Matematiksel fizik denklemleri, kısmi diferansiyel denklemler. Monograflar - Samara Alexander Andreevich

BM Budak, A.A. Samarsky, A.N. Tikhonov
MATEMATİKSEL FİZİK PROBLEMLERİNİN TOPLANMASI

(Yanıtlar ve kararlara ilişkin sayfa numaraları italik olarak verilmiştir)
İlk baskıya önsöz
Üçüncü baskıya önsöz
Bölüm I. Sınıflandırma ve denklemlerin kanonik formuna indirgeme
ikinci dereceden kısmi türevler
§ 1. İki bağımsız değişkenli bir fonksiyon için denklem
a11 uxx +2a12 uxy +a22 uyy +b1 ux +b2 uy +cu=f(x, y)
1. Değişken katsayılı denklem (9, 144). 2. Denklem
sabit katsayılarla (10, 148).
§ 2. n fonksiyonu için sabit katsayılı bir denklem
bağımsız değişkenler
Bölüm II. Hiperbolik tip denklemler

sınır değer problemlerinin formülasyonu
1. Dirençsiz bir ortamdaki serbest titreşimler; ile denklemler
sabit katsayılar (13, 152). 2. Zorlanmış titreşimler
ve dirençli bir ortamdaki dalgalanmalar; sabitli denklemler
katsayılar (16, 165). 3. Titreşimlere neden olan problemler
sürekli değişken katsayılı denklemler
(17.167). 4. Süreksiz denklemlere yol açan problemler
katsayıları ve bunlarla ilgili (parçalı homojen ortam,
konsantre faktörler) (18, 168). 5. Sınır değer problemlerinin benzerliği (22,

§ 2. Dalgaları yayma yöntemi (D'Alembert'in yöntemi)
1. Sonsuz dizi için problemler (24.184). 2. Görevler
yarım çizgi (26, 191). 3. Sonsuz doğru için problemler,
iki homojen yarım çizgiden oluşur. Odaklanmış
faktörler (30, 205). 4. Sonlu bir parça için problemler (31.208).

1. Dirençsiz bir ortamda serbest salınımlar (32, 220).

2. Dirençli bir ortamdaki serbest titreşimler (35, 230).

3. Dirençsiz bir ortamda ve dirençli bir ortamda dağıtılmış ve konsantre kuvvetlerin etkisi altındaki zorlanmış titreşimler (35, 234). 4. Homojen olmayan ortamlarda ve değişken katsayılı denklemlere yol açan diğer koşullar altında salınımlar; yoğunlaşmış kuvvetleri ve kütleleri hesaba katar (39, 255).

sınır değer problemlerinin formülasyonu
1. Homojen ortam; sabit katsayılı denklemler
(48, 283). 2. Heterojen ortam, konsantre faktörler;
değişken katsayılı denklemler ve konjugasyon koşulları
(49, 287). 3. Sınır değer problemlerinin benzerliği (50, 289).

1. Homojen izotropik ortam. sabitli denklemler
katsayılar (51, 294). a) İle ısı iletimi sorunları
sabit sınır koşulları ve serbest elemanlar (511
294), b) Değişken sınırlı ısı iletimi problemleri
x ve t'ye bağlı koşullar ve serbest terimler (53,302). v)
Yayılma sorunları (55, 307). d) Elektrodinamik problemleri (55,308). 2.
Homojen olmayan medya ve toplu faktörler. ile denklemler
değişken katsayılar ve konjugasyon koşulları (56, 310).
§ 3. İntegral gösterim yöntemi ve kaynak işlevler
1, Homojen izotropik ortam. İntegral uygulaması
Fourier, doğru ve yarım doğru üzerindeki problemlere dönüşür (57, 312).
2. Homojen izotropik ortam. Bina Etkisi İşlevleri
konsantre kaynaklar (58, 316). a) Sınırsız hat
(59, 316). b) Yarım çizgi (60.319). c) Son bölüm (64.326). 3.
Heterojen ortam ve yoğunlaştırılmış faktörler; ile denklemler
parçalı sabit katsayılar ve konjugasyon koşulları (66,

Bölüm IV. eliptik tip denklemler
§ 1. Eliptik tipte denklemlere yol açan fiziksel problemler ve
sınır değer problemlerinin formülasyonu
1. Homojen Bir Laplace ve Poisson Denklemleri İçin Sınır Değer Problemleri
çevre (67, 338). 2. Laplace denklemi için sınır değer problemleri
homojen olmayan ortam (68, 343).
§ 2. Laplace ve Poisson denklemleri için en basit problemler
1. Laplace denklemi (69, 348) için sınır değer problemleri. 2. Kenar
Poisson denklemi için problemler (71, 353).
§ 3. Kaynak işlevi

1. Düz sınırları olan bölgeler için kaynak işlevi (72, 356).

2. Küresel (dairesel) ve düzlemsel sınırları olan bölgeler için kaynak işlevi (74, 366). 3. Homojen olmayan ortamda kaynak işlevi (75, 374).

1. Daire, halka ve sektör için sınır değer problemleri (76, 379),

2. Şerit, Dikdörtgen, Düz Katman ve Paralel Boru için Sınır Değer Problemleri (79, 395). 3. Silindirik fonksiyonların kullanımını gerektiren problemler (81,407). 4. Küresel ve silindirik fonksiyonların kullanılmasını gerektiren problemler (82,422).

Bölüm V. Parabolik Tip Denklemler
§ 1. Parabolik tipte denklemlere yol açan fiziksel problemler;
sınır değer problemlerinin formülasyonu
§ 2. Değişkenleri ayırma yöntemi

(91, 455). a) Homojen ortam (91.455). b) Homojen olmayan ortam;
konsantre faktörler (93, 462). 2. Sınır değer problemleri gerektiren
özel fonksiyonların uygulanması (94.466). a) Homojen ortam
(94, 466). b) Homojen olmayan ortam; konsantre faktörler (97,

§ 3. İntegral gösterim yöntemi
1. Fourier integralinin uygulanması (99, 490). 2. İnşaat ve
anlık nokta kaynaklarının etki fonksiyonlarının uygulanması
ısı (101, 501).
Bölüm VI. Hiperbolik tip denklemler
§ 1. Hiperbolik türde denklemlere yol açan fiziksel problemler;
sınır değer problemlerinin formülasyonu
§ 2. En basit problemler; çeşitli numaralarçözümler
§ 3. Değişkenleri ayırma yöntemi
1. Özel fonksiyonların kullanılmasını gerektirmeyen sınır değer problemleri
(115, 527). a) Homojen ortam (115, 527). b) Homojen olmayan ortam
(117, 552). 2. Özel kullanım gerektiren sınır değer problemleri
işlevler (117.534). a) Homojen ortam (117, 534). B)
Homojen olmayan ortam (122, 560).
§ 4. İntegral gösterim yöntemi

1. Fourier integralinin uygulanması (122, 561). a) Fourier dönüşümü (122.561). b) Fourier-Bessel (Hankel) dönüşümü (123, 5615).

2. Toplu kaynakların etki fonksiyonlarının oluşturulması ve uygulanması (124, 570). a) Anlık konsantre impulsların etki fonksiyonları (124, 570). b) Sürekli çalışan konsantre kaynakların (125, 576) etki fonksiyonları.

1. İplerin ve çubukların doğal titreşimleri (129, 686).

2. Hacimlerin doğal dalgalanmaları (130, 594).

rezonatörlerde dalgalar ve salınımlar (139, 639). 3. Elektromanyetik dalgaların radyasyonu (140.650). 4. Anten açık düz dünya (142,


Ek
I. Çeşitli ortogonal koordinat sistemleri
1. Dikdörtgen koordinatlar (668). 2. Silindirik koordinatlar
(669). 3. Küresel koordinatlar 669 4. Eliptik
koordinatlar (669). 5. Parabolik koordinatlar 670 6.
Elipsoidal koordinatlar (670). 7. Dejenere
elipsoidal koordinatlar (671). 8. Toroidal koordinatlar
(672). 9. Bipolar koordinatlar 672 10. Küresel
koordinatlar (673). 11. Paraboloid koordinatları 674
II. Bazı vektör analiz formülleri
III. Özel Özellikler
1. Trigonometrik fonksiyonlar(674). 2. Hiperbolik fonksiyonlar
(675).3. Hata integrali (675).4. Gama fonksiyonları (675). 5.
Eliptik fonksiyonlar (676). 6. Bessel fonksiyonları 676 7.
Legendre polinomları (678). 8. Hipergeometrik fonksiyon F(α , β ,
y)(679).
IV. Hata integrali tabloları ve bazı karakteristiklerin kökleri
denklemler
Edebiyat

Kitabın. DJVU kitaplarını ücretsiz olarak PDF olarak indirin. Özgür dijital kütüphane
A.N. Tikhonov, A.A. Samarsky, Matematiksel fizik denklemleri

Yapabilirsiniz (program not edecek sarı)
Alfabetik olarak sıralanmış yüksek matematik kitaplarının listesini görebilirsiniz.
Alfabetik olarak sıralanmış yüksek fizik kitaplarının listesini görebilirsiniz.

ücretsiz kitap indir, cilt 5.51 Mb, biçim .djvu

Bayanlar ve Baylar!! Elektronik yayınların dosyalarını "aksaklık" olmadan indirmek için dosyanın bulunduğu altı çizili bağlantıya tıklayın Sağ fare tuşu, bir komut seçin "Hedefi farklı Kaydet ..." ("Hedefi farklı Kaydet...") ve e-pub dosyasını yerel bilgisayarınıza kaydedin. Elektronik yayınlar genellikle Adobe PDF ve DJVU formatlarındadır.

Bölüm I. DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN KISMİ TÜREVLER İLE SINIFLANDIRILMASI

§ 1. İkinci dereceden kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması
1. İki bağımsız değişkenli diferansiyel denklemler
2. Çok bağımsız değişkenli 2. dereceden denklemlerin sınıflandırılması
3. Sabit Katsayılı Doğrusal Denklemlerin Kanonik Formları

Bölüm II. HİPERBOLİK TİP DENKLEMLER

§ 1. Hiperbolik tipte denklemlere yol açan en basit problemler. Sınır değer problemlerinin ifadesi
1. Bir sicimin küçük enine titreşimlerinin denklemi
2. Çubukların ve sicimlerin boyuna titreşimlerinin denklemi
3. Bir sicimin titreşim enerjisi
4. Tellerdeki elektriksel salınım denkleminin türetilmesi
5. Membranın enine titreşimleri
6. Hidrodinamik ve akustik denklemler
7. Sınır ve başlangıç koşulları
8. Genel sorunun azaltılması
9. Çok değişkenli durum için sınır değer problemlerinin ifadesi
10. Benzersizlik teoremi

§ 2. Dalgaları yayma yöntemi
1. d'Alembert formülü
2. Fiziksel yorumlama
3. Örnekler
4. Homojen olmayan denklem
5. Çözümlerin kararlılığı
6. Yarı Kısıtlı Hat ve Devam Yöntemi
7. Sınırlı bir kesim için problemler
8. Dalga dağılımı
9. Salınımların integral denklemi
10. Özellikler boyunca süreksizliklerin yayılması

§ 3. Değişkenleri ayırma yöntemi
1. Bir sicimin serbest titreşimlerinin denklemi
2. Çözümün yorumlanması
3. Keyfi salınımların duran dalgaların üst üste binmesi olarak temsili
4. Homojen olmayan denklemler
5. Genel birinci sınır değer problemi
6. Durağan homojen olmayan sınır değer problemleri
7. Başlangıç koşulları olmayan problemler
8. Konsantre Güç
9. Genel şema ayırma yöntemi

§ 4. Özelliklerle ilgili verilerle ilgili sorunlar
1. Sorunun ifadesi
2. Goursat problemi için ardışık yaklaşım yöntemi

§ 5. Hiperbolik tipteki genel lineer denklemlerin çözümü
1. Birleşik diferansiyel operatörler
2. Çözümün integral formu
3. Riemann fonksiyonunun fiziksel yorumu
4. Bölüm II için sabit katsayılı denklemler

Bölüm II'nin Ekleri
I. Müzik Aletlerinin Tellerinin Titreşimi Üzerine
II. Çubukların salınımı hakkında
III. Yüklü bir dizinin titreşimleri
1. Sorunun ifadesi
2. Yüklü bir telin doğal titreşimleri
3. Ucunda ağırlık olan ip
4. Özdeğerler için düzeltmeler
IV. Gaz dinamiği denklemleri ve şok dalgaları teorisi
1. Gaz dinamiği denklemleri. Enerjinin korunumu yasası
2. Şok dalgaları. Dinamik uyumluluk koşulları
3. Zayıf molalar
V. Gaz emme dinamiği
1. Gaz sorpsiyon sürecini açıklayan denklemler
2. Asimptotik çözüm
VI. Fiziksel analojiler

Bölüm III. PARABOLİK TİP DENKLEMLER

§ 1. Parabolik tipte denklemlere yol açan en basit problemler. Sınır değer problemlerinin ifadesi
1. Lineer ısı dağılımı problemi
2. Difüzyon denklemi
3. Isının uzayda dağılımı
4. Sınır değer problemlerinin ifadesi
5. İlke maksimum değer
6. Benzersizlik teoremi
7. Sonsuz bir çizgi için teklik teoremi

§ 2. Değişkenleri ayırma yöntemi
1. Homojen sınır değer problemi
2. Kaynak işlevi
3. Süreksiz Sınır Değer Problemleri başlangıç koşulları
4. Homojen olmayan ısı denklemi
5. Genel birinci sınır değer problemi

§ 3. Sonsuz çizgideki problemler
1. Isının sonsuz bir doğru üzerinde dağılımı. İşlev
sınırsız alan için kaynak
2. Yarı sınırlı bir çizgi için sınır değer problemleri

§ 4. Bölüm III için başlangıç koşulları olmayan problemler

Bölüm III'ün Ekleri
I. Sıcaklık dalgaları
II. Radyoaktif bozunmanın yer kabuğunun sıcaklığı üzerindeki etkisi
III. Isı iletimi teorisinde benzerlik yöntemi
1. Sonsuz çizgi için kaynak işlevi
2. Quasilineer ısı denklemi için sınır değer problemleri
IV. Faz geçiş sorunu
V. Einstein-Kolmogorov denklemi
VI. -işlev
1. 5-fonksiyonun tanımı
2. 5-fonksiyonun Fourier açılımı
3. 5-fonksiyonun kaynak fonksiyonun inşasına uygulanması

Bölüm IV. ELİPTİK DENKLEMLER

§ 1. Laplace denklemine götüren problemler
1. Sabit termal alan. Sınır değer problemlerinin ifadesi
2. Potansiyel sıvı akışı. sabit akım potansiyeli
ve elektrostatik alan
2.
3. Eğrisel bir koordinat sisteminde Laplace denklemi
4. Laplace denkleminin bazı özel çözümleri
5. Karmaşık bir değişkenin harmonik fonksiyonları ve analitik fonksiyonları
6. Ters yarıçap vektörlerinin dönüşümü

§ 2. Harmonik fonksiyonların genel özellikleri
1. Green'in formülleri. Çözümün integral gösterimi
2. Harmonik fonksiyonların bazı temel özellikleri
3. Birinci sınır değer probleminin tekliği ve kararlılığı
4. Süreksiz sınır koşullarıyla ilgili problemler
5. İzole tekil noktalar
6. Sonsuzda üç değişkenli bir harmonik fonksiyonun düzenliliği
7. Dış sınır değer problemleri. İki ve Üç Boyutlu Problemler İçin Çözüm Tekliği
8. İkinci sınır değer problemi. teklik teoremi

§ 3. En basit alanlar için sınır değer problemlerinin değişkenlerin ayrılması yöntemiyle çözümü
1. Bir daire için ilk sınır değer problemi
2. Poisson integrali
3. Süreksiz sınır değerleri durumu

§ 4. Kaynak işlevi
1. Denklem için kaynak fonksiyon ve ana özellikleri
2. Küre için elektrostatik görüntüleme yöntemi ve kaynak işlevi
3. Daire için kaynak işlevi
4. Yarım boşluk için kaynak işlevi

§ 5. Potansiyel teorisi
1. Toplu potansiyel
2. Uçak sorunu. logaritmik potansiyel
3. Uygun olmayan integraller
4. Toplu potansiyelin birinci türevleri
5. Hacim potansiyelinin ikinci türevleri
6. Yüzey potansiyelleri
7. Yüzeyler ve Lyapunov eğrileri
8. Çift tabakanın potansiyelinin bozulması
9. Basit katman potansiyelinin özellikleri
10. Yüzey potansiyellerinin sınır değer problemlerinin çözümüne uygulanması
11. Bölüm IV için Sınır Değer Problemlerine Karşılık Gelen İntegral Denklemler

Bölüm IV'ün Ekleri
I. Hacim potansiyeli için asimptotik ifade
II. Elektrostatik problemler
III. Elektrik aramanın ana görevi
IV. Vektör alanlarının tanımı
V. Elektrostatikte konformal dönüşüm yönteminin uygulanması
VI. Konformal dönüşüm yönteminin hidrodinamikte uygulanması
VII. biharmonik denklem
1. Çözümün benzersizliği
2. Biharmonik fonksiyonların gösterimi harmonik fonksiyonlar
3. Bir daire için biharmonik denklemin çözümü

Bölüm V. UZAYDA DALGALARIN YAYILMASI

§ 1. Başlangıç koşullarıyla ilgili sorun
1. Uzaydaki titreşimlerin denklemi
2. Ortalama alma yöntemi
3. Poisson formülü
4. İniş yöntemi
5. Fiziksel yorumlama
6. Yansıma yöntemi

§ 2. İntegral formül
1. Sonuç integral formül
2. İntegral formülün sonuçları

§ 3. Sınırlı hacimlerdeki salınımlar
1. Değişkenlerin ayrılması yönteminin genel şeması. duran dalgalar
2. Dikdörtgen bir zarın titreşimleri
3. Bölüm V'deki yuvarlak zarın salınımları

Bölüm V'in Ekleri
I. Elastisite teorisinin denklemlerinin titreşim denklemlerine indirgenmesi
II. Denklemler elektromanyetik alan
1. Elektromanyetik alan denklemleri ve sınır koşulları
2. Elektromanyetik alan potansiyelleri
3. Osilatörün elektromanyetik alanı

Bölüm VI. ISI DAĞILIMI

§ 1. Sınırsız alanda ısı dağılımı
1. Sıcaklık etkisi fonksiyonu
2. Sınırsız alanda ısı dağılımı

§ 2. Sınırlı cisimlerde ısının yayılması
1. Değişkenlerin ayrılması yönteminin şeması
2. Yuvarlak silindirin soğutulması
3. Kritik boyutların belirlenmesi

§ 3. Hareketli sınırları olan alanlar için sınır değer problemleri
1. Isı denklemi ve kaynak fonksiyonu için Green formülü
2. Sınır değer probleminin çözümü
3. kesim için kaynak işlevi

§ 4. Termal potansiyeller
1. Basit ve çift katmanın termal potansiyellerinin özellikleri
2. Sınır değer problemlerinin çözümü
I. Bulut yayılımı
II. Sargılı bir silindirin manyetikliğinin giderilmesi üzerine

Bölüm VII. ELİPTİK DENKLEMLER (DEVAMI)

§ 1. Laplace denklemine yol açan ana problemler
1. Sabit salınımlar
2. Çürüme varlığında ve zincirleme reaksiyonlar
3. Hareketli bir ortamda difüzyon
4. Laplace denklemi için iç sınır değer problemlerinin ifadesi

§ 2. Nokta kaynaklarının etki fonksiyonları
1. Nokta kaynaklarının etki fonksiyonları
2. Çözümün integral gösterimi
3. Potansiyeller

§ 3. Sınırsız bir etki alanıyla ilgili sorunlar. Radyasyon prensibi
1. Sınırsız uzayda Laplace denklemi
2. Absorpsiyonu sınırlama ilkesi
3. Genişliği sınırlandırma ilkesi
4. Radyasyon koşulları

§ 4. Görevler matematiksel teori kırınım
1. Sorunun ifadesi
2. Kırınım probleminin çözümünün benzersizliği
3. Bir küre tarafından kırınım
I. Silindirik borulardaki dalgalar
II. İçi Boş Rezonatörlerde Elektromanyetik Salınımlar
1. Silindirik bir vibratörün doğal titreşimleri
2. Doğal salınımların elektromanyetik enerjisi
3. Vibratördeki titreşimlerin uyarılması
III. cilt etkisi
IV. Radyo dalgalarının dünya yüzeyinde yayılması

Ek I. SONLU FARK YÖNTEMİ

§ 1. Temel kavramlar
1. Izgaralar ve ızgara fonksiyonları
2. En basit diferansiyel operatörlerin yaklaşımı
3. Fark sorunu
4. Sürdürülebilirlik

§ 2. Isı denklemi için fark şemaları
1. Sabit katsayılı denklem şemaları
2. Yaklaşım hatası
3. Enerji kimliği
4. Sürdürülebilirlik
5. Yakınsama ve doğruluk
6. Değişken katsayılı denklemler için fark şemaları
7. Bakiye yöntemi. Muhafazakar şemalar
8. Değişken katsayılı ısı denklemi için iki katmanlı şemalar
9. Üç katmanlı şemalar
10. Fark denklem sistemlerinin çözümü. süpürme yöntemi
11. Quasilineer denklemleri çözmek için fark yöntemleri

§ 3. Dirichlet problemini çözmek için sonlu farklar yöntemi
1. Laplace operatörünün fark yaklaşımı
2. Maksimum ilke
3. Homojen olmayan denklemin çözümünün tahmini
4. Çözümün yakınsaması fark sorunu Dirichlet
5. Fark denklemlerinin basit yineleme yöntemiyle çözümü

§ 4. Birkaç uzamsal değişkenli problemleri çözmek için fark yöntemleri
1. Çok boyutlu şemalar
2. Ekonomik planlar
3. Dirichlet fark problemini çözmek için yön değiştirmenin yinelemeli yöntemleri

Ek II. ÖZEL FONKSİYONLAR
1. Giriş
2. Özel fonksiyonlar teorisinin genel denklemi
3. Bir mahalledeki çözümlerin davranışı
4. Sınır değer problemlerinin ifadesi

Bölüm I. Silindirik fonksiyonlar

§ 1. Silindirik fonksiyonlar
1. Güç serisi
2. Yinelenen formüller
3. Yarım tamsayı sırasının işlevleri
4. Silindirik fonksiyonların asimptotik sırası

§ 2. Bessel denklemi için sınır değer problemleri

§ 3. Çeşitli tipler silindirik fonksiyonlar
1. Hankel fonksiyonları
2. Hankel ve Neumann fonksiyonları
3. Hayali Argüman Fonksiyonları
4. Fonksiyon K0(x)

§ 4. Silindirik fonksiyonların kontur integralleri biçiminde gösterimi
1. Kontur integralleri
2. Hankel fonksiyonları
3. Gama fonksiyonunun bazı özellikleri
4. Bessel fonksiyonunun integral gösterimi
5. İntegral gösterim
6. Silindirik fonksiyonlar için asimptotik formüller

§ 5. Fourier-Bessel integrali ve Bessel fonksiyonlarını içeren bazı integraller
1. Fourier-Bessel integrali
2. Bessel fonksiyonlarını içeren bazı integraller

Bölüm II. küresel fonksiyonlar

§ 1. Legendre polinomları
1. Üreten fonksiyon ve Legendre polinomları
2. Yinelenen formüller
3. Legendre denklemi
4. Legendre polinomlarının dikliği
5. Legendre polinomlarının normu
6. Legendre polinomlarının sıfırları
7. Legendre polinomlarının sınırlılığı

§ 2. İlişkili Legendre işlevleri
1. Ekli işlevler
2. İLGİLİ FONKSİYONLARIN NORMLARI
3. İlişkili işlevler sisteminin kapalılığı

§ 3. Harmonik polinomlar ve küresel fonksiyonlar
1. Harmonik polinomlar
2. Küresel fonksiyonlar
3. Küresel fonksiyonlar sisteminin ortogonalliği
4. Küresel fonksiyonlar sisteminin eksiksizliği
5. Küresel fonksiyonlarda genişleme

§ 4. Küresel fonksiyonların uygulanmasına ilişkin bazı örnekler
1. Küre için Dirichlet problemi
2. Bir nokta yükü alanında iletken küre
3. Düzgün bir alanda bir topun polarizasyonu
4. Kürenin doğal titreşimleri
5. Küre için dış sınır değer problemi

Bölüm III. Chebyshev-Ermint ve Chebyshev-Laguerre polinomları

§ 1. Chebyshev-Hermite polinomları
1. Diferansiyel formül
2. Yinelenen formüller
3. Chebyshev-Hermite denklemi
4. H(x) polinomlarının normu
5. Chebyshev-Hermite fonksiyonları

§ 2. Chebyshev-Laguerre polinomları
1. Diferansiyel formül
3. Chebyshev-Laguerre denklemi
4. Chebyshev-Laguerre polinomlarının dikliği ve normu
5. Genelleştirilmiş Chebyshev-Laguerre polinomları

§ 3. Schrödinger denklemi için en basit problemler
1. Schrödinger denklemi
2. Harmonik osilatör
3. Döndürücü
4. Coulomb alanındaki bir elektronun hareketi

Kısım IV. Formüller, tablolar ve grafikler
I. Özel fonksiyonların temel özellikleri
II. masalar
III. Özel Fonksiyonların Grafikleri
IV. Çeşitli ortogonal koordinat sistemleri

Kitabın kısa özeti

Kitap, kısmi diferansiyel denklemlere yol açan matematiksel fizik problemlerini ele alıyor. Malzemenin düzeni, ana denklem türlerine karşılık gelir. Her bir denklem türünün incelenmesi, söz konusu türdeki denklemlere yol açan en basit fiziksel problemlerle başlar. Problemlerin matematiksel formülasyonuna, en basit problemlerin çözümünün titiz bir şekilde sunulmasına ve sonuçların fiziksel olarak yorumlanmasına özel önem verilir. Her bölüm görevler ve örnekler içerir. Kitap, Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi'nde verilen derslere dayanmaktadır.

BEŞİNCİ BASKIYA ÖNSÖZ

Yalnızca dördüncü baskıda bulunan yazım hatalarını düzelttik.
1977 A. N. Tikhonov. A. A. Samarsky

DÖRDÜNCÜ BASKIYA ÖNSÖZ

Ek I'de ve Ek II'nin girişinde yalnızca küçük değişiklikler yaptık. A. F. Nikiforov ve I. S. Gushchin'e değerli görüşleri için şükranlarımızı sunarız.
1972 A. I. Tikhonov, A. A. Samarsky

ÜÇÜNCÜ BASKIYA ÖNSÖZ

Bu baskı bir dizi değişiklik ve ekleme içermektedir. Matematiksel fiziğin denklemlerini çözmek için fark yöntemleriyle ilgili bölümler en büyük değişikliğe uğramıştır. Bir dizi değerli yorumu için V. Ya.
1966 A. I. Tikhonov, A. A. Samarsky

ÖNSÖZDEN İKİNCİ BASKIYA

İkinci baskıda, ilk baskıda belirtilen yazım hataları ve yanlışlıklar düzeltilmiştir. Bazı kısımlar, özellikle IV. ve VI. bölümler revize edilmiştir. Bölüm VI için yeni bir ek yazılmıştır. Yazarlar, V. I. Smirnov'a teşekkür etmeyi hoş bir görev olarak görüyorlar. Büyük sayı değerli yorumların yanı sıra ikinci baskının hazırlanmasında yardımları için A. G. Sveshnikov'a.
1953 A. Tikhonov, A. Samarsky

Matematiksel fiziğin soru yelpazesi, çeşitli konuların incelenmesiyle yakından bağlantılıdır. fiziksel süreçler. Bu, hidrodinamik, esneklik teorisi, elektrodinamikte incelenen fenomenleri içerir.

ÖNSÖZDEN İLK BASKIYA

Ortaya çıkan matematiksel problemler birçok ortak unsur içerir ve matematiksel fiziğin konusudur.

Bu bilim dalını karakterize eden araştırma yöntemi esasen matematikseldir. Bununla birlikte, fiziksel problemlerin incelenmesiyle yakından ilgili olan matematiksel fizikteki problemlerin formüle edilmesinin kendine has özellikleri vardır.

Matematiksel fizik ile ilgili soru yelpazesi son derece geniştir. Bu kitap, kısmi diferansiyel denklemlere yol açan matematiksel fizik problemleriyle ilgilidir.

Malzemenin seçimini ve sunumunu, malzemenin düzenlemesinin ana denklem türlerine karşılık geldiği tipik fiziksel süreçlerin özelliklerine tabi kılmaya çalıştık.

Her bir denklem türünün incelenmesi, söz konusu türdeki denklemlere yol açan en basit fiziksel problemlerle başlar. Problemlerin matematiksel formülasyonuna, en basit problemlerin çözümünün titiz bir şekilde sunulmasına ve elde edilen sonuçların fiziksel olarak yorumlanmasına özel önem verilir. Her bölüm, temel olarak teknik becerileri geliştirme hedefini takip eden görevler içerir. Bazı problemler kendi başlarına fiziksel açıdan önemlidir. Her bölümün sonunda, ana metinde sunulan yöntemlerin fizik ve teknolojideki çeşitli problemlerin çözümüne uygulanmasına ilişkin örneklerin yanı sıra, burada ele alınan problemlerin kapsamını aşan bir dizi örnek veren ekler yer almaktadır. ana metin Bu tür örneklerin seçimi elbette büyük ölçüde değişebilir.

Kitap, matematiksel fizik yöntemleri dersinde yer alan materyalin yalnızca bir bölümünü içermektedir. Kitap, integral denklemler teorisini ve varyasyonel yöntemleri içermez. Yaklaşık yöntemler yeterince açıklanmamıştır.

Kitap, A. N. Tikhonov'un Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi'nde on yılı aşkın süredir verdiği derslere dayanıyordu. Bu derslerin içeriğinin bir kısmı 1948-1949'da yayınlanan özetlere yansıdı. Önerilen kitapta, özetlerin materyali genişletildi ve kökten revize edildi.

Öğrencilerimize ve çalışma arkadaşlarımız A. B. Vasilyeva, V. B. Glasko, V. I. Ilyin, A. V. Lukyanov, O. I. Panych, B. L. Rozhdestvensky, A. G Sveshnikov ve D. N. Chetaev'e şükranlarımızı sunma fırsatına sahip olduğumuz için mutluyuz. kısa sürede kitabı yayına hazırlayabilmiştir.

1951 A. Tikhonov, A. Samarsky

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. M.-L.: Gostekhizdat, 1951, 660 s.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. Baskı 2, revize edildi. M., Gostekhizdat, 1953, 680 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematicke fysiky (Matematiksel fizik denklemleri) Çekoslovak Bilimler Akademisi Yayınevi. Prag, 1955 42 s.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. Açık Romence. Bükreş, Editura Tehnica, 1956.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. Macarca. Budapeşte, Bilimler Akademisi, 1956.

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel fizikte problemlerin toplanması. M., Gostekhizdat, 1956, 683 s.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel Fizik Denklemleri (Üniversitelerin Fizik ve Matematik Fakültesi için ders kitabı). Bakü, Azeruchpedgiz, 1962, 732 s., - Azerbaycan.

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel fizikte problemlerin toplanması. M.: Nauka, 1972 2. baskı. 47 sayfa

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. Ed. 4., gözden geçirilmiş, 1972 46 s.

Samarsky A.A., Popov Yu.P. Gaz dinamiğinin fark şemaları. M. Nauka, 1975 352 s.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. Ed. 5., basmakalıp., 1977

Samarsky A.A., Karamzin Yu.N. Fark denklemleri. M. "Bilgi", 1978, 3 s.

Samarsky A.A., Nikolaev E.S. Izgara Denklemlerini Çözme Yöntemleri. M. Nauka, 1978, 589 s. djvu pdf

Samarsky A.A., Popov Yu.P. Gaz dinamiği problemlerini çözmek için fark yöntemleri. M. Nauka, 1980, 2. baskı, düzeltilmiş. ve ek

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel Fizikte Problemlerin Koleksiyonu. M.Nauka, 1980, 3. baskı djvu pdf

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. M.: Mir, 1981, 715 s. - BT.

Samarsky A.A. Fark şemaları teorisi. M. Nauka, 1983, 2. baskı, düzeltilmiş. 616 s.

A.A. Arseniev, A.A. Samara Matematiksel fizik nedir? Moskova: Bilgi 1983, 64 s. djvu pdf

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. Açık İspanyol M.: Mir, 1983, 768 s. - isp.

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel fizikte problemlerin toplanması. M., Mir, 1984, - isp., T. 1-415s.; T2-418'ler. (B.M. Budak, A.A. Samarski, A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica)

Samarskij A.A. Theorie der Differenzenverfahren. Leipzig, 1984, Academische Verlagsgessellschaft, 356 s.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. M.: Mir, 1984, - T.1. 480 sayfa - Arapça.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fizik denklemleri. M.: Mir, 1985, - V.2. 422 s. - Arapça.

Doğrusal olmayan ortamdaki işlemler. temsilci ed. A.A. Samarsky, SP Kurdyumov, V.A. Galaktionov. -M.: Nauka, 1986. - 312 s. djvu pdf

Matematik modelleme. Tek kristallerin ve yarı iletken yapıların elde edilmesi. temsilci ed. A.A. Samarsky, Yu.P. Popov, O.S. Majorova. -M.: Nauka, 1986. - 200 s. djvu pdf

Samarsky A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Quasilineer Parabolik Denklemler İçin Problemlerde Blow-Up Rejimleri. M. Nauka, 1987, 478 s. djvu pdf

Matematik modelleme. Matematiksel Fiziğin Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemleri. temsilci ed. A.A. Samarsky, SP Kurdyumov, V.I. Mazhukin. -M.: Nauka, 1987. - 280 s. djvu pdf

Samarsky A.A. Sayısal yöntemlere giriş. M.Nauka, 1987, ed.2, 286 s.

Samarsky A.A., Lazarov L.D., Makarov V.L. Genelleştirilmiş çözümlerle diferansiyel denklemler için fark şemaları. M. Yüksek Lisans, 1987, 296 s.

Samarsky A.A., A.P.Mikhailov. Bilgisayarlar ve Hayat. M. Pedagoji, 1987, 127 s.

Budak B.M., Samarskii A.A., Tichonov A.N. Matematiksel Fizikte Problemler Koleksiyonu. New York, Dover Yayınları. Inc., 1988, 768 s. ISBN 0-486-65806-6

Matematik modelleme. Karmaşık sistemleri açıklama ve inceleme yöntemleri. temsilci ed. A.A. Samarsky, N.N. Moiseev, A.A. Petrov. -M.: Nauka, 1989. - 271 s. djvu pdf

Samarsky A.A. Fark şemaları teorisi. M. Nauka, 1989, 3. baskı, 616 s. ISBN 5-02-014576-9.

Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Izgara Denklemleri için Sayısal Yöntemler, v.1 Doğrudan Yöntemler, v.2 İteratif Yöntemler Birkhauser Verlag, 1989, Basel Boston Berlin, 242 pp., 502 pp.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 Budapeşte, 271

Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Akhromeeva T.S., Malinetsky G.G. Durağan Olmayan Yapılar ve Difüzyon Kaosu. M. Nauka, 1991, 560 s. djvu pdf

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel fizikte problemlerin toplanması. M., Mir; Madrid: Mac Graw Hill / Interamericana de España, B.G. (1991). - isp.

Samarsky A.A., Gülin A.V. Sayısal yöntemler. M. Nauka, 1992, 3. baskı, ek, 423 s.

Samarsky A.A., Koldoba A.V., Poveshchenko Yu.A. Tishkin V.F. Favorsky A.P. Düzensiz ızgaralarda fark şemaları. Minsk, 1996, -276'lar. djvu pdf

Samarskii A.A., Galactionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Yarı doğrusal parabolik denklemlerde patlama. Walter de Gruyte Berlin, NY, 1995, 534 s. ISBN 3-11-012754-7. djvu pdf

Samarsky A.A. Sayısal yöntemlere giriş. 3. baskı M. Nauka, 1997, 272 sayfa

Samarsky A.A., Mihaylov A.P. Matematik modelleme. Fikirler. Yöntemler. Örnekler. M. Nauka, Fizmatlit, 1997, 320 s. ISBN 5-02-015186-6

Samarskii, P. N. Vabishchevich, P. P. Matus A. A. Operatör çarpanları ile fark şemaları. - Minsk, 1998.

Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Matematiksel fiziğin denklemleri: öğretici fizik ve matematik öğrencileri için. uzman. Üniv. M., Moskova Devlet Üniversitesi Yayınevi, 1999. 798s. - ed.6th, düzeltildi. ve ek

Vabishchevich PN, Samarskii AA Konveksiyon-difüzyon problemlerini çözmek için sayısal yöntemler. - Moskova: Editoryal URSS, 1999. ISBN 5-901006-63-1.

Samarsky A.A., Gülin A.V. Matematiksel fiziğin sayısal yöntemleri. M.: bilimsel dünya, 2000.

Samarsky A. A., Vabishchevich P. N., Samarskaya E. A. Sayısal yöntemlerde problemler ve alıştırmalar. - Moskova: Editoryal URSS, 2000.

Matematiksel fizik denklemleri, kısmi diferansiyel denklemler

Hadamard J. Hiperbolik tipte lineer kısmi diferansiyel denklemler için Cauchy problemi. Moskova: Nauka, 1978 (djvu)
Aramanovich I.G., Levin V.I. Matematiksel Fizik Denklemleri (2. baskı). Moskova: Nauka, 1969 (djvu)
Babich V.M., Buldyrev V.S. Kısa dalga kırınım problemlerinde asimptotik yöntemler. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Babich V.M., Kirpichnikova N.Ya. Kırınım problemlerinde sınır tabakası yöntemi. L.: Leningrad Devlet Üniversitesi, 1974 (djvu)
Bakelman İ.Ya. Eliptik denklemleri çözmek için geometrik yöntemler. Moskova: Nauka, 1965 (djvu)
Bergman S. Lineer kısmi diferansiyel denklemler teorisinde integral operatörler. M.: Mir, 1964 (djvu)
Bernstein S.P. Eliptik tipteki diferansiyel denklemlerin çözümlerinin analitik doğası. Harkov: KhGU, 1956 (djvu)
Bepc L., John F., Schechter M. Kısmi diferansiyel denklemler. M.: Mir, 1966 (djvu)
Brelo M. Potansiyel teoride topolojiler ve sınırlar üzerine. M.: Mir, 1974 (djvu)
Brelo M. Klasik potansiyel teorisinin temelleri. M.: Mir, 1964 (djvu)
Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel Fizikte Problemlerin Koleksiyonu (3. baskı). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Vekua İN. Eliptik denklemleri çözmek için yeni yöntemler. M.-L. GITTL, 1948 (djvu)
Vlasova B.A., Zarubin B.C., Kuvyrkin G.N. Matematiksel fiziğin yaklaşık yöntemleri: Proc. üniversiteler için. M.: MSTU im. N.E. Bauman, 2001 (djvu)
Volpert A.I., Khudyaev S.I. Süreksiz fonksiyonların sınıflarında analiz ve matematiksel fizik denklemleri. Moskova: Nauka, 1975 (djvu)
Gelfand I.M., Shilov G.E. Temel ve genelleştirilmiş fonksiyonların uzayları (Genelleştirilmiş fonksiyonlar, konu 2). Moskova: Fizmatlit, 1958 (djvu)
Godunov S.K. Matematiksel Fizik Denklemleri (2. baskı). M.: Nauka 1979 (djvu)
Godunov S.K., Zolotareva E.V. Matematiksel fizik denklemleriyle ilgili problemlerin toplanması. Novosibirsk: Bilim, 1974 (djvu)
Gorbuzov V.N. Diferansiyel sistemlerin integralleri. Grodno: GrGU, 2006 (pdf)
Gording L. Hiperbolik denklemler için Cauchy problemi. M.: IL, 1961 (djvu)
Gorodtsov V.A. Sofia Kovalevskaya, Paul Painlevé ve sürekliliklerin doğrusal olmayan denklemlerinin integrallenebilirliği. M.: Fizmatlit, 2003. (djvu)
Gürsa E. Matematiksel analiz dersi, cilt 3, bölüm 1. Sonsuz yakın integraller. Kısmi türevli denklemler. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
Gunther N.M. Birinci dereceden kısmi türevlerde denklemlerin entegrasyonu. L.-M.: ONTI, 1934 (djvu)
Günther N. Potansiyel teorisi ve matematiksel fiziğin ana problemlerine uygulanması. M.: GİTTL, 1953 (djvu)
Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova E.Z. Sayısal analiz yöntemleri. Fonksiyonların yaklaşımı, diferansiyel ve integral denklemler. Moskova: Nauka, 1967 (djvu)
Egorov D. Diferansiyel denklemlerin entegrasyonu (3. baskı). M.: Matbaa Yakovlev, 1913 (djvu)
Yegorov D.F. İki bağımsız değişkenli 2. dereceden kısmi diferansiyel denklemler. Moskova: Moskova Devlet Üniversitesi, 1899 (djvu)
Egorov Yu.V., Shubin M.A., Komech A.I. Kısmi Diferansiyel Denklemler - 2 (seri " Günümüze ait sorunlar Matematik", cilt 31). M.: VINITI, 1988 (djvu)
Zaitsev G.A. Matematiksel ve teorik fiziğin cebirsel problemleri. M.: Nauka, 1974 (djvu)
Zaitsev V.F., Polyanin A.D. Matematiksel fizikte değişkenleri ayırma yöntemi. Petersburg: Kitap Evi, 2009 (pdf)
Zaslavsky G.M., Sagdeev R.Z. Doğrusal Olmayan Fiziğe Giriş: Sarkaçtan Türbülansa ve Kaosa. Moskova: Nauka, 1988 (djvu)
Zeldovich Ya.B., Myshkis A.D. Matematiksel fiziğin unsurları. Etkileşmeyen parçacıkların ortamı. Moskova: Nauka, 1973 (djvu)
Sommerfeld A. Fiziğin kısmi türevlerinde diferansiyel denklemler. M.: IL, 1950 (djvu)
Ibragimov N.Kh. Grup analizinin ABC'si. Moskova: Bilgi, 1989 (djvu)
Ibragimov N.Kh. Matematiksel fizikte dönüşüm grupları. M.: Nauka, 1983 (djvu)
Imshenetsky V.G. Diferansiyel denklemlerin 1. ve 2. dereceden kısmi türevlerle entegrasyonu. Ed. Moskova mat. Toplum, 1916 (djvu)
Jon F. Ploskie volny i küresel srednye vprilozheniya k diferansiyel'nye uravneniya s privatnykh türetilmiş. M.: IL, 1958 (djvu)
Calogero F., Digasperis A. Spektral dönüşümler ve solitonlar. Doğrusal olmayan evrimsel denklemleri çözme ve inceleme yöntemleri. M.: Mir, 1985 (djvu)
Kamke E. Birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin el kitabı. Moskova: Nauka, 1966 (djvu)
Karpman V.I. Dağıtıcı ortamda doğrusal olmayan dalgalar. Moskova: Nauka, 1973 (djvu)
Kirchhoff G. Mekanik. Matematiksel fizik üzerine dersler. M.: AN SSSR, 1962 (djvu)
Korkin A.N. Eserler, cilt 1. St. Petersburg: İmparatorluk Bilimler Akademisi, 1911 (djvu)
Collatz L. Özdeğer problemleri (teknik uygulamalarla birlikte). Moskova: Nauka, 1968 (djvu)
Cole J. Uygulamalı matematikte pertürbasyon yöntemleri. M.: Mir, 1972 (djvu)
Koshlyakov N.S. Gliner E.B. Smirnov M.M. Matematiksel fiziğin kısmi türevlerindeki denklemler. M.: Lise, 1970 (djvu)
Kudryashov N. A. Doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin analitik teorisi. Moskova-Izhevsk: Bilgisayar Araştırmaları Enstitüsü, 2004 (djvu)
Kulikovsky A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.Yu. Hiperbolik denklem sistemlerinin sayısal çözümünün matematiksel soruları. M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Kurant R. Kısmi türevli denklemler. M.: Mir, 1964 (pdf)
Courant R., Gilbert D. Matematiksel Fizik Yöntemleri. Cilt 1. M.-L .: GTTI, 1933 (djvu)
Courant R., Gilbert D. Matematiksel Fizik Yöntemleri. Cilt 2. M.-L .: GTTI, 1945 (djvu)
Kurensky M.K. Diferansiyel denklemler. Kitap 2. Kısmi Diferansiyel Denklemler. L .: Topçu Akademisi, 1934 (djvu)
Lavrentiev M.A. Eliptik tipteki denklem sistemleri için sınır değer problemlerinde varyasyon yöntemi. M.: AN SSSR, 1962 (djvu)
Ladyzhenskaya O.A. Matematiksel fiziğin sınır değer problemleri. Moskova: Nauka, 1973 (djvu)
Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uralydeva N.N. Parabolik tipte doğrusal ve yarı doğrusal denklemler. Moskova: Nauka, 1967 (djvu)
Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Eliptik Tip Lineer ve Quasilineer Denklemler (2. baskı). Moskova: Nauka, 1973 (djvu)
Laks P., Phillips R. Saçılma Teorisi. M.: Mir, 1971 (djvu)
Landis EM Eliptik ve parabolik tiplerin ikinci dereceden denklemleri. Moskova: Nauka, 1971 (djvu)
Laptev G.I., Laptev G.G. Matematiksel fizik denklemleri. M.: 2003 (pdf)
Lyons J.-L. Doğrusal olmayan sınır değer problemlerini çözmek için bazı yöntemler. M.: Mir, 1972 (djvu)
Lyons J.-L. Kısmi diferansiyel denklemlerle tanımlanan sistemlerin optimum kontrolü. M.: Mir, 1972 (djvu)
Madelung E. Fiziğin Matematiksel Aparatı: Bir Başvuru Kılavuzu. Moskova: Nauka, 1968 (djvu)
Maslov V.P. Asimptotik yöntemler ve pertürbasyon teorisi. Moskova: Nauka, 1988 (djvu)
Maslov V.P., Fedoryuk M.V. Kuantum mekaniğinin denklemleri için yarı klasik yaklaşım. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Marchenko V.A., Khruslov E.Ya. İnce Taneli Sınırlı Bölgelerde Sınır Değer Problemleri. Kiev: Nauk. düşünce, 1974 (djvu)
Mizohata S. Kısmi diferansiyel denklemler teorisi. M.: Mir, 1977 (djvu)
Miller W. (Jr.). Değişkenlerin simetrisi ve ayrılması. M.: Mir, 1981 (djvu)
Miranda K. Eliptik tipte kısmi diferansiyel denklemler. M.: İL, 1957 (djvu)
Mihaylov V.P. Kısmi diferansiyel denklemler M.: Nauka, 1976 (djvu)
Mikhlin S.G. Matematiksel fizik dersi. Moskova: Nauka, 1968 (djvu)
Mikhlin S.G. Lineer kısmi diferansiyel denklemler. M.: Yüksek Okul, 1977 (djvu)
Mikhlin S.G. (ed.). Matematiksel fiziğin doğrusal denklemleri. Moskova: Nauka, 1964 (djvu)
Mors F.M., Feshbakh G. Teorik fizik yöntemleri. Cilt 1. M.: IL, 1958 (djvu)
Mors F.M., Feshbakh G. Teorik fizik yöntemleri. Cilt 2. M.: IL, 1960 (djvu)
Nagumo M. Üzerine Dersler modern teori kısmi türevlerde denklemler. M.: Mir, 1967 (djvu)
Nazimov Notu Diferansiyel denklemlerin integrali üzerine. Moskova: Moskova Devlet Üniversitesi, 1880 (djvu)
Noble B. Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için Wiener-Hopf yönteminin uygulanması. M.: IL, 1962 (djvu)
Oganesyan L.A., Rukhovets L.A. Eliptik denklemleri çözmek için varyasyonel fark yöntemleri, Erivan: AN ArmSSR, 1979 (djvu)
Oleinik O.A., Iosifyan G.A., Shamaev A.S. Güçlü homojen olmayan elastik ortam teorisinin matematiksel problemleri. M.: Moskova Devlet Üniversitesi Yayınevi, 1990 (djvu)
Palamodov V.P. Sabit katsayılı lineer diferansiyel operatörler. Moskova: Nauka, 1967 (djvu)
Petrovsky I.G. Kısmi Diferansiyel Denklemler Üzerine Dersler (3. baskı). M.: Nauka, 1961 Smirnov M.M. Matematiksel Fizik Denklemlerindeki Problemler (6. baskı). Moskova: Nauka, 1973 (djvu)
Khovratovich D.V. Matematiksel Fizik Denklemleri, Moskova Devlet Üniversitesi (pdf)
Shamrovsky A.D. Esneklik teorisinin diferansiyel denklemlerinin asimptotik grup analizi. Zaporozhye: Zaporozhye Devlet Mühendislik Akademisi'nin yayınevi, 1997 (pdf)
Shapiro D.A. ders notları matematiksel yöntemler fizik. Bölüm 1 (Kısmi diferansiyel denklemler. Özel fonksiyonlar. Asimptotikler). Novosibirsk: NGU, 2004 (djvu)
Shapiro D.A. Fiziğin matematiksel yöntemleri üzerine derslerin özeti. Bölüm 2 (Grupların temsili ve fizikteki uygulamaları. Green'in fonksiyonları). Novosibirsk: NGU, 2004 (djvu)
Shilov G.E. Matematiksel analiz. İkinci Özel Kurs. Moskova: Fizmatlit, 1965 (djvu)
Shishmarev I.A. Eliptik denklemler teorisine giriş. Moskova: Moskova Devlet Üniversitesi, 1979 (djvu)
Shubin M.A. Sözde Diferansiyel Operatörler ve Spektral Teori (2. baskı). M.: Dobrosvet, 2003 (pdf)
Yakovenko G.N., Aksenov A.V. (ed.). Diferansiyel denklemlerin simetrileri. Bilimsel makalelerin toplanması. Moskova: MIPT, 2009 (pdf)

EqWorld web sitesi, çeşitli adi diferansiyel denklem sınıflarının, kısmi diferansiyel denklemlerin (matematiksel fizik denklemleri), integral denklemlerin, fonksiyonel denklemlerin ve diğer matematiksel denklemlerin çözümleri hakkında kapsamlı bilgiler içerir.

2004-2017 A.D. Polyanin