Ako používať zlatý rez. Zlatý rez a symetria

Zlatý rez je jednoduchý princíp, ktorý môže pomôcť urobiť dizajn vizuálne príjemným. V tomto článku vám podrobne vysvetlíme, ako a prečo ho používať.

Bežný matematický pomer v prírode, nazývaný zlatý pomer alebo zlatý priemer, je založený na Fibonacciho postupnosti (o ktorej ste s najväčšou pravdepodobnosťou počuli v škole alebo ste o nej čítali v knihe Dana Browna „Da Vinciho kód“) a znamená pomer strán 1:1,61.

Tento pomer sa často nachádza v našom živote (mušle, ananás, kvety atď.) a preto je človekom vnímaný ako niečo prirodzené a príjemné pre oči.

→ Zlatý rez je vzťah medzi dvoma číslami vo Fibonacciho postupnosti
→ Vykreslenie tejto sekvencie v mierke vytvorí špirály, ktoré možno vidieť v prírode.

Predpokladá sa, že zlatý pomer používa ľudstvo v umení a dizajne už viac ako 4 tisíc rokov a možno ešte viac, podľa vedcov, ktorí tvrdia, že tento princíp používali starí Egypťania pri stavbe pyramíd.

Slávne príklady

Ako sme už povedali, Zlatý rez môžeme vidieť v celej histórii umenia a architektúry. Tu je niekoľko príkladov, ktoré len potvrdzujú opodstatnenosť použitia tohto princípu:

Architektúra: Parthenon

V starovekej gréckej architektúre sa zlatý pomer používal na výpočet ideálneho pomeru medzi výškou a šírkou budovy, rozmermi portika a dokonca aj vzdialenosťou medzi stĺpmi. Následne tento princíp zdedila architektúra neoklasicizmu.

umenie: posledná večera

Pre umelcov je základom kompozícia. Leonardo da Vinci sa podobne ako mnohí iní umelci riadil princípom zlatého rezu: napríklad pri Poslednej večeri sú postavy učeníkov umiestnené v dolných dvoch tretinách (väčšia z dvoch častí Zlatého Ratio) a Ježiš je umiestnený presne v strede medzi dvoma obdĺžnikmi.

Webový dizajn: Redesign Twitteru v roku 2010

Kreatívny riaditeľ Twitteru Doug Bowman zverejnil na svojom účte Flickr snímku obrazovky vysvetľujúcu použitie princípu zlatého pomeru pre redizajn v roku 2010. „Každý, kto sa zaujíma o proporcie #NewTwitter, vie, že všetko sa dialo z nejakého dôvodu,“ povedal.

Apple iCloud

Ikona služby iCloud tiež nie je náhodná skica. Ako vysvetlil Takamasa Matsumoto vo svojom blogu (pôvodná japonská verzia), všetko je postavené na matematike zlatého rezu, ktorého anatómia je vidieť na obrázku vpravo.

Ako zostaviť zlatý rez?

Konštrukcia je pomerne jednoduchá a začína hlavným námestím:

Nakreslite štvorec. Toto vytvorí dĺžku „krátkej strany“ obdĺžnika.

Rozdeľte štvorec na polovicu zvislou čiarou tak, aby ste dostali dva obdĺžniky.

V jednom obdĺžniku nakreslite čiaru spojením protiľahlých rohov.

Rozšírte túto čiaru vodorovne, ako je znázornené na obrázku.

Vytvorte ďalší obdĺžnik pomocou vodorovnej čiary, ktorú ste nakreslili v predchádzajúcich krokoch ako vodidlo. Pripravený!

"zlaté" nástroje

Ak kreslenie a meranie nie je vaša vec obľúbený koníček, všetku gruntovú prácu prenechajte nástrojom, ktoré sú na to určené. S pomocou 4 editorov nižšie môžete ľahko nájsť Zlatý rez!

Aplikácia GoldenRATIO vám pomáha pri vývoji webových stránok, rozhraní a rozložení v súlade so Zlatým pomerom. Je k dispozícii na Mac App Store za 2,99 USD a má vstavanú kalkulačku s vizuálnou spätnou väzbou a praktickú funkciu Obľúbené, ktorá ukladá nastavenia pre opakujúce sa úlohy. Kompatibilné s Adobe Photoshop.

Táto kalkulačka vám pomôže vytvoriť dokonalú typografiu pre váš web podľa princípov Zlatého rezu. Stačí zadať veľkosť písma, šírku obsahu do poľa na stránke a kliknúť na „Nastaviť môj typ“!

Je to jednoduché a bezplatná aplikácia pre Mac a PC. Stačí zadať číslo a vypočíta sa pomer podľa pravidla Zlatého pomeru.

Pohodlný program, ktorý vás zbaví potreby výpočtov a kreslenia mriežok. nájsť s ňou dokonalé proporcie jednoduché ako koláč! Funguje so všetkými grafickými editormi vrátane Photoshopu. Napriek tomu, že nástroj je platený – 49 dolárov, je možné ho otestovať skúšobná verzia do 30 dní.

ZLATÝ POMER

1. Úvod 2 . Zlatý rez - harmonický pomer
3 . Po druhé Zlatý pomer
4. Zo loty trojuholník (pentagram)
5 . História zlatého rezu 6 . Zlatý rez a symetria 7. Fibonacciho séria 8 . Zovšeobecnený zlatý rez 9 . Princípy formovania v prírode 1 0 . Ľudské telo a zlatý rez 1 1 . Zlatý rez v sochárstve 1 2 . Zlatý rez v architektúre 1 3 . Zlatý rez v hudbe 1 4 . Zlatý rez v poézii 1 5 . Zlatý rez v písmach a predmetoch pre domácnosť 1 6 . Optimálne fyzikálne parametre vonkajšie prostredie 1 7 . Zlatý rez v maľbe 1 8 . Zlatý rez a vnímanie obrazu 19. Zlatý rez na fotografiách 2 0 . Zlatý rez a priestor 21. Záver 2 2 . Bibliografia
ÚVOD Od staroveku sa ľudia obávajú otázky, či také nepolapiteľné veci ako krása a harmónia podliehajú nejakým matematickým výpočtom.. Samozrejme, všetky zákony krásy nemožno obsiahnuť v niekoľkých vzorcoch, ale štúdiom matematiky môžeme niektoré zložky krásy objaviť.- Zlatý pomer. Našou úlohou je zistiť, čo je zlatý rez a zistiť, kde ľudstvo našlo využitie zlata oddiele. Pravdepodobne ste si všimli, že inak zaobchádzame s predmetmi a javmi okolitej reality. Neporiadok, neforemnosť a disproporcia vnímame ako škaredé a pôsobia odpudzujúcim dojmom. A predmety a javy, ktoré sa vyznačujú proporciou, účelnosťou a harmóniou, vnímame ako krásne a vyvolávajú v nás pocit obdivu, radosti, pozdvihujú nám náladu. Pri svojej činnosti sa človek neustále stretáva s predmetmi, ktoré sú založené na zlatom reze.Sú veci, ktoré sa nedajú vysvetliť. Prídete teda k prázdnej lavici a sadnete si na ňu. Kde budeš sedieť - uprostred? Alebo možno od samého okraja? Nie, s najväčšou pravdepodobnosťou ani jedno, ani druhé. Budete sedieť tak, že pomer jednej časti lavičky k druhej vzhľadom k vášmu telu bude približne 1,62. Jednoduchá vec, absolútne inštinktívna... Sediac na lavičke ste vyprodukovali „zlatý rez“. Zlatý rez bol známy už v r staroveký Egypt a Babylon, v Indii a Číne. Veľký Pytagoras vytvoril tajnú školu, kde sa študovala mystická podstata „zlatého pomeru“. Euclid to použil pri vytváraní svojej geometrie a Phidias - svoje nesmrteľné sochy. Platón povedal, že vesmír je usporiadaný podľa „zlatého rezu“. A Aristoteles našiel súlad medzi „zlatým rezom“ a etickým zákonom. Najvyššiu harmóniu „zlatého pomeru“ budú hlásať Leonardo da Vinci a Michelangelo, pretože krása a „zlatý pomer“ sú jedna a tá istá vec. A kresťanskí mystici nakreslia na steny svojich kláštorov pentagramy „zlatého pomeru“ a utečú pred diablom. V rovnakej dobe, vedci - z Pacho l a až k Einsteinovi - budú hľadať, ale nikdy ho nenájdu presná hodnota. Nekonečná séria za desatinnou čiarkou - 1,6180339887... Zvláštna, tajomná, nevysvetliteľná vec: táto božská proporcia mysticky sprevádza všetko živé. Neživá príroda nevie, čo je „zlatý rez“. Ale tento podiel určite uvidíte v krivkách morských mušlí, v tvare kvetov, vo vzhľade chrobákov a v krásnom ľudskom tele. Všetko živé a všetko krásne - všetko sa riadi Božím zákonom, ktorého meno je „zlatý pomer“. Čo je teda „zlatý rez“?.. Čo je to ideálna, božská kombinácia? Možno je to zákon krásy? Alebo je stále mystickým tajomstvom? Vedecký fenomén alebo etický princíp? Odpoveď je zatiaľ neznáma. Presnejšie – nie, to je známe. „Zlatý pomer“ je oboje, druhé aj tretie. Len nie oddelene, ale súčasne... A to je jeho skutočná záhada, jeho veľké tajomstvo. Spoľahlivé meradlo na objektívne posúdenie samotnej krásy sa asi hľadá ťažko a samotná logika sa nezaobíde. Tu však pomôžu skúsenosti tých, pre ktorých bolo hľadanie krásy samotným zmyslom života, ktorí si z toho urobili svoje povolanie. Sú to predovšetkým ľudia umenia, ako ich nazývame: umelci, architekti, sochári, hudobníci, spisovatelia. Ale sú to aj ľudia exaktných vied, predovšetkým matematici. Dôverujúc oku viac ako iným zmyslom sa človek v prvom rade naučil rozlišovať predmety okolo seba podľa tvaru. Záujem o tvar objektu môže byť diktovaný životnou nevyhnutnosťou alebo môže byť spôsobený krásou tvaru. Forma, ktorej konštrukcia je založená na kombinácii symetrie a zlatého rezu, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a dojmu pocitu krásy a harmónie. Celok sa vždy skladá z častí, častí rôzne veľkosti sú v určitom vzťahu k sebe navzájom a k celku.Princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálnej a funkčnej dokonalosti celku a jeho častí v umení, vede, technike a prírode. ZLATÝ POMER - HARMONICKÝ POMER V matematike je podiel rovnosťou dvoch pomerov: a: b = c: d. Priamku úsečku AB možno rozdeliť na dve časti nasledujúcimi spôsobmi: -- na dve rovnaké časti - AB: AC = AB: BC; -- na dve nerovnaké časti v akomkoľvek ohľade (takéto časti netvoria proporcie); -- teda, keď AB: AC = AC: BC. Posledná je zlatá divízia. Zlatý rez je také proporčné rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom celý segment súvisí s väčšou časťou, ako samotná väčšia časť súvisí s menšou; alebo inými slovami, menší segment je väčší ako väčší ako celok a: b = b: c alebo c: b = b: a. Praktické oboznámenie sa so zlatým rezom začína rozdelením úsečky v zlatom pomere pomocou kružidla a pravítka. Z bodu B sa obnoví kolmica rovnajúca sa polovici AB. Výsledný bod C je spojený priamkou s bodom A. Na výslednej priamke sa položí úsečka BC zakončená bodom D. Úsečka AD sa prenesie na priamku AB. Výsledný bod E rozdeľuje segment AB v zlatom pomere. Segmenty zlatého podielu sú vyjadrené ako nekonečný zlomok AE = 0,618..., ak sa AB berie ako jedna, BE = 0,382... Pre praktické účely sa často používajú približné hodnoty 0,62 a 0,38. Ak sa segment AB považuje za 100 dielov, potom väčšia časť segmentu je 62 a menšia časť je 38 dielov. Vlastnosti zlatého rezu sú opísané rovnicou: x2 - x - 1 = 0. Riešenie tejto rovnice:

Vlastnosti zlatého rezu vytvorili okolo tohto čísla romantickú auru tajomstva a takmer mystickú generáciu. Napríklad v pravidelnej päťcípej hviezde je každý segment rozdelený segmentom, ktorý ho pretína v zlatom reze (t. j. pomer modrého segmentu k zelenému, červenej k modrej, zelenej k fialovej je 1,618).)
DRUHÝ ZLATÝ POMER Bulharský časopis „Vlasť“ uverejnil článok Tsvetana Tsekova-Karandash „O druhom zlatom reze“, ktorý vyplýva z hlavnej časti a uvádza ďalší pomer 44: 56. Tento podiel sa nachádza v architektúre. Rozdelenie sa uskutočňuje nasledovne. Segment AB je rozdelený v pomere k zlatému rezu. Z bodu C sa obnoví kolmé CD. Polomer AB je bod D, ktorý je spojený čiarou s bodom A. Pravý uhol ACD je rozdelený na polovicu. Vedie sa čiara z bodu C do priesečníka s čiarou AD. Bod E rozdeľuje segment AD v pomere 56:44. Na obrázku je znázornená poloha čiary druhého zlatého rezu. Nachádza sa uprostred medzi čiarou zlatého rezu a strednou čiarou obdĺžnika. ZLATÝ TROJUHOLNÍK Ak chcete nájsť segmenty zlatého podielu vzostupnej a zostupnej série, môžete použiť pentagram. Ak chcete postaviť pentagram, musíte postaviť pravidelný päťuholník. Spôsob jeho konštrukcie vyvinul nemecký maliar a grafik Albrecht Durer. Nech O je stred kružnice, A bod na kružnici a E stred úsečky OA. Kolmica na polomer OA, obnovená v bode O, pretína kružnicu v bode D. Pomocou kružidla nakreslite úsečku CE = ED na priemer. Dĺžka strany pravidelného päťuholníka vpísaného do kruhu sa rovná DC. Segmenty DC nakreslíme na kružnicu a získame päť bodov na nakreslenie pravidelného päťuholníka. Rohy päťuholníka spojíme cez seba uhlopriečkami a získame pentagram. Všetky uhlopriečky päťuholníka sa navzájom delia na segmenty spojené zlatým rezom. Každý koniec päťuholníkovej hviezdy predstavuje zlatý trojuholník. Jeho strany zvierajú na vrchole uhol 36° a základňa položená na boku ho delí v pomere zlatého rezu. Nakreslíme rovno AB. Z bodu A naň položíme trikrát úsečku O ľubovoľnej veľkosti, cez výsledný bod P nakreslíme kolmicu na priamku AB, na kolmicu vpravo a vľavo od bodu P odložíme úsečky O. Spojíme výsledné body d a d1 s priamkami do bodu A. Úsečku dd1 odložíme na priamku Ad1, čím získame bod C. Úsečku Ad1 rozdelila v pomere k zlatému rezu. Čiary Ad1 a dd1 sa používajú na vytvorenie „zlatého“ obdĺžnika. HISTÓRIA ZLATÉHO POMERU
Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatého delenia zaviedol do vedeckého používania Pytagoras, starogrécky filozof a matematik. Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Pomery Cheopsovej pyramídy, chrámov, domácich potrieb a šperkov z hrobky Tutanchamona totiž naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomery zlatého delenia. Francúzsky architekt Le Corbusier zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia. Architekt Khesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z po ňom pomenovanej hrobky, drží v rukách meracie prístroje, v ktorých sú zaznamenané proporcie zlatého delenia. Gréci boli zruční geometri. Dokonca učili svoje deti aritmetiku pomocou geometrických útvarov. Pytagorovský štvorec a uhlopriečka tohto štvorca boli základom pre stavbu dynamických obdĺžnikov. O zlatom delení vedel aj Platón. Pythagorejec Timaeus v Platónovom rovnomennom dialógu hovorí: "Je nemožné, aby sa dve veci dokonale zjednotili bez tretej, pretože medzi nimi musí existovať vec, ktorá by ich držala pohromade. To sa dá najlepšie dosiahnuť pomerom, lebo ak tri čísla majú tú vlastnosť, že priemer tak je k menšiemu, čím väčší k stredu, a naopak, čím menší k priemeru, ako stred k väčšiemu, tak posledné a prvé bude stred. , a stred prvý a posledný. Teda všetko potrebné bude rovnaké, a keďže to bude to isté, bude to tvoriť celok.“ Platón buduje pozemský svet pomocou trojuholníkov dvoch typov: rovnoramenných a nerovnomerných. Za najkrajší pravouhlý trojuholník považuje taký, v ktorom je prepona dvakrát väčšia ako menšia z nôh (takýto obdĺžnik je polovicou rovnostrannej, základnej postavy Babylončanov, má pomer 1:3 1/2 , ktorý sa líši od zlatého rezu približne o 1/25 a Timerding ho nazýva „súperom zlatého rezu“). Platón pomocou trojuholníkov stavia štyri pravidelné mnohosteny a spája ich so štyrmi pozemskými prvkami (zem, voda, vzduch a oheň). A iba posledný z piatich existujúcich pravidelných mnohostenov - dvanásťsten, ktorého všetkých dvanásť tvárí sú pravidelné päťuholníky, tvrdí, že je symbolickým obrazom nebeského sveta.

Dvanásťsten a dvanásťsten Pocta objaviť dvanásťsten (alebo, ako sa predpokladalo, samotný vesmír, túto kvintesenciu štyroch prvkov, symbolizovaných štvorstenom, osemstenom, dvadsaťstenom a kockou), patrí Hippasovi, ktorý neskôr zomrel pri stroskotaní lode. Tento údaj skutočne vystihuje mnohé vzťahy zlatého rezu, preto bol priradený ten druhý hlavnú úlohu v nebeskom svete, na čom následne trval brat menší Luca Pacioli. Vo fasáde staroveký grécky chrám Parthenon obsahuje zlaté proporcie. Počas jeho vykopávok boli objavené kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia. V starovekej literatúre, ktorá sa k nám dostala, bola zlatá divízia prvýkrát spomenutá v Euklidových prvkoch. V 2. knihe „Princípov“ je uvedená geometrická konštrukcia zlatého delenia. Po Euklidovi sa štúdiom zlatého delenia zaoberali Hypsikles (2. storočie pred Kristom), Pappus (3. storočie n. l.) a ďalší, ktorí sa so zlatým delením zoznámili v stredovekej Európe prostredníctvom arabských prekladov Euklidových prvkov. K prekladu sa vyjadril prekladateľ J. Campano z Navarry (III. storočie). Tajomstvá zlatej divízie boli žiarlivo strážené a držané v prísnej tajnosti. Boli známi len zasvätencom. V stredoveku bol pentagram démonizovaný (ako skutočne veľa toho, čo sa v starovekom pohanstve považovalo za božské) a našiel útočisko v okultných vedách. Renesancia však opäť prináša na svetlo sveta pentagram aj zlatý rez. Teda diagram popisujúci štruktúru Ľudské telo: K takémuto obrázku sa opakovane uchýlil aj Leonardo da Vinci, ktorý v podstate reprodukoval pentagram. Jej výklad: ľudské telo má božskú dokonalosť, pretože proporcie, ktoré sú mu vlastné, sú rovnaké ako v hlavnej nebeskej postave. Leonardo da Vinci, umelec a vedec, videl, že talianski umelci majú veľa empirických skúseností, ale málo vedomostí. Otehotnel a začal písať knihu o geometrii, no v tom čase sa objavila kniha mnícha Luca Pacioliho a Leonardo svoj nápad opustil. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luca Pacioli skutočným majstrom, najväčším matematikom Talianska v období medzi Fibonaccim a Galileom. Luca Pacioli bol žiakom umelca Piera della Francesca, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jedna sa volala „O perspektíve v maľbe“. Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luca Pacioli dokonale pochopil dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496 prišiel na pozvanie vojvodu z Moreau do Milána, kde prednášal matematiku. Leonardo da Vinci v tom čase pôsobil aj v Miláne na dvore Moro. V roku 1509 bola v Benátkach vydaná kniha Lucu Pacioliho „O božskej proporcii“ (De divina transitione, 1497, vydaná v Benátkach v roku 1509) s brilantne vykonanými ilustráciami, a preto sa predpokladá, že ich vytvoril Leonardo da Vinci. Kniha bola nadšeným chválospevom na zlatý rez. Existuje len jeden takýto pomer a jedinečnosť je najvyššou vlastnosťou Boha. Stelesňuje svätú trojicu. Tento podiel nie je možné vyjadriť prístupným číslom, zostáva skrytý a tajný a samotní matematici ho nazývajú iracionálnym (rovnako ani Boha nemožno definovať alebo vysvetliť slovami). Boh sa nikdy nemení a zastupuje všetko vo všetkom a všetko v každej jeho časti, takže zlatý rez pre každú súvislú a určitú veličinu (bez ohľadu na to, či je veľká alebo malá) je rovnaký, nemožno ho meniť ani inak vnímať rozumom. Boh s jej pomocou a ďalšími štyrmi jednoduchými telesami (štyri živly - zem, voda, vzduch, oheň) povolal k existencii nebeskú cnosť, inak nazývanú piatou substanciou, a na ich základe povolal k existencii všetky ostatné veci v prírode; takže naša posvätná proporcia, podľa Platóna v Timaeus, dáva formálnu existenciu samotnej oblohe, pretože sa jej pripisuje forma telesa nazývaného dvanásťsten, ktoré nemožno postaviť bez zlatého rezu. Toto sú Pacioliho argumenty.
Veľkú pozornosť venoval štúdiu zlatej divízie aj Leonardo da Vinci. Urobil rezy stereometrického telesa tvorené pravidelnými päťuholníkmi a zakaždým získal obdĺžniky s pomermi strán v zlatom delení. Preto dal tomuto rozdeleniu názov zlatý rez. Stále teda zostáva najobľúbenejším. V tom istom čase na severe Európy v Nemecku riešil rovnaké problémy Albrecht Dürer. Načrtáva úvod k prvej verzii traktátu o proporciách. píše Dürer. "Je potrebné, aby niekto, kto niečo vie, to naučil ostatných, ktorí to potrebujú. To je to, čo som si zaumienil." Súdiac podľa jedného z Dürerových listov sa v Taliansku stretol s Lucom Paciolim. Albrecht Durer podrobne rozvíja teóriu proporcií ľudského tela. Zlatému rezu Dürer pridelil dôležité miesto vo svojom systéme vzťahov. Výška človeka je v zlatých proporciách rozdelená líniou opaska, ako aj líniou vedenou cez končeky prostredníkov spustených rúk, spodnú časť tváre ústami atď. Dürerov proporcionálny kompas je dobre známy. Veľký astronóm 16. storočia. Johannes Kepler nazval zlatý rez jedným z pokladov geometrie. Ako prvý upozornil na význam zlatého podielu pre botaniku (rast rastlín a ich štruktúra). Kepler nazval zlatý podiel samopokračujúcim. „Je štruktúrovaný tak,“ napísal, „že dva najnižšie členy tohto nekonečného podielu sa sčítajú s tretím členom a ľubovoľné dva posledné členy, ak sa spočítajú. , zadajte ďalší člen a rovnaký pomer zostane až do nekonečna." Konštrukcia série segmentov zlatého podielu môže byť vykonaná ako v smere nárastu (rastúca séria), tak aj v smere poklesu (zostupná séria). Ak odložíme úsečku m na priamku ľubovoľnej dĺžky, odložíme vedľa nej úsečku M. Na základe týchto dvoch úsečiek zostavíme stupnicu úsečiek zlatého podielu vzostupného a zostupného radu. V nasledujúcich storočiach sa pravidlo zlatého podielu zmenilo na akademický kánon, a keď sa postupom času v umení začal boj proti akademickej rutine, v zápale boja „vyhodili aj dieťa s vodou do kúpeľa“. Zlatý rez bol opäť „objavený“ v polovici 19. storočia. V roku 1855 nemecký výskumník zlatého rezu, profesor Zeising, publikoval svoju prácu „Estetické štúdie“. To, čo sa stalo Zeisingovi, bolo presne to, čo by sa nevyhnutne malo stať výskumníkovi, ktorý považuje fenomén za taký, bez spojenia s inými javmi. Absolutizoval podiel zlatého rezu a vyhlásil ho za univerzálny pre všetky javy prírody a umenia. Zeising mal množstvo nasledovníkov, ale našli sa aj odporcovia, ktorí vyhlásili jeho doktrínu proporcií za „matematickú estetiku“. Zeising odviedol skvelú prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a dospel k záveru, že zlatý rez vyjadruje priemerný štatistický zákon. Rozdelenie tela podľa pupkového bodu je najdôležitejším ukazovateľom zlatého rezu. Proporcie mužského tela kolíšu v priemernom pomere 13:8 = 1,625 a sú o niečo bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela, ku ktorým je priemerná hodnota podielu vyjadrená v pomere 8: 5 = 1,6. U novorodenca je pomer 1:1, do 13 rokov je to 1,6 a do 21 rokov sa rovná pomeru muža. Proporcie zlatého rezu sa objavujú aj vo vzťahu k iným častiam tela – dĺžke ramena, predlaktia a ruky, ruky a prstov atď. Zeising testoval platnosť svojej teórie na gréckych sochách. Najpodrobnejšie rozvinul proporcie Apolla Belvedere. Grécke vázy, architektonické štruktúry rôznych období, rastliny, zvieratá, vtáčie vajcia, hudobné tóny, poetické metre. Zeising dal definíciu zlatého rezu a ukázal, ako sa vyjadruje v priamych úsečkách a číslach. Keď boli získané čísla vyjadrujúce dĺžky segmentov, Zeising videl, že tvoria Fibonacciho sériu, ktorá môže pokračovať donekonečna jedným alebo druhým smerom. Jeho ďalšia kniha bola nazvaná „Zlaté rozdelenie ako základný morfologický zákon v prírode a umení“. V roku 1876 bola v Rusku vydaná malá knižka, takmer brožúra, v ktorej bolo načrtnuté toto Zeisingovo dielo. Autor sa uchýlil pod iniciály Yu.F.V. Toto vydanie nespomína ani jedno maliarske dielo. Koncom 19. - začiatkom 20. stor. Objavilo sa mnoho čisto formalistických teórií o používaní zlatého rezu v umeleckých a architektonických dielach. S rozvojom dizajnu a technickej estetiky sa zákon zlatého rezu rozšíril aj na dizajn áut, nábytku a pod. ZLATÝ POMER A SYMETRIA Zlatý rez nemožno posudzovať samostatne, samostatne, bez spojenia so symetriou. Veľký ruský kryštalograf G.V. Wulf (1863...1925) považoval zlatý rez za jeden z prejavov symetrie. Zlaté delenie nie je prejavom asymetrie, niečoho opačného k symetrii.Podľa moderných predstáv je zlaté delenie asymetrickou symetriou. Veda o symetrii zahŕňa také pojmy ako statická a dynamická symetria. Statická symetria charakterizuje pokoj a rovnováhu, zatiaľ čo dynamická symetria charakterizuje pohyb a rast. V prírode je teda statická symetria reprezentovaná štruktúrou kryštálov a v umení charakterizuje pokoj, rovnováhu a nehybnosť. Dynamická symetria vyjadruje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je dôkazom života. Statická symetria je charakterizovaná rovnakými segmentmi a rovnakými hodnotami. Dynamická symetria je charakterizovaná nárastom segmentov alebo ich poklesom a je vyjadrená v hodnotách zlatého rezu rastúcej alebo klesajúcej série. SÉRIA FIBON AC H A
Meno talianskeho matematického mnícha Leonarda z Pisy, známeho skôr ako Fibonacci, je nepriamo spojené s históriou zlatého rezu. Veľa cestoval po východe a do Európy zaviedol arabské číslice. V roku 1202 vyšla jeho matematická práca „The Book of the Abacus“ (počítacia doska), ktorá zhromaždila všetky v tom čase známe problémy. Séria čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. známy ako Fibonacciho séria. Zvláštnosťou postupnosti čísel je, že každý z jej členov, počnúc od tretieho, sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 atď. a pomer susedných čísel v rade sa približuje pomeru zlatého delenia. Takže 21:34 = 0,617 a 34:55 = 0,618. Tento pomer je označený symbolom F. Len tento pomer - 0,618 : 0,382 - udáva súvislé delenie úsečky priamej čiary v zlatom pomere, pričom sa zväčšuje alebo zmenšuje do nekonečna, keď menší úsečka súvisí s väčším ako ten väčší je ku všetkému. Ako je znázornené na spodnom obrázku, dĺžka každého článku prsta súvisí s dĺžkou nasledujúceho článku pomocou podielu F. Rovnaký vzťah sa objavuje na všetkých prstoch na rukách a nohách. Toto spojenie je akosi nezvyčajné, pretože jeden prst je dlhší ako druhý bez viditeľného vzoru, ale nie je to náhodné – tak ako nie je náhodné ani všetko v ľudskom tele. Vzdialenosti na prstoch, označené od A po B po C po D po E, spolu súvisia podľa pomeru Ф, ako aj falangy prstov od F po G po H.
Pozrite sa na túto kostru žaby a uvidíte, ako každá kosť zapadá do vzoru proporcie F rovnako ako v ľudskom tele

VŠEOBECNÝ ZLATÝ POMER Vedci naďalej aktívne rozvíjali teóriu Fibonacciho čísel a zlatého rezu. Yu Matiyasevich rieši 10 pomocou Fibonacciho čísel- Yu Hilbertov problém. Objavujú sa metódy riešenia množstva kybernetických problémov (teória vyhľadávania, hry, programovanie) pomocou Fibonacciho čísel a zlatého rezu. V USA dokonca vzniká Mathematical Fibonacci Association, ktorá od roku 1963 vydáva špeciálny časopis. Jedným z úspechov v tejto oblasti je objav zovšeobecnených Fibonacciho čísel a zovšeobecnených zlatých rezov. Fibonacciho rad (1, 1, 2, 3, 5, 8) a „binárny“ rad váh 1, 2, 4, 8, ktoré objavil, sú na prvý pohľad úplne odlišné. Ale algoritmy na ich konštrukciu sú si navzájom veľmi podobné: v prvom prípade je každé číslo súčtom predchádzajúceho čísla so sebou samým 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., v druhom je to súčet dvoch predchádzajúcich čísel 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Je možné nájsť všeobecnú matematickú vzorec, z ktorého získame a " binárny rad a Fibonacciho rad? Alebo možno tento vzorec nám dá nové číselné množiny, ktoré majú nejaké nové jedinečné vlastnosti? Definujme teda číselný parameter S, ktorý môže nadobudnúť ľubovoľné hodnoty: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Uvažujme číselný rad, pričom S + 1 prvých členov sú jednotky a každý z nasledujúce sa rovnajú súčtu dvoch členov predchádzajúceho a od predchádzajúceho sú oddelené S krokmi. Ak n-tý termín Túto sériu označujeme ako? S (n), potom dostaneme všeobecný vzorec? S(n) = ? S (n - 1) + ? S(n - S - 1). Je zrejmé, že pri S = 0 z tohto vzorca dostaneme „binárny“ rad, pri S = 1 - Fibonacciho rad, pri S = 2, 3, 4. nový rad čísel, ktoré sa nazývajú S-Fibonacciho čísla. Vo všeobecnosti je zlatý podiel S kladným koreňom rovnice zlatého prierezu S x S+1 - x S - 1 = 0. Nie je ťažké ukázať, že pri S = 0 je segment rozdelený na polovicu a pri S = 1 sa získa známy klasický zlatý rez. Pomery susedných Fibonacciho S-čísel sa zhodujú s absolútnou matematickou presnosťou v limite so zlatými S-proporciami! Matematici v takýchto prípadoch hovoria, že zlaté S-pomery sú číselné invarianty Fibonacciho S-čísiel. Fakty potvrdzujúce existenciu zlatých S-rezov v prírode uvádza bieloruský vedec E.M. Soroko v knihe „Štrukturálna harmónia systémov“ (Minsk, „Veda a technika“, 1984). Ukazuje sa napríklad, že dobre preštudované binárne zliatiny majú špeciálne, výrazné funkčné vlastnosti (tepelne stabilné, tvrdé, odolné voči opotrebovaniu, odolné voči oxidácii atď.) iba vtedy, ak sú špecifické hmotnosti pôvodných komponentov navzájom prepojené. jedným zo zlatých S-proporcií. To umožnilo autorovi predložiť hypotézu, že zlaté S-rezy sú numerickými invariantmi samoorganizujúcich sa systémov. Po potvrdení experimentom môže mať táto hypotéza zásadný význam pre rozvoj synergetiky – novej oblasti vedy, ktorá študuje procesy v samoorganizujúcich sa systémoch. Pomocou kódov zlatých S-proporcií môžete vyjadriť akékoľvek reálne číslo ako súčet mocnin zlatých S-proporcií s celočíselnými koeficientmi. Základný rozdiel medzi touto metódou kódovania čísel je v tom, že základy nových kódov, ktorými sú zlaté S-proporcie, sa ukážu ako iracionálne čísla, keď S > 0. Zdá sa teda, že nové číselné systémy s iracionálnymi základňami kladú historicky stanovenú hierarchiu vzťahov medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami „od hlavy po päty“. Faktom je, že prirodzené čísla boli prvýkrát „objavené“; potom ich pomery sú racionálne čísla. A až neskôr – po objavení nesúmerateľných segmentov pytagorejcami – sa zrodili iracionálne čísla. Napríklad v desiatkových, kvinárnych, dvojkových a iných klasických pozičných číselných sústavách boli prirodzené čísla zvolené ako druh základného princípu - 10, 5, 2 - z ktorého podľa určitých pravidiel vychádzajú všetky ostatné prirodzené čísla, ako aj racionálne čísla. a iracionálne čísla, boli skonštruované. Akási alternatíva existujúce metódyčíslovanie je nový, iracionálny systém, ako základný princíp, ktorého začiatok je iracionálne číslo (ktoré, pripomínam, je koreňom rovnice zlatého rezu); už sú cez ňu vyjadrené iné reálne čísla. V takejto číselnej sústave môže byť každé prirodzené číslo vždy reprezentované ako konečné - a nie nekonečné, ako sa predtým myslelo! - súčet mocnín ktoréhokoľvek zo zlatých S-pomerov. To je jeden z dôvodov, prečo sa zdá, že „iracionálna“ aritmetika, ktorá má úžasnú matematickú jednoduchosť a eleganciu, absorbovala najlepšie vlastnosti klasická binárna a „Fibonacciho“ aritmetika. PRINCÍPY TVORBY FORMY V PRÍRODE Všetko, čo dostalo nejakú formu, sa formovalo, rástlo, usilovalo sa zaujať miesto v priestore a zachovať sa. Táto túžba sa realizuje hlavne v dvoch možnostiach - rast nahor alebo sa šíri po povrchu zeme a krúti sa v špirále. Škrupina je skrútená do špirály. Ak ho rozložíte, dostanete dĺžku o niečo kratšiu ako je dĺžka hada. Malá desaťcentimetrová lastúra má špirálu dlhú 35 cm.Špirály sú v prírode veľmi bežné. Myšlienka zlatého rezu bude neúplná bez toho, aby sme hovorili o špirále. Tvar špirálovito stočenej mušle zaujal Archimeda. Študoval to a prišiel s rovnicou pre špirálu. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa volá jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v technológii. Goethe tiež zdôrazňoval tendenciu prírody k špirále. Skrutkovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno.


Špirála bola vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, šišiek, ananásov, kaktusov atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že séria Fibonacci sa prejavuje usporiadaním listov na konári (fylotaxia), slnečnicovými semienkami a šiškami, a preto sa prejavuje zákon zlatého rezu. Pavúk tká svoju sieť v špirálovom vzore. Hurikán sa točí ako špirála. Vystrašené stádo sobov sa rozuteká v špirále. molekula DNA skrútená Dvojitý helix. Goethe nazval špirálu „krivkou života“. Zo Zlatá špirála úzko súvisí s cyklami. Moderná veda o chaose študuje jednoduché cyklické spätnoväzbové operácie a fraktálne tvary, ktoré vytvárajú a ktoré boli predtým neznáme. Obrázok 6 zobrazuje slávnu sériu Mandelbrot, stránku zo slovníka nekonečna jednotlivých vzorov nazývaných Juliánska séria. Niektorí vedci spájajú sériu Mandelbrot s genetickým kódom bunkových jadier. Konzistentný nárast sekcií odhaľuje fraktály, ktoré sú úžasné vo svojej umeleckej zložitosti. A aj tu existujú logaritmické špirály! Je to o to dôležitejšie, že séria Mandelbrot ani séria Julian nie sú vynálezom ľudskej mysle. Vychádzajú z oblasti Platónových prototypov. Ako povedal lekár R. Penrose, „sú ako Mount Everest.“ Táto špirála úzko súvisí s cyklami. Moderná veda o chaose študuje jednoduché cyklické operácie so spätnou väzbou a fraktálne vzorce, ktoré vytvárajú.

Medzi cestnými bylinkami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Poďme sa na to pozrieť bližšie. Z hlavnej stonky sa vytvoril výhonok. Prvý list sa nachádzal práve tam.

Ryža. . Čakanka

Výhonek vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, uvoľní list, ale tentokrát je kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale s menšou silou, vypustí list ešte menšej veľkosti a opäť sa vymrští. . Ak sa prvá emisia berie ako 100 jednotiek, potom sa druhá rovná 62 jednotkám, tretia - 38, štvrtá - 24 atď. Zlatej proporcii podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. Pri pestovaní a dobývaní priestoru si rastlina zachovala určité proporcie. Impulzy jej rastu postupne klesali úmerne zlatému rezu. U mnohých motýľov pomer veľkostí hrudnej a brušnej časti tela zodpovedá zlatému rezu. Zložením krídel tvorí nočný motýľ pravidelný rovnostranný trojuholník. Ak ale roztiahnete krídla, uvidíte rovnaký princíp rozdelenia tela na 2,3,5,8. Vážka je tiež vytvorená podľa zákonov zlatého podielu: pomer dĺžok chvosta a tela sa rovná pomeru celkovej dĺžky k dĺžke chvosta.

Jašterica má na prvý pohľad proporcie, ktoré sú pre naše oči príjemné - dĺžka chvosta súvisí s dĺžkou zvyšku tela 62 až 38.

Ryža. . Živorodá jašterica

V rastlinnom aj živočíšnom svete vytrvalo preráža formačná tendencia prírody - symetria v smere rastu a pohybu. Tu sa zlatý rez objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu. Príroda vykonala rozdelenie na symetrické časti a zlaté proporcie. Časti odhaľujú opakovanie štruktúry celku. Veľkým záujmom je štúdium tvarov vtáčích vajec. Ich rôzne formy kolíšu medzi dvoma extrémnymi typmi: jeden z nich môže byť vpísaný do obdĺžnika zlatého rezu, druhý - do obdĺžnika s modulom 1,272 (koreň zlatého rezu)

Takéto tvary vtáčích vajec nie sú náhodné, pretože sa teraz zistilo, že tvar vajec opísaný zlatým rezom zodpovedá vyšším pevnostným charakteristikám vaječnej škrupiny.

Ryža. . vtáčie vajce

Kly slonov a vyhynutých mamutov, pazúry levov a zobáky papagájov majú logaritmický tvar a pripomínajú tvar osi, ktorá má tendenciu sa otáčať do špirály. V živej prírode sú rozšírené formy založené na „päťuholníkovej“ symetrii (hviezdice, morských ježkov, kvety). Zlatý rez je prítomný v štruktúre všetkých kryštálov, ale väčšina kryštálov je mikroskopicky malá, takže ich voľným okom nevidíme.

Snehové vločky, ktoré sú zároveň kryštálmi vody, sú však našim očiam celkom viditeľné.

Všetky nádherne krásne figúrky, ktoré tvoria snehové vločky, všetky osi, kruhy a geometrické útvary v snehových vločkách sú tiež vždy bez výnimky postavené podľa dokonalého jasného vzorca zlatého rezu.

V mikrokozme sú trojrozmerné logaritmické formy postavené podľa zlatých proporcií všadeprítomné. Napríklad mnohé vírusy majú trojrozmerný geometrický tvar dvadsaťstenu. Snáď najznámejším z týchto vírusov je vírus Adeno. Proteínový obal Adeno vírusu sa tvorí z 252 jednotiek proteínových buniek usporiadaných v špecifickej sekvencii. V každom rohu dvadsaťstenu je 12 jednotiek proteínových buniek v tvare päťuholníkového hranola a z týchto rohov sa rozprestierajú hrotovité štruktúry.

Adeno vírus

Zlatý rez v štruktúre vírusov bol prvýkrát objavený v 50. rokoch minulého storočia. vedci z Birkbeck College London A. Klug a D. Kaspar. Polyo vírus bol prvý, ktorý zobrazil logaritmickú formu. Forma tohto vírusu sa zdala byť podobná ako u vírusu Rhino. Vynára sa otázka, ako vírusy tvoria také zložité trojrozmerné útvary, ktorých štruktúra obsahuje zlatý rez, ktoré je dosť ťažké zostrojiť aj našou ľudskou mysľou? Objaviteľ týchto foriem vírusov, virológ A. Klug, uvádza nasledujúci komentár: "Doktor Kaspar a ja sme ukázali, že pre sférický obal vírusu je najoptimálnejším tvarom symetria, ako napríklad tvar dvadsaťstena. Toto poradie minimalizuje počet spojovacích prvkov... Väčšina geodetických pologuľových kociek Buckminster Fuller je postavená na podobný geometrický princíp. 14 Inštalácia takýchto kociek si vyžaduje mimoriadne presný a podrobný vysvetľujúci diagram. Zatiaľ čo samotné nevedomé vírusy skonštruujú takúto zložitú schránku z elastických, flexibilných proteínových bunkových jednotiek.“
Klugov komentár nám opäť pripomína mimoriadne zjavnú pravdu: v štruktúre dokonca aj mikroskopického organizmu, ktorý vedci klasifikujú ako „najprimitívnejšiu formu života“, v tomto prípade vírus, je jasný plán a realizovaný inteligentný dizajn. 16 Tento dizajn je svojou dokonalosťou a presnosťou vyhotovenia neporovnateľný s najmodernejšími architektonickými návrhmi vytvorenými ľuďmi. Napríklad projekty vytvorené geniálnym architektom Buckminsterom Fullerom. Trojrozmerné modely dvanástnika a ikozaédra sú prítomné aj v štruktúre kostry jednobunkových morských mikroorganizmov radiolarians (rádiológovia), ktorých kostra je vyrobená z oxidu kremičitého. Rádiolári tvoria svoje telá veľmi nádhernej, nezvyčajnej krásy. Ich tvar je pravidelný dvanásťsten. Navyše z každého jej rohu vyrastá pseudopredĺžená končatina a ďalšie neobvyklé rastové tvary. Veľký Goethe, básnik, prírodovedec a umelec (kreslil a maľoval vodovými farbami), sníval o vytvorení jednotnej náuky o forme, formovaní a premene organických telies. Bol to on, kto zaviedol pojem morfológia do vedeckého používania. Pierre Curie na začiatku tohto storočia sformuloval množstvo hlbokých myšlienok o symetrii. Tvrdil, že nemožno uvažovať o symetrii akéhokoľvek telesa bez toho, aby sme nezohľadnili symetriu prostredia. Zákony „zlatej“ symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemických zlúčenín, v planetárnych a kozmických systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je naznačené vyššie, existujú v štruktúre jednotlivých ľudských orgánov a tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania. ĽUDSKÉ TELO A ZLATÝ POMER Všetky ľudské kosti sú udržiavané v pomere k zlatému rezu.

Proporcie jednotlivých častí nášho tela sú číslom veľmi blízkym zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého pomeru, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne proporcie.

Ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi chodidlom človeka a bodom pupka ako mernú jednotku, potom sa výška osoby rovná číslu 1,618.

Vzdialenosť od úrovne ramien po temeno hlavy a veľkosť hlavy je 1:1,618

Vzdialenosť od pupka po temeno hlavy a od úrovne ramien po temeno hlavy je 1:1,618

Vzdialenosť pupka od kolien a od kolien po chodidlá je 1:1,618

Vzdialenosť od špičky brady po špičku horná pera a od špičky hornej pery po nosné dierky je 1:1,618

V skutočnosti je presná prítomnosť zlatého podielu v tvári človeka ideálom krásy pre ľudský pohľad.

Vzdialenosť od špičky brady po hornú líniu obočia a od hornej línie obočia po temeno je 1:1,618
Výška tváre/šírka tváre
Centrálny bod, kde sa pery spájajú so základňou nosa/dĺžka nosa.
Výška tváre / vzdialenosť od špičky brady po stred pier
Šírka úst/šírka nosa
Šírka nosa / vzdialenosť medzi nosnými dierkami
Medzipupilárna vzdialenosť/vzdialenosť obočia Stačí len priblížiť dlaň k sebe a pozorne sa na ňu pozrieť ukazovák, a hneď v nej nájdete aj vzorec zlatého rezu.

Každý prst našej ruky pozostáva z troch falangov. Súčet prvých dvoch falangov vo vzťahu k celej dĺžke prsta udáva číslo zlatého rezu (okrem palec).

Okrem toho je pomer medzi prostredníkom a malíčkom rovnakýčíslo zlatého rezu
Osoba má 2 ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z 3 falangov (okrem palca). Na každej ruke je 5 prstov, teda spolu 10, ale s výnimkou dvoch dvojfalangových palcov je vytvorených len 8 prstov podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú čísla Fibonacciho postupnosti.
Za zmienku stojí aj fakt, že u väčšiny ľudí sa vzdialenosť medzi koncami natiahnutých rúk rovná ich výške. Pravdy zlatého rezu sú v nás a v nás priestor

Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria ľudské pľúca, spočíva v ich asymetrii. Priedušky pozostávajú z dvoch hlavných dýchacích ciest, z ktorých jedna (ľavá) je dlhšia a druhá (pravá) je kratšia.

Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacieho traktu.

Navyše pomer dĺžok krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1:1,618.

Vo vnútornom uchu človeka je orgán kochlea („Slimák“), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií. Táto kostná štruktúra je naplnená tekutinou a má tiež tvar slimáka, ktorý obsahuje stabilný logaritmický špirálovitý tvar = 73? 43". Krvný tlak sa mení, keď srdce pracuje. Najväčšiu hodnotu dosahuje v ľavej komore srdca v momente jej stlačenia (systoly). V tepnách počas systoly srdcových komôr krvný tlak u mladého človeka dosahuje maximálnu hodnotu 115-125 mmHg, zdravý človek. V momente relaxácie srdcového svalu (diastola) tlak klesá na 70-80 mm Hg. Pomer maximálneho (systolického) k minimálnemu (diastolickému) tlaku je v priemere 1,6, teda blízko zlatého rezu.

Ak vezmeme za jednotku priemerný krvný tlak v aorte, tak systolický tlak krv v aorte je 0,382 a diastolická - 0,618, to znamená, že ich pomer zodpovedá zlatému podielu. To znamená, že práca srdca vo vzťahu k časovým cyklom a zmenám krvného tlaku sú optimalizované podľa rovnakého princípu - zákona zlatého pomeru.

Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Dĺžka každej z týchto špirál je 34 angstromov a šírka 21 angstromov. (1 angstrom je sto milióntina centimetra). štruktúra špirálového úseku molekuly DNA

Takže 21 a 34 sú čísla nasledujúce za sebou v postupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej špirály molekuly DNA nesie vzorec zlatého pomeru 1:1,618

ZLATÝ POMER V SOCHA Sochárske stavby a pamätníky sa stavajú, aby zvečnili významné udalosti, aby v pamäti potomkov uchovali mená slávnych ľudí, ich činy a činy. Je známe, že aj v staroveku bola základom sochárstva teória proporcií. Vzťahy častí ľudského tela súviseli s formulou zlatého rezu. Proporcie „zlatého rezu“ vytvárajú dojem harmónie krásy, preto ich sochári používali vo svojich dielach. Sochári tvrdia, že pás rozdeľuje dokonalé ľudské telo vo vzťahu k „zlatému rezu“. Napríklad slávna socha Apolla Belvedere sa skladá z častí rozdelených podľa zlatého rezu Veľký starogrécky sochár Phidias vo svojich dielach často používal „zlatý rez“. Najznámejšie z nich boli socha Dia Olympského (ktorý bol považovaný za jeden z divov sveta) a Atény Parthenos. Známa je zlatá proporcia sochy Apolóna Belvedere: výšku zobrazovanej osoby delí pupočná čiara v zlatom reze.

ZLATÝ POMER V ARCHITEKTÚRE V knihách o „zlatom reze“ možno nájsť poznámku, že v architektúre, podobne ako v maliarstve, všetko závisí od pozície pozorovateľa, a ak sa zdá, že niektoré proporcie v budove z jednej strany tvoria „zlatý rez“, potom z iných bodov budú vyzerať inak. "Zlatý pomer" poskytuje najuvoľnenejší pomer veľkostí určitých dĺžok. Jedno z najkrajších diel staroveká grécka architektúra je Parthenon (5. storočie pred Kristom). Obrázky zobrazujú množstvo vzorov spojených so zlatým rezom. Proporcie budovy môžu byť vyjadrené pomocou rôznych mocnín čísla Ф=0,618... Parthenon má 8 stĺpov na krátkych stranách a 17 na dlhých stranách. projekcie sú celé vyrobené zo štvorcov pentilského mramoru. Ušľachtilosť materiálu, z ktorého bol chrám postavený, umožnila obmedziť použitie kolorovania, ktoré je bežné v gréckej architektúre, len zvýrazňuje detaily a tvorí farebné pozadie (modré a červené) sochy. Pomer výšky budovy k jej dĺžke je 0,618. Ak Parthenon rozdelíme podľa „zlatého rezu“, získame určité výčnelky fasády. Na pôdoryse Parthenonu môžete vidieť aj „zlaté obdĺžniky“: Zlatý rez môžeme vidieť v budove katedrály Notre Dame v Paríži(Notre Dame de Paris) a v Cheopsovej pyramíde: Nielen egyptské pyramídy boli postavené v súlade s dokonalými proporciami zlatého rezu; rovnaký jav bol nájdený v mexických pyramídach. Dlho sa verilo, že architekti Staroveká Rus Všetko stavali „od oka“, bez špeciálnych matematických výpočtov. Avšak najnovší výskum ukázali, že ruskí architekti dobre poznali matematické proporcie, o čom svedčí aj rozbor geometrie starovekých chrámov. Slávny ruský architekt M. Kazakov vo svojej tvorbe široko používal „zlatý rez“. Jeho talent bol mnohostranný, no vo väčšej miere sa prejavil v početných realizovaných projektoch obytných budov a usadlostí. Napríklad „zlatý pomer“ možno nájsť v architektúre budovy Senátu v Kremli. Podľa projektu M. Kazakova bola v Moskve postavená Golitsynova nemocnica, ktorá sa v súčasnosti nazýva Prvá klinická nemocnica pomenovaná po N.I. Pirogov (Leninsky prospekt, č. Petrovský palác v Moskve. Postavený podľa návrhu M.F. Kazakova. Ďalšie architektonické dielo Moskvy - Paškov dom - je jedným z najdokonalejších diel architektúry V. Bazhenova. Nádherná tvorba V. Bazhenova pevne vstúpila do súboru centra modernej Moskvy a obohatila ho. Exteriér domu zostal takmer nezmenený dodnes, napriek tomu, že bol v roku 1812 ťažko vypálený. Počas obnovy budova získala masívnejšie formy. Vnútorná dispozícia objektu sa nezachovala, čo je vidieť len na výkrese spodného podlažia. Mnohé výroky architekta si dnes zaslúžia pozornosť. O svojom obľúbenom umení V. Baženov povedal: „Architektúra má tri najdôležitejšie objekty: krásu, pokoj a pevnosť budovy... Na dosiahnutie tohto cieľa slúžia ako vodítko znalosti proporcie, perspektívy, mechaniky alebo fyziky vo všeobecnosti, a spoločným vodcom všetkých z nich je rozum.“

ZLATÝ POMER V HUDBE
Každé hudobné dielo má časové rozšírenie a je rozdelené do určitých „estetických míľnikov“ na samostatné časti, ktoré priťahujú pozornosť a uľahčujú vnímanie ako celku. Tieto míľniky môžu byť dynamickými a intonačnými vrcholmi hudobného diela. Samostatné časové úseky hudobného diela spojené „kulminujúcou udalosťou“ sú spravidla v pomere zlatého rezu.

V roku 1925 umelecký kritik L. L. Sabaneev po analýze 1 770 hudobných diel od 42 autorov ukázal, že veľkú väčšinu vynikajúcich diel možno ľahko rozdeliť na časti buď podľa témy, alebo podľa intonačnej štruktúry, alebo podľa modálnej štruktúry, ktoré sú vo vzťahu. navzájom zlatý rez. Navyše, čím talentovanejší skladateľ, tým viac zlatých rezov sa v jeho dielach nachádza. Zlatý rez podľa Sabaneeva vedie k dojmu zvláštnej harmónie hudobnej kompozície. Sabaneev skontroloval tento výsledok na všetkých 27 Chopinových etudách. Objavil v nich 178 zlatých rezov. Ukázalo sa, že nielen veľké časti štúdií sú rozdelené podľa dĺžky v pomere k zlatému rezu, ale často sa rovnakým pomerom delia aj časti štúdií vo vnútri.

Skladateľ a vedec M.A. Marutaev spočítal počet taktov v slávnej sonáte „Appassionata“ a našiel množstvo zaujímavých číselných vzťahov. Najmä vo vývine – ústrednej štruktúrnej jednotke sonáty, kde sa témy intenzívne rozvíjajú a tóny sa navzájom nahrádzajú – sú dva hlavné úseky. Prvý má 43,25 opatrení, druhý - 26,75. Pomer 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 dáva zlatý rez.

Najväčší počet diel, v ktorých je prítomný Zlatý rez, tvoria diela Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Ak je hudba harmonickým usporiadaním zvukov, potom poézia je harmonickým usporiadaním reči. Čistý rytmus, prirodzené striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaný meter básní a ich citová bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Zlatý rez v poézii sa prejavuje predovšetkým ako prítomnosť určitého momentu básne (kulminácia, sémantický zlom, hlavná myšlienka diela) v línii spadajúcej do bodu rozdelenia celkového počtu riadkov. básne v zlatom pomere. Ak teda báseň obsahuje 100 riadkov, potom prvý bod zlatého pomeru pripadá na 62. riadok (62 %), druhý na 38. riadok (38 %) atď. Diela Alexandra Sergejeviča Puškina, vrátane „Eugena Onegina“, najlepšie zodpovedajú zlatému pomeru! Diela Shota Rustaveliho a M.Yu. Lermontov sú tiež postavené podľa princípu zlatého rezu.

Stradivari to napísal s pomocou

zlatý rez určil miesta pre f -tvarované výrezy na telách ich slávnych huslí. ZLATÝ POMER V POÉZII Puškinova poézia Výskum básnických diel z týchto pozícií sa len začína. A musíte začať s poéziou A.S. Puškina. Koniec koncov, jeho diela sú príkladom najvýznamnejších výtvorov ruskej kultúry, príkladom najvyššia úroveň harmónia. S poéziou A.S. Puškina začneme hľadanie zlatého podielu - miery harmónie a krásy. V štruktúre poetických diel je táto forma umenia podobná hudbe. Čistý rytmus, prirodzené striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaný meter básní a ich citová bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Každý verš má svoju hudobnú formu – svoj rytmus a melódiu. Dá sa očakávať, že v štruktúre básní sa objavia niektoré črty hudobných diel, vzory hudobnej harmónie, a tým aj zlatá proporcia. Začnime veľkosťou básne, teda počtom riadkov v nej. Zdalo by sa, že tento parameter básne sa môže ľubovoľne meniť. Ukázalo sa však, že to tak nie je. Napríklad analýza básní N. Vasyutinského od A.S. Puškin z tohto hľadiska ukázal, že veľkosti básní sú rozdelené veľmi nerovnomerne; ukázalo sa, že Pushkin jednoznačne preferuje veľkosti 5, 8, 13, 21 a 34 riadkov (Fibonacciho čísla).
Mnohí výskumníci si všimli, že básne sú podobné hudobným skladbám; majú aj kulminačné body, ktoré delia báseň v pomere k zlatému rezu. Zoberme si napríklad báseň A.S. Puškinov „obuvník“: Na obraz si raz vyhliadol obuvník
A poukázal na chybu v topánkach;
Umelec okamžite zobral štetec a opravil sa,
Takže obuvník s rukami v bok pokračoval:
"Myslím, že tvár je trochu pokrivená...
Nie sú tieto prsia príliš nahé?
Tu Apelles netrpezlivo prerušil:
"Sudca, môj priateľ, nie vyššie ako čižma!"

Mám na mysli priateľa:
Neviem v akej téme je
Bol odborníkom, aj keď nebol prísny v slovách,
Ale diabol ho nenávidí, aby súdil svet:
Skúste posúdiť čižmy!

Poďme analyzovať toto podobenstvo. Báseň pozostáva z 13 riadkov. Má dve sémantické časti: prvú v 8 riadkoch a druhú (morálka podobenstva) v 5 riadkoch (13, 8, 5 sú Fibonacciho čísla). Jedna z posledných Puškinových básní „Cením si hlasné práva nie draho...“ pozostáva z 21 riadkov a má dve sémantické časti: 13 a 8 riadkov. Nevážim si hlasné práva, Z čoho sa zatočí nejedna hlava. Nesťažujem sa, že bohovia odmietli Je mojím sladkým osudom spochybňovať dane Alebo zabrániť kráľom, aby medzi sebou bojovali; A nestačí mi robiť si starosti, či je tlač slobodná Oblbovanie idiotov alebo citlivá cenzúra V plánoch časopisov je vtipkár v rozpakoch. Toto všetko sú slová, slová, slová. Iné, lepšie práva sú mi drahé: Potrebujem inú, lepšiu slobodu: Závisieť od kráľa, závisieť od ľudí - Je nám to jedno? Boh s nimi. Nikto Nepodávajte hlásenie, iba sebe Slúžiť a potešiť; pre moc, pre livrej Neohýbajte svoje svedomie, svoje myšlienky, svoj krk; Potulovať sa sem a tam podľa ľubovôle, Žasnúť nad božskou krásou prírody, A pred výtvormi umenia a inšpirácie Radostne sa chvejúci vo vytržení nežnosti, Aké šťastie! To je správne... Je príznačné, že prvá časť tohto verša (13 riadkov) je podľa sémantického obsahu rozdelená na 8 a 5 riadkov, to znamená, že celá báseň je štruktúrovaná podľa zákonov zlatého pomeru. Nepochybne zaujímavá je analýza románu „Eugene Onegin“, ktorý urobil N. Vasyutinsky. Tento román pozostáva z 8 kapitol, pričom každá má v priemere asi 50 veršov. Ôsma kapitola je najdokonalejšia, najvybrúsenejšia a emocionálne bohatá. Má 51 veršov. Spolu s Eugenovým listom Tatiane (60 riadkov) to presne zodpovedá Fibonacciho číslu 55! N Vasyutinsky uvádza: „Vrcholom kapitoly je Eugenovo vyznanie lásky k Tatyane – veta „Zblednúť a vyblednúť... to je blaženosť!“ Táto veta rozdeľuje celú ôsmu kapitolu na dve časti – v prvej je 477 riadkov, a v druhom - 295 riadkov. Ich pomer je 1,617 "! Najjemnejšia zhoda s hodnotou zlatého podielu! Toto je veľký zázrak harmónie, zdokonalený géniom Puškina!" Lermontovova poézia E Rosenov analyzoval mnohé z poetických diel M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstého a objavil v nich aj „zlatý rez“.
Slávna Lermontovova báseň „Borodino“ je rozdelená na dve časti: úvod adresovaný rozprávačovi a zaberá iba jednu strofu („Povedz mi, strýko, nie je to bezdôvodne...“) a hlavnú časť, ktorá predstavuje samostatný celok. , ktorý sa delí na dve rovnaké časti. Prvý z nich opisuje očakávanie bitky so zvyšujúcim sa napätím, druhý opisuje samotný boj s postupným znižovaním napätia ku koncu básne. Hranica medzi týmito časťami je kulminačným bodom diela a spadá presne do bodu rozdelenia zlatým rezom. Hlavnú časť básne tvorí 13 sedemriadkových riadkov, teda 91 riadkov. Po vydelení zlatým rezom (91:1,618 = 56,238) sme presvedčení, že deliaci bod je na začiatku 57. verša, kde stojí krátka fráza: "No, to bol deň!" Práve táto fráza predstavuje „kulminačný bod vzrušeného očakávania“, pričom sa dokončuje prvá časť básne (očakávanie bitky) a otvára sa jej druhá časť (opis bitky). Zlatý rez teda hrá v poézii veľmi významnú úlohu a zdôrazňuje vrchol básne. Poézia Shota Rustaveliho Mnohí bádatelia básne Shota Rustaveliho „Rytier v tigrej koži“ si všímajú výnimočnú harmóniu a melodiku jeho verša. Tieto vlastnosti gruzínskej básne vedec akademik G.V. Tsereteli sa pripisuje básnikovmu vedomému používaniu zlatého rezu pri formovaní formy básne aj pri stavbe jej veršov. Rustaveliho báseň pozostáva z 1587 strof, z ktorých každá pozostáva zo štyroch riadkov. Každý riadok pozostáva zo 16 slabík a je rozdelený na dve rovnaké časti po 8 slabík v každom hemistichu. Všetky hemistichy sú rozdelené do dvoch segmentov dvoch typov: A - hemistich s rovnakými segmentmi a párnym počtom slabík (4+4); B je hemistich s asymetrickým rozdelením na dve nerovnaké časti (5+3 alebo 3+5). V hemistichu B je teda pomer 3:5:8, čo je aproximácia zlatého podielu.
Zistilo sa, že v Rustaveliho básni je z 1587 strof viac ako polovica (863) postavená podľa princípu zlatého rezu. Narodený v našej dobe nový druh umenie - kino, zahŕňajúce dramaturgiu akcie, maľby, hudby. Je legitímne hľadať prejavy zlatého rezu vo výnimočných filmových dielach. Prvým, kto to urobil, bol tvorca majstrovského diela svetovej kinematografie „Bojová loď Potemkin“, filmový režisér Sergej Ejzenštejn. Pri zostavovaní tohto obrazu sa mu podarilo stelesniť základný princíp harmónie - zlatý rez. Ako sám Ejzenštejn poznamenáva, červená vlajka na stožiari vzbúrenej bojovej lode (vyvrcholenie filmu) veje v bode zlatého rezu, počítaného od konca filmu. ZLATÝ POMER V PÍSME A VECI DO DOMÁCNOSTI Špeciálny pohľad výtvarné umenie Staroveké Grécko Vyzdvihnúť treba výrobu a lakovanie všetkých druhov nádob. V elegantnej forme sa proporcie zlatého rezu dajú ľahko uhádnuť.


V maľbe a sochárstve chrámov a na domácich predmetoch starí Egypťania najčastejšie zobrazovali bohov a faraónov. Ustálili sa kánony zobrazovania stojacej osoby, chôdze, sedenia atď. Umelci sa museli učiť naspamäť samostatné formuláre a obrazové diagramy založené na tabuľkách a vzorkách. Umelci starovekého Grécka podnikli špeciálne cesty do Egypta, aby sa naučili používať kánon. OPTIMÁLNE FYZIKÁLNE PARAMETRE VONKAJŠIEHO PROSTREDIA Hlasitosť zvuku.
Je známe, že maximálna hlasitosť zvuku, ktorá spôsobuje bolestivé pocity rovná 130 decibelom.
Ak tento interval vydelíme zlatým rezom 1,618, dostaneme 80 decibelov, ktoré sú typické pre hlasitosť ľudského kriku.
Ak teraz vydelíme 80 decibelov zlatým rezom, dostaneme 50 decibelov, čo zodpovedá hlasitosti ľudskej reči.
Nakoniec, ak vydelíme 50 decibelov druhou mocninou zlatého rezu 2,618, dostaneme 20 decibelov, čo zodpovedá ľudskému šepotu.
Tak sú všetky charakteristické parametre hlasitosti zvuku prepojené cez zlatý pomer.

Vlhkosť vzduchu. Pri teplote 18-20° sa za optimálny považuje rozsah vlhkosti 40-60%.

Hranice optimálneho rozsahu vlhkosti možno získať, ak sa absolútna vlhkosť 100 % vydelí dvakrát zlatým rezom: 100/2,618 = 38,2 % (dolná hranica); 100/1,618 = 61,8 % (horná hranica).

Tlak vzduchu. Pri tlaku vzduchu 0,5 MPa človek zažíva nepohodlie, jeho fyzické a psychologická aktivita. Pri tlaku 0,3 - 0,35 MPa je povolená len krátkodobá práca a pri tlaku 0,2 MPa nie viac ako 8 minút.

Všetky tieto charakteristické parametre sú vo vzájomnom vzťahu podľa zlatého podielu: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618 = 0,19 MPa.

Teplota vonkajšieho vzduchu. Hraničnými parametrami teploty vonkajšieho vzduchu, v rámci ktorých je možná normálna existencia (a hlavne pôvod) človeka, je teplotný rozsah od 0 do + (57-58) °C. Je zrejmé, že nie je potrebné vysvetľovať prvú hranicu.

Vydeľme uvedený rozsah kladných teplôt zlatým rezom. V tomto prípade dostaneme dve hranice:

Obe hranice sú teploty charakteristické pre ľudské telo: prvá zodpovedá teplote Druhá hranica zodpovedá maximálnej možnej teplote vonkajšieho vzduchu pre ľudské telo.
ZLATÝ POMER V MAĽBE
V renesancii umelci zistili, že každý obraz má určité body, ktoré mimovoľne priťahujú našu pozornosť, takzvané vizuálne centrá. V tomto prípade nezáleží na tom, aký formát má obrázok - horizontálny alebo vertikálny. Existujú iba štyri takéto body a sú umiestnené vo vzdialenosti 3/8 a 5/8 od zodpovedajúcich okrajov roviny.


Tento objav Umelci tej doby nazvali obraz „zlatým pomerom“. Keď prejdeme k príkladom „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno sa sústrediť na prácu Leonarda da Vinciho. Jeho osobnosť je jednou z tajomstiev histórie. Sám Leonardo da Vinci povedal: „Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela.
Slávu si získal ako neprekonateľný umelec, veľký vedec, génius, ktorý predvídal mnohé vynálezy, ktoré boli zrealizované až v 20. storočí.
Niet pochýb o tom, že Leonardo da Vinci bol veľkým umelcom, to poznali už jeho súčasníci, no jeho osobnosť a aktivity zostanú zahalené rúškom tajomstva, keďže svojim potomkom nezanechal súvislú prezentáciu svojich myšlienok, ale len početné rukopisy. náčrty, poznámky, ktoré hovoria „o každom na svete“.
Písal sprava doľava nečitateľným rukopisom a ľavou rukou. Toto je najznámejší príklad zrkadlového písania.
Portrét Monny Lisy (La Gioconda) už mnoho rokov priťahuje pozornosť výskumníkov, ktorí zistili, že kompozícia obrazu je založená na zlatých trojuholníkoch, ktoré sú súčasťou pravidelného päťuholníka v tvare hviezdy. Existuje veľa verzií o histórii tohto portrétu. Tu je jeden z nich.
Jedného dňa dostal Leonardo da Vinci objednávku od bankára Francesca de le Giocondo, aby namaľoval portrét mladej ženy, manželky bankára Monny Lisy. Žena nebola krásna, ale zaujala jednoduchosťou a prirodzenosťou svojho vzhľadu. Leonardo súhlasil s namaľovaním portrétu. Jeho model bol smutný a smutný, ale Leonardo jej povedal rozprávku, po vypočutí sa stala živou a zaujímavou.
ROZPRÁVKA
Žil raz jeden chudobný muž, ktorý mal štyroch synov: traja boli bystrí a jeden z nich bol ten a ten. A potom prišla smrť pre otca. Predtým, ako prišiel o život, zavolal k sebe svoje deti a povedal: "Synovia moji, čoskoro zomriem. Len čo ma pochováte, zamknite chatrč a choďte na kraj sveta, aby ste si zaslúžili svoje šťastie. Nech každý niečo sa naučíš, aby sa mohol živiť sám." Otec zomrel a synovia sa rozišli po svete, pričom súhlasili, že sa o tri roky neskôr vrátia na výrub svojho rodného hája. Prišiel prvý brat, ktorý sa vyučil tesárom, zoťal strom a vyrúbal, urobil z neho ženu, trochu sa vzdialil a čakal. Druhý brat sa vrátil, uvidel drevenicu a keďže bol krajčír, za minútu ju obliekol: ako zručný remeselník jej ušil krásne hodvábne šaty. Tretí syn ozdobil ženu zlatom a drahokamy- bol predsa klenotník. Nakoniec prišiel štvrtý brat. Nevedel tesať ani šiť, vedel len počúvať, čo hovorí zem, stromy, tráva, zvieratá a vtáky, poznal pohyby nebeských telies a tiež vedel spievať nádherné piesne. Zaspieval pieseň, ktorá rozplakala bratov schovaných za kríkmi. Touto piesňou ženu oživil, usmiala sa a povzdychla si. Bratia sa k nej ponáhľali a každý kričal to isté: „Musíš byť moja žena. Ale žena odpovedala: "Stvoril si ma - buď mojím otcom. Obliekal si ma a zdobil - buď moji bratia."
A ty, ktorý si mi vdýchol dušu a naučil si ma užívať si život, si jediný, koho potrebujem do konca života.".
Po dokončení príbehu sa Leonardo pozrel na Monnu Lisu, jej tvár sa rozžiarila svetlom a oči jej žiarili. Potom, akoby sa prebudila zo sna, vzdychla, prešla si rukou po tvári a bez slova odišla na svoje miesto, založila si ruky a zaujala svoju obvyklú pózu. Ale práca bola vykonaná - umelec prebudil ľahostajnú sochu; Úsmev blaženosti, ktorý sa jej pomaly vytrácal z tváre, zostal v kútikoch úst a triasol sa, čo dodalo jej tvári úžasný, tajomný a mierne prefíkaný výraz, aký má človek, ktorý sa naučil tajomstvo a keď ho starostlivo zachováva, nedokáže obsahovať jeho triumf. Leonardo mlčky pracoval, bál sa premeškať túto chvíľu, tento lúč slnka, ktorý osvetľoval jeho nudný model...
Je ťažké povedať, čo bolo zaznamenané v tomto majstrovskom diele, ale všetci hovorili o Leonardových hlbokých znalostiach štruktúry ľudského tela, vďaka ktorým dokázal zachytiť tento zdanlivo tajomný úsmev. Hovorili o výraznosti jednotlivých častí obrazu a o krajine, ktorá je nebývalým spoločníkom portrétu. Hovorili o prirodzenosti prejavu, jednoduchosti pózy, kráse rúk. Umelec urobil niečo nevídané: maľba zobrazuje vzduch, zahaľuje postavu do priehľadného oparu. Napriek úspechu bol Leonardo pochmúrny, situácia vo Florencii sa umelcovi zdala bolestivá, pripravil sa na cestu. Nepomohli mu ani pripomienky o návale zákaziek.

Zlatý pomer v obraze I. I. Shishkina „Pine Grove“ Na tomto slávnom obraze I. I. Šiškina sú jasne viditeľné motívy zlatého rezu. Jasne slnkom osvetlená borovica (stojaci v popredí) rozdeľuje dĺžku obrazu podľa zlatého rezu. Napravo od borovice je slnkom zaliaty pahorok. Rozdeľuje pravú stranu obrazu horizontálne podľa zlatého rezu. Naľavo od hlavnej borovice je veľa borovíc - ak chcete, môžete úspešne pokračovať v delení obrázka podľa zlatého rezu ďalej.
Prítomnosť jasných vertikál a horizontál, ktoré ho rozdeľujú vo vzťahu k zlatému rezu, mu dáva charakter rovnováhy a pokoja v súlade so zámerom umelca. Keď je zámer umelca iný, ak povedzme vytvorí obraz s rýchlo sa rozvíjajúcou činnosťou, takáto schéma geometrickej kompozície (s prevahou vertikál a horizontál) sa stáva neprijateľnou.
V. I. Surikov. "Boyarina Morozová". Jej úloha je venovaná strednej časti obrazu. Je viazaný bodom najvyššieho vzostupu a bodom najnižšieho poklesu grafu obrázka. 1) Toto je vzostup Morozovej ruky s dvojprstým znakom kríža ako najvyšším bodom. 2) Ide o ruku bezmocne natiahnutú k tej istej šľachtičnej, no tentoraz je to ruka starenky – žobráckej tulákovej, ruka, spod ktorej sa spolu s poslednou nádejou na záchranu vyšmykne aj koniec sánky. . Čo takto " najvyšší bod"? Na prvý pohľad tu máme zdanlivý rozpor: veď rez A1B1, vzdialený 0,618... od pravého okraja obrazu, neprejde rukou, dokonca ani cez hlavu či oko šľachtičnej, ale skončí niekde pred ústami šľachtičnej! Zlatý rez tu skutočne redukuje to najdôležitejšie. V ňom a práve v ňom je najväčšia sila Morozova. Zlatý pomer v obraze Leonarda da Vinciho "La Gioconda"
	Portrét Mony Lisy je atraktívny, pretože kompozícia kresby je postavená na „zlatých trojuholníkoch“ (presnejšie na trojuholníkoch, ktoré sú kúskami pravidelného päťuholníka v tvare hviezdy).
Niet poetickejšieho obrazu ako obraz Botticelliho Sandra a neexistuje obraz veľkého Sandra, ktorý by bol slávnejší ako jeho „Venuša“. Pre Botticelliho je jeho Venuša stelesnením myšlienky univerzálnej harmónie „zlatého rezu“, ktorý dominuje prírode. Presviedča nás o tom proporcionálna analýza Venuše. Raphael "Aténska škola" Raphael nebol matematik, ale ako mnohí umelci tej doby mal značné znalosti o geometrii. Na slávnej freske „Aténska škola“, kde sa v chráme vedy nachádza spoločnosť veľkých filozofov staroveku, našu pozornosť priťahuje skupina Euklida, najväčšieho starovekého gréckeho matematika, analyzujúceho zložitú kresbu. Dômyselná kombinácia dvoch trojuholníkov je tiež konštruovaná v súlade s podielom zlatého rezu: dá sa vpísať do obdĺžnika s pomerom strán 5/8. Tento výkres sa prekvapivo ľahko vkladá do hornej časti architektúry. Horný roh trojuholníka spočíva na základnom kameni oblúka v oblasti najbližšie k divákovi, dolný roh sa dotýka úbežníka perspektív a bočná časť označuje proporcie priestorovej medzery medzi dvoma časťami oblúkov. . Zlatá špirála na Raphaelovom obraze "Masaker nevinných"
Na rozdiel od zlatého rezu sa pocit dynamiky a vzrušenia prejavuje azda najsilnejšie v inom jednoduchom geometrickom útvare – špirále. Viacfigurálna kompozícia, realizovaná v rokoch 1509 - 1510 Raphaelom, keď slávny maliar vytvoril svoje fresky vo Vatikáne, sa presne vyznačuje dynamikou a dramatickosťou deja. Raphael svoj plán nikdy nedotiahol do konca, jeho skicu však vyryl neznámy taliansky grafik Marcantinio Raimondi, ktorý na základe tejto skice vytvoril rytinu „Masaker nevinných“. Ak v Raffaelovom prípravnom náčrte mentálne nakreslíme čiary vedúce zo sémantického stredu kompozície - z bodu, kde sa prsty bojovníka uzavreli okolo členka dieťaťa - pozdĺž postáv dieťaťa, ženy, ktorá ho drží blízko, bojovníka s mečom zdvihnuté a potom pozdĺž postáv tej istej skupiny v pravej časti náčrtu (na obrázku sú tieto čiary nakreslené červenou farbou) a potom tieto kusy spojte zakrivenou bodkovanou čiarou, potom sa s veľkou presnosťou vytvorí zlatá špirála získané. Dá sa to skontrolovať meraním pomeru dĺžok segmentov rezaných špirálou na priamkach prechádzajúcich začiatkom krivky.
ZLATÝ POMER A VNÍMANIE OBRAZU Schopnosť ľudského vizuálneho analyzátora identifikovať objekty skonštruované pomocou algoritmu zlatého rezu ako krásne, atraktívne a harmonické je známa už dlho. Zlatý rez dáva pocit najdokonalejšieho celku. Formát mnohých kníh sa riadi zlatým rezom. Vyberá sa na okná, obrazy a obálky, známky, vizitky. O čísle F človek nemusí vedieť nič, ale v štruktúre predmetov, ako aj v slede udalostí, podvedome nachádza prvky zlatého podielu. Boli vykonané štúdie, v ktorých boli subjekty požiadané, aby vybrali a skopírovali obdĺžniky rôznych rozmerov. Na výber boli tri obdĺžniky: štvorec (40:40 mm), obdĺžnik so „zlatým pomerom“ s pomerom strán 1:1,62 (31:50 mm) a obdĺžnik s predĺženými pomermi 1:2,31 (26:60). mm). Pri výbere obdĺžnikov v normálnom stave sa v 1/2 prípadov uprednostňuje štvorec. Pravá hemisféra uprednostňuje zlatý rez a odmieta predĺžený obdĺžnik. Naopak, ľavá hemisféra tiahne k pretiahnutým rozmerom a odmieta zlatý rez. Pri kopírovaní týchto obdĺžnikov bolo dodržané nasledovné. Keď bola aktívna pravá hemisféra, proporcie v kópiách boli zachované najpresnejšie. Keď bola ľavá hemisféra aktívna, proporcie všetkých obdĺžnikov boli zdeformované, obdĺžniky boli predĺžené (štvorec bol nakreslený ako obdĺžnik s pomerom strán 1:1,2; proporcie predĺženého obdĺžnika sa prudko zväčšili a dosiahli 1:2,8) . Proporcie „zlatého“ obdĺžnika boli najviac skreslené; jeho proporcie v kópiách sa stali proporciami obdĺžnika 1:2,08. Pri kreslení vlastných obrázkov prevládajú proporcie blízke zlatému rezu a predĺžené. V priemere sú pomery 1:2, pričom pravá hemisféra dáva prednosť proporciám zlatého rezu, ľavá hemisféra sa vzďaľuje od proporcií zlatého rezu a vykresľuje vzor. Teraz nakreslite niekoľko obdĺžnikov, zmerajte ich strany a nájdite pomer strán. Ktorá hemisféra je u vás dominantná?

ZLATÝ POMER VO FOTOGRAFII
Príkladom využitia zlatého rezu vo fotografii je umiestnenie kľúčových komponentov rámu v bodoch, ktoré sú umiestnené 3/8 a 5/8 od okrajov rámu. Dá sa to ilustrovať na nasledujúcom príklade.

Tu je fotografia mačky, ktorá sa nachádza na náhodnom mieste v ráme.

Teraz podmienečne rozdeľme rám na segmenty v pomere k 1,62 celkovej dĺžky z každej strany rámu. Na priesečníku segmentov budú hlavné „vizuálne centrá“, do ktorých sa oplatí umiestniť potrebné kľúčové prvky obrazu. Presuňme našu mačku do bodov "vizuálnych centier". ZLATÝ POMER A PRIESTOR Z histórie astronómie je známe, že I. Titius, nemecký astronóm z 18. storočia, pomocou tejto série našiel vzor a poriadok vo vzdialenostiach medzi planétami slnečnej sústavy.
Avšak jeden prípad, ktorý sa zdal byť v rozpore so zákonom: medzi Marsom a Jupiterom nebola žiadna planéta Sústredené pozorovanie tejto časti oblohy viedlo k objavu pásu asteroidov. Stalo sa tak po smrti Titia v r začiatkom XIX V. Séria Fibonacci je široko používaná: používa sa na reprezentáciu architektúry živých bytostí, umelých štruktúr a štruktúry galaxií. Tieto skutočnosti sú dôkazom nezávislosti číselného radu od podmienok jeho prejavu, čo je jedným zo znakov jeho univerzálnosti.



Dve zlaté špirály galaxie sú kompatibilné s Dávidovou hviezdou. Všimnite si hviezdy vychádzajúce z galaxie v bielej špirále. Presne pod uhlom 180° z jednej špirály sa vynorí ďalšia rozvíjajúca sa špirála. ... Po dlhú dobu astronómovia jednoducho verili, že všetko, čo tam bolo, je to, čo sme videli; ak je niečo viditeľné, tak to existuje. Buď si neviditeľnú časť Reality úplne neuvedomovali, alebo ju nepovažovali za dôležitú. Ale neviditeľná stránka našej Reality je v skutočnosti oveľa väčšia viditeľná strana a pravdepodobne dôležitejšie. ... Inými slovami, viditeľná časť Reality je podstatne menej ako jedno percento celku – takmer nič. V skutočnosti je naším skutočným domovom neviditeľný vesmír... Vo vesmíre existujú všetky ľudstvu známe galaxie a všetky telesá v nich vo forme špirály zodpovedajúcej vzorcu zlatého rezu. Zlatý rez leží v špirále našej galaxie


ZÁVER Príroda, chápaná ako celý svet v rozmanitosti svojich podôb, sa skladá z dvoch častí: živej a neživej prírody. Výtvory neživej prírody sa vyznačujú vysokou stabilitou a nízkou variabilitou, súdiac na mieru ľudského života. Človek sa rodí, žije, starne, umiera, no žulové hory zostávajú rovnaké a planéty sa točia okolo Slnka rovnako ako za čias Pytagora. Svet živej prírody sa nám javí úplne iný – mobilný, premenlivý a prekvapivo rozmanitý. Život nám ukazuje fantastický karneval rozmanitosti a jedinečnosti kreatívnych kombinácií! Svet neživej prírody je predovšetkým svetom symetrie, ktorá dáva jeho výtvorom stabilitu a krásu. Prírodný svet je predovšetkým svetom harmónie, v ktorom funguje „zákon zlatého rezu“. V modernom svete má veda mimoriadny význam kvôli rastúcemu vplyvu ľudí na prírodu. Dôležité úlohy pre moderná scéna sú hľadanie nových spôsobov spolužitia človeka a prírody, štúdium filozofických, sociálnych, ekonomických, vzdelávacích a iných problémov, ktorým spoločnosť čelí. V tejto práci sme skúmali vplyv vlastností „zlatého rezu“ na živé a neživé voľne žijúcich živočíchov, o historickom priebehu vývoja dejín ľudstva a planéty ako celku. Po analýze všetkého vyššie uvedeného môžete opäť žasnúť nad obludnosťou procesu chápania sveta, objavovania ďalších a ďalších jeho zákonitostí a dospieť k záveru: princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálneho a funkčné och dokonalosť celku a jeho častí v umení, vede, technike a prírode. Dá sa očakávať, že zákonitosti vývoja rôznych prírodných systémov, zákony rastu, nie sú veľmi rôznorodé a možno ich vysledovať v najrôznejších formáciách. Tu sa prejavuje jednota prírody. Myšlienka takejto jednoty, založená na prejave rovnakých vzorcov v heterogénnych prírodných javoch, si zachovala svoj význam od Pytagora až do súčasnosti. r. 51

Zlatý rez je jednoduchý, ako všetko dômyselné. Predstavte si úsečku AB delenú bodom C. Stačí umiestniť bod C tak, aby ste vytvorili rovnosť CB/AC = AC/AB = 0,618. To znamená, že číslo získané vydelením najmenšieho segmentu CB dĺžkou stredného segmentu AC sa musí zhodovať s číslom získaným vydelením stredného segmentu AC dĺžkou veľkého segmentu AB. Toto číslo bude 0,618. Toto je zlatá, alebo, ako sa hovorilo v staroveku, božská proporcia - f(grécky "phi") Index excelentnosti.

Je ťažké presne povedať, kedy a kto si všimol, že dodržiavanie tohto pomeru dáva pocit harmónie. No akonáhle ľudia začali niečo vytvárať vlastnými rukami, intuitívne sa snažili tento pomer zachovať. Budovy postavené s prihliadnutím f, vždy vyzerali harmonickejšie v porovnaní s tými, v ktorých boli porušené proporcie zlatého rezu. To bolo opakovane overené všetkými druhmi testov.

V geometrii existujú dva objekty, s ktorými sú neoddeliteľne spojené f: pravidelný päťuholník (pentagram) a logaritmická špirála. V pentagrame každá čiara, ktorá sa pretína so susednou, ju delí v zlatom pomere a v logaritmickej špirále sú priemery susedných závitov vo vzájomnom vzťahu rovnakým spôsobom ako segmenty AC a CB na našej priamke AB. . ale f funguje nielen v geometrii. Predpokladá sa, že časti akéhokoľvek systému (napríklad protóny a neutróny v jadre atómu) môžu byť medzi sebou v pomere zodpovedajúcom zlatému číslu. V tomto prípade sa vedci domnievajú, že systém sa ukazuje ako optimálny. Pravda, vedecké potvrdenie hypotézy si vyžaduje viac ako tucet rokov výskumu. Kde f nemožno merať inštrumentálnou metódou, používa sa takzvaný Fibonacciho číselný rad, v ktorom každé nasledujúce číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. Zvláštnosťou tohto radu je, že keď sa ľubovoľné číslo delí nasledujúcim, výsledok je čo najbližšie k 0,618. Zoberme si napríklad čísla 2, 3 a 5. 2/3 = 0,666 a 3/5 = 0,6. V podstate je tu prítomný rovnaký vzťah ako medzi komponentmi nášho segmentu AB. Ak teda meracie charakteristiky nejakého objektu alebo javu možno zadať do Fibonacciho číselného radu, znamená to, že v ich štruktúre je pozorovaný zlatý podiel. A takýchto objektov a systémov je nespočetne veľa a moderná veda objavuje stále nové a nové. Otázkou teda je, či f skutočne božský pomer, na ktorom spočíva náš svet, nie je vôbec rétorický.

Zlatý rez v prírode

Zlatý podiel sa pozoruje aj v prírode, a to už na najjednoduchších úrovniach. Vezmime si napríklad molekuly bielkovín, ktoré tvoria tkanivá všetkých živých organizmov. Molekuly sa navzájom líšia hmotnosťou, ktorá závisí od počtu aminokyselín, ktoré obsahujú. Nie je to tak dávno, čo sa zistilo, že najbežnejšie proteíny sú s hmotnosťou 31; 81,2; 140,6; 231; 319 tisíc kusov. Vedci poznamenávajú, že táto séria takmer zodpovedá sérii Fibonacciho - 3, 8,13, 21, 34 (tu vedci neberú do úvahy desatinný rozdiel týchto sérií).

S ďalším výskumom sa určite nájde proteín, ktorého hmotnosť bude korelovať s číslom 5. Túto istotu dáva aj štruktúra tých najjednoduchších – mnohé vírusy majú päťuholníkovú štruktúru. Majú tendenciu f a proporcie chemické prvky. Najbližšie k nemu má plutónium: pomer počtu protónov v jeho jadre k neutrónov je 0,627. Najďalej je vodík. Na druhej strane je počet atómov v chemických zlúčeninách prekvapivo často násobkom čísel Fibonacciho série. To platí najmä pre oxidy uránu a zlúčeniny kovov.

Ak odrežete neotvorený púčik stromu, nájdete tam dve špirály nasmerované rôznymi smermi. Toto sú začiatky listov. Pomer počtu závitov medzi týmito dvoma špirálami bude vždy 2/3, alebo 3/5, alebo 5/8 atď. Teda opäť podľa Fibonacciho. Mimochodom, rovnaký vzor vidíme v usporiadaní slnečnicových semien a v štruktúre šišiek ihličnaté stromy. Ale vráťme sa k listom. Keď sa otvoria, nestratia spojenie s f, pretože budú umiestnené na stonke alebo vetve v logaritmickej špirále. To však nie je všetko. Existuje pojem „uhol divergencie listov“ - toto je uhol, v ktorom sú listy voči sebe navzájom. Výpočet tohto uhla nie je zložitý. Predstavte si, že do drieku je vpísaný hranol s päťuholníkovou základňou. Teraz spustite špirálu po stonke. Body, v ktorých sa špirála bude dotýkať plôch hranola, zodpovedajú bodom, z ktorých vyrastajú listy. Teraz nakreslite rovnú čiaru od prvého listu a uvidíte, koľko listov bude ležať na tejto priamke. Ich počet sa v biológii označuje písmenom n (v našom prípade sú to dva listy). Teraz spočítajte počet otáčok, ktoré špirála opisuje okolo stonky. Výsledné číslo sa nazýva listový cyklus a označuje sa písmenom p (v našom prípade je to 5). Teraz vynásobíme maximálny uhol - 360 stupňov 2 (n) a vydelíme 5 (p). Získame požadovaný uhol divergencie listov - 144 stupňov. Pomer n a p ku každej rastline alebo stromu je odlišný, ale všetky nespadajú mimo Fibonacciho radu: 1/2; 2/5; 3/8; 5/13 atď. Biológovia zistili, že uhly vytvorené podľa týchto proporcií majú tendenciu dosahovať nekonečno až 137 stupňov - optimálny uhol divergencie, pri ktorom je slnečné svetlo rovnomerne rozložené po vetvách a listoch. A v samotných listoch si môžeme všimnúť dodržiavanie zlatého podielu, ako aj v kvetoch - najľahšie si to všimneme u tých, ktoré majú tvar pentagramu.

f Ani svet zvierat nezostal ušetrený. Prítomnosť zlatého podielu v štruktúre kostry živých organizmov podľa vedcov rieši veľmi dôležitý problém. Týmto spôsobom je dosiahnutá maximálna možná pevnosť rámu s minimálnou možnou hmotnosťou, čo zase umožňuje racionálne rozdelenie hmoty medzi časti tela. To platí pre takmer všetkých predstaviteľov fauny. Hviezdice sú teda dokonalé päťuholníky a ulity mnohých mäkkýšov sú logaritmické špirály. Pomer dĺžky chvosta vážky k jej telu je tiež rovnaký f. A komár nie je jednoduchý: má tri páry nôh, jeho brucho je rozdelené na osem segmentov a na jeho hlave je päť antén - rovnaká séria Fibonacciho. Počet stavcov u mnohých zvierat, ako je veľryba alebo kôň, je 55. Počet rebier je 13 a počet kostí v končatinách je 89. A samotné končatiny majú trojdielnu štruktúru. Celkový počet kostí týchto zvierat, počítajúc zuby (ktorých je 21 párov) a kosti načúvacieho prístroja, je 233 (Fibonacciho číslo). Čomu sa čudovať, keď aj vajce, z ktorého, ako mnohí ľudia veria, všetko vzišlo, sa dá vpísať do obdĺžnika zlatého rezu - dĺžka takého obdĺžnika je 1,618-násobok jeho šírky.

©Pre čiastočné alebo úplné využitie tohto článku - aktívny hypertextový odkaz na webovú stránku vzdelávacieho časopisu je POVINNÝ

Všetko, čo dostalo nejakú formu, sa formovalo, rástlo, usilovalo sa zaujať miesto v priestore a zachovať sa. Táto túžba sa realizuje hlavne v dvoch možnostiach - rast nahor alebo sa šíri po povrchu zeme a krúti sa v špirále. Pravidlo zlatého rezu, ktoré je základom štruktúry špirály, nachádzame v prírode veľmi často vo výtvoroch neporovnateľnej krásy.

Skrutkovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno. Medzi cestnými bylinkami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Z hlavnej stonky sa vytvoril výhonok. Prvý list sa nachádzal práve tam. Výhonek vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, uvoľní list, ale tentokrát je kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale s menšou silou, vypustí list ešte menšej veľkosti a opäť sa vymrští. . Ak sa prvá emisia berie ako 100 jednotiek, potom sa druhá rovná 62 jednotkám, tretia - 38, štvrtá - 24 atď. Zlatej proporcii podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. Pri pestovaní a dobývaní priestoru si rastlina zachovala určité proporcie. Impulzy jej rastu postupne klesali úmerne zlatému rezu.

Najzreteľnejšie príklady sú, že špirálovitý tvar možno vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, šišiek, ananásov, štruktúre lupeňov ruží atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že séria Fibonacci sa prejavuje v usporiadaní listov na konári, slnečnicových semienkach a šiškách, a preto sa prejavuje zákon zlatého pomeru.

Myšlienka zlatého rezu v prírode bude neúplná, ak nehovoríme o špirále. Škrupina je skrútená do špirály.Ak ju rozložíte, získate dĺžku o niečo kratšiu ako je dĺžka hada. Malá desaťcentimetrová škrupina má špirálu dlhú 35 cm, ktorú Archimedes študoval a odvodil rovnicu pre logaritmickú špirálu. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa volá jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v technológii.

Pavúky vždy tkajú svoje siete vo forme logaritmickej špirály, vystrašené stádo sobov sa rozptýli v špirále. U jašterice je dĺžka chvosta úmerná dĺžke zvyšku tela 62 až 38. Kly slonov a vyhynutých mamutov, pazúry levov a zobáky papagájov majú logaritmické tvary a pripomínajú tvar os, naklonenú premeniť sa na špirálu.

V rastlinnom aj živočíšnom svete vytrvalo preráža formačná tendencia prírody - symetria v smere rastu a pohybu. Tu sa zlatý rez objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu.

Zlaté proporcie v štruktúre molekuly DNA. Všetky informácie o fyziologické vlastnostiživé bytosti sú uložené v mikroskopickej molekule DNA, ktorej štruktúra obsahuje aj zákon zlatého pomeru. Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Dĺžka každej z týchto špirál je 34 angstromov a šírka 21 angstromov. (1 angstrom je sto milióntina centimetra). 21 a 34 sú čísla nasledujúce za sebou v postupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej špirály molekuly DNA nesie vzorec zlatého pomeru 1:1,618.

Ľudské telo a zlatý rez

Umelci, vedci, módni návrhári, dizajnéri robia svoje výpočty, kresby alebo náčrty na základe pomeru zlatého rezu. Využívajú merania z ľudského tela, ktoré bolo tiež vytvorené podľa princípu zlatého rezu. Leonardo Da Vinci a Le Corbusier pred vytvorením svojich majstrovských diel prevzali parametre ľudského tela vytvoreného podľa zákona zlatého podielu.

Proporcie jednotlivých častí nášho tela sú číslom veľmi blízkym zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého pomeru, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne proporcie. Princíp výpočtu miery zlata na ľudskom tele možno znázorniť vo forme diagramu.

Prvý príklad zlatého rezu v štruktúre ľudského tela: ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi nohou človeka a bodom pupka ako jednotku merania, potom výška osoby je ekvivalentné číslu 1,618. Existuje niekoľko základných zlatých proporcií nášho tela (1:1,618): vzdialenosť od končekov prstov po zápästie a od zápästia po lakte sa rovná vzdialenosti od úrovne ramien po temeno hlavy a veľkosti hlava; vzdialenosť od bodu pupka po temeno hlavy a od úrovne ramien po temeno hlavy; vzdialenosť bodu pupka ku kolenám a od kolien k chodidlám; vzdialenosť od špičky brady po špičku hornej pery a od špičky hornej pery po nosné dierky; vzdialenosť od špičky brady po hornú líniu obočia a od hornej línie obočia po temeno hlavy; vzdialenosť od špičky brady po hornú líniu obočia a od hornej línie obočia po temeno hlavy.

Zlatý rez v črtách ľudskej tváre je kritériom dokonalej krásy. V štruktúre čŕt ľudskej tváre je tiež veľa príkladov, ktoré sú svojou hodnotou blízke vzorcu zlatého rezu. Tu je niekoľko z týchto pomerov: výška tváre / šírka tváre; stredový bod spojenia pier so základňou nosa/dĺžka nosa; výška tváre / vzdialenosť od špičky brady po stredový bod, kde sa stretávajú pery; šírka úst/šírka nosa; šírka nosa / vzdialenosť medzi nosnými dierkami; vzdialenosť medzi zreničkami / vzdialenosť medzi obočím.

Zlatý rez je v rukách človeka. Osoba má dve ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z troch falangov (s výnimkou palca). Súčet prvých dvoch falangov prsta vo vzťahu k celej dĺžke prsta udáva číslo zlatého rezu. Každá ruka má päť prstov, ale s výnimkou dvoch dvojfalangeálnych palcov je vytvorených iba 8 prstov podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú čísla Fibonacciho postupnosti.

Zlatý rez v štruktúre ľudských pľúc. Americký fyzik B.D. West a Dr. A.L. Goldberger počas fyzikálnych a anatomických štúdií zistil, že zlatý rez existuje aj v štruktúre ľudských pľúc. Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria ľudské pľúca, spočíva v ich asymetrii. Priedušky pozostávajú z dvoch hlavných dýchacích ciest, z ktorých jedna (ľavá) je dlhšia a druhá (pravá) je kratšia. Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacích cestách. Navyše pomer dĺžok krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1:1,618.

Zlatý rez je prítomný v štruktúre ľudského ucha. Vo vnútornom uchu človeka sa nachádza orgán nazývaný Slimák ("Slimák"), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií. Táto kostná štruktúra je naplnená tekutinou a má tvar slimáka a obsahuje stabilný logaritmický špirálovitý tvar.

Akékoľvek telo, predmet, vec, geometrická postava, ktorej pomer zodpovedá „zlatému pomeru“, sa vyznačuje prísnou proporcionalitou a vytvára najpríjemnejší vizuálny dojem.

Štruktúra všetkých živých organizmov a neživých predmetov nachádzajúcich sa v prírode, ktoré nemajú žiadne spojenie alebo podobnosť, sa teda plánuje podľa určitého matematického vzorca.

Zlatý rez v neživej prírode

Zlatý rez je prítomný v štruktúre všetkých kryštálov, ale väčšina kryštálov je mikroskopicky malá, takže ich voľným okom nevidíme. Snehové vločky, ktoré sú zároveň kryštálmi vody, sú však našim očiam celkom viditeľné. Všetky nádherne krásne figúrky, ktoré tvoria snehové vločky, všetky osi, kruhy a geometrické útvary v snehových vločkách sú tiež vždy bez výnimky postavené podľa dokonalého jasného vzorca zlatého rezu.

Hurikán sa točí ako špirála. Goethe nazval špirálu „krivka života“.

Vo vesmíre existujú všetky ľudstvu známe galaxie a všetky telesá v nich vo forme špirály zodpovedajúcej vzorcu zlatého rezu.

Zlatý rez v umení a architektúre

Vzorec zlatého rezu a zlatých proporcií sú veľmi dobre známe všetkým ľuďom umenia, to sú hlavné pravidlá estetiky.

V renesancii umelci zistili, že každý obraz má určité body, ktoré mimovoľne priťahujú našu pozornosť, takzvané vizuálne centrá. V tomto prípade nezáleží na tom, aký formát má obrázok - horizontálny alebo vertikálny. Existujú iba štyri takéto body a sú umiestnené vo vzdialenosti 3/8 a 5/8 od zodpovedajúcich okrajov roviny. Umelci tej doby tento objav nazvali „zlatým pomerom“ maľby. Preto, aby sme upozornili na hlavný prvok fotografie, je potrebné tento prvok skombinovať s niektorým z vizuálnych centier.

Keď prejdeme k príkladom „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno sa sústrediť na prácu Leonarda da Vinciho. Jeho osobnosť je jednou z tajomstiev histórie. Sám Leonardo da Vinci povedal: „Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela. Slávu si získal ako neprekonateľný umelec, veľký vedec, génius, ktorý predvídal mnohé vynálezy, ktoré boli zrealizované až v 20. storočí. Zlatý rez je prítomný na obraze Leonarda da Vinciho La Gioconda. Portrét Monny Lisy už mnoho rokov priťahuje pozornosť výskumníkov, ktorí zistili, že kompozícia obrazu je založená na zlatých trojuholníkoch, ktoré sú súčasťou pravidelného päťuholníka v tvare hviezdy.

Na slávnom obraze „Pine Grove“ od I. I. Shishkina sú jasne viditeľné motívy zlatého pomeru. Jasne slnkom osvetlená borovica (stojaci v popredí) rozdeľuje dĺžku obrazu podľa zlatého rezu. Napravo od borovice je slnkom zaliaty pahorok. Rozdeľuje pravú stranu obrazu horizontálne podľa zlatého rezu. Naľavo od hlavnej borovice je veľa borovíc - ak chcete, môžete úspešne pokračovať v delení obrázka podľa zlatého rezu ďalej.

Prítomnosť jasných vertikál a horizontál, ktoré ho rozdeľujú vo vzťahu k zlatému rezu, mu dáva charakter rovnováhy a pokoja, v súlade so zámerom umelca. Keď je zámer umelca iný, ak povedzme vytvorí obraz s rýchlo sa rozvíjajúcou činnosťou, takáto schéma geometrickej kompozície (s prevahou vertikál a horizontál) sa stáva neprijateľnou.

Na rozdiel od zlatého rezu sa pocit dynamiky a vzrušenia prejavuje azda najsilnejšie v inej jednoduchej geometrickej postave – zlatej špirále.

Raffaelova viacfigurová kompozícia „Masaker neviniatok“, vykonaná Raffaelom v rokoch 1509 - 1510, obsahuje zlatú špirálu.Tento obraz sa vyznačuje dynamikou a dramatickosťou deja. Raphael svoj plán nikdy nedotiahol do konca, jeho skicu však vyryl neznámy taliansky grafik Marcantinio Raimondi, ktorý na základe tejto skice vytvoril rytinu „Masaker nevinných“.

V Raffaelovom prípravnom náčrte sú nakreslené červené čiary, ktoré vedú od sémantického stredu kompozície - bodu, kde sa prsty bojovníka uzavreli okolo členku dieťaťa - pozdĺž postáv dieťaťa, ženy, ktorá ho drží blízko, bojovníka so zdvihnutou loptou, a potom pozdĺž postáv tej istej skupiny na náčrte na pravej strane. Ak tieto kúsky prirodzene spojíte zakrivenou bodkovanou čiarou, získate... zlatú špirálu! Nevieme, či Raphael pri tvorbe kompozície „Massacre of the Innocents“ zlatú špirálu skutočne nakreslil, alebo ju iba „cítil“. Môžeme však s istotou povedať, že rytec Raimondi videl túto špirálu.

Umelec Alexander Pankin, ktorý pomocou kompasu a pravítka skúmal zákony krásy... na slávnych námestiach Kazimíra Maleviča, si všimol, že Malevichove obrazy sú prekvapivo harmonické. Nie je tu ani jeden náhodný prvok. Ak vezmete jeden segment, veľkosť plátna alebo stranu štvorca, môžete vytvoriť celý obrázok pomocou jedného vzorca. Existujú štvorce, ktorých všetky prvky sú korelované v pomere „zlatého pomeru“ a známy „Čierny štvorec“ je nakreslený v pomere druhej odmocniny z dvoch. Alexander Pankin objavil úžasný vzorec: čím menšia chuť prejaviť sa, tým viac kreativity... Dôležitý je kánon. Nie je náhoda, že sa tak prísne dodržiava v ikonopise.

Zlatý rez v sochárstve

„Krásnu budovu treba postaviť ako dobre stavaný muž“ (Pavel Florensky)

Je známe, že aj v staroveku bola základom sochárstva teória proporcií. Vzťahy medzi časťami ľudského tela boli spojené so vzorcom zlatého rezu. Proporcie „zlatého rezu“ vytvárajú dojem harmónie krásy, preto ich sochári použili vo svojich dielach. Napríklad známa socha Apolla Belvedere pozostáva z častí rozdelených podľa zlatého rezu.

Veľký staroveký grécky sochár Phidias vo svojich dielach často používal „zlatý pomer“. Najznámejšie z nich boli socha Dia Olympského (ktorý bol považovaný za jeden z divov sveta) a Atény Parthenos.

Zlatý rez v architektúre

V knihách o „zlatom reze“ možno nájsť poznámku, že v architektúre, podobne ako v maliarstve, všetko závisí od pozície pozorovateľa, a ak sa zdá, že niektoré proporcie v budove z jednej strany tvoria „zlatý rez“, potom z iných bodov budú vyzerať inak. „Zlatý pomer“ poskytuje najuvoľnenejší pomer veľkostí určitých dĺžok.

Jedným z najkrajších diel starogréckej architektúry je Parthenon (5. storočie pred Kristom). Fasáda Parthenonu má zlaté proporcie. Počas jeho vykopávok boli objavené kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Cirkus Pompeje (múzeum v Neapole) obsahuje zlaté proporcie.

Parthenon má 8 stĺpov na krátkych stranách a 17 na dlhých stranách. projekcie sú celé vyrobené zo štvorcov pentilského mramoru. Ušľachtilosť materiálu, z ktorého bol chrám postavený, umožnila obmedziť použitie kolorovania, ktoré je bežné v gréckej architektúre, len zvýrazňuje detaily a tvorí farebné pozadie (modré a červené) sochy. Pomer výšky budovy k jej dĺžke je 0,618. Ak Parthenon rozdelíme podľa „zlatého rezu“, získame určité výčnelky fasády.

Ďalším príkladom starovekej architektúry je Panteón.

Slávny ruský architekt M. Kazakov vo svojej tvorbe široko používal „zlatý rez“. Jeho talent bol mnohostranný, no vo väčšej miere sa prejavil v početných realizovaných projektoch obytných budov a usadlostí. Napríklad „zlatý pomer“ možno nájsť v architektúre budovy Senátu v Kremli. Podľa projektu M. Kazakova bola v Moskve postavená Golitsynova nemocnica, ktorá sa v súčasnosti nazýva Prvá klinická nemocnica pomenovaná po N.I. Pirogov (Leninskij prospekt, 5).

Ďalšie architektonické dielo Moskvy - Paškov dom - je jedným z najdokonalejších diel architektúry V. Bazhenova. Nádherná tvorba V. Bazhenova pevne vstúpila do súboru centra modernej Moskvy a obohatila ho. Exteriér domu zostal takmer nezmenený dodnes, napriek tomu, že bol v roku 1812 ťažko vypálený. Počas obnovy budova získala masívnejšie formy.

Môžeme teda s istotou povedať, že zlatý podiel je základom tvarovania, ktorého použitie poskytuje rôzne kompozičné formy vo všetkých druhoch umenia a poskytuje základ pre vytvorenie vedeckej teórie kompozície a jednotnej teória výtvarného umenia.

Čo majú spoločné egyptské pyramídy, Mona Lisa Leonarda da Vinciho a logá Twitter a Pepsi?

Neodkladajme odpoveď – všetky boli vytvorené pomocou pravidla zlatého rezu. Zlatý rez je pomer dvoch veličín a a b, ktoré sa navzájom nerovnajú. Tento podiel sa často vyskytuje v prírode, aktívne sa používa aj pravidlo zlatého pomeru výtvarného umenia a dizajn - kompozície vytvorené pomocou „božských proporcií“ sú dobre vyvážené a, ako sa hovorí, príjemné pre oči. Čo je to však vlastne zlatý rez a dá sa využiť aj v moderných disciplínach, napríklad vo webdizajne? Poďme na to.

TROCHU MATICE

Povedzme, že máme určitý úsek AB, rozdelený na dve časti bodom C. Pomer dĺžok úsekov je: AC/BC = BC/AB. To znamená, že segment je rozdelený na nerovnaké časti tak, že väčšia časť segmentu tvorí rovnaký podiel v celom, nerozdelenom segmente ako menší segment vo väčšom segmente.

Toto nerovnaké delenie sa nazýva zlatý rez. Zlatý rez je označený symbolom φ. Hodnota φ je 1,618 alebo 1,62. Vo všeobecnosti, veľmi zjednodušene povedané, ide o rozdelenie segmentu alebo akejkoľvek inej hodnoty v pomere 62 % a 38 %.

„Božský pomer“ je ľuďom známy už od staroveku; toto pravidlo sa používalo pri stavbe egyptských pyramíd a Parthenonu; zlatý pomer možno nájsť na maľbe Sixtínskej kaplnky a na maľbách Van Gogha. Zlatý rez je široko používaný aj dnes – príkladmi, ktoré máme neustále pred očami, sú logá Twitter a Pepsi.

Ľudský mozog je navrhnutý tak, že považuje za krásne tie obrázky alebo predmety, v ktorých je možné rozpoznať nerovnaký podiel častí. Keď o niekom povieme, že „má dobré proporcie“, nevedomky tým myslíme zlatý rez.

Zlatý rez je možné aplikovať na rôzne geometrické tvary. Ak vezmeme štvorec a vynásobíme jednu stranu číslom 1,618, dostaneme obdĺžnik.

Teraz, ak na tento obdĺžnik položíme štvorec, môžeme vidieť čiaru zlatého rezu:

Ak budeme pokračovať v používaní tohto pomeru a rozdelíme obdĺžnik na menšie časti, dostaneme tento obrázok:

Zatiaľ nie je jasné, kam nás táto fragmentácia geometrických útvarov zavedie. Ešte trochu a všetko bude jasné. Ak v každom štvorci diagramu nakreslíme hladkú čiaru rovnajúcu sa štvrtine kruhu, dostaneme zlatú špirálu.

Toto je nezvyčajná špirála. Niekedy sa jej hovorí aj Fibonacciho špirála na počesť vedca, ktorý študoval postupnosť, v ktorej každé číslo je skoršie k súčtu dvoch predchádzajúcich. Ide o to, že tento matematický vzťah, ktorý nami vizuálne vnímame ako špirála, sa nachádza doslova všade - slnečnice, morské mušle, špirálové galaxie a tajfúny – všade je zlatá špirála.

AKO MÔŽETE VYUŽIŤ ZLATÝ POMER V DIZAJNE?

Teoretická časť je teda za nami, prejdime k praxi. Je naozaj možné použiť zlatý rez v dizajne? Áno môžeš. Napríklad vo webdizajne. Berúc do úvahy toto pravidlo, môžete získať správny pomer kompozičných prvkov rozloženia. Výsledkom je, že všetky časti dizajnu, až po tie najmenšie, budú navzájom harmonicky kombinované.

Ak vezmeme typické rozloženie so šírkou 960 pixelov a aplikujeme naň zlatý rez, dostaneme tento obrázok. Pomer medzi dielmi je už známy 1:1,618. Výsledkom je dvojstĺpcové usporiadanie s harmonickou kombináciou dvoch prvkov.

Stránky s dvoma stĺpcami sú veľmi bežné a nie je to ani zďaleka náhodné. Tu je napríklad webová stránka National Geographic. Dva stĺpce, pravidlo zlatého rezu. Dobrý dizajn, usporiadaný, vyvážený a rešpektujúci požiadavky vizuálnej hierarchie.

Ešte jeden príklad. Dizajnérske štúdio Moodley vyvinulo korporátnu identitu pre festival múzických umení v Bregenzi. Keď dizajnéri pracovali na plagáte podujatia, jasne použili pravidlo zlatého rezu, aby správne určili veľkosť a umiestnenie všetkých prvkov a v dôsledku toho získali ideálnu kompozíciu.

Lemon Graphic, ktorý vytvoril vizuálnu identitu pre Terkaya Wealth Management, tiež použil pomer 1:1,618 a zlatú špirálu. Tri dizajnové prvky vizitka dokonale zapadajú do schémy, v dôsledku čoho všetky časti do seba veľmi dobre zapadajú

Tu je ďalšie zaujímavé využitie zlatej špirály. Opäť je pred nami webová stránka National Geographic. Ak sa pozriete na dizajn bližšie, môžete vidieť, že na stránke je ďalšie logo NG, len menšie, ktoré je umiestnené bližšie k stredu špirály.

Samozrejme, nie je to náhodné – dizajnéri veľmi dobre vedeli, čo robia. Toto je skvelé miesto na duplikovanie loga, pretože naše oko sa pri prezeraní stránky prirodzene pohybuje smerom k stredu kompozície. Takto funguje podvedomie a s tým treba pri práci na dizajne počítať.

ZLATÉ KRUHY

„Božská proporcia“ sa dá použiť na akékoľvek geometrické tvary vrátane kruhov. Ak kruh vpíšeme do štvorcov, ktorých pomer je 1:1,618, dostaneme zlaté kruhy.

Tu je logo Pepsi. Všetko je jasné aj bez slov. Pomer aj spôsob dosiahnutia hladkého oblúka prvku bieleho loga.

S logom Twitter je to trochu komplikovanejšie, no aj tu vidieť, že jeho dizajn je založený na použití zlatých kruhov. Trochu sa neriadi pravidlom „božského pomeru“, ale do schémy väčšinou zapadajú všetky jeho prvky.

ZÁVER

Ako vidíte, napriek tomu, že pravidlo zlatého rezu je známe už od nepamäti, nie je vôbec zastarané. Preto sa dá použiť v dizajne. Nie je potrebné snažiť sa čo najlepšie zapadnúť do schémy - dizajn je nepresná disciplína. Ak však potrebujete dosiahnuť harmonickú kombináciu prvkov, nebude na škodu pokúsiť sa uplatniť princípy zlatého rezu.