چگونه یاد بگیریم که اعداد بزرگ را در ذهن خود ضرب کنیم. ما در سر خود حساب می کنیم

از دوران کودکی به ما مهارت های شمارش را آموزش داده اند. اینها عملیات ابتدایی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم هستند. در مورد اعداد کم، می توان به راحتی با آنها برخورد کرد دانش آموزان مقطع راهنمایی، اما وقتی نیاز به انجام یک عمل با یک عدد دو رقمی یا سه رقمی دارید، کار به طور قابل توجهی پیچیده تر می شود. با این حال، با کمک آموزش، تمرینات ساده و ترفندهای کوچک، می توان این عملیات را تابع پردازش سریع ذهنی کرد.

ممکن است بپرسید چرا این کار ضروری است، زیرا یک ماشین حساب راحت وجود دارد و در مواقع اضطراری همیشه کاغذ برای انجام محاسبات در دسترس است. محاسبات ذهنی سریع فواید زیادی دارد:

فرصت پرداختن به سایر جنبه های کار.اغلب وظایف شامل حداقل دو جنبه است: صرفاً محاسباتی (عملیات با اعداد) و فکری و خلاقانه (انتخاب راه حل مناسب برای یک مشکل خاص، یک رویکرد غیر استاندارد برای یک راه حل سریعتر و غیره). اگر دانش آموزی به خوبی و به سرعت با طرف اول کنار نیاید، دومی دچار این مشکل می شود: تمرکز بر تکمیل جزء حسابی، کودک به معنای مسئله فکر نمی کند و ممکن است مشکل یا بیشتر را نبیند. راه حل ساده. اگر عملیات شمارش به صورت خودکار انجام شود یا به سادگی نیاز نباشد مقدار زیادزمان، سپس بررسی دقیق معنای مشکل "روشن" می شود، امکان اعمال وجود دارد رویکرد خلاقبه او.

آموزش هوش.محاسبات ذهنی به شما این امکان را می دهد که عقل خود را در وضعیت خوبی نگه دارید و دائماً فرآیندهای ذهنی خود را درگیر کنید. این به ویژه برای عملیات با اعداد زیاد صادق است، زمانی که ما روشی را برای ساده کردن عملیات تا حد امکان انتخاب می کنیم.

تمرین با جداول

این تمرینات برای کودکان در هر سنی طراحی شده است که در انجام عملیات با آنها مشکل دارند اعداد اول(تک رقمی و دو رقمی). به شما امکان می دهد مهارت های محاسبه ذهنی را آموزش دهید و عملیات ساده حسابی را به اتوماسیون بیاورید.

مواد لازم: برای تکمیل تمرینات به شبکه ای از اعداد یک و دو رقمی نیاز دارید. مثال:

ستون اول شامل اعدادی است که باید با آنها اقداماتی را انجام دهید. دومی حاوی پاسخ هایی به این اقدامات است. با استفاده از یک نشانک مخصوص برش داده شده، می توانید صحت محاسبه را بررسی کنید. مثلا:

گزینه های تمرین:

به طور مداوم جفت اعداد را در یک شبکه در ذهن خود اضافه کنید. پاسخ را با صدای بلند بگویید و خود را با استفاده از ستون دوم و نشانک آزمایش کنید. کار را می توان با سرعت آزاد یا در زمان انجام داد.

به طور مداوم اعداد را از شبکه در ذهن خود کم کنید.

به طور مداوم جفت اعداد را در یک شبکه در ذهن خود اضافه کنید. به هر مجموع عدد 5 را اضافه کنید و جواب را با صدای بلند بگویید.

به طور مداوم سه گانه اعداد را در یک شبکه در ذهن خود جمع کنید.

به طور مداوم با تمام اعداد در شبکه انجام دهید اقدامات زیر: عدد پایین را اضافه کنید، عدد بعدی در ستون را از مقدار حاصل کم کنید.

بر اساس چنین جداول، می توانید هر کاری را ایجاد کنید. گریدها بسته به اصلاح تمرین جمع آوری می شوند.

مهم!برای اینکه تمرین موثر باشد، باید به طور منظم انجام شود تا مهارت به طور کامل تسلط یابد.

تسلط بر ضرب

این تمرین برای کودکانی در نظر گرفته شده است که در جدول ضرب از 1 تا 10 تسلط دارند. این تمرین مهارت ضرب یک عدد دو رقمی در یک عدد تک رقمی را آموزش می دهد.

یک ستون از اعداد دو رقمی دلخواه تشکیل شده است. وظیفه کودک: این اعداد را به ترتیب در 1، سپس در 2، در 3 و غیره ضرب کنید. پاسخ با صدای بلند گفته می شود. این کار تا زمانی انجام می شود که پاسخ ها به خاطر سپرده شوند و به طور خودکار داده شوند.

نکته اصلی توجه است

ورزش:اعداد را به ترتیب اضافه کنید: 3000 + 2000 + 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

پاسخ را بیان کنید. خود را با ماشین حساب تست کنید.

اگر پاسخ صحیح است، باید موفقیت خود را تثبیت کنید و چندین مثال مشابه دیگر را حل کنید (می توان به صورت دلخواه جمع آوری کرد). اگر در پاسخ خطایی وجود داشت، باید به ترتیب اعداد برگردید و آن را اصلاح کنید.

ایده چیست:در نتیجه جمع اعداد، مجموع 9100 می شود. اما اگر این کار را بی دقت انجام دهید، پاسخ 10000 به طور خودکار ظاهر می شود (مغز سعی می کند مجموع را گرد کند تا پاسخ زیباتر شود). بنابراین، بسیار مهم است که هنگام انجام مسائل حسابی در چندین مرحله، کنترل اعمال خود را حفظ کنید.

مثال های ممکن:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

اگر بسیاری از مثال ها با خطا حل شوند (اما! اصولاً به توانایی شمارش مربوط نمی شود)، افزایش تمرکز منطقی است. برای انجام این کار می توانید:

محرک های خارجی را به حداقل برسانید.به عنوان مثال، در صورت امکان، به اتاق دیگری بروید، موسیقی را خاموش کنید، پنجره را ببندید و غیره. اگر در طول یک درس نیاز به تمرکز بر یک مثال دارید، زمانی که امکان بیرون رفتن و رسیدن به سکوت کامل وجود ندارد، باید چشمان خود را ببندید و اعدادی را تصور کنید که اقدامات با آنها انجام می شود.

عنصر رقابت را اضافه کنید.دانش آموز با علم به اینکه یک راه حل صحیح و سریع پیروزی بر حریف و یا نوعی تشویق را به همراه خواهد داشت، تمایل بیشتری به تمرکز بر روی اعداد و حداکثر تلاش در فرآیند محاسبه خواهد داشت.

ثبت رکوردهای شخصیشما می توانید تمام اشتباهات دانش آموز در طول فرآیند محاسبه را تجسم کنید. مثلاً یک گل با گلبرگ های بزرگ بکشید (تعداد گلبرگ = تعداد نمونه های حل شده). به اندازه تعداد نمونه هایی که با خطا حل شده اند، گلبرگ سیاه رنگ می شود. هدف این است که تعداد گلبرگ های سیاه را تا حد امکان کاهش دهیم و با هر دسته از نمونه ها رکوردهای شخصی را ثبت کنیم.

گروه بندی.با جمع/ تفریق پی در پی چندین عدد، باید ببینید که کدام یک از آنها، با جمع/ تفریق، یک عدد صحیح می دهد: 13 و 67، 98 و 32، 49 و 11 و غیره. ابتدا اعمال را با این اعداد انجام دهید و سپس به سراغ بقیه بروید. مثال: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

تجزیه به ده و یک.هنگام ضرب دو عدد دو رقمی (مثلاً 24 و 57) مفید است که یکی از آنها (که به رقمی کوچکتر ختم می شود) به ده ها و واحدهای: 24 به صورت 20 و 4 تجزیه شود. عدد دوم ابتدا در ده ها ضرب می شود. (57 در 20)، سپس بر اساس واحد (57 در 4). سپس هر دو مقدار با هم جمع می شوند. مثال: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

در 5 ضرب کنید.هنگام ضرب کردن هر عددی در 5، سود بیشتری دارد که ابتدا آن را در 10 ضرب کنید و سپس آن را بر 2 تقسیم کنید. مثال: 45×5=45×10/2=450/2=225

ضرب در 4 و 8.هنگام ضرب در 4، سودآورتر است که عدد را دو بار در 2 ضرب کنیم. با 8 - سه بار در 2. مثال: 63×4=63x2x2=126×2=252

تقسیم بر 4 و 8مشابه ضرب: هنگام تقسیم بر 4، عدد را دو بار بر 2 تقسیم کنید، بر 8 - سه بار بر 2. مثال: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

مربع کردن اعدادی که به 5 ختم می شوند.الگوریتم زیر این عمل را آسان تر می کند: تعداد ده ها مربع در همان عدد به علاوه یک ضرب می شود و در پایان به 25 اضافه می شود. مثال: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

ضرب با فرمول.در برخی موارد، برای آسان‌تر کردن محاسبات، می‌توانید از فرمول تفاوت مربع‌ها استفاده کنید: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. مثال: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. این قوانین می توانند شمارش ذهنی را به طور قابل توجهی ساده کنند، اما آموزش منظم لازم است تا بتوانید در زمان مناسب از قانون استفاده کنید. بنابراین، توصیه می شود برای هر یک از آنها مثال های زیادی را حل کنید که به شما امکان می دهد مهارت را خودکار کنید. برای شروع، می توانید محاسبات را روی کاغذ یادداشت کنید، به تدریج میزان نوشتن را کاهش دهید و عملیات را به یک برنامه ذهنی منتقل کنید. همچنین در ابتدا توصیه می شود که پاسخ های خود را با استفاده از ماشین حساب یا محاسبات ستونی استاندارد بررسی کنید.

همه چیز در مورد مزایای محاسبات ذهنی برای رشد، روش های اساسی برای تسلط بر محاسبات ذهنی برای کودکان پیش دبستانی و کوچکتر سن مدرسه. بازی ها و رازهای کلاس های موفق

چیزی که انسان را از بقیه موجودات زنده متمایز می کند برتری فکری اوست. برای اینکه نه تنها برای خود، بلکه برای دیگران نیز آشکار شود، مغز باید دائماً آموزش ببیند. یکی از روش های تربیت مغز، محاسبات ذهنی است.

بهترین سن برای شروع تمرین

اکثر کارشناسان معتقدند که بهترین سندوره ای از 3 تا 5 سال است.در سن 4 سالگی، کودک می تواند به راحتی به اصول اولیه تسلط یابد عملیات حسابی(جمع و تفریق). تا پنج سالگی کودک می تواند به راحتی حل مثال ها و مسائل ساده را بیاموزد.

آماده شدن برای آموزش

اول از همه، کودک باید مفهوم عدد را توسعه دهد. برای یک کودک، این مقوله یک مفهوم انتزاعی است. در ابتدا، توضیح اینکه یک عدد یا رقم چیست، برای کودک دشوار است.

هر چیزی را می توان به عنوان مواد آموزشی انتخاب کرد: بلوک های مورد علاقه، توپ ها، اسباب بازی های نرم، ماشین ها و غیره. مهم است که کودک بفهمد که شما نه تنها می توانید با آنها بازی کنید، بلکه آنها را نیز بشمارید.

این نباید به شکل یک درس خسته کننده و سرزده باشد؛ کودک به سادگی آن را درک نخواهد کرد. همه چیز باید شبیه یک بازی به نظر برسد، گویی "به هر حال".

مهم است که زمانی را از دست ندهید که کودک همه چیز را به عنوان یک بازی هیجان انگیز درک می کند، در این صورت یادگیری برای او به یک تجربه لذت بخش تبدیل می شود.

نکته اصلی را به درستی فراموش نکنید - کلاس ها باید جالب و سرگرم کننده باشند!

چگونه درست آموزش دهیم؟

• آموزش اصول اولیه محاسبات ریاضی به کودک فقط باید در آن صورت گیرد فرم بازیو در صورت تمایل کودک.
• یادگیری شمارش باید به صورت مفرح و به طور مداوم (هر روز) انجام شود. حافظه دیداری و لمسی نوزاد درگیر است.
• کلاس ها باید در یک الگوریتم واضح و دارای یک سیستم ساختاری باشند. بیایید بگوییم که ابتدا درک "یک" و "بسیار" رخ می دهد، سپس "بیشتر" و "کمتر".
• توضیح تفاوت بین مفاهیم "بیشتر"، "کمتر"، "برابر" مهم است.
• مثلاً هنگام پایین رفتن از پله ها، به شیوه ای بازیگوش، شمارش ترتیبی از 1 تا 10 را به کودک خود آموزش دهید.
• به کودک خود روی اشیاء نشان دهید که چگونه اعداد گفته شده با کمیت واقعی ارتباط دارند.
• سعی کنید در موقعیت های ابتدایی زندگی به فرزندتان توضیح دهید که چگونه تعداد اشیاء کم یا زیاد می شود، مثلاً ماشین دیگری به یک ماشین آمد، شما دو ماشین گرفتید و غیره.

آموزش شمارش تا 10

لازم است درک کمیت را وارد زندگی روزمره کودک کنیم؛ این امر مستلزم تأکید مداوم بر اشیاء و ذکر تعداد آنها است.

یادگیری شمردن قافیه ها با کودکتان مفید است، شعرهایی که در آنها اعداد ذکر شده است.

برای آموزش شمارش از 1 تا 10 به کودک باید از مواد آموزشی مختلف استفاده کرد.

در حال حاضر ویدیوهای آموزشی متحرک زیادی وجود دارد که در آنها به شکلی مناسب برای کودکان، شخصیت های کارتونی مورد علاقه شما بازی می کنند و به کودک شما شمارش را آموزش می دهند.

در اینجا از حافظه دیداری کودک استفاده می شود و اطلاعات نیز با گوش درک می شود.

نظر متخصص

کودک با تقلید از اعمال شخصیت های کارتونی شمارش را یاد می گیرد، همچنین باید با استفاده از کتابچه های راهنمای چاپی مطالعه کنید.

همکاری با فرزندتان برای تهیه مطالب آموزشی می تواند در آمادگی برای یادگیری شمارش تا 10 مفید باشد. می توانید دایره ها یا مکعب ها را با هم ببرید و سپس آنها را بشمارید. علاوه بر یادگیری، کارهای خلاقانه مشترک به اتحاد خانواده کمک می کند.

کارهای ساده به کودک شما کمک می کند تا نه تنها اعداد فوق را به تصویر بکشد و در مورد آنها ایده ایجاد کند، بلکه مهارت های حرکتی ظریف، هماهنگی دست و چشم و توجه را نیز تمرین کند.

آموزش شمارش تا 20

بجز روش مکانیکیبرای یادگیری بیشتر شمارش، با استفاده از همان روش هایی که هنگام یادگیری شمارش از 1 تا 10 استفاده می شود، کودک باید مفاهیم "ده" و "یک" را توضیح دهد.

نظر متخصص

کلیمنکو ناتالیا گنادیونا - روانشناس

روانشناس شاغل در کلینیک پیش از زایمان شهرداری

همه چیز باید در قالب یک بازی باشد، نه یک فعالیت خسته کننده. برای این کار می توانید 20 آب نبات و 2 جعبه بردارید. شما باید از کودک دعوت کنید تا 10 آب نبات را در یک جعبه قرار دهد و با صدای بلند شمارش کند.

بزرگسال باید به کودک بگوید که به آن "ده" می گویند. پس از انتقال یک جعبه خالی به جعبه با "ده"، باید بقیه آب نبات ها را یکی یکی در آنجا قرار دهید و تعداد را با صدای بلند بگویید: 11، 12، 13 و به همین ترتیب تا 20.

این بازی می تواند با نمایش کارت هایی همراه باشد که اعداد مورد مطالعه روی آنها به تصویر کشیده می شود.

مهم است که به کودک خود توضیح دهید که بعد از 10، همه اعداد از دو رقم تشکیل می شوند.

که اولی "ده" (جعبه اول شکلات) و دومی (جعبه دوم شکلات) است.

کودک باید سیستمی را درک کند که در آن همه اعداد از یکدیگر پیروی می کنند: 11 بعد از 10، 12 بعد از 11 و غیره.

ما باید به استفاده فعالانه از کارتون های آموزشی، شمارش قافیه، آهنگ ها، کتاب های رنگ آمیزی با وظایف و غیره ادامه دهیم. - همه چیزهایی که هنگام یادگیری شمارش از 1 تا 10 استفاده شد.

وقتی درک کودک از «ده» و «یک» شکل گرفت، آنگاه می‌تواند تا 100 بشمرد.

توجه به دیگران را نیز فراموش نکنید

روش های تدریس در سنین مختلف

برای کودکان 2-3 سال

لازم است درک شمردن و مهارت های اولیه به کار بردن آن در اشیاء را به شیوه ای بازیگوش به کودک القا کرد.مثلاً انگشتان یک دست را می شماریم، از شما می خواهیم که یک، دو... شی بیاورید. ما مفاهیم: "بسیاری"، "کوچک"، "بزرگ"، "کوچک" را القا می کنیم.

برای کودکان 4-5 ساله

باید از تمایل کودک برای کمک به والدینش در کارهای خانه استفاده کنید.

با کنار هم قرار دادن اسباب بازی ها در یک جعبه، می توانید آنها را بشمارید یا از کودک بخواهید که یک یا چند بشقاب را از روی میز بیاورد.

به تدریج، کودک باید مفهوم "یک" و "تعدادی"، "کمتر"، "بیشتر"، "عریض تر"، "باریکتر" را توسعه دهد.

همچنین، کودک باید بدون مزاحم با درک شکل اشیا آشنا شود: یک توپ گرد یا یک مکعب مربع و غیره.

یادگیری تماسی بسیار مؤثرتر است؛ در این لحظه کودک شیء را حس می کند، چندین ناحیه از ادراک اشیا فعال می شود و یادگیری آسان تر می شود.

بچه ها "بسیار" و "یک" را مقایسه می کنند. اشیاء مختلف باید با هم مقایسه شوند تا درک درستی از خواص آنها ایجاد شود، بدون اینکه نوزاد را با ویژگی های جسم بیش از حد بارگذاری کند. به تدریج، خود کودک باید اشیاء مختلف را با توجه به یک ویژگی (کوچک - بزرگ، بلند - کوتاه) ترکیب کند.

در کلاس درس، تکنیک های بازی به طور گسترده استفاده می شود و بازی های آموزشی(پیشنهاد می شود اشیاء را روی تصاویر، کارت های نمونه و ... قرار دهید).

برای کودکان 5-6 ساله

کودکان یاد می‌گیرند که مجموعه‌های مجاور را عنصر به عنصر مقایسه کنند، یعنی مجموعه‌هایی را که از نظر تعداد عناصر با یکدیگر تفاوت دارند، مقایسه کنند.

روش های اصلی همپوشانی، کاربرد، مقایسه هستند.در نتیجه این فعالیت، کودکان باید بیاموزند که با افزودن یک عنصر، یعنی افزایش، یا حذف، یعنی کاهش، برابری را از نابرابری برقرار کنند.

برای دانش آموزان کلاس اول

اول از همه، کودک در شمارش در گروه های 2، 3 و 5 تسلط پیدا می کند و به تدریج به درک سیستم اعداد اعشاری می رسد.

در این سن توجه زیادی می شود حساب ذهنی، که برای آن از روش های آموزشی با سوگیری بازیگوش استفاده می شود.

این تکنیک اجازه می دهد تا عملیات جمع و تفریق در 100 به صورت خودکار و در ذهن آورده شود.

جالب ترین تکنیک ها

1. کودک در سنین پیش دبستانی و دبستان به سرعت خسته می شود، بنابراین توانایی شمردن باید به شیوه ای بازیگوش القا شود.
2. ممکن است کودک برای مدت طولانی مطالب را یاد نگیرد، نباید عصبی باشید و فریاد بزنید یا به کودک توهین کنید.
3. کودک باید برای موفقیت با تحسین پاداش بگیرد.
4. کلاس ها باید منظم و مکرر و با هدف مشخص و مشخص باشد.
5. شما باید یک روش آموزشی را بر اساس آنها انتخاب کنید ویژگیهای فردیکودک.

چگونه یاد بگیریم در بزرگسالی سریع بشماریم؟

• یاد بگیرید که روی جزئیات تمرکز کنید و آنها را به صورت ذهنی تلفظ کنید.
• شما باید مسائل اساسی ریاضی را بدون استفاده از ماشین حساب، به عنوان مثال، در فروشگاه حل کنید. عملیات ریاضی ویژگی های خاص خود را دارند، اما پیچیده نیستند. شما باید یک بار آن را بفهمید و سپس تمرین کنید. این باید به طور سیستماتیک 5-10 بار در روز اتفاق بیفتد.
• استاد تکنیک های سادهمحاسبات ذهنی و وظایف تمرین روزانه مغز را برای خود تعیین کنید. تعداد زیادی در اینترنت وجود دارد برنامه های موبایلبا وظایف آموزش مغز

که در ویدیوی بعدییک ریاضیدان به شما می گوید که چگونه می توانید شمارش را در ذهن خود یاد بگیرید.

بسیاری از والدین احتمالاً رویای این را دارند که فرزندشان بزرگ شود و مطمئناً به چیزی تبدیل شود که می توانند به آن افتخار کنند. اما اگر برخی از پدران و مادران فقط به توانایی های فرزندان خود افتخار می کنند، برخی دیگر آنها را به مدارس خاصی می برند که به رشد تمایلات طبیعت کمک می کند.

آیا می توان کودک را نابغه تربیت کرد؟ اگر در زمان های گذشته پاسخ به چنین سوالی بدون ابهام بود و مستلزم استعداد و توانایی های شگفت انگیز بود، امروز کار بسیار ساده تر شده است. به عنوان مثال، برای اینکه کودک بتواند دانش قابل توجهی در ریاضیات نشان دهد و به سرعت و درستی یک ماشین حساب حساب کند، یک برنامه غیرمعمول ارائه می شود که به کودک ریاضیات آموزش می دهد. و به آن «حساب ذهنی» می گویند. این برنامه چیست و چه مزایایی دارد؟

محبوبیت تکنیک

از سال 1993، در 52 کشور، از کانادا تا بریتانیا، از محاسبات ذهنی برای آموزش کودکان استفاده شده است. برخی از آنها این تکنیک را برای گنجاندن در برنامه درسی مدرسه توصیه می کنند.

محاسبات ذهنی در کشورهای خاورمیانه و همچنین در چین، استرالیا، تایلند، اتریش، ایالات متحده آمریکا و کانادا بیشترین شیوع را دارد. شروع به ظاهر شدن می کنند سازمان های تخصصیدر قزاقستان، قرقیزستان و روسیه.

محاسبات ذهنی یکی از جوان ترین و سریع ترین روش هایی است که برای آموزش کودکان استفاده می شود. با تشکر از این تکنیک، شما به راحتی می توانید توسعه دهید ظرفیت ذهنیکودکانی که عمدتاً به ریاضیات گرایش دارند. به لطف تسلط کودکان بر تکنیک محاسبه ذهنی، هر مسئله ریاضی برای آنها به یک فرآیند محاسباتی ساده و سریع تبدیل می شود.

تاریخچه پیدایش

روش محاسبه ذهنی ریشه کهن دارد. و این با وجود این واقعیت است که نسبتاً اخیراً توسط دانشمندی از ترکیه به نام Halit Shen ساخته شده است. او از چه چیزی برای سیستم شمارش ذهنی خود استفاده کرد؟ چرتکه که 5 هزار سال پیش در چین ساخته شد. این آیتم نشان دهنده چرتکه است که سهم بزرگی در توسعه تمام محاسبات جهان داشته است. چرتکه پس از اختراع خود، گسترش تدریجی خود را در سراسر جهان آغاز کرد. در قرن شانزدهم از چین به ژاپن آمد. به مدت چهارصد سال، ساکنان سرزمین طلوع خورشید نه تنها با موفقیت از چنین چرتکه استفاده کردند، بلکه با دقت روی آنها کار کردند و سعی کردند جسمی را که برای انجام عملیات حسابی ضروری است، بهبود بخشند. و موفق شدند. ژاپنی ها چرتکه سوروبان را ساختند که تا به امروز برای آموزش کودکان در دبستان استفاده می شود.

در طول تاریخ رشد بشر، علم ریاضی پیشرفت کرده است. و امروز او می تواند تعداد زیادی از دستاوردهای خود را به ما ارائه دهد. اما با وجود این، دانشمندان بر این باورند که استفاده از چرتکه برای آموزش شمارش دقیق کودکان مفیدتر است.

فواید محاسبات ذهنی

اعتقاد بر این است که هر یک از نیمکره های مغز انسان مسئول جهت های خاص خود است. بنابراین، مناسب به شما امکان می دهد خلاقیت، ادراک تخیلی و تفکر را توسعه دهید. چپ مسئول تفکر منطقی است.

فعالیت نیمکره ها در لحظه ای فعال می شود که فرد شروع به کار با دستان خود می کند. اگر سمت راست فعال باشد، نیمکره چپ شروع به کار می کند. و بالعکس. فردی که با دست چپ خود کار می کند به فعال شدن کار نیمکره راست کمک می کند.

هدف منارا این است که کل مغز را مجبور به شرکت در فرآیند آموزشی کند. چگونه می توان به چنین نتایجی دست یافت؟ این کار با انجام عملیات ریاضی روی چرتکه با دو دست امکان پذیر است. در نهایت، منارد به توسعه شمارش سریع و همچنین توسعه و بهبود مهارت های تحلیلی کمک می کند.

دانشمندان ماشین‌حساب را با چرتکه مقایسه کردند و به این نتیجه رسیدند که اولین ماشین‌حساب فعالیت مغز را آرام می‌کند. برعکس چرتکه، نیمکره ها را تیز و تمرین می کند.

از چه زمانی باید یادگیری محاسبات ذهنی را شروع کرد؟ بررسی‌های طرفداران این تکنیک ادعا می‌کند که بهتر است در سنین چهار تا دوازده سالگی به این روش تسلط داشته باشید. و فقط در برخی موارد می توان دوره را برای چهار سال دیگر تمدید کرد. این زمانی است که رشد سریع مغز رخ می دهد. و این حقیقت پیام شگفت انگیزی برای القای مهارت های اساسی در کودک، مطالعه است زبان های خارجی، تفکر را توسعه دهید، در نواختن آلات موسیقی و هنرهای رزمی مهارت پیدا کنید.

جوهر تکنیک ذهنی

کل برنامه برای تسلط بر محاسبات ذهنی بر روی عبور متوالی دو مرحله ساخته شده است. در ابتدا با تکنیک انجام عملیات حسابی با استفاده از استخوان ها که در طی آن از دو دست به طور همزمان استفاده می شود، آشنا می شود و به آن مسلط می شود. به لطف این، هم چپ و هم چپ درگیر این روند هستند. نیمکره راست. این به شما امکان می دهد تا به سریع ترین یادگیری و اجرای عملیات حسابی دست یابید. کودک در کار خود از چرتکه استفاده می کند. این موضوع به او این امکان را می دهد که کاملاً آزادانه تفریق و ضرب کند، جمع و تقسیم کند و ریشه های مربع و مکعب را محاسبه کند.

در مرحله دوم دانش آموزان شمارش ذهنی را یاد می گیرند که در ذهن انجام می شود. کودک دائماً به چرتکه متصل نمی شود، که تخیل او را نیز تحریک می کند. نیمکره چپ کودکان اعداد را درک می کنند و نیمکره راست تصویر دومینو را درک می کنند. این همان چیزی است که تکنیک شمارش ذهنی مبتنی بر آن است. مغز با چرتکه خیالی شروع به کار می کند، در حالی که اعداد را در قالب تصاویر درک می کند. انجام محاسبات ریاضی با حرکت استخوان ها همراه است.

یادگیری محاسبات ذهنی سریع یک فرآیند بسیار جالب و هیجان انگیز است. صدها هزار نفر از آن قدردانی کردند و تعداد زیادی بررسی مثبت دریافت کرد.

چرتکه

این ماشین افزودن مرموز و قدیمی چیست؟ چرتکه، یا چرتکه ذهنی، بسیار یادآور «قطعات» قدیمی شوروی است. اصل کار در این دو دستگاه نیز بسیار شبیه است. تفاوت این حساب ها چیست؟ این در تعداد بند انگشتی است که روی سوزن های بافندگی و سهولت استفاده قرار دارد.

شایان ذکر است که برای به دست آوردن نتیجه، چرتکه به حرکات بیشتری با دستان شما نیاز دارد. این شی باستانی که از چین به ما رسیده است چگونه کار می کند؟ این یک قاب است که سوزن های بافندگی در آن وارد می شود. علاوه بر این، تعداد آنها ممکن است متفاوت باشد. روی سوزن های بافندگی پنج تکه بند انگشتی وجود دارد.

طول هر پره با یک نوار جداکننده عبور می کند. بالای آن یک دومینو و در زیر آن به ترتیب چهار دومینو وجود دارد.

تکنیک شمارش ذهنی شامل حرکت خاصی از انگشتان فرد است. از این میان فقط از شاخص و انگشت شست استفاده می شود. تمام حرکات باید به حالت خودکار برسند که با تکرار مکرر آنها تسهیل می شود.

جالب اینجاست که این مهارت را می توان به راحتی از دست داد. به همین دلیل است که هنگام تسلط بر تکنیک نباید کلاس ها را نادیده بگیرید.

ترتیب شماره

اصول شمارش در محاسبات ذهنی چیست؟ برای تسلط بر این تکنیک، باید بدانید که خطوط اعداد چگونه روی چرتکه قرار دارند. در او سمت راستواحدها وجود دارد پس از آن ده ها، سپس صدها، سپس هزاران، ده ها هزار و غیره وجود دارد. هر یک از این ترشحات روی یک پره جداگانه قرار دارد.

دومینوهای واقع در زیر نوار تقسیم "1" و آنهایی که در بالای آن قرار دارند "5" هستند. به عنوان مثال، برای شماره گیری شماره 3 روی چرتکه، باید سه دومینو را که در زیر میله تقسیم بر روی سوزن بافندگی واقع در سمت راست بقیه قرار دارند، جدا کنید. بیایید به مثالی با اعداد دوتایی نگاه کنیم، به عنوان مثال، 15. برای شماره گیری آن روی چرتکه، باید یک دومینو را روی سوزن ده ها بالا بیاورید و یکی را که بالای نوار بالایی سوزن واحدها قرار دارد، پایین بیاورید.

عملیات اضافه

چگونه حساب ذهنی را یاد بگیریم؟ برای این کار باید نحوه انجام عملیات حسابی روی چرتکه را مطالعه کنید. برای مثال اضافه کردن را در نظر بگیرید. بیایید ببینیم مجموع اعداد 22 و 13 برابر با چه چیزی خواهد بود، ابتدا باید دو دومینو را روی میل های بافندگی ده ها و واحدها که در پایین میله تقسیم قرار دارند قرار دهید. در مرحله بعد، بیایید یک مورد دیگر را به دو ده اضافه کنیم. نتیجه 30 است. حالا بیایید شروع به اضافه کردن واحدها کنیم. بیایید سه مورد دیگر را به دو اضافه کنیم. نتیجه عدد "پنج" است که با بند انگشت در بالای نوار تقسیم نشان داده می شود. نتیجه 35 است. برای تسلط بیشتر عملیات پیچیدهشما باید ادبیات خاص را به دقت مطالعه کنید. پس از تسلط بر ساده ترین مثال ها، تمرین روی چرتکه توصیه می شود. به این ترتیب یادگیری تا حد امکان جذاب می شود.

تسلط بر مرحله دوم

بعد از اینکه عملیات روی چرتکه هیچ مشکلی ایجاد نکرد، می توانید شروع به انجام محاسبات ذهنی به صورت شفاهی کنید. این مرحله بعدی یادگیری است. این شامل شمارش ذهنی است، یعنی در ذهن انجام می شود. برای این کار باید عکسی از چرتکه برای کودک خود بسازید. بیشترین گزینه سادهپرینت تصویری از این مورد است که باید روی مقوا چسبانده شود (می توانید آن را از جعبه کفش بردارید). در صورت امکان، عکس باید رنگی باشد. این باعث می شود که کودک راحت تر آن را در تخیل خود تصور کند.

برای جلوگیری از اشتباه، لازم به یادآوری است که شمارش ذهنی باید از چپ به راست انجام شود. برای قرار دادن یک عدد دو رقمی روی چرتکه چه باید کرد؟ برای انجام این کار، کودک ابتدا باید بند انگشت های مربوط به ده ها را با دست چپ خود بردارد و سپس با دست راست، واحدهای مورد نیاز را روی سوزن بافندگی جدا کند.

بنابراین، برای یک مجموعه 6، 7، 8 و 9 باید از "Pinch" استفاده کنید. این فرآیند شامل گرد هم آوردن شاخص و شستبه میله تقسیم و جمع آوری دومینوها نشان دهنده عدد 5 و تعداد مورد نیاز آنها روی سوزن بافندگی که در پایین چرتکه قرار دارد. تفریق اعداد نیز به روشی مشابه انجام می شود. همان "Pinch" به طور همزمان "پنج" و تعداد مورد نیاز سنگ زیر را دور می اندازد.

اهداف و نتایج روش شناسی

یادگیری محاسبات ذهنی به کودک این امکان را می دهد که به موفقیت بی سابقه ای در ریاضیات دست یابد. کودکانی که دوره خاصی را گذرانده اند به راحتی می توانند اعداد ده رقمی را در سر خود محاسبه کرده، ضرب و تفریق کنند. اما شایان ذکر است که اینطور نیست هدف اصلیآموزش مشابه شمارش فقط راهی است که از طریق آن توانایی های ذهنی فرد رشد می کند.

تسلط بر محاسبات ذهنی به موارد زیر کمک می کند:

• فعال سازی حافظه دیداری و شنیداری؛
• توانایی تمرکز؛
• بهبود نبوغ و شهود؛
• تفکر خلاقانه؛
• تجلی اعتماد به نفس و استقلال؛
• تسلط سریع بر زبان های خارجی؛
• تحقق توانایی ها در آینده

در مواردی که از یک رویکرد حرفه ای برای تسلط بر منارا استفاده می شود و متخصصان به اهداف خود می رسند، کودک می تواند به راحتی شروع به حل مسائل ریاضی ساده و پیچیده در ذهن خود کند. و عملیات حسابی ضرب و جمع را حتی سریعتر از ماشین حساب انجام می دهد.

مدارس برای آموزش حساب ذهنی

از کجا می توان این تکنیک منحصر به فرد را یاد گرفت؟ امروزه برای مطالعه حساب ذهنی نیاز به ثبت نام در رشته تخصصی دارید مرکز آموزش. در آنها متخصصان دو تا سه سال با کودکان کار می کنند. علاوه بر مراحلی که در بالا توضیح داده شد، که با آن می توانید بر تکنیک مسلط شوید، ده مرحله دیگر نیز وجود دارد. علاوه بر این، دانش آموزان هر یک از آنها را در 2-3 ماه تکمیل می کنند.

هرکدام از اینها مراکز تخصصیبرنامه های آموزشی خود را توسعه می دهد. با این حال، با وجود این، نیز وجود دارد قوانین عمومیکه کاملاً همه به آن پایبند هستند. آنها شامل این واقعیت است که گروه هایی از دانش آموزان بسته به سن آنها تشکیل می شود. بنابراین، سه نوع اساسی از این گروه ها وجود دارد.

اینها مهربانتر، بچه و جوان هستند. کلاس ها توسط روانشناسان و معلمان مجرب و مجرب برگزار می شود که آموزش های مناسب را گذرانده اند و گواهینامه لازم را دارند.

علاوه بر مراکز آموزش حساب ذهنی، امروزه مدارس تخصصی نیز وجود دارد که متخصصانی را در پروفایل مربوطه تربیت می کنند. به عنوان یک قاعده، معلمان منارا افرادی هستند که نه تنها دارای آموزش روانشناختی و آموزشی هستند، بلکه تجربه کار با کودکان را نیز دارند. و این بسیار مهم است. از این گذشته، یادگیری چرتکه ذهنی تنها به مهارت‌هایی مربوط نمی‌شود که به شما امکان می‌دهد با چرتکه قدیمی کار کنید. این فرآیند لزوماً در نظر گرفته می شود تمرین آموزشی ویژگی های روانیدر رشد کودک

یادگیری سریع شمارش در ذهن شما دشوار نیست؛ تنها چیزی که نیاز دارید تجربه و آموزش است. قابلیت کار با اعداد مختلطسطح کنترل بسیاری از فرآیندهای زندگی را افزایش می دهد، فرد را جمع آوری و سازماندهی می کند. همچنین، محاسبات ذهنی سریع به شما این امکان را می دهد که ذهن خود را از افکار غمگین دور کنید، حافظه، توجه و حس اعتماد به نفس را بهبود می بخشد.

ویژگی ها و مزایای محاسبات سریع ذهنی

در حال حاضر تقریباً هر فرد تحصیل کرده می تواند با اعداد تا 20 در ذهن خود عمل کند. با این حال، در حال حاضر انجام محاسبات ذهنی با مقادیری که سه عدد یا بیشتر دارند، دشوار است. این کار را فقط کسانی می توانند انجام دهند که عملیات ریاضیدر ذهن به طور منظم، اینها شامل ریاضیدانان، دانشمندان، حسابداران و غیره می شود.

چگونه می توانید همان مهارت های شمارش سریع این متخصصان را به دست آورید؟ این غیر ممکن نیست. هر یک از ما ذاتاً توانایی انجام این کار را داریم. برای برخی آنها توسعه یافته تر هستند، برخی دیگر به کمی تمرین نیاز دارند. تمرین های آموزشی را می توان به صورت رایگان در اینترنت یافت. شما می توانید روش خود را توسعه دهید که تمام ویژگی های شخصی را در نظر می گیرد و به شما کمک می کند تا به سرعت مهارت های لازم را به دست آورید.

برای موفقیت در این تجارت باید قوانین اساسی زیر را رعایت کنید:

• تمرینات منظم

ابتدا باید رژیم تمرینی خود را توسعه دهید، و سپس، اگر واقعاً می خواهید به نتایج چشمگیر دست یابید، به شدت از آن پیروی کنید. در ماه اول، تمرین باید یک بار در روز به مدت 10-15 دقیقه انجام شود. انجام آنها بیشتر توصیه نمی شود، زیرا ممکن است از این فعالیت بسیار خسته و خنک شوید.

اگر مشکل شد، می توانید یک یا دو روز استراحت کنید. وقت خود را صرف کنید، تکنیک را با سرعت خود مسلط کنید. تسلط بر شمارش سریع مانند یادگیری شعر است. اگر چیزی فوراً درست نشد، پس تسلیم نشوید، به تمرین ادامه دهید و موفقیت به دنبال خواهد داشت.

• توجه و تمرکز

این خیلی نکته مهمهنگام مطالعه تکنیک شمارش سریع اول از همه، شما باید الگوریتم کار با اعداد مختلط را به خاطر بسپارید. سپس در طی مراحل آموزشی به خاطر سپرده می شود و انجام عمل در ذهن شما حتی با اعداد سه و چهار رقمی نیز دشوار نخواهد بود.

سعی کنید حواس خود را با مسائل اضافی پرت نکنید تا مغز خود را با اطلاعات غیر ضروری پر نکنید و به سرعت مهارت های لازم را به دست آورید.

• پایبندی به رژیم تمرینی

این یکی از پایه های موفقیت است. فقط صبر و کار منظم روی خودتان به شما این امکان را می دهد که به آنچه می خواهید برسید. یک برنامه زمانی برای برگزاری کلاس ها تنظیم کنید. حتی می توانید اطلاعات مربوط به تمرینی را که هر روز در آنجا انجام داده اید علامت گذاری کنید.

• انگیزه

همچنین یکی از کلیدهای موفقیت است، وقتی انسان هدفی را در مقابل خود می بیند، برای رسیدن به آن تلاش می کند، حتی اگر این امر مستلزم کسب مهارت ها و توانایی های خاصی باشد.

• صبر

در هر کسب و کاری، برای رسیدن به موفقیت، به صبر و پشتکار نیاز دارید، حتی اگر همه چیز فوراً درست نشود. همه افراد متفاوت هستند، برخی برای کسب این مهارت ها به زمان بیشتری نیاز دارند، برخی دیگر کمتر. نکته اصلی این است که پس از اولین شکست ها تسلیم نشوید.

همچنین، قبل از شروع آموزش، باید نکات اساسی زیر را در نظر بگیرید:

• توانایی های طبیعی

همه مردم به طور طبیعی استعداد ریاضیاتی ندارند، بنابراین برای تسلط بر الگوریتم‌های شمارش سریع به زمان بیشتری نیاز دارند. فقط این واقعیت را بهانه اصلی خود برای یادگیری نکردن تکنیک نکنید.

• دانش و درک الگوریتم های ریاضی

این امر برای انجام محاسبات سریع در ذهن طبق یک الگوی از قبل آموخته شده ضروری است.

• تغذیه

در طول دوره های تمرین ذهنی شدید، باید غذاهای مغذی مغز را در رژیم غذایی خود بگنجانید، به عنوان مثال: گردو، عسل ، میوه

با استفاده از این مهارت ها، انجام عملیات محاسبه ذهنی بدون استفاده از ماشین حساب و سایر ابزارهای محاسبه بسیار لذت بخش خواهد بود.

تکنیک های اساسی

راه های زیادی برای توسعه مهارت های حسابی ذهنی وجود دارد. هر کس می تواند راحت ترین را برای خود انتخاب کند. چهار عمل با اعداد وجود دارد: جمع، ضرب، تفریق، تقسیم.

کافی است یک بار الگوریتم را درک کنید تا سپس مهارت های لازم را توسعه دهید. کافی است 10-15 دقیقه در روز تمرین کنید و سپس به طور دوره ای توانایی های به دست آمده را با تمرین های گاه به گاه حفظ کنید. اولین نتایج در عرض نیم ماه قابل توجه خواهد بود و پس از دو تا سه ماه می توانید به سطح حساب مناسبی برسید.

• تکنیک اضافه کردن سریع

این ساده ترین سطح برای شروع در هنگام تمرین است. بهتر است با اعداد دو رقمی شروع کنید. به عنوان مثال، باید اعداد 23 و 51 را جمع کنید. ابتدا ده ها را جمع کنید: 20+50 = 70، سپس باقیمانده 3+1=4 را به جمع حاصل اضافه کنید. در نتیجه عدد 74 را بدست می آوریم.

تسلط بر جمع اعداد چند رقمی نیز دشوار نیست. برای مثال 342 و 741 را با هم جمع می کنیم برای این کار این اعداد را به ترتیب به ارقام 300، 40، 2 و 700، 40 و 1 تقسیم می کنیم. سپس، با قیاس با اعداد دو رقمی، شروع به جمع کردن در سر خود می کنیم: 300 + 700 = 1000، 40 + 40 = 80، 2 + 1 = 3، سپس 1000 + 80 + 3 = 1083 را اضافه می کنیم.

• تکنیک برای تفریق سریع

درست مانند جمع، تفریق دو مقدار دشوار نیست. بیایید با اعداد دو رقمی شروع کنیم، به عنوان مثال، باید عدد 23 را از 35 کم کنیم. بیایید با ارقام نیز شروع کنیم: 30-20 = 10، 5-3 = 2، سپس مقادیر حاصل را اضافه کنید 10 + 2 و عدد 12 مورد نظر را بدست آورید.

تفریق اعداد چند رقمی نیز دشوار نیست، به عنوان مثال، عدد 154 را از 377 کم کنید. برای این کار، مقادیر دیجیتال را به ترتیب به ارقام 300، 70، 7 و 100، 50 و 4 تقسیم می کنیم.

بیایید 300-100 = 200، 70-50 = 20، 7-4 = 3 را کم کنیم، سپس اعداد حاصل را جمع کنیم: 200+20+3 = 223.

به همین ترتیب، می توانید ارقام l را در سر خود با عمق بیت بیشتر کم کنید.

• تکنیک ضرب سریع

این روش را می توان با یادگیری جدول ضرب تا حد زیادی تسهیل کرد. مشخص است که ضرب ساده کردن عمل جمع است. به عنوان مثال، 3 * 6 = 18، اما در واقع این مجموع سه شش است. هنگام ضرب، می توانید از روش عمق بیت نیز استفاده کنید، به عنوان مثال، باید حاصل ضرب 42 * 3 را پیدا کنید. ابتدا 2*3 = 6، 4*3 =12، سپس این اعداد را با هم ترکیب می کنیم و آخرین را قبل از اول قرار می دهیم، یعنی. عدد 126 را می گیریم. این الگوریتممناسب برای محاسبه حاصل ضرب اعداد دو رقمی

وقتی اعداد سه رقمی را در سر خود ضرب می کنید، تکنیک کمی متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال، ما باید 421 و 372 را ضرب کنیم. در اینجا باید از جمع استفاده کنیم. 421 را به نوبه خود در هر رقم از عدد دوم ضرب می کنیم: 421*2 = 842، 421*7 = 2942، 421*3 = 1263، سپس این اعداد را با رعایت رقم افست: 2000+1000 = 120000، 800+9 جمع می کنیم. 200+ = 29800 ، 40+40+60=6440، 2+7+3 = 372، در نتیجه عدد 156612 را به دست می آوریم.

هنگام ضرب اعداد سه رقمی، باید مراقب باشید تا در جمع کردن ارقام در سر خود دچار اشتباه نشوید.

• تکنیک تقسیم سریع

تقسیم اعداد تک رقمی و دو رقمی در ذهن طبق یک اصل ساده با استفاده از جدول ضرب انجام می شود. به عنوان مثال، ما باید 35 را بر 5 تقسیم کنیم، با یادآوری جدول ضرب، از قبل می دانیم که نتیجه 7 خواهد بود.

تقسیم اعداد چند رقمی کمی دشوارتر است. به عنوان مثال، بیایید 345 را بر 5 تقسیم کنیم، این کار را با در نظر گرفتن عمق بیت نیز انجام می دهیم: 300/5 = 60، 45/5 = 9، سپس 60+9 را جمع کرده و عدد مورد نظر 69 را به دست می آوریم.

تا آنجا که می توان دید، اصل انجام هر گونه محاسبات ذهنی بر اساس اصل ظرفیت رقمی است.

نیاز به دانستن

به دست آوردن توانایی شمارش سریع در سر یک مزیت قابل توجه برای یک فرد است، زیرا فقط تعداد محدودافراد مهارت های مشابهی دارند اما بعداً باید به نکات زیر توجه کرد:

• به طور منظم مهارت های کسب شده را حفظ کنید.
• در طول تمرین، عملیات ریاضی را با صدای بلند بخوانید.
• زیاده روی نکنید

کسی که راه می رود بر جاده مسلط می شود. فقط با صبر و انگیزه مناسب می توانید توانایی انجام سریع محاسبات ریاضی را برای مدت طولانی در ذهن خود حفظ کنید.

یادگیری سریع شمارش در ذهن شما کار غیرممکنی نیست. هر کسی می تواند بر تکنیک محاسبات سریع ریاضی تسلط پیدا کند؛ این کار مستلزم استقامت، تمرکز و تمرین منظم است. راه های زیادی برای به دست آوردن این مهارت وجود دارد، هرکسی می تواند یکی را که بیشتر دوست دارد انتخاب کند. انجام سریع عملیات محاسباتی در ذهن بر اساس اصل عمق بیت است.

بهبود مهارت‌های محاسباتی دانش‌آموزان در درس ریاضیات با استفاده از تکنیک‌های شمارش سریع.

Kudinova I.K.، معلم ریاضیات

مدرسه متوسطه MKOU Limanovskaya

منطقه شهرداری پانینسکی

منطقه ورونژ

«آیا تا به حال مشاهده کرده‌اید که چگونه افرادی که توانایی طبیعی شمارش دارند، می‌توان گفت، همه علوم را پذیرا هستند؟ حتّی کسانی که دیر فکر می کنند، اگر آن را بیاموزند و به آن عمل کنند، حتی اگر از آن بهره ای نبرند، باز پذیراتر از قبل می شوند».

افلاطون

مهم ترین وظیفه آموزش و پرورش، شکل گیری جهانی است فعالیت های آموزشی، توانایی یادگیری، توانایی خودسازی و خودسازی را برای دانش آموزان مدرسه فراهم می کند. کیفیت کسب دانش توسط تنوع و ماهیت انواع اقدامات جهانی تعیین می شود. شکل‌گیری توانایی و آمادگی دانش‌آموزان برای اجرای فعالیت‌های یادگیری همگانی، افزایش اثربخشی فرآیند یادگیری را ممکن می‌سازد. همه انواع فعالیت های آموزشی جهانی در چارچوب محتوای موضوعات آموزشی خاص در نظر گرفته می شود.

نقش مهمآموزش مهارت های دانش آموزان مدرسه ای در شکل گیری اقدامات آموزشی جهانی نقش دارد محاسبات منطقی. هیچ کس شک نمی کند که توسعه توانایی محاسبات و تحولات منطقی و همچنین توسعه مهارت در حل مسائل ساده "در ذهن" مهمترین عنصر آموزش ریاضی دانش آموزان است. که درنیازی به اثبات اهمیت و ضرورت چنین تمریناتی نیست. اهمیت آنها در شکل گیری مهارت های محاسباتی و بهبود دانش شماره گذاری و توسعه بسیار زیاد است. ویژگی های شخصیکودک. ایجاد یک سیستم خاص برای تجمیع و تکرار مطالب مورد مطالعه به دانش آموزان این فرصت را می دهد که در سطح مهارت خودکار بر دانش تسلط پیدا کنند.

دانش روش های ساده شده محاسبات ذهنی حتی با مکانیزه کردن کامل تمام فرآیندهای محاسباتی پر زحمت، ضروری باقی می ماند. محاسبات ذهنی نه تنها امکان انجام سریع محاسبات ذهنی، بلکه نظارت، ارزیابی، یافتن و تصحیح خطاها را نیز ممکن می سازد. علاوه بر این، تسلط بر مهارت‌های محاسباتی حافظه را توسعه می‌دهد و به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا به طور کامل در موضوعات فیزیک و ریاضی تسلط پیدا کنند.

بدیهی است که تکنیک های محاسبه منطقی، در درجه اول به دلیل اهمیت عملی، عنصر ضروری فرهنگ محاسباتی در زندگی هر فرد است و دانش آموزان تقریباً در هر درس به آن نیاز دارند.

فرهنگ محاسباتی پایه و اساس مطالعه ریاضیات و سایر رشته های دانشگاهی است، زیرا علاوه بر این که محاسبات حافظه و توجه را فعال می کند، به سازماندهی منطقی فعالیت ها کمک می کند و به طور قابل توجهی بر رشد انسان تأثیر می گذارد.

که در زندگی روزمره، بر جلسات آموزشیوقتی هر دقیقه ارزشمند است، انجام سریع و منطقی محاسبات شفاهی و کتبی، بدون اشتباه و بدون استفاده از هیچ ابزار محاسباتی اضافی، بسیار مهم است.

تجزیه و تحلیل نتایج امتحانات در پایه‌های 9 و 11 نشان می‌دهد که دانش‌آموزان بیشترین تعداد اشتباه را هنگام تکمیل تکالیف محاسباتی مرتکب می‌شوند. اغلب، حتی دانش‌آموزان با انگیزه بالا تا رسیدن به ارزیابی نهایی، مهارت‌های محاسباتی ذهنی خود را از دست می‌دهند. آنها ضعیف و غیر منطقی محاسبه می کنند و به طور فزاینده ای به کمک ماشین حساب های فنی متوسل می شوند. وظیفه اصلی معلم نه تنها حفظ مهارت های محاسباتی، بلکه آموزش استفاده از تکنیک های محاسبه ذهنی غیر استاندارد است که زمان صرف شده برای یک کار را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.

در نظر بگیریم نمونه های خاص تکنیک های مختلفمحاسبات سریع منطقی

روش های مختلف جمع و تفریق

اضافه کردن

قانون اساسی برای انجام جمع در سر شما این است:

برای جمع کردن 9 به یک عدد، 10 را به آن اضافه کنید و 1 را کم کنید، برای جمع کردن 8، 10 را جمع کنید و 2 را کم کنید. برای جمع 7، 10 و تفریق 3 و غیره. مثلا:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

اضافه کردن اعداد دو رقمی در ذهن

اگر رقم واحد در عددی که اضافه می شود بزرگتر از 5 باشد، عدد باید به سمت بالا گرد شود و سپس خطای گرد کردن باید از مقدار حاصل کم شود. اگر تعداد واحدها کمتر باشد ابتدا ده ها و سپس واحدها را جمع می کنیم. مثلا:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

اضافه کردن اعداد سه رقمی

از چپ به راست جمع می کنیم، یعنی ابتدا صدها، سپس ده ها و سپس یک ها. مثلا:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

منها کردن

برای تفریق دو عدد در ذهن خود، باید عدد فرعی را گرد کنید و سپس پاسخی را که می گیرید تنظیم کنید.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ضرب اعداد چند رقمی در 9

1. تعداد ده ها را 1 افزایش دهید و آن را از ضرب کم کنید

2. جمع رقم واحد ضرب را به 10 نسبت می دهیم

مثال:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

ضرب در 99

1. از یک عدد، تعداد صدها آن را 1 کم کنید

2. متمم عددی که از دو رقم آخر تا 100 تشکیل شده است را بیابید

3. اضافه را به نتیجه قبلی نسبت دهید

مثال:

27 99 = 2673 (صدها - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (صد - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

ضرب هر عدد در 999

1. از آنچه در حال ضرب است، تعداد هزاران افزایش یافته را 1 کم کنید

2. متمم 1000 را پیدا کنید

23 999 = 22977 (هزار - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (هزار - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (هزار - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

ضرب در 11، 22، 33، …99

برای ضرب یک عدد دو رقمی، مجموع ارقام آن از 10 تجاوز نمی کند، در 11، باید ارقام این عدد را از هم جدا کرده و مجموع این ارقام را بین آنها قرار دهید:

72 × 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

برای ضرب 11 در یک عدد دو رقمی که مجموع ارقام آن 10 یا بیشتر از 10 است، باید به صورت ذهنی ارقام این عدد را از هم جدا کرده، مجموع این ارقام را بین آنها قرار دهید و سپس یک عدد را به آن اضافه کنید. رقم اول، و دومین و آخرین (سوم) را بدون تغییر رها کنید:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

برای ضرب یک عدد دو رقمی در 22، 33...99، آخرین عدد باید به عنوان حاصلضرب یک عدد تک رقمی (از 1 تا 9) در 11 نشان داده شود، یعنی.

44 = 4 × 11; 55 = 5×11 و غیره

سپس حاصل ضرب اعداد اول را در 11 ضرب کنید.

48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

علاوه بر این، می توانید قانون افزایش همزمان را اعمال کنید تعداد مساویبرابر یک عامل و کاهش دیگری.

ضرب در عددی که به 5 ختم می شود

برای ضرب یک عدد دو رقمی زوج در عددی که به 5 ختم می شود، قانون زیر را اعمال کنید:اگر یکی از فاکتورها چندین برابر و دیگری به همان میزان کاهش یابد، محصول تغییر نمی کند.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

هنگام ضرب در 65، 75، 85، 95، اعداد باید در ده دوم کوچک باشند. در غیر این صورت، محاسبات پیچیده تر خواهد شد.

ضرب و تقسیم بر 25، 50، 75، 125، 250، 500

برای یادگیری شفاهی ضرب و تقسیم بر 25 و 75، باید علامت بخش پذیری و جدول ضرب بر 4 را به خوبی بشناسید.

آن و فقط آن اعدادی که دو دارند بر 4 بخش پذیرند. ارقام آخراعداد بیانگر عددی هستند که بر 4 بخش پذیر است.

مثلا:

124 بر 4 بخش پذیر است، زیرا 24 بر 4 بخش پذیر است.

1716 بر 4 بخش پذیر است، زیرا 16 بر 4 بخش پذیر است.

1800 بر 4 بخش پذیر است زیرا 00 بر 4 بخش پذیر است

قانون. برای ضرب یک عدد در 25، باید این عدد را بر 4 تقسیم کرده و در 100 ضرب کنید.

مثال ها:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 25، باید این عدد را بر 100 تقسیم کرده و در 4 ضرب کنید.

مثال ها:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

قانون. برای ضرب یک عدد در 75، باید این عدد را بر 4 تقسیم و در 300 ضرب کنید.

مثال ها:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 75، باید این عدد را بر 300 تقسیم کرده و در 4 ضرب کنید.

مثال ها:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

قانون. برای ضرب یک عدد در 50 باید این عدد را بر 2 تقسیم کرده و در 100 ضرب کنید.

مثال ها:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 50 باید آن عدد را بر 100 تقسیم کرده و در 2 ضرب کنید.

مثال ها:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

قانون. برای ضرب یک عدد در 500 باید این عدد را بر 2 تقسیم کرده و در 1000 ضرب کنید.

مثال ها:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 500، باید آن عدد را بر 1000 تقسیم کرده و در 2 ضرب کنید.

مثال ها:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

قبل از یادگیری ضرب و تقسیم بر 125، باید جدول ضرب 8 و تست تقسیم بر 8 را به خوبی بشناسید.

امضا کردن. آن و تنها اعدادی که سه رقم آخرشان عددی قابل بخش بر 8 را بیان می کند بر 8 بخش پذیر است.

مثال ها:

3168 بر 8 بخش پذیر است، زیرا 168 بر 8 بخش پذیر است.

5248 بر 8 بخش پذیر است زیرا 248 بر 8 بخش پذیر است.

12328 بر 8 بخش پذیر است، زیرا 324 بر 8 بخش پذیر است.

برای اینکه بفهمید یک عدد سه رقمی که به اعداد 2، 4، 6. 8 ختم می شود بر 8 بخش پذیر است یا خیر، باید نصف ارقام یکان را به تعداد ده ها اضافه کنید. اگر نتیجه بر 8 بخش پذیر باشد، عدد اصلی بر 8 بخش پذیر است.

مثال ها:

632: 8، چون i.e. 64:8;

712:8، از آنجایی که i.e. 72:8;

304:8، از آنجایی که i.e. 32:8;

376: 8، چون i.e. 40:8;

208:8، از آنجایی که i.e. 24:8.

قانون. برای ضرب یک عدد در 125 باید این عدد را بر 8 تقسیم کنید و در 1000 ضرب کنید. برای تقسیم یک عدد بر 125 باید این عدد را بر 1000 تقسیم کنید و ضرب کنید.

ساعت 8.

مثال ها:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

قانون. برای ضرب یک عدد در 250 باید این عدد را بر 4 تقسیم کرده و در 1000 ضرب کنید.

مثال ها:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 250 باید این عدد را بر 1000 تقسیم کنید و در 4 ضرب کنید.

مثال ها:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

ضرب و تقسیم بر 37

قبل از یادگیری ضرب و تقسیم شفاهی بر 37، باید از جدول ضرب بر سه و علامت بخش پذیری بر سه که در دوره مدرسه مطالعه می شود، اطلاعات خوبی داشته باشید.

قانون. برای ضرب یک عدد در 37، باید این عدد را بر 3 تقسیم کرده و در 111 ضرب کنید.

مثال ها:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 37، باید این عدد را بر 111 تقسیم و در 3 ضرب کنید.

مثال ها:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

ضرب در 111

با آموختن ضرب در 11، به راحتی می توان عددی را که مجموع ارقام آن کمتر از 10 است در 111، 1111 و ... ضرب کرد.

مثال ها:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

نتیجه. برای ضرب یک عدد در 11، 111 و غیره، باید ارقام این عدد را به صورت ذهنی به دو مرحله، سه و غیره منتقل کنید، اعداد را جمع کرده و بین ارقام پخش شده یادداشت کنید.

ضرب دو عدد مجاور

مثال ها:

1) 12 × 13 =؟ 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 =؟ 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 =؟ 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =؟ 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

معاینه: × 12 معاینه: × 23 معاینه: × 32 1056 معاینه: × 75 525_ 5700

نتیجه. هنگام ضرب دو عدد مجاور، ابتدا باید ارقام ده ها را ضرب کنید، سپس ارقام ده ها را در مجموع ارقام یک ها ضرب کنید و در نهایت باید ارقام یک ها را ضرب کنید. بیایید پاسخ را دریافت کنیم (نمونه ها را ببینید)

ضرب یک جفت اعدادی که دهها ارقام آنها یکسان و مجموع ارقام یکان آنها 10 باشد.

مثال:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

اعداد 24 و 26 را به ده ها گرد می کنیم تا عدد صدها را بدست آوریم و حاصل ضرب واحدها را به عدد صدها اضافه می کنیم.

18 × 12 = 2 × 1 سلول. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 سلول. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 سلول. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 سلول. + 2 × 8 = 7216.

به صورت خوراکی یا بیشتر قابل حل است نمونه های پیچیده:

108 × 102 = 10 × 11 سلول. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 سلول. 4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 سلول. 2 × 8 = 648016.

معاینه:

× 802

6416

6416__

648016

ضرب اعداد دو رقمی که مجموع ارقام ده ها 10 و ارقام یکان آن ها یکسان است.

قانون. هنگام ضرب اعداد دو رقمی. که مجموع ارقام ده ها 10 و ارقام یک ها یکسان است، باید ارقام ده ها را ضرب کنید. و رقم واحد را جمع کنیم، عدد صدها را بدست می آوریم و حاصلضرب واحدها را به عدد صدها اضافه می کنیم.

مثال ها:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) سلول. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 + 3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 + 5 × 5 = 2625.

ضرب اعدادی که به 1 ختم می شوند

قانون. هنگام ضرب اعدادی که به 1 ختم می شوند، ابتدا باید ارقام ده ها را ضرب کرده و مجموع ارقام ده ها را زیر این عدد در سمت راست حاصلضرب بنویسید و سپس 1 را در 1 ضرب کنید و حتی بیشتر در سمت راست بنویسید. با اضافه کردن آن در یک ستون، پاسخ را دریافت می کنیم.

مثال ها:

1) 81 × 31 =؟ 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 =؟ 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

ضرب اعداد دو رقمی در 101 و اعداد سه رقمی در 1001

قانون. برای ضرب یک عدد دو رقمی در 101، باید همان عدد را در سمت راست این عدد جمع کنید.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

روشهای محاسبات عقلانی شفاهی مورد استفاده در درس ریاضیات به افزایش سطح کلی رشد ریاضی کمک می کند.در دانش آموزان مهارت شناسایی سریع قوانین، فرمول ها و قضایای شناخته شده برای آنها را ایجاد کنید که باید برای حل مسائل، محاسبات و محاسبات پیشنهادی به کار روند.تقویت حافظه، توسعه توانایی ادراک بصری حقایق ریاضی، تخیل فضایی را بهبود می بخشد.

علاوه بر این، محاسبه منطقی در درس ریاضیات، به عنوان یکی از مهم ترین انگیزه های فعالیت آموزشی و شناختی و رشد ویژگی های فردی کودک، نقش مهمی در افزایش علاقه شناختی کودکان به درس ریاضی دارد.معلم با توسعه مهارت های محاسبات عقلانی شفاهی، مهارت های جذب آگاهانه مطالب مورد مطالعه را در دانش آموزان ایجاد می کند، به آنها می آموزد که ارزش گذاری و صرفه جویی در زمان داشته باشند، و میل به جستجوی راه های منطقی برای حل یک مشکل ایجاد می کند. به عبارت دیگر کنش های آموزشی همگانی شناختی اعم از منطقی، شناختی و نشانه ای- نمادین شکل می گیرد.

اهداف و مقاصد مدرسه به طور چشمگیری در حال تغییر است؛ گذار از پارادایم دانش به یادگیری شخصی محور در حال وقوع است. بنابراین، نه تنها آموزش نحوه حل مسائل در ریاضیات، بلکه نشان دادن عملکرد قوانین اساسی ریاضی در زندگی، توضیح اینکه چگونه دانش آموز می تواند دانش کسب شده را به کار گیرد، مهم است. و سپس کودکان چیز اصلی را خواهند داشت: میل و معنای یادگیری.

کتابشناسی - فهرست کتب

مینسکیخ ای.ام. «از بازی تا دانش»، م.، «پروشچنیه» 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. دنیای شگفت انگیز اعداد: کتاب دانش آموزان، - ام. آموزش، 1986.

Sovaylenko VK. سیستم تدریس ریاضی پایه پنجم تا ششم. از تجربه کار - م.: آموزش و پرورش، 1991.

Cutler E. McShane R. "سیستم شمارش سریع طبق Trachtenberg" - M. Education، 1967.

Minaeva S.S. "محاسبات در درس و فعالیت های فوق برنامه در ریاضیات." - م.: آموزش و پرورش، 1362.

سوروکین A.S. فنون شمارش (روشهای محاسبات منطقی) م، زنانی، 1355.

http://razvivajka.ru/ آموزش شمارش ذهنی

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ تمریناتی برای بهره وری و محاسبه سریع ذهنی