skutočnú hodnotu fyzikálne množstvo - hodnota fyzikálnej veličiny, ktorá by v ideálnom prípade odrážala zodpovedajúcu vlastnosť predmetu z kvantitatívneho a kvalitatívneho hľadiska.
Výsledok akéhokoľvek merania sa líši od skutočnej hodnoty fyzikálnej veličiny o nejakú hodnotu v závislosti od presnosti prostriedkov a metód merania, kvalifikácie operátora, podmienok, za ktorých sa meranie vykonalo atď. výsledok merania z skutočnú hodnotu fyzikálna veličina je tzv chyba merania.
Keďže je v zásade nemožné určiť skutočnú hodnotu fyzikálnej veličiny, pretože by si to vyžadovalo použitie ideálne presného meracieho prístroja, v praxi sa namiesto pojmu skutočnej hodnoty fyzikálnej veličiny používa pojem skutočná hodnota meranej veličiny, ktorá sa približuje skutočnej hodnote tak blízko, že ju možno použiť namiesto nej. Môže to byť napríklad výsledok merania fyzikálnej veličiny pomocou vzorového meracieho prístroja.
Absolútna chyba merania(Δ) je rozdiel medzi výsledkom merania X a skutočnú (skutočnú) hodnotu fyzikálnej veličiny X a:
Δ = X–X a. (2.1)
Relatívna chyba merania(δ) je pomer absolútna chyba na skutočnú (skutočnú) hodnotu meranej veličiny (často vyjadrenú v percentách):
δ = (Δ / X i) 100 % (2.2)
Znížená chyba(γ) je percentuálny pomer absolútnej chyby k normalizačná hodnota X N– konvenčne akceptovaná hodnota fyzikálnej veličiny, konštantná v celom rozsahu merania:
γ = (Δ / X N) 100 % (2,3)
Pre zariadenia s nulovou značkou na konci stupnice štandardná hodnota X N rovná koncovej hodnote meracieho rozsahu. Pre prístroje s obojstrannou stupnicou, t. j. so značkami stupnice umiestnenými na oboch stranách od nuly, hodnota X N sa rovná aritmetický súčet moduly konečných hodnôt meracieho rozsahu.
Chyba merania ( výsledná chyba) je súčet dvoch zložiek: systematický a náhodný chyby.
Systematická chyba- ide o zložku chyby merania, ktorá zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení pri opakovaných meraniach rovnakej hodnoty. Dôvody vzhľadu systematická chyba môžu byť poruchy meracích prístrojov, nedokonalosť metódy merania, nesprávna inštalácia meracích prístrojov, odchýlka od normálnych podmienkach ich prácu, vlastnosti operátora. Systematické chyby možno v zásade identifikovať a odstrániť. Vyžaduje si to starostlivú analýzu možných zdrojov chýb v každom konkrétnom prípade.
Systematické chyby sa delia na:
metodický;
inštrumentálne;
subjektívny.
Metodologické chyby pochádzajú z nedokonalosti metódy merania, používania zjednodušujúcich predpokladov a predpokladov pri odvodzovaní aplikovaných vzorcov, vplyvu meracieho zariadenia na objekt merania. Napríklad meranie teploty pomocou termočlánku môže obsahovať metodickú chybu spôsobenú porušením teplotného režimu meraného objektu v dôsledku zavedenia termočlánku.
Inštrumentálne chyby závisí od chýb použitých meracích prístrojov. Príčinou hlavných chýb meracieho nástroja sú nepresnosť kalibrácie, konštrukčné nedokonalosti, zmeny charakteristík prístroja počas prevádzky a pod.
Subjektívne chyby sú spôsobené nesprávnym odčítaním údajov prístroja osobou (obsluhou). Napríklad chyba paralaxy spôsobená nesprávnym smerom pohľadu pri pozorovaní hodnôt ukazovacieho zariadenia. Použitie digitálnych prístrojov a automatických metód merania umožňuje vylúčiť takéto chyby.
V mnohých prípadoch môže byť systematická chyba vo všeobecnosti reprezentovaná ako súčet dvoch zložiek: aditívum (∆ a) a multiplikatívne(∆ m).
Ak je skutočná charakteristika meracieho prístroja posunutá voči nominálnej tak, že pre všetky hodnoty prepočítavanej veličiny X výstupné množstvo Y ukáže, že je viac (alebo menej) o rovnakú hodnotu Δ, potom sa takáto chyba nazýva nulová aditívna chyba(obr. 2.1).
Multiplikačná chyba je chyba citlivosti meracieho prístroja.
Tento prístup uľahčuje kompenzáciu vplyvu systematickej chyby na výsledok merania zavedením samostatných korekčných faktorov pre každú z týchto dvoch zložiek.
Ryža. 2.1. Vysvetliť pojmy aditívum
a multiplikačné chyby
náhodná chyba(∆ c) je zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaných meraniach tej istej veličiny. Prítomnosť náhodných chýb sa odhalí počas série meraní konštantnej fyzikálnej veličiny, keď sa ukáže, že výsledky meraní sa navzájom nezhodujú. Náhodné chyby často vznikajú v dôsledku súčasného pôsobenia mnohých nezávislých príčin, z ktorých každá jednotlivo má malý vplyv na výsledok merania.
V mnohých prípadoch je možné vplyv náhodných chýb znížiť vykonaním viacerých meraní s následným štatistickým spracovaním výsledkov.
V niektorých prípadoch sa ukazuje, že výsledok jedného merania sa výrazne líši od výsledkov iných meraní vykonaných za rovnakých kontrolovaných podmienok. V tomto prípade sa hovorí o hrubej chybe (chybe merania). Príčinou môže byť chyba operátora, silné prechodné rušenie, šok, porucha elektrického kontaktu atď hrubá chyba je potrebné identifikovať, vylúčiť a nezohľadňovať pri ďalšom štatistickom spracovaní výsledkov meraní.
Príčiny chýb merania
Existuje množstvo chybových pojmov, ktoré dominujú celkovej chybe merania. Tie obsahujú:
Chyby v závislosti od meracích prístrojov. Normalizovaná dovolená chyba meracieho prístroja by sa mala považovať za chybu merania pre jednu z nich možnosti používanie tohto meracieho prístroja.
Chyby v závislosti od opatrení nastavenia. Nastavenie mier môže byť univerzálne (koncové miery) a špeciálne (vyrobené podľa typu meranej časti). Chyba merania bude menšia, ak je miera nastavenia čo najviac podobná meranému dielu z hľadiska konštrukcie, hmotnosti, materiálu, jeho fyzikálne vlastnosti, spôsob zakladania a pod. Chyby z koncových blokov dĺžky vznikajú v dôsledku výrobných chýb alebo certifikačných chýb, ako aj v dôsledku chyby ich brúsenia.
Chyby v závislosti od meracej sily. Pri hodnotení vplyvu meracej sily na chybu merania je potrebné vyčleniť elastické deformácie montážnej jednotky a deformácie v zóne kontaktu meracieho hrotu s obrobkom.
Chyby spôsobené teplotnými deformáciami. Chyby vznikajú v dôsledku teplotného rozdielu medzi meraným objektom a meracím prístrojom. Existujú dva hlavné zdroje, ktoré určujú chybu v dôsledku teplotných deformácií: odchýlka teploty vzduchu od 20 °C a krátkodobé kolísanie teploty vzduchu počas procesu merania.
Chyby závislé od operátora(subjektívne chyby). Existujú štyri typy subjektívnych chýb:
chyba pri čítaní(obzvlášť dôležité, ak je poskytnutá chyba merania, ktorá nepresahuje hodnotu delenia);
chyba prítomnosti(prejavuje sa vo forme vplyvu tepelného žiarenia operátora na teplotu okolia, a tým aj na merací prístroj);
chyba akcie(zadáva operátor pri nastavovaní zariadenia);
profesionálne chyby(spojené s kvalifikáciou operátora, s jeho postojom k procesu merania).
Chyby v prípade odchýlok od správneho geometrického tvaru.
Ďalšie chyby pri meraní vnútorných rozmerov.
Pri charakterizácii chýb meracích prístrojov často používajú
koncepcia najväčšej dovolenej chyby meracích prístrojov.
Hranica dovolenej chyby meracieho prístroja- toto je najväčšia, bez zohľadnenia znamienka, chyba meracieho prístroja, pri ktorej sa dá rozpoznať a povoliť použitie. Definícia platí pre základné a dodatočné chyby meracích prístrojov.
Účtovanie všetkých normalizovaných metrologických charakteristík meradiel je zložitý a časovo náročný postup. V praxi takáto presnosť nie je potrebná. Preto je pre meracie prístroje používané v každodennej praxi rozdelenie na triedy presnosti, ktoré dávajú ich zovšeobecnené metrologické charakteristiky.
Požiadavky na metrologické charakteristiky sú stanovené v normách pre meradlá určitého typu.
Triedy presnosti sú priradené meracím prístrojom s prihliadnutím na výsledky štátnych akceptačných skúšok.
Trieda presnosti meracieho prístroja- zovšeobecnená charakteristika meracieho prístroja, určená hranicami dovolených základných a dodatočných chýb. Trieda presnosti môže byť vyjadrená ako jedno číslo alebo zlomok (ak sú aditívne a multiplikatívne chyby porovnateľné - napríklad 0,2 / 0,05 - sčítajte/mult.).
Označenia tried presnosti sa používajú na číselníky, štíty a puzdrá meracích prístrojov, sú uvedené v regulačných a technických dokumentoch. Triedy presnosti môžu byť označené písmenami (napr. M, C atď.) alebo rímskymi číslicami (I, II, III atď.). Označenie tried presnosti v súlade s GOST 8.401-80 môže byť doplnené ďalšími symbolmi:
Príklady označenia tried presnosti sú na obr. 2.2.
Ryža. 2.2. Predné prístrojové dosky:
a- trieda presnosti voltmetra 0,5; b– ampérmeter triedy presnosti 1,5;
v– ampérmeter triedy presnosti 0,02/0,01;
G– megaohmmeter triedy presnosti 2,5 s nejednotnou stupnicou
Metrologická spoľahlivosť meracích prístrojov
Počas prevádzky akéhokoľvek meracieho prístroja môže dôjsť k poruche alebo poruche, tzv odmietnutie.
Metrologická spoľahlivosť meracie prístroje- to je vlastnosť meracích prístrojov udržiavať stanovené hodnoty metrologických charakteristík po určitú dobu za normálnych režimov a prevádzkových podmienok. Charakterizuje ho poruchovosť, pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky a čas medzi poruchami.
Poruchovosť je definovaný výrazom:
kde L– počet porúch; N je počet prvkov rovnakého typu; ∆ t- časový interval.
Pre meracie prístroje pozostávajúce z n typy prvkov, poruchovosť vypočítané ako
kde m i - množstvo prvkov i tý typ.
Pravdepodobnosť prevádzkyschopnosti:
(2.3)
MTBF:
Pri náhlej poruche, ktorej poruchovosť nezávisí od doby prevádzky meracieho prístroja:
(2.5)
Kalibračný interval, počas ktorej je zabezpečená špecifikovaná pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky, je určená vzorcom:
kde P mo je pravdepodobnosť metrologického zlyhania v čase medzi overeniami; P(t) je pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky.
Počas prevádzky je možné nastaviť interval kalibrácie.
Overovanie meracích prístrojov
Základom zabezpečenia jednotnosti meracích prístrojov je systém prenosu veľkosti jednotky meranej veličiny. Technická forma dohľadu nad jednotnosťou meracích prístrojov je štátne (rezortné) overovanie meradiel, ktorou sa ustanovuje ich metrologická použiteľnosť.
Overenie- určenie chýb meradla metrologickým orgánom a zistenie jeho vhodnosti na použitie.
použiteľné po určitú dobu kalibračný intervalčasu sa uznávajú tie meradlá, ktorých overenie potvrdzuje ich súlad s metrologickými a technickými požiadavkami na toto meradlo.
Meradlá sú podrobované primárnemu, periodickému, mimoriadnemu, kontrolnému a odbornému overeniu.
Primárne overenie podliehajú SI, keď sú uvoľnené z výroby alebo opravy, ako aj SI pochádzajúce z dovozu.
Pravidelné overovanie Meradlá, ktoré sú v prevádzke alebo sú skladované, podliehajú určitým kalibračným intervalom stanoveným s výpočtom na zabezpečenie vhodnosti používania merača na obdobie medzi kalibráciami.
Inšpekčné overenie vyrobené na zistenie vhodnosti použitia SI pri výkone štátneho dozoru a rezortnej metrologickej kontroly nad stavom a používaním SI.
Odborné overenie vykonávať v prípade sporov týkajúcich sa metrologických charakteristík (MX), prevádzkyschopnosti meradiel a ich vhodnosti na použitie.
Spoľahlivý prenos veľkosti jednotiek vo všetkých článkoch metrologického reťazca z etalónov alebo z pôvodného vzorového meradla na pracovné meradlá sa vykonáva v určitom poradí uvedenom v overovacích schémach.
Overovacia schéma- ide o riadne schválený dokument upravujúci prostriedky, spôsoby a presnosť prenosu veľkosti jednotky fyzikálnej veličiny zo štátneho etalónu alebo pôvodného vzorového meradla na pracovný prostriedok.
Existujú štátne, rezortné a miestne overovacie schémy orgánov štátnej alebo rezortnej metrologickej služby.
Schéma štátneho overovania platí pre všetky spôsoby merania tejto PV dostupné v krajine. Stanovenie viacstupňového postupu na prenos veľkosti FV jednotky zo štátneho štandardu, požiadavky na prostriedky a metódy overovania, schéma štátneho overovania je štruktúrou pre metrologickú podporu určitého typu merania v krajine. Tieto schémy vyvíjajú hlavné strediská noriem a vydáva ich jeden GOST GSI.
Miestne overovacie schémy sa vzťahujú na meradlá podliehajúce overovaniu v danej metrologickej jednotke v podniku, ktorý má právo overovať meradlá, a sú vypracované vo forme podnikovej normy. Rezortné a miestne overovacie schémy by nemali byť v rozpore so štátnymi a mali by zohľadňovať ich požiadavky vo vzťahu k špecifikám konkrétneho podniku.
Schéma rezortného overovania je vypracovaný orgánom rezortnej metrologickej služby, dohodnutý s hlavným strediskom noriem - spracovateľom štátnej schémy overovania meradiel tohto PV a vzťahuje sa len na meradlá podliehajúce internému overovaniu.
Overovacia schéma stanovuje prenos veľkosti jednotiek jednej alebo viacerých vzájomne súvisiacich veličín. Musí obsahovať aspoň dva kroky prenosu veľkosti. Overovaciu schému pre meradlá rovnakej hodnoty, ktoré sa výrazne líšia meracími rozsahmi, podmienkami použitia a metódami overovania, ako aj pre meradlá viacerých PV, možno rozdeliť na časti. Výkresy overovacej schémy by mali uvádzať:
názvy meracích prístrojov a overovacích metód;
nominálne hodnoty PV alebo ich rozsahy;
prípustné hodnoty chýb MI;
prípustné hodnoty chýb overovacích metód. Pravidlá pre výpočet parametrov overovacích schém a zostavenie výkresov kalibračných schém sú uvedené v GOST 8.061-80 "GSI. Overovacie schémy. Obsah a konštrukcia" a v odporúčaniach MI 83-76 "Metódy na určenie parametrov overovania schémy“.
Kalibrácia meracích prístrojov
Kalibrácia meracieho prístroja je súbor operácií vykonávaných kalibračným laboratóriom za účelom zistenia a potvrdenia skutočných hodnôt metrologických charakteristík a (alebo) vhodnosti meradla na použitie v priestoroch, ktoré nepodliehajú štátnej metrologickej kontrole a dozoru v súlade s ust. požiadavky.
Výsledky kalibrácie meradiel sú certifikované kalibračná značka aplikovaný na meracie prístroje, príp kalibračný certifikát, ako aj zápis do prevádzkových dokladov.
Overenie (povinné štátne overenie) môže vykonávať spravidla orgán štátnej metrologickej služby a kalibráciu môže vykonávať ktorákoľvek akreditovaná aj neakreditovaná organizácia.
Overenie je povinné pre meradlá používané v oblastiach podliehajúcich štátnej metrologickej kontrole (GMK), pričom kalibrácia je dobrovoľný postup, pretože sa týka meradiel, ktoré nepodliehajú MMC. Podnik má právo nezávisle rozhodovať o výbere foriem a spôsobov monitorovania stavu meracích prístrojov, s výnimkou tých oblastí použitia meracích prístrojov, nad ktorými majú kontrolu štáty celého sveta - ide o zdravie. starostlivosť, bezpečnosť práce, ekológia a pod.
Podniky oslobodené od štátnej kontroly spadajú pod nemenej prísnu kontrolu trhu. To znamená, že sloboda výberu podniku z hľadiska „metrologického správania“ je relatívna, stále je potrebné dodržiavať metrologické pravidlá.
Vo vyspelých krajinách zavádza a kontroluje implementáciu týchto pravidiel mimovládna organizácia nazývaná „národná kalibračná služba“. Táto služba preberá funkcie regulácie a riešenia otázok týkajúcich sa meradiel, ktoré nepodliehajú kontrole štátnych metrologických služieb.
Túžba mať konkurencieschopné produkty povzbudzuje podniky, aby mali meracie nástroje, ktoré poskytujú spoľahlivé výsledky.
Zavedenie systému certifikácie výrobkov ďalej stimuluje údržbu meracích prístrojov na príslušnej úrovni. To je v súlade s požiadavkami na systémy kvality série noriem ISO 9000.
Konštrukcia ruského kalibračného systému (RSC) je založená na nasledujúcich princípoch:
dobrovoľný vstup;
povinnosť získať veľkosti jednotiek zo štátnych noriem;
profesionalita a kompetentnosť personálu;
sebestačnosť a samofinancovanie.
Hlavným článkom RSC je kalibračné laboratórium. Ide o samostatný podnik alebo divíziu v rámci metrologickej služby podniku, ktorá môže kalibrovať meradlá pre vlastnú potrebu alebo pre cudzie organizácie. Ak sa kalibrácia vykonáva pre tretie strany, musí byť kalibračné laboratórium akreditované orgánom RSC. Akreditáciu vykonávajú štátne vedecké metrologické centrá alebo orgány štátnej metrologickej služby v súlade s ich kompetenciou a požiadavkami stanovenými v GOST 51000.2-95 " Všeobecné požiadavky na akreditačný orgán.
Postup pri akreditácii metrologickej služby bol schválený vyhláškou Štátnej normy Ruskej federácie z 28. decembra 1995 č. 95 "Postup pri akreditácii metrologických služieb právnických osôb na oprávnenie vykonávať kalibračné práce."
Metódy overovania (kalibrácie) meradiel
Povolené sú štyri spôsoby overenie (kalibrácia) meracích prístrojov:
priame porovnanie so štandardom;
porovnanie pomocou komparátora;
priame meranie množstva;
nepriame merania množstva.
Metóda priameho porovnávania overeného (kalibrovaného) meracieho prístroja s etalónom zodpovedajúceho výboja je široko používaný pre rôzne meracie prístroje v takých oblastiach, ako sú elektrické a magnetické merania, na určenie napätia, frekvencie a intenzity prúdu. Metóda je založená na simultánnom meraní tej istej fyzikálnej veličiny overenými (kalibrovanými) a referenčnými prístrojmi. V tomto prípade sa chyba určí ako rozdiel medzi hodnotami overených a referenčných meracích prístrojov, pričom hodnoty etalónu sa považujú za skutočnú hodnotu veličiny. Výhodou tejto metódy je jej jednoduchosť, prehľadnosť, možnosť využitia automatického overovania (kalibrácie) a absencia potreby zložitých zariadení.
Porovnávacia metóda pomocou komparátora je založená na použití porovnávacieho zariadenia, pomocou ktorého sa porovnávajú overené (kalibrované) a referenčné meracie prístroje. Potreba komparátora vzniká, keď nie je možné porovnať hodnoty prístrojov, ktoré merajú rovnakú hodnotu, napríklad dva voltmetre, z ktorých jeden je vhodný pre jednosmerný prúd a druhý pre striedavý prúd. V takýchto situáciách sa do overovacej (kalibračnej) schémy zavedie medzičlánok, komparátor. Pre vyššie uvedený príklad budete potrebovať potenciometer, ktorý bude komparátorom. V praxi môže ako komparátor slúžiť ktorýkoľvek merací prístroj, ak rovnako reaguje na signály kalibrovaného (kalibrovaného) aj referenčného meracieho prístroja. Dôstojnosť túto metódu odborníci uvažujú o časovo sekvenčnom porovnaní dvoch veličín.
Metóda priameho merania Používa sa vtedy, keď je možné porovnať testovaný prístroj s referenčným v rámci určitých meracích limitov. Vo všeobecnosti je táto metóda podobná metóde priameho porovnávania, ale metóda priamych meraní sa používa na porovnanie všetkých číselných značiek každého rozsahu (a podrozsahov, ak sú v prístroji k dispozícii). Metóda priamych meraní sa používa napríklad na kontrolu alebo kalibráciu jednosmerných voltmetrov.
Metóda nepriamych meraní sa používa vtedy, keď skutočné hodnoty meraných veličín nemožno určiť priamym meraním alebo keď sú nepriame merania presnejšie ako priame. Táto metóda najskôr neurčuje požadovanú charakteristiku, ale iné s ňou spojené určitou závislosťou. Požadovaná charakteristika sa určí výpočtom. Napríklad pri kontrole (kalibrácii) jednosmerného voltmetra referenčný ampérmeter nastavuje silu prúdu a súčasne meria odpor. Vypočítaná hodnota napätia sa porovnáva s indikátormi kalibrovaného (overeného) voltmetra. Metóda nepriamych meraní sa zvyčajne používa v automatických overovacích (kalibračných) zariadeniach.
Vedel si, V čom spočíva nepravdivosť pojmu „fyzikálne vákuum“?
fyzické vákuum - koncept relativistickej kvantovej fyziky, pod ktorým rozumejú najnižší (prízemný) energetický stav kvantovaného poľa, ktoré má nulovú hybnosť, uhlovú hybnosť a iné kvantové čísla. Relativistickí teoretici nazývajú fyzikálne vákuum priestor úplne zbavený hmoty, vyplnený nemerateľným, a teda len imaginárnym poľom. Takýto stav podľa relativistov nie je absolútna prázdnota, ale priestor vyplnený nejakými fantómovými (virtuálnymi) časticami. Relativistická kvantová teória poľa tvrdí, že v súlade s Heisenbergovým princípom neurčitosti sa vo fyzickom vákuu neustále rodia a miznú virtuálne častice, teda zdanlivé (zdanlivo komu?), častice: takzvané oscilácie polí s nulovým bodom. nastať. Virtuálne častice fyzického vákua, a teda samotné, podľa definície, nemajú referenčný rámec, pretože inak by bol porušený Einsteinov princíp relativity, na ktorom je založená teória relativity (t. j. absolútne meranie systém s referenciou z častíc fyzikálneho vákua by sa stal možným, čo by zase jednoznačne vyvrátilo princíp relativity, na ktorom je SRT postavená). Fyzikálne vákuum a jeho častice teda nie sú prvkami fyzikálneho sveta, ale iba prvkami teórie relativity, ktoré neexistujú v reálny svet, ale len v relativistických vzorcoch, porušujúcich princíp kauzality (objavujú sa a miznú bez príčiny), princíp objektivity (virtuálne častice možno podľa želania teoretika považovať za existujúce alebo neexistujúce), princíp skutočnej merateľnosti (nepozorovateľné, nemajú vlastné ISO ).
Keď ten či onen fyzik používa pojem „fyzikálne vákuum“, buď nerozumie absurdnosti tohto pojmu, alebo je prefíkaný, keďže je skrytým či zjavným prívržencom relativistickej ideológie.
Absurdnosť tohto konceptu je najjednoduchšie pochopiť odkazom na pôvod jeho výskytu. Zrodil ho Paul Dirac v 30. rokoch 20. storočia, keď sa ukázalo, že negácia éteru v jeho čistej forme, ako to urobil veľký matematik, ale priemerný fyzik Henri Poincaré, už nie je možná. Príliš veľa faktov tomu odporuje.
Na obranu relativizmu zaviedol Paul Dirac afyzický a nelogický koncept negatívnej energie a potom existenciu „more“ dvoch energií, ktoré sa navzájom kompenzujú vo vákuu – pozitívnej a negatívnej, ako aj „more“ častíc, ktoré sa navzájom kompenzujú. - virtuálne (čiže zdanlivé) elektróny a pozitróny vo vákuu.
Chyby merania fyzikálnych veličín
1. Úvod (merania a chyby merania)
2. Náhodné a systematické chyby
3. Absolútne a relatívne chyby
4. Chyby meracích prístrojov
5. Trieda presnosti elektrických meracích prístrojov
6. Chyba čítania
7. Celková absolútna chyba priamych meraní
8. Zaznamenanie konečného výsledku priameho merania
9. Chyby nepriamych meraní
10.Príklad
1. Úvod (merania a chyby merania)
Fyzika ako veda sa zrodila pred viac ako 300 rokmi, keď Galileo v podstate vytvoril vedecké štúdium fyzikálnych javov: fyzikálne zákony sa stanovujú a overujú experimentálne zhromažďovaním a porovnávaním experimentálnych údajov reprezentovaných súborom čísel, zákony sú formulované v jazyku matematika, t.j. pomocou vzorcov spájajúcich číselné hodnoty fyzikálnych veličín funkčnou závislosťou. Preto fyzika - veda experimentálna, fyzika je kvantitatívna veda.
Zoznámime sa s niektorými charakteristickými vlastnosťami akýchkoľvek meraní.
Meranie je zistenie číselnej hodnoty fyzikálnej veličiny empiricky pomocou meracích prístrojov (pravítka, voltmetre, hodinky a pod.).
Merania môžu byť priame a nepriame.
Priame meranie je určenie číselnej hodnoty fyzikálnej veličiny priamo meracími prístrojmi. Napríklad dĺžka - s pravítkom, atmosférický tlak - s barometrom.
Nepriame meranie je určenie číselnej hodnoty fyzikálnej veličiny podľa vzorca, ktorý dáva do súvislosti požadovanú hodnotu s inými veličinami určenými priamymi meraniami. Napríklad odpor vodiča je určený vzorcom R=U/I, kde U a I sa merajú elektrickými meracími prístrojmi.
Zvážte príklad merania.
Zmerajte dĺžku tyče pomocou pravítka (delíčku 1 mm). Možno len konštatovať, že dĺžka lišty sa pohybuje medzi 22 až 23 mm. Šírka „neznámeho“ intervalu je 1 mm, to znamená, že sa rovná hodnote delenia. Výmena pravítka za citlivejší nástroj, ako je posuvné meradlo, skráti tento interval, čo má za následok zvýšenie presnosti merania. V našom príklade presnosť merania nepresahuje 1 mm.
Preto merania nemôžu byť nikdy úplne presné. Výsledok akéhokoľvek merania je približný. Neistotu v meraní charakterizuje chyba – odchýlka nameranej hodnoty fyzikálnej veličiny od jej skutočnej hodnoty.
Uvádzame niektoré z dôvodov, ktoré vedú k výskytu chýb.
1. Obmedzená presnosť pri výrobe meracích prístrojov.
2. Vplyv na meranie vonkajších podmienok (zmena teploty, kolísanie napätia...).
3. Úkony experimentátora (oneskorenie zapnutia stopiek, iná poloha oka...).
4. Približná povaha zákonov použitých na nájdenie meraných veličín.
Uvedené dôvody výskytu chýb nie je možné odstrániť, hoci ich možno minimalizovať. Na stanovenie spoľahlivosti záverov získaných ako výsledok vedeckého výskumu existujú metódy hodnotenia týchto chýb.
2. Náhodné a systematické chyby
Chyby vyplývajúce z meraní sa delia na systematické a náhodné.
Systematické chyby sú chyby zodpovedajúce odchýlke nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty fyzikálnej veličiny vždy v jednom smere (zvýšenie alebo zníženie). Pri opakovaných meraniach zostáva chyba rovnaká.
Príčiny systematických chýb:
1) nesúlad meracích prístrojov s normou;
2) nesprávna inštalácia meracích prístrojov (náklon, nevyváženosť);
3) nezhoda počiatočných indikátorov zariadení s nulou a ignorovanie opráv, ktoré s tým vznikajú;
4) nesúlad medzi meraným objektom a predpokladom o jeho vlastnostiach (prítomnosť dutín atď.).
Náhodné chyby sú chyby, ktoré menia svoju číselnú hodnotu nepredvídateľným spôsobom. Takéto chyby sú spôsobené veľkým počtom nekontrolovateľné príčiny ktoré ovplyvňujú proces merania (nepravidelnosti na povrchu objektu, závan vetra, prepätia atď.). Vplyv náhodných chýb možno znížiť opakovaným opakovaním experimentu.
3. Absolútne a relatívne chyby
Pre kvantifikácia kvalita meraní zavádza pojmy absolútnych a relatívnych chýb merania.
Ako už bolo spomenuté, každé meranie poskytuje iba približnú hodnotu fyzikálnej veličiny, ale môžete určiť interval, ktorý obsahuje jej skutočnú hodnotu:
A pr - D A< А ист < А пр + D А
D hodnota A sa nazýva absolútna chyba merania veličiny A. Absolútna chyba sa vyjadruje v jednotkách meranej veličiny. Absolútna chyba sa rovná modulu maximálnej možnej odchýlky hodnoty fyzikálnej veličiny od nameranej hodnoty. A pr - hodnota fyzikálnej veličiny získaná experimentálne, ak sa meranie vykonávalo opakovane, potom aritmetický priemer týchto meraní.
Ale na posúdenie kvality merania je potrebné určiť relatívnu chybu e. e \u003d D A / A pr alebo e \u003d (D A / A pr) * 100 %.
Ak sa počas merania získa relatívna chyba väčšia ako 10 %, potom hovoria, že sa urobil iba odhad nameranej hodnoty. V laboratóriách fyzická dielňa odporúča sa vykonávať merania s relatívnou chybou do 10 %. Vo vedeckých laboratóriách sa niektoré presné merania (napríklad určenie vlnovej dĺžky svetla) vykonávajú s presnosťou na milióntiny percenta.
4. Chyby meracích prístrojov
Tieto chyby sa nazývajú aj inštrumentálne alebo inštrumentálne. Sú spôsobené konštrukciou meracieho zariadenia, presnosťou jeho výroby a kalibráciou. Zvyčajne sú spokojní s prípustnými inštrumentálnymi chybami, ktoré výrobca uvádza v pase pre toto zariadenie. Tieto prípustné chyby sú regulované GOST. To platí aj pre normy. Zvyčajne sa absolútna inštrumentálna chyba označuje ako D a A.
Ak nie je informácia o dovolenej chybe (napríklad pri pravítku), tak za túto chybu možno považovať polovičnú cenu rozdelenia.
Pri vážení je absolútna prístrojová chyba súčtom prístrojových chýb váh a závaží. V tabuľke sú najčastejšie uvedené dovolené chyby
meracích prístrojov, s ktorými sme sa stretli v školskom experimente.
|
Meranie |
Limit merania |
Hodnota divízie |
Prípustná chyba |
|
študentský vládca |
|||
|
demonštračné pravítko |
|||
|
meracia páska |
|||
|
kadička |
|||
|
hmotnosti 10,20, 50 mg |
|||
|
hmotnosť 100,200 mg |
|||
|
hmotnosť 500 mg |
|||
|
posuvné meradlá |
|||
|
mikrometer |
|||
|
dynamometer |
|||
|
vzdelávacie stupnice |
|||
|
Stopky |
1 s na 30 min |
||
|
aneroidný barometer |
720-780 mmHg |
1 mmHg |
3 mmHg |
|
laboratórny teplomer |
0-100 stupňov C |
||
|
školský ampérmeter |
|||
|
voltmetrová škola |
5. Trieda presnosti elektrických meracích prístrojov
Ukazovacie elektrické meracie prístroje podľa povolené hodnoty chyby sú rozdelené do tried presnosti, ktoré sú na stupnici prístrojov označené číslicami 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Trieda presnosti g pr prístroj ukazuje, koľko percent je absolútna chyba celej stupnice prístroja.
g pr \u003d (D a A / A max) * 100 % .
Napríklad absolútna inštrumentálna chyba nástroja triedy 2.5 je 2,5 % jeho stupnice.
Ak je známa trieda presnosti zariadenia a jeho mierka, potom je možné určiť absolútnu chybu prístrojového merania
D a A \u003d ( g pr * A max) / 100.
Pre zlepšenie presnosti merania ukazovacím elektrickým meracím prístrojom je potrebné zvoliť prístroj s takou stupnicou, aby sa pri procese merania nachádzali v druhej polovici stupnice prístroja.
6. Chyba čítania
Chyba čítania sa získa z nedostatočne presného čítania údajov meracích prístrojov.
Vo väčšine prípadov sa absolútna chyba čítania rovná polovici hodnoty delenia. Výnimkou sú merania s analógovými hodinami (ručičky sa pohybujú trhane).
Zvyčajne sa označuje absolútna chyba čítania D oA
7. Celková absolútna chyba priamych meraní
Pri priamych meraniach fyzikálnej veličiny A je potrebné vyhodnotiť tieto chyby: D uA, D oA a D sA (náhodné). Samozrejme by sa mali vylúčiť iné zdroje chýb spojené s nesprávnou inštaláciou prístrojov, nesprávnym nastavením počiatočnej polohy ukazovateľa prístroja s 0 atď.
Celková absolútna chyba priameho merania musí zahŕňať všetky tri typy chýb.
Ak je náhodná chyba malá v porovnaní s najmenšia hodnota, ktorú možno týmto meracím prístrojom zmerať (oproti deliacej cene), potom ju možno zanedbať a potom na určenie hodnoty fyzikálnej veličiny stačí jedno meranie. V opačnom prípade teória pravdepodobnosti odporúča zistiť výsledok merania ako aritmetický priemer výsledkov celej série viacnásobných meraní, chyba výsledku sa vypočíta metódou matematickej štatistiky. Znalosť týchto metód presahuje rámec školských osnov.
8. Zaznamenanie konečného výsledku priameho merania
Konečný výsledok merania fyzikálnej veličiny A by mal byť zapísaný v tejto forme;
A = A pr + DA, e \u003d (D A / A pr) * 100 %.
A pr - hodnota fyzikálnej veličiny získaná experimentálne, ak sa meranie vykonávalo opakovane, potom aritmetický priemer týchto meraní. D A je celková absolútna chyba priameho merania.
Absolútna chyba sa zvyčajne vyjadruje ako jedna významná číslica.
Príklad: L=(7,9 + 0,1 mm, e = 13 %.
9. Chyby nepriamych meraní
Pri spracovaní výsledkov nepriamych meraní fyzikálnej veličiny, ktorá funkčne súvisí s fyzikálnymi veličinami A, B a C, ktoré sa merajú priamym spôsobom, najskôr určte relatívnu chybu nepriame meranie e = D X / X pr, pomocou vzorcov uvedených v tabuľke (bez dôkazov).
Absolútna chyba je určená vzorcom D X \u003d X pr * e,
kde e vyjadrené ako desatinné číslo, nie v percentách.
Konečný výsledok sa zaznamená rovnakým spôsobom ako v prípade priamych meraní.
|
Typ funkcie |
Vzorec |
|
X = A + B + C |
|
|
X = A-B |
|
|
X=A*B*C |
|
|
X = A n |
|
|
X = A/B |
|
Príklad: Vypočítajme chybu pri meraní koeficientu trenia pomocou dynamometra. Skúsenosť je taká, že tyč sa rovnomerne ťahá pozdĺž vodorovného povrchu a meria sa použitá sila: rovná sa sile klzného trenia.
Pomocou dynamometra odvážime tyč so závažiami: 1,8 N. F tr \u003d 0,6 N
μ = 0,33 Prístrojová chyba dynamometra (nájdite z tabuľky) je Δ a = 0,05 N, Chyba čítania (polovica dielika stupnice)
Δ o = 0,05 N. Absolútna chyba merania hmotnosti a trecej sily je 0,1 N.
Relatívna chyba merania (5. riadok v tabuľke)
, preto absolútna chyba nepriameho merania μ je 0,22*0,33=0,074
Odhad chýb vo výsledkoch merania
Chyby merania a ich druhyAkékoľvek merania sa vždy robia s nejakými chybami spojenými s obmedzenou presnosťou meracích prístrojov, nesprávnym výberom, a chybou meracej metódy, fyziológie experimentátora, vlastností meraných objektov, zmien podmienok merania a pod. Úloha merania teda zahŕňa zistenie nielen samotnej veličiny, ale aj chýb merania, teda intervalu, v ktorom sa najpravdepodobnejšie nájde skutočná hodnota meranej veličiny. Napríklad pri meraní časového intervalu t stopkami s hodnotou delenia 0,2 s môžeme povedať, že jeho skutočná hodnota je v intervale z http://pandia.ru/text/77/496/images/image002_131. gif" width="85 "height="23 src=">с..gif" width="16" height="17 src="> a X sú skutočné a namerané hodnoty skúmanej veličiny, resp. Hodnota sa volá absolútna chyba(chybové) merania a výraz 
charakterizujúca presnosť merania je tzv relatívna chyba.
Pre experimentátora je celkom prirodzené, že sa snaží vykonať každé meranie s čo najväčšou dosiahnuteľnou presnosťou, ale takýto prístup nie je vždy vhodný. Čím presnejšie chceme tú či onú veličinu zmerať, čím zložitejšie prístroje musíme použiť, tým viac času si tieto merania vyžiadajú. Presnosť konečného výsledku by preto mala zodpovedať účelu experimentu. Teória chýb dáva odporúčania, ako by sa mali vykonávať merania a ako by sa mali spracovať výsledky, aby bola chybovosť čo najmenšia.
Všetky chyby vznikajúce pri meraniach sa zvyčajne delia na tri typy – systematické, náhodné a vynechané, čiže hrubé chyby.
Systematické chyby z dôvodu obmedzenej presnosti výroby prístrojov (chyby prístrojov), nedostatkov zvolenej metódy merania, nepresnosti výpočtového vzorca, nesprávnej inštalácie prístroja a pod. Systematické chyby sú teda spôsobené faktormi, ktoré pôsobia rovnakým spôsobom. keď sa rovnaké merania opakujú mnohokrát. Hodnota tejto chyby sa systematicky opakuje alebo mení podľa určitého zákona. Niektoré systematické chyby je možné odstrániť (v praxi je to vždy ľahko dosiahnuteľné) zmenou metódy merania, zavedením korekcií údajov prístrojov a zohľadnením neustáleho vplyvu vonkajších faktorov.
Systematická (inštrumentálna) chyba pri opakovaných meraniach síce udáva odchýlku nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty v jednom smere, nikdy však nevieme, ktorým smerom. Preto sa inštrumentálna chyba zapisuje s dvojitým znamienkom
Náhodné chyby sú spôsobené veľkým množstvom náhodných príčin (zmeny teploty, tlaku, otrasy budovy a pod.), ktorých vplyv na každé meranie je iný a nie je možné ich vopred zohľadniť. Náhodné chyby vznikajú aj v dôsledku nedokonalosti zmyslových orgánov experimentátora. Medzi náhodné chyby patria aj chyby spôsobené vlastnosťami meraného objektu.
Nie je možné vylúčiť náhodné chyby jednotlivých meraní, ale je možné znížiť vplyv týchto chýb na konečný výsledok vykonaním viacerých meraní. Ak sa ukáže, že náhodná chyba je výrazne menšia ako inštrumentálna (systematická) chyba, potom nemá zmysel ďalej znižovať hodnotu náhodná chyba zvýšením počtu meraní. Ak je náhodná chyba väčšia ako inštrumentálna chyba, potom by sa mal počet meraní zvýšiť, aby sa znížila hodnota náhodnej chyby a aby bola menšia alebo o jeden rád s inštrumentálnou chybou.
Chyby alebo omyly- ide o nesprávne údaje na zariadení, nesprávne zaznamenanie odčítania atď. Chyby z uvedených dôvodov sú spravidla jasne viditeľné, pretože im zodpovedajúce hodnoty sa výrazne líšia od iných údajov. Chyby treba eliminovať kontrolným meraním. Šírka intervalu, v ktorom ležia skutočné hodnoty meraných veličín, bude teda určená iba náhodnými a systematickými chybami.
2. Odhad systematickej (inštrumentálnej) chyby
Pre priame merania hodnota meranej veličiny sa odčíta priamo na stupnici meracieho prístroja. Chyba čítania môže dosiahnuť niekoľko desatín dielika stupnice. Zvyčajne sa pri takýchto meraniach veľkosť systematickej chyby považuje za rovnajúcu sa polovici dielika stupnice meracieho prístroja. Napríklad pri meraní posuvným meradlom s hodnotou delenia 0,05 mm sa hodnota chyby prístrojového merania rovná 0,025 mm.
Digitálne meracie prístroje udávajú hodnotu veličín, ktoré merajú, s chybou rovnajúcou sa hodnote jednej jednotky poslednej číslice na stupnici prístroja. Ak teda digitálny voltmeter ukazuje hodnotu 20,45 mV, potom je absolútna chyba merania mV.
Systematické chyby vznikajú aj pri použití konštantných hodnôt určených z tabuliek. V takýchto prípadoch sa chyba rovná polovici poslednej platnej číslice. Ak je napríklad v tabuľke hodnota hustoty ocele daná hodnotou rovnajúcou sa 7,9∙103 kg/m3, potom je absolútna chyba v tomto prípade DIV_ADBLOCK1042">
Niektoré funkcie pri výpočte inštrumentálnych chýb elektrických meracích prístrojov budú diskutované nižšie.
Pri určovaní systematickej (inštrumentálnej) chyby nepriamych meraní funkčná hodnota http://pandia.ru/text/77/496/images/image010_47.gif" width="125 height=52" height="52">, (1)
kde http://pandia.ru/text/77/496/images/image012_40.gif" width="16" height="24"> sú čiastočné deriváty funkcie vzhľadom na premennú http://pandia .ru/text/77 /496/images/image014_34.gif" width="65 height=44" height="44">.
Parciálne derivácie vzhľadom na premenné d a h budú rovné
http://pandia.ru/text/77/496/images/image017_27.gif" width="71" height="44 src=">.
Vzorec na určenie absolútnej systematickej chyby pri meraní objemu valca v súlade s má teda nasledujúci tvar
,
kde a prístrojové chyby pri meraní priemeru a výšky valca
3. Náhodný odhad chyby.
Interval spoľahlivosti a pravdepodobnosť spoľahlivosti
http://pandia.ru/text/77/496/images/image016_30.gif" width="12 height=23" height="23">.gif" width="45" height="21 src="> - distribučná funkcia náhodných chýb (chýb), ktorá charakterizuje pravdepodobnosť chyby, σ je stredná kvadratická chyba.
Hodnota σ nie je náhodná veličina a charakterizuje proces merania. Ak sa podmienky merania nezmenia, potom σ zostáva konštantné. Druhá mocnina tejto veličiny je tzv disperzia merania.Čím menší rozptyl, tým menší rozptyl jednotlivých hodnôt a tým vyššia presnosť merania.
Presná hodnota strednej kvadratúry chyby σ, ako aj skutočná hodnota meranej veličiny nie je známa. Existuje takzvaný štatistický odhad tohto parametra, podľa ktorého sa stredná štvorcová chyba rovná strednej štvorcovej chybe aritmetického priemeru. Hodnota ktorej je určená vzorcom
, (3)
kde http://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17"> je aritmetický priemer získaných hodnôt; n je počet meraní.
Ako ďalšie číslo merania, čím menšie http://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17 src="> a náhodná absolútna chyba je , potom bude výsledok merania byť zapísaný ako http ://pandia.ru/text/77/496/images/image029_11.gif" width="45" height="19"> do , ktorý obsahuje skutočnú hodnotu meranej veličiny μ, tzv. interval spoľahlivosti. Keďže http://pandia.ru/text/77/496/images/image025_16.gif" width="19 height=24" height="24"> je blízko σ. Ak chcete nájsť interval spoľahlivosti a úroveň spoľahlivosti pomocou malý počet meraní, ktorým sa pri vykonávaní venujeme laboratórne práce, použitý Študentovo rozdelenie pravdepodobnosti. Toto je rozdelenie pravdepodobnosti náhodná premenná volal Študentský koeficient, udáva hodnotu intervalu spoľahlivosti v zlomkoch strednej kvadratickej chyby aritmetického priemeru.
Rozdelenie pravdepodobnosti tejto hodnoty nezávisí od σ2, ale v podstate závisí od počtu experimentov n. S nárastom počtu experimentov nŠtudentovo rozdelenie má tendenciu ku Gaussovmu rozdeleniu.
Distribučná funkcia je tabuľková (tabuľka 1). Hodnota Studentovho koeficientu je v priesečníku priamky zodpovedajúcej počtu meraní n a stĺpec zodpovedajúci hladine spoľahlivosti α
Stôl 1.
Pomocou údajov v tabuľke môžete:
1) určiť interval spoľahlivosti pri určitej pravdepodobnosti;
2) vyberte interval spoľahlivosti a určte úroveň spoľahlivosti.
Pri nepriamych meraniach stredná kvadratická chyba priemeru aritmetická hodnota funkcie 
vypočítané podľa vzorca
. (5)
Interval spoľahlivosti a pravdepodobnosť spoľahlivosti sa určujú rovnakým spôsobom ako v prípade priamych meraní.
Odhad celkovej chyby merania. Zaznamenávanie konečného výsledku.
Celková chyba výsledku merania hodnoty X bude definovaná ako stredná kvadratická hodnota systematických a náhodných chýb
, (6)
kde δx - inštrumentálna chyba, Δ X je náhodná chyba.
X môže byť priamo alebo nepriamo meraná veličina.
, α=…, Е=… (7)
Treba mať na pamäti, že samotné vzorce teórie chýb sú platné pre Vysoké číslo merania. Preto je hodnota náhody a následne celková chyba určená pre malú n s veľkou chybou. Pri výpočte Δ X v počte meraní sa odporúča obmedziť na jednu platnú číslicu, ak je väčšia ako 3 a dve, ak je prvá platná číslica menšia ako 3. Napríklad, ak Δ X= 0,042, potom zahoďte 2 a zapíšte Δ X= 0,04, a ak A X=0,123, potom napíšeme Δ X=0,12.
Počet číslic výsledku a celková chyba musia byť rovnaké. Preto by mal byť aritmetický priemer chyby rovnaký. Preto sa najskôr vypočíta aritmetický priemer o jednu číslicu viac ako meranie a pri zaznamenávaní výsledku sa jeho hodnota spresní na počet číslic celkovej chyby.
4. Metodika výpočtu chýb merania.
Chyby priamych meraní
Pri spracovaní výsledkov priamych meraní sa odporúča prijať nasledujúce poradie operácií.
Vykonajú sa merania daného fyzikálneho parametra n krát za rovnakých podmienok a výsledky sa zaznamenajú do tabuľky. Ak sa výsledky niektorých meraní výrazne líšia svojou hodnotou od ostatných meraní, potom sa vyradia ako vynechané, ak sa po overení nepotvrdia. Vypočíta sa aritmetický priemer n identických meraní. Považuje sa za najviac pravdepodobná hodnota meraná hodnota
Zistia sa absolútne chyby jednotlivých meraní. Vypočítajú sa druhé mocniny absolútnych chýb jednotlivých meraní (Δ X i)2 Určite strednú kvadratúru chyby aritmetického priemeru
.
Nastaví sa hodnota pravdepodobnosti spoľahlivosti α. V laboratóriách dielne je zvykom nastaviť α=0,95. Študentov koeficient sa zistí pre danú pravdepodobnosť spoľahlivosti α a počet vykonaných meraní (pozri tabuľku) Určí sa náhodná chyba
Stanoví sa celková chyba
Odhaduje sa relatívna chyba výsledku merania
.
Konečný výsledok je zapísaný ako
S α=… E=… %.
5. Chyba nepriamych meraní
Pri vyhodnocovaní skutočnej hodnoty nepriamo nameranej hodnoty http://pandia.ru/text/77/496/images/image045_6.gif" width="75" height="24"> možno použiť dve metódy.
Prvý spôsob sa používa, ak hodnota r stanovené za rôznych experimentálnych podmienok. V tomto prípade pre každú z hodnôt 
a potom sa určí aritmetický priemer všetkých hodnôt yi
Systematická (inštrumentálna) chyba sa zistí na základe známych inštrumentálnych chýb všetkých meraní podľa vzorca. Náhodná chyba je v tomto prípade definovaná ako priama chyba merania.
Druhý spôsob platí, ak funkcia r definované niekoľkokrát s rovnakými rozmermi..gif" width="75" height="24">. V našom laboratórna dielňačastejšie sa používa druhý spôsob určenia nepriamo meranej veličiny r. Systematická (inštrumentálna) chyba, ako v prvej metóde, sa zistí na základe známych inštrumentálnych chýb všetkých meraní podľa vzorca
. (10)
Na nájdenie náhodnej chyby nepriameho merania sa najskôr vypočítajú stredné kvadratické chyby aritmetického priemeru jednotlivých meraní. Potom sa nájde stredná kvadratická chyba r. Nastavenie úrovne spoľahlivosti α, zistenie študentského koeficientu http://pandia.ru/text/77/496/images/image048_2.gif" width="83" height="23"> s α=… Е=…% .
6. Príklad návrhu laboratórnej práce
Laboratórium č. 1
STANOVENIE OBJEMU VALCA
Príslušenstvo: nónium s hodnotou delenia 0,05 mm, mikrometer s hodnotou delenia 0,01 mm, valcové teleso.
Cieľ: oboznámenie sa s najjednoduchšími fyzikálnymi meraniami, určovanie objemu valca, výpočet chýb priamych a nepriamych meraní.
Vykonajte aspoň 5 meraní priemeru valca pomocou posuvného meradla a jeho výšky pomocou mikrometra.
Výpočtový vzorec na výpočet objemu valca
kde d je priemer valca; h je výška.
Výsledky merania
Tabuľka 2
Meranie č. | ||||||
|
4. Výpočet celkovej chyby Absolútna chyba
5. Relatívna chyba alebo presnosť merania
6. Zaznamenanie konečného výsledku Konečný výsledok pre skúmanú veličinu je zapísaný ako Poznámka. V konečnom zázname musí byť počet číslic výsledku a absolútna chyba rovnaký. 6. Grafické znázornenie výsledky merania výsledky fyzikálne meraniačasto prezentované v grafickej podobe. Grafy majú množstvo dôležitých výhod a cenných vlastností: a) umožňujú určiť typ funkčnej závislosti a hranice, v ktorých platí; b) umožňujú vizuálne porovnanie experimentálnych údajov s teoretickou krivkou; c) pri konštrukcii grafu vyhladzujú skoky v priebehu funkcie, ku ktorým dochádza v dôsledku náhodných chýb; d) umožňujú určiť určité množstvá alebo vykonať grafiku diferenciácie, integrácia, riešenie rovníc atď.
Na súradnicových osiach grafu sú uvedené nielen názvy alebo symboly veličín, ale aj jednotky ich merania. Mierka pozdĺž súradnicových osí by sa mala zvoliť tak, aby merané body boli umiestnené po celej ploche listu. Stupnica by zároveň mala byť jednoduchá, aby sa pri vykresľovaní bodov do grafu v mysli nevykonávali aritmetické výpočty.
|
; .
; E = 0,5 %.
Grafy sa spravidla vykonávajú na špeciálnom papieri (milimetrický, logaritmický, semilogaritmický). Je zvykom vykresliť nezávislú premennú pozdĺž horizontálnej osi, teda hodnotu, ktorej hodnotu si experimentátor sám nastaví, a pozdĺž vertikálnej osi hodnotu, ktorú v tomto prípade určí. Treba mať na pamäti, že priesečník súradnicových osí sa nemusí zhodovať s nulovými hodnotami x a y. Pri výbere pôvodu súradníc by ste sa mali riadiť skutočnosťou, že celá plocha výkresu je plne využitá (obr. 2.).
Experimentálne body na grafe by mali byť zobrazené presne a jasne. Je užitočné použiť body získané za rôznych experimentálnych podmienok (napríklad pri zahrievaní a ochladzovaní). 
Pri vykresľovaní grafov sa okrem súradnicového systému s jednotnou mierkou používajú aj takzvané funkčné mierky. Výberom vhodných funkcií x a y môžete získať jednoduchšiu čiaru na grafe ako pri bežnej konštrukcii. Často je to potrebné pri výbere vzorca pre daný graf na určenie jeho parametrov. Funkčné škály sa používajú aj v prípadoch, keď je potrebné natiahnuť alebo skrátiť akúkoľvek časť krivky na grafe. Z funkčných stupníc sa najčastejšie používa logaritmická škála (obr. 4).