Naučte sa rýchlo počítať príklady vo svojej mysli. Ako sa naučiť rýchlo počítať zložité čísla v hlave

Všetko o výhodách mentálneho počítania pre rozvoj, hlavných metódach zvládnutia mentálneho počítania pre predškolské a mladšie deti školského veku. Hry a tajomstvá úspešných tried.

Od zvyšku živého sveta sa človek vyznačuje intelektuálnou nadradenosťou. Aby to bolo zrejmé nielen sebe, ale aj ostatným, treba mozog neustále trénovať. Jednou z metód tréningu mozgu je mentálne počítanie.

Najlepší vek začať sa učiť

Väčšina odborníkov tomu verí najlepší vek je obdobie 3 až 5 rokov. Vo veku 4 rokov je dieťa ľahko schopné zvládnuť základy aritmetické operácie(sčítanie a odčítanie). Do piatich rokov sa dieťa ľahko naučí riešiť jednoduché príklady a problémy.

Príprava na tréning

V prvom rade si dieťa musí vytvoriť pojem čísla. Pre batoľa je táto kategória abstraktným pojmom. Spočiatku je pre dieťa ťažké vysvetliť, čo je číslo alebo číslo.

Ako školiaci materiál je možné vybrať čokoľvek: obľúbené kocky, lopty, plyšové hračky, autá atď. Je dôležité, aby bábätko pochopilo, že sa s nimi môžete nielen hrať, ale je možné ich spočítať.

Nemalo by to byť vo forme nudnej a vtieravej hodiny, dieťa to jednoducho nepochopí. Všetko by malo vyzerať ako hra, akoby „mimochodom“.

Dôležité je nepremeškať čas, kedy dieťa všetko vníma ako vzrušujúcu hru, vtedy sa pre neho učenie stane príjemným zážitkom.

Nezabudnite na hlavnú vec správne - triedy by mali byť zaujímavé a prinášať potešenie!

Ako učiť?

Učenie dieťaťa základom matematického počítania by malo prebiehať iba v herná forma a ak je to žiaduce, dieťa.
Učenie počítať by sa malo vykonávať zábavnou formou a nepretržite (každý deň). Zapája sa zraková a hmatová pamäť bábätka.
Triedy by mali byť zostavené podľa jasného algoritmu a mali by mať systém. Predpokladajme, že sa najprv upevní chápanie „jeden“ a „veľa“, potom „viac“ a „menej“.
Je dôležité vysvetliť rozdiel medzi pojmami „väčší ako“, „menej ako“, „rovná sa“.
Hravou formou, napríklad chôdzou po schodoch, naučte dieťa radové skóre od 1 do 10;
Ukážte dieťaťu na predmetoch, ako hovorené čísla korelujú so skutočným množstvom;
Pokúste sa vysvetliť dieťaťu v základných životných situáciách, ako sa zvyšuje alebo znižuje počet predmetov, napríklad k jednému autu prišlo ďalšie auto, ukázali sa dve autá atď.

Naučiť sa počítať do 10

Vyžaduje sa v každodenný život dieťa zaviesť chápanie kvantity, to si vyžaduje neustále sa zameriavať na predmety so zmienkou o ich počte.

Je užitočné naučiť sa s dieťaťom počítať riekanky, verše, v ktorých sa spomínajú čísla.

Na naučenie dieťaťa počítať od 1 do 10 je potrebné používať rôzne učebné materiály.

V súčasnosti existuje veľa animovaných vzdelávacích videí, v ktorých sa vo forme zrozumiteľnej pre dieťa hrajú obľúbené kreslené postavičky a učia dieťa počítať.

Tu sa využíva vizuálna pamäť dieťaťa, informácie sú vnímané aj sluchom.

Odborný názor

Napodobňovaním akcií kreslených postavičiek sa dieťa učí počítať. Mali by ste tiež používať tlačené návody.

Môže vám to pomôcť pri príprave na učenie sa počítať do 10 tým, že si spolu s dieťaťom vytvoríte učebný materiál. Môžete spolu vystrihnúť kruhy alebo kocky a potom ich spočítať. Spoločné tvorivé úlohy okrem učenia prispievajú k zjednocovaniu rodiny.

Jednoduché úlohy pomôžu bábätku nielen znázorniť vyššie uvedené čísla a vytvoriť si o nich predstavu, ale aj precvičiť jemnú motoriku, koordináciu ruka-oko a pozornosť.

Naučte sa počítať do 20

Okrem mechanický spôsob Zapamätanie si ďalšieho počítania pomocou rovnakých metód ako pri štúdiu počítania od 1 do 10, dieťa potrebuje vysvetliť pojmy „desiatka“ a „jedna“.

Odborný názor

Klimenko Natalya Gennadievna - psychológ

Praktický psychológ v mestskej prenatálnej poradni

Všetko by malo byť formou hry, nie nudnej činnosti. K tomu si môžete vziať 20 sladkostí a 2 škatule. Je potrebné ponúknuť dieťaťu v jednej krabici, počítať nahlas, pridať 10 sladkostí.

Dospelý musí dieťaťu povedať, že sa tomu hovorí „desiatka“. Po presunutí prázdnej krabice do krabice s „desiatkou“ musíte do nej vložiť zvyšok sladkostí jeden po druhom a nahlas vysloviť počet: 11, 12, 13 atď. až do 20.

Túto hru môže sprevádzať ukážka kariet, na ktorých budú zobrazené čísla, ktoré sa študujú.

Je dôležité vysvetliť dieťaťu, že po 10 budú všetky čísla pozostávať z dvoch číslic.

Prvý z nich je "desiatka" (prvá škatuľka sladkostí) a druhá (druhá škatuľka sladkostí).

Dieťa musí pochopiť systém, podľa ktorého idú všetky čísla za sebou: 11 po 10, 12 po 11 atď.

Musíme naďalej aktívne využívať náučné karikatúry, počítať riekanky, pesničky, omaľovánky s úlohami atď. - všetko, čo sa použilo pri štúdiu počítania od 1 do 10.

Keď dieťa rozumie „desiatkam“ a „jednotkám“, môžete počítať ďalej až do 100.

Nezabudnite venovať pozornosť ostatným

Vyučovacie metódy v rôznom veku

Pre deti od 2-3 rokov

Je potrebné vštepiť dieťaťu hravou formou pochopenie účtu a počiatočné zručnosti jeho aplikácie na predmety. Napríklad spočítame prsty na jednom pere, poprosíme vás, aby ste si priniesli jeden, dva ... predmety. Vštepujeme pojmy: „veľa“, „málo“, „veľký“, „malý“.

Pre deti 4-5 rokov

Musíte použiť túžbu dieťaťa, aby ste pomohli rodičom v domácich prácach.

Keď hračky zložíte do škatule, môžete ich spočítať alebo požiadať dieťa, aby podávalo jeden alebo viac tanierov zo stola.

Postupne by si dieťa malo vytvoriť pojem „jeden“ a „veľa“, „menej“, „viac“, „širšie“, „už“.

Tiež je potrebné nenápadne oboznámiť dieťa s porozumením tvaru predmetov: guľatá guľa alebo štvorcová kocka atď.

Kontaktný tréning je oveľa efektívnejší, bábätko v tomto momente cíti predmet, zapne sa niekoľko zón vnímania predmetu a učenie je jednoduchšie.

Batoľatá porovnávajú „veľa“ a „jedno“. Rôzne predmety je potrebné porovnávať, aby sa rozvinulo pochopenie ich vlastností, bez toho, aby sa dieťa preťažovalo vlastnosťami predmetu. Postupne musí dieťa samo kombinovať rôzne predmety na rovnakom základe (malý - veľký, dlhý - krátky).

V triede sú hry široko používané a didaktické hry(navrhuje sa prekrývanie predmetov na obrázky, vzorkovnice atď.).

Pre deti 5-6 rokov

Deti sa učia porovnávať susediace množiny prvok po prvku, teda porovnávať množiny, ktoré sa líšia počtom prvkov o jeden.

Hlavnými metódami sú superpozícia, aplikácia, porovnanie. V dôsledku tejto aktivity sa deti musia naučiť ustanoviť rovnosť z nerovnosti pridaním jedného prvku, teda zväčšením, alebo odstránením, teda zmenšením množiny.

Pre žiakov 1. stupňa

V prvom rade sa dieťa učí počítať v skupinách po 2, 3, 5, postupne je vedené k pochopeniu desiatkovej sústavy počtu.

V tomto veku sa venuje veľká pozornosť Mentálna aritmetika, na čo sa využívajú metódy učenia s herným zaujatím.

Táto technika umožňuje, aby sa operácia sčítania a odčítania do 100 priviedla k automatizácii, navyše v mysli.

Najzaujímavejšie triky

Dieťa predškolského a základného školského veku sa rýchlo unaví, preto sa schopnosti počítať treba učiť hravou formou.
Dieťa sa nemusí učiť materiál na dlhú dobu, nemôžete byť nervózni a kričať, urážať dieťa.
K úspechu treba dieťa povzbudiť pochvalou.
Hodiny by mali byť pravidelné a časté, s jasne definovaným cieľom.
Na ich základe si treba zvoliť tréningovú metódu individuálne vlastnosti dieťa.

Ako sa naučiť rýchlo počítať v mysli dospelého

Naučte sa sústrediť sa na detaily a mentálne ich vysloviť.
Na riešenie základných matematických problémov, napríklad v obchode, by ste sa nemali uchýliť ku kalkulačke. Matematické operácie majú svoje vlastné charakteristiky, ale nie sú náročné. Raz na to treba prísť a potom trénovať. Malo by sa to robiť systematicky 5-10 krát denne.
majster jednoduché techniky mentálnej aritmetiky a stanovte si každodenné úlohy na precvičenie mozgu. Na internete je ich veľa mobilných aplikácií s úlohami na trénovanie mozgu.

IN ďalšie video matematik vám povie o tom, ako sa môžete naučiť počítať vo svojej mysli.

IN V poslednej dobe v Rusku začína získavať na popularite nová metóda rozvoja inteligencie. Namiesto zvyčajných šachových oddielov posielajú rodičia svoje deti do škôl mentálnej aritmetiky. Ako sa deti učia počítať vo svojich mysliach, koľko takéto hodiny stoja a čo o nich hovoria odborníci - v materiáli "AiF-Volgograd".

Čo je mentálna aritmetika?

mentálna aritmetika je Japonská technika rozvoj intelektuálne schopnosti dieťa pomocou výpočtov na špeciálnych účtoch "soroban", ktoré sa niekedy nazývajú "počítadlo".

„Pri vykonávaní akcií s číslami v mysli si deti predstavujú tieto skóre a mentálne sčítajú, odčítavajú, násobia a delia akékoľvek čísla v zlomku sekundy, dokonca trojciferné, dokonca šesťciferné,“ hovorí. Natalia Chaplieva, učiteľka klubu Volga v ktorých sa deti učia podľa tejto metódy.

Podľa nej, keď sa deti všetky tieto úkony ešte len učia, počítajú čísla priamo na sorobane, pričom sa prstami dotýkajú kostí. Potom postupne prechádzajú z účtu na „mentálnu mapu“ – obrázok, ktorý ich zobrazuje. V tejto fáze učenia sa prestanú dotýkať počítadla a v duchu si začnú predstavovať, ako na ňom hýbu kosťami. Potom deti prestanú používať aj mentálnu mapu a začnú si sorobana úplne vizualizovať.

Soban účty. Foto: AiF / Eugen Strokan

„Deti od 4 do 12 rokov robíme v skupinách. V tomto veku je mozog najplastickejší, dieťa nasáva informácie ako špongia, a preto ľahko ovláda vyučovacie metódy. Pre dospelého je oveľa ťažšie naučiť sa mentálne počítanie, “hovorí Ekaterina Grigoryeva, učiteľka mentálneho aritmetického klubu.

Koľko to stojí?

Počítadlo má obdĺžnikový rám obsahujúci 23-31 pletacích ihiel, z ktorých každá má 5 kostí spojených dohromady, oddelených priečkou. Nad ním je jeden kĺb, čo znamená "päť", a pod ním - 4 kĺby, ktoré označujú jednotky.

Je potrebné pohybovať kosťami iba dvoma prstami - palcom a ukazovákom. Soroban počítanie začína od prvej ihly vpravo. Znamená jednotky. Ihla naľavo od nej je v desiatkach, tá, ktorá ju nasleduje, sú stovky atď.

Soroban sa v bežných obchodoch nepredáva. Tieto účty si môžete kúpiť online. V závislosti od počtu pletacích ihiel a materiálu sa cena sorobanu môže pohybovať od 170 do 1 000 rubľov.

V prvej fáze sú deti zapojené do účtov. Foto: AiF / Eugen Strokan

Ak vôbec nechcete míňať peniaze na účty, môžete si stiahnuť do telefónu bezplatná aplikácia- online simulátor, ktorý napodobňuje počítadlo.

Mentálne aritmetické kurzy pre deti vo Volgograde stoja asi 500 - 600 rubľov za hodinu. Môžete si kúpiť predplatné na 8 lekcií za 4 000 rubľov a 16 lekcií za 7 200 rubľov. Vyučovanie prebieha 2-krát týždenne. Povolžská škola rozdáva deťom počítadlá, mentálne mapy a zošity zadarmo, študenti si ich môžu zobrať domov. Na konci kurzu si dieťa môže nechať soroban na pamiatku.

Mentálnu aritmetiku sa deti musia učiť asi 1-2 roky, v závislosti od ich schopností.

Úlohy pre žiakov. Foto: AiF / Eugen Strokan

Ak nemáte peniaze na navštevovanie špeciálnej školy, môžete skúsiť vyhľadať videonávody na YouTube. Pravda, niektoré z nich na web zverejňujú organizácie, ktoré poskytujú lekcie za peniaze za účelom vlastnej propagácie. Ich videá sú veľmi krátke - 3 minúty. S ich pomocou sa môžete naučiť základy mentálnej aritmetiky, ale nič viac.

Čo na to hovoria odborníci?

Učitelia, ktorí vedú kurzy mentálnej aritmetiky, sú presvedčení, že školenie stojí za vynaložené peniaze.

Mentálna aritmetika dobre rozvíja predstavivosť, kreativitu dieťaťa, jeho myslenie, pamäť, jemnú motoriku, pozornosť, vytrvalosť. Jeho triedy sú zamerané na to, aby dieťa súčasne rozvíjalo obe hemisféry, čo je veľmi dôležité, pretože tradičná príprava dieťaťa na školu sa rozvíja iba pravá hemisféra mozog,“ hovorí učiteľka Natalia Chaplieva.

Psychologička Natalya Oreshkina je presvedčený, že v prípade detí vo veku 4 – 5 rokov budú hodiny mentálnej aritmetiky účinné iba vtedy, ak budú prebiehať hravou formou.

„Deti v tomto veku sa vo všeobecnosti dokážu na taký čas len ťažko sústrediť, pokiaľ nehovoríme o sledovaní karikatúry,“ hovorí odborník. - Ale ak je hodina postavená hravou formou, ak sa deti učia na počítadle, niečo vyzdobia, potom budú získavať vedomosti vo svojom prirodzenom prostredí - v hre. Okrem toho by deti nemali byť tvrdé, neprekračujte povolenú úroveň zaťaženia. Napríklad pre 4-ročné deti by hodiny nemali trvať dlhšie ako 30 minút. Môžem povedať, že mentálna aritmetika pre deti je veľmi zaujímavá. Ale ak dieťa nejakým spôsobom zaostáva za svojimi rovesníkmi, potom budú pre neho takéto aktivity príliš náročné. Ak dieťa nemá vnútorný zdroj na vyučovanie, bude to strata času, úsilia a peňazí.

5. septembra 2014 9547

V tomto článku vám ponúkame výber jednoduchých matematických trikov, z ktorých mnohé sú v živote celkom relevantné a umožňujú vám rýchlejšie počítať.

1. Rýchly výpočet úrokov

Možno, že v ére pôžičiek a splátok možno najdôležitejšiu matematickú zručnosť nazvať virtuóznym mentálnym prepočtom úrokov. najviac rýchly spôsob vypočítať určité percento z čísla znamená vynásobiť toto percento týmto číslom, po čom nasleduje vyradenie posledných dvoch číslic vo výslednom výsledku, pretože percento nie je nič iné ako jedna stotina.

Koľko je 20 % zo 70? 70 × 20 = 1400. Dve číslice vyhodíme a dostaneme 14. Keď preusporiadate faktory, súčin sa nezmení a ak sa pokúsite vypočítať 70 % z 20, odpoveď bude tiež 14.

Táto metóda je v prípade okrúhlych čísel veľmi jednoduchá, ale čo ak potrebujete vypočítať napríklad percento z čísla 72 alebo 29? V takejto situácii budete musieť obetovať presnosť kvôli rýchlosti a zaokrúhliť číslo (v našom príklade je 72 zaokrúhlené na 70 a 29 na 30) a potom použiť rovnaký trik s vynásobením a vyradením posledného čísla. dve číslice.

2. Rýchla kontrola deliteľnosti

Dá sa 408 cukríkov rozdeliť rovným dielom medzi 12 detí? Odpoveď na túto otázku je jednoduchá a bez pomoci kalkulačky, ak si pamätáte jednoduché znaky deliteľnosť, o ktorej nás učili v škole.

· Číslo je deliteľné 2, ak je posledná číslica je deliteľné 2.

· Číslo je deliteľné 3, ak súčet číslic tvoriacich číslo je deliteľný 3. Napríklad vezmite číslo 501, reprezentujte ho ako 5 + 0 + 1 = 6. 6 je deliteľné 3, čo znamená, že samotné číslo 501 je deliteľné 3 .

· Číslo je deliteľné 4, ak číslo tvorené jeho poslednými dvoma číslicami je deliteľné 4. Napríklad vezmite 2340. Posledné dve číslice tvoria číslo 40, ktoré je deliteľné 4.

· Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica 0 alebo 5.

· Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 a 3.

· Číslo je deliteľné 9, ak súčet číslic, ktoré tvoria číslo, je deliteľný 9. Vezmime si napríklad číslo 6 390 a predstavme ho ako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je deliteľné 9, čo znamená, že samotné číslo 6 390 je deliteľné 9.
·
Číslo je deliteľné 12, ak je deliteľné 3 a 4.

3. Rýchly výpočet druhej odmocniny

Druhá odmocnina zo 4 je 2. To môže spočítať každý. A čo druhá odmocnina z 85?
Pre rýchle približné riešenie nájdeme najbližšie k danému štvorcové číslo, v tomto prípade je to 81 = 9^2.

Teraz nájdite ďalší najbližší štvorec. V tomto prípade je to 100 = 10^2.

Druhá odmocnina z 85 je niekde medzi 9 a 10, a keďže 85 je bližšie k 81 ako k 100, potom Odmocnina toto číslo bude niečo 9.

4. Rýchly výpočet času, po ktorom sa hotovostný vklad na určité percento zdvojnásobí

Chcete rýchlo zistiť, za aký čas sa váš hotovostný vklad pri určitej úrokovej sadzbe zdvojnásobí? Nie je potrebná ani kalkulačka, stačí poznať „pravidlo 72“.

Číslo 72 vydelíme našou úrokovou sadzbou, po ktorej dostaneme približnú dobu, po ktorej sa vklad zdvojnásobí.

Ak sa vklad uskutoční vo výške 5 % ročne, bude to trvať 14 rokov, kým sa zdvojnásobí.
Prečo práve 72 (niekedy berú 70 alebo 69)? Ako to funguje? Na tieto otázky podrobne odpovie Wikipedia.

5. Rýchly výpočet času, po ktorom sa hotovostný vklad na určité percento strojnásobí

V tomto prípade by sa úroková sadzba vkladu mala stať deliteľom 115.

Ak sa vklad uskutoční vo výške 5 % ročne, bude trvať 23 rokov, kým sa strojnásobí.

6. Rýchly výpočet hodinovej sadzby

Predstavte si, že vediete pohovor s dvoma zamestnávateľmi, ktorí neposkytujú platy v obvyklom formáte „rubľov za mesiac“, ale hovoria o ročných platoch a hodinovej mzde. Ako rýchlo vypočítať, kde platia viac?

Kde je ročný plat 360 000 rubľov, alebo kde platia 200 rubľov za hodinu?

Na výpočet platby za jednu hodinu práce pri vyjadrení ročnej mzdy je potrebné vyradiť posledné tri znaky z uvedenej sumy a výsledné číslo potom vydeliť 2.

360 000 sa zmení na 360 ÷ 2 = 180 rubľov za hodinu. Ak sú ostatné veci rovnaké, ukazuje sa, že druhý návrh je lepší.

7. Pokročilá matematika na prstoch

Vaše prsty sú schopné oveľa viac ako len jednoduché sčítanie a odčítanie.
Prstami ľahko vynásobíte 9, ak ste zrazu zabudli násobilku.

Očíslujme prsty na rukách zľava doprava od 1 do 10.

Ak chceme vynásobiť 9 x 5, tak piaty prst ohneme zľava.

Teraz sa pozrime na ruky. Ukázalo sa, že štyri neohnuté prsty sú ohnuté. Predstavujú desiatky. A päť neohnutých prstov po ohnutom. Predstavujú jednotky. odpoveď: 45.

Ak chceme vynásobiť 9 x 6, tak šiesty prst ohneme zľava. Dostaneme päť neohnutých prstov pred ohnutým prstom a štyri po ňom. odpoveď: 54.

Takto môžete reprodukovať celý stĺpec násobenia číslom 9.

8. Rýchle násobenie za 4

Existuje veľmi jednoduchý spôsob, ako sa množiť rýchlosťou blesku veľké čísla o 4. Na to stačí rozložiť operáciu na dve akcie, vynásobiť požadované číslo 2 a potom znova 2.

Presvedčte sa sami. Nie každý dokáže v mysli vynásobiť 1 223 hneď 4. A teraz urobíme 1223 × 2 = 2446 a potom 2446 × 2 = 4892. Je to oveľa jednoduchšie.

9. Rýchle určenie požadovaného minima

Predstavte si, že absolvujete sériu piatich testov úspešné doručenie ktoré potrebujete minimálne skóre 92. Zostáva posledný test a podľa predchádzajúcich výsledkov sú tieto: 81, 98, 90, 93. Ako vypočítať nevyhnutné minimum, ktoré sa majú získať v poslednom teste?

Aby sme to dosiahli, zvážime, koľko bodov sme vynechali / prekročili v už zložených testoch, čo naznačuje nedostatok záporné čísla a výsledky sú mierne pozitívne.
Takže, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Sčítaním týchto čísel dostaneme úpravu pre požadované minimum: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Ukazuje sa deficit 6 bodov, čo znamená, že požadované minimum sa zvyšuje: 92 + 6 = 98. Veci sú zlé. :([Ale nie na Vašej stránke :) ]

10. Rýchla reprezentácia hodnoty spoločný zlomok

Približnú hodnotu obyčajného zlomku možno veľmi rýchlo znázorniť ako desatinný zlomok, ak to najprv uvediete do jednoduchých a zrozumiteľných pomerov: 1/4, 1/3, 1/2 a 3/4.

Napríklad máme zlomok 28/77, čo je veľmi blízko k 28/84 = 1/3, ale keďže sme menovateľa zväčšili, pôvodné číslo bude o niečo väčšie, teda o niečo viac ako 0,33.

11. Trik na hádanie čísel

Môžete hrať malého Davida Blaina [známeho amerického iluzionistu - ak niekto nevie. Napríklad sme nevedeli :) - stránka] a prekvapte priateľov zaujímavým, ale veľmi jednoduchým matematickým trikom.

1. Požiadajte priateľa, aby uhádol akékoľvek celé číslo.

2. Nech to vynásobí 2.

3. Potom pridajte 9 k výslednému číslu.

4. Teraz odčítajme 3 od výsledného čísla.

5. A teraz nech výsledné číslo rozdelí na polovicu (v každom prípade sa rozdelí bezo zvyšku).

6. Nakoniec ho požiadajte, aby od výsledného čísla odčítal číslo, ktoré si myslel na začiatku.

Odpoveď bude vždy 3.

Áno, veľmi hlúpe, ale efekt často prevyšuje všetky očakávania.

Bonus

A samozrejme sme si nemohli pomôcť, ale nevložili sme do tohto príspevku ten istý obrázok s veľmi cool spôsobom násobenia.

Poznáte matematické triky a triky. Najlepšie z najlepších zverejníme :)

Zdroje: wisebread.com, lifehacker.ru

Čistá matematika je svojím spôsobom poézia logickej myšlienky. Albert Einstein

V tomto článku vám ponúkame výber jednoduchých matematických trikov, z ktorých mnohé sú v živote celkom relevantné a umožňujú vám rýchlejšie počítať.

1. Rýchly výpočet úrokov

Možno, že v ére pôžičiek a splátok možno najdôležitejšiu matematickú zručnosť nazvať virtuóznym mentálnym prepočtom úrokov. Najrýchlejší spôsob, ako vypočítať určité percento z čísla, je vynásobiť dané percento týmto číslom a následne zahodiť posledné dve číslice vo výslednom výsledku, pretože percento nie je nič iné ako jedna stotina.

Koľko je 20 % zo 70? 70 × 20 = 1400. Dve číslice vyhodíme a dostaneme 14. Keď preusporiadate faktory, súčin sa nezmení a ak sa pokúsite vypočítať 70 % z 20, odpoveď bude tiež 14.

2. Rýchla kontrola deliteľnosti

Dá sa 408 cukríkov rozdeliť rovným dielom medzi 12 detí? Je ľahké odpovedať na túto otázku bez pomoci kalkulačky, ak si spomenieme na jednoduché znaky deliteľnosti, ktoré nás učili v škole.

Číslo je deliteľné 2, ak je jeho posledná číslica deliteľná 2.
Číslo je deliteľné 3, ak súčet číslic tvoriacich číslo je deliteľný 3. Napríklad vezmite číslo 501, reprezentujte ho ako 5 + 0 + 1 = 6. 6 je deliteľné 3, čo znamená, že samotné číslo 501 je deliteľné 3 .
Číslo je deliteľné 4, ak číslo tvorené jeho poslednými dvoma číslicami je deliteľné 4. Napríklad vezmite 2340. Posledné dve číslice tvoria číslo 40, ktoré je deliteľné 4.
Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica 0 alebo 5.
Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 a 3.
Číslo je deliteľné 9, ak súčet číslic, ktoré tvoria číslo, je deliteľný 9. Vezmime si napríklad číslo 6 390 a predstavme ho ako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je deliteľné 9, čo znamená, že samotné číslo 6 390 je deliteľné 9.
Číslo je deliteľné 12, ak je deliteľné 3 a 4.

3. Rýchly výpočet druhej odmocniny

Druhá odmocnina zo 4 je 2. To môže spočítať každý. A čo druhá odmocnina z 85?

Pre rýchle približné riešenie nájdeme najbližšie štvorcové číslo k danému, v tomto prípade je to 81 = 9^2.

Teraz nájdite ďalší najbližší štvorec. V tomto prípade je to 100 = 10^2.

Druhá odmocnina z 85 je niekde medzi 9 a 10, a keďže 85 je bližšie k 81 ako k 100, druhá odmocnina tohto čísla je niečo 9.

4. Rýchly výpočet času, po ktorom sa hotovostný vklad na určité percento zdvojnásobí

Chcete rýchlo zistiť, za aký čas sa váš hotovostný vklad pri určitej úrokovej sadzbe zdvojnásobí? Nie je potrebná ani kalkulačka, stačí poznať „pravidlo 72“.

Číslo 72 vydelíme našou úrokovou sadzbou, po ktorej dostaneme približnú dobu, po ktorej sa vklad zdvojnásobí.

Ak sa vklad uskutoční vo výške 5 % ročne, bude to trvať 14 rokov, kým sa zdvojnásobí.

Prečo práve 72 (niekedy berú 70 alebo 69)? Ako to funguje? Na tieto otázky podrobne odpovie Wikipedia.

5. Rýchly výpočet času, po ktorom sa hotovostný vklad na určité percento strojnásobí

V tomto prípade by sa úroková sadzba vkladu mala stať deliteľom 115.

Ak sa vklad uskutoční vo výške 5 % ročne, bude trvať 23 rokov, kým sa strojnásobí.

6. Rýchly výpočet hodinovej sadzby

Na výpočet platby za jednu hodinu práce pri vyjadrení ročnej mzdy je potrebné vyradiť posledné tri znaky z uvedenej sumy a výsledné číslo potom vydeliť 2.

360 000 sa zmení na 360 ÷ 2 = 180 rubľov za hodinu. Ak sú ostatné veci rovnaké, ukazuje sa, že druhý návrh je lepší.

7. Pokročilá matematika na prstoch

Vaše prsty sú schopné oveľa viac ako len jednoduché sčítanie a odčítanie.

Prstami ľahko vynásobíte 9, ak ste zrazu zabudli násobilku.

Očíslujme prsty na rukách zľava doprava od 1 do 10.

Ak chceme vynásobiť 9 x 5, tak piaty prst ohneme zľava.

Teraz sa pozrime na ruky. Ukázalo sa, že štyri neohnuté prsty sú ohnuté. Predstavujú desiatky. A päť neohnutých prstov po ohnutom. Predstavujú jednotky. odpoveď: 45.

Ak chceme vynásobiť 9 x 6, tak šiesty prst ohneme zľava. Dostaneme päť neohnutých prstov pred ohnutým prstom a štyri po ňom. odpoveď: 54.

Takto môžete reprodukovať celý stĺpec násobenia číslom 9.

8. Rýchle násobenie číslom 4

Existuje extrémne jednoduchý spôsob, ako bleskovo vynásobiť aj veľké čísla 4. Na to stačí rozložiť operáciu na dva kroky, vynásobiť požadované číslo 2 a potom ešte raz 2.

Presvedčte sa sami. Nie každý dokáže v mysli vynásobiť 1 223 hneď 4. A teraz urobíme 1223 × 2 = 2446 a potom 2446 × 2 = 4892. Je to oveľa jednoduchšie.

9. Rýchle určenie požadovaného minima

Predstavte si, že absolvujete sériu piatich testov, na úspešné absolvovanie ktorých potrebujete minimálne 92. Zostáva posledný test a výsledky predchádzajúcich sú: 81, 98, 90, 93. Ako vypočítať požadované minimum, ktoré musíte získať v poslednom teste?

Aby sme to urobili, zvážime, koľko bodov sme vynechali / prekročili v už zložených testoch, pričom nedostatok označíme zápornými číslami a výsledky s okrajom - kladné.

Takže, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Sčítaním týchto čísel dostaneme úpravu pre požadované minimum: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Ukazuje sa deficit 6 bodov, čo znamená, že požadované minimum sa zvyšuje: 92 + 6 = 98. Veci sú zlé. :(

10. Rýchla reprezentácia hodnoty obyčajného zlomku

Približná hodnota obyčajného zlomku môže byť veľmi rýchlo reprezentovaná ako desatinný zlomok, ak ho najprv uvediete do jednoduchých a zrozumiteľných pomerov: 1/4, 1/3, 1/2 a 3/4.

Napríklad máme zlomok 28/77, čo je veľmi blízko k 28/84 = 1/3, ale keďže sme menovateľa zväčšili, pôvodné číslo bude o niečo väčšie, teda o niečo viac ako 0,33.

11. Trik na hádanie čísel

Môžete sa zahrať trochu na Davida Blaina a prekvapiť svojich priateľov zaujímavým, no veľmi jednoduchým matematickým trikom.

Požiadajte priateľa, aby uhádol akékoľvek celé číslo.
Nech to vynásobí 2.
Potom k výslednému číslu pridajte 9.
Teraz odčítajme 3 od výsledného čísla.
A teraz nech výsledné číslo rozdelí na polovicu (aj tak sa rozdelí bezo zvyšku).
Nakoniec ho požiadajte, aby od výsledného čísla odčítal číslo, ktoré si myslel na začiatku.

Odpoveď bude vždy 3.

Áno, veľmi hlúpe, ale efekt často prevyšuje všetky očakávania.

Bonus

A samozrejme sme si nemohli pomôcť, ale nevložili sme do tohto príspevku ten istý obrázok s veľmi cool spôsobom násobenia.

Lekcia 1

Aby ste sa v mysli naučili počítať naozaj rýchlo, musíte sa vedieť sústrediť konkrétny príklad. Táto zručnosť je užitočná nielen pri výrobe matematické operácie ale aj riešiť prípadné životné problémy. Schopnosť byť pozorný v správnom momente je zručnosť, ktorá odlišuje veľkých vedcov, športovcov, politikov a nepochybne sa vám bude hodiť.

Postupnosť aritmetických operácií v mysli

Ak chcete začať, vyskúšajte vo svojej mysli nasledujúci problém a napíšte svoju odpoveď do poľa vpravo:

Vezmite 3000. Pridajte 30. Pridajte ďalších 2000. Pridajte ďalších 10. Plus 2000. Pridajte ďalších 20. Plus 1000. A plus 30. Plus 1000. A plus 10. Vaša odpoveď:

Skontrolujte svoje riešenie →

Odpoveď: 9 100. Ak ste problém vyriešili správne a rýchlo, dokázali ste sa sústrediť na čísla a vyhli ste sa pokušeniu získať krásnu odpoveď. Práve tento prístup je potrebný na ústne počítanie.

Skúste si v hlave vyriešiť ďalšie podobné úlohy na trénovanie odčítania, delenia a násobenia.

úlohy na pozornosť

3 000 - 700 - 60 - 500 - 40 - 300 -20 - 100 Vaša odpoveď: 1*2*3*4*3*2*1 Vaša odpoveď: 100:2:2*3*2 + 50 - 100 + 200 - 30 Vaša odpoveď: 26+88+13+19 Vaša odpoveď:

Skontrolujte svoje riešenie →

Odpovede: 1280, 144, 270, 146

Tréning počítania myšlienok

Ak je pre vás riešenie týchto príkladov náročné, môžete použiť špeciálne cvičenia a techniky, ktoré vám pomôžu sústrediť sa. Mnohé z týchto techník nájdete na iných školeniach. Popisuje tiež presne tie techniky, ktoré sú užitočné na sústredenie pozornosti v procese ústneho počítania.

Vizualizácia. Pri počítaní v mysli je dôležité mať jasnú predstavu o probléme, ktorý sa má vyriešiť. Priebežné výsledky si musíte zapamätať nie podľa ucha, ale tak, ako vyzerajú, ak ste si ich zapísali. Zrakové vnímanie sa dá trénovať rôzne cesty. Časť vizualizácie riešenia prichádza so skúsenosťami. Okrem toho vám techniky opísané nižšie tiež pomôžu zvýšiť vašu schopnosť vizualizovať potrebné aritmetické operácie pri riešení akéhokoľvek daného problému.

Hry. Snažte sa v rutine vždy nájsť niečo zaujímavé, čím premeňte akúkoľvek akciu na hru. Toto robia dobrí rodičia, ktorí chcú, aby ich dieťa robilo nejakú nudnú prácu. Hry sú charakteristické pre mnohé živé bytosti, investuje sa do nás na genetickej úrovni. V hre je vzrušenie dôležité!

Vzrušenie(francúzsky hasard) - vášeň, nadšenie, zápal, nadmerná horlivosť. Aby ste vytvorili hazardnú hru, musíte sa rozhodnúť pre pravidlá tejto hry a stanoviť si jasné podmienky pre výhru v tejto hre. Potom vás vaše vzrušenie prinúti byť pozornejšími a koncentrovanejšími.

konkurencieschopnosť. Drvivá väčšina ľudí hrá hazardné hry v snahe „byť lepší“ ako súper. Individuálne lekcie preto nie sú také efektívne ako skupinové. A na mentálnom účte si môžete nájsť súpera a pokúsiť sa ho prekonať.

Osobné záznamy.Ďalším faktorom, ktorý vytvára vzrušenie pri počítaní, môže byť boj so sebou samým o dosiahnutie určitého výsledku. Osobné rekordy je možné nastavovať v rýchlosti počítania, v počte vyriešených príkladov a mnohými ďalšími spôsobmi.

Nudná práca. Niektorí odborníci radia pri nudnej práci pozerať sa von oknom alebo sledovať hodiny. Ak sa teda snažíte každý deň nejaký čas vykonávať veľmi nudnú prácu, vaše telo samo začne hľadať spôsoby, ako sa tejto rutine prispôsobiť.

vonkajšie podnety. Niektorí ľudia majú jednu veľmi dôležitú schopnosť: dokážu niečo urobiť, keď je okolo nich hluk a nepokoj. Často ide o zvyk, napríklad keď človek býva v malom byte alebo ubytovni a musí sa adaptovať na ťažké podmienky a musí byť schopný cvičiť bez toho, aby na niečo dával pozor. Ťažké podmienky robia človeka pozornejším, učia ho odpojiť sa od vonkajších podnetov a robiť to, čo potrebuje. Skúste si umelo vytvárať náročné podmienky a skúste sa v duchu sústrediť na počítanie, keď počúvate hudbu, keď okolo idú ľudia, keď je zapnutý televízor.

Stav tranzu, podľa pozorovaní špecialistu na hypnózu M. Ericksona, sa vyznačuje zvýšenou pozornosťou, schopnosťou nereagovať na vonkajšie podnety a schopnosťou ignorovať signály niektorých zmyslových orgánov. Takže v stave tranzu môže človek zaujať pozíciu, ktorá je v obvyklom stave nepríjemná, a stráviť v tejto pozícii dostatok času. dlho. Napríklad pri čítaní zaujímavej knihy a so skríženými nohami môžeme po pol hodine počas prestávky zistiť, že jedna noha je veľmi necitlivá. No pri čítaní ste nemysleli na nohu, boli ste v stave zvýšenej pozornosti ku knihe, vaše zrakové vnímanie fungovalo tak silno, že signály ostatných zmyslov mozog jednoducho nevnímal.

Druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdielu

Na odmocnenie dvojciferného čísla môžete použiť vzorce druhej mocniny súčtu alebo druhej mocniny rozdielu. Napríklad:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Umocnenie čísel končiacich na 5

Odmocniť čísla končiace na 5. Algoritmus je jednoduchý. Číslo do posledných piatich vynásobte rovnakým číslom plus jedna. Pridajte 25 k zvyšnému číslu.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

To platí aj pre zložitejšie príklady:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Vynásobte čísla do 20

1 krok. Zoberme si napríklad dve čísla - 16 a 18. K jednému z čísel pridáme počet jednotiek druhého - 16 + 8 = 24

2 krok. Výsledné číslo sa vynásobí 10 - 24 * 10 \u003d 240

Technika násobenia čísel do 20 je veľmi jednoduchá:

V skratke teda:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Je ľahké dokázať správnosť tejto metódy: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* 8. Posledný výraz je ukážkou vyššie opísanej metódy.

V skutočnosti je táto metóda súkromným spôsobom používania pivotných čísel (o čom sa bude diskutovať v nasledujúcom odkaze na lekciu). V tomto prípade je referenčné číslo 10. V poslednom vyjadrení dôkazu je vidieť, že zátvorku vynásobíme 10. Ako referenčné číslo však možno použiť akékoľvek iné čísla, z ktorých 20, 25, 50, 100 sú najvhodnejšie ... Viac o spôsobe použitia referenčného čísla si prečítajte v nasledujúcej lekcii.

referenčné číslo

Pozrite sa na podstatu tejto metódy na príklade násobenia 15 a 18. Tu je vhodné použiť referenčné číslo 10. 15 je väčšie ako desať krát 5 a 18 je väčšie ako desať krát 8. Aby ste zistili ich produktu, musíte vykonať nasledujúce operácie:

Ku ktorémukoľvek z faktorov pridajte číslo, o ktoré je druhý faktor väčší ako referenčný. To znamená, že pridajte 8 k 15 alebo 5 k 18. V prvom a druhom prípade sa získa to isté: 23.
Potom vynásobíme číslo 23 referenčným číslom, teda číslom 10. Odpoveď: 230
K 230 pridáme produkt 5 * 8. odpoveď: 270.

0

Lekcia 5

Najobľúbenejšou technikou na násobenie veľkých čísel v hlave je technika používania tzv referenčné číslo. V minulej lekcii, keď sme si ukázali, ako vynásobiť číslo do 20, sme v skutočnosti použili pivoté číslo 10. Za zmienku tiež stojí, že viac o metodike používania pivotného čísla si môžete prečítať v knihe "" od Billa Handleyho.

Všeobecné pravidlá používania referenčného čísla

Referenčné číslo je užitočné pri násobení blízkych čísel a pri kvadratúre. Už ste pochopili, ako môžete použiť metódu pivotných čísel z minulej lekcie, teraz zhrňme všetko, čo bolo povedané.

Referenčné číslo pri násobení je číslo, ku ktorému sú oba faktory blízko a ktorým je vhodné násobiť. Pri násobení čísel do 100 referenčnými číslami je vhodné použiť všetky násobky 10, najmä 10, 20, 50 a 100.

Technika používania referenčného čísla závisí od toho, či sú faktory väčšie alebo menšie ako referenčné číslo. Tu sú možné tri prípady. Všetky 3 spôsoby si ukážeme na príkladoch.

Obe čísla sú menšie ako referenčné číslo (pod referenčným číslom)

Povedzme, že chceme vynásobiť 48 číslom 47. Tieto čísla sú dostatočne blízko k 50, takže je vhodné použiť 50 ako referenčné číslo.

Na vynásobenie čísla 48 číslom 47 pomocou referenčného čísla 50 potrebujete:

Od 47 odčítajte až 48 chýba do 50, teda 2. Ukáže sa 45 (alebo odpočítajte 3 od 48 - vždy je to rovnaké)
Potom 45 krát 50 = 2250
Potom k tomuto výsledku pridáme 2*3 a voila - 2256!

Schematicky v mysli je vhodné predstaviť si nižšie uvedenú tabuľku.

(referenčné číslo)

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(alebo (47-2)*50 = 45*50 pamätajte, že násobenie 5 je rovnaké ako delenie 2)

odpoveď:

2 250 + 6 = 2 256

Referenčné číslo je napísané naľavo od produktu. Ak sú čísla menšie ako referenčné číslo, potom sa rozdiel medzi nimi a referenčným číslom zapíše pod tieto čísla. Napravo od 48 * 47 napíšeme výpočet s orientačným číslom, napravo od zvyškov 2 a 3 napíšeme ich súčin.

Ak použijeme zjednodušenú schému, riešenie vyzerá takto: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Pozrime sa na ďalšie príklady:

Vynásobte 18*19

(referenčné číslo)

(18-1)*20 = 340

odpoveď:

342

Krátky záznam: 18*19 = 20*17+2 = 342

Vynásobte 8*7

(referenčné číslo)

(8-3)*10 = 50

odpoveď:

Krátky záznam: 8*7 = 10*5+6 = 56

Vynásobte 98*95

(referenčné číslo)

(95-2)*100 = 9300

+10

odpoveď:

9310

Krátky záznam: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Vynásobte 98*71

(referenčné číslo)

(71-2)*100 = 6900

+58

odpoveď:

6958

Krátky záznam: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Obe čísla sú väčšie ako referencia (nad referenciou)

Povedzme, že chceme vynásobiť 54 číslom 53. Tieto čísla sú dostatočne blízko k 50, takže je vhodné použiť 50 ako referenčné číslo. Ale na rozdiel od predchádzajúcich príkladov sú tieto čísla väčšie ako referenčné. V skutočnosti sa model ich násobenia nemení, ale teraz nemusíte odčítavať zvyšky, ale pridávať ich.

K 54 pridajte toľko, koľko 53 presahuje 50, teda 3. Ukáže sa 57 (alebo pridajte 4 k 53 – vždy je to rovnaké)
Potom vynásobte 57 číslom 50 = 2850 (vynásobenie číslom 50 je podobné ako rozdelenie číslom 2)
Potom k tomuto výsledku pridáme 4*3. Odpoveď: 2862

+12

(referenčné číslo)

(54+3)*50 = 2 850

alebo (53+4)*50 = 57*50 (pamätajte, že násobenie 5 je rovnaké ako delenie 2)

odpoveď:

2 862

Krátke riešenie vyzerá takto: 50*57+12 = 2862

Kvôli prehľadnosti uvádzame príklady nižšie:

Vynásobte 23*27

+21

(referenčné číslo)

(23+7)*20 = 600

odpoveď:

621

Krátky záznam: Krátky záznam: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Vynásobte 51*63

+13

(referenčné číslo)

(63+1)*50 = 3 200

odpoveď:

3 213

Krátky záznam: Krátky záznam: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

Jedno číslo je pod pivotom a druhé nad

Tretím prípadom použitia referenčného čísla je prípad, keď je jedno číslo väčšie ako referenčné číslo a druhé menšie. Takéto príklady nie sú ťažšie riešiteľné ako tie predchádzajúce.

Vynásobte 45 * 52

Súčin 45 * 52 sa považuje za nasledujúci:

Odpočítajte 5 od 52 alebo pridajte 2 k 45. V oboch prípadoch dostaneme: 47
Potom vynásobte 47 číslom 50 = 2350 (vynásobenie číslom 50 je podobné deleniu číslom 2)
Potom odpočítame (a nepripočítame, ako predtým!) 2 * 5. Odpoveď: 2 340

(referenčné číslo)

(45+2)*50 = 2 350

-10

odpoveď:

2 340

Krátky záznam: 45*52 = 47*50-10 = 2340

Robíme tiež s podobnými príkladmi:

Vynásobte 91*103

(referenčné číslo)

103

(91+3)*100 = 9400

-27

odpoveď:

9 373

Len jedno číslo je blízko referencii a druhé nie

Ako ste už videli z príkladov, je vhodné použiť pivot číslo, aj keď je len jedno číslo blízko pivotu. Je žiaduce, aby rozdiel medzi týmto číslom a referenčným číslom nebol väčší ako 2 alebo 3, alebo aby sa rovnal číslu, ktorým je vhodné násobiť (napríklad 5, 10, 25 - pozri druhú lekciu)

Vynásobte 48*73

(referenčné číslo)

(73-2)*50 = 3 550

-46

odpoveď:

3 504

Krátke riešenie: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Vynásobte 23*69

147

(referenčné číslo)

(3+69)*20 = 1440

odpoveď:

1 587

Krátky záznam: Krátke riešenie: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - trochu ťažšie

Vynásobte 98 * 41

(referenčné číslo)

(41-2)*100 = 3900

+118

odpoveď:

4018

Krátky záznam: Krátky vstup: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

Použitím jedného referenčného čísla je teda možné znásobiť veľkú kombináciu dvojciferných čísel. Ak ste dobrí v násobení 30, 40, 60, 70 alebo 80, potom môžete použiť túto techniku na vynásobenie akéhokoľvek čísla (až do 100 a ešte viac).

Používanie viacerých referenčných čísel

Technika násobenia pomocou referenčných čísel umožňuje použitie 2 referenčných čísel. To je výhodné, keď referenčné číslo jedného faktora možno vyjadriť ako referenčné číslo iného faktora. Napríklad v produkte "23 * 88" je vhodné použiť referenčné číslo 20 pre 23 a 80 pre 88. Vynásobenie týchto čísel pomocou dvoch referenčných čísel je výhodné, pretože 20=80:4.

Technika 2 referenčných čísel spočíva v tom, že najprv vydelíme 88 4 a dostaneme 22, vynásobíme 23 22 a súčin opäť vynásobíme 4. To znamená, že najprv vydelíme súčin 4 a potom vynásobíme 4. Ukázalo sa : 23*22 = 250*2+6= 506 a 506*4 = 2024 je odpoveď!

Na vizualizáciu môžete použiť už známu schému. Súčin 23 * 88 sa vypočíta takto:

Zapíšeme si vhodné referenčné číslo „20“ a potom priradíme faktor 4, pomocou ktorého môžete vyjadriť 80 až 20.
Potom, ako predtým, napíšeme, o koľko 23 presahuje 20 (3) a 88 presahuje 80 (8).
Nad trojku napíšeme súčin 3 krát 4 (čiže 3 referenčným multiplikátorom).
K 88 pridáme súčin 3 x 4 a vynásobíme odkazom (20), ukáže sa 100 * 20 \u003d 2000
K 2000 pridáme súčin 3 a 8. Výsledok: 2024

3*4=12

+24

(referenčné číslo)

(88+12)*20 = 2 000

odpoveď:

2 024

Krátky záznam: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Teraz skúsme vynásobiť 23*88 pomocou referenčného čísla 100 pre 88 a 25 pre 23. V tomto prípade je hlavné referenčné číslo 100. A 25 možno zapísať ako 100:4=25

(referenčné číslo)

(23-3)*100 = 2 000

+24

12:4=3

odpoveď:

2 024

Krátky záznam: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Ako vidíte, odpoveď je rovnaká.

Spôsob využívajúci dve referenčné čísla je o niečo komplikovanejší a vyžaduje ďalšie kroky. Najprv musíte zistiť, ktoré 2 základné čísla sú pre vás pohodlné. Po druhé, musíte vykonať ďalšiu akciu, aby ste našli číslo, ktoré je potrebné vynásobiť referenciou.

Použite túto techniku lepšie, keď už násobenie s jedným referenčným číslom celkom dobre ovládate.