Semplificare le espressioni con frazioni e lettere. Espressioni di potere (espressioni con poteri) e loro trasformazione

Applicazione

Risoluzione di qualsiasi tipo di equazioni online sul sito per studenti e scolari per consolidare il materiale studiato. Risoluzione di equazioni online. Equazioni in linea. Esistono equazioni algebriche, parametriche, trascendenti, funzionali, differenziali e altri tipi di equazioni. Alcune classi di equazioni hanno soluzioni analitiche, che sono convenienti perché non solo danno valore esatto root, ma consentono di scrivere la soluzione sotto forma di formula, che può includere parametri. Le espressioni analitiche permettono non solo di calcolare le radici, ma anche di analizzare la loro esistenza e la loro quantità in funzione dei valori dei parametri, cosa spesso ancora più importante per applicazione pratica, rispetto ai valori specifici delle radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Risolvere un'equazione è il compito di trovare tali valori degli argomenti in cui viene raggiunta questa uguaglianza. SU valori possibili si possono imporre argomentazioni condizioni supplementari(intero, reale, ecc.). Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Puoi risolvere l'equazione online istantaneamente e con elevata precisione del risultato. Gli argomenti di funzioni specificate (a volte chiamate "variabili") sono chiamati "incognite" nel caso di un'equazione. I valori delle incognite ai quali si ottiene questa uguaglianza sono chiamati soluzioni o radici di questa equazione. Si dice che le radici soddisfino questa equazione. Risolvere un'equazione online significa trovare l'insieme di tutte le sue soluzioni (radici) o dimostrare che non esistono radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Le equazioni i cui insiemi di radici coincidono si dicono equivalenti o uguali. Anche le equazioni che non hanno radici sono considerate equivalenti. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della simmetria: se un'equazione è equivalente a un'altra, allora la seconda equazione è equivalente alla prima. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della transitività: se un'equazione è equivalente a un'altra e la seconda è equivalente a una terza, allora la prima equazione è equivalente alla terza. La proprietà di equivalenza delle equazioni ci consente di effettuare trasformazioni con esse, su cui si basano i metodi per risolverle. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Il sito ti consentirà di risolvere l'equazione online. Le equazioni di cui sono note soluzioni analitiche includono equazioni algebriche non superiori al quarto grado: equazione lineare, equazione quadrata, equazione cubica ed equazione di quarto grado. Le equazioni algebriche di grado superiore nel caso generale non hanno una soluzione analitica, sebbene alcune di esse possano essere ridotte a equazioni di grado inferiore. Le equazioni che includono funzioni trascendentali sono chiamate trascendentali. Tra questi, alcuni sono noti per soluzioni analitiche equazioni trigonometriche, poiché gli zeri delle funzioni trigonometriche sono ben noti. Nel caso generale, quando non è possibile trovare una soluzione analitica, vengono utilizzati metodi numerici. I metodi numerici non forniscono una soluzione esatta, ma consentono solo di restringere l'intervallo in cui si trova la radice ad un certo valore predeterminato. Risolvere equazioni online.. Equazioni online.. Invece di un'equazione online, immagineremo come la stessa espressione formi una relazione lineare, non solo lungo una tangente diritta, ma anche nel punto stesso di flesso del grafico. Questo metodo è indispensabile in ogni momento nello studio della materia. Accade spesso che la soluzione delle equazioni si avvicini al valore finale di numeri infiniti e record vettoriali. È necessario controllare i dati iniziali e questa è l'essenza del compito. Altrimenti, la condizione locale viene convertita in una formula. Inversione in linea retta di una determinata funzione, che il calcolatore dell'equazione calcolerà senza molto ritardo nell'esecuzione, l'offset servirà come privilegio di spazio. Parleremo del successo degli studenti nell'ambiente scientifico. Tuttavia, come tutto quanto sopra, ci aiuterà nel processo di ricerca e, una volta risolta completamente l'equazione, memorizzerà la risposta risultante alle estremità del segmento di linea retta. Le linee nello spazio si intersecano in un punto e questo punto si chiama intersecato dalle linee. L'intervallo sulla riga è indicato come specificato in precedenza. Verrà pubblicato il posto più alto per lo studio della matematica. Assegnando un valore all'argomento da una superficie specificata parametricamente e risolvendo l'equazione online sarà possibile delineare i principi dell'accesso produttivo a una funzione. Il nastro di Möbius, o infinito come viene chiamato, assomiglia a un otto. Questa è una superficie unilaterale, non bilaterale. Secondo il principio generalmente noto a tutti, accetteremo oggettivamente le equazioni lineari come designazione di base così come lo è nel campo della ricerca. Solo due valori di argomenti dati in sequenza sono in grado di rivelare la direzione del vettore. Supporre che un'altra soluzione alle equazioni online sia molto più che una semplice soluzione significa ottenere come risultato una versione completa dell'invariante. Senza approccio integrato gli studenti hanno difficoltà a studiare questo materiale. Come prima, per ogni caso speciale, il nostro comodo e intelligente calcolatore di equazioni online aiuterà tutti nei momenti difficili, perché devi solo specificare i parametri di input e il sistema stesso calcolerà la risposta. Prima di iniziare a inserire i dati, avremo bisogno di uno strumento di input, cosa che può essere eseguita senza troppe difficoltà. La stima del numero di ciascuna risposta porterà ad un'equazione quadratica alle nostre conclusioni, ma questo non è così facile da fare, perché è facile dimostrare il contrario. La teoria, per le sue caratteristiche, non è supportata da conoscenze pratiche. Vedere un calcolatore di frazioni nella fase di pubblicazione della risposta non è un compito facile in matematica, poiché l'alternativa di scrivere un numero su un insieme aiuta ad aumentare la crescita della funzione. Sarebbe però scorretto non parlare di formazione degli studenti, quindi ciascuno dirà quanto occorre fare. L'equazione cubica trovata in precedenza apparterrà di diritto al dominio della definizione e conterrà lo spazio dei valori numerici, nonché delle variabili simboliche. Avendo imparato o memorizzato il teorema, i nostri studenti si metteranno alla prova solo con il lato migliore, e saremo felici per loro. A differenza delle intersezioni di campi multipli, le nostre equazioni online sono descritte da un piano di movimento moltiplicando due e tre linee numeriche combinate. Un insieme in matematica non è definito in modo univoco. La soluzione migliore, secondo gli studenti, è una registrazione completa dell'espressione. Come si diceva nel linguaggio scientifico, l'astrazione delle espressioni simboliche non entra nello stato delle cose, ma la soluzione delle equazioni dà un risultato inequivocabile in ogni sua parte. casi noti. La durata della lezione dell'insegnante dipende dalle esigenze di questa proposta. L'analisi ha mostrato la necessità di tutte le tecniche computazionali in molte aree ed è assolutamente chiaro che un calcolatore di equazioni è uno strumento indispensabile nelle mani dotate di uno studente. Un approccio leale allo studio della matematica determina l'importanza di punti di vista provenienti da direzioni diverse. Vuoi identificare uno dei teoremi chiave e risolvere l'equazione in modo tale, a seconda della risposta che ci sarà un'ulteriore necessità della sua applicazione. L’analisi in questo settore sta guadagnando slancio. Cominciamo dall'inizio e ricaviamo la formula. Dopo aver superato il livello di aumento della funzione, la linea lungo la tangente nel punto di flesso porterà sicuramente al fatto che la risoluzione dell'equazione online sarà uno degli aspetti principali nella costruzione dello stesso grafico dall'argomento della funzione. Un approccio amatoriale ha il diritto di essere applicato se questa condizione non contraddice le conclusioni degli studenti. È il compito secondario che mette in secondo piano l'analisi delle condizioni matematiche come equazioni lineari nell'ambito di definizione esistente dell'oggetto. Lo spostamento nella direzione dell'ortogonalità riduce reciprocamente il vantaggio del solitario valore assoluto. Il modulo per la risoluzione delle equazioni online fornisce lo stesso numero di soluzioni se si aprono le parentesi prima con un segno più e poi con un segno meno. In questo caso ci saranno il doppio delle soluzioni e il risultato sarà più accurato. Un calcolatore di equazioni online stabile e corretto è il successo nel raggiungere l'obiettivo prefissato nel compito stabilito dall'insegnante. Sembra possibile scegliere il metodo giusto a causa delle differenze significative nelle opinioni dei grandi scienziati. L'equazione quadratica risultante descrive la curva delle linee, la cosiddetta parabola, e il segno determinerà la sua convessità nel sistema di coordinate quadrate. Dall’equazione si ottengono sia il discriminante che le radici stesse secondo il teorema di Vieta. Il primo passo è rappresentare l'espressione come frazione propria o impropria e utilizzare un calcolatore di frazioni. A seconda di ciò, verrà formato il piano per i nostri ulteriori calcoli. La matematica con un approccio teorico sarà utile in ogni fase. Presenteremo sicuramente il risultato come un'equazione cubica, perché nasconderemo le sue radici in questa espressione per semplificare il compito di uno studente universitario. Qualsiasi metodo è buono se adatto ad un'analisi superficiale. Extra operazioni aritmetiche non porterà ad errori di calcolo. Determina la risposta con una determinata precisione. Usando la soluzione delle equazioni, ammettiamolo: trovare la variabile indipendente di una determinata funzione non è così facile, soprattutto durante il periodo di studio delle rette parallele all'infinito. Considerata l’eccezione, la necessità è del tutto evidente. La differenza di polarità è chiara. Dall'esperienza di insegnamento negli istituti, il nostro insegnante ha imparato la lezione principale in cui le equazioni online venivano studiate in pieno senso matematico. Qui si parlava di sforzi maggiori e di abilità speciali nell'applicazione della teoria. A favore delle nostre conclusioni non si dovrebbe guardare attraverso un prisma. Fino a poco tempo fa, si credeva che un insieme chiuso aumentasse rapidamente sulla regione così com'è e che la soluzione delle equazioni necessitasse semplicemente di essere studiata. Nella prima fase non abbiamo considerato tutto possibili opzioni, ma questo approccio è più giustificato che mai. Azioni extra tra parentesi giustificano alcuni avanzamenti lungo gli assi delle ordinate e delle ascisse, che non possono essere trascurati ad occhio nudo. Nel senso di un ampio aumento proporzionale della funzione, c'è un punto di flesso. Ancora una volta dimostreremo come condizione necessaria verrà applicato durante l'intero intervallo di diminuzione dell'una o dell'altra posizione discendente del vettore. In uno spazio ristretto selezioneremo una variabile dal blocco iniziale del nostro script. Un sistema costruito come base lungo tre vettori è responsabile dell'assenza del momento di forza principale. Tuttavia, il calcolatore dell'equazione ha generato e aiutato a trovare tutti i termini dell'equazione costruita, sia sopra la superficie che lungo linee parallele. Disegniamo un cerchio attorno al punto iniziale. Inizieremo quindi a salire lungo le linee di sezione e la tangente descriverà il cerchio per tutta la sua lunghezza, ottenendo una curva chiamata evolvente. A proposito, raccontiamo un po' di storia di questa curva. Il fatto è che storicamente in matematica non esisteva il concetto di matematica stessa nella sua pura comprensione come lo è oggi. In precedenza, tutti gli scienziati erano impegnati in un compito comune, ovvero la scienza. Più tardi, diversi secoli dopo, quando mondo scientifico piena di una quantità colossale di informazioni, l'umanità identificava ancora molte discipline. Rimangono ancora invariati. Eppure, ogni anno, gli scienziati di tutto il mondo cercano di dimostrare che la scienza non ha limiti e che non è possibile risolvere l'equazione se non si ha conoscenza del settore. Scienze naturali. Potrebbe non essere possibile porvi fine definitivamente. Pensarci è inutile quanto riscaldare l’aria fuori. Troviamo l'intervallo in cui l'argomento, se il suo valore è positivo, determinerà il modulo del valore in una direzione fortemente crescente. La reazione ti aiuterà a trovare almeno tre soluzioni, ma dovrai verificarle. Cominciamo dal fatto che dobbiamo risolvere l'equazione online utilizzando il servizio unico del nostro sito web. Inseriamo entrambi i membri dell'equazione data, facciamo clic sul pulsante "RISOLVI" e otterremo la risposta esatta in pochi secondi. In casi particolari, prendiamo un libro di matematica e ricontrolliamo la nostra risposta, cioè guardiamo solo la risposta e tutto diventerà chiaro. Volerà fuori lo stesso progetto per un parallelepipedo artificiale ridondante. C'è un parallelogramma con i suoi lati paralleli e spiega molti principi e approcci allo studio della relazione spaziale del processo ascendente di accumulo dello spazio cavo nelle formule della forma naturale. Le equazioni lineari ambigue mostrano la dipendenza della variabile desiderata dal nostro comune questo momento soluzione temporale ed è necessario in qualche modo derivare e ridurre la frazione impropria a un caso non banale. Segna dieci punti sulla linea retta e traccia una curva attraverso ciascun punto nella direzione data, con il punto convesso verso l'alto. Senza particolari difficoltà, il nostro calcolatore di equazioni presenterà un'espressione in una forma tale che il controllo della validità delle regole sarà evidente anche all'inizio della registrazione. Il sistema di rappresentazioni speciali della stabilità per i matematici viene prima, a meno che la formula non preveda diversamente. Risponderemo a questo con una presentazione dettagliata di un rapporto sul tema dello stato isomorfo di un sistema plastico di corpi e la risoluzione di equazioni online descriverà il movimento di ciascun punto materiale in questo sistema. A livello di ricerca approfondita, sarà necessario chiarire in dettaglio la questione delle inversioni almeno dello strato inferiore dello spazio. In ordine crescente nella sezione discontinuità della funzione, applicheremo metodo generale un eccellente ricercatore, tra l'altro, il nostro connazionale, e parleremo più avanti del comportamento dell'aereo. A causa delle forti caratteristiche di una funzione definita analiticamente, utilizziamo il calcolatore di equazioni online solo per lo scopo previsto entro i limiti di autorità derivati. Ragionando ulteriormente, concentreremo la nostra recensione sull'omogeneità dell'equazione stessa, ovvero sul fatto che il suo lato destro sia uguale a zero. Assicuriamoci ancora una volta che la nostra decisione in matematica sia corretta. Per evitare di ottenere una soluzione banale, apportiamo alcune modifiche a condizioni iniziali sul problema della stabilità condizionata del sistema. Creiamo un'equazione quadratica, per la quale scriviamo due voci utilizzando una formula ben nota e troviamo le radici negative. Se una radice è cinque unità più grande della seconda e della terza radice, apportando modifiche all'argomento principale distorciamo così le condizioni iniziali dell'attività secondaria. Per sua stessa natura, qualcosa di insolito in matematica può sempre essere descritto al centesimo più vicino. numero positivo. Il calcolatore delle frazioni è molte volte superiore ai suoi analoghi su risorse simili nel momento migliore di carico del server. Sulla superficie del vettore velocità che cresce lungo l'asse delle ordinate, tracciamo sette linee, piegate in direzioni opposte l'una all'altra. La commensurabilità dell'argomento della funzione assegnata è superiore alle letture del contatore del saldo di recupero. In matematica possiamo rappresentare questo fenomeno attraverso un'equazione cubica a coefficienti immaginari, così come nella progressione bipolare di linee decrescenti. I punti critici della differenza di temperatura in molti dei loro significati e progressioni descrivono il processo di scomposizione di una funzione frazionaria complessa in fattori. Se ti viene chiesto di risolvere un'equazione, non affrettarti a farlo subito, valuta prima sicuramente l'intero piano d'azione e solo dopo adotta l'approccio giusto. Ci saranno sicuramente dei benefici. La facilità del lavoro è ovvia, e lo stesso vale in matematica. Risolvi l'equazione online. Tutte le equazioni online rappresentano un certo tipo di record di numeri o parametri e una variabile che deve essere determinata. Calcola proprio questa variabile, ovvero trova valori o intervalli specifici di un insieme di valori ai quali manterrà l'identità. Le condizioni iniziali e finali dipendono direttamente. La soluzione generale delle equazioni solitamente include alcune variabili e costanti, impostando le quali otterremo intere famiglie di soluzioni per una determinata formulazione del problema. In generale, ciò giustifica gli sforzi investiti nell'aumento della funzionalità di un cubo spaziale con un lato pari a 100 centimetri. Puoi applicare un teorema o un lemma in qualsiasi fase della costruzione di una risposta. Il sito produce gradualmente un calcolatore di equazioni, se necessario, su qualsiasi intervallo di somma dei prodotti visualizzati valore più piccolo. Nella metà dei casi tale pallina, essendo cava, non soddisfa più i requisiti per impostare una risposta intermedia. Almeno sull'asse delle ordinate nella direzione della rappresentazione vettoriale decrescente, questa proporzione sarà senza dubbio più ottimale dell'espressione precedente. Nell'ora in cui funzioni lineari verrà effettuata un'analisi completa punto per punto, riuniremo infatti tutte le ns numeri complessi e spazi planari bipolari. Sostituendo una variabile nell'espressione risultante, risolverai l'equazione passo dopo passo e fornirai la risposta più dettagliata con elevata precisione. Sarebbe buona educazione da parte di uno studente verificare ancora una volta le sue azioni in matematica. La proporzione nel rapporto delle frazioni ha registrato l'integrità del risultato in tutte le aree importanti di attività del vettore zero. La banalità è confermata alla fine delle azioni completate. Con un compito semplice, gli studenti potrebbero non avere difficoltà se risolvono l'equazione online nel più breve tempo possibile, ma non dimenticare tutte le diverse regole. Un insieme di sottoinsiemi si intersecano in una regione di notazione convergente. In diversi casi, il prodotto non è fattorizzato erroneamente. Sarai aiutato a risolvere l'equazione online nella nostra prima sezione, dedicata ai fondamenti delle tecniche matematiche per sezioni importanti per gli studenti delle università e degli istituti tecnici. Non dovremo aspettare qualche giorno per avere risposte, poiché il processo di migliore interazione dell’analisi vettoriale con la ricerca sequenziale delle soluzioni è stato brevettato all’inizio del secolo scorso. Si scopre che gli sforzi per stabilire rapporti con la squadra circostante non sono stati vani, ovviamente prima era necessario qualcos'altro. Diverse generazioni dopo, gli scienziati di tutto il mondo hanno fatto credere alla gente che la matematica fosse la regina delle scienze. Che si tratti della risposta di sinistra o di quella di destra, i termini esaustivi devono comunque essere scritti su tre righe, poiché nel nostro caso si parlerà sicuramente solo di analisi vettoriale delle proprietà della matrice. Le equazioni non lineari e lineari, insieme alle equazioni biquadratiche, occupano un posto speciale nel nostro libro migliori pratiche calcolare la traiettoria del movimento nello spazio di tutti i punti materiali sistema chiuso. Un'analisi lineare del prodotto scalare di tre vettori consecutivi ci aiuterà a dare vita all'idea. Alla fine di ogni istruzione, l'attività viene semplificata implementando eccezioni numeriche ottimizzate nelle sovrapposizioni dello spazio numerico eseguite. Un giudizio diverso non contrasterà la risposta trovata nella forma arbitraria di un triangolo in un cerchio. L'angolo tra due vettori contiene la percentuale di margine richiesta e la risoluzione di equazioni online spesso rivela una certa radice comune dell'equazione rispetto alle condizioni iniziali. L'eccezione svolge il ruolo di catalizzatore nell'intero inevitabile processo di ricerca di una soluzione positiva nel campo della definizione di una funzione. Se non è detto che non puoi usare un computer, allora un calcolatore di equazioni online è perfetto per i tuoi problemi difficili. Devi solo inserire i tuoi dati condizionali nel formato corretto e il nostro server emetterà una risposta risultante completa nel più breve tempo possibile. Funzione esponenziale aumenta molto più velocemente di quello lineare. I Talmud della letteratura bibliotecaria intelligente lo testimoniano. Eseguirà il calcolo in in senso generale come farebbe una data equazione quadratica con tre coefficienti complessi. La parabola nella parte superiore del semipiano caratterizza il moto rettilineo parallelo lungo gli assi del punto. Qui vale la pena menzionare la potenziale differenza nello spazio di lavoro del corpo. In cambio di risultati non ottimali, il nostro calcolatore di frazioni occupa giustamente la prima posizione nella valutazione della revisione matematica programmi funzionali sul lato server. La facilità d'uso di questo servizio sarà apprezzata da milioni di utenti Internet. Se non sai come usarlo, saremo felici di aiutarti. Vorremmo anche sottolineare ed evidenziare in particolare l'equazione cubica di una serie di problemi della scuola primaria, quando è necessario trovare rapidamente le sue radici e costruire un grafico della funzione su un piano. Gradi più alti la riproduzione è uno dei complessi problemi matematici dell'istituto e al suo studio viene assegnato un numero sufficiente di ore. Come tutte le equazioni lineari, le nostre non fanno eccezione secondo molte regole oggettive, guarda sotto punti diversi visione, e sarà semplice e sufficiente porre le condizioni iniziali. L'intervallo di incremento coincide con l'intervallo di convessità della funzione. Risolvere equazioni online. Lo studio della teoria si basa sulle equazioni online di numerose sezioni sullo studio della disciplina principale. Nel caso di questo approccio a problemi incerti, è molto semplice presentare la soluzione alle equazioni in una forma predeterminata e non solo trarre conclusioni, ma anche prevedere il risultato di una soluzione così positiva. Un servizio nella migliore tradizione della matematica ci aiuterà ad apprendere la materia, proprio come è consuetudine in Oriente. Nei momenti migliori dell'intervallo di tempo, compiti simili venivano moltiplicati per un fattore comune di dieci. L'abbondanza di moltiplicazioni di più variabili nel calcolatore di equazioni ha iniziato a moltiplicarsi per variabili qualitative piuttosto che quantitative come la massa o il peso corporeo. Per evitare casi di squilibrio del sistema materiale, è per noi del tutto ovvia la derivazione di un trasformatore tridimensionale sulla banale convergenza di matrici matematiche non degeneri. Completa il compito e risolvi l'equazione nelle coordinate indicate, poiché la conclusione è sconosciuta in anticipo, così come tutte le variabili incluse nel tempo post-spaziale. SU a breve termine sposta il fattore comune oltre le parentesi e dividi in anticipo entrambi i membri per il massimo fattore comune. Da sotto il sottoinsieme di numeri coperto risultante, estrarre in modo dettagliato trentatré punti di fila in un breve periodo. Nella misura in cui nel miglior modo possibile Risolvere un’equazione online è possibile per ogni studente.Guardando al futuro, diciamo una cosa importante ma fondamentale, senza la quale sarà difficile vivere in futuro. Nel secolo scorso, il grande scienziato notò una serie di modelli nella teoria della matematica. In pratica, il risultato non è stato proprio l’impressione attesa dagli eventi. Tuttavia, in linea di principio, proprio questa soluzione di equazioni online aiuta a migliorare la comprensione e la percezione di un approccio olistico allo studio e al consolidamento pratico di quanto appreso materiale teorico tra gli studenti. È molto più semplice farlo durante il tempo di studio.

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Note importanti!
1. Se vedi gobbledygook invece delle formule, svuota la cache. Come farlo nel tuo browser è scritto qui:
2. Prima di iniziare a leggere l'articolo, presta maggiormente attenzione al nostro navigatore risorsa utile Per

Spesso sentiamo questa frase spiacevole: "semplificare l'espressione." Di solito vediamo una specie di mostro come questo:

“È molto più semplice”, diciamo, ma una risposta del genere di solito non funziona.

Ora ti insegnerò a non aver paura di tali compiti.

Inoltre, alla fine della lezione semplificherai questo esempio per (solo!) numero regolare(sì, al diavolo queste lettere).

Ma prima di iniziare questa attività, devi essere in grado di farlo gestire le frazioni E polinomi dei fattori.

Pertanto, se non l'hai mai fatto prima, assicurati di padroneggiare gli argomenti “” e “”.

Lo hai letto? Se sì, allora ora sei pronto.

Andiamo! (Andiamo!)

Operazioni di base per la semplificazione delle espressioni

Ora diamo un'occhiata alle tecniche di base utilizzate per semplificare le espressioni.

Il più semplice è

1. Portare simili

Cosa sono simili? L'hai fatto in seconda media, quando in matematica sono apparse per la prima volta le lettere al posto dei numeri.

Simile- questi sono termini (monomi) con la stessa lettera.

Ad esempio, nella somma, termini simili sono e.

Ti ricordi?

Dai simile- significa aggiungere diversi termini simili tra loro e ottenere un termine.

Come possiamo mettere insieme le lettere? - tu chiedi.

Questo è molto facile da capire se immagini che le lettere siano una sorta di oggetti.

Ad esempio, una lettera è una sedia. Allora a cosa equivale l'espressione?

Due sedie più tre sedie, quante saranno? Esatto, sedie: .

Ora prova questa espressione: .

Per evitare confusione, lasciamo lettere diverse rappresentare oggetti diversi.

Ad esempio, - è (come al solito) una sedia e - è un tavolo.

sedie tavoli sedie tavoli sedie sedie tavoli

Vengono chiamati i numeri per i quali vengono moltiplicate le lettere in tali termini coefficienti.

Ad esempio, in un monomio il coefficiente è uguale. E in esso è uguale.

Quindi, la regola per portarne di simili è:

Esempi:

Forniscine di simili:

Risposte:

2. (e simili, poiché, quindi, questi termini hanno la stessa parte alfabetica).

2. Fattorizzazione

Questo di solito è più una parte importante nella semplificazione delle espressioni.

Dopo aver fornito quelli simili, molto spesso è necessaria l'espressione risultante fattorizzare, cioè presentato sotto forma di prodotto.

Soprattutto questo importante nelle frazioni: dopo tutto, per poter ridurre la frazione, Il numeratore e il denominatore devono essere rappresentati come prodotto.

Hai esaminato i metodi di fattorizzazione delle espressioni in dettaglio nell'argomento "", quindi qui devi solo ricordare cosa hai imparato.

Per fare ciò, risolvi diversi esempi (devi fattorizzarli)

Esempi:

Soluzioni:

3. Ridurre una frazione.

Ebbene, cosa potrebbe esserci di più piacevole che cancellare parte del numeratore e del denominatore e buttarli fuori dalla tua vita?

Questa è la bellezza del ridimensionamento.

È semplice:

Se numeratore e denominatore contengono gli stessi fattori, possono essere ridotti, cioè rimossi dalla frazione.

Questa regola deriva dalla proprietà fondamentale di una frazione:

Cioè, l'essenza dell'operazione di riduzione è questa Dividiamo il numeratore e il denominatore della frazione per lo stesso numero (o per la stessa espressione).

Per ridurre una frazione è necessario:

1) numeratore e denominatore fattorizzare

2) se il numeratore e il denominatore contengono fattori comuni, possono essere cancellati.

Esempi:

Il principio, credo, è chiaro?

Vorrei attirare la vostra attenzione su una cosa errore tipico quando si contrae. Sebbene questo argomento sia semplice, molte persone sbagliano tutto senza capirlo ridurre- questo significa dividere numeratore e denominatore sono lo stesso numero.

Nessuna abbreviazione se il numeratore o il denominatore è una somma.

Ad esempio: dobbiamo semplificare.

Alcune persone fanno così: il che è assolutamente sbagliato.

Altro esempio: ridurre.

Il “più intelligente” farà questo:

Dimmi cosa c'è che non va qui? Sembrerebbe: - questo è un moltiplicatore, il che significa che può essere ridotto.

Ma no: - questo è un fattore di un solo termine nel numeratore, ma il numeratore stesso nel suo insieme non è fattorizzato.

Ecco un altro esempio: .

Questa espressione è fattorizzata, il che significa che puoi ridurla, cioè dividere il numeratore e il denominatore per, e poi per:

Puoi immediatamente dividerlo in:

Per evitare tali errori, ricorda modo semplice come determinare se un'espressione è fattorizzata:

L'operazione aritmetica eseguita per ultima quando si calcola il valore di un'espressione è l'operazione “principale”.

Cioè, se sostituisci alcuni (qualsiasi) numero invece di lettere e provi a calcolare il valore dell'espressione, se l'ultima azione è la moltiplicazione, allora abbiamo un prodotto (l'espressione viene fattorizzata).

Se l'ultima azione è un'addizione o una sottrazione, significa che l'espressione non è fattorizzata (e quindi non può essere ridotta).

Per rafforzare questo, risolvi tu stesso alcuni esempi:

Esempi:

Soluzioni:

4. Addizione e sottrazione di frazioni. Ridurre le frazioni a un denominatore comune.

L'addizione e la sottrazione delle frazioni ordinarie è un'operazione familiare: cerchiamo un denominatore comune, moltiplichiamo ogni frazione per il fattore mancante e addizioniamo/sottraiamo i numeratori.

Ricordiamo:

Risposte:

1. I denominatori e sono relativamente primi, cioè non hanno fattori comuni. Pertanto, il LCM di questi numeri è uguale al loro prodotto. Questo sarà il denominatore comune:

2. Qui il denominatore comune è:

3. La prima cosa qui frazioni miste li trasformiamo in errati e poi seguiamo il solito schema:

La questione è completamente diversa se le frazioni contengono lettere, ad esempio:

Cominciamo con qualcosa di semplice:

a) I denominatori non contengono lettere

Qui tutto è uguale a quello delle frazioni numeriche ordinarie: troviamo il denominatore comune, moltiplichiamo ogni frazione per il fattore mancante e aggiungiamo/sottraiamo i numeratori:

Ora nel numeratore puoi fornire quelli simili, se presenti, e fattorizzarli:

Prova tu stesso:

Risposte:

b) I denominatori contengono lettere

Ricordiamo il principio di trovare un denominatore comune senza lettere:

· innanzitutto determiniamo i fattori comuni;

· poi scriviamo uno alla volta tutti i fattori comuni;

· e moltiplicarli per tutti gli altri fattori non comuni.

Per determinare i fattori comuni dei denominatori, li scomponiamo prima in fattori primi:

Sottolineiamo i fattori comuni:

Ora scriviamo uno alla volta i fattori comuni e aggiungiamo ad essi tutti i fattori non comuni (non sottolineati):

Questo è il denominatore comune.

Torniamo alle lettere. I denominatori sono dati esattamente nello stesso modo:

· fattorizzare i denominatori;

· determinare fattori comuni (identici);

· scrivere tutti i fattori comuni una volta;

· moltiplicarli per tutti gli altri fattori non comuni.

Quindi, in ordine:

1) fattorizzare i denominatori:

2) determinare fattori comuni (identici):

3) scrivi una volta tutti i fattori comuni e moltiplicali per tutti gli altri fattori (non sottolineati):

Quindi qui c'è un denominatore comune. La prima frazione deve essere moltiplicata per, la seconda per:

A proposito, c'è un trucco:

Per esempio: .

Vediamo gli stessi fattori nei denominatori, solo che tutti con indicatori diversi. Il denominatore comune sarà:

in una certa misura

in una certa misura

in una certa misura

in una certa misura.

Complichiamo il compito:

Come fare in modo che le frazioni abbiano lo stesso denominatore?

Ricordiamo la proprietà base di una frazione:

Da nessuna parte viene detto che lo stesso numero può essere sottratto (o aggiunto) dal numeratore e dal denominatore di una frazione. Perché non è vero!

Guarda tu stesso: prendi qualsiasi frazione, ad esempio, e aggiungi un numero al numeratore e al denominatore, ad esempio, . Cos'hai imparato?

Quindi, un'altra regola irremovibile:

Quando riduci le frazioni a un denominatore comune, usa solo l'operazione di moltiplicazione!

Ma per cosa bisogna moltiplicare per ottenere?

Quindi moltiplica per. E moltiplicare per:

Chiameremo “fattori elementari” le espressioni che non possono essere fattorizzate.

Ad esempio, questo è un fattore elementare. - Stesso. Ma no: può essere fattorizzato.

E l'espressione? È elementare?

No, perché può essere fattorizzato:

(hai già letto della fattorizzazione nell'argomento "").

Quindi, i fattori elementari in cui espandi l'espressione con le lettere sono un analogo fattori primari, in cui scomponi i numeri. E li tratteremo allo stesso modo.

Vediamo che entrambi i denominatori hanno un moltiplicatore. Andrà al denominatore comune del grado (ricordate perché?).

Il fattore è elementare e non hanno un fattore comune, il che significa che la prima frazione dovrà semplicemente essere moltiplicata per esso:

Un altro esempio:

Soluzione:

Prima di moltiplicare questi denominatori in preda al panico, devi pensare a come fattorizzarli? Entrambi rappresentano:

Grande! Poi:

Un altro esempio:

Soluzione:

Come al solito fattorizziamo i denominatori. Nel primo denominatore lo mettiamo semplicemente tra parentesi; nel secondo - la differenza dei quadrati:

Sembrerebbe che non ci siano fattori comuni. Ma se guardi da vicino, sono simili... Ed è vero:

Quindi scriviamo:

Cioè, è risultato così: all'interno della parentesi abbiamo scambiato i termini e allo stesso tempo il segno davanti alla frazione è cambiato al contrario. Prendi nota, dovrai farlo spesso.

Ora portiamolo ad un denominatore comune:

Fatto? Controlliamolo ora.

Compiti per una soluzione indipendente:

Risposte:

5. Moltiplicazione e divisione delle frazioni.

Bene, la parte più difficile è ormai passata. E davanti a noi c'è il più semplice, ma allo stesso tempo il più importante:

Procedura

Qual è la procedura per calcolare un'espressione numerica? Ricorda calcolando il significato di questa espressione:

Hai contato?

Dovrebbe funzionare.

Quindi, lascia che te lo ricordi.

Il primo passo è calcolare la laurea.

Il secondo è la moltiplicazione e la divisione. Se si effettuano più moltiplicazioni e divisioni contemporaneamente, è possibile eseguirle in qualsiasi ordine.

E infine, eseguiamo addizioni e sottrazioni. Ancora una volta, in qualsiasi ordine.

Ma: l'espressione tra parentesi viene valutata a sproposito!

Se più parentesi vengono moltiplicate o divise tra loro, prima calcoliamo l'espressione in ciascuna parentesi, quindi le moltiplichiamo o dividiamo.

Cosa succede se ci sono più parentesi all'interno delle parentesi? Bene, pensiamo: qualche espressione è scritta tra parentesi. Quando calcoli un'espressione, cosa dovresti fare prima? Esatto, calcola le parentesi. Bene, l'abbiamo capito: prima calcoliamo le parentesi interne, poi tutto il resto.

Quindi, la procedura per l'espressione di cui sopra è la seguente (l'azione corrente è evidenziata in rosso, cioè l'azione che sto eseguendo in questo momento):

Ok, è tutto semplice.

Ma questa non è la stessa cosa di un'espressione con lettere?

No, è lo stesso! Solo che invece delle operazioni aritmetiche, devi eseguire quelle algebriche, ovvero le azioni descritte nella sezione precedente: portando simili, sommando frazioni, riducendo frazioni e così via. L'unica differenza sarà l'azione di fattorizzazione dei polinomi (lo usiamo spesso quando lavoriamo con le frazioni). Molto spesso, per fattorizzare, è necessario utilizzare I o semplicemente mettere il fattore comune tra parentesi.

Di solito il nostro obiettivo è rappresentare l'espressione come prodotto o quoziente.

Per esempio:

Semplifichiamo l'espressione.

1) Per prima cosa semplifichiamo l'espressione tra parentesi. In questo caso abbiamo una differenza di frazioni e il nostro obiettivo è presentarla come prodotto o quoziente. Quindi portiamo le frazioni a un denominatore comune e aggiungiamo:

È impossibile semplificare ulteriormente questa espressione; qui tutti i fattori sono elementari (ricordi ancora cosa significa?).

2) Otteniamo:

Moltiplicare le frazioni: cosa potrebbe essere più semplice.

3) Ora puoi abbreviare:

OK, è tutto finito adesso. Niente di complicato, vero?

Un altro esempio:

Semplifica l'espressione.

Per prima cosa, prova a risolverlo da solo e solo dopo guarda la soluzione.

Soluzione:

Prima di tutto, determiniamo l'ordine delle azioni.

Per prima cosa aggiungiamo le frazioni tra parentesi, così invece di due frazioni ne otteniamo una.

Poi faremo la divisione delle frazioni. Bene, aggiungiamo il risultato con l'ultima frazione.

Numererò schematicamente i passaggi:

Infine ti darò due consigli utili:

1. Se ce ne sono di simili, devono essere portati immediatamente. Qualunque sia il momento in cui si presentano casi simili nel nostro Paese, è opportuno segnalarli immediatamente.

2. Lo stesso vale per la riduzione delle frazioni: non appena si presenta l'opportunità di ridurre, bisogna sfruttarla. L'eccezione è per le frazioni che aggiungi o sottrai: se ora lo hanno stessi denominatori, la riduzione dovrebbe essere rimandata a dopo.

Ecco alcuni compiti che puoi risolvere da solo:

E ciò che è stato promesso all'inizio:

Risposte:

Soluzioni (brevi):

Se hai affrontato almeno i primi tre esempi, hai padroneggiato l'argomento.

Ora passiamo all'apprendimento!

CONVERTIRE LE ESPRESSIONI. FORMULE RIASSUNTIVE E BASE

Operazioni di semplificazione di base:

  • Portare simili: per aggiungere (ridurre) termini simili è necessario sommare i loro coefficienti e assegnare la parte letterale.
  • Fattorizzazione: mettendo il fattore comune tra parentesi, applicandolo, ecc.
  • Ridurre una frazione: Il numeratore e il denominatore di una frazione possono essere moltiplicati o divisi per lo stesso numero diverso da zero, il che non modifica il valore della frazione.
    1) numeratore e denominatore fattorizzare
    2) se numeratore e denominatore hanno fattori comuni, possono essere cancellati.

    IMPORTANTE: solo i moltiplicatori possono essere ridotti!

  • Addizione e sottrazione di frazioni:
    ;
  • Moltiplicare e dividere le frazioni:
    ;

Bene, l'argomento è finito. Se stai leggendo queste righe significa che sei molto figo.

Perché solo il 5% delle persone è in grado di padroneggiare qualcosa da solo. E se leggi fino alla fine, allora sei in questo 5%!

Ora la cosa più importante.

Hai capito la teoria su questo argomento. E, ripeto, questo... è semplicemente fantastico! Sei già migliore della stragrande maggioranza dei tuoi coetanei.

Il problema è che questo potrebbe non bastare...

Per quello?

Per completamento avvenuto con successo Esame di Stato Unificato, per l'ammissione all'università con un budget limitato e, SOPRATTUTTO, per la vita.

Non ti convincerò di nulla, dirò solo una cosa...

Persone che hanno ricevuto una buona educazione, guadagna molto di più di chi non lo ha ricevuto. Questa è statistica.

Ma questa non è la cosa principale.

La cosa principale è che sono PIÙ FELICI (esistono studi del genere). Forse perché davanti a loro si aprono molte più opportunità e la vita diventa più luminosa? Non lo so...

Ma pensa tu stesso...

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Non ti verrà chiesta teoria durante l'esame.

Avrai bisogno risolvere problemi contro il tempo.

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“Capire” e “posso risolvere” sono abilità completamente diverse. Hai bisogno di entrambi.

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Calcolatrice matematica online v.1.0

La calcolatrice esegue le seguenti operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, lavoro con i decimali, estrazione della radice, esponenziazione, calcolo percentuale e altre operazioni.


Soluzione:

Come utilizzare una calcolatrice matematica

Chiave Designazione Spiegazione
5 numeri 0-9 Numeri arabi. Immettendo numeri interi naturali, zero. Per ottenere un numero intero negativo, è necessario premere il tasto +/-
. punto e virgola) Separatore per indicare una frazione decimale. Se non c'è alcun numero prima del punto (virgola), la calcolatrice sostituirà automaticamente uno zero prima del punto. Ad esempio: verrà scritto .5 - 0.5
+ segno più Somma di numeri (interi, decimali)
- segno meno Sottrazione di numeri (interi, decimali)
÷ segno di divisione Dividere numeri (interi, decimali)
X segno di moltiplicazione Moltiplicazione di numeri (interi, decimali)
radice Estrazione della radice di un numero. Quando si preme nuovamente il pulsante “radice”, viene calcolata la radice del risultato. Ad esempio: radice di 16 = 4; radice di 4 = 2
x2 quadratura Quadratura di un numero. Premendo nuovamente il pulsante "quadratura" il risultato sarà quadrato, ad esempio: quadrato 2 = 4; quadrato 4 = 16
1/x frazione Output in frazioni decimali. Il numeratore è 1, il denominatore è il numero inserito
% per cento Ottenere una percentuale di un numero. Per funzionare è necessario inserire: il numero da cui verrà calcolata la percentuale, il segno (più, meno, dividere, moltiplicare), la percentuale in forma numerica, il pulsante "%"
( parentesi aperta Una parentesi aperta per specificare la priorità di calcolo. È necessaria una parentesi chiusa. Esempio: (2+3)*2=10
) parentesi chiusa Una parentesi chiusa per specificare la priorità di calcolo. È necessaria una parentesi aperta
± più meno Segno inverso
= equivale Visualizza il risultato della soluzione. Sempre sopra la calcolatrice, nel campo “Soluzione”, vengono visualizzati i calcoli intermedi e il risultato.
eliminando un carattere Rimuove l'ultimo carattere
CON Ripristina Pulsante di reset. Reimposta completamente la calcolatrice alla posizione "0"

Algoritmo del calcolatore online utilizzando esempi

Aggiunta.

Addizione di numeri interi naturali (5 + 7 = 12)

Somma di numeri interi naturali e negativi ( 5 + (-2) = 3 )

Somma di frazioni decimali (0,3 + 5,2 = 5,5)

Sottrazione.

Sottrarre numeri interi naturali ( 7 - 5 = 2 )

Sottrazione di numeri interi naturali e negativi ( 5 - (-2) = 7 )

Sottrarre le frazioni decimali ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Moltiplicazione.

Prodotto di numeri interi naturali (3 * 7 = 21)

Prodotto di numeri interi naturali e negativi ( 5 * (-3) = -15 )

Prodotto di frazioni decimali ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divisione.

Divisione di numeri interi naturali (27/3 = 9)

Divisione di numeri interi naturali e negativi (15 / (-3) = -5)

Divisione delle frazioni decimali (6,2 / 2 = 3,1)

Estrazione della radice di un numero.

Estrazione della radice di un numero intero ( root(9) = 3)

Estrazione della radice delle frazioni decimali (root(2.5) = 1.58)

Estrazione della radice di una somma di numeri ( root(56 + 25) = 9)

Estrazione della radice della differenza tra numeri (radice (32 – 7) = 5)

Quadratura di un numero.

Quadratura di un numero intero ( (3) 2 = 9 )

Decimali al quadrato ((2,2)2 = 4,84)

Conversione in frazioni decimali.

Calcolo delle percentuali di un numero

Aumenta il numero 230 del 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Riduci il numero 510 del 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

Il 18% del numero 140 è (140 * 0,18 = 25,2)

Espressione algebrica in cui, insieme alle operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione, divisione per espressioni letterali, è detta espressione algebrica frazionaria. Queste sono, ad esempio, le espressioni

Chiamiamo frazione algebrica un'espressione algebrica che ha la forma di un quoziente della divisione di due espressioni algebriche intere (ad esempio monomi o polinomi). Queste sono, ad esempio, le espressioni

La terza delle espressioni).

Le trasformazioni identiche delle espressioni algebriche frazionarie sono per la maggior parte destinate a rappresentarle nella forma frazione algebrica. Per trovare il denominatore comune, viene utilizzata la fattorizzazione dei denominatori delle frazioni, termini per trovare il loro minimo comune multiplo. Quando si riducono le frazioni algebriche, la stretta identità delle espressioni può essere violata: è necessario escludere valori di quantità ai quali il fattore con cui viene effettuata la riduzione diventa zero.

Diamo esempi di trasformazioni identiche di espressioni algebriche frazionarie.

Esempio 1: semplificare un'espressione

Tutti i termini possono essere ridotti a un denominatore comune (è conveniente cambiare il segno al denominatore dell'ultimo termine e il segno che lo precede):

La nostra espressione è uguale a uno per tutti i valori tranne questi valori; non è definita e ridurre la frazione è illegale).

Esempio 2. Rappresenta l'espressione come una frazione algebrica

Soluzione. L'espressione può essere presa come denominatore comune. Troviamo in sequenza:

Esercizi

1. Trova i valori delle espressioni algebriche per i valori dei parametri specificati:

2. Fattorizzare.

Calcolatore di ingegneria online

Siamo lieti di presentare a tutti un calcolatore di ingegneria gratuito. Con il suo aiuto, qualsiasi studente può completare rapidamente e, soprattutto, facilmente vari tipi calcoli matematici online.

La calcolatrice è tratta dal sito - calcolatrice scientifica web 2.0

Un calcolatore tecnico semplice e facile da usare con un'interfaccia discreta e intuitiva sarà davvero utile per un'ampia gamma di utenti Internet. Ora, ogni volta che hai bisogno di una calcolatrice, vai sul nostro sito Web e utilizza la calcolatrice ingegneristica gratuita.

Una calcolatrice ingegneristica può eseguire sia semplici operazioni aritmetiche che calcoli matematici piuttosto complessi.

Web20calc è una calcolatrice ingegneristica che ha un numero enorme di funzioni, ad esempio come calcolare tutte le funzioni elementari. La calcolatrice supporta anche funzioni trigonometriche, matrici, logaritmi e persino grafici.

Indubbiamente, Web20calc interesserà quel gruppo di persone che stanno cercando soluzioni semplici digita nei motori di ricerca la query: matematica calcolatore in linea. Un'applicazione web gratuita ti aiuterà a calcolare istantaneamente il risultato di alcune espressioni matematiche, ad esempio sottrarre, aggiungere, dividere, estrarre la radice, elevare a potenza, ecc.

Nell'espressione è possibile utilizzare le operazioni di esponenziazione, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, percentuale e la costante PI. Per calcoli complessi è necessario includere le parentesi.

Caratteristiche del calcolatore di ingegneria:

1. operazioni aritmetiche di base;
2. lavorare con i numeri in una forma standard;
3. calcolo di radici trigonometriche, funzioni, logaritmi, esponenziazione;
4. calcoli statistici: addizione, media aritmetica o deviazione standard;
5. utilizzo di celle di memoria e funzioni personalizzate di 2 variabili;
6. lavorare con angoli in radianti e gradi.

La calcolatrice ingegneristica consente l'utilizzo di una varietà di funzioni matematiche:

Estrazione delle radici (quadrata, cubica e ennesima);
ex (e alla x), esponenziale;
funzioni trigonometriche: seno - peccato, coseno - cos, tangente - tan;
funzioni trigonometriche inverse: arcoseno - sin-1, arcocoseno - cos-1, arcotangente - tan-1;
funzioni iperboliche: seno - sinh, coseno - cosh, tangente - tanh;
logaritmi: logaritmo binario in base due - log2x, logaritmo decimale in base dieci - log, logaritmo naturale– ln.

Questo calcolatore tecnico include anche un calcolatore di valore con la possibilità di convertire quantità fisiche per vari sistemi di misurazione: unità di calcolo, distanza, peso, tempo, ecc. Usando questa funzione, puoi convertire istantaneamente miglia in chilometri, libbre in chilogrammi, secondi in ore, ecc.

Per effettuare calcoli matematici, inserisci prima una sequenza di espressioni matematiche nell'apposito campo, quindi fai clic sul segno uguale e visualizza il risultato. Puoi inserire i valori direttamente dalla tastiera (per questo l'area della calcolatrice deve essere attiva, quindi sarebbe utile posizionare il cursore nel campo di immissione). Tra le altre cose, i dati possono essere inseriti utilizzando i pulsanti della calcolatrice stessa.

Per costruire grafici, è necessario scrivere la funzione nel campo di input come indicato nel campo con gli esempi o utilizzare la barra degli strumenti appositamente progettata per questo (per accedervi, fare clic sul pulsante con l'icona del grafico). Per convertire i valori, fare clic su Unità; per lavorare con le matrici, fare clic su Matrice.