Čistá matematika je svojím spôsobom poézia logickej myšlienky. Albert Einstein
V tomto článku vám ponúkame výber jednoduchých matematických trikov, z ktorých mnohé sú v živote celkom relevantné a umožňujú vám rýchlejšie počítať.
1. Rýchly výpočet úrokov
Možno, že v ére pôžičiek a splátok možno najdôležitejšiu matematickú zručnosť nazvať virtuóznym mentálnym prepočtom úrokov. najviac rýchly spôsob vypočítať určité percento z čísla znamená vynásobiť toto percento týmto číslom, po čom nasleduje vyradenie posledných dvoch číslic vo výslednom výsledku, pretože percento nie je nič iné ako jedna stotina.
Koľko je 20 % zo 70? 70 × 20 = 1400. Dve číslice vyhodíme a dostaneme 14. Keď preusporiadate faktory, súčin sa nezmení a ak sa pokúsite vypočítať 70 % z 20, odpoveď bude tiež 14.
Táto metóda je v prípade okrúhlych čísel veľmi jednoduchá, ale čo ak potrebujete vypočítať napríklad percento z čísla 72 alebo 29? V takejto situácii budete musieť obetovať presnosť kvôli rýchlosti a zaokrúhliť číslo (v našom príklade je 72 zaokrúhlené na 70 a 29 na 30) a potom použiť rovnaký trik s vynásobením a vyradením posledného čísla. dve číslice.
2. Rýchla kontrola deliteľnosti
Dá sa 408 cukríkov rozdeliť rovným dielom medzi 12 detí? Odpoveď na túto otázku je jednoduchá a bez pomoci kalkulačky, ak si pamätáte jednoduché znaky deliteľnosť, o ktorej nás učili v škole.
- Číslo je deliteľné 2, ak je jeho posledná číslica deliteľná 2.
- Číslo je deliteľné 3, ak súčet číslic tvoriacich číslo je deliteľný 3. Napríklad vezmite číslo 501, reprezentujte ho ako 5 + 0 + 1 = 6. 6 je deliteľné 3, čo znamená, že samotné číslo 501 je deliteľné 3 .
- Číslo je deliteľné 4, ak číslo tvorené jeho poslednými dvoma číslicami je deliteľné 4. Napríklad vezmite 2340. Posledné dve číslice tvoria číslo 40, ktoré je deliteľné 4.
- Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica 0 alebo 5.
- Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 a 3.
- Číslo je deliteľné 9, ak súčet číslic, ktoré tvoria číslo, je deliteľný 9. Vezmime si napríklad číslo 6 390 a predstavme ho ako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je deliteľné 9, čo znamená, že samotné číslo 6 390 je deliteľné 9.
- Číslo je deliteľné 12, ak je deliteľné 3 a 4.
3. Rýchly výpočet druhej odmocniny
Druhá odmocnina zo 4 je 2. To môže spočítať každý. A čo druhá odmocnina z 85?
Pre rýchle približné riešenie nájdeme najbližšie k danému štvorcové číslo, v tomto prípade je to 81 = 9^2.
Teraz nájdite ďalší najbližší štvorec. V tomto prípade je to 100 = 10^2.
Druhá odmocnina z 85 je niekde medzi 9 a 10, a keďže 85 je bližšie k 81 ako k 100, potom Odmocnina toto číslo bude niečo 9.
4. Rýchly výpočet času, po ktorom sa hotovostný vklad na určité percento zdvojnásobí
Chcete rýchlo zistiť, za aký čas sa váš hotovostný vklad pri určitej úrokovej sadzbe zdvojnásobí? Nie je potrebná ani kalkulačka, stačí poznať „pravidlo 72“.
Číslo 72 vydelíme našou úrokovou sadzbou, po ktorej dostaneme približnú dobu, po ktorej sa vklad zdvojnásobí.
Ak sa vklad uskutoční vo výške 5 % ročne, bude to trvať 14 rokov, kým sa zdvojnásobí.
Prečo práve 72 (niekedy berú 70 alebo 69)? Ako to funguje? Na tieto otázky podrobne odpovie Wikipedia.
5. Rýchly výpočet času, po ktorom sa hotovostný vklad na určité percento strojnásobí
V tomto prípade by sa úroková sadzba vkladu mala stať deliteľom 115.
Ak sa vklad uskutoční vo výške 5 % ročne, bude trvať 23 rokov, kým sa strojnásobí.
6. Rýchly výpočet hodinovej sadzby
Predstavte si, že vediete pohovor s dvoma zamestnávateľmi, ktorí neposkytujú platy v obvyklom formáte „rubľov za mesiac“, ale hovoria o ročných platoch a hodinovej mzde. Ako rýchlo vypočítať, kde platia viac? Kde je ročný plat 360 000 rubľov, alebo kde platia 200 rubľov za hodinu?
Na výpočet platby za jednu hodinu práce pri vyjadrení ročnej mzdy je potrebné vyradiť posledné tri znaky z uvedenej sumy a výsledné číslo potom vydeliť 2.
360 000 sa zmení na 360 ÷ 2 = 180 rubľov za hodinu. Ak sú ostatné veci rovnaké, ukazuje sa, že druhý návrh je lepší.
7. Pokročilá matematika na prstoch
Vaše prsty sú schopné oveľa viac ako len jednoduché sčítanie a odčítanie.
Prstami ľahko vynásobíte 9, ak ste zrazu zabudli násobilku.
Očíslujme prsty na rukách zľava doprava od 1 do 10.
Ak chceme vynásobiť 9 x 5, tak piaty prst ohneme zľava.
Teraz sa pozrime na ruky. Ukázalo sa, že štyri neohnuté prsty sú ohnuté. Predstavujú desiatky. A päť neohnutých prstov po ohnutom. Predstavujú jednotky. odpoveď: 45.
Ak chceme vynásobiť 9 x 6, tak šiesty prst ohneme zľava. Dostaneme päť neohnutých prstov pred ohnutým prstom a štyri po ňom. odpoveď: 54.
Takto môžete reprodukovať celý stĺpec násobenia číslom 9.
8. Rýchle násobenie číslom 4
Existuje extrémne ľahká cesta násobenie blesku dokonca veľké čísla o 4. Na to stačí rozložiť operáciu na dve akcie, vynásobiť požadované číslo 2 a potom znova 2.
Presvedčte sa sami. Nie každý dokáže v mysli vynásobiť 1 223 hneď 4. A teraz urobíme 1223 × 2 = 2446 a potom 2446 × 2 = 4892. Je to oveľa jednoduchšie.
9. Rýchle určenie požadovaného minima
Predstavte si, že absolvujete sériu piatich testov úspešné doručenie ktoré potrebujete minimálne skóre 92. Zostáva posledný test a podľa predchádzajúcich výsledkov sú tieto: 81, 98, 90, 93. Ako vypočítať nevyhnutné minimum, ktoré sa majú získať v poslednom teste?
Aby sme to dosiahli, zvážime, koľko bodov sme vynechali / prešli v testoch, ktoré už prešli, čo naznačuje nedostatok záporné čísla a výsledky sú mierne pozitívne.
Takže, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.
Sčítaním týchto čísel dostaneme úpravu pre požadované minimum: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.
Ukazuje sa deficit 6 bodov, čo znamená, že požadované minimum sa zvyšuje: 92 + 6 = 98. Veci sú zlé. :(
10. Rýchla reprezentácia hodnoty obyčajného zlomku
Približná hodnota spoločný zlomok môžu byť veľmi rýchlo zastúpené vo forme desatinný zlomok, ak to najprv uvediete do jednoduchých a zrozumiteľných pomerov: 1/4, 1/3, 1/2 a 3/4.
Napríklad máme zlomok 28/77, čo je veľmi blízko k 28/84 = 1/3, ale keďže sme menovateľa zväčšili, pôvodné číslo bude o niečo väčšie, teda o niečo viac ako 0,33.
11. Trik na hádanie čísel
Môžete sa zahrať trochu na Davida Blaina a prekvapiť svojich priateľov zaujímavým, no veľmi jednoduchým matematickým trikom.
- Požiadajte priateľa, aby uhádol akékoľvek celé číslo.
- Nech to vynásobí 2.
- Potom k výslednému číslu pridajte 9.
- Teraz odčítajme 3 od výsledného čísla.
- A teraz nech výsledné číslo rozdelí na polovicu (aj tak sa rozdelí bezo zvyšku).
- Nakoniec ho požiadajte, aby od výsledného čísla odčítal číslo, ktoré si myslel na začiatku.
Odpoveď bude vždy 3.
Áno, veľmi hlúpe, ale efekt často prevyšuje všetky očakávania.
Bonus
A samozrejme sme si nemohli pomôcť, ale nevložili sme do tohto príspevku ten istý obrázok s veľmi cool spôsobom násobenia.
Prečo potrebujeme mentálny účet, ak je na dvore 21. storočie a všetky druhy prístrojov sú schopné takmer okamžite vykonávať akékoľvek aritmetické operácie? Do smartfónu dokonca nemôžete strčiť prst, ale zadať hlasový príkaz – a okamžite dostanete správnu odpoveď. Teraz to úspešne robia aj žiaci základných škôl, ktorí sú príliš leniví samostatne deliť, násobiť, sčítať a odčítať.
Ale aj táto medaila má zadná strana: vedci varujú, že ak netrénujete, nezaťažujete ho prácou a uľahčujete mu úlohy, začína byť lenivý, je znížený. Presne to isté bez fyzický tréning naše svaly ochabujú.
Michail Vasiljevič Lomonosov hovoril o výhodách matematiky a nazval ju najkrajšou z vied: „Matematika sa už oplatí milovať, pretože dáva do poriadku myseľ.“
Ústne rozprávanie rozvíja pozornosť, rýchlosť reakcie. Niet divu, že existuje stále viac a viac nových metód rýchleho ústneho počítania, ktoré sú určené pre deti aj dospelých. Jedným z nich je japonský ústny systém počítania, ktorý využíva staré japonské počítadlo soroban. Samotná technika bola vyvinutá v Japonsku pred 25 rokmi a teraz sa úspešne používa v niektorých našich školách ústneho počítania. Používa vizuálne obrazy, z ktorých každý zodpovedá určitému počtu. Takýto tréning sa rozvíja pravá hemisféra mozog zodpovedný za priestorové myslenie, vytváranie analógií atď.
Je zvláštne, že len za dva roky sa študenti takýchto škôl (sem prijímajú deti vo veku 4–11 rokov) naučia vykonávať aritmetické operácie s 2- alebo dokonca 3-cifernými číslami. Deti, ktoré tu nepoznajú násobilku, vedia násobiť. Pridávajú a odčítavajú veľké čísla bez toho, aby si zapísali svoj stĺpec. Ale, samozrejme, cieľom tréningu je vyvážený rozvoj pravej a.
Mentálnu aritmetiku môžete zvládnuť aj pomocou problémovej knihy „1001 úloh pre mentálnu aritmetiku v škole“, ktorú v 19. storočí zostavil dedinský učiteľ a známy pedagóg Sergej Alexandrovič Račinskij. Túto problémovú knihu podporuje fakt, že prešla niekoľkými vydaniami. Túto knihu je možné nájsť a stiahnuť online.
Ľudia, ktorí praktizujú rýchle počítanie, odporúčajú knihu Yakova Trakhtenberga „Rýchly systém počítania“. História tohto systému je veľmi nezvyčajná. Aby prežil v koncentračnom tábore, kam ho poslali nacisti v roku 1941, a nestratil duševnú jasnosť, začal zürišský profesor matematiky vyvíjať algoritmy pre matematické operácie, ktoré mu umožňujú rýchlo počítať v hlave. A po vojne napísal knihu, v ktorej je systém rýchleho počítania prezentovaný tak jasne a prístupne, že je stále žiadaný.
Dobré recenzie na knihu Yakova Perelmana „Rýchly počet. Tridsať jednoduchých príkladov ústneho počítania. Kapitoly v tejto knihe sú venované násobeniu jednociferným a dvojciferným číslom, najmä násobeniu 4 a 8, 5 a 25, 11/2, 11/4, *, deleniu 15, druhej mocnine, výpočtu podľa vzorca.
Najjednoduchšie spôsoby ústneho počítania
Ľudia s určitými schopnosťami si túto zručnosť rýchlo osvoja, a to: schopnosť logického myslenia, schopnosť sústrediť sa a uložiť si do krátkodobej pamäte niekoľko obrázkov súčasne.
Rovnako dôležitá je znalosť špeciálnych akčných algoritmov a niektorých matematických zákonov, ktoré to umožňujú, ako aj schopnosť vybrať si to najefektívnejšie pre danú situáciu.
A samozrejme sa nezaobídete bez pravidelného tréningu!
Najbežnejšie metódy rýchleho počítania sú nasledovné:
1. Násobenie dvojciferného čísla jednociferným číslom
Násobenie dvojciferného čísla jednociferným je najjednoduchšie tak, že ho rozložíte na dve zložky. Napríklad 45 - o 40 a 5. Ďalej vynásobíme každú zložku požadovaným číslom, napríklad 7, samostatne. Získame: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Potom pridajte výsledky: 280 + 35 = 315.
2. Vynásobte trojciferné číslo
Násobenie trojciferného čísla vo vašej mysli je tiež oveľa jednoduchšie, ak ho rozložíte na jeho zložky, ale násobilku prezentujte tak, aby sa s ňou ľahšie robili matematické operácie. Napríklad musíme vynásobiť číslo 137 číslom 5.
137 predstavujeme ako 140 - 3. To znamená, že teraz musíme vynásobiť číslom 5 nie 137, ale 140 - 3. Alebo (140 - 3) x 5.
Keď poznáte tabuľku násobenia v rozmedzí 19 x 9, môžete počítať ešte rýchlejšie. Číslo 137 rozložíme na 130 a 7. Potom vynásobíme 5, najskôr 130 a potom 7 a výsledky sčítame. Takže 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.
Môžete rozložiť nielen násobilku, ale aj násobilku. Napríklad musíme vynásobiť číslo 235 číslom 6. Vynásobením čísla 2 číslom 3 dostaneme šesť. Najprv teda číslo 235 vynásobíme číslom 2 a dostaneme číslo 470 a potom číslo 470 vynásobíme číslom 3. Spolu 1410.
Rovnaká operácia môže byť vykonaná odlišne reprezentovaním 235 ako 200 a 35. Ukázalo sa, že 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
Rovnakým spôsobom, rozkladom čísel na komponenty, môžete vykonávať sčítanie, odčítanie a delenie.
3. Vynásobte 10
Každý vie, ako násobiť 10: stačí pridať nulu k multiplikandu. Napríklad 15 × 10 = 150. Na základe toho nie je o nič menej jednoduché vynásobiť číslom 9. Najprv k násobiteľu pripočítame 0, teda vynásobíme ho 10, a potom od výsledného čísla odčítame násobiteľa. : 150 × 9 = 150 × 10 = 1 500 − 150 = 1 350.
4. Vynásobte číslom 5
Je ľahké násobiť 5. Stačí vynásobiť číslo 10 a výsledný výsledok vydeliť 2.
5. Vynásobte 11
Je zaujímavé vynásobiť dvojciferné čísla 11. Vezmime si napríklad 18. Rozviňme v duchu 1 a 8 a napíšme medzi ne súčet týchto čísel: 1 + 8. Dostaneme 1 (1 + 8) 8 Alebo 198.
6. Vynásobte číslom 1,5
Ak potrebujete vynásobiť nejaké číslo 1,5, vydeľte ho dvomi a výslednú polovicu pripočítajte k celku: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Toto je len najviac jednoduchými spôsobmi mentálne počítanie, pomocou ktorého si môžeme trénovať mozog v bežnom živote. Napríklad počítanie nákladov na nákupy pri státí v rade pri pokladni. Alebo vykonajte matematické operácie s číslami na číslach prechádzajúcich áut. Kto sa rád „hrá“ s číslami a chce rozvíjať svoje mentálne schopnosti, môže siahnuť po knihách vyššie spomínaných autorov.
bart v jednoduchej matematike alebo ako sa naučiť rýchlo počítať v mysli.Už si neviete predstaviť svoj život bez kalkulačky? Vedci veľmi márne dokázali, že ľudia, ktorí pravidelne v duchu počítajú, sú poistení proti stareckému šialenstvu a ranej demencii. Takže cvičte častejšie a poviem vám niekoľko jednoduchých trikov na ľahké a rýchle mentálne počítanie.
1. Vynásobte 11
Všetci vieme, ako rýchlo vynásobiť číslo 10, stačí na koniec pridať nulu, ale vedeli ste, že existuje trik, ako jednoducho vynásobiť dvojciferné číslo 11?
Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 63 číslom 11. Vezmite dvojciferné číslo, ktoré je potrebné vynásobiť číslom 11, a predstavte si miesto medzi jeho dvoma číslicami:
6_3
Teraz pridajte prvú a druhú číslicu tohto čísla a umiestnite na toto miesto:
6_(6+3)_3
A náš výsledok násobenia je pripravený:
63*11=693
Ak je výsledkom sčítania prvej a druhej číslice dvojciferné číslo, vložte iba druhú číslicu a k prvej číslici pôvodného čísla pridajte jednu:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Rýchla druhá mocnina čísla končiaceho na 5
Ak potrebujete zarámovať dvojciferné číslo končiace na 5, môžete to urobiť veľmi jednoducho vo svojej mysli. Vynásobte prvú číslicu čísla samým sebou plus jedna a na koniec pridajte 25 a je to:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Vynásobte číslom 5
Pre väčšinu ľudí je násobenie 5 pre malé čísla jednoduché, ale ako rýchlo mentálne spočítať veľké čísla vynásobené 5?
Musíte vziať toto číslo a vydeliť ho 2. Ak je výsledkom celé číslo, pridajte k nemu 0, ak nie, zvyšok vyhoďte a na koniec pridajte 5:
1248*5=(1248/2)_(0 alebo 5)=624_(0 alebo 5)=6240 (výsledkom delenia 2 je celé číslo)
4469*5=(4469/2)_(0 alebo 5)=(2234,5)_(0 alebo 5)=22345 (výsledok delenia 2 so zvyškom)
4. Vynásobte číslom 4
Ide o veľmi jednoduchú a na prvý pohľad samozrejmú vlastnosť vynásobenia ľubovoľného čísla 4, no napriek tomu o tom ľudia v správnom čase nevedia. Ak chcete jednoducho vynásobiť akékoľvek číslo 4, musíte ho vynásobiť 2 a potom znova vynásobiť 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Vypočítajte 15 %
Ak potrebujete mentálne vypočítať 15% z akéhokoľvek čísla, existuje jednoduchý spôsob, ako to urobiť. Vezmite 10% z čísla (vydelte číslo 10) a pridajte polovicu výsledných 10% k tomuto číslu.
15 % z 884 rubľov \u003d (10 % z 884 rubľov) + ((10 % z 884 rubľov) / 2) \u003d 88,4 rubľov + 44,2 rubľov \u003d 132,6 rubľov
6. Násobenie veľkých čísel
Ak potrebujete vo svojej mysli vynásobiť veľké čísla a jedno z nich je párne, potom môžete použiť metódu zjednodušenia faktorov znížením párneho čísla na polovicu a druhého zdvojnásobením:
32*125 je
16*250 je
8*500 je
4*1000=4000
7. Vydeľte číslom 5
Vydeliť veľké číslo 5 v hlave je veľmi jednoduché. Všetko, čo musíte urobiť, je vynásobiť číslo 2 a posunúť desatinnú čiarku späť o jednu:
175/5
Vynásobte číslom 2: 175*2=350
Posun o jedno znamienko: 35,0 alebo 35
1244/5
Vynásobte číslom 2: 1244*2=2488
Posun o jedno znamenie: 248,8
8. Odčítanie od 1000
Ak chcete odpočítať veľké číslo od tisícky, postupujte jednoduchou technikou, odčítajte všetky číslice od 9 okrem poslednej a odčítajte poslednú číslicu od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Samozrejme, aby ste sa naučili rýchlo počítať vo svojej mysli, musíte tieto techniky mnohokrát precvičiť, aby ste ich priviedli k automatizácii, jediné prečítanie vám v hlave zanechá len nuly.
Bibliografický popis: Vladimirov A. I., Michajlova V. V., Shmeleva S. P. Zaujímavé spôsoby rýchly počet // Mladý vedec. 2016. №6.1. S. 15-17..02.2019).
Úvod
Mentálne počítanie je gymnastika pre myseľ. Mentálne počítanie je najstarší spôsob počítania. Zvládnutie výpočtových zručností rozvíja pamäť a pomáha osvojiť si predmety prírodného a matematického cyklu.
Existuje mnoho spôsobov, ako zjednodušiť aritmetické operácie. Znalosť techník zjednodušených výpočtov je dôležitá najmä v prípadoch, keď kalkulačka nemá k dispozícii tabuľky a kalkulačku.
Chceme sa pozastaviť nad metódami sčítania, odčítania, násobenia, delenia, na výrobu ktorých stačí počítať alebo použiť pero a papier.
Motiváciou pre výber témy bola túžba pokračovať vo formovaní výpočtových zručností, schopnosť rýchlo a jasne nájsť výsledok matematických operácií.
Pravidlá a techniky výpočtov nezávisia od toho, či sa vykonávajú písomne alebo ústne. Ovládanie zručností ústnych výpočtov má však veľkú hodnotu nie preto, že sa v každodennom živote používajú častejšie ako písomné výpočty. Je to dôležité aj preto, že urýchľujú písomné výpočty, získavajú skúsenosti racionálne výpočty, dať zisk vo výpočtovej práci.
Na hodinách matematiky musíme veľa ústne počítať a keď nám učiteľ ukázal techniku rýchle násobenie na číslach 11 sme mali predstavu, existujú nejaké iné metódy rýchleho výpočtu. Dali sme si za úlohu nájsť a otestovať ďalšie metódy rýchleho výpočtu.
b) mať dobré výsledky v škole; (16 %)
c) rýchlo sa rozhodnúť; (16 %)
d) byť gramotný; (52 %)
2. Vypíšte si pri štúdiu, ktoré školské predmety budete musieť správne počítať ?
a) matematika; (80 %)
b) fyzika; (15 %)
c) chémia; (5 %)
d) technológia;
e) hudba;
3. Vieš rýchlo počítať?
a) áno, veľa;
b) áno, niekoľko (85 %);
c) nie, neviem (15 %).
4. Používate pri výpočtoch techniky rýchleho počítania?
b) nie (85 %)
5. Chceli by ste sa naučiť techniky rýchleho počítania na rýchle počítanie?
b) nie (8 %).
Hovorí sa, že ak sa chcete naučiť plávať, musíte vstúpiť do vody, a ak chcete vedieť riešiť problémy, musíte ich začať riešiť. Najprv však musíte zvládnuť základy aritmetiky. Môžete sa naučiť rýchlo počítať, počítať v duchu len s veľkou túžbou a systematickým tréningom v riešení problémov.
Ale metódy rýchleho mentálneho počítania sú známe už dlho. Vynikajúca schopnosť Mentálna aritmetika takí brilantní matematici ako Gauss, von Neumann, Euler alebo Wallis sú skutočným potešením. Veľa sa o tom napísalo. Chceme povedať a ukázať niektoré známe výpočtové tajomstvá. A potom sa pred vami otvorí úplne iná matematika. Živé, užitočné a zrozumiteľné.
1. Metódy rýchleho násobenia
1. POČÍTANIE NA PRSTOCH
Spôsob, ako rýchlo vynásobiť čísla v prvej desiatke deviatimi.
Povedzme, že potrebujeme vynásobiť 7 x 9.
Otočme ruky dlaňami smerom k nám a ohýbame siedmy prst (začnime počítať od palec vľavo).
Počet prstov vľavo od ohnutého sa bude rovnať desiatkam a vpravo - jednotkám požadovaného produktu.
Ryža. 1. Počítanie prstov
2. NÁSOBENIE ČÍSEL OD 10 DO 20
Takéto čísla je veľmi jednoduché vynásobiť.
K jednému z čísel je potrebné pripočítať počet jednotiek druhého, vynásobiť 10 a pridať súčin jednotiek čísel.
Príklad 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, príp.
Príklad 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Úloha: Vynásobte rýchlo 19 ∙ 13. Odpoveď 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. VYNÁSOBTE 11
Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo, ktorého súčet číslic nepresahuje 10, 11, musíte posunúť číslice tohto čísla od seba a vložiť medzi ne súčet týchto číslic.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Ak chcete vynásobiť 11 dvojciferné číslo, ktorého súčet číslic je 10 alebo viac ako 10, musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom pridať jednu k prvej číslici a nechať druhá a posledná (tretia) nezmenená.
Príklad .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Úloha: Vynásobte rýchlo 54 ∙ 11 (594)
Úloha: Vynásobte rýchlo 67∙ 11 (737)
4. VYNÁSOBENIE 22, 33, ..., 99
Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo 22, 33, ..., 99, tento multiplikátor musí byť reprezentovaný ako súčin jednociferného čísla (od 2 do 9) číslom 11, to znamená 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 atď. Potom vynásobte súčin prvých čísel 11.
Príklad 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Príklad 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
Úloha: Vynásobte 18∙44
5. VYNÁSOBTE 5, 50, 25, 125
Pri násobení týmito číslami môžete použiť nasledujúce výrazy:
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8
Príklad 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
Príklad 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Príklad 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Príklad 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000
Úloha: vynásobte 824∙25
Úloha: vynásobte 348∙50
&2. Spôsoby, ako rýchlo rozdeliť
1. DELENIE PO 5, PO 50, PO 25
Pri delení 5, 50, 25 môžete použiť nasledujúce výrazy:
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. Spôsoby rýchleho sčítania a odčítania prirodzených čísel.
Ak sa jeden z výrazov zvýši o niekoľko jednotiek, musí sa od výslednej sumy odpočítať rovnaký počet jednotiek.
Príklad. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Ak sa jeden z výrazov zvýši o niekoľko jednotiek a druhý sa zníži o rovnaký počet jednotiek, súčet sa nezmení.
Príklad. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Ak sa subtrahend zníži o niekoľko jednotiek a minuend sa zvýši o rovnaký počet jednotiek, potom sa rozdiel nezmení.
Príklad. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Záver
Existujú spôsoby, ako rýchlo sčítať, odčítať, násobiť, deliť, umocňovať. Zvažovali sme len niekoľko spôsobov, ako rýchlo počítať.
Všetky metódy ústneho výpočtu, ktoré sme uvažovali, hovoria o dlhodobom záujme vedcov a Obyčajní ľudia hrať sa s číslami. Pomocou niektorých z týchto metód v triede alebo doma môžete rozvíjať rýchlosť výpočtov, dosiahnuť úspech pri štúdiu všetkých školských predmetov.
Násobenie bez kalkulačky je tréningom pamäti a matematického myslenia. Počítačová technika sa zlepšuje dodnes, ale každý stroj robí to, čo doň ľudia vložia, a my sme sa naučili niekoľko trikov mentálneho počítania, ktoré nám v živote pomôžu.
Mali sme záujem pracovať na projekte. Doteraz sme len študovali a analyzovali už známe metódy rýchleho počítania.
Ale ktovie, možno v budúcnosti budeme môcť aj my sami objaviť nové spôsoby rýchleho počítania.
Literatúra:
- Arutyunyan E., Levitas G. Zábavná matematika - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
- Gardner M. Matematické zázraky a tajomstvá. - M., 1978.
- Glazer G.I. História matematiky v škole. - M., 1981.
- "Prvý september" Matematika č.3 (15), 2007.
- Tatarchenko T.D. Metódy rýchleho počítania v triede, "Matematika v škole", 2008, č. 7, s.68.
- Ústny účet / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Knižnica "Prvý september", séria "Matematika". Problém. 3(15).
- http://portfolio.1september.ru/subject.php
Slovné počítanie- povolanie, ktoré v našej dobe trápi čoraz menej ľudí. Je oveľa jednoduchšie dostať do telefónu kalkulačku a vypočítať akýkoľvek príklad.
Ale je to naozaj tak? V tomto článku vám predstavíme matematické hacky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo sčítať, odčítať, násobiť a deliť čísla vo vašej mysli. Navyše sa nepracuje v jednotkách a desiatkach, ale aspoň v dvojciferných a trojciferných číslach.
Po zvládnutí metód v tomto článku sa myšlienka siahnuť po telefóne pre kalkulačku už nezdá taká dobrá. Koniec koncov, nemôžete strácať čas a počítať všetko vo svojej mysli oveľa rýchlejšie, ale zároveň si natiahnuť mozog a zapôsobiť na ostatných (opačného pohlavia).
Varujeme vás! Ak ty obyčajný človek a nie zázračné dieťa, potom to bude vyžadovať tréning a prax, sústredenie a trpezlivosť na rozvoj mentálnej matematickej gramotnosti. Spočiatku sa všetko môže vyvíjať pomaly, ale potom to pôjde ako po masle a v hlave si rýchlo spočítate akékoľvek čísla.
Gauss a mentálna aritmetika
Jedným z matematikov s fenomenálnym tempom mentálnej kalkulácie bol slávny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Áno, áno, ten istý Gauss, ktorý prišiel s normálnym rozdelením.
Podľa vlastných slov sa naučil počítať skôr, ako vedel rozprávať. Keď mal Gauss 3 roky, chlapec sa pozrel na výplatnú pásku svojho otca a vyhlásil: "Výpočty sú nesprávne." Po tom, čo dospelí všetko skontrolovali, sa ukázalo, že malý Gauss mal pravdu.
V budúcnosti tento matematik dosiahol značné výšky a jeho diela sa stále aktívne používajú v teoretickej a aplikované vedy. Až do svojej smrti robil Gauss väčšinu výpočtov v hlave.
Tu sa nebudeme zaoberať zložitými výpočtami, ale začneme tým najjednoduchším.
Pridávanie čísel vo vašej mysli
Aby ste sa naučili sčítať veľké čísla vo svojej mysli, musíte byť schopní presne sčítať čísla až do 10 . V konečnom dôsledku každá zložitá úloha spočíva v vykonaní niekoľkých triviálnych akcií.
Najčastejšie sa problémy a chyby vyskytujú pri pridávaní čísel s „priechodom 10 ". Pri pridávaní (a dokonca aj pri odčítaní) je vhodné použiť techniku „spoliehania sa na tucet“. Čo to je? Najprv si v duchu položíme otázku, koľko predtým chýba jeden z výrazov 10 a potom pridajte do 10 rozdiel zostávajúci do druhého volebného obdobia.
Napríklad sčítajme čísla 8 A 6 . Na von 8 dostať 10 , chýba 2 . Potom do 10 ostáva dodať 4=6-2 . V dôsledku toho dostaneme: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Hlavným trikom pri pridávaní veľkých čísel je rozdeliť ich na časti a potom tieto časti sčítať.
Predpokladajme, že potrebujeme pridať dve čísla: 356 A 728 . číslo 356 možno si predstaviť ako 300+50+6 . podobne, 728 bude vyzerať 700+20+8 . Teraz zrátame:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Odčítanie čísel vo vašej mysli
Jednoduché bude aj odčítanie čísel. Ale na rozdiel od sčítania, kde je každé číslo rozdelené na bitové časti, pri odčítaní stačí „rozbiť“ číslo, ktoré odpočítavame.
Napríklad koľko bude 528-321 ? Rozdelenie čísla 321 na bitové časti a dostaneme: 321=300+20+1 .
Teraz uvažujeme: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Skúste si predstaviť proces sčítania a odčítania. V škole sa všetci učili počítať do stĺpca, teda zhora nadol. Jedným zo spôsobov, ako prebudovať myslenie a zrýchliť počítanie, nie je počítať zhora nadol, ale zľava doprava, rozdeľovať čísla na časti.
Násobenie čísel vo vašej mysli
Násobenie je opakované opakovanie čísla. Ak potrebujete množiť 8 na 4 , čo znamená, že číslo 8 treba zopakovať 4 krát.
8*4=8+8+8+8=32
Keďže všetky zložité úlohy sú zredukované na jednoduchšie, musíte vedieť vynásobiť všetky jednociferné čísla. Existuje na to skvelý nástroj - násobilku . Ak túto tabuľku nepoznáte naspamäť, dôrazne vám odporúčame, aby ste sa ju najskôr naučili a až potom sa pustili do mentálneho počítania. Navyše sa tam v podstate ani niet čo učiť.
Násobenie viacciferných čísel jednociferným
Najprv si precvičte násobenie viacciferných čísel jednocifernými číslami. Poďme sa množiť 528 na 6 . Rozdelenie čísla 528 do radov a ísť od najstaršieho po najmladšieho. Najprv vynásobíme a potom výsledky sčítame.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Mimochodom! Pre našich čitateľov je teraz zľava 10 %.
Násobenie dvojciferných čísel
Ani tu nie je nič zložité, len záťaž na krátkodobú pamäť je trochu väčšia.
Vynásobte 28 A 32 . Aby sme to dosiahli, zredukujeme celú operáciu na násobenie jednocifernými číslami. Predstavte si 32 Ako 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Ešte jeden príklad. Poďme sa množiť 79 na 57 . To znamená, že musíte vziať číslo " 79 » 57 raz. Rozdeľme celú operáciu na etapy. Najprv sa rozmnožme 79 na 50 , a potom - 79 na 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Vynásobte 11
Tu je rýchly trik na mentálne počítanie, ktorý vám pomôže vynásobiť akékoľvek dvojciferné číslo 11 fenomenálnym tempom.
Vynásobenie dvojciferného čísla číslom 11 , sčítame dve číslice čísla navzájom a výslednú sumu zapíšeme medzi číslice pôvodného čísla. Výsledné trojciferné číslo je výsledkom vynásobenia pôvodného čísla číslom 11 .
Skontrolujte a vynásobte 54 na 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Vezmite ľubovoľné dvojciferné číslo a vynásobte ho 11 a presvedčte sa sami - tento trik funguje!
Kvadratúra
Pomocou ďalšej zaujímavej metódy mentálneho počítania ľahko a rýchlo odmocníte dvojciferné čísla. Obzvlášť jednoduché je to urobiť s číslami, ktoré končia číslicami 5 .
Výsledok začína súčinom prvej číslice čísla a číslice nasledujúcej v hierarchii. To znamená, ak je tento údaj označený n , potom bude ďalšia číslica v hierarchii n+1 . Výsledok končí druhou mocninou poslednej číslice, teda druhou mocninou 5 .
Skontrolujme to! Odmocnime číslo 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Rozdelenie čísel v mysli
Zostáva sa vysporiadať s rozdelením. V skutočnosti ide o inverznú operáciu násobenia. S delením až 100 nemali by nastať žiadne problémy - veď existuje násobilka, ktorú poznáte naspamäť.
Delenie jedným číslom
Pri delení viacciferných čísel jednociferným je potrebné vybrať čo najväčšiu časť, ktorú je možné rozdeliť pomocou násobilky.
Napríklad je tam číslo 6144 , ktoré majú byť rozdelené podľa 8 . Pamätajte na tabuľku násobenia a pochopte ju 8 rozdelí číslo 5600 . Predstavme si príklad v tvare:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Zostáva rozdeliť 64 na 8 a získajte výsledok sčítaním všetkých výsledkov delenia
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Delenie dvoma číslicami
Pri delení dvojciferným číslom je potrebné pri násobení dvoch čísel použiť pravidlo pre poslednú číslicu výsledku.
Pri násobení dvoch viacciferných čísel sa posledná číslica výsledku násobenia vždy zhoduje s poslednou číslicou výsledku vynásobenia posledných číslic týchto čísel.
Napríklad násobme 1325 na 656 . Spravidla bude posledná číslica vo výslednom čísle 0 , pretože 5*6=30 . naozaj, 1325*656=869200 .
Teraz, vyzbrojení týmito cennými informáciami, zvážte delenie dvojciferným číslom.
Koľko bude 4424:56 ?
Najprv použijeme metódu „fitting“ a nájdeme hranice, v ktorých leží výsledok. Musíme nájsť číslo, ktoré po vynásobení 56 dá 4424 . Intuitívne skúsme číslo 80.
56*80=4480
Požadované číslo je teda menšie ako 80 a samozrejme viac 70 . Poďme si to definovať posledná číslica. Jej práca na 6 musí končiť číslom 4 . Podľa násobilky nám výsledky vyhovujú 4 A 9 . Je logické predpokladať, že výsledkom delenia môže byť buď číslo 74 , alebo 79 . Kontrolujeme:
79*56=4424
Hotovo, riešenie nájdené! Ak číslo nesedí 79 , druhá možnosť by bola určite správna.
Na záver uvádzame niekoľko užitočné rady, ktorý vám pomôže rýchlo sa naučiť ústne počítanie:
- Nezabudnite cvičiť každý deň;
- neukončujte tréning, ak sa výsledok nedostaví tak rýchlo, ako by ste chceli;
- Stiahnuť ▼ mobilná aplikácia na ústne počítanie: aby ste si nemuseli vymýšľať príklady sami;
- Prečítajte si knihy o technikách rýchleho mentálneho počítania. Existujú rôzne techniky duševného počítania a môžete sa naučiť tú, ktorá vám najlepšie vyhovuje.
Výhody mentálnej aritmetiky sú nepopierateľné. Cvičte a každý deň budete počítať rýchlejšie a rýchlejšie. A ak potrebujete pomoc pri riešení zložitejších a viacúrovňových úloh, obráťte sa na špecialistov študentských služieb pre rýchlu a kvalifikovanú pomoc!