Rovnice matematickej fyziky, parciálne diferenciálne rovnice. Monografie - Samara Alexander Andreevich

B. M. Budak, A. A. Samarsky, A. N. Tichonov
ZBIERKA ÚLOH Z MATEMATICKEJ FYZIKY

(Čísla strán odkazujúce na odpovede a rozhodnutia sú uvedené kurzívou)
Predslov k prvému vydaniu
Predslov k tretiemu vydaniu
Kapitola I. Klasifikácia a redukcia na kanonickú formu rovníc v
parciálne deriváty druhého rádu
§ 1. Rovnica pre funkciu dvoch nezávislých premenných
a11 uxx +2a12 uxy +a22 uyy +b1 ux +b2 uy +cu=f(x, y)
1. Rovnica s premenlivými koeficientmi (9, 144). 2. Rovnica
s konštantnými koeficientmi (10, 148).
§ 2. Rovnica s konštantnými koeficientmi pre funkciu n
nezávislé premenné
Kapitola II. Rovnice hyperbolického typu

formulácia okrajových úloh
1. Voľné vibrácie v médiu bez odporu; rovnice s
konštantné koeficienty (13, 152). 2. Nútené vibrácie
a kolísanie v médiu s odporom; rovnice s konštantami
koeficienty (16, 165). 3. Problémy s vibráciami, ktoré vedú k
rovnice so spojitými premennými koeficientmi
(17,167). 4. Úlohy vedúce k rovniciam s nespojitým
koeficienty a s nimi súvisiace (po častiach homogénne médiá,
koncentrované faktory) (18, 168). 5. Podobnosť okrajových úloh (22,

§ 2. Metóda šírenia vĺn (D'Alembertova metóda)
1. Úlohy pre nekonečnú strunu (24.184). 2. Úlohy pre
polčiara (26, 191). 3. Úlohy pre nekonečnú čiaru,
zložený z dvoch homogénnych polpriamok. Sústredené
faktory (30, 205). 4. Úlohy pre konečný segment (31,208).

1. Voľné oscilácie v médiu bez odporu (32, 220).

2. Voľné vibrácie v médiu s odporom (35, 230).

3. Vynútené vibrácie pri pôsobení rozložených a sústredených síl v médiu bez odporu a v médiu s odporom (35, 234). 4. Kmity v nehomogénnych prostrediach a iných podmienkach, ktoré vedú k rovniciam s premenlivými koeficientmi; zohľadňujúc sústredené sily a hmoty (39, 255).

formulácia okrajových úloh
1. Homogénne médiá; rovnice s konštantnými koeficientmi
(48, 283). 2. Heterogénne prostredia, koncentrované faktory;
rovnice s premenlivými koeficientmi a podmienkami konjugácie
(49, 287). 3. Podobnosť okrajových úloh (50, 289).

1. Homogénne izotropné médiá. Rovnice s konštantami
koeficienty (51, 294). a) Problémy vedenia tepla s
konštantné okrajové podmienky a voľné členy (511
294), b) Problémy vedenia tepla s premenlivou hranicou
podmienky a voľné podmienky v závislosti od x a t (53 302). v)
Problémy difúzie (55, 307). d) Problémy elektrodynamiky (55,308). 2.
Nehomogénne médiá a sústredené faktory. Rovnice s
variabilné koeficienty a podmienky konjugácie (56, 310).
§ 3. Metóda integrálnych zobrazení a zdrojových funkcií
1, Homogénne izotropné médiá. Aplikácia integrálu
Fourierova transformácia na úlohy na priamke a polpriamke (57, 312).
2. Homogénne izotropné médiá. Funkcie budovania vplyvu
sústredené zdroje (58, 316). a) Neobmedzená linka
(59, 316). b) Polčiara (60,319). c) Koncový segment (64,326). 3.
Heterogénne médiá a koncentrované faktory; rovnice s
po častiach konštantné koeficienty a podmienky konjugácie (66,

Kapitola IV. Rovnice eliptického typu
§ 1. Fyzikálne úlohy vedúce k rovniciam eliptického typu a
formulácia okrajových úloh
1. Úlohy okrajových hodnôt pre Laplaceove a Poissonove rovnice v homogénnom
prostredia (67, 338). 2. Okrajové úlohy pre Laplaceovu rovnicu v
nehomogénne médiá (68, 343).
§ 2. Najjednoduchšie úlohy pre Laplaceovu a Poissonovu rovnicu
1. Okrajové úlohy pre Laplaceovu rovnicu (69, 348). 2. Okraj
úlohy pre Poissonovu rovnicu (71, 353).
§ 3. Funkcia zdroja

1. Zdrojová funkcia pre regióny s plochými hranicami (72, 356).

2. Zdrojová funkcia pre oblasti so sférickými (kruhovými) a rovinnými hranicami (74, 366). 3. Funkcia zdroja v nehomogénnych médiách (75, 374).

1. Problémy s hraničnou hodnotou pre kruh, kruh a sektor (76, 379),

2. Problémy hraničnej hodnoty pre pásik, obdĺžnik, plochú vrstvu a rovnobežník (79, 395). 3. Problémy vyžadujúce použitie cylindrických funkcií (81 407). 4. Problémy vyžadujúce použitie sférických a cylindrických funkcií (82,422).

Kapitola V. Rovnice parabolického typu
§ 1. Fyzikálne úlohy vedúce k rovniciam parabolického typu;
formulácia okrajových úloh
§ 2. Spôsob separácie premenných

(91, 455). a) Homogénne médiá (91,455). b) nehomogénne médiá;
koncentrované faktory (93, 462). 2. Hraničné problémy vyžadujúce
aplikácia špeciálnych funkcií (94 466). a) Homogénne médiá
(94, 466). b) nehomogénne médiá; koncentrované faktory (97,

§ 3. Metóda integrálnych zobrazení
1. Aplikácia Fourierovho integrálu (99, 490). 2. Konštrukcia a
aplikácia vplyvových funkcií okamžitých bodových zdrojov
teplo (101, 501).
Kapitola VI. Rovnice hyperbolického typu
§ 1. Fyzikálne úlohy vedúce k rovniciam hyperbolického typu;
formulácia okrajových úloh
§ 2. Najjednoduchšie problémy; rôzne triky riešenia
§ 3. Spôsob separácie premenných
1. Problémy s hraničnými hodnotami, ktoré nevyžadujú použitie špeciálnych funkcií
(115, 527). a) Homogénne médiá (115, 527). b) Nehomogénne médiá
(117, 552). 2. Hraničné problémy vyžadujúce použitie špeciálnych
funkcií (117 534). a) Homogénne médiá (117, 534). b)
Nehomogénne médiá (122, 560).
§ 4. Metóda integrálnych zobrazení

1. Aplikácia Fourierovho integrálu (122, 561). a) Fourierova transformácia (122,561). b) Fourier-Besselova (Hankel) transformácia (123, 5615).

2. Konštrukcia a aplikácia vplyvových funkcií plošných zdrojov (124, 570). a) Ovplyvňovacie funkcie okamžitých sústredených impulzov (124, 570). b) Vplyvové funkcie nepretržite pracujúcich sústredených zdrojov (125, 576).

1. Prirodzené vibrácie strún a prútov (129, 686).

2. Prirodzené kolísanie objemov (130, 594).

vlny a kmity v rezonátoroch (139, 639). 3. Vyžarovanie elektromagnetických vĺn (140 650). 4. Anténa zapnutá plochá zem (142,


Doplnenie
I. Rôzne ortogonálne súradnicové systémy
1. Obdĺžnikové súradnice (668). 2. Cylindrické súradnice
(669). 3. Sférické súradnice 669 4. Eliptický
súradnice (669). 5. Parabolické súradnice 670 6.
Elipsoidné súradnice (670). 7. Degenerovať
elipsoidné súradnice (671). 8. Toroidné súradnice
(672). 9. Bipolárne súradnice 672 10. Sférický
súradnice (673). 11. Paraboloidné súradnice 674
II. Niektoré vzorce vektorovej analýzy
III. Špeciálne vlastnosti
1. Goniometrické funkcie(674). 2. Hyperbolické funkcie
(675).3. Chybový integrál (675).4. Funkcie gama (675). 5.
Eliptické funkcie (676). 6. Besselove funkcie 676 7.
Legendrove polynómy (678). 8. Hypergeometrická funkcia F(α , β ,
y) (679).
IV. Tabuľky integrálu chýb a koreňov niektorej charakteristiky
rovnice
Literatúra

knihy. Stiahnite si knihy DJVU, PDF zadarmo. zadarmo e-knižnica
A.N. Tikhonov, A.A. Samarsky, Rovnice matematickej fyziky

Môžete (program si všimne žltá)
Zoznam kníh o vyššej matematike si môžete pozrieť zoradený podľa abecedy.
Môžete si pozrieť zoznam kníh o vyššej fyzike zoradený podľa abecedy.

Bezplatné stiahnutie knihy, objem 5,51 Mb, formát .djvu

Dámy a páni!! Ak chcete stiahnuť súbory elektronických publikácií bez „závadov“, kliknite na podčiarknutý odkaz so súborom PRAVÉ tlačidlo myši, vyberte príkaz "Uložiť cieľ ako ..." ("Uložiť cieľ ako...") a uložte súbor e-pub do svojho lokálneho počítača. Elektronické publikácie sú zvyčajne vo formátoch Adobe PDF a DJVU.

Kapitola I. KLASIFIKÁCIA DIFERENCIÁLNYCH ROVNIC S PARCIÁLNYMI DERIVÁTMI

§ 1. Klasifikácia parciálnych diferenciálnych rovníc druhého rádu
1. Diferenciálne rovnice s dvoma nezávislými premennými
2. Klasifikácia rovníc 2. rádu s mnohými nezávislými premennými
3. Kanonické formy lineárnych rovníc s konštantnými koeficientmi

Kapitola II. ROVNICE HYPERBOLICKÉHO TYPU

§ 1. Najjednoduchšie úlohy vedúce k rovniciam hyperbolického typu. Výrok hraničných problémov
1. Rovnica malých priečnych kmitov struny
2. Rovnica pozdĺžnych kmitov tyčí a strún
3. Energia vibrácií struny
4. Odvodenie rovnice elektrických kmitov vo vodičoch
5. Priečne vibrácie membrány
6. Rovnice hydrodynamiky a akustiky
7. Hraničné a počiatočné podmienky
8. Zníženie všeobecného problému
9. Výrok okrajových úloh pre prípad viacerých premenných
10. Veta o jednoznačnosti

§ 2. Spôsob šírenia vĺn
1. d'Alembertov vzorec
2. Fyzická interpretácia
3. Príklady
4. Nehomogénna rovnica
5. Stabilita riešení
6. Poloobmedzená línia a spôsob pokračovania
7. Problémy pre obmedzený segment
8. Rozptyľovanie vĺn
9. Integrálna rovnica kmitania
10. Šírenie diskontinuít pozdĺž charakteristík

§ 3. Spôsob separácie premenných
1. Rovnica voľných kmitov struny
2. Interpretácia riešenia
3. Znázornenie ľubovoľných kmitov ako superpozícia stojatých vĺn
4. Nehomogénne rovnice
5. Všeobecná prvá okrajová úloha
6. Hraničné úlohy so stacionárnymi nehomogenitami
7. Problémy bez počiatočných podmienok
8. Koncentrovaná sila
9. Všeobecná schéma separačná metóda

§ 4. Problémy s údajmi o charakteristikách
1. Vyjadrenie problému
2. Metóda postupných aproximácií pre Goursat problém

§ 5. Riešenie všeobecných lineárnych rovníc hyperbolického typu
1. Adjungované diferenciálne operátory
2. Integrálna forma riešenia
3. fyzikálna interpretácia Riemannovej funkcie
4. Rovnice s konštantnými koeficientmi pre kapitolu II

Prílohy ku kapitole II
I. O kmitaní strún hudobných nástrojov
II. O oscilácii tyčí
III. Vibrácie zaťaženej struny
1. Vyjadrenie problému
2. Prirodzené vibrácie zaťaženej struny
3. Šnúrku so závažím na konci
4. Opravy pre vlastné hodnoty
IV. Rovnice dynamiky plynov a teória rázových vĺn
1. Rovnice dynamiky plynov. Zákon zachovania energie
2. Rázové vlny. Podmienky dynamickej kompatibility
3. Slabé prestávky
V. Dynamika sorpcie plynov
1. Rovnice popisujúce proces sorpcie plynov
2. Asymptotické riešenie
VI. Fyzikálne analógie

Kapitola III. ROVNICE PARABOLICKÉHO TYPU

§ 1. Najjednoduchšie úlohy vedúce k rovniciam parabolického typu. Výrok hraničných problémov
1. Lineárny problém distribúcie tepla
2. Difúzna rovnica
3. Distribúcia tepla v priestore
4. Stanovenie hraničných úloh
5. Princíp maximálna hodnota
6. Veta o jednoznačnosti
7. Veta o jedinečnosti pre nekonečnú priamku

§ 2. Spôsob separácie premenných
1. Homogénny okrajový problém
2. Funkcia zdroja
3. Hraničné úlohy s nespojitou počiatočné podmienky
4. Rovnica nehomogénneho tepla
5. Všeobecná prvá okrajová úloha

§ 3. Úlohy na nekonečnej čiare
1. Rozloženie tepla na nekonečnej priamke. Funkcia
zdroj pre neobmedzený rozsah
2. Okrajové úlohy pre poloobmedzenú čiaru

§ 4. Problémy bez počiatočných podmienok pre kapitolu III

Prílohy ku kapitole III
I. Teplotné vlny
II. Vplyv rádioaktívneho rozpadu na teplotu zemskej kôry
III. Metóda podobnosti v teórii vedenia tepla
1. Zdrojová funkcia pre nekonečnú čiaru
2. Okrajové úlohy pre rovnicu kvázilineárneho tepla
IV. Problém fázového prechodu
V. Einsteinova-Kolmogorovova rovnica
VI. -funkcia
1. Definícia 5-funkcie
2. Fourierova expanzia 5-funkcie
3. Aplikácia 5-funkcie na konštrukciu zdrojovej funkcie

Kapitola IV. ELIPTICKÉ ROVNICE

§ 1. Úlohy vedúce k Laplaceovej rovnici
1. Stacionárne tepelné pole. Výrok hraničných problémov
2. Potenciálny prietok tekutiny. Potenciál stacionárneho prúdu
a elektrostatické pole
2.
3. Laplaceova rovnica v krivočiarom súradnicovom systéme
4. Niektoré partikulárne riešenia Laplaceovej rovnice
5. Harmonické funkcie a analytické funkcie komplexnej premennej
6. Transformácia vektorov s inverzným polomerom

§ 2. Všeobecné vlastnosti harmonických funkcií
1. Greenove vzorce. Integrálna reprezentácia riešenia
2. Niektoré základné vlastnosti harmonických funkcií
3. Jedinečnosť a stabilita prvej okrajovej úlohy
4. Problémy s nespojitými okrajovými podmienkami
5. Izolované singulárne body
6. Regulárnosť harmonickej funkcie troch premenných v nekonečne
7. Vonkajšie hraničné úlohy. Jedinečnosť riešenia pre dvoj- a trojrozmerné problémy
8. Druhý okrajový problém. Teorém jedinečnosti

§ 3. Riešenie okrajových úloh pre najjednoduchšie oblasti metódou separácie premenných
1. Prvá okrajová úloha pre kruh
2. Poissonov integrál
3. Prípad nespojitých hraničných hodnôt

§ 4. Funkcia zdroja
1. zdrojová funkcia pre rovnicu a jej hlavné vlastnosti
2. Elektrostatická zobrazovacia metóda a funkcia zdroja pre guľu
3. Zdrojová funkcia pre kruh
4. Zdrojová funkcia pre polovičný priestor

§ 5. Potenciálna teória
1. Hromadný potenciál
2. Rovinný problém. logaritmický potenciál
3. Nevlastné integrály
4. Prvé derivácie objemového potenciálu
5. Druhé derivácie objemového potenciálu
6. Povrchové potenciály
7. Plochy a Ljapunovove krivky
8. Narušenie potenciálu dvojvrstvy
9. Vlastnosti jednoduchého vrstvového potenciálu
10. Aplikácia povrchových potenciálov na riešenie okrajových úloh
11. Integrálne rovnice zodpovedajúce úlohám okrajových hodnôt pre kapitolu IV

Prílohy ku kapitole IV
I. Asymptotické vyjadrenie objemového potenciálu
II. Problémy elektrostatiky
III. Hlavnou úlohou elektrického prieskumu
IV. Definícia vektorových polí
V. Aplikácia metódy konformnej transformácie v elektrostatike
VI. Aplikácia metódy konformnej transformácie v hydrodynamike
VII. Biharmonická rovnica
1. Jedinečnosť riešenia
2. Znázornenie biharmonických funkcií z hľadiska harmonické funkcie
3. Riešenie biharmonickej rovnice pre kružnicu

Kapitola V. Šírenie vĺn V PRIESTORE

§ 1. Problém s počiatočnými podmienkami
1. Rovnica vibrácií v priestore
2. Metóda priemerovania
3. Poissonov vzorec
4. Spôsob zostupu
5. Fyzická interpretácia
6. Metóda odrazu

§ 2. Integrálny vzorec
1. Záver integrálny vzorec
2. Dôsledky z integrálneho vzorca

§ 3. Oscilácie obmedzených objemov
1. Všeobecná schéma metódy separácie premenných. stojaté vlny
2. Vibrácie obdĺžnikovej membrány
3. Oscilácie okrúhlej membrány ku kapitole V

Prílohy ku kapitole V
I. Redukcia rovníc teórie pružnosti na rovnice vibrácií
II. Rovnice elektromagnetického poľa
1. Rovnice elektromagnetického poľa a okrajové podmienky
2. Potenciály elektromagnetického poľa
3. Elektromagnetické pole oscilátora

Kapitola VI. ROZDELENIE TEPLA V PRIESTORE

§ 1. Rozvod tepla v neobmedzenom priestore
1. Funkcia vplyvu teploty
2. Distribúcia tepla v neobmedzenom priestore

§ 2. Šírenie tepla v ohraničených telesách
1. Schéma metódy separácie premenných
2. Chladenie okrúhleho valca
3. Stanovenie kritických rozmerov

§ 3. Problémy hraničnej hodnoty pre domény s pohyblivými hranicami
1. Greenov vzorec pre rovnicu tepla a funkciu zdroja
2. Riešenie okrajovej úlohy
3. funkcia zdroja pre rez

§ 4. Tepelné potenciály
1. Vlastnosti tepelných potenciálov jednoduchej a dvojvrstvy
2. Riešenie okrajových úloh
I. Difúzia oblakov
II. O demagnetizácii valca s vinutím

Kapitola VII. ELIPTICKÉ ROVNICE (POKRAČOVANIE)

§ 1. Hlavné problémy vedúce k Laplaceovej rovnici
1. Ustálené oscilácie
2. Difúzia plynu v prítomnosti rozpadu a pri reťazové reakcie
3. Difúzia v pohybujúcom sa médiu
4. Stanovenie vnútorných okrajových úloh pre Laplaceovu rovnicu

§ 2. Vplyvové funkcie bodových zdrojov
1. Ovplyvňovacie funkcie bodových zdrojov
2. Integrálna reprezentácia riešenia
3. Potenciály

§ 3. Problémy pre neobmedzenú doménu. Princíp žiarenia
1. Laplaceova rovnica v neobmedzenom priestore
2. Princíp obmedzenia absorpcie
3. Princíp obmedzenia amplitúdy
4. Radiačné podmienky

§ 4. Úlohy matematická teória difrakcia
1. Vyjadrenie problému
2. Jednoznačnosť riešenia difrakčnej úlohy
3. Difrakcia guľou
I. Vlny vo valcových rúrach
II. Elektromagnetické oscilácie v dutých rezonátoroch
1. Prirodzené vibrácie valcového vibrátora
2. Elektromagnetická energia vlastných kmitov
3. Vybudenie vibrácií vo vibrátore
III. kožný efekt
IV. Šírenie rádiových vĺn nad zemským povrchom

Dodatok I. METÓDA KONEČNÝCH DIFERENCIÍ

§ 1. Základné pojmy
1. Mriežky a funkcie mriežok
2. Aproximácia najjednoduchších diferenciálnych operátorov
3. Problém rozdielov
4. Udržateľnosť

§ 2. Diferenčné schémy pre rovnicu tepla
1. Schémy pre rovnicu s konštantnými koeficientmi
2. Chyba aproximácie
3. Energetická identita
4. Udržateľnosť
5. Konvergencia a presnosť
6. Diferenčné schémy pre rovnice s premenlivými koeficientmi
7. Bilančná metóda. Konzervatívne schémy
8. Dvojvrstvové schémy pre rovnicu tepla s premenlivými koeficientmi
9. Trojvrstvové schémy
10. Riešenie sústav diferenčných rovníc. Metóda zametania
11. Diferenčné metódy riešenia kvázilineárnych rovníc

§ 3. Metóda konečných rozdielov na riešenie Dirichletovej úlohy
1. Diferenčná aproximácia Laplaceovho operátora
2. Princíp maxima
3. Odhad riešenia nehomogénnej rovnice
4. Konvergencia riešenia rozdielový problém Dirichlet
5. Riešenie diferenčných rovníc metódou jednoduchej iterácie

§ 4. Diferenčné metódy riešenia úloh s viacerými priestorovými premennými
1. Viacrozmerné schémy
2. Ekonomické schémy
3. Iteračné metódy striedania smerov na riešenie Dirichletovej diferenčnej úlohy

Dodatok II. ŠPECIÁLNE FUNKCIE
1. Úvod
2. Všeobecná rovnica teórie špeciálnych funkcií
3. Správanie riešení v susedstve
4. Stanovenie hraničných úloh

Časť I. Cylindrické funkcie

§ 1. Cylindrické funkcie
1. Mocninný rad
2. Opakujúce sa vzorce
3. Funkcie poločíselného rádu
4. Asymptotické poradie cylindrických funkcií

§ 2. Okrajové úlohy pre Besselovu rovnicu

§ 3. odlišné typy cylindrické funkcie
1. Hankelove funkcie
2. Hankelova a Neumannova funkcia
3. Imaginárne argumentačné funkcie
4. Funkcia K0(x)

§ 4. Znázornenie cylindrických funkcií vo forme obrysových integrálov
1. Obrysové integrály
2. Hankelove funkcie
3. Niektoré vlastnosti funkcie gama
4. Integrálna reprezentácia Besselovej funkcie
5. Integrálna reprezentácia
6. Asymptotické vzorce pre cylindrické funkcie

§ 5. Fourierov-Besselov integrál a niektoré integrály obsahujúce Besselove funkcie
1. Fourierov-Besselov integrál
2. Niektoré integrály obsahujúce Besselove funkcie

Časť II. Sférické funkcie

§ 1. Legendrove polynómy
1. Generujúca funkcia a Legendreove polynómy
2. Opakujúce sa vzorce
3. Legendreho rovnica
4. Ortogonalita Legendreových polynómov
5. Norma Legendrových polynómov
6. Nuly Legendrových polynómov
7. Ohraničenosť Legendrových polynómov

§ 2. Pridružené funkcie Legendre
1. Pripojené funkcie
2. NORMA SPOJENÝCH FUNKCIÍ
3. Uzatvorenosť systému združených funkcií

§ 3. Harmonické polynómy a sférické funkcie
1. Harmonické polynómy
2. Sférické funkcie
3. Ortogonalita sústavy sférických funkcií
4. Úplnosť systému sférických funkcií
5. Expanzia v sférických funkciách

§ 4. Niektoré príklady aplikácie sférických funkcií
1. Dirichletov problém pre guľu
2. Vodivá guľa v poli bodového náboja
3. Polarizácia lopty v rovnomernom poli
4. Prirodzené vibrácie gule
5. Vonkajšia okrajová úloha pre guľu

Časť III. Čebyšev-Ermintov a Čebyšev-Laguerrov polynóm

§ 1. Čebyševovo-hermitovské polynómy
1. Diferenciálny vzorec
2. Opakujúce sa vzorce
3. Čebyšev-Hermitova rovnica
4. Norma polynómov H(x)
5. Čebyšev-Hermitove funkcie

§ 2. Čebyševovo-Laguerrove polynómy
1. Diferenciálny vzorec
3. Čebyševova-Laguerrova rovnica
4. Ortogonalita a norma Čebyševových-Laguerrových polynómov
5. Zovšeobecnené Chebyshev-Laguerre polynómy

§ 3. Najjednoduchšie úlohy pre Schrödingerovu rovnicu
1. Schrödingerova rovnica
2. Harmonický oscilátor
3. Rotátor
4. Pohyb elektrónu v Coulombovom poli

Časť IV. Vzorce, tabuľky a grafy
I. Základné vlastnosti špeciálnych funkcií
II. tabuľky
III. Grafy špeciálnych funkcií
IV. Rôzne ortogonálne súradnicové systémy

Stručné zhrnutie knihy

Kniha sa zaoberá problémami matematickej fyziky, ktoré vedú k parciálnym diferenciálnym rovniciam. Usporiadanie materiálu zodpovedá hlavným typom rovníc. Štúdium každého typu rovníc začína najjednoduchšími fyzikálnymi problémami vedúcimi k rovniciam uvažovaného typu. Osobitná pozornosť sa venuje matematickej formulácii úloh, dôslednej prezentácii riešenia najjednoduchších úloh a fyzikálnej interpretácii výsledkov. Každá kapitola obsahuje úlohy a príklady. Kniha vychádza z prednášok na Fakulte fyziky Moskovskej štátnej univerzity.

PREDSLOV K PIATEMU VYDANIU

Opravili sme len chyby nájdené vo štvrtom vydaní.
1977 A. N. Tichonov. A. A. Samarsky

PREDSLOV K 4. VYDANIU

Urobili sme len malé zmeny v prílohe I a v úvode k prílohe II. Ďakujeme A. F. Nikiforovovi a I. S. Gushchinovi za množstvo cenných poznámok.
1972 A. I. Tichonov, A. A. Samarsky

PREDSLOV K TRETIEMU VYDANIU

Toto vydanie obsahuje množstvo zmien a doplnkov. Najväčšou zmenou prešli časti zaoberajúce sa diferenčnými metódami riešenia rovníc matematickej fyziky. Sú spojené vo forme prílohy I. Považujeme za milú povinnosť vyjadriť vďaku V. Ya. Arseninovi za množstvo cenných pripomienok a tiež V. V. Kravtsovovi za veľkú pomoc pri príprave tohto vydania.
1966 A. I. Tichonov, A. A. Samarsky

OD PREDSLOV K DRUHÉMU VYDANIU

V druhom vydaní boli opravené typografické chyby a nepresnosti zaznamenané v prvom vydaní. Niektoré časti, najmä v kapitolách IV a VI, boli revidované. Bol napísaný nový dodatok ku kapitole VI. Autori považujú za príjemnú povinnosť poďakovať V. I. Smirnovovi za veľké číslo cenné pripomienky, ako aj A. G. Sveshnikovovi za pomoc pri príprave druhého vydania.
1953 A. Tichonov, A. Samarskij

Okruh otázok matematickej fyziky je úzko spätý so štúdiom rôznych fyzikálnych procesov. Patria sem javy študované v hydrodynamike, teórii pružnosti, elektrodynamike

OD PREDSLOV PO PRVÉ VYDANIE

Výsledné matematické úlohy obsahujú veľa spoločných prvkov a sú predmetom matematickej fyziky.

Metóda výskumu, ktorá charakterizuje toto odvetvie vedy, je v podstate matematická. Formulácia problémov v matematickej fyzike, ktorá úzko súvisí so štúdiom fyzikálnych problémov, má však špecifické črty.

Spektrum otázok súvisiacich s matematickou fyzikou je mimoriadne široké. Táto kniha sa zaoberá problémami matematickej fyziky, ktoré vedú k parciálnym diferenciálnym rovniciam.

Výber a prezentáciu materiálu sme sa snažili podriadiť charakteristikám typických fyzikálnych procesov, v súvislosti s ktorými usporiadanie materiálu zodpovedá hlavným typom rovníc.

Štúdium každého typu rovníc začína najjednoduchšími fyzikálnymi problémami vedúcimi k rovniciam uvažovaného typu. Osobitná pozornosť sa venuje matematickej formulácii úloh, dôslednej prezentácii riešenia najjednoduchších úloh a fyzikálnej interpretácii získaných výsledkov. Každá kapitola obsahuje úlohy, ktoré sledujú najmä cieľ rozvoja technických zručností. Niektoré problémy sú samy osebe fyzicky zaujímavé. Na konci každej kapitoly sú umiestnené prílohy, ktoré uvádzajú príklady aplikácie metód uvedených v hlavnom texte na riešenie rôznych problémov vo fyzike a technike, ako aj množstvo príkladov, ktoré presahujú rámec problémov uvažovaných v hlavný text. Výber takýchto príkladov sa, samozrejme, môže značne líšiť.

Kniha obsahuje len časť učiva zahrnutého v kurze metód matematickej fyziky. Kniha neobsahuje teóriu integrálnych rovníc a variačné metódy. Približné metódy sú opísané nedostatočne.

Kniha vznikla na základe prednášok A. N. Tichonova na Fyzikálnej fakulte Moskovskej štátnej univerzity viac ako desať rokov. Časť obsahu týchto prednášok sa premietla do abstraktov publikovaných v rokoch 1948-1949. V navrhovanej knihe bol materiál abstraktov rozšírený a radikálne prepracovaný.

Sme radi, že máme možnosť poďakovať našim študentom a spolupracovníkom A. B. Vasiljevovi, V. B. Glaškovi, V. I. Iljinovi, A. V. Lukjanovovi, O. I. Panychovi, B. L. Roždestvenskému, A. G. Sveshnikovovi a D. N. Četajevovi, bez ktorých pomoci by sme sa len ťažko dostali dokázali pripraviť knihu na vydanie v krátkom čase.

1951 A. Tichonov, A. Samarskij

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. M.-L.: Gostekhizdat, 1951, 660 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. Vydanie 2, revidované. M., Gostekhizdat, 1953, 680 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematické fyziky Vydavateľstvo Československej akadémie vied. Praha, 1955 42 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. Na rumunský. Bukurešť, Editura Tehnica, 1956.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. po maďarsky. Budapešť, Akadémia vied, 1956.

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky. M., Gostekhizdat, 1956, 683 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky (učebnica pre fyzikálno-matematickú fakultu vysokých škôl). Baku, Azeruchpedgiz, 1962, 732 s., - Azerbajdžan.

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky. M.: Nauka, 1972 2. vyd. 47 p.l.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. Ed. 4., revidované, 1972 46 s.

Samarsky A.A., Popov Yu.P. Diferenčné schémy dynamiky plynu. M. Nauka, 1975 352 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. Ed. 5., stereotyp., 1977

Samarsky A.A., Karamzin Yu.N. Diferenčné rovnice. M. "Vedomosti", 1978, 3 s.

Samarsky A.A., Nikolaev E.S. Metódy riešenia mriežkových rovníc. M. Nauka, 1978, 589 s. djvu pdf

Samarsky A.A., Popov Yu.P. Diferenčné metódy riešenia problémov dynamiky plynov. M. Nauka, 1980, 2. vydanie, opravené. a dodatočné

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky. M.Nauka, 1980, 3. vydanie djvu pdf

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. M.: Mir, 1981, 715 s. - to.

Samarsky A.A. Teória diferenčných schém. M. Nauka, 1983, 2. vydanie, opravené. 616 s.

A.A. Arseniev, A.A. Samara Čo je to matematická fyzika. Moskva: Vedomosti 1983, 64 s. djvu pdf

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. Na španielčina M.: Mir, 1983, 768 s. - isp.

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky. M., Mir, 1984, - isp., T. 1-415s.; T2-418s. (B.M. Budak, A.A. Samarski, A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica)

Samarskij A.A. Theorie der Differenzenverfahren. Leipzig, 1984, Academische Verlagsgessellschaft, 356 s.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. M.: Mir, 1984, - T.1. 480 s. – arabčina.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky. M.: Mir, 1985, - V.2. 422 s. – arabčina.

Procesy v nelineárnych médiách. Rep. vyd. A.A. Samarsky, S.P. Kurdyumov, V.A. Galaktionov. -M.: Nauka, 1986. - 312 s. djvu pdf

Matematické modelovanie. Získanie monokryštálov a polovodičových štruktúr. Rep. vyd. A.A. Samarsky, Yu.P. Popov, O.S. Majorovej. -M.: Nauka, 1986. - 200 s. djvu pdf

Samarsky A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Blow-up režimy v problémoch pre kvázilineárne parabolické rovnice. M. Nauka, 1987, 478 s. djvu pdf

Matematické modelovanie. Nelineárne diferenciálne rovnice matematickej fyziky. Rep. vyd. A.A. Samarsky, S.P. Kurdyumov, V.I. Mazhukin. -M.: Nauka, 1987. - 280 s. djvu pdf

Samarsky A.A. Úvod do numerických metód. M.Nauka, 1987, ed. 2, 286 s.

Samarsky A.A., Lazarov L.D., Makarov V.L. Diferenčné schémy pre diferenciálne rovnice so zovšeobecnenými riešeniami. M. absolventská škola, 1987, 296 s.

Samarsky A.A., A.P. Michajlov. Počítače a život. M. Pedagogika, 1987, 127 s.

Budak B.M., Samarskii A.A., Tichonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky. New York, Dover Publications. Inc., 1988, 768 str. ISBN 0-486-65806-6

Matematické modelovanie. Metódy opisu a štúdia zložitých systémov. Rep. vyd. A.A. Samarsky, N.N. Moiseev, A.A. Petrov. -M.: Nauka, 1989. - 271 s. djvu pdf

Samarsky A.A. Teória diferenčných schém. M. Nauka, 1989, 3. vydanie, 616 s. ISBN 5-02-014576-9.

Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Numerical Methods for Grid Equations, v.1 Direct Methods, v.2 Iterative Methods Birkhauser Verlag, 1989, Basel Boston Berlin, 242 pp., 502 pp.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 Budapešť, 271

Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Akhromeeva T.S., Malinetsky G.G. Nestacionárne štruktúry a difúzny chaos. M. Nauka, 1991, 560 s. djvu pdf

Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky. M., Mir; Madrid: Mac Graw Hill / Interamericana de España, B.G. (1991). - isp.

Samarsky A.A., Gulin A.V. Numerické metódy. M. Nauka, 1992, 3. vydanie, dodatok, 423 s.

Samarsky A.A., Koldoba A.V., Poveshchenko Yu.A. Tiškin V.F. Favorsky A.P. Diferenčné schémy na nepravidelných mriežkach. Minsk, 1996, -276 rokov. djvu pdf

Samarskii A.A., Galactionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Blow-up v kvázilineárnych parabolických rovniciach. Walter de Gruyte Berlin, NY, 1995, 534 s. ISBN 3-11-012754-7. djvu pdf

Samarsky A.A. Úvod do numerických metód. 3. vyd. M. Nauka, 1997, 272 strán

Samarsky A.A., Michajlov A.P. Matematické modelovanie. Nápady. Metódy. Príklady. M. Nauka, Fizmatlit, 1997, 320 s. ISBN 5-02-015186-6

Samarskii, P. N. Vabishchevich, P. P. Matus A. A. Diferenčné schémy s násobiteľmi operátorov. - Minsk, 1998.

Tichonov A.N., Samarsky A.A. Rovnice matematickej fyziky: tutoriál pre študentov fyziky a matematiky. špecialista. Univ. M., Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1999. 798. - vyd. 6., opravené. a dodatočné

Vabishchevich PN, Samarskii AA Numerické metódy riešenia problémov konvekcie-difúzie. - Moskva: Editorial URSS, 1999. ISBN 5-901006-63-1.

Samarsky A.A., Gulin A.V. Numerické metódy matematickej fyziky. M.: vedecký svet, 2000.

Samarsky A. A., Vabishchevich P. N., Samarskaya E. A. Problémy a cvičenia v numerických metódach. - Moskva: Úvodník URSS, 2000.

Rovnice matematickej fyziky, parciálne diferenciálne rovnice

Hadamard J. Cauchyho problém pre lineárne parciálne diferenciálne rovnice hyperbolického typu. Moskva: Nauka, 1978 (djvu)
Aramanovič I.G., Levin V.I. Equations of Mathematical Physics (2. vyd.). Moskva: Nauka, 1969 (djvu)
Babich V.M., Buldyrev V.S. Asymptotické metódy v problematike difrakcie krátkych vĺn. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Babich V.M., Kirpichnikova N.Ya. Metóda hraničnej vrstvy v difrakčných problémoch. L.: Leningradská štátna univerzita, 1974 (djvu)
Bakelman I.Ya. Geometrické metódy riešenia eliptických rovníc. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
Bergman S. Integrálne operátory v teórii lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc. M.: Mir, 1964 (djvu)
Bernstein S.P. Analytická povaha riešení diferenciálnych rovníc eliptického typu. Charkov: KhGU, 1956 (djvu)
Bepc L., John F., Schechter M. Parciálne diferenciálne rovnice. M.: Mir, 1966 (djvu)
Brelo M. O topológiách a hraniciach v teórii potenciálu. M.: Mir, 1974 (djvu)
Brelo M. Základy klasickej teórie potenciálu. M.: Mir, 1964 (djvu)
Budak B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Zbierka úloh z matematickej fyziky (3. vydanie). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Vekua IN. Nové metódy riešenia eliptických rovníc. M.-L. GITTL, 1948 (djvu)
Vlasová B.A., Zarubin B.C., Kuvyrkin G.N. Približné metódy matematickej fyziky: Proc. pre univerzity. M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman, 2001 (djvu)
Volpert A.I., Khudyaev S.I. Analýza v triedach nespojitých funkcií a rovníc matematickej fyziky. Moskva: Nauka, 1975 (djvu)
Gelfand I.M., Shilov G.E. Priestory základných a zovšeobecnených funkcií (Zovšeobecnené funkcie, číslo 2). Moskva: Fizmatlit, 1958 (djvu)
Godunov S.K. Equations of Mathematical Physics (2. vyd.). M.: Nauka 1979 (djvu)
Godunov S.K., Zolotareva E.V. Zbierka úloh o rovniciach matematickej fyziky. Novosibirsk: Science, 1974 (djvu)
Gorbuzov V.N. Integrály diferenciálnych systémov. Grodno: GrGU, 2006 (pdf)
Gording L. Cauchyho problém pre hyperbolické rovnice. M.: IL, 1961 (djvu)
Gorodcov V.A. Sofia Kovalevskaya, Paul Painlevé a integrovateľnosť nelineárnych rovníc kontinuí. M.: Fizmatlit, 2003. (djvu)
Gursa E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 3, časť 1. Nekonečne blízke integrály. Rovnice s parciálnymi deriváciami. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
Gunther N.M. Integrácia rovníc v parciálnych deriváciách prvého rádu. L.-M.: ONTI, 1934 (djvu)
Günther N. Teória potenciálu a jej aplikácia na hlavné problémy matematickej fyziky. M.: GITTL, 1953 (djvu)
Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova E.Z. Numerické metódy analýzy. Aproximácia funkcií, diferenciálne a integrálne rovnice. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
Egorov D. Integrácia diferenciálnych rovníc (3. vydanie). M.: Printing Yakovlev, 1913 (djvu)
Egorov D.F. Parciálne diferenciálne rovnice 2. rádu s dvoma nezávislými premennými. Moskva: Moskovská štátna univerzita, 1899 (djvu)
Egorov Yu.V., Shubin M.A., Komech A.I. Parciálne diferenciálne rovnice - 2 (séria " Súčasné problémy Matematika", ročník 31). M.: VINITI, 1988 (djvu)
Zajcev G.A. Algebraické problémy matematickej a teoretickej fyziky. M.: Nauka, 1974 (djvu)
Zaitsev V.F., Polyanin A.D. Metóda separácie premenných v matematickej fyzike. Petrohrad: Dom knihy, 2009 (pdf)
Zaslavsky G.M., Sagdeev R.Z. Úvod do nelineárnej fyziky: Od kyvadla k turbulencii a chaosu. Moskva: Nauka, 1988 (djvu)
Zeldovich Ya.B., Myshkis A.D. Prvky matematickej fyziky. Médium neinteragujúcich častíc. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Sommerfeld A. Diferenciálne rovnice v parciálnych deriváciách fyziky. M.: IL, 1950 (djvu)
Ibragimov N.Kh. ABC skupinovej analýzy. Moskva: Vedomosti, 1989 (djvu)
Ibragimov N.Kh. Skupiny transformácií v matematickej fyzike. M.: Nauka, 1983 (djvu)
Imshenetsky V.G. Integrácia diferenciálnych rovníc s parciálnymi deriváciami 1. a 2. rádu. M.: Ed. Moskva mat. Spoločnosť, 1916 (djvu)
Jon F. Ploskie volny i guľový srednye vprilozheniya k diferenciálu'nye uravneniya s privatnykh derivnykh. M.: IL, 1958 (djvu)
Calogero F., Digasperis A. Spektrálne transformácie a solitóny. Metódy riešenia a štúdia nelineárnych evolučných rovníc. M.: Mir, 1985 (djvu)
Kamke E. Príručka parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu. Moskva: Nauka, 1966 (djvu)
Karpman V.I. Nelineárne vlny v disperzných médiách. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Kirchhoff G. Mechanika. Prednášky z matematickej fyziky. M.: AN SSSR, 1962 (djvu)
Korkin A.N. Diela, zväzok 1. Petrohrad: Cisárska akadémia vied, 1911 (djvu)
Collatz L. Problémy vlastných hodnôt (s technickými aplikáciami). Moskva: Nauka, 1968 (djvu)
Cole J. Perturbačné metódy v aplikovanej matematike. M.: Mir, 1972 (djvu)
Koshlyakov N.S. Gliner E.B. Smirnov M.M. Rovnice v parciálnych deriváciách matematickej fyziky. M.: Vyššia škola, 1970 (djvu)
Kudryashov N.A. Analytická teória nelineárnych diferenciálnych rovníc. Moskva-Iževsk: Inštitút pre počítačový výskum, 2004 (djvu)
Kulikovsky A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.Yu. Matematické otázky numerického riešenia hyperbolických sústav rovníc. M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Kurant R. Rovnice s parciálnymi deriváciami. M.: Mir, 1964 (pdf)
Courant R., Gilbert D. Metódy matematickej fyziky. Zväzok 1. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
Courant R., Gilbert D. Metódy matematickej fyziky. Zväzok 2. M.-L.: GTTI, 1945 (djvu)
Kurenský M.K. Diferenciálne rovnice. Kniha 2. Parciálne diferenciálne rovnice. L .: Delostrelecká akadémia, 1934 (djvu)
Lavrentiev M.A. Variačná metóda v okrajových úlohách pre sústavy rovníc eliptického typu. M.: AN SSSR, 1962 (djvu)
Ladyzhenskaya O.A. Hraničné úlohy matematickej fyziky. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uralydeva N.N. Lineárne a kvázilineárne rovnice parabolického typu. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Lineárne a kvázilineárne rovnice eliptického typu (2. vydanie). Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Laks P., Phillips R. Teória rozptylu. M.: Mir, 1971 (djvu)
Landis E.M. Rovnice druhého rádu eliptických a parabolických typov. Moskva: Nauka, 1971 (djvu)
Laptev G.I., Laptev G.G. Rovnice matematickej fyziky. M.: 2003 (pdf)
Lyons J.-L. Niektoré metódy riešenia nelineárnych okrajových úloh. M.: Mir, 1972 (djvu)
Lyons J.-L. Optimálne riadenie systémov popísaných parciálnymi diferenciálnymi rovnicami. M.: Mir, 1972 (djvu)
Madelung E. Mathematical Apparatus of Physics: A Reference Guide. Moskva: Nauka, 1968 (djvu)
Maslov V.P. Asymptotické metódy a teória porúch. Moskva: Nauka, 1988 (djvu)
Maslov V.P., Fedoryuk M.V. Poloklasická aproximácia rovníc kvantovej mechaniky. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Marčenko V.A., Khruslov E.Ya. Problémy hraničnej hodnoty v regiónoch s jemne zrnitou hranicou. Kyjev: Nauk. myšlienka, 1974 (djvu)
Mizohata S. Teória parciálnych diferenciálnych rovníc. M.: Mir, 1977 (djvu)
Miller W. (Jr.). Symetria a separácia premenných. M.: Mir, 1981 (djvu)
Miranda K. Parciálne diferenciálne rovnice eliptického typu. M.: IL, 1957 (djvu)
Michajlov V.P. Parciálne diferenciálne rovnice M.: Nauka, 1976 (djvu)
Mikhlin S.G. Kurz matematickej fyziky. Moskva: Nauka, 1968 (djvu)
Mikhlin S.G. Lineárne parciálne diferenciálne rovnice. M.: Vyššia škola, 1977 (djvu)
Mikhlin S.G. (ed.). Lineárne rovnice matematickej fyziky. Moskva: Nauka, 1964 (djvu)
Mors F.M., Feshbakh G. Metódy teoretickej fyziky. Zväzok 1. M.: IL, 1958 (djvu)
Mors F.M., Feshbakh G. Metódy teoretickej fyziky. Zväzok 2. M.: IL, 1960 (djvu)
Nagumo M. Prednáša o moderná teória rovnice v parciálnych deriváciách. M.: Mir, 1967 (djvu)
Nazimov P.S. O integrácii diferenciálnych rovníc. Moskva: Moskovská štátna univerzita, 1880 (djvu)
Noble B. Aplikácia Wiener-Hopfovej metódy na riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc. M.: IL, 1962 (djvu)
Oganesyan L.A., Rukhovets L.A. Variačné diferenčné metódy na riešenie eliptických rovníc, Jerevan: AN ArmSSR, 1979 (djvu)
Oleinik O.A., Iosifyan G.A., Shamaev A.S. Matematické problémy teórie silne nehomogénnych elastických médií. M.: Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1990 (djvu)
Palamodov V.P. Lineárne diferenciálne operátory s konštantnými koeficientmi. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
Petrovský I.G. Prednášky o parciálnych diferenciálnych rovniciach (3. vydanie). M.: Nauka, 1961 Smirnov M.M. Problémy z rovníc matematickej fyziky (6. vydanie). Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Chovratovič D.V. Rovnice matematickej fyziky, Moskovská štátna univerzita (pdf)
Šamrovskij A.D. Asymptotická grupová analýza diferenciálnych rovníc teórie pružnosti. Záporožie: Vydavateľstvo Záporožskej štátnej inžinierskej akadémie, 1997 (pdf)
Shapiro D.A. Poznámky k prednáške na matematické metódy fyzika. Časť 1 (Parciálne diferenciálne rovnice. Špeciálne funkcie. Asymptotika). Novosibirsk: NGU, 2004 (djvu)
Shapiro D.A. Abstrakt prednášok z matematických metód fyziky. 2. časť (Reprezentácie grúp a ich aplikácia vo fyzike. Greenove funkcie). Novosibirsk: NGU, 2004 (djvu)
Shilov G.E. Matematická analýza. Druhý špeciálny kurz. Moskva: Fizmatlit, 1965 (djvu)
Shishmarev I.A. Úvod do teórie eliptických rovníc. Moskva: Moskovská štátna univerzita, 1979 (djvu)
Shubin M.A. Pseudodiferenciálne operátory a spektrálna teória (2. vydanie). M.: Dobrosvet, 2003 (pdf)
Yakovenko G.N., Aksenov A.V. (ed.). Symetrie diferenciálnych rovníc. Zborník vedeckých prác. Moskva: MIPT, 2009 (pdf)

Webová stránka EqWorld obsahuje rozsiahle informácie o riešeniach rôznych tried obyčajných diferenciálnych rovníc, parciálnych diferenciálnych rovníc (rovnice matematickej fyziky), integrálnych rovníc, funkcionálnych rovníc a iných matematických rovníc.

2004-2017 A. D. Polyanin