Örnekleri zihninizde hızlı bir şekilde saymayı öğrenin. Kafanızdaki karmaşık sayıları hızlı bir şekilde saymayı nasıl öğrenirsiniz?

Gelişim için zihinsel saymanın faydaları, okul öncesi ve küçük çocuklar için zihinsel saymada ustalaşmanın ana yöntemleri hakkında her şey okul yaşı. Başarılı derslerin oyunları ve sırları.

Yaşayan dünyanın geri kalanından, bir kişi entelektüel üstünlükle ayırt edilir. Sadece kendisi için değil, başkaları için de aşikar hale gelmesi için beynin sürekli olarak eğitilmesi gerekir. Beyin jimnastiği yöntemlerinden biri de zihinsel saymadır.

Öğrenmeye başlamak için en iyi yaş

Uzmanların çoğu buna inanıyor en iyi yaş 3 ila 5 yıllık bir dönemdir. 4 yaşına geldiğinde, bebek kolayca temel düzeyde ustalaşabilir. Aritmetik işlemler(toplama ve çıkarma). Beş yaşına geldiğinde, bir çocuk basit örnekleri ve problemleri çözmeyi kolayca öğrenebilir.

eğitim için hazırlık

Öncelikle çocuk sayı kavramını oluşturmalıdır. Yürümeye başlayan bir çocuk için bu kategori soyut bir kavramdır. İlk başta, bir çocuğun bir sayının veya şeklin ne olduğunu açıklaması zordur.

Eğitim materyali olarak her şey seçilebilir: favori küpler, toplar, yumuşak oyuncaklar, arabalar vb. Bebeğin sadece onlarla oynayamayacağınızı, aynı zamanda sayabileceğinizi anlaması önemlidir.

Bu sıkıcı ve müdahaleci bir ders şeklinde olmamalıdır, çocuk bunu anlamayacaktır. Her şey sanki "bu arada" gibi bir oyun gibi görünmelidir.

Çocuğun her şeyi heyecan verici bir oyun olarak algıladığı, o zaman öğrenmenin onun için keyifli bir deneyim haline geleceği zamanı kaçırmamak önemlidir.

Ana şeyi doğru bir şekilde unutmayın - sınıflar ilginç olmalı ve zevk getirmelidir!

Nasıl öğretilir?

Bir çocuğa matematiksel saymanın temellerini öğretmek yalnızca oyun formu ve istenirse bebek.
Saymayı öğrenmek eğlenceli bir şekilde ve sürekli (her gün) yapılmalıdır. Bebeğin görsel ve dokunsal hafızası devreye girer.
Sınıflar net bir algoritma içinde inşa edilmeli ve bir sisteme sahip olmalıdır. Diyelim ki önce "bir" ve "çok" anlayışı pekiştirildi, ardından "daha çok" ve "daha az".
"Büyüktür", "küçüktür", "eşittir" kavramları arasındaki farkı açıklamak önemlidir.
Eğlenceli bir şekilde, örneğin merdivenlerden aşağı inerken, çocuğa 1'den 10'a kadar sıra puanını öğretin;
Çocuğa, konuşulan sayıların gerçek miktarla nasıl ilişkili olduğunu nesneler üzerinde gösterin;
Çocuğa temel yaşam koşullarında nesnelerin sayısının nasıl arttığını veya azaldığını açıklamaya çalışın, örneğin, bir arabaya başka bir araba geldi, iki araba çıktı, vb.

10'a kadar saymayı öğrenmek

gerekli gündelik YaşamÇocuğa bir nicelik anlayışı kazandırmak için, bu, sayılarından bahsederek sürekli olarak nesnelere odaklanmayı gerektirir.

Çocukla saymayı, sayıların geçtiği mısraları öğrenmekte fayda var.

Bir çocuğa 1'den 10'a kadar saymayı öğretmek için çeşitli öğretim materyallerinin kullanılması gerekir.

Şu anda, çocuğun anlayabileceği bir biçimde, en sevdiği çizgi film karakterlerinin oynadığı ve çocuğa saymayı öğrettiği birçok animasyonlu eğitici video var.

Burada çocuğun görsel hafızası kullanılır, bilgiler de kulak tarafından algılanır.

Uzman görüşü

Bebek çizgi film karakterlerinin hareketlerini taklit ederek saymayı öğrenir.Basılı kılavuzları da kullanmalısınız.

Çocuğunuzla birlikte öğrenme materyali hazırlayarak 10'a kadar saymayı öğrenmeye hazırlanmanıza yardımcı olabilir. Daireleri veya küpleri birlikte kesip sayabilirsiniz. Öğrenmeye ek olarak ortak yaratıcı görevler, aile birleşimine katkıda bulunur.

Basit görevler, bebeğin yalnızca yukarıdaki sayıları tasvir etmesine ve onlar hakkında bir fikir oluşturmasına değil, aynı zamanda ince motor becerileri, el-göz koordinasyonu ve dikkati geliştirmesine yardımcı olacaktır.

20'ye kadar saymayı öğrenmek

Hariç mekanik yol 1'den 10'a kadar saymayı çalışırken kullanılanlarla aynı yöntemleri kullanarak daha fazla saymayı ezberleyen çocuğun "on" ve "bir" kavramlarını açıklaması gerekir.

Uzman görüşü

Klimenko Natalya Gennadievna - psikolog

Belediye doğum öncesi kliniğinde pratisyen psikolog

Her şey sıkıcı bir aktivite değil, oyun şeklinde olmalıdır. Bunu yapmak için 20 şeker ve 2 kutu alabilirsiniz. Çocuğa bir kutuda yüksek sesle saymak, 10 tatlı eklemek gerekir.

Bir yetişkin bebeğe buna "on" dendiğini söylemelidir. Boş bir kutuyu "on" olan kutuya taşıdıktan sonra, kalan şekerleri birer birer oraya koymanız ve yüksek sesle saymanız gerekir: 11, 12, 13 vb. 20'ye kadar.

Bu oyuna, üzerinde çalışılan sayıların tasvir edileceği bir kart gösterimi eşlik edebilir.

Çocuğa 10'dan sonra tüm sayıların iki basamaktan oluşacağını açıklamak önemlidir.

Bunlardan ilki "on" (ilk şeker kutusu) ve ikincisi (ikinci şeker kutusu).

Çocuk, tüm sayıların birbiri ardına gittiği sistemi anlamalıdır: 10'dan sonra 11, 11'den sonra 12, vb.

Eğitici çizgi filmleri, tekerlemeleri, şarkıları, görev içeren boyama sayfalarını vb. aktif olarak kullanmaya devam etmeliyiz. - 1'den 10'a kadar sayma çalışmasında kullanılanların hepsi.

Çocuk “onlar” ve “birler” anlayışına sahip olduğunda, 100'e kadar saymada ustalaşabilirsiniz.

Başkalarına dikkat etmeyi unutma

Farklı yaşlarda öğretim yöntemleri

2-3 yaş arası çocuklar için

Çocuğa eğlenceli bir şekilde hesabı anlama ve onu nesnelere uygulama becerilerini aşılamak gerekir.Örneğin bir kalemde parmak sayıyoruz, sizden bir, iki ... eşya getirmenizi rica ediyoruz. "Çok", "küçük", "büyük", "küçük" kavramlarını aşılıyoruz.

4-5 yaş arası çocuklar için

Ev işlerinde ebeveynlere yardım etmek için bebeğin arzusunu kullanmanız gerekir.

Oyuncakları bir kutuya koyarak sayabilir veya çocuktan masadan bir veya daha fazla tabak servis etmesini isteyebilirsiniz.

Bebek yavaş yavaş "bir" ve "çok", "az", "çok", "daha geniş", "zaten" kavramlarını oluşturmalıdır.

Ayrıca, dikkat çekmeden, bebeğin nesnelerin şeklini anlaması gerekir: yuvarlak bir top veya kare bir küp, vb.

Temas eğitimi çok daha etkilidir, şu anda bebek nesneyi hisseder, nesnenin çeşitli algı bölgeleri açılır ve öğrenme daha kolaydır.

Yeni yürümeye başlayan çocuklar "çok" ve "bir" i karşılaştırır. Bebeği nesnenin özellikleriyle aşırı yüklemeden, özelliklerini anlamak için farklı nesnelerin karşılaştırılması gerekir. Yavaş yavaş, çocuğun farklı nesneleri aynı temelde (küçük - büyük, uzun - kısa) birleştirmesi gerekir.

Sınıfta oyunlar yaygın olarak kullanılmaktadır ve didaktik oyunlar(resimlerin, örnek kartların vb. üzerine nesnelerin yerleştirilmesi önerilir).

5-6 yaş arası çocuklar için

Çocuklar bitişik kümeleri öğe öğe karşılaştırmayı, yani öğe sayısı bakımından farklılık gösteren kümeleri birer birer karşılaştırmayı öğrenirler.

Ana yöntemler süperpozisyon, uygulama, karşılaştırmadır. Bu etkinliğin bir sonucu olarak, çocuklar bir öğe ekleyerek, yani kümeyi artırarak veya çıkararak, yani azaltarak eşitsizlikten eşitlik kurmayı öğrenmelidir.

1. sınıf öğrencileri için

Her şeyden önce, çocuk 2'li, 3'lü, 5'li gruplar halinde saymayı öğrenir, yavaş yavaş ondalık sistem anlayışına yönlendirilir.

Bu yaşta çok dikkat edilir. zihinsel aritmetik, oyun önyargılı öğrenme yöntemlerinin kullanıldığı.

Teknik, 100 içinde toplama ve çıkarma işleminin akılda otomatik hale getirilmesini sağlar.

en ilginç hileler

Okul öncesi ve ilkokul çağındaki bir çocuk çabuk yorulur, bu nedenle sayma becerisi oyun yoluyla öğretilmelidir.
Çocuk materyali uzun süre öğrenemeyebilir, gergin olamaz ve çığlık atamaz, çocuğa hakaret edemezsiniz.
Çocuk başarı için övgü ile teşvik edilmelidir.
Sınıflar, açıkça tanımlanmış bir hedefle düzenli ve sık olmalıdır.
Onlara göre bir eğitim yöntemi seçmelisiniz. bireysel özelliklerçocuk.

Bir yetişkinin zihninde hızlı bir şekilde saymayı öğrenmek nasıl

Ayrıntılara odaklanmayı ve bunları zihinsel olarak telaffuz etmeyi öğrenin.
Örneğin bir mağazada temel matematik problemlerini çözmek için hesap makinesine başvurmamalısınız. Matematiksel işlemlerin kendine has özellikleri vardır, ancak zor değildir. Bir kez çözmeniz ve sonra eğitmeniz gerekir. Bu sistematik olarak günde 5-10 kez yapılmalıdır.
usta basit teknikler zihinsel aritmetik ve beyninizi eğitmek için kendinize günlük görevler belirleyin. internette çok var mobil uygulamalar beyin eğitimi görevleri ile.

İÇİNDE sonraki video bir matematikçi size zihninizde saymayı nasıl öğrenebileceğinizi anlatacaktır.

İÇİNDE Son zamanlarda Rusya'da istihbarat geliştirmek için yeni bir yöntem popülerlik kazanmaya başlıyor. Her zamanki satranç bölümleri yerine, ebeveynler çocuklarını zihinsel aritmetik okullarına gönderiyor. "AiF-Volgograd" materyalinde çocuklara akıllarında saymayı, bu tür derslerin ne kadara mal olduğunu ve uzmanların onlar hakkında söylediklerini nasıl öğretilir.

Mental aritmetik nedir?

zihinsel aritmetik Japon tekniği gelişim entellektüel yetenekler bazen "abaküs" olarak adlandırılan "soroban" özel hesaplarındaki hesaplamaların yardımıyla çocuk.

“Çocuklar akıllarında sayılarla hareket ederek bu puanları hayal ediyorlar ve üç basamaklı, hatta altı basamaklı bile olsa bir saniye içinde herhangi bir sayıyı zihinsel olarak topluyor, çıkarıyor, çarpıyor ve bölüyorlar” diyor. Natalia Chaplieva, Volga kulübü öğretmeni hangi çocuklara bu yönteme göre öğretilir.

Ona göre, çocuklar tüm bu eylemleri yeni öğrenirken, parmaklarıyla kemiklere dokunarak doğrudan sorobanın üzerindeki sayıları sayıyorlar. Sonra yavaş yavaş hesaptan "zihinsel haritaya" geçerler - onları tasvir eden bir resim. Öğrenmenin bu aşamasında abaküse dokunmayı bırakırlar ve abaküs üzerinde kemikleri nasıl hareket ettirdiklerini zihinlerinde hayal etmeye başlarlar. Ardından çocuklar zihinsel haritayı kullanmayı da bırakarak soroban'ı tamamen görselleştirmeye başlarlar.

Saban hesapları. Fotoğraf: AiF / Eugene Strokan

“4 ila 12 yaş arası çocukları gruplar halinde işe alıyoruz. Bu yaşta beyin en esnektir, çocuk bilgiyi bir sünger gibi emer ve bu nedenle öğretim yöntemlerinde kolayca ustalaşır. Bir yetişkinin zihinsel saymayı öğrenmesi çok daha zor” diyor. Mental aritmetik kulübü öğretmeni Ekaterina Grigoryeva.

Fiyatı ne kadar?

Abaküs, her biri bir çapraz çubukla ayrılmış 5 kemiğe sahip 23-31 örgü iğnesi içeren dikdörtgen bir çerçeveye sahiptir. Üstünde, "beş" anlamına gelen bir boğum ve altında - birimleri gösteren 4 boğum var.

Kemikleri sadece iki parmakla hareket ettirmek gerekir - başparmak ve işaret parmağı. Soroban sayımı sağdaki ilk iğneden başlar. Birimleri ifade eder. Solundaki ibre onlarca, onu takip eden ibre yüzler vb.

Soroban normal mağazalarda satılmaz. Bu hesapları online olarak satın alabilirsiniz. Örgü iğnesi sayısına ve malzemeye bağlı olarak bir sorobanın fiyatı 170 ila 1.000 ruble arasında değişebilir.

İlk aşamada, çocuklar hesaplarla meşgul olurlar. Fotoğraf: AiF / Eugene Strokan

Faturalara hiç para harcamak istemiyorsanız telefonunuza indirebilirsiniz. ücretsiz uygulama- bir abaküsü taklit eden çevrimiçi bir simülatör.

Volgograd'daki çocuklar için zihinsel aritmetik dersleri saatte yaklaşık 500-600 rubleye mal oluyor. 4.000 ruble için 8 ders ve 7.200 ruble için 16 ders için abonelik satın alabilirsiniz. Dersler haftada 2 kez yapılır. Volga okulu çocuklara ücretsiz olarak abaküsler, zihinsel haritalar ve defterler veriyor, öğrencileri onları eve götürebiliyor. Kursun sonunda çocuk hatıra olarak bir soroban tutabilir.

Çocuklar, yeteneklerine bağlı olarak yaklaşık 1-2 yıl mental aritmetik öğrenmek zorundadır.

Öğrenciler için görevler. Fotoğraf: AiF / Eugene Strokan

Özel bir okula gidecek paranız yoksa, YouTube'da eğitim videoları aramayı deneyebilirsiniz. Doğru, bazıları kendi kendini tanıtma amacıyla para karşılığında ders veren kuruluşlar tarafından web sitesinde yayınlanıyor. Videoları çok kısa - 3 dakika uzunluğunda. Onların yardımıyla zihinsel aritmetiğin temellerini öğrenebilirsiniz, ama daha fazlasını değil.

Uzmanlar bu konuda ne diyor?

Zihinsel aritmetik dersleri veren öğretmenler, eğitimin harcanan paraya değeceğinden emindir.

“Zihinsel aritmetik, çocuğun hayal gücünü, yaratıcılığını, düşünmesini, hafızasını, ince motor becerilerini, dikkatini, azimini iyi geliştirir. Sınıfları, çocuğun her iki yarım küreyi aynı anda geliştirmesini sağlamayı amaçlamaktadır ki bu çok önemlidir, çünkü çocuğun okula geleneksel hazırlığı yalnızca gelişir. sağ yarım küre beyin" diyor öğretmen Natalia Chaplieva.

Psikolog Natalya Oreshkina 4-5 yaş arası çocuklar söz konusu olduğunda, zihinsel aritmetik derslerinin ancak oyun şeklinde yapıldığında etkili olacağına inanır.

Uzman, "Bu yaştaki çocuklar, çizgi film izlemekten bahsetmiyorsak, genellikle böyle bir süre boyunca neredeyse hiç konsantre olamazlar" diyor. - Ama ders eğlenceli bir şekilde işlenirse, çocuklar abaküs üzerinde çalışırsa, bir şeyler dekore ederse, o zaman bilgiyi doğal ortamlarında - oyunda edineceklerdir. Ayrıca çocuklar sert olmamalı, izin verilen yük seviyesini aşmamalıdır. Örneğin 4 yaşındakiler için dersler 30 dakikayı geçmemelidir. Mental aritmetiğin çocuklar için çok ilgi çekici olduğunu söyleyebilirim. Ancak bir çocuk bir şekilde akranlarının gerisinde kalırsa, bu tür faaliyetler onun için çok zor olacaktır. Bir çocuğun sınıflar için bir iç kaynağı yoksa, bu zaman, çaba ve para kaybı olacaktır.

5 Eylül 2014 9547

Bu yazıda size, birçoğu yaşamla oldukça alakalı olan ve daha hızlı saymanızı sağlayan basit matematiksel numaralardan bir seçki sunuyoruz.

1. Hızlı faiz hesaplama

Belki de, krediler ve taksitler çağında, en ilgili matematiksel beceri, virtüöz bir zihinsel faiz hesaplaması olarak adlandırılabilir. en çok hızlı yol bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamak, bu yüzdeyi bu sayıyla çarpmak ve ardından elde edilen sonuçtaki son iki basamağı atmaktır, çünkü yüzde yüzde birden başka bir şey değildir.

70'in %20'si kaç eder? 70×20=1400. İki haneyi atıyoruz ve 14 elde ediyoruz. Çarpanları yeniden düzenlediğinizde çarpım değişmiyor ve 20'nin %70'ini hesaplamaya çalışırsanız cevap da 14 olacak.

Bu yöntem yuvarlak sayılar söz konusu olduğunda çok basittir, ancak örneğin 72 veya 29 sayısının bir yüzdesini hesaplamanız gerekirse ne olur? Böyle bir durumda, hız uğruna doğruluğu feda etmeniz ve sayıyı yuvarlamanız gerekir (bizim örneğimizde, 72, 70'e ve 29, 30'a yuvarlanır) ve ardından aynı numarayı çarparak ve sonuncuyu atarak kullanmalısınız. iki rakam

2. Hızlı bölünebilirlik kontrolü

408 şeker 12 çocuğa eşit olarak paylaştırılabilir mi? Hatırlarsanız, bu sorunun cevabı kolaydır ve bir hesap makinesinin yardımı olmadan basit işaretler okulda öğretilen bölünebilirlik.

· Bir sayı 2'ye bölünebiliyorsa son rakam 2 ile bölünebilir.

· Bir sayı 3'e tam bölünür, eğer o sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa. Örneğin 501 sayısını 5 + 0 + 1 = 6 şeklinde gösteriniz. 6 sayısı 3'e tam bölünür yani 501 sayısı 3'e tam bölünür.

· Son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'e bölünüyorsa, sayı 4'e bölünür. Örneğin, 2340'ı alın. Son iki basamak, 4'e bölünebilen 40 sayısını oluşturur.

· Son basamağı 0 veya 5 olan bir sayı 5 ile bölünebilir.

· Bir sayı 2 ve 3'e bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.

· Bir sayı 9'a tam bölünür, eğer o sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa. Örneğin 6390 sayısını 6+3+9+0=18 şeklinde gösterelim. 18, 9'a tam bölünür, yani 6 sayısı 390 9'a tam bölünür.
·
Bir sayı 3 ve 4'e bölünebiliyorsa 12'ye bölünebilir.

3. Karekökün hızlı hesaplanması

4'ün karekökü 2'dir. Bunu herkes sayabilir. Peki ya 85'in karekökü?
Hızlı yaklaşık bir çözüm için, verilene en yakın olanı buluruz kare sayı, bu durumda 81 = 9^2'dir.

Şimdi bir sonraki en yakın kareyi bulun. Bu durumda 100 = 10^2'dir.

85'in karekökü 9 ile 10 arasında bir yerdedir ve 85, 81'e 100'den daha yakın olduğu için, o zaman Kare kök bu sayı 9 falan olacak.

4. Belirli bir oranda nakit depozitonun ikiye katlanacağı sürenin hızlı hesaplanması

Belirli bir faiz oranındaki nakit mevduatınızın iki katına çıkması için geçen süreyi hızlı bir şekilde öğrenmek ister misiniz? Hesap makinesine de gerek yok, “72 kuralını” bilmeniz yeterli.

72 sayısını faiz oranımıza bölüyoruz, ardından depozitonun iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi alıyoruz.

Depozito yıllık% 5 oranında yapılırsa, ikiye katlanması 14 küsur yıl alacaktır.
Neden tam olarak 72 (bazen 70 veya 69 alıyorlar)? Nasıl çalışır? Bu sorular Wikipedia tarafından ayrıntılı olarak yanıtlanacaktır.

5. Belirli bir oranda nakit depozitonun üç katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması

Bu durumda, mevduat faiz oranı 115'in bir böleni olmalıdır.

Depozito yıllık% 5 oranında yapılırsa, üç katına çıkması 23 yıl alacaktır.

6. Saat ücretinin hızlı hesaplanması

Her zamanki "aylık ruble" biçiminde maaş vermeyen, ancak yıllık maaşlar ve saatlik ücret hakkında konuşan iki işverenle röportaj yaptığınızı hayal edin. Nerede daha fazla ödediklerini hızlı bir şekilde nasıl hesaplayabilirim?

Yıllık maaş nerede 360.000 ruble veya saatte 200 ruble nerede ödüyorlar?

Yıllık maaşı dile getirirken bir saatlik çalışma ücretini hesaplamak için, belirtilen miktardan son üç karakteri çıkarmak ve ardından elde edilen sayıyı 2'ye bölmek gerekir.

360.000, saatte 360 ÷ 2 = 180 rubleye dönüşür. Diğer şeyler eşit olduğunda, ikinci teklifin daha iyi olduğu ortaya çıkıyor.

7. Parmaklarda gelişmiş matematik

Parmaklarınız basit toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha fazlasını yapabilir.
Çarpım tablosunu aniden unutursanız, parmaklarınızla kolayca 9 ile çarpabilirsiniz.

Ellerdeki parmakları soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandıralım.

9'u 5 ile çarpmak istiyorsak soldan beşinci parmağı kıvırıyoruz.

Şimdi ellere bakalım. Bükülmek için dört bükülmemiş parmak çıkıyor. Onlarcayı temsil ederler. Ve bükülmüş olandan sonra beş bükülmemiş parmak. Birimleri temsil ederler. Cevap: 45.

9'u 6 ile çarpmak istiyorsak altıncı parmağımızı soldan büküyoruz. Bükülmüş parmaktan önce beş bükülmemiş parmak ve sonra dört tane alıyoruz. Cevap: 54.

Böylece, çarpma sütununun tamamını 9 ile çoğaltabilirsiniz.

8. hızlı çarpma 4 için

Hatta yıldırım hızıyla çarpmanın son derece kolay bir yolu var. büyük sayılar 4 ile. Bunu yapmak için, işlemi iki eyleme ayırmak, istenen sayıyı 2 ve ardından tekrar 2 ile çarpmak yeterlidir.

Kendin için gör. Herkes 1.223'ü zihninde hemen 4 ile çarpamaz. Ve şimdi 1223×2=2446 ve ardından 2446×2=4892 yapıyoruz. Bu çok daha kolay.

9. Gerekli minimumun hızlı belirlenmesi

Beş testten oluşan bir seriye girdiğinizi hayal edin. başarılı teslimat hangisine ihtiyacın var minimum puan 92. Son test kalır ve önceki sonuçlara göre şöyledir: 81, 98, 90, 93. Nasıl hesaplanır gerekli minimum, son testte elde edilecek?

Bunu yapmak için, halihazırda geçmiş testlerde kaç noktayı kaçırdığımızı / aştığımızı göz önünde bulundurarak bir eksiklik belirtiriz. negatif sayılar ve sonuçlar marjinal olarak olumlu.
Yani 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Bu sayıları toplayarak gerekli minimum ayarı elde ederiz: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

6 puanlık bir açık ortaya çıkıyor, bu da gerekli minimum artışın olduğu anlamına geliyor: 92 + 6 = 98. İşler kötü. :([Ama sitenizde değil :) ]

10. Hızlı değer gösterimi ortak kesir

Sıradan bir kesrin yaklaşık değeri, çok hızlı bir şekilde şu şekilde temsil edilebilir: ondalık kesir, önce basit ve anlaşılır oranlara getirirseniz: 1/4, 1/3, 1/2 ve 3/4.

Örneğin, 28/84 = 1/3'e çok yakın olan 28/77 kesirimiz var, ancak paydayı artırdığımız için orijinal sayı biraz daha büyük, yani 0,33'ten biraz fazla olacaktır.

11. Sayı Tahmin Numarası

Biraz David Blaine oynayabilirsiniz [ünlü Amerikalı illüzyonist - kimse bilmiyorsa. Örneğin, bilmiyorduk :) - site] ve ilginç ama çok basit bir matematiksel numara ile arkadaşlarınızı şaşırtın.

1. Bir arkadaşınızdan herhangi bir tam sayıyı tahmin etmesini isteyin.

2. 2 ile çarpmasına izin verin.

3. Ardından elde edilen sayıya 9 ekleyin.

4. Şimdi elde edilen sayıdan 3'ü çıkaralım.

5. Ve şimdi ortaya çıkan sayıyı ikiye bölmesine izin verin (her durumda, kalansız bölünecektir).

6. Son olarak, başlangıçta düşündüğü sayıyı çıkan sayıdan çıkarmasını isteyin.

Cevap her zaman 3 olacaktır.

Evet, çok aptalca ama çoğu zaman etki tüm beklentileri aşıyor.

Bonus

Ve tabii ki, bu gönderiye aynı resmi çok havalı bir çarpma yöntemiyle eklemekten kendimizi alamadık.

Matematiksel hileleri bilirsiniz, en iyilerin en iyisini yayınlayacağız :)

Kaynaklar: wikibread.com, lifehacker.ru

Saf matematik, kendi tarzında mantıksal fikrin şiiridir. Albert Einstein

Bu yazıda size, birçoğu yaşamla oldukça alakalı olan ve daha hızlı saymanızı sağlayan basit matematiksel numaralardan bir seçki sunuyoruz.

1. Hızlı faiz hesaplama

Belki de, krediler ve taksitler çağında, en ilgili matematiksel beceri, virtüöz bir zihinsel faiz hesaplaması olarak adlandırılabilir. Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamanın en hızlı yolu, verilen yüzdeyi bu sayıyla çarpmak ve ardından elde edilen sonuçtaki son iki basamağı atmaktır, çünkü yüzde yüzde birden başka bir şey değildir.

2. Hızlı bölünebilirlik kontrolü

408 şeker 12 çocuğa eşit olarak paylaştırılabilir mi? Okulda bize öğretilen bölünebilirliğin basit işaretlerini hatırlarsak, bu soruyu bir hesap makinesinin yardımı olmadan cevaplamak kolaydır.

Bir sayının son basamağı 2 ile tam bölünebiliyorsa 2 ile bölünebilir.
Bir sayı 3'e tam bölünür, eğer o sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa. Örneğin 501 sayısını 5 + 0 + 1 = 6 şeklinde gösteriniz. 6 sayısı 3'e tam bölünür yani 501 sayısı 3'e tam bölünür.
Son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'e bölünüyorsa, sayı 4'e bölünür. Örneğin, 2340'ı alın. Son iki basamak, 4'e bölünebilen 40 sayısını oluşturur.
Son basamağı 0 veya 5 olan bir sayı 5 ile bölünebilir.
Bir sayı 2 ve 3'e bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.
Bir sayı 9'a tam bölünür, eğer o sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa. Örneğin 6390 sayısını 6+3+9+0=18 şeklinde gösterelim. 18, 9'a tam bölünür, yani 6 sayısı 390 9'a tam bölünür.
Bir sayı 3 ve 4'e bölünebiliyorsa 12'ye bölünebilir.

3. Karekökün hızlı hesaplanması

4'ün karekökü 2'dir. Bunu herkes sayabilir. Peki ya 85'in karekökü?

Hızlı yaklaşık bir çözüm için, verilene en yakın kare sayıyı buluruz, bu durumda 81 = 9^2'dir.

Şimdi bir sonraki en yakın kareyi bulun. Bu durumda 100 = 10^2'dir.

85'in karekökü 9 ile 10 arasında bir yerdedir ve 85, 81'e 100'den daha yakın olduğu için, bu sayının karekökü 9'dur.

4. Belirli bir oranda nakit depozitonun ikiye katlanacağı sürenin hızlı hesaplanması

72 sayısını faiz oranımıza böleriz, ardından depozitonun iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi alırız.

Depozito yıllık% 5 oranında yapılırsa, ikiye katlanması 14 küsur yıl alacaktır.

Neden tam olarak 72 (bazen 70 veya 69 alıyorlar)? Nasıl çalışır? Bu sorular Wikipedia tarafından ayrıntılı olarak yanıtlanacaktır.

5. Belirli bir oranda nakit depozitonun üç katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması

Bu durumda, mevduat faiz oranı 115'in bir böleni olmalıdır.

Depozito yıllık% 5 oranında yapılırsa, üç katına çıkması 23 yıl alacaktır.

6. Saat ücretinin hızlı hesaplanması

Yıllık maaşı dile getirirken bir saatlik çalışma ücretini hesaplamak için, belirtilen miktardan son üç karakteri çıkarmak ve ardından elde edilen sayıyı 2'ye bölmek gerekir.

360.000, saatte 360 ÷ 2 = 180 rubleye dönüşür. Diğer şeyler eşit olduğunda, ikinci teklifin daha iyi olduğu ortaya çıkıyor.

7. Parmaklarda gelişmiş matematik

Parmaklarınız basit toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha fazlasını yapabilir.

Çarpım tablosunu aniden unutursanız, parmaklarınızla kolayca 9 ile çarpabilirsiniz.

Ellerdeki parmakları soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandıralım.

9'u 5 ile çarpmak istiyorsak soldan beşinci parmağı kıvırıyoruz.

9'u 6 ile çarpmak istiyorsak altıncı parmağımızı soldan büküyoruz. Bükülmüş parmaktan önce beş bükülmemiş parmak ve sonra dört tane alıyoruz. Cevap: 54.

Böylece, çarpma sütununun tamamını 9 ile çoğaltabilirsiniz.

8. 4 ile hızlı çarpma

Büyük sayıları bile 4 ile yıldırım hızında çarpmanın son derece kolay bir yolu var. Bunu yapmak için, işlemi iki adıma ayırmak, istenen sayıyı 2 ve ardından tekrar 2 ile çarpmak yeterlidir.

Kendin için gör. Herkes 1.223'ü zihninde hemen 4 ile çarpamaz. Ve şimdi 1223×2=2446 ve ardından 2446×2=4892 yapıyoruz. Bu çok daha kolay.

9. Gerekli minimumun hızlı belirlenmesi

Geçmek için en az 92 puan almanız gereken beş testlik bir diziye girdiğinizi hayal edin Son test kalır ve öncekilerin sonuçları: 81, 98, 90, 93. Son testte almanız gereken minimum değer?

Bunu yapmak için, halihazırda geçmiş testlerde kaç noktayı kaçırdığımızı / üzerinden geçtiğimizi, eksikliği negatif sayılarla ve sonuçları bir marjla - pozitif olarak belirterek dikkate alıyoruz.

Yani 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Bu sayıları toplayarak gerekli minimum ayarı elde ederiz: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

6 puanlık bir açık ortaya çıkıyor, bu da gerekli minimum artışın olduğu anlamına geliyor: 92 + 6 = 98. İşler kötü. :(

10. Sıradan bir kesrin değerinin hızlı gösterimi

Sıradan bir kesrin yaklaşık değeri, önce onu basit ve anlaşılır oranlara getirirseniz, çok hızlı bir şekilde ondalık kesir olarak gösterilebilir: 1/4, 1/3, 1/2 ve 3/4.

Örneğin, 28/84 = 1/3'e çok yakın olan 28/77 kesirimiz var, ancak paydayı artırdığımız için orijinal sayı biraz daha büyük, yani 0,33'ten biraz fazla olacaktır.

11. Sayı Tahmin Numarası

Biraz David Blaine oynayabilir ve ilginç ama çok basit bir matematik numarasıyla arkadaşlarınızı şaşırtabilirsiniz.

Bir arkadaşınızdan herhangi bir tam sayıyı tahmin etmesini isteyin.
2 ile çarpmasına izin verin.
Ardından elde edilen sayıya 9 ekleyin.
Şimdi elde edilen sayıdan 3'ü çıkaralım.
Ve şimdi ortaya çıkan sayıyı ikiye bölmesine izin verin (zaten kalan olmadan bölünecektir).
Son olarak, başta düşündüğü sayıyı sonuçtaki sayıdan çıkarmasını isteyin.

Cevap her zaman 3 olacaktır.

Evet, çok aptalca ama çoğu zaman etki tüm beklentileri aşıyor.

Bonus

Ve tabii ki, bu gönderiye aynı resmi çok havalı bir çarpma yöntemiyle eklemekten kendimizi alamadık.

Ders 1

Zihninizde gerçekten hızlı saymayı öğrenmek için, konsantre olabilmeniz gerekir. özel örnek. Bu beceri sadece yapmak için kullanışlı değildir. matematiksel işlemler ama aynı zamanda herhangi bir yaşam problemini çözmek için. Doğru anda dikkatli olma yeteneği, büyük bilim adamlarını, sporcuları, politikacıları ayıran bir beceridir ve şüphesiz işinize yarayacaktır.

Zihindeki aritmetik işlemlerin sırası

Başlamak için aşağıdaki problemi aklınızda deneyin ve sağdaki kutuya cevabınızı yazın:

3000 al 30 ekle 2000 daha ekle 10 daha ekle artı 2000 20 daha ekle artı 1000 artı 30 artı 1000 artı 10 Cevabınız:

Çözümünüzü kontrol edin →

Cevap: 9 100. Problemi doğru ve hızlı bir şekilde çözerseniz, o zaman sayılara konsantre olabilir ve güzel bir cevap alma cazibesinden kurtulabilirsiniz. Oral sayım için gerekli olan bu yaklaşımdır.

Kafanızda eğitim çıkarma, bölme ve çarpma için diğer benzer görevleri çözmeye çalışın.

dikkat için görevler

3000 - 700 - 60 - 500 - 40 - 300 -20 - 100 Cevabınız: 1*2*3*4*3*2*1 Cevabınız: 100:2:2*3*2 + 50 - 100 + 200 - 30 Cevabınız: 26+88+13+19 Cevabınız:

Çözümünüzü kontrol edin →

Yanıtlar: 1280, 144, 270, 146

Akıl sayma eğitimi

Bu örnekleri çözmek size zor geliyorsa, konsantre olmanıza yardımcı olacak özel alıştırmalar ve teknikler kullanabilirsiniz. Bu tekniklerin birçoğunu diğer eğitimlerde bulabilirsiniz. Ayrıca, sözlü sayma sürecinde dikkati yoğunlaştırmak için yararlı olan teknikleri de tam olarak açıklar.

görselleştirme Akılda sayarken, çözülmesi gereken problem hakkında net bir fikre sahip olmak önemlidir. Ara sonuçları kulaktan kulağa değil, sanki yazdıysanız göründükleri gibi ezberlemeniz gerekir. Görsel algı eğitilebilir Farklı yollar. Çözümün görselleştirilmesinin bir kısmı deneyimle birlikte gelir. Ek olarak, aşağıda açıklanan teknikler, herhangi bir problemi çözerken gerekli aritmetik işlemleri görselleştirme yeteneğinizi artırmanıza da yardımcı olacaktır.

Oyunlar. Herhangi bir eylemi oyuna dönüştürerek rutinde her zaman ilginç bir şeyler bulmaya çalışın. Çocuklarının bazı sıkıcı işler yapmasını isteyen iyi ebeveynler bunu yapar. Oyunlar birçok canlının özelliğidir, bize genetik düzeyde yatırılır. Oyunda heyecan önemlidir!

Heyecanlanmak(Fransız hasard) - tutku, coşku, fitil, aşırı şevk. Bir şans oyunu oluşturmak için, bu oyunun kurallarına karar vermeli ve bu oyunu kazanmak için net koşullar belirlemelisiniz. O zaman heyecanınız sizi daha dikkatli ve konsantre olmaya zorlayacaktır.

rekabet gücü.İnsanların büyük çoğunluğu, rakiplerinden "daha iyi olma" çabasıyla kumar oynuyor. Bu nedenle, bireysel dersler grup dersleri kadar etkili değildir. Ve zihinsel hesapta, kendinize bir rakip bulabilir ve onu geçmeye çalışabilirsiniz.

Personel kayıtları. Sayı sayarken heyecan yaratan bir diğer etken de belli bir sonuca ulaşmak için kişinin kendisiyle verdiği mücadele olabilir. Sayım hızı, çözülen örnek sayısı ve diğer pek çok şekilde kişisel rekorlar kırılabilir.

Sıkıcı iş. Bazı uzmanlar, sıkıcı işler yaparken pencereden dışarı bakmayı veya saate bakmayı tavsiye ediyor. Bu nedenle, bir süre her gün çok sıkıcı bir iş yapmaya çalışırsanız, vücudunuz kendisi bu rutine uyum sağlamanın yollarını aramaya başlayacaktır.

dış uyaranlar. Bazı insanların çok önemli bir yeteneği vardır: Etraflarında gürültü ve kargaşa varken bir şeyler yapabilirler. Çoğu zaman bu bir alışkanlık meselesidir, örneğin, bir kişi küçük bir apartman dairesinde veya pansiyonda yaşadığında ve zor koşullara uyum sağlamak ve hiçbir şeye dikkat etmeden pratik yapabilmek zorundadır. Zor koşullar insanı daha dikkatli yapar, ona dış uyaranlardan kopmayı ve ihtiyacı olanı yapmayı öğretir. Müzik dinlerken, insanlar etrafta dolaşırken, televizyon açıkken, yapay olarak kendinize zor koşullar yaratmaya çalışın ve zihninizde saymaya konsantre olmaya çalışın.

Bir trans hali, hipnoz uzmanı M. Erickson'un gözlemlerine göre, artan dikkat, dış uyaranlara tepki vermeme ve bazı duyu organlarının sinyallerini görmezden gelme yeteneği ile karakterizedir. Yani trans durumunda kişi normal halinden rahatsız olduğu bir pozisyon alabilir ve bu pozisyonda yeterince zaman geçirebilir. uzun zaman. Örneğin ilginç bir kitap okurken bağdaş kurarak, mola sırasında yarım saat sonra bir bacağımızın çok uyuştuğunu görebiliriz. Ancak okurken bacağınızı düşünmediniz, kitaba artan bir dikkat halindeydiniz, görsel algınız o kadar güçlü çalıştı ki, diğer duyuların sinyalleri beyin tarafından algılanmıyordu.

Toplamın karesi, farkın karesi

İki basamaklı bir sayının karesini almak için, toplamın karesi veya farkın karesi formüllerini kullanabilirsiniz. Örneğin:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

5 ile biten sayıların karesini alma

5 ile biten sayıların karesini alma. Algoritma basittir. Son beşe kadar olan sayı, aynı sayı artı bir ile çarpılır. Kalan sayıya 25 ekleyin.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Bu, daha karmaşık örnekler için de geçerlidir:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

20'ye kadar sayıları çarpma

1 adımÖrneğin, iki sayı alalım - 16 ve 18. Sayılardan birine ikincinin birim sayısını ekliyoruz - 16 + 8 = 24

2 adım Ortaya çıkan sayı 10 - 24 * 10 \u003d 240 ile çarpılır

20'ye kadar sayıları çarpma tekniği çok basittir:

Kısacası, o zaman:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Bu yöntemin doğruluğunu kanıtlamak kolaydır: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* 8. Son ifade, yukarıda açıklanan yöntemin bir gösterimidir.

Aslında, bu yöntem pivot sayılarını kullanmanın özel bir yoludur (bir sonraki ders bağlantısında ele alınacaktır). Bu durumda referans numarası 10'dur. Kanıtın son ifadesinde parantezleri 10 ile çarptığımız görülmektedir. Ancak 20, 25, 50, 100'ün en uygun olduğu başka herhangi bir sayı referans numarası olarak kullanılabilir ... Referans numarasını kullanma yöntemi hakkında daha fazlasını bir sonraki derste okuyun.

referans numarası

15 ve 18'i çarpma örneğini kullanarak bu yöntemin özüne bakın. Burada 10 referans numarasını kullanmak uygundur. 15, ondan 5'ten büyüktür ve 18, ondan 8'den büyüktür. ürün için aşağıdaki işlemleri yapmanız gerekir:

Faktörlerden herhangi birine, ikinci faktörün referanstan büyük olduğu sayıyı ekleyin. Yani 15'e 8 veya 18'e 5 ekleyin. Birinci ve ikinci durumda aynı şey elde edilir: 23.
Daha sonra 23'ü referans numarası yani 10 ile çarpıyoruz. Cevap: 230
230'a 5*8 çarpımını ekliyoruz. Cevap: 270.

0

Ders 5

Kafanızdaki büyük sayıları çarpmak için en popüler teknik, sözde kullanma tekniğidir. referans numarası. Son derste, bir sayıyı 20'ye kadar çarpmayı gösterdiğimizde aslında 10 numaralı pivotu kullandık. Pivot sayısını kullanma metodolojisi hakkında daha fazla bilgiyi "" kitabından okuyabileceğinizi de belirtmekte fayda var. Bill Handley tarafından.

Referans numarasını kullanmak için genel kurallar

Referans numarası, yakın sayıları çarparken ve karesini alırken kullanışlıdır. Pivot sayı yöntemini nasıl kullanabileceğinizi geçen dersten zaten anladınız, şimdi söylenen her şeyi özetleyelim.

Çarpmada referans sayı, her iki çarpanın da kendisine yakın olduğu ve kendisiyle çarpmanın uygun olduğu sayıdır. 100'e kadar olan sayıları referans sayılarla çarparken 10'un tüm katlarını ve özellikle 10, 20, 50 ve 100'ü kullanmak uygundur.

Referans numarasını kullanma tekniği, faktörlerin referans sayısından büyük veya küçük olmasına bağlıdır. Burada üç olası durum var. 3 yöntemi de örneklerle göstereceğiz.

Her iki sayı da referanstan küçüktür (referansın altında)

Diyelim ki 48'i 47 ile çarpmak istiyoruz. Bu sayılar 50'ye o kadar yakındır ki, 50'yi referans sayı olarak kullanmak uygundur.

50 referans numarasını kullanarak 48'i 47 ile çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

47'den, eksik olan 48'i 50'ye, yani 2'ye çıkarın. 45 çıkıyor (veya 48'den 3 çıkarın - her zaman aynıdır)
45 çarpı 50 = 2250
Sonra bu sonuca 2*3 ekliyoruz ve işte - 2256!

Şematik olarak akılda aşağıdaki tabloyu hayal etmek uygundur.

(referans numarası)

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(veya (47-2)*50 = 45*50) 5 ile çarpmanın 2'ye bölmekle aynı olduğunu unutmayın)

Cevap:

2 250 + 6 = 2 256

Referans numarası ürünün solunda yer almaktadır. Sayılar referanstan küçük ise bu sayıların altına referans ile aralarındaki fark yazılır. 48*47'nin sağına referans numarası ile hesaplamayı, kalanların sağına 2 ve 3'ün çarpımını yazıyoruz.

Basitleştirilmiş bir şema kullanırsak, çözüm şöyle görünür: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Diğer örneklere bakalım:

18*19 ile çarp

(referans numarası)

(18-1)*20 = 340

Cevap:

342

Kısa giriş: 18*19 = 20*17+2 = 342

8*7 ile çarp

(referans numarası)

(8-3)*10 = 50

Cevap:

Kısa giriş: 8*7 = 10*5+6 = 56

98*95 ile çarp

(referans numarası)

(95-2)*100 = 9300

+10

Cevap:

9310

Kısa giriş: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

98*71 ile çarp

(referans numarası)

(71-2)*100 = 6900

+58

Cevap:

6958

Kısa giriş: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Her iki sayı da referanstan büyüktür (referansın üstünde)

Diyelim ki 54'ü 53 ile çarpmak istiyoruz. Bu sayılar 50'ye o kadar yakındır ki, 50'yi referans sayı olarak kullanmak uygundur. Ancak önceki örneklerden farklı olarak, bu sayılar referanstan daha büyüktür. Aslında, bunların çarpma modeli değişmez, ancak artık kalanları çıkarmanıza değil, toplamanıza ihtiyacınız var.

54'e 53 kadar ekleyin, 50'yi aşar, yani 3. 57 çıkıyor (veya 53'e 4 ekleyin - her zaman aynıdır)
Sonra 57'yi 50 ile çarp = 2850 (50 ile çarpmak 2'ye bölmeye benzer)
Sonra bu sonuca 4*3 ekliyoruz. Cevap: 2862

+12

(referans numarası)

(54+3)*50 = 2 850

veya (53+4)*50 = 57*50 (5 ile çarpmanın 2'ye bölmekle aynı olduğunu unutmayın)

Cevap:

2 862

Kısa çözüm şuna benzer: 50*57+12 = 2862

Netlik için, örnekler aşağıda verilmiştir:

23*27 ile çarp

+21

(referans numarası)

(23+7)*20 = 600

Cevap:

621

Kısa giriş: Kısa giriş: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

51*63 ile çarp

+13

(referans numarası)

(63+1)*50 = 3 200

Cevap:

3 213

Kısa giriş: Kısa giriş: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

Bir sayı pivotun altında ve diğeri yukarıda

Referans numarası için üçüncü kullanım durumu, bir sayının referans numarasından büyük ve diğerinin daha küçük olduğu durumdur. Bu tür örnekleri çözmek, öncekilerden daha zor değildir.

45*52 ile çarp

45 * 52'nin çarpımı aşağıdaki gibi kabul edilir:

52'den 5 çıkarın veya 45'e 2 ekleyin. Her iki durumda da şunu elde ederiz: 47
Sonra 47'yi 50 ile çarp = 2350 (50 ile çarpmak 2'ye bölmeye benzer)
Sonra 2 * 5 çıkarırız (ve daha önce olduğu gibi eklemeyiz!). Cevap: 2 340

(referans numarası)

(45+2)*50 = 2 350

-10

Cevap:

2 340

Kısa giriş: 45*52 = 47*50-10 = 2340

Benzer örneklerle de yaparız:

91*103 ile çarp

(referans numarası)

103

(91+3)*100 = 9400

-27

Cevap:

9 373

Sadece bir numara referansa yakın, diğeri değil

Daha önce örneklerden de gördüğünüz gibi, pivota sadece bir sayı yakın olsa bile pivot numarasını kullanmak uygundur. Bu sayı ile referans numarası arasındaki farkın 2 veya 3'ten fazla olmaması veya çarpmanın uygun olduğu sayıya eşit olması arzu edilir (örneğin, 5, 10, 25 - ikinci derse bakın)

48*73 ile çarp

(referans numarası)

(73-2)*50 = 3 550

-46

Cevap:

3 504

Kısa çözüm: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

23*69 ile çarp

147

(referans numarası)

(3+69)*20 = 1440

Cevap:

1 587

Kısa giriş: Kısa çözüm: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - biraz daha zor

98*41 ile çarp

(referans numarası)

(41-2)*100 = 3900

+118

Cevap:

4018

Kısa giriş: Kısa giriş: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

Böylece, bir referans numarası kullanılarak, iki basamaklı sayıların büyük bir kombinasyonu çarpılabilir. 30, 40, 60, 70 veya 80 ile çarpma konusunda iyiyseniz, bu tekniği herhangi bir sayıyı (100'e kadar ve hatta daha fazla) çarpmak için kullanabilirsiniz.

Birden Çok Referans Numarası Kullanma

Referans numaralarını kullanan çarpma tekniği, 2 referans numarasının kullanılmasına izin verir. Bu, bir faktörün referans numarası diğerinin referans numarası cinsinden ifade edilebildiğinde uygundur. Örneğin "23 * 88" çarpımında 23 için 20, 88 için 80 referans numarasının kullanılması uygundur. Bu sayıları iki referans numarası kullanarak çarpmak uygundur çünkü 20=80:4.

2 referans numarasının tekniği, önce 88'i 4'e bölüp 22'yi elde etmemiz, 23'ü 22 ile çarpıp sonucu tekrar 4 ile çarpmamızdır. Yani önce çarpımı 4'e bölüp sonra 4 ile çarpıyoruz. : 23*22 = 250*2+6= 506 ve 506*4 = 2024 cevap!

Görselleştirme için zaten bilinen şemayı kullanabilirsiniz. 23*88'in çarpımı şu şekilde hesaplanır:

Uygun bir referans numarası olan "20" yazıyoruz ve sonra 80'den 20'ye kadar ifade edebileceğiniz bir 4 çarpanı atfediyoruz.
Sonra daha önce olduğu gibi 23'ün 20'yi (3) ve 88'in 80'i (8) ne kadar aştığını yazıyoruz.
Üçlünün üstüne 3'e 4 çarpımı yazarız (yani, referans çarpanına göre 3).
88'e 3'ün çarpımını 4'e ekliyoruz ve referansla (20) çarpıyoruz, 100 * 20 \u003d 2000 çıkıyor
2000'e 3 ile 8'in çarpımını ekliyoruz. Sonuç: 2024

3*4=12

+24

(referans numarası)

(88+12)*20 = 2 000

Cevap:

2 024

Kısa giriş: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Şimdi 88 için 100, 23 için 25 referans numarasını kullanarak 23*88'i çarpmaya çalışalım. Bu durumda asıl referans numarası 100'dür. 25 ise 100:4=25 şeklinde yazılabilir.

(referans numarası)

(23-3)*100 = 2 000

+24

12:4=3

Cevap:

2 024

Kısa giriş: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Gördüğünüz gibi cevap aynı.

İki referans numarası kullanan yöntem biraz daha karmaşıktır ve ek adımlar gerektirir. İlk olarak, hangi 2 temel sayının sizin için rahat olduğunu bulmanız gerekir. İkinci olarak, referans ile çarpılması gereken sayıyı bulmak için ek bir işlem yapmanız gerekir.

Bir referans numarasıyla çarpma işleminde oldukça iyi ustalaştığınızda bu tekniği daha iyi kullanın.