یادداشت های مهم!
1. اگر به جای فرمول ها gobbledygook را می بینید، کش خود را پاک کنید. نحوه انجام این کار در مرورگر خود در اینجا نوشته شده است:
2. قبل از شروع خواندن مقاله، بیشتر به ناوبر ما توجه کنید منبع مفیدبرای
اغلب این جمله ناخوشایند را می شنویم: "بیان را ساده کنید."معمولاً ما نوعی هیولا مانند این را می بینیم:
ما می گوییم: «خیلی راحت تر است»، اما چنین پاسخی معمولاً جواب نمی دهد.
حالا به شما یاد می دهم که از چنین کارهایی نترسید.
علاوه بر این، در پایان درس، این مثال را به (فقط!) ساده می‌کنید. شماره معمولی(بله، به جهنم با این نامه ها).
اما قبل از شروع این فعالیت، باید بتوانید کنترل کسریو چند جمله ای های عاملی
بنابراین، اگر قبلاً این کار را انجام نداده اید، حتماً به مباحث "" و "" تسلط داشته باشید.
آیا آن را خوانده اید؟ اگر بله، پس اکنون آماده هستید.
بیا بریم (بیا بریم!)
عملیات ساده سازی بیان پایه
حالا بیایید به تکنیک های اساسی که برای ساده سازی عبارات استفاده می شود نگاه کنیم.
ساده ترین آن است
1. آوردن مشابه
چه چیزهایی شبیه هستند؟ شما این را در کلاس هفتم گرفتید، زمانی که برای اولین بار حروف به جای اعداد در ریاضیات ظاهر شدند.
مشابه- اینها اصطلاحات (تک نامی ها) با همان حرف هستند.
به عنوان مثال، در مجموع، عبارات مشابه و هستند.
یادت میاد؟
مشابه بده- یعنی اضافه کردن چند عبارت مشابه به یکدیگر و گرفتن یک جمله.
چگونه حروف را کنار هم قرار دهیم؟ - تو پرسیدی.
درک این موضوع بسیار آسان است اگر تصور کنید حروف نوعی اشیاء هستند.
مثلاً نامه یک صندلی است. سپس عبارت برابر چیست؟
دو صندلی به اضافه سه صندلی، چند خواهد شد؟ درست است، صندلی: .
حالا این عبارت را امتحان کنید: .
برای جلوگیری از سردرگمی، اجازه دهید حروف مختلفاشیاء مختلف را نشان می دهد.
به عنوان مثال، - (طبق معمول) یک صندلی است، و - یک میز است.
صندلی میز میز صندلی میز صندلی میز صندلی
به اعدادی که حروف در این عبارات ضرب می شوند گفته می شود ضرایب.
به عنوان مثال، در یک تک جمله ضریب برابر است. و در آن برابر است.
بنابراین، قاعده آوردن موارد مشابه این است:
مثال ها:
موارد مشابه را ارائه دهید:
پاسخ ها:
2. (و مشابه، زیرا، بنابراین، این اصطلاحات دارای قسمت حرف یکسان هستند).
2. فاکتورسازی
این معمولا بیشترین یک بخش مهمدر ساده سازی عبارات
بعد از اینکه موارد مشابه را دادید، اغلب به عبارت حاصل نیاز است فاکتوریزه کردن، یعنی در قالب یک محصول ارائه می شود.
مخصوصا این مهم در کسرها:پس از همه، برای اینکه بتوانیم کسر را کاهش دهیم، صورت و مخرج باید به صورت حاصلضرب نمایش داده شود.
شما روش های فاکتورسازی عبارات را با جزئیات در مبحث "" مرور کردید، بنابراین در اینجا فقط باید آنچه را که آموخته اید به خاطر بسپارید.
برای این کار چندین مثال را حل کنید (باید آنها را فاکتورسازی کنید)
مثال ها:
راه حل ها:
3. کاهش کسری.
خوب، چه چیزی می تواند خوشایندتر از خط زدن بخشی از صورت و مخرج و بیرون انداختن آنها از زندگی شما باشد؟
این زیبایی کوچک کردن است.
ساده است:
اگر صورت و مخرج دارای عوامل یکسانی باشند، می توان آنها را کاهش داد، یعنی از کسر حذف کرد.
این قانون از ویژگی اصلی یک کسری ناشی می شود:
یعنی ماهیت عملیات کاهش این است صورت و مخرج کسری را بر یک عدد (یا با همان عبارت) تقسیم می کنیم.
برای کاهش کسری شما نیاز دارید:
1) صورت و مخرج فاکتوریزه کردن
2) اگر صورت و مخرج شامل عوامل مشترک، می توان آنها را خط زد.
مثال ها:
من فکر می کنم اصل روشن است؟
توجه شما را به یک نکته جلب می کنم اشتباه معمولیهنگام انقباض اگرچه این موضوع ساده است، اما بسیاری از مردم همه چیز را اشتباه انجام می دهند، بدون اینکه آن را درک کنند كاهش دادن- این یعنی تقسیم کردنصورت و مخرج یک عدد هستند.
اگر صورت یا مخرج جمع باشد، علامت اختصاری وجود ندارد.
به عنوان مثال: ما باید ساده کنیم.
برخی از مردم این کار را می کنند: که کاملاً اشتباه است.
مثال دیگر: کاهش.
"باهوش ترین" این کار را انجام می دهد:
به من بگو اینجا چه اشکالی دارد؟ به نظر می رسد: - این یک ضریب است، به این معنی که می توان آن را کاهش داد.
اما نه: - این ضریب فقط یک جمله در صورتگر است، اما خود شمارگر به عنوان یک کل فاکتورگیری نشده است.
این هم یک مثال دیگر: .
این عبارت فاکتوریزه می شود، یعنی می توانید آن را کاهش دهید، یعنی صورت و مخرج را بر و سپس بر:
بلافاصله می توانید آن را به موارد زیر تقسیم کنید:
برای جلوگیری از چنین اشتباهاتی، به یاد داشته باشید راه اسانچگونه تعیین کنیم که آیا یک عبارت فاکتورسازی شده است یا خیر:
آخرین عملیات حسابی که هنگام محاسبه مقدار یک عبارت انجام می شود، عملیات "master" است.
یعنی اگر تعدادی (هر) عددی را به جای حروف جایگزین کنید و سعی کنید مقدار عبارت را محاسبه کنید، اگر آخرین عمل ضرب باشد، یک محصول داریم (عبارت فاکتوریزه می شود).
اگر آخرین عمل جمع یا تفریق باشد، به این معنی است که عبارت فاکتوربندی نشده است (و بنابراین نمی توان آن را کاهش داد).
برای تقویت این موضوع، چند مثال را خودتان حل کنید:
مثال ها:
راه حل ها:
4. جمع و تفریق کسرها. تقلیل کسرها به مخرج مشترک.
جمع و تفریق کسرهای معمولی یک عملیات آشنا است: ما به دنبال مخرج مشترک می گردیم، هر کسری را در ضریب گم شده ضرب می کنیم و اعداد را جمع/ تفریق می کنیم.
به یاد داشته باشیم:
پاسخ ها:
1. مخرج و نسبتاً اول هستند، یعنی فاکتورهای مشترکی ندارند. بنابراین LCM این اعداد برابر است با حاصلضرب آنها. این مخرج مشترک خواهد بود:
2. در اینجا مخرج مشترک این است:
3. اولین چیز در اینجا کسرهای مختلطما آنها را به موارد نادرست تبدیل می کنیم و سپس از الگوی معمول پیروی می کنیم:
اگر کسرها دارای حروف باشند، برای مثال:
بیایید با یک چیز ساده شروع کنیم:
الف) مخرج ها حروف ندارند
در اینجا همه چیز مانند کسرهای عددی معمولی است: مخرج مشترک را پیدا می کنیم، هر کسری را در ضریب گم شده ضرب می کنیم و اعداد را جمع یا تفریق می کنیم:
حالا در صورت حساب می توانید موارد مشابه را در صورت وجود بیاورید و آنها را فاکتور بگیرید:
خودت آن را امتحان کن:
پاسخ ها:
ب) مخرج شامل حروف است
بیایید اصل پیدا کردن مخرج مشترک بدون حروف را به خاطر بسپاریم:
· اول از همه، ما عوامل مشترک را تعیین می کنیم.
· سپس همه عوامل مشترک را یکی یکی می نویسیم.
· و آنها را در تمام عوامل غیر مشترک دیگر ضرب کنید.
برای تعیین عوامل مشترک مخرج ها، ابتدا آنها را به عوامل اول تبدیل می کنیم:
بیایید بر عوامل مشترک تأکید کنیم:
حال بیایید عوامل مشترک را یکی یکی بنویسیم و همه عوامل غیرمعمول (بدون زیرخط) را به آنها اضافه کنیم:
این وجه مشترک است.
برگردیم به نامه ها. مخرج ها دقیقاً به همین صورت آورده می شوند:
· مخرج ها را فاکتور بگیرید.
· تعیین عوامل مشترک (یکسان).
· یکبار همه عوامل مشترک را بنویسید.
· آنها را در تمام عوامل غیر مشترک دیگر ضرب کنید.
بنابراین، به ترتیب:
1) مخرج ها را فاکتور بگیرید:
2) عوامل مشترک (یکسان) را تعیین کنید:
3) همه عوامل مشترک را یک بار بنویسید و آنها را در همه عوامل دیگر (بدون خط کشی) ضرب کنید:
بنابراین یک مخرج مشترک در اینجا وجود دارد. کسر اول باید در ضرب شود، دومی - در:
به هر حال، یک ترفند وجود دارد:
مثلا: .
ما عوامل یکسانی را در مخرج ها می بینیم، فقط همه با شاخص های متفاوت. مخرج مشترک خواهد بود:
تا یک درجه
تا یک درجه
تا یک درجه
تا یک درجه
بیایید کار را پیچیده کنیم:
چگونه می توان کسرها را مخرج یکسانی ساخت؟
بیایید ویژگی اصلی کسری را به خاطر بسپاریم:
هیچ جا نمی گوید که همان عدد را می توان از صورت و مخرج کسری کم کرد (یا اضافه کرد). چون درست نیست!
خودتان ببینید: مثلاً هر کسری را بردارید و به صورت و مخرج عددی اضافه کنید، برای مثال، . چه یاد می گیرید؟
بنابراین، یک قانون تزلزل ناپذیر دیگر:
وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش می دهید، فقط از عملیات ضرب استفاده کنید!
اما برای بدست آوردن چه چیزی باید ضرب کنید؟
پس ضرب کنید و ضرب در:
ما عباراتی را که نمی‌توان آنها را فاکتورسازی کرد، «عوامل ابتدایی» نامید.
به عنوان مثال، - این یک عامل ابتدایی است. - یکسان. اما نه: می توان آن را فاکتورسازی کرد.
در مورد بیان چطور؟ ابتدایی است؟
خیر، زیرا می توان آن را فاکتور گرفت:
(شما قبلاً در مورد فاکتورسازی در مبحث "" خوانده اید).
بنابراین، عوامل اولیه ای که بیان را با حروف گسترش می دهید، یک آنالوگ هستند عوامل اصلی، که اعداد را در آن تجزیه می کنید. و به همین ترتیب با آنها برخورد خواهیم کرد.
می بینیم که هر دو مخرج یک ضریب دارند. تا درجه به مخرج مشترک خواهد رفت (یادت هست چرا؟).
عامل ابتدایی است و آنها یک عامل مشترک ندارند، به این معنی که کسر اول به سادگی باید در آن ضرب شود:
مثالی دیگر:
راه حل:
قبل از اینکه این مخرج ها را با وحشت ضرب کنید، باید به این فکر کنید که چگونه آنها را فاکتور بگیرید؟ هر دو نشان دهنده:
عالی! سپس:
مثالی دیگر:
راه حل:
طبق معمول، مخرج ها را فاکتورسازی کنیم. در مخرج اول به سادگی آن را خارج از پرانتز قرار می دهیم. در دوم - تفاوت مربع ها:
به نظر می رسد که هیچ عامل مشترکی وجود ندارد. اما اگر دقت کنید، شبیه هم هستند... و درست است:
پس بیایید بنویسیم:
یعنی اینطور شد: در داخل براکت ما اصطلاحات را عوض کردیم و در همان زمان علامت جلوی کسری به عکس تغییر کرد. توجه داشته باشید، باید این کار را اغلب انجام دهید.
حال بیایید آن را به یک مخرج مشترک بیاوریم:
فهمیدم؟ اکنون آن را بررسی کنیم.
وظایف برای راه حل مستقل:
پاسخ ها:
5. ضرب و تقسیم کسرها.
خب، سخت ترین بخش اکنون تمام شده است. و پیش روی ما ساده ترین، اما در عین حال مهم ترین است:
روش
روش محاسبه یک عبارت عددی چگونه است؟ با محاسبه معنای این عبارت به خاطر بسپارید:
حساب کردی؟
باید کار کند.
بنابراین، اجازه دهید به شما یادآوری کنم.
اولین مرحله محاسبه مدرک است.
دوم ضرب و تقسیم است. اگر چندین ضرب و تقسیم همزمان وجود داشته باشد، می توان آنها را به هر ترتیبی انجام داد.
و در نهایت جمع و تفریق را انجام می دهیم. باز هم به هر ترتیبی.
اما: عبارت داخل پرانتز خارج از نوبت ارزیابی می شود!
اگر چند براکت در یکدیگر ضرب یا تقسیم شوند، ابتدا عبارت هر یک از پرانتزها را محاسبه کرده و سپس آنها را ضرب یا تقسیم می کنیم.
اگر براکت های بیشتری در داخل براکت ها وجود داشته باشد چه؟ خوب، بیایید فکر کنیم: مقداری عبارت در داخل پرانتز نوشته شده است. هنگام محاسبه یک عبارت، ابتدا چه کاری باید انجام دهید؟ درست است، براکت ها را محاسبه کنید. خوب، ما آن را فهمیدیم: ابتدا براکت های داخلی را محاسبه می کنیم، سپس همه چیز را.
بنابراین، روال عبارت بالا به شرح زیر است (عمل فعلی با رنگ قرمز مشخص شده است، یعنی عملی که من در حال حاضر انجام می دهم):
خوب، همه چیز ساده است.
اما این همان عبارت با حروف نیست؟
نه همینطوره! فقط به جای عملیات حسابی، باید عملیات جبری انجام دهید، یعنی اقداماتی که در بخش قبل توضیح داده شد: آوردن مشابه، جمع کسرها، کسر کسرها و غیره. تنها تفاوت در عمل فاکتورگیری چندجمله ای ها خواهد بود (ما اغلب از این هنگام کار با کسرها استفاده می کنیم). اغلب، برای فاکتورسازی، باید از I استفاده کنید یا به سادگی فاکتور مشترک را خارج از پرانتز قرار دهید.
معمولاً هدف ما نمایش عبارت به عنوان یک محصول یا ضریب است.
مثلا:
بیایید بیان را ساده کنیم.
1) ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده می کنیم. در آنجا ما اختلاف کسری داریم و هدف ما این است که آن را به عنوان یک محصول یا ضریب ارائه کنیم. بنابراین، کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم و اضافه می کنیم:
غیرممکن است که این عبارت را بیش از این ساده کنیم.
2) دریافت می کنیم:
ضرب کسرها: چه چیزی می تواند ساده تر باشد.
3) اکنون می توانید کوتاه کنید:
باشه الان تموم شد هیچ چیز پیچیده ای نیست، درست است؟
مثالی دیگر:
بیان را ساده کنید.
ابتدا سعی کنید خودتان آن را حل کنید و تنها پس از آن به راه حل نگاه کنید.
راه حل:
اول از همه، بیایید ترتیب اقدامات را تعیین کنیم.
ابتدا کسرهای داخل پرانتز را جمع می کنیم، بنابراین به جای دو کسر، یکی را می گیریم.
سپس تقسیم کسرها را انجام خواهیم داد. خوب، بیایید نتیجه را با کسر آخر جمع کنیم.
من مراحل را به صورت شماتیک شماره گذاری می کنم:
در نهایت دو نکته مفید را به شما می دهم:
1. در صورت وجود موارد مشابه باید فوراً آورده شوند. در هر نقطه ای که موارد مشابه در کشور ما ایجاد می شود، توصیه می شود بلافاصله آنها را مطرح کنید.
2. در مورد کسر کسر نیز همینطور است: به محض اینکه فرصت تقلیل پیدا شد باید از آن بهره برد. استثنا برای کسرهایی است که اضافه یا تفریق می کنید: اگر اکنون داشته باشند مخرج های مشابه، سپس کاهش را باید برای بعد گذاشت.
در اینجا چند کار وجود دارد که می توانید آن را به تنهایی حل کنید:
و آنچه در همان ابتدا وعده داده شد:
پاسخ ها:
راه حل ها (مختصر):
اگر حداقل با سه مثال اول کنار آمدید، در نظر بگیرید که به موضوع تسلط دارید.
حالا به سراغ یادگیری بروید!
تبدیل عبارات. خلاصه و فرمول های اساسی
عملیات ساده سازی اساسی:
- آوردن مشابه: برای افزودن (کاهش) عبارات مشابه، باید ضرایب آنها را اضافه کنید و قسمت حرف را اختصاص دهید.
- فاکتورسازی:خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز، اعمال آن و غیره.
- کاهش کسری: صورت و مخرج کسری را می توان در همان عدد غیر صفر ضرب یا تقسیم کرد که مقدار کسر را تغییر نمی دهد.
1) صورت و مخرج فاکتوریزه کردن
2) اگر صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی داشته باشند، می توان آنها را خط زد.مهم: فقط ضریب ها را می توان کاهش داد!
- جمع و تفریق کسرها:
; - ضرب و تقسیم کسرها:
;
خب موضوع تموم شد اگر در حال خواندن این سطرها هستید، به این معنی است که شما بسیار باحال هستید.
زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها بخوانید، در این 5 درصد هستید!
حالا مهمترین چیز.
شما نظریه این موضوع را درک کرده اید. و، تکرار می کنم، این ... این فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.
مشکل اینجاست که ممکن است این کافی نباشد...
برای چی؟
برای اتمام موفقیت آمیزآزمون یکپارچه دولتی، برای پذیرش در کالج با بودجه و از همه مهمتر، مادام العمر.
من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز را می گویم ...
افرادی که دریافت کردند یک آموزش خوب، بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.
اما این موضوع اصلی نیست.
نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری پیش روی آنها باز می شود و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...
اما خودت فکر کن...
چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در آزمون یکپارچه دولتی بهتر از دیگران باشید و در نهایت شادتر باشید؟
با حل مشکلات مربوط به این موضوع، دست خود را به دست آورید.
در طول امتحان از شما درخواست تئوری نمی شود.
شما نیاز خواهید داشت حل مشکلات در برابر زمان.
و اگر آنها را حل نکرده باشید (خیلی!)، قطعاً در جایی مرتکب اشتباه احمقانه ای خواهید شد یا به سادگی وقت نخواهید داشت.
مثل ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید آن را چندین بار تکرار کنید.
مجموعه را در هر کجا که می خواهید پیدا کنید، لزوما با راه حل، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!
شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.
برای اینکه در استفاده از وظایف ما بهتر شوید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.
چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:
- قفل تمام کارهای پنهان در این مقاله را باز کنید -
- باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف پنهان در تمام 99 مقاله کتاب درسی - خرید یک کتاب درسی - 499 RUR
بله، ما 99 مقاله از این قبیل در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به تمام وظایف و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله باز می شود.
دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.
در نتیجه...
اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری متوقف نشوید.
"فهمیده" و "من می توانم حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.
مشکلات را پیدا کنید و آنها را حل کنید!
Mathematical-Calculator-Online v.1.0
ماشین حساب عملیات زیر را انجام می دهد: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، کار با اعشار، استخراج ریشه، توان، محاسبات درصد و سایر عملیات.
راه حل:
نحوه استفاده از ماشین حساب ریاضی
| کلید | تعیین | توضیح |
|---|---|---|
| 5 | اعداد 0-9 | اعداد عربی وارد کردن اعداد صحیح طبیعی، صفر. برای به دست آوردن یک عدد صحیح منفی، باید کلید +/- را فشار دهید |
| . | نقطه ویرگول) | جداکننده برای نشان دادن کسر اعشاری. اگر هیچ عددی قبل از نقطه (کاما) وجود نداشته باشد، ماشین حساب به طور خودکار یک صفر را قبل از نقطه جایگزین می کند. به عنوان مثال: 0.5 - 0.5 نوشته خواهد شد |
| + | علامت جمع | اضافه کردن اعداد (اعداد صحیح، اعشاری) |
| - | علامت منفی | تفریق اعداد (اعداد صحیح، اعشاری) |
| ÷ | علامت تقسیم | تقسیم اعداد (اعداد صحیح، اعشاری) |
| ایکس | علامت ضربدر | ضرب اعداد (اعداد صحیح، اعشاری) |
| √ | ریشه | استخراج ریشه یک عدد وقتی دوباره دکمه "root" را فشار دهید، ریشه نتیجه محاسبه می شود. به عنوان مثال: ریشه 16 = 4; ریشه 4 = 2 |
| x 2 | مربع کردن | مربع کردن یک عدد وقتی دوباره دکمه "squaring" را فشار دهید، نتیجه مربع می شود: مربع 2 = 4. مربع 4 = 16 |
| 1/x | کسر | خروجی در کسرهای اعشاری صورت 1 و مخرج عدد وارد شده است |
| % | درصد | گرفتن درصدی از یک عدد. برای کار، باید وارد کنید: عددی که از آن درصد محاسبه می شود، علامت (به علاوه، منهای، تقسیم، ضرب)، چند درصد به شکل عددی، دکمه "%" |
| ( | پرانتز باز | یک پرانتز باز برای تعیین اولویت محاسبه. پرانتز بسته لازم است. مثال: (2+3)*2=10 |
| ) | پرانتز بسته | یک پرانتز بسته برای تعیین اولویت محاسبه. پرانتز باز لازم است |
| ± | بعلاوه منها | علامت معکوس |
| = | برابر است | نتیجه راه حل را نشان می دهد. همچنین بالای ماشین حساب، در قسمت “Solution”، محاسبات میانی و نتیجه نمایش داده می شود. |
| ← | حذف یک کاراکتر | آخرین کاراکتر را حذف می کند |
| با | تنظیم مجدد | دکمه تنظیم مجدد. ماشین حساب را به طور کامل در موقعیت "0" بازنشانی می کند |
الگوریتم ماشین حساب آنلاین با استفاده از مثال
اضافه شدن
جمع اعداد صحیح طبیعی (5 + 7 = 12)
جمع اعداد صحیح طبیعی و منفی ( 5 + (-2) = 3 )
جمع کردن کسرهای اعشاری (0.3 + 5.2 = 5.5)
منها کردن.
تفریق اعداد صحیح طبیعی ( 7 - 5 = 2 )
تفریق اعداد صحیح طبیعی و منفی ( 5 - (-2) = 7 )
تفریق کسرهای اعشاری ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
ضرب.
حاصل ضرب اعداد صحیح طبیعی (3 * 7 = 21)
حاصل ضرب اعداد صحیح طبیعی و منفی ( 5 * (-3) = -15 )
حاصل ضرب کسرهای اعشاری ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
بخش.
تقسیم اعداد صحیح طبیعی (27 / 3 = 9)
تقسیم اعداد صحیح طبیعی و منفی (15 / (-3) = -5)
تقسیم کسرهای اعشاری (6.2 / 2 = 3.1)
استخراج ریشه یک عدد
استخراج ریشه یک عدد صحیح (ریشه(9) = 3)
استخراج ریشه کسرهای اعشاری (ریشه (2.5) = 1.58)
استخراج ریشه مجموع اعداد (ریشه (56 + 25) = 9)
استخراج ریشه اختلاف بین اعداد (ریشه (32 – 7) = 5)
مربع کردن یک عدد
مربع کردن یک عدد صحیح ( (3) 2 = 9)
مجذور اعشار ((2،2)2 = 4.84)
تبدیل به کسرهای اعشاری
محاسبه درصدهای یک عدد
عدد 230 را 15% افزایش دهید (230 + 230 * 0.15 = 264.5)
عدد 510 را 35% کاهش دهید (510 - 510 * 0.35 = 331.5)
18٪ از عدد 140 است (140 * 0.18 = 25.2)
یک عبارت جبری که در آن همراه با عملیات جمع، تفریق و ضرب، تقسیم بر عبارات تحت اللفظی، عبارت جبری کسری نامیده می شود. اینها مثلاً عبارات هستند
کسری جبری را عبارتی جبری می نامیم که به شکل ضریب تقسیم دو عبارت جبری عدد صحیح (مثلاً تک جمله ها یا چندجمله ای ها) باشد. اینها مثلاً عبارات هستند
سومین عبارات).
تبدیل‌های یکسان عبارات جبری کسری در بیشتر موارد در نظر گرفته شده است که آنها را به شکل نشان دهند. کسر جبری. برای یافتن مخرج مشترک، از فاکتورسازی مخرج کسرها استفاده می شود - اصطلاحات به منظور یافتن حداقل مضرب مشترک آنها. هنگام کاهش کسرهای جبری، هویت دقیق عبارات ممکن است نقض شود: لازم است مقادیر مقادیری را که در آن عامل کاهش به صفر می رسد، حذف کرد.
اجازه دهید مثال هایی از تبدیل های یکسان عبارات جبری کسری ارائه دهیم.
مثال 1: یک عبارت را ساده کنید
همه اصطلاحات را می توان به یک مخرج مشترک کاهش داد (به راحتی می توان علامت را در مخرج آخرین جمله و علامت جلوی آن تغییر داد):
عبارت ما برای همه مقادیر برابر است به جز این مقادیر، تعریف نشده است و کاهش کسری غیرقانونی است).
مثال 2. عبارت را به صورت کسری جبری نشان دهید
راه حل. این عبارت را می توان به عنوان یک مخرج مشترک در نظر گرفت. به ترتیب پیدا می کنیم:
تمرینات
1. مقادیر عبارات جبری را برای مقادیر پارامتر مشخص شده بیابید:
2. فاکتورسازی کنید.
ماشین حساب مهندسی آنلاین
ما خوشحالیم که به همه یک ماشین حساب مهندسی رایگان ارائه می دهیم. با کمک آن، هر دانش آموزی می تواند به سرعت و از همه مهمتر به راحتی تکمیل شود انواع مختلفمحاسبات ریاضی آنلاین
ماشین حساب برگرفته از سایت - ماشین حساب علمی web 2.0یک ماشین حساب مهندسی ساده و با کاربری آسان با رابط کاربری محجوب و شهودی واقعاً برای طیف وسیعی از کاربران اینترنت مفید خواهد بود. اکنون، هر زمان که به ماشین حساب نیاز داشتید، به وب سایت ما بروید و از ماشین حساب مهندسی رایگان استفاده کنید.
یک ماشین حساب مهندسی می تواند هم عملیات ساده حسابی و هم محاسبات ریاضی کاملاً پیچیده را انجام دهد.
Web20calc یک ماشین حساب مهندسی است که دارای تعداد زیادی توابع است، به عنوان مثال نحوه محاسبه تمام توابع ابتدایی. ماشین حساب نیز پشتیبانی می کند توابع مثلثاتی، ماتریس ها، لگاریتم ها و حتی رسم.
بدون شک Web20calc برای آن دسته از افرادی که به دنبال آن هستند مورد توجه خواهد بود راه حل های سادهدر موتورهای جستجو پرس و جو را تایپ می کند: ریاضی ماشین حساب آنلاین. یک برنامه وب رایگان به شما کمک می کند تا فوراً نتیجه برخی از عبارت های ریاضی را محاسبه کنید، به عنوان مثال، تفریق، اضافه، تقسیم، استخراج ریشه، افزایش به توان و غیره.
در عبارت می توانید از عملیات توان، جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، درصد و ثابت PI استفاده کنید. برای محاسبات پیچیده، پرانتز باید گنجانده شود.
ویژگی های ماشین حساب مهندسی:
1. عملیات حسابی اساسی.
2. کار با اعداد در فرم استاندارد.
3. محاسبه ریشه های مثلثاتی، توابع، لگاریتم، توان.
4. محاسبات آماری: جمع، میانگین حسابی یا انحراف معیار.
5. استفاده از سلول های حافظه و توابع سفارشی 2 متغیر.
6. کار با زاویه در اندازه گیری رادیان و درجه.
ماشین حساب مهندسی امکان استفاده از انواع توابع ریاضی را فراهم می کند:
استخراج ریشه (ریشه مربع، مکعب و n ام)؛
ex (e به توان x)، نمایی;
توابع مثلثاتی: سینوسی - گناه، کسینوس - cos، مماس - tan.
توابع مثلثاتی معکوس: آرکسین - sin-1، آرکوزین - cos-1، آرکتانژانت - tan-1.
توابع هذلولی: سینوسی - سین، کسینوس - کوش، مماس - تان.
لگاریتم: لگاریتم باینری به پایه دو - log2x، لگاریتم اعشاری به پایه ده - log، لگاریتم طبیعی- لوگاریتم.
این ماشین حساب مهندسی دارای یک ماشین حساب مقدار با قابلیت تبدیل نیز می باشد مقادیر فیزیکیبرای سیستم های اندازه گیری مختلف - واحدهای کامپیوتری، مسافت، وزن، زمان و غیره. با استفاده از این تابع می توانید فوراً مایل ها را به کیلومتر، پوند به کیلوگرم، ثانیه ها را به ساعت و غیره تبدیل کنید.
برای انجام محاسبات ریاضی ابتدا دنباله ای از عبارات ریاضی را در قسمت مربوطه وارد کنید سپس بر روی علامت مساوی کلیک کرده و نتیجه را مشاهده کنید. می توانید مقادیر را مستقیماً از صفحه کلید وارد کنید (برای این کار، منطقه ماشین حساب باید فعال باشد، بنابراین، قرار دادن مکان نما در قسمت ورودی مفید خواهد بود). از جمله، داده ها را می توان با استفاده از دکمه های خود ماشین حساب وارد کرد.
برای ساختن نمودارها، باید تابع را در قسمت ورودی همانطور که در فیلد با مثال نشان داده شده است بنویسید یا از نوار ابزاری که مخصوص این کار طراحی شده است استفاده کنید (برای رفتن به آن، روی دکمه با نماد نمودار کلیک کنید). برای تبدیل مقادیر، روی واحد برای کار با ماتریس ها، روی Matrix کلیک کنید.