Ci viene insegnato a contare fin dall'infanzia. Queste sono le operazioni elementari di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Nel caso di numeri piccoli, possono essere facilmente trattati anche scolari più piccoli, ma l'attività diventa notevolmente più complicata quando è necessario eseguire un'azione con un numero a due o tre cifre. Tuttavia, con l'aiuto dell'allenamento, di semplici esercizi e di piccoli trucchi, è del tutto possibile subordinare queste operazioni a una rapida elaborazione mentale.
Potresti chiederti perché è necessario, perché esiste una cosa così comoda come una calcolatrice e in caso di emergenza c'è sempre della carta a portata di mano per eseguire i calcoli. L'aritmetica mentale rapida ha molti vantaggi:
Opportunità di affrontare altri aspetti del compito. Spesso i compiti contengono almeno due aspetti: puramente aritmetici (operazioni con i numeri) e intellettuali e creativi (scegliere una soluzione appropriata per un problema specifico, un approccio non standard per una soluzione più rapida, ecc.). Se uno studente non affronta bene e rapidamente il primo lato, il secondo ne soffre: concentrandosi sul completamento della componente aritmetica, il bambino non pensa al significato del problema e potrebbe non vedere il trucco o altro ancora. soluzione semplice. Se le operazioni di conteggio vengono portate all'automaticità o semplicemente non richiedono grande quantità tempo, quindi viene "attivata" una considerazione dettagliata del significato del problema, la possibilità di applicare approccio creativo A lei.
Formazione dell'intelligence. L'aritmetica mentale ti consente di mantenere il tuo intelletto in buona forma e di coinvolgere costantemente i tuoi processi mentali. Ciò è particolarmente vero per le operazioni con numeri grandi, quando selezioniamo un metodo per semplificare il più possibile l'operazione.
Esercizi con tabelle
Gli esercizi sono pensati per bambini di qualsiasi età che hanno difficoltà a eseguire operazioni numeri primi(singola e doppia cifra). Ti consente di allenare le capacità di calcolo mentale e di portare semplici operazioni aritmetiche all'automazione.
Materiali necessari: Per completare gli esercizi avrai bisogno di una griglia di numeri a una e due cifre. Esempio:
La prima colonna contiene i numeri con cui devi eseguire azioni. Il secondo contiene le risposte a queste azioni. Utilizzando un segnalibro appositamente tagliato, puoi verificare la correttezza del calcolo. Per esempio:
Opzioni di esercizio:
Aggiungi costantemente coppie di numeri in una griglia nella tua mente. Pronuncia la risposta ad alta voce e mettiti alla prova utilizzando la seconda colonna e il segnalibro. L'attività può essere completata a ritmo libero o contro il tempo.
Sottrai costantemente i numeri dalla griglia nella tua testa.
Aggiungi costantemente coppie di numeri in una griglia nella tua mente. Aggiungi il numero 5 a ciascuna somma e pronuncia la risposta ad alta voce.
Somma costantemente terzine di numeri in una griglia nella tua mente.
Coerentemente con tutti i numeri nella griglia le seguenti azioni: aggiungi il numero in basso, sottrai il numero successivo nella colonna dall'importo risultante.
Sulla base di tali tabelle, puoi creare qualsiasi attività. Le griglie vengono compilate in base alla modifica dell'esercizio.
IMPORTANTE! Affinché l'esercizio sia efficace, deve essere eseguito regolarmente fino a quando l'abilità non viene completamente padroneggiata.
Padroneggiare la moltiplicazione
L'esercizio è destinato ai bambini che padroneggiano la tavola pitagorica da 1 a 10. Allena l'abilità di moltiplicare un numero a due cifre per un numero a una cifra.
Una colonna è composta da numeri arbitrari a due cifre. Compito per il bambino: moltiplica questi numeri in sequenza, prima per 1, poi per 2, per 3, ecc. La risposta è detta ad alta voce. Questa operazione viene eseguita finché le risposte non vengono ricordate e fornite automaticamente.
La cosa principale è l'attenzione
Esercizio: somma i numeri in sequenza: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =
Indica la risposta. Mettiti alla prova con una calcolatrice.
Se la risposta risulta essere corretta, è necessario consolidare il proprio successo e risolvere molti altri esempi simili (possono essere compilati arbitrariamente). Se c'è stato un errore nella risposta, devi tornare alla sequenza di numeri e correggerla.
Qual è l'idea: Come risultato della somma dei numeri, la somma è 9100. Ma se lo fai distrattamente, apparirà automaticamente la risposta 10000 (il cervello cerca di arrotondare la somma, per rendere la risposta più bella). Pertanto, è molto importante mantenere il controllo sulle proprie azioni quando si eseguono problemi aritmetici in più passaggi.
Possibili esempi:
3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =
100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =
Se la maggior parte degli esempi vengono risolti con errori (MA! Non legati in linea di principio alla capacità di contare), allora ha senso aumentare la concentrazione. Per fare questo puoi:
Ridurre al minimo gli stimoli esterni. Ad esempio, se possibile, vai in un'altra stanza, spegni la musica, chiudi la finestra, ecc. Se hai bisogno di concentrarti su un esempio durante una lezione, quando non è possibile uscire e raggiungere il silenzio completo, devi chiudere gli occhi e immaginare i numeri con cui si svolgono le azioni.
Aggiungi un elemento di competizione. Sapendo che una soluzione corretta e rapida porterà la vittoria sull'avversario e/o qualche tipo di incoraggiamento, lo studente sarà più disposto a concentrarsi sui numeri e a impegnarsi al massimo nel processo di calcolo.
Stabilisci record personali. Puoi visualizzare tutti gli errori commessi dallo studente durante il processo di calcolo. Ad esempio, disegna un fiore con petali grandi (numero di petali = numero di esempi risolti). Verranno dipinti di nero tanti petali quanti sono gli esempi risolti con errori. L'obiettivo è ridurre il più possibile il numero di petali neri, stabilendo record personali con ogni lotto di esemplari.
Raggruppamento. Sommando/sottraendo in sequenza più numeri, devi vedere quale di essi, una volta sommato/sottratto, darà un numero intero: 13 e 67, 98 e 32, 49 e 11, ecc. Per prima cosa esegui le azioni con questi numeri, quindi passa al resto. Esempio: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
Scomposizione in decine e unità. Quando si moltiplicano due numeri a due cifre (ad esempio, 24 e 57), è vantaggioso scomporre uno di essi (che termina con una cifra più piccola) in decine e unità: 24 come 20 e 4. Il secondo numero viene prima moltiplicato per decine (57 per 20), quindi per unità ( 57 per 4). Quindi entrambi i valori vengono sommati. Esempio: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368
Moltiplicare per 5. Quando si moltiplica qualsiasi numero per 5, è più vantaggioso moltiplicarlo prima per 10 e poi dividerlo per 2. Esempio: 45×5=45×10/2=450/2=225
Moltiplicando per 4 e 8. Quando si moltiplica per 4, è più vantaggioso moltiplicare il numero due volte per 2; per 8 - tre volte per 2. Esempio: 63×4=63x2x2=126×2=252
Divisione per 4 e 8. Simile alla moltiplicazione: quando dividi per 4, dividi il numero due volte per 2, per 8 - tre volte per 2. Esempio: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
Quadratura dei numeri che terminano con 5. Il seguente algoritmo renderà più semplice questa azione: il numero delle decine al quadrato viene moltiplicato per lo stesso numero più uno e sommato alla fine a 25. Esempio: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625
Moltiplicazione per formula. In alcuni casi, per facilitare i calcoli, è possibile utilizzare la formula della differenza dei quadrati: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Esempio: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496
PS Queste regole possono semplificare notevolmente il conteggio mentale, ma è necessaria una formazione regolare per poter utilizzare la regola correttamente al momento giusto. Pertanto, si consiglia di risolvere tanti esempi per ciascuno di essi quanti ti consentiranno di automatizzare l'abilità. Per cominciare, puoi scrivere i calcoli su carta, riducendo gradualmente la quantità di scrittura e trasferendo le operazioni in un piano mentale. Inizialmente, si consiglia anche di verificare le risposte utilizzando una calcolatrice o calcoli di colonne standard.
Tutto sui benefici dell'aritmetica mentale per lo sviluppo, metodi di base per padroneggiare l'aritmetica mentale per i bambini in età prescolare e più piccoli età scolastica. Giochi e segreti delle lezioni di successo.
Ciò che distingue l'uomo dal resto del mondo vivente è la sua superiorità intellettuale. Affinché diventi evidente non solo a se stessi, ma anche agli altri, il cervello deve essere costantemente allenato. Uno dei metodi per allenare il cervello è l'aritmetica mentale.
Età migliore per iniziare a studiare
La maggior parte degli esperti lo ritiene migliore etàè un periodo da 3 a 5 anni. All'età di 4 anni, un bambino può facilmente padroneggiare le basi operazioni aritmetiche(addizione e sottrazione). All'età di cinque anni, un bambino può facilmente imparare a risolvere semplici esempi e problemi.
Preparazione per la formazione
Innanzitutto il bambino deve sviluppare il concetto di numero. Per un bambino, questa categoria è un concetto astratto. All'inizio è difficile spiegare a un bambino cos'è un numero o una figura.
Come materiale didattico si può scegliere qualsiasi cosa: i mattoncini preferiti, le palline, i peluche, le macchinine, ecc. È importante che il bambino capisca che non solo puoi giocare con loro, ma anche contarli.
Questa non dovrebbe assumere la forma di una lezione noiosa e invadente; il bambino semplicemente non la capirà. Tutto dovrebbe sembrare un gioco, come se "a proposito".
È importante non perdere il momento in cui il bambino percepisce tutto come un gioco emozionante, quindi l'apprendimento diventerà per lui un'esperienza piacevole.
Non dimenticare correttamente la cosa principale: le lezioni dovrebbero essere interessanti e divertenti!
Come insegnare correttamente?
- Insegnare a un bambino le basi del calcolo matematico dovrebbe avvenire solo in forma di gioco e, se lo si desidera, il bambino.
- Imparare a contare dovrebbe essere fatto in modo divertente e continuativo (tutti i giorni). È coinvolta la memoria visiva e tattile del bambino.
- Le lezioni devono essere strutturate secondo un algoritmo chiaro e avere un sistema. Diciamo che prima avviene la comprensione di “uno” e “molti”, poi di “più” e “meno”.
- È importante spiegare la differenza tra i concetti di “più”, “meno”, “uguale”.
- In modo giocoso, ad esempio, mentre scende le scale, insegnate al vostro bambino a contare ordinalmente da 1 a 10;
- Mostra a tuo figlio sugli oggetti come i numeri pronunciati si relazionano alla quantità reale;
- Prova a spiegare a tuo figlio in situazioni di vita elementari come il numero di oggetti aumenta o diminuisce, ad esempio, un'altra macchina è arrivata a un'auto, hai due auto, ecc.
Imparare a contare fino a 10
È necessario introdurre la comprensione della quantità nella vita quotidiana del bambino; ciò richiede un’enfasi costante sugli oggetti, menzionandone il numero.
È utile imparare a contare le rime con tuo figlio, poesie in cui vengono menzionati i numeri.
Per insegnare a un bambino a contare da 1 a 10 è necessario utilizzare vari materiali didattici.
Attualmente ci sono molti video educativi animati in cui, in una forma a misura di bambino, i tuoi personaggi dei cartoni animati preferiti giocano e insegnano a tuo figlio a contare.
Qui viene utilizzata la memoria visiva del bambino e le informazioni vengono percepite anche attraverso l'udito.
Opinione di un esperto
Imitando le azioni dei personaggi dei cartoni animati, il bambino impara a contare, dovresti studiare anche utilizzando manuali stampati.
Lavorare con tuo figlio per preparare materiale didattico può essere utile per prepararsi a imparare a contare fino a 10. Puoi ritagliare insieme cerchi o cubi e poi contarli. Oltre all'apprendimento, i compiti creativi congiunti aiutano a unire la famiglia.
Semplici compiti aiuteranno tuo figlio non solo a rappresentare i numeri di cui sopra e a farsi un'idea su di essi, ma anche a praticare le capacità motorie, la coordinazione occhio-mano e l'attenzione.
Imparare a contare fino a 20
Tranne metodo meccanico Per imparare a contare ulteriormente, utilizzando gli stessi metodi utilizzati per imparare a contare da 1 a 10, il bambino deve spiegare i concetti di “dieci” e “uno”.
Opinione di un esperto
Klimenko Natalya Gennadievna - psicologa
Psicologa praticante presso la clinica prenatale comunale
Tutto dovrebbe avere la forma di un gioco e non di un'attività noiosa. Per fare questo, puoi prendere 20 caramelle e 2 scatole. Devi invitare il bambino a mettere 10 caramelle in una scatola, contando ad alta voce.
L'adulto dovrebbe dire al bambino che questo si chiama "dieci". Dopo aver spostato la scatola vuota nella scatola con "dieci", devi mettere lì il resto delle caramelle una per una e dire ad alta voce il conteggio: 11, 12, 13 e così via fino a 20.
Questo gioco può essere accompagnato da una dimostrazione di carte su cui verranno raffigurati i numeri studiati.
È importante spiegare a tuo figlio che dopo il 10 tutti i numeri saranno composti da due cifre.
Il primo dei quali è “dieci” (la prima scatola di cioccolatini), il secondo (la seconda scatola di cioccolatini).
Il bambino deve comprendere il sistema in cui tutti i numeri si susseguono: 11 dopo 10, 12 dopo 11, ecc.
Dobbiamo continuare a utilizzare attivamente cartoni animati educativi, contare filastrocche, canzoni, libri da colorare con compiti, ecc. - tutto ciò che veniva utilizzato per imparare a contare da 1 a 10.
Quando si forma la comprensione di “dieci” e “uno”, il bambino può padroneggiare il conteggio fino a 100.
Non dimenticare di prestare attenzione anche agli altri
Metodi di insegnamento nelle diverse età
Per bambini 2-3 anni
È necessario instillare nel bambino, in modo giocoso, la comprensione del conteggio e le capacità iniziali di applicarlo agli oggetti. Ad esempio, contiamo le dita di una mano, ti chiediamo di portare uno, due... oggetti. Instilliamo i concetti: “molti”, “piccolo”, “grande”, “piccolo”.
Per bambini 4-5 anni
Devi sfruttare il desiderio del bambino di aiutare i suoi genitori nelle faccende domestiche.
Mettendo insieme i giocattoli in una scatola, puoi contarli o chiedere al bambino di portare uno o più piatti dal tavolo.
A poco a poco, il bambino dovrebbe sviluppare il concetto di "uno" e "molti", "meno", "più", "più ampio", "più stretto".
Inoltre, il bambino dovrebbe essere introdotto in modo discreto alla comprensione della forma degli oggetti: una palla rotonda o un cubo quadrato, ecc.
L'apprendimento per contatto è molto più efficace; in questo momento il bambino percepisce l'oggetto, si attivano diverse zone di percezione dell'oggetto e l'apprendimento è più semplice.
I bambini confrontano “molti” e “uno”. È necessario confrontare oggetti diversi per sviluppare la comprensione delle loro proprietà, senza sovraccaricare il bambino con le caratteristiche dell'oggetto. A poco a poco, il bambino stesso deve combinare oggetti diversi secondo una caratteristica (piccolo - grande, lungo - corto).
In classe le tecniche di gioco sono ampiamente utilizzate e giochi didattici(si consiglia di apporre oggetti su foto, campioni, ecc.).
Per bambini dai 5-6 anni
I bambini imparano a confrontare insiemi adiacenti elemento per elemento, cioè a confrontare di uno insiemi che differiscono nel numero di elementi.
I metodi principali sono sovrapposizione, applicazione, confronto. Come risultato di questa attività, i bambini dovrebbero imparare a stabilire l’uguaglianza dalla disuguaglianza aggiungendo un elemento, cioè aumentando, o rimuovendo, cioè diminuendo, l’insieme.
Per gli studenti delle classi prime
Innanzitutto il bambino impara a contare in gruppi di 2, 3 e 5 e gradualmente viene portato alla comprensione del sistema di numerazione decimale.
A questa età viene prestata molta attenzione aritmetica mentale, per i quali vengono utilizzati metodi educativi con un orientamento giocoso.
La tecnica permette di portare all'automaticità, e nella mente, l'operazione di addizione e sottrazione entro 100.
Le tecniche più interessanti
- Un bambino in età prescolare e primaria si stanca rapidamente, quindi la capacità di contare deve essere instillata in modo giocoso.
- Il bambino potrebbe non imparare il materiale per molto tempo; non dovresti essere nervoso e gridare o insultarlo.
- Il bambino dovrebbe essere ricompensato per il successo con lodi.
- Le lezioni dovrebbero essere regolari e frequenti, con uno scopo chiaramente definito.
- Devi scegliere un metodo di allenamento in base al loro caratteristiche individuali bambino.
Come imparare a contare velocemente nella tua testa da adulto
- Impara a concentrarti sui dettagli e a pronunciarli mentalmente.
- Dovresti risolvere problemi matematici di base senza ricorrere alla calcolatrice, ad esempio in un negozio. Le operazioni matematiche hanno le loro caratteristiche, ma non sono complesse. Devi capirlo una volta e poi esercitarti. Questo dovrebbe accadere sistematicamente 5-10 volte al giorno.
- Maestro tecniche semplici aritmetica mentale e impostati compiti quotidiani di allenamento del cervello. Ce ne sono molti su Internet applicazioni mobili con compiti di allenamento del cervello.
IN prossimo video Un matematico ti dirà come puoi imparare a contare nella tua testa.
Molti genitori probabilmente sognano che il loro bambino cresca in modo speciale e diventi sicuramente qualcosa di cui essere orgogliosi. Ma se alcuni padri e madri si vantano solo delle capacità dei propri figli, altri li portano in scuole speciali che aiutano a sviluppare le inclinazioni date dalla natura.
È possibile crescere un bambino fino a farlo diventare un genio? Se in passato la risposta a una domanda del genere era inequivocabile e richiedeva talento e capacità sorprendenti, oggi il compito è diventato molto più semplice. Ad esempio, affinché un bambino possa mostrare una notevole conoscenza della matematica e contare con la stessa rapidità e correttezza di una calcolatrice, viene offerto un programma insolito che insegnerà al bambino la matematica. E si chiama “aritmetica mentale”. Cos'è questo programma e quali vantaggi presenta?
Popolarità della tecnica
Dal 1993, l’aritmetica mentale è stata utilizzata per insegnare ai bambini in 52 paesi, dal Canada al Regno Unito. Alcuni di loro raccomandano la tecnica per l'inclusione nel curriculum scolastico.
L'aritmetica mentale è più diffusa nei paesi del Medio Oriente, così come in Cina, Australia, Tailandia, Austria, Stati Uniti e Canada. cominciano ad apparire organizzazioni specializzate in Kazakistan, Kirghizistan e Russia.
L'aritmetica mentale è uno dei metodi più giovani e in più rapida crescita utilizzati per l'educazione dei bambini. Grazie a questa tecnica, puoi svilupparti facilmente capacità mentale bambini che sono principalmente orientati alla matematica. Grazie alla padronanza della tecnica del calcolo mentale da parte dei bambini, qualsiasi problema matematico si trasforma per loro in un processo computazionale semplice e veloce.
Storia dell'origine
Il metodo del calcolo mentale ha radici antichissime. E questo nonostante sia stato sviluppato relativamente di recente da uno scienziato turco, Halit Shen. Cosa ha usato per il suo sistema di conteggio mentale? Abaco, creato in Cina 5mila anni fa. Questo oggetto rappresenta un abaco, che ha dato un enorme contributo allo sviluppo di tutta l'aritmetica mondiale. Dopo la sua invenzione, l'abaco iniziò la sua progressiva diffusione in tutto il mondo. Nel XVI secolo arrivò dalla Cina al Giappone. Per quattrocento anni, gli abitanti del Paese del Sol Levante non solo hanno utilizzato con successo tale abaco, ma hanno anche lavorato con cura su di essi, cercando di migliorare un oggetto così necessario per eseguire operazioni aritmetiche. E ci sono riusciti. I giapponesi crearono l'abaco soroban, che ancora oggi viene utilizzato per insegnare ai bambini delle scuole elementari.
Nel corso della storia dello sviluppo umano, la scienza matematica è stata migliorata. E oggi può offrirci un numero enorme dei suoi risultati. Ma nonostante ciò, gli scienziati ritengono che l'uso dell'abaco sia più vantaggioso per insegnare ai bambini a contare in modo accurato.
I benefici dell'aritmetica mentale
Si ritiene che ciascuno degli emisferi del cervello umano sia responsabile delle proprie direzioni. Quindi, quello giusto ti consente di sviluppare creatività, percezione fantasiosa e pensiero. La sinistra è responsabile del pensiero logico.
L'attività degli emisferi viene attivata nel momento in cui una persona inizia a lavorare con le mani. Se quello destro è attivo, l'emisfero sinistro inizia a funzionare. E viceversa. Una persona che lavora con la mano sinistra aiuta ad attivare il lavoro dell'emisfero destro.
L'obiettivo della menara è costringere l'intero cervello a prendere parte al processo educativo. Come ottenere tali risultati? Ciò è possibile eseguendo operazioni matematiche sull'abaco con entrambe le mani. In definitiva, Menard contribuisce allo sviluppo del conteggio rapido, nonché allo sviluppo e al miglioramento delle capacità analitiche.
Gli scienziati hanno confrontato la calcolatrice con un pallottoliere e sono giunti alla chiara conclusione che il primo rilassa l'attività cerebrale. L'abaco, al contrario, affina e allena gli emisferi.
Quando dovresti iniziare a imparare l'aritmetica mentale? Le recensioni degli aderenti a questa tecnica affermano che è meglio padroneggiare questo metodo di età compresa tra i quattro ei dodici anni. E solo in alcuni casi il termine può essere prorogato per altri quattro anni. Questo è il momento in cui si verifica un rapido sviluppo del cervello. E questo fatto è un messaggio meraviglioso per instillare in un bambino le competenze di base, studiando lingue straniere, sviluppa il pensiero, padroneggia gli strumenti musicali e le arti marziali.
L'essenza della tecnica mentale
L'intero programma per padroneggiare l'aritmetica mentale si basa sul passaggio sequenziale di due fasi. Nel primo di essi si acquisisce familiarità e si padroneggia la tecnica di esecuzione di operazioni aritmetiche utilizzando le ossa, durante le quali vengono utilizzate due mani contemporaneamente. Grazie a ciò, sia la sinistra che la sinistra sono coinvolte nel processo. emisfero destro. Ciò consente di ottenere l'apprendimento e l'esecuzione delle operazioni aritmetiche più rapidi possibili. Il bambino usa un abaco nel suo lavoro. Questo argomento gli consente di sottrarre e moltiplicare, aggiungere e dividere, e calcolare radici quadrate e cubiche in modo completamente libero.
Durante la seconda fase, gli studenti imparano il conteggio mentale, che viene eseguito nella mente. Il bambino smette di attaccarsi costantemente all'abaco, cosa che stimola anche la sua immaginazione. L'emisfero sinistro dei bambini percepisce i numeri e l'emisfero destro percepisce l'immagine delle tessere del domino. Questo è ciò su cui si basa la tecnica del conteggio mentale. Il cervello inizia a lavorare con un abaco immaginario, mentre percepisce i numeri sotto forma di immagini. L'esecuzione di calcoli matematici è associata al movimento delle ossa.
Imparare rapidamente l'aritmetica mentale è un processo molto interessante ed emozionante. È apprezzato da centinaia di migliaia di persone e ha ricevuto un numero enorme di recensioni positive.
Abaco
Cos'è questa misteriosa e antica macchina addizionatrice? L’abaco, o abaco mentale, ricorda molto le vecchie “nocche” sovietiche. Anche il principio di funzionamento di questi due dispositivi è molto simile. Qual è la differenza tra questi conti? Risiede nel numero di nocche situate sugli ferri da maglia e nella facilità d'uso.
Vale la pena dire che per ottenere un risultato l'abaco richiederà più movimenti con le mani. Come funziona questo antico oggetto, giunto a noi dalla Cina? È un telaio in cui vengono inseriti i ferri da maglia. Inoltre, il loro numero potrebbe essere diverso. Ci sono cinque pezzi di nocche infilate sui ferri da maglia.
La lunghezza di ciascun raggio è attraversata da una fascia divisoria. Sopra di esso c'è un domino e sotto, rispettivamente, quattro.
La tecnica del conteggio mentale prevede un certo movimento delle dita di una persona. Di questi vengono utilizzati solo l'indice e il pollice. Tutti i movimenti devono essere portati all'automaticità, il che è facilitato dalla loro ripetuta ripetizione.
È interessante notare che questa abilità può essere facilmente persa. Ecco perché non dovresti saltare le lezioni quando impari la tecnica.
Disposizione dei numeri
Quali sono le basi del conteggio nell'aritmetica mentale? Per padroneggiare questa tecnica, devi sapere come si trovano le linee numeriche sull'abaco. Nel suo lato destro ci sono unità. Dopodiché ce ne sono decine, poi centinaia, poi migliaia, decine di migliaia e così via. Ciascuno di questi scarichi si trova su un raggio separato.
Le tessere del domino situate sotto la barra di divisione sono "1" e quelle sopra sono "5". Ad esempio, per comporre il numero 3 sull'abaco, dovrai separare tre tessere del domino situate sotto la barra divisoria sul ferro da maglia situato a destra delle altre. Consideriamo un esempio con numeri doppi, ad esempio 15. Per comporlo sull'abaco, dovresti alzare un domino sull'ago delle decine e abbassare quello situato sopra la barra superiore sull'ago delle unità.
Operazioni di addizione
Come imparare l'aritmetica mentale? Per fare ciò, dovrai studiare come vengono eseguite le operazioni aritmetiche sull'abaco. Consideriamo, ad esempio, l'addizione. Vediamo a quanto sarà uguale la somma dei numeri 22 e 13. Per prima cosa dovrai mettere due tessere del domino sui ferri da maglia delle decine e delle unità situati nella parte inferiore della barra di divisione. Successivamente, aggiungiamone un altro alle due dozzine. Il risultato è 30. Ora iniziamo ad aggiungere unità. Aggiungiamo altri tre a due. Il risultato è il numero "cinque", indicato dalla nocca nella parte superiore della barra divisoria. Il risultato è 35. Per padroneggiarne di più operazioni complesse Dovrai studiare attentamente la letteratura speciale. Dopo aver padroneggiato gli esempi più semplici, si consiglia di esercitarsi sull'abaco. In questo modo, l’apprendimento diventa il più interessante possibile.
Padroneggiare la seconda fase
Dopo che le operazioni sull'abaco non causano alcuna difficoltà, puoi iniziare a eseguire l'aritmetica mentale per via orale. Questo è il livello successivo di apprendimento. Implica il conteggio mentale, cioè fatto nella mente. Per fare ciò, dovrai creare un'immagine di un pallottoliere per tuo figlio. Più opzione sempliceè una stampa di un'immagine di questo articolo, che deve poi essere incollata su cartone (puoi prenderla da una scatola di scarpe). Se possibile, l'immagine dovrebbe essere a colori. Ciò renderà più facile per il bambino immaginarlo nella sua immaginazione.
Per evitare errori, vale la pena ricordare che il conteggio mentale dovrebbe essere effettuato da sinistra a destra. Cosa bisogna fare per mettere un numero a due cifre sull'abaco? Per fare ciò, il bambino dovrebbe prima prendere le nocche corrispondenti alle decine con la mano sinistra, quindi separare le unità richieste su un ferro da calza con la mano destra.
Quindi, per un set di 6, 7, 8 e 9 dovresti usare il “Pinch”. Questo processo prevede di riunire l'indice e pollice alla barra divisoria e raccogliendo le tessere del domino indicando il numero 5, e il numero richiesto di essi sul ferro da calza, che si trova nella parte inferiore dell'abaco. La sottrazione dei numeri viene eseguita in modo simile. Lo stesso "Pizzico" scarta contemporaneamente i "cinque" e il numero richiesto di pietre sottostanti.
Obiettivi e risultati della metodologia
L'apprendimento dell'aritmetica mentale consente a un bambino di ottenere un successo senza precedenti nel campo della matematica. I bambini che hanno completato un corso speciale possono facilmente calcolare a mente i numeri a dieci cifre, moltiplicarli e sottrarli. Ma vale la pena dire che non è così obiettivo principale formazione simile. Contare è solo un modo attraverso il quale si sviluppano le capacità mentali di una persona.
Padroneggiare l’aritmetica mentale contribuisce a quanto segue:
- attivazione della memoria visiva e uditiva;
- capacità di concentrazione;
- migliorare l'ingegno e l'intuizione;
- pensiero creativo;
- manifestazione di fiducia in se stessi e indipendenza;
- rapida padronanza delle lingue straniere;
- realizzazione delle capacità future.
Nei casi in cui è stato utilizzato un approccio professionale per padroneggiare menara e gli specialisti hanno raggiunto i loro obiettivi, il bambino può facilmente iniziare a risolvere nella sua testa sia problemi matematici semplici che complessi. Ed esegue operazioni aritmetiche di moltiplicazione e addizione ancora più velocemente di una calcolatrice.
Scuole per l'insegnamento dell'aritmetica mentale
Dove puoi imparare questa tecnica unica? Oggi, per studiare l'aritmetica mentale, è necessario iscriversi a una specializzazione Centro Educativo. In essi, gli specialisti lavorano con i bambini per due o tre anni. Oltre ai passaggi sopra descritti, con i quali puoi padroneggiare la tecnica, ci sono altri dieci passaggi. Inoltre, gli studenti completano ciascuno di essi in 2-3 mesi.
Ognuno di questi centri specializzati sviluppa i propri programmi di formazione. Tuttavia, nonostante ciò, ci sono anche regole generali a cui aderiscono assolutamente tutti. Consistono nel fatto che i gruppi di studenti si formano in base alla loro età. Quindi, ci sono tre tipi fondamentali di tali gruppi.
Questi sono kinder, kids e junior. Le lezioni sono condotte da psicologi e insegnanti esperti e altamente qualificati che hanno seguito una formazione adeguata e dispongono della certificazione necessaria.
Oltre ai centri per l'insegnamento dell'aritmetica mentale, oggi esistono anche scuole specializzate che formano specialisti nel profilo pertinente. Di norma, gli insegnanti di menara sono persone che hanno non solo un'educazione psicologica e pedagogica, ma anche una certa esperienza di lavoro con i bambini. E questo è molto importante. Dopotutto, imparare l'abaco mentale non significa solo padroneggiare le abilità che ti consentono di lavorare con l'abaco antico. Questo processo tiene necessariamente conto del pratica pedagogica caratteristiche psicologiche nello sviluppo del bambino.
Imparare a contare velocemente a mente non è difficile; tutto ciò di cui hai bisogno è esperienza e formazione. Capacità di operare con numeri complessi aumenta il livello di controllo su molti processi della vita, rende una persona più raccolta e organizzata. Inoltre, l'aritmetica mentale rapida ti consente di distogliere la mente dai pensieri tristi, migliora la memoria, l'attenzione e il senso di fiducia in se stessi.
Caratteristiche e vantaggi dell'aritmetica mentale veloce
Attualmente, quasi ogni persona istruita può operare nella propria mente con numeri fino a 20. Tuttavia, è già difficile fare calcoli mentali con valori che contengono tre o più numeri. Questo può essere fatto solo da chi operazioni matematiche nella mente regolarmente, questi includono matematici, scienziati, contabili, ecc.
Come puoi acquisire le stesse capacità di conteggio veloce di questi specialisti? Questo non è impossibile. Ognuno di noi ha la capacità di farlo per natura. Per alcuni sono più sviluppati, per altri serve un po' di pratica. Gli esercizi per l'allenamento possono essere trovati gratuitamente disponibili su Internet. Puoi sviluppare la tua metodologia che terrà conto di tutte le caratteristiche personali e ti aiuterà a padroneggiare rapidamente le competenze necessarie.
Per avere successo in questa attività, è necessario seguire le seguenti regole di base:
- allenamenti regolari
Per prima cosa devi sviluppare il tuo regime di allenamento e poi, se vuoi davvero ottenere risultati impressionanti, seguilo rigorosamente. Durante il primo mese, l'allenamento dovrebbe essere effettuato una volta al giorno per 10-15 minuti. Non è consigliabile farli più a lungo, poiché potresti stancarti molto e rinfrescarti dopo questa attività.
Se diventa difficile, puoi fare una pausa per uno o due giorni. Prenditi il tuo tempo, padroneggia la tecnica al tuo ritmo. Padroneggiare il conteggio veloce è come imparare la poesia. Se qualcosa non funziona subito, non mollare, continua ad allenarti e il successo arriverà.
- attenzione e concentrazione
Questo è molto punto importante quando si studia la tecnica del conteggio veloce. Prima di tutto, devi ricordare l'algoritmo per lavorare con numeri complessi. Quindi, durante il processo di allenamento, verrà ricordato e non sarà difficile eseguire l'azione nella tua mente anche con numeri a tre e quattro cifre.
Cerca di non lasciarti distrarre da questioni estranee per non sovraccaricare il tuo cervello con informazioni non necessarie e padroneggiare rapidamente le competenze necessarie.
- aderenza al regime di allenamento
Questa è una delle basi del successo. Solo la pazienza e il lavoro regolare su te stesso ti permetteranno di ottenere ciò che desideri. Stabilisci un programma per l'orario in cui si svolgeranno le lezioni. Puoi anche contrassegnare le informazioni sull'esercizio che hai eseguito lì ogni giorno.
- motivazione
È anche una delle chiavi del successo, quando una persona vede un obiettivo davanti a sé, si sforzerà di raggiungerlo, anche se ciò richiede l'acquisizione di determinate abilità e abilità.
- pazienza
In ogni attività, per raggiungere il successo, sono necessarie pazienza e perseveranza, anche se non tutto funziona subito. Tutte le persone sono diverse, alcune hanno bisogno di più tempo per acquisire queste competenze, altre di meno. L'importante è non arrendersi dopo i primi fallimenti.
Inoltre, prima di iniziare la formazione, è necessario considerare i seguenti punti fondamentali:
- abilità naturali
Non tutte le persone sono naturalmente dotate di una mente matematica, quindi avranno bisogno di un po’ più di tempo per padroneggiare gli algoritmi di conteggio rapido. Basta non fare di questo fatto la scusa principale per non imparare la tecnica.
- conoscenza e comprensione degli algoritmi matematici
Ciò è necessario per poter successivamente effettuare rapidi calcoli nella mente secondo uno schema precedentemente appreso.
- nutrizione
Durante i periodi di intenso allenamento mentale, dovresti includere nella tua dieta cibi che nutrono il cervello, ad esempio, Noci, miele, frutta.
Utilizzando queste competenze sarà molto piacevole svolgere operazioni di calcolo mentale senza ricorrere all'uso della calcolatrice e di altri mezzi di calcolo.
Tecniche di base
Esistono molti modi per sviluppare abilità aritmetiche mentali. Ognuno può scegliere quello più conveniente per sé. Ci sono quattro operazioni con i numeri: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione.
È sufficiente comprendere l'algoritmo una volta per sviluppare poi le competenze necessarie. Sarà sufficiente allenarsi 10-15 minuti al giorno, per poi mantenere periodicamente le capacità acquisite con allenamenti saltuari. I primi risultati saranno visibili entro mezzo mese e dopo due o tre mesi sarai in grado di raggiungere un livello di account decente.
- tecnica per l'addizione rapida
Questo è il livello più semplice con cui iniziare durante l'allenamento. È meglio iniziare con numeri a due cifre. Ad esempio, devi sommare i numeri 23 e 51. Per prima cosa aggiungi le decine: 20+50 = 70, quindi aggiungi il resto 3+1=4 alla somma risultante. Di conseguenza, otteniamo il numero 74.
Anche padroneggiare l'addizione di numeri a più cifre non è difficile. Ad esempio, aggiungiamo 342 e 741. Per fare ciò, dividiamo questi numeri nelle cifre 300, 40, 2 e 700, 40 e 1, rispettivamente. Quindi, per analogia con i numeri a due cifre, iniziamo ad aggiungere mentalmente: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, quindi aggiungiamo 1000+80+3 = 1083.
- tecnica di sottrazione rapida
Proprio come l’addizione, sottrarre due valori non è difficile. Cominciamo con i numeri a due cifre, ad esempio dobbiamo sottrarre il numero 23 da 35. Iniziamo anche con le cifre: 30-20 = 10, 5-3 = 2, quindi aggiungiamo i valori risultanti 10 + 2 e ottieni il numero desiderato 12.
Anche sottrarre numeri a più cifre non è difficile, ad esempio sottrarre il numero 154 da 377. Per fare ciò, dividiamo i valori digitali nelle cifre 300, 70, 7 e 100, 50 e 4, rispettivamente.
Sottrai 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, quindi aggiungiamo i numeri risultanti: 200+20+3 = 223.
Allo stesso modo, puoi sottrarre le cifre l a mente con una profondità di bit maggiore.
- Tecnica per la moltiplicazione veloce
Questa procedura può essere notevolmente facilitata imparando la tavola pitagorica. È noto che la moltiplicazione è una semplificazione dell'operazione di addizione. Ad esempio, 3 * 6 = 18, ma in realtà è la somma di tre sei. Quando moltiplichi, puoi anche utilizzare il metodo della profondità di bit, ad esempio devi trovare il prodotto 42 * 3. Prima 2*3 = 6, 4*3 =12, poi combiniamo questi numeri, mettendo l'ultimo prima del primo, cioè otteniamo il numero 126. Questo algoritmo adatto per calcolare il prodotto di numeri a due cifre.
Quando moltiplichi mentalmente numeri a tre cifre, la tecnica sarà leggermente diversa. Ad esempio, dobbiamo moltiplicare 421 e 372. Qui dovremo usare l'addizione. Moltiplichiamo 421 a turno per ciascuna cifra del secondo numero: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, quindi aggiungiamo questi numeri, osservando lo spostamento delle cifre: 2000+1000 = 120000, 800+900 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, di conseguenza otteniamo il numero 156612.
Quando moltiplichi numeri a tre cifre, devi prestare particolare attenzione per non commettere errori nell'addizione delle cifre a mente.
- tecnica di divisione rapida
La divisione mentale dei numeri a una cifra e a due cifre viene eseguita secondo un semplice principio utilizzando la tabella di moltiplicazione. Ad esempio, dobbiamo dividere 35 per 5, ricordando la tabella di moltiplicazione, sappiamo in anticipo che il risultato sarà 7.
Dividere numeri a più cifre è un po’ più difficile. Ad esempio dividiamo 345 per 5, lo facciamo anche tenendo conto della profondità di bit: 300/5 = 60, 45/5 = 9, poi aggiungiamo 60+9 e otteniamo il numero desiderato 69.
Per quanto si può vedere, il principio per eseguire qualsiasi calcolo mentale si basa sul principio della capacità delle cifre.
Bisogno di sapere
Acquisire la capacità di contare velocemente a mente è un vantaggio significativo per un individuo, poiché unico quantità limitata le persone hanno abilità simili. Tuttavia, successivamente, occorre tenere conto dei seguenti punti:
- mantenere regolarmente le competenze acquisite;
- recitare operazioni matematiche ad alta voce durante l'allenamento;
- non esagerare.
Chi cammina padroneggerà la strada. Solo con la giusta pazienza e motivazione è possibile mantenere a lungo nella propria testa la capacità di eseguire rapidamente calcoli matematici.
Imparare a contare velocemente nella tua testa non è un compito impossibile. Chiunque può padroneggiare la tecnica dei calcoli matematici veloci; ciò richiede perseveranza, concentrazione e allenamento regolare. Esistono molti modi per acquisire questa abilità, ognuno può scegliere quello che preferisce. L'esecuzione di operazioni computazionali veloci nella mente si basa sul principio della profondità di bit.
Migliorare le capacità computazionali degli studenti nelle lezioni di matematica utilizzando tecniche di conteggio “veloce”.
Kudinova I.K., insegnante di matematica
MKOU Limanovskaya Scuola Secondaria
Distretto municipale di Paninsky
Regione di Voronezh
“Hai mai osservato come le persone con una capacità naturale di contare siano ricettive, si potrebbe dire, a tutte le scienze? Anche tutti coloro che sono lenti a pensare, se lo imparano e lo praticano, anche se non ne traggono alcun beneficio, diventano comunque più ricettivi di prima”.
Platone
Il compito più importante dell'educazione è la formazione dell'universale attività educative, fornendo agli scolari la capacità di apprendere, la capacità di autosviluppo e di auto-miglioramento. La qualità dell'acquisizione della conoscenza è determinata dalla diversità e dalla natura dei tipi di azioni universali. Formare la capacità e la disponibilità degli studenti a implementare attività di apprendimento universale consente di aumentare l'efficacia del processo di apprendimento. Tutti i tipi di attività educative universali sono considerati nel contesto del contenuto di materie educative specifiche.
Ruolo importante insegnare le competenze agli scolari gioca un ruolo nella formazione di azioni educative universali calcoli razionali. Nessuno dubita che lo sviluppo della capacità di calcoli e trasformazioni razionali, nonché lo sviluppo di capacità di risolvere semplici problemi "nella mente" sia l'elemento più importante della formazione matematica degli studenti. INNon è necessario dimostrare l'importanza e la necessità di tali esercizi. Il loro significato è grande nella formazione delle capacità computazionali, nel miglioramento della conoscenza della numerazione e nello sviluppo qualità personali bambino. La creazione di un sistema specifico per consolidare e ripetere il materiale studiato offre agli studenti l'opportunità di padroneggiare la conoscenza a livello di abilità automatica.
La conoscenza dei metodi semplificati dei calcoli mentali rimane necessaria anche con la completa meccanizzazione di tutti i processi informatici ad alta intensità di lavoro. I calcoli mentali consentono non solo di effettuare rapidamente calcoli mentali, ma anche di monitorare, valutare, trovare e correggere gli errori. Inoltre, padroneggiare le capacità computazionali sviluppa la memoria e aiuta gli scolari a padroneggiare appieno le materie di fisica e matematica.
È ovvio che le tecniche di calcolo razionale sono un elemento necessario della cultura computazionale nella vita di ogni persona, principalmente per il loro significato pratico, e gli studenti ne hanno bisogno in quasi ogni lezione.
La cultura computazionale è il fondamento per lo studio della matematica e di altre discipline accademiche, perché oltre al fatto che i calcoli attivano la memoria e l'attenzione, aiutano a organizzare razionalmente le attività e influenzano in modo significativo lo sviluppo umano.
IN Vita di ogni giorno, SU sessione di allenamento Quando ogni minuto è prezioso, è molto importante svolgere i calcoli orali e scritti in modo rapido e razionale, senza commettere errori e senza utilizzare strumenti informatici aggiuntivi.
L'analisi dei risultati degli esami nei gradi 9 e 11 mostra che gli studenti commettono il maggior numero di errori durante il completamento delle attività di calcolo. Spesso, anche gli studenti più motivati perdono le loro abilità aritmetiche mentali prima di raggiungere la valutazione finale. Calcolano male e irrazionalmente, ricorrendo sempre più all'aiuto di calcolatori tecnici. Il compito principale dell'insegnante non è solo quello di mantenere le capacità computazionali, ma anche di insegnare l'uso di tecniche di calcolo mentale non standard, che ridurrebbero significativamente il tempo dedicato a un compito.
Consideriamo esempi specifici varie tecniche calcoli razionali veloci.
DIVERSI MODI DI AGGIUNGERE E SOTTRARE
AGGIUNTA
La regola di base per fare le addizioni a mente è:
Per aggiungere 9 a un numero, aggiungi 10 e sottrai 1; per aggiungere 8, aggiungi 10 e sottrai 2; per aggiungere 7, aggiungere 10 e sottrarre 3, ecc. Per esempio:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
AGGIUNTA DI NUMERI A DUE CIFRE NELLA MENTE
Se la cifra delle unità nel numero da aggiungere è maggiore di 5, il numero deve essere arrotondato per eccesso e quindi l'errore di arrotondamento deve essere sottratto dall'importo risultante. Se il numero di unità è inferiore, aggiungiamo prima le decine e poi le unità. Per esempio:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
AGGIUNTA DI NUMERI A TRE CIFRE
Sommiamo da sinistra a destra, cioè prima le centinaia, poi le decine e poi le unità. Per esempio:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
SOTTRAZIONE
Per sottrarre due numeri mentalmente, devi arrotondare per eccesso il sottraendo e poi correggere il risultato ottenuto.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Moltiplicare i numeri a più cifre per 9
1. Aumenta il numero delle decine di 1 e sottrailo dal moltiplicando
2. Attribuiamo al risultato l'addizione della cifra delle unità del moltiplicando a 10
Esempio:
576 9 = 5184 379 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Moltiplicare per 99
1. Da un numero, sottrai il numero delle sue centinaia, aumentato di 1
2. Trova il complemento del numero formato dalle ultime due cifre fino a 100
3. Attribuire l'addizione al risultato precedente
Esempio:
27 99 = 2673 (centinaia - 0) 134 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (cento - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Moltiplicare qualsiasi numero per 999
1. Da ciò che viene moltiplicato, sottrai il numero di migliaia aumentato di 1
2. Trova il complemento di 1000
23 999 = 22977 (migliaia - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123876 (migliaia - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (mille - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Moltiplicare per 11, 22, 33, …99
Per moltiplicare un numero a due cifre, la somma delle sue cifre non supera 10, per 11, è necessario allontanare le cifre di questo numero e mettere tra loro la somma di queste cifre:
72×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Per moltiplicare 11 per un numero a due cifre, la cui somma delle cifre è 10 o più di 10, è necessario separare mentalmente le cifre di questo numero, mettere la somma di queste cifre tra loro e quindi aggiungere uno a la prima cifra e lasciare invariata la seconda e l'ultima (terza):
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Per moltiplicare un numero di due cifre per 22, 33...99, l'ultimo numero deve essere rappresentato come il prodotto di un numero ad una cifra (da 1 a 9) per 11, cioè
44=4×11; 55 = 5×11, ecc.
Quindi moltiplica il prodotto dei primi numeri per 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Inoltre, puoi applicare la legge dell'aumento simultaneo numero uguale moltiplicato per un fattore e decrescente per l'altro.
Moltiplicando per un numero che termina con 5
Per moltiplicare un numero pari di due cifre per un numero che termina con 5, applica la seguente regola:se uno dei fattori viene aumentato più volte e l'altro viene diminuito della stessa quantità, il prodotto non cambierà.
44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
Quando si moltiplicano per 65, 75, 85, 95, i numeri dovrebbero essere piccoli, entro la seconda decina. Altrimenti i calcoli diventeranno più complicati.
Moltiplicazione e divisione per 25, 50, 75, 125, 250, 500
Per imparare verbalmente a moltiplicare e dividere per 25 e 75 è necessario conoscere bene il segno di divisibilità e la tavola pitagorica per 4.
Quelli e solo quei numeri che hanno due sono divisibili per 4. ultime cifre i numeri esprimono un numero divisibile per 4.
Per esempio:
124 è divisibile per 4, poiché 24 è divisibile per 4;
1716 è divisibile per 4, poiché 16 è divisibile per 4;
1800 è divisibile per 4 poiché 00 è divisibile per 4
Regola. Per moltiplicare un numero per 25, devi dividere questo numero per 4 e moltiplicare per 100.
Esempi:
484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Regola. Per dividere un numero per 25, devi dividere questo numero per 100 e moltiplicarlo per 4.
Esempi:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Regola. Per moltiplicare un numero per 75, devi dividere questo numero per 4 e moltiplicare per 300.
Esempi:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Regola. Per dividere un numero per 75, devi dividere questo numero per 300 e moltiplicarlo per 4.
Esempi:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Regola. Per moltiplicare un numero per 50, devi dividere questo numero per 2 e moltiplicare per 100.
Esempi:
432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600
848×50 = 848: 2×100 = 42400
Regola. Per dividere un numero per 50, devi dividere quel numero per 100 e moltiplicarlo per 2.
Esempi:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Regola. Per moltiplicare un numero per 500, devi dividere questo numero per 2 e moltiplicare per 1000.
Esempi:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436×500 = 2436: 2×1000 = 1218000
Regola. Per dividere un numero per 500, devi dividere quel numero per 1000 e moltiplicarlo per 2.
Esempi:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Prima di imparare a moltiplicare e dividere per 125, devi conoscere bene la tavola pitagorica dell'8 e il test di divisibilità per 8.
Cartello. Sono divisibili per 8 quei e soltanto quei numeri le cui ultime tre cifre esprimono un numero divisibile per 8.
Esempi:
3168 è divisibile per 8, poiché 168 è divisibile per 8;
5248 è divisibile per 8 perché 248 è divisibile per 8;
12328 è divisibile per 8, poiché 324 è divisibile per 8.
Per sapere se un numero di tre cifre che termina con i numeri 2, 4, 6. 8. è divisibile per 8, devi aggiungere la metà delle unità al numero delle decine. Se il risultato è divisibile per 8, allora il numero originale è divisibile per 8.
Esempi:
632: 8, poiché ad es. 64:8;
712:8, poiché ad es. 72:8;
304:8, poiché ad es. 32:8;
376: 8, poiché ad es. 40:8;
208:8, poiché ad es. 24:8.
Regola. Per moltiplicare un numero per 125, devi dividere questo numero per 8 e moltiplicare per 1000. Per dividere un numero per 125, devi dividere questo numero per 1000 e moltiplicare
alle 8.
Esempi:
32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72×125 = 72: 8×1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Regola. Per moltiplicare un numero per 250, devi dividere questo numero per 4 e moltiplicare per 1000.
Esempi:
36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Regola. Per dividere un numero per 250, devi dividere questo numero per 1000 e moltiplicarlo per 4.
Esempi:
9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Moltiplicazione e divisione per 37
Prima di imparare a moltiplicare e dividere verbalmente per 37, è necessario avere una buona conoscenza della tavola pitagorica per tre e del segno di divisibilità per tre, che viene studiato nel corso scolastico.
Regola. Per moltiplicare un numero per 37, devi dividere questo numero per 3 e moltiplicare per 111.
Esempi:
24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.
Regola. Per dividere un numero per 37, devi dividere questo numero per 111 e moltiplicarlo per 3
Esempi:
999:37 = 999:111 × 3 = 27;
888:37 = 888:111 × 3 = 24.
Moltiplicare per 111
Avendo imparato a moltiplicare per 11, è facile moltiplicare per 111, 1111, ecc. un numero la cui somma delle cifre è inferiore a 10.
Esempi:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Conclusione. Per moltiplicare un numero per 11, 111, ecc., è necessario spostare mentalmente le cifre di questo numero in due, tre, ecc., aggiungere i numeri e scriverli tra le cifre sparse.
Moltiplicazione di due numeri adiacenti
Esempi:
| 1) 12×13 = ? 1×1 = 1 1 × (2+3) = 5 2×3 = 6 2) 23×24 = ? 2×2 = 4 2×(3+4) = 14 3×4 = 12 3) 32×33 = ? 3×3 = 9 3 × (2+3) = 15 2×3 = 6 1056 4) 75×76 = ? 7×7 = 49 7×(5+6) = 77 5×6 = 30 5700 | Visita medica: × 12 Visita medica: ×23 Visita medica: × 32 1056 Visita medica: ×75 525_ 5700 |
Conclusione. Quando si moltiplicano due numeri adiacenti, è necessario prima moltiplicare le cifre delle decine, quindi moltiplicare le cifre delle decine per la somma delle cifre delle unità e infine moltiplicare le cifre delle unità. Troviamo la risposta (vedi esempi)
Moltiplicare una coppia di numeri le cui decine sono uguali e la somma delle unità è 10
Esempio:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Arrotondiamo i numeri 24 e 26 alle decine per ottenere il numero delle centinaia e aggiungiamo il prodotto delle unità al numero delle centinaia.
18 × 12 = 2 × 1 cella. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 celle. +4×6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 celle. +1×9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 celle. +2×8 = 7216.
Può essere risolto oralmente o più esempi complessi:
108 × 102 = 10 × 11 celle. +8×2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 celle. +4×6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 celle. +2×8 = 648016.
Visita medica:
× 802
6416
6416__
648016
Moltiplicazione di numeri a due cifre in cui la somma delle decine è 10 e le unità sono uguali.
Regola. Quando si moltiplicano numeri a due cifre. per cui la somma delle decine è 10, ma le unità sono le stesse, devi moltiplicare le decine. e aggiungiamo la cifra delle unità, otteniamo il numero di centinaia e aggiungiamo il prodotto delle unità al numero di centinaia.
Esempi:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) celle. +2×2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Moltiplicare i numeri che finiscono con 1
Regola. Quando moltiplichi numeri che terminano con 1, devi prima moltiplicare le cifre delle decine e scrivere la somma delle cifre delle decine sotto questo numero a destra del prodotto risultante, quindi moltiplicare 1 per 1 e scriverlo ancora più a destra. Aggiungendolo in una colonna, otteniamo la risposta.
Esempi:
| 1) 81×31 = ? 8×3 = 24 8 + 3 = 11 1×1 = 1 2511 81×31 = 2511 | 2) 21×31 = ? 2×3 = 6 2 +3 = 5 1×1 = 1 21×31 = 651 | 3) 91×71 = ? 9×7 = 63 9 + 7 = 16 1×1 = 1 6461 91×71 = 6461 |
Moltiplicare i numeri a due cifre per 101, i numeri a tre cifre per 1001
Regola. Per moltiplicare un numero a due cifre per 101, devi aggiungere lo stesso numero a destra di questo numero.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
I metodi di calcoli razionali orali utilizzati nelle lezioni di matematica aiutano ad aumentare il livello generale di sviluppo matematico;sviluppare negli studenti la capacità di identificare rapidamente dalle leggi, formule e teoremi a loro noti quelli che dovrebbero essere applicati per risolvere i problemi, i calcoli e i calcoli proposti;promuovere lo sviluppo della memoria, sviluppare la capacità di percezione visiva fatti matematici, migliorare l'immaginazione spaziale.
Inoltre, il calcolo razionale nelle lezioni di matematica gioca un ruolo importante nell’aumentare l’interesse cognitivo dei bambini per le lezioni di matematica, come uno dei motivi più importanti per l’attività educativa e cognitiva e lo sviluppo delle qualità personali del bambino.Sviluppando le capacità dei calcoli razionali orali, l'insegnante sviluppa così negli studenti le capacità di assimilazione consapevole del materiale studiato, insegna loro a valorizzare e risparmiare tempo e sviluppa il desiderio di cercare modi razionali per risolvere un problema. In altre parole, si formano azioni educative universali cognitive, comprese quelle logiche, cognitive e segnico-simboliche.
Gli scopi e gli obiettivi della scuola stanno cambiando radicalmente; è in atto una transizione dal paradigma della conoscenza all'apprendimento orientato alla persona. Pertanto, è importante non solo insegnare come risolvere i problemi di matematica, ma mostrare il funzionamento delle leggi matematiche di base nella vita, spiegare come uno studente può applicare le conoscenze acquisite. E poi i bambini avranno la cosa principale: il desiderio e il significato di imparare.
Bibliografia
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http://razvivajka.ru/ Allenamento sul conteggio mentale
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Esercizi per la produttività e calcolo mentale rapido