Equazioni della fisica matematica, equazioni alle derivate parziali. Monografie - Samara Alexander Andreevich

BM Budak, A.A. Samarsky, A.N. Tikhonov
RACCOLTA DI PROBLEMI DI FISICA MATEMATICA

(I numeri di pagina relativi alle risposte e alle soluzioni sono in corsivo)
Prefazione alla prima edizione
Prefazione alla terza edizione
Capitolo I. Classificazione e riduzione alla forma canonica delle equazioni in
Derivate parziali del secondo ordine
§ 1. Equazione per una funzione di due variabili indipendenti
a11 uxx +2a12 uxy +a22 uyy +b1 ux +b2 uy +cu=f(x, y)
1. Equazione a coefficienti variabili (9, 144). 2. Equazione
a coefficienti costanti (10, 148).
§ 2. Equazione a coefficienti costanti per la funzione n
variabili indipendenti
Capitolo II. Equazioni iperboliche

formulazione di problemi ai limiti
1. Vibrazioni libere in un mezzo privo di resistenza; equazioni con
coefficienti costanti (13, 152). 2. Vibrazioni forzate
e vibrazioni in un mezzo dotato di resistenza; equazioni con costanti
coefficienti (16, 165). 3. Problemi relativi alle oscillazioni che portano a
equazioni a coefficienti variabili continui
(17.167). 4. Problemi che portano ad equazioni con discontinuità
coefficienti e quelli correlati (mezzi omogenei a tratti,
fattori concentrati) (18, 168). 5. Somiglianza dei problemi dei valori al contorno (22,

§ 2. Metodo di propagazione delle onde (metodo D'Alembert)
1. Problemi per una stringa infinita (24.184). 2. Compiti per
semidiretto (26, 191). 3. Problemi su una retta infinita,
composto da due semirette omogenee. focalizzata
fattori (30, 205). 4. Problemi per il segmento finito (31.208).

1. Vibrazioni libere in un mezzo privo di resistenza (32, 220).

2. Vibrazioni libere in un mezzo dotato di resistenza (35, 230).

3. Vibrazioni forzate sotto l'influenza di forze distribuite e concentrate in un mezzo senza resistenza e in un mezzo con resistenza (35, 234). 4. Oscillazioni in condizioni di eterogeneità di mezzi e altre condizioni che portano ad equazioni a coefficienti variabili; tenendo conto delle forze e delle masse concentrate (39, 255).

formulazione di problemi ai limiti
1. Mezzi omogenei; equazioni a coefficienti costanti
(48, 283). 2. Ambienti eterogenei, fattori concentrati;
equazioni a coefficienti variabili e condizioni di adattamento
(49, 287). 3. Somiglianza dei problemi dei valori al contorno (50, 289).

1. Mezzi isotropi omogenei. Equazioni con costanti
coefficienti (51, 294). a) Problemi di conduzione del calore con
condizioni al contorno costanti e termini liberi (511
294), b) Problemi di conduzione del calore a contorno variabile
condizioni e termini liberi dipendenti da x e t (53.302). V)
Problemi di diffusione (55, 307). d) Problemi di elettrodinamica (55.308). 2.
Ambienti eterogenei e fattori concentrati. Equazioni con
coefficienti variabili e condizioni di abbinamento (56, 310).
§ 3. Metodo delle rappresentazioni integrali e funzioni sorgente
1, Mezzi isotropi omogenei. Applicazione dell'integrale
Trasformazioni di Fourier in problemi sulla retta e sulla semiretta (57, 312).
2. Mezzi isotropi omogenei. Costruzione di funzioni di influenza
fonti concentrate (58, 316). a) Retta illimitata
(59, 316). b) Mezza linea (60.319). c) Segmento finale (64.326). 3.
Ambienti eterogenei e fattori concentrati; equazioni con
coefficienti costanti a tratti e condizioni di coniugazione (66,

Capitolo IV. Equazioni di tipo ellittico
§ 1. Problemi fisici che portano ad equazioni di tipo ellittico e
formulazione di problemi ai limiti
1. Problemi ai limiti per le equazioni di Laplace e Poisson in un sistema omogeneo
ambiente (67, 338). 2. Problemi ai limiti per l'equazione di Laplace in
ambienti eterogenei (68, 343).
§ 2. I problemi più semplici per le equazioni di Laplace e Poisson
1. Problemi ai limiti per l'equazione di Laplace (69, 348). 2. Bordo
problemi per l'equazione di Poisson (71, 353).
§ 3. Funzione della sorgente

1. Funzione di sorgente per aree con confini piatti (72, 356).

2. Funzione di sorgente per aree con confini sferici (circolari) e piatti (74, 366). 3. Funzione di sorgente in mezzi disomogenei (75, 374).

1. Problemi sui valori al contorno per un cerchio, un anello e un settore (76, 379),

2. Problemi ai valori al contorno per una striscia, un rettangolo, uno strato piano e un parallelepipedo (79, 395). 3. Problemi che richiedono l'uso di funzioni cilindriche (81.407). 4. Problemi che richiedono l'uso di funzioni sferiche e cilindriche (82.422).

Capitolo V. Equazioni di tipo parabolico
§ 1. Problemi fisici che portano ad equazioni di tipo parabolico;
formulazione di problemi ai limiti
§ 2. Metodo di separazione delle variabili

(91, 455). a) Mezzi omogenei (91.455). b) Mezzi eterogenei;
fattori concentrati (93, 462). 2. Problemi di valore al contorno che richiedono
applicazione di funzioni speciali (94.466). a) Mezzi omogenei
(94, 466). b) Mezzi eterogenei; fattori concentrati (97,

§ 3. Metodo delle rappresentazioni integrali
1. Applicazione dell'integrale di Fourier (99, 490). 2. Costruzione e
applicazione di funzioni di influenza di sorgenti puntiformi istantanee
calore (101, 501).
Capitolo VI. Equazioni iperboliche
§ 1. Problemi fisici che portano ad equazioni di tipo iperbolico;
formulazione di problemi ai limiti
§ 2. I problemi più semplici; varie tecniche soluzioni
§ 3. Metodo di separazione delle variabili
1. Problemi di valori al contorno che non richiedono l'uso di funzioni speciali
(115, 527). a) Mezzi omogenei (115, 527). b) Mezzi eterogenei
(117, 552). 2. Problemi sui valori al contorno che richiedono l'uso di speciali
funzioni (117.534). a) Mezzi omogenei (117, 534). B)
Mezzi eterogenei (122, 560).
§ 4. Metodo delle rappresentazioni integrali

1. Applicazione dell'integrale di Fourier (122, 561). a) Trasformata di Fourier (122.561). b) Trasformata di Fourier-Bessel (Hankel) (123, 5615).

2. Costruzione e applicazione delle funzioni di influenza di fonti concentrate (124, 570). a) Funzioni d'influenza degli impulsi concentrati istantanei (124, 570). b) Funzioni di influenza delle sorgenti concentrate a funzionamento continuo (125, 576).

1. Vibrazioni naturali di corde e bacchette (129, 686).

2. Fluttuazioni naturali dei volumi (130, 594).

onde e oscillazioni nei risonatori (139, 639). 3. Emissione di onde elettromagnetiche (140.650). 4. Antenna accesa terra piatta (142,


Aggiunta
I. Vari sistemi di coordinate ortogonali
1. Coordinate rettangolari (668). 2. Coordinate cilindriche
(669). 3. Coordinate sferiche (669). 4. Ellittico
coordinate (669). 5. Coordinate paraboliche (670). 6.
Coordinate ellissoidali (670). 7. Degenerato
coordinate ellissoidali (671). 8. Coordinate toroidali
(672). 9. Coordinate bipolari (672). 10. Sferoidale
coordinate (673). 11. Coordinate paraboloidi (674).
II. Alcune formule di analisi vettoriale
III. Caratteristiche speciali
1. Funzioni trigonometriche(674). 2. Funzioni iperboliche
(675).3. Integrale dell'errore (675).4. Funzioni gamma (675). 5.
Funzioni ellittiche (676). 6. Funzioni di Bessel (676). 7.
Polinomi di Legendre (678). 8. Funzione ipergeometrica F(α, β,
γ (679).
IV. Tabelle degli integrali degli errori e delle radici di alcune caratteristiche
equazioni
Letteratura

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A.N.Tikhonov, A.A.Samarsky, Equazioni della fisica matematica

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Capitolo I. CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI CON DERIVATE PARZIALI

§ 1. Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del 2° ordine
1. Equazioni differenziali a due variabili indipendenti
2. Classificazione delle equazioni del 2° ordine con molte variabili indipendenti
3. Forme canoniche delle equazioni lineari a coefficienti costanti

Capitolo II. EQUAZIONI DI TIPO IPERBOLICO

§ 1. I problemi più semplici che portano ad equazioni di tipo iperbolico. Enunciazione dei problemi ai limiti
1. Equazione delle piccole vibrazioni trasversali di una corda
2. Equazione delle vibrazioni longitudinali di aste e corde
3. Energia vibrazionale delle corde
4. Derivazione dell'equazione delle vibrazioni elettriche nei fili
5. Vibrazioni trasversali della membrana
6. Equazioni dell'idrodinamica e dell'acustica
7. Condizioni al contorno e iniziali
8. Riduzione del problema generale
9. Enunciazione di problemi ai limiti per il caso di molte variabili
10. Teorema di unicità

§ 2. Metodo di propagazione delle onde
1. Formula di D'Alembert
2. Interpretazione fisica
3. Esempi
4. Equazione disomogenea
5. Stabilità delle soluzioni
6. Linea semi-limitata e modalità di prosecuzione
7. Problemi per un segmento limitato
8. Dispersione delle onde
9. Equazione integrale delle oscillazioni
10. Propagazione delle discontinuità lungo le caratteristiche

§ 3. Metodo di separazione delle variabili
1. Equazione delle vibrazioni libere di una corda
2. Interpretazione della soluzione
3. Rappresentazione di oscillazioni arbitrarie sotto forma di sovrapposizione di onde stazionarie
4. Equazioni disomogenee
5. Primo problema generale dei valori al contorno
6. Problemi ai valori al contorno con disomogeneità stazionarie
7. Problemi senza condizioni iniziali
8. Potere concentrato
9. Schema generale metodo di separazione variabile

§ 4. Problemi con i dati sulle caratteristiche
1. Dichiarazione del problema
2. Metodo delle approssimazioni successive per il problema di Goursat

§ 5. Soluzione di equazioni lineari generali di tipo iperbolico
1. Operatori differenziali coniugati
2. Forma integrale della soluzione
3. interpretazione fisica della funzione di Riemann
4. Equazioni a coefficienti costanti per il Capitolo II

Appendici al capitolo II
I. Sulla vibrazione delle corde degli strumenti musicali
II. Sulla vibrazione delle canne
III. Vibrazioni di una corda carica
1. Dichiarazione del problema
2. Vibrazioni naturali di una corda caricata
3. Corda con un peso all'estremità
4. Correzioni per autovalori
IV. Equazioni della dinamica dei gas e teoria delle onde d'urto
1. Equazioni della gasdinamica. Legge di conservazione dell'energia
2. Onde d'urto. Condizioni di compatibilità dinamica
3. Pause deboli
V. Dinamica dell'assorbimento del gas
1. Equazioni che descrivono il processo di assorbimento del gas
2. Soluzione asintotica
VI. Analogie fisiche

Capitolo III. EQUAZIONI DI TIPO PARABOLICO

§ 1. I problemi più semplici che portano ad equazioni di tipo parabolico. Enunciazione dei problemi ai limiti
1. Problema lineare della propagazione del calore
2. Equazione di diffusione
3. Distribuzione del calore nello spazio
4. Enunciazione dei problemi ai limiti
5. Principio valore massimo
6. Teorema di unicità
7. Teorema dell'unità per una retta infinita

§ 2. Metodo di separazione delle variabili
1. Problema ai valori al contorno omogeneo
2. Funzione sorgente
3. Problemi di valore al contorno con discontinuità condizioni iniziali
4. Equazione del calore disomogenea
5. Primo problema generale dei valori al contorno

§ 3. Problemi su una linea infinita
1. Propagazione del calore su una retta infinita. Funzione
fonte per un'area illimitata
2. Problemi sui valori al contorno per una retta semilimitata

§ 4. Problemi senza condizioni iniziali per il Capitolo III

Appendici al capitolo III
I. Onde di temperatura
II. L'influenza del decadimento radioattivo sulla temperatura della crosta terrestre
III. Metodo della similarità nella teoria della conducibilità termica
1. Funzione sorgente per una linea infinita
2. Problemi ai limiti per l'equazione del calore quasilineare
IV. Problema della transizione di fase
V. Equazione di Einstein-Kolmogorov
VI. -funzione
1. Definizione delle 5 funzioni
2. Espansione della 5-funzione in una serie di Fourier
3. Applicazione della 5-funzione alla costruzione della funzione sorgente

Capitolo IV. EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO

§ 1. Problemi che portano all'equazione di Laplace
1. Campo termico stazionario. Enunciazione dei problemi ai limiti
2. Flusso potenziale del fluido. Potenziale di corrente stazionaria
e campo elettrostatico
2.
3. Equazione di Laplace in un sistema di coordinate curvilinee
4. Alcune soluzioni particolari dell'equazione di Laplace
5. Funzioni armoniche e funzioni analitiche di variabile complessa
6. Trasformazione di vettori di raggio inverso

§ 2. Proprietà generali delle funzioni armoniche
1. Formule di Green. Rappresentazione integrale della soluzione
2. Alcune proprietà fondamentali delle funzioni armoniche
3. Unicità e stabilità del primo problema ai limiti
4. Problemi con condizioni al contorno discontinue
5. Punti singolari isolati
6. Regolarità di una funzione armonica di tre variabili all'infinito
7. Problemi di valori al contorno esterni. Unicità di soluzione per problemi bi e tridimensionali
8. Secondo problema dei valori al contorno. Teorema di unicità

§ 3. Soluzione di problemi al contorno per i domini più semplici mediante il metodo della separazione delle variabili
1. Primo problema ai limiti di una circonferenza
2. Integrale di Poisson
3. Il caso dei valori al contorno discontinui

§ 4. Funzione della sorgente
1. funzione sorgente dell'equazione e sue principali proprietà
2. Metodo dell'immagine elettrostatica e funzione di sorgente per una sfera
3. Funzione sorgente per il cerchio
4. Funzione di sorgente per semispazio

§ 5. Teoria potenziale
1. Potenziale di volume
2. Problema aereo. Potenziale logaritmico
3. Integrali impropri
4. Derivate prime del potenziale di volume
5. Derivate seconde del potenziale di volume
6. Potenziali di superficie
7. Superfici e curve di Lyapunov
8. Potenziale di rottura del doppio strato
9. Proprietà di un potenziale di strato semplice
10. Applicazione dei potenziali di superficie alla soluzione di problemi ai limiti
11. Equazioni integrali corrispondenti a problemi ai limiti per il Capitolo IV

Appendici al capitolo IV
I. Espressione asintotica del potenziale di volume
II. Problemi di elettrostatica
III. Il compito principale della prospezione elettrica
IV. Definizione dei campi vettoriali
V. Applicazione del metodo della trasformazione conforme in elettrostatica
VI. Applicazione del metodo delle trasformazioni conformi in idrodinamica
VII. Equazione biarmonica
1. Unicità della soluzione
2. Rappresentazione delle funzioni biarmoniche tramite funzioni armoniche
3. Soluzione dell'equazione biarmonica di una circonferenza

Capitolo V. PROPAGAZIONE DELLE ONDE NELLO SPAZIO

§ 1. Problema con le condizioni iniziali
1. Equazione delle vibrazioni nello spazio
2. Metodo della media
3. Formula di Poisson
4. Metodo di discesa
5. Interpretazione fisica
6. Metodo di riflessione

§ 2. Formula integrale
1. Conclusione formula integrale
2. Corollari dalla formula integrale

§ 3. Oscillazioni di volumi limitati
1. Schema generale del metodo di separazione variabile. Onde stazionarie
2. Vibrazioni di una membrana rettangolare
3. Vibrazioni di una membrana rotonda al Capitolo V

Appendici al capitolo V
I. Ridurre le equazioni della teoria dell'elasticità alle equazioni delle vibrazioni
II. Equazioni campo elettromagnetico
1. Equazioni del campo elettromagnetico e condizioni al contorno
2. Potenziali del campo elettromagnetico
3. Campo elettromagnetico dell'oscillatore

Capitolo VI. DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLO SPAZIO

§ 1. Propagazione del calore nello spazio illimitato
1. Funzione di influenza della temperatura
2. Distribuzione del calore in uno spazio illimitato

§ 2. Propagazione del calore in corpi limitati
1. Schema del metodo di separazione variabile
2. Raffreddamento del cilindro tondo
3. Determinazione delle dimensioni critiche

§ 3. Problemi di valore al contorno per domini con confini mobili
1. Formula di Green per l'equazione del calore e la funzione sorgente
2. Soluzione del problema dei valori al contorno
3. funzione sorgente per il segmento

§ 4. Potenziali termici
1. Proprietà dei potenziali termici di uno strato singolo e doppio
2. Soluzione di problemi ai limiti
I. Diffusione delle nubi
II. Sulla smagnetizzazione di un cilindro con un avvolgimento

Capitolo VII. EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO (CONTINUA)

§ 1. Principali problemi che portano all'equazione di Laplace
1. Oscillazioni stazionarie
2. Diffusione del gas in presenza di decadimento e con reazioni a catena
3. Diffusione in un mezzo in movimento
4. Enunciazione di problemi ai limiti interni per l'equazione di Laplace

§ 2. Funzioni di influenza delle sorgenti puntuali
1. Funzioni di influenza delle sorgenti puntuali
2. Rappresentazione integrale della soluzione
3. Potenziali

§ 3. Problemi per un dominio illimitato. Principio della radiazione
1. Equazione di Laplace nello spazio illimitato
2. Principio di limitazione dell'assorbimento
3. Principio di limitazione dell'ampiezza
4. Condizioni di radiazione

§ 4. Problemi teoria matematica diffrazione
1. Dichiarazione del problema
2. Unicità della soluzione del problema della diffrazione
3. Diffrazione da una sfera
I. Onde nei tubi cilindrici
II. Oscillazioni elettromagnetiche nei risonatori cavi
1. Vibrazioni naturali di un vibratore a fluido cilindrico
2. Energia elettromagnetica delle oscillazioni naturali
3. Eccitazione delle oscillazioni nell'elettrovibratore
III. Effetto ginocchio
IV. Propagazione delle onde radio sulla superficie terrestre

Appendice I. METODO DELLE DIFFERENZE FINITE

§ 1. Concetti fondamentali
1. Griglie e funzioni della griglia
2. Approssimazione degli operatori differenziali più semplici
3. Problema della differenza
4. Sostenibilità

§ 2. Schemi di differenza per l'equazione del calore
1. Schemi per equazioni a coefficienti costanti
2. Errore di approssimazione
3. Identità energetica
4. Sostenibilità
5. Convergenza e accuratezza
6. Schemi alle differenze per equazioni a coefficienti variabili
7. Metodo del bilancio. Schemi conservativi
8. Schemi a due strati per l'equazione del calore a coefficienti variabili
9. Circuiti a tre strati
10. Risoluzione di sistemi di equazioni alle differenze. Metodo di passaggio
11. Metodi alle differenze per la risoluzione di equazioni quasilineari

§ 3. Metodo delle differenze finite per la risoluzione del problema di Dirichlet
1. Approssimazione alle differenze dell'operatore di Laplace
2. Principio del massimo
3. Stima della soluzione dell'equazione disomogenea
4. Convergenza della soluzione problema della differenza Dirichlet
5. Risoluzione di equazioni alle differenze utilizzando il metodo dell'iterazione semplice

§ 4. Metodi alle differenze per la risoluzione di problemi con più variabili spaziali
1. Schemi multidimensionali
2. Schemi economici
3. Metodi iterativi di direzioni alternate per risolvere il problema della differenza di Dirichlet

Appendice II. FUNZIONI SPECIALI
1. Introduzione
2. Equazione generale della teoria delle funzioni speciali
3. Comportamento delle soluzioni nel quartiere
4. Enunciazione dei problemi ai limiti

Parte I. Funzioni cilindriche

§ 1. Funzioni cilindriche
1. Serie di potenze
2. Formule di ricorrenza
3. Funzioni di ordine semiintero
4. Ordine asintotico delle funzioni cilindriche

§ 2. Problemi ai limiti per l'equazione di Bessel

§ 3. Vari tipi funzioni cilindriche
1. Funzioni di Hankel
2. Funzioni di Hankel e Neumann
3. Funzioni di un argomento immaginario
4. Funzione K0(x)

§ 4. Rappresentazione delle funzioni cilindriche sotto forma di integrali di contorno
1. Integrali di contorno
2. Funzioni di Hankel
3. Alcune proprietà della funzione gamma
4. Rappresentazione integrale della funzione di Bessel
5. Rappresentazione integrale
6. Formule asintotiche per funzioni cilindriche

§ 5. L'integrale di Fourier-Bessel e alcuni integrali contenenti funzioni di Bessel
1. Integrale di Fourier-Bessel
2. Alcuni integrali contenenti funzioni di Bessel

Seconda parte. Funzioni sferiche

§ 1. Polinomi di Legendre
1. Funzioni generatrici e polinomi di Legendre
2. Formule di ricorrenza
3. Equazione di Legendre
4. Ortogonalità dei polinomi di Legendre
5. Norma dei polinomi di Legendre
6. Zeri dei polinomi di Legendre
7. Limitatezza dei polinomi di Legendre

§ 2. Funzioni Legendre associate
1. Funzioni annesse
2. Norma delle funzioni associate
3. Chiusura del sistema di funzioni associate

§ 3. Polinomi armonici e funzioni sferiche
1. Polinomi armonici
2. Funzioni sferiche
3. Ortogonalità del sistema di funzioni sferiche
4. Completezza del sistema di funzioni sferiche
5. Espansione in funzioni sferiche

§ 4. Alcuni esempi di applicazione delle funzioni sferiche
1. Problema di Dirichlet per una sfera
2. Sfera conduttrice nel campo di una carica puntiforme
3. Polarizzazione di una palla in un campo uniforme
4. Vibrazioni naturali della sfera
5. Problema ai limiti esterni per una sfera

Parte III. Polinomi di Chebyshev-Ermnt e Chebyshev-Laguerre

§ 1. Polinomi di Chebyshev-Hermite
1. Formula differenziale
2. Formule di ricorrenza
3. Equazione di Chebyshev-Hermite
4. Norma dei polinomi H(x)
5. Funzioni di Chebyshev-Hermite

§ 2. Polinomi di Chebyshev-Laguerre
1. Formula differenziale
3. Equazione di Chebyshev-Laguerre
4. Ortogonalità e norma dei polinomi di Chebyshev-Laguerre
5. Polinomi generalizzati di Chebyshev-Laguerre

§ 3. I problemi più semplici per l'equazione di Schrödinger
1. Equazione di Schrödinger
2. Oscillatore armonico
3. Rotatore
4. Moto degli elettroni in un campo di Coulomb

Parte IV. Formule, tabelle e grafici
I. Proprietà fondamentali delle funzioni speciali
II. Tabelle
III. Grafici di funzioni speciali
IV. Vari sistemi di coordinate ortogonali

Breve riassunto del libro

Il libro esamina i problemi di fisica matematica che portano alle equazioni alle derivate parziali. La disposizione del materiale corrisponde ai tipi base di equazioni. Lo studio di ciascun tipo di equazione inizia con i problemi fisici più semplici che portano alle equazioni del tipo in questione. Particolare attenzione è riservata alla formulazione matematica dei problemi, alla presentazione rigorosa della soluzione ai problemi più semplici e all'interpretazione fisica dei risultati. Ogni capitolo contiene problemi ed esempi. Il libro si basa su lezioni tenute presso la Facoltà di Fisica dell'Università Statale di Mosca.

PREFAZIONE ALLA QUINTA EDIZIONE

Abbiamo apportato solo correzioni agli errori tipografici riscontrati nella quarta edizione.
1977 A. N. Tikhonov. A. A. Samarskij

PREFAZIONE ALLA QUARTA EDIZIONE

Abbiamo apportato solo piccole modifiche all'Appendice I e all'introduzione dell'Appendice II. Esprimiamo la nostra gratitudine ad A.F. Nikiforov e I.S. Gushchin per una serie di preziosi commenti.
1972 A. I. Tikhonov, A. A. Samarsky

PREFAZIONE ALLA TERZA EDIZIONE

A questa edizione sono state apportate numerose modifiche e integrazioni. Le sezioni dedicate ai metodi alle differenze per la risoluzione delle equazioni della fisica matematica hanno subito i maggiori cambiamenti. Sono riuniti sotto forma di Appendice I. Consideriamo nostro piacevole dovere esprimere la nostra gratitudine a V. Ya Arsenin per una serie di preziosi commenti, nonché a V. V. Kravtsov per il suo grande aiuto nella preparazione di questa pubblicazione.
1966 A. I. Tikhonov, A. A. Samarsky

DALLA PREFAZIONE ALLA SECONDA EDIZIONE

Nella seconda edizione sono stati corretti gli errori tipografici e le imprecisioni rilevati nella prima edizione. Alcune sezioni, soprattutto nei capitoli IV e VI, sono state riviste. È stata scritta una nuova appendice al capitolo VI. Gli autori considerano loro piacevole dovere esprimere gratitudine a V.I. Smirnov per gran numero preziosi commenti, nonché A.G. Sveshnikov per il suo aiuto nella preparazione della seconda edizione.
1953 A. Tikhonov, A. Samarsky

La gamma di domande in fisica matematica è strettamente correlata allo studio di vari processi fisici. Ciò include fenomeni studiati in idrodinamica, teoria dell'elasticità ed elettrodinamica

DALLA PREFAZIONE ALLA PRIMA EDIZIONE

I problemi matematici che sorgono in questo caso contengono molti elementi comuni e costituiscono oggetto della fisica matematica.

Il metodo di ricerca che caratterizza questa branca della scienza è di natura matematica. Tuttavia, la formulazione dei problemi in fisica matematica, essendo strettamente correlata allo studio dei problemi fisici, presenta caratteristiche specifiche.

La gamma di domande relative alla fisica matematica è estremamente ampia. Questo libro esamina i problemi di fisica matematica che portano alle equazioni alle derivate parziali.

Abbiamo cercato di subordinare la selezione e la presentazione del materiale alle caratteristiche dei processi fisici tipici, e quindi la disposizione del materiale corrisponde ai principali tipi di equazioni.

Lo studio di ciascun tipo di equazione inizia con i problemi fisici più semplici che portano alle equazioni del tipo in questione. Particolare attenzione è posta alla formulazione matematica dei problemi, alla presentazione rigorosa della soluzione ai problemi più semplici e all'interpretazione fisica dei risultati ottenuti. Ogni capitolo contiene attività volte principalmente allo sviluppo di competenze tecniche. Alcuni problemi sono di per sé di interesse fisico. Alla fine di ogni capitolo ci sono appendici che forniscono esempi dell'applicazione dei metodi delineati nel testo principale per risolvere vari problemi di fisica e tecnologia, così come una serie di esempi che vanno oltre l'ambito dei problemi discussi nel capitolo. testo principale. La scelta di tali esempi può, ovviamente, variare notevolmente.

Il libro contiene solo una parte del materiale incluso nel corso di metodi di fisica matematica. Il libro non include la teoria delle equazioni integrali e dei metodi variazionali. I metodi approssimativi non sono presentati in modo sufficientemente completo.

Il libro era basato su lezioni tenute nell'arco di dieci anni da A. N. Tikhonov presso la Facoltà di Fisica dell'Università Statale di Mosca. Parte del contenuto di queste conferenze si rifletteva negli appunti pubblicati nel 1948-1949. Nel libro proposto, il materiale degli appunti è stato ampliato e radicalmente rivisto.

Siamo lieti di avere l'opportunità di esprimere gratitudine ai nostri studenti e compagni di lavoro A. B. Vasilyeva, V. B. Glasko, V. I. Ilyin, A. V. Lukyanov, O. I. Panych, B. L. Rozhdestvensky, A. G. Sveshnikov e D.N. Chetaev, senza il cui aiuto difficilmente saremmo stati in grado di preparare il libro per la stampa in breve tempo.

1951 A. Tikhonov, A. Samarsky

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Equazioni della fisica matematica. M.-L.: Gostekhizdat, 1951, 660 p.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Equazioni della fisica matematica. Edizione 2, rivista. M., Gostekhizdat, 1953, 680 p.

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