazioni, la precisione del risultato che otteniamo non supererà la precisione fornita dalle caratteristiche di questo dispositivo. Per strumenti di misura convenzionali (righello, bilancia a molla, cronometro) come assoluto errore sistematico viene presa la metà della scala di divisione dello strumento. Quindi nel caso dell'opera N 24 stiamo considerando il valore H' può essere misurato con una precisione di =0,05 cm, se il righello ha divisioni millimetriche e =0,5 cm, anche se solo centimetrici.
Gli errori sistematici degli strumenti di misura elettrici prodotti dall'industria sono determinati dalla loro classe di precisione, che di solito è espressa in percentuale. Gli strumenti di misura elettrici in base al grado di precisione sono suddivisi in 8 classi di precisione principali: 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5, 4. Classe precisione c'è una quantità che mostra massimo consentito errore relativo in percentuale. Se, ad esempio, un dispositivo ha la classe di precisione 2, ciò significa che è massima errore relativo quando si misura, ad esempio, la corrente, è pari al 2%, cioè
dove è il limite superiore della scala di misurazione dell'amperometro. In questo caso, il valore (errore assoluto nella misurazione della forza attuale) sarà uguale a
per qualsiasi misurazione di corrente su questo amperometro. Poiché , calcolato utilizzando la formula (6), è l'errore massimo consentito per un dato dispositivo, di solito si ritiene che per determinare , l'errore determinato dalla classe di precisione del dispositivo debba essere diviso per due. Quelli.
e allo stesso tempo sarà lo stesso per tutte le misurazioni su questo dispositivo. Tuttavia, l’errore relativo (nel nostro caso
Dove IO- letture dello strumento) sarà inferiore, più il valore misurato si avvicina al massimo possibile su questo strumento. Pertanto, è meglio scegliere un dispositivo in modo che la freccia del dispositivo vada oltre il centro della scala durante le misurazioni.
Negli esperimenti reali ci sono errori sia sistematici che casuali. Lasciamoli caratterizzati da errori assoluti e . Quindi l'errore totale dell'esperimento si trova dalla formula
(7)
Dalla formula (7) è chiaro che se uno di questi errori è piccolo, allora può essere trascurato. Ad esempio, lasciamo che sia 2 volte più grande, allora
quelli. con una precisione del 12% = . Pertanto, l’errore più piccolo non aggiunge quasi nulla a quello più grande, anche se ne rappresenta la metà. Nel caso in cui errore casuale Gli esperimenti sono grandi almeno la metà di quello sistematico, non ha senso effettuare misurazioni multiple, poiché l'errore totale dell'esperimento praticamente non diminuisce. È sufficiente effettuare 2 - 3 misurazioni per assicurarsi che l'errore casuale sia veramente piccolo.
Nel caso dell'opera consideriamo N 24 =0,26 cm, ed è uguale a 0,05 cm, o 0,5 cm. In questo caso
Come si vede, nel primo caso possiamo trascurare , nel secondo .
4. ERRORI DI MISURAZIONI INDIRETTE.
Molto spesso il valore che si vuole ottenere in opera non può essere determinato mediante misurazioni dirette, ma solo indirette. Quelli. la quantità desiderata viene calcolata dai risultati di misurazioni dirette di altre quantità ad essa correlate da una dipendenza nota. Lasciamo il valore UN associati a grandezze direttamente misurabili x, y, z... rapporto
A=f(x,y,z..), UN
Poi 
(8)
(9)
E 
(10)
Nella formula (9), l'espressione indica la derivata parziale della funzione rispetto alla variabile X, cioè. la derivata viene presa quando tutte le altre variabili sì, z,...sono considerati parametri (costanti). I valori delle corrispondenti derivate parziali nella formula (9) si trovano sostituendo invece le variabili x,y,z... valori
La tabella 1 presenta le espressioni per il calcolo degli errori assoluti e relativi delle misurazioni indirette.
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Come si può vedere dalla Tabella 1, per alcune misure indirette è conveniente utilizzare formule per gli errori assoluti (somma, differenza, funzioni trigonometriche) e per alcuni - formule per errori relativi (prodotto, quoziente, espressioni contenenti gradi). Se il valore UN ha una relazione più complessa di quella presentata nella Tabella 1, è necessario utilizzare uno dei due regola generale(9), oppure assemblare le espressioni della Tabella 1.
Continuiamo la nostra considerazione del lavoro n. 24. Il passo successivo in questo lavoro è trovare il coefficiente di recupero, che si trova utilizzando la formula
Dove Hè l'altezza da cui viene lanciata la palla, e H'– l'altezza alla quale la palla rimbalza dopo l'impatto. Nel nostro caso
H'=(15,35 0,56)cm o H'=(15,35 0,26)cm, e
H=(30,0 0,5)cm o H= (30,00 0,05)cm,
per misurare con un righello con divisioni rispettivamente in centimetri e millimetri. Usando la formula (8) troviamo
Per trovarlo utilizzeremo la tabella 1. Denotiamo h'/h = x, Poi
Perché x = h’/h, dalla tabella 1 troviamo
Finalmente abbiamo
Sostituendo i valori corrispondenti, otteniamo
0,0203 o =0,0093
Quindi =0,5123 0,0203=0,0104 o =0,5123 0,0093=0,0048
Quindi verrà scritto il risultato finale
0,5123 0,0104 o = 0,5123 0,0048 (10)
rispettivamente per il caso con divisioni in centimetri e millimetri.
5. REGISTRAZIONE DEI RISULTATI DELLA MISURAZIONE.
Quando si finalizzano i risultati nel modulo (5), è necessario utilizzare le seguenti regole:
1) Quando si registra l'errore è opportuno arrotondarlo alla prima cifra significativa o a due cifre significative se è 10, 11, 12, 13, 14.
2) Quando si registra un valore misurato X L'ultima cifra dovrebbe essere la cifra della cifra decimale utilizzata per indicare l'errore.
In questo caso è necessario utilizzare la regola di arrotondamento standard: se la cifra significativa successiva all'ultima cifra significativa è inferiore a 5, la cifra significativa rimane invariata; se la prima cifra da scartare è maggiore o uguale a 5, allora l'ultima cifra significativa viene incrementata di uno. In conformità con queste regole, i risultati finali (10) saranno scritti nel modulo
0,512 0,010 o = 0,512 0,005
Se i risultati ottenuti sono intermedi per ulteriori calcoli (misure indirette), e trovarli non è l'obiettivo del lavoro di laboratorio, allora in questo caso si possono lasciare due cifre significative nella registrazione dei risultati nella scheda (5), che è ciò che vogliamo fatto durante la registrazione dei risultati per H'.
6. METODO DEI MINIMI QUADRATI
È conveniente presentare i risultati degli studi sperimentali in forma grafica per ulteriori analisi. Spesso le dipendenze funzionali tra le variabili sono lineari, oppure mediante una certa sostituzione di variabili la dipendenza può essere portata ad una forma lineare. Ad esempio, quando studiamo il movimento unidimensionale uniformemente accelerato di un corpo, determiniamo le coordinate del corpo in momenti diversi: 
Le coordinate e i corrispondenti istanti di tempo sono collegati da una relazione funzionale:
dove è la coordinata iniziale del corpo, è la velocità iniziale. Riscriviamo questa dipendenza nella forma seguente:
Se inserisci una variabile 
, allora possiamo vedere che la dipendenza S(T) – lineare. Tracciamo i punti sperimentali sul grafico e tracciamo una linea retta che li attraversa (Fig. 1).
La tangente dell'angolo di inclinazione di questa retta rispetto all'asse è pari alla metà dell'accelerazione con cui si muoveva il corpo, e il segmento tagliato dalla retta sull'asse dà il valore della velocità iniziale del corpo.
I punti sperimentali, di regola, non giacciono esattamente su una linea retta. Sorge spontanea una domanda: qual è il modo migliore per tracciare una linea che passa attraverso questi punti? Se disegni una linea retta “a occhio”, quindi con una grande dispersione di punti sperimentali, le linee rette verranno disegnate persone diverse, possono differire significativamente tra loro nella pendenza di queste rette e nella dimensione del segmento tagliato sull'asse delle ordinate. Cioè, questo metodo è molto soggettivo. Inoltre, non consente di stimare gli errori delle grandezze determinate (nel caso della Fig. 1, accelerazione e velocità iniziale).
Il metodo più utilizzato è il cosiddetto metodo dei minimi quadrati (LSM). La sua essenza è la seguente. Approssimaremo la dipendenza sperimentale della retta , dove e sono alcuni coefficienti ancora sconosciuti. Disegniamo una linea retta arbitraria attraverso i punti (Fig. 2).
Da ogni punto tracciamo una linea verticale finché non si interseca con la nostra linea. I segmenti risultanti, dai punti alla retta, verranno chiamati deviazioni dalla retta. Nella Fig. 2 questi saranno segmenti di lunghezza , , , .
Il valore della i-esima deviazione è:
.
Se modifichi i parametri della linea, la lunghezza dei segmenti cambierà. Criterio migliore implementazione possibile la retta nel metodo dei minimi quadrati è la seguente: la somma delle deviazioni al quadrato deve essere minima:
O: 
Il minimo di questo importo si ottiene selezionando i parametri della linea e . L'analisi matematica affronta facilmente questo compito e fornisce le seguenti espressioni per questi parametri:
Dove 
Inoltre, vengono calcolate le seguenti quantità.
Deviazione standard dei punti da una linea retta:
Errori dei coefficienti e:
Di seguito è riportato un programma per calcolare i parametri di una linea retta utilizzando il metodo dei minimi quadrati. Il programma è scritto in linguaggio BASIC. Se lo si desidera, può essere facilmente riscritto in qualsiasi altro linguaggio di programmazione.
Gli importi indicati sono: ; ; ; ; Le righe 100-140 calcolano questi importi. Le righe seguenti calcolano i parametri della riga, designati:
10 DIMENSIONI X(50),Y(50)
20 PRINT "NUMERO DI PUNTI N = ";
40 PER I = 1 A N
50 STAMPA: STAMPA "I="; IO
60 STAMPA "X="; : INGRESSO X(I)
70 STAMPA "Y="; : INGRESSO Y(I)
90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0
100 PER I = 1 A N
110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2
120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2
130 S = S + X(I) * Y(I)
150 D = N*X2 – X1*X1
160 A = (N*S – X1*Y1)/D
170 B = (Y1 – A * X1) / N
180 F = Y2 – A * S – B * Y1
190 D1 = SQR(F / (N – 2))
200 A1 = D1 * SQR(N / D)
210 B1 = D1 * SQR(X2 / D)
220 STAMPA "************************************************ ***"
230 PRINT "Y = A*X + B"
240 STAMPA "A="; UN; TAB(20); "DA="; A1
250 STAMPA "B="; B; TAB(20); "DB="; B1
260 STAMPA "DELTA="; D1
Per dimostrare come funziona il programma, passiamo a lavoro di laboratorio N. 3 "Pendolo di Oberbeck".
Il lavoro verifica sperimentalmente la formula
,
dove è l'accelerazione angolare del pendolo, è il momento di inerzia del pendolo,
– momento della forza di attrito, – momento esterno che porta a
rotazione del pendolo.
Riscriviamo questa formula nella forma seguente:
I valori numerici delle variabili e sono riportati nella tabella:
|
|
|
Risultati del calcolo su un computer:
***************************************
A = 32,8123 DA = 0,938343
B = -.10184 DB = .0214059
DELTA = 4.74768E-03
Trovare il momento di inerzia del pendolo:
Errore momento d'inerzia:
Momento di attrito:
Errore momento di attrito:
Deviazione standard dei punti da una linea retta
caratterizza l'errore nel determinare l'accelerazione angolare.
7. PRESENTAZIONE DEI RISULTATI SPERIMENTALI IN GRAFICI
Quando costruisci grafici, dovresti essere guidato dalle seguenti regole.
1) La scala e l'origine sono selezionate in modo tale che i punti misurati si trovino sull'intera area del foglio.
2) I punti tracciati sui grafici devono essere rappresentati in modo accurato e chiaro. Sul grafico non è possibile tracciare linee o segni che spieghino la costruzione dei punti poiché ingombrano il disegno e interferiscono con l'analisi dei risultati.
3) Sugli assi coordinati è inoltre impossibile indicare le coordinate dei punti tracciati sul grafico.
4) Sugli assi della scala selezionata vengono tracciati dei segni e accanto ad essi vengono posizionati dei numeri che consentono di impostare i valoricorrispondenti alle divisioni della scala.
5) Sugli assi sono indicati anche i nomi delle grandezze misurate e delle unità di misura.
6) Se l'errore casuale dei punti sperimentali è noto, vengono rappresentati come croci sul grafico. La metà orizzontale della croce dovrebbe essere uguale all'errore standard lungo l'asse delle ascisse e la sua metà verticale dovrebbe essere uguale all'errore lungo l'asse delle ordinate.
Per illustrare le regole di cui sopra, la Fig. 3 mostra immagine grafica risultati che abbiamo calcolato utilizzando il metodo dei minimi quadrati.
8. REQUISITI PER GLI STUDENTI NEI LABORATORI
PRATICA DI FISICA
Ogni lavoro di laboratorio è un piccolo esperimento fisico, al quale sono ammessi gli studenti che hanno superato con successo un colloquio con l'insegnante (ammissione al lavoro superata). Pertanto, nel processo di preparazione al lavoro di laboratorio, è necessario studiare la descrizione di questo lavoro e, se necessario, leggere la sezione appropriata del libro di testo o la letteratura aggiuntiva indicata nella descrizione del lavoro. Particolare attenzione dovrà essere posta al significato fisico dei concetti introdotti e delle grandezze misurate. Già nel processo di preparazione è necessario ricavare autonomamente formule di errore per le quantità misurate nell'opera. Possono lavorare gli studenti che hanno superato con successo l'ammissione e la relazione sul lavoro precedente (alla terza lezione viene presentata una relazione sul primo lavoro, alla quarta lezione sulla seconda, ecc.).
Al momento del superamento dell'ammissione, allo studente vengono imposti i seguenti requisiti:
Una chiara comprensione dell'essenza del processo di misurazione e dei fenomeni studiati nel lavoro, la capacità di dare una chiara definizione di tutti i concetti fisici;
Conoscenza dell'apparato sperimentale, del principio di funzionamento degli strumenti utilizzati e delle regole per lavorare con essi, dei metodi di conduzione degli esperimenti;
Capacità di ricavare formule descrittive dei fenomeni oggetto di studio e formule di errore; stimare il loro valore numerico, indicare qual è la principale fonte di errori.
In genere, le descrizioni dei laboratori includono un elenco della maggior parte
domande di prova utilizzate per il lavoro. Acquisisci familiarità con loro in anticipo, il che ti darà l'opportunità di testare tu stesso le tue conoscenze prima di accettare l'ammissione.
Dopo aver ricevuto il permesso di lavorare e dopo che l'insegnante ha verificato la correttezza dello schema scelto, gli studenti iniziano a lavorare.
I risultati ottenuti vengono accuratamente registrati, preferibilmente sotto forma di tabella, su fogli di carta separati e, una volta completate tutte le misurazioni, vengono consegnati all'insegnante per la firma. L'elaborazione dei risultati delle misurazioni, il calcolo degli errori e la stesura di un rapporto vengono eseguiti a casa.
9. REGOLE PER L'ESECUZIONE DEL LAVORO.
1. Il lavoro di laboratorio viene svolto rigorosamente secondo il programma stabilito dal docente.
2. Possono lavorare gli studenti che hanno superato con successo l'ammissione e la relazione sul lavoro precedente (alla terza lezione viene presentata una relazione sul primo lavoro, alla quarta lezione sulla seconda, ecc.).
3. Gli studenti a cui non è consentito completare il lavoro verranno allontanati dalle lezioni e saranno tenuti a completare il lavoro mancato alla fine del semestre.
4. Gli studenti ammessi a completare il lavoro iniziano a completarlo in modo autonomo.
5. Durante lo svolgimento delle attività di laboratorio lo studente è tenuto a seguire le norme di sicurezza. Uno studente che viola le norme di sicurezza o le regole del lavoro di laboratorio può essere sospeso dal lavoro di laboratorio e completarlo entro i limiti di tempo specificati nella clausola 3.
6. Dopo aver completato il lavoro, i risultati delle misurazioni (bozze) devono essere firmati dall'insegnante.
7. Il voto finale del lavoro viene attribuito previa presentazione di una relazione con i risultati elaborati.
8. Il credito viene concesso a condizione che lo studente completi e superi tutte le attività di laboratorio previste dal programma.
10. REQUISITI PER LA RELAZIONE
La relazione di laboratorio è il documento principale che riflette il lavoro dello studente. Deve contenere tutti i risultati della misurazione, le formule per le quantità calcolate e i relativi errori e i risultati della misurazione. Il verbale deve essere accompagnato da una bozza con le annotazioni effettuate durante le misurazioni e firmata dal docente, senza la quale il verbale è considerato nullo.
Il rapporto viene completato utilizzando un computer o manualmente. Quando si scrive manualmente un rapporto, il rapporto viene redatto con inchiostro e i disegni sono a matita; la grafica necessaria è realizzata esclusivamente a matita su carta millimetrata e incollata sulla relazione.
La relazione è redatta su fogli separati e deve contenere:
1. Numero e titolo dell'opera, data di ultimazione dell'opera, data di consegna dell'opera al docente, cognome e iniziali dello studente, corso, gruppo.
2. Breve esposizione del problema (obiettivo del lavoro).
3. Schema di installazione o disegno schematico.
4. Formule di lavoro e formule di errore.
5. Risultati delle misurazioni, se possibile sotto forma di tabelle.
6. Risultati dei calcoli delle quantità misurate e dei loro errori. Se sono presenti valori tabellari della quantità fisica misurata (calcolata), è necessario fornire i suoi valori.
7. Risultati finali sotto forma di tabelle e grafici.
8. Brevi conclusioni dalla ricerca condotta.
11. APPENDICE.
Programma del metodo dei minimi quadrati in linguaggio PASCAL.
x,y:arraydi reali;
sumx,sumxx,sumy,sumyy,sumxy:reale;
d,delta,a,da,b,db,f:reale;
write('Numero di punti N=');
per i:=1 an fare
writeln(i,’esimo punto:’);
write('x(',i,')=');
write('y(',i,')=');
somma:=0; sommaxx:=0; somma:=0; somma:=0; sommaxy:=0;
per i:=1 an fare
sommax:=somma+x[i];
sommaxx:=sumxx+sqr(x[i]);
sommario:=sommario+y[i];
sommay:=sumyy+sqr(y[i]);
sommaxy:=sommaxy+x[i]_7&_0y[i];
d:=n*sumxx-sqr(sumxx);
a:=(n*sumxy-sumx_7&_0sumy)/d;
b:=(somma-a*somma)/n;
f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy;
delta:=quadrato(f/(n-2));
da:=delta*quadrato(n/d);
db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d);
writeln('Parametri della retta y = a*x + b e relativi errori:');
writeln(‘a = ‘, a:12, ‘da = ‘:20, da:12);
writeln(‘b = ‘, b:12, ‘db = ‘:20, db:12);
writeln('Deviazione RMS =',delta:12);
nella disciplina “Management, certificazione e innovazione”
(Metrologia, standardizzazione e certificazione)"
ERRORI DI MISURA ED ERRORI DEGLI STRUMENTI DI MISURA
1. Errori di misurazione
2. Errori degli strumenti di misura
Lavoro di laboratorio n. 1 studio di un microscopio metallografico 1 1 scopo del lavoro
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DocumentoAltri, ad es. deve essere eseguito sul sistema. Classificazionefrontalelaboratoriolavori: 1. Osservazione e studio dei fenomeni fisici. 2. ... materiale, b) utilizzo durante l'esecuzione laboratoriolavori, V) frontale risolvere problemi semplici, d) ...
Domande di controllo
Esempio di soluzione del problema
Prendi nota:
Rispondere a tutte le domande del test fornite alla fine del lavoro di laboratorio;
Effettuare classificazioni degli errori di misurazione e degli errori degli strumenti di misura.
Sapere:
Principali tipologie di errori di misura; disposizioni fondamentali della teoria degli errori;
Errori degli strumenti di misura;
Decidere:
Individualmente, ogni studente deve risolvere tutte le varianti dei problemi.
Preparazione del rapporto:
La relazione viene completata individualmente da ogni studente in un quaderno separato, scritto a mano. Il quaderno inizia con un frontespizio, dove sono indicati il nome dello studente e il gruppo. La relazione di laboratorio inizia con il titolo e la data di completamento.
1. Errori di misurazione
Consideriamo i principali tipi di errori di misurazione. A seconda della forma di espressione, si distinguono errori assoluti e relativi.
Assoluto chiamato errore di misura, espresso nelle stesse unità del valore misurato. È definito come:
= UN - Xè
UN – X D
Dove UN- risultato della misurazione;
Xè - vero significato grandezza fisica misurata;
X d - valore effettivo della quantità misurata.
Errore di misura relativo() è il rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore vero (effettivo) della quantità misurata. L'errore relativo in % è determinato dalla formula:
Esempio. Come risultato della misurazione della corrente elettrica nel circuito I, sono stati ottenuti numerosi valori: i 1 = 0,55 A; i2 = 0,58 A; ...i n = 0,54 A. Viene calcolato il valore medio i = 0,56 A.
Errori 1 = i 1 – i = 0,55-0,56 = -0,01 A; 2 = i 2 - i=0,58 -0,56=0,02 A;
n = i n – i = 0,54-0,56 = -0,02 A sono errori di misura assoluti.
Prendendo il valore medio come valore reale, cioè i D = i, determiniamo l'errore relativo di una singola misurazione in una serie di misurazioni:
A seconda delle condizioni e delle modalità di misurazione, ci sono errori statici e dinamici.
Statico chiamato errore che non dipende dalla velocità di variazione del valore misurato nel tempo.
Dinamico chiamato errore che dipende dalla velocità di variazione della quantità misurata nel tempo. L'errore dinamico è causato dall'inerzia degli elementi del circuito di misura dello strumento di misura.
A seconda della natura della manifestazione, delle possibilità di eliminazione e delle cause dell'evento, si distinguono errori sistematici e casuali.
Sistematico(c) è la componente dell'errore di misurazione che rimane costante o cambia naturalmente durante misurazioni ripetute della stessa quantità.
Le cause dell’errore sistematico possono essere:
Deviazione dei parametri di uno strumento di misura reale dai valori calcolati forniti dal circuito;
Squilibrio di parti di uno strumento di misura rispetto al loro asse di rotazione;
Errore di calibrazione o leggero spostamento della scala, ecc.
Numerosi errori sistematici costanti nel processo di misurazione non si manifestano esternamente. Possono essere rilevati durante il processo di verifica confrontando i risultati della misurazione utilizzando strumenti di lavoro e quelli standard.
Casuale
è un errore di misurazione che cambia in modo casuale con misurazioni ripetute della stessa quantità.
L'errore casuale deriva dall'influenza simultanea di molte fonti, ognuna delle quali di per sé ha un effetto impercettibile sui risultati della misurazione, ma l'influenza totale di tutte le fonti può essere piuttosto forte.
Di norma, quando si eseguono misurazioni, compaiono contemporaneamente errori casuali e sistematici, quindi l'errore di misurazione è uguale a:
.
Si noti che gli errori casuali sono errori, nell'aspetto di ciascuno dei quali non si osserva alcun modello. Gli errori casuali sono inevitabili e non possono essere eliminati. Sono sempre presenti nel risultato della misurazione. Causano la dispersione dei risultati durante misurazioni ripetute e sufficientemente accurate della stessa quantità in condizioni invariate, facendoli differire nelle ultime cifre significative.
La teoria degli errori si basa su due disposizioni confermate dalla pratica:
A elevato numero misurazioni errori casuali dello stesso valore, ma segno diverso si verificano altrettanto spesso;
alla grande valore assoluto gli errori sono meno comuni di quelli piccoli.
Dalla prima posizione segue una conclusione importante per la pratica che all'aumentare del numero di misurazioni, l'errore casuale del risultato ottenuto da una serie di misurazioni diminuisce a causa del fatto che la somma degli errori delle singole misurazioni di una data serie di le misurazioni tendono a zero, cioè
.
Tra le misurazioni ci sono anche errori ed errori grossolani, che si verificano a causa di errori e azioni errate dell'operatore, nonché durante cambiamenti improvvisi a breve termine delle condizioni di misurazione (comparsa di vibrazioni, ingresso di aria fredda, ecc.).
Con le misurazioni automatiche, gli errori grossolani e gli errori vengono automaticamente eliminati durante l'elaborazione delle informazioni di misurazione.
Calcolo degli errori di misurazione nel lavoro di laboratorio
“Il processo di qualsiasi misurazione è considerato completamente completato solo quando vengono indicati gli errori di misurazione assoluti e relativi. Modulo errore assoluto di misura || consente di specificare l'intervallo entro il quale si trova il valore reale del valore misurato. La lunghezza di questo intervallo è 2*|| (Fig. 1). In altre parole, l'errore assoluto mostra quanto il valore reale della quantità misurata può differire dai risultati della misurazione. La qualità delle misurazioni è caratterizzata dall'errore relativo, che mostra quante volte il modulo dell'errore assoluto || inferiore al valore misurato X mis. Cioè, quando si misura una quantità sconosciuta, la quantità misurata deve trovarsi nell'intervallo e il risultato della misurazione può essere considerato come un valore vero con un errore relativo =x/X mis.
Quando si misurano quantità note (costanti o tabulari), un segno di fiducia nel risultato ottenuto è l'appartenenza valore conosciuto intervallo (Fig. 2.). Se gli errori non sono stati valutati durante la misurazione di quantità note, il valore risultante dovrebbe essere confrontato con il valore della tabella nella conclusione. A questo scopo è conveniente calcolare il valore (X misurato - X tabella)/X tabella, che può servire come semplice valutazione della qualità delle misurazioni.
Quando si controllano le leggi che hanno la forma di uguaglianza A=B, un segno di affidabilità è l'intersezione degli intervalli e (Fig. 3). Se, controllando le leggi, è difficile stimare l'errore, puoi calcolare il rapporto A/B da 1. Quindi la differenza |A/B-1| ci permette di trarre una conclusione sulla qualità della verifica sperimentale dell’uguaglianza A=B, cioè di prenderla come .”
Valutazione dell'accuratezza della misurazione
“L’accuratezza delle misurazioni delle grandezze fisiche è influenzata da una serie di ragioni che causano errori.
Gli errori di misurazione, a seconda delle ragioni del loro verificarsi, sono classificati come segue:
Errori del metodo di misurazione- si tratta di errori derivanti da imperfezioni nel metodo di misurazione utilizzato o dall'influenza di ipotesi e semplificazioni nell'applicazione di formule empiriche.
Errori derivanti da un'installazione non corretta del dispositivo. Gli strumenti di misura necessitano di test preliminari e di installazione specifica. Ad esempio, le bilance scariche devono essere bilanciate, l'oscillazione delle tazze deve essere controllata, le bilance sensibili devono essere installate a livello o a piombo, ecc. È necessario attenersi scrupolosamente alle regole per l'utilizzo del misuratore.
Errori derivanti da influenze esterne sugli strumenti di misura.
L'influenza della temperatura. La maggior parte degli strumenti di misura utilizzati nelle scuole danno letture corrette ad una temperatura di +20C. Se ci si discosta da questa temperatura, i risultati della misurazione saranno distorti.
La temperatura dell'aria è influenzata dai flussi di aria calda e fredda, le cui fonti sono stufe, radiatori del riscaldamento centralizzato, ecc.
Per eliminare l'influenza di questi motivi durante le misurazioni calometriche, è necessario proteggere la fiamma di un bruciatore o di una stufa e condurre esperimenti lontano da finestre o radiatori.
L'influenza dei campi magnetici ( campo magnetico Correnti di terra e dei campi magnetici) vengono eliminate mediante schermatura. Negli strumenti di misura la schermatura è prevista dalla loro progettazione, ma non è completa.
L'influenza di vibrazioni e urti dannosi viene eliminata utilizzando varie molle e guarnizioni in gomma.
Errori soggettivi- Questi sono errori causati dalle proprietà individuali dell'osservatore.
Ad esempio, il ritardo nella reazione di una persona a un segnale luminoso varia da 0,15 a 0,225 s, a un segnale sonoro - 0,82-0,195 s. L'errore soggettivo può essere rilevato quando le stesse misurazioni vengono effettuate da più sperimentatori.
Errori strumentali(principale): si tratta di errori che si verificano durante la produzione di una misura o di un dispositivo di misurazione.
L'errore strumentale preso con il segno opposto si chiama correzione. Le correzioni sono solitamente indicate nella scheda tecnica del dispositivo o mediante confronto con dispositivi di classe superiore. Se gli strumenti di misura danno letture sottostimate, la correzione indicata sul passaporto ha un segno “+”, se le letture sono troppo alte, ha un “-”.
Se viene rilevato un errore dovuto a un malfunzionamento del dispositivo di misurazione, è necessario apportare una modifica alle sue letture se non è possibile correggerlo.
Ad esempio, un termometro immerso nel ghiaccio non è impostato su 0ºС, ma indica +1ºС, cioè il punto zero del termometro viene spostato verso l'alto della scala. La lettura di tale termometro quando si misura la temperatura deve essere ridotta di 1ºC.
Certificati, cataloghi e descrizioni degli strumenti di misura indicano errori consentiti, ad es. i maggiori errori di misure e strumenti di misura che possono essere consentiti durante la loro fabbricazione quando condizioni normali(temperatura ambiente 20ºС, Pressione atmosferica 760 mm. rt. Art., umidità 80%). Gli errori consentiti sono standardizzati dagli standard statali. Di solito hanno un doppio segno ( + ).
Errori di lettura- si tratta di errori che compaiono principalmente a causa dell'arrotondamento delle letture degli strumenti di misura a un determinato grado di precisione.
Nella pratica scolastica, per uno svolgimento più razionale del lavoro sperimentale, è auspicabile eliminare completamente o parzialmente le fonti di errore causate da influenze esterne su oggetti e strumenti di misura, installazione errata del dispositivo, ed eliminare il principale errore strumentale apportando le opportune correzioni.
Se l'errore consentito è vicino o più errore lettura di una determinata misura (dispositivo di misura), allora ad esso va sommato l'errore di lettura.
L'errore strumentale delle misure (strumenti di misura) per intervalli di misurazione relativamente piccoli può essere considerato costante.
Valore approssimativo della grandezza misurata, errori di misura assoluti e relativi.
x=X nom -X
dove X nom è il valore ottenuto durante la misurazione, X è il valore reale della quantità misurata.
> dove a è l'errore assoluto massimo (limite di errore), a è il valore approssimativo del valore misurato, valore x-vero quantità misurata. Di conseguenza, viene determinato l'intervallo dei limiti dei valori del valore misurato:
UN + a=x; a+a > x > a-a;
Valore approssimativo della grandezza misurata, errori di misura assoluti e relativi.
I valori ottenuti misurando le grandezze fisiche non sono valori veri, ma approssimativi, con imprecisioni determinate dall'errore assoluto.
L'errore di misurazione assoluto è espresso in unità del valore misurato. L'errore di misurazione assoluto x è determinato dalla formula
x=X nom -X, dove
X nom - il valore ottenuto durante la misurazione, X è il valore reale del valore misurato.
Tuttavia, poiché il valore reale della grandezza misurata rimane sconosciuto, in pratica è possibile trovare solo una stima approssimativa dell'errore di misurazione.
Il rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore reale della quantità misurata è l'errore di misurazione relativo. L'errore di misurazione relativo può essere espresso in percentuale.
Secondo la definizione di vero errore assoluto, il suo segno e la sua grandezza sono noti, quindi in pratica viene utilizzato il massimo errore assoluto.
L'errore assoluto massimo è il limite di errore ed è determinato dalla formula a > dove a è l'errore assoluto massimo (limite di errore), a è il valore approssimativo del valore misurato, x è il valore reale del valore misurato. Di conseguenza, viene determinato l'intervallo dei limiti dei valori del valore misurato:
UN + a = x; a + a > x > a - a;
A seconda delle necessità pratiche, della precisione degli strumenti di misura utilizzati e dei metodi di misurazione, i limiti di errore assoluto possono essere ridotti o aumentati.
L'errore relativo massimo (limite di errore relativo) è il rapporto tra l'errore assoluto massimo e il valore assoluto del valore approssimativo della quantità misurata:
a rel =a/|a|
Metodo della media aritmetica
L'accuratezza dei risultati della misurazione può essere influenzata non solo dalle proprietà degli strumenti di misura (errore strumentale, ecc.), ma anche dalle caratteristiche del corpo fisico da misurare.
Ad esempio, lo spessore del filo può variare lungo tutta la sua lunghezza, per cui non è possibile limitarsi a una misurazione, ma effettuarne diverse in punti diversi sul filo.
È impossibile prendere in considerazione e identificare tutte le ragioni che influenzano i risultati della misurazione; di conseguenza, inevitabili errori casuali danno risultati diversi l'uno dall'altro. Alcuni di essi sono maggiori del valore reale del valore misurato, altri sono minori e la probabilità di commettere un errore minore è maggiore di uno maggiore (legge della distribuzione normale degli errori casuali). Prendendo la media aritmetica dei risultati ottenuti, indeboliamo l'influenza degli errori casuali e troviamo un risultato più vicino al valore reale del valore misurato.
Si ottengano i seguenti risultati da misurazioni ripetute dello spessore del filo con un micrometro: a 1, a 2, ... a n. La media aritmetica dei risultati di tutte le misurazioni (valore medio) è pari a:
a av =(a 1 +a 2 +...+a n)/n
La deviazione dal valore medio nella i-esima dimensione sarà pari a: a=|a i -a avg |
Troviamo la deviazione media come a av =(a 1 +a 2 +..+a n)/n
Il risultato è scritto nella forma: a = a avg + a media
L'errore medio relativo del risultato è determinato dal rapporto tra l'errore medio assoluto e il valore medio della quantità.
a av /a av =
Se, nel processo di misurazioni ripetute, il dispositivo di misurazione fornisce le stesse letture, le misurazioni multiple perdono il loro significato; È sufficiente effettuare la misurazione una volta.
Ciò si verifica quando l'errore strumentale degli strumenti di misura è maggiore degli errori casuali delle singole misurazioni. In questo caso si assume come errore massimo assoluto di misura l'errore strumentale della misura (apparecchio di misura) o il valore della divisione della scala.
Regole per il calcolo degli errori utilizzando il metodo della media aritmetica:
lo stesso valore costante viene misurato ripetutamente nelle stesse condizioni.
Tutte le misurazioni vengono effettuate con lo stesso errore di lettura.
Questo metodo viene utilizzato per misurazioni dirette e solo quando la discrepanza tra i risultati delle singole misurazioni aumenta l'errore di lettura di ciascuna misurazione e l'errore strumentale ammissibile.
Nota. Le misurazioni dirette sono quelle i cui risultati sono ottenuti direttamente utilizzando una misura (dispositivo di misurazione), ad esempio misurando la lunghezza del corpo con un righello di misurazione, il peso corporeo con una bilancia, ecc.
L'accuratezza del valore approssimativo del valore desiderato può essere significativa, a seconda della ripetizione delle misurazioni, in modo che l'errore della media aritmetica si avvicini all'errore strumentale ammissibile o si porti all'errore della singola misurazione.
Se misurazioni ripetute danno lo stesso risultato, allora l'errore strumentale ammissibile della misura (o del dispositivo misurato) viene preso come errore di misurazione.
Metodo dei limiti
Metodo dei limiti– questo è uno dei principali metodi di calcolo approssimativo per le misure indirette e per le misure singole dirette.
Nota: Misure indirette sono quelle misurazioni che danno il risultato del valore misurato mediante calcoli mediante formule che collegano il valore desiderato con i valori ottenuti da misurazioni dirette mediante una dipendenza funzionale. Ad esempio, determinare la velocità di un corpo che si muove uniformemente in base al movimento che compie, misurato con un righello, e al tempo trascorso su di esso, determinato utilizzando un orologio, utilizzando la formula U=S/t.
Con il metodo al contorno si determinano due valori di una grandezza fisica: uno è ovviamente inferiore al valore vero, detto limite inferiore della grandezza (LG), l'altro è maggiore, detto limite superiore (UG). Tra i limiti superiore e inferiore si trova il valore reale della quantità desiderata.
In questo caso, l'errore assoluto di un valore ottenuto mediante misurazione diretta viene considerato non come l'errore medio aritmetico di più misurazioni, ma come l'errore assoluto massimo di una singola misurazione. Ad esempio la lunghezza della tavola misurata con un metro a nastro: L=95 + 1 cm Possiamo scrivere la seguente disuguaglianza:
95-1 dove 94 è il limite inferiore (LB) e 96 è il limite superiore (UG) Regole per trovare i confini. I limiti dei valori di una grandezza fisica vengono calcolati come risultati intermedi, cioè con una cifra di riserva. Il limite inferiore viene arrotondato per difetto, mentre il limite superiore viene arrotondato per eccesso." In pratica, quando si eseguono operazioni con numeri approssimativi, si procede nel seguente modo: in base al valore medio del numero approssimativo si eseguono operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione); le stesse operazioni si eseguono con il valore medio, aggiungendo e sottraendo l'errore assoluto; Dagli ultimi risultati, l'errore assoluto si trova trovando la loro differenza. a = una media +
a; b = b media +
b; a in = a av + a; a n = a medio – a; b c = a av + a; b n = a medio – a; “+”: s av = a av + b av; s = (a in +b in) – (in n +b n); s = sav + s “*”: s av = a av * b av; s = (a in +b in) * (in n +b n); s = s av + s, ecc. Metodi per valutare i risultati delle misurazioni “Il metodo di valutazione dei risultati consente di determinare rapidamente gli errori assoluti e relativi ottenuti durante la misurazione delle quantità fisiche. Si basa sull'applicazione di formule dalla teoria dei calcoli approssimativi. Nota. Si tiene conto degli errori di conteggio, degli errori strumentali come indicato dal docente. Conoscendo gli errori assoluti e relativi del valore approssimativo di una grandezza fisica, è possibile determinare i limiti superiore e inferiore dell'intervallo di valori, tra cui si trova il valore vero, tra cui si trova il valore vero della quantità desiderata (VG e NG).” “Esempi di stime dei limiti di errore delle misurazioni indirette sono riportati nella tabella”: Formule di errore Tipo di funzione Errore assoluto Errore relativo z=x+y F=sen(x)x . In pratica, prima della differenziazione, spesso si prende il logaritmo della funzione per semplificare i calcoli. Quindi il prodotto delle quantità viene trasformato nelle somme corrispondenti e le funzioni potenza ed esponenziale vengono trasformate in prodotti. Quindi vengono utilizzate le seguenti regole per trovare gli errori: Determinare gli errori assoluti (strumentali o medi) delle misurazioni dirette. Prendi il logaritmo della formula di lavoro calcolata. Prendendo i valori delle misurazioni dirette come variabili indipendenti, trova il differenziale totale dell'espressione risultante. Somma tutti i differenziali parziali in valore assoluto, sostituendo i differenziali delle variabili in essi contenuti con i corrispondenti errori delle misurazioni dirette. Rappresentazione grafica dei risultati « Una rappresentazione grafica dei risultati sperimentali è utile per stabilire il tipo di connessione funzionale; studiare la relazione tra quantità per le quali è difficile rappresentare la funzione sotto forma di formula (analiticamente).” “L'esecuzione frontale del lavoro di laboratorio offre piena opportunità di condurre una discussione collettiva al termine della lezione sui risultati delle osservazioni e delle misurazioni. Ciò serve come un rapido controllo della correttezza del lavoro svolto dagli studenti di ogni livello e li abitua gradualmente alla necessità di elaborare e valutare correttamente tali risultati. Inoltre, nelle classi 7 e 8, quando si elaborano risultati numerici, è possibile limitarsi alle regole delle operazioni sui numeri approssimativi e in classe 9, introdurre gli studenti al calcolo degli errori di misurazione massimi (assoluti e relativi) da parte metodo di stima del risultato. Non è necessario analizzare qui la portata e la natura di tali calcoli, poiché tutto ciò è fornito in modo sufficientemente dettagliato in numerosi esempi alla fine delle descrizioni della maggior parte dei lavori di misurazione. Dobbiamo sempre ricordare che gli studenti imparano con difficoltà i metodi di calcolo dell'errore di misura, quindi qui non possiamo limitarci ad alcune istruzioni e spiegazioni preliminari generali. Durante le discussioni collettive sui risultati sperimentali, queste abilità dovrebbero essere sviluppate gradualmente e persistentemente, utilizzando esempi specifici dopo ogni lavoro di laboratorio di natura misurativa. Per alcuni lavori di laboratorio, l'elaborazione dei risultati ottenuti dovrebbe mostrare chiaramente l'una o l'altra caratteristica del processo studiato, l'una o l'altra relazione tra le quantità fisiche. In questo caso, la forma migliore per riassumere i risultati sono i grafici, che dovrebbero essere discussi anche con gli studenti. Quando si discutono i risultati del lavoro frontale di natura qualitativa, è necessario mostrare agli studenti, utilizzando esempi specifici, un modo semplice per rappresentare schematicamente le installazioni con cui sono stati condotti gli esperimenti. Scrivere relazioni è importante per sviluppare le competenze generalizzate degli studenti nel descrivere un esperimento fisico, controllare le prestazioni del lavoro di laboratorio e valutare le conoscenze e le abilità degli studenti. Completare una breve relazione scritta durante il lavoro di laboratorio è spesso difficile per gli studenti e molto tempo improduttivo viene solitamente dedicato agli appunti, a scapito del lavoro sperimentale. In molti casi, gli studenti includono il contenuto del rapporto con materiali poco necessari come un elenco di tutta l'attrezzatura o una descrizione dettagliata del processo di creazione delle impostazioni: "... hanno preso un treppiede, vi hanno fissato un piede, e serrarono una fiaschetta nella quale versarono un po' d'acqua nel piede", ecc. d. Ciò si spiega con il fatto che alcuni insegnanti pongono requisiti eccessivi alla relazione e le sue qualità esterne e formali spesso determinano il voto per il completamento del lavoro di laboratorio . Quando si misurano le quantità fisiche, si chiariscono le relazioni funzionali tra le quantità, si studiano le leggi in un rapporto, nella maggior parte dei casi è sufficiente avere: titolo del lavoro di laboratorio; elenco delle principali attrezzature (strumenti di misura e altri); una breve descrizione del metodo di misurazione e dell'impostazione di misurazione, accompagnata da uno schema, disegno, circuito elettrico o ottico e formule di calcolo; registrazione dei risultati delle misurazioni, dei calcoli e degli output. Quando si descrive un metodo di misurazione, è consigliabile evidenziare il tipo di misurazione, lo strumento di misura, i fenomeni e i processi che si verificano nell'impianto di misurazione, gli schemi iniziali sulla base dei quali viene derivata la formula di calcolo. Si consiglia di registrare i risultati delle misurazioni e dei calcoli sotto forma di tabelle, la cui forma è utile discutere in anticipo con gli studenti. Ciò è particolarmente utile quando si inizia a insegnare agli studenti come scrivere un rapporto. Oltre alla forma tabellare, spesso è utile una forma libera per la registrazione dei risultati delle misurazioni. In alcuni lavori, i risultati delle misurazioni sono presentati sotto forma di grafico. I grafici vengono disegnati in un sistema di coordinate rettangolare su carta a scacchi utilizzando strumenti di disegno. In questo caso, lungo l'asse orizzontale viene tracciata la conoscenza dell'argomento (variabile indipendente), ovvero la quantità misurata durante l'esecuzione del lavoro, mentre lungo l'asse verticale vengono tracciati i valori numerici risultanti della funzione. Gli assi delle coordinate indicano i simboli delle quantità differite e le loro dimensioni. I punti delle coordinate tracciate sono collegati tra loro non da una linea spezzata, ma da una curva uniforme, che dovrebbe rientrare nei limiti degli errori delle singole misurazioni. Il loro numero e volume prodotto classificazione specie laboratorio e lezioni pratiche, entrambe per... studenti, anche se vengono svolte principalmente frontalelavoro. Gestione laboratorio, maestro di formazione pratica di produzione... Nella pratica di laboratorio, la maggior parte delle misurazioni sono indirette e la grandezza che ci interessa è funzione di una o più grandezze misurate direttamente: N= ƒ (x, y, z, ...) (13) Come segue dalla teoria della probabilità, il valore medio di una quantità viene determinato sostituendo i valori medi delle quantità misurate direttamente nella formula (13), ad es. ¯
N= ƒ (¯ x, ¯ y, ¯ z, ...) (14) È necessario trovare gli errori assoluti e relativi di questa funzione se sono noti gli errori delle variabili indipendenti. Consideriamo due casi estremi in cui gli errori sono sistematici o casuali. Non c’è consenso riguardo al calcolo dell’errore sistematico nelle misurazioni indirette. Tuttavia, se procediamo dalla definizione di errore sistematico come massimo errore possibile, è consigliabile trovare errore sistematico secondo formule Dove funzioni derivate parziali N= ƒ(x, y, z, ...) rispetto all'argomento x, y, z..., trovato sotto l'ipotesi che tutti gli altri argomenti, tranne quello rispetto a cui si trova la derivata, siano costanti ; La formula (15) è comoda da usare se la funzione ha la forma di una somma o di una differenza di argomenti. Si consiglia di utilizzare l'espressione (16) se la funzione ha la forma di un prodotto o di un quoziente di argomenti. Trovare errore casuale Per le misurazioni indirette, è necessario utilizzare le formule: dove Δx, Δy, Δz, ... intervalli di confidenza a determinate probabilità di confidenza (affidabilità) per gli argomenti x, y, z, ... . Va tenuto presente che gli intervalli di confidenza Δx, Δy, Δz, ... devono essere presi con la stessa probabilità di confidenza P 1 = P 2 = ... = P n = P. In questo caso, l'affidabilità per l'intervallo di confidenza Δ N sarà anche P. La formula (17) è comoda da usare se la funzione N= ƒ(x, y, z, ...) ha la forma di somma o differenza di argomenti. La formula (18) è comoda da usare se la funzione N= ƒ(x, y, z, ...) ha la forma di un prodotto o quoziente di argomenti. Si osserva spesso che l'errore sistematico e l'errore casuale sono vicini tra loro ed entrambi determinano equamente l'accuratezza del risultato. In questo caso, l'errore totale ∑ si trova come la somma quadratica degli errori casuali Δ e sistematici δ con una probabilità non inferiore a P, dove P è la probabilità di confidenza dell'errore casuale: Quando si eseguono misurazioni indirette in condizioni irriproducibili per ogni singola misurazione si trova la funzione e si calcola l'intervallo di confidenza per ottenere i valori della grandezza desiderata utilizzando lo stesso metodo delle misurazioni dirette. Va notato che nel caso di una dipendenza funzionale espressa da una formula conveniente per la logaritmizzazione, è più semplice determinare prima l'errore relativo, e poi dall'espressione Δ N = ε ¯
N trovare l'errore assoluto. Prima di iniziare le misurazioni, è sempre necessario pensare ai calcoli successivi e annotare le formule in base alle quali verranno calcolati gli errori. Queste formule ti permetteranno di capire quali misurazioni dovrebbero essere effettuate con particolare attenzione e quali non richiedono molto sforzo.
Spesso i risultati di un esperimento vengono presentati graficamente. Come risultato della misurazione dei valori xey, otteniamo non un punto, ma un'area con i lati 2x e 2y. Pertanto, è necessario tracciare una linea attraverso queste aree. Ad esempio, se è noto che la legge di distribuzione della quantità misurata è lineare (vedere Fig. 4), la linea tratteggiata nella figura sarà errata.Rapporto di laboratorio
§ 5. Elaborazione delle misurazioni indirette
(15) o
δx, δy, δz errori sistematici degli argomenti.
(17) o