Bize çocukluktan itibaren sayma becerileri öğretilir. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemlerdir. Küçük sayılar söz konusu olduğunda, daha genç öğrenciler bile bunlarla kolayca başa çıkabilir, ancak iki basamaklı veya üç basamaklı bir sayı ile bir eylem gerçekleştirmeniz gerektiğinde görev çok daha karmaşık hale gelir. Bununla birlikte, eğitim, basit egzersizler ve küçük numaralar sayesinde, bu operasyonları hızlı zihinsel işlemlere tabi kılmak oldukça mümkündür.
Bunun neden gerekli olduğunu sorabilirsiniz, çünkü hesap makinesi gibi kullanışlı bir şey var ve aşırı durumlarda, hesaplamalar yapmak için her zaman elinizin altında bir kağıt var. Hızlı zihinsel aritmetiğin birçok avantajı vardır:
Sorunun diğer yönlerini ele alma fırsatı. Genellikle görevler en az iki taraf içerir: tamamen aritmetik (sayılarla işlemler) ve entelektüel ve yaratıcı (belirli bir görev için uygun bir çözüm seçmek, daha hızlı bir çözüm için standart olmayan bir yaklaşım vb.). Öğrenci birinci tarafla iyi ve hızlı bir şekilde baş edemezse, ikinci taraf bundan muzdariptir: aritmetik bileşenin uygulanmasına odaklanan çocuk, görevin anlamı hakkında düşünmez, yakalamayı veya daha fazlasını görmeyebilir. basit çözüm. Sayma işlemleri otomatizme getirilirse veya çok fazla zaman gerektirmezse, görevin anlamının ayrıntılı bir değerlendirmesi "açılır", uygulamak mümkün hale gelir. yaratıcılık Ona.
İstihbarat eğitimi. Akılda muhasebe, zihninizi iyi durumda tutmanıza, sürekli olarak düşünce süreçleriyle meşgul olmanıza olanak tanır. Bu, işlemi olabildiğince basitleştirecek bir yöntem seçtiğimizde, özellikle büyük sayılarla işlemler için geçerlidir.
Masa egzersizleri
Egzersizler, herhangi bir yaştaki çocuklar için tasarlanmış olup, operasyonları gerçekleştirmekte zorluk çekmektedir. asal sayılar(tek ve çift haneli). Basit aritmetik işlemleri otomatik hale getirmek için sözlü sayma becerilerini geliştirmenize olanak tanır.
gerekli malzemeler: Alıştırmaları tamamlamak için bir ve iki basamaklı sayılardan oluşan bir tabloya ihtiyacınız olacak. Örnek:
İlk sütun, eylemleri gerçekleştirmeniz gereken sayıları içerir. İkincisi - bu eylemlerin cevapları. Özel olarak kesilmiş bir yer imi kullanarak hesaplamanın doğruluğunu kontrol edebilirsiniz. Örneğin:
Egzersiz seçenekleri:
Izgaradaki sayı çiftlerini zihninizde sırayla ekleyin. Cevabı yüksek sesle söyleyin ve ikinci sütun ve yer imi ile kendinizi kontrol edin. Görev, serbest bir hızda veya bir süre için gerçekleştirilebilir.
Zihninizdeki sayıları ızgaradan sırayla çıkarın.
Izgaradaki sayı çiftlerini zihninizde sırayla ekleyin. Her toplama 5 sayısını ekleyin ve cevabı yüksek sesle söyleyin.
Izgaradaki sayıların üçlülerini zihninizde sırayla bir araya getirin.
Izgaradaki tüm sayılarla sırayla, yapın aşağıdaki eylemler: alttaki sayıyı ekleyin, sütundaki bir sonraki sayıyı sonuçtaki miktardan çıkarın.
Bu tür tablolar temelinde herhangi bir görev oluşturulabilir. Izgaralar, egzersizin modifikasyonuna bağlı olarak derlenir.
ÖNEMLİ! Alıştırmanın sonuç vermesi için, beceride tam olarak ustalaşılana kadar düzenli olarak yapılması gerekir.
Çarpmada ustalaşmak
Alıştırma, 1'den 10'a kadar çarpım tablosunda ustalaşmış çocuklara yöneliktir. İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayı ile çarpma becerisini geliştirir.
Bir sütun rastgele iki basamaklı sayılardan oluşur. Çocuğun görevi: Bu sayıları art arda önce 1, sonra 2, 3 vb. ile çarpın. Cevap yüksek sesle söylenir. Cevaplar hatırlanana kadar yürütülür ve otomatik olarak verilmez.
Ana şey dikkat
Egzersiz yapmak: sayıları sırayla toplayın: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =
Cevabı adlandırın. Bir hesap makinesi ile kendinizi kontrol edin.
Cevabın doğru olduğu ortaya çıktıysa, başarıyı pekiştirmek ve birkaç benzer örneği daha çözmek gerekir (keyfi olarak derlenebilirler). Cevapta bir hata varsa, sayı sırasına geri dönüp düzeltmeniz gerekir.
fikir nedir: Sayıları toplama sonucunda toplam 9100'dür. Ancak bunu dikkatsizce yaparsanız, cevap otomatik olarak 10000 çıkacaktır (beyin, cevabı daha güzel hale getirmek için miktarı yuvarlama eğilimindedir). Bu nedenle, çeşitli eylemlerde aritmetik problemleri gerçekleştirirken eylemleriniz üzerinde kontrol sahibi olmanız çok önemlidir.
Olası örnekler:
3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =
100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =
Örneklerin çoğu hatalarla çözülürse (AMA! prensipte sayma yeteneğiyle ilgili değil), o zaman dikkat konsantrasyonunu artırmak mantıklıdır. Bunun için şunları yapabilirsiniz:
Dış uyaranları en aza indirin.Örneğin mümkünse başka bir odaya gidin, müziği kapatın, pencereyi kapatın vb. Ders sırasında örneğe odaklanmanız gerekiyorsa, dışarı çıkıp tam bir sessizlik elde etmenin bir yolu olmadığında, gözlerinizi kapatmanız ve eylemlerin gerçekleştirildiği sayıları hayal etmeniz gerekir.
Bir çekişme unsuru ekleyin. Doğru ve hızlı bir kararın rakibe karşı zafer ve / veya bir tür teşvik getireceğini bilen öğrenci, sayılara odaklanmaya ve hesaplama sürecinde maksimum çabayı göstermeye daha isteklidir.
Kişisel kayıtları ayarlayın. Hesaplama sürecinde öğrencinin yaptığı tüm hataları görselleştirebilirsiniz. Örneğin, büyük yaprakları olan bir çiçek çizin (yaprak sayısı = çözülmüş örnek sayısı). Örnek sayısı kadar siyaha boyanacak yaprak sayısı hatalarla çözülmüştür. Görev, siyah yaprakların sayısını olabildiğince azaltmak ve her bir örnek grubuyla kişisel rekorlar kırmaktır.
Gruplama. Birkaç sayıyı sırayla ekleyerek / çıkararak, eklendiğinde / çıkarıldığında bunlardan hangisinin bir tam sayı vereceğini görmeniz gerekir: 13 ve 67, 98 ve 32, 49 ve 11, vb. Önce bu sayılarla işlem yapın ve ardından diğerlerine geçin. Örnek: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
Onluk ve birliklere ayrıştırma.İki basamaklı iki sayıyı (örneğin, 24 ve 57) çarparken, bunlardan birini (daha küçük bir sayı ile biten) onlara ve birlere ayırmak avantajlıdır: 24, 20 ve 4 olarak. İkinci sayı önce onlarla çarpılır (57'ye 20), ardından birimlere göre ( 57'ye 4). Ardından her iki değer de eklenir. Örnek: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368
5 ile çarpın. Herhangi bir sayıyı 5 ile çarparken önce 10 ile çarpmak, sonra 2'ye bölmek daha karlı. Örnek: 45×5=45×10/2=450/2=225
4 ve 8 ile çarpın. 4 ile çarparken sayıyı iki kere 2 ile çarpmak daha karlı; 8 ile - 2 ile üç kez. Örnek: 63x4=63x2x2=126x2=252
4 ve 8'e bölme.Çarpmaya benzer: 4'e bölündüğünde, sayıyı iki kez 2'ye, 8'e - üç kez 2'ye bölün. Örnek: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
5 ile biten sayıların karesini alma. Aşağıdaki algoritma bu eylemi kolaylaştıracaktır: onlar sayısı, karesi, aynı artı bir ile çarpılır ve sonunda 25'e atfedilir. Örnek: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625
Formül çarpımı. Bazı durumlarda, hesaplamayı kolaylaştırmak için kareler farkı formülünü uygulayabilirsiniz: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Örnek: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496
Not: Bu kurallar zihinsel saymayı büyük ölçüde basitleştirebilir, ancak kuralı doğru zamanda doğru şekilde kullanabilmeniz için düzenli eğitim gereklidir. Bu nedenle, her biri için beceriyi otomatikleştirmenize izin verecek kadar çok örnek çözmeniz önerilir. Başlangıç olarak, hesaplamaları kağıda yazabilir, yazma miktarını kademeli olarak azaltabilir ve işlemleri zihinsel bir plana çevirebilirsiniz. İlk başta, cevaplarınızı bir hesap makinesiyle veya bir sütundaki standart hesaplamalarla kontrol etmeniz de önerilir.
Gelişim için zihinsel saymanın faydaları, okul öncesi ve küçük çocuklar için zihinsel saymada ustalaşmanın ana yöntemleri hakkında her şey okul yaşı. Başarılı derslerin oyunları ve sırları.
Yaşayan dünyanın geri kalanından, bir kişi entelektüel üstünlükle ayırt edilir. Sadece kendisi için değil, başkaları için de aşikar hale gelmesi için beynin sürekli olarak eğitilmesi gerekir. Beyin jimnastiği yöntemlerinden biri de zihinsel saymadır.
Öğrenmeye başlamak için en iyi yaş
Uzmanların çoğu buna inanıyor en iyi yaş 3 ila 5 yıllık bir dönemdir. 4 yaşına geldiğinde, bebek kolayca temel düzeyde ustalaşabilir. Aritmetik işlemler(toplama ve çıkarma). Beş yaşına geldiğinde, bir çocuk basit örnekleri ve problemleri çözmeyi kolayca öğrenebilir.
eğitim için hazırlık
Öncelikle çocuk sayı kavramını oluşturmalıdır. Yürümeye başlayan bir çocuk için bu kategori soyut bir kavramdır. İlk başta, bir çocuğun bir sayının veya şeklin ne olduğunu açıklaması zordur.
Eğitim materyali olarak her şey seçilebilir: favori küpler, toplar, yumuşak oyuncaklar, arabalar vb. Bebeğin sadece onlarla oynayamayacağınızı, aynı zamanda sayabileceğinizi anlaması önemlidir.
Bu sıkıcı ve müdahaleci bir ders şeklinde olmamalıdır, çocuk bunu anlamayacaktır. Her şey sanki "bu arada" gibi bir oyun gibi görünmelidir.
Çocuğun her şeyi heyecan verici bir oyun olarak algıladığı, o zaman öğrenmenin onun için keyifli bir deneyim haline geleceği zamanı kaçırmamak önemlidir.
Ana şeyi doğru bir şekilde unutmayın - sınıflar ilginç olmalı ve zevk getirmelidir!
Nasıl öğretilir?
- Bir çocuğa matematiksel saymanın temellerini öğretmek yalnızca oyun formu ve istenirse bebek.
- Saymayı öğrenmek eğlenceli bir şekilde ve sürekli (her gün) yapılmalıdır. Bebeğin görsel ve dokunsal hafızası devreye girer.
- Sınıflar net bir algoritma içinde inşa edilmeli ve bir sisteme sahip olmalıdır. Diyelim ki önce "bir" ve "çok" anlayışı pekiştirildi, ardından "daha çok" ve "daha az".
- "Büyüktür", "küçüktür", "eşittir" kavramları arasındaki farkı açıklamak önemlidir.
- Eğlenceli bir şekilde, örneğin merdivenlerden aşağı inerken, çocuğa 1'den 10'a kadar sıra puanını öğretin;
- Çocuğa, konuşulan sayıların gerçek miktarla nasıl ilişkili olduğunu nesneler üzerinde gösterin;
- Çocuğa temel yaşam koşullarında nesnelerin sayısının nasıl arttığını veya azaldığını açıklamaya çalışın, örneğin, bir arabaya başka bir araba geldi, iki araba çıktı, vb.
10'a kadar saymayı öğrenmek
Çocuğun günlük yaşamına nicelik anlayışını sokmak gerekir, bunun için sürekli olarak sayılarına değinerek nesnelere odaklanmak gerekir.
Çocukla saymayı, sayıların geçtiği mısraları öğrenmekte fayda var.
Bir çocuğa 1'den 10'a kadar saymayı öğretmek için çeşitli öğretim materyallerinin kullanılması gerekir.
Şu anda, çocuğun anlayabileceği bir biçimde, en sevdiği çizgi film karakterlerinin oynadığı ve çocuğa saymayı öğrettiği birçok animasyonlu eğitici video var.
Burada çocuğun görsel hafızası kullanılır, bilgiler de kulak tarafından algılanır.
Uzman görüşü
Bebek çizgi film karakterlerinin hareketlerini taklit ederek saymayı öğrenir.Basılı kılavuzları da kullanmalısınız.
Çocuğunuzla birlikte öğrenme materyali hazırlayarak 10'a kadar saymayı öğrenmeye hazırlanmanıza yardımcı olabilir. Daireleri veya küpleri birlikte kesip sayabilirsiniz. Öğrenmeye ek olarak ortak yaratıcı görevler, aile birleşimine katkıda bulunur.
Basit görevler, bebeğin yalnızca yukarıdaki sayıları tasvir etmesine ve onlar hakkında bir fikir oluşturmasına değil, aynı zamanda ince motor becerileri, el-göz koordinasyonu ve dikkati geliştirmesine yardımcı olacaktır.
20'ye kadar saymayı öğrenmek
Hariç mekanik yol 1'den 10'a kadar saymayı çalışırken kullanılanlarla aynı yöntemleri kullanarak daha fazla saymayı ezberleyen çocuğun "on" ve "bir" kavramlarını açıklaması gerekir.
Uzman görüşü
Klimenko Natalya Gennadievna - psikolog
Belediye doğum öncesi kliniğinde pratisyen psikolog
Her şey sıkıcı bir aktivite değil, oyun şeklinde olmalıdır. Bunu yapmak için 20 şeker ve 2 kutu alabilirsiniz. Çocuğa bir kutuda yüksek sesle saymak, 10 tatlı eklemek gerekir.
Bir yetişkin bebeğe buna "on" dendiğini söylemelidir. Boş bir kutuyu "on" olan kutuya taşıdıktan sonra, kalan şekerleri birer birer oraya koymanız ve yüksek sesle saymanız gerekir: 11, 12, 13 vb. 20'ye kadar.
Bu oyuna, üzerinde çalışılan sayıların tasvir edileceği bir kart gösterimi eşlik edebilir.
Çocuğa 10'dan sonra tüm sayıların iki basamaktan oluşacağını açıklamak önemlidir.
Bunlardan ilki "on" (ilk şeker kutusu) ve ikincisi (ikinci şeker kutusu).
Çocuk, tüm sayıların birbiri ardına gittiği sistemi anlamalıdır: 10'dan sonra 11, 11'den sonra 12, vb.
Eğitici çizgi filmleri, tekerlemeleri, şarkıları, görev içeren boyama sayfalarını vb. aktif olarak kullanmaya devam etmeliyiz. - 1'den 10'a kadar sayma çalışmasında kullanılanların hepsi.
Çocuk “onlar” ve “birler” anlayışına sahip olduğunda, 100'e kadar saymada ustalaşabilirsiniz.
Başkalarına dikkat etmeyi unutma
Farklı yaşlarda öğretim yöntemleri
2-3 yaş arası çocuklar için
Çocuğa eğlenceli bir şekilde hesabı anlama ve onu nesnelere uygulama becerilerini aşılamak gerekir.Örneğin bir kalemde parmak sayıyoruz, sizden bir, iki ... eşya getirmenizi rica ediyoruz. "Çok", "küçük", "büyük", "küçük" kavramlarını aşılıyoruz.
4-5 yaş arası çocuklar için
Ev işlerinde ebeveynlere yardım etmek için bebeğin arzusunu kullanmanız gerekir.
Oyuncakları bir kutuya koyarak sayabilir veya çocuktan masadan bir veya daha fazla tabak servis etmesini isteyebilirsiniz.
Bebek yavaş yavaş "bir" ve "çok", "az", "çok", "daha geniş", "zaten" kavramlarını oluşturmalıdır.
Ayrıca, dikkat çekmeden, bebeğin nesnelerin şeklini anlaması gerekir: yuvarlak bir top veya kare bir küp, vb.
Temas eğitimi çok daha etkilidir, şu anda bebek nesneyi hisseder, nesnenin çeşitli algı bölgeleri açılır ve öğrenme daha kolaydır.
Yeni yürümeye başlayan çocuklar "çok" ve "bir" i karşılaştırır. Bebeği nesnenin özellikleriyle aşırı yüklemeden, özelliklerini anlamak için farklı nesnelerin karşılaştırılması gerekir. Yavaş yavaş, çocuğun farklı nesneleri aynı temelde (küçük - büyük, uzun - kısa) birleştirmesi gerekir.
Sınıfta oyunlar yaygın olarak kullanılmaktadır ve didaktik oyunlar(resimlerin, örnek kartların vb. üzerine nesnelerin yerleştirilmesi önerilir).
5-6 yaş arası çocuklar için
Çocuklar bitişik kümeleri öğe öğe karşılaştırmayı, yani öğe sayısı bakımından farklılık gösteren kümeleri birer birer karşılaştırmayı öğrenirler.
Ana yöntemler süperpozisyon, uygulama, karşılaştırmadır. Bu etkinliğin bir sonucu olarak, çocuklar bir öğe ekleyerek, yani kümeyi artırarak veya çıkararak, yani azaltarak eşitsizlikten eşitlik kurmayı öğrenmelidir.
1. sınıf öğrencileri için
Her şeyden önce, çocuk 2'li, 3'lü, 5'li gruplar halinde saymayı öğrenir, yavaş yavaş ondalık sistem anlayışına yönlendirilir.
Bu yaşta çok dikkat edilir. zihinsel aritmetik, oyun önyargılı öğrenme yöntemlerinin kullanıldığı.
Teknik, 100 içinde toplama ve çıkarma işleminin akılda otomatik hale getirilmesini sağlar.
en ilginç hileler
- Okul öncesi ve ilkokul çağındaki bir çocuk çabuk yorulur, bu nedenle sayma becerisi oyun yoluyla öğretilmelidir.
- Çocuk materyali uzun süre öğrenemeyebilir, gergin olamaz ve çığlık atamaz, çocuğa hakaret edemezsiniz.
- Çocuk başarı için övgü ile teşvik edilmelidir.
- Sınıflar, açıkça tanımlanmış bir hedefle düzenli ve sık olmalıdır.
- Onlara göre bir eğitim yöntemi seçmelisiniz. bireysel özelliklerçocuk.
Bir yetişkinin zihninde hızlı bir şekilde saymayı öğrenmek nasıl
- Ayrıntılara odaklanmayı ve bunları zihinsel olarak telaffuz etmeyi öğrenin.
- Örneğin bir mağazada temel matematik problemlerini çözmek için hesap makinesine başvurmamalısınız. Matematiksel işlemlerin kendine has özellikleri vardır, ancak zor değildir. Bir kez çözmeniz ve sonra eğitmeniz gerekir. Bu sistematik olarak günde 5-10 kez yapılmalıdır.
- usta basit teknikler zihinsel aritmetik ve beyninizi eğitmek için kendinize günlük görevler belirleyin. internette çok var mobil uygulamalar beyin eğitimi görevleri ile.
İÇİNDE sonraki video bir matematikçi size zihninizde saymayı nasıl öğrenebileceğinizi anlatacaktır.
Pek çok ebeveyn muhtemelen bebeklerinin özel olarak büyüyeceğini ve kesinlikle gurur duyabileceği şekilde olacağını hayal ediyor. Ancak bazı babalar ve anneler çocuklarının yetenekleriyle övünürse, diğerleri onları doğanın verdiği eğilimleri geliştirmeye yardımcı olan özel okullara götürür.
Bir çocuktan bir dahi yetiştirmek mümkün mü? Eski günlerde böyle bir sorunun cevabı açıksa ve yetenek ve şaşırtıcı yeteneklerin varlığını gerektiriyorsa, bugün görev çok daha basit hale geldi. Örneğin, bir çocuğun matematikte dikkate değer bir bilgi göstermesi ve bir hesap makinesi kadar hızlı ve doğru bir şekilde sayması için, çocuğa matematik öğretecek alışılmadık bir program sunulur. Ve buna "zihinsel aritmetik" denir. Bu program nedir ve faydaları nelerdir?
Tekniğin popülaritesi
1993'ten bu yana, zihinsel aritmetik Kanada'dan Birleşik Krallık'a kadar dünya çapında 52 ülkede çocuklara öğretmek için kullanıldı. Bazılarında, metodolojinin okulların müfredatına dahil edilmesi önerilir.
Zihinsel hesap, Orta Doğu eyaletlerinde ve ayrıca Çin, Avustralya, Tayland, Avusturya, ABD ve Kanada'da en büyük dağıtımı aldı. görünmeye başla uzmanlaşmış kuruluşlar Kazakistan, Kırgızistan ve Rusya'da.
Zihinsel sayım, çocukların eğitiminde kullanılan en genç ve en hızlı gelişen yöntemlerden biridir. Bu teknik ile kolayca geliştirebilirsiniz. zihinsel kapasiteöncelikle matematiksel bir odağa sahip olan çocuk. Zihinsel sayma tekniklerinin çocuklar tarafından geliştirilmesi sayesinde, herhangi bir matematik problemi onlar için basit ve hızlı bir hesaplama sürecine dönüşür.
Oluşum tarihi
Zihinsel sayma yönteminin eski kökleri vardır. Ve bu, Türkiye'den bir bilim adamı Halit Shen tarafından nispeten yakın zamanda geliştirilmiş olmasına rağmen. Zihinsel sayma sistemi için ne kullandı? Abaküs, 5 bin yıl önce Çin'de yaratıldı. Bu öğe, tüm aritmetik dünyasının gelişimine büyük katkı sağlayan bir hesaptır. Buluştan sonra abaküs yavaş yavaş tüm dünyaya yayılmaya başladı. 16. yüzyılda Çin'den Japonya'ya geldi. Dört yüz yıl boyunca, Yükselen Güneş Ülkesi sakinleri bu tür hesapları yalnızca başarılı bir şekilde kullanmakla kalmadı, aynı zamanda aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için gerekli olan böyle bir nesneyi geliştirmeye çalışarak bunları dikkatlice çalıştı. Ve başardılar. Japonlar, bugün hala ilkokuldaki çocuklara öğretmek için kullanılan soroban abaküsünü yarattı.
İnsan gelişiminin tarihi boyunca, matematik bilimi geliştirildi. Ve bugün bize çok sayıda başarısını sunabilir. Ancak buna rağmen bilim adamları, çocuklara doğru saymayı öğretmede abaküs kullanımının daha faydalı olduğuna inanıyorlar.
mental aritmetiğin faydaları
İnsan beyninin her yarım küresinin kendi yönlerinden sorumlu olduğuna inanılmaktadır. Yani doğru olanı, yaratıcılığı, mecazi algıyı ve düşünmeyi geliştirmenize izin verir. Sol, mantıksal düşünmeden sorumludur.
Yarımkürelerin aktivitesi, bir kişinin elleriyle çalışmaya başladığı anda devreye girer. Sağ yarım küre aktifse, sol yarım küre çalışmaya başlar. Ve tam tersi. Sol eliyle çalışan bir kişi, sağ yarım kürenin çalışmasının aktivasyonuna katkıda bulunur.
Menarın görevi, tüm beyni eğitim sürecine katılmaya zorlamaktır. Bu tür sonuçlara nasıl ulaşılır? Bu, abaküs üzerinde iki elle matematiksel işlemler yaparken mümkündür. Sonuç olarak, menar, hızlı saymanın yanı sıra analitik becerilerin geliştirilmesine ve iyileştirilmesine katkıda bulunur.
Bilim adamları hesap makinesini bir abaküs ile karşılaştırdılar ve ilkinin beyin aktivitesini gevşettiğine dair kesin bir sonuca vardılar. Abaküs ise tam tersine yarım küreleri bileyip çalıştırır.
Zihinsel saymayı öğrenmeye ne zaman başlamalısınız? Bu tekniğin taraftarlarının incelemeleri, bu yöntemde dört ila on iki yaşlarında ustalaşmanın en iyisi olduğunu iddia ediyor. Ve sadece bazı durumlarda, süre dört yıl daha uzatılabilir. Bu, beynin hızla geliştiği zamandır. Ve bu gerçek, çocuğa temel becerileri aşılamak, çalışmak için harika bir mesajdır. yabancı Diller, düşünmeyi geliştirin, müzik aletleri ve dövüş sanatlarında ustalaşın.
Zihinsel tekniğin özü
Sözlü saymanın geliştirilmesi için tüm program, birbirini izleyen iki aşamanın geçişi üzerine inşa edilmiştir. Bunlardan ilki, iki elin aynı anda dahil olduğu, kemikleri kullanarak aritmetik işlemler yapma tekniğine aşinalık ve ustalıktır. Bu nedenle hem sol hem de sol sürece dahil oluyor. sağ yarım küre. Bu, aritmetik işlemlerin en hızlı asimilasyonunu ve performansını elde etmenizi sağlar. Çalışmalarında çocuk bir abaküs kullanır. Bu öğe, kesinlikle serbestçe çıkarmasına ve çarpmasına, toplamasına ve bölmesine, kare ve küp kökleri hesaplamasına izin verir.
İkinci aşamaya geçilirken öğrencilere akılda gerçekleştirilen zihinsel sayma öğretilir. Çocuk, hayal gücünü de harekete geçiren abaküse sürekli olarak bağlı olmayı bırakır. Çocukların sol yarıküreleri sayıları algılar ve sağ yarıküreler parmak boğumlarının görüntüsünü algılar. Zihinsel sayma yönteminin temeli budur. Beyin hayali bir abaküs ile çalışmaya başlarken sayıları resim şeklinde algılar. Matematiksel hesaplamanın performansı, kemiklerin hareketi ile ilişkilidir.
Hızlı sayma için zihinsel aritmetik öğrenmek çok ilginç ve heyecan verici bir süreçtir. Yüzbinlerce kişi tarafından takdir ediliyor ve çok sayıda olumlu geri bildirim alıyor.
abaküs
Bu gizemli ve eski hesap makinesi nedir? Abaküs veya zihinsel sayma için abaküs, eski Sovyet "boğumlarını" çok anımsatır. Bu iki cihazdaki çalışma prensibi çok benzer. Bu hesaplar arasındaki fark nedir? İğnelerdeki boğum sayısında ve kullanım kolaylığında yatmaktadır.
Sonuç elde etmek için abaküsün daha fazla el hareketi gerektireceğini söylemeye değer. Çin'den bize gelen bu antik nesne nasıl çalışıyor? İğnelerin yerleştirildiği bir çerçevedir. Üstelik sayıları farklı olabilir. İğnelerin üzerinde beş adet muşta vardır.
Uzunluk olarak, her jant teli bir bölme çubuğu ile kesişir. Üstünde bir mafsal ve altında sırasıyla dört.
Zihinsel sayma tekniği, parmakları olan bir kişinin belirli bir hareketini sağlar. Bunlardan sadece indeks ve büyük yer almaktadır. Tüm hareketler, tekrarlanan tekrarlarıyla kolaylaştırılan otomatizme getirilmelidir.
İlginç bir şekilde, bu beceri kolayca kaybedilebilir. Bu nedenle, tekniğe hakim olurken dersleri atlamamalısınız.
sayıların düzenlenmesi
Mental aritmetikte saymanın temelleri nelerdir? Bu tekniğe hakim olmak için sayı cetvellerinin abaküs üzerinde nasıl konumlandığını bilmeniz gerekir. onun içinde Sağ Taraf birimler yer almaktadır. Ondan sonra onlarca, sonra yüzlerce, binden sonra, onbinlerce vb. Bu deşarjların her biri ayrı bir kol üzerinde bulunur.
Bölme çubuğunun altında bulunan eklemler "1" ve üstünde - "5". Örneğin, bir abaküs üzerinde 3 rakamını çevirmek için, diğerlerinin sağında bulunan örgü şişi üzerindeki bölme çubuğunun altında bulunan üç eklemi ayırmanız gerekecektir. Çift sayılı bir örneği ele alalım, örneğin 15 ile. Abaküs üzerine yerleştirmek için, onlar iğnesinin bir mafsalını yukarı kaldırmalı ve birler iğnesinin üst çubuğunun üzerinde bulunan bir mafsalı alçaltmalısınız.
Toplama işlemleri
Zihinsel sayma nasıl öğrenilir? Bunu yapmak için, abaküs üzerinde aritmetik işlemlerin nasıl yapıldığını incelemeniz gerekecek. Örneğin toplamayı ele alalım. Bakalım 22 ve 13 sayıları toplamı ne olacak İlk olarak, bölme çubuğunun altında bulunan onluk ve birlik iğnelere iki mafsal ayırmanız gerekiyor. Ardından, iki onluğa bir tane daha ekleyin. 30 çıkıyor. Şimdi birimleri eklemeye başlayalım. İkiye üç daha ekleyelim. Bölme çubuğunun üst kısmında bir boğumla gösterilen "beş" sayısını alırsınız. Sonuç 35'tir. Daha fazla ustalaşmak için karmaşık işlemlerözel literatürü dikkatlice incelemeniz gerekecek. En basit örneklerde ustalaştıktan sonra abaküs üzerinde pratik yapmanız önerilir. Böylece, öğrenme mümkün olduğunca ilginç hale gelir.
İkinci aşamada ustalaşmak
Abaküs üzerindeki işlemler zorluk çıkarmayacaksa, zihinsel aritmetiğin zihinsel hesaplamasına geçebilirsiniz. Bu, öğrenmenin bir sonraki seviyesidir. Zihinsel bir açıklama içerir, yani zihinde üretilir. Bunu yapmak için, çocuk için bir abaküs resmi yapmanız gerekir. en çok basit seçenek daha sonra kartona yapıştırılması gereken bu öğenin bir görüntüsünün çıktısıdır (ayakkabı kutusundan alabilirsiniz). Mümkünse resim renkli olmalıdır. Bu, çocuğun hayal gücünde hayal etmesini kolaylaştıracaktır.
Hatalardan kaçınmak için zihinsel saymanın soldan sağa doğru yapılması gerektiğini hatırlamakta fayda var. Abaküse iki basamaklı bir sayı koymak için ne yapılması gerekiyor? Bunun için çocuk önce sol eliyle onlara karşılık gelen boğumları almalı ve sağ elinden sonra şiş üzerinde gerekli birimleri ayırmalıdır.
Bu nedenle, 6, 7, 8 ve 9'u çevirmek için "Pinch" kullanmalısınız. Bu süreç indeksin bir araya getirilmesi ve baş parmak bölme çubuğuna ve abaküsün alt kısmında bulunan iğne üzerinde 5 sayısını ve gerekli sayıları gösteren kemikleri toplamak. Sayılarda çıkarma işlemi de benzer şekilde yapılır. Aynı "Pinch" aynı anda "beşleri" ve aşağıdaki gerekli kemik sayısını atar.
Metodolojinin hedefleri ve sonuçları
Zihinsel saymayı öğretmek, çocuğun matematik alanında benzeri görülmemiş bir başarı elde etmesini sağlar. Özel bir kursu bitiren çocuklar, on basamaklı sayıları zihinlerinde kolayca hesaplayabilir, çarpabilir ve çıkarabilirler. Ama bunun olmadığını belirtmekte fayda var. Ana hedef böyle bir eğitim. Saymak, yalnızca bir kişinin zihinsel yetilerinin gelişmesi için bir araçtır.
Zihinsel aritmetikte uzmanlaşmak aşağıdakilere katkıda bulunur:
- görsel ve işitsel hafızanın aktivasyonu;
- konsantre olma yeteneği;
- yaratıcılığı ve sezgiyi geliştirmek;
- Yaratıcı düşünce;
- kendine güven ve bağımsızlık göstermek;
- yabancı dillerin hızlı gelişimi;
- gelecekte yeteneklerin gerçekleştirilmesi.
Menarda ustalaşmak için profesyonel bir yaklaşımın kullanıldığı ve uzmanların hedeflerine ulaştığı durumlarda, çocuk zihninde hem basit hem de karmaşık matematik problemlerini kolayca çözmeye başlar. Çarpma ve toplama için aritmetik işlemleri bir hesap makinesinden bile daha hızlı gerçekleştirir.
Mental aritmetik öğretmek için okullar
Bu eşsiz tekniği nereden öğrenebilirsiniz? Bugüne kadar, zihinsel aritmetik çalışmak için, uzmanlaşmış bir okula kaydolmanız gerekir. Eğitim Merkezi. Onlarda uzmanlar iki ila üç yıldır çocuklarla çalışıyor. Tekniğe hakim olabileceğiniz yukarıda açıklanan adımlara ek olarak, on adım daha vardır. Üstelik öğrenciler her birini 2-3 ayda geçiyor.
bunların her biri uzmanlaşmış merkezler kendi eğitim programlarını geliştirir. Ancak buna rağmen var Genel kurallar herkesin bağlı kaldığı. Yaşlarına göre öğrenci gruplarının oluşturulması gerçeğinden oluşurlar. Dolayısıyla, bu tür grupların üç temel türü vardır.
Bunlar Kinder, Kids ve Junior. Dersler, uygun eğitim almış ve gerekli sertifikaya sahip deneyimli, yüksek nitelikli psikologlar ve öğretmenler tarafından yürütülür.
Mental aritmetik eğitim merkezlerinin yanı sıra ilgili alanda uzman yetiştiren ihtisas okulları da bulunmaktadır. Kural olarak, menar öğretmenler, yalnızca psikolojik ve pedagojik bir eğitime sahip değil, aynı zamanda çocuklarla çalışma konusunda bir miktar deneyime sahip kişilerdir. Ve bu çok önemli. Ne de olsa zihinsel hesap yapmayı öğrenmek, yalnızca eski hesaplarla çalışmanıza izin veren becerilerin geliştirilmesi değildir. Bu süreç mutlaka aşağıdakileri dikkate alır: öğretim uygulaması psikolojik özelliklerçocuk gelişiminde.
Zihninizde hızlı bir şekilde saymayı öğrenmek zor değil, sadece deneyim ve eğitim gerektiriyor. Başa çıkma yeteneği Karışık sayılar birçok yaşam süreci üzerindeki kontrol düzeyini artırır, kişiyi daha toplanmış ve düzenli hale getirir. Ayrıca zihinde hızlı bir sayım, üzücü düşüncelerden kurtulmanızı sağlar, hafızayı, dikkati ve özgüven duygusunu geliştirir.
Hızlı Zihinsel Saymanın Özellikleri ve Faydaları
Pratik olarak her eğitimli kişi artık 20'ye kadar olan sayılarla zihninde işlem yapabilir. Ancak üç veya daha fazla sayıya sahip değerlerle zihinsel hesaplamalar yapmak zaten zordur. Bu ancak şu kişiler tarafından yapılabilir: matematiksel işlemler akılda düzenli olarak, bunlar matematikçileri, bilim adamlarını, muhasebecileri vb. içerir.
Bu uzmanlarla aynı hızlı sayma becerilerinde nasıl ustalaşılır? Bu imkansız bir şey değil. Her birimizin bunu yapmak için doğal bir yeteneği var. Bazıları için büyük ölçüde geliştirildi, diğerlerinin biraz eğitilmesi gerekiyor. Eğitim için görevler internette ücretsiz olarak bulunabilir. Tüm kişisel özellikleri hesaba katacak ve gerekli becerilerde hızlı bir şekilde ustalaşmanıza yardımcı olacak kendi metodolojinizi geliştirebilirsiniz.
Bu işte başarılı olmak için aşağıdaki temel kurallara uyulmalıdır:
- düzenli egzersizler
Öncelikle kendi eğitim rejiminizi geliştirmeniz gerekir ve ardından, gerçekten etkileyici sonuçlar elde etmek istiyorsanız, onu kesinlikle takip edin. İlk ay boyunca günde bir kez 10-15 dakikalık antrenmanlar yapılmalıdır. Daha uzun süre yapmanız önerilmez çünkü bu aktiviteden çok yorulabilir ve serinleyebilirsiniz.
Zorsa, bir veya iki gün ara verebilirsiniz. Acele etmeyin, tekniği kendi hızınızda öğrenin. Hızlı saymayı öğrenmek, şiir öğrenmek gibidir. Bir şey hemen işe yaramazsa, geri adım atmayın, pratik yapmaya devam edin ve başarı sizi bekletmeyecektir.
- farkındalık ve konsantrasyon
Bu çok önemli nokta hızlı sayma yöntemini incelerken. Her şeyden önce, karmaşık sayılarla çalışmak için algoritmayı hatırlamanız gerekir. Daha sonra eğitim sürecinde hatırlanacak ve üç ve dört basamaklı sayılarla bile zihinde bir eylem gerçekleştirmek zor olmayacaktır.
Beyni gereksiz bilgilerle aşırı yüklememek ve gerekli becerilerde hızlı bir şekilde ustalaşmamak için gereksiz konularla dikkatinizi dağıtmamaya çalışın.
- eğitim rejimine uygunluk
Bu başarının temellerinden biridir. Yalnızca sabır ve kendiniz üzerinde düzenli çalışma, istediğinizi elde etmenize izin verecektir. Ne zaman pratik yapacağınıza dair bir program yapın. Hatta orada her gün yapılan egzersizle ilgili bilgileri işaretleyebilirsiniz.
- motivasyon
Aynı zamanda başarının anahtarlarından biridir, kişi önünde bir hedef gördüğünde, bu belirli beceri ve yeteneklerin edinilmesini gerektirse bile ona ulaşmak için çaba gösterecektir.
- sabır
Herhangi bir işte başarıya ulaşmak için, her şey hemen yolunda gitmese bile sabır ve azim gerekir. Tüm insanlar farklıdır, birinin bu becerileri kazanmak için daha fazla zamana ihtiyacı vardır, birinin daha az. Önemli olan ilk aksiliklerden sonra pes etmemek.
Ayrıca, eğitime başlamadan önce aşağıdaki kilit noktaları göz önünde bulundurmalısınız:
- doğal yetenek
Tüm insanlara doğal olarak matematiksel bir zihniyet bahşedilmemiştir, bu nedenle hız sayma algoritmalarında ustalaşmaları biraz daha uzun sürecektir. Sadece bu gerçeği, tekniği öğrenmemek için ana bahane yapmayın.
- matematiksel algoritmalar hakkında bilgi ve anlayış
Bu, önceden öğrenilmiş bir şemaya göre zihinde hızlı hesaplamalar yapmak için gereklidir.
- beslenme
Yoğun zihinsel eğitim döneminde, diyet ürünlerinize beyni beslemek için, örneğin çok uygun ürünleri dahil etmelisiniz. ceviz, tatlım, meyveler.
Bu becerileri kullanarak, hesap makinesi ve diğer hesaplama araçlarına başvurmadan zihinsel sayma işlemlerini gerçekleştirmek çok keyifli olacaktır.
Temel teknikler
Zihinsel sayma becerilerini geliştirmenin birçok yolu vardır. Herkes kendisi için en uygun olanı seçebilir. Sayılarla dört işlem vardır: toplama, çarpma, çıkarma, bölme.
Daha sonra gerekli becerileri geliştirmek için algoritmayı bir kez anlamak yeterlidir. Günde 10-15 dakika antrenman yapmak ve ardından edinilen yetenekleri epizodik antrenmanlarla periyodik olarak sürdürmek yeterli olacaktır. İlk sonuçlar yarım ay içinde fark edilir olacak ve iki veya üç ay içinde makul bir hesap düzeyine ulaşabileceksiniz.
- hızlı ekleme tekniği
Bu, antrenman yaparken başlamak için en kolay seviyedir. İki basamaklı sayılarla başlamak en iyisidir. Örneğin, 23 ve 51 sayılarını toplamanız gerekir. Önce onlarları toplayın: 20+50 = 70, sonra kalan 3+1=4'ü elde edilen miktara ekleyin. Sonuç olarak, 74 sayısını alıyoruz.
Çok basamaklı sayıların eklenmesinde ustalaşmak da zor değil. Örneğin 342 ve 741'i ekleyelim. Bunun için bu sayıları sırasıyla 300, 40, 2 ve 700, 40 ve 1 rakamlarına bölüyoruz. Daha sonra iki basamaklı sayılara benzeterek zihnimizde toplamaya başlıyoruz: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, sonra 1000 + 80 + 3 = 1083.
- hızlı çıkarma tekniği
Toplamada olduğu gibi, iki değeri çıkarmak zor değildir. İki basamaklı sayılarla başlayalım mesela 23 sayısını 35'ten çıkarmamız gerekiyor. Rakamlarla da başlayalım: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2 sonra çıkan değerleri toplayalım 10 + 2 ve istediğiniz 12 sayısını elde edin.
Çok basamaklı sayıları çıkarmak da kolaydır, örneğin 154 sayısını 377'den çıkarın. Bunun için dijital değerleri sırasıyla 300, 70, 7 ve 100, 50 ve 4 rakamlarına böleriz.
300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3'ü çıkarın, ardından elde edilen sayıları ekleyin: 200+20+3 = 223.
Aynı şekilde zihninizdeki l sayılarını daha yüksek bir bit derinliği ile çıkarabilirsiniz.
- hızlı çarpma tekniği
Bu prosedür, çarpım tablosunu öğrenerek büyük ölçüde kolaylaştırılabilir. Çarpmanın toplama işleminin basitleştirilmesi olduğunu biliyoruz. Örneğin, 3 * 6 = 18, ama aslında bu üç altının toplamıdır. Çarpma yaparken bit derinliği tekniğini de kullanabilirsiniz, örneğin 42*3'ün çarpımını bulmanız gerekiyor. Önce 2*3 = 6, 4*3 =12, sonra bu sayıları birleştiririz, sonuncuyu birincinin önüne koyarız, yani. 126 sayısını elde ederiz. Bu algoritma iki basamaklı sayıların çarpımını hesaplamak için uygundur.
Zihinde üç basamaklı bir sayıyı çarparken, teknik biraz farklı olacaktır. Örneğin 421 ile 372'yi çarpmamız gerekiyor. Burada toplama işlemi yapmamız gerekiyor. 421'i ikinci sayının her basamağıyla sırayla çarpıyoruz: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, ardından bit derinliğini bir ofsetle gözlemleyerek bu sayıları toplayın: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, sonuç olarak 156612 sayısını elde ederiz.
Üç basamaklı sayıları çarparken özellikle aklınızdaki rakamların toplamında hata yapmamaya özen göstermelisiniz.
- hızlı bölme tekniği
Akılda tek ve çift basamaklı sayıların bölünmesi, çarpım tablosu kullanılarak basit bir prensibe göre yapılır. Örneğin 35'i 5'e bölmemiz gerekiyor, çarpım tablosunu hatırlayarak sonucun 7 olacağını önceden biliyoruz.
Çok basamaklı sayıları bölmek biraz daha zordur. Örneğin 345'i 5'e bölüyoruz, bunu da bit derinliğini dikkate alarak yapıyoruz: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, ardından 60 + 9 ekleyin ve istenen 69 sayısını elde edin.
Gördüğünüz gibi herhangi bir hesabı zihinde yapabilme ilkesi bit derinliği ilkesine dayanmaktadır.
Bilmem gerek
Zihninde hızlı sayma becerisinin kazanılması birey için önemli bir avantajdır, çünkü sadece sınırlı miktar insanlar bu becerilere sahiptir. Ancak, aşağıdaki hususlar dikkate alınmalıdır:
- kazanılan becerileri düzenli olarak sürdürmek;
- eğitim sırasında matematiksel işlemleri yüksek sesle konuşun;
- abartma.
Yol, yürüyen tarafından yönetilecek. Ancak gerekli sabır ve motivasyon ile hızlı matematiksel hesaplama yeteneğini uzun süre akılda tutmak mümkündür.
Zihninizde hızlı bir şekilde saymayı öğrenmek imkansız bir iş değildir. Herkes hızlı matematiksel hesaplama tekniğinde ustalaşabilir, bu azim, konsantrasyon ve düzenli eğitim gerektirir. Bu beceriyi elde etmenin birçok yolu vardır, herkes en çok sevdiğini kendisi seçebilir. Akılda hızlı hesaplama işlemlerinin uygulanması, bit derinliği ilkesine dayanır.
Matematik derslerinde "hızlı" sayma tekniklerini kullanarak öğrencilerin hesaplama becerilerini uygulama.
Kudinova I.K., matematik öğretmeni
MKOU Limanovskoy orta okulu
Paninsky belediye bölgesi
Voronej bölgesi
“Doğal sayma yeteneğine sahip insanların tüm bilimlere nasıl duyarlı olduklarını hiç gözlemlediniz mi? Yavaş düşünen herkes bile, bunu öğrenir ve uygularsa, ondan hiçbir fayda görmeseler bile, eskisinden daha anlayışlı hale gelirler.
Platon
Eğitimin en önemli görevi evrensel Öğrenme aktiviteleriöğrencilere öğrenme yeteneği, kendini geliştirme ve kendini geliştirme yeteneği kazandırmak. Bilgi asimilasyonunun kalitesi, evrensel eylem türlerinin çeşitliliği ve doğası ile belirlenir. Öğrencilerin evrensel öğrenme etkinliklerini uygulama yeteneğini ve hazır olma durumunu oluşturmak, öğrenme sürecinin etkinliğini artırmanıza olanak tanır. Her türlü evrensel eğitim faaliyeti, belirli akademik konuların içeriği bağlamında ele alınır.
Önemli rol evrensel öğrenme etkinliklerinin oluşturulmasında, okul çocuklarına becerilerin öğretilmesinde rasyonel bilgi işlem. Rasyonel hesaplamalar ve dönüşümler yapma yeteneğinin geliştirilmesinin yanı sıra en basit problemleri "zihinsel olarak" çözme becerilerinin geliştirilmesinin öğrencilerin matematiksel hazırlığında en önemli unsur olduğundan kimsenin şüphesi yoktur. İÇİNDEBu tür alıştırmaların önemi ve gerekliliği kanıtlanmak zorunda değildir. Hesaplama becerilerinin oluşumunda ve numaralandırma konusundaki bilginin geliştirilmesinde ve geliştirilmesinde önemi büyüktür. kişisel nitelikleriçocuk. Çalışılan materyalin belirli bir birleştirme ve tekrarlama sisteminin oluşturulması, öğrencilere otomatik beceri düzeyinde bilgi konusunda uzmanlaşma fırsatı verir.
Basitleştirilmiş sözlü hesaplama yöntemleri bilgisi, en emek yoğun hesaplama süreçlerinin tümünün tam mekanizasyonunda bile gerekli olmaya devam ediyor. Sözlü hesaplamalar, yalnızca zihinde hızlı bir şekilde hesaplamalar yapmayı değil, aynı zamanda hataları kontrol etmeyi, değerlendirmeyi, bulmayı ve düzeltmeyi de mümkün kılar. Ek olarak, hesaplama becerilerinin gelişimi hafızayı geliştirir ve okul çocuklarının fiziksel ve matematiksel döngünün konularında tam olarak ustalaşmalarına yardımcı olur.
Rasyonel sayma yöntemlerinin, öncelikle pratik önemlerinden dolayı, her insanın hayatındaki hesaplamalı kültürün gerekli bir unsuru olduğu ve öğrencilerin buna hemen hemen her derste ihtiyaç duyduğu açıktır.
Hesaplama kültürü, matematik ve diğer akademik disiplinlerin incelenmesinin temelidir, çünkü hesaplamaların hafızayı, dikkati harekete geçirmesine ek olarak, faaliyetlerin rasyonel bir şekilde düzenlenmesine yardımcı olur ve insan gelişimini önemli ölçüde etkiler.
İÇİNDE Gündelik Yaşam, Açık eğitim seansları Her dakikanın kıymeti bilindiğinde sözlü ve yazılı hesaplamaları hata yapmadan ve herhangi bir ek hesaplama aracı kullanmadan hızlı ve akılcı bir şekilde yapabilmek çok önemlidir.
9. ve 11. sınıflardaki sınavların sonuçları incelendiğinde, en büyük sayıöğrenciler hesaplamalar için ödevler yaparken hata yaparlar. Çoğu zaman, yüksek motivasyona sahip öğrenciler bile son değerlendirmeye girdiklerinde sözlü sayma becerilerini kaybederler. Kötü ve mantıksız bir şekilde hesap yapıyorlar ve teknik hesap makinelerinin yardımına giderek daha fazla başvuruyorlar. Öğretmenin asıl görevi yalnızca hesaplama becerilerini sürdürmek değil, aynı zamanda görev için harcanan zamanı önemli ölçüde azaltacak standart olmayan sözlü sayma yöntemlerinin nasıl kullanılacağını öğretmektir.
Dikkate almak somut örnekler çeşitli numaralar hızlı rasyonel hesaplamalar.
FARKLI TOPLAMA VE ÇIKARMA YOLLARI
EK
Zihinsel toplama yapmanın temel kuralı şudur:
Bir sayıya 9 eklemek için 10 ekleyip 1 çıkarın, 8 eklemek için 10 ekleyin ve 2 çıkarın; 7 eklemek için 10 ekleyin ve 3 çıkarın, vb. Örneğin:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
İKİ SAYISAL SAYILARIN ZİHNİNDE TOPLAMA
Eklenen sayıdaki birim sayısı 5'ten büyükse, sayı yukarı yuvarlanmalı ve ardından yuvarlama hatasını elde edilen miktardan çıkarmalıdır. Birim sayısı daha azsa, önce onlar, sonra birimler eklenir. Örneğin:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
ÜÇ HANELİ SAYILARIN TOPLANMASI
Soldan sağa yani önce yüzler, sonra onlar ve sonra birler toplarız. Örneğin:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ÇIKARMA
Kafanızdaki iki sayıyı çıkarmak için, çıkarılan sayıyı yuvarlamanız ve ardından ortaya çıkan cevabı düzeltmeniz gerekir.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Çok basamaklı sayıların 9 ile çarpımı
1. Onluk sayısını 1 arttır ve çarpandan çıkar
2. Çarpanın 10'a kadar olan birimlerinin basamağının eklenmesini sonuca bağlarız.
Örnek:
576 9 = 5184 379 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
99 ile çarp
1. Sayıdan yüz sayısını çıkarıyoruz, 1 artırılmış
2. Son iki basamağının oluşturduğu sayının 100'e kadar tümleyenini bulun
3. Eklemeyi önceki sonuca bağlarız
Örnek:
27 99 = 2673 (yüz - 0) 134 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (yüz - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Herhangi bir sayıyı 999 ile çarpma
1. Çarpılandan bin sayısını çıkarın, 1 artırın
2. 1000'e kadar tamlayanını bulun
23 999 = 22977 (bin - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123876 (bin - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 999 = 1322676 (bin - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
11, 22, 33, ...99 ile çarpın
Rakamları toplamı 10'u geçmeyen iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için bu sayının rakamlarını birbirinden ayırmanız ve bu rakamların toplamını aralarına koymanız gerekir:
72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.
11'i, rakamları toplamı 10 veya 10'dan büyük olan iki basamaklı bir sayı ile çarpmak için, bu sayının rakamlarını zihinsel olarak itmeli, bu rakamların toplamını aralarına koymalı ve ardından birinciye bir eklemelisiniz. basamağı girin ve ikinci ve sonuncuyu (üçüncü) değiştirmeden bırakın:
94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
İki basamaklı bir sayıyı 22, 33 ile çarpmak için ...99, son sayı tek basamaklı bir sayının (1'den 9'a kadar) 11 ile çarpımı olarak gösterilmelidir, yani.
44= 4×11; 55 = 5x11 vb.
Ardından ilk sayıların çarpımını 11 ile çarpın.
48x22 = 48x2x(22:2) = 96x11 = 1056;
24x22 = 24x2x11 = 48x11 = 528;
23x33 = 23x3x11 = 69x11 = 759;
18x44 = 18x4x11 = 72x11 = 792;
16x55 = 16x5x11 = 80x11 = 880;
16x66 = 16x6x11 = 96x11 = 1056;
14x77 = 14x7x11 = 98x11 = 1078;
12x88 = 12x8x11 = 96x11 = 1056;
8x99 = 8x9x11 = 72x11 = 792.
Ek olarak, eş zamanlı artış kanunu uygulanabilir. eşit sayıçarpı bir faktör ve diğerinde bir azalma.
5 ile biten bir sayı ile çarpın
Çift basamaklı bir sayıyı 5 ile biten bir sayı ile çarpmak için kuralı uygulayın:faktörlerden biri birkaç kat artırılırsa ve diğeri aynı miktarda azaltılırsa ürün değişmez.
44×5 = (44:2)×5×2=22×10=220;
28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;
32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;
26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;
36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;
34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;
18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;
12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;
14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;
12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.
65, 75, 85, 95 ile çarpılırken ikinci on içindeki sayılar küçük alınmalıdır. Aksi takdirde, hesaplamalar daha karmaşık hale gelecektir.
25, 50, 75, 125, 250, 500 ile çarpma ve bölme
25 ve 75 ile çarpma ve bölmeyi sözlü olarak öğrenmek için bölünebilmenin işaretini ve 4 ile çarpım tablosunu iyi bilmeniz gerekir.
4 ile bölünebilenler sadece ve sadece ikisi olan sayılardır son rakamlar sayılar 4 ile bölünebilen bir sayıyı ifade eder.
Örneğin:
124, 4'e bölünebilir, çünkü 24, 4'e bölünebilir;
1716, 4'e bölünebilir, çünkü 16, 4'e bölünebilir;
1800 4'e tam bölünür çünkü 00 4'e tam bölünür
Kural. Bir sayıyı 25 ile çarpmak için o sayıyı 4'e bölüp 100 ile çarpmak gerekir.
Örnekler:
484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100
124x25 = 124: 4x100 = 3100
Kural. Bir sayıyı 25'e bölmek için o sayıyı 100'e bölün ve 4 ile çarpın.
Örnekler:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244
Kural. Bir sayıyı 75 ile çarpmak için o sayıyı 4'e bölün ve 300 ile çarpın.
Örnekler:
32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400
48x75 = 48: 4x300 = 3600
Kural. Bir sayıyı 75'e bölmek için o sayıyı 300'e bölün ve 4 ile çarpın.
Örnekler:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Kural. Bir sayıyı 50 ile çarpmak için sayıyı 2'ye bölüp 100 ile çarpmanız gerekir.
Örnekler:
432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600
848x50 = 848: 2x100 = 42400
Kural. Bir sayıyı 50'ye bölmek için o sayıyı 100'e bölün ve 2 ile çarpın.
Örnekler:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Kural. Bir sayıyı 500 ile çarpmak için o sayıyı 2'ye bölüp 1000 ile çarpmak gerekir.
Örnekler:
428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Kural. Bir sayıyı 500'e bölmek için o sayıyı 1000'e bölün ve 2 ile çarpın.
Örnekler:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
125 ile çarpma ve bölmeyi öğrenmeden önce, 8 ile çarpım tablosunu ve 8 ile bölünebilmenin işaretini iyi bilmeniz gerekir.
İmza. 8 ile bölünebilenler, yalnızca son üç basamağı 8'e bölünebilen bir sayıyı ifade eden sayılardır.
Örnekler:
3168, 8'e bölünebilir, çünkü 168, 8'e bölünebilir;
5248, 8'e bölünebilir, çünkü 248, 8'e bölünebilir;
12328 sayısı 8'e tam bölünür çünkü 324 sayısı 8'e tam bölünür.
2, 4, 6. 8 ile biten üç basamaklı bir sayının 8'e bölünüp bölünmediğini öğrenmek için, onlar sayısına birler hanesinin yarısını eklemeniz gerekir. Sonuç 8'e bölünebiliyorsa, orijinal sayı 8'e bölünebilir.
Örnekler:
632:8, yani 64:8;
712: 8, çünkü yani. 72:8;
304:8, yani 32:8;
376:8, yani 40:8;
208:8, yani 24:8.
Kural. Bir sayıyı 125 ile çarpmak için bu sayıyı 8'e bölüp 1000 ile çarpmanız gerekir. Bir sayıyı 125'e bölmek için bu sayıyı 1000'e bölüp çarpmanız gerekir.
8'de.
Örnekler:
32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;
72x125 = 72: 8x1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Kural. Bir sayıyı 250 ile çarpmak için o sayıyı 4'e bölüp 1000 ile çarpmak gerekir.
Örnekler:
36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;
44x250 = 44: 4x1000 = 11000.
Kural. Bir sayıyı 250'ye bölmek için o sayıyı 1000'e bölün ve 4 ile çarpın.
Örnekler:
9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44
37 ile çarpma ve bölme
37 ile sözlü olarak çarpmayı ve bölmeyi öğrenmeden önce, okul dersinde incelenen üçle çarpma tablosunu ve üçe bölünmenin işaretini iyi bilmeniz gerekir.
Kural. Bir sayıyı 37 ile çarpmak için o sayıyı 3'e bölün ve 111 ile çarpın.
Örnekler:
24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;
27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.
Kural. Bir sayıyı 37'ye bölmek için o sayıyı 111'e böl ve 3 ile çarp
Örnekler:
999: 37 = 999:111 × 3 = 27;
888: 37 = 888:111 × 3 = 24.
111 ile çarp
11 ile çarpmayı öğrendikten sonra 111, 1111 vb. basamakları toplamı 10'dan küçük olan bir sayı ile çarpmak kolaydır.
Örnekler:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Çözüm. Bir sayıyı 11, 111 vb. ile çarpmak için bu sayının sayılarını zihinsel olarak iki, üç vb. adımlarla açmak, sayıları toplamak ve ayrılan sayıların arasına yazmak gerekir.
İki bitişik sayıyı çarpma
Örnekler:
| 1) 12 × 13 = ? 1x1 = 1 1 × (2+3) = 5 2x3 = 6 2) 23 × 24 =? 2x2 = 4 2 × (3+4) = 14 3×4=12 3) 32 × 33 =? 3x3=9 3 × (2+3) = 15 2x3 = 6 1056 4) 75×76=? 7x7 = 49 7 × (5+6) = 77 5×6=30 5700 | Muayene: × 12 Muayene: × 23 Muayene: × 32 1056 Muayene: × 75 525_ 5700 |
Çözüm. Yan yana iki sayıyı çarparken önce onlar basamağını sonra onlar basamağını birler basamağının toplamıyla çarpmanız ve son olarak birler basamağını çarpmanız gerekir. Bir yanıt alın (örneklere bakın)
Onlar basamağı aynı olan ve birim basamakları 10'a eşit olan bir sayı çiftini çarpma
Örnek:
24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.
Yüz sayısını elde etmek için 24 ve 26 sayılarını onluğa yuvarlıyoruz ve yüz sayısına birimlerin çarpımını ekliyoruz.
18x12 = 2x1 hücre. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16x14 = 2x1x100 + 6x4 = 200 + 24 = 224;
23x27 = 2x3x100 + 3x7 = 621;
34x36 = 3x4 hücre. + 4 × 6 = 1224;
71x79 = 7x8 hücre. + 1 × 9 = 5609;
82x88 = 8x9 hücre. + 2 × 8 = 7216.
Sözlü olarak çözülebilir ve daha fazlası karmaşık örnekler:
108 × 102 = 10 × 11 hücre. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 hücre. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 hücre. +2 × 8 = 648016.
Muayene:
×802
6416
6416__
648016
Onlar basamağının toplamı 10 ve birler basamağı aynı olan iki basamaklı sayıların çarpımı.
Kural. İki basamaklı sayıları çarparken. onlar basamağının toplamı 10 ve birler basamağı aynı ise onlar basamağını çarpmanız gerekir. ve birim sayısını toplarsak, yüz sayısını alırız ve birimlerin çarpımını yüz sayısına ekleriz.
Örnekler:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) hücre. + 2 × 2 = 2304;
64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;
53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;
18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.
1 ile biten sayıları çarpma
Kural. Sonu 1 ile biten sayıları çarparken önce onlar basamağını çarpmalı ve çıkan çarpımın sağına bu sayının altına onlar basamağının toplamını yazmalı sonra 1'i 1 ile çarpıp sağa daha fazlasını yazmalısınız. Bir sütuna koyarak cevabı alırız.
Örnekler:
| 1) 81 × 31 =? 8×3=24 8 + 3 = 11 1x1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 =? 2x3 = 6 2 +3 = 5 1x1 = 1 21×31=651 | 3) 91×71=? 9x7 = 63 9 + 7 = 16 1x1 = 1 6461 91×71=6461 |
İki basamaklı sayıları 101 ile, üç basamaklı sayıları 1001 ile çarpma
Kural. İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak için aynı sayıyı bu sayının sağına eklemelisiniz.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Matematik derslerinde kullanılan sözlü rasyonel hesaplama yöntemleri, genel matematiksel gelişim düzeyinin artmasına katkıda bulunur;öğrencilerde önerilen problemleri, hesaplamaları ve hesaplamaları çözmek için uygulanması gerekenleri bildikleri kanunlardan, formüllerden, teoremlerden hızlı bir şekilde ayırt etme becerisini geliştirmek;hafızanın gelişimini teşvik edin, matematiksel gerçekleri görsel olarak algılama yeteneğini geliştirin, mekansal hayal gücünü geliştirin.
Ayrıca matematik derslerinde rasyonel sayma, çocuğun kişisel niteliklerinin gelişimi olan eğitimsel ve bilişsel aktivitenin en önemli güdülerinden biri olarak çocukların matematik derslerine olan bilişsel ilgisini artırmada önemli bir rol oynar.Sözlü rasyonel hesaplama becerilerini oluşturan öğretmen, böylece öğrencileri çalışılan materyalin bilinçli özümseme becerileri konusunda eğitir, onlara takdir etmeyi ve zaman kazanmayı öğretir, bir sorunu çözmek için rasyonel yollar bulma arzusu geliştirir. Başka bir deyişle, bilişsel, mantıksal, bilişsel ve işaret-sembolik evrensel öğrenme etkinliklerini içerir.
Okulun amaç ve hedefleri önemli ölçüde değişiyor, bilgi paradigmasından kişisel odaklı öğrenmeye geçiş yapılıyor. Bu nedenle matematikte sadece problem çözmeyi öğretmek değil, temel matematik kanunlarının hayattaki etkisini göstermek, öğrencinin kazandığı bilgileri nasıl uygulayabileceğini anlatmak önemlidir. Ve sonra asıl şey çocuklarda ortaya çıkacak: öğrenme arzusu ve anlamı.
Kaynakça
Minskykh E.M. "Oyundan bilgiye", M., "Aydınlanma" 1982.
Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Sayıların şaşırtıcı dünyası: Bir öğrenci kitabı, - M. Enlightenment, 1986.
Sovailenko VK. 5-6. Sınıflarda matematik öğretme sistemi. Deneyimden.- M.: Eğitim, 1991.
Cutler E. McShane R. "Trachtenberg Hızlı Sayım Sistemi" - M. Enlightenment, 1967.
Minaeva SS "Sınıfta hesaplama ve matematikte ders dışı etkinlikler." - M.: Aydınlanma, 1983.
Sorokin A.Ş. "Sayma tekniği (rasyonel hesaplama yöntemleri)", M, Knowledge, 1976
http://razvivajka.ru/ Sözlü sayım eğitimi
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Verimlilik egzersizleri ve hızlı zihinsel sayım