كيف تتعلم مضاعفة الأعداد الكبيرة في رأسك. نحن نحسب في رؤوسنا

لقد تعلمنا مهارات العد منذ الطفولة. هذه هي العمليات الأولية للجمع والطرح والضرب والقسمة. وفي حالة الأعداد الصغيرة، يمكن التعامل معها بسهولة حتى تلاميذ المدارس المبتدئين، لكن المهمة تصبح أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ عندما تحتاج إلى تنفيذ إجراء برقم مكون من رقمين أو ثلاثة أرقام. ومع ذلك، بمساعدة التدريب والتمارين البسيطة والحيل الصغيرة، من الممكن تمامًا إخضاع هذه العمليات للمعالجة العقلية السريعة.

قد تسأل لماذا يعد ذلك ضروريا، لأن هناك شيئا مناسبا مثل الآلة الحاسبة، وفي حالة الطوارئ هناك دائما ورقة في متناول اليد لإجراء العمليات الحسابية. الحساب الذهني السريع له فوائد عديدة:

فرصة لمعالجة جوانب أخرى من المهمة.غالبًا ما تحتوي المهام على جانبين على الأقل: حسابي بحت (العمليات باستخدام الأرقام) وفكري وإبداعي (اختيار الحل المناسب لمشكلة معينة، واتباع نهج غير قياسي لحل أسرع، وما إلى ذلك). إذا لم يتأقلم الطالب بشكل جيد وسريع مع الجانب الأول، فإن الثاني يعاني من ذلك: التركيز على إكمال المكون الحسابي، فلا يفكر الطفل في معنى المشكلة، وقد لا يرى المصيد أو أكثر حل بسيط. إذا تم تشغيل عمليات العد بشكل تلقائي أو ببساطة لا تتطلب ذلك كمية كبيرةالوقت، ثم "يتم تشغيل" النظر التفصيلي لمعنى المشكلة، وإمكانية التطبيق النهج الإبداعيلها.

التدريب على الذكاء.يتيح لك الحساب الذهني الحفاظ على عقلك في حالة جيدة والانخراط في عملياتك العقلية باستمرار. وينطبق هذا بشكل خاص على العمليات ذات الأعداد الكبيرة، عندما نختار طريقة لتبسيط العملية قدر الإمكان.

تمارين مع الجداول

تم تصميم التمارين للأطفال من أي عمر الذين يجدون صعوبة في إجراء العمليات الأعداد الأولية(رقم فردي ومزدوج). يتيح لك تدريب مهارات الحساب الذهني وإدخال العمليات الحسابية البسيطة في الأتمتة.

المواد اللازمة: لإكمال التمارين، ستحتاج إلى شبكة مكونة من رقم واحد أو رقمين. مثال:

يحتوي العمود الأول على الأرقام التي تحتاج إلى تنفيذ الإجراءات بها. والثاني يحتوي على ردود على هذه الإجراءات. باستخدام إشارة مرجعية مقطوعة خصيصًا، يمكنك التحقق من صحة الحساب. على سبيل المثال:

خيارات التمرين:

قم بإضافة أزواج من الأرقام باستمرار في شبكة في عقلك. قل الإجابة بصوت عالٍ واختبر نفسك باستخدام العمود الثاني والإشارة المرجعية. يمكن إكمال المهمة بوتيرة حرة أو مع مرور الوقت.

قم بطرح الأرقام باستمرار من الشبكة الموجودة في رأسك.

قم بإضافة أزواج من الأرقام باستمرار في شبكة في عقلك. أضف الرقم 5 إلى كل مجموع وقل الإجابة بصوت عالٍ.

قم بإضافة ثلاثة توائم من الأرقام باستمرار في شبكة في عقلك.

بما يتفق مع كافة الأرقام الموجودة في الشبكة القيام به الإجراءات التالية: أضف الرقم السفلي، واطرح الرقم التالي في العمود من المبلغ الناتج.

بناء على هذه الجداول، يمكنك إنشاء أي مهام. يتم تجميع الشبكات اعتمادًا على تعديل التمرين.

مهم!ولكي يكون التمرين فعالا، يجب أداءه بانتظام حتى يتم إتقان المهارة بشكل كامل.

إتقان الضرب

التمرين مخصص للأطفال الذين أتقنوا جدول الضرب من 1 إلى 10. فهو يدرب مهارة ضرب رقم مكون من رقمين في رقم واحد.

يتكون العمود من أرقام عشوائية مكونة من رقمين. مهمة للطفل: ضرب هذه الأرقام بالتتابع، أولاً بـ 1، ثم بـ 2، ثم بـ 3، وما إلى ذلك. الجواب يتحدث بصوت عال. ويتم ذلك حتى يتم تذكر الإجابات وتقديمها تلقائيًا.

الشيء الرئيسي هو الاهتمام

يمارس:أضف الأرقام بالتسلسل: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

اذكر الجواب. اختبر نفسك بالآلة الحاسبة.

إذا تبين أن الإجابة صحيحة، فأنت بحاجة إلى تعزيز نجاحك وحل العديد من الأمثلة المشابهة (يمكن تجميعها بشكل تعسفي). إذا كان هناك خطأ في الإجابة، عليك العودة إلى تسلسل الأرقام وتصحيحه.

ما هي الفكرة:ونتيجة جمع الأرقام يصبح المجموع 9100. ولكن إذا قمت بذلك عن غير قصد، فإن الإجابة 10000 ستظهر تلقائيًا (يحاول الدماغ تقريب المجموع، لجعل الإجابة أكثر جمالاً). لذلك، من المهم جدًا الحفاظ على التحكم في تصرفاتك عند إجراء المسائل الحسابية في عدة خطوات.

أمثلة محتملة:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

إذا تم حل معظم الأمثلة مع الأخطاء (ولكن! لا تتعلق بالقدرة على العد من حيث المبدأ)، فمن المنطقي زيادة التركيز. للقيام بذلك يمكنك:

التقليل من المحفزات الخارجية.على سبيل المثال، إن أمكن، انتقل إلى غرفة أخرى، وأوقف تشغيل الموسيقى، وأغلق النافذة، وما إلى ذلك. إذا كنت بحاجة إلى التركيز على مثال أثناء الدرس، عندما لا يكون من الممكن الخروج وتحقيق الصمت التام، فأنت بحاجة إلى إغلاق عينيك وتخيل الأرقام التي يتم بها تنفيذ الإجراءات.

إضافة عنصر المنافسة.مع العلم أن الحل الصحيح والسريع سيؤدي إلى النصر على الخصم و/أو نوع من التشجيع، سيكون الطالب أكثر استعدادًا للتركيز على الأرقام وبذل أقصى جهد في عملية الحساب.

ضبط السجلات الشخصية.يمكنك تصور جميع الأخطاء التي ارتكبها الطالب أثناء عملية الحساب. على سبيل المثال، ارسم زهرة ذات بتلات كبيرة (عدد البتلات = عدد الأمثلة التي تم حلها). سيتم طلاء عدد من البتلات باللون الأسود مثل عدد الأمثلة التي تم حلها مع وجود أخطاء. الهدف هو تقليل عدد البتلات السوداء قدر الإمكان، ووضع سجلات شخصية مع كل مجموعة من الأمثلة.

التجميع.من خلال إضافة/طرح عدة أرقام بالتتابع، تحتاج إلى معرفة أي منها، عند إضافتها/طرحها، سيعطي عددًا صحيحًا: 13 و67، 98 و32، 49 و11، إلخ. قم أولاً بتنفيذ الإجراءات باستخدام هذه الأرقام، ثم انتقل إلى الباقي. مثال: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

التحلل إلى العشرات والآحاد.عند ضرب رقمين مكونين من رقمين (على سبيل المثال، 24 و57)، فمن المفيد تحليل أحدهما (الذي ينتهي برقم أصغر) إلى عشرات ووحدات: 24 إلى 20 و4. ويتم ضرب الرقم الثاني أولاً بالعشرات (57 في 20)، ثم بالوحدات (57 في 4). ثم تتم إضافة القيمتين معًا. مثال: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

اضرب في 5.عند ضرب أي رقم في 5، فمن الأفضل أن نضربه أولاً في 10 ثم نقسمه على 2. مثال: 45×5=45×10/2=450/2=225

الضرب في 4 و 8.عند الضرب في 4، يكون أكثر ربحية مضاعفة الرقم مرتين في 2؛ بنسبة 8 - ثلاث مرات بنسبة 2. مثال: 63×4=63×2×2=126×2=252

القسمة على 4 و 8كما هو الحال في الضرب: عند القسمة على 4، قم بتقسيم الرقم مرتين على 2، على 8 - ثلاث مرات على 2. مثال: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

تربيع الأعداد التي تنتهي بالرقم 5ستسهل الخوارزمية التالية هذا الإجراء: يتم ضرب عدد العشرات المربعة في نفس الرقم بالإضافة إلى واحد وإضافته في النهاية إلى 25. مثال: 75^2=7س(7+1)=7×8=5625

الضرب بالصيغة.في بعض الحالات، لتسهيل العمليات الحسابية، يمكنك استخدام صيغة فرق المربعات: (أ+ب)س(أ-ب)=أ^2-ب^2. مثال: 52×48=(50+2)×(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

ملاحظة. يمكن لهذه القواعد أن تبسط العد الذهني بشكل كبير، لكن التدريب المنتظم ضروري حتى تتمكن من استخدام القاعدة بشكل صحيح في الوقت المناسب. لذلك، يوصى بحل العديد من الأمثلة لكل منها بما يسمح لك بأتمتة المهارة. للبدء، يمكنك كتابة العمليات الحسابية على الورق، مما يقلل تدريجيا من كمية الكتابة ونقل العمليات إلى خطة ذهنية. في البداية، يوصى أيضًا بالتحقق من إجاباتك باستخدام الآلة الحاسبة أو حسابات الأعمدة القياسية.

كل شيء عن فوائد الحساب الذهني للتنمية، الطرق الأساسية لإتقان الحساب الذهني لمرحلة ما قبل المدرسة والأطفال الأصغر سنا سن الدراسة. ألعاب وأسرار الفصول الناجحة.

إن ما يميز الإنسان عن بقية العالم الحي هو تفوقه الفكري. لكي يصبح واضحا ليس فقط لنفسه، ولكن أيضا للآخرين، يجب تدريب الدماغ باستمرار. إحدى طرق تدريب الدماغ هي الحساب الذهني.

أفضل سن لبدء التعلم

يعتقد معظم الخبراء ذلك أفضل عمرهي الفترة من 3 إلى 5 سنوات.بحلول سن الرابعة، يستطيع الطفل إتقان الأساسيات بسهولة عمليات حسابية(جمع وطرح). بحلول سن الخامسة، يمكن للطفل أن يتعلم بسهولة حل الأمثلة والمسائل البسيطة.

التحضير للتدريب

بادئ ذي بدء، يجب على الطفل تطوير مفهوم العدد. بالنسبة للطفل، هذه الفئة هي مفهوم مجرد. في البداية، من الصعب أن أشرح للطفل ما هو الرقم أو الرقم.

يمكن اختيار أي شيء كمواد تعليمية: الكتل المفضلة والكرات والألعاب الناعمة والسيارات وما إلى ذلك. من المهم أن يفهم الطفل أنه لا يمكنك اللعب معهم فحسب، بل يمكنك أيضًا عدهم.

ولا ينبغي أن يكون هذا في شكل درس ممل ومتطفل، فالطفل ببساطة لن يفهمه. يجب أن يبدو كل شيء وكأنه لعبة، كما لو كان "بالمناسبة".

ومن المهم ألا تفوت الوقت الذي يرى فيه الطفل كل شيء على أنه لعبة مثيرة، فيصبح التعلم تجربة ممتعة بالنسبة له.

لا تنس الشيء الرئيسي بشكل صحيح - يجب أن تكون الفصول الدراسية ممتعة وممتعة!

كيف تدرس بشكل صحيح؟

• تعليم الطفل أساسيات الحساب الرياضي يجب أن يتم فقط في شكل اللعبةوالطفل إذا رغبت في ذلك.
• يجب أن يتم تعلم العد بطريقة ممتعة وبشكل مستمر (كل يوم). تشارك الذاكرة البصرية واللمسية للطفل.
• يجب أن يتم تنظيم الفصول الدراسية وفقًا لخوارزمية واضحة وأن يكون لها نظام. لنفترض أنه تم أولًا فهم "واحد" و"كثير"، ثم "أكثر" و"أقل".
• من المهم توضيح الفرق بين مفاهيم "أكثر"، "أقل"، "متساوي".
• بطريقة مرحة، على سبيل المثال، أثناء نزول الدرج، علم طفلك العد الترتيبي من 1 إلى 10؛
• أظهر لطفلك على الأشياء كيفية ارتباط الأرقام المنطوقة بالكمية الحقيقية؛
• حاول أن تشرح لطفلك في مواقف الحياة الابتدائية كيف يزيد أو ينقص عدد الأشياء، على سبيل المثال، جاءت سيارة أخرى لسيارة واحدة، وحصلت على سيارتين، وما إلى ذلك.

تعلم العد إلى 10

من الضروري إدخال فهم الكمية في حياة الطفل اليومية، وهذا يتطلب التركيز المستمر على الأشياء، مع ذكر عددها.

من المفيد أن تتعلم مع طفلك عد القوافي، القصائد التي تذكر الأرقام.

لتعليم الطفل العد من 1 إلى 10، من الضروري استخدام مواد تعليمية مختلفة.

يوجد حاليًا العديد من مقاطع الفيديو التعليمية المتحركة التي تلعب فيها شخصيات الرسوم المتحركة المفضلة لديك بشكل مناسب للأطفال وتعلم طفلك العد.

تُستخدم هنا الذاكرة البصرية للطفل، كما يتم إدراك المعلومات عن طريق الأذن.

رأي الخبراء

من خلال تقليد تصرفات الشخصيات الكرتونية، يتعلم الطفل العد، ويجب عليك أيضًا الدراسة باستخدام الكتيبات المطبوعة.

إن العمل مع طفلك لإعداد المواد التعليمية يمكن أن يكون مفيدًا في التحضير لتعلم العد حتى 10. يمكنك قطع دوائر أو مكعبات معًا ثم عدها. بالإضافة إلى التعلم، تساعد المهام الإبداعية المشتركة في توحيد الأسرة.

ستساعد المهام البسيطة طفلك ليس فقط على تصوير الأرقام المذكورة أعلاه وتكوين فكرة عنها، بل ستساعده أيضًا على ممارسة المهارات الحركية الدقيقة والتنسيق بين اليد والعين والاهتمام.

تعلم العد إلى 20

يستثني الطريقة الميكانيكيةلتعلم المزيد من العد، باستخدام نفس الأساليب المستخدمة عند تعلم العد من 1 إلى 10، يحتاج الطفل إلى شرح مفهومي "عشرة" و"واحد".

رأي الخبراء

كليمينكو ناتاليا جيناديفنا - عالمة نفس

طبيب نفسي ممارس في عيادة ما قبل الولادة التابعة للبلدية

كل شيء يجب أن يكون على شكل لعبة، وليس نشاطاً مملاً. للقيام بذلك، يمكنك أن تأخذ 20 قطعة حلوى وصندوقين. تحتاج إلى دعوة طفلك لوضع 10 حلوى في صندوق واحد، والعد بصوت عالٍ.

يجب على الشخص البالغ أن يخبر الطفل أن هذا يسمى "عشرة". بعد نقل صندوق فارغ إلى الصندوق الذي يحتوي على "عشرة"، تحتاج إلى وضع بقية الحلوى هناك واحدة تلو الأخرى، ونطق العد بصوت عالٍ: 11، 12، 13، وهكذا حتى 20.

يمكن أن تكون هذه اللعبة مصحوبة بعرض توضيحي للبطاقات التي سيتم تصوير الأرقام التي تتم دراستها عليها.

من المهم أن تشرح لطفلك أنه بعد الرقم 10، ستتكون جميع الأرقام من رقمين.

الأول منها «عشرة» (العلبة الأولى من الشوكولاتة)، والثانية (العلبة الثانية من الشوكولاتة).

يجب أن يفهم الطفل النظام الذي تتبع فيه جميع الأرقام بعضها البعض: 11 بعد 10، 12 بعد 11، إلخ.

نحن بحاجة إلى الاستمرار في الاستخدام النشط للرسوم الكاريكاتورية التعليمية، وأغاني العد، والأغاني، وكتب التلوين مع المهام، وما إلى ذلك. - كل ما تم استخدامه عند تعلم العد من 1 إلى 10.

عندما يتشكل فهم الطفل لـ "عشرة" و"واحد"، فيمكنه إتقان العد حتى 100.

لا تنس أن تنتبه للآخرين أيضًا

طرق التدريس لمختلف الأعمار

للأطفال بعمر 2-3 سنوات

من الضروري أن نغرس في الطفل بطريقة مرحة فهم العد والمهارات الأولية لتطبيقه على الأشياء.على سبيل المثال، نعد أصابع اليد الواحدة، ونطلب منك إحضار شيء واحد أو اثنين.... نحن نغرس المفاهيم: "كثير"، "صغير"، "كبير"، "صغير".

للأطفال من عمر 4-5 سنوات

أنت بحاجة إلى استغلال رغبة الطفل في مساعدة والديه في الأعمال المنزلية.

من خلال تجميع الألعاب معًا في صندوق، يمكنك عدها أو مطالبة الطفل بإحضار طبق واحد أو أكثر من الطاولة.

تدريجيا، يجب على الطفل تطوير مفهوم "واحد" و "كثير"، "أقل"، "أكثر"، "أوسع"، "أضيق".

أيضًا، يجب تعريف الطفل بشكل غير مزعج بفهم شكل الأشياء: كرة مستديرة أو مكعب مربع، وما إلى ذلك.

يعتبر التعلم بالاتصال أكثر فعالية، ففي هذه اللحظة يشعر الطفل بالشيء، ويتم تنشيط عدة مناطق لإدراك الكائن ويصبح التعلم أسهل.

يقارن الأطفال بين "كثير" و"واحد". يجب مقارنة الكائنات المختلفة من أجل تطوير فهم خصائصها، دون تحميل الطفل بخصائص الكائن. وبالتدريج يجب على الطفل نفسه أن يجمع بين الأشياء المختلفة وفق صفة واحدة (صغير - كبير، طويل - قصير).

في الفصول الدراسية، يتم استخدام تقنيات الألعاب على نطاق واسع ألعاب تعليمية(يُقترح وضع أشياء على الصور ونماذج البطاقات وما إلى ذلك).

للأطفال من عمر 5-6 سنوات

يتعلم الأطفال مقارنة المجموعات المتجاورة عنصرًا بعنصر، أي مقارنة المجموعات التي تختلف في عدد العناصر بواحد.

الطرق الرئيسية هي التراكب والتطبيق والمقارنة.نتيجة لهذا النشاط، يجب أن يتعلم الأطفال كيفية إنشاء المساواة من عدم المساواة عن طريق إضافة عنصر واحد، أي زيادة، أو إزالة، أي تقليل المجموعة.

لطلاب الصف الأول

في البداية، يتقن الطفل العد في مجموعات مكونة من 2 و3 و5، ويتم توصيله تدريجيًا إلى فهم نظام الأعداد العشرية.

في هذا العصر، يتم إيلاء الكثير من الاهتمام الحساب الذهني، حيث يتم استخدام الأساليب التعليمية ذات التحيز المرح.

تسمح هذه التقنية بإجراء عمليات الجمع والطرح ضمن العدد 100 بشكل تلقائي وفي العقل.

التقنيات الأكثر إثارة للاهتمام

1. يتعب الطفل في سن ما قبل المدرسة وسن المدرسة الابتدائية بسرعة، لذلك يجب غرس القدرة على العد بطريقة مرحة.
2. قد لا يتعلم الطفل المادة لفترة طويلة، فلا يجب أن تتوتري وتصرخي أو تهيني الطفل.
3. يجب مكافأة الطفل على النجاح بالثناء.
4. يجب أن تكون الفصول الدراسية منتظمة ومتكررة، ولها غرض محدد بوضوح.
5. تحتاج إلى اختيار طريقة التدريب على أساس الخصائص الفرديةطفل.

كيف تتعلم العد بسرعة في رأسك كشخص بالغ

• تعلم كيفية التركيز على التفاصيل ونطقها عقليًا.
• يجب عليك حل المسائل الرياضية الأساسية دون اللجوء إلى الآلة الحاسبة، على سبيل المثال، في المتجر. العمليات الرياضية لها خصائصها الخاصة، ولكنها ليست معقدة. تحتاج إلى معرفة ذلك مرة واحدة، ثم ممارسة. يجب أن يحدث هذا بشكل منهجي 5-10 مرات في اليوم.
• يتقن تقنيات بسيطةالحساب الذهني وحدد لنفسك مهام تدريب الدماغ اليومية. هناك الكثير على شبكة الإنترنت تطبيقات الهاتف الجوالمع مهام تدريب الدماغ.

في الفيديو القادمسيخبرك عالم الرياضيات كيف يمكنك تعلم العد في رأسك.

ربما يحلم العديد من الآباء بأن طفلهم سوف يكبر بشكل مميز، وبالتأكيد سيصبح شيئًا يمكن أن يفخروا به. لكن إذا كان بعض الآباء والأمهات يتباهون فقط بقدرات أبنائهم، فإن البعض الآخر يأخذهم إلى مدارس خاصة تساعد على تنمية الميول التي تكتسبها الطبيعة.

هل من الممكن تربية الطفل ليكون عبقريًا؟ إذا كانت الإجابة على مثل هذا السؤال في وقت سابق لا لبس فيها وتتطلب موهبة وقدرات مذهلة، فقد أصبحت المهمة اليوم أسهل بكثير. على سبيل المثال، لكي يُظهر الطفل معرفة رائعة في الرياضيات ويحسب بسرعة وبشكل صحيح مثل الآلة الحاسبة، يتم تقديم برنامج غير عادي لتعليم الطفل الرياضيات. ويسمى "الحساب الذهني". ما هو هذا البرنامج وما مميزاته؟

شعبية هذه التقنية

منذ عام 1993، تم استخدام الحساب الذهني لتعليم الأطفال في 52 دولة، من كندا إلى المملكة المتحدة. يوصي البعض منهم بإدراج هذه التقنية في المناهج الدراسية.

وينتشر الحساب الذهني بشكل أكبر في دول الشرق الأوسط، وكذلك في الصين وأستراليا وتايلاند والنمسا والولايات المتحدة الأمريكية وكندا. بدأت تظهر المنظمات المتخصصةفي كازاخستان وقيرغيزستان وروسيا.

يعد الحساب الذهني من أحدث وأسرع الطرق المستخدمة في تعليم الأطفال نموًا. بفضل هذه التقنية، يمكنك التطوير بسهولة القدرات العقليةالأطفال الذين لديهم توجه رياضي في المقام الأول. بفضل إتقان الأطفال لتقنية الحساب الذهني، تتحول أي مشكلة رياضية إلى عملية حسابية بسيطة وسريعة بالنسبة لهم.

تاريخ المنشأ

طريقة الحساب الذهني لها جذور قديمة. وهذا على الرغم من أنه تم تطويره مؤخرًا نسبيًا بواسطة العالم التركي هاليت شين. ماذا استخدم في نظام العد العقلي الخاص به؟ العداد الذي تم إنشاؤه في الصين منذ 5 آلاف عام. يمثل هذا العنصر المعداد الذي ساهم بشكل كبير في تطوير جميع الرياضيات في العالم. بعد اختراعه، بدأ المعداد في الانتشار التدريجي في جميع أنحاء العالم. وفي القرن السادس عشر، انتقلت من الصين إلى اليابان. لمدة أربعمائة عام، لم يستخدم سكان أرض الشمس المشرقة هذا المعداد بنجاح فحسب، بل عملوا عليه بعناية أيضًا، في محاولة لتحسين الكائن الضروري جدًا لإجراء العمليات الحسابية. وقد نجحوا. ابتكر اليابانيون عداد السوروبان، الذي لا يزال يستخدم حتى يومنا هذا لتعليم الأطفال في المدارس الابتدائية.

طوال تاريخ التنمية البشرية، تم تحسين العلوم الرياضية. واليوم يمكنها أن تقدم لنا عددًا كبيرًا من إنجازاتها. ولكن على الرغم من ذلك، يعتقد العلماء أن استخدام المعداد أكثر فائدة في تعليم الأطفال العد الدقيق.

فوائد الحساب الذهني

ويعتقد أن كل نصفي الدماغ البشري مسؤول عن اتجاهاته الخاصة. لذلك، فإن الحق يسمح لك بتطوير الإبداع والإدراك المجازي والتفكير. اليسار هو المسؤول عن التفكير المنطقي.

يتم تنشيط نشاط نصفي الكرة الأرضية في اللحظة التي يبدأ فيها الشخص العمل بيديه. إذا كان اليمين نشطا، فإن نصف الكرة الأيسر يبدأ في العمل. والعكس صحيح. يساعد الشخص الذي يعمل بيده اليسرى على تنشيط عمل النصف الأيمن من الكرة الأرضية.

الهدف من المنارة هو إجبار الدماغ بأكمله على المشاركة في العملية التعليمية. كيفية تحقيق مثل هذه النتائج؟ وهذا ممكن عن طريق إجراء العمليات الحسابية على المعداد بكلتا اليدين. في نهاية المطاف، يساهم مينارد في تطوير العد السريع، وكذلك تطوير وتحسين المهارات التحليلية.

قارن العلماء الآلة الحاسبة بالمعداد وتوصلوا إلى استنتاج واضح مفاده أن الأول يريح نشاط الدماغ. على العكس من ذلك، يقوم العداد بشحذ وتدريب نصفي الكرة الأرضية.

متى يجب أن تبدأ بتعلم الحساب الذهني؟ تدعي المراجعات من أتباع هذه التقنية أنه من الأفضل إتقان هذه الطريقة بين سن الرابعة والثانية عشرة. وفقط في بعض الحالات يمكن تمديد الفترة لمدة أربع سنوات أخرى. هذا هو الوقت الذي يحدث فيه نمو سريع للدماغ. وهذه الحقيقة هي رسالة رائعة لغرس المهارات الأساسية لدى الطفل أثناء الدراسة لغات اجنبيةوتطوير التفكير وإتقان العزف على الآلات الموسيقية وفنون الدفاع عن النفس.

جوهر التقنية العقلية

يعتمد برنامج إتقان الحساب الذهني بأكمله على المرور المتسلسل لمرحلتين. في أولها، يتعرف المرء ويتقن تقنية إجراء العمليات الحسابية باستخدام العظام، والتي يتم خلالها استخدام اليدين في وقت واحد. وبفضل هذا، يشارك كل من اليسار واليسار في هذه العملية. نصف الكرة الأيمن. يتيح لك ذلك تحقيق أسرع قدر ممكن من التعلم وتنفيذ العمليات الحسابية. يستخدم الطفل العداد في عمله. يتيح له هذا الموضوع إمكانية الطرح والضرب والجمع والقسمة وحساب الجذور التربيعية والتكعيبية بحرية تامة.

وفي المرحلة الثانية يتعلم الطلاب العد الذهني الذي يتم في العقل. يتوقف الطفل عن التعلق المستمر بالمعداد، مما يحفز خياله أيضًا. يرى نصفي الكرة الأرضية الأيسر للأطفال الأرقام، ويدرك نصفي الكرة الأرضية الأيمن صورة الدومينو. وهذا ما تعتمد عليه تقنية العد الذهني. يبدأ الدماغ في العمل باستخدام عداد وهمي، أثناء إدراك الأرقام على شكل صور. يرتبط إجراء الحسابات الرياضية بحركة العظام.

يعد تعلم الحساب الذهني السريع عملية ممتعة ومثيرة للغاية. إنه موضع تقدير من قبل مئات الآلاف من الأشخاص وحصل على عدد كبير من التقييمات الإيجابية.

طبلية تاج

ما هي آلة الإضافة الغامضة والقديمة هذه؟ إن المعداد، أو المعداد العقلي، يذكرنا إلى حد كبير بـ "المفاصل" السوفييتية القديمة. مبدأ التشغيل على هذين الجهازين متشابه جدًا أيضًا. ما الفرق بين هذه الحسابات؟ يكمن في عدد المفاصل الموجودة على إبر الحياكة وسهولة الاستخدام.

تجدر الإشارة إلى أنه للحصول على نتيجة، سيتطلب المعداد المزيد من الحركات بيديك. كيف يعمل هذا الشيء القديم الذي جاء إلينا من الصين؟ إنه الإطار الذي يتم فيه إدخال إبر الحياكة. علاوة على ذلك، قد يكون عددهم مختلفا. هناك خمس قطع من المفاصل المعلقة على إبر الحياكة.

يتم عبور طول كل تحدث بواسطة شريط فاصل. يوجد فوقها قطعة دومينو واحدة، وتحتها أربعة على التوالي.

تتضمن تقنية العد الذهني حركة معينة لأصابع الشخص. من بين هذه، يتم استخدام السبابة والإبهام فقط. يجب إحضار جميع الحركات إلى التلقائية، والتي يتم تسهيلها من خلال تكرارها المتكرر.

ومن المثير للاهتمام أن هذه المهارة يمكن أن تضيع بسهولة. لهذا السبب لا ينبغي عليك تخطي الفصول الدراسية عند إتقان هذه التقنية.

ترتيب الأرقام

ما هي أساسيات العد في الحساب الذهني؟ لكي تتقن هذه التقنية، عليك أن تعرف كيفية تحديد موقع خطوط الأعداد على المعداد. في الجانب الأيمنهناك وحدات. وبعد ذلك العشرات، ثم المئات، ثم الآلاف، وعشرات الآلاف، وهكذا. يقع كل من هذه التصريفات على تكلم منفصل.

قطع الدومينو الموجودة أسفل الشريط الفاصل هي "1"، وتلك الموجودة فوقه هي "5". على سبيل المثال، من أجل طلب الرقم 3 على العداد، ستحتاج إلى فصل ثلاث قطع من الدومينو الموجودة أسفل شريط التقسيم على إبرة الحياكة الموجودة على يمين القطع الأخرى. دعونا نلقي نظرة على مثال بأرقام مزدوجة، على سبيل المثال، 15. لطلبه على المعداد، يجب عليك رفع قطعة دومينو واحدة على إبرة العشرات وخفض القطعة الموجودة أعلى الشريط العلوي على إبرة الوحدات.

عمليات الإضافة

كيف تتعلم الحساب الذهني؟ للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى دراسة كيفية إجراء العمليات الحسابية على المعداد. النظر، على سبيل المثال، بالإضافة إلى ذلك. دعونا نرى ما سيكون مجموع الأرقام 22 و 13. أولا، سوف تحتاج إلى وضع اثنين من الدومينو على إبر الحياكة العشرات والوحدات الموجودة في الجزء السفلي من شريط التقسيم. بعد ذلك، دعونا نضيف واحدًا آخر إلى العشرين. والنتيجة هي 30. والآن لنبدأ بإضافة تلك. دعونا نضيف ثلاثة آخرين إلى اثنين. والنتيجة هي الرقم "خمسة"، الذي يُشار إليه بالمفصل الموجود أعلى الشريط الفاصل. والنتيجة هي 35. لإتقان المزيد عمليات معقدةسوف تحتاج إلى دراسة الأدبيات الخاصة بعناية. بعد إتقان أبسط الأمثلة، يوصى بالتدرب على المعداد. بهذه الطريقة، يصبح التعلم ممتعًا قدر الإمكان.

إتقان المرحلة الثانية

بعد أن لا تسبب العمليات على المعداد أي صعوبات، يمكنك البدء في إجراء الحساب الذهني شفهيًا. هذا هو المستوى التالي من التعلم. وهو ينطوي على العد العقلي، أي أنه يتم في العقل. للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى عمل صورة للمعداد لطفلك. أكثر خيار بسيطهي نسخة مطبوعة من صورة هذا العنصر، والتي يجب بعد ذلك لصقها على الورق المقوى (يمكنك أخذها من صندوق الأحذية). إذا أمكن، يجب أن تكون الصورة ملونة. وهذا سيسهل على الطفل أن يتخيلها في مخيلته.

لتجنب الأخطاء، يجدر بنا أن نتذكر أن العد الذهني يجب أن يتم من اليسار إلى اليمين. ما الذي يجب فعله لوضع رقم مكون من رقمين على المعداد؟ للقيام بذلك، يجب على الطفل أولا أن يلتقط المفاصل المقابلة للعشرات بيده اليسرى، ثم يفصل الوحدات المطلوبة على إبرة الحياكة بيده اليمنى.

لذلك، لمجموعة من 6، 7، 8 و 9 يجب عليك استخدام "القرص". تتضمن هذه العملية الجمع بين الفهرس و إبهامإلى شريط التقسيم وجمع قطع الدومينو مع الإشارة إلى الرقم 5، والعدد المطلوب منها على إبرة الحياكة الموجودة أسفل العداد. يتم طرح الأرقام بطريقة مماثلة. نفس "القرصة" تتخلص في نفس الوقت من "الخمسات" والعدد المطلوب من الحجارة أدناه.

أهداف ونتائج المنهجية

يتيح تعلم الحساب الذهني للطفل تحقيق نجاح غير مسبوق في الرياضيات. يمكن للأطفال الذين أكملوا دورة خاصة حساب الأعداد المكونة من عشرة أرقام في رؤوسهم بسهولة وضربها وطرحها. ولكن يجدر القول أن هذا ليس كذلك الهدف الرئيسيتدريب مماثل. العد هو مجرد وسيلة لتنمية القدرات العقلية للإنسان.

إن إتقان الحساب الذهني يساهم في ما يلي:

• تنشيط الذاكرة البصرية والسمعية.
• القدرة على التركيز.
• تحسين البراعة والحدس.
• تفكير ابداعى؛
• مظهر من مظاهر الثقة بالنفس والاستقلال.
• التمكن السريع من اللغات الأجنبية؛
• تحقيق القدرات في المستقبل.

في الحالات التي تم فيها استخدام نهج احترافي لإتقان المنارة وحقق المتخصصون أهدافهم، يمكن للطفل أن يبدأ بسهولة في حل المسائل الرياضية البسيطة والمعقدة في رأسه. ويقوم بإجراء العمليات الحسابية للضرب والجمع بشكل أسرع من الآلة الحاسبة.

مدارس لتعليم الحساب الذهني

أين يمكنك تعلم هذه التقنية الفريدة؟ اليوم، لدراسة الحساب الذهني، تحتاج إلى التسجيل في أحد التخصصات مركز التعليم. في نفوسهم، يعمل المتخصصون مع الأطفال لمدة سنتين إلى ثلاث سنوات. بالإضافة إلى الخطوات الموضحة أعلاه، والتي يمكنك من خلالها إتقان التقنية، هناك عشر خطوات أخرى. علاوة على ذلك، يكمل الطلاب كل واحد منهم في 2-3 أشهر.

كل من هذه المراكز المتخصصةتطور برامجها التدريبية الخاصة. ومع ذلك، على الرغم من هذا، هناك أيضا قواعد عامةالذي يلتزم به الجميع تمامًا. وهي تتمثل في حقيقة أن مجموعات الطلاب تتشكل حسب أعمارهم. لذلك، هناك ثلاثة أنواع أساسية من هذه المجموعات.

هؤلاء هم أطفال وأطفال وصغار. يتم إجراء الفصول الدراسية من قبل علماء نفس ومدرسين ذوي خبرة ومؤهلين تأهيلاً عالياً والذين خضعوا للتدريب المناسب وحصلوا على الشهادات اللازمة.

بالإضافة إلى مراكز تدريس الحساب الذهني، توجد اليوم أيضًا مدارس متخصصة تقوم بتدريب المتخصصين في المجالات ذات الصلة. وكقاعدة عامة، فإن معلمي المنارة هم أشخاص ليس لديهم تعليم نفسي وتربوي فحسب، بل لديهم أيضًا بعض الخبرة في العمل مع الأطفال. وهذا مهم جدا. بعد كل شيء، تعلم المعداد العقلي لا يقتصر فقط على إتقان المهارات التي تسمح لك بالعمل مع المعداد القديم. هذه العملية تأخذ بالضرورة بعين الاعتبار الممارسة التربوية الخصائص النفسيةفي تنمية الطفل.

تعلم العد بسرعة في رأسك ليس بالأمر الصعب، كل ما تحتاجه هو الخبرة والتدريب. القدرة على العمل مع ارقام مركبةيزيد من مستوى التحكم في العديد من عمليات الحياة، ويجعل الشخص أكثر جمعًا وتنظيمًا. كما أن الحساب الذهني السريع يسمح لك بإبعاد عقلك عن الأفكار الحزينة، ويحسن الذاكرة والانتباه والشعور بالثقة بالنفس.

مميزات وفوائد الحساب الذهني السريع

في الوقت الحالي، يمكن لكل شخص متعلم تقريبًا أن يعمل في ذهنه بأرقام تصل إلى 20. ومع ذلك، فمن الصعب بالفعل إجراء حسابات ذهنية بقيم تحتوي على ثلاثة أرقام أو أكثر. وهذا لا يمكن أن يتم إلا من قبل أولئك الذين عمليات رياضيةفي العقل بانتظام، ويشمل ذلك علماء الرياضيات، والعلماء، والمحاسبين، وما إلى ذلك.

كيف يمكنك اكتساب نفس مهارات العد السريع التي يتمتع بها هؤلاء المتخصصون؟ هذا ليس مستحيلا. كل واحد منا لديه القدرة على القيام بذلك بطبيعته. بالنسبة للبعض هم أكثر تطورا، والبعض الآخر يحتاج إلى القليل من الممارسة. يمكن العثور على تمارين التدريب متاحة مجانًا على الإنترنت. يمكنك تطوير منهجيتك الخاصة التي ستأخذ في الاعتبار جميع الخصائص الشخصية وتساعدك على إتقان المهارات اللازمة بسرعة.

لكي تنجح في هذا العمل، عليك اتباع القواعد الأساسية التالية:

• التدريبات العادية

تحتاج أولاً إلى تطوير نظام التدريب الخاص بك، وبعد ذلك، إذا كنت تريد حقًا تحقيق نتائج مبهرة، فاتبعه بدقة. خلال الشهر الأول، ينبغي إجراء التدريب مرة واحدة يوميا لمدة 10-15 دقيقة. لا ينصح بالقيام بها لفترة أطول، حيث يمكنك أن تتعب بشدة وتبرد من هذا النشاط.

إذا أصبح الأمر صعبا، يمكنك أن تأخذ استراحة لمدة يوم أو يومين. خذ وقتك، وأتقن التقنية بالسرعة التي تناسبك. إن إتقان العد السريع يشبه تعلم الشعر. إذا لم ينجح شيء ما على الفور، فلا تستسلم، واستمر في التدريب وسيتبعه النجاح.

• الانتباه والتركيز

هذا جدا نقطة مهمةعند دراسة تقنية العد السريع. بادئ ذي بدء، عليك أن تتذكر خوارزمية العمل مع الأعداد المركبة. بعد ذلك، أثناء عملية التدريب، سيتم تذكره، ولن يكون من الصعب تنفيذ الإجراء في عقلك حتى مع الأرقام المكونة من ثلاثة وأربعة أرقام.

حاول ألا تشتت انتباهك بأمور غريبة حتى لا تفرط في تحميل عقلك بمعلومات غير ضرورية وتتقن المهارات اللازمة بسرعة.

• الالتزام بنظام التدريب

وهذا أحد أسس النجاح. فقط الصبر والعمل المنتظم على نفسك سيسمح لك بالحصول على ما تريد. قم بعمل جدول زمني للوقت الذي ستعقد فيه الفصول الدراسية. يمكنك أيضًا وضع علامة على المعلومات المتعلقة بالتمرين الذي قمت به هناك كل يوم.

• تحفيز

كما أنها أحد مفاتيح النجاح، فعندما يرى الإنسان هدفاً أمامه فإنه سيسعى جاهداً لتحقيقه، حتى لو تطلب ذلك اكتساب مهارات وقدرات معينة.

• الصبر

في أي عمل تجاري، لتحقيق النجاح، تحتاج إلى الصبر والمثابرة، حتى لو لم ينجح كل شيء على الفور. كل الناس مختلفون، البعض يحتاج إلى مزيد من الوقت لاكتساب هذه المهارات، والبعض الآخر أقل. الشيء الرئيسي هو عدم الاستسلام بعد الإخفاقات الأولى.

أيضًا، قبل البدء بالتدريب، عليك مراعاة النقاط الأساسية التالية:

• القدرات الطبيعية

ليس كل الأشخاص موهوبين بعقل رياضي بطبيعتهم، لذلك سيحتاجون إلى مزيد من الوقت لإتقان خوارزميات العد السريع. فقط لا تجعل هذه الحقيقة عذرك الرئيسي لعدم تعلم هذه التقنية.

• معرفة وفهم الخوارزميات الرياضية

يعد ذلك ضروريًا لإجراء حسابات سريعة في العقل لاحقًا وفقًا لنمط تم تعلمه مسبقًا.

• تَغذِيَة

خلال فترات التدريب العقلي المكثف، يجب عليك تضمين الأطعمة المغذية للدماغ في نظامك الغذائي، على سبيل المثال: عين الجمل، عسل، فاكهة.

باستخدام هذه المهارات، سيكون من الممتع جدًا إجراء عمليات الحساب الذهني دون اللجوء إلى استخدام الآلة الحاسبة وغيرها من وسائل الحساب.

التقنيات الأساسية

هناك العديد من الطرق لتطوير مهارات الحساب الذهني. يمكن للجميع اختيار الخيار الأكثر ملاءمة لأنفسهم. هناك أربع عمليات على الأرقام: الجمع، الضرب، الطرح، القسمة.

يكفي فهم الخوارزمية مرة واحدة ثم تطوير المهارات اللازمة. سيكون كافيا لتدريب 10-15 دقيقة يوميا، ثم الحفاظ بشكل دوري على القدرات المكتسبة مع التدريب العرضي. ستكون النتائج الأولى ملحوظة خلال نصف شهر، وبعد شهرين إلى ثلاثة أشهر ستتمكن من الوصول إلى مستوى حساب لائق.

• تقنية للإضافة السريعة

هذا هو المستوى الأسهل للبدء به عند التدريب. من الأفضل أن تبدأ بأرقام مكونة من رقمين. على سبيل المثال، تحتاج إلى جمع الرقمين 23 و51. قم أولاً بإضافة العشرات: 20+50 = 70، ثم أضف الباقي 3+1=4 إلى المجموع الناتج. ونتيجة لذلك، حصلنا على الرقم 74.

إن إتقان إضافة أرقام متعددة الأرقام ليس بالأمر الصعب أيضًا. على سبيل المثال، دعونا نضيف 342 و 741. للقيام بذلك، نقسم هذه الأرقام إلى أرقام 300 و 40 و 2 و 700 و 40 و 1، على التوالي. بعد ذلك، وبالقياس على الأعداد المكونة من رقمين، نبدأ بإضافة ما في أذهاننا: 300 + 700 = 1000، 40+40 = 80، 2+1 = 3، ثم نضيف 1000+80+3 = 1083.

• تقنية الطرح السريع

تمامًا مثل عملية الجمع، فإن طرح قيمتين ليس بالأمر الصعب. لنبدأ بالأرقام المكونة من رقمين، على سبيل المثال، نحتاج إلى طرح الرقم 23 من 35. لنبدأ أيضًا بالأرقام: 30-20 = 10، 5-3 = 2، ثم نضيف القيم الناتجة 10 + 2 واحصل على الرقم المطلوب 12.

كما أن طرح أرقام متعددة الأرقام ليس بالأمر الصعب، على سبيل المثال، طرح الرقم 154 من 377. وللقيام بذلك، نقوم بتقسيم القيم الرقمية إلى أرقام 300 و70 و7 و100 و50 و4 على التوالي.

لنطرح 300-100 = 200، 70-50 = 20، 7-4 = 3، ثم نضيف الأرقام الناتجة: 200+20+3 = 223.

بنفس الطريقة، يمكنك طرح الأرقام l في رأسك بعمق أعلى.

• تقنية الضرب السريع

يمكن تسهيل هذا الإجراء إلى حد كبير من خلال تعلم جدول الضرب. ومعلوم أن الضرب هو تبسيط لعملية الجمع. على سبيل المثال، 3 * 6 = 18، لكن في الواقع هذا هو مجموع ثلاث ستات. عند الضرب، يمكنك أيضًا استخدام طريقة عمق البت، على سبيل المثال، تحتاج إلى العثور على المنتج 42 * 3. أولاً، 2*3 = 6، 4*3 = 12، ثم نجمع هذه الأرقام، ونضع الأخير قبل الأول، أي. نحصل على الرقم 126. هذه الخوارزميةمناسبة لحساب منتج الأعداد المكونة من رقمين.

عند ضرب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام في رأسك، ستكون التقنية مختلفة قليلاً. على سبيل المثال، نحتاج إلى ضرب 421 في 372. هنا سيتعين علينا استخدام عملية الجمع. نضرب 421 تباعًا في كل رقم من الرقم الثاني: 421*2 = 842، 421*7= 2942، 421*3 = 1263، ثم نضيف هذه الأرقام مع ملاحظة إزاحة الأرقام: 2000+1000 = 120000، 800+900 +200 = 29800، 40+40+60=6440، 2+7+3 = 372، ونتيجة لذلك نحصل على الرقم 156612.

عند ضرب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام، عليك أن تكون حذرًا بشكل خاص حتى لا ترتكب أخطاء عند إضافة الأرقام في رأسك.

• تقنية القسمة السريعة

يتم تقسيم الأعداد المكونة من رقم واحد والأرقام المكونة من رقمين في العقل وفقًا لمبدأ بسيط باستخدام جدول الضرب. على سبيل المثال، نحتاج إلى قسمة 35 على 5، مع تذكر جدول الضرب، فنحن نعلم مسبقًا أن النتيجة ستكون 7.

يعد قسمة الأرقام المكونة من أرقام متعددة أكثر صعوبة قليلاً. على سبيل المثال، دعونا نقسم 345 على 5، ونفعل ذلك أيضًا مع مراعاة عمق البت: 300/5 = 60، 45/5 = 9، ثم نضيف 60+9 ونحصل على الرقم المطلوب 69.

وبقدر ما يمكن للمرء أن يرى، فإن مبدأ إجراء أي حسابات ذهنية يعتمد على مبدأ سعة الأرقام.

بحاجة إلى معرفة

يعد اكتساب القدرة على العد بسرعة في رأسك ميزة كبيرة للفرد، لأنه فقط كمية محدودةالناس لديهم مهارات مماثلة. ولكن بعد ذلك يجب مراعاة النقاط التالية:

• الحفاظ بانتظام على المهارات المكتسبة؛
• قراءة العمليات الحسابية بصوت عالٍ أثناء التدريب؛
• لاتبالغ بها.

من يمشي سيتقن الطريق. فقط من خلال الصبر والتحفيز المناسبين، يمكنك الاحتفاظ بالقدرة على إجراء العمليات الحسابية بسرعة في رأسك لفترة طويلة.

تعلم العد بسرعة في رأسك ليس مهمة مستحيلة. يمكن لأي شخص إتقان تقنية الحسابات الرياضية السريعة، وهذا يتطلب المثابرة والتركيز والتدريب المنتظم. هناك العديد من الطرق لاكتساب هذه المهارة، ويمكن للجميع اختيار الطريقة التي يفضلونها أكثر. يعتمد تنفيذ العمليات الحسابية السريعة في العقل على مبدأ عمق البت.

تحسين المهارات الحسابية للطلاب في دروس الرياضيات باستخدام تقنيات العد "السريع".

كودينوفا آي كيه، مدرس رياضيات

مدرسة MKOU ليمانوفسكايا الثانوية

منطقة بانينسكي البلدية

منطقة فورونيج

"هل سبق لك أن لاحظت كيف يمكن القول أن الأشخاص ذوي القدرة الطبيعية على العد يتقبلون جميع العلوم؟ حتى كل أولئك الذين هم بطيئون في التفكير، إذا تعلموه ومارسوه، فحتى لو لم يستفيدوا منه، يظلون أكثر تقبلاً مما كانوا عليه من قبل.

أفلاطون

أهم مهمة للتعليم هي تكوين عالمي الأنشطة التعليميةوتزويد أطفال المدارس بالقدرة على التعلم والقدرة على تطوير الذات وتحسين الذات. يتم تحديد جودة اكتساب المعرفة من خلال تنوع وطبيعة أنواع الإجراءات العالمية. إن تكوين قدرة الطلاب واستعدادهم لتنفيذ أنشطة التعلم الشاملة يجعل من الممكن زيادة فعالية عملية التعلم. يتم النظر في جميع أنواع الأنشطة التعليمية الشاملة في سياق محتوى مواضيع تعليمية محددة.

دور مهميلعب تعليم مهارات أطفال المدارس دورًا في تشكيل الإجراءات التعليمية الشاملة حسابات عقلانية. لا أحد يشك في أن تنمية القدرة على الحسابات والتحويلات العقلانية، وكذلك تنمية المهارات في حل المسائل البسيطة "في العقل" هي العنصر الأكثر أهمية في التدريب الرياضي للطلاب. فيليست هناك حاجة لإثبات أهمية وضرورة مثل هذه التمارين. وأهميتها كبيرة في تكوين المهارات الحسابية، وتحسين المعرفة بالترقيم، وفي تطويرها الجودة الشخصيةطفل. إن إنشاء نظام محدد لتوحيد وتكرار المادة المدروسة يمنح الطلاب الفرصة لإتقان المعرفة على مستوى المهارة التلقائية.

تظل معرفة الأساليب المبسطة للحسابات الذهنية ضرورية حتى مع الميكنة الكاملة لجميع عمليات الحوسبة الأكثر كثافة في العمالة. لا تتيح الحسابات الذهنية إمكانية إجراء الحسابات الذهنية بسرعة فحسب، بل تتيح أيضًا مراقبة الأخطاء وتقييمها والعثور عليها وتصحيحها. بالإضافة إلى ذلك، فإن إتقان المهارات الحسابية يطور الذاكرة ويساعد تلاميذ المدارس على إتقان موضوعات الفيزياء والرياضيات بشكل كامل.

من الواضح أن تقنيات الحساب العقلاني هي عنصر ضروري للثقافة الحسابية في حياة كل شخص، ويرجع ذلك في المقام الأول إلى أهميتها العملية، ويحتاجها الطلاب في كل درس تقريبًا.

الثقافة الحسابية هي الأساس لدراسة الرياضيات وغيرها من التخصصات الأكاديمية، لأنه بالإضافة إلى أن الحسابات تنشط الذاكرة والانتباه، وتساعد على تنظيم الأنشطة بشكل عقلاني وتؤثر بشكل كبير على التنمية البشرية.

في الحياة اليومية، على حصص التدريبعندما تكون كل دقيقة ذات قيمة، فمن المهم جدًا إجراء العمليات الحسابية الشفهية والمكتوبة بسرعة وعقلانية، دون ارتكاب الأخطاء ودون استخدام أي أدوات حسابية إضافية.

يوضح تحليل نتائج الامتحانات في الصفين 9 و11 أن الطلاب يرتكبون أكبر عدد من الأخطاء عند إكمال المهام الحسابية. في كثير من الأحيان، حتى الطلاب المتحمسين للغاية يفقدون مهاراتهم في الحساب الذهني بحلول الوقت الذي يصلون فيه إلى التقييم النهائي. إنهم يحسبون بشكل سيئ وغير عقلاني، ويلجأون بشكل متزايد إلى مساعدة الآلات الحاسبة التقنية. المهمة الرئيسية للمعلم ليست فقط الحفاظ على المهارات الحسابية، ولكن أيضًا تعليم استخدام تقنيات الحساب الذهني غير القياسية، والتي من شأنها أن تقلل بشكل كبير من الوقت الذي تقضيه في المهمة.

دعونا نفكر أمثلة محددة تقنيات مختلفةحسابات عقلانية سريعة.

طرق مختلفة للجمع والطرح

إضافة

القاعدة الأساسية للقيام بعملية الجمع في رأسك هي:

لإضافة 9 إلى رقم، أضف 10 إليه واطرح 1، ولإضافة 8، أضف 10 واطرح 2؛ لإضافة 7 وإضافة 10 وطرح 3، وما إلى ذلك. على سبيل المثال:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

إضافة أرقام مكونة من رقمين في العقل

إذا كان رقم الوحدات في الرقم الذي تتم إضافته أكبر من 5، فيجب تقريب الرقم لأعلى، ثم يجب طرح خطأ التقريب من المبلغ الناتج. إذا كان عدد الوحدات أقل، فإننا نضيف العشرات أولًا، ثم الوحدات. على سبيل المثال:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

إضافة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام

نجمع من اليسار إلى اليمين، أي المئات أولاً، ثم العشرات، ثم الآحاد. على سبيل المثال:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

الطرح

لطرح رقمين في رأسك، عليك تقريب المطروح لأعلى، ثم ضبط الإجابة التي تحصل عليها.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ضرب الأعداد المكونة من أرقام متعددة في 9

1. قم بزيادة عدد العشرات بمقدار 1 وطرحه من المضاعف

2. ننسب إلى النتيجة إضافة رقم آحاد المضاعف إلى 10

مثال:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

اضرب في 99

1. من الرقم، اطرح عدد مئاته، بزيادة 1

2. أوجد مكملة الرقم المكون من آخر رقمين إلى 100

3. إسناد الإضافة إلى النتيجة السابقة

مثال:

27 99 = 2673 (مئات - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (مائة - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

ضرب أي رقم في 999

1. من ما يتم ضربه، اطرح عدد الآلاف بمقدار 1

2. أوجد المكمل للرقم 1000

23999 = 22977 (الآلاف - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124999 = 123876 (الآلاف - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (ألف - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

اضرب في 11، 22، 33، ...99

لضرب عدد مكون من رقمين، لا يتجاوز مجموع أرقامه 10، في 11، تحتاج إلى تحريك أرقام هذا الرقم بعيدًا ووضع مجموع هذه الأرقام بينهما:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

لضرب 11 في عدد مكون من رقمين، مجموع أرقامه 10 أو أكثر من 10، عليك أن تفصل أرقام هذا الرقم ذهنيًا، وتضع مجموع هذه الأرقام بينهما، ثم تضيف واحدًا إلى الرقم الأول، واترك الثاني والأخير (الثالث) دون تغيير:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034؛

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

لضرب عدد مكون من رقمين في 22، 33...99، يجب تمثيل الرقم الأخير كمنتج لعدد مكون من رقم واحد (من 1 إلى 9) في 11، أي.

44= 4 × 11؛ 55 = 5×11، إلخ.

ثم اضرب ناتج الأعداد الأولى في 11.

48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056؛

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528؛

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759؛

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792؛

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880؛

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056؛

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078؛

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056؛

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

وبالإضافة إلى ذلك، يمكنك تطبيق قانون الزيادة المتزامنة في رقم متساويضرب عامل واحد وتقليل الآخر.

الضرب برقم ينتهي بالرقم 5

لضرب عدد زوجي مكون من رقمين في عدد ينتهي بالرقم 5، قم بتطبيق القاعدة التالية:فإذا زاد أحد العاملين عدة مرات وانخفض العامل الآخر بنفس المقدار، فلن يتغير المنتج.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220؛

28 × 15 = (2:28) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420؛

32 × 25 = (2:32) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800؛

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910؛

36 × 45 = (2:36) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625؛

34 × 55 = (2:34) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870؛

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170؛

12 × 75 = (2:12) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900؛

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190؛

12 × 95 = (2:12) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

عند الضرب في 65، 75، 85، 95، يجب أن تكون الأرقام صغيرة، ضمن العشرة الثانية. وإلا فإن الحسابات سوف تصبح أكثر تعقيدا.

الضرب والقسمة على 25، 50، 75، 125، 250، 500

لكي تتعلم الضرب والقسمة على 25 و75 لفظيًا، عليك أن تعرف جيدًا علامة القسمة وجدول الضرب على 4.

تلك الأرقام التي تحتوي على اثنين فقط هي التي تقبل القسمة على 4. الأرقام الأخيرةالأرقام تعبر عن عدد يقبل القسمة على 4.

على سبيل المثال:

124 يقبل القسمة على 4، لأن 24 يقبل القسمة على 4؛

1716 يقبل القسمة على 4، بما أن 16 يقبل القسمة على 4؛

1800 يقبل القسمة على 4 لأن 00 يقبل القسمة على 4

قاعدة. لضرب رقم في 25، عليك قسمة هذا الرقم على 4 وضربه في 100.

أمثلة:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

قاعدة. لتقسيم رقم على 25، عليك قسمة هذا الرقم على 100 وضربه في 4.

أمثلة:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

قاعدة. لضرب رقم في 75، عليك قسمة هذا الرقم على 4 وضربه في 300.

أمثلة:

32 × 75 = (4:32) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

قاعدة. لتقسيم رقم على 75، عليك قسمة هذا الرقم على 300 وضربه في 4.

أمثلة:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

قاعدة. لضرب رقم في 50، عليك قسمة هذا الرقم على 2 وضربه في 100.

أمثلة:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

قاعدة. لتقسيم رقم على 50، عليك قسمة هذا الرقم على 100 وضربه في 2.

أمثلة:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

قاعدة. لضرب رقم في 500، عليك قسمة هذا الرقم على 2 وضربه في 1000.

أمثلة:

428 × 500 = (2:428) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

قاعدة. لتقسيم رقم على 500، عليك قسمة هذا الرقم على 1000 وضربه في 2.

أمثلة:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

قبل أن تتعلم كيفية الضرب والقسمة على 125، عليك أن تعرف جيدًا جدول الضرب 8 واختبار القسمة على 8.

لافتة. تلك الأرقام وفقط تلك الأرقام التي تعبر أرقامها الثلاثة الأخيرة عن رقم يقبل القسمة على 8 هي قابلة للقسمة على 8.

أمثلة:

3168 يقبل القسمة على 8، بما أن 168 يقبل القسمة على 8؛

5248 يقبل القسمة على 8 لأن 248 يقبل القسمة على 8؛

12328 يقبل القسمة على 8، بما أن 324 يقبل القسمة على 8.

لمعرفة ما إذا كان العدد المكون من ثلاثة أرقام والذي ينتهي بالأرقام 2، 4، 6. 8. يقبل القسمة على 8، تحتاج إلى إضافة نصف أرقام الآحاد إلى عدد العشرات. إذا كان الناتج يقبل القسمة على 8، فإن الرقم الأصلي يقبل القسمة على 8.

أمثلة:

632: 8، إذ أي. 64:8؛

712:8، منذ أي. 72:8؛

304:8، منذ أي. 32: 8؛

376: 8، إذ أي. 40:8؛

208:8، منذ أي. 24:8.

قاعدة. لضرب رقم في 125، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 8 والضرب في 1000. لتقسيم رقم على 125، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 1000 وضربه.

في 8.

أمثلة:

32 × 125 = (8:32) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000؛

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000؛

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32؛

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

قاعدة. لضرب رقم في 250، عليك قسمة هذا الرقم على 4 وضربه في 1000.

أمثلة:

36 × 250 = (4:36) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000؛

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

قاعدة. لتقسيم رقم على 250، عليك قسمة هذا الرقم على 1000 وضربه في 4.

أمثلة:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36؛

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

الضرب والقسمة على 37

قبل أن تتعلم كيفية الضرب والقسمة لفظياً على 37، عليك أن تكون لديك معرفة جيدة بجدول الضرب بثلاثة وعلامة القسمة على ثلاثة، والتي يتم دراستها في الدورة المدرسية.

قاعدة. لضرب رقم في 37، عليك قسمة هذا الرقم على 3 وضربه في 111.

أمثلة:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888؛

27 × 37 = (3:27) × 111 = 999.

قاعدة. لتقسيم رقم على 37، عليك قسمة هذا الرقم على 111 وضربه في 3

أمثلة:

999:37 = 999:111 × 3 = 27؛

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

اضرب في 111

بعد أن تعلمت الضرب في 11، أصبح من السهل أن تضرب في 111، 1111، وما إلى ذلك. الرقم الذي يكون مجموع أرقامه أقل من 10.

أمثلة:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664؛

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996؛

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

خاتمة. لضرب رقم في 11، 111، وما إلى ذلك، تحتاج إلى تحريك أرقام هذا الرقم عقليًا إلى خطوتين، وثلاث خطوات، وما إلى ذلك، وإضافة الأرقام وكتابتها بين أرقام الانتشار.

ضرب عددين متجاورين

أمثلة:

1) 12 × 13 = ؟ 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ؟ 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ؟ 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ؟ 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

فحص: × 12 فحص: × 23 فحص: × 32 1056 فحص: × 75 525_ 5700

خاتمة. عند ضرب رقمين متجاورين، يجب عليك أولاً ضرب أرقام العشرات، ثم ضرب أرقام العشرات في مجموع أرقام الآحاد، وأخيرًا، يجب عليك ضرب أرقام الآحاد. دعونا نحصل على الجواب (انظر الأمثلة)

ضرب زوج من الأعداد التي تكون أرقام عشراتها متماثلة ومجموع أرقام آحادها يساوي 10

مثال:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

نقرب الرقمين 24 و26 إلى العشرات لنحصل على عدد المئات، ونضيف حاصل ضرب الوحدات إلى عدد المئات.

18 × 12 = 2 × 1 خلية. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216؛

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224؛

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621؛

34 × 36 = 3 × 4 خلايا. + 4 × 6 = 1224؛

71 × 79 = 7 × 8 خلايا. + 1 × 9 = 5609؛

82 × 88 = 8 × 9 خلايا. + 2 × 8 = 7216.

يمكن حلها شفويا أو أكثر أمثلة معقدة:

108 × 102 = 10 × 11 خلية. + 8 × 2 = 11016؛

204 × 206 = 20 × 21 خلية. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 خلية. +2 × 8 = 648016.

فحص:

× 802

6416

6416__

648016

ضرب أعداد مكونة من رقمين يكون مجموع أرقام العشرات فيها 10 وأرقام الآحاد متساوية.

قاعدة. عند ضرب الأعداد المكونة من رقمين حيث مجموع أرقام العشرات هو 10، وأرقام الآحاد هي نفسها، تحتاج إلى ضرب أرقام العشرات. وبجمع رقم الوحدات نحصل على عدد المئات ونضيف حاصل ضرب الوحدات إلى عدد المئات.

أمثلة:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) خلية. + 2 × 2 = 2304؛

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816؛

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809؛

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764؛

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016؛

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709؛

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

ضرب الأعداد التي تنتهي بالرقم 1

قاعدة. عند ضرب الأعداد التي تنتهي بـ 1، يجب عليك أولاً ضرب أرقام العشرات وكتابة مجموع أرقام العشرات تحت هذا الرقم على يمين الناتج الناتج، ثم ضرب 1 في 1 وكتابته أبعد إلى اليمين. إضافته في العمود، نحصل على الجواب.

أمثلة:

1) 81 × 31 = ؟ 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ؟ 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ؟ 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

ضرب الأعداد المكونة من رقمين في 101، والأعداد المكونة من ثلاثة أرقام في 1001

قاعدة. لضرب عدد مكون من رقمين في 101، عليك إضافة نفس الرقم إلى يمين هذا الرقم.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

تساعد طرق الحسابات العقلانية الشفهية المستخدمة في دروس الرياضيات على زيادة المستوى العام للتطور الرياضي؛تنمية مهارة الطلاب في التعرف بسرعة من القوانين والصيغ والنظريات المعروفة لديهم على تلك التي ينبغي تطبيقها لحل المسائل والحسابات والحسابات المقترحة؛تعزيز تنمية الذاكرة، وتطوير القدرة على الإدراك البصري حقائق الرياضيات، تحسين الخيال المكاني.

بالإضافة إلى ذلك فإن الحساب العقلاني في دروس الرياضيات يلعب دوراً مهماً في زيادة الاهتمام المعرفي لدى الأطفال بدروس الرياضيات، باعتباره أحد أهم دوافع النشاط التربوي والمعرفي وتنمية صفات الطفل الشخصية.من خلال تطوير مهارات الحسابات العقلانية الشفهية، يقوم المعلم بتطوير مهارات الطلاب في الاستيعاب الواعي للمواد المدروسة، ويعلمهم تقدير الوقت وتوفيره، ويطور الرغبة في البحث عن طرق عقلانية لحل المشكلة. وبعبارة أخرى، يتم تشكيل الإجراءات التعليمية العالمية المعرفية، بما في ذلك المنطقية والمعرفية والرمزية.

تتغير أهداف المدرسة وغاياتها بشكل كبير، ويجري التحول من نموذج المعرفة إلى التعلم الموجه شخصيًا. لذلك، من المهم ليس فقط تعليم كيفية حل المشكلات في الرياضيات، ولكن إظهار عمل القوانين الرياضية الأساسية في الحياة، لشرح كيف يمكن للطالب تطبيق المعرفة المكتسبة. وبعد ذلك سيكون لدى الأطفال الشيء الرئيسي: الرغبة والمعنى في التعلم.

فهرس

مينسكيخ إي إم. "من اللعبة إلى المعرفة"، م.، "Prosveshcheniye" 1982.

كورديمسكي بي.أ.، أخادوف أ.أ. عالم الأرقام الرائع: كتاب الطلاب، - ماجستير تربية، 1986.

سوفايلينكو في كيه. نظام تدريس الرياضيات في الصفوف 5-6. من الخبرة العملية - م: التربية، 1991.

Cutler E. McShane R. "نظام العد السريع وفقًا لـ Trachtenberg" - M. Education، 1967.

مينيفا س.س. "الحسابات في الدروس والأنشطة اللامنهجية في الرياضيات." - م: التربية، 1983.

سوروكين أ.س. "تقنيات العد (طرق الحساب العقلاني)"، م، زناني، 1976

http://razvivajka.ru/ التدريب على العد العقلي

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ تمارين للإنتاجية والحساب الذهني السريع