Definícia chyby v laboratórnej práci. Presnosť zaznamenávania výsledkov merania. I. Metóda oddeľovania kvapiek

Práca žiaka _____ triedy F.I. _______________________Laboratórne práce №1.

Cieľ práce: učiť sa

Zariadenia a materiály: odmerný valec (kadička), pravítko, teplomer, pohár vody, malá nádobka, skúmavka, liekovka.

Pokrok

1. Určte hodnotu delenia meracích prístrojov a absolútnu chybu merania týmito prístrojmi (za absolútnu chybu merania zatiaľ považujeme absolútnu chybu čítania, ktorá je získaná z nedostatočne presného čítania hodnôt meracích prístrojov, ∆а - vo väčšine prípadov sa rovná polovici dielika stupnice meracieho prístroja).

a) cena rozdelenia kadičky c.d. =

∆V = ½ c.d. kadičky, ∆V =

b) hodnota delenia teplomera c.d. \u003d

∆t = ½ c.d. teplomer, ∆t =

c) cena delenia linky c.d. =

∆ ℓ = ½ c.d. pravítka, ∆ℓ=

2. Pripravte si do notebooku tabuľku na zaznamenanie výsledkov merania.

Tabuľka.

Meraná hodnota

názov plavidla

Výsledky merania

Zaznamenanie výsledku merania s prihliadnutím na chybu:

A= a experimentálne ± ∆ a

objem, V, cm3

liekovka

skúmavka

pohár

teplota vody, t, 0 С

pohár vody

výška, ℓ, cm

skúmavka

3. Zmerajte objemy týchto nádob. Nalejte plnú fľaštičku vody zo skla a potom opatrne nalejte vodu do odmerného valca. Určte a zaznamenajte objem naliatej vody s prihliadnutím na chybu. Pri odčítaní objemu kvapaliny dbajte na správnu polohu oka. Oko by malo byť nasmerované na oddelenie, ktoré sa zhoduje s plochou časťou povrchu kvapaliny. Rovnakým spôsobom stanovte objem skúmavky a kadičky.

4. Odmerajte teplotu vody v pohári.

5. Zmerajte výšku trubice. Do tabuľky zadajte údaje všetkých meraní.

6. Urobte záver.

Záver: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Práca žiaka ___ triedy F.I. _____________________dátum______

Laboratórne práce №1.

Meranie fyzikálnych veličín vziať do úvahy absolútna chyba.

Cieľ práce : učiť sa

1) určiť hodnotu delenia meracích prístrojov;

2) na meranie fyzikálnych veličín s prihliadnutím na absolútnu chybu.

Zariadenia a materiály : odmerný valec (kadička), pravítko, teplomer, pohár s vodou, skúmavka, liekovka, tyčinka. Pokrok

1. Starostlivo zvážte meracie prístroje. Preštudujte si mierku pravítka, kadičky, teplomera a vyplňte tabuľku.

Názov meracieho zariadenia

pravítko

kadička

teplomer

Aká fyzikálna veličina sa meria

Jednotky

Limity merania

Mierka

Hodnoty susedných digitalizovaných ťahov

Počet delení medzi nimi

Hodnota divízie

2. Zmerajte dĺžku tyče, objem vody v nádobe, teplotu vody v nádobe. Pri odčítaní objemu kvapaliny dbajte na správnu polohu oka. Oko by malo byť nasmerované na oddelenie, ktoré sa zhoduje s plochou časťou povrchu kvapaliny. Výsledky merania si zapíšte s prihliadnutím na absolútnu chybu (za absolútnu chybu merania zatiaľ považujeme absolútnu chybu odčítania, ktorá je získaná z nedostatočne presného odčítania údajov meracích prístrojov, ∆a - vo väčšine prípadov je to rovná polovici dielika stupnice meracieho prístroja).

Meraná hodnota

Výsledok meraní, berúc do úvahy chybu A= a experimentálne ± ∆ a

Dĺžka lišty, L, cm

Objem vody v skúmavke, V, cm 3

Objem vody v bubline, V, cm 3

Teplota vody, t , 0 С

3. Urobte záver.

Laboratórne práce №3.

Cieľ práce:

Zariadenia a materiály:

Pokrok

1 _=_________

2 =

Celé meno ___________________________ dátum _____________ trieda _______

Laboratórne práce №3.

Štúdium závislosti dráhy na čase pre priamočiary rovnomerný pohyb. Meranie rýchlosti.

Cieľ práce: študovať závislosť dráhy od času v priamočiarom rovnomernom pohybe; Naučte sa merať rýchlosť telesa v rovnomernom pohybe.

Zariadenia a materiály: kovová guľa, žľab, stopky, pravítko, indikátorové vlajky.

Pokrok

1. Nainštalujte žľab vodorovne. Majte na pamäti, že pohyb nebude ideálny kvôli treniu medzi loptou a povrchom žľabu, pod jeden koniec žľabu umiestnite predmet vysoký 1-2 cm.

2. S malou silou zatlačte loptu z horného konca žľabu. Ak sa loptička pohybuje nerovnomerne, experiment niekoľkokrát zopakujte a dosiahnite ho. rovnomerný pohyb. Za týmto účelom mierne zdvihnite alebo spustite horný koniec žľabu.

3. Pomocou indikátorov skontrolujte, či je pohyb lopty rovnomerný. Použite ich na označenie dráhy, ktorú loptička prejde každú sekundu. Pomocou pravítka zmerajte vzdialenosť medzi vlajkami. Ak sú rovnaké, pohyb lopty možno považovať za rovnomerný.

4. Určte rýchlosť rovnomerného pohybu lopty. Za týmto účelom zmerajte akúkoľvek časť dráhy, ktorú prejde loptička za 2 s, 4 s, 6 s. Vyplňte tabuľku:

№ skúsenosti

čas t, s

Cesta S, m

Rýchlosť , pani

5. Vypočítajte rýchlosť rovnomerného pohybu lopty pomocou vzorca

2 = ______________________________________________________

3 =______________________________________________________

____________________________________________________________

Tréningové úlohy

1. Vyjadrite rýchlosť v m/s: 90 km/h =_____________

5,4 km/h =_____________

________________________________________

Záver: _______________________________________________________

____________________________________________________________

Tréningové úlohy

1. Vyjadrite rýchlosť v m/s: 72 km/h =_____________

18 km/h =_____________

2. Podľa grafu závislosti dráhy rovnomerného pohybu od času určte dráhu, ktorú prejde teleso za 10 s. Aká je rýchlosť tela?

________________________________________

Laboratórium č. 5

Cieľ práce:

Vybavenie:

Pokrok:

Pomocou pravítka odmerajte objem dobre tvarovaného pevného telesa.

V=a∙b∙c

Celé meno _____________________ trieda _________ dátum __________

Laboratórium č. 5

Meranie objemu pevného telesa.

Cieľ práce:naučiť sa merať objem pevného telesa.

Vybavenie:pravítko, obdĺžniková tyč, kadička, plné telesá nepravidelný tvar, nádoba s vodou.

Pokrok:

V=a∙b∙c

V=_________________________________________________________

Pomocou kadičky odmerajte objem tuhej látky nepravidelného tvaru.

Inštrukcie.

Výsledky meraní a výpočtov zapíšte do tabuľky.

Inštrukcie. 1. Venujte pozornosť správne umiestnenie oko pri odčítaní údajov zo stupnice kadičky. Aby bolo možné správne zmerať objem kvapaliny, musí byť oko v úrovni povrchu kvapaliny.

2. Keďže 1 ml \u003d 1 cm 3, objemy kvapalín sú vyjadrené v mililitroch (ml) aj v kubických centimetroch (cm 3). Objemy pevné látky vyjadrené v mililitroch nie je obvyklé.

Výsledky meraní a výpočtov zapíšte do tabuľky.

Celé meno _________________________ dátum _________ trieda _______

Laboratórne práce №7.

Cieľ práce:

Zariadenia a materiály:

Poradie práce.

Celé meno _______________________________ dátum ___________ trieda _______

Laboratórne práce №7.

Skúmanie závislosti elastickej sily na predĺžení pružiny. Meranie tuhosti pružiny.

Cieľ práce: skúmajte, ako závisí sila pružiny od predĺženia pružiny a zmerajte tuhosť pružiny.

Tiažová sila závaží zavesených na pružine je vyvážená elastickou silou vznikajúcou v pružine. Keď sa zmení počet závaží zavesených na pružine, zmení sa jej predĺženie a elastická sila. Podľa Hookovho zákona F ex. = k │ ∆ℓ│, kde ∆ℓ je predĺženie pružiny, k je tuhosť pružiny. Na základe výsledkov niekoľkých experimentov vyneste do grafu závislosť kontroly modulu pružnosti F. z modulu predĺženia │ ∆ℓ│. Pri zostavovaní grafu na základe výsledkov experimentu nemusia byť experimentálne body na priamke, čo zodpovedá vzorcu F ex. = k │ ∆ℓ│. Je to spôsobené chybami merania. V tomto prípade musí byť graf nakreslený tak, aby približne rovnaký počet bodov bol na opačných stranách priamky. Po vynesení grafu urobte záver o závislosti elastickej sily od predĺženia pružiny.

Vezmite bod na priamke (v strede grafu) a z grafu určte hodnoty elastickej sily a predĺženia zodpovedajúce tomuto bodu a vypočítajte tuhosť k. Bude to požadovaná priemerná hodnota tuhosti pružiny.

Zariadenia a materiály: statív so spojkami a pätkou, špirálová pružina, sada závaží, každé s hmotnosťou 0,1 kg, pravítko.

Poradie práce.

1. Pripevnite koniec špirálovej pružiny k statívu.

2. Vedľa pružiny nainštalujte a zaistite pravítko.

3. Označte a zapíšte delenie pravítka, proti ktorému dopadá pružinový ukazovateľ.

№ skúsenosti

m, kg

mg,N

│ ∆ℓ│, m

0,1

0,2

0,3

0,4

k porov. = F / │ ∆ℓ│ k porov.

4. Zaveste závažie známej hmotnosti a zmerajte výsledné predĺženie pružiny.

5. K prvému závažiu pridajte druhé, tretie a štvrté závažie, pričom zakaždým zaznamenajte predĺženie pružiny │ ∆ℓ│. Na základe výsledkov meraní vytvorte tabuľku:

№ skúsenosti

m, kg

mg,N

│ ∆ℓ│, m

0,1

0,2

0,3

0,4

6. Na základe výsledkov merania zostrojte graf závislosti pružnej sily od predĺženia a pomocou neho určte priemernú hodnotu tuhosti pružiny.

k porov. = F / │ ∆ℓ│ k porov. = _______________________________

Laboratórne práce №8.

Pokrok

Celé meno _________________________ trieda _________ dátum _______

Laboratórne práce №8.

Ťažisko tela. Určenie ťažiska plochej dosky

Účel práce: naučiť sa určiť ťažisko plochej dosky.

Vybavenie: plochá kartónová figúrka ľubovoľného tvaru, statív s nohou a spojkou, korok, špendlík, pravítko, olovnica (závažie na nite).

Pokrok

1. Upevnite zarážku v pätke statívu.

2. Po okrajoch kartónovej dosky urobte tri otvory.

3. Po zasunutí špendlíka do jedného z otvorov zaveste platničku na zarážku pripevnenú k nohe statívu.

4. Na ten istý kolík pripojte olovnicu.

5. Ceruzkou označte body na spodnom a hornom okraji taniera, ktoré ležia na olovnici.

6. Po odstránení platne nakreslite priamku cez označené body.

7. Opakujte experiment s použitím ďalších dvoch otvorov v tanieri.

8. Po prijatí priesečníka troch čiar sa uistite, že je to ťažisko tohto obrázku. Za týmto účelom umiestnite platňu do vodorovnej roviny a umiestnite jej ťažisko na špičku naostrenej ceruzky.

X - závesné body O - ťažisko

Záver: ______________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

Laboratórna práca číslo 9.

Cieľ práce:

Zariadenia a materiály:

Poradie práce.

C.d.=_________________

№ skúsenosti

Počet nákladu

Trecia sila, N

Celé meno ________________________________ trieda _________ dátum __________

Laboratórna práca číslo 9.

Skúmanie závislosti sily klzného trenia od sily normálny tlak.

Cieľ práce: zistiť, či sila klzného trenia závisí od sily normálneho tlaku, a ak áno, ako.

Zariadenia a materiály: dynamometer, drevený blok, drevené pravítko, súprava závaží.

Poradie práce.

1. Určte hodnotu dielika stupnice dynamometra. C.d.=_________________

2. Položte blok na vodorovné drevené pravítko. Umiestnite záťaž na blok.

3. Pripevnením dynamometra k tyči ho potiahnite čo najrovnomernejšie pozdĺž pravítka. Zapíšte si hodnoty dynamometra, toto je veľkosť sily klzného trenia.

4. Pridajte druhé, tretie závažie k prvému závažiu, vždy pri meraní trecej sily. S nárastom počtu zaťažení sa zvyšuje sila normálneho tlaku.

5. Výsledky merania zapíšte do tabuľky.

№ skúsenosti

Počet nákladu

Trecia sila, N

6. Urobte záver: závisí sila klzného trenia od sily normálneho tlaku, a ak áno, ako?

Dátum______Celé meno________________________________trieda_______

Laboratórium č. 12

Objasnenie podmienok plávania telesa v kvapaline.

Cieľ práce: experimentom zistite, za akých podmienok teleso pláva a za akých sa potápa.

Zariadenia a materiály: váhy, závažia, odmerný valec, plaváková trubica so zátkou, drôtený hák, suchý piesok, filtračný papier alebo suchá handra.

Tréningové úlohy a otázky

Aké sily pôsobia na teleso ponorené v kvapaline?

_________________________________________________________

Pokrok

1. Do skúmavky nasypte toľko piesku, aby uzavretá korkovou zátkou plávala v kadičke s vodou vo zvislej polohe a časť bola nad hladinou vody.

2. Určte vztlakovú silu pôsobiacu na rúrku. Za týmto účelom odmerajte objem vody v kadičke pred vložením skúmavky do nej (V 1) a po vložení skúmavky do nej (V 2), a potom vypočítajte hodnotu vztlakovej sily FA , rovná hmotnosti kvapalina vytlačená skúmavkou. Výsledky meraní a výpočtov zapíšte do tabuľky.

1. F A = ____________________________________________

2 . F A = ____________________________________________

3. F A = ____________________________________________

3. Skúmavku s pieskom vyberte z vody, utrite a určte jej hmotnosť na váhach s presnosťou na 1 g. Vypočítajte gravitačnú silu pôsobiacu na skúmavku, ktorá sa rovná hmotnosti skúmavky s pieskom. vo vzduchu. Výsledok zapíšte do tabuľky.

1. P = ____________________________________________

2 . P = ____________________________________________

3. P = ____________________________________________

4. Nasypte do skúmavky ešte trochu piesku a znovu stanovte vztlakovú silu a gravitáciu podľa bodov 2, 3. Urobte to niekoľkokrát, kým sa zazátkovaná skúmavka nepotopí.

5. Výsledky meraní a výpočtov zaznamenajte do tabuľky. Všimnite si, kedy sa trubica potopí, vznáša alebo „visí“ v

ódy.

Dátum ________ Celé meno _____________________________ trieda __________

Laboratórium č. 13

Objasnenie podmienok rovnováhy pre páku

Dátum ________ Celé meno ______________________________ trieda _______

Laboratórium č. 14

Meranie účinnosti pri zdvíhaní telesa na naklonenej rovine

LAB #1

STANOVENIE HUSTOTY PEVNÉHO TELESA

Nástroje a príslušenstvo: valec, technické váhy, závažia, strmeň

Cieľ práce: zvládnuť výpočet nepriamych chýb merania na príklade určenia hustoty telesa.

Výkon laboratórnych prác je spojený s meraním rôznych druhov fyzikálnych veličín.

Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s homogénnou veličinou branou ako merná jednotka. Kvôli nedokonalosti našich zmyslov a meracích prístrojov sa merania vykonávajú s obmedzenou presnosťou, t.j. hodnota meranej veličiny sa líši od skutočnej.

Podľa stupňa presnosti prístroja sa rozumie najmenšia časť mernej jednotky, na ktorú možno vykonať meranie s dôverou v správnosť výsledku (napríklad stupeň presnosti školského pravítka je 1 mm).

Chyby(chyby) vyplývajúce z merania sa delia na dve veľké triedy: systematické a náhodné.

Systematické chyby- chyby, ktoré si zachovávajú svoju veľkosť a znamienko od merania po meranie. Sú spojené s poruchou zariadenia, neúspešne zvolenou metódou merania atď. Keďže systematické chyby sú konštantné, nie sú prístupné matematickej analýze, ale je možné ich identifikovať a odstrániť.

Náhodné chyby- chyby, ktoré od merania k meraniu menia svoju veľkosť (a znamienko) nepredvídateľným spôsobom. Sú výsledkom nedokonalosti našich zmyslových orgánov, pôsobenia faktorov, ktorých vplyv nemožno brať do úvahy atď.

Nedajú sa eliminovať, ale podliehajú štatistickým zákonom, dajú sa vypočítať pomocou metód matematickej štatistiky.

Hodnota náhodnej chyby výrazne klesá s nárastom počtu meraní.

Merania sú rozdelené do dvoch typov: priame a nepriame.

Priame merania- merania, pri ktorých sa číselné hodnoty požadovaného množstva získavajú jeho priamym porovnaním s mernou jednotkou.

Nepriame merania- merania, pri ktorých sa hodnoty požadovanej veličiny zisťujú podľa výsledkov meraní iných veličín spojených s touto veličinou určitou funkčnou závislosťou.

Výpočet chýb priameho merania.

Nech sa vykoná n meraní nejakej veličiny X. V dôsledku toho sa získal rad hodnôt tohto množstva:

Najpravdepodobnejšia je aritmetický priemer túto hodnotu

:

Kde i=1,2,3,…,n

Hodnota

volal absolútna chyba samostatná dimenzia.

Chyba aritmetického priemeru

nazývaný aritmetický priemer absolútnych chýb jednotlivých meraní:

Aritmetický priemer

definuje interval

, vo vnútri ktorej je skutočná hodnota meranej veličiny X.

Kvalita výsledku merania je charakterizovaná priemernou relatívnou chybou.

Priemerná relatívna chyba sa nazýva pomer aritmetického priemeru chyby

k priemernej hodnote nameranej hodnoty :

Pre presnejší výpočet absolútnej chyby sa používa celková chyba

Celková chyba

berie do úvahy náhodnú chybu , chyba prístroja

, chyba zaokrúhľovania

a určuje sa pomerom:

, (1)

Kde určený študentským vzorcom:

t - študentský koeficient (prevzatý z tabuľky študentov),

n je počet meraní;

, Kde - maximálna chyba zariadenia uvedená v pase.

, Kde -najmenšie oddelenie zariadenia.

VÝPOČET CHYB NEPRIAMEHO MERANIA

Nech je požadovaná hodnota Z funkciou dvoch premenných X A Y, t.j.

Z=f(x, y).

Zistilo sa, že absolútna chyba funkcie r= f(X) sa rovná súčinu derivácie tejto funkcie a absolútnej chyby argumentu, t.j.

Preto na určenie absolútnej chyby funkcie Z= f(X, r) nájdite celkový diferenciál tejto funkcie:

dz=

, (2)

Kde A -parciálne derivácie funkcií Z argumentmi X A Y.

Každá parciálna derivácia sa nachádza ako jednoduchá derivácia funkcie Z= f(X, r) zodpovedajúcim argumentom, ak sa zvyšný argument považuje za konštantný faktor.

Pre malé hodnoty diferenciálov argumentov dx A D Y(alebo prírastky argumentov

A

) prírastok funkcie

.

V tomto prípade má vzorec (2) tvar:

Z=

.

Ako priemernú absolútnu chybu berte stredná kvadratická chyba

, ktorý je určený pomerom:

, (3)

Kde

A

-celkové chyby merania X A Y určený vzorcom (1).

Priemerná relatívna chyba množstva Z vypočítané podľa vzorca

. Preto delením oboch častí výrazu (3) pomocou , dostaneme relatívna chyba funkcie Z:

Keď poznáte relatívnu chybu, nájdite absolútnu chybu hodnoty Z:

Konečný výsledok merania sa zaznamená takto:

Z=

.

Zvážte výpočet chýb pomocou príkladu určenia hustoty pevného telesa pravidelného geometrického tvaru.

Pre valec hmoty m, výška h, priemer D priemerná hustota je určená pomerom:

Pomocou vzorca (3) v našom prípade dostaneme:

Hľadanie parciálnych derivácií

máme:

Delenie ľavej a pravej strany posledného výrazu o

,

dostaneme:

, teda

Teda chyba relatívnej hustoty

Keď poznáme relatívnu chybu, nájdeme absolútnu chybu hustoty (

):

Konečný výsledok zapíšeme takto:

Pri spracovaní výsledkov meraní treba pamätať na to, že presnosť výpočtov musí byť v súlade s presnosťou samotných meraní. Napríklad, ak je aspoň jedna z hodnôt v akomkoľvek výraze definovaná s presnosťou dvoch platných číslic, potom nemá zmysel počítať výsledok s presnosťou väčšou ako dve platné číslice. Ak chcete spresniť poslednú významnú číslicu výsledku, musíte vypočítať nasledujúce číslo: ak sa ukáže, že je menšie ako 5, malo by sa jednoducho zlikvidovať; ak je väčšia ako 5 alebo sa rovná 5, potom sa zahodí, predchádzajúca hodnota by sa mala zvýšiť o jednu.

Výpočet chyby merania sa vykonáva s rovnakou presnosťou ako výpočet samotnej meranej veličiny.

Napríklad:

Správny. Nesprávne.

Z = 284

Z = 284,5

Z = 52,7

Z = 52,74

Z = 4,750

Z = 4,75

POPIS ZARIADENÍ

1 . Posuvné meradlá .

Sú tam posuvné meradlá rôznych tvarov a nerovnomerná presnosť. Najčastejšie sú to stupnice v tvare T (obr. 1),

po ktorom sa voľne pohybuje menšie nóniové pravítko.

v tvare T

vo veľkom meradle

-tvarované vetvy pravítok alebo „nohy“ strmeňa slúžia na kontakt s meraným telesom. Ich spodné konce sú určené na meranie vonkajších rozmerov telies a horné - vnútorné (napríklad vnútorný priemer rúrky).

Pohyblivé pravítko má štrbinu, cez ktorú sú viditeľné delenia stupnice. Na spodnom, skosom okraji štrbiny je aplikované nóniové členenie.

Nonius slúži na presnejšie počítanie proporcií stupnice. Mierka je rozdelená na cm a mm. Zvážte posuvné meradlo s nóniom s presnosťou merania 0,1 mm. Delenie nonia takéhoto posuvného meradla je o 0,1 mm kratšie ako dielik stupnice, t.j. na 10 dielikov nonia sa zmestí 9 dielikov stupnice. To. cena najmenšieho dielika prístroja je 0,1 mm. Pri tesne uzavretých „nohách“ nónia sa nula nónia a nula stupnice zhodujú (obr. 2, pozícia 1).

Na meranie lineárnej veľkosti tela sa umiestni medzi „nohy“ strmeňa tak, aby kontakt „nohy“ s telom bol úplný, ale nespôsobil deformáciu. V tomto prípade vzdialenosť medzi nulovými zdvihmi stupnice a nóniom zodpovedá veľkosti nameranej hodnoty.

Zvážte dva príklady:

Nulový diel nónia sa presne zhoduje s akýmkoľvek dielom stupnice, napríklad s 5. dielikom. To znamená, že nameraná hodnota je 5 mm (obr. 2, pozícia 2);

Nulové delenie nónia sa nezhoduje so žiadnym delením stupnice (obr. 2, pozícia 3). Pozerajú sa na to, ktorým dielikom stupnice prešla nula nónia (napríklad tretí), potom ktorý z ťahov nónia je zarovnaný (tvorí jednu priamku) s ktorýmkoľvek ťahom stupnice. Na našom obrázku sa siedmy ťah nónia zhoduje s desiatym dielikom stupnice. Keďže cena najmenšieho dielika tohto strmeňa (presnosť prístroja) je 0,1 mm, siedmy zdvih nónia zodpovedá 0,7 mm. Preto je dĺžka meraného telesa 3 mm + 0,7 mm = 3,7 mm.

K dispozícii sú posuvné meradlá s presnosťou 0,05 mm. Cena najmenšieho dielika je uvedená na posuvnom merítku.

Keď sa „nohy“ strmeňa od seba oddialia, ihla sa vysunie z konca meradla. Jej dĺžka zodpovedá vzdialenosti medzi nulovými zdvihmi nonie a stupnicou, takže ihlu možno použiť ako meradlo hĺbky otvoru, rúrky a pod.

Váhy.

V tejto práci sa používajú technické váhy.

Pri začatí váženia musíte dodržiavať nasledujúce pravidlá:

1. Skontrolujte správnosť mierok:

a) váhy musia byť v rovnováhe (žiadna šálka by nemala prevážiť);

b) šípka ukazovateľa pri kývaní vahadla sa nesmie dotýkať stupnice s dielikmi.

2. Váhu je možné zaťažovať váženým telesom alebo závažiami, ako aj vyberať z misky váhy len vtedy, keď sú váhy v klietke.

Svorka - zariadenie, ktoré umožňuje nasadiť kladinu na podpery, ktoré chránia balančné hranoly pred opotrebovaním.

Pinzetou vezmite závažia a umiestnite ich tak, aby spoločné ťažisko bremien dopadlo do stredu pohára.

Zákazka

Stanovte telesnú hmotnosť jediným vážením na váhe.

Zmerajte výšku (h) a priemer (D) valca pomocou posuvného meradla.

(Zmerajte jednu veľkosť 5-krát).

Výsledky merania zaznamenajte do tabuľky.

					( ) 2

Nájdite priemernú hodnotu nameraných hodnôt h a D v priamych meraniach ako aritmetický priemer:

=

,

kde Х 1 , Х 2 ,…, Х n – namerané hodnoty veličiny;

n je počet meraní.

5. Určte priemernú hodnotu hustoty:

6. Vypočítajte chybu relatívnej hustoty:

(4)

a) Nájdite celkovú chybu

berúc do úvahy chybu prístroja a chybu zaokrúhľovania ( =0, pretože meranie je jednoduché):

Pre technické váhy

odtiaľ

= 0,05(G).

b) Vypočítajte celkovú chybu

podľa vzorca (1):

Kde

.

Zo študentskej tabuľky pre odporúčanú spoľahlivosť = 0,95 a počet meraní n=5 je Studentov koeficient

.

c) Podobne nájdite celkovú chybu

:

Kde

.

POZNÁMKA.

Ak

A

nepresahujú 0,5 , potom ich možno zanedbať, pretože presnosť výpočtu by nemala presiahnuť presnosť prístroja.

d) Vypočítajte relatívnu chybu podľa vzorca (4).

7. Nájdite chybu absolútnej hustoty:

8. Zaznamenajte konečný výsledok ako:

KONTROLNÉ OTÁZKY

1. Čo znamená stupeň presnosti prístroja?

2. Aké chyby sa nazývajú systematické?

3. Čo sú náhodné chyby?

4. Aké merania sa nazývajú priame?

5. Aké merania sa nazývajú nepriame?

6. Napíšte vzorec na výpočet aritmetického priemeru.

7. Napíšte vzorec na výpočet priemernej aritmetickej chyby.

8. Napíšte vzorec na výpočet priemernej relatívnej chyby.

9. Napíšte vzorec na výpočet celkovej chyby

.

10. Ako určiť počet platných číslic?

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA RUSKEJ FEDERÁCIE

Južná ruská Štátna univerzita ekonomika a služby

F I Z I K A.

LABORATÓRNY WORKSHOP

Mechanika. Molekulárna fyzika

i t e r m o d i n a m i c a

Pre študentov technologických, strojárskych a rádiotechnických fakúlt, ekonomických fakúlt a Ústavu diaľkového a dištančné vzdelávanie

MDT 539,1 (07) BBK 22,36 y7

Skomplikovaný:

Doc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. V.V. Glebov (č. 1) doc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. I.N. Danilenko (č. 2)

Hlava kaviareň "Fyzika", prof., doktor technických vied S.V. Kirsanov (č. 3) asistent odd. "Fyzika" A.V. Merkulová (č. 4)

asistent oddelenia "Fyzika" S.V. Tokarev (č. 5) Assoc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. V.V. Konovalenko (č. 6) doc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. A.A. Barannikov (č. 7)

Doc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. N.Z. Alieva (č. 8) Doc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. Yu.V. Prisyazhnyuk (č. 9) doc. kaviareň "Fyzika", Ph.D. N.I. Sannikov (č. 10)

Recenzent:

Doc. kaviareň "Rádiové inžinierstvo", Ph.D. I.N. Semenikhin

G Glebov V.V. fyzika. Laboratórna dielňa: O 3 hodiny Časť 1: Mechanika. Molekulárna fyzika a termodynamika / V.V. Glebov, I.N. Danilenko, V.V. Konovalenko, N.Z. Alieva, A.V. Merkulová, S.V. Kirsanov, S.V. Tokareva, N.I. Sannikov, Yu.V. Prisyazhnyuk, A.A. Barannikov; Pod. vyd. Yu.V. Prisyazhnyuk. – bane: Vydavateľstvo JURGUES, 2004. - 79 s.

Laboratórny workshop bol publikovaný v 3 častiach a je určený na prípravu študentov technologických, strojných a rádiotechnických fakúlt, ekonomických fakúlt a Ústavu dištančného a korešpondenčného vzdelávania na vykonávanie laboratórnych prác na predmete „Fyzika“. Prvá časť pokrýva také časti kurzu ako "Mechanika", "Molekulárna fyzika a termodynamika". Každé laboratórium obsahuje: stručná teória, popisy experimentálneho usporiadania a metód meraní, návod na spracovanie experimentálnych údajov a prezentáciu výsledkov.

MDT 539,1 (07) BBK 22,36 y7


OBSAH
LAB #1: Meranie fyzikálnych veličín
A matematické spracovanie výsledky merania..................
LAB #2: Definícia zrýchlenia sily
gravitácia pri voľnom páde tela ................................................. ...
LAB #3: Definícia zrýchlenia
voľný pád pomocou reverzibilných fyzických a
matematické kyvadla ...................................................... ......................
LAB #4: Určenie momentu zotrvačnosti
tuhé teleso pomocou torzného kyvadla
LAB #5: Určenie momentu zotrvačnosti
telesá pomocou Maxwellovho kyvadla .................................................. ...
LAB #6: Štúdium práva
rotačný pohyb pomocou Oberbeckovho kyvadla ........
LAB #7: Určenie priemernej dĺžky
voľná dráha a efektívny priemer molekuly
vzduch ................................................. ......................................
8: Definícia koeficientu
vnútorné trenie kvapaliny metódou padajúcej gule
(Stokesova metóda) ................................................................. ......................................
LAB #9: Definícia ukazovateľa
plynové adiabaty ...................................................... ......................................................
LAB #10: Definícia zmeny
entropia ................................................. ......................................

4 Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

LAB #1: Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

Pojem merania

Meranie je stanovenie hodnoty fyzikálnej veličiny empiricky pomocou špeciálnych technických prostriedkov.

Pri meraní sa fyzikálna veličina porovnáva s nejakou jej hodnotou, ktorá sa berie ako jednotka. Výsledkom merania je spravidla pomenované číslo: číselná hodnota nameranej hodnoty a názov jednotky.

Napríklad: napätie U= 1,5V; prúdová sila \u003d 0,27A; frekvencia

528 Hz.

Chyba merania fyzikálna veličina sa nazýva odchýlka výsledku merania X meas od skutočnej hodnoty X true

X \u003d X meas -X is

Skutočnú hodnotu fyzikálnej veličiny nie je možné poznať, preto sa namiesto nej berie experimentálne zistený približný odhad skutočnej hodnoty, ktorý sa potom na tento účel použije namiesto skutočnej.

Z uvedeného vyplýva, že odhad skutočnej hodnoty veličiny zistenej pri meraniach musí byť nevyhnutne sprevádzaný údajom o jej chybe. Keďže chyba definuje rozsah, v ktorom skutočnú hodnotu zasiahne iba s určitou pravdepodobnosťou, potom musí byť táto pravdepodobnosť špecifikovaná.

Klasifikácia meraní

Priame merania- ide o merania, pri ktorých sa požadovaná hodnota veličiny zistí priamo z experimentálnych údajovX. Napríklad: meranie dĺžky pravítkom, napätie voltmetrom, prúd ampérmetrom. Matematický vzťah medzi nameranými veličinami a určenými priamymi meraniami je vyjadrený takto:

Tento vzťah sa nazýva rovnica merania.

Nepriame merania sú merania, pri ktorých je požadovaná hodnota nájdená pomocou predtým známeho matematický vzorec. Navyše, argumentmi tohto vzorca sú množstvá

Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie 5 výsledkov meraní

stanovené priamymi meraniami.

Napríklad: meranie objemu kocky V meraním dĺžky jej hrany L :V=L 3

Rovnica nepriamych meraní má vo všeobecnom prípade tvar:

Y = f (X1, X2, X3,...Xn),

kde Х j sú argumenty získané priamym meraním alebo známe konštanty.

Klasifikácia chýb

Klasifikácia chýb podľa formy vyjadrenia

Absolútna chyba nazval chybu

vyjadrené v merných jednotkách. Napríklad u B atď.

X \u003d X meas - X is

Ak je nameraná hodnota väčšia ako skutočná hodnota, potom je chyba kladná, ak je nameraná hodnota menšia ako skutočná hodnota, potom je chyba záporná. Absolútna hodnota

miesto pri meraní priemeru ceruzky L 2, ide o nekvalitné meranie.

Relatívna chyba je pomer absolútnej chyby k skutočnej hodnote veličiny.

Alebo v percentách:

X ist

Táto chyba je charakteristika kvality merania.

Príklad je rovnaký - meranie dĺžky stola L 1 a priemeru L 2 ceruzky.

Nech L 1 = 1 m a L 2 = 1 cm = 0,01 m. Potom sú relatívne chyby:

pre stôl:

0,1% ;

1 m

pre ceruzku

10 1 ;

10% .

Je vidieť, že relatívna chyba pri meraní dĺžky stola v

6 Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

100-krát menší ako priemer ceruzky, to znamená, že kvalita merania dĺžky stola je 100-krát vyššia s rovnakou absolútnou chybou.

Klasifikácia chýb podľa vzorov ich vzhľadu

Chyby sú chyby vyplývajúce z nesprávneho konania experimentátora. Môže ísť o preklep pri nahrávaní, nesprávne čítanie zariadenia atď. Zistené chyby by sa mali pri spracovaní výsledkov merania vždy vylúčiť.

Systematická chyba s - je to zložka celkovej chyby merania, ktorá zostáva konštantná pri opakovaných meraniach tej istej veličiny za rovnakých podmienok.

Medzi systematické chyby patria: chyba kalibrácie prístrojovej stupnice, chyba teploty atď.

Analýza zdrojov systematických chýb je jednou z hlavných úloh presného merania. Niekedy možno zistenú systematickú chybu vylúčiť z výsledku merania zavedením vhodnej korekcie. Metódy na odhad systematickej chyby sú opísané nižšie.

náhodná chyba cl je druhá zložka celkovej chyby merania, ktorá sa pri opakovaných meraniach za rovnakých podmienok mení náhodne, bez viditeľného vzoru. Náhodné chyby sú dôsledkom zavedenia náhodných procesov, ktoré sprevádzajú akékoľvek fyzický rozmer a ovplyvniť jej výsledok. Treba poznamenať, že náhodná chyba klesá s nárastom počtu opakovaných meraní, na rozdiel od systematickej chyby, ktorá sa nemení. Spôsob odhadu náhodnej chyby je opísaný nižšie.

Systematické chyby, odhad ich veľkosti

V tabuľke 1.1 je uvedená klasifikácia systematických chýb, ako aj spôsoby ich odhaľovania a hodnotenia.

Stôl 1 . 1		– Klasifikácia systematických chýb

			Metóda hodnotenia
	systematický		Metóda hodnotenia
	systematický		alebo výnimky
	chyby		alebo výnimky
	chyby

	1. Konštantný		Dá sa vylúčiť	Odsadenie šípky
	chyba		novelizáciou	nástroj od nuly

Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie 7 výsledkov meraní

slávny	(pozitívne resp	pozíciu na známej
veľkosť a znamenie	negatívny)	počet divízií
	Dá sa hodnotiť podľa	Cena delenia linky
	Dá sa hodnotiť podľa	rovná 1 mm.
2. Presnosť	známa trieda presnosti	rovná 1 mm.
2. Presnosť	známa trieda presnosti	Systematický
promócie	zariadenia alebo podľa ceny divízie	Systematický
promócie	zariadenia alebo podľa ceny divízie	chyba
	prístrojová stupnica	chyba
	prístrojová stupnica	odhaduje sa absolvovanie
	(nemožno vylúčiť)	odhaduje sa absolvovanie
	(nemožno vylúčiť)	0,5 mm
		0,5 mm

	Odhaduje sa na polovicu	Ak je pi zaokrúhlené
3. Presnosť	Odhaduje sa na polovicu	do 3.14, potom chyba
3. Presnosť	naposledy špecifikované o	do 3.14, potom chyba
zaokrúhľovacie číslo	naposledy špecifikované o	zaokrúhľovanie sa odhaduje
zaokrúhľovacie číslo	zaokrúhlenie číslice čísla	zaokrúhľovanie sa odhaduje
	zaokrúhlenie číslice čísla	0,005, ak π » 3,1, potom 0,05
		0,005, ak π » 3,1, potom 0,05
4. Chyba, o	Chyba môže byť	Detekcia
	zistené meraním	rozmanitosť mierok
experimentátor	rovnakej veľkosti s	vážením
	Pomoc rôzne metódy V	ich telá striedavo na
hádam	rozdielne podmienky	ľavý a pravý pohár

Systematické chyby typu 2 by sa mali zvážiť podrobnejšie (tabuľka 1.1). Tento typ chyby má akékoľvek meracie zariadenie.

Na stupnici takmer všetkých meracích prístrojov je uvedená ich trieda presnosti. Napríklad 0,5 znamená, že údaje prístroja sú správne s presnosťou 0,5 % celej efektívnej stupnice prístroja. Ak má voltmeter stupnicu do 150 V a triedu presnosti 0,5, potom je systematická absolútna chyba merania týmto zariadením:

		150 V 0,5 %

0,7 V

Ak nie je špecifikovaná trieda presnosti zariadenia (napríklad posuvné meradlo, mikrometer, pravítko), možno použiť inú metódu. Spočíva vo využití ceny jednej divízie zariadenia. Cena delenia prístroja sa nazýva taká zmena fyzikálnej veličiny, ktorá nastane, keď sa šípka prístroja posunie o jeden dielik stupnice.

Predpokladá sa, že systematická chyba tohto zariadenia sa rovná polovici delenia stupnice.

Ak napríklad meriame dĺžku stola pravítkom s hodnotou delenia 1 mm, potom je systematická chyba merania 0,5 mm. Malo by byť zrejmé, že systematickú chybu nemožno znížiť opakovaným meraním.

8 Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

Ďalšie typy systematických chýb nájdete v tabuľke 1.1.

Náhodné chyby priamych meraní

Odhad skutočnej hodnoty nameranej hodnoty

Pri opakovanom meraní tej istej veličiny za rovnakých podmienok sa objavujú náhodné chyby. Vplyv náhodných chýb na výsledok merania sa musí vziať do úvahy a ak je to možné, mal by sa znížiť.

Nech sa v procese priamych meraní získa séria hodnôt fyzikálnej veličiny: X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n .

Ako odhadnúť skutočnú hodnotu veličiny a nájsť náhodnú chybu merania?

Pre väčšinu meraní najlepší odhad skutočná hodnota X ist, ako je uvedené v matematická teória chyby, mal by sa brať do úvahy aritmetický priemer X av série nameraných hodnôt (v tejto práci sa index „av“ používa na označenie aritmetického priemeru, napríklad X av alebo stĺpec nad hodnotou, napríklad X ):

X zdrojX

porovnaj X

kde n je počet X meraní.

Odhad náhodnej chyby

Teraz musíme odpovedať na otázku: aká je náhodná chyba cl hodnoty X cf získanej vyššie?

V teórii chýb sa ukazuje, že ako odhad náhodnej chyby cl aritmetickej strednej hodnoty X av treba brať takzvanú smerodajnú odchýlku, ktorá sa vypočíta podľa vzorca:

(X i

Veľmi dôležitá vlastnosť Tento vzorec je taký, že určená hodnota náhodnej chyby klesá s nárastom počtu meraní n. (systematická chyba túto vlastnosť nemá). Takže, ak je potrebné znížiť náhodnú chybu, potom to možno urobiť zvýšením čísla

Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie 9 výsledkov meraní

opakované merania.

Táto chybová hodnota určuje interval, do ktorého spadá skutočná hodnota nameranej hodnoty s určitou pravdepodobnosťou Р. Čo je to tzv úroveň sebavedomia?

Teória chýb ukazuje, že pre veľký počet meraní n 30, ak sa náhodná chyba rovná štandardnej odchýlke sl = , potom je hladina spoľahlivosti 0,68. Ak vezmeme zdvojnásobenú hodnotu sl = 2 ako odhad náhodnej chyby, tak skutočná hodnota bude pri opakovaných meraniach spadať do tohto zvýšeného intervalu s pravdepodobnosťou spoľahlivosti P = 0,95, pre interval sl = 3 pravdepodobnosť P = 0,997 ( Obr.

	V intervale 1 (pozri obr.
	pravda	význam
z hodnoty X môže klesnúť
pravdepodobnosť		P = 0,68,
interval 2 - s pravdepodobnosťou
Р= 0,95, v intervale 3 - s
pravdepodobnosť P = 0,997.

	Za aké hodnotenie
náhodný		chyby

treba použiť? Pre merania, ktoré sa vykonávajú na vzdelávacie účely, stačí vziať ako hodnotenie slovo, pre ktoré P = 0,68. Pre vedecké merania sa zvyčajne používa odhad sl = 2 cP = 0,95. V obzvlášť kritických prípadoch, keď merania súvisia s tvorbou noriem alebo sú dôležité pre zdravých ľudí, 3 sa berie ako odhad náhodnej chyby, pre ktorú P = 0,997.

V laboratórnej práci je možné brať ako odhad náhodnej chyby cl hodnotu, pre ktorú je pravdepodobnosť spoľahlivosti P = 0,68.

Sumarizácia chýb

Celková absolútna chyba merania obsahuje vždy dve zložky: systematickú chybu c a náhodnú chybu c

Je možné odhadnúť hodnotu c (položka 4) a samostatne odhadnúť hodnotu. Ako potom nájsť úplnú chybu?

Celková absolútna chyba sa zistí podľa vzorca

10 Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

Sčítanie chýb je možné interpretovať aj graficky (obr. 1.2). Celková chyba sa rovná prepone trojuholníka, ktorého ramená sú s sl .

Ukážme, že pri pridávaní chýb je často možné nepoužiť vzorec (1.3). Nech je jedna z chýb, napríklad s , 2-krát menšia ako ostatnél. Potom podľa vzorca (1.3)

2 sl

Je vidieť, že absolútna chyba je v tomto prípade len o 10% väčšia ako náhodná. To znamená, že ak vôbec nedošlo k systematickej chybe, tak v našom


	postihnutých
	absolútne		chyba.

	chyba
	odhadnúť s presnosťou lepšie
	ako 10-20%, potom v našom
				dať
Ryža. 1.2 - Grafický doplnok				dať
Ryža. 1.2 - Grafický doplnok	sl,
náhodné a systematické	sl,
náhodné a systematické		systematický
chyby		systematický
	chyba
	chyba

všeobecne zanedbávať.

Z toho, čo bolo povedané, vyplýva nasledovné pravidlá merania:

1. Ak je systematická chyba dvakrát alebo viackrát väčšia ako náhodná chyba, potom sa môže náhodná chyba zanedbať; veľké množstvo zatiaľ čo merania

je nepraktické vykonať, pretože c neklesá so zvýšením n. Takže, ak c w, potom c (v tomto prípade stačí vykonať tri alebo štyri merania, aby ste sa uistili, že sa hodnoty zariadenia opakujú bez náhodných odchýlok).

2. Ak je naopak náhodná chyba väčšia ako dvojnásobok systematickej chyby, potom systematická chyba možno zanedbať, teda ak sl s potom sl (je žiaduce vykonať viac meraní na zníženie sl).

Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie 11 výsledkov meraní

3. Ak sú obe zložky celkovej absolútnej chyby úmerné, treba ich sčítať podľa vzorca (1.3) alebo graficky na obr. 1.3. (Je účelné zvýšiť počet meraní na zníženie cl a prejsť na prípad 1).

Ak vezmeme do úvahy, že namiesto w môžeme vziať jeho odhad, vzorec (1.3) má tvar:

Diagram (obr. 1.3) sumarizuje spôsoby určenia chyby pri priamych meraniach.

Ryža. 1.3 - Schéma stanovenia chyby priamych meraní

Pravidlá zaokrúhľovania pre chybu a výsledok merania

Výpočtom hodnôt systematických, náhodných a celkových chýb, najmä pri použití elektronickej kalkulačky, sa hodnota získa pomocou Vysoké číslo znamenia. Vstupné údaje pre tieto výpočty sú však vždy uvedené s jednou alebo dvoma platnými číslicami. Skutočne, trieda presnosti zariadenia na jeho stupnici

12 Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

označené nie viac ako dvoma platnými číslicami a nemá zmysel písať smerodajnú odchýlku s viac ako dvoma platnými číslicami, pretože presnosť tohto odhadu pri 10 meraniach nie je vyššia ako 30 %.

Výsledkom je, že v konečnej hodnote vypočítanej chyby by sa malo ponechať iba prvé jedno alebo dve platné číslice.

Pritom treba brať do úvahy nasledovné. Ak prijaté číslo začína číslom 1 alebo 2, potom vyradenie druhého znaku vedie k veľmi veľkej chybe (až 30 - 50%), je to neprijateľné. Ak výsledné číslo začína napríklad číslom 9, potom zachovanie druhého znamienka, teda označenie chyby, napríklad 0,94 namiesto 0,9, je dezinformácia, pretože pôvodné údaje neposkytujú takéto presnosť.

V dôsledku toho sa dá formulovať pravidlá zaokrúhľovania vypočítaná hodnota chyby a získaný výsledok experimentálneho merania:

1. Absolútna chyba výsledku merania je označená dvoma platnými číslicami, ak sa prvá z nich rovná 1 alebo 2, a jednou, ak je prvá 3 alebo viac.

2. Stredná hodnota nameranej hodnoty sa zaokrúhľuje na rovnaké desatinné miesto, ako končí zaokrúhlená hodnota absolútnej chyby.

3. Relatívna chyba, vyjadrená v percentách, postačuje na zapísanie dvoma platnými číslicami.

4. Zaokrúhľovanie sa vykonáva iba v konečnej odpovedi a všetky predbežné výpočty budú s jeden alebo dva znaky navyše.

Príklad: Na voltmetri triedy presnosti 2,5 s limitom merania 300V bolo vykonaných niekoľko opakovaných meraní toho istého napätia. Ukázalo sa, že všetky merania poskytli rovnaký výsledok 267,5V.

Absencia rozdielov medzi znamienkami naznačuje, že náhodná chyba je zanedbateľná, takže celková chyba sa zhoduje so systematickou chybou (pozri obr. 1.3 a).

Najprv nájdeme absolútnu a potom relatívnu chybu. Absolútna chyba kalibrácie zariadenia sa rovná:

Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie 13 výsledkov meraní

	300 V		7,5 Β 8V.

Keďže prvá platná číslica absolútnej chyby je väčšia ako tri, táto hodnota sa musí zaokrúhliť na 8 V.

Relatívna chyba:
		7,5 V
		267,5 Β


Vo význame relatívna chyba by mal byť zachránený
dve platné číslice 2,8 %
	spôsobom, v		konečná odpoveď	treba nahlásiť
„Odmerané	Napätie		U \u003d (268 + 8) V s relatívnou chybou
U = 2,8 %".

Chyby nepriamych meraní

Teraz je potrebné zvážiť otázku, ako nájsť chybu fyzikálnej veličiny, ktorá je určená nepriamymi meraniami. Všeobecná forma meracie rovnice

Y \u003d f (X 1, X 2, ..., X n),

kde X j - rôzne fyzikálne veličiny, ktoré experimentátor získa priamym meraním, alebo fyzikálne konštanty známe s danou presnosťou. Vo vzorci sú to funkčné argumenty.

V meracej praxi sú široko používané dva spôsoby výpočtu chyby nepriamych meraní. Obe metódy poskytujú takmer rovnaký výsledok.

Metóda 1. Najprv sa zistia absolútne a potom relatívne chyby. Táto metóda sa odporúča pre meracie rovnice, ktoré obsahujú súčty a rozdiely argumentov.

Všeobecný vzorec na výpočet absolútnej chyby pri nepriame merania fyzikálna veličina Y pre ľubovoľný typ funkcie f má tvar:

f X j parciálne derivácie funkcie Y =f (X 1 ,X 2 , … ,X n ) vzhľadom na argument X j ,

Xj je celková chyba priamych meraní Xj.

14 Meranie fyzikálnych veličín a matematické spracovanie výsledkov meraní

Ak chcete nájsť relatívnu chybu, musíte najprv nájsť priemernú hodnotu Y. Na to je potrebné dosadiť priemery do rovnice merania (1.4) aritmetické hodnoty hodnoty Xj.

To znamená, že priemerná hodnota Y je:

Príklad: nájsť chybu v meraní objemu V valec. Výška h a priemer D valca sa považujú za určené priamymi meraniami a počet meraní n=10.

Vzorec na výpočet objemu valca, to znamená rovnica merania, je:

h 25,3 mm, D1,54 mm,

(D,h,)



0,2 mm, pri P = 0,68;
0,15 mm, pri P = 0,68.

Potom nahradením priemerných hodnôt do vzorca (1.5) nájdeme: