كيفية حساب المتر المربع . كيفية استخراج الجذور التربيعية بسرعة

قبل ظهور الآلات الحاسبة، كان الطلاب والمدرسون يقومون بالحساب الجذور التربيعيةيدويا. هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي لأي رقم يدويًا. البعض منهم يقدم حلا تقريبيا فقط، والبعض الآخر يعطي إجابة دقيقة.

خطوات

التخصيم الأولي

قم بتحليل العدد الجذري إلى عوامل هي أرقام مربعة.اعتمادا على الرقم الجذري، سوف تحصل على إجابة تقريبية أو دقيقة. الأرقام المربعة هي أرقام يمكن أخذ الجذر التربيعي الكامل منها. العوامل هي الأعداد التي عند ضربها تعطي العدد الأصلي. على سبيل المثال، عوامل الرقم 8 هي 2 و4، بما أن 2 × 4 = 8، فإن الأرقام 25، 36، 49 هي أرقام مربعة، حيث أن √25 = 5، √36 = 6، √49 = 7. هي العوامل، وهي أرقام مربعة. أولًا، حاول تحليل العدد الجذري إلى عوامل مربعة.

• على سبيل المثال، احسب الجذر التربيعي لـ 400 (يدويًا). حاول أولاً تحليل 400 إلى عوامل مربعة. 400 هو مضاعف 100، أي قابل للقسمة على 25 - وهذا رقم مربع. قسمة 400 على 25 تعطيك 16. الرقم 16 هو أيضًا رقم مربع. وبالتالي، يمكن تحليل 400 إلى العوامل المربعة للعددين 25 و16، أي 25 × 16 = 400.
• يمكن كتابة ذلك على النحو التالي: √400 = √(25 × 16).

1. الجذر التربيعي لمنتج بعض المصطلحات يساوي المنتج الجذور التربيعيةمن كل حد، أي √(a x b) = √a x √b. استخدم هذه القاعدة لأخذ الجذر التربيعي لكل عامل مربع وضرب النتائج للعثور على الإجابة.

   • في مثالنا، خذ جذر 25 و16.
     • √ (25 × 16)
     • √25 × √16
     • 5 × 4 = 20

2. إذا لم يتم تحليل الرقم الجذري إلى عاملين مربعين (وهذا يحدث في معظم الحالات)، فلن تتمكن من العثور على الإجابة الدقيقة في صورة رقم صحيح. لكن يمكنك تبسيط المشكلة عن طريق تحليل الرقم الجذري إلى عامل مربع وعامل عادي (رقم لا يمكن أخذ الجذر التربيعي بالكامل منه). ثم سوف تأخذ الجذر التربيعي للعامل التربيعي وسوف تأخذ جذر العامل المشترك.

   • على سبيل المثال، احسب الجذر التربيعي للرقم 147. لا يمكن تحليل الرقم 147 إلى عاملين مربعين، ولكن يمكن تحليله إلى العوامل التالية: 49 و3. حل المشكلة كما يلي:
     • = √(49 × 3)
     • = √49 × √3
     • = 7√3

3. إذا لزم الأمر، قم بتقدير قيمة الجذر.يمكنك الآن تقدير قيمة الجذر (العثور على قيمة تقريبية) من خلال مقارنتها بقيم جذور الأعداد المربعة الأقرب (على جانبي خط الأعداد) إلى الرقم الجذري. سوف تحصل على قيمة الجذر كما عدد عشري، والتي يجب ضربها بالرقم الموجود خلف علامة الجذر.

   • دعنا نعود إلى مثالنا. الرقم الجذري هو 3. الأرقام المربعة الأقرب إليه هي 1 (√1 = 1) و4 (√4 = 2). وبالتالي، فإن قيمة √3 تقع بين 1 و2. وبما أن قيمة √3 ربما تكون أقرب إلى 2 منها إلى 1، فإن تقديرنا هو: √3 = 1.7. نضرب هذه القيمة في الرقم الموجود عند علامة الجذر: 7 × 1.7 = 11.9. إذا أجريت العمليات الحسابية باستخدام الآلة الحاسبة، فستحصل على 12.13، وهو قريب جدًا من إجابتنا.
     • تعمل هذه الطريقة أيضًا مع الأعداد الكبيرة. على سبيل المثال، فكر في √35. الرقم الجذري هو 35. أقرب الأرقام المربعة إليه هي 25 (√25 = 5) و36 (√36 = 6). وبالتالي، فإن قيمة √35 تقع بين 5 و6. وبما أن قيمة √35 أقرب بكثير إلى 6 منها إلى 5 (لأن 35 أقل بـ 1 فقط من 36)، فيمكننا القول أن √35 أقل بقليل من 6 التحقق من الآلة الحاسبة يعطينا الإجابة 5.92 - لقد كنا على حق.

4. هناك طريقة أخرى وهي تحليل العدد الجذري إلى عوامل أولية.العوامل الأولية هي أرقام تقبل القسمة على 1 وعلى نفسها فقط. اكتب العوامل الأولية في سلسلة، ثم ابحث عن أزواج من العوامل المتطابقة. يمكن إخراج مثل هذه العوامل من علامة الجذر.

   • على سبيل المثال، احسب الجذر التربيعي لـ 45. نحلل الرقم الجذري إلى عوامل أولية: 45 = 9 × 5، و9 = 3 × 3. وبالتالي، √45 = √(3 × 3 × 5). يمكن إخراج 3 كعلامة جذر: √45 = 3√5. الآن يمكننا تقدير √5.
   • لننظر إلى مثال آخر: √88.
     • = √(2 × 44)
     • = √ (2 × 4 × 11)
     • = √ (2 × 2 × 2 × 11). لقد تلقيت ثلاثة مضاعفات 2؛ خذ اثنين منهم وحركهم إلى ما بعد علامة الجذر.
     • = 2√(2 × 11) = 2√2 × √11. يمكنك الآن تقييم √2 و√11 والعثور على إجابة تقريبية.

   حساب الجذر التربيعي يدوياً

   باستخدام القسمة المطولة

   1. تتضمن هذه الطريقة عملية مشابهة للقسمة المطولة وتوفر إجابة دقيقة.أولاً، ارسم خطًا رأسيًا يقسم الورقة إلى نصفين، ثم إلى اليمين وأسفل الحافة العلوية للورقة قليلاً، ارسم خطًا أفقيًا للخط العمودي. الآن قم بتقسيم الرقم الجذري إلى أزواج من الأرقام، بدءًا من الجزء الكسري الذي يلي العلامة العشرية. لذلك، يتم كتابة الرقم 79520789182.47897 كـ "7 95 20 78 91 82، 47 89 70".

      • على سبيل المثال، لنحسب الجذر التربيعي للرقم 780.14. ارسم خطين (كما هو موضح في الصورة) واكتب الرقم المعطى على شكل "7 80، 14" في أعلى اليسار. من الطبيعي أن يكون الرقم الأول من اليسار رقمًا غير مزدوج. ستكتب الإجابة (جذر هذا الرقم) في أعلى اليمين.

   2. بالنسبة للزوج الأول من الأرقام (أو الرقم الفردي) من اليسار، ابحث عن أكبر عدد صحيح n الذي يكون مربعه أقل من أو يساوي زوج الأرقام (أو الرقم الفردي) المعني. بمعنى آخر، ابحث عن الرقم المربع الأقرب إلى الزوج الأول من الأرقام (أو الرقم الفردي) من اليسار، ولكنه أصغر منه، ثم خذ الجذر التربيعي لهذا الرقم المربع؛ سوف تحصل على الرقم ن. اكتب n الذي وجدته في أعلى اليمين، واكتب مربع n في أسفل اليمين.

      • في حالتنا، الرقم الأول على اليسار سيكون 7. وبعد ذلك، 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. اطرح مربع الرقم n الذي وجدته للتو من أول زوج من الأرقام (أو رقم واحد) على اليسار.اكتب نتيجة العملية الحسابية تحت المطروح (مربع الرقم n).

      • في مثالنا، اطرح 4 من 7 واحصل على 3.

   4. قم بتدوين الزوج الثاني من الأرقام واكتبه بجوار القيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.ثم قم بمضاعفة الرقم الموجود في أعلى اليمين واكتب النتيجة في أسفل اليمين مع إضافة "_×_=".

      • في مثالنا، الزوج الثاني من الأرقام هو "80". اكتب "80" بعد الرقم 3. ثم ضاعف الرقم الموجود في أعلى اليمين لتحصل على 4. اكتب "4_×_=" في أسفل اليمين.

   5. املأ الفراغات على اليمين.

      • في حالتنا، إذا وضعنا الرقم 8 بدلاً من الشرطات، فإن 48 × 8 = 384، وهو أكثر من 380. لذلك، 8 رقم كبير جدًا، لكن 7 سيفي بالغرض. اكتب 7 بدلاً من الشرطات واحصل على: 47 × 7 = 329. اكتب 7 في أعلى اليمين - هذا هو الرقم الثاني في الجذر التربيعي المطلوب للرقم 780.14.

   6. اطرح الرقم الناتج من الرقم الحالي الموجود على اليسار.اكتب نتيجة الخطوة السابقة تحت الرقم الحالي على اليسار، وأوجد الفرق واكتبه تحت المطروح.

      • في مثالنا، اطرح 329 من 380، وهو ما يساوي 51.

   7. كرر الخطوة 4.إذا كان زوج الأرقام المراد نقله هو الجزء الكسري من الرقم الأصلي، فضع فاصلًا (فاصلة) بين العدد الصحيح والأجزاء الكسرية في الجذر التربيعي المطلوب في أعلى اليمين. على اليسار، قم بإسقاط الزوج التالي من الأرقام. ضاعف الرقم الموجود في أعلى اليمين واكتب النتيجة في أسفل اليمين مع إضافة "_×_=".

      • في مثالنا، سيكون زوج الأرقام التالي الذي سيتم إزالته هو الجزء الكسري من الرقم 780.14، لذا ضع فاصل العدد الصحيح والأجزاء الكسرية في الجذر التربيعي المطلوب في الجزء العلوي الأيمن. خذ 14 واكتبها في أسفل اليسار. مضاعفة الرقم الموجود في أعلى اليمين (27) هو 54، لذا اكتب "54_×_=" في أسفل اليمين.

   8. كرر الخطوتين 5 و6.ابحث عن واحدة أكبر عددبدلاً من الشرطات الموجودة على اليمين (بدلاً من الشرطات تحتاج إلى استبدال نفس الرقم) بحيث تكون نتيجة الضرب أقل من أو تساوي الرقم الحالي على اليسار.

      • في مثالنا، 549 × 9 = 4941، وهو أقل من الرقم الحالي على اليسار (5114). اكتب 9 في أعلى اليمين واطرح نتيجة الضرب من الرقم الحالي على اليسار: 5114 - 4941 = 173.

   9. إذا كنت تريد العثور على المزيد من المنازل العشرية للجذر التربيعي، فاكتب بضعة أصفار على يسار الرقم الحالي وكرر الخطوات 4 و5 و6. كرر الخطوات حتى تحصل على دقة الإجابة (عدد المنازل العشرية) التي تريدها يحتاج.

      فهم العملية

      1. من أجل الاستيعاب هذه الطريقةفكر في الرقم الذي تريد العثور على جذره التربيعي كمساحة المربع S. في هذه الحالة، سوف تبحث عن طول الضلع L لهذا المربع. نحسب قيمة L بحيث تكون L² = S.

         أعط حرفًا لكل رقم في الإجابة.دعونا نشير بـ A إلى الرقم الأول في قيمة L (الجذر التربيعي المطلوب). سيكون B هو الرقم الثاني، و C هو الرقم الثالث، وهكذا.

         حدد حرفًا لكل زوج من الأرقام الأولى.دعونا نشير بـ S a إلى الزوج الأول من الأرقام في قيمة S، وبـ S b إلى الزوج الثاني من الأرقام، وهكذا.

         افهم العلاقة بين هذه الطريقة والقسمة المطولة.تمامًا كما هو الحال في القسمة، حيث نهتم فقط بالرقم التالي من الرقم الذي نقسمه في كل مرة، عند حساب الجذر التربيعي، فإننا نعمل من خلال زوج من الأرقام بالتسلسل (للحصول على الرقم التالي في قيمة الجذر التربيعي ).

      2. خذ بعين الاعتبار الزوج الأول من الأرقام Sa من الرقم S (Sa = 7 في مثالنا) وابحث عن جذره التربيعي.في هذه الحالة، سيكون الرقم الأول A من قيمة الجذر التربيعي المطلوب هو رقم مربعه أقل من أو يساوي S a (أي أننا نبحث عن A بحيث تكون المتباينة A² ≥ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 88962 على 7؛ هنا ستكون الخطوة الأولى مشابهة: نعتبر الرقم الأول من الرقم القابل للقسمة 88962 (8) ونختار أكبر رقم يعطي عند ضربه في 7 قيمة أقل من أو تساوي 8. أي أننا نبحث عن الرقم d الذي تكون المتراجحة فيه صحيحة: 7 × d ≥ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. تخيل عقليًا مربعًا تحتاج إلى حساب مساحته.أنت تبحث عن L، أي طول ضلع المربع الذي مساحته تساوي S. A، B، C هي الأرقام الموجودة في الرقم L. يمكنك كتابتها بشكل مختلف: 10A + B = L (لـ رقم مكون من رقمين) أو 100A + 10B + C = L (للرقم المكون من ثلاثة أرقام) وهكذا.

         • يترك (10أ+ب)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². تذكر أن 10A+B هو رقم يشير فيه الرقم B إلى الوحدات والرقم A إلى العشرات. على سبيل المثال، إذا كان A=1 وB=2، فإن 10A+B يساوي الرقم 12. (10أ+ب)²هي مساحة المربع بأكمله، 100 ألف²- مساحة الساحة الداخلية الكبيرة، ب²- مساحة المربع الداخلي الصغير، 10 أ × ب- مساحة كل من المستطيلين. وبجمع مساحات الأشكال الموضحة، ستجد مساحة المربع الأصلي.

ثلاثي الحدود مربعيُطلق عليه ثلاثية الحدود من الشكل a*x 2 +b*x+c، حيث a,b,c هي بعض الأرقام الحقيقية العشوائية، وx متغير. علاوة على ذلك، فإن الرقم "أ" لا ينبغي أن يساوي الصفر.

تسمى الأرقام أ، ب، ج المعاملات. الرقم a يسمى المعامل الرئيسي، والرقم b هو معامل x، والرقم c يسمى الحد الحر.

جذر ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية a*x 2 +b*x+c هي أي قيمة للمتغير x بحيث تختفي ثلاثية الحدود a*x 2 +b*x+c.

للعثور على جذور ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية، من الضروري حلها معادلة من الدرجة الثانيةمن النموذج أ*س 2 +ب*س+ج=0.

كيفية العثور على جذور ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية

لحل هذه المشكلة، يمكنك استخدام إحدى الطرق المعروفة.

• 1 الطريق.

إيجاد جذور ثلاثية الحدود المربعة باستخدام الصيغة.

1. أوجد قيمة المميز باستخدام الصيغة D =b 2 -4*a*c.

2. اعتمادًا على قيمة المميز، احسب الجذور باستخدام الصيغ:

إذا د> 0،إذن فإن ثلاثية الحدود المربعة لها جذرين.

س = -ب±√د / 2*أ

إذا د< 0, إذن فإن ثلاثي الحدود المربع له جذر واحد.

إذا كان المميز سالبًا، فإن ثلاثية الحدود التربيعية ليس لها جذور.

• الطريقة 2.

إيجاد جذور ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية عن طريق عزل المربع الكامل. دعونا نلقي نظرة على مثال ثلاثية الحدود التربيعية المعطاة. معادلة تربيعية مختزلة معاملها الرئيسي يساوي واحدًا.

دعونا نجد جذور ثلاثية الحدود التربيعية x 2 +2*x-3. للقيام بذلك، نحل المعادلة التربيعية التالية: x 2 +2*x-3=0;

دعونا نحول هذه المعادلة:

على الجانب الأيسر من المعادلة يوجد كثيرة الحدود x 2 +2*x، لكي نمثلها كمربع المجموع نحتاج إلى أن يكون هناك معامل آخر يساوي 1. أضف وطرح 1 من هذا التعبير، نحصل على :

(س 2 +2*س+1) -1=3

ما يمكن تمثيله بين قوسين كمربع ذات الحدين

تنقسم هذه المعادلة إلى حالتين: إما x+1=2 أو x+1=-2.

في الحالة الأولى نحصل على الإجابة x=1، وفي الحالة الثانية x=-3.

الإجابة: س=1، س=-3.

نتيجة للتحولات، نحتاج إلى الحصول على مربع ذات الحدين على الجانب الأيسر، وعدد معين على الجانب الأيمن. يجب ألا يحتوي الجانب الأيمن على متغير.

لحساب مساحة ومحيط المربع، عليك أن تفهم مفاهيم هذه الكميات. المربع عبارة عن مستطيل به أربعة أضلاع متساوية فقط وقياس كل منها للآخر 90 درجة. المحيط هو مجموع أطوال جميع الجوانب. المساحة هي حاصل ضرب طول الشكل المستطيل وعرضه.

مساحة المربع وكيفية العثور عليه

كما ذكرنا أعلاه، المربع عبارة عن مستطيل له 4 أضلاع متساوية، لذا فإن إجابة السؤال: “كيفية العثور على مساحة المربع” هي الصيغة: S = a*a أو S = a 2 ، حيث a هو جانب المربع. بناءً على هذه الصيغة، من السهل العثور على ضلع المربع إذا كانت مساحته معروفة. للقيام بذلك، تحتاج إلى استخراج المربع من القيمة المشار إليها.

على سبيل المثال، S = 121، إذن a = √121 = 11. إذا كانت القيمة المعطاة غير موجودة في جدول المربعات، فيمكنك استخدام الآلة الحاسبة: S = 94، a = √94 = 9.7.

كيفية العثور على محيط المربع

يمكن إيجاد محيط المربع باستخدام الصيغة السهلة: P = 4a، حيث a هو ضلع المربع.

مثال:

• طول ضلع المربع = 5، وبالتالي P = 4*5 = 20
• طول ضلع المربع = 3، وبالتالي P = 4*3 = 12

ولكن هناك مشاكل حيث يتم تحديد المنطقة بوضوح، ولكن عليك العثور على المحيط. عند الحل، تحتاج إلى الصيغ التي تم تقديمها في وقت سابق.

على سبيل المثال: كيف يمكن العثور على محيط المربع إذا كانت مساحته معروفة بـ 144؟

خطوات الحل:

1. أوجد طول أحد الضلع: أ = √144 = 12
2. أوجد المحيط: P = 4*12 = 48.

إيجاد محيط المربع المدرج

هناك عدة طرق أخرى للعثور على محيط المربع. لنفكر في إحداها: إيجاد المحيط من خلال نصف قطر الدائرة المحددة. يظهر هنا مصطلح جديد "المربع المنقوش" - وهو مربع تقع رؤوسه على دائرة.

خوارزمية الحل:

• وبما أننا نتعامل مع مربع، فيمكن التعبير عن الصيغة على النحو التالي: أ 2 + أ 2 = (2ص) 2 ؛
• ثم يجب أن تكون المعادلة أبسط: 2أ 2 = 4(ص) 2 ;
• قسّم المعادلة على 2: (أ 2 ) = 2(ص) 2 ;
• استخرج الجذر: أ = √(2ر).

ونتيجة لذلك، حصلنا على الصيغة الأخيرة: أ (جانب المربع) = √(2ر).

1. يتم ضرب الضلع الذي تم العثور عليه في المربع بـ 4، ثم يتم تطبيق الصيغة القياسية لإيجاد المحيط: P = 4√(2r).

مهمة:

إذا كان المربع محاطًا بدائرة، فإن نصف قطره هو 5. وهذا يعني أن قطر المربع هو 10. نطبق نظرية فيثاغورس: 2(أ) 2 ) = 10 2 ، أي 2أ2 = 100. اقسم الناتج على اثنين فيكون الناتج: أ 2 = 50. وبما أن هذه ليست قيمة جدولية، فإننا نستخدم الآلة الحاسبة: a = √50 = 7.07. اضرب في 4: P = 4*7.07 = 28.2. تم حل المشكلة!

دعونا نفكر في سؤال آخر

في كثير من الأحيان نواجه حالة أخرى في المشاكل: كيفية العثور على مساحة المربع إذا كان المحيط معروفًا؟

لقد نظرنا بالفعل في جميع الصيغ اللازمة، لذلك لحل المشاكل من هذا النوع، من الضروري تطبيقها بمهارة وربطها مع بعضها البعض. لننتقل مباشرة إلى مثال توضيحي: مساحة المربع 25 سم 2 ، أوجد محيطها.

خطوات الحل:

1. أوجد ضلع المربع: أ = √25 = 5.

1. نجد المحيط نفسه: P = 4*a = 4*5 = 20.

لتلخيص ذلك، من المهم أن نتذكر أن مثل هذه الصيغ السهلة قابلة للتطبيق ليس فقط في الأنشطة التعليمية، لكن أيضا الحياة اليومية. يتعلم الأطفال كيفية العثور على محيط ومساحة الشكل في وقت مبكر مدرسة إبتدائية. في الصفوف المتوسطة، يظهر موضوع جديد - الهندسة، حيث تكون نظرية فيثاغورس في بداية الدراسة. يتم أيضًا اختبار أساسيات الرياضيات هذه في نهاية مدرسة OGE وUSE، لذلك من المهم معرفة هذه الصيغ وتطبيقها بشكل صحيح.

من وقت لآخر نواجه مشكلة كيفية الحساب متر مربع: عند حساب الدفع ل مرافق عامةأو أثناء التجديد، عندما تحتاج إلى حساب عدد لفات ورق الحائط اللازمة لتغطية الجدران، أو عدد علب الطلاء.

في الواقع، كل هذه البيانات مذكورة في الجواز الفني الذي يعطي مخططًا واضحًا للشقة، ويشير إلى عدد الأمتار المربعة لكل غرفة والمساحة الإجمالية للشقة.

كيفية حساب متر مربع من الجدران

إذا لم يكن لديك جواز سفر، ولكنك لا تزال بحاجة إلى معرفة، على سبيل المثال، كيفية حساب الأمتار المربعة من الجدران، فإن القيام بذلك، في الواقع، ليس بالأمر الصعب. لهذا سوف تحتاج إلى المعرفة المدرسية للهندسة. وهي صيغة مساحة المستطيل هي S= a*b. أي أنك تحتاج إلى ضرب ارتفاع جدرانك في العرض. للقيام بذلك عليك القيام بما يلي:

1. قياس عرض الجدار. من الأفضل القيام بذلك على طول خط الأرضية أو السقف، لأن هذه الخطوط هي الأكثر عمودية.
2. تغيير ارتفاع الجدار. هذه هي المسافة من الأرض إلى السقف. كقاعدة عامة، في "خروتشوف" 2.5 م، في "بريجنيف" - 3 م، في "ستالين" - 3.5 أو 4 م، لكن من الأفضل قياسه بنفسك حتى لا ترتكب أي خطأ.
3. اكتشف المنطقة. يجب مضاعفة القيم الناتجة فيما بينها - ويكون لديك مجموع الأمتار المربعة من جدار واحد.
4. مجموع المناطق. نظرًا لأن الغرفة لا تحتوي على جدار واحد، بل أربعة، فيجب إجراء نفس العمليات مع الجدران المتبقية، ثم إضافة المناطق الأربع الناتجة. ونتيجة لذلك، سيكون لديك متر مربع من الجدران في جميع أنحاء الغرفة.
5. اطرح الفائض. تحتوي كل غرفة على مدخل واحد على الأقل. في الشقق الحديثة، تعتبر عمليات إعادة التطوير ذات الفتحات المقوسة وغيرها من الفتحات الأخرى عصرية للغاية. وبطبيعة الحال، إذا كنت بحاجة إلى حساب عدد لفات ورق الحائط، فلن تحتاج إلى هذه المسافة. لذلك، قم بقياس ارتفاع وعرض الفتحة، واضربهما واطرح الرقم الناتج من إجمالي عدد أمتار الجدران.

كما ترون، لا يوجد شيء معقد في هذا الشأن. إذا كنت مهتمًا بكيفية حساب الأمتار المربعة للغرفة، فالأمر أسهل.

كيفية حساب متر مربع من الغرفة

الصيغة الأساسية لا تزال هي نفسها. الآن فقط نحتاج إلى طول وعرض الأرضية.

1. نحن نقيس العرض. إذا كان لديك أثاث على طول الحائط، فلا يجب عليك سحبه على الفور إلى مكان ما. يمكنك بسهولة قياس العرض على طول الجدار أو السقف - تتكون الغرفة من مستطيلات وجوانبها المتوازية متساوية.
2. نحن نقيس الطول. نقيس الجدار/الأرضية/السقف المجاور.
3. العثور على المنطقة. نحن نضرب الأرقام الناتجة - وهذا كل شيء.

بكل بساطة.

من السهل التحقق من عمل البنائين وتحديد حجم العمل والمواد ومعرفة كيفية حساب الأمتار المربعة من أرضية أو جدران الغرفة باستخدام صيغ هندسية بسيطة وحسابات بسيطة وتقنيات بسيطة.

ويسمى متر مربع وحدة المساحة، المعتمد في النظام الدوليالوحدات، سي. 1 م² يساوي المساحةمربع مع الجانب 1 م.

معرفة قواعد بسيطةوالعديد من الصيغ الهندسية لحساب عدد الأمتار المربعة من الجدران والأرضيات والأسقف ستسمح لك بتجنب الأخطاء في الحسابات وتحديد القيم المطلوبة بشكل صحيح.

أدوات العد

للقياس والحساب سوف تحتاج إلى ما يلي: الأشياء والأدوات:

• شريط قياس، طول الشريط المطلوب هو 3-5 م؛
• قلم؛
• ورقة للملاحظات؛
• آلة حاسبة؛
• ساحة البناء.

يتم استخدام المربع لتحديد الخطوط المتعامدة - الخطوط المتقاطعة بزوايا قائمة.

مساحة الغرفة

معرفة حجم الغرفة سيكون مفيدا لتحديد تكلفة الأرضيات وتشطيب السقف وكمية وقوة تركيبات الإضاءة. من خلال قياس المساحة بالقدم المربع للغرفة، يتم التحقق من توافق المنطقة المذكورة في المشروع.

يعد قياس الجدران أكثر ملاءمة من الأسفل على مستوى اللوح الأساسي. شكوك حول الشكل الصحيحيتم التخلص من الغرف عن طريق قياس الأقطار. إذا كانت أقطار الغرفة متساوية، فالزوايا قائمة والغرفة مستطيلة.

مربع أو مستطيل

الشكل الأكثر شيوعًا لخطة الغرفة هو مربعة أو مستطيلة. لن يكون حساب المساحة بالقدم المربع حسب الأرضية أمرًا صعبًا:

• قياس طول وعرض الغرفة باستخدام شريط قياس؛
• مضاعفة الأرقام فيما بينها، وكتابة النتيجة على الورق؛
• يتم قياس النتوءات والأعمدة، ويتم حساب مساحة العناصر وفقًا لنفس المبادئ، بضرب حجمين؛
• يتم طرح الأرقام الناتجة من مساحة الغرفة.

وفي هذه الحالة يتم حساب مساحة السقف وفق نفس المبدأ، أي يتم ضرب الطول بالعرض مطروحًا منه الفتحات التكنولوجية، إن وجدت.

ومن خلال حساب الأمتار المربعة للغرف وإضافتها، يمكنك معرفة مساحة المنزل بأكمله.

غرفة ذات شكل غير منتظم

نوافذ كبيرة وسندرات وغرف منازل ذات تصميم معماري معقد في كثير من الأحيان ذو شكل غير منتظم . من الصعب حساب لقطات غرفة غير قياسية بها دوائر نصف دائرية ونتوءات والعديد من الزوايا. اجعل المهمة أسهل باستخدام مبدأ تقسيم الأشكال المعقدة إلى أشكال بسيطة.

يتم تقسيم الأرضية، التي يتم تمثيلها بشكل مركب ذهنيًا أو معروضة على الورق، إلى عناصر هندسية قياسية. ثم يتم حساب مساحة العناصر واحدا تلو الآخر وتضاف القيم الناتجة.

أشكال الغرف على شكل حرف L وعلى شكل حرف T في المخطط مقسمة إلى مستطيلات ومربعات. يتم أخذ الأسطح نصف الدائرية كجزء من الدائرة.

يمكن حساب عدد الأمتار المربعة من المساحة الأرضية في غرفة على أساس شبه منحرف بطريقتين:

• تخيل شبه منحرف كما مزيج من مربع واثنين من المثلثات. بعد أن تلقى معنى الأرقام، تتم إضافة الأرقام؛
• بواسطة معادلةمنطقة شبه منحرف.

للحساب باستخدام الصيغة، قم بقياس جدارين طويلين متقابلين، هذه الأبعاد سوف تعطي قيم القواعد. يتم تحديد قيمة الارتفاع عن طريق قياس خط عمودي مرسوم من إحدى زوايا القاعدة الأصغر إلى القاعدة الأكبر.

صيغة منطقة شبه منحرف ق=1/2(أ+ب)*ح، أين:

• S – الكمية المطلوبة، مساحة شبه المنحرف؛
• أ – قاعدة شبه منحرف.
• ب – قاعدة شبه منحرف.
• ح – ارتفاع شبه المنحرف.

مساحة الغرفة شبه المنحرفة هي نصف مجموع القيم العددية للقواعد مضروبة في الارتفاع.

حجم الغرفة

يتم استخدام السعة المكعبة للغرفة، أو الحجم في البناء، عند حساب قوة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء المطلوبة للغرفة.

يتم قياس الحجم بالمتر المكعب. الوحدة مكتوبة على أنها 1 متر مكعب.

من وجهة نظر هندسية، تمثل الغرفة شكلا سداسي الزوايا.

عن طريق قياس الطول والعرض والارتفاع لغرفة مستطيلة، وضرب القياسات الناتجة، تحصل عليه حجم غرفة بسيطة.

حجم الغرفة شكل معقدتحسب على النحو التالي:

• أرضية الغرفة مقسمة إلى أشكال هندسية بسيطة؛
• حساب تربيع كل شكل.
• تتم إضافة القيم الناتجة وضربها في الارتفاع إلى السقف.

كيفية حساب لقطات مربع من الجدران؟

هناك حاجة إلى حجم الجدار بالمتر المربع لحساب كمية مواد التشطيب أو وضع الرفوف أو المرايا أو خزائن الحائط.

ويقول المحققون السائق تبقى مستمرة

يتم حساب المساحة المربعة للجدار بشكل مشابه لمساحة الأرضية - يتم ضرب طول وارتفاع الجدار بعد القياسبين أنفسهم. - يتم مراعاة كافة المنخفضات والنتوءات إن وجدت. غالبًا ما تكون جدران غرف العلية الموجودة أسفل السقف مكسورة الشكل، وتكون الأجزاء في مستويات مختلفة.

في هذه الحالة، يتم قياس أجزاء الجدار بشكل منفصل ونقلها إلى الورق. احسب مساحة كل فرد الشكل الهندسيوإضافة الأرقام.

مع نافذة

عند تحديد عدد الأمتار المربعة من الجدار، فتحات النوافذ، كقاعدة عامة، استبعاد.

تسمى الوجوه النهائية للجدران بالقرب من النافذة بالمنحدرات، ولا يتم تضمين أبعادها أيضًا في لقطات الجدار ويتم حسابها بشكل منفصل، على سبيل المثال، عند حساب التجصيص أو المعجون.

مع الباب

مربع المدخل من منطقة الجدار عند الحساب طرح او خصم. يتم قياس المنحدرات، إذا لزم الأمر، بشكل منفصل.

قياس مساحة الشكل غير المنتظم

عند حساب لقطات الفتحات المقوسة المزخرفة أو النوافذ المشرط، فإنها تتبع نفس المبدأ، مما يؤدي إلى تحليل الشكل المعقد إلى بضعة عناصر بسيطة.

يتم دمج أجزاء الدائرة والمثلثات مع المربعات والمستطيلات.

دائرة

دائرة كاملة في الداخل نادرة جدًا. النافذة، الأعمدة، جزء مركزيسقف متعدد المستويات. في الأساس عليك التعامل مع أجزاء من الدائرة: نصف أو شرائح.

باستخدام شريط القياس، قم بأخذ القياس بين نقطتين متقابلتين من الدائرة. سيتم استدعاء هذا الجزء قطر الدائرة. نصف قطر الدائرة يساوي نصف القطر.

يتم حساب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة ق = ط*ر²، أين:

• ص - نصف القطر؛
• S - مساحة الدائرة؛
• π هي قيمة رياضية ثابتة، مقربة إلى القيمة 3.14.

يتم الحصول على القيمة العددية لمساحة نصف الدائرة بقسمة النتيجة على 2.

تربيع قطاع الدائرة يساوي حاصل ضرب نصف طول قوس القطاع ونصف قطر الدائرة، محسوبًا بالصيغة ق = 1/2 لتر * ر.

مثلث

صيغة منطقة المثلث ق=1/2*ح*أ، أين:

• S - مساحة المثلث؛
• ح - الارتفاع
• A هو جانب المثلث.

يتم الحصول على ارتفاع المثلث عن طريق قياس العمودي من الزاوية المقابلة للجانب بشريط القياس.

شاهد الفيديو أدناه نصائح مفيدةلحساب المساحة المربعة للجدران والأرضيات بسرعة وبشكل صحيح:

باستخدام صيغ بسيطة من دورة الهندسة المدرسية، يمكنك حساب أي قيمة ضرورية للبناء أو الإصلاح.

هل المقالة مفيدة؟ إشارة مرجعية أو علامة للأصدقاء!